Aristotle
Abstract
Physical cosmology: body is the complete magnitude because divisible in three dimensions; natural motion is either straight (toward or away from the centre) or circular, and the heavenly bodies move with eternal circular motion, distinct from the four sublunary elements.
Connections
Concetti: natura, infinito
Forme: trattato
Scuole: Liceo (peripatetici)
Traduzione di J. L. Stocks · Delphi Classics, 2013 · pubblico dominio
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THE science which has to do with nature clearly concerns itself for the most part with bodies and magnitudes and their properties and movements, but also with the principles of this sort of substance, as many as they may be. For of things constituted by nature some are bodies and magnitudes, some possess body and magnitude, and some are principles of things which possess these. Now a continuum is that which is divisible into parts always capable of subdivision, and a body is that which is every way divisible. A magnitude if divisible one way is a line, if two ways a surface, and if three a body. Beyond these there is no other magnitude, because the three dimensions are all that there are, and that which is divisible in three directions is divisible in all. For, as the Pythagoreans say, the world and all that is in it is determined by the number three, since beginning and middle and end give the number of an ‘all’, and the number they give is the triad. And so, having taken these three from nature as (so to speak) laws of it, we make further use of the number three in the worship of the Gods. Further, we use the terms in practice in this way. Of two things, or men, we say ‘both’, but not ‘all’: three is the first number to which the term ‘all’ has been appropriated. And in this, as we have said, we do but follow the lead which nature gives. Therefore, since ‘every’ and ‘all’ and ‘complete’ do not differ from one another in respect of form, but only, if at all, in their matter and in that to which they are applied, body alone among magnitudes can be complete. For it alone is determined by the three dimensions, that is, is an ‘all’. But if it is divisible in three dimensions it is every way divisible, while the other magnitudes are divisible in one dimension or in two alone: for the divisibility and continuity of magnitudes depend upon the number of the dimensions, one sort being continuous in one direction, another in two, another in all. All magnitudes, then, which are divisible are also continuous. Whether we can also say that whatever is continuous is divisible does not yet, on our present grounds, appear. One thing, however, is clear. We cannot pass beyond body to a further kind, as we passed from length to surface, and from surface to body. For if we could, it would cease to be true that body is complete magnitude. We could pass beyond it only in virtue of a defect in it; and that which is complete cannot be defective, since it has being in every respect. Now bodies which are classed as parts of the whole are each complete according to our formula, since each possesses every dimension. But each is determined relatively to that part which is next to it by contact, for which reason each of them is in a sense many bodies. But the whole of which they are parts must necessarily be complete, and thus, in accordance with the meaning of the word, have being, not in some respect only, but in every respect.
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The question as to the nature of the whole, whether it is infinite in size or limited in its total mass, is a matter for subsequent inquiry. We will now speak of those parts of the whole which are specifically distinct. Let us take this as our starting-point. All natural bodies and magnitudes we hold to be, as such, capable of locomotion; for nature, we say, is their principle of movement. But all movement that is in place, all locomotion, as we term it, is either straight or circular or a combination of these two, which are the only simple movements. And the reason of this is that these two, the straight and the circular line, are the only simple magnitudes. Now revolution about the centre is circular motion, while the upward and downward movements are in a straight line, ‘upward’ meaning motion away from the centre, and ‘downward’ motion towards it. All simple motion, then, must be motion either away from or towards or about the centre. This seems to be in exact accord with what we said above: as body found its completion in three dimensions, so its movement completes itself in three forms.
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La scienza che concerne la natura chiaramente si occupa per lo più di corpi e grandezze e delle loro proprietà e dei loro movimenti, ma anche dei principi di questa specie di sostanza, quanti essi siano. Delle cose costituite per natura, infatti, alcune sono corpi e grandezze, alcune possiedono corpo e grandezza, alcune sono principi di cose che possiedono queste. Ora il continuo è ciò che è divisibile in parti sempre suscettibili di suddivisione, e il corpo è ciò che è divisibile in ogni modo. Una grandezza, se divisibile in un modo, è una linea; se in due, una superficie; se in tre, un corpo. Oltre queste non c’è altra grandezza, perché le tre dimensioni sono tutte quelle che ci sono, e ciò che è divisibile in tre direzioni è divisibile in tutte. Poiché, come dicono i Pitagorici, il mondo e tutto ciò che è in esso sono determinati dal numero tre, poiché principio, mezzo e fine danno il numero di un ‘tutto’, e il numero che danno è la triade. E così, avendo preso questi tre dalla natura come (per così dire) sue leggi, facciamo inoltre uso del numero tre nel culto degli dèi. Inoltre, in pratica usiamo i termini in questo modo. Di due cose, o di due uomini, diciamo ‘entrambi’, ma non ‘tutti’: tre è il primo numero a cui il termine ‘tutti’ è stato applicato. E in questo, come abbiamo detto, non facciamo che seguire la guida che la natura dà. Perciò, poiché ‘ogni’ e ‘tutti’ e ‘completo’ non differiscono l’uno dall’altro rispetto alla forma, ma solo, se mai, nella loro materia e in ciò a cui sono applicati, il corpo solo tra le grandezze può essere completo. Poiché esso solo è determinato dalle tre dimensioni, cioè è un ‘tutto’. Ma se è divisibile in tre dimensioni, è divisibile in ogni modo, mentre le altre grandezze sono divisibili in una dimensione o solo in due: la divisibilità e la continuità delle grandezze dipendono infatti dal numero delle dimensioni, essendo un tipo continuo in una direzione, un altro in due, un altro in tutte. Tutte le grandezze, quindi, che sono divisibili sono anche continue. Se possiamo anche dire che tutto ciò che è continuo è divisibile, non appare ancora, sulla base delle nostre attuali premesse. Una cosa, tuttavia, è chiara. Non possiamo passare oltre il corpo a un’ulteriore specie, come siamo passati dalla lunghezza alla superficie, e dalla superficie al corpo. Poiché, se potessimo, cesserebbe di essere vero che il corpo è grandezza completa. Potremmo passare al di là di esso solo in virtù di un difetto in esso; e ciò che è completo non può essere difettoso, poiché ha essere sotto ogni aspetto. Ora i corpi che sono annoverati come parti del tutto sono ciascuno completi secondo la nostra formula, poiché ciascuno possiede ogni dimensione. Ma ciascuno è determinato relativamente alla parte che gli è prossima mediante contatto, per cui ciascuno di essi è in un certo senso molti corpi. Ma il tutto di cui essi sono parti deve necessariamente essere completo, e così, secondo il significato della parola, avere essere, non solo sotto qualche aspetto, ma sotto ogni aspetto.
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La questione circa la natura dell’intero, se esso sia infinito per grandezza o limitato nella sua massa totale, è materia di successiva indagine. Parleremo ora di quelle parti dell’intero che sono specificamente distinte. Prendiamo questo come nostro punto di partenza. Tutti i corpi naturali e le grandezze riteniamo che, in quanto tali, siano capaci di locomozione; poiché la natura, diciamo, è il loro principio di movimento. Ma ogni movimento che è nel luogo, ogni locomozione, come la chiamiamo, è o rettilineo o circolare o una combinazione di questi due, che sono i soli movimenti semplici. E la ragione di ciò è che queste due, la linea retta e la circolare, sono le sole grandezze semplici. Ora rivoluzione intorno al centro è movimento circolare, mentre i movimenti in su e in giù sono in linea retta, ‘in su’ significando movimento lontano dal centro, e ‘in giù’ movimento verso di esso. Ogni movimento semplice, quindi, deve essere movimento o lontano dal centro, o verso il centro, o intorno al centro. Questo sembra essere in esatto accordo con quanto abbiamo detto sopra: come il corpo trovò il suo compimento in tre dimensioni, così il suo movimento si completa in tre forme.
Bodies are either simple or compounded of such; and by simple bodies I mean those which possess a principle of movement in their own nature, such as fire and earth with their kinds, and whatever is akin to them. Necessarily, then, movements also will be either simple or in some sort compound-simple in the case of the simple bodies, compound in that of the composite-and in the latter case the motion will be that of the simple body which prevails in the composition. Supposing, then, that there is such a thing as simple movement, and that circular movement is an instance of it, and that both movement of a simple body is simple and simple movement is of a simple body (for if it is movement of a compound it will be in virtue of a prevailing simple element), then there must necessarily be some simple body which revolves naturally and in virtue of its own nature with a circular movement. By constraint, of course, it may be brought to move with the motion of something else different from itself, but it cannot so move naturally, since there is one sort of movement natural to each of the simple bodies. Again, if the unnatural movement is the contrary of the natural and a thing can have no more than one contrary, it will follow that circular movement, being a simple motion, must be unnatural, if it is not natural, to the body moved. If then (1) the body, whose movement is circular, is fire or some other element, its natural motion must be the contrary of the circular motion. But a single thing has a single contrary; and upward and downward motion are the contraries of one another. If, on the other hand, (2) the body moving with this circular motion which is unnatural to it is something different from the elements, there will be some other motion which is natural to it. But this cannot be. For if the natural motion is upward, it will be fire or air, and if downward, water or earth. Further, this circular motion is necessarily primary. For the perfect is naturally prior to the imperfect, and the circle is a perfect thing. This cannot be said of any straight line:-not of an infinite line; for, if it were perfect, it would have a limit and an end: nor of any finite line; for in every case there is something beyond it, since any finite line can be extended. And so, since the prior movement belongs to the body which naturally prior, and circular movement is prior to straight, and movement in a straight line belongs to simple bodies-fire moving straight upward and earthy bodies straight downward towards the centre-since this is so, it follows that circular movement also must be the movement of some simple body. For the movement of composite bodies is, as we said, determined by that simple body which preponderates in the composition. These premises clearly give the conclusion that there is in nature some bodily substance other than the formations we know, prior to them all and more divine than they. But it may also be proved as follows. We may take it that all movement is either natural or unnatural, and that the movement which is unnatural to one body is natural to another-as, for instance, is the case with the upward and downward movements, which are natural and unnatural to fire and earth respectively. It necessarily follows that circular movement, being unnatural to these bodies, is the natural movement of some other. Further, if, on the one hand, circular movement is natural to something, it must surely be some simple and primary body which is ordained to move with a natural circular motion, as fire is ordained to fly up and earth down. If, on the other hand, the movement of the rotating bodies about the centre is unnatural, it would be remarkable and indeed quite inconceivable that this movement alone should be continuous and eternal, being nevertheless contrary to nature. At any rate the evidence of all other cases goes to show that it is the unnatural which quickest passes away. And so, if, as some say, the body so moved is fire, this movement is just as unnatural to it as downward movement; for any one can see that fire moves in a straight line away from the centre. On all these grounds, therefore, we may infer with confidence that there is something beyond the bodies that are about us on this earth, different and separate from them; and that the superior glory of its nature is proportionate to its distance from this world of ours.
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In consequence of what has been said, in part by way of assumption and in part by way of proof, it is clear that not every body either possesses lightness or heaviness. As a preliminary we must explain in what sense we are using the words ‘heavy’ and ‘light’, sufficiently, at least, for our present purpose: we can examine the terms more closely later, when we come to consider their essential nature. Let us then apply the term ‘heavy’ to that which naturally moves towards the centre, and ‘light’ to that which moves naturally away from the centre. The heaviest thing will be that which sinks to the bottom of all things that move downward, and the lightest that which rises to the surface of everything that moves upward. Now, necessarily, everything which moves either up or down possesses lightness or heaviness or both-but not both relatively to the same thing: for things are heavy and light relatively to one another; air, for instance, is light relatively to water, and water light relatively to earth. The body, then, which moves in a circle cannot possibly possess either heaviness or lightness. For neither naturally nor unnaturally can it move either towards or away from the centre. Movement in a straight line certainly does not belong to it naturally, since one sort of movement is, as we saw, appropriate to each simple body, and so we should be compelled to identify it with one of the bodies which move in this way. Suppose, then, that the movement is unnatural. In that case, if it is the downward movement which is unnatural, the upward movement will be natural; and if it is the upward which is unnatural, the downward will be natural. For we decided that of contrary movements, if the one is unnatural to anything, the other will be natural to it. But since the natural movement of the whole and of its part of earth, for instance, as a whole and of a small clod-have one and the same direction, it results, in the first place, that this body can possess no lightness or heaviness at all (for that would mean that it could move by its own nature either from or towards the centre, which, as we know, is impossible); and, secondly, that it cannot possibly move in the way of locomotion by being forced violently aside in an upward or downward direction. For neither naturally nor unnaturally can it move with any other motion but its own, either itself or any part of it, since the reasoning which applies to the whole applies also to the part.
It is equally reasonable to assume that this body will be ungenerated and indestructible and exempt from increase and alteration, since everything that comes to be comes into being from its contrary and in some substrate, and passes away likewise in a substrate by the action of the contrary into the contrary, as we explained in our opening discussions. Now the motions of contraries are contrary. If then this body can have no contrary, because there can be no contrary motion to the circular, nature seems justly to have exempted from contraries the body which was to be ungenerated and indestructible. For it is in contraries that generation and decay subsist. Again, that which is subject to increase increases upon contact with a kindred body, which is resolved into its matter. But there is nothing out of which this body can have been generated. And if it is exempt from increase and diminution, the same reasoning leads us to suppose that it is also unalterable. For alteration is movement in respect of quality; and qualitative states and dispositions, such as health and disease, do not come into being without changes of properties. But all natural bodies which change their properties we see to be subject without exception to increase and diminution. This is the case, for instance, with the bodies of animals and their parts and with vegetable bodies, and similarly also with those of the elements. And so, if the body which moves with a circular motion cannot admit of increase or diminution, it is reasonable to suppose that it is also unalterable.
I corpi o sono semplici o sono composti di semplici, e per corpi semplici intendo quelli che possiedono un principio di movimento nella loro propria natura, come il fuoco e la terra con le loro specie, e tutto ciò che a essi è affine. Necessariamente, quindi, anche i movimenti saranno o semplici o in qualche modo composti — semplici nel caso dei corpi semplici, composti nel caso dei composti — e in quest’ultimo caso il movimento sarà quello del corpo semplice che prevale nella composizione. Posto, dunque, che esista un movimento semplice, e che il movimento circolare sia un esempio di esso, e che tanto il movimento di un corpo semplice sia semplice quanto il movimento semplice appartenga a un corpo semplice (poiché se è movimento di un composto, sarà in virtù di un elemento semplice prevalente), allora deve necessariamente esistere qualche corpo semplice che si rivolge naturalmente e in virtù della propria natura con movimento circolare. Per costrizione, certo, può essere indotto a muoversi col movimento di qualcos’altro diverso da sé, ma non può così muoversi naturalmente, poiché vi è una sola specie di movimento naturale per ciascuno dei corpi semplici. Inoltre, se il movimento innaturale è il contrario del naturale e una cosa non può avere più di un contrario, ne seguirà che il movimento circolare, essendo un movimento semplice, deve essere innaturale, se non è naturale, per il corpo mosso. Se dunque (1) il corpo, il cui movimento è circolare, è fuoco o qualche altro elemento, il suo movimento naturale deve essere il contrario del movimento circolare. Ma una cosa singola ha un solo contrario; e il movimento verso l’alto e quello verso il basso sono contrari l’uno dell’altro. Se, d’altra parte, (2) il corpo che si muove con questo movimento circolare che gli è innaturale è qualcosa di diverso dagli elementi, vi sarà qualche altro movimento che gli è naturale. Ma questo non può essere. Poiché se il movimento naturale è verso l’alto, esso sarà fuoco o aria, e se verso il basso, acqua o terra. Inoltre, questo movimento circolare è necessariamente primo. Poiché il perfetto è naturalmente anteriore all’imperfetto, e il cerchio è una cosa perfetta. Questo non può dirsi di alcuna linea retta — né di una linea infinita; poiché, se fosse perfetta, avrebbe un limite e una fine: né di alcuna linea finita; poiché in ogni caso vi è qualcosa al di là di essa, dal momento che qualsiasi linea finita può essere estesa. E così, poiché il movimento anteriore appartiene al corpo che è naturalmente anteriore, e il movimento circolare è anteriore al rettilineo, e il movimento in linea retta appartiene ai corpi semplici — il fuoco muovendosi rettilineamente verso l’alto e i corpi terrei rettilineamente verso il basso, verso il centro — poiché questo è così, ne segue che anche il movimento circolare deve essere il movimento di qualche corpo semplice. Poiché il movimento dei corpi composti è, come abbiamo detto, determinato da quel corpo semplice che prevale nella composizione. Queste premesse danno chiaramente la conclusione che vi è in natura qualche sostanza corporea diversa dalle formazioni che conosciamo, anteriore a tutte esse e più divina di esse. Ma ciò può anche essere provato come segue. Possiamo assumere che ogni movimento sia o naturale o innaturale, e che il movimento che è innaturale per un corpo sia naturale per un altro — come, per esempio, è il caso dei movimenti verso l’alto e verso il basso, che sono rispettivamente naturali e innaturali per il fuoco e per la terra. Necessariamente ne segue che il movimento circolare, essendo innaturale per questi corpi, è il movimento naturale di qualche altro. Inoltre, se, da un lato, il movimento circolare è naturale per qualcosa, deve certamente essere qualche corpo semplice e primario che è ordinato a muoversi con un moto circolare naturale, come il fuoco è ordinato a volare verso l’alto e la terra verso il basso. Se, dall’altro lato, il movimento dei corpi rotanti attorno al centro è innaturale, sarebbe notevole e anzi del tutto inconcepibile che questo movimento solo fosse continuo ed eterno, essendo nondimeno contro natura. In ogni caso l’evidenza di tutti gli altri casi mostra che è l’innaturale ciò che più rapidamente passa via. E così, se, come alcuni dicono, il corpo così mosso è fuoco, questo movimento gli è altrettanto innaturale quanto il movimento verso il basso; poiché chiunque può vedere che il fuoco si muove in linea retta lontano dal centro. Per tutte queste ragioni, quindi, possiamo inferire con fiducia che vi è qualcosa al di là dei corpi che ci circondano su questa terra, diverso e separato da essi; e che la superiore gloria della sua natura è proporzionata alla sua distanza da questo nostro mondo.
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In conseguenza di quanto è stato detto, in parte per via di assunzione e in parte per via di dimostrazione, è chiaro che non ogni corpo possiede leggerezza o pesantezza. In via preliminare dobbiamo spiegare in che senso usiamo le parole ‘pesante’ e ‘leggero’, sufficientemente, almeno, per il nostro scopo presente: potremo esaminare i termini più da vicino più tardi, quando verremo a considerare la loro natura essenziale. Applichiamo quindi il termine ‘pesante’ a ciò che naturalmente si muove verso il centro, e ‘leggero’ a ciò che naturalmente si allontana dal centro. La cosa più pesante sarà quella che affonda al di sotto di tutte le cose che si muovono verso il basso, e la più leggera quella che sale al di sopra di tutto ciò che si muove verso l’alto. Ora, necessariamente, tutto ciò che si muove o verso l’alto o verso il basso possiede leggerezza o pesantezza o entrambe—ma non entrambe relativamente alla stessa cosa: infatti le cose sono pesanti e leggere relativamente le une alle altre; l’aria, per esempio, è leggera relativamente all’acqua, e l’acqua leggera relativamente alla terra. Il corpo, quindi, che si muove in circolo non può assolutamente possedere né pesantezza né leggerezza. Poiché né naturalmente né innaturalmente può muoversi o verso il centro o dal centro. Il movimento in linea retta certamente non gli appartiene naturalmente, poiché un solo genere di movimento è, come abbiamo visto, appropriato a ciascun corpo semplice, e così saremmo costretti a identificarlo con uno dei corpi che si muovono in questo modo. Supponiamo, allora, che il movimento sia innaturale. In tal caso, se è il movimento verso il basso a essere innaturale, il movimento verso l’alto sarà naturale; e se è quello verso l’alto a essere innaturale, quello verso il basso sarà naturale. Poiché abbiamo stabilito che, dei movimenti contrari, se uno è innaturale per qualcosa, l’altro sarà naturale per essa. Ma poiché i movimenti naturali del tutto e della sua parte—della terra, per esempio, come tutto e di una piccola zolla—hanno una stessa direzione, ne risulta, in primo luogo, che questo corpo non può possedere affatto né leggerezza né pesantezza (poiché ciò significherebbe che potrebbe muoversi per sua propria natura o dal centro o verso il centro, il che, come sappiamo, è impossibile); e, in secondo luogo, che non può assolutamente muoversi di moto locale, essendo violentemente deviato in direzione verso l’alto o verso il basso. Poiché né naturalmente né innaturalmente può muoversi con nessun altro movimento tranne il proprio, né esso stesso né alcuna sua parte, poiché il ragionamento che si applica al tutto si applica anche alla parte.
È ugualmente ragionevole supporre che questo corpo sia ingenerato e indistruttibile ed esente da aumento e alterazione, poiché tutto ciò che viene all’essere sorge dal suo contrario e in qualche sostrato, e parimenti perisce in un sostrato per l’azione del contrario nel contrario, come abbiamo spiegato nelle nostre discussioni iniziali. Ora i movimenti dei contrari sono contrari. Se dunque questo corpo non può avere contrario, perché non vi può essere movimento contrario al circolare, la natura sembra giustamente aver esentato dai contrari il corpo che doveva essere ingenerato e indistruttibile. È infatti nei contrari che sussistono generazione e corruzione. Di nuovo, ciò che è soggetto ad aumento cresce al contatto con un corpo affine, che viene risolto nella sua materia. Ma non vi è nulla dal quale questo corpo possa essere stato generato. E se è esente da aumento e diminuzione, lo stesso ragionamento ci induce a supporre che sia anche inalterabile. Poiché l’alterazione è movimento rispetto alla qualità; e gli stati e le disposizioni qualitative, come la salute e la malattia, non vengono all’essere senza mutamenti di proprietà. Ma tutti i corpi naturali che mutano le loro proprietà li vediamo essere soggetti senza eccezione ad aumento e diminuzione. Questo è il caso, per esempio, dei corpi degli animali e delle loro parti e dei corpi vegetali, e similmente anche di quelli degli elementi. E così, se il corpo che si muove di moto circolare non può ammettere aumento o diminuzione, è ragionevole supporre che sia anche inalterabile.
The reasons why the primary body is eternal and not subject to increase or diminution, but unaging and unalterable and unmodified, will be clear from what has been said to any one who believes in our assumptions. Our theory seems to confirm experience and to be confirmed by it. For all men have some conception of the nature of the gods, and all who believe in the existence of gods at all, whether barbarian or Greek, agree in allotting the highest place to the deity, surely because they suppose that immortal is linked with immortal and regard any other supposition as inconceivable. If then there is, as there certainly is, anything divine, what we have just said about the primary bodily substance was well said. The mere evidence of the senses is enough to convince us of this, at least with human certainty. For in the whole range of time past, so far as our inherited records reach, no change appears to have taken place either in the whole scheme of the outermost heaven or in any of its proper parts. The common name, too, which has been handed down from our distant ancestors even to our own day, seems to show that they conceived of it in the fashion which we have been expressing. The same ideas, one must believe, recur in men’s minds not once or twice but again and again. And so, implying that the primary body is something else beyond earth, fire, air, and water, they gave the highest place a name of its own, aither, derived from the fact that it ‘runs always’ for an eternity of time. Anaxagoras, however, scandalously misuses this name, taking aither as equivalent to fire.
It is also clear from what has been said why the number of what we call simple bodies cannot be greater than it is. The motion of a simple body must itself be simple, and we assert that there are only these two simple motions, the circular and the straight, the latter being subdivided into motion away from and motion towards the centre.
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That there is no other form of motion opposed as contrary to the circular may be proved in various ways. In the first place, there is an obvious tendency to oppose the straight line to the circular. For concave and convex are a not only regarded as opposed to one another, but they are also coupled together and treated as a unity in opposition to the straight. And so, if there is a contrary to circular motion, motion in a straight line must be recognized as having the best claim to that name. But the two forms of rectilinear motion are opposed to one another by reason of their places; for up and down is a difference and a contrary opposition in place. Secondly, it may be thought that the same reasoning which holds good of the rectilinear path applies also the circular, movement from A to B being opposed as contrary to movement from B to A. But what is meant is still rectilinear motion. For that is limited to a single path, while the circular paths which pass through the same two points are infinite in number. Even if we are confined to the single semicircle and the opposition is between movement from C to D and from D to C along that semicircle, the case is no better. For the motion is the same as that along the diameter, since we invariably regard the distance between two points as the length of the straight line which joins them. It is no more satisfactory to construct a circle and treat motion ‘along one semicircle as contrary to motion along the other. For example, taking a complete circle, motion from E to F on the semicircle G may be opposed to motion from F to E on the semicircle H. But even supposing these are contraries, it in no way follows that the reverse motions on the complete circumference contraries. Nor again can motion along the circle from A to B be regarded as the contrary of motion from A to C: for the motion goes from the same point towards the same point, and contrary motion was distinguished as motion from a contrary to its contrary. And even if the motion round a circle is the contrary of the reverse motion, one of the two would be ineffective: for both move to the same point, because that which moves in a circle, at whatever point it begins, must necessarily pass through all the contrary places alike. (By contrarieties of place I mean up and down, back and front, and right and left; and the contrary oppositions of movements are determined by those of places.) One of the motions, then, would be ineffective, for if the two motions were of equal strength, there would be no movement either way, and if one of the two were preponderant, the other would be inoperative. So that if both bodies were there, one of them, inasmuch as it would not be moving with its own movement, would be useless, in the sense in which a shoe is useless when it is not worn. But God and nature create nothing that has not its use.
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This being clear, we must go on to consider the questions which remain. First, is there an infinite body, as the majority of the ancient philosophers thought, or is this an impossibility? The decision of this question, either way, is not unimportant, but rather all-important, to our search for the truth. It is this problem which has practically always been the source of the differences of those who have written about nature as a whole. So it has been and so it must be; since the least initial deviation from the truth is multiplied later a thousandfold. Admit, for instance, the existence of a minimum magnitude, and you will find that the minimum which you have introduced, small as it is, causes the greatest truths of mathematics to totter. The reason is that a principle is great rather in power than in extent; hence that which was small at the start turns out a giant at the end. Now the conception of the infinite possesses this power of principles, and indeed in the sphere of quantity possesses it in a higher degree than any other conception; so that it is in no way absurd or unreasonable that the assumption that an infinite body exists should be of peculiar moment to our inquiry. The infinite, then, we must now discuss, opening the whole matter from the beginning.
Every body is necessarily to be classed either as simple or as composite; the infinite body, therefore, will be either simple or composite.
But it is clear, further, that if the simple bodies are finite, the composite must also be finite, since that which is composed of bodies finite both in number and in magnitude is itself finite in respect of number and magnitude: its quantity is in fact the same as that of the bodies which compose it. What remains for us to consider, then, is whether any of the simple bodies can be infinite in magnitude, or whether this is impossible. Let us try the primary body first, and then go on to consider the others.
The body which moves in a circle must necessarily be finite in every respect, for the following reasons. (1) If the body so moving is infinite, the radii drawn from the centre will be infinite. But the space between infinite radii is infinite: and by the space between the radii I mean the area outside which no magnitude which is in contact with the two lines can be conceived as falling. This, I say, will be infinite: first, because in the case of finite radii it is always finite; and secondly, because in it one can always go on to a width greater than any given width; thus the reasoning which forces us to believe in infinite number, because there is no maximum, applies also to the space between the radii. Now the infinite cannot be traversed, and if the body is infinite the interval between the radii is necessarily infinite: circular motion therefore is an impossibility. Yet our eyes tell us that the heavens revolve in a circle, and by argument also we have determined that there is something to which circular movement belongs.
Le ragioni per cui il corpo primo è eterno e non soggetto ad aumento o diminuzione, ma non invecchia, non si altera e non si modifica, saranno chiare da quanto è stato detto a chiunque creda nelle nostre ipotesi. La nostra teoria sembra confermare l’esperienza ed esserne confermata. Infatti tutti gli uomini hanno qualche concezione della natura degli dèi, e tutti coloro che credono all’esistenza degli dèi, sia barbari che Greci, concordano nell’attribuire alla divinità il luogo più alto, certo perché suppongono che l’immortale sia congiunto con l’immortale e considerano ogni altra supposizione inconcepibile. Se dunque esiste, come certamente esiste, qualcosa di divino, quanto abbiamo appena detto sulla prima sostanza corporea è stato detto bene. La semplice evidenza dei sensi basta a convincerci di questo, almeno con certezza umana. Infatti in tutto il corso del tempo passato, per quanto arrivano le nostre tradizioni ereditate, nessun cambiamento sembra essere avvenuto né nell’intero ordinamento del cielo più esterno né in alcuna delle sue parti proprie. Anche il nome comune, tramandato dai nostri lontani antenati fino ai nostri giorni, sembra mostrare che essi lo concepivano nel modo che abbiamo espresso. Le stesse idee, bisogna credere, ricorrono nelle menti degli uomini non una o due volte, ma di continuo. E così, implicando che il corpo primo sia qualcosa d’altro oltre la terra, il fuoco, l’aria e l’acqua, diedero al luogo più alto un nome suo proprio, etere, derivato dal fatto che esso ‘corre sempre’ per un’eternità di tempo. Anassagora, tuttavia, abusa scandalosamente di questo nome, prendendo l’etere come equivalente al fuoco.
È anche chiaro da quanto è stato detto perché il numero di quelli che chiamiamo corpi semplici non può essere maggiore di quanto è. Il moto di un corpo semplice deve essere esso stesso semplice, e affermiamo che vi sono solo questi due moti semplici, il circolare e il rettilineo, quest’ultimo suddiviso in moto lontano dal centro e moto verso il centro.
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Che non vi sia altra forma di movimento opposta come contraria al circolare può essere provato in vari modi. In primo luogo, vi è un’evidente tendenza a opporre la linea retta al circolare. Poiché il concavo e il convesso non sono solo considerati opposti l’uno all’altro, ma sono anche accoppiati insieme e trattati come un’unità in opposizione alla retta. E così, se vi è un contrario del movimento circolare, il movimento in linea retta deve essere riconosciuto come avente il miglior diritto a quel nome. Ma le due forme di movimento rettilineo sono opposte l’una all’altra a causa dei loro luoghi; poiché l’alto e il basso è una differenza e una contrapposizione di luogo. In secondo luogo, si potrebbe pensare che lo stesso ragionamento che vale per il percorso rettilineo si applichi anche al circolare, essendo il movimento da A a B opposto come contrario al movimento da B a A. Ma ciò che si intende è ancora il movimento rettilineo. Poiché quello è limitato a un unico percorso, mentre i percorsi circolari che passano attraverso gli stessi due punti sono infiniti di numero. Anche se ci limitiamo al singolo semicerchio e l’opposizione è tra il movimento da C a D e da D a C lungo quel semicerchio, il caso non è migliore. Poiché il movimento è lo stesso di quello lungo il diametro, dal momento che invariabilmente consideriamo la distanza tra due punti come la lunghezza della linea retta che li congiunge. Non è più soddisfacente costruire un cerchio e trattare il movimento lungo un semicerchio come contrario al movimento lungo l’altro. Per esempio, prendendo un cerchio completo, il movimento da E a F sul semicerchio G può essere opposto al movimento da F a E sul semicerchio H. Ma anche supponendo che questi siano contrari, non segue in alcun modo che i movimenti inversi sulla circonferenza completa siano contrari. Né ancora il movimento lungo il cerchio da A a B può essere considerato il contrario del movimento da A a C: poiché il movimento va dallo stesso punto verso lo stesso punto, e il movimento contrario fu distinto come movimento da un contrario al suo contrario. E anche se il movimento attorno a un cerchio è il contrario del movimento inverso, uno dei due sarebbe inefficace: poiché entrambi si muovono verso lo stesso punto, perché ciò che si muove in un cerchio, da qualunque punto cominci, deve necessariamente passare attraverso tutti i luoghi contrari allo stesso modo. (Per contrarietà di luogo intendo l’alto e il basso, il dietro e il davanti, e la destra e la sinistra; e le opposizioni contrarie dei movimenti sono determinate da quelle dei luoghi.) Uno dei movimenti, dunque, sarebbe inefficace, poiché se i due movimenti fossero di uguale forza, non vi sarebbe movimento in alcuna direzione, e se uno dei due fosse preponderante, l’altro sarebbe inoperante. Cosicché se entrambi i corpi fossero lì, uno di essi, in quanto non si muoverebbe con il proprio movimento, sarebbe inutile, nel senso in cui una scarpa è inutile quando non è indossata. Ma Dio e la natura non creano nulla che non abbia il suo uso.
5
Ciò essendo chiaro, dobbiamo passare a considerare le questioni che rimangono. In primo luogo, vi è un corpo infinito, come pensarono la maggior parte degli antichi filosofi, o ciò è un’impossibilità? La decisione di questa questione, in un modo o nell’altro, non è senza importanza, ma anzi è di importanza capitale per la nostra ricerca della verità. È questo il problema che praticamente è sempre stato la fonte delle divergenze di coloro che hanno scritto sulla natura nel suo insieme. Così è stato e così deve essere; poiché la minima deviazione iniziale dalla verità viene poi moltiplicata mille volte. Ammettete, per esempio, l’esistenza di una grandezza minima, e troverete che il minimo che avete introdotto, per quanto piccolo, fa vacillare le più grandi verità della matematica. La ragione è che un principio è grande piuttosto per la potenza che per l’estensione; onde ciò che era piccolo all’inizio si rivela gigante alla fine. Ora la concezione dell’infinito possiede questo potere dei principi, e anzi nella sfera della quantità lo possiede in grado più alto di qualsiasi altra concezione; sicché non è in alcun modo assurdo o irragionevole che l’assunzione che un corpo infinito esista debba avere particolare importanza per la nostra indagine. L’infinito, dunque, dobbiamo ora discutere, prendendo l’intera questione dal principio.
Ogni corpo è necessariamente da classificare o come semplice o come composto; il corpo infinito, quindi, sarà o semplice o composto.
Ma è chiaro, inoltre, che se i corpi semplici sono finiti, anche il composto deve essere finito, poiché ciò che è composto di corpi finiti e per numero e per grandezza è esso stesso finito rispetto al numero e alla grandezza: la sua quantità è infatti la stessa di quella dei corpi che lo compongono. Ciò che resta da considerare, dunque, è se alcuno dei corpi semplici possa essere infinito in grandezza, o se ciò sia impossibile. Consideriamo dapprima il corpo primo, e poi passiamo a considerare gli altri.
Il corpo che si muove in cerchio deve necessariamente essere finito sotto ogni riguardo, per le seguenti ragioni. (1) Se il corpo così moventesi è infinito, i raggi condotti dal centro saranno infiniti. Ma lo spazio tra raggi infiniti è infinito: e per spazio tra i raggi intendo l’area oltre la quale non può concepirsi cadere alcuna grandezza che sia a contatto con le due linee. Questo, dico, sarà infinito: primo, perché nel caso di raggi finiti è sempre finito; e secondo, perché in esso si può sempre giungere a una larghezza maggiore di qualsiasi larghezza data; così il ragionamento che ci costringe a credere nell’infinità del numero, perché non c’è massimo, si applica anche allo spazio tra i raggi. Ora l’infinito non può essere attraversato, e se il corpo è infinito l’intervallo tra i raggi è necessariamente infinito: il moto circolare è quindi impossibile. Eppure i nostri occhi ci dicono che i cieli ruotano in cerchio, e anche col ragionamento abbiamo determinato che vi è qualcosa a cui appartiene il moto circolare.
(2) Again, if from a finite time a finite time be subtracted, what remains must be finite and have a beginning. And if the time of a journey has a beginning, there must be a beginning also of the movement, and consequently also of the distance traversed. This applies universally. Take a line, ACE, infinite in one direction, E, and another line, BB, infinite in both directions. Let ACE describe a circle, revolving upon C as centre. In its movement it will cut BB continuously for a certain time. This will be a finite time, since the total time is finite in which the heavens complete their circular orbit, and consequently the time subtracted from it, during which the one line in its motion cuts the other, is also finite. Therefore there will be a point at which ACE began for the first time to cut BB. This, however, is impossible. The infinite, then, cannot revolve in a circle; nor could the world, if it were infinite.
(3) That the infinite cannot move may also be shown as follows. Let A be a finite line moving past the finite line, B. Of necessity A will pass clear of B and B of A at the same moment; for each overlaps the other to precisely the same extent. Now if the two were both moving, and moving in contrary directions, they would pass clear of one another more rapidly; if one were still and the other moving past it, less rapidly; provided that the speed of the latter were the same in both cases. This, however, is clear: that it is impossible to traverse an infinite line in a finite time. Infinite time, then, would be required. (This we demonstrated above in the discussion of movement.) And it makes no difference whether a finite is passing by an infinite or an infinite by a finite. For when A is passing B, then B overlaps A and it makes no difference whether B is moved or unmoved, except that, if both move, they pass clear of one another more quickly. It is, however, quite possible that a moving line should in certain cases pass one which is stationary quicker than it passes one moving in an opposite direction. One has only to imagine the movement to be slow where both move and much faster where one is stationary. To suppose one line stationary, then, makes no difficulty for our argument, since it is quite possible for A to pass B at a slower rate when both are moving than when only one is. If, therefore, the time which the finite moving line takes to pass the other is infinite, then necessarily the time occupied by the motion of the infinite past the finite is also infinite. For the infinite to move at all is thus absolutely impossible; since the very smallest movement conceivable must take an infinity of time. Moreover the heavens certainly revolve, and they complete their circular orbit in a finite time; so that they pass round the whole extent of any line within their orbit, such as the finite line AB. The revolving body, therefore, cannot be infinite.
(4) Again, as a line which has a limit cannot be infinite, or, if it is infinite, is so only in length, so a surface cannot be infinite in that respect in which it has a limit; or, indeed, if it is completely determinate, in any respect whatever. Whether it be a square or a circle or a sphere, it cannot be infinite, any more than a foot-rule can. There is then no such thing as an infinite sphere or square or circle, and where there is no circle there can be no circular movement, and similarly where there is no infinite at all there can be no infinite movement; and from this it follows that, an infinite circle being itself an impossibility, there can be no circular motion of an infinite body.
(5) Again, take a centre C, an infinite line, AB, another infinite line at right angles to it, E, and a moving radius, CD. CD will never cease contact with E, but the position will always be something like CE, CD cutting E at F. The infinite line, therefore, refuses to complete the circle.
(6) Again, if the heaven is infinite and moves in a circle, we shall have to admit that in a finite time it has traversed the infinite. For suppose the fixed heaven infinite, and that which moves within it equal to it. It results that when the infinite body has completed its revolution, it has traversed an infinite equal to itself in a finite time. But that we know to be impossible.
(7) It can also be shown, conversely, that if the time of revolution is finite, the area traversed must also be finite; but the area traversed was equal to itself; therefore, it is itself finite.
We have now shown that the body which moves in a circle is not endless or infinite, but has its limit.
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Further, neither that which moves towards nor that which moves away from the centre can be infinite. For the upward and downward motions are contraries and are therefore motions towards contrary places. But if one of a pair of contraries is determinate, the other must be determinate also. Now the centre is determined; for, from whatever point the body which sinks to the bottom starts its downward motion, it cannot go farther than the centre. The centre, therefore, being determinate, the upper place must also be determinate. But if these two places are determined and finite, the corresponding bodies must also be finite. Further, if up and down are determinate, the intermediate place is also necessarily determinate. For, if it is indeterminate, the movement within it will be infinite; and that we have already shown to be an impossibility. The middle region then is determinate, and consequently any body which either is in it, or might be in it, is determinate. But the bodies which move up and down may be in it, since the one moves naturally away from the centre and the other towards it.
Di nuovo, se da un tempo finito si sottrae un tempo finito, ciò che resta deve essere finito e avere un inizio. E se il tempo di un percorso ha un inizio, vi deve essere un inizio anche del movimento, e conseguentemente anche della distanza percorsa. Questo vale universalmente. Si prenda una linea, ACE, infinita in una direzione, E, e un’altra linea, BB, infinita in entrambe le direzioni. ACE descriva un cerchio, ruotando intorno a C come centro. Nel suo movimento taglierà BB continuamente per un certo tempo. Questo sarà un tempo finito, poiché il tempo totale in cui i cieli compiono la loro orbita circolare è finito, e conseguentemente anche il tempo sottratto da esso, durante il quale l’una linea nel suo moto taglia l’altra, è finito. Dunque vi sarà un punto in cui ACE cominciò per la prima volta a tagliare BB. Questo, tuttavia, è impossibile. L’infinito, dunque, non può ruotare in un cerchio; né potrebbe il mondo, se fosse infinito.
(3) Che l’infinito non possa muoversi può anche essere mostrato come segue. Sia A una linea finita che si muove oltre la linea finita, B. Di necessità A passerà oltre B e B oltre A nello stesso momento; poiché ciascuna si sovrappone all’altra esattamente nella stessa misura. Ora, se entrambe si muovessero, e si muovessero in direzioni contrarie, si oltrepasserebbero più rapidamente; se una fosse ferma e l’altra si muovesse oltre essa, meno rapidamente; purché la velocità di quest’ultima fosse la stessa in entrambi i casi. Questo, tuttavia, è chiaro: che è impossibile percorrere una linea infinita in un tempo finito. Si richiederebbe, quindi, un tempo infinito. (Questo lo abbiamo dimostrato sopra nella discussione del movimento.) E non fa alcuna differenza se una linea finita passa oltre una infinita o una infinita oltre una finita. Poiché quando A passa oltre B, allora B si sovrappone ad A e non fa differenza se B è mossa o immobile, eccetto che, se entrambe si muovono, si oltrepassano più rapidamente. È, tuttavia, del tutto possibile che una linea in movimento possa in certi casi passare oltre una che è stazionaria più rapidamente di quanto passi oltre una che si muove in direzione opposta. Basta immaginare il movimento lento dove entrambe si muovono e molto più veloce dove una è stazionaria. Supporre una linea stazionaria, quindi, non crea difficoltà per il nostro argomento, poiché è del tutto possibile che A passi oltre B a una velocità minore quando entrambe si muovono che quando una sola si muove. Se, quindi, il tempo che la linea finita in movimento impiega per passare oltre l’altra è infinito, allora necessariamente anche il tempo occupato dal moto dell’infinito oltre la finita è infinito. Per l’infinito muoversi affatto è così assolutamente impossibile; poiché il minimo movimento concepibile deve richiedere un’infinità di tempo. Inoltre i cieli certamente ruotano, e completano la loro orbita circolare in un tempo finito; così che essi passano attorno all’intera estensione di qualsiasi linea entro la loro orbita, come la linea finita AB. Il corpo in rivoluzione, quindi, non può essere infinito.
Inoltre, come una linea che ha un limite non può essere infinita, o, se è infinita, lo è solo in lunghezza, così una superficie non può essere infinita in quel rispetto in cui ha un limite; o, anzi, se è completamente determinata, in qualsiasi rispetto. Sia essa un quadrato o un cerchio o una sfera, non può essere infinita, più di quanto possa esserlo un regolo. Non vi è allora alcuna sfera o quadrato o cerchio infinito, e dove non vi è cerchio non vi può essere movimento circolare, e similmente dove non vi è alcun infinito non vi può essere movimento infinito; e da ciò segue che, essendo un cerchio infinito una impossibilità, non vi può essere moto circolare di un corpo infinito.
(5) Di nuovo, si prenda un centro C, una linea infinita, AB, un’altra linea infinita ad angolo retto rispetto ad essa, E, e un raggio mobile, CD. CD non cesserà mai il contatto con E, ma la posizione sarà sempre qualcosa come CE, CD che taglia E in F. La linea infinita, quindi, rifiuta di completare il cerchio.
(6) Di nuovo, se il cielo è infinito e si muove in circolo, dovremo ammettere che in un tempo finito abbia percorso l’infinito. Supponiamo infatti il cielo fisso infinito, e ciò che si muove dentro di esso uguale ad esso. Ne risulta che quando il corpo infinito ha compiuto la sua rivoluzione, ha percorso un infinito uguale a sé stesso in un tempo finito. Ma ciò sappiamo essere impossibile.
(7) Si può anche mostrare, al contrario, che se il tempo di rivoluzione è finito, anche l’area percorsa deve essere finita; ma l’area percorsa era uguale a sé stessa; quindi essa stessa è finita.
Abbiamo ora mostrato che il corpo che si muove in circolo non è senza fine o infinito, ma ha il suo limite.
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Inoltre, né ciò che si muove verso il centro né ciò che si allontana dal centro possono essere infiniti. I moti verso l’alto e verso il basso sono infatti contrari e sono quindi moti verso luoghi contrari. Ma se uno di una coppia di contrari è determinato, anche l’altro deve essere determinato. Ora il centro è determinato; poiché, da qualunque punto il corpo che affonda inizi il suo moto verso il basso, non può andare oltre il centro. Essendo quindi il centro determinato, anche il luogo superiore deve essere determinato. Ma se questi due luoghi sono determinati e finiti, anche i corpi corrispondenti devono essere finiti. Inoltre, se l’alto e il basso sono determinati, anche il luogo intermedio è necessariamente determinato. Infatti, se è indeterminato, il movimento in esso sarà infinito; e ciò abbiamo già mostrato essere impossibile. La regione di mezzo è quindi determinata, e di conseguenza ogni corpo che o è in essa, o potrebbe essere in essa, è determinato. Ma i corpi che si muovono verso l’alto e verso il basso possono essere in essa, poiché l’uno si allontana naturalmente dal centro e l’altro verso di esso.
From this alone it is clear that an infinite body is an impossibility; but there is a further point. If there is no such thing as infinite weight, then it follows that none of these bodies can be infinite. For the supposed infinite body would have to be infinite in weight. (The same argument applies to lightness: for as the one supposition involves infinite weight, so the infinity of the body which rises to the surface involves infinite lightness.) This is proved as follows. Assume the weight to be finite, and take an infinite body, AB, of the weight C. Subtract from the infinite body a finite mass, BD, the weight of which shall be E. E then is less than C, since it is the weight of a lesser mass. Suppose then that the smaller goes into the greater a certain number of times, and take BF bearing the same proportion to BD which the greater weight bears to the smaller. For you may subtract as much as you please from an infinite. If now the masses are proportionate to the weights, and the lesser weight is that of the lesser mass, the greater must be that of the greater. The weights, therefore, of the finite and of the infinite body are equal. Again, if the weight of a greater body is greater than that of a less, the weight of GB will be greater than that of FB; and thus the weight of the finite body is greater than that of the infinite. And, further, the weight of unequal masses will be the same, since the infinite and the finite cannot be equal. It does not matter whether the weights are commensurable or not. If (a) they are incommensurable the same reasoning holds. For instance, suppose E multiplied by three is rather more than C: the weight of three masses of the full size of BD will be greater than C. We thus arrive at the same impossibility as before. Again (b) we may assume weights which are commensurate; for it makes no difference whether we begin with the weight or with the mass. For example, assume the weight E to be commensurate with C, and take from the infinite mass a part BD of weight E. Then let a mass BF be taken having the same proportion to BD which the two weights have to one another. (For the mass being infinite you may subtract from it as much as you please.) These assumed bodies will be commensurate in mass and in weight alike. Nor again does it make any difference to our demonstration whether the total mass has its weight equally or unequally distributed. For it must always be Possible to take from the infinite mass a body of equal weight to BD by diminishing or increasing the size of the section to the necessary extent.
From what we have said, then, it is clear that the weight of the infinite body cannot be finite. It must then be infinite. We have therefore only to show this to be impossible in order to prove an infinite body impossible. But the impossibility of infinite weight can be shown in the following way. A given weight moves a given distance in a given time; a weight which is as great and more moves the same distance in a less time, the times being in inverse proportion to the weights. For instance, if one weight is twice another, it will take half as long over a given movement. Further, a finite weight traverses any finite distance in a finite time. It necessarily follows from this that infinite weight, if there is such a thing, being, on the one hand, as great and more than as great as the finite, will move accordingly, but being, on the other hand, compelled to move in a time inversely proportionate to its greatness, cannot move at all. The time should be less in proportion as the weight is greater. But there is no proportion between the infinite and the finite: proportion can only hold between a less and a greater finite time. And though you may say that the time of the movement can be continually diminished, yet there is no minimum. Nor, if there were, would it help us. For some finite body could have been found greater than the given finite in the same proportion which is supposed to hold between the infinite and the given finite; so that an infinite and a finite weight must have traversed an equal distance in equal time. But that is impossible. Again, whatever the time, so long as it is finite, in which the infinite performs the motion, a finite weight must necessarily move a certain finite distance in that same time. Infinite weight is therefore impossible, and the same reasoning applies also to infinite lightness. Bodies then of infinite weight and of infinite lightness are equally impossible.
That there is no infinite body may be shown, as we have shown it, by a detailed consideration of the various cases. But it may also be shown universally, not only by such reasoning as we advanced in our discussion of principles (though in that passage we have already determined universally the sense in which the existence of an infinite is to be asserted or denied), but also suitably to our present purpose in the following way. That will lead us to a further question. Even if the total mass is not infinite, it may yet be great enough to admit a plurality of universes. The question might possibly be raised whether there is any obstacle to our believing that there are other universes composed on the pattern of our own, more than one, though stopping short of infinity. First, however, let us treat of the infinite universally.
7
Every body must necessarily be either finite or infinite, and if infinite, either of similar or of dissimilar parts. If its parts are dissimilar, they must represent either a finite or an infinite number of kinds. That the kinds cannot be infinite is evident, if our original presuppositions remain unchallenged. For the primary movements being finite in number, the kinds of simple body are necessarily also finite, since the movement of a simple body is simple, and the simple movements are finite, and every natural body must always have its proper motion. Now if the infinite body is to be composed of a finite number of kinds, then each of its parts must necessarily be infinite in quantity, that is to say, the water, fire, &c., which compose it. But this is impossible, because, as we have already shown, infinite weight and lightness do not exist. Moreover it would be necessary also that their places should be infinite in extent, so that the movements too of all these bodies would be infinite. But this is not possible, if we are to hold to the truth of our original presuppositions and to the view that neither that which moves downward, nor, by the same reasoning, that which moves upward, can prolong its movement to infinity. For it is true in regard to quality, quantity, and place alike that any process of change is impossible which can have no end. I mean that if it is impossible for a thing to have come to be white, or a cubit long, or in Egypt, it is also impossible for it to be in process of coming to be any of these. It is thus impossible for a thing to be moving to a place at which in its motion it can never by any possibility arrive. Again, suppose the body to exist in dispersion, it may be maintained none the less that the total of all these scattered particles, say, of fire, is infinite. But body we saw to be that which has extension every way. How can there be several dissimilar elements, each infinite? Each would have to be infinitely extended every way.
It is no more conceivable, again, that the infinite should exist as a whole of similar parts. For, in the first place, there is no other (straight) movement beyond those mentioned: we must therefore give it one of them. And if so, we shall have to admit either infinite weight or infinite lightness. Nor, secondly, could the body whose movement is circular be infinite, since it is impossible for the infinite to move in a circle. This, indeed, would be as good as saying that the heavens are infinite, which we have shown to be impossible.
Moreover, in general, it is impossible that the infinite should move at all. If it did, it would move either naturally or by constraint: and if by constraint, it possesses also a natural motion, that is to say, there is another place, infinite like itself, to which it will move. But that is impossible.
Da ciò solo è chiaro che un corpo infinito è impossibile; ma vi è un ulteriore punto. Se non esiste alcun peso infinito, ne segue che nessuno di questi corpi può essere infinito. Poiché il corpo infinito supposto dovrebbe essere infinito in peso. (Lo stesso argomento vale per la leggerezza: poiché come l’una supposizione implica peso infinito, così la infinità del corpo che sale alla superficie implica leggerezza infinita.) Ciò si dimostra come segue. Si supponga che il peso sia finito, e si prenda un corpo infinito, AB, di peso C. Si sottragga dal corpo infinito una massa finita, BD, il cui peso sia E. E allora è minore di C, poiché è il peso di una massa minore. Si supponga poi che il minore sia contenuto nel maggiore un certo numero di volte, e si prenda BF nella stessa proporzione rispetto a BD in cui il peso maggiore sta al minore. Poiché da un infinito si può sottrarre quanto si vuole. Se ora le masse sono proporzionali ai pesi, e il peso minore è quello della massa minore, il maggiore deve essere quello della massa maggiore. I pesi, quindi, del corpo finito e del corpo infinito sono uguali. Di nuovo, se il peso di un corpo maggiore è maggiore di quello di un corpo minore, il peso di GB sarà maggiore di quello di FB; e così il peso del corpo finito è maggiore di quello dell’infinito. E, inoltre, il peso di masse disuguali sarà lo stesso, poiché l’infinito e il finito non possono essere uguali. Non importa se i pesi siano commensurabili o no. Se (a) essi sono incommensurabili, vale lo stesso ragionamento. Per esempio, si supponga che E moltiplicato per tre sia alquanto maggiore di C: il peso di tre masse della piena grandezza di BD sarà maggiore di C. Così giungiamo alla stessa impossibilità di prima. Di nuovo (b) possiamo supporre pesi commensurabili; poiché non fa differenza se si comincia dal peso o dalla massa. Per esempio, si supponga che il peso E sia commensurabile con C, e si prenda dalla massa infinita una parte BD di peso E. Si prenda poi una massa BF che stia a BD nella stessa proporzione in cui i due pesi stanno l’uno all’altro. (Poiché, essendo la massa infinita, si può sottrarne quanto si vuole.) Questi corpi supposti saranno commensurabili sia in massa sia in peso. Né ancora fa alcuna differenza per la nostra dimostrazione se la massa totale abbia il suo peso distribuito ugualmente o disugualmente. Poiché deve essere sempre possibile prendere dalla massa infinita un corpo di peso uguale a BD, diminuendo o aumentando la grandezza della sezione nella misura necessaria.
Da quanto abbiamo detto, dunque, è chiaro che il peso del corpo infinito non può essere finito. Dovrà quindi essere infinito. Non ci resta pertanto che mostrare che ciò è impossibile per provare che un corpo infinito è impossibile. Ma l’impossibilità di un peso infinito può essere dimostrata nel modo seguente. Un dato peso muove per una data distanza in un dato tempo; un peso che sia grande quanto e più di esso muove per la stessa distanza in un tempo minore, essendo i tempi in proporzione inversa ai pesi. Per esempio, se un peso è doppio di un altro, impiegherà la metà del tempo per un dato movimento. Inoltre, un peso finito percorre qualsiasi distanza finita in un tempo finito. Da ciò segue necessariamente che un peso infinito, se pure esiste una cosa siffatta, essendo, da un lato, grande quanto e più del finito, si muoverà di conseguenza, ma essendo, dall’altro lato, costretto a muoversi in un tempo inversamente proporzionale alla sua grandezza, non può muoversi affatto. Il tempo dovrebbe essere minore in proporzione a quanto il peso è maggiore. Ma non c’è proporzione tra l’infinito e il finito: la proporzione può sussistere solo tra un tempo finito minore e uno maggiore. E sebbene si possa dire che il tempo del movimento può essere continuamente diminuito, tuttavia non vi è un minimo. Né, se vi fosse, ci sarebbe di aiuto. Poiché si sarebbe potuto trovare qualche corpo finito maggiore del finito dato nella stessa proporzione che si suppone sussistere tra l’infinito e il finito dato; cosicché un peso infinito e uno finito avrebbero percorso una distanza uguale in un tempo uguale. Ma ciò è impossibile. Di nuovo, qualunque sia il tempo, purché sia finito, in cui l’infinito compie il movimento, un peso finito deve necessariamente percorrere una certa distanza finita in quello stesso tempo. Il peso infinito è pertanto impossibile, e lo stesso ragionamento si applica anche alla leggerezza infinita. Corpi di peso infinito e di leggerezza infinita sono dunque ugualmente impossibili.
Che non vi sia un corpo infinito può essere mostrato, come l’abbiamo mostrato, con una considerazione dettagliata dei vari casi. Ma può essere mostrato anche universalmente, non solo con quel ragionamento che abbiamo avanzato nella nostra discussione dei principi (sebbene in quel passo abbiamo già determinato universalmente il senso in cui l’esistenza di un infinito vada affermata o negata), ma anche in modo adatto al nostro scopo presente nel seguente modo. Ciò ci condurrà a un’ulteriore questione. Anche se la massa totale non è infinita, potrebbe tuttavia essere abbastanza grande da ammettere una pluralità di universi. Si potrebbe forse sollevare la questione se vi sia alcun ostacolo a credere che vi siano altri universi, più di uno, costituiti sul modello del nostro, sebbene si fermino prima dell’infinito. Prima, tuttavia, trattiamo dell’infinito universalmente.
7
Ogni corpo deve necessariamente essere o finito o infinito, e se infinito, o di parti simili o di parti dissimili. Se le sue parti sono dissimili, esse devono rappresentare o un numero finito o un numero infinito di generi. Che i generi non possano essere infiniti è evidente, se le nostre presupposizioni originarie rimangono incontestate. Essendo i movimenti primari finiti di numero, i generi di corpo semplice sono necessariamente anch’essi finiti, poiché il movimento di un corpo semplice è semplice, e i movimenti semplici sono finiti, e ogni corpo naturale deve avere sempre il suo moto proprio. Ora, se il corpo infinito deve essere composto di un numero finito di generi, allora ciascuna delle sue parti deve necessariamente essere infinita in quantità, vale a dire l’acqua, il fuoco, ecc., che lo compongono. Ma questo è impossibile, perché, come abbiamo già mostrato, peso e leggerezza infiniti non esistono. Inoltre sarebbe necessario anche che i loro luoghi fossero infiniti in estensione, così che anche i movimenti di tutti questi corpi sarebbero infiniti. Ma questo non è possibile, se dobbiamo tener ferma la verità delle nostre presupposizioni originarie e la concezione che né ciò che si muove verso il basso, né, per la stessa ragione, ciò che si muove verso l’alto, può prolungare il suo movimento all’infinito. Infatti è vero riguardo alla qualità, alla quantità e al luogo ugualmente che è impossibile qualsiasi processo di mutamento che non possa avere fine. Voglio dire che se è impossibile per una cosa essere divenuta bianca, o lunga un cubito, o in Egitto, è anche impossibile che essa sia in processo di divenire una di queste cose. È quindi impossibile per una cosa muoversi verso un luogo al quale nel suo movimento non può in nessun modo arrivare. Ancora, supponiamo che il corpo esista in dispersione, si può nondimeno sostenere che il totale di tutte queste particelle sparse, diciamo, di fuoco, è infinito. Ma corpo vedemmo essere ciò che ha estensione in ogni direzione. Come possono esserci diversi elementi dissimili, ciascuno infinito? Ciascuno dovrebbe essere infinitamente esteso in ogni direzione.
Inoltre, non è più concepibile che l’infinito esista come un tutto di parti simili. Infatti, in primo luogo, non c’è altro movimento (retto) oltre quelli menzionati: dobbiamo quindi attribuirgliene uno. E se è così, dovremo ammettere o un peso infinito o una leggerezza infinita. Né, in secondo luogo, il corpo il cui movimento è circolare potrebbe essere infinito, poiché è impossibile che l’infinito si muova in cerchio. Ciò, in effetti, equivarrebbe a dire che i cieli sono infiniti, cosa che abbiamo dimostrato essere impossibile.
Inoltre, in generale, è impossibile che l’infinito si muova affatto. Se si movesse, si moverebbe o naturalmente o per costrizione: e se per costrizione, possiede anche un moto naturale, vale a dire, vi è un altro luogo, infinito come esso stesso, verso il quale si moverà. Ma ciò è impossibile.
That in general it is impossible for the infinite to be acted upon by the finite or to act upon it may be shown as follows.
(1. The infinite cannot be acted upon by the finite.) Let A be an infinite, B a finite, C the time of a given movement produced by one in the other. Suppose, then, that A was heated, or impelled, or modified in any way, or caused to undergo any sort of movement whatever, by in the time C. Let D be less than B; and, assuming that a lesser agent moves a lesser patient in an equal time, call the quantity thus modified by D, E. Then, as D is to B, so is E to some finite quantum. We assume that the alteration of equal by equal takes equal time, and the alteration of less by less or of greater by greater takes the same time, if the quantity of the patient is such as to keep the proportion which obtains between the agents, greater and less. If so, no movement can be caused in the infinite by any finite agent in any time whatever. For a less agent will produce that movement in a less patient in an equal time, and the proportionate equivalent of that patient will be a finite quantity, since no proportion holds between finite and infinite.
(2. The infinite cannot act upon the finite.) Nor, again, can the infinite produce a movement in the finite in any time whatever. Let A be an infinite, B a finite, C the time of action. In the time C, D will produce that motion in a patient less than B, say F. Then take E, bearing the same proportion to D as the whole BF bears to F. E will produce the motion in BF in the time C. Thus the finite and infinite effect the same alteration in equal times. But this is impossible; for the assumption is that the greater effects it in a shorter time. It will be the same with any time that can be taken, so that there will no time in which the infinite can effect this movement. And, as to infinite time, in that nothing can move another or be moved by it. For such time has no limit, while the action and reaction have.
(3. There is no interaction between infinites.) Nor can infinite be acted upon in any way by infinite. Let A and B be infinites, CD being the time of the action A of upon B. Now the whole B was modified in a certain time, and the part of this infinite, E, cannot be so modified in the same time, since we assume that a less quantity makes the movement in a less time. Let E then, when acted upon by A, complete the movement in the time D. Then, as D is to CD, so is E to some finite part of B. This part will necessarily be moved by A in the time CD. For we suppose that the same agent produces a given effect on a greater and a smaller mass in longer and shorter times, the times and masses varying proportionately. There is thus no finite time in which infinites can move one another. Is their time then infinite? No, for infinite time has no end, but the movement communicated has.
If therefore every perceptible body possesses the power of acting or of being acted upon, or both of these, it is impossible that an infinite body should be perceptible. All bodies, however, that occupy place are perceptible. There is therefore no infinite body beyond the heaven. Nor again is there anything of limited extent beyond it. And so beyond the heaven there is no body at all. For if you suppose it an object of intelligence, it will be in a place-since place is what ‘within’ and ‘beyond’ denote-and therefore an object of perception. But nothing that is not in a place is perceptible.
The question may also be examined in the light of more general considerations as follows. The infinite, considered as a whole of similar parts, cannot, on the one hand, move in a circle. For there is no centre of the infinite, and that which moves in a circle moves about the centre. Nor again can the infinite move in a straight line. For there would have to be another place infinite like itself to be the goal of its natural movement and another, equally great, for the goal of its unnatural movement. Moreover, whether its rectilinear movement is natural or constrained, in either case the force which causes its motion will have to be infinite. For infinite force is force of an infinite body, and of an infinite body the force is infinite. So the motive body also will be infinite. (The proof of this is given in our discussion of movement, where it is shown that no finite thing possesses infinite power, and no infinite thing finite power.) If then that which moves naturally can also move unnaturally, there will be two infinites, one which causes, and another which exhibits the latter motion. Again, what is it that moves the infinite? If it moves itself, it must be animate. But how can it possibly be conceived as an infinite animal? And if there is something else that moves it, there will be two infinites, that which moves and that which is moved, differing in their form and power.
If the whole is not continuous, but exists, as Democritus and Leucippus think, in the form of parts separated by void, there must necessarily be one movement of all the multitude. They are distinguished, we are told, from one another by their figures; but their nature is one, like many pieces of gold separated from one another. But each piece must, as we assert, have the same motion. For a single clod moves to the same place as the whole mass of earth, and a spark to the same place as the whole mass of fire. So that if it be weight that all possess, no body is, strictly speaking, light: and if lightness be universal, none is heavy. Moreover, whatever possesses weight or lightness will have its place either at one of the extremes or in the middle region. But this is impossible while the world is conceived as infinite. And, generally, that which has no centre or extreme limit, no up or down, gives the bodies no place for their motion; and without that movement is impossible. A thing must move either naturally or unnaturally, and the two movements are determined by the proper and alien places. Again, a place in which a thing rests or to which it moves unnaturally, must be the natural place for some other body, as experience shows. Necessarily, therefore, not everything possesses weight or lightness, but some things do and some do not. From these arguments then it is clear that the body of the universe is not infinite.
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We must now proceed to explain why there cannot be more than one heaven-the further question mentioned above. For it may be thought that we have not proved universal of bodies that none whatever can exist outside our universe, and that our argument applied only to those of indeterminate extent.
Che in generale sia impossibile che l’infinito subisca l’azione del finito o agisca su di esso, può essere dimostrato come segue.
(1. L’infinito non può essere attuato dal finito.) Sia A infinito, B finito, C il tempo di un dato movimento prodotto dall’uno nell’altro. Si supponga, dunque, che A sia stato riscaldato, o impinto, o modificato in qualunque modo, o indotto a subire qualsiasi sorta di movimento, da parte di B nel tempo C. Sia D minore di B; e, assumendo che un agente minore muova un paziente minore in un tempo uguale, si chiami E la quantità così modificata da D. Allora, come D sta a B, così E sta a qualche quantum finito. Noi assumiamo che l’alterazione dell’uguale da parte dell’uguale richieda tempo uguale, e che l’alterazione del minore da parte del minore, o del maggiore da parte del maggiore, richieda lo stesso tempo, se la quantità del paziente è tale da mantenere la proporzione che sussiste tra gli agenti, maggiore e minore. Se così è, nessun movimento può essere causato nell’infinito da alcun agente finito in un tempo qualsiasi. Infatti un agente minore produrrà quel movimento in un paziente minore in un tempo uguale, e l’equivalente proporzionale di quel paziente sarà una quantità finita, poiché nessuna proporzione sussiste tra finito e infinito.
(2. L’infinito non può agire sul finito.) Né, d’altra parte, l’infinito può produrre un movimento nel finito in qualsivoglia tempo. Sia A un infinito, B un finito, C il tempo dell’azione. Nel tempo C, D produrrà quel movimento in un paziente minore di B, diciamo F. Si prenda poi E, che sta a D nella stessa proporzione in cui l’intero BF sta a F. E produrrà il movimento in BF nel tempo C. Così il finito e l’infinito effettuano la stessa alterazione in tempi uguali. Ma ciò è impossibile; poiché l’assunzione è che il maggiore la effettui in un tempo minore. Lo stesso varrà per qualsiasi tempo si prenda, cosicché non vi sarà alcun tempo in cui l’infinito possa effettuare questo movimento. E, quanto al tempo infinito, in quello nulla può muovere un altro o esserne mosso. Infatti tale tempo non ha limite, mentre l’azione e la reazione lo hanno.
(3. Non c’è interazione tra infiniti.) Né un infinito può in alcun modo subire l’azione di un infinito. Siano A e B infiniti, essendo CD il tempo dell’azione di A su B. Ora l’intero B venne modificato in un certo tempo, e la parte di questo infinito, E, non può essere modificata nello stesso tempo, poiché supponiamo che una minore grandezza compia il movimento in un tempo minore. Compia allora E il movimento nel tempo D, subendo l’azione di A. Allora, come D sta a CD, così E sta a una qualche parte finita di B. Questa parte sarà necessariamente mossa da A nel tempo CD. Poiché supponiamo che il medesimo agente produca un dato effetto su una massa maggiore e su una minore in tempi più lunghi e più brevi, variando proporzionalmente i tempi e le masse. Non v’è pertanto alcun tempo finito in cui gli infiniti possano muovere l’un l’altro. È allora infinito il loro tempo? No, perché il tempo infinito non ha fine, mentre il movimento comunicato ha fine.
Se dunque ogni corpo percettibile possiede la potenza di agire o di subire, o entrambe, è impossibile che un corpo infinito sia percettibile. Tutti i corpi, tuttavia, che occupano un luogo sono percettibili. Non vi è quindi alcun corpo infinito oltre il cielo. Né vi è alcunché di estensione limitata al di là di esso. E così oltre il cielo non vi è affatto corpo. Infatti, se lo si supponesse oggetto dell’intelletto, sarebbe in un luogo—poiché luogo è ciò che ‘dentro’ e ‘oltre’ denotano—e quindi oggetto di percezione. Ma nulla che non sia in un luogo è percettibile.
La questione può anche essere esaminata alla luce di considerazioni più generali come segue. L’infinito, considerato come un tutto di parti simili, non può, da un lato, muoversi in circolo. Non vi è infatti alcun centro dell’infinito, e ciò che si muove in circolo si muove intorno al centro. Né d’altra parte l’infinito può muoversi in linea retta. Dovrebbe infatti esservi un altro luogo infinito come esso stesso che sia il termine del suo movimento naturale, e un altro ugualmente grande per il termine del suo movimento innaturale. Inoltre, sia che il suo movimento rettilineo sia naturale o forzato, in entrambi i casi la forza che causa il suo moto dovrà essere infinita. Poiché la forza infinita è forza di un corpo infinito, e di un corpo infinito la forza è infinita. Così anche il corpo motore sarà infinito. (La prova di ciò è data nella nostra discussione del movimento, dove si mostra che nessuna cosa finita possiede potenza infinita, e nessuna cosa infinita potenza finita.) Se dunque ciò che si muove naturalmente può anche muoversi innaturalmente, vi saranno due infiniti, uno che causa, e un altro che subisce quest’ultimo movimento. Di nuovo, che cosa muove l’infinito? Se muove se stesso, deve essere animato. Ma come può essere concepito un animale infinito? E se vi è qualcos’altro che lo muove, vi saranno due infiniti, quello che muove e quello che è mosso, differenti per forma e potenza.
Se il tutto non è continuo, ma esiste, come pensano Democrito e Leucippo, sotto forma di parti separate dal vuoto, vi deve necessariamente essere un unico movimento di tutta la moltitudine. Esse si distinguono, ci viene detto, l’una dall’altra per le loro figure; ma la loro natura è una, come molti pezzi d’oro separati l’uno dall’altro. Ma ogni pezzo deve, come noi affermiamo, avere lo stesso movimento. Infatti un’unica zolla si muove verso lo stesso luogo dell’intera massa di terra, e una scintilla verso lo stesso luogo dell’intera massa di fuoco. Cosicché se è il peso che tutti possiedono, nessun corpo è, propriamente parlando, leggero: e se la leggerezza è universale, nessuno è pesante. Inoltre, qualunque cosa possieda peso o leggerezza avrà il suo luogo o in uno degli estremi o nella regione di mezzo. Ma ciò è impossibile mentre il mondo è concepito come infinito. E, in generale, ciò che non ha centro né limite estremo, né alto né basso, non dà ai corpi alcun luogo per il loro movimento; e senza ciò il movimento è impossibile. Una cosa deve muoversi o naturalmente o contro natura, e i due movimenti sono determinati dai luoghi propri e alieni. Di nuovo, un luogo in cui una cosa riposa o verso cui si muove contro natura, deve essere il luogo naturale per qualche altro corpo, come l’esperienza mostra. Necessariamente, quindi, non ogni cosa possiede peso o leggerezza, ma alcune cose li possiedono e altre no. Da questi argomenti dunque è chiaro che il corpo dell’universo non è infinito.
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Ora dobbiamo procedere a spiegare perché non può esserci più di un cielo – la questione ulteriore sopra menzionata. Poiché si potrebbe pensare che non abbiamo dimostrato universalmente, riguardo ai corpi, che nessuno qualsivoglia possa esistere fuori del nostro universo, e che il nostro argomento si applicasse solo a quelli di estensione indeterminata.
Now all things rest and move naturally and by constraint. A thing moves naturally to a place in which it rests without constraint, and rests naturally in a place to which it moves without constraint. On the other hand, a thing moves by constraint to a place in which it rests by constraint, and rests by constraint in a place to which it moves by constraint. Further, if a given movement is due to constraint, its contrary is natural. If, then, it is by constraint that earth moves from a certain place to the centre here, its movement from here to there will be natural, and if earth from there rests here without constraint, its movement hither will be natural. And the natural movement in each case is one. Further, these worlds, being similar in nature to ours, must all be composed of the same bodies as it. Moreover each of the bodies, fire, I mean, and earth and their intermediates, must have the same power as in our world. For if these names are used equivocally, if the identity of name does not rest upon an identity of form in these elements and ours, then the whole to which they belong can only be called a world by equivocation. Clearly, then, one of the bodies will move naturally away from the centre and another towards the centre, since fire must be identical with fire, earth with earth, and so on, as the fragments of each are identical in this world. That this must be the case is evident from the principles laid down in our discussion of the movements, for these are limited in number, and the distinction of the elements depends upon the distinction of the movements. Therefore, since the movements are the same, the elements must also be the same everywhere. The particles of earth, then, in another world move naturally also to our centre and its fire to our circumference. This, however, is impossible, since, if it were true, earth must, in its own world, move upwards, and fire to the centre; in the same way the earth of our world must move naturally away from the centre when it moves towards the centre of another universe. This follows from the supposed juxtaposition of the worlds. For either we must refuse to admit the identical nature of the simple bodies in the various universes, or, admitting this, we must make the centre and the extremity one as suggested. This being so, it follows that there cannot be more worlds than one.
To postulate a difference of nature in the simple bodies according as they are more or less distant from their proper places is unreasonable. For what difference can it make whether we say that a thing is this distance away or that? One would have to suppose a difference proportionate to the distance and increasing with it, but the form is in fact the same. Moreover, the bodies must have some movement, since the fact that they move is quite evident. Are we to say then that all their movements, even those which are mutually contrary, are due to constraint? No, for a body which has no natural movement at all cannot be moved by constraint. If then the bodies have a natural movement, the movement of the particular instances of each form must necessarily have for goal a place numerically one, i.e. a particular centre or a particular extremity. If it be suggested that the goal in each case is one in form but numerically more than one, on the analogy of particulars which are many though each undifferentiated in form, we reply that the variety of goal cannot be limited to this portion or that but must extend to all alike. For all are equally undifferentiated in form, but any one is different numerically from any other. What I mean is this: if the portions in this world behave similarly both to one another and to those in another world, then the portion which is taken hence will not behave differently either from the portions in another world or from those in the same world, but similarly to them, since in form no portion differs from another. The result is that we must either abandon our present assumption or assert that the centre and the extremity are each numerically one. But this being so, the heaven, by the same evidence and the same necessary inferences, must be one only and no more.
A consideration of the other kinds of movement also makes it plain that there is some point to which earth and fire move naturally. For in general that which is moved changes from something into something, the starting-point and the goal being different in form, and always it is a finite change. For instance, to recover health is to change from disease to health, to increase is to change from smallness to greatness. Locomotion must be similar: for it also has its goal and starting-point — and therefore the starting-point and the goal of the natural movement must differ in form-just as the movement of coming to health does not take any direction which chance or the wishes of the mover may select. Thus, too, fire and earth move not to infinity but to opposite points; and since the opposition in place is between above and below, these will be the limits of their movement. (Even in circular movement there is a sort of opposition between the ends of the diameter, though the movement as a whole has no contrary: so that here too the movement has in a sense an opposed and finite goal.) There must therefore be some end to locomotion: it cannot continue to infinity.
This conclusion that local movement is not continued to infinity is corroborated by the fact that earth moves more quickly the nearer it is to the centre, and fire the nearer it is to the upper place. But if movement were infinite speed would be infinite also; and if speed then weight and lightness. For as superior speed in downward movement implies superior weight, so infinite increase of weight necessitates infinite increase of speed.
Further, it is not the action of another body that makes one of these bodies move up and the other down; nor is it constraint, like the ‘extrusion’ of some writers. For in that case the larger the mass of fire or earth the slower would be the upward or downward movement; but the fact is the reverse: the greater the mass of fire or earth the quicker always is its movement towards its own place. Again, the speed of the movement would not increase towards the end if it were due to constraint or extrusion; for a constrained movement always diminishes in speed as the source of constraint becomes more distant, and a body moves without constraint to the place whence it was moved by constraint.
A consideration of these points, then, gives adequate assurance of the truth of our contentions. The same could also be shown with the aid of the discussions which fall under First Philosophy, as well as from the nature of the circular movement, which must be eternal both here and in the other worlds. It is plain, too, from the following considerations that the universe must be one.
The bodily elements are three, and therefore the places of the elements will be three also; the place, first, of the body which sinks to the bottom, namely the region about the centre; the place, secondly, of the revolving body, namely the outermost place, and thirdly, the intermediate place, belonging to the intermediate body. Here in this third place will be the body which rises to the surface; since, if not here, it will be elsewhere, and it cannot be elsewhere: for we have two bodies, one weightless, one endowed with weight, and below is place of the body endowed with weight, since the region about the centre has been given to the heavy body. And its position cannot be unnatural to it, for it would have to be natural to something else, and there is nothing else. It must then occupy the intermediate place. What distinctions there are within the intermediate itself we will explain later on.
We have now said enough to make plain the character and number of the bodily elements, the place of each, and further, in general, how many in number the various places are.
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Ora tutte le cose riposano e si muovono naturalmente e per costrizione. Una cosa si muove naturalmente verso un luogo in cui riposa senza costrizione, e riposa naturalmente in un luogo verso il quale si muove senza costrizione. D’altra parte, una cosa si muove per costrizione verso un luogo in cui riposa per costrizione, e riposa per costrizione in un luogo verso il quale si muove per costrizione. Inoltre, se un dato movimento è dovuto a costrizione, il suo contrario è naturale. Se, dunque, è per costrizione che la terra si muove da un certo luogo verso questo centro, il suo movimento da qui a là sarà naturale, e se la terra, di là, riposa qui senza costrizione, il suo movimento verso qui sarà naturale. E il movimento naturale in ciascun caso è uno. Inoltre, questi mondi, essendo simili per natura al nostro, devono essere tutti composti degli stessi corpi del nostro. Inoltre ciascuno dei corpi, voglio dire il fuoco e la terra e i loro intermedi, deve avere la stessa potenza che nel nostro mondo. Se infatti questi nomi sono usati equivocamente, se l’identità del nome non riposa su un’identità di forma in questi elementi e nei nostri, allora il tutto a cui essi appartengono può essere chiamato mondo solo per equivoco. Chiaramente, dunque, uno dei corpi si muoverà naturalmente lontano dal centro e un altro verso il centro, poiché il fuoco deve essere identico al fuoco, la terra alla terra, e così via, come le parti di ciascuno sono identiche in questo mondo. Che ciò debba essere così è evidente dai principi stabiliti nella nostra trattazione dei movimenti, poiché questi sono limitati di numero, e la distinzione degli elementi dipende dalla distinzione dei movimenti. Perciò, poiché i movimenti sono gli stessi, anche gli elementi devono essere gli stessi ovunque. Le particelle di terra, dunque, in un altro mondo si muovono naturalmente anche verso il nostro centro e il suo fuoco verso la nostra circonferenza. Questo, tuttavia, è impossibile, poiché, se fosse vero, la terra, nel suo proprio mondo, dovrebbe muoversi verso l’alto, e il fuoco verso il centro; allo stesso modo la terra del nostro mondo dovrebbe muoversi naturalmente lontano dal centro quando si muove verso il centro di un altro universo. Ciò consegue dalla supposta giustapposizione dei mondi. Infatti o dobbiamo rifiutarci di ammettere l’identica natura dei corpi semplici nei vari universi, oppure, ammettendo questo, dobbiamo fare del centro e dell’estremità una cosa sola, come si è suggerito. Essendo così, ne segue che non possono esserci più mondi di uno.
Postulare una differenza di natura nei corpi semplici a seconda che siano più o meno distanti dai loro luoghi propri è irragionevole. Che differenza può fare, infatti, dire che una cosa è a questa o a quella distanza? Si dovrebbe supporre una differenza proporzionata alla distanza e crescente con essa, ma la forma è in realtà la stessa. Inoltre, i corpi devono avere un qualche movimento, poiché il fatto che si muovano è del tutto evidente. Dobbiamo dire allora che tutti i loro movimenti, anche quelli reciprocamente contrari, sono dovuti a costrizione? No, perché un corpo che non ha alcun movimento naturale non può essere mosso da costrizione. Se dunque i corpi hanno un movimento naturale, il movimento dei particolari di ciascuna forma deve necessariamente avere come fine un luogo numericamente uno, cioè un particolare centro o una particolare estremità. Se si suggerisce che il fine in ciascun caso è uno nella forma ma numericamente più di uno, per analogia con i particolari che sono molti sebbene ciascuno sia indifferenziato nella forma, rispondiamo che la varietà del fine non può essere limitata a questa o quella porzione, ma deve estendersi a tutte allo stesso modo. Tutte sono infatti ugualmente indifferenziate nella forma, ma ciascuna è numericamente diversa da qualsiasi altra. Quello che intendo dire è questo: se le porzioni in questo mondo si comportano in modo simile sia le une rispetto alle altre, sia rispetto a quelle di un altro mondo, allora la porzione che è portata via di qui non si comporterà diversamente né dalle porzioni di un altro mondo né da quelle dello stesso mondo, ma similmente a esse, poiché nella forma nessuna porzione differisce da un’altra. Ne consegue che dobbiamo o abbandonare il nostro assunto attuale o affermare che il centro e l’estremità sono ciascuno numericamente uno. Ma essendo così, il cielo, per la stessa evidenza e le stesse inferenze necessarie, deve essere uno solo e non più.
Una considerazione anche degli altri tipi di movimento rende manifesto che vi è un qualche punto verso cui la terra e il fuoco si muovono naturalmente. In generale, infatti, ciò che è mosso muta da qualcosa in qualcosa, e il punto di partenza e il fine differiscono per forma, e sempre è un mutamento finito. Per esempio, recuperare la salute è mutare da malattia a salute, accrescersi è mutare da piccolezza a grandezza. Simile deve essere la locomozione: anch’essa, infatti, ha il suo fine e il suo punto di partenza — e perciò il punto di partenza e il fine del movimento naturale devono differire per forma — proprio come il movimento del recupero della salute non prende una direzione qualsiasi che il caso o i desideri del motore possano scegliere. Così anche il fuoco e la terra si muovono non verso l’infinito ma verso punti opposti; e poiché l’opposizione nel luogo è tra l’alto e il basso, questi saranno i limiti del loro movimento. (Anche nel movimento circolare vi è una sorta di opposizione tra gli estremi del diametro, sebbene il movimento nel suo insieme non abbia contrario: sicché anche qui il movimento ha in un certo senso un fine opposto e finito.) Vi deve dunque essere qualche fine della locomozione: essa non può continuare all’infinito.
Questa conclusione che il movimento locale non si estende all’infinito è confermata dal fatto che la terra si muove più rapidamente quanto più è vicina al centro, e il fuoco quanto più è vicino al luogo superiore. Ma se il movimento fosse infinito, anche la velocità sarebbe infinita; e se la velocità, anche il peso e la leggerezza. Come infatti la velocità superiore nel movimento verso il basso implica un peso superiore, così l’aumento infinito del peso rende necessario un aumento infinito della velocità.
Inoltre, non è l’azione di un altro corpo che fa sì che uno di questi corpi si muova verso l’alto e l’altro verso il basso; né è costrizione, come l’«estrusione» di alcuni scrittori. Infatti in tal caso quanto maggiore fosse la massa di fuoco o di terra, tanto più lento sarebbe il movimento verso l’alto o verso il basso; ma il fatto è il contrario: quanto maggiore è la massa di fuoco o di terra, tanto più rapido è sempre il suo movimento verso il proprio luogo. Di nuovo, la velocità del movimento non aumenterebbe verso la fine se fosse dovuta a costrizione o estrusione; poiché un movimento forzato diminuisce sempre di velocità man mano che la fonte della costrizione diventa più distante, e un corpo si muove senza costrizione verso il luogo da cui fu mosso per costrizione.
Una considerazione di questi punti, dunque, offre adeguata garanzia della verità delle nostre tesi. Lo stesso potrebbe anche essere mostrato con l’aiuto delle discussioni che cadono sotto la Filosofia Prima, come pure dalla natura del movimento circolare, che deve essere eterno tanto qui quanto negli altri mondi. È inoltre chiaro dalle seguenti considerazioni che l’universo deve essere uno.
Gli elementi corporali sono tre, e perciò anche i luoghi degli elementi saranno tre: il luogo, primo, del corpo che sprofonda in fondo, cioè la regione intorno al centro; il luogo, secondo, del corpo che ruota, cioè il luogo più esterno; e in terzo luogo, il luogo intermedio, appartenente al corpo intermedio. Qui, in questo terzo luogo, sarà il corpo che sale alla superficie; poiché, se non qui, sarà altrove, e non può essere altrove: infatti abbiamo due corpi, uno senza peso, uno dotato di peso, e in basso è il luogo del corpo dotato di peso, poiché la regione intorno al centro è stata data al corpo pesante. E la sua posizione non può essergli contro natura, perché allora sarebbe naturale per qualcos’altro, e non c’è altro. Deve quindi occupare il luogo intermedio. Quali distinzioni vi siano nell’intermedio stesso, lo spiegheremo più avanti.
Abbiamo ora detto abbastanza per rendere manifesto il carattere e il numero degli elementi corporei, il luogo di ciascuno, e inoltre, in generale, quanti siano in numero i vari luoghi.
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We must show not only that the heaven is one, but also that more than one heaven is and, further, that, as exempt from decay and generation, the heaven is eternal. We may begin by raising a difficulty. From one point of view it might seem impossible that the heaven should be one and unique, since in all formations and products whether of nature or of art we can distinguish the shape in itself and the shape in combination with matter. For instance the form of the sphere is one thing and the gold or bronze sphere another; the shape of the circle again is one thing, the bronze or wooden circle another. For when we state the essential nature of the sphere or circle we do not include in the formula gold or bronze, because they do not belong to the essence, but if we are speaking of the copper or gold sphere we do include them. We still make the distinction even if we cannot conceive or apprehend any other example beside the particular thing. This may, of course, sometimes be the case: it might be, for instance, that only one circle could be found; yet none the less the difference will remain between the being of circle and of this particular circle, the one being form, the other form in matter, i.e. a particular thing. Now since the universe is perceptible it must be regarded as a particular; for everything that is perceptible subsists, as we know, in matter. But if it is a particular, there will be a distinction between the being of ‘this universe’ and of ‘universe’ unqualified. There is a difference, then, between ‘this universe’ and simple ‘universe’; the second is form and shape, the first form in combination with matter; and any shape or form has, or may have, more than one particular instance.
On the supposition of Forms such as some assert, this must be the case, and equally on the view that no such entity has a separate existence. For in every case in which the essence is in matter it is a fact of observation that the particulars of like form are several or infinite in number. Hence there either are, or may be, more heavens than one. On these grounds, then, it might be inferred either that there are or that there might be several heavens. We must, however, return and ask how much of this argument is correct and how much not.
Now it is quite right to say that the formula of the shape apart from the matter must be different from that of the shape in the matter, and we may allow this to be true. We are not, however, therefore compelled to assert a plurality of worlds. Such a plurality is in fact impossible if this world contains the entirety of matter, as in fact it does. But perhaps our contention can be made clearer in this way. Suppose ‘aquilinity’ to be curvature in the nose or flesh, and flesh to be the matter of aquilinity. Suppose further, that all flesh came together into a single whole of flesh endowed with this aquiline quality. Then neither would there be, nor could there arise, any other thing that was aquiline. Similarly, suppose flesh and bones to be the matter of man, and suppose a man to be created of all flesh and all bones in indissoluble union. The possibility of another man would be removed. Whatever case you took it would be the same. The general rule is this: a thing whose essence resides in a substratum of matter can never come into being in the absence of all matter. Now the universe is certainly a particular and a material thing: if however, it is composed not of a part but of the whole of matter, then though the being of ‘universe’ and of ‘this universe’ are still distinct, yet there is no other universe, and no possibility of others being made, because all the matter is already included in this. It remains, then, only to prove that it is composed of all natural perceptible body.
First, however, we must explain what we mean by ‘heaven’ and in how many senses we use the word, in order to make clearer the object of our inquiry. (a) In one sense, then, we call ‘heaven’ the substance of the extreme circumference of the whole, or that natural body whose place is at the extreme circumference. We recognize habitually a special right to the name ‘heaven’ in the extremity or upper region, which we take to be the seat of all that is divine. (b) In another sense, we use this name for the body continuous with the extreme circumference which contains the moon, the sun, and some of the stars; these we say are ‘in the heaven’. (c) In yet another sense we give the name to all body included within extreme circumference, since we habitually call the whole or totality ‘the heaven’. The word, then, is used in three senses.
Now the whole included within the extreme circumference must be composed of all physical and sensible body, because there neither is, nor can come into being, any body outside the heaven. For if there is a natural body outside the extreme circumference it must be either a simple or a composite body, and its position must be either natural or unnatural. But it cannot be any of the simple bodies. For, first, it has been shown that that which moves in a circle cannot change its place. And, secondly, it cannot be that which moves from the centre or that which lies lowest. Naturally they could not be there, since their proper places are elsewhere; and if these are there unnaturally, the exterior place will be natural to some other body, since a place which is unnatural to one body must be natural to another: but we saw that there is no other body besides these. Then it is not possible that any simple body should be outside the heaven. But, if no simple body, neither can any mixed body be there: for the presence of the simple body is involved in the presence of the mixture. Further neither can any body come into that place: for it will do so either naturally or unnaturally, and will be either simple or composite; so that the same argument will apply, since it makes no difference whether the question is ‘does A exist?’ or ‘could A come to exist?’ From our arguments then it is evident not only that there is not, but also that there could never come to be, any bodily mass whatever outside the circumference. The world as a whole, therefore, includes all its appropriate matter, which is, as we saw, natural perceptible body. So that neither are there now, nor have there ever been, nor can there ever be formed more heavens than one, but this heaven of ours is one and unique and complete.
Dobbiamo mostrare non solo che il cielo è uno, ma anche che più di un cielo è e, inoltre, che, essendo esente da corruzione e generazione, il cielo è eterno. Possiamo cominciare sollevando una difficoltà. Da un punto di vista potrebbe sembrare impossibile che il cielo sia uno e unico, poiché in tutte le formazioni e i prodotti, sia di natura sia d’arte, possiamo distinguere la forma in sé e la forma in combinazione con la materia. Per esempio, la forma della sfera è una cosa e la sfera d’oro o di bronzo un’altra; la forma del cerchio è ancora una cosa, il cerchio di bronzo o di legno un’altra. Infatti quando enunciamo la natura essenziale della sfera o del cerchio non includiamo nella formula l’oro o il bronzo, perché non appartengono all’essenza; ma se parliamo della sfera di rame o d’oro, li includiamo. Facciamo ancora la distinzione anche se non possiamo concepire o apprendere alcun altro esempio oltre la cosa particolare. Questo può, naturalmente, talvolta accadere: potrebbe essere, per esempio, che si possa trovare un solo cerchio; nondimeno la differenza rimarrà tra l’essere del cerchio e l’essere di questo cerchio particolare, l’uno essendo forma, l’altro essendo forma nella materia, cioè una cosa particolare. Ora, poiché l’universo è percepibile, deve essere considerato come un particolare; infatti tutto ciò che è percepibile sussiste, come sappiamo, nella materia. Ma se è un particolare, vi sarà una distinzione tra l’essere di ‘questo universo’ e l’essere di ‘universo’ non qualificato. Vi è quindi una differenza tra ‘questo universo’ e il semplice ‘universo’; il secondo è forma e figura, il primo è forma in combinazione con la materia; e ogni figura o forma ha, o può avere, più di un caso particolare.
Sulla supposizione di Forme quali alcuni affermano, deve essere così, e ugualmente secondo l’opinione che nessuna entità siffatta abbia esistenza separata. Infatti, in ogni caso in cui l’essenza è nella materia, è un fatto di osservazione che i particolari di forma simile sono molteplici o infiniti di numero. Perciò o vi sono, o possono esservi, più cieli di uno. Su queste basi, allora, si potrebbe inferire o che vi sono o che potrebbero esservi più cieli. Dobbiamo tuttavia tornare a chiedere quanto di questo argomento sia corretto e quanto no.
Ora è del tutto giusto dire che la formula della figura separata dalla materia deve essere diversa da quella della figura nella materia, e possiamo concedere che questo sia vero. Non siamo, tuttavia, per questo costretti ad affermare una pluralità di mondi. Una tale pluralità è di fatto impossibile se questo mondo contiene l’intera materia, come in effetti la contiene. Ma forse la nostra tesi può essere chiarita in questo modo. Supponiamo che l’aquilinità sia una curvatura nel naso o nella carne, e che la carne sia la materia dell’aquilinità. Supponiamo inoltre che tutta la carne si riunisse in un unico tutto di carne dotato di questa qualità aquilina. Allora non vi sarebbe, né potrebbe sorgere, alcun’altra cosa aquilina. Similmente, supponiamo che la carne e le ossa siano la materia dell’uomo, e supponiamo che un uomo sia creato di tutta la carne e di tutte le ossa in unione indissolubile. La possibilità di un altro uomo sarebbe eliminata. Qualunque caso si prendesse, sarebbe lo stesso. La regola generale è questa: una cosa la cui essenza risiede in un substrato di materia non può mai venire all’essere in assenza di ogni materia. Ora l’universo è certamente una cosa particolare e materiale: se però è composto non di una parte ma della totalità della materia, allora sebbene l’essere di ‘universo’ e quello di ‘questo universo’ siano ancora distinti, tuttavia non vi è altro universo, né possibilità che altri vengano all’essere, perché tutta la materia è già inclusa in questo. Resta, quindi, solo da provare che esso è composto di tutto il corpo naturale sensibile.
Prima, tuttavia, dobbiamo spiegare che cosa intendiamo per ‘cielo’ e in quanti sensi usiamo questa parola, al fine di rendere più chiaro l’oggetto della nostra indagine. (a) In un senso, dunque, chiamiamo ‘cielo’ la sostanza della circonferenza estrema del tutto, o quel corpo naturale il cui luogo è alla circonferenza estrema. Riconosciamo abitualmente un diritto speciale al nome ‘cielo’ nell’estremità o regione superiore, che riteniamo essere la sede di tutto ciò che è divino. (b) In un altro senso, usiamo questo nome per il corpo continuo con la circonferenza estrema che contiene la luna, il sole e alcuni degli astri; questi diciamo essere ‘nel cielo’. (c) In un altro senso ancora, diamo il nome a tutto il corpo incluso entro la circonferenza estrema, poiché abitualmente chiamiamo il tutto o la totalità ‘il cielo’. La parola, dunque, è usata in tre sensi.
Ora, il tutto incluso entro la circonferenza estrema deve essere composto di tutto il corpo fisico e sensibile, perché non vi è, né può venire all’essere, alcun corpo fuori del cielo. Infatti, se vi è un corpo naturale fuori della circonferenza estrema, esso deve essere o un corpo semplice o un corpo composto, e la sua posizione deve essere o naturale o innaturale. Ma esso non può essere nessuno dei corpi semplici. Poiché, in primo luogo, è stato dimostrato che ciò che si muove in circolo non può cambiare luogo. E, in secondo luogo, non può essere ciò che si muove dal centro né ciò che giace nel luogo più basso. Naturalmente essi non potrebbero essere lì, poiché i loro luoghi propri sono altrove; e se questi vi sono innaturalmente, il luogo esteriore sarà naturale a qualche altro corpo, poiché un luogo che è innaturale a un corpo deve essere naturale a un altro: ma abbiamo visto che non vi è altro corpo oltre a questi. Quindi non è possibile che alcun corpo semplice sia fuori del cielo. Ma, se nessun corpo semplice, nemmeno alcun corpo misto può essere lì: poiché la presenza del corpo semplice è implicata nella presenza del misto. Inoltre, nemmeno alcun corpo può venire in quel luogo: poiché vi verrà o naturalmente o innaturalmente, e sarà o semplice o composto; cosicché lo stesso argomento si applicherà, dal momento che non fa differenza se la questione è ‘A esiste?’ o ‘A potrebbe venire a esistere?’ Dai nostri argomenti, quindi, è evidente non solo che non vi è, ma anche che non potrebbe mai venire all’essere, alcuna massa corporea qualsiasi fuori della circonferenza. Il mondo nel suo insieme, quindi, include tutta la sua materia propria, la quale è, come abbiamo visto, il corpo naturale sensibile. Cosicché né ora vi sono, né mai vi sono stati, né mai possono formarsi più cieli di uno, ma questo nostro cielo è uno, unico e completo.
It is therefore evident that there is also no place or void or time outside the heaven. For in every place body can be present; and void is said to be that in which the presence of body, though not actual, is possible; and time is the number of movement. But in the absence of natural body there is no movement, and outside the heaven, as we have shown, body neither exists nor can come to exist. It is clear then that there is neither place, nor void, nor time, outside the heaven. Hence whatever is there, is of such a nature as not to occupy any place, nor does time age it; nor is there any change in any of the things which lie beyond the outermost motion; they continue through their entire duration unalterable and unmodified, living the best and most selfsufficient of lives. As a matter of fact, this word ‘duration’ possessed a divine significance for the ancients, for the fulfilment which includes the period of life of any creature, outside of which no natural development can fall, has been called its duration. On the same principle the fulfilment of the whole heaven, the fulfilment which includes all time and infinity, is ‘duration’-a name based upon the fact that it is always-duration immortal and divine. From it derive the being and life which other things, some more or less articulately but others feebly, enjoy. So, too, in its discussions concerning the divine, popular philosophy often propounds the view that whatever is divine, whatever is primary and supreme, is necessarily unchangeable. This fact confirms what we have said. For there is nothing else stronger than it to move it-since that would mean more divine-and it has no defect and lacks none of its proper excellences. Its unceasing movement, then, is also reasonable, since everything ceases to move when it comes to its proper place, but the body whose path is the circle has one and the same place for starting-point and goal.
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Having established these distinctions, we may now proceed to the question whether the heaven is ungenerated or generated, indestructible or destructible. Let us start with a review of the theories of other thinkers; for the proofs of a theory are difficulties for the contrary theory. Besides, those who have first heard the pleas of our adversaries will be more likely to credit the assertions which we are going to make. We shall be less open to the charge of procuring judgement by default. To give a satisfactory decision as to the truth it is necessary to be rather an arbitrator than a party to the dispute.
That the world was generated all are agreed, but, generation over, some say that it is eternal, others say that it is destructible like any other natural formation. Others again, with Empedliocles of Acragas and Heraclitus of Ephesus, believe that there is alternation in the destructive process, which takes now this direction, now that, and continues without end.
Now to assert that it was generated and yet is eternal is to assert the impossible; for we cannot reasonably attribute to anything any characteristics but those which observation detects in many or all instances. But in this case the facts point the other way: generated things are seen always to be destroyed. Further, a thing whose present state had no beginning and which could not have been other than it was at any previous moment throughout its entire duration, cannot possibly be changed. For there will have to be some cause of change, and if this had been present earlier it would have made possible another condition of that to which any other condition was impossible. Suppose that the world was formed out of elements which were formerly otherwise conditioned than as they are now. Then (1) if their condition was always so and could not have been otherwise, the world could never have come into being. And (2) if the world did come into being, then, clearly, their condition must have been capable of change and not eternal: after combination therefore they will be dispersed, just as in the past after dispersion they came into combination, and this process either has been, or could have been, indefinitely repeated. But if this is so, the world cannot be indestructible, and it does not matter whether the change of condition has actually occurred or remains a possibility.
Some of those who hold that the world, though indestructible, was yet generated, try to support their case by a parallel which is illusory. They say that in their statements about its generation they are doing what geometricians do when they construct their figures, not implying that the universe really had a beginning, but for didactic reasons facilitating understanding by exhibiting the object, like the figure, as in course of formation. The two cases, as we said, are not parallel; for, in the construction of the figure, when the various steps are completed the required figure forthwith results; but in these other demonstrations what results is not that which was required. Indeed it cannot be so; for antecedent and consequent, as assumed, are in contradiction. The ordered, it is said, arose out of the unordered; and the same thing cannot be at the same time both ordered and unordered; there must be a process and a lapse of time separating the two states. In the figure, on the other hand, there is no temporal separation. It is clear then that the universe cannot be at once eternal and generated.
To say that the universe alternately combines and dissolves is no more paradoxical than to make it eternal but varying in shape. It is as if one were to think that there was now destruction and now existence when from a child a man is generated, and from a man a child. For it is clear that when the elements come together the result is not a chance system and combination, but the very same as before-especially on the view of those who hold this theory, since they say that the contrary is the cause of each state. So that if the totality of body, which is a continuum, is now in this order or disposition and now in that, and if the combination of the whole is a world or heaven, then it will not be the world that comes into being and is destroyed, but only its dispositions.
If the world is believed to be one, it is impossible to suppose that it should be, as a whole, first generated and then destroyed, never to reappear; since before it came into being there was always present the combination prior to it, and that, we hold, could never change if it was never generated. If, on the other hand, the worlds are infinite in number the view is more plausible. But whether this is, or is not, impossible will be clear from what follows. For there are some who think it possible both for the ungenerated to be destroyed and for the generated to persist undestroyed. (This is held in the Timaeus, where Plato says that the heaven, though it was generated, will none the less exist to eternity.) So far as the heaven is concerned we have answered this view with arguments appropriate to the nature of the heaven: on the general question we shall attain clearness when we examine the matter universally.
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We must first distinguish the senses in which we use the words ‘ungenerated’ and ‘generated’, ‘destructible’ and ‘indestructible’. These have many meanings, and though it may make no difference to the argument, yet some confusion of mind must result from treating as uniform in its use a word which has several distinct applications. The character which is the ground of the predication will always remain obscure.
È quindi evidente che fuori del cielo non vi è neppure luogo, né vuoto, né tempo. Infatti in ogni luogo può essere presente un corpo; e si dice vuoto ciò in cui la presenza del corpo, anche se non in atto, è possibile; e il tempo è il numero del movimento. Ma in assenza di corpo naturale non vi è movimento, e fuori del cielo, come abbiamo mostrato, il corpo non esiste né può venire all’esistenza. È chiaro, quindi, che fuori del cielo non vi è né luogo, né vuoto, né tempo. Dunque tutto ciò che è là è di tale natura da non occupare alcun luogo, né il tempo lo invecchia; né vi è alcun mutamento nelle cose che giacciono al di là del moto più esterno; esse continuano per tutta la loro durata inalterate e immutate, vivendo la vita migliore e la più autosufficiente. In effetti, questa parola ‘durata’ possedeva per gli antichi un significato divino, poiché il compimento che abbraccia il periodo di vita di ogni creatura, fuori del quale non può cadere alcuno sviluppo naturale, è stato chiamato la sua durata. Secondo lo stesso principio, il compimento dell’intero cielo, il compimento che include tutto il tempo e l’infinito, è ‘durata’—un nome basato sul fatto che esso è sempre-durata, immortale e divino. Da essa derivano l’essere e la vita di cui godono le altre cose, alcune più o meno articolatamente, ma altre debolmente. Così pure, nelle sue discussioni concernenti il divino, la filosofia popolare spesso propone l’opinione che tutto ciò che è divino, tutto ciò che è primo e supremo, è necessariamente immutabile. Questo fatto conferma quanto abbiamo detto. Infatti non v’è nulla di più forte di esso che possa muoverlo—poiché ciò sarebbe più divino—ed esso non ha alcun difetto né gli manca alcuna delle sue proprie eccellenze. Il suo movimento incessante, quindi, è anche ragionevole, poiché ogni cosa cessa di muoversi quando giunge al suo luogo proprio, ma il corpo il cui percorso è il cerchio ha un solo e medesimo luogo come punto di partenza e come fine.
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Dopo aver stabilito queste distinzioni, possiamo ora procedere alla questione se il cielo sia ingenerato o generato, indistruttibile o distruttibile. Cominciamo con una rassegna delle teorie degli altri pensatori; poiché le prove di una teoria sono difficoltà per la teoria contraria. Inoltre, coloro che avranno prima ascoltato le ragioni dei nostri avversari saranno più propensi a prestar fede alle affermazioni che stiamo per fare. Saremo meno esposti all’accusa di ottenere una sentenza in contumacia. Per dare una decisione soddisfacente circa la verità, è necessario essere piuttosto arbitro che parte in causa.
Che il mondo sia stato generato tutti concordano, ma, compiuta la generazione, alcuni dicono che esso è eterno, altri dicono che è corruttibile come ogni altra formazione naturale. Altri ancora, con Empedocle di Agrigento ed Eraclito di Efeso, credono che vi sia alternanza nel processo di corruzione, il quale prende ora questa direzione, ora quella, e continua senza fine.
Ora affermare che sia generata e tuttavia eterna è affermare l’impossibile; poiché non possiamo ragionevolmente attribuire a nulla altre caratteristiche se non quelle che l’osservazione riscontra in molti o in tutti i casi. Ma in questo caso i fatti indicano il contrario: le cose generate si vedono sempre essere distrutte. Inoltre, una cosa il cui stato presente non ha avuto inizio e che in nessun momento precedente dell’intera sua durata avrebbe potuto essere diversa da com’era, non può in alcun modo essere mutata. Poiché vi dovrà essere qualche causa di mutamento, e se questa fosse stata presente prima, avrebbe reso possibile un’altra condizione di ciò a cui ogni altra condizione era impossibile. Supponiamo che il mondo sia stato formato da elementi che in precedenza avevano una condizione diversa da quella attuale. Allora (1) se la loro condizione fu sempre tale e non avrebbe potuto essere diversa, il mondo non sarebbe mai potuto venire in essere. E (2) se il mondo venne in essere, allora, chiaramente, la loro condizione dovette essere capace di mutamento e non eterna: dopo la combinazione, pertanto, saranno dispersi, così come in passato dopo la dispersione vennero in combinazione, e questo processo o è stato, o avrebbe potuto essere, indefinitamente ripetuto. Ma se è così, il mondo non può essere indistruttibile, e non importa se il mutamento di condizione sia realmente avvenuto o rimanga una possibilità.
Alcuni di coloro che sostengono che il mondo, sebbene indistruttibile, sia stato tuttavia generato, cercano di sostenere la loro tesi con un parallelo che è illusorio. Essi dicono che nelle loro affermazioni circa la sua generazione fanno ciò che fanno i geometri quando costruiscono le loro figure, non implicando che l’universo abbia realmente avuto un inizio, ma per ragioni didattiche facilitando la comprensione mostrando l’oggetto, come la figura, in via di formazione. I due casi, come abbiamo detto, non sono paralleli; poiché nella costruzione della figura, quando i vari passaggi sono completati, la figura richiesta risulta subito; ma in queste altre dimostrazioni ciò che risulta non è ciò che era richiesto. Anzi, non può essere così; poiché l’antecedente e il conseguente, come si assume, sono in contraddizione. L’ordinato, si dice, sorse dal disordinato; e la stessa cosa non può essere nello stesso tempo sia ordinata sia disordinata; ci deve essere un processo e un lasso di tempo a separare i due stati. Nella figura, d’altra parte, non vi è separazione temporale. È chiaro quindi che l’universo non può essere insieme eterno e generato.
Dire che l’universo alternativamente si combina e si dissolve non è più paradossale che farlo eterno ma mutevole di forma. È come se uno pensasse che ora vi è distruzione e ora esistenza, quando da un fanciullo viene generato un uomo, e da un uomo un fanciullo. Infatti è chiaro che quando gli elementi si riuniscono, il risultato non è un sistema e una combinazione fortuiti, ma lo stesso identico di prima—specialmente secondo l’opinione di coloro che sostengono questa teoria, poiché dicono che il contrario è la causa di ciascuno stato. Sicché se la totalità del corpo, che è un continuo, è ora in questo ordine o disposizione e ora in quello, e se la combinazione del tutto è un mondo o un cielo, allora non sarà il mondo a venire all’essere e a essere distrutto, ma solo le sue disposizioni.
Se si crede che il mondo sia uno, è impossibile supporre che esso, nel suo insieme, debba essere prima generato e poi distrutto, per non riapparire mai più; poiché prima che esso venisse all’essere era sempre presente la composizione ad esso anteriore, e questa, riteniamo, non potrebbe mai mutare se non fu mai generata. Se, d’altra parte, i mondi sono infiniti di numero, l’opinione è più plausibile. Ma se ciò sia, o non sia, impossibile, sarà chiaro da ciò che segue. Vi sono infatti alcuni che ritengono possibile sia che l’ingenerato sia distrutto, sia che il generato permanga indistrutto. (Questo è sostenuto nel Timeo, dove Platone dice che il cielo, sebbene sia stato generato, esisterà nondimeno per l’eternità.) Per quanto concerne il cielo, abbiamo risposto a questa opinione con argomenti adeguati alla natura del cielo: sulla questione generale perverremo alla chiarezza quando esamineremo la materia universalmente.
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Dobbiamo innanzitutto distinguere i sensi in cui usiamo le parole ‘ingenerato’ e ‘generato’, ‘distruttibile’ e ‘indistruttibile’. Queste hanno molti significati, e sebbene ciò possa non fare alcuna differenza per l’argomento, tuttavia una certa confusione di mente deve risultare dal trattare come uniforme nell’uso una parola che ha diverse applicazioni distinte. Il carattere che è il fondamento della predicazione rimarrà sempre oscuro.
The word ‘ungenerated’ then is used (a) in one sense whenever something now is which formerly was not, no process of becoming or change being involved. Such is the case, according to some, with contact and motion, since there is no process of coming to be in contact or in motion. (b) It is used in another sense, when something which is capable of coming to be, with or without process, does not exist; such a thing is ungenerated in the sense that its generation is not a fact but a possibility. (c) It is also applied where there is general impossibility of any generation such that the thing now is which then was not. And ‘impossibility’ has two uses: first, where it is untrue to say that the thing can ever come into being, and secondly, where it cannot do so easily, quickly, or well. In the same way the word ‘generated’ is used, (a) first, where what formerly was not afterwards is, whether a process of becoming was or was not involved, so long as that which then was not, now is; (b) secondly, of anything capable of existing, ‘capable’ being defined with reference either to truth or to facility; (c) thirdly, of anything to which the passage from not being to being belongs, whether already actual, if its existence is due to a past process of becoming, or not yet actual but only possible. The uses of the words ‘destructible’ and ‘indestructible’ are similar. ‘Destructible’ is applied (a) to that which formerly was and afterwards either is not or might not be, whether a period of being destroyed and changed intervenes or not; and (b) sometimes we apply the word to that which a process of destruction may cause not to be; and also (c) in a third sense, to that which is easily destructible, to the ‘easily destroyed’, so to speak. Of the indestructible the same account holds good. It is either (a) that which now is and now is not, without any process of destruction, like contact, which without being destroyed afterwards is not, though formerly it was; or (b) that which is but might not be, or which will at some time not be, though it now is. For you exist now and so does the contact; yet both are destructible, because a time will come when it will not be true of you that you exist, nor of these things that they are in contact. Thirdly (c) in its most proper use, it is that which is, but is incapable of any destruction such that the thing which now is later ceases to be or might cease to be; or again, that which has not yet been destroyed, but in the future may cease to be. For indestructible is also used of that which is destroyed with difficulty.
This being so, we must ask what we mean by ‘possible’ and ‘impossible’. For in its most proper use the predicate ‘indestructible’ is given because it is impossible that the thing should be destroyed, i.e. exist at one time and not at another. And ‘ungenerated’ also involves impossibility when used for that which cannot be generated, in such fashion that, while formerly it was not, later it is. An instance is a commensurable diagonal. Now when we speak of a power to move or to lift weights, we refer always to the maximum. We speak, for instance, of a power to lift a hundred talents or walk a hundred stades-though a power to effect the maximum is also a power to effect any part of the maximum-since we feel obliged in defining the power to give the limit or maximum. A thing, then, which is within it. If, for example, a man can lift a hundred talents, he can also lift two, and if he can walk a hundred stades, he can also walk two. But the power is of the maximum, and a thing said, with reference to its maximum, to be incapable of so much is also incapable of any greater amount. It is, for instance, clear that a person who cannot walk a thousand stades will also be unable to walk a thousand and one. This point need not trouble us, for we may take it as settled that what is, in the strict sense, possible is determined by a limiting maximum. Now perhaps the objection might be raised that there is no necessity in this, since he who sees a stade need not see the smaller measures contained in it, while, on the contrary, he who can see a dot or hear a small sound will perceive what is greater. This, however, does not touch our argument. The maximum may be determined either in the power or in its object. The application of this is plain. Superior sight is sight of the smaller body, but superior speed is that of the greater body.
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Having established these distinctions we car now proceed to the sequel. If there are thing! capable both of being and of not being, there must be some definite maximum time of their being and not being; a time, I mean, during which continued existence is possible to them and a time during which continued nonexistence is possible. And this is true in every category, whether the thing is, for example, ‘man’, or ‘white’, or ‘three cubits long’, or whatever it may be. For if the time is not definite in quantity, but longer than any that can be suggested and shorter than none, then it will be possible for one and the same thing to exist for infinite time and not to exist for another infinity. This, however, is impossible.
Let us take our start from this point. The impossible and the false have not the same significance. One use of ‘impossible’ and ‘possible’, and ‘false’ and ‘true’, is hypothetical. It is impossible, for instance, on a certain hypothesis that the triangle should have its angles equal to two right angles, and on another the diagonal is commensurable. But there are also things possible and impossible, false and true, absolutely. Now it is one thing to be absolutely false, and another thing to be absolutely impossible. To say that you are standing when you are not standing is to assert a falsehood, but not an impossibility. Similarly to say that a man who is playing the harp, but not singing, is singing, is to say what is false but not impossible. To say, however, that you are at once standing and sitting, or that the diagonal is commensurable, is to say what is not only false but also impossible. Thus it is not the same thing to make a false and to make an impossible hypothesis, and from the impossible hypothesis impossible results follow. A man has, it is true, the capacity at once of sitting and of standing, because when he possesses the one he also possesses the other; but it does not follow that he can at once sit and stand, only that at another time he can do the other also. But if a thing has for infinite time more than one capacity, another time is impossible and the times must coincide. Thus if a thing which exists for infinite time is destructible, it will have the capacity of not being. Now if it exists for infinite time let this capacity be actualized; and it will be in actuality at once existent and non-existent. Thus a false conclusion would follow because a false assumption was made, but if what was assumed had not been impossible its consequence would not have been impossible.
Anything then which always exists is absolutely imperishable. It is also ungenerated, since if it was generated it will have the power for some time of not being. For as that which formerly was, but now is not, or is capable at some future time of not being, is destructible, so that which is capable of formerly not having been is generated. But in the case of that which always is, there is no time for such a capacity of not being, whether the supposed time is finite or infinite; for its capacity of being must include the finite time since it covers infinite time.
La parola ‘ingenerato’ si usa (a) in un senso quando qualcosa ora è che prima non era, senza che vi sia alcun processo di divenire o di mutamento. Tale è il caso, secondo alcuni, del contatto e del movimento, poiché non vi è processo di generazione nel contatto o nel movimento. (b) Si usa in un altro senso, quando qualcosa che è capace di venire all’essere, con o senza processo, non esiste; tale cosa è ingenerata nel senso che la sua generazione non è un fatto ma una possibilità. (c) Si applica anche dove vi è impossibilità generale di qualsiasi generazione tale che la cosa ora sia che allora non era. E ‘impossibilità’ ha due usi: primo, dove non è vero dire che la cosa può mai venire all’essere, e secondo, dove non può farlo facilmente, rapidamente, o bene. Nello stesso modo la parola ‘generato’ si usa, (a) primo, dove ciò che prima non era successivamente è, sia che un processo di divenire vi fosse implicato o no, purché ciò che allora non era, ora sia; (b) secondo, di qualsiasi cosa capace di esistere, ‘capace’ essendo definito con riferimento o alla verità o alla facilità; (c) terzo, di qualsiasi cosa a cui appartenga il passaggio dal non essere all’essere, sia già in atto, se la sua esistenza è dovuta a un processo passato di divenire, o non ancora in atto ma solo possibile. Gli usi delle parole ‘corruttibile’ e ‘incorruttibile’ sono simili. ‘Corruttibile’ si applica (a) a ciò che prima era e successivamente o non è o potrebbe non essere, sia che un periodo di essere distrutto e mutato intervenga o no; e (b) talvolta applichiamo la parola a ciò che un processo di distruzione può far sì che non sia; e anche (c) in un terzo senso, a ciò che è facilmente corruttibile, al ‘facilmente distrutto’, per così dire. Dell’incorruttibile il medesimo discorso vale. Esso è o (a) ciò che ora è e ora non è, senza alcun processo di distruzione, come il contatto, che senza essere distrutto successivamente non è, sebbene prima fosse; o (b) ciò che è ma potrebbe non essere, o che a un certo tempo non sarà, sebbene ora sia. Poiché tu esisti ora e così pure il contatto; eppure entrambi sono corruttibili, perché verrà un tempo in cui non sarà vero di te che tu esisti, né di queste cose che esse sono in contatto. Terzo (c) nel suo uso più proprio, è ciò che è, ma è incapace di qualsiasi distruzione tale che la cosa che ora è successivamente cessi di essere o possa cessare di essere; o anche, ciò che non è stato ancora distrutto, ma in futuro può cessare di essere. Poiché ‘incorruttibile’ si usa anche di ciò che è distrutto con difficoltà.
Stando così le cose, dobbiamo chiederci che cosa intendiamo per ‘possibile’ e ‘impossibile’. Infatti nell’uso più proprio il predicato ‘indistruttibile’ è attribuito perché è impossibile che la cosa sia distrutta, cioè che esista in un tempo e non in un altro. E ‘ingenerato’ implica anch’esso impossibilità quando è usato per ciò che non può essere generato, in modo tale che, mentre prima non era, in seguito sia. Esempio ne è una diagonale commensurabile. Ora, quando parliamo di una potenza di muovere o di sollevare pesi, ci riferiamo sempre al massimo. Parliamo, per esempio, di una potenza di sollevare cento talenti o di percorrere cento stadi—sebbene una potenza di effettuare il massimo sia anche potenza di effettuare qualsiasi parte del massimo—poiché ci sentiamo obbligati, nel definire la potenza, a dare il limite o massimo. Una cosa, dunque, che è dentro di esso. Se, per esempio, un uomo può sollevare cento talenti, può anche sollevarne due, e se può percorrere cento stadi, può anche percorrerne due. Ma la potenza è del massimo, e una cosa detta, in riferimento al suo massimo, incapace di tanto è anche incapace di qualsiasi quantità maggiore. È, per esempio, chiaro che chi non può percorrere mille stadi non potrà nemmeno percorrerne mille e uno. Questo punto non deve turbarci, poiché possiamo dare per stabilito che ciò che è, in senso stretto, possibile è determinato da un massimo che funge da limite. Ora forse si potrebbe sollevare l’obiezione che in questo non vi è necessità, poiché chi vede uno stadio non deve vedere le misure minori in esso contenute, mentre, al contrario, chi può vedere un punto o udire un suono piccolo percepirà ciò che è più grande. Questo, tuttavia, non tocca il nostro argomento. Il massimo può essere determinato o nella potenza o nel suo oggetto. L’applicazione di ciò è chiara. La vista superiore è vista del corpo più piccolo, ma la velocità superiore è quella del corpo più grande.
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Stabilite queste distinzioni, possiamo ora procedere al seguito. Se vi sono cose capaci insieme di essere e di non essere, deve esserci un qualche tempo massimo definito del loro essere e non essere; un tempo, voglio dire, durante il quale è possibile la loro continua esistenza, e un tempo durante il quale è possibile la loro continua non-esistenza. E questo è vero in ogni categoria, sia che la cosa sia, per esempio, ‘uomo’, o ‘bianco’, o ‘lungo tre cubiti’, o qualunque altra cosa sia. Poiché se il tempo non è definito nella quantità, ma più lungo di qualsiasi che possa essere suggerito e più corto di nessuno, allora sarà possibile per una stessa cosa esistere per tempo infinito e non esistere per un’altra infinità. Questo, tuttavia, è impossibile.
Prendiamo le mosse da questo punto. L’impossibile e il falso non hanno lo stesso significato. Un uso di ‘impossibile’ e ‘possibile’, e di ‘falso’ e ‘vero’, è ipotetico. È impossibile, per esempio, data una certa ipotesi, che il triangolo abbia gli angoli uguali a due retti, e, data un’altra, che la diagonale sia commensurabile. Ma vi sono anche cose possibili e impossibili, false e vere, assolutamente. Ora, una cosa è essere assolutamente falso, e un’altra è essere assolutamente impossibile. Dire che tu sei in piedi quando non sei in piedi è affermare una falsità, ma non un’impossibilità. Similmente, dire che un uomo che suona la cetra, ma non canta, canta, è dire cosa falsa ma non impossibile. Dire, tuttavia, che tu sei insieme in piedi e seduto, o che la diagonale è commensurabile, è dire ciò che non è solo falso ma anche impossibile. Così, non è la stessa cosa fare un’ipotesi falsa e fare un’ipotesi impossibile, e dall’ipotesi impossibile seguono risultati impossibili. Un uomo ha, è vero, la capacità, allo stesso tempo, di sedere e di stare in piedi, perché quando possiede l’una possiede anche l’altra; ma non ne segue che possa simultaneamente sedere e stare in piedi, solo che in un altro tempo può fare anche l’altro. Ma se una cosa ha, per un tempo infinito, più di una capacità, un altro tempo è impossibile e i tempi devono coincidere. Così, se una cosa che esiste per un tempo infinito è distruttibile, avrà la capacità di non essere. Ora, se esiste per un tempo infinito, si attualizzi questa capacità; e sarà in attualità insieme esistente e inesistente. Così seguirebbe una conclusione falsa, perché è stata fatta una falsa assunzione, ma se ciò che era stato assunto non fosse stato impossibile, la sua conseguenza non sarebbe stata impossibile.
Ciò che dunque sempre esiste è assolutamente incorruttibile. È anche ingenerato, poiché se fu generato avrà il potere, per qualche tempo, di non essere. Poiché come ciò che prima era, ma ora non è, o è capace in qualche tempo futuro di non essere, è distruttibile, così ciò che è capace di non essere stato in precedenza è generato. Ma nel caso di ciò che sempre è, non c’è tempo per una tale capacità di non essere, sia che il tempo supposto sia finito o infinito; poiché la sua capacità di essere deve includere il tempo finito, dal momento che copre il tempo infinito.
It is therefore impossible that one and the same thing should be capable of always existing and of always not-existing. And ‘not always existing’, the contradictory, is also excluded. Thus it is impossible for a thing always to exist and yet to be destructible. Nor, similarly, can it be generated. For of two attributes if B cannot be present without A, the impossibility A of proves the impossibility of B. What always is, then, since it is incapable of ever not being, cannot possibly be generated. But since the contradictory of ‘that which is always capable of being’ ‘that which is not always capable of being’; while ‘that which is always capable of not being’ is the contrary, whose contradictory in turn is ‘that which is not always capable of not being’, it is necessary that the contradictories of both terms should be predicable of one and the same thing, and thus that, intermediate between what always is and what always is not, there should be that to which being and not-being are both possible; for the contradictory of each will at times be true of it unless it always exists. Hence that which not always is not will sometimes be and sometimes not be; and it is clear that this is true also of that which cannot always be but sometimes is and therefore sometimes is not. One thing, then, will have the power of being, and will thus be intermediate between the other two.
Expresed universally our argument is as follows. Let there be two attributes, A and B, not capable of being present in any one thing together, while either A or C and either B or D are capable of being present in everything. Then C and D must be predicated of everything of which neither A nor B is predicated. Let E lie between A and B; for that which is neither of two contraries is a mean between them. In E both C and D must be present, for either A or C is present everywhere and therefore in E. Since then A is impossible, C must be present, and the same argument holds of D.
Neither that which always is, therefore, nor that which always is not is either generated or destructible. And clearly whatever is generated or destructible is not eternal. If it were, it would be at once capable of always being and capable of not always being, but it has already been shown that this is impossible. Surely then whatever is ungenerated and in being must be eternal, and whatever is indestructible and in being must equally be so. (I use the words ‘ungenerated’ and ‘indestructible’ in their proper sense, ‘ungenerated’ for that which now is and could not at any previous time have been truly said not to be; ‘indestructible’ for that which now is and cannot at any future time be truly said not to be.) If, again, the two terms are coincident, if the ungenerated is indestructible, and the indestructible ungenearted, then each of them is coincident with ‘eternal’; anything ungenerated is eternal and anything indestructible is eternal. This is clear too from the definition of the terms, Whatever is destructible must be generated; for it is either ungenerated, or generated, but, if ungenerated, it is by hypothesis indestructible. Whatever, further, is generated must be destructible. For it is either destructible or indestructible, but, if indestructible, it is by hypothesis ungenerated.
If, however, ‘indestructible’ and ‘ungenerated’ are not coincident, there is no necessity that either the ungenerated or the indestructible should be eternal. But they must be coincident, for the following reasons. The terms ‘generated’ and ‘destructible’ are coincident; this is obvious from our former remarks, since between what always is and what always is not there is an intermediate which is neither, and that intermediate is the generated and destructible. For whatever is either of these is capable both of being and of not being for a definite time: in either case, I mean, there is a certain period of time during which the thing is and another during which it is not. Anything therefore which is generated or destructible must be intermediate. Now let A be that which always is and B that which always is not, C the generated, and D the destructible. Then C must be intermediate between A and B. For in their case there is no time in the direction of either limit, in which either A is not or B is. But for the generated there must be such a time either actually or potentially, though not for A and B in either way. C then will be, and also not be, for a limited length of time, and this is true also of D, the destructible. Therefore each is both generated and destructible. Therefore ‘generated’ and ‘destructible’ are coincident. Now let E stand for the ungenerated, F for the generated, G for the indestructible, and H for the destructible. As for F and H, it has been shown that they are coincident. But when terms stand to one another as these do, F and H coincident, E and F never predicated of the same thing but one or other of everything, and G and H likewise, then E and G must needs be coincident. For suppose that E is not coincident with G, then F will be, since either E or F is predictable of everything. But of that of which F is predicated H will be predicable also. H will then be coincident with G, but this we saw to be impossible. And the same argument shows that G is coincident with E.
Now the relation of the ungenerated (E) to the generated (F) is the same as that of the indestructible (G) to the destructible (H). To say then that there is no reason why anything should not be generated and yet indestructible or ungenerated and yet destroyed, to imagine that in the one case generation and in the other case destruction occurs once for all, is to destroy part of the data. For (1) everything is capable of acting or being acted upon, of being or not being, either for an infinite, or for a definitely limited space of time; and the infinite time is only a possible alternative because it is after a fashion defined, as a length of time which cannot be exceeded. But infinity in one direction is neither infinite or finite. (2) Further, why, after always existing, was the thing destroyed, why, after an infinity of not being, was it generated, at one moment rather than another? If every moment is alike and the moments are infinite in number, it is clear that a generated or destructible thing existed for an infinite time. It has therefore for an infinite time the capacity of not being (since the capacity of being and the capacity of not being will be present together), if destructible, in the time before destruction, if generated, in the time after generation. If then we assume the two capacities to be actualized, opposites will be present together. (3) Further, this second capacity will be present like the first at every moment, so that the thing will have for an infinite time the capacity both of being and of not being; but this has been shown to be impossible. (4) Again, if the capacity is present prior to the activity, it will be present for all time, even while the thing was as yet ungenerated and non-existent, throughout the infinite time in which it was capable of being generated. At that time, then, when it was not, at that same time it had the capacity of being, both of being then and of being thereafter, and therefore for an infinity of time.
It is clear also on other grounds that it is impossible that the destructible should not at some time be destroyed. For otherwise it will always be at once destructible and in actuality indestructible, so that it will be at the same time capable of always existing and of not always existing. Thus the destructible is at some time actually destroyed. The generable, similarly, has been generated, for it is capable of having been generated and thus also of not always existing.
È quindi impossibile che una stessa cosa sia capace di essere sempre e di non essere sempre. E anche «non essere sempre», il contraddittorio, è escluso. Così è impossibile che una cosa sia sempre e tuttavia sia corruttibile. Né, similmente, può essere generata. Infatti, di due attributi, se B non può essere presente senza A, l’impossibilità di A prova l’impossibilità di B. Ciò che è sempre, dunque, essendo incapace di non essere mai, non può in alcun modo essere generato. Ma poiché il contraddittorio di «ciò che è sempre capace di essere» è «ciò che non è sempre capace di essere»; mentre «ciò che è sempre capace di non essere» è il contrario, il cui contraddittorio a sua volta è «ciò che non è sempre capace di non essere», è necessario che i contraddittori di entrambi i termini siano predicabili di una medesima cosa, e che così, intermedio tra ciò che è sempre e ciò che sempre non è, vi sia ciò a cui l’essere e il non essere sono entrambi possibili; infatti il contraddittorio di ciascuno sarà vero di essa a volte, a meno che non sia sempre. Onde ciò che non sempre non è talvolta sarà e talvolta non sarà; ed è chiaro che ciò è vero anche di ciò che non può essere sempre, ma talvolta è e perciò talvolta non è. Una cosa, allora, avrà la potenza di essere, e sarà così intermedia tra le altre due.
Espresso universalmente, il nostro argomento è il seguente. Vi siano due attributi, A e B, non capaci di essere presenti insieme in una medesima cosa, mentre o A o C e o B o D sono capaci di essere presenti in ogni cosa. Allora C e D devono essere predicati di tutto ciò di cui né A né B è predicato. Giaccia E tra A e B; infatti ciò che non è né l’uno né l’altro di due contrari è un medio tra essi. In E devono essere presenti sia C che D, poiché o A o C è presente ovunque e quindi in E. Poiché allora A è impossibile, C deve essere presente, e lo stesso argomento vale per D.
Dunque né ciò che sempre è, né ciò che sempre non è, è né generato né distruttibile. E chiaramente tutto ciò che è generato o distruttibile non è eterno. Se lo fosse, sarebbe insieme capace di essere sempre e capace di non essere sempre, ma si è già mostrato che ciò è impossibile. Certamente, allora, tutto ciò che è ingenerato e in essere deve essere eterno, e tutto ciò che è indistruttibile e in essere deve esserlo ugualmente. (Uso i termini ‘ingenerato’ e ‘indistruttibile’ nel loro senso proprio: ‘ingenerato’ per ciò che ora è, e di cui in nessun tempo precedente si sarebbe potuto dire veramente che non fosse; ‘indistruttibile’ per ciò che ora è, e di cui in nessun tempo futuro si potrà dire veramente che non sarà.) Se, ancora, i due termini coincidono, se l’ingenerato è indistruttibile e l’indistruttibile è ingenerato, allora ciascuno di essi coincide con ‘eterno’; ogni cosa ingenerata è eterna e ogni cosa indistruttibile è eterna. Ciò è chiaro anche dalla definizione dei termini: tutto ciò che è distruttibile deve essere generato; infatti o è ingenerato o generato, ma, se è ingenerato, per ipotesi è indistruttibile. Inoltre, tutto ciò che è generato deve essere distruttibile. Infatti o è distruttibile o indistruttibile, ma, se è indistruttibile, per ipotesi è ingenerato.
Se tuttavia ‘indistruttibile’ e ‘ingenerato’ non sono coincidenti, non c’è necessità che o l’ingenerato o l’indistruttibile sia eterno. Ma essi devono essere coincidenti, per le seguenti ragioni. I termini ‘generato’ e ‘distruttibile’ sono coincidenti; ciò è evidente dalle nostre precedenti osservazioni, poiché tra ciò che sempre è e ciò che sempre non è vi è un intermedio che non è né l’uno né l’altro, e quell’intermedio è il generato e il distruttibile. Infatti, qualunque cosa sia l’uno o l’altro di questi è capace sia di essere sia di non essere per un tempo determinato: in entrambi i casi, voglio dire, c’è un certo periodo di tempo durante il quale la cosa è, e un altro durante il quale non è. Ogni cosa quindi che è generata o distruttibile dev’essere intermedia. Ora sia A ciò che sempre è, B ciò che sempre non è, C il generato, e D il distruttibile. Allora C dev’essere intermedio tra A e B. Poiché nel loro caso non c’è tempo, in direzione dell’uno o dell’altro limite, in cui A non sia o B sia. Ma per il generato deve esserci un tale tempo, o in atto o in potenza, sebbene non per A e B in nessuno dei due modi. C allora sarà, e anche non sarà, per un tempo limitato, e ciò è vero anche di D, il distruttibile. Perciò ciascuno è sia generato sia distruttibile. Perciò ‘generato’ e ‘distruttibile’ sono coincidenti. Ora E stia per l’ingenerato, F per il generato, G per l’indistruttibile, e H per il distruttibile. Quanto a F e H, è stato mostrato che sono coincidenti. Ma quando i termini stanno tra loro come questi stanno, F e H coincidenti, E e F mai predicati della stessa cosa ma l’uno o l’altro di ogni cosa, e similmente G e H, allora E e G devono necessariamente essere coincidenti. Poiché supponiamo che E non sia coincidente con G; allora F lo sarà, poiché o E o F è predicabile di ogni cosa. Ma di ciò di cui F è predicato, anche H sarà predicabile. H allora sarà coincidente con G, ma questo vedemmo essere impossibile. E lo stesso argomento mostra che G è coincidente con E.
Ora il rapporto dell’ingenerato (E) al generato (F) è lo stesso che quello dell’indistruttibile (G) al distruttibile (H). Dire dunque che non c’è ragione per cui una cosa non possa essere generata e tuttavia indistruttibile, o ingenerata e tuttavia distrutta, immaginare che nell’un caso la generazione e nell’altro la distruzione avvengano una volta per tutte, è distruggere parte dei dati. Infatti (1) ogni cosa è capace di agire o di subire un’azione, di essere o di non essere, o per un tempo infinito o per uno spazio di tempo determinatamente limitato; e il tempo infinito è solo un’alternativa possibile perché è in certo modo definito, come una durata di tempo che non può essere superata. Ma l’infinità in una direzione non è né infinita né finita. (2) Inoltre, perché, dopo essere sempre esistita, la cosa fu distrutta, perché, dopo un’infinità di non essere, fu generata, in un momento piuttosto che in un altro? Se ogni momento è uguale e i momenti sono infiniti di numero, è chiaro che una cosa generata o distruttibile esistette per un tempo infinito. Essa ha quindi per un tempo infinito la capacità di non essere (poiché la capacità di essere e la capacità di non essere saranno presenti insieme), se distruttibile, nel tempo prima della distruzione, se generata, nel tempo dopo la generazione. Se allora assumiamo che le due capacità siano attualizzate, gli opposti saranno presenti insieme. (3) Inoltre, questa seconda capacità sarà presente come la prima in ogni momento, cosicché la cosa avrà per un tempo infinito la capacità tanto di essere quanto di non essere; ma questo è stato dimostrato impossibile. (4) Di nuovo, se la capacità è presente prima dell’attività, sarà presente per tutto il tempo, anche mentre la cosa era ancora ingenerata e inesistente, per tutto il tempo infinito in cui era capace di essere generata. In quel tempo, dunque, quando non era, in quello stesso tempo aveva la capacità di essere, sia di essere allora sia di essere in seguito, e quindi per un’infinità di tempo.
È chiaro anche per altre ragioni che è impossibile che il corruttibile non venga corrotto in qualche tempo. Altrimenti sarà sempre insieme corruttibile e in atto incorruttibile, sicché sarà al medesimo tempo capace di esistere sempre e di non esistere sempre. Perciò il corruttibile è in qualche tempo effettivamente corrotto. Il generabile, similmente, è stato generato, poiché è capace di essere stato generato e quindi anche di non esistere sempre.
We may also see in the following way how impossible it is either for a thing which is generated to be thenceforward indestructible, or for a thing which is ungenerated and has always hitherto existed to be destroyed. Nothing that is by chance can be indestructible or ungenerated, since the products of chance and fortune are opposed to what is, or comes to be, always or usually, while anything which exists for a time infinite either absolutely or in one direction, is in existence either always or usually. That which is by chance, then, is by nature such as to exist at one time and not at another. But in things of that character the contradictory states proceed from one and the same capacity, the matter of the thing being the cause equally of its existence and of its non-existence. Hence contradictories would be present together in actuality.
Further, it cannot truly be said of a thing now that it exists last year, nor could it be said last year that it exists now. It is therefore impossible for what once did not exist later to be eternal. For in its later state it will possess the capacity of not existing, only not of not existing at a time when it exists-since then it exists in actuality-but of not existing last year or in the past. Now suppose it to be in actuality what it is capable of being. It will then be true to say now that it does not exist last year. But this is impossible. No capacity relates to being in the past, but always to being in the present or future. It is the same with the notion of an eternity of existence followed later by non-existence. In the later state the capacity will be present for that which is not there in actuality. Actualize, then, the capacity. It will be true to say now that this exists last year or in the past generally.
Considerations also not general like these but proper to the subject show it to be impossible that what was formerly eternal should later be destroyed or that what formerly was not should later be eternal. Whatever is destructible or generated is always alterable. Now alteration is due to contraries, and the things which compose the natural body are the very same that destroy it.
Possiamo anche vedere nel modo seguente come sia impossibile che una cosa generata sia da quel momento in poi indistruttibile, o che una cosa non generata e sempre esistita sinora venga distrutta. Nulla che è per caso può essere indistruttibile o non generato, poiché i prodotti del caso e della fortuna sono opposti a ciò che è, o viene ad essere, sempre o per lo più, mentre qualsiasi cosa che esista per un tempo infinito, o assolutamente o in una direzione, esiste o sempre o per lo più. Ciò che è per caso, dunque, è per natura tale da esistere in un tempo e non in un altro. Ma nelle cose di tal genere gli stati contraddittori procedono da una medesima potenza, essendo la materia della cosa causa ugualmente della sua esistenza e della sua non-esistenza. Quindi i contraddittori sarebbero presenti insieme in atto.
Inoltre, non si può dire veramente di una cosa ora che essa esiste l’anno scorso, né si poteva dire l’anno scorso che essa esiste ora. È quindi impossibile che ciò che una volta non esisteva sia in seguito eterno. Nel suo stato successivo, infatti, possiederà la potenza di non essere, non però quella di non essere in un tempo in cui esiste—poiché allora esiste in atto—ma quella di non essere l’anno scorso o nel passato. Ora supponiamo che esso sia in atto ciò che è capace di essere. Allora sarà vero dire ora che esso non esiste l’anno scorso. Ma questo è impossibile. Nessuna potenza si riferisce all’essere nel passato, ma sempre all’essere nel presente o nel futuro. Lo stesso vale per la nozione di un’eternità di esistenza seguita poi dalla non-esistenza. Nello stato successivo la potenza sarà presente per ciò che non è in atto. Attua, allora, la potenza. Sarà vero dire ora che questo esiste l’anno scorso o nel passato in generale.
Anche considerazioni non generali come queste, ma proprie del soggetto, mostrano essere impossibile che ciò che era prima eterno fosse poi distrutto, o che ciò che prima non era fosse poi eterno. Tutto ciò che è corruttibile o generato è sempre alterabile. Ora l’alterazione è dovuta ai contrari, e le cose che compongono il corpo naturale sono le stesse che lo distruggono.
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THAT the heaven as a whole neither came into being nor admits of destruction, as some assert, but is one and eternal, with no end or beginning of its total duration, containing and embracing in itself the infinity of time, we may convince ourselves not only by the arguments already set forth but also by a consideration of the views of those who differ from us in providing for its generation. If our view is a possible one, and the manner of generation which they assert is impossible, this fact will have great weight in convincing us of the immortality and eternity of the world. Hence it is well to persuade oneself of the truth of the ancient and truly traditional theories, that there is some immortal and divine thing which possesses movement, but movement such as has no limit and is rather itself the limit of all other movement. A limit is a thing which contains; and this motion, being perfect, contains those imperfect motions which have a limit and a goal, having itself no beginning or end, but unceasing through the infinity of time, and of other movements, to some the cause of their beginning, to others offering the goal. The ancients gave to the Gods the heaven or upper place, as being alone immortal; and our present argument testifies that it is indestructible and ungenerated. Further, it is unaffected by any mortal discomfort, and, in addition, effortless; for it needs no constraining necessity to keep it to its path, and prevent it from moving with some other movement more natural to itself. Such a constrained movement would necessarily involve effort the more so, the more eternal it were-and would be inconsistent with perfection. Hence we must not believe the old tale which says that the world needs some Atlas to keep it safe-a tale composed, it would seem, by men who, like later thinkers, conceived of all the upper bodies as earthy and endowed with weight, and therefore supported it in their fabulous way upon animate necessity. We must no more believe that than follow Empedocles when he says that the world, by being whirled round, received a movement quick enough to overpower its own downward tendency, and thus has been kept from destruction all this time. Nor, again, is it conceivable that it should persist eternally by the necessitation of a soul. For a soul could not live in such conditions painlessly or happily, since the movement involves constraint, being imposed on the first body, whose natural motion is different, and imposed continuously. It must therefore be uneasy and devoid of all rational satisfaction; for it could not even, like the soul of mortal animals, take recreation in the bodily relaxation of sleep. An Ixion’s lot must needs possess it, without end or respite. If then, as we said, the view already stated of the first motion is a possible one, it is not only more appropriate so to conceive of its eternity, but also on this hypothesis alone are we able to advance a theory consistent with popular divinations of the divine nature. But of this enough for the present.
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Since there are some who say that there is a right and a left in the heaven, with those who are known as Pythagoreans-to whom indeed the view really belongs-we must consider whether, if we are to apply these principles to the body of the universe, we should follow their statement of the matter or find a better way. At the start we may say that, if right and left are applicable, there are prior principles which must first be applied. These principles have been analysed in the discussion of the movements of animals, for the reason that they are proper to animal nature. For in some animals we find all such distinctions of parts as this of right and left clearly present, and in others some; but in plants we find only above and below. Now if we are to apply to the heaven such a distinction of parts, we must exect, as we have said, to find in it also the distinction which in animals is found first of them all. The distinctions are three, namely, above and below, front and its opposite, right and left-all these three oppositions we expect to find in the perfect body-and each may be called a principle. Above is the principle of length, right of breadth, front of depth. Or again we may connect them with the various movements, taking principle to mean that part, in a thing capable of movement, from which movement first begins. Growth starts from above, locomotion from the right, sensemovement from in front (for front is simply the part to which the senses are directed). Hence we must not look for above and below, right and left, front and back, in every kind of body, but only in those which, being animate, have a principle of movement within themselves. For in no inanimate thing do we observe a part from which movement originates. Some do not move at all, some move, but not indifferently in any direction; fire, for example, only upward, and earth only to the centre. It is true that we speak of above and below, right and left, in these bodies relatively to ourselves. The reference may be to our own right hands, as with the diviner, or to some similarity to our own members, such as the parts of a statue possess; or we may take the contrary spatial order, calling right that which is to our left, and left that which is to our right. We observe, however, in the things themselves none of these distinctions; indeed if they are turned round we proceed to speak of the opposite parts as right and left, a boy land below, front and back. Hence it is remarkable that the Pythagoreans should have spoken of these two principles, right and left, only, to the exclusion of the other four, which have as good a title as they. There is no less difference between above and below or front and back in animals generally than between right and left. The difference is sometimes only one of function, sometimes also one of shape; and while the distinction of above and below is characteristic of all animate things, whether plants or animals, that of right and left is not found in plants. Further, inasmuch as length is prior to breadth, if above is the principle of length, right of breadth, and if the principle of that which is prior is itself prior, then above will be prior to right, or let us say, since ‘prior’ is ambiguous, prior in order of generation. If, in addition, above is the region from which movement originates, right the region in which it starts, front the region to which it is directed, then on this ground too above has a certain original character as compared with the other forms of position. On these two grounds, then, they may fairly be criticized, first, for omitting the more fundamental principles, and secondly, for thinking that the two they mentioned were attributable equally to everything.
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Che il cielo nel suo insieme non sia venuto all’essere né ammetta distruzione, come alcuni affermano, ma sia uno ed eterno, senza fine né principio della sua durata totale, contenendo e abbracciando in sé l’infinità del tempo, possiamo convincercene non solo per gli argomenti già esposti, ma anche per la considerazione delle opinioni di coloro che differiscono da noi nel porre la sua generazione. Se la nostra concezione è possibile, e impossibile è il modo di generazione che essi affermano, questo fatto avrà gran peso nel convincerci dell’immortalità e dell’eternità del mondo. Onde è bene persuadersi della verità delle antiche e veramente tradizionali teorie, che esista qualche cosa immortale e divina che possiede movimento, ma movimento tale che non ha limite ed è piuttosto esso stesso il limite di ogni altro movimento. Un limite è cosa che contiene; e questo moto, essendo perfetto, contiene quei moti imperfetti che hanno un limite e un fine, non avendo esso stesso né principio né fine, ma incessante attraverso l’infinità del tempo, e degli altri movimenti, ad alcuni causa del loro principio, ad altri offrendo il fine. Gli antichi attribuirono agli dèi il cielo, o il luogo superiore, in quanto solo immortale; e il nostro presente argomento testimonia che esso è indistruttibile e ingenerato. Inoltre, non è affetto da alcun disagio mortale e, in più, è senza sforzo; poiché non abbisogna di necessità costrittiva che lo mantenga nel suo percorso e gli impedisca di muoversi con qualche altro movimento più naturale a sé. Un tale movimento costretto implicherebbe necessariamente sforzo, tanto più quanto più fosse eterno — e sarebbe incompatibile con la perfezione. Onde non dobbiamo credere all’antica favola che dice che il mondo ha bisogno di un qualche Atlante per custodirlo — favola composta, a quanto pare, da uomini che, come i pensatori successivi, concepirono tutti i corpi superiori come terreni e dotati di peso, e perciò lo sostennero, alla loro maniera favolosa, sopra una necessità animata. Non dobbiamo credere a questo più che seguire Empedocle quando dice che il mondo, essendo fatto roteare, ricevette un movimento abbastanza rapido da sopraffare la propria tendenza verso il basso, e così è stato preservato dalla distruzione per tutto questo tempo. Né, ancora, è concepibile che esso persista eternamente per la necessitazione di un’anima. Poiché un’anima non potrebbe vivere in tali condizioni né senza dolore né con felicità, dato che il movimento implica costrizione, essendo imposto al primo corpo, il cui moto naturale è diverso, e imposto continuamente. Essa deve quindi essere inquieta e priva di ogni soddisfazione razionale; poiché non potrebbe neppure, come l’anima degli animali mortali, trovare ricreazione nel rilassamento corporeo del sonno. Una sorte di Issione deve necessariamente possederla, senza fine né requie. Se dunque, come abbiamo detto, la concezione già esposta del primo moto è possibile, non solo è più appropriato concepire così la sua eternità, ma anche solo su questa ipotesi siamo in grado di avanzare una teoria coerente con le divinazioni popolari della natura divina. Ma di ciò basti per il presente.
2
Poiché vi sono alcuni che dicono che nel cielo vi è una destra e una sinistra, e questi sono quelli noti come Pitagorici, ai quali invero tale opinione appartiene, dobbiamo considerare se, dovendo applicare questi principi al corpo dell’universo, dobbiamo seguire la loro affermazione o trovare una via migliore. All’inizio possiamo dire che, se destra e sinistra sono applicabili, vi sono principi anteriori che devono essere prima applicati. Questi principi sono stati analizzati nella discussione dei movimenti degli animali, per la ragione che sono propri della natura animale. Poiché in alcuni animali troviamo chiaramente presenti tutte queste distinzioni di parti, come quella di destra e sinistra, e in altri alcune; ma nelle piante troviamo solo l’alto e il basso. Ora se dobbiamo applicare al cielo tale distinzione di parti, dobbiamo aspettarci, come abbiamo detto, di trovare in esso anche la distinzione che negli animali si trova per prima tra tutte. Le distinzioni sono tre, cioè alto e basso, davanti e il suo opposto, destra e sinistra, e tutte queste tre opposizioni ci aspettiamo di trovare nel corpo perfetto, e ciascuna può essere chiamata principio. L’alto è il principio della lunghezza, la destra della larghezza, il davanti della profondità. Oppure possiamo collegarle ai vari movimenti, intendendo per principio quella parte, in una cosa capace di movimento, da cui il movimento comincia per primo. La crescita comincia dall’alto, la locomozione dalla destra, il movimento sensoriale dal davanti, poiché il davanti è semplicemente la parte verso cui sono diretti i sensi. Quindi non dobbiamo cercare alto e basso, destra e sinistra, davanti e dietro, in ogni tipo di corpo, ma solo in quelli che, essendo animati, hanno un principio di movimento dentro di sé. Poiché in nessuna cosa inanimata osserviamo una parte da cui il movimento abbia origine. Alcune non si muovono affatto, altre si muovono, ma non indifferentemente in qualsiasi direzione; il fuoco, per esempio, solo verso l’alto, e la terra solo verso il centro. È vero che parliamo di alto e basso, destra e sinistra, in questi corpi relativamente a noi stessi. Il riferimento può essere alle nostre stesse mani destre, come nel caso dell’indovino, o a una qualche somiglianza con le nostre membra, come le parti di una statua; oppure possiamo prendere l’ordine spaziale contrario, chiamando destra ciò che è alla nostra sinistra, e sinistra ciò che è alla nostra destra. Osserviamo tuttavia nelle cose stesse nessuna di queste distinzioni; anzi se vengono girate, procediamo a chiamare le parti opposte destra e sinistra, alto e basso, davanti e dietro. Quindi è notevole che i Pitagorici abbiano parlato di questi due principi, destra e sinistra, soltanto, con l’esclusione delle altre quattro, che hanno altrettanto diritto di essi. Non vi è minore differenza tra alto e basso o davanti e dietro negli animali in generale che tra destra e sinistra. La differenza è talvolta solo di funzione, talvolta anche di forma; e mentre la distinzione di alto e basso è caratteristica di tutte le cose animate, siano piante o animali, quella di destra e sinistra non si trova nelle piante. Inoltre, poiché la lunghezza è anteriore alla larghezza, se l’alto è il principio della lunghezza, la destra della larghezza, e se il principio di ciò che è anteriore è esso stesso anteriore, allora l’alto sarà anteriore alla destra, o diciamo, poiché ‘anteriore’ è ambiguo, anteriore nell’ordine della generazione. Se, inoltre, l’alto è la regione da cui il movimento ha origine, la destra la regione in cui comincia, il davanti la regione verso cui è diretto, allora anche per questo motivo l’alto ha un certo carattere originario rispetto alle altre forme di posizione. Per questi due motivi, allora, essi possono essere giustamente criticati, primo, per aver omesso i principi più fondamentali, e secondo, per aver pensato che i due che hanno menzionato fossero ugualmente attribuibili a ogni cosa.
Since we have already determined that functions of this kind belong to things which possess, a principle of movement, and that the heaven is animate and possesses a principle of movement, clearly the heaven must also exhibit above and below, right and left. We need not be troubled by the question, arising from the spherical shape of the world, how there can be a distinction of right and left within it, all parts being alike and all for ever in motion. We must think of the world as of something in which right differs from left in shape as well as in other respects, which subsequently is included in a sphere. The difference of function will persist, but will appear not to by reason of the regularity of shape. In the same fashion must we conceive of the beginning of its movement. For even if it never began to move, yet it must possess a principle from which it would have begun to move if it had begun, and from which it would begin again if it came to a stand. Now by its length I mean the interval between its poles, one pole being above and the other below; for two hemispheres are specially distinguished from all others by the immobility of the poles. Further, by ‘transverse’ in the universe we commonly mean, not above and below, but a direction crossing the line of the poles, which, by implication, is length: for transverse motion is motion crossing motion up and down. Of the poles, that which we see above us is the lower region, and that which we do not see is the upper. For right in anything is, as we say, the region in which locomotion originates, and the rotation of the heaven originates in the region from which the stars rise. So this will be the right, and the region where they set the left. If then they begin from the right and move round to the right, the upper must be the unseen pole. For if it is the pole we see, the movement will be leftward, which we deny to be the fact. Clearly then the invisible pole is above. And those who live in the other hemisphere are above and to the right, while we are below and to the left. This is just the opposite of the view of the Pythagoreans, who make us above and on the right side and those in the other hemisphere below and on the left side; the fact being the exact opposite. Relatively, however, to the secondary revolution, I mean that of the planets, we are above and on the right and they are below and on the left. For the principle of their movement has the reverse position, since the movement itself is the contrary of the other: hence it follows that we are at its beginning and they at its end. Here we may end our discussion of the distinctions of parts created by the three dimensions and of the consequent differences of position.
3
Since circular motion is not the contrary of the reverse circular motion, we must consider why there is more than one motion, though we have to pursue our inquiries at a distance-a distance created not so much by our spatial position as by the fact that our senses enable us to perceive very few of the attributes of the heavenly bodies. But let not that deter us. The reason must be sought in the following facts. Everything which has a function exists for its function. The activity of God is immortality, i.e. eternal life. Therefore the movement of that which is divine must be eternal. But such is the heaven, viz. a divine body, and for that reason to it is given the circular body whose nature it is to move always in a circle. Why, then, is not the whole body of the heaven of the same character as that part? Because there must be something at rest at the centre of the revolving body; and of that body no part can be at rest, either elsewhere or at the centre. It could do so only if the body’s natural movement were towards the centre. But the circular movement is natural, since otherwise it could not be eternal: for nothing unnatural is eternal. The unnatural is subsequent to the natural, being a derangement of the natural which occurs in the course of its generation. Earth then has to exist; for it is earth which is at rest at the centre. (At present we may take this for granted: it shall be explained later.) But if earth must exist, so must fire. For, if one of a pair of contraries naturally exists, the other, if it is really contrary, exists also naturally. In some form it must be present, since the matter of contraries is the same. Also, the positive is prior to its privation (warm, for instance, to cold), and rest and heaviness stand for the privation of lightness and movement. But further, if fire and earth exist, the intermediate bodies must exist also: each element stands in a contrary relation to every other. (This, again, we will here take for granted and try later to explain.) these four elements generation clearly is involved, since none of them can be eternal: for contraries interact with one another and destroy one another. Further, it is inconceivable that a movable body should be eternal, if its movement cannot be regarded as naturally eternal: and these bodies we know to possess movement. Thus we see that generation is necessarily involved. But if so, there must be at least one other circular motion: for a single movement of the whole heaven would necessitate an identical relation of the elements of bodies to one another. This matter also shall be cleared up in what follows: but for the present so much is clear, that the reason why there is more than one circular body is the necessity of generation, which follows on the presence of fire, which, with that of the other bodies, follows on that of earth; and earth is required because eternal movement in one body necessitates eternal rest in another.
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The shape of the heaven is of necessity spherical; for that is the shape most appropriate to its substance and also by nature primary.
First, let us consider generally which shape is primary among planes and solids alike. Every plane figure must be either rectilinear or curvilinear. Now the rectilinear is bounded by more than one line, the curvilinear by one only. But since in any kind the one is naturally prior to the many and the simple to the complex, the circle will be the first of plane figures. Again, if by complete, as previously defined, we mean a thing outside which no part of itself can be found, and if addition is always possible to the straight line but never to the circular, clearly the line which embraces the circle is complete. If then the complete is prior to the incomplete, it follows on this ground also that the circle is primary among figures. And the sphere holds the same position among solids. For it alone is embraced by a single surface, while rectilinear solids have several. The sphere is among solids what the circle is among plane figures. Further, those who divide bodies into planes and generate them out of planes seem to bear witness to the truth of this. Alone among solids they leave the sphere undivided, as not possessing more than one surface: for the division into surfaces is not just dividing a whole by cutting it into its parts, but division of another fashion into parts different in form. It is clear, then, that the sphere is first of solid figures.
If, again, one orders figures according to their numbers, it is most natural to arrange them in this way. The circle corresponds to the number one, the triangle, being the sum of two right angles, to the number two. But if one is assigned to the triangle, the circle will not be a figure at all.
Now the first figure belongs to the first body, and the first body is that at the farthest circumference. It follows that the body which revolves with a circular movement must be spherical. The same then will be true of the body continuous with it: for that which is continuous with the spherical is spherical. The same again holds of the bodies between these and the centre. Bodies which are bounded by the spherical and in contact with it must be, as wholes, spherical; and the bodies below the sphere of the planets are contiguous with the sphere above them. The sphere then will be spherical throughout; for every body within it is contiguous and continuous with spheres.
Poiché abbiamo già determinato che le funzioni di questo genere appartengono alle cose che possiedono un principio di movimento, e che il cielo è animato e possiede un principio di movimento, chiaramente il cielo deve anche manifestare l’alto e il basso, la destra e la sinistra. Non dobbiamo essere turbati dalla questione, che sorge dalla forma sferica del mondo, come possa esservi in esso una distinzione di destra e di sinistra, essendo tutte le parti simili e tutte in moto perpetuo. Dobbiamo pensare al mondo come a qualcosa in cui la destra differisce dalla sinistra nella forma oltre che negli altri rispetti, e che successivamente è incluso in una sfera. La differenza di funzione persisterà, ma sembrerà non persistere a causa della regolarità della forma. Allo stesso modo dobbiamo concepire il principio del suo movimento. Poiché anche se non cominciò mai a muoversi, deve pur possedere un principio dal quale avrebbe cominciato a muoversi se avesse cominciato, e dal quale ricomincerebbe se si fermasse. Ora per la sua lunghezza intendo l’intervallo tra i suoi poli, essendo un polo sopra e l’altro sotto; infatti due emisferi sono particolarmente distinti da tutti gli altri per l’immobilità dei poli. Inoltre, per ‘trasversale’ nell’universo intendiamo comunemente, non l’alto e il basso, ma una direzione che incrocia la linea dei poli, la quale, per implicazione, è la lunghezza: infatti il moto trasversale è moto che incrocia il moto in su e in giù. Dei poli, quello che vediamo sopra di noi è la regione inferiore, e quello che non vediamo è la superiore. Poiché la destra in ogni cosa è, come diciamo, la regione da cui ha origine la locomozione, e la rotazione del cielo ha origine nella regione da cui sorgono gli astri. Questa sarà dunque la destra, e la regione dove tramontano sarà la sinistra. Se dunque essi cominciano da destra e si muovono in circolo verso destra, l’alto dev’essere il polo non veduto. Poiché se fosse il polo che vediamo, il movimento sarebbe verso sinistra, il che neghiamo essere il fatto. Chiaramente dunque il polo invisibile è in alto. E coloro che abitano nell’altro emisfero sono in alto e a destra, mentre noi siamo in basso e a sinistra. Questo è proprio l’opposto della opinione dei Pitagorici, i quali pongono noi in alto e a destra e quelli dell’altro emisfero in basso e a sinistra; mentre il fatto è esattamente l’opposto. Relativamente però alla rivoluzione secondaria, intendo quella dei pianeti, noi siamo in alto e a destra ed essi in basso e a sinistra. Poiché il principio del loro movimento ha la posizione inversa, essendo il movimento stesso contrario dell’altro: quindi segue che noi siamo al suo inizio ed essi alla sua fine. Qui possiamo porre fine alla nostra discussione delle distinzioni delle parti create dalle tre dimensioni e delle conseguenti differenze di posizione.
3
Siccome il moto circolare non è il contrario del moto circolare inverso, dobbiamo considerare perché vi sia più di un moto, sebbene dobbiamo condurre le nostre indagini a distanza — una distanza creata non tanto dalla nostra posizione spaziale quanto dal fatto che i nostri sensi ci permettono di percepire pochissimi degli attributi dei corpi celesti. Ma ciò non ci dissuada. La ragione va cercata nei fatti seguenti. Tutto ciò che ha una funzione esiste per la sua funzione. L’attività di Dio è l’immortalità, cioè la vita eterna. Perciò il moto di ciò che è divino deve essere eterno. Ma tale è il cielo, cioè un corpo divino, e per questo motivo gli è dato il corpo circolare, la cui natura è di muoversi sempre in cerchio. Perché, allora, l’intero corpo del cielo non è dello stesso carattere di quella parte? Perché deve esserci qualcosa di fermo al centro del corpo che ruota; e di quel corpo nessuna parte può essere ferma, né altrove né al centro. Potrebbe esserlo solo se il movimento naturale del corpo fosse verso il centro. Ma il movimento circolare è naturale, poiché altrimenti non potrebbe essere eterno: nulla di innaturale è eterno. L’innaturale è successivo al naturale, essendo un turbamento del naturale che avviene nel corso della sua generazione. La terra quindi deve esistere; poiché è la terra che è ferma al centro. (Per ora possiamo dare questo per scontato: sarà spiegato in seguito.) Ma se la terra deve esistere, anche il fuoco deve esistere. Infatti, se uno di una coppia di contrari esiste naturalmente, anche l’altro, se è realmente contrario, esiste naturalmente. In qualche forma deve essere presente, poiché la materia dei contrari è la stessa. Inoltre, il positivo è anteriore alla sua privazione (per esempio, il caldo rispetto al freddo), e il riposo e la pesantezza rappresentano la privazione della leggerezza e del movimento. Ma inoltre, se fuoco e terra esistono, devono esistere anche i corpi intermedi: ogni elemento è in relazione contraria con ogni altro. (Anche questo, qui lo daremo per scontato e cercheremo di spiegarlo in seguito.) In questi quattro elementi è chiaramente implicata la generazione, poiché nessuno di essi può essere eterno: i contrari interagiscono l’uno con l’altro e si distruggono a vicenda. Inoltre, è inconcepibile che un corpo mobile sia eterno, se il suo movimento non può essere considerato naturalmente eterno: e sappiamo che questi corpi possiedono movimento. Così vediamo che la generazione è necessariamente implicata. Ma se è così, deve esserci almeno un altro moto circolare: perché un unico movimento dell’intero cielo renderebbe necessaria un’identica relazione degli elementi dei corpi tra loro. Anche questa questione sarà chiarita in quanto segue: ma per il momento tanto è chiaro, che la ragione per cui vi è più di un corpo circolare è la necessità della generazione, che consegue alla presenza del fuoco, la quale, insieme a quella degli altri corpi, consegue a quella della terra; e la terra è richiesta perché il movimento eterno in un corpo richiede il riposo eterno in un altro.
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La forma del cielo è di necessità sferica; poiché essa è la forma più appropriata alla sua sostanza e anche per natura prima.
Prima di tutto, consideriamo in generale quale figura sia prima tanto tra le figure piane quanto tra i solidi. Ogni figura piana deve essere o rettilinea o curvilinea. Ora la rettilinea è delimitata da più di una linea, la curvilinea da una sola. Ma poiché in ogni genere l’uno è per natura anteriore ai molti e il semplice al complesso, il cerchio sarà la prima delle figure piane. Inoltre, se per completo, come si è detto prima, intendiamo una cosa fuori della quale non si può trovare alcuna sua parte, e se l’aggiunta è sempre possibile alla linea retta ma mai alla circolare, è chiaro che la linea che abbraccia il cerchio è completa. Se quindi il completo è anteriore all’incompleto, ne segue anche per questa ragione che il cerchio è primo tra le figure. E la sfera tiene il medesimo posto tra i solidi. Essa sola, infatti, è abbracciata da una sola superficie, mentre i solidi rettilinei ne hanno molteplici. La sfera è tra i solidi ciò che il cerchio è tra le figure piane. Inoltre, coloro che dividono i corpi in piani e li generano dai piani sembrano testimoniare la verità di ciò. Sola tra i solidi lasciano indivisa la sfera, come non avente più di una superficie: infatti la divisione in superfici non è un dividere un tutto tagliandolo nelle sue parti, ma una divisione di altra specie in parti diverse per forma. È chiaro, dunque, che la sfera è la prima delle figure solide.
Se, ancora, si ordinano le figure secondo i loro numeri, è naturalissimo disporle in questo modo. Il cerchio corrisponde al numero uno, il triangolo, essendo la somma di due angoli retti, al numero due. Ma se l’uno è assegnato al triangolo, il cerchio non sarà affatto una figura.
Ora la prima figura appartiene al primo corpo, e il primo corpo è quello che si trova alla circonferenza estrema. Ne consegue che il corpo che ruota con moto circolare deve essere sferico. Lo stesso allora varrà per il corpo continuo con esso: infatti ciò che è continuo con lo sferico è sferico. Lo stesso vale ancora per i corpi tra questi e il centro. I corpi che sono delimitati dallo sferico e in contatto con esso devono essere, nel loro insieme, sferici; e i corpi al di sotto della sfera dei pianeti sono contigui alla sfera che sta sopra di essi. La sfera, quindi, sarà sferica per intero; poiché ogni corpo che è dentro di essa è contiguo e continuo con sfere.
Again, since the whole revolves, palpably and by assumption, in a circle, and since it has been shown that outside the farthest circumference there is neither void nor place, from these grounds also it will follow necessarily that the heaven is spherical. For if it is to be rectilinear in shape, it will follow that there is place and body and void without it. For a rectilinear figure as it revolves never continues in the same room, but where formerly was body, is now none, and where now is none, body will be in a moment because of the projection at the corners. Similarly, if the world had some other figure with unequal radii, if, for instance, it were lentiform, or oviform, in every case we should have to admit space and void outside the moving body, because the whole body would not always occupy the same room.
Again, if the motion of the heaven is the measure of all movements whatever in virtue of being alone continuous and regular and eternal, and if, in each kind, the measure is the minimum, and the minimum movement is the swiftest, then, clearly, the movement of the heaven must be the swiftest of all movements. Now of lines which return upon themselves the line which bounds the circle is the shortest; and that movement is the swiftest which follows the shortest line. Therefore, if the heaven moves in a circle and moves more swiftly than anything else, it must necessarily be spherical.
Corroborative evidence may be drawn from the bodies whose position is about the centre. If earth is enclosed by water, water by air, air by fire, and these similarly by the upper bodies-which while not continuous are yet contiguous with them-and if the surface of water is spherical, and that which is continuous with or embraces the spherical must itself be spherical, then on these grounds also it is clear that the heavens are spherical. But the surface of water is seen to be spherical if we take as our starting-point the fact that water naturally tends to collect in a hollow place-’hollow’ meaning ‘nearer the centre’. Draw from the centre the lines AB, AC, and let their extremities be joined by the straight line BC. The line AD, drawn to the base of the triangle, will be shorter than either of the radii. Therefore the place in which it terminates will be a hollow place. The water then will collect there until equality is established, that is until the line AE is equal to the two radii. Thus water forces its way to the ends of the radii, and there only will it rest: but the line which connects the extremities of the radii is circular: therefore the surface of the water BEC is spherical.
It is plain from the foregoing that the universe is spherical. It is plain, further, that it is turned (so to speak) with a finish which no manufactured thing nor anything else within the range of our observation can even approach. For the matter of which these are composed does not admit of anything like the same regularity and finish as the substance of the enveloping body; since with each step away from earth the matter manifestly becomes finer in the same proportion as water is finer than earth.
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Now there are two ways of moving along a circle, from A to B or from A to C, and we have already explained that these movements are not contrary to one another. But nothing which concerns the eternal can be a matter of chance or spontaneity, and the heaven and its circular motion are eternal. We must therefore ask why this motion takes one direction and not the other. Either this is itself an ultimate fact or there is an ultimate fact behind it. It may seem evidence of excessive folly or excessive zeal to try to provide an explanation of some things, or of everything, admitting no exception. The criticism, however, is not always just: one should first consider what reason there is for speaking, and also what kind of certainty is looked for, whether human merely or of a more cogent kind. When any one shall succeed in finding proofs of greater precision, gratitude will be due to him for the discovery, but at present we must be content with a probable solution. If nature always follows the best course possible, and, just as upward movement is the superior form of rectilinear movement, since the upper region is more divine than the lower, so forward movement is superior to backward, then front and back exhibits, like right and left, as we said before and as the difficulty just stated itself suggests, the distinction of prior and posterior, which provides a reason and so solves our difficulty. Supposing that nature is ordered in the best way possible, this may stand as the reason of the fact mentioned. For it is best to move with a movement simple and unceasing, and, further, in the superior of two possible directions.
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We have next to show that the movement of the heaven is regular and not irregular. This applies only to the first heaven and the first movement; for the lower spheres exhibit a composition of several movements into one. If the movement is uneven, clearly there will be acceleration, maximum speed, and retardation, since these appear in all irregular motions. The maximum may occur either at the starting-point or at the goal or between the two; and we expect natural motion to reach its maximum at the goal, unnatural motion at the starting-point, and missiles midway between the two. But circular movement, having no beginning or limit or middle in the direct sense of the words, has neither whence nor whither nor middle: for in time it is eternal, and in length it returns upon itself without a break. If then its movement has no maximum, it can have no irregularity, since irregularity is produced by retardation and acceleration. Further, since everything that is moved is moved by something, the cause of the irregularity of movement must lie either in the mover or in the moved or both. For if the mover moved not always with the same force, or if the moved were altered and did not remain the same, or if both were to change, the result might well be an irregular movement in the moved. But none of these possibilities can be conceived as actual in the case of the heavens. As to that which is moved, we have shown that it is primary and simple and ungenerated and indestructible and generally unchanging; and the mover has an even better right to these attributes. It is the primary that moves the primary, the simple the simple, the indestructible and ungenerated that which is indestructible and ungenerated. Since then that which is moved, being a body, is nevertheless unchanging, how should the mover, which is incorporeal, be changed?
Inoltre, poiché il tutto ruota, palesemente e per assunzione, in un cerchio, e poiché è stato dimostrato che al di fuori dell’ultima circonferenza non vi è né vuoto né luogo, anche da questi fondamenti seguirà necessariamente che il cielo è sferico. Se infatti fosse rettilineo nella forma, ne seguirà che vi sono luogo, corpo e vuoto al di fuori di esso. Poiché una figura rettilinea, mentre ruota, non rimane mai nello stesso spazio, ma dove prima era corpo, ora non è nulla, e dove ora non è nulla, tra un attimo vi sarà corpo a causa della sporgenza agli angoli. Similmente, se il mondo avesse qualche altra figura con raggi disuguali, come, per esempio, se fosse lenticolare o oviforme, in ogni caso dovremmo ammettere spazio e vuoto al di fuori del corpo in movimento, perché il corpo intero non occuperebbe sempre lo stesso spazio.
Inoltre, se il movimento del cielo è la misura di tutti i movimenti, quali che siano, in virtù del fatto che esso solo è continuo, regolare ed eterno; e se, in ciascun genere, la misura è il minimo, e il movimento minimo è il più veloce, allora, chiaramente, il movimento del cielo deve essere il più veloce di tutti i movimenti. Ora, delle linee che ritornano su sé stesse, la linea che delimita il cerchio è la più breve; e quel movimento è il più veloce che segue la linea più breve. Dunque, se il cielo si muove in cerchio e si muove più velocemente di ogni altra cosa, deve necessariamente essere sferico.
Si può trarre prova corroborante dai corpi la cui posizione è intorno al centro. Se la terra è circondata dall’acqua, l’acqua dall’aria, l’aria dal fuoco, e questi similmente dai corpi superiori - i quali, pur non essendo continui, sono tuttavia contigui ad essi - e se la superficie dell’acqua è sferica, e ciò che è continuo con lo sferico o lo abbraccia deve essere esso stesso sferico, allora anche su queste basi è chiaro che i cieli sono sferici. Ma la superficie dell’acqua si vede essere sferica se prendiamo come nostro punto di partenza il fatto che l’acqua tende naturalmente a raccogliersi in un luogo cavo - ‘cavo’ significando ‘più vicino al centro’. Si traccino dal centro le linee AB, AC, e le loro estremità siano congiunte dalla retta BC. La linea AD, condotta alla base del triangolo, sarà più corta di ciascuno dei raggi. Dunque il luogo in cui essa termina sarà un luogo cavo. L’acqua allora si raccoglierà lì finché non si stabilisca l’uguaglianza, cioè finché la linea AE non sia uguale ai due raggi. Così l’acqua si spinge fino alle estremità dei raggi, e solo lì si fermerà: ma la linea che congiunge le estremità dei raggi è circolare: quindi la superficie BEC dell’acqua è sferica.
Da quanto precede è chiaro che l’universo è sferico. È chiaro, inoltre, che esso è (per così dire) tornito con una perfezione che nessuna cosa fabbricata né alcun’altra cosa nell’ambito della nostra osservazione può nemmeno avvicinare. Infatti la materia di cui queste cose sono composte non ammette nulla di simile alla stessa regolarità e perfezione della sostanza del corpo che avvolge; poiché, a ogni passo che ci si allontana dalla terra, la materia diviene manifestamente più fine nella stessa proporzione in cui l’acqua è più fine della terra.
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Ora, vi sono due modi di muoversi lungo un cerchio, da A a B o da A a C, e abbiamo già spiegato che questi moti non sono contrari l’uno all’altro. Ma nulla di ciò che concerne l’eterno può essere questione di caso o di spontaneità, e il cielo e il suo moto circolare sono eterni. Dobbiamo quindi chiederci perché questo moto prenda una direzione e non l’altra. O questo è esso stesso un fatto ultimo, oppure vi è un fatto ultimo che gli sta dietro. Può sembrare prova di eccessiva follia o di eccessivo zelo il tentare di fornire una spiegazione di alcune cose, o di tutte, senza ammettere eccezione alcuna. La critica, tuttavia, non è sempre giusta: si dovrebbe prima considerare quale sia la ragione di parlare, e anche quale genere di certezza si cerchi, se meramente umana o di un genere più cogente. Quando taluno riuscirà a trovare prove di maggiore precisione, gli sarà dovuta gratitudine per la scoperta, ma per il presente dobbiamo accontentarci di una soluzione probabile. Se la natura segue sempre il corso migliore possibile, e, come il moto verso l’alto è la forma superiore del moto rettilineo, poiché la regione superiore è più divina di quella inferiore, così il moto in avanti è superiore a quello all’indietro, allora il davanti e il dietro presentano, al pari della destra e della sinistra, come abbiamo detto prima e come la difficoltà appena enunciata suggerisce essa stessa, la distinzione tra priore e posteriore, che fornisce una ragione e così risolve la nostra difficoltà. Supponendo che la natura sia ordinata nel modo migliore possibile, questo può valere come ragione del fatto menzionato. È infatti meglio muoversi di un moto semplice e incessante e, inoltre, nella superiore delle due direzioni possibili.
6
Dobbiamo poi dimostrare che il moto del cielo è regolare e non irregolare. Questo vale solo per il primo cielo e per il primo moto; infatti le sfere inferiori mostrano una composizione di più moti in uno. Se il moto è ineguale, chiaramente vi saranno accelerazione, velocità massima e ritardazione, poiché queste compaiono in tutti i moti irregolari. Il massimo può verificarsi o al punto di partenza o al termine o tra i due; e ci aspettiamo che il moto naturale raggiunga il suo massimo al termine, il moto innaturale al punto di partenza, e i proiettili a metà strada tra i due. Ma il moto circolare, non avendo né inizio né limite né mezzo nel senso proprio delle parole, non ha né donde né dove né mezzo: infatti nel tempo è eterno, e in lunghezza ritorna su se stesso senza interruzione. Se quindi il suo moto non ha massimo, non può avere irregolarità, poiché l’irregolarità è prodotta dalla ritardazione e dall’accelerazione. Inoltre, poiché tutto ciò che è mosso è mosso da qualcosa, la causa dell’irregolarità del moto deve risiedere o nel motore o nel mosso o in entrambi. Infatti, se il motore non muovesse sempre con la stessa forza, o se il mosso si alterasse e non rimanesse lo stesso, o se entrambi cambiassero, il risultato potrebbe ben essere un moto irregolare nel mosso. Ma nessuna di queste possibilità può essere concepita come attuale nel caso dei cieli. Quanto a ciò che è mosso, abbiamo dimostrato che è primo e semplice e ingenerato e indistruttibile e generalmente immutabile; e il motore ha ancor più diritto a questi attributi. È il primo che muove il primo, il semplice il semplice, l’indistruttibile e ingenerato ciò che è indistruttibile e ingenerato. Poiché dunque ciò che è mosso, essendo un corpo, è nondimeno immutabile, come potrebbe il motore, che è incorporeo, essere mutato?
It follows then, further, that the motion cannot be irregular. For if irregularity occurs, there must be change either in the movement as a whole, from fast to slow and slow to fast, or in its parts. That there is no irregularity in the parts is obvious, since, if there were, some divergence of the stars would have taken place before now in the infinity of time, as one moved slower and another faster: but no alteration of their intervals is ever observed. Nor again is a change in the movement as a whole admissible. Retardation is always due to incapacity, and incapacity is unnatural. The incapacities of animals, age, decay, and the like, are all unnatural, due, it seems, to the fact that the whole animal complex is made up of materials which differ in respect of their proper places, and no single part occupies its own place. If therefore that which is primary contains nothing unnatural, being simple and unmixed and in its proper place and having no contrary, then it has no place for incapacity, nor, consequently, for retardation or (since acceleration involves retardation) for acceleration. Again, it is inconceivable that the mover should first show incapacity for an infinite time, and capacity afterwards for another infinity. For clearly nothing which, like incapacity, unnatural ever continues for an infinity of time; nor does the unnatural endure as long as the natural, or any form of incapacity as long as the capacity. But if the movement is retarded it must necessarily be retarded for an infinite time. Equally impossible is perpetual acceleration or perpetual retardation. For such movement would be infinite and indefinite, but every movement, in our view, proceeds from one point to another and is definite in character. Again, suppose one assumes a minimum time in less than which the heaven could not complete its movement. For, as a given walk or a given exercise on the harp cannot take any and every time, but every performance has its definite minimum time which is unsurpassable, so, one might suppose, the movement of the heaven could not be completed in any and every time. But in that case perpetual acceleration is impossible (and, equally, perpetual retardation: for the argument holds of both and each), if we may take acceleration to proceed by identical or increasing additions of speed and for an infinite time. The remaining alternative is to say that the movement exhibits an alternation of slower and faster: but this is a mere fiction and quite inconceivable. Further, irregularity of this kind would be particularly unlikely to pass unobserved, since contrast makes observation easy.
That there is one heaven, then, only, and that it is ungenerated and eternal, and further that its movement is regular, has now been sufficiently explained.
7
We have next to speak of the stars, as they are called, of their composition, shape, and movements. It would be most natural and consequent upon what has been said that each of the stars should be composed of that substance in which their path lies, since, as we said, there is an element whose natural movement is circular. In so saying we are only following the same line of thought as those who say that the stars are fiery because they believe the upper body to be fire, the presumption being that a thing is composed of the same stuff as that in which it is situated. The warmth and light which proceed from them are caused by the friction set up in the air by their motion. Movement tends to create fire in wood, stone, and iron; and with even more reason should it have that effect on air, a substance which is closer to fire than these. An example is that of missiles, which as they move are themselves fired so strongly that leaden balls are melted; and if they are fired the surrounding air must be similarly affected. Now while the missiles are heated by reason of their motion in air, which is turned into fire by the agitation produced by their movement, the upper bodies are carried on a moving sphere, so that, though they are not themselves fired, yet the air underneath the sphere of the revolving body is necessarily heated by its motion, and particularly in that part where the sun is attached to it. Hence warmth increases as the sun gets nearer or higher or overhead. Of the fact, then, that the stars are neither fiery nor move in fire, enough has been said.
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Since changes evidently occur not only in the position of the stars but also in that of the whole heaven, there are three possibilities. Either (1) both are at rest, or (2) both are in motion, or (3) the one is at rest and the other in motion.
(1) That both should be at rest is impossible; for, if the earth is at rest, the hypothesis does not account for the observations; and we take it as granted that the earth is at rest. It remains either that both are moved, or that the one is moved and the other at rest.
(2) On the view, first, that both are in motion, we have the absurdity that the stars and the circles move with the same speed, i.e. that the arc of every star is that of the circle in it moves. For star and circle are seen to come back to the same place at the same moment; from which it follows that the star has traversed the circle and the circle has completed its own movement, i.e. traversed its own circumference, at one and the same moment. But it is difficult to conceive that the pace of each star should be exactly proportioned to the size of its circle. That the pace of each circle should be proportionate to its size is not absurd but inevitable: but that the same should be true of the movement of the stars contained in the circles is quite incredible. For if, on the one hand, we suppose that the star which moves on the greater circle is necessarily swifter, clearly we also admit that if stars shifted their position so as to exchange circles, the slower would become swifter and the swifter slower. But this would show that their movement was not their own, but due to the circles. If, on the other hand, the arrangement was a chance combination, the coincidence in every case of a greater circle with a swifter movement of the star contained in it is too much to believe. In one or two cases it might not inconceivably fall out so, but to imagine it in every case alike is a mere fiction. Besides, chance has no place in that which is natural, and what happens everywhere and in every case is no matter of chance.
(3) The same absurdity is equally plain if it is supposed that the circles stand still and that it is the stars themselves which move. For it will follow that the outer stars are the swifter, and that the pace of the stars corresponds to the size of their circles.
Since, then, we cannot reasonably suppose either that both are in motion or that the star alone moves, the remaining alternative is that the circles should move, while the stars are at rest and move with the circles to which they are attached. Only on this supposition are we involved in no absurd consequence. For, in the first place, the quicker movement of the larger circle is natural when all the circles are attached to the same centre. Whenever bodies are moving with their proper motion, the larger moves quicker. It is the same here with the revolving bodies: for those that are intercepted by two radii will be larger in the larger circle, and hence it is not surprising that the revolution of the larger circle should take the same time as that of the smaller. And secondly, the fact that the heavens do not break in pieces follows not only from this but also from the proof already given of the continuity of the whole.
Ne segue, inoltre, che il movimento non può essere irregolare. Se infatti si dà irregolarità, deve esservi un mutamento o nell’intero movimento, da veloce a lento e da lento a veloce, o nelle sue parti. Che non vi sia irregolarità nelle parti è ovvio, poiché, se vi fosse, qualche divergenza degli astri sarebbe già avvenuta prima d’ora nell’infinità del tempo, mentre uno si muoveva più lento e un altro più veloce: ma non si osserva mai alcuna alterazione dei loro intervalli. Né del resto è ammissibile un mutamento nel movimento nel suo insieme. Il rallentamento è sempre dovuto a incapacità, e l’incapacità è innaturale. Le incapacità degli animali, la vecchiaia, la decadenza e simili sono tutte innaturali, dovute, a quanto pare, al fatto che l’intero complesso animale è composto di materiali che differiscono rispetto ai loro luoghi propri, e nessuna singola parte occupa il proprio luogo. Se quindi ciò che è primo non contiene nulla di innaturale, essendo semplice e non mescolato e nel suo luogo proprio e non avendo contrario, allora non ha posto per l’incapacità, né, di conseguenza, per il rallentamento o (poiché l’accelerazione implica il rallentamento) per l’accelerazione. Inoltre, è inconcepibile che il motore mostri prima incapacità per un tempo infinito, e poi capacità per un’altra infinità. Poiché chiaramente nulla che, come l’incapacità, sia innaturale continua per un’infinità di tempo; né l’innaturale dura quanto il naturale, né alcuna forma di incapacità quanto la capacità. Ma se il movimento è rallentato, deve necessariamente essere rallentato per un tempo infinito. Ugualmente impossibile è l’accelerazione perpetua o il rallentamento perpetuo. Poiché tale movimento sarebbe infinito e indefinito, ma ogni movimento, a nostro avviso, procede da un punto a un altro ed è di carattere definito. Si supponga inoltre un tempo minimo tale che in meno di esso il cielo non potrebbe compiere il suo movimento. Poiché, come una data passeggiata o un dato esercizio sulla cetra non possono richiedere un tempo qualsiasi, ma ogni esecuzione ha il suo tempo minimo determinato che non può essere superato, così, si potrebbe supporre, il movimento del cielo non potrebbe compiersi in un tempo qualsiasi. Ma in tal caso l’accelerazione perpetua è impossibile (e, ugualmente, il rallentamento perpetuo: poiché l’argomento vale per entrambi e per ciascuno), se possiamo intendere l’accelerazione come procedente per aggiunte di velocità identiche o crescenti e per un tempo infinito. L’alternativa rimanente è dire che il movimento presenta un’alternanza di più lento e più veloce: ma questa è una mera finzione e del tutto inconcepibile. Inoltre, un’irregolarità di questo genere sarebbe particolarmente improbabile che passasse inosservata, poiché il contrasto rende facile l’osservazione.
Che vi sia un solo cielo, dunque, e che esso sia ingenerato ed eterno, e inoltre che il suo movimento sia regolare, è stato ora sufficientemente spiegato.
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Dobbiamo ora parlare degli astri, come sono chiamati, della loro composizione, figura e movimenti. Sarebbe naturalissimo e conseguente a quanto è stato detto che ciascuno degli astri sia composto di quella sostanza in cui si svolge il loro corso, poiché, come abbiamo detto, vi è un elemento il cui movimento naturale è circolare. Così dicendo, non facciamo che seguire la stessa linea di pensiero di coloro che dicono che gli astri sono ignei, perché credono che il corpo superiore sia fuoco, essendo la presunzione che una cosa sia composta della stessa materia di quella in cui è situata. Il calore e la luce che da essi procedono sono causati dall’attrito suscitato nell’aria dal loro moto. Il moto tende a generare fuoco nel legno, nella pietra e nel ferro; e a maggior ragione dovrebbe avere tale effetto sull’aria, che è più vicina al fuoco di questi. Un esempio è quello dei proiettili, che, muovendosi, si infuocano essi stessi così fortemente che le palle di piombo si fondono; e se essi si infuocano, l’aria circostante deve essere similmente affetta. Ora, mentre i proiettili sono riscaldati a causa del loro moto nell’aria, la quale è convertita in fuoco dall’agitazione prodotta dal loro movimento, i corpi superiori sono trasportati su una sfera mobile, cosicché, sebbene essi stessi non si infuochino, tuttavia l’aria sotto la sfera del corpo rotante è necessariamente riscaldata dal suo moto, e particolarmente in quella parte dove il sole è ad essa congiunto. Quindi il calore aumenta man mano che il sole si avvicina, si innalza o è sopra il capo. Del fatto, quindi, che gli astri non sono né ignei né si muovono nel fuoco, si è detto abbastanza.
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Poiché evidentemente i cambiamenti avvengono non solo nella posizione degli astri ma anche in quella del cielo intero, vi sono tre possibilità. O (1) entrambi sono in quiete, o (2) entrambi sono in movimento, o (3) l’uno è in quiete e l’altro in movimento.
Che entrambi siano in quiete è impossibile; poiché, se la terra è in quiete, l’ipotesi non rende conto delle osservazioni; e noi diamo per concesso che la terra sia in quiete. Resta o che entrambi siano in moto, o che l’uno sia in moto e l’altro in quiete.
(2) Secondo l’opinione, in primo luogo, che entrambi si muovano, abbiamo l’assurdità che le stelle e i circoli si muovano con la stessa velocità, cioè che l’arco di ogni stella sia quello del circolo in cui si muove. Poiché si vede che stella e circolo tornano allo stesso luogo nello stesso momento; da cui segue che la stella ha percorso il circolo e il circolo ha compiuto il proprio movimento, cioè ha percorso la propria circonferenza, in uno stesso istante. Ma è difficile concepire che il passo di ciascuna stella sia esattamente proporzionato alla grandezza del suo circolo. Che il passo di ciascun circolo sia proporzionato alla sua grandezza non è assurdo ma inevitabile: ma che lo stesso valga per il movimento delle stelle contenute nei circoli è del tutto incredibile. Infatti se, da un lato, supponiamo che la stella che si muove sul circolo maggiore sia necessariamente più veloce, chiaramente ammettiamo anche che se le stelle cambiassero posizione scambiandosi i circoli, la più lenta diventerebbe più veloce e la più veloce più lenta. Ma ciò mostrerebbe che il loro movimento non era loro proprio, ma dovuto ai circoli. Se, d’altra parte, la disposizione fosse una combinazione casuale, la coincidenza, in ogni caso, di un circolo maggiore con un movimento più veloce della stella in esso contenuta è troppo per essere creduta. In uno o due casi potrebbe non essere inconcepibile che accada così, ma immaginarlo in ogni caso allo stesso modo è una mera finzione. Inoltre, il caso non ha posto in ciò che è naturale, e ciò che accade ovunque e in ogni caso non è questione di caso.
(3) La stessa assurdità è parimenti evidente se si suppone che i cerchi stiano fermi e che le stelle stesse si muovano. Infatti ne seguirà che le stelle esterne sono le più veloci, e che la velocità delle stelle corrisponde alla grandezza dei loro cerchi.
Poiché, dunque, non possiamo ragionevolmente supporre né che entrambi siano in moto né che la sola stella si muova, l’alternativa che rimane è che i cerchi si muovano, mentre le stelle sono in quiete e si muovono con i cerchi a cui sono attaccate. Solo in base a questa supposizione non incorriamo in alcuna conseguenza assurda. Infatti, in primo luogo, il movimento più rapido del cerchio maggiore è naturale quando tutti i cerchi sono attaccati allo stesso centro. Ogniqualvolta i corpi si muovono del loro moto proprio, il più grande si muove più rapidamente. Lo stesso vale qui per i corpi rotanti: poiché quelli che sono intercettati da due raggi saranno più grandi nel cerchio maggiore, e quindi non sorprende che la rivoluzione del cerchio maggiore richieda lo stesso tempo di quella del minore. E in secondo luogo, il fatto che i cieli non vadano in pezzi segue non solo da ciò ma anche dalla prova già data della continuità del tutto.
Again, since the stars are spherical, as our opponents assert and we may consistently admit, inasmuch as we construct them out of the spherical body, and since the spherical body has two movements proper to itself, namely rolling and spinning, it follows that if the stars have a movement of their own, it will be one of these. But neither is observed. (1) Suppose them to spin. They would then stay where they were, and not change their place, as, by observation and general consent, they do. Further, one would expect them all to exhibit the same movement: but the only star which appears to possess this movement is the sun, at sunrise or sunset, and this appearance is due not to the sun itself but to the distance from which we observe it. The visual ray being excessively prolonged becomes weak and wavering. The same reason probably accounts for the apparent twinkling of the fixed stars and the absence of twinkling in the planets. The planets are near, so that the visual ray reaches them in its full vigour, but when it comes to the fixed stars it is quivering because of the distance and its excessive extension; and its tremor produces an appearance of movement in the star: for it makes no difference whether movement is set up in the ray or in the object of vision.
(2) On the other hand, it is also clear that the stars do not roll. For rolling involves rotation: but the ‘face’, as it is called, of the moon is always seen. Therefore, since any movement of their own which the stars possessed would presumably be one proper to themselves, and no such movement is observed in them, clearly they have no movement of their own.
There is, further, the absurdity that nature has bestowed upon them no organ appropriate to such movement. For nature leaves nothing to chance, and would not, while caring for animals, overlook things so precious. Indeed, nature seems deliberately to have stripped them of everything which makes selforiginated progression possible, and to have removed them as far as possible from things which have organs of movement. This is just why it seems proper that the whole heaven and every star should be spherical. For while of all shapes the sphere is the most convenient for movement in one place, making possible, as it does, the swiftest and most selfcontained motion, for forward movement it is the most unsuitable, least of all resembling shapes which are self-moved, in that it has no dependent or projecting part, as a rectilinear figure has, and is in fact as far as possible removed in shape from ambulatory bodies. Since, therefore, the heavens have to move in one place, and the stars are not required to move themselves forward, it is natural that both should be spherical-a shape which best suits the movement of the one and the immobility of the other.
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From all this it is clear that the theory that the movement of the stars produces a harmony, i.e. that the sounds they make are concordant, in spite of the grace and originality with which it has been stated, is nevertheless untrue. Some thinkers suppose that the motion of bodies of that size must produce a noise, since on our earth the motion of bodies far inferior in size and in speed of movement has that effect. Also, when the sun and the moon, they say, and all the stars, so great in number and in size, are moving with so rapid a motion, how should they not produce a sound immensely great? Starting from this argument and from the observation that their speeds, as measured by their distances, are in the same ratios as musical concordances, they assert that the sound given forth by the circular movement of the stars is a harmony. Since, however, it appears unaccountable that we should not hear this music, they explain this by saying that the sound is in our ears from the very moment of birth and is thus indistinguishable from its contrary silence, since sound and silence are discriminated by mutual contrast. What happens to men, then, is just what happens to coppersmiths, who are so accustomed to the noise of the smithy that it makes no difference to them. But, as we said before, melodious and poetical as the theory is, it cannot be a true account of the facts. There is not only the absurdity of our hearing nothing, the ground of which they try to remove, but also the fact that no effect other than sensitive is produced upon us. Excessive noises, we know, shatter the solid bodies even of inanimate things: the noise of thunder, for instance, splits rocks and the strongest of bodies. But if the moving bodies are so great, and the sound which penetrates to us is proportionate to their size, that sound must needs reach us in an intensity many times that of thunder, and the force of its action must be immense. Indeed the reason why we do not hear, and show in our bodies none of the effects of violent force, is easily given: it is that there is no noise. But not only is the explanation evident; it is also a corroboration of the truth of the views we have advanced. For the very difficulty which made the Pythagoreans say that the motion of the stars produces a concord corroborates our view. Bodies which are themselves in motion, produce noise and friction: but those which are attached or fixed to a moving body, as the parts to a ship, can no more create noise, than a ship on a river moving with the stream. Yet by the same argument one might say it was absurd that on a large vessel the motion of mast and poop should not make a great noise, and the like might be said of the movement of the vessel itself. But sound is caused when a moving body is enclosed in an unmoved body, and cannot be caused by one enclosed in, and continuous with, a moving body which creates no friction. We may say, then, in this matter that if the heavenly bodies moved in a generally diffused mass of air or fire, as every one supposes, their motion would necessarily cause a noise of tremendous strength and such a noise would necessarily reach and shatter us. Since, therefore, this effect is evidently not produced, it follows that none of them can move with the motion either of animate nature or of constraint. It is as though nature had foreseen the result, that if their movement were other than it is, nothing on this earth could maintain its character.
That the stars are spherical and are not selfmoved, has now been explained.
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With their order-I mean the position of each, as involving the priority of some and the posteriority of others, and their respective distances from the extremity-with this astronomy may be left to deal, since the astronomical discussion is adequate. This discussion shows that the movements of the several stars depend, as regards the varieties of speed which they exhibit, on the distance of each from the extremity. It is established that the outermost revolution of the heavens is a simple movement and the swiftest of all, and that the movement of all other bodies is composite and relatively slow, for the reason that each is moving on its own circle with the reverse motion to that of the heavens. This at once leads us to expect that the body which is nearest to that first simple revolution should take the longest time to complete its circle, and that which is farthest from it the shortest, the others taking a longer time the nearer they are and a shorter time the farther away they are. For it is the nearest body which is most strongly influenced, and the most remote, by reason of its distance, which is least affected, the influence on the intermediate bodies varying, as the mathematicians show, with their distance.
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Di nuovo, poiché le stelle sono sferiche, come i nostri avversari affermano e noi possiamo coerentemente ammettere, in quanto le costruiamo a partire dal corpo sferico, e poiché il corpo sferico ha due movimenti propri, cioè il rotolamento e la rotazione, ne segue che se le stelle hanno un movimento loro proprio, sarà uno di questi. Ma nessuno dei due è osservato. (1) Supponiamo che ruotino. Esse resterebbero allora dove erano, e non cambierebbero luogo, come, per osservazione e comune consenso, fanno. Inoltre, ci si aspetterebbe che tutte mostrino lo stesso movimento: ma l’unica stella che sembra possedere questo movimento è il sole, all’alba o al tramonto, e questa apparenza è dovuta non al sole stesso ma alla distanza da cui lo osserviamo. Il raggio visivo, essendo eccessivamente prolungato, diventa debole e vacillante. La stessa ragione probabilmente rende conto dell’apparente scintillio delle stelle fisse e dell’assenza di scintillio nei pianeti. I pianeti sono vicini, sì che il raggio visivo li raggiunge in tutto il suo vigore, ma quando arriva alle stelle fisse esso trema a causa della distanza e della sua eccessiva estensione; e il suo tremore produce un’apparenza di movimento nella stella: poiché non fa differenza se il movimento è prodotto nel raggio o nell’oggetto della visione.
(2) D’altra parte, è anche chiaro che gli astri non rotolano. Infatti il rotolare implica la rotazione: ma la ‘faccia’, come è chiamata, della luna è sempre visibile. Poiché, quindi, qualsiasi movimento proprio che gli astri possedessero sarebbe presumibilmente a essi proprio, e nessun tale movimento si osserva in essi, chiaramente essi non hanno alcun movimento proprio.
Vi è, inoltre, l’assurdità che la natura non abbia concesso loro alcun organo appropriato a tale movimento. Infatti, la natura non lascia nulla al caso, e mentre ha cura degli animali non trascurerebbe cose tanto preziose. Anzi, la natura sembra averli deliberatamente spogliati di tutto ciò che rende possibile la progressione originata da sé, e averli allontanati quanto più possibile dalle cose che hanno organi di movimento. E proprio per questo sembra opportuno che l’intero cielo e ogni stella siano sferici. Poiché, mentre tra tutte le figure la sfera è la più conveniente per il movimento in un medesimo luogo, rendendo possibile, come appunto fa, il moto più rapido e più autonomo, per il moto in avanti è la più inadatta, e meno di tutte somiglia alle figure che si muovono da sé, in quanto non ha alcuna parte pendente o sporgente, come ne ha una figura rettilinea, ed è di fatto quanto più possibile lontana nella forma dai corpi ambulatori. Poiché, quindi, i cieli devono muoversi in un medesimo luogo, e le stelle non sono tenute a muoversi in avanti da se stesse, è naturale che entrambi siano sferici — forma che meglio si adatta al movimento degli uni e all’immobilità delle altre.
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Da tutto ciò è chiaro che la teoria secondo cui il movimento degli astri produce un’armonia, cioè che i suoni da essi emessi siano concordi, nonostante la grazia e l’originalità con cui è stata enunciata, è nondimeno falsa. Alcuni pensatori suppongono che il moto di corpi di quella grandezza debba produrre un rumore, poiché sulla nostra terra il moto di corpi di gran lunga inferiori per grandezza e per velocità di movimento produce tale effetto. Inoltre, quando il sole e la luna, dicono, e tutte le stelle, così numerose e così grandi, si muovono con moto tanto rapido, come potrebbero non produrre un suono immensamente grande? Partendo da questo argomento e dall’osservazione che le loro velocità, misurate in base alle loro distanze, sono nelle stesse proporzioni delle consonanze musicali, essi affermano che il suono emesso dal movimento circolare degli astri è un’armonia. Tuttavia, poiché sembra inspiegabile che noi non udiamo questa musica, spiegano ciò dicendo che il suono è nelle nostre orecchie fin dal momento della nascita e quindi è indistinguibile dal suo contrario, il silenzio, poiché suono e silenzio si discernono per contrasto reciproco. Quel che accade agli uomini, allora, è proprio ciò che accade ai calderai, i quali sono così abituati al rumore della fucina che esso non fa loro alcuna differenza. Ma, come abbiamo detto prima, per quanto la teoria sia melodiosa e poetica, non può essere una vera descrizione dei fatti. Non c’è solo l’assurdità di non udire nulla, che essi cercano di eliminare con la loro spiegazione, ma anche il fatto che su di noi non si produce alcun effetto oltre a quello sensibile. I rumori eccessivi, sappiamo, spezzano persino i corpi solidi delle cose inanimate: il rumore del tuono, per esempio, spacca le rocce e i corpi più resistenti. Ma se i corpi in movimento sono così grandi, e il suono che giunge a noi è proporzionato alla loro grandezza, quel suono deve necessariamente raggiungerci con un’intensità molte volte superiore a quella del tuono, e la forza della sua azione deve essere immensa. In verità, la ragione per cui non udiamo nulla e non mostriamo nei nostri corpi alcuno degli effetti di una violenta forza è facilmente data: non c’è rumore. Ma non solo la spiegazione è evidente; essa è anche una conferma della verità delle opinioni che abbiamo avanzato. Infatti la stessa difficoltà che spinse i Pitagorici a dire che il moto degli astri produce una consonanza conferma la nostra opinione. I corpi che sono essi stessi in movimento producono rumore e attrito: ma quelli che sono attaccati o fissi a un corpo in movimento, come le parti a una nave, non possono creare rumore più di quanto una nave in un fiume che scorre con la corrente ne crei. Eppure con lo stesso argomento si potrebbe dire che è assurdo che su una grande nave il moto dell’albero e della poppa non produca un gran rumore, e lo stesso si potrebbe dire del movimento della nave stessa. Ma il suono è causato quando un corpo in movimento è racchiuso in un corpo immobile, e non può essere causato da un corpo racchiuso in, e continuo con, un corpo in movimento che non crea attrito. Possiamo dire, allora, in questa materia, che se i corpi celesti si muovessero in una massa generalmente diffusa di aria o di fuoco, come tutti suppongono, il loro moto causerebbe necessariamente un rumore di forza tremenda, e tale rumore necessariamente giungerebbe a noi e ci spezzerebbe. Poiché, quindi, questo effetto evidentemente non si produce, ne consegue che nessuno di essi può muoversi né con il moto della natura animata né con quello della costrizione. È come se la natura avesse previsto il risultato, che se il loro movimento fosse diverso da quello che è, nulla su questa terra potrebbe mantenere il proprio carattere.
Che le stelle siano sferiche e non siano mosse da sé, è stato ora spiegato.
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Quanto al loro ordine — intendo la posizione di ciascuno, come implicante la priorità di alcuni e la posteriorità di altri, e le rispettive distanze dall’estremità — di ciò si può lasciare che si occupi l’astronomia, poiché la trattazione astronomica è adeguata. Tale trattazione mostra che i movimenti dei vari astri dipendono, per quanto riguarda le varietà di velocità che essi presentano, dalla distanza di ciascuno dall’estremità. È stabilito che la più esterna rivoluzione dei cieli è un movimento semplice e il più rapido di tutti, e che il movimento di tutti gli altri corpi è composto e relativamente lento, per la ragione che ciascuno si muove sul proprio cerchio con moto inverso a quello dei cieli. Ciò ci porta subito ad aspettarci che il corpo più vicino a quella prima semplice rivoluzione impieghi il tempo più lungo a compiere il suo cerchio, e quello che ne è più lontano il più breve, mentre gli altri impiegano un tempo tanto più lungo quanto più sono vicini, e tanto più breve quanto più sono lontani. Poiché è il corpo più vicino quello che è influenzato più fortemente, e il più remoto, in ragione della sua distanza, quello che è meno influenzato, variando l’influenza sui corpi intermedi, come mostrano i matematici, con la loro distanza.
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With regard to the shape of each star, the most reasonable view is that they are spherical. It has been shown that it is not in their nature to move themselves, and, since nature is no wanton or random creator, clearly she will have given things which possess no movement a shape particularly unadapted to movement. Such a shape is the sphere, since it possesses no instrument of movement. Clearly then their mass will have the form of a sphere. Again, what holds of one holds of all, and the evidence of our eyes shows us that the moon is spherical. For how else should the moon as it waxes and wanes show for the most part a crescent-shaped or gibbous figure, and only at one moment a half-moon? And astronomical arguments give further confirmation; for no other hypothesis accounts for the crescent shape of the sun’s eclipses. One, then, of the heavenly bodies being spherical, clearly the rest will be spherical also.
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There are two difficulties, which may very reasonably here be raised, of which we must now attempt to state the probable solution: for we regard the zeal of one whose thirst after philosophy leads him to accept even slight indications where it is very difficult to see one’s way, as a proof rather of modesty than of overconfidence.
Of many such problems one of the strangest is the problem why we find the greatest number of movements in the intermediate bodies, and not, rather, in each successive body a variety of movement proportionate to its distance from the primary motion. For we should expect, since the primary body shows one motion only, that the body which is nearest to it should move with the fewest movements, say two, and the one next after that with three, or some similar arrangement. But the opposite is the case. The movements of the sun and moon are fewer than those of some of the planets. Yet these planets are farther from the centre and thus nearer to the primary body than they, as observation has itself revealed. For we have seen the moon, half-full, pass beneath the planet Mars, which vanished on its shadow side and came forth by the bright and shining part. Similar accounts of other stars are given by the Egyptians and Babylonians, whose observations have been kept for very many years past, and from whom much of our evidence about particular stars is derived. A second difficulty which may with equal justice be raised is this. Why is it that the primary motion includes such a multitude of stars that their whole array seems to defy counting, while of the other stars each one is separated off, and in no case do we find two or more attached to the same motion?
On these questions, I say, it is well that we should seek to increase our understanding, though we have but little to go upon, and are placed at so great a distance from the facts in question. Nevertheless there are certain principles on which if we base our consideration we shall not find this difficulty by any means insoluble. We may object that we have been thinking of the stars as mere bodies, and as units with a serial order indeed but entirely inanimate; but should rather conceive them as enjoying life and action. On this view the facts cease to appear surprising. For it is natural that the best-conditioned of all things should have its good without action, that which is nearest to it should achieve it by little and simple action, and that which is farther removed by a complexity of actions, just as with men’s bodies one is in good condition without exercise at all, another after a short walk, while another requires running and wrestling and hard training, and there are yet others who however hard they worked themselves could never secure this good, but only some substitute for it. To succeed often or in many things is difficult. For instance, to throw ten thousand Coan throws with the dice would be impossible, but to throw one or two is comparatively easy. In action, again, when A has to be done to get B, B to get C, and C to get D, one step or two present little difficulty, but as the series extends the difficulty grows. We must, then, think of the action of the lower stars as similar to that of animals and plants. For on our earth it is man that has the greatest variety of actions-for there are many goods that man can secure; hence his actions are various and directed to ends beyond them-while the perfectly conditioned has no need of action, since it is itself the end, and action always requires two terms, end and means. The lower animals have less variety of action than man; and plants perhaps have little action and of one kind only. For either they have but one attainable good (as indeed man has), or, if several, each contributes directly to their ultimate good. One thing then has and enjoys the ultimate good, other things attain to it, one immediately by few steps, another by many, while yet another does not even attempt to secure it but is satisfied to reach a point not far removed from that consummation. Thus, taking health as the end, there will be one thing that always possesses health, others that attain it, one by reducing flesh, another by running and thus reducing flesh, another by taking steps to enable himself to run, thus further increasing the number of movements, while another cannot attain health itself, but only running or reduction of flesh, so that one or other of these is for such a being the end. For while it is clearly best for any being to attain the real end, yet, if that cannot be, the nearer it is to the best the better will be its state. It is for this reason that the earth moves not at all and the bodies near to it with few movements. For they do not attain the final end, but only come as near to it as their share in the divine principle permits. But the first heaven finds it immediately with a single movement, and the bodies intermediate between the first and last heavens attain it indeed, but at the cost of a multiplicity of movement.
As to the difficulty that into the one primary motion is crowded a vast multitude of stars, while of the other stars each has been separately given special movements of its own, there is in the first place this reason for regarding the arrangement as a natural one. In thinking of the life and moving principle of the several heavens one must regard the first as far superior to the others. Such a superiority would be reasonable. For this single first motion has to move many of the divine bodies, while the numerous other motions move only one each, since each single planet moves with a variety of motions. Thus, then, nature makes matters equal and establishes a certain order, giving to the single motion many bodies and to the single body many motions. And there is a second reason why the other motions have each only one body, in that each of them except the last, i.e. that which contains the one star, is really moving many bodies. For this last sphere moves with many others, to which it is fixed, each sphere being actually a body; so that its movement will be a joint product. Each sphere, in fact, has its particular natural motion, to which the general movement is, as it were, added. But the force of any limited body is only adequate to moving a limited body.
The characteristics of the stars which move with a circular motion, in respect of substance and shape, movement and order, have now been sufficiently explained.
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It remains to speak of the earth, of its position, of the question whether it is at rest or in motion, and of its shape.
Quanto alla forma di ciascuna stella, l’opinione più ragionevole è che siano sferiche. È stato dimostrato che non è nella loro natura muoversi da sé, e, poiché la natura non è creatrice sregolata o fortuita, è chiaro che ella avrà dato alle cose prive di movimento una forma particolarmente inadatta al movimento. Tale forma è la sfera, in quanto non possiede alcuno strumento di movimento. È chiaro dunque che la loro massa avrà la forma di una sfera. E ancora, ciò che vale per una vale per tutte, e l’evidenza dei nostri occhi ci mostra che la luna è sferica. Come potrebbe infatti la luna, nel suo crescere e calare, mostrare per lo più una figura falcata o gibbosa, e solo in un momento una mezza luna? E gli argomenti astronomici forniscono ulteriore conferma; nessun’altra ipotesi infatti rende conto della forma falcata delle eclissi solari. Essendo dunqe uno dei corpi celesti sferico, è chiaro che anche gli altri saranno sferici.
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Vi sono due difficoltà, che possono qui essere molto ragionevolmente sollevate, delle quali dobbiamo ora tentare di esporre la soluzione probabile: poiché consideriamo lo zelo di colui la cui sete di filosofia lo induce ad accettare anche lievi indicazioni dove è molto difficile vedere la via, come prova piuttosto di modestia che di presunzione.
Di molti siffatti problemi uno dei più strani è perché troviamo il maggior numero di movimenti nei corpi intermedi, e non piuttosto in ciascun corpo successivo una varietà di movimento proporzionata alla sua distanza dal moto primario. Poiché dovremmo attenderci, essendo che il corpo primario mostra un solo movimento, che il corpo ad esso più vicino si muovesse con pochissimi movimenti, diciamo due, e quello successivo con tre, o con qualche disposizione simile. Ma accade il contrario. I movimenti del sole e della luna sono più scarsi di quelli di alcuni dei pianeti. Eppure questi pianeti sono più lontani dal centro e quindi più vicini al corpo primario di quelli, come l’osservazione stessa ha rivelato. Abbiamo infatti visto la luna, mezza piena, passare sotto il pianeta Marte, il quale scomparve dal lato in ombra e riapparve dal lato lucente e splendente. Simili resoconti di altri astri sono dati dagli Egizi e dai Babilonesi, le cui osservazioni sono state conservate per moltissimi anni passati, e dai quali deriva gran parte della nostra evidenza circa i singoli astri. Una seconda difficoltà che con pari diritto si può sollevare è questa. Perché mai il moto primario include una tale moltitudine di stelle che la loro intera schiera sembra sfidare il conto, mentre delle altre stelle ciascuna è separata a sé, e in nessun caso troviamo due o più stelle legate al medesimo movimento?
Su queste questioni, dico, è bene che cerchiamo di accrescere la nostra comprensione, sebbene abbiamo poco su cui basarci, e siamo posti a così grande distanza dai fatti in questione. Nondimeno vi sono certi principi sui quali se basiamo la nostra considerazione non troveremo questa difficoltà per nulla insolubile. Possiamo obiettare che abbiamo pensato agli astri come a semplici corpi, e come a unità con un ordine seriale, ma del tutto inanimati; dovremmo piuttosto concepirli come godenti di vita e di azione. Sotto questa luce i fatti cessano di apparire sorprendenti. È naturale, infatti, che l’essere più perfettamente disposto tra tutte le cose abbia il suo bene senza azione, che ciò che le è più vicino lo raggiunga con poca e semplice azione, e che ciò che è più lontano lo raggiunga con una complessità di azioni, proprio come nei corpi umani uno è in buona condizione senza alcun esercizio, un altro dopo una breve passeggiata, mentre un altro richiede corsa, lotta e duro allenamento, e ve ne sono altri che, per quanto si sforzassero, non potrebbero mai procurarsi questo bene, ma solo qualche sostituto di esso. Riuscire spesso o in molte cose è difficile. Per esempio, fare diecimila tiri di Coo con i dadi sarebbe impossibile, ma farne uno o due è relativamente facile. Nell’azione, di nuovo, quando A deve essere fatto per ottenere B, B per ottenere C, e C per ottenere D, uno o due passi presentano poca difficoltà, ma quanto più la serie si estende, tanto più la difficoltà cresce. Dobbiamo quindi pensare all’azione degli astri inferiori come simile a quella degli animali e delle piante. Poiché sulla nostra terra è l’uomo che ha la più grande varietà di azioni – poiché vi sono molti beni che l’uomo può procurarsi; quindi le sue azioni sono varie e dirette a fini al di là di esse – mentre ciò che è perfettamente disposto non ha bisogno di azione, poiché è esso stesso il fine, e l’azione richiede sempre due termini, il fine e i mezzi. Gli animali inferiori hanno meno varietà di azione dell’uomo; e le piante forse hanno poca azione e di un solo tipo. O infatti hanno un solo bene raggiungibile (come appunto l’uomo), o, se ne hanno diversi, ciascuno contribuisce direttamente al loro bene ultimo. Una cosa quindi possiede e gode del bene ultimo, altre lo raggiungono, una subito con pochi passi, un’altra con molti, mentre un’altra ancora non tenta nemmeno di procurarselo, ma si accontenta di giungere a un punto non lontano da quel compimento. Così, prendendo la salute come fine, vi sarà una cosa che possiede sempre la salute, altre che la raggiungono, una dimagrendo, un’altra correndo e così dimagrendo, un’altra ancora provvedendo a mettersi in grado di correre, aumentando così ulteriormente il numero dei movimenti, mentre un’altra non può raggiungere la salute stessa, ma solo la corsa o il dimagrimento, sì che l’uno o l’altro di questi è per tale essere il fine. Poiché, mentre è chiaramente meglio per qualsiasi essere raggiungere il fine vero, se ciò non è possibile, quanto più è vicino al meglio, tanto migliore è la sua condizione. È per questa ragione che la terra non si muove affatto e i corpi ad essa vicini si muovono con pochi movimenti. Essi non raggiungono infatti il fine ultimo, ma vi si avvicinano tanto quanto la loro parte di principio divino consente. Ma il primo cielo lo raggiunge immediatamente con un solo movimento, e i corpi intermedi tra il primo e l’ultimo cielo lo raggiungono sì, ma al prezzo di una molteplicità di movimenti.
Quanto alla difficoltà che nel primo movimento unico siano affollate una gran moltitudine di stelle, mentre alle altre stelle ciascuna è stata assegnata con movimenti speciali propri, vi è in primo luogo questa ragione per considerare l’ordinamento come naturale. Pensando alla vita e al principio motore dei vari cieli, si deve considerare il primo come di gran lunga superiore agli altri. Una tale superiorità sarebbe ragionevole. Poiché questo unico primo movimento deve muovere molti dei corpi divini, mentre i numerosi altri movimenti muovono uno solo ciascuno, dal momento che ogni singolo pianeta si muove con una varietà di movimenti. Così, dunque, la natura rende le cose uguali e stabilisce un certo ordine, dando al movimento unico molti corpi e al corpo unico molti movimenti. E vi è una seconda ragione per cui gli altri movimenti hanno ciascuno un solo corpo, in quanto ciascuno di essi, eccetto l’ultimo, cioè quello che contiene l’unica stella, muove in realtà molti corpi. Poiché quest’ultima sfera si muove con molte altre, alle quali è fissata, essendo ciascuna sfera in realtà un corpo; così che il suo movimento sarà un prodotto congiunto. Ogni sfera, infatti, ha il suo particolare movimento naturale, al quale il movimento generale è, per così dire, aggiunto. Ma la forza di qualsiasi corpo limitato è solo adeguata a muovere un corpo limitato.
Le caratteristiche degli astri che si muovono di moto circolare, in riguardo alla sostanza e alla forma, al movimento e all’ordine, sono state ora sufficientemente spiegate.
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Resta da parlare della terra, della sua posizione, della questione se essa sia in quiete o in movimento, e della sua forma.
I. As to its position there is some difference of opinion. Most people-all, in fact, who regard the whole heaven as finite-say it lies at the centre. But the Italian philosophers known as Pythagoreans take the contrary view. At the centre, they say, is fire, and the earth is one of the stars, creating night and day by its circular motion about the centre. They further construct another earth in opposition to ours to which they give the name counterearth. In all this they are not seeking for theories and causes to account for observed facts, but rather forcing their observations and trying to accommodate them to certain theories and opinions of their own. But there are many others who would agree that it is wrong to give the earth the central position, looking for confirmation rather to theory than to the facts of observation. Their view is that the most precious place befits the most precious thing: but fire, they say, is more precious than earth, and the limit than the intermediate, and the circumference and the centre are limits. Reasoning on this basis they take the view that it is not earth that lies at the centre of the sphere, but rather fire. The Pythagoreans have a further reason. They hold that the most important part of the world, which is the centre, should be most strictly guarded, and name it, or rather the fire which occupies that place, the ‘Guardhouse of Zeus’, as if the word ‘centre’ were quite unequivocal, and the centre of the mathematical figure were always the same with that of the thing or the natural centre. But it is better to conceive of the case of the whole heaven as analogous to that of animals, in which the centre of the animal and that of the body are different. For this reason they have no need to be so disturbed about the world, or to call in a guard for its centre: rather let them look for the centre in the other sense and tell us what it is like and where nature has set it. That centre will be something primary and precious; but to the mere position we should give the last place rather than the first. For the middle is what is defined, and what defines it is the limit, and that which contains or limits is more precious than that which is limited, see ing that the latter is the matter and the former the essence of the system.
II. As to the position of the earth, then, this is the view which some advance, and the views advanced concerning its rest or motion are similar. For here too there is no general agreement. All who deny that the earth lies at the centre think that it revolves about the centre, and not the earth only but, as we said before, the counter-earth as well. Some of them even consider it possible that there are several bodies so moving, which are invisible to us owing to the interposition of the earth. This, they say, accounts for the fact that eclipses of the moon are more frequent than eclipses of the sun: for in addition to the earth each of these moving bodies can obstruct it. Indeed, as in any case the surface of the earth is not actually a centre but distant from it a full hemisphere, there is no more difficulty, they think, in accounting for the observed facts on their view that we do not dwell at the centre, than on the common view that the earth is in the middle. Even as it is, there is nothing in the observations to suggest that we are removed from the centre by half the diameter of the earth. Others, again, say that the earth, which lies at the centre, is ‘rolled’, and thus in motion, about the axis of the whole heaven, So it stands written in the Timaeus.
III. There are similar disputes about the shape of the earth. Some think it is spherical, others that it is flat and drum-shaped. For evidence they bring the fact that, as the sun rises and sets, the part concealed by the earth shows a straight and not a curved edge, whereas if the earth were spherical the line of section would have to be circular. In this they leave out of account the great distance of the sun from the earth and the great size of the circumference, which, seen from a distance on these apparently small circles appears straight. Such an appearance ought not to make them doubt the circular shape of the earth. But they have another argument. They say that because it is at rest, the earth must necessarily have this shape. For there are many different ways in which the movement or rest of the earth has been conceived.
The difficulty must have occurred to every one. It would indeed be a complacent mind that felt no surprise that, while a little bit of earth, let loose in mid-air moves and will not stay still, and more there is of it the faster it moves, the whole earth, free in midair, should show no movement at all. Yet here is this great weight of earth, and it is at rest. And again, from beneath one of these moving fragments of earth, before it falls, take away the earth, and it will continue its downward movement with nothing to stop it. The difficulty then, has naturally passed into a common place of philosophy; and one may well wonder that the solutions offered are not seen to involve greater absurdities than the problem itself.
By these considerations some have been led to assert that the earth below us is infinite, saying, with Xenophanes of Colophon, that it has ‘pushed its roots to infinity’,-in order to save the trouble of seeking for the cause. Hence the sharp rebuke of Empedocles, in the words ‘if the deeps of the earth are endless and endless the ample ether-such is the vain tale told by many a tongue, poured from the mouths of those who have seen but little of the whole. Others say the earth rests upon water. This, indeed, is the oldest theory that has been preserved, and is attributed to Thales of Miletus. It was supposed to stay still because it floated like wood and other similar substances, which are so constituted as to rest upon but not upon air. As if the same account had not to be given of the water which carries the earth as of the earth itself! It is not the nature of water, any more than of earth, to stay in mid-air: it must have something to rest upon. Again, as air is lighter than water, so is water than earth: how then can they think that the naturally lighter substance lies below the heavier? Again, if the earth as a whole is capable of floating upon water, that must obviously be the case with any part of it. But observation shows that this is not the case. Any piece of earth goes to the bottom, the quicker the larger it is. These thinkers seem to push their inquiries some way into the problem, but not so far as they might. It is what we are all inclined to do, to direct our inquiry not by the matter itself, but by the views of our opponents: and even when interrogating oneself one pushes the inquiry only to the point at which one can no longer offer any opposition. Hence a good inquirer will be one who is ready in bringing forward the objections proper to the genus, and that he will be when he has gained an understanding of all the differences.
Anaximenes and Anaxagoras and Democritus give the flatness of the earth as the cause of its staying still. Thus, they say, it does not cut, but covers like a lid, the air beneath it. This seems to be the way of flat-shaped bodies: for even the wind can scarcely move them because of their power of resistance. The same immobility, they say, is produced by the flatness of the surface which the earth presents to the air which underlies it; while the air, not having room enough to change its place because it is underneath the earth, stays there in a mass, like the water in the case of the water-clock. And they adduce an amount of evidence to prove that air, when cut off and at rest, can bear a considerable weight.
I. Quanto alla sua posizione vi è qualche divergenza di opinione. La maggior parte delle persone - tutti, in effetti, coloro che considerano l’intero cielo come finito - dicono che essa giace al centro. Ma i filosofi italiani detti Pitagorici tengono l’opinione contraria. Al centro, dicono, vi è il fuoco, e la terra è una delle stelle, che crea la notte e il giorno con il suo moto circolare intorno al centro. Essi inoltre costruiscono un’altra terra opposta alla nostra, alla quale danno il nome di antiterra. In tutto ciò essi non cercano teorie e cause per rendere conto dei fatti osservati, ma piuttosto forzano le loro osservazioni e cercano di adattarle a certe teorie e opinioni loro proprie. Ma vi sono molti altri che concorderebbero che è errato dare alla terra la posizione centrale, cercando conferma piuttosto nella teoria che nei fatti dell’osservazione. La loro opinione è che il luogo più prezioso convenga alla cosa più preziosa: ma il fuoco, dicono, è più prezioso della terra, e il limite più dell’intermedio, e la circonferenza e il centro sono limiti. Ragionando su questa base, essi ritengono che non sia la terra a giacere al centro della sfera, ma piuttosto il fuoco. I Pitagorici hanno un’ulteriore ragione. Essi ritengono che la parte più importante del mondo, che è il centro, debba essere custodita nel modo più rigoroso, e la chiamano, o piuttosto chiamano il fuoco che occupa quel luogo, ‘Posto di guardia di Zeus’, come se la parola ‘centro’ fosse del tutto univoca, e il centro della figura matematica fosse sempre lo stesso di quello della cosa o del centro naturale. Ma è meglio concepire il caso dell’intero cielo come analogo a quello degli animali, nei quali il centro dell’animale e quello del corpo sono diversi. Per questa ragione essi non hanno bisogno di turbarsi tanto per il mondo, né di chiamare in aiuto una guardia per il suo centro: piuttosto cerchino il centro nell’altro senso e ci dicano che cosa sia e dove la natura lo abbia posto. Quel centro sarà qualcosa di primario e prezioso; ma alla mera posizione dobbiamo dare l’ultimo luogo piuttosto che il primo. Infatti il mezzo è ciò che è definito, e ciò che lo definisce è il limite, e ciò che contiene o limita è più prezioso di ciò che è limitato, visto che quest’ultimo è la materia e il primo l’essenza del sistema.
II. Quanto alla posizione della terra, dunque, questa è l’opinione che alcuni avanzano, e simili sono le opinioni avanzate riguardo al suo riposo o movimento. Anche qui, infatti, non v’è accordo generale. Tutti coloro che negano che la terra stia al centro pensano che essa ruoti attorno al centro, e non solo la terra ma, come abbiamo detto prima, anche la controterra. Alcuni di essi considerano persino possibile che vi siano molteplici corpi che si muovono così, i quali ci sono invisibili a causa dell’interposizione della terra. Ciò, dicono, spiega il fatto che le eclissi di luna siano più frequenti delle eclissi di sole: infatti, oltre alla terra, ciascuno di questi corpi in movimento può frapporsi ad essa. In effetti, poiché in ogni caso la superficie della terra non è realmente un centro, ma ne dista un intero emisfero, non vi è, essi pensano, maggiore difficoltà a render conto dei fatti osservati secondo la loro opinione che noi non abitiamo al centro, che secondo l’opinione comune che la terra sia nel mezzo. Anche così, non c’è nulla nelle osservazioni che suggerisca che noi siamo distanti dal centro di mezzo diametro della terra. Altri, ancora, dicono che la terra, la quale giace al centro, è ‘rotolata’, e quindi in movimento, attorno all’asse del cielo intero. Così sta scritto nel Timeo.
III. Simili dispute vi sono anche circa la forma della terra. Alcuni pensano che essa sia sferica, altri che sia piatta e a forma di tamburo. Come prova adducono il fatto che, al sorgere e al tramontare del sole, la parte nascosta dalla terra mostra un bordo rettilineo e non curvo, mentre se la terra fosse sferica la linea di sezione dovrebbe essere circolare. In ciò essi non tengono conto della grande distanza del sole dalla terra e della grande grandezza della circonferenza, la quale, vista da lontano in questi cerchi apparentemente piccoli, appare rettilinea. Tale apparenza non dovrebbe far loro dubitare della forma circolare della terra. Ma essi hanno un altro argomento. Dicono che, poiché è in quiete, la terra deve necessariamente avere questa forma. Poiché vi sono molti modi diversi in cui il movimento o la quiete della terra sono stati concepiti.
La difficoltà deve essersi presentata a ognuno. Sarebbe davvero una mente appagata quella che non provasse sorpresa che, mentre un piccolo frammento di terra, lasciato libero a mezz’aria, si muove e non vuole star fermo, e più ve n’è e più velocemente si muove, l’intera terra, libera a mezz’aria, non mostri movimento alcuno. Eppure ecco questo gran peso di terra, ed esso è in quiete. E di nuovo, da sotto uno di questi frammenti di terra in movimento, prima che cada, si tolga la terra, ed esso continuerà il suo movimento discendente senza che nulla lo arresti. La difficoltà, quindi, è passata naturalmente in un luogo comune della filosofia; e ci si può ben meravigliare che le soluzioni offerte non siano viste implicare assurdità maggiori del problema stesso.
Da queste considerazioni alcuni sono stati indotti ad affermare che la terra sotto di noi è infinita, dicendo, con Senofane di Colofone, che essa ha ‘spinto le sue radici all’infinito’, – per risparmiarsi la fatica di cercare la causa. Di qui l’aspro rimprovero di Empedocle, nelle parole ‘se gli abissi della terra sono senza fine e senza fine l’ampio etere – tale è il vano racconto detto da molte lingue, versato dalle bocche di coloro che hanno visto ben poco del tutto’. Altri dicono che la terra posa sull’acqua. Questa è, in verità, la più antica teoria che sia stata conservata, ed è attribuita a Talete di Mileto. Si supponeva che essa stesse ferma perché galleggiava come il legno e altre sostanze simili, le quali sono costituite in modo da posare sull’acqua e non sull’aria. Come se non si dovesse dare la stessa spiegazione dell’acqua che regge la terra e della terra stessa! Non è nella natura dell’acqua, più di quanto lo sia in quella della terra, restare a mezz’aria: essa deve avere qualcosa su cui posare. Inoltre, come l’aria è più leggera dell’acqua, così l’acqua lo è della terra: come possono allora pensare che la sostanza naturalmente più leggera giaccia sotto la più pesante? E ancora, se l’intera terra è capace di galleggiare sull’acqua, ciò deve ovviamente valere per qualsiasi sua parte. Ma l’osservazione mostra che non è così. Ogni pezzo di terra va a fondo, tanto più velocemente quanto più è grande. Questi pensatori sembrano spingere le loro indagini un po’ avanti nel problema, ma non fin dove potrebbero. È ciò che tutti siamo inclini a fare, dirigere la nostra indagine non secondo la materia stessa, ma secondo le opinioni dei nostri avversari: e anche quando si interroga se stesso, si spinge l’indagine solo fino al punto in cui non si può più offrire alcuna opposizione. Quindi un buon indagatore sarà colui che è pronto a sollevare le obiezioni proprie del genere, e lo sarà quando avrà acquisito una comprensione di tutte le differenze.
Anassimene e Anassagora e Democrito danno la piattezza della terra come causa del suo rimanere ferma. Così, dicono, essa non taglia, ma copre come un coperchio, l’aria che le sta sotto. Questo sembra essere il modo dei corpi di forma piatta: infatti anche il vento può a stento muoverli per la loro forza di resistenza. La stessa immobilità, dicono, è prodotta dalla piattezza della superficie che la terra presenta all’aria che le è sottostante; mentre l’aria, non avendo spazio sufficiente per cambiare luogo perché è sotto la terra, rimane lì in massa, come l’acqua nel caso dell’orologio ad acqua. E adducono una quantità di prove per dimostrare che l’aria, quando è separata e in quiete, può sostenere un peso considerevole.
Now, first, if the shape of the earth is not flat, its flatness cannot be the cause of its immobility. But in their own account it is rather the size of the earth than its flatness that causes it to remain at rest. For the reason why the air is so closely confined that it cannot find a passage, and therefore stays where it is, is its great amount: and this amount great because the body which isolates it, the earth, is very large. This result, then, will follow, even if the earth is spherical, so long as it retains its size. So far as their arguments go, the earth will still be at rest.
In general, our quarrel with those who speak of movement in this way cannot be confined to the parts; it concerns the whole universe. One must decide at the outset whether bodies have a natural movement or not, whether there is no natural but only constrained movement. Seeing, however, that we have already decided this matter to the best of our ability, we are entitled to treat our results as representing fact. Bodies, we say, which have no natural movement, have no constrained movement; and where there is no natural and no constrained movement there will be no movement at all. This is a conclusion, the necessity of which we have already decided, and we have seen further that rest also will be inconceivable, since rest, like movement, is either natural or constrained. But if there is any natural movement, constraint will not be the sole principle of motion or of rest. If, then, it is by constraint that the earth now keeps its place, the so-called ‘whirling’ movement by which its parts came together at the centre was also constrained. (The form of causation supposed they all borrow from observations of liquids and of air, in which the larger and heavier bodies always move to the centre of the whirl. This is thought by all those who try to generate the heavens to explain why the earth came together at the centre. They then seek a reason for its staying there; and some say, in the manner explained, that the reason is its size and flatness, others, with Empedocles, that the motion of the heavens, moving about it at a higher speed, prevents movement of the earth, as the water in a cup, when the cup is given a circular motion, though it is often underneath the bronze, is for this same reason prevented from moving with the downward movement which is natural to it.) But suppose both the ‘whirl’ and its flatness (the air beneath being withdrawn) cease to prevent the earth’s motion, where will the earth move to then? Its movement to the centre was constrained, and its rest at the centre is due to constraint; but there must be some motion which is natural to it. Will this be upward motion or downward or what? It must have some motion; and if upward and downward motion are alike to it, and the air above the earth does not prevent upward movement, then no more could air below it prevent downward movement. For the same cause must necessarily have the same effect on the same thing.
Further, against Empedocles there is another point which might be made. When the elements were separated off by Hate, what caused the earth to keep its place? Surely the ‘whirl’ cannot have been then also the cause. It is absurd too not to perceive that, while the whirling movement may have been responsible for the original coming together of the art of earth at the centre, the question remains, why now do all heavy bodies move to the earth. For the whirl surely does not come near us. Why, again, does fire move upward? Not, surely, because of the whirl. But if fire is naturally such as to move in a certain direction, clearly the same may be supposed to hold of earth. Again, it cannot be the whirl which determines the heavy and the light. Rather that movement caused the pre-existent heavy and light things to go to the middle and stay on the surface respectively. Thus, before ever the whirl began, heavy and light existed; and what can have been the ground of their distinction, or the manner and direction of their natural movements? In the infinite chaos there can have been neither above nor below, and it is by these that heavy and light are determined.
It is to these causes that most writers pay attention: but there are some, Anaximander, for instance, among the ancients, who say that the earth keeps its place because of its indifference. Motion upward and downward and sideways were all, they thought, equally inappropriate to that which is set at the centre and indifferently related to every extreme point; and to move in contrary directions at the same time was impossible: so it must needs remain still. This view is ingenious but not true. The argument would prove that everything, whatever it be, which is put at the centre, must stay there. Fire, then, will rest at the centre: for the proof turns on no peculiar property of earth. But this does not follow. The observed facts about earth are not only that it remains at the centre, but also that it moves to the centre. The place to which any fragment of earth moves must necessarily be the place to which the whole moves; and in the place to which a thing naturally moves, it will naturally rest. The reason then is not in the fact that the earth is indifferently related to every extreme point: for this would apply to any body, whereas movement to the centre is peculiar to earth. Again it is absurd to look for a reason why the earth remains at the centre and not for a reason why fire remains at the extremity. If the extremity is the natural place of fire, clearly earth must also have a natural place. But suppose that the centre is not its place, and that the reason of its remaining there is this necessity of indifference-on the analogy of the hair which, it is said, however great the tension, will not break under it, if it be evenly distributed, or of the men who, though exceedingly hungry and thirsty, and both equally, yet being equidistant from food and drink, is therefore bound to stay where he is-even so, it still remains to explain why fire stays at the extremities. It is strange, too, to ask about things staying still but not about their motion,-why, I mean, one thing, if nothing stops it, moves up, and another thing to the centre. Again, their statements are not true. It happens, indeed, to be the case that a thing to which movement this way and that is equally inappropriate is obliged to remain at the centre. But so far as their argument goes, instead of remaining there, it will move, only not as a mass but in fragments. For the argument applies equally to fire. Fire, if set at the centre, should stay there, like earth, since it will be indifferently related to every point on the extremity. Nevertheless it will move, as in fact it always does move when nothing stops it, away from the centre to the extremity. It will not, however, move in a mass to a single point on the circumference-the only possible result on the lines of the indifference theory-but rather each corresponding portion of fire to the corresponding part of the extremity, each fourth part, for instance, to a fourth part of the circumference. For since no body is a point, it will have parts. The expansion, when the body increased the place occupied, would be on the same principle as the contraction, in which the place was diminished. Thus, for all the indifference theory shows to the contrary, earth also would have moved in this manner away from the centre, unless the centre had been its natural place.
We have now outlined the views held as to the shape, position, and rest or movement of the earth.
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Ora, in primo luogo, se la forma della terra non è piatta, la sua piattezza non può essere la causa della sua immobilità. Ma, secondo il loro stesso racconto, è piuttosto la grandezza della terra che la sua piattezza a farla rimanere ferma. La ragione, infatti, per cui l’aria è così strettamente confinata da non trovare passaggio, e perciò rimane dov’è, è la sua grande quantità: e questa quantità è grande perché il corpo che la isola, la terra, è molto vasto. Questo risultato, dunque, seguirà anche se la terra è sferica, purché conservi la sua grandezza. Per quanto riguarda i loro argomenti, la terra sarà ancora ferma.
In generale, la nostra disputa con coloro che parlano del movimento in questo modo non può essere circoscritta alle parti; riguarda l’intero universo. Bisogna decidere fin da principio se i corpi hanno un movimento naturale o no, se non vi è alcun movimento naturale ma solo movimento forzato. Visto tuttavia che abbiamo già deciso tale questione al meglio delle nostre capacità, siamo autorizzati a trattare i nostri risultati come rappresentanti la realtà. I corpi, diciamo, che non hanno movimento naturale, non hanno movimento forzato; e dove non vi è né movimento naturale né movimento forzato, non vi sarà alcun movimento. Questa è una conclusione, la cui necessità abbiamo già deciso, e abbiamo visto inoltre che anche la quiete sarà inconcepibile, poiché la quiete, come il movimento, è o naturale o forzata. Ma se vi è qualche movimento naturale, la costrizione non sarà l’unico principio del moto o della quiete. Se, allora, è per costrizione che la terra ora mantiene il suo luogo, il cosiddetto movimento ‘vorticoso’ mediante il quale le sue parti si radunarono al centro fu anch’esso forzato. (La forma di causazione supposta, essi tutti la traggono dalle osservazioni dei liquidi e dell’aria, nelle quali i corpi più grandi e più pesanti si muovono sempre verso il centro del vortice. Questo è ritenuto da tutti coloro che cercano di generare i cieli tale da spiegare perché la terra si radunò al centro. Essi quindi cercano una ragione del suo restare lì; e alcuni dicono, nel modo già spiegato, che la ragione è la sua grandezza e la sua piattezza, altri, con Empedocle, che il moto dei cieli, i quali si muovono attorno ad essa a una velocità maggiore, impedisce il moto della terra, come l’acqua in una coppa, quando alla coppa si imprime un moto circolare, sebbene spesso si trovi sotto il bronzo, è per questa stessa ragione impedita di compiere il moto verso il basso che le è naturale.) Ma supponiamo che tanto il ‘vortice’ quanto la sua piattezza (rimossa l’aria sottostante) cessino di impedire il moto della terra, dove si muoverà allora la terra? Il suo moto verso il centro fu forzato, e la sua quiete al centro è dovuta a costrizione; ma deve esservi un qualche moto che le è naturale. Sarà questo un moto verso l’alto o verso il basso o che cosa? Essa deve avere qualche moto; e se il moto verso l’alto e quello verso il basso le sono uguali, e l’aria sopra la terra non impedisce il moto verso l’alto, allora nemmeno l’aria sotto di essa potrebbe impedire il moto verso il basso. La medesima causa deve necessariamente avere il medesimo effetto sulla medesima cosa.
Inoltre, contro Empedocle si potrebbe muovere un’altra obiezione. Quando gli elementi furono separati dall’Odio, che cosa fece sì che la terra mantenesse il suo posto? Certo il «vortice» non può essere stato anche allora la causa. È assurdo, inoltre, non accorgersi che, sebbene il movimento vorticoso possa essere stato responsabile dell’originario riunirsi della parte di terra al centro, rimane la questione del perché ora tutti i corpi pesanti si muovono verso la terra. Giacché il vortice certamente non giunge fino a noi. Perché, ancora, il fuoco si muove verso l’alto? Non certo a causa del vortice. Ma se il fuoco è per natura tale da muoversi in una certa direzione, chiaramente lo stesso si può supporre della terra. Ancora, non può essere il vortice a determinare il pesante e il leggero. Piuttosto quel movimento fece sì che le cose già esistenti, pesanti e leggere, andassero rispettivamente al centro e si fermassero in superficie. Così, prima ancora che il vortice cominciasse, il pesante e il leggero esistevano; e quale poteva essere il fondamento della loro distinzione, o il modo e la direzione dei loro movimenti naturali? Nel caos infinito non può esserci stato né alto né basso, ed è da questi che il pesante e il leggero sono determinati.
È a queste cause che la maggior parte degli scrittori presta attenzione: ma ve ne sono alcuni, Anassimandro, per esempio, tra gli antichi, i quali dicono che la terra resta al suo posto a causa della sua indifferenza. Il movimento in su, in giù e lateralmente era, pensavano, ugualmente inappropriato a ciò che è posto al centro e indifferentemente relativo a ogni punto estremo; e muoversi in direzioni contrarie allo stesso tempo era impossibile: cosicché essa deve necessariamente rimanere immobile. Questa opinione è ingegnosa ma non vera. L’argomento proverebbe che ogni cosa, qualunque essa sia, che sia posta al centro, debba rimanervi. Il fuoco, allora, riposerà al centro: poiché la prova non si basa su alcuna proprietà peculiare della terra. Ma questo non segue. I fatti osservati riguardo alla terra non sono solo che essa rimane al centro, ma anche che si muove verso il centro. Il luogo verso cui qualsiasi frammento di terra si muove deve necessariamente essere il luogo verso cui si muove il tutto; e nel luogo verso cui una cosa si muove naturalmente, essa riposerà naturalmente. La ragione allora non sta nel fatto che la terra è indifferentemente relativa a ogni punto estremo: poiché questo si applicherebbe a qualsiasi corpo, mentre il movimento verso il centro è peculiare della terra. Ancora, è assurdo cercare una ragione per cui la terra rimane al centro e non cercarne una per cui il fuoco rimane all’estremità. Se l’estremità è il luogo naturale del fuoco, chiaramente anche la terra deve avere un luogo naturale. Ma supponiamo che il centro non sia il suo luogo, e che la ragione del suo rimanervi sia questa necessità di indifferenza — sull’analogia del capello che, si dice, per quanto grande sia la tensione, non si spezzerà sotto di essa, se è distribuito uniformemente, o degli uomini che, pur essendo estremamente affamati e assetati, ed entrambi ugualmente, essendo tuttavia equidistanti dal cibo e dalla bevanda, sono perciò costretti a restare dove sono — anche così, resta ancora da spiegare perché il fuoco sta alle estremità. È strano, inoltre, interrogarsi sulle cose che stanno ferme ma non sul loro movimento — perché, voglio dire, una cosa, se nulla la ferma, si muove in su, e un’altra verso il centro. Ancora, le loro affermazioni non sono vere. Accade, in effetti, che una cosa per cui il movimento in questa e in quella direzione è ugualmente inappropriato sia obbligata a rimanere al centro. Ma per quanto riguarda il loro argomento, invece di rimanervi, essa si muoverà, solo non come massa ma in frammenti. Poiché l’argomento si applica ugualmente al fuoco. Il fuoco, se posto al centro, dovrebbe restarvi, come la terra, poiché sarà indifferentemente relativo a ogni punto sull’estremità. Nondimeno si muoverà, come in effetti fa sempre quando nulla lo ferma, dal centro verso l’estremità. Non si muoverà, tuttavia, in massa verso un singolo punto della circonferenza — l’unico risultato possibile secondo le linee della teoria dell’indifferenza — ma piuttosto ciascuna porzione corrispondente di fuoco verso la parte corrispondente dell’estremità, ciascuna quarta parte, per esempio, verso una quarta parte della circonferenza. Poiché nessun corpo è un punto, esso avrà parti. L’espansione, quando il corpo accresceva il luogo occupato, avverrebbe secondo lo stesso principio della contrazione, in cui il luogo era diminuito. Così, per quanto la teoria dell’indifferenza non mostri il contrario, anche la terra si sarebbe mossa in questo modo lontano dal centro, a meno che il centro non fosse stato il suo luogo naturale.
Abbiamo ora delineato le opinioni sostenute riguardo alla forma, alla posizione, e alla quiete o movimento della terra.
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Let us first decide the question whether the earth moves or is at rest. For, as we said, there are some who make it one of the stars, and others who, setting it at the centre, suppose it to be ‘rolled’ and in motion about the pole as axis. That both views are untenable will be clear if we take as our starting-point the fact that the earth’s motion, whether the earth be at the centre or away from it, must needs be a constrained motion. It cannot be the movement of the earth itself. If it were, any portion of it would have this movement; but in fact every part moves in a straight line to the centre. Being, then, constrained and unnatural, the movement could not be eternal. But the order of the universe is eternal. Again, everything that moves with the circular movement, except the first sphere, is observed to be passed, and to move with more than one motion. The earth, then, also, whether it move about the centre or as stationary at it, must necessarily move with two motions. But if this were so, there would have to be passings and turnings of the fixed stars. Yet no such thing is observed. The same stars always rise and set in the same parts of the earth.
Further, the natural movement of the earth, part and whole alike, is the centre of the whole-whence the fact that it is now actually situated at the centre-but it might be questioned since both centres are the same, which centre it is that portions of earth and other heavy things move to. Is this their goal because it is the centre of the earth or because it is the centre of the whole? The goal, surely, must be the centre of the whole. For fire and other light things move to the extremity of the area which contains the centre. It happens, however, that the centre of the earth and of the whole is the same. Thus they do move to the centre of the earth, but accidentally, in virtue of the fact that the earth’s centre lies at the centre of the whole. That the centre of the earth is the goal of their movement is indicated by the fact that heavy bodies moving towards the earth do not parallel but so as to make equal angles, and thus to a single centre, that of the earth. It is clear, then, that the earth must be at the centre and immovable, not only for the reasons already given, but also because heavy bodies forcibly thrown quite straight upward return to the point from which they started, even if they are thrown to an infinite distance. From these considerations then it is clear that the earth does not move and does not lie elsewhere than at the centre.
From what we have said the explanation of the earth’s immobility is also apparent. If it is the nature of earth, as observation shows, to move from any point to the centre, as of fire contrariwise to move from the centre to the extremity, it is impossible that any portion of earth should move away from the centre except by constraint. For a single thing has a single movement, and a simple thing a simple: contrary movements cannot belong to the same thing, and movement away from the centre is the contrary of movement to it. If then no portion of earth can move away from the centre, obviously still less can the earth as a whole so move. For it is the nature of the whole to move to the point to which the part naturally moves. Since, then, it would require a force greater than itself to move it, it must needs stay at the centre. This view is further supported by the contributions of mathematicians to astronomy, since the observations made as the shapes change by which the order of the stars is determined, are fully accounted for on the hypothesis that the earth lies at the centre. Of the position of the earth and of the manner of its rest or movement, our discussion may here end.
Its shape must necessarily be spherical. For every portion of earth has weight until it reaches the centre, and the jostling of parts greater and smaller would bring about not a waved surface, but rather compression and convergence of part and part until the centre is reached. The process should be conceived by supposing the earth to come into being in the way that some of the natural philosophers describe. Only they attribute the downward movement to constraint, and it is better to keep to the truth and say that the reason of this motion is that a thing which possesses weight is naturally endowed with a centripetal movement. When the mixture, then, was merely potential, the things that were separated off moved similarly from every side towards the centre. Whether the parts which came together at the centre were distributed at the extremities evenly, or in some other way, makes no difference. If, on the one hand, there were a similar movement from each quarter of the extremity to the single centre, it is obvious that the resulting mass would be similar on every side. For if an equal amount is added on every side the extremity of the mass will be everywhere equidistant from its centre, i.e. the figure will be spherical. But neither will it in any way affect the argument if there is not a similar accession of concurrent fragments from every side. For the greater quantity, finding a lesser in front of it, must necessarily drive it on, both having an impulse whose goal is the centre, and the greater weight driving the lesser forward till this goal is reached. In this we have also the solution of a possible difficulty. The earth, it might be argued, is at the centre and spherical in shape: if, then, a weight many times that of the earth were added to one hemisphere, the centre of the earth and of the whole will no longer be coincident. So that either the earth will not stay still at the centre, or if it does, it will be at rest without having its centre at the place to which it is still its nature to move. Such is the difficulty. A short consideration will give us an easy answer, if we first give precision to our postulate that any body endowed with weight, of whatever size, moves towards the centre. Clearly it will not stop when its edge touches the centre. The greater quantity must prevail until the body’s centre occupies the centre. For that is the goal of its impulse. Now it makes no difference whether we apply this to a clod or common fragment of earth or to the earth as a whole. The fact indicated does not depend upon degrees of size but applies universally to everything that has the centripetal impulse. Therefore earth in motion, whether in a mass or in fragments, necessarily continues to move until it occupies the centre equally every way, the less being forced to equalize itself by the greater owing to the forward drive of the impulse.
Decidiamo dapprima la questione se la terra si muova o sia in quiete. Poiché, come abbiamo detto, alcuni la fanno una delle stelle, altri invece, ponendola al centro, la suppongono ‘rotolata’ e in movimento attorno al polo come asse. Che entrambe le opinioni siano insostenibili sarà chiaro se prendiamo come punto di partenza il fatto che il moto della terra, sia che essa sia al centro o lontana da esso, dev’essere necessariamente un moto forzato. Non può essere il movimento della terra stessa. Se lo fosse, qualsiasi parte di essa avrebbe questo movimento; ma in realtà ogni parte si muove in linea retta verso il centro. Essendo, quindi, forzato e contro natura, il movimento non potrebbe essere eterno. Ma l’ordine dell’universo è eterno. Inoltre, tutto ciò che si muove di moto circolare, eccetto la prima sfera, si osserva esser sorpassato, e muoversi con più di un moto. La terra, quindi, sia che si muova attorno al centro o che stia ferma in esso, deve necessariamente muoversi con due moti. Ma se così fosse, ci dovrebbero essere passaggi e rivolgimenti delle stelle fisse. Eppure non si osserva nulla di simile. Le stesse stelle sorgono e tramontano sempre nelle medesime parti della terra.
Inoltre, il movimento naturale della terra, sia della parte sia del tutto, è verso il centro dell’universo — da cui deriva il fatto che essa ora si trovi effettivamente al centro — ma si potrebbe sollevare un dubbio, poiché entrambi i centri sono il medesimo, verso quale centro si muovano le parti della terra e gli altri corpi pesanti. È forse questo il loro fine perché è il centro della terra o perché è il centro dell’universo? Il fine, certamente, deve essere il centro dell’universo. Infatti il fuoco e gli altri corpi leggeri si muovono verso l’estremità della regione che contiene il centro. Accade, tuttavia, che il centro della terra e quello dell’universo siano il medesimo. Così essi si muovono sì verso il centro della terra, ma accidentalmente, in virtù del fatto che il centro della terra giace al centro dell’universo. Che il centro della terra sia il fine del loro movimento è indicato dal fatto che i corpi pesanti che si muovono verso la terra non procedono parallelamente, ma in modo da formare angoli uguali, e quindi verso un unico centro, quello della terra. È chiaro, dunque, che la terra deve trovarsi al centro ed essere immobile, non solo per le ragioni già addotte, ma anche perché i corpi pesanti scagliati con forza verso l’alto in linea retta ritornano al punto da cui sono partiti, anche se fossero lanciati a una distanza infinita. Da queste considerazioni è chiaro, quindi, che la terra non si muove e non giace altrove che al centro.
Da quanto abbiamo detto è manifesta anche la spiegazione dell’immobilità della terra. Se è natura della terra, come mostra l’osservazione, muoversi da ogni punto verso il centro, e del fuoco, al contrario, muoversi dal centro verso l’estremità, è impossibile che alcuna parte della terra si allontani dal centro se non per costrizione. Infatti una cosa sola ha un solo movimento, e una cosa semplice un movimento semplice; movimenti contrari non possono appartenere alla medesima cosa, e il movimento dal centro è contrario al movimento verso il centro. Se quindi nessuna parte della terra può allontanarsi dal centro, evidentemente tanto meno può muoversi così la terra nel suo insieme. Infatti è natura del tutto muoversi verso il punto al quale la parte si muove naturalmente. Poiché, quindi, per muoverla occorrerebbe una forza maggiore di essa, le è necessario rimanere al centro. Questa opinione è inoltre suffragata dai contributi dei matematici all’astronomia, poiché le osservazioni fatte intorno ai mutamenti delle figure, per mezzo delle quali si determina l’ordine degli astri, sono pienamente spiegate nell’ipotesi che la terra giaccia al centro. Della posizione della terra e della maniera della sua quiete o del suo moto, il nostro discorso può qui terminare.
La sua forma deve necessariamente essere sferica. Ogni porzione di terra ha peso finché non raggiunge il centro, e l’urtarsi di parti maggiori e minori produrrebbe non una superficie ondulata, ma piuttosto compressione e convergenza di parte con parte finché non si giunge al centro. Il processo va concepito supponendo che la terra sia venuta all’essere nel modo in cui alcuni dei filosofi naturali descrivono. Solo che essi attribuiscono il movimento verso il basso a costrizione, ed è meglio attenersi al vero e dire che la ragione di questo moto è che una cosa che possiede peso è per natura dotata di un movimento centripeto. Quando la mescolanza, allora, era meramente in potenza, le cose che si erano separate si mossero similmente da ogni lato verso il centro. Che le parti che si riunirono al centro fossero distribuite alle estremità in modo uniforme, o in qualche altro modo, non fa differenza. Se, da un lato, vi fosse un movimento simile da ogni parte dell’estremità verso l’unico centro, è ovvio che la massa risultante sarebbe simile da ogni lato. Poiché se una quantità uguale è aggiunta da ogni lato, l’estremità della massa sarà ovunque equidistante dal suo centro, cioè la figura sarà sferica. Ma non influirà in alcun modo sull’argomento se non vi è un simile accrescimento di frammenti concorrenti da ogni lato. Poiché la quantità maggiore, trovandone una minore davanti a sé, deve necessariamente spingerla avanti, avendo entrambe un impulso il cui fine è il centro, e il peso maggiore spinge la minore in avanti finché questo fine non è raggiunto. In ciò abbiamo anche la soluzione di una possibile difficoltà. La terra, si potrebbe obiettare, è al centro e di forma sferica: se, allora, un peso molte volte maggiore di quello della terra fosse aggiunto a un emisfero, il centro della terra e quello del tutto non sarebbero più coincidenti. Cosicché o la terra non resterà ferma al centro, o se vi resta, sarà in quiete senza avere il suo centro nel luogo verso cui le è ancora naturale muoversi. Tale è la difficoltà. Una breve considerazione ci darà una facile risposta, se prima rendiamo preciso il nostro postulato che ogni corpo dotato di peso, di qualsiasi grandezza, si muove verso il centro. Chiaramente non si fermerà quando la sua estremità tocca il centro. La quantità maggiore deve prevalere finché il centro del corpo non occupa il centro. Poiché quello è il fine del suo impulso. Ora non fa differenza se applichiamo questo a una zolla o a un comune frammento di terra o alla terra nel suo insieme. Il fatto indicato non dipende dai gradi di grandezza, ma si applica universalmente a tutto ciò che ha l’impulso centripeto. Perciò la terra in movimento, sia in massa sia in frammenti, necessariamente continua a muoversi finché non occupa il centro ugualmente da ogni lato, essendo la minore costretta a eguagliarsi dalla maggiore a causa della spinta in avanti dell’impulso.
If the earth was generated, then, it must have been formed in this way, and so clearly its generation was spherical; and if it is ungenerated and has remained so always, its character must be that which the initial generation, if it had occurred, would have given it. But the spherical shape, necessitated by this argument, follows also from the fact that the motions of heavy bodies always make equal angles, and are not parallel. This would be the natural form of movement towards what is naturally spherical. Either then the earth is spherical or it is at least naturally spherical. And it is right to call anything that which nature intends it to be, and which belongs to it, rather than that which it is by constraint and contrary to nature. The evidence of the senses further corroborates this. How else would eclipses of the moon show segments shaped as we see them? As it is, the shapes which the moon itself each month shows are of every kind straight, gibbous, and concave-but in eclipses the outline is always curved: and, since it is the interposition of the earth that makes the eclipse, the form of this line will be caused by the form of the earth’s surface, which is therefore spherical. Again, our observations of the stars make it evident, not only that the earth is circular, but also that it is a circle of no great size. For quite a small change of position to south or north causes a manifest alteration of the horizon. There is much change, I mean, in the stars which are overhead, and the stars seen are different, as one moves northward or southward. Indeed there are some stars seen in Egypt and in the neighbourhood of Cyprus which are not seen in the northerly regions; and stars, which in the north are never beyond the range of observation, in those regions rise and set. All of which goes to show not only that the earth is circular in shape, but also that it is a sphere of no great size: for otherwise the effect of so slight a change of place would not be quickly apparent. Hence one should not be too sure of the incredibility of the view of those who conceive that there is continuity between the parts about the pillars of Hercules and the parts about India, and that in this way the ocean is one. As further evidence in favour of this they quote the case of elephants, a species occurring in each of these extreme regions, suggesting that the common characteristic of these extremes is explained by their continuity. Also, those mathematicians who try to calculate the size of the earth’s circumference arrive at the figure 400,000 stades. This indicates not only that the earth’s mass is spherical in shape, but also that as compared with the stars it is not of great size.
Se la terra è stata generata, allora dev’essere stata formata in questo modo, e così chiaramente la sua generazione è stata sferica; e se è ingenerata ed è rimasta sempre tale, il suo carattere dev’essere quello che la generazione iniziale, se fosse avvenuta, le avrebbe dato. Ma la forma sferica, resa necessaria da questo argomento, segue anche dal fatto che i moti dei corpi pesanti formano sempre angoli uguali, e non sono paralleli. Questa sarebbe la forma naturale del movimento verso ciò che è naturalmente sferico. O allora la terra è sferica, o almeno è naturalmente sferica. Ed è giusto chiamare ogni cosa ciò che la natura intende che sia, e che le appartiene, piuttosto che ciò che essa è per costrizione e contro natura. La testimonianza dei sensi corrobora ulteriormente questo. Come altrimenti le eclissi della luna mostrerebbero segmenti con la forma che vediamo? In realtà, le forme che la luna stessa mostra ogni mese sono di ogni genere: dritte, gibbose e concave — ma nelle eclissi il contorno è sempre curvo: e, poiché è l’interposizione della terra a produrre l’eclissi, la forma di questa linea sarà causata dalla forma della superficie terrestre, che è quindi sferica. Ancora, le nostre osservazioni degli astri rendono evidente non solo che la terra è circolare, ma anche che essa è un cerchio di non grande estensione. Infatti un cambiamento di posizione assai piccolo verso sud o verso nord causa una manifesta alterazione dell’orizzonte. C’è molto cambiamento, voglio dire, nelle stelle che sono sopra di noi, e le stelle viste sono diverse, mentre ci si sposta verso nord o verso sud. Infatti vi sono alcune stelle viste in Egitto e nelle vicinanze di Cipro che non sono viste nelle regioni settentrionali; e stelle che nel nord non sono mai oltre il campo di osservazione, in quelle regioni sorgono e tramontano. Tutto ciò serve a mostrare non solo che la terra è di forma circolare, ma anche che è una sfera di non grande dimensione: altrimenti l’effetto di un così lieve cambiamento di luogo non sarebbe rapidamente evidente. Quindi non si dovrebbe essere troppo sicuri dell’incredibilità dell’opinione di coloro che concepiscono che vi sia continuità tra le parti intorno alle colonne d’Ercole e le parti intorno all’India, e che in questo modo l’oceano sia uno. Come ulteriore prova a favore di ciò citano il caso degli elefanti, una specie che si trova in ciascuna di queste regioni estreme, suggerendo che la caratteristica comune di questi estremi sia spiegata dalla loro continuità. Anche quei matematici che cercano di calcolare la grandezza della circonferenza terrestre giungono alla cifra di 400.000 stadi. Questo indica non solo che la massa della terra è di forma sferica, ma anche che, in confronto alle stelle, la terra non è di grande mole.
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WE have already discussed the first heaven and its parts, the moving stars within it, the matter of which these are composed and their bodily constitution, and we have also shown that they are ungenerated and indestructible. Now things that we call natural are either substances or functions and attributes of substances. As substances I class the simple bodies-fire, earth, and the other terms of the series-and all things composed of them; for example, the heaven as a whole and its parts, animals, again, and plants and their parts. By attributes and functions I mean the movements of these and of all other things in which they have power in themselves to cause movement, and also their alterations and reciprocal transformations. It is obvious, then, that the greater part of the inquiry into nature concerns bodies: for a natural substance is either a body or a thing which cannot come into existence without body and magnitude. This appears plainly from an analysis of the character of natural things, and equally from an inspection of the instances of inquiry into nature. Since, then, we have spoken of the primary element, of its bodily constitution, and of its freedom from destruction and generation, it remains to speak of the other two. In speaking of them we shall be obliged also to inquire into generation and destruction. For if there is generation anywhere, it must be in these elements and things composed of them.
This is indeed the first question we have to ask: is generation a fact or not? Earlier speculation was at variance both with itself and with the views here put forward as to the true answer to this question. Some removed generation and destruction from the world altogether. Nothing that is, they said, is generated or destroyed, and our conviction to the contrary is an illusion. So maintained the school of Melissus and Parmenides. But however excellent their theories may otherwise be, anyhow they cannot be held to speak as students of nature. There may be things not subject to generation or any kind of movement, but if so they belong to another and a higher inquiry than the study of nature. They, however, had no idea of any form of being other than the substance of things perceived; and when they saw, what no one previously had seen, that there could be no knowledge or wisdom without some such unchanging entities, they naturally transferred what was true of them to things perceived. Others, perhaps intentionally, maintain precisely the contrary opinion to this. It has been asserted that everything in the world was subject to generation and nothing was ungenerated, but that after being generated some things remained indestructible while the rest were again destroyed. This had been asserted in the first instance by Hesiod and his followers, but afterwards outside his circle by the earliest natural philosophers. But what these thinkers maintained was that all else has been generated and, as they said, ‘is flowing away, nothing having any solidity, except one single thing which persists as the basis of all these transformations. So we may interpret the statements of Heraclitus of Ephesus and many others. And some subject all bodies whatever to generation, by means of the composition and separation of planes.
Discussion of the other views may be postponed. But this last theory which composes every body of planes is, as the most superficial observation shows, in many respects in plain contradiction with mathematics. It is, however, wrong to remove the foundations of a science unless you can replace them with others more convincing. And, secondly, the same theory which composes solids of planes clearly composes planes of lines and lines of points, so that a part of a line need not be a line. This matter has been already considered in our discussion of movement, where we have shown that an indivisible length is impossible. But with respect to natural bodies there are impossibilities involved in the view which asserts indivisible lines, which we may briefly consider at this point. For the impossible consequences which result from this view in the mathematical sphere will reproduce themselves when it is applied to physical bodies, but there will be difficulties in physics which are not present in mathematics; for mathematics deals with an abstract and physics with a more concrete object. There are many attributes necessarily present in physical bodies which are necessarily excluded by indivisibility; all attributes, in fact, which are divisible. There can be nothing divisible in an indivisible thing, but the attributes of bodies are all divisible in one of two ways. They are divisible into kinds, as colour is divided into white and black, and they are divisible per accidens when that which has them is divisible. In this latter sense attributes which are simple are nevertheless divisible. Attributes of this kind will serve, therefore, to illustrate the impossibility of the view. It is impossible, if two parts of a thing have no weight, that the two together should have weight. But either all perceptible bodies or some, such as earth and water, have weight, as these thinkers would themselves admit. Now if the point has no weight, clearly the lines have not either, and, if they have not, neither have the planes. Therefore no body has weight. It is, further, manifest that their point cannot have weight. For while a heavy thing may always be heavier than something and a light thing lighter than something, a thing which is heavier or lighter than something need not be itself heavy or light, just as a large thing is larger than others, but what is larger is not always large. A thing which, judged absolutely, is small may none the less be larger than other things. Whatever, then, is heavy and also heavier than something else, must exceed this by something which is heavy. A heavy thing therefore is always divisible. But it is common ground that a point is indivisible. Again, suppose that what is heavy or weight is a dense body, and what is light rare. Dense differs from rare in containing more matter in the same cubic area. A point, then, if it may be heavy or light, may be dense or rare. But the dense is divisible while a point is indivisible. And if what is heavy must be either hard or soft, an impossible consequence is easy to draw. For a thing is soft if its surface can be pressed in, hard if it cannot; and if it can be pressed in it is divisible.
Moreover, no weight can consist of parts not possessing weight. For how, except by the merest fiction, can they specify the number and character of the parts which will produce weight? And, further, when one weight is greater than another, the difference is a third weight; from which it will follow that every indivisible part possesses weight. For suppose that a body of four points possesses weight. A body composed of more than four points will superior in weight to it, a thing which has weight. But the difference between weight and weight must be a weight, as the difference between white and whiter is white. Here the difference which makes the superior weight heavier is the single point which remains when the common number, four, is subtracted. A single point, therefore, has weight.
1
Abbiamo già discusso del primo cielo e delle sue parti, degli astri erranti che in esso si muovono, della materia di cui questi sono composti e della loro costituzione corporea, e abbiamo anche mostrato che sono ingenerati e indistruttibili. Ora, le cose che chiamiamo naturali sono o sostanze o funzioni e attributi di sostanze. Come sostanze annovero i corpi semplici—fuoco, terra, e gli altri termini della serie—e tutte le cose composte di essi; per esempio, il cielo come un tutto e le sue parti, gli animali, e inoltre le piante e le loro parti. Per attributi e funzioni intendo i movimenti di queste e di tutte le altre cose che hanno in sé il potere di causare movimento, e anche le loro alterazioni e trasformazioni reciproche. È evidente, quindi, che la maggior parte dell’indagine sulla natura riguarda i corpi: poiché una sostanza naturale è o un corpo o una cosa che non può venire all’essere senza corpo e grandezza. Ciò appare chiaramente da un’analisi del carattere delle cose naturali, e ugualmente da un’ispezione degli esempi di indagine sulla natura. Poiché, dunque, abbiamo parlato dell’elemento primo, della sua costituzione corporea, e della sua immunità dalla distruzione e dalla generazione, resta da parlare degli altri due. Nel parlare di essi saremo obbligati anche a indagare sulla generazione e sulla distruzione. Poiché se vi è generazione da qualche parte, essa deve essere in questi elementi e nelle cose da essi composte.
Questa è in verità la prima questione che dobbiamo porci: la generazione è un fatto o no? La speculazione anteriore era in disaccordo sia con se stessa sia con le opinioni qui esposte circa la vera risposta a tale questione. Alcuni eliminarono del tutto la generazione e la distruzione dal mondo. Nulla di ciò che è, dicevano, è generato o distrutto, e la nostra convinzione del contrario è un’illusione. Così sosteneva la scuola di Melisso e Parmenide. Ma per quanto eccellenti possano essere per altri versi le loro teorie, non si può certo dire che parlino da studiosi della natura. Vi possono essere cose non soggette a generazione né ad alcun genere di movimento, ma se così è, esse appartengono a un’altra e più alta indagine che non lo studio della natura. Essi tuttavia non avevano idea di alcuna forma di essere diversa dalla sostanza delle cose percepite; e quando videro, cosa che nessuno aveva visto prima, che non poteva esservi conoscenza o sapienza senza siffatte entità immutabili, naturalmente trasferirono alle cose percepite ciò che era vero di quelle. Altri, forse intenzionalmente, sostengono precisamente l’opinione contraria a questa. Si è affermato che tutto nel mondo fosse soggetto a generazione e nulla fosse ingenerato, ma che dopo essere state generate alcune cose rimanessero indistruttibili mentre le altre fossero di nuovo distrutte. Ciò fu affermato in primo luogo da Esiodo e dai suoi seguaci, ma in seguito, fuori dalla sua cerchia, dai primi filosofi della natura. Ma ciò che questi pensatori sostenevano era che tutto il resto è stato generato e, come dicevano, ‘scorre via, nulla avendo alcuna solidità, eccetto una sola cosa che permane come base di tutte queste trasformazioni’. Così possiamo interpretare le affermazioni di Eraclito di Efeso e di molti altri. E alcuni sottopongono tutti i corpi, quali che siano, a generazione, mediante la composizione e la separazione dei piani.
La discussione delle altre opinioni può essere rimandata. Ma questa ultima teoria che compone ogni corpo di piani è, come mostra l’osservazione più superficiale, per molti aspetti in palese contraddizione con la matematica. È tuttavia errato rimuovere i fondamenti di una scienza, a meno che non si possano sostituire con altri più convincenti. E, in secondo luogo, la stessa teoria che compone i solidi di piani compone chiaramente i piani di linee e le linee di punti, così che una parte di una linea non è necessariamente una linea. Questa questione è già stata considerata nella nostra discussione del movimento, dove abbiamo mostrato che una lunghezza indivisibile è impossibile. Ma per quanto riguarda i corpi naturali, vi sono impossibilità connesse con la teoria che afferma linee indivisibili, che possiamo brevemente considerare a questo punto. Le conseguenze impossibili che derivano da questa teoria nell’ambito matematico si riprodurranno quando essa viene applicata ai corpi fisici, ma vi saranno difficoltà nella fisica che non sono presenti nella matematica; poiché la matematica tratta di un oggetto astratto e la fisica di un oggetto più concreto. Vi sono molti attributi necessariamente presenti nei corpi fisici che sono necessariamente esclusi dall’indivisibilità; tutti gli attributi, infatti, che sono divisibili. Non può esservi nulla di divisibile in una cosa indivisibile, ma gli attributi dei corpi sono tutti divisibili in uno dei due modi. Essi sono divisibili secondo i generi, come il colore si divide in bianco e nero, e sono divisibili per accidens quando ciò che li possiede è divisibile. In quest’ultimo senso, gli attributi che sono semplici sono tuttavia divisibili. Attributi di questo genere serviranno, quindi, a illustrare l’impossibilità della teoria. È impossibile che, se due parti di una cosa non hanno peso, le due insieme abbiano peso. Ma o tutti i corpi percepibili o alcuni, come la terra e l’acqua, hanno peso, come questi pensatori stessi ammetterebbero. Ora, se il punto non ha peso, chiaramente nemmeno le linee ne hanno, e, se non ne hanno, nemmeno i piani. Quindi nessun corpo ha peso. È inoltre manifesto che il loro punto non può avere peso. Infatti, mentre una cosa pesante può sempre essere più pesante di qualcosa e una cosa leggera più leggera di qualcosa, una cosa che è più pesante o più leggera di qualcosa non è necessario che sia essa stessa pesante o leggera, così come una cosa grande è più grande di altre, ma ciò che è più grande non è sempre grande. Una cosa che, giudicata assolutamente, è piccola può nondimeno essere più grande di altre cose. Qualunque cosa, dunque, sia pesante e anche più pesante di qualcos’altro, deve eccederlo in qualcosa che è pesante. Una cosa pesante, quindi, è sempre divisibile. Ma è comunemente ammesso che un punto è indivisibile. Inoltre, si supponga che ciò che è pesante o ha peso sia un corpo denso, e ciò che è leggero sia rado. Il denso differisce dal rado in quanto contiene più materia nello stesso volume. Un punto, quindi, se può essere pesante o leggero, può essere denso o rado. Ma il denso è divisibile, mentre un punto è indivisibile. E se ciò che è pesante deve essere o duro o molle, è facile trarre una conseguenza impossibile. Una cosa, infatti, è molle se la sua superficie può essere premuta verso l’interno, dura se non può esserlo; e se può essere premuta verso l’interno, è divisibile.
Inoltre, nessun peso può consistere di parti prive di peso. Come infatti, se non per pura finzione, potrebbero essi specificare il numero e il carattere delle parti che produrranno il peso? E, ancora, quando un peso è maggiore di un altro, la differenza è un terzo peso; da ciò seguirà che ogni parte indivisibile possiede peso. Poiché supponiamo che un corpo di quattro punti possieda peso. Un corpo composto di più di quattro punti sarà ad esso superiore in peso, cosa che ha peso. Ma la differenza tra peso e peso deve essere un peso, come la differenza tra bianco e più bianco è bianco. Qui la differenza che rende il peso superiore più pesante è il singolo punto che rimane quando il numero comune, quattro, è sottratto. Un singolo punto, quindi, ha peso.
Further, to assume, on the one hand, that the planes can only be put in linear contact would be ridiculous. For just as there are two ways of putting lines together, namely, end to and side by side, so there must be two ways of putting planes together. Lines can be put together so that contact is linear by laying one along the other, though not by putting them end to end. But if, similarly, in putting the lanes together, superficial contact is allowed as an alternative to linear, that method will give them bodies which are not any element nor composed of elements. Again, if it is the number of planes in a body that makes one heavier than another, as the Timaeus explains, clearly the line and the point will have weight. For the three cases are, as we said before, analogous. But if the reason of differences of weight is not this, but rather the heaviness of earth and the lightness of fire, then some of the planes will be light and others heavy (which involves a similar distinction in the lines and the points); the earthplane, I mean, will be heavier than the fire-plane. In general, the result is either that there is no magnitude at all, or that all magnitude could be done away with. For a point is to a line as a line is to a plane and as a plane is to a body. Now the various forms in passing into one another will each be resolved into its ultimate constituents. It might happen therefore that nothing existed except points, and that there was no body at all. A further consideration is that if time is similarly constituted, there would be, or might be, a time at which it was done away with. For the indivisible now is like a point in a line. The same consequences follow from composing the heaven of numbers, as some of the Pythagoreans do who make all nature out of numbers. For natural bodies are manifestly endowed with weight and lightness, but an assemblage of units can neither be composed to form a body nor possess weight.
2
The necessity that each of the simple bodies should have a natural movement may be shown as follows. They manifestly move, and if they have no proper movement they must move by constraint: and the constrained is the same as the unnatural. Now an unnatural movement presupposes a natural movement which it contravenes, and which, however many the unnatural movements, is always one. For naturally a thing moves in one way, while its unnatural movements are manifold. The same may be shown, from the fact of rest. Rest, also, must either be constrained or natural, constrained in a place to which movement was constrained, natural in a place movement to which was natural. Now manifestly there is a body which is at rest at the centre. If then this rest is natural to it, clearly motion to this place is natural to it. If, on the other hand, its rest is constrained, what is hindering its motion? Something, which is at rest: but if so, we shall simply repeat the same argument; and either we shall come to an ultimate something to which rest where it is or we shall have an infinite process, which is impossible. The hindrance to its movement, then, we will suppose, is a moving thing-as Empedocles says that it is the vortex which keeps the earth still-: but in that case we ask, where would it have moved to but for the vortex? It could not move infinitely; for to traverse an infinite is impossible, and impossibilities do not happen. So the moving thing must stop somewhere, and there rest not by constraint but naturally. But a natural rest proves a natural movement to the place of rest. Hence Leucippus and Democritus, who say that the primary bodies are in perpetual movement in the void or infinite, may be asked to explain the manner of their motion and the kind of movement which is natural to them. For if the various elements are constrained by one another to move as they do, each must still have a natural movement which the constrained contravenes, and the prime mover must cause motion not by constraint but naturally. If there is no ultimate natural cause of movement and each preceding term in the series is always moved by constraint, we shall have an infinite process. The same difficulty is involved even if it is supposed, as we read in the Timaeus, that before the ordered world was made the elements moved without order. Their movement must have been due either to constraint or to their nature. And if their movement was natural, a moment’s consideration shows that there was already an ordered world. For the prime mover must cause motion in virtue of its own natural movement, and the other bodies, moving without constraint, as they came to rest in their proper places, would fall into the order in which they now stand, the heavy bodies moving towards the centre and the light bodies away from it. But that is the order of their distribution in our world. There is a further question, too, which might be asked. Is it possible or impossible that bodies in unordered movement should combine in some cases into combinations like those of which bodies of nature’s composing are composed, such, I mean, as bones and flesh? Yet this is what Empedocles asserts to have occurred under Love. ‘Many a head’, says he, ‘came to birth without a neck.’ The answer to the view that there are infinite bodies moving in an infinite is that, if the cause of movement is single, they must move with a single motion, and therefore not without order; and if, on the other hand, the causes are of infinite variety, their motions too must be infinitely varied. For a finite number of causes would produce a kind of order, since absence of order is not proved by diversity of direction in motions: indeed, in the world we know, not all bodies, but only bodies of the same kind, have a common goal of movement. Again, disorderly movement means in reality unnatural movement, since the order proper to perceptible things is their nature. And there is also absurdity and impossibility in the notion that the disorderly movement is infinitely continued. For the nature of things is the nature which most of them possess for most of the time. Thus their view brings them into the contrary position that disorder is natural, and order or system unnatural. But no natural fact can originate in chance. This is a point which Anaxagoras seems to have thoroughly grasped; for he starts his cosmogony from unmoved things. The others, it is true, make things collect together somehow before they try to produce motion and separation. But there is no sense in starting generation from an original state in which bodies are separated and in movement. Hence Empedocles begins after the process ruled by Love: for he could not have constructed the heaven by building it up out of bodies in separation, making them to combine by the power of Love, since our world has its constituent elements in separation, and therefore presupposes a previous state of unity and combination.
Inoltre, supporre, da un lato, che i piani possano essere messi a contatto solo in modo lineare sarebbe ridicolo. Poiché, infatti, come vi sono due modi di mettere insieme le linee, cioè per estremità e per lato, così devono esservi due modi di mettere insieme i piani. Le linee possono esser messe insieme così che il contatto sia lineare, ponendole l’una lungo l’altra, ma non ponendole per estremità. Ma se, similmente, nel mettere insieme i piani, il contatto superficiale è ammesso come alternativa a quello lineare, quel metodo darà loro corpi che non sono alcun elemento né composti di elementi. Di nuovo, se è il numero dei piani in un corpo che rende uno più pesante di un altro, come spiega il Timeo, chiaramente la linea e il punto avranno peso. Poiché i tre casi sono, come abbiamo detto prima, analoghi. Ma se la ragione delle differenze di peso non è questa, ma piuttosto la pesantezza della terra e la leggerezza del fuoco, allora alcuni dei piani saranno leggeri e altri pesanti (il che implica una simile distinzione nelle linee e nei punti); il piano di terra, voglio dire, sarà più pesante del piano di fuoco. In generale, il risultato è o che non vi è alcuna grandezza, o che ogni grandezza potrebbe essere eliminata. Poiché un punto sta a una linea come una linea sta a un piano e come un piano sta a un corpo. Ora le varie forme, passando l’una nell’altra, saranno ciascuna risolte nei loro costituenti ultimi. Potrebbe accadere quindi che non esistesse altro che punti, e che non vi fosse alcun corpo. Un’ulteriore considerazione è che se il tempo è similmente costituito, vi sarebbe, o potrebbe esservi, un tempo in cui esso fosse eliminato. Poiché l’istante indivisibile è come un punto in una linea. Le stesse conseguenze seguono dal comporre il cielo di numeri, come fanno alcuni Pitagorici che fanno tutta la natura di numeri. Poiché i corpi naturali sono manifestamente dotati di peso e leggerezza, ma un insieme di unità non può né essere composto per formare un corpo né possedere peso.
2
La necessità che ciascuno dei corpi semplici abbia un movimento naturale può essere mostrata come segue. Essi manifestamente si muovono, e se non hanno un movimento proprio devono muoversi per costrizione: e il costretto è lo stesso che il contro natura. Ora un movimento contro natura presuppone un movimento naturale che esso viola, e che, per quanti siano i movimenti contro natura, è sempre uno. Poiché naturalmente una cosa si muove in un solo modo, mentre i suoi movimenti contro natura sono molteplici. La stessa cosa può essere mostrata dal fatto del riposo. Anche il riposo deve essere o costretto o naturale, costretto in un luogo verso il quale il movimento era costretto, naturale in un luogo verso il quale il movimento era naturale. Ora manifestamente c’è un corpo che è in riposo al centro. Se dunque questo riposo gli è naturale, chiaramente il movimento verso questo luogo gli è naturale. Se, d’altra parte, il suo riposo è costretto, cosa impedisce il suo movimento? Qualcosa, che è in riposo: ma se è così, ripeteremo semplicemente lo stesso argomento; o giungeremo a un qualcosa di ultimo al quale il riposo dove si trova è naturale, o avremo un processo all’infinito, che è impossibile. L’impedimento al suo movimento, allora, supporremo, è una cosa movente—come Empedocle dice che è il vortice che tiene ferma la terra—: ma in quel caso chiediamo, dove si sarebbe mosso se non fosse stato per il vortice? Non potrebbe muoversi all’infinito; poiché attraversare l’infinito è impossibile, e le cose impossibili non accadono. Dunque la cosa movente deve fermarsi in qualche luogo, e lì riposare non per costrizione ma naturalmente. Ma un riposo naturale prova un movimento naturale verso il luogo del riposo. Quindi Leucippo e Democrito, che dicono che i corpi primari sono in perpetuo movimento nel vuoto o nell’infinito, possono essere invitati a spiegare il modo del loro movimento e il tipo di movimento che è loro naturale. Poiché se i vari elementi sono costretti gli uni dagli altri a muoversi come fanno, ciascuno deve ancora avere un movimento naturale che il movimento costretto viola, e il primo motore deve causare il movimento non per costrizione ma naturalmente. Se non c’è alcuna causa naturale ultima del movimento e ogni termine precedente nella serie è sempre mosso per costrizione, avremo un processo all’infinito. La stessa difficoltà è implicata anche se si suppone, come leggiamo nel Timeo, che prima che il mondo ordinato fosse fatto gli elementi si muovessero senza ordine. Il loro movimento deve essere stato dovuto o alla costrizione o alla loro natura. E se il loro movimento era naturale, un momento di riflessione mostra che c’era già un mondo ordinato. Poiché il primo motore deve causare il movimento in virtù del proprio movimento naturale, e gli altri corpi, muovendosi senza costrizione, giungendo a riposo nei loro luoghi propri, cadrebbero nell’ordine in cui ora stanno, i corpi pesanti muovendosi verso il centro e i corpi leggeri lontano da esso. Ma questo è l’ordine della loro distribuzione nel nostro mondo. C’è anche un’ulteriore questione che potrebbe essere posta. È possibile o impossibile che corpi in movimento disordinato si combinino in alcuni casi in combinazioni simili a quelle di cui sono composti i corpi naturali, intendo, per esempio, ossa e carne? Eppure questo è ciò che Empedocle afferma essere accaduto sotto l’Amore. “Molte teste”, dice, “nacquero senza collo.” La risposta alla concezione che ci siano corpi infiniti che si muovono in un infinito è che, se la causa del movimento è unica, essi devono muoversi con un movimento unico, e quindi non senza ordine; e se, d’altra parte, le cause sono di varietà infinita, anche i loro movimenti devono essere infinitamente vari. Infatti un numero finito di cause produrrebbe una sorta di ordine, poiché l’assenza di ordine non è provata dalla diversità di direzione nei movimenti: infatti, nel mondo che conosciamo, non tutti i corpi, ma solo i corpi della stessa specie, hanno un fine comune del movimento. Ancora, il movimento disordinato significa in realtà movimento contro natura, poiché l’ordine proprio delle cose percepibili è la loro natura. E c’è anche assurdità e impossibilità nella nozione che il movimento disordinato sia continuato all’infinito. Poiché la natura delle cose è la natura che la maggior parte di esse possiede per la maggior parte del tempo. Così la loro concezione li conduce alla posizione contraria che il disordine sia naturale, e l’ordine o sistema sia contro natura. Ma nessun fatto naturale può avere origine nel caso. Questo è un punto che Anassagora sembra aver pienamente compreso; poiché egli fa iniziare la sua cosmogonia da cose immote. Gli altri, è vero, fanno in modo che le cose si raccolgano insieme in qualche modo prima di cercare di produrre movimento e separazione. Ma non ha senso iniziare la generazione da uno stato originario in cui i corpi sono separati e in movimento. Perciò Empedocle comincia dopo il processo dominato dall’Amore: poiché non avrebbe potuto costruire il cielo edificandolo da corpi in separazione, facendoli combinare per la potenza dell’Amore, poiché il nostro mondo ha i suoi elementi costitutivi in separazione, e pertanto presuppone uno stato precedente di unità e combinazione.
These arguments make it plain that every body has its natural movement, which is not constrained or contrary to its nature. We go on to show that there are certain bodies whose necessary impetus is that of weight and lightness. Of necessity, we assert, they must move, and a moved thing which has no natural impetus cannot move either towards or away from the centre. Suppose a body A without weight, and a body B endowed with weight. Suppose the weightless body to move the distance CD, while B in the same time moves the distance CE, which will be greater since the heavy thing must move further. Let the heavy body then be divided in the proportion CE: CD (for there is no reason why a part of B should not stand in this relation to the whole). Now if the whole moves the whole distance CE, the part must in the same time move the distance CD. A weightless body, therefore, and one which has weight will move the same distance, which is impossible. And the same argument would fit the case of lightness. Again, a body which is in motion but has neither weight nor lightness, must be moved by constraint, and must continue its constrained movement infinitely. For there will be a force which moves it, and the smaller and lighter a body is the further will a given force move it. Now let A, the weightless body, be moved the distance CE, and B, which has weight, be moved in the same time the distance CD. Dividing the heavy body in the proportion CE:CD, we subtract from the heavy body a part which will in the same time move the distance CE, since the whole moved CD: for the relative speeds of the two bodies will be in inverse ratio to their respective sizes. Thus the weightless body will move the same distance as the heavy in the same time. But this is impossible. Hence, since the motion of the weightless body will cover a greater distance than any that is suggested, it will continue infinitely. It is therefore obvious that every body must have a definite weight or lightness. But since ‘nature’ means a source of movement within the thing itself, while a force is a source of movement in something other than it or in itself qua other, and since movement is always due either to nature or to constraint, movement which is natural, as downward movement is to a stone, will be merely accelerated by an external force, while an unnatural movement will be due to the force alone. In either case the air is as it were instrumental to the force. For air is both light and heavy, and thus qua light produces upward motion, being propelled and set in motion by the force, and qua heavy produces a downward motion. In either case the force transmits the movement to the body by first, as it were, impregnating the air. That is why a body moved by constraint continues to move when that which gave the impulse ceases to accompany it. Otherwise, i.e. if the air were not endowed with this function, constrained movement would be impossible. And the natural movement of a body may be helped on in the same way. This discussion suffices to show (1) that all bodies are either light or heavy, and (2) how unnatural movement takes place.
From what has been said earlier it is plain that there cannot be generation either of everything or in an absolute sense of anything. It is impossible that everything should be generated, unless an extra-corporeal void is possible. For, assuming generation, the place which is to be occupied by that which is coming to be, must have been previously occupied by void in which no body was. Now it is quite possible for one body to be generated out of another, air for instance out of fire, but in the absence of any pre-existing mass generation is impossible. That which is potentially a certain kind of body may, it is true, become such in actuality, But if the potential body was not already in actuality some other kind of body, the existence of an extra-corporeal void must be admitted.
3
It remains to say what bodies are subject to generation, and why. Since in every case knowledge depends on what is primary, and the elements are the primary constituents of bodies, we must ask which of such bodies are elements, and why; and after that what is their number and character. The answer will be plain if we first explain what kind of substance an element is. An element, we take it, is a body into which other bodies may be analysed, present in them potentially or in actuality (which of these, is still disputable), and not itself divisible into bodies different in form. That, or something like it, is what all men in every case mean by element. Now if what we have described is an element, clearly there must be such bodies. For flesh and wood and all other similar bodies contain potentially fire and earth, since one sees these elements exuded from them; and, on the other hand, neither in potentiality nor in actuality does fire contain flesh or wood, or it would exude them. Similarly, even if there were only one elementary body, it would not contain them. For though it will be either flesh or bone or something else, that does not at once show that it contained these in potentiality: the further question remains, in what manner it becomes them. Now Anaxagoras opposes Empedocles’ view of the elements. Empedocles says that fire and earth and the related bodies are elementary bodies of which all things are composed; but this Anaxagoras denies. His elements are the homoeomerous things, viz. flesh, bone, and the like. Earth and fire are mixtures, composed of them and all the other seeds, each consisting of a collection of all the homoeomerous bodies, separately invisible; and that explains why from these two bodies all others are generated. (To him fire and aither are the same thing.) But since every natural body has it proper movement, and movements are either simple or mixed, mixed in mixed bodies and simple in simple, there must obviously be simple bodies; for there are simple movements. It is plain, then, that there are elements, and why.
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The next question to consider is whether the elements are finite or infinite in number, and, if finite, what their number is. Let us first show reason or denying that their number is infinite, as some suppose. We begin with the view of Anaxagoras that all the homoeomerous bodies are elements. Any one who adopts this view misapprehends the meaning of element. Observation shows that even mixed bodies are often divisible into homoeomerous parts; examples are flesh, bone, wood, and stone. Since then the composite cannot be an element, not every homoeomerous body can be an element; only, as we said before, that which is not divisible into bodies different in form. But even taking ‘element’ as they do, they need not assert an infinity of elements, since the hypothesis of a finite number will give identical results. Indeed even two or three such bodies serve the purpose as well, as Empedocles’ attempt shows. Again, even on their view it turns out that all things are not composed of homocomerous bodies. They do not pretend that a face is composed of faces, or that any other natural conformation is composed of parts like itself. Obviously then it would be better to assume a finite number of principles. They should, in fact, be as few as possible, consistently with proving what has to be proved. This is the common demand of mathematicians, who always assume as principles things finite either in kind or in number. Again, if body is distinguished from body by the appropriate qualitative difference, and there is a limit to the number of differences (for the difference lies in qualities apprehended by sense, which are in fact finite in number, though this requires proof), then manifestly there is necessarily a limit to the number of elements.
Questi argomenti rendono chiaro che ogni corpo ha il suo movimento naturale, che non è costretto né contrario alla sua natura. Passiamo a mostrare che vi sono certi corpi il cui impulso necessario è quello del peso e della leggerezza. Di necessità, affermiamo, essi devono muoversi, e una cosa mossa che non ha impulso naturale non può muoversi né verso il centro né lontano da esso. Supponiamo un corpo A senza peso, e un corpo B dotato di peso. Supponiamo che il corpo senza peso percorra la distanza CD, mentre B nello stesso tempo percorre la distanza CE, che sarà maggiore, poiché il corpo pesante deve muoversi più lontano. Si divida allora il corpo pesante nella proporzione CE:CD (non c’è infatti ragione per cui una parte di B non debba stare in questa relazione col tutto). Ora, se l’intero percorre l’intera distanza CE, la parte deve nello stesso tempo percorrere la distanza CD. Un corpo senza peso, quindi, e uno che ha peso si muoveranno per la stessa distanza, il che è impossibile. E lo stesso argomento varrebbe per il caso della leggerezza. Di nuovo, un corpo che è in movimento ma non ha né peso né leggerezza deve essere mosso per costrizione, e deve continuare il suo movimento costretto all’infinito. Poiché vi sarà una forza che lo muove, e quanto più un corpo è piccolo e leggero, tanto più lontano una data forza lo muoverà. Ora, si muova A, il corpo senza peso, per la distanza CE, e B, che ha peso, si muova nello stesso tempo per la distanza CD. Dividendo il corpo pesante nella proporzione CE:CD, sottraiamo dal corpo pesante una parte che nello stesso tempo percorrerà la distanza CE, poiché l’intero percorreva CD: infatti le velocità relative dei due corpi saranno in rapporto inverso alle rispettive grandezze. Così il corpo senza peso percorrerà la stessa distanza del corpo pesante nello stesso tempo. Ma ciò è impossibile. Quindi, poiché il movimento del corpo senza peso coprirà una distanza maggiore di qualsiasi altra che sia suggerita, continuerà all’infinito. È quindi evidente che ogni corpo deve avere un peso o una leggerezza definiti. Ma poiché ‘natura’ significa una fonte di movimento nella cosa stessa, mentre una forza è una fonte di movimento in qualcos’altro o in se stesso in quanto altro, e poiché il movimento è sempre dovuto o alla natura o alla costrizione, il movimento che è naturale, come il movimento verso il basso per una pietra, sarà semplicemente accelerato da una forza esterna, mentre un movimento innaturale sarà dovuto alla sola forza. In entrambi i casi l’aria è per così dire strumentale alla forza. Poiché l’aria è sia leggera sia pesante, e così in quanto leggera produce un movimento verso l’alto, essendo spinta e messa in moto dalla forza, e in quanto pesante produce un movimento verso il basso. In entrambi i casi la forza trasmette il movimento al corpo prima, per così dire, impregnando l’aria. È per questo che un corpo mosso per costrizione continua a muoversi quando ciò che ha dato l’impulso cessa di accompagnarlo. Altrimenti, cioè se l’aria non fosse dotata di questa funzione, il movimento costretto sarebbe impossibile. E il movimento naturale di un corpo può essere aiutato allo stesso modo. Questa discussione basta a mostrare (1) che tutti i corpi sono o leggeri o pesanti, e (2) come avviene il movimento innaturale.
Da quanto è stato detto prima è chiaro che non può esservi generazione né di ogni cosa né, in senso assoluto, di alcuna cosa. È impossibile che tutto sia generato, a meno che non sia possibile un vuoto extracorporeo. Poiché, supposta la generazione, il luogo che deve essere occupato da ciò che viene ad essere deve essere stato precedentemente occupato da un vuoto in cui nessun corpo era. Ora è assai possibile che un corpo sia generato da un altro, per esempio l’aria dal fuoco, ma in assenza di qualsiasi massa preesistente la generazione è impossibile. Ciò che è potenzialmente un certo tipo di corpo può, è vero, divenire tale in atto, ma se il corpo potenziale non era già in atto qualche altro tipo di corpo, si deve ammettere l’esistenza di un vuoto extracorporeo.
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Resta da dire quali corpi sono soggetti a generazione, e perché. Poiché in ogni caso la conoscenza dipende da ciò che è primo, e gli elementi sono i costituenti primi dei corpi, dobbiamo chiedere quali di tali corpi siano elementi, e perché; e dopo ciò quale sia il loro numero e il loro carattere. La risposta sarà chiara se prima spieghiamo quale specie di sostanza sia un elemento. Un elemento, noi riteniamo, è un corpo nel quale altri corpi possono essere analizzati, presente in essi in potenza o in atto (quale di queste cose sia ancora disputabile), e non esso stesso divisibile in corpi diversi per forma. Questo, o qualcosa di simile, è ciò che tutti gli uomini in ogni caso intendono per elemento. Ora, se ciò che abbiamo descritto è un elemento, chiaramente devono esserci tali corpi. Infatti la carne e il legno e tutti gli altri corpi simili contengono in potenza fuoco e terra, poiché si vedono questi elementi trasudare da essi; e, d’altro canto, né in potenza né in atto il fuoco contiene carne o legno, altrimenti li trasuderebbe. Similmente, anche se vi fosse un solo corpo elementare, non li conterrebbe. Infatti, sebbene esso sarà o carne o osso o qualcos’altro, ciò non mostra subito che conteneva questi in potenza: rimane l’ulteriore questione, in che modo esso divenga quelle cose. Ora Anassagora si oppone alla dottrina di Empedocle intorno agli elementi. Empedocle dice che il fuoco e la terra e i corpi affini sono corpi elementari di cui tutte le cose sono composte; ma questo Anassagora nega. I suoi elementi sono le cose omeomere, cioè carne, osso e simili. La terra e il fuoco sono mescolanze, composte di essi e di tutti gli altri semi, ciascuno consistente in una raccolta di tutti i corpi omeomeri, separatamente invisibili; e questo spiega perché da questi due corpi tutti gli altri sono generati. (Per lui fuoco ed etere sono la stessa cosa.) Ma poiché ogni corpo naturale ha il suo movimento proprio, e i movimenti sono o semplici o misti, i misti nei corpi misti e i semplici nei semplici, devono esserci evidentemente corpi semplici; poiché vi sono movimenti semplici. È chiaro, dunque, che vi sono elementi, e perché.
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La questione successiva da considerare è se gli elementi siano finiti o infiniti di numero, e, se finiti, quale sia il loro numero. Mostriamo dapprima la ragione per negare che il loro numero sia infinito, come alcuni suppongono. Cominciamo dalla dottrina di Anassagora che tutti i corpi omeomeri sono elementi. Chiunque adotti questa dottrina fraintende il significato di elemento. L’osservazione mostra che anche i corpi misti sono spesso divisibili in parti omeomere; esempi ne sono la carne, l’osso, il legno e la pietra. Poiché, dunque, il composto non può essere un elemento, non ogni corpo omeomero può essere un elemento; ma solo, come abbiamo detto prima, ciò che non è divisibile in corpi differenti nella forma. Ma anche intendendo ‘elemento’ come lo intendono loro, non è necessario affermare un’infinità di elementi, poiché l’ipotesi di un numero finito darà risultati identici. Anzi, anche due o tre di tali corpi servono allo scopo altrettanto bene, come mostra il tentativo di Empedocle. Inoltre, anche secondo la loro opinione, risulta che non tutte le cose sono composte di corpi omeomeri. Essi non sostengono che un volto sia composto di volti, né che qualsiasi altra conformazione naturale sia composta di parti simili ad essa. Evidentemente, allora, sarebbe meglio assumere un numero finito di principi. Essi dovrebbero, infatti, essere il minor numero possibile, coerentemente con la dimostrazione di ciò che deve essere dimostrato. Questa è la richiesta comune dei matematici, i quali assumono sempre come principi cose finite o nel genere o nel numero. Inoltre, se un corpo si distingue da un corpo per l’appropriata differenza qualitativa, e vi è un limite al numero delle differenze (poiché la differenza risiede nelle qualità apprese dai sensi, che sono appunto finite di numero, sebbene ciò richieda dimostrazione), allora manifestamente vi è necessariamente un limite al numero degli elementi.
There is, further, another view-that of Leucippus and Democritus of Abdera-the implications of which are also unacceptable. The primary masses, according to them, are infinite in number and indivisible in mass: one cannot turn into many nor many into one; and all things are generated by their combination and involution. Now this view in a sense makes things out to be numbers or composed of numbers. The exposition is not clear, but this is its real meaning. And further, they say that since the atomic bodies differ in shape, and there is an infinity of shapes, there is an infinity of simple bodies. But they have never explained in detail the shapes of the various elements, except so far to allot the sphere to fire. Air, water, and the rest they distinguished by the relative size of the atom, assuming that the atomic substance was a sort of master-seed for each and every element. Now, in the first place, they make the mistake already noticed. The principles which they assume are not limited in number, though such limitation would necessitate no other alteration in their theory. Further, if the differences of bodies are not infinite, plainly the elements will not be an infinity. Besides, a view which asserts atomic bodies must needs come into conflict with the mathematical sciences, in addition to invalidating many common opinions and apparent data of sense perception. But of these things we have already spoken in our discussion of time and movement. They are also bound to contradict themselves. For if the elements are atomic, air, earth, and water cannot be differentiated by the relative sizes of their atoms, since then they could not be generated out of one another. The extrusion of the largest atoms is a process that will in time exhaust the supply; and it is by such a process that they account for the generation of water, air, and earth from one another. Again, even on their own presuppositions it does not seem as if the clements would be infinite in number. The atoms differ in figure, and all figures are composed of pyramids, rectilinear the case of rectilinear figures, while the sphere has eight pyramidal parts. The figures must have their principles, and, whether these are one or two or more, the simple bodies must be the same in number as they. Again, if every element has its proper movement, and a simple body has a simple movement, and the number of simple movements is not infinite, because the simple motions are only two and the number of places is not infinite, on these grounds also we should have to deny that the number of elements is infinite.
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Since the number of the elements must be limited, it remains to inquire whether there is more than one element. Some assume one only, which is according to some water, to others air, to others fire, to others again something finer than water and denser than air, an infinite body-so they say-bracing all the heavens.
Now those who decide for a single element, which is either water or air or a body finer than water and denser than air, and proceed to generate other things out of it by use of the attributes density and rarity, all alike fail to observe the fact that they are depriving the element of its priority. Generation out of the elements is, as they say, synthesis, and generation into the elements is analysis, so that the body with the finer parts must have priority in the order of nature. But they say that fire is of all bodies the finest. Hence fire will be first in the natural order. And whether the finest body is fire or not makes no difference; anyhow it must be one of the other bodies that is primary and not that which is intermediate. Again, density and rarity, as instruments of generation, are equivalent to fineness and coarseness, since the fine is rare, and coarse in their use means dense. But fineness and coarseness, again, are equivalent to greatness and smallness, since a thing with small parts is fine and a thing with large parts coarse. For that which spreads itself out widely is fine, and a thing composed of small parts is so spread out. In the end, then, they distinguish the various other substances from the element by the greatness and smallness of their parts. This method of distinction makes all judgement relative. There will be no absolute distinction between fire, water, and air, but one and the same body will be relatively to this fire, relatively to something else air. The same difficulty is involved equally in the view elements and distinguishes them by their greatness and smallness. The principle of distinction between bodies being quantity, the various sizes will be in a definite ratio, and whatever bodies are in this ratio to one another must be air, fire, earth, and water respectively. For the ratios of smaller bodies may be repeated among greater bodies.
Those who start from fire as the single element, while avoiding this difficulty, involve themselves in many others. Some of them give fire a particular shape, like those who make it a pyramid, and this on one of two grounds. The reason given may be-more crudely-that the pyramid is the most piercing of figures as fire is of bodies, or-more ingeniously-the position may be supported by the following argument. As all bodies are composed of that which has the finest parts, so all solid figures are composed of pryamids: but the finest body is fire, while among figures the pyramid is primary and has the smallest parts; and the primary body must have the primary figure: therefore fire will be a pyramid. Others, again, express no opinion on the subject of its figure, but simply regard it as the of the finest parts, which in combination will form other bodies, as the fusing of gold-dust produces solid gold. Both of these views involve the same difficulties. For (1) if, on the one hand, they make the primary body an atom, the view will be open to the objections already advanced against the atomic theory. And further the theory is inconsistent with a regard for the facts of nature. For if all bodies are quantitatively commensurable, and the relative size of the various homoeomerous masses and of their several elements are in the same ratio, so that the total mass of water, for instance, is related to the total mass of air as the elements of each are to one another, and so on, and if there is more air than water and, generally, more of the finer body than of the coarser, obviously the element of water will be smaller than that of air. But the lesser quantity is contained in the greater. Therefore the air element is divisible. And the same could be shown of fire and of all bodies whose parts are relatively fine. (2) If, on the other hand, the primary body is divisible, then (a) those who give fire a special shape will have to say that a part of fire is not fire, because a pyramid is not composed of pyramids, and also that not every body is either an element or composed of elements, since a part of fire will be neither fire nor any other element. And (b) those whose ground of distinction is size will have to recognize an element prior to the element, a regress which continues infinitely, since every body is divisible and that which has the smallest parts is the element. Further, they too will have to say that the same body is relatively to this fire and relatively to that air, to others again water and earth.
The common error of all views which assume a single element is that they allow only one natural movement, which is the same for every body. For it is a matter of observation that a natural body possesses a principle of movement. If then all bodies are one, all will have one movement. With this motion the greater their quantity the more they will move, just as fire, in proportion as its quantity is greater, moves faster with the upward motion which belongs to it. But the fact is that increase of quantity makes many things move the faster downward. For these reasons, then, as well as from the distinction already established of a plurality of natural movements, it is impossible that there should be only one element. But if the elements are not an infinity and not reducible to one, they must be several and finite in number.
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Vi è, inoltre, un’altra opinione—quella di Leucippo e Democrito di Abdera—le cui implicazioni sono anch’esse inaccettabili. Le masse primarie, secondo loro, sono infinite di numero e indivisibili per massa: l’una non può diventare molte, né molte una; e tutte le cose sono generate dalla loro combinazione e avvolgimento. Ora questa opinione, in un certo senso, fa sì che le cose risultino essere numeri o composte di numeri. L’esposizione non è chiara, ma questo è il suo vero significato. E inoltre, dicono che poiché i corpi atomici differiscono per forma, e vi è un’infinità di forme, vi è un’infinità di corpi semplici. Ma essi non hanno mai spiegato in dettaglio le forme dei vari elementi, se non fino al punto di assegnare la sfera al fuoco. L’aria, l’acqua e il resto li distinsero per la grandezza relativa dell’atomo, supponendo che la sostanza atomica fosse una sorta di seme originario per ciascuno e per ogni elemento. Ora, in primo luogo, commettono l’errore già notato. I principi che essi assumono non sono limitati di numero, sebbene tale limitazione non richiederebbe alcun’altra alterazione nella loro teoria. Inoltre, se le differenze dei corpi non sono infinite, chiaramente gli elementi non saranno un’infinità. Oltre a ciò, una dottrina che afferma corpi atomici deve necessariamente entrare in conflitto con le scienze matematiche, oltre a invalidare molte opinioni comuni e dati apparenti della percezione sensibile. Ma di queste cose abbiamo già parlato nella nostra discussione del tempo e del movimento. Essi sono inoltre costretti a contraddirsi. Infatti, se gli elementi sono atomici, l’aria, la terra e l’acqua non possono essere differenziate in base alle grandezze relative dei loro atomi, poiché in tal caso non potrebbero essere generate le une dalle altre. L’estrusione degli atomi più grandi è un processo che col tempo esaurirà la scorta; ed è mediante tale processo che essi spiegano la generazione dell’acqua, dell’aria e della terra le une dalle altre. Ancora, anche secondo le loro stesse presupposizioni, non sembra che gli elementi sarebbero infiniti di numero. Gli atomi differiscono per figura, e tutte le figure sono composte di piramidi, rettilinee nel caso delle figure rettilinee, mentre la sfera ha otto parti piramidali. Le figure devono avere i loro principi, e, sia questi uno o due o più, i corpi semplici devono essere dello stesso numero di essi. Ancora, se ogni elemento ha il suo movimento proprio, e un corpo semplice ha un movimento semplice, e il numero dei movimenti semplici non è infinito, poiché i moti semplici sono solo due e il numero dei luoghi non è infinito, anche per queste ragioni bisognerebbe negare che il numero degli elementi sia infinito.
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Essendo il numero degli elementi necessariamente limitato, resta da indagare se vi sia più di un elemento. Alcuni ne ammettono uno solo, che secondo alcuni è l’acqua, secondo altri l’aria, secondo altri il fuoco, secondo altri ancora qualcosa di più sottile dell’acqua e più denso dell’aria, un corpo infinito—così dicono—che cinge tutti i cieli.
Ora, quelli che scelgono un unico elemento, che sia acqua o aria o un corpo più sottile dell’acqua e più denso dell’aria, e procedono a generare altre cose da esso mediante gli attributi della densità e della rarità, tutti ugualmente non osservano il fatto che stanno privando l’elemento della sua priorità. La generazione a partire dagli elementi è, come essi dicono, sintesi, e la generazione negli elementi è analisi, cosicché il corpo dalle parti più sottili deve avere la priorità nell’ordine della natura. Ma essi dicono che il fuoco è il più sottile di tutti i corpi. Quindi il fuoco sarà primo nell’ordine naturale. E che il corpo più sottile sia il fuoco o non lo sia non fa differenza; in ogni caso deve essere uno degli altri corpi ad essere primario, e non quello che è intermedio. Inoltre, densità e rarità, come strumenti di generazione, equivalgono a sottigliezza e grossolanità, poiché il sottile è raro, e il grossolano, nel loro uso, significa denso. Ma sottigliezza e grossolanità, ancora, equivalgono a grandezza e piccolezza, poiché una cosa con piccole parti è sottile e una cosa con grandi parti è grossolana. Infatti ciò che si diffonde ampiamente è sottile, e una cosa composta di piccole parti è così diffusa. Alla fine, dunque, essi distinguono le varie altre sostanze dall’elemento mediante la grandezza e la piccolezza delle loro parti. Questo metodo di distinzione rende relativo ogni giudizio. Non vi sarà alcuna distinzione assoluta tra fuoco, acqua e aria, ma uno stesso corpo sarà relativamente a questo fuoco, relativamente a qualcos’altro aria. La stessa difficoltà è ugualmente implicata nella concezione che distingue gli elementi per la loro grandezza e piccolezza. Essendo il principio di distinzione tra i corpi la quantità, le varie grandezze saranno in un rapporto definito, e i corpi che stanno in questo rapporto tra loro dovranno essere rispettivamente aria, fuoco, terra e acqua. Poiché i rapporti dei corpi più piccoli possono ripetersi tra i corpi più grandi.
Coloro che partono dal fuoco come unico elemento, mentre evitano questa difficoltà, si avviluppano in molte altre. Alcuni di loro attribuiscono al fuoco una figura particolare, come quelli che ne fanno una piramide, e ciò per una di due ragioni. La ragione addotta può essere — più rozzamente — che la piramide è la più penetrante delle figure come il fuoco è il più penetrante dei corpi, oppure — più ingegnosamente — la tesi può essere sostenuta dal seguente argomento. Come tutti i corpi sono composti di ciò che ha le parti più fini, così tutte le figure solide sono composte di piramidi: ma il corpo più fine è il fuoco, mentre tra le figure la piramide è primaria e ha le parti più piccole; e il corpo primario deve avere la figura primaria: quindi il fuoco sarà una piramide. Altri, ancora, non esprimono alcuna opinione circa la sua figura, ma semplicemente lo considerano come il corpo dalle parti più fini, il quale, combinandosi, formerà gli altri corpi, come la fusione della polvere d’oro produce oro solido. Entrambe queste concezioni comportano le stesse difficoltà. Infatti (1) se, da un lato, fanno del corpo primario un atomo, la concezione sarà esposta alle obiezioni già avanzate contro la teoria atomica. E inoltre la teoria è inconciliabile con il rispetto dei fatti naturali. Infatti, se tutti i corpi sono quantitativamente commensurabili, e le grandezze relative delle varie masse omoiomere e dei loro rispettivi elementi sono nel medesimo rapporto, cosicché la massa totale dell’acqua, per esempio, sta alla massa totale dell’aria come gli elementi dell’una stanno a quelli dell’altra, e così via, e se c’è più aria che acqua e, in generale, più del corpo più fine che del più grossolano, evidentemente l’elemento dell’acqua sarà più piccolo di quello dell’aria. Ma la quantità minore è contenuta nella maggiore. Dunque l’elemento dell’aria è divisibile. E lo stesso potrebbe mostrarsi del fuoco e di tutti i corpi le cui parti sono relativamente sottili. (2) Se, d’altra parte, il corpo primario è divisibile, allora (a) coloro che attribuiscono al fuoco una figura particolare dovranno dire che una parte del fuoco non è fuoco, perché una piramide non è composta di piramidi, e anche che non ogni corpo è o un elemento o composto di elementi, poiché una parte del fuoco non sarà né fuoco né alcun altro elemento. E (b) coloro il cui criterio di distinzione è la grandezza dovranno riconoscere un elemento anteriore all’elemento, un regresso che procede all’infinito, poiché ogni corpo è divisibile e ciò che ha le parti più piccole è l’elemento. Inoltre, anch’essi dovranno dire che lo stesso corpo è fuoco rispetto a questo, aria rispetto a quello, acqua e terra rispetto ad altri ancora.
L’errore comune di tutte le vedute che ammettono un solo elemento è che esse concedono un solo movimento naturale, il quale è identico per ogni corpo. Poiché è cosa di osservazione che un corpo naturale possiede un principio di movimento. Se allora tutti i corpi sono uno, tutti avranno un solo movimento. Con questo moto, quanto maggiore è la loro quantità, tanto più si muoveranno, come il fuoco, il quale in proporzione della sua quantità maggiore si muove più velocemente con il movimento verso l’alto che gli appartiene. Ma il fatto è che l’accrescimento della quantità fa muovere molte cose più velocemente verso il basso. Per queste ragioni, quindi, come pure per la distinzione già stabilita di una pluralità di movimenti naturali, è impossibile che vi sia un solo elemento. Ma se gli elementi non sono un’infinità e non sono riducibili a uno, essi devono essere molti e finiti di numero.
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First we must inquire whether the elements are eternal or subject to generation and destruction; for when this question has been answered their number and character will be manifest. In the first place, they cannot be eternal. It is a matter of observation that fire, water, and every simple body undergo a process of analysis, which must either continue infinitely or stop somewhere. (1) Suppose it infinite. Then the time occupied by the process will be infinite, and also that occupied by the reverse process of synthesis. For the processes of analysis and synthesis succeed one another in the various parts. It will follow that there are two infinite times which are mutually exclusive, the time occupied by the synthesis, which is infinite, being preceded by the period of analysis. There are thus two mutually exclusive infinites, which is impossible. (2) Suppose, on the other hand, that the analysis stops somewhere. Then the body at which it stops will be either atomic or, as Empedocles seems to have intended, a divisible body which will yet never be divided. The foregoing arguments show that it cannot be an atom; but neither can it be a divisible body which analysis will never reach. For a smaller body is more easily destroyed than a larger; and a destructive process which succeeds in destroying, that is, in resolving into smaller bodies, a body of some size, cannot reasonably be expected to fail with the smaller body. Now in fire we observe a destruction of two kinds: it is destroyed by its contrary when it is quenched, and by itself when it dies out. But the effect is produced by a greater quantity upon a lesser, and the more quickly the smaller it is. The elements of bodies must therefore be subject to destruction and generation.
Since they are generated, they must be generated either from something incorporeal or from a body, and if from a body, either from one another or from something else. The theory which generates them from something incorporeal requires an extra-corporeal void. For everything that comes to be comes to be in something, and that in which the generation takes place must either be incorporeal or possess body; and if it has body, there will be two bodies in the same place at the same time, viz. that which is coming to be and that which was previously there, while if it is incorporeal, there must be an extra-corporeal void. But we have already shown that this is impossible. But, on the other hand, it is equally impossible that the elements should be generated from some kind of body. That would involve a body distinct from the elements and prior to them. But if this body possesses weight or lightness, it will be one of the elements; and if it has no tendency to movement, it will be an immovable or mathematical entity, and therefore not in a place at all. A place in which a thing is at rest is a place in which it might move, either by constraint, i.e. unnaturally, or in the absence of constraint, i.e. naturally. If, then, it is in a place and somewhere, it will be one of the elements; and if it is not in a place, nothing can come from it, since that which comes into being and that out of which it comes must needs be together. The elements therefore cannot be generated from something incorporeal nor from a body which is not an element, and the only remaining alternative is that they are generated from one another.
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We must, therefore, turn to the question, what is the manner of their generation from one another? Is it as Empedocles and Democritus say, or as those who resolve bodies into planes say, or is there yet another possibility? (1) What the followers of Empedocles do, though without observing it themselves, is to reduce the generation of elements out of one another to an illusion. They make it a process of excretion from a body of what was in it all the time-as though generation required a vessel rather than a material-so that it involves no change of anything. And even if this were accepted, there are other implications equally unsatisfactory. We do not expect a mass of matter to be made heavier by compression. But they will be bound to maintain this, if they say that water is a body present in air and excreted from air, since air becomes heavier when it turns into water. Again, when the mixed body is divided, they can show no reason why one of the constituents must by itself take up more room than the body did: but when water turns into air, the room occupied is increased. The fact is that the finer body takes up more room, as is obvious in any case of transformation. As the liquid is converted into vapour or air the vessel which contains it is often burst because it does not contain room enough. Now, if there is no void at all, and if, as those who take this view say, there is no expansion of bodies, the impossibility of this is manifest: and if there is void and expansion, there is no accounting for the fact that the body which results from division cfpies of necessity a greater space. It is inevitable, too, that generation of one out of another should come to a stop, since a finite quantum cannot contain an infinity of finite quanta. When earth produces water something is taken away from the earth, for the process is one of excretion. The same thing happens again when the residue produces water. But this can only go on for ever, if the finite body contains an infinity, which is impossible. Therefore the generation of elements out of one another will not always continue.
(2) We have now explained that the mutual transformations of the elements cannot take place by means of excretion. The remaining alternative is that they should be generated by changing into one another. And this in one of two ways, either by change of shape, as the same wax takes the shape both of a sphere and of a cube, or, as some assert, by resolution into planes. (a) Generation by change of shape would necessarily involve the assertion of atomic bodies. For if the particles were divisible there would be a part of fire which was not fire and a part of earth which was not earth, for the reason that not every part of a pyramid is a pyramid nor of a cube a cube. But if (b) the process is resolution into planes, the first difficulty is that the elements cannot all be generated out of one another. This they are obliged to assert, and do assert. It is absurd, because it is unreasonable that one element alone should have no part in the transformations, and also contrary to the observed data of sense, according to which all alike change into one another. In fact their explanation of the observations is not consistent with the observations. And the reason is that their ultimate principles are wrongly assumed: they had certain predetermined views, and were resolved to bring everything into line with them. It seems that perceptible things require perceptible principles, eternal things eternal principles, corruptible things corruptible principles; and, in general, every subject matter principles homogeneous with itself. But they, owing to their love for their principles, fall into the attitude of men who undertake the defence of a position in argument. In the confidence that the principles are true they are ready to accept any consequence of their application. As though some principles did not require to be judged from their results, and particularly from their final issue! And that issue, which in the case of productive knowledge is the product, in the knowledge of nature is the unimpeachable evidence of the senses as to each fact.
Prima dobbiamo indagare se gli elementi siano eterni o soggetti a generazione e corruzione; poiché, risolta questa questione, il loro numero e il loro carattere saranno manifesti. In primo luogo, non possono essere eterni. È un fatto d’osservazione che il fuoco, l’acqua e ogni corpo semplice subiscono un processo di analisi, il quale deve o continuare all’infinito o fermarsi da qualche parte. (1) Si supponga infinito. Allora il tempo occupato dal processo sarà infinito, e così pure quello occupato dal processo inverso di sintesi. Poiché i processi di analisi e di sintesi si succedono l’un l’altro nelle varie parti. Ne seguirà che vi sono due tempi infiniti che si escludono a vicenda, essendo il tempo occupato dalla sintesi, che è infinito, preceduto dal periodo di analisi. Vi sono così due infiniti reciprocamente esclusivi, il che è impossibile. (2) Si supponga, d’altra parte, che l’analisi si fermi da qualche parte. Allora il corpo in cui essa si ferma sarà o atomico o, come sembra aver inteso Empedocle, un corpo divisibile che tuttavia non sarà mai diviso. Gli argomenti precedenti mostrano che esso non può essere un atomo; ma nemmeno può essere un corpo divisibile che l’analisi non raggiungerà mai. Poiché un corpo più piccolo è più facilmente distrutto di uno più grande; e un processo distruttivo che riesce a distruggere, cioè a risolvere in corpi più piccoli, un corpo di una certa grandezza, non si può ragionevolmente attendere che fallisca con il corpo più piccolo. Ora nel fuoco osserviamo una distruzione di due specie: esso è distrutto dal suo contrario quando è spento, e da se stesso quando si estingue. Ma l’effetto è prodotto da una quantità maggiore su una minore, e tanto più rapidamente quanto più piccola è quella. Gli elementi dei corpi devono quindi essere soggetti a corruzione e generazione.
Poiché essi sono generati, devono essere generati o da qualcosa di incorporeo o da un corpo, e se da un corpo, o gli uni dagli altri o da qualcos’altro. La teoria che li genera da qualcosa di incorporeo richiede un vuoto extracorporeo. Infatti tutto ciò che viene all’essere viene all’essere in qualcosa, e ciò in cui avviene la generazione deve essere o incorporeo o possedere un corpo; e se ha corpo, ci saranno due corpi nello stesso luogo nello stesso tempo, cioè quello che viene all’essere e quello che era precedentemente lì, mentre se è incorporeo, deve esserci un vuoto extracorporeo. Ma abbiamo già mostrato che questo è impossibile. Ma, d’altra parte, è ugualmente impossibile che gli elementi siano generati da qualche tipo di corpo. Ciò implicherebbe un corpo distinto dagli elementi e a essi anteriore. Ma se questo corpo possiede peso o leggerezza, sarà uno degli elementi; e se non ha tendenza al movimento, sarà un’entità immobile o matematica, e quindi non in un luogo affatto. Un luogo in cui una cosa è in quiete è un luogo in cui essa potrebbe muoversi, o per costrizione, cioè innaturalmente, o in assenza di costrizione, cioè naturalmente. Se, dunque, è in un luogo e in qualche parte, sarà uno degli elementi; e se non è in un luogo, nulla può derivare da esso, poiché ciò che viene all’essere e ciò da cui esso viene devono necessariamente essere insieme. Gli elementi quindi non possono essere generati da qualcosa di incorporeo né da un corpo che non sia un elemento, e l’unica alternativa rimanente è che siano generati gli uni dagli altri.
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Dobbiamo, quindi, volgerci alla questione: qual è il modo della loro generazione gli uni dagli altri? È come dicono Empedocle e Democrito, o come dicono coloro che risolvono i corpi in piani, o vi è ancora un’altra possibilità? (1) Ciò che fanno i seguaci di Empedocle, sebbene senza accorgersene essi stessi, è ridurre a un’illusione la generazione degli elementi gli uni dagli altri. Essi la rendono un processo di escrezione, da un corpo, di ciò che era in esso per tutto il tempo, come se la generazione richiedesse un vaso piuttosto che una materia, così che essa non implica alcun cambiamento di nulla. E anche se ciò fosse accettato, vi sono altre implicazioni ugualmente insoddisfacenti. Noi non ci aspettiamo che una massa di materia sia resa più pesante dalla compressione. Ma essi saranno costretti a sostenere ciò, se dicono che l’acqua è un corpo presente nell’aria ed escreta dall’aria, poiché l’aria diventa più pesante quando si trasforma in acqua. Ancora, quando il corpo misto è diviso, essi non possono mostrare alcuna ragione per cui uno dei costituenti debba da sé occupare più spazio di quanto ne occupasse il corpo: ma quando l’acqua si trasforma in aria, lo spazio occupato aumenta. Il fatto è che il corpo più sottile occupa più spazio, come è ovvio in ogni caso di trasformazione. Quando il liquido si converte in vapore o aria, il vaso che lo contiene spesso scoppia perché non contiene spazio a sufficienza. Ora, se non vi è alcun vuoto, e se, come dicono coloro che sostengono questa opinione, non vi è espansione dei corpi, l’impossibilità di ciò è manifesta: e se vi è vuoto ed espansione, non vi è modo di render conto del fatto che il corpo che risulta dalla divisione occupa di necessità uno spazio maggiore. È inevitabile, anche, che la generazione dell’uno dall’altro debba giungere a termine, poiché un quanto finito non può contenere un infinito di quanti finiti. Quando la terra produce acqua, qualcosa viene tolto alla terra, poiché il processo è un processo di escrezione. La stessa cosa accade di nuovo quando il residuo produce acqua. Ma questo può continuare per sempre solo se il corpo finito contiene un infinito, il che è impossibile. Perciò la generazione degli elementi gli uni dagli altri non continuerà sempre.
(2) Abbiamo ora spiegato che le trasformazioni reciproche degli elementi non possono avvenire per mezzo di essudazione. L’alternativa rimanente è che essi vengano generati cambiando l’uno nell’altro. E questo in uno dei due modi: o per cambiamento di forma, come la stessa cera assume la forma sia di una sfera sia di un cubo, o, come alcuni affermano, per risoluzione in piani. (a) La generazione per cambiamento di forma comporterebbe necessariamente l’affermazione di corpi atomici. Infatti, se le particelle fossero divisibili, vi sarebbe una parte di fuoco che non è fuoco e una parte di terra che non è terra, per la ragione che non ogni parte di una piramide è una piramide né di un cubo è un cubo. Ma se (b) il processo è risoluzione in piani, la prima difficoltà è che gli elementi non possono tutti essere generati gli uni dagli altri. Questo sono costretti ad affermare, e lo affermano. È assurdo, perché è irragionevole che un solo elemento non abbia parte alcuna nelle trasformazioni, e anche contrario ai dati osservati dei sensi, secondo i quali tutti indistintamente si cambiano gli uni negli altri. In realtà la loro spiegazione delle osservazioni non è coerente con le osservazioni. E la ragione è che i loro principi ultimi sono assunti erroneamente: essi avevano certe vedute prestabilite, ed erano risoluti a ricondurre ogni cosa ad esse. Sembra che le cose percepibili richiedano principi percepibili, le cose eterne principi eterni, le cose corruttibili principi corruttibili; e, in generale, ogni materia soggetta richieda principi a sé omogenei. Ma essi, per l’amore dei loro principi, cadono nell’atteggiamento di uomini che intraprendono la difesa di una posizione in una discussione. Nella fiducia che i principi siano veri, sono pronti ad accettare qualsiasi conseguenza della loro applicazione. Come se alcuni principi non richiedessero di essere giudicati dai loro risultati, e particolarmente dal loro esito finale! E quell’esito, che nel caso della conoscenza produttiva è il prodotto, nella conoscenza della natura è l’inconfutabile testimonianza dei sensi circa ciascun fatto.
The result of their view is that earth has the best right to the name element, and is alone indestructible; for that which is indissoluble is indestructible and elementary, and earth alone cannot be dissolved into any body but itself. Again, in the case of those elements which do suffer dissolution, the ‘suspension’ of the triangles is unsatisfactory. But this takes place whenever one is dissolved into another, because of the numerical inequality of the triangles which compose them. Further, those who hold these views must needs suppose that generation does not start from a body. For what is generated out of planes cannot be said to have been generated from a body. And they must also assert that not all bodies are divisible, coming thus into conflict with our most accurate sciences, namely the mathematical, which assume that even the intelligible is divisible, while they, in their anxiety to save their hypothesis, cannot even admit this of every perceptible thing. For any one who gives each element a shape of its own, and makes this the ground of distinction between the substances, has to attribute to them indivisibility; since division of a pyramid or a sphere must leave somewhere at least a residue which is not sphere or a pyramid. Either, then, a part of fire is not fire, so that there is a body prior to the element-for every body is either an element or composed of elements-or not every body is divisible.
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In general, the attempt to give a shape to each of the simple bodies is unsound, for the reason, first, that they will not succeed in filling the whole. It is agreed that there are only three plane figures which can fill a space, the triangle, the square, and the hexagon, and only two solids, the pyramid and the cube. But the theory needs more than these because the elements which it recognizes are more in number. Secondly, it is manifest that the simple bodies are often given a shape by the place in which they are included, particularly water and air. In such a case the shape of the element cannot persist; for, if it did, the contained mass would not be in continuous contact with the containing body; while, if its shape is changed, it will cease to be water, since the distinctive quality is shape. Clearly, then, their shapes are not fixed. Indeed, nature itself seems to offer corroboration of this theoretical conclusion. Just as in other cases the substratum must be formless and unshapen-for thus the ‘all-receptive’, as we read in the Timaeus, will be best for modelling-so the elements should be conceived as a material for composite things; and that is why they can put off their qualitative distinctions and pass into one another. Further, how can they account for the generation of flesh and bone or any other continuous body? The elements alone cannot produce them because their collocation cannot produce a continuum. Nor can the composition of planes; for this produces the elements themselves, not bodies made up of them. Any one then who insists upon an exact statement of this kind of theory, instead of assenting after a passing glance at it, will see that it removes generation from the world.
Further, the very properties, powers, and motions, to which they paid particular attention in allotting shapes, show the shapes not to be in accord with the bodies. Because fire is mobile and productive of heat and combustion, some made it a sphere, others a pyramid. These shapes, they thought, were the most mobile because they offer the fewest points of contact and are the least stable of any; they were also the most apt to produce warmth and combustion, because the one is angular throughout while the other has the most acute angles, and the angles, they say, produce warmth and combustion. Now, in the first place, with regard to movement both are in error. These may be the figures best adapted to movement; they are not, however, well adapted to the movement of fire, which is an upward and rectilinear movement, but rather to that form of circular movement which we call rolling. Earth, again, they call a cube because it is stable and at rest. But it rests only in its own place, not anywhere; from any other it moves if nothing hinders, and fire and the other bodies do the same. The obvious inference, therefore, is that fire and each several element is in a foreign place a sphere or a pyramid, but in its own a cube. Again, if the possession of angles makes a body produce heat and combustion, every element produces heat, though one may do so more than another. For they all possess angles, the octahedron and dodecahedron as well as the pyramid; and Democritus makes even the sphere a kind of angle, which cuts things because of its mobility. The difference, then, will be one of degree: and this is plainly false. They must also accept the inference that the mathematical produce heat and combustion, since they too possess angles and contain atomic spheres and pyramids, especially if there are, as they allege, atomic figures. Anyhow if these functions belong to some of these things and not to others, they should explain the difference, instead of speaking in quite general terms as they do. Again, combustion of a body produces fire, and fire is a sphere or a pyramid. The body, then, is turned into spheres or pyramids. Let us grant that these figures may reasonably be supposed to cut and break up bodies as fire does; still it remains quite inexplicable that a pyramid must needs produce pyramids or a sphere spheres. One might as well postulate that a knife or a saw divides things into knives or saws. It is also ridiculous to think only of division when allotting fire its shape. Fire is generally thought of as combining and connecting rather than as separating. For though it separates bodies different in kind, it combines those which are the same; and the combining is essential to it, the functions of connecting and uniting being a mark of fire, while the separating is incidental. For the expulsion of the foreign body is an incident in the compacting of the homogeneous. In choosing the shape, then, they should have thought either of both functions or preferably of the combining function. In addition, since hot and cold are contrary powers, it is impossible to allot any shape to the cold. For the shape given must be the contrary of that given to the hot, but there is no contrariety between figures. That is why they have all left the cold out, though properly either all or none should have their distinguishing figures. Some of them, however, do attempt to explain this power, and they contradict themselves. A body of large particles, they say, is cold because instead of penetrating through the passages it crushes. Clearly, then, that which is hot is that which penetrates these passages, or in other words that which has fine particles. It results that hot and cold are distinguished not by the figure but by the size of the particles. Again, if the pyramids are unequal in size, the large ones will not be fire, and that figure will produce not combustion but its contrary.
From what has been said it is clear that the difference of the elements does not depend upon their shape. Now their most important differences are those of property, function, and power; for every natural body has, we maintain, its own functions, properties, and powers. Our first business, then, will be to speak of these, and that inquiry will enable us to explain the differences of each from each.
Il risultato della loro dottrina è che la terra ha il maggior diritto al nome di elemento, ed è la sola indistruttibile; poiché ciò che è indissolubile è indistruttibile ed elementare, e la terra sola non può essere dissolta in nessun corpo fuorché in sé stessa. Ancora, nel caso di quegli elementi che pure subiscono dissoluzione, la ‘sospensione’ dei triangoli è insoddisfacente. Ma ciò avviene ogniqualvolta uno è dissolto in un altro, a causa dell’ineguaglianza numerica dei triangoli che li compongono. Inoltre, coloro che sostengono queste opinioni devono necessariamente supporre che la generazione non muova da un corpo. Poiché ciò che è generato da piani non può dirsi generato da un corpo. E devono anche affermare che non tutti i corpi sono divisibili, venendo così in conflitto con le nostre scienze più esatte, cioè le matematiche, le quali assumono che anche l’intelligibile sia divisibile, mentre essi, nell’ansia di salvare la loro ipotesi, non possono ammetterlo di ogni cosa sensibile. Infatti chiunque assegni a ciascun elemento una forma propria, e faccia di questa il fondamento della distinzione tra le sostanze, deve attribuire loro l’indivisibilità; poiché la divisione di una piramide o di una sfera deve lasciare da qualche parte almeno un residuo che non è né una sfera né una piramide. O, allora, una parte di fuoco non è fuoco, sicché vi è un corpo anteriore all’elemento — infatti ogni corpo è o un elemento o composto di elementi — oppure non ogni corpo è divisibile.
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In generale, il tentativo di attribuire una forma a ciascuno dei corpi semplici è infondato, per la ragione, in primo luogo, che questi non riusciranno a riempire il tutto. È ammesso che vi siano solo tre figure piane che possono riempire uno spazio, il triangolo, il quadrato e l’esagono, e solo due solidi, la piramide e il cubo. Ma la teoria ha bisogno di più di questi, perché gli elementi che essa riconosce sono più numerosi. In secondo luogo, è manifesto che i corpi semplici ricevono spesso una forma dal luogo in cui sono contenuti, in particolare l’acqua e l’aria. In tal caso la forma dell’elemento non può persistere; perché, se persistesse, la massa contenuta non sarebbe in contatto continuo con il corpo contenente; mentre, se la sua forma viene cambiata, cesserà di essere acqua, poiché la qualità distintiva è la forma. Chiaramente, quindi, le loro forme non sono fisse. Anzi, la natura stessa sembra offrire conferma di questa conclusione teorica. Come in altri casi il sostrato deve essere informe e non plasmato — poiché così il ‘tutto-ricettivo’, come leggiamo nel Timeo, sarà il migliore per essere modellato — così gli elementi dovrebbero essere concepiti come una materia per le cose composte; ed è per questo che possono deporre le loro distinzioni qualitative e passare gli uni negli altri. Inoltre, come possono rendere conto della generazione di carne e ossa o di qualsiasi altro corpo continuo? Gli elementi da soli non possono produrli, perché il loro accostamento non può produrre un continuo. Né la composizione di piani può farlo; poiché essa produce gli elementi stessi, non i corpi da essi costituiti. Chiunque quindi insista su una formulazione esatta di questo tipo di teoria, invece di acconsentire dopo averla guardata di sfuggita, vedrà che essa elimina la generazione dal mondo.
Inoltre, le stesse proprietà, potenze e movimenti, a cui essi prestarono particolare attenzione nell’assegnare le forme, mostrano che le forme non sono in accordo con i corpi. Poiché il fuoco è mobile e produttivo di calore e di combustione, alcuni lo fecero sferico, altri piramidale. Queste forme, pensavano, erano le più mobili perché offrono il minor numero di punti di contatto e sono le meno stabili di tutte; erano anche le più atte a produrre calore e combustione, perché l’una è tutta angoli, mentre l’altra ha gli angoli più acuti, e gli angoli, dicono, producono calore e combustione. Ora, in primo luogo, riguardo al movimento, entrambe sono in errore. Queste possono essere le figure meglio adatte al movimento; non sono però ben adatte al movimento del fuoco, che è un movimento verso l’alto e rettilineo, ma piuttosto a quella forma di movimento circolare che chiamiamo rotolamento. La terra, poi, la chiamano cubo perché è stabile e in quiete. Ma essa riposa solo nel proprio luogo, non in qualsiasi luogo; da qualsiasi altro si muove se nulla la ostacola, e il fuoco e gli altri corpi fanno lo stesso. L’inferenza ovvia, quindi, è che il fuoco e ciascun elemento sono, in un luogo straniero, una sfera o una piramide, ma nel proprio un cubo. Inoltre, se il possesso di angoli fa sì che un corpo produca calore e combustione, ogni elemento produce calore, sebbene uno possa farlo più di un altro. Tutti possiedono infatti angoli, l’ottaedro e il dodecaedro così come la piramide; e Democrito fa anche della sfera una specie di angolo, che taglia le cose per la sua mobilità. La differenza, quindi, sarà di grado: e questo è manifestamente falso. Devono anche accettare l’inferenza che gli enti matematici producano calore e combustione, poiché anch’essi possiedono angoli e contengono sfere e piramidi atomiche, specialmente se esistono, come essi affermano, figure atomiche. Ad ogni modo, se queste funzioni appartengono ad alcune di queste cose e non ad altre, dovrebbero spiegare la differenza, invece di parlare in termini del tutto generali come fanno. Di nuovo, la combustione di un corpo produce fuoco, e il fuoco è una sfera o una piramide. Il corpo, quindi, si trasforma in sfere o piramidi. Concediamo che queste figure possano ragionevolmente essere supposte tagliare e spezzare i corpi come fa il fuoco; resta però del tutto inspiegabile che una piramide debba necessariamente produrre piramidi o una sfera produrre sfere. Si potrebbe altrettanto postulare che un coltello o una sega dividano le cose in coltelli o seghe. È anche ridicolo pensare solo alla divisione quando si assegna al fuoco la sua forma. Il fuoco è generalmente concepito come combinante e connettente piuttosto che come separante. Infatti, sebbene separi corpi diversi per genere, combina quelli che sono simili; e la combinazione gli è essenziale, essendo le funzioni di connettere e unire un contrassegno del fuoco, mentre la separazione è accidentale. L’espulsione del corpo estraneo è infatti un accidente nel compattamento dell’omogeneo. Nello scegliere la forma, quindi, avrebbero dovuto pensare o a entrambe le funzioni o preferibilmente alla funzione combinante. Inoltre, poiché caldo e freddo sono potenze contrarie, è impossibile assegnare alcuna forma al freddo. La forma data deve essere la contraria di quella data al caldo, ma non c’è contrarietà tra figure. Per questo essi hanno tutti tralasciato il freddo, sebbene propriamente o tutti o nessuno avrebbero dovuto avere le loro figure distintive. Alcuni di loro, tuttavia, tentano di spiegare questa potenza, e si contraddicono. Un corpo di particelle grandi, dicono, è freddo perché invece di penetrare attraverso i passaggi, schiaccia. Chiaramente, quindi, ciò che è caldo è ciò che penetra questi passaggi, o in altre parole ciò che ha particelle fini. Ne risulta che caldo e freddo sono distinti non dalla figura ma dalla dimensione delle particelle. Inoltre, se le piramidi sono ineguali per dimensione, le grandi non saranno fuoco, e quella figura produrrà non combustione ma il suo contrario.
Da quanto è stato detto è chiaro che la differenza degli elementi non dipende dalla loro forma. Ora le loro differenze più importanti sono quelle di proprietà, funzione e potenza; poiché ogni corpo naturale ha, sosteniamo, le proprie funzioni, proprietà e potenze. Il nostro primo compito, dunque, sarà parlare di queste cose, e tale indagine ci permetterà di spiegare le differenze di ciascuno da ciascun altro.
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WE have now to consider the terms ‘heavy’ and ‘light’. We must ask what the bodies so called are, how they are constituted, and what is the reason of their possessing these powers. The consideration of these questions is a proper part of the theory of movement, since we call things heavy and light because they have the power of being moved naturally in a certain way. The activities corresponding to these powers have not been given any name, unless it is thought that ‘impetus’ is such a name. But because the inquiry into nature is concerned with movement, and these things have in themselves some spark (as it were) of movement, all inquirers avail themselves of these powers, though in all but a few cases without exact discrimination. We must then first look at whatever others have said, and formulate the questions which require settlement in the interests of this inquiry, before we go on to state our own view of the matter.
Language recognizes (a) an absolute, (b) a relative heavy and light. Of two heavy things, such as wood and bronze, we say that the one is relatively light, the other relatively heavy. Our predecessors have not dealt at all with the absolute use, of the terms, but only with the relative. I mean, they do not explain what the heavy is or what the light is, but only the relative heaviness and lightness of things possessing weight. This can be made clearer as follows. There are things whose constant nature it is to move away from the centre, while others move constantly towards the centre; and of these movements that which is away from the centre I call upward movement and that which is towards it I call downward movement. (The view, urged by some, that there is no up and no down in the heaven, is absurd. There can be, they say, no up and no down, since the universe is similar every way, and from any point on the earth’s surface a man by advancing far enough will come to stand foot to foot with himself. But the extremity of the whole, which we call ‘above’, is in position above and in nature primary. And since the universe has an extremity and a centre, it must clearly have an up and down. Common usage is thus correct, though inadequate. And the reason of its inadequacy is that men think that the universe is not similar every way. They recognize only the hemisphere which is over us. But if they went on to think of the world as formed on this pattern all round, with a centre identically related to each point on the extremity, they would have to admit that the extremity was above and the centre below.) By absolutely light, then, we mean that which moves upward or to the extremity, and by absolutely heavy that which moves downward or to the centre. By lighter or relatively light we mean that one, of two bodies endowed with weight and equal in bulk, which is exceeded by the other in the speed of its natural downward movement.
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Those of our predecessors who have entered upon this inquiry have for the most part spoken of light and heavy things only in the sense in which one of two things both endowed with weight is said to be the lighter. And this treatment they consider a sufficient analysis also of the notions of absolute heaviness, to which their account does not apply. This, however, will become clearer as we advance. One use of the terms ‘lighter’ and ‘heavier’ is that which is set forth in writing in the Timaeus, that the body which is composed of the greater number of identical parts is relatively heavy, while that which is composed of a smaller number is relatively light. As a larger quantity of lead or of bronze is heavier than a smaller-and this holds good of all homogeneous masses, the superior weight always depending upon a numerical superiority of equal parts-in precisely the same way, they assert, lead is heavier than wood. For all bodies, in spite of the general opinion to the contrary, are composed of identical parts and of a single material. But this analysis says nothing of the absolutely heavy and light. The facts are that fire is always light and moves upward, while earth and all earthy things move downwards or towards the centre. It cannot then be the fewness of the triangles (of which, in their view, all these bodies are composed) which disposes fire to move upward. If it were, the greater the quantity of fire the slower it would move, owing to the increase of weight due to the increased number of triangles. But the palpable fact, on the contrary, is that the greater the quantity, the lighter the mass is and the quicker its upward movement: and, similarly, in the reverse movement from above downward, the small mass will move quicker and the large slower. Further, since to be lighter is to have fewer of these homogeneous parts and to be heavier is to have more, and air, water, and fire are composed of the same triangles, the only difference being in the number of such parts, which must therefore explain any distinction of relatively light and heavy between these bodies, it follows that there must be a certain quantum of air which is heavier than water. But the facts are directly opposed to this. The larger the quantity of air the more readily it moves upward, and any portion of air without exception will rise up out of the water.
So much for one view of the distinction between light and heavy. To others the analysis seems insufficient; and their views on the subject, though they belong to an older generation than ours, have an air of novelty. It is apparent that there are bodies which, when smaller in bulk than others, yet exceed them in weight. It is therefore obviously insufficient to say that bodies of equal weight are composed of an equal number of primary parts: for that would give equality of bulk. Those who maintain that the primary or atomic parts, of which bodies endowed with weight are composed, are planes, cannot so speak without absurdity; but those who regard them as solids are in a better position to assert that of such bodies the larger is the heavier. But since in composite bodies the weight obviously does not correspond in this way to the bulk, the lesser bulk being often superior in weight (as, for instance, if one be wool and the other bronze), there are some who think and say that the cause is to be found elsewhere. The void, they say, which is imprisoned in bodies, lightens them and sometimes makes the larger body the lighter. The reason is that there is more void. And this would also account for the fact that a body composed of a number of solid parts equal to, or even smaller than, that of another is sometimes larger in bulk than it. In short, generally and in every case a body is relatively light when it contains a relatively large amount of void. This is the way they put it themselves, but their account requires an addition. Relative lightness must depend not only on an excess of void, but also an a defect of solid: for if the ratio of solid to void exceeds a certain proportion, the relative lightness will disappear. Thus fire, they say, is the lightest of things just for this reason that it has the most void. But it would follow that a large mass of gold, as containing more void than a small mass of fire, is lighter than it, unless it also contains many times as much solid. The addition is therefore necessary.
Of those who deny the existence of a void some, like Anaxagoras and Empedocles, have not tried to analyse the notions of light and heavy at all; and those who, while still denying the existence of a void, have attempted this, have failed to explain why there are bodies which are absolutely heavy and light, or in other words why some move upward and others downward. The fact, again, that the body of greater bulk is sometimes lighter than smaller bodies is one which they have passed over in silence, and what they have said gives no obvious suggestion for reconciling their views with the observed facts.
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Dobbiamo ora considerare i termini ‘pesante’ e ‘leggero’. Dobbiamo chiederci che cosa siano i corpi così chiamati, come siano costituiti, e quale sia la ragione del loro possedere queste potenze. La considerazione di queste questioni è parte propria della teoria del movimento, poiché chiamiamo le cose pesanti e leggere perché hanno la potenza di essere mosse naturalmente in un certo modo. Le attività corrispondenti a queste potenze non hanno ricevuto alcun nome, a meno che non si pensi che ‘impeto’ sia un tale nome. Ma poiché l’indagine sulla natura concerne il movimento, e queste cose hanno in sé qualche scintilla (per così dire) di movimento, tutti gli indagatori si avvalgono di queste potenze, sebbene in tutti tranne pochi casi senza esatta distinzione. Dobbiamo allora prima esaminare ciò che altri hanno detto, e formulare le questioni che richiedono soluzione nell’interesse di questa indagine, prima di passare a esporre la nostra opinione sulla questione.
Il linguaggio riconosce (a) un assoluto, (b) un relativo pesante e leggero. Di due cose pesanti, come il legno e il bronzo, diciamo che l’una è relativamente leggera, l’altra relativamente pesante. I nostri predecessori non hanno trattato affatto l’uso assoluto dei termini, ma solo il relativo. Voglio dire, essi non spiegano che cosa sia il pesante o che cosa sia il leggero, ma solo la pesantezza e la leggerezza relative delle cose che possiedono peso. Ciò può essere chiarito come segue. Vi sono cose la cui natura costante è di allontanarsi dal centro, mentre altre si muovono costantemente verso il centro; e di questi movimenti, quello che si allontana dal centro io lo chiamo movimento verso l’alto e quello che si dirige verso di esso lo chiamo movimento verso il basso. (L’opinione, sostenuta da alcuni, che non vi sia né alto né basso nel cielo è assurda. Non può esservi, essi dicono, né alto né basso, poiché l’universo è simile in ogni direzione, e da qualsiasi punto della superficie terrestre un uomo, avanzando abbastanza lontano, verrà a trovarsi piede contro piede con se stesso. Ma l’estremità del tutto, che noi chiamiamo ‘sopra’, è per posizione in alto e per natura prima. E poiché l’universo ha un’estremità e un centro, deve chiaramente avere un alto e un basso. L’uso comune è dunque corretto, sebbene inadeguato. E la ragione della sua inadeguatezza è che gli uomini pensano che l’universo non sia simile in ogni direzione. Essi riconoscono solo l’emisfero che è sopra di noi. Ma se continuassero a pensare il mondo come formato su questo modello tutto intorno, con un centro identicamente relazionato a ciascun punto dell’estremità, dovrebbero ammettere che l’estremità è in alto e il centro in basso.) Per leggero assoluto, dunque, intendiamo ciò che si muove verso l’alto o verso l’estremità, e per pesante assoluto ciò che si muove verso il basso o verso il centro. Per più leggero o relativamente leggero intendiamo quello, di due corpi dotati di peso e uguali in mole, che è superato dall’altro nella velocità del suo movimento naturale verso il basso.
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Quelli dei nostri predecessori che hanno intrapreso questa indagine hanno per lo più parlato delle cose leggere e pesanti solo nel senso in cui una di due cose entrambe dotate di peso è detta la più leggera. E questo trattamento essi considerano un’analisi sufficiente anche delle nozioni di pesantezza assoluta, a cui la loro spiegazione non si applica. Questo, tuttavia, diventerà più chiaro man mano che avanziamo. Un uso dei termini ‘più leggero’ e ‘più pesante’ è quello che è esposto per iscritto nel Timeo, che il corpo composto dal maggior numero di parti identiche è relativamente pesante, mentre quello composto da un numero minore è relativamente leggero. Come una maggiore quantità di piombo o di bronzo è più pesante di una minore—e questo vale per tutte le masse omogenee, il peso superiore dipendendo sempre da una superiorità numerica di parti uguali—nello stesso identico modo, essi affermano, il piombo è più pesante del legno. Poiché tutti i corpi, nonostante l’opinione generale in contrario, sono composti di parti identiche e di un’unica materia. Ma questa analisi non dice nulla dell’assolutamente pesante e leggero. I fatti sono che il fuoco è sempre leggero e si muove verso l’alto, mentre la terra e tutte le cose terrene si muovono verso il basso o verso il centro. Non può quindi essere la scarsità dei triangoli (di cui, a loro avviso, tutti questi corpi sono composti) a disporre il fuoco a muoversi verso l’alto. Se così fosse, quanto maggiore fosse la quantità di fuoco, tanto più lentamente esso si muoverebbe, a causa dell’aumento di peso dovuto al numero maggiore di triangoli. Ma il fatto palpabile, al contrario, è che quanto maggiore è la quantità, tanto più leggera è la massa e tanto più rapido è il suo movimento verso l’alto: e, similmente, nel movimento inverso dall’alto verso il basso, la massa piccola si muoverà più rapidamente e la grande più lentamente. Inoltre, poiché essere più leggero significa avere meno di queste parti omogenee ed essere più pesante significa averne di più, e aria, acqua e fuoco sono composti degli stessi triangoli, essendo l’unica differenza nel numero di tali parti, che deve quindi spiegare ogni distinzione del relativamente leggero e pesante tra questi corpi, ne consegue che deve esserci una certa quantità di aria che è più pesante dell’acqua. Ma i fatti sono direttamente opposti a questo. Quanto maggiore è la quantità di aria, tanto più prontamente essa si muove verso l’alto, e qualsiasi porzione di aria, senza eccezione, salirà fuori dall’acqua.
Tanto per quanto riguarda una certa opinione sulla distinzione tra leggero e pesante. Ad altri l’analisi sembra insufficiente; e le loro opinioni sull’argomento, sebbene appartengano a una generazione più antica della nostra, hanno un’aria di novità. È evidente che vi sono corpi che, pur essendo di mole più piccola di altri, li superano tuttavia in peso. È quindi manifestamente insufficiente dire che i corpi di uguale peso sono composti da un numero uguale di parti primarie: poiché ciò darebbe uguaglianza di mole. Coloro che sostengono che le parti primarie o atomiche, di cui sono composti i corpi dotati di peso, siano piani, non possono parlare così senza assurdità; ma coloro che le considerano come solidi sono in una posizione migliore per affermare che, di tali corpi, il più grande è il più pesante. Ma poiché nei corpi composti il peso manifestamente non corrisponde in questo modo alla mole, essendo spesso la mole minore superiore in peso (come, per esempio, se uno sia lana e l’altro bronzo), vi sono alcuni che pensano e dicono che la causa vada cercata altrove. Il vuoto, dicono, che è imprigionato nei corpi, li alleggerisce e talvolta rende il corpo più grande più leggero. La ragione è che vi è più vuoto. E questo spiegherebbe anche il fatto che un corpo composto da un numero di parti solide uguale, o anche minore, a quello di un altro, sia talvolta di mole più grande di esso. In breve, generalmente e in ogni caso, un corpo è relativamente leggero quando contiene una quantità relativamente grande di vuoto. Questo è il modo in cui essi stessi lo espongono, ma la loro spiegazione richiede un’aggiunta. La leggerezza relativa deve dipendere non solo da un eccesso di vuoto, ma anche da una mancanza di solido: poiché se il rapporto tra solido e vuoto supera una certa proporzione, la leggerezza relativa scomparirà. Così il fuoco, dicono, è la più leggera delle cose proprio per questa ragione, che ha la maggior quantità di vuoto. Ma ne conseguirebbe che una grande massa d’oro, come contenente più vuoto di una piccola massa di fuoco, sia più leggera di essa, a meno che non contenga anche molte volte più solido. L’aggiunta è quindi necessaria.
Di coloro che negano l’esistenza del vuoto, alcuni, come Anassagora ed Empedocle, non hanno affatto tentato di analizzare le nozioni del leggero e del grave; e quelli che, pur negando l’esistenza del vuoto, hanno tentato di farlo, non sono riusciti a spiegare perché vi siano corpi assolutamente gravi e leggeri, o, in altre parole, perché alcuni si muovano verso l’alto e altri verso il basso. Il fatto, inoltre, che il corpo di maggior mole sia talvolta più leggero di corpi più piccoli è stato da loro passato sotto silenzio, e ciò che hanno detto non offre alcuna evidente indicazione per conciliare le loro opinioni con i fatti osservati.
But those who attribute the lightness of fire to its containing so much void are necessarily involved in practically the same difficulties. For though fire be supposed to contain less solid than any other body, as well as more void, yet there will be a certain quantum of fire in which the amount of solid or plenum is in excess of the solids contained in some small quantity of earth. They may reply that there is an excess of void also. But the question is, how will they discriminate the absolutely heavy? Presumably, either by its excess of solid or by its defect of void. On the former view there could be an amount of earth so small as to contain less solid than a large mass of fire. And similarly, if the distinction rests on the amount of void, there will be a body, lighter than the absolutely light, which nevertheless moves downward as constantly as the other moves upward. But that cannot be so, since the absolutely light is always lighter than bodies which have weight and move downward, while, on the other hand, that which is lighter need not be light, because in common speech we distinguish a lighter and a heavier (viz. water and earth) among bodies endowed with weight. Again, the suggestion of a certain ratio between the void and the solid in a body is no more equal to solving the problem before us. The manner of speaking will issue in a similar impossibility. For any two portions of fire, small or great, will exhibit the same ratio of solid to void, but the upward movement of the greater is quicker than that of the less, just as the downward movement of a mass of gold or lead, or of any other body endowed with weight, is quicker in proportion to its size. This, however, should not be the case if the ratio is the ground of distinction between heavy things and light. There is also an absurdity in attributing the upward movement of bodies to a void which does not itself move. If, however, it is the nature of a void to move upward and of a plenum to move downward, and therefore each causes a like movement in other things, there was no need to raise the question why composite bodies are some light and some heavy; they had only to explain why these two things are themselves light and heavy respectively, and to give, further, the reason why the plenum and the void are not eternally separated. It is also unreasonable to imagine a place for the void, as if the void were not itself a kind of place. But if the void is to move, it must have a place out of which and into which the change carries it. Also what is the cause of its movement? Not, surely, its voidness: for it is not the void only which is moved, but also the solid.
Similar difficulties are involved in all other methods of distinction, whether they account for the relative lightness and heaviness of bodies by distinctions of size, or proceed on any other principle, so long as they attribute to each the same matter, or even if they recognize more than one matter, so long as that means only a pair of contraries. If there is a single matter, as with those who compose things of triangles, nothing can be absolutely heavy or light: and if there is one matter and its contrary-the void, for instance, and the plenum-no reason can be given for the relative lightness and heaviness of the bodies intermediate between the absolutely light and heavy when compared either with one another or with these themselves. The view which bases the distinction upon differences of size is more like a mere fiction than those previously mentioned, but, in that it is able to make distinctions between the four elements, it is in a stronger position for meeting the foregoing difficulties. Since, however, it imagines that these bodies which differ in size are all made of one substance, it implies, equally with the view that there is but one matter, that there is nothing absolutely light and nothing which moves upward (except as being passed by other things or forced up by them); and since a multitude of small atoms are heavier than a few large ones, it will follow that much air or fire is heavier than a little water or earth, which is impossible.
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Ma coloro che attribuiscono la leggerezza del fuoco al fatto che esso contenga tanto vuoto sono necessariamente implicati pressappoco nelle medesime difficoltà. Poiché, pur supponendo che il fuoco contenga meno solido di qualsiasi altro corpo, e altresì più vuoto, vi sarà tuttavia una certa quantità di fuoco nella quale l’ammontare di solido o di pieno eccede i solidi contenuti in qualche piccola quantità di terra. Potrebbero rispondere che vi è anche un eccesso di vuoto. Ma la questione è: come discrimineranno l’assolutamente pesante? Presumibilmente, o per il suo eccesso di solido o per il suo difetto di vuoto. Nella prima ipotesi, vi potrebbe essere una quantità di terra così piccola da contenere meno solido di una grande massa di fuoco. E similmente, se la distinzione si fonda sulla quantità di vuoto, vi sarà un corpo, più leggero dell’assolutamente leggero, che tuttavia si muove verso il basso con la stessa costanza con cui l’altro si muove verso l’alto. Ma ciò non può essere, poiché l’assolutamente leggero è sempre più leggero dei corpi che hanno peso e si muovono verso il basso, mentre, d’altra parte, ciò che è più leggero non è necessario che sia leggero, perché nel linguaggio comune distinguiamo un più leggero e un più pesante (cioè acqua e terra) tra i corpi dotati di peso. Ancora, il suggerimento di un certo rapporto tra il vuoto e il solido in un corpo non è più adeguato a risolvere il problema che ci sta dinanzi. Tale modo di esprimersi condurrà a una simile impossibilità. Poiché due qualunque porzioni di fuoco, piccole o grandi, mostreranno lo stesso rapporto di solido a vuoto, ma il movimento verso l’alto della maggiore è più rapido di quello della minore, così come il movimento verso il basso di una massa d’oro o di piombo, o di qualsiasi altro corpo dotato di peso, è più rapido in proporzione alla sua grandezza. Tuttavia, ciò non dovrebbe accadere se il rapporto è il fondamento della distinzione tra cose pesanti e cose leggere. Vi è anche un’assurdità nell’attribuire il movimento verso l’alto dei corpi a un vuoto che esso stesso non si muove. Se, però, è natura del vuoto muoversi verso l’alto e del pieno muoversi verso il basso, e quindi ciascuno causa un simile movimento nelle altre cose, non vi era bisogno di sollevare la questione del perché i corpi composti siano alcuni leggeri e alcuni pesanti; avrebbero dovuto soltanto spiegare perché queste due cose sono esse stesse rispettivamente leggere e pesanti, e fornire, inoltre, la ragione per cui il pieno e il vuoto non sono eternamente separati. È anche irragionevole immaginare un luogo per il vuoto, come se il vuoto non fosse esso stesso una sorta di luogo. Ma se il vuoto deve muoversi, deve avere un luogo da cui e nel quale il cambiamento lo trasporta. Inoltre, quale è la causa del suo movimento? Non, certamente, la sua vacuità: poiché non è solo il vuoto ad essere mosso, ma anche il solido.
Difficoltà simili sono implicate in tutti gli altri metodi di distinzione, sia che rendano conto della relativa leggerezza e pesantezza dei corpi mediante distinzioni di grandezza, sia che procedano secondo qualsiasi altro principio, purché attribuiscano a ciascuno la stessa materia, o anche se riconoscono più di una materia, purché ciò significhi solo una coppia di contrari. Se vi è una materia unica, come presso coloro che compongono le cose di triangoli, nulla può essere assolutamente pesante o leggero: e se vi sono una materia e il suo contrario—il vuoto, per esempio, e il pieno—non si può dare alcuna ragione della relativa leggerezza e pesantezza dei corpi intermedi tra l’assolutamente leggero e l’assolutamente pesante, quando siano confrontati sia tra loro sia con questi stessi. La concezione che fonda la distinzione sulle differenze di grandezza è più simile a una mera finzione che a quelle precedentemente menzionate, ma, in quanto è in grado di fare distinzioni tra i quattro elementi, è in una posizione più forte per far fronte alle difficoltà suddette. Poiché, tuttavia, essa immagina che questi corpi che differiscono per grandezza siano tutti fatti di un’unica sostanza, implica, al pari della concezione secondo cui vi è una materia sola, che non vi sia nulla di assolutamente leggero e nulla che si muova verso l’alto (se non in quanto oltrepassato da altre cose o da esse sospinto); e poiché una moltitudine di piccoli atomi è più pesante di pochi grandi, ne seguirà che molta aria o molto fuoco è più pesante di poca acqua o poca terra, il che è impossibile.
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These, then, are the views which have been advanced by others and the terms in which they state them. We may begin our own statement by settling a question which to some has been the main difficulty-the question why some bodies move always and naturally upward and others downward, while others again move both upward and downward. After that we will inquire into light and heavy and of the various phenomena connected with them. The local movement of each body into its own place must be regarded as similar to what happens in connexion with other forms of generation and change. There are, in fact, three kinds of movement, affecting respectively the size, the form, and the place of a thing, and in each it is observable that change proceeds from a contrary to a contrary or to something intermediate: it is never the change of any chance subject in any chance direction, nor, similarly, is the relation of the mover to its object fortuitous: the thing altered is different from the thing increased, and precisely the same difference holds between that which produces alteration and that which produces increase. In the same manner it must be thought that produces local motion and that which is so moved are not fortuitously related. Now, that which produces upward and downward movement is that which produces weight and lightness, and that which is moved is that which is potentially heavy or light, and the movement of each body to its own place is motion towards its own form. (It is best to interpret in this sense the common statement of the older writers that ‘like moves to like’. For the words are not in every sense true to fact. If one were to remove the earth to where the moon now is, the various fragments of earth would each move not towards it but to the place in which it now is. In general, when a number of similar and undifferentiated bodies are moved with the same motion this result is necessarily produced, viz. that the place which is the natural goal of the movement of each single part is also that of the whole. But since the place of a thing is the boundary of that which contains it, and the continent of all things that move upward or downward is the extremity and the centre, and this boundary comes to be, in a sense, the form of that which is contained, it is to its like that a body moves when it moves to its own place. For the successive members of the scries are like one another: water, I mean, is like air and air like fire, and between intermediates the relation may be converted, though not between them and the extremes; thus air is like water, but water is like earth: for the relation of each outer body to that which is next within it is that of form to matter.) Thus to ask why fire moves upward and earth downward is the same as to ask why the healable, when moved and changed qua healable, attains health and not whiteness; and similar questions might be asked concerning any other subject of aletion. Of course the subject of increase, when changed qua increasable, attains not health but a superior size. The same applies in the other cases. One thing changes in quality, another in quantity: and so in place, a light thing goes upward, a heavy thing downward. The only difference is that in the last case, viz. that of the heavy and the light, the bodies are thought to have a spring of change within themselves, while the subjects of healing and increase are thought to be moved purely from without. Sometimes, however, even they change of themselves, ie. in response to a slight external movement reach health or increase, as the case may be. And since the same thing which is healable is also receptive of disease, it depends on whether it is moved qua healable or qua liable to disease whether the motion is towards health or towards disease. But the reason why the heavy and the light appear more than these things to contain within themselves the source of their movements is that their matter is nearest to being. This is indicated by the fact that locomotion belongs to bodies only when isolated from other bodies, and is generated last of the several kinds of movement; in order of being then it will be first. Now whenever air comes into being out of water, light out of heavy, it goes to the upper place. It is forthwith light: becoming is at an end, and in that place it has being. Obviously, then, it is a potentiality, which, in its passage to actuality, comes into that place and quantity and quality which belong to its actuality. And the same fact explains why what is already actually fire or earth moves, when nothing obstructs it, towards its own place. For motion is equally immediate in the case of nutriment, when nothing hinders, and in the case of the thing healed, when nothing stays the healing. But the movement is also due to the original creative force and to that which removes the hindrance or off which the moving thing rebounded, as was explained in our opening discussions, where we tried to show how none of these things moves itself. The reason of the various motions of the various bodies, and the meaning of the motion of a body to its own place, have now been explained.
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We have now to speak of the distinctive properties of these bodies and of the various phenomena connected with them. In accordance with general conviction we may distinguish the absolutely heavy, as that which sinks to the bottom of all things, from the absolutely light, which is that which rises to the surface of all things. I use the term ‘absolutely’, in view of the generic character of ‘light’ and ‘heavy’, in order to confine the application to bodies which do not combine lightness and heaviness. It is apparent, I mean, that fire, in whatever quantity, so long as there is no external obstacle moves upward, and earth downward; and, if the quantity is increased, the movement is the same, though swifter. But the heaviness and lightness of bodies which combine these qualities is different from this, since while they rise to the surface of some bodies they sink to the bottom of others. Such are air and water. Neither of them is absolutely either light or heavy. Both are lighter than earth-for any portion of either rises to the surface of it-but heavier than fire, since a portion of either, whatever its quantity, sinks to the bottom of fire; compared together, however, the one has absolute weight, the other absolute lightness, since air in any quantity rises to the surface of water, while water in any quantity sinks to the bottom of air. Now other bodies are severally light and heavy, and evidently in them the attributes are due to the difference of their uncompounded parts: that is to say, according as the one or the other happens to preponderate the bodies will be heavy and light respectively. Therefore we need only speak of these parts, since they are primary and all else consequential: and in so doing we shall be following the advice which we gave to those whose attribute heaviness to the presence of plenum and lightness to that of void. It is due to the properties of the elementary bodies that a body which is regarded as light in one place is regarded as heavy in another, and vice versa. In air, for instance, a talent’s weight of wood is heavier than a mina of lead, but in water the wood is the lighter. The reason is that all the elements except fire have weight and all but earth lightness. Earth, then, and bodies in which earth preponderates, must needs have weight everywhere, while water is heavy anywhere but in earth, and air is heavy when not in water or earth. In its own place each of these bodies has weight except fire, even air. Of this we have evidence in the fact that a bladder when inflated weighs more than when empty. A body, then, in which air preponderates over earth and water, may well be lighter than something in water and yet heavier than it in air, since such a body does not rise in air but rises to the surface in water.
Queste sono, dunque, le opinioni avanzate da altri e i termini in cui le espongono. Possiamo iniziare la nostra esposizione risolvendo una questione che per alcuni è stata la difficoltà principale: la questione del perché alcuni corpi si muovono sempre e naturalmente verso l’alto e altri verso il basso, mentre altri ancora si muovono sia verso l’alto sia verso il basso. Dopo di che indagheremo sul leggero e sul pesante e sui vari fenomeni connessi con essi. Il movimento locale di ciascun corpo verso il suo luogo proprio deve essere considerato simile a ciò che accade in relazione ad altre forme di generazione e di mutamento. Vi sono, infatti, tre specie di movimento, che riguardano rispettivamente la grandezza, la forma e il luogo di una cosa, e in ciascuna si osserva che il mutamento procede da un contrario a un contrario o a qualcosa di intermedio: non è mai il mutamento di un qualsiasi soggetto casuale in una direzione qualsiasi, né, similmente, il rapporto tra il motore e il suo oggetto è fortuito: la cosa alterata è diversa dalla cosa aumentata, e proprio la stessa differenza sussiste tra ciò che produce alterazione e ciò che produce aumento. Nello stesso modo si deve pensare che ciò che produce il movimento locale e ciò che è così mosso non siano in rapporto fortuito. Ora, ciò che produce il movimento verso l’alto e verso il basso è ciò che produce peso e leggerezza, e ciò che è mosso è ciò che è potenzialmente pesante o leggero, e il movimento di ciascun corpo verso il suo luogo proprio è movimento verso la sua propria forma. (È meglio interpretare in questo senso l’affermazione comune degli antichi scrittori che ‘il simile si muove verso il simile’. Poiché le parole non sono vere in ogni senso. Se uno rimuovesse la terra dove ora è la luna, i vari frammenti di terra si muoverebbero ciascuno non verso di essa ma verso il luogo in cui essa ora si trova. In generale, quando un certo numero di corpi simili e indifferenziati sono mossi con lo stesso movimento, questo risultato è necessariamente prodotto, cioè che il luogo che è la meta naturale del movimento di ogni singola parte è anche quello del tutto. Ma poiché il luogo di una cosa è il limite di ciò che la contiene, e il continente di tutte le cose che si muovono verso l’alto o verso il basso è l’estremità e il centro, e questo limite viene a essere, in un certo senso, la forma di ciò che è contenuto, è verso il suo simile che un corpo si muove quando si muove verso il suo luogo proprio. Poiché i membri successivi della serie sono simili gli uni agli altri: l’acqua, voglio dire, è simile all’aria e l’aria al fuoco, e tra gli intermedi la relazione può essere convertita, sebbene non tra essi e gli estremi; così l’aria è simile all’acqua, ma l’acqua è simile alla terra: poiché il rapporto di ciascun corpo esterno con quello che gli è immediatamente interno è quello di forma a materia.) Chiedersi dunque perché il fuoco si muove verso l’alto e la terra verso il basso è lo stesso che chiedersi perché il curabile, quando è mosso e mutato in quanto curabile, raggiunge la salute e non il bianco; e domande simili potrebbero essere poste riguardo a qualsiasi altro soggetto di alterazione. Naturalmente il soggetto dell’aumento, quando è mutato in quanto aumentabile, raggiunge non la salute ma una grandezza superiore. Lo stesso vale negli altri casi. Una cosa muta in qualità, un’altra in quantità: e così quanto al luogo, una cosa leggera va verso l’alto, una pesante verso il basso. L’unica differenza è che in quest’ultimo caso, cioè quello del pesante e del leggero, si pensa che i corpi abbiano in se stessi una fonte di mutamento, mentre i soggetti della guarigione e dell’aumento si pensa che siano mossi puramente dall’esterno. Talvolta, tuttavia, anche essi mutano da sé, cioè in risposta a un leggero movimento esterno raggiungono la salute o l’aumento, a seconda dei casi. E poiché la stessa cosa che è curabile è anche suscettibile di malattia, dipende dal fatto che sia mossa in quanto curabile o in quanto soggetta a malattia se il movimento è verso la salute o verso la malattia. Ma la ragione per cui il pesante e il leggero sembrano più di queste cose contenere in se stessi la fonte dei loro movimenti è che la loro materia è la più vicina all’essere. Ciò è indicato dal fatto che la locomozione appartiene ai corpi solo quando sono isolati dagli altri corpi, ed è generata per ultima tra le varie specie di movimento; nell’ordine dell’essere, dunque, sarà prima. Ora, quando l’aria viene all’essere dall’acqua, il leggero dal pesante, va verso il luogo superiore. È subito leggera: il divenire è finito, e in quel luogo ha l’essere. Ovviamente, allora, essa è una potenzialità, che, nel suo passaggio all’atto, giunge in quel luogo e in quella quantità e qualità che appartengono al suo atto. E lo stesso fatto spiega perché ciò che è già in atto fuoco o terra si muove, quando nulla lo ostacola, verso il suo luogo proprio. Poiché il movimento è ugualmente immediato nel caso del nutrimento, quando nulla impedisce, e nel caso della cosa guarita, quando nulla trattiene la guarigione. Ma il movimento è dovuto anche alla forza creatrice originaria e a ciò che rimuove l’ostacolo o da cui la cosa mossa rimbalza, come è stato spiegato nelle nostre discussioni iniziali, dove abbiamo cercato di mostrare come nessuna di queste cose muove se stessa. La ragione dei vari movimenti dei vari corpi, e il significato del movimento di un corpo verso il suo luogo proprio, sono stati ora spiegati.
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Dobbiamo ora parlare delle proprietà distintive di questi corpi e dei vari fenomeni connessi con essi. Secondo il comune convincimento possiamo distinguere l’assolutamente pesante, come ciò che affonda al fondo di tutte le cose, dall’assolutamente leggero, che è ciò che sale alla superficie di tutte le cose. Uso il termine ‘assolutamente’, in considerazione del carattere generico di ‘leggero’ e ‘pesante’, per restringere l’applicazione ai corpi che non congiungono leggerezza e pesantezza. È evidente, voglio dire, che il fuoco, in qualunque quantità, purché non vi sia ostacolo esterno, si muove verso l’alto, e la terra verso il basso; e, se la quantità è accresciuta, il movimento è lo stesso, sebbene più rapido. Ma la pesantezza e la leggerezza dei corpi che congiungono queste qualità sono diverse da questa, poiché mentre salgono alla superficie di alcuni corpi, affondano al fondo di altri. Tali sono l’aria e l’acqua. Nessuno dei due è assolutamente leggero né assolutamente pesante. Entrambi sono più leggeri della terra—infatti qualsiasi porzione dell’uno o dell’altro sale alla superficie di essa—ma più pesanti del fuoco, poiché una porzione dell’uno o dell’altro, qualunque sia la sua quantità, affonda al fondo del fuoco; confrontati però insieme, l’uno ha peso assoluto, l’altro leggerezza assoluta, poiché l’aria in qualsiasi quantità sale alla superficie dell’acqua, mentre l’acqua in qualsiasi quantità affonda al fondo dell’aria. Ora gli altri corpi sono singolarmente leggeri e pesanti, e in essi evidentemente gli attributi sono dovuti alla differenza delle loro parti semplici: cioè, a seconda che l’una o l’altra venga a prevalere, i corpi saranno rispettivamente pesanti e leggeri. Perciò dobbiamo parlare soltanto di queste parti, poiché esse sono primarie e tutto il resto è conseguente: e così facendo seguiremo il consiglio che abbiamo dato a coloro che attribuiscono la pesantezza alla presenza del pieno e la leggerezza a quella del vuoto. È in virtù delle proprietà dei corpi elementari che un corpo considerato leggero in un luogo è considerato pesante in un altro, e viceversa. In aria, per esempio, un talento di legno è più pesante di una mina di piombo, ma in acqua il legno è il più leggero. La ragione è che tutti gli elementi, eccetto il fuoco, hanno peso, e tutti, eccetto la terra, hanno leggerezza. La terra, dunque, e i corpi nei quali prevale la terra, devono necessariamente avere peso dovunque, mentre l’acqua è pesante ovunque tranne che nella terra, e l’aria è pesante quando non è nell’acqua o nella terra. Nel proprio luogo ciascuno di questi corpi ha peso, eccetto il fuoco, anche l’aria. Di ciò abbiamo prova nel fatto che un otre gonfiato pesa più che quando è vuoto. Un corpo, poi, in cui l’aria prevale sulla terra e sull’acqua, può ben essere più leggero di qualche cosa nell’acqua e tuttavia più pesante di essa nell’aria, poiché tale corpo non sale nell’aria, ma sale alla superficie nell’acqua.
The following account will make it plain that there is an absolutely light and an absolutely heavy body. And by absolutely light I mean one which of its own nature always moves upward, by absolutely heavy one which of its own nature always moves downward, if no obstacle is in the way. There are, I say, these two kinds of body, and it is not the case, as some maintain, that all bodies have weight. Different views are in fact agreed that there is a heavy body, which moves uniformly towards the centre. But is also similarly a light body. For we see with our eyes, as we said before, that earthy things sink to the bottom of all things and move towards the centre. But the centre is a fixed point. If therefore there is some body which rises to the surface of all things-and we observe fire to move upward even in air itself, while the air remains at rest-clearly this body is moving towards the extremity. It cannot then have any weight. If it had, there would be another body in which it sank: and if that had weight, there would be yet another which moved to the extremity and thus rose to the surface of all moving things. In fact, however, we have no evidence of such a body. Fire, then, has no weight. Neither has earth any lightness, since it sinks to the bottom of all things, and that which sinks moves to the centre. That there is a centre towards which the motion of heavy things, and away from which that of light things is directed, is manifest in many ways. First, because no movement can continue to infinity. For what cannot be can no more come-to-be than be, and movement is a coming to-be in one place from another. Secondly, like the upward movement of fire, the downward movement of earth and all heavy things makes equal angles on every side with the earth’s surface: it must therefore be directed towards the centre. Whether it is really the centre of the earth and not rather that of the whole to which it moves, may be left to another inquiry, since these are coincident. But since that which sinks to the bottom of all things moves to the centre, necessarily that which rises to the surface moves to the extremity of the region in which the movement of these bodies takes place. For the centre is opposed as contrary to the extremity, as that which sinks is opposed to that which rises to the surface. This also gives a reasonable ground for the duality of heavy and light in the spatial duality centre and extremity. Now there is also the intermediate region to which each name is given in opposition to the other extreme. For that which is intermediate between the two is in a sense both extremity and centre. For this reason there is another heavy and light; namely, water and air. But in our view the continent pertains to form and the contained to matter: and this distinction is present in every genus. Alike in the sphere of quality and in that of quantity there is that which corresponds rather to form and that which corresponds to matter. In the same way, among spatial distinctions, the above belongs to the determinate, the below to matter. The same holds, consequently, also of the matter itself of that which is heavy and light: as potentially possessing the one character, it is matter for the heavy, and as potentially possessing the other, for the light. It is the same matter, but its being is different, as that which is receptive of disease is the same as that which is receptive of health, though in being different from it, and therefore diseasedness is different from healthiness.
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A thing then which has the one kind of matter is light and always moves upward, while a thing which has the opposite matter is heavy and always moves downward. Bodies composed of kinds of matter different from these but having relatively to each other the character which these have absolutely, possess both the upward and the downward motion. Hence air and water each have both lightness and weight, and water sinks to the bottom of all things except earth, while air rises to the surface of all things except fire. But since there is one body only which rises to the surface of all things and one only which sinks to the bottom of all things, there must needs be two other bodies which sink in some bodies and rise to the surface of others. The kinds of matter, then, must be as numerous as these bodies, i.e. four, but though they are four there must be a common matter of all-particularly if they pass into one another-which in each is in being different. There is no reason why there should not be one or more intermediates between the contraries, as in the case of colour; for ‘intermediate’ and ‘mean’ are capable of more than one application.
Now in its own place every body endowed with both weight and lightness has weightwhereas earth has weight everywhere-but they only have lightness among bodies to whose surface they rise. Hence when a support is withdrawn such a body moves downward until it reaches the body next below it, air to the place of water and water to that of earth. But if the fire above air is removed, it will not move upward to the place of fire, except by constraint; and in that way water also may be drawn up, when the upward movement of air which has had a common surface with it is swift enough to overpower the downward impulse of the water. Nor does water move upward to the place of air, except in the manner just described. Earth is not so affected at all, because a common surface is not possible to it. Hence water is drawn up into the vessel to which fire is applied, but not earth. As earth fails to move upward, so fire fails to move downward when air is withdrawn from beneath it: for fire has no weight even in its own place, as earth has no lightness. The other two move downward when the body beneath is withdrawn because, while the absolutely heavy is that which sinks to the bottom of all things, the relatively heavy sinks to its own place or to the surface of the body in which it rises, since it is similar in matter to it.
Il seguente discorso renderà manifesto che vi è un corpo assolutamente leggero e un corpo assolutamente pesante. E per assolutamente leggero intendo quello che per sua propria natura si muove sempre verso l’alto, per assolutamente pesante quello che per sua propria natura si muove sempre verso il basso, se nessun ostacolo si frappone. Vi sono, dico, queste due specie di corpo, e non è vero, come alcuni sostengono, che tutti i corpi abbiano peso. Le diverse opinioni concordano in realtà sul fatto che vi è un corpo pesante, che si muove uniformemente verso il centro. Ma vi è similmente anche un corpo leggero. Vediamo infatti con i nostri occhi, come abbiamo detto prima, che le cose terrene affondano al di sotto di tutte le cose e si muovono verso il centro. Ma il centro è un punto fisso. Se quindi vi è qualche corpo che sale alla superficie di tutte le cose – e osserviamo il fuoco muoversi verso l’alto anche nell’aria stessa, mentre l’aria rimane in quiete – chiaramente questo corpo si muove verso l’estremità. Non può quindi avere alcun peso. Se lo avesse, vi sarebbe un altro corpo nel quale esso affonderebbe: e se quello avesse peso, vi sarebbe un altro ancora che si muoverebbe verso l’estremità e così salirebbe alla superficie di tutte le cose che si muovono. In realtà, tuttavia, non abbiamo alcuna prova di un tale corpo. Il fuoco, quindi, non ha peso. Né la terra ha alcuna leggerezza, poiché affonda al di sotto di tutte le cose, e ciò che affonda si muove verso il centro. Che vi sia un centro verso il quale è diretto il movimento delle cose pesanti, e dal quale è diretto quello delle cose leggere, è manifesto in molti modi. Primo, perché nessun movimento può continuare all’infinito. Ciò che non può essere, infatti, non può divenire più di quanto non possa essere, e il movimento è un divenire in un luogo da un altro. In secondo luogo, come il movimento verso l’alto del fuoco, il movimento verso il basso della terra e di tutte le cose pesanti forma angoli uguali su ogni lato con la superficie della terra: deve quindi essere diretto verso il centro. Se sia realmente il centro della terra e non piuttosto quello del tutto verso cui esso si muove, può essere lasciato a un’altra indagine, poiché questi coincidono. Ma poiché ciò che affonda al di sotto di tutte le cose si muove verso il centro, necessariamente ciò che sale alla superficie si muove verso l’estremità della regione in cui ha luogo il movimento di questi corpi. Il centro, infatti, è opposto come contrario all’estremità, come ciò che affonda è opposto a ciò che sale alla superficie. Questo offre anche un fondamento ragionevole per la dualità del pesante e del leggero nella dualità spaziale di centro ed estremità. Ora vi è anche la regione intermedia, alla quale ciascun nome è attribuito in opposizione all’altro estremo. Poiché ciò che è intermedio tra i due è in un certo senso sia estremità sia centro. Per questo motivo vi è un altro pesante e un altro leggero: vale a dire l’acqua e l’aria. Ma secondo noi il continente pertiene alla forma e il contenuto alla materia: e questa distinzione è presente in ogni genere. Similmente nella sfera della qualità e in quella della quantità vi è ciò che corrisponde piuttosto alla forma e ciò che corrisponde alla materia. Allo stesso modo, tra le distinzioni spaziali, l’alto appartiene al determinato, il basso alla materia. Lo stesso vale, di conseguenza, anche per la materia stessa di ciò che è pesante e leggero: in quanto potenzialmente possiede l’uno di questi caratteri, essa è materia per il pesante, e in quanto potenzialmente possiede l’altro, per il leggero. È la stessa materia, ma il suo essere è diverso, come ciò che è ricettivo della malattia è lo stesso di ciò che è ricettivo della salute, sebbene nell’essere sia diverso da essa, e quindi l’esser malato è diverso dall’esser sano.
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Una cosa quindi che possiede l’una specie di materia è leggera e si muove sempre verso l’alto, mentre una cosa che possiede la materia opposta è pesante e si muove sempre verso il basso. Corpi composti di specie di materia diverse da queste, ma che hanno relativamente l’uno all’altro il carattere che queste hanno assolutamente, possiedono entrambi i movimenti, quello verso l’alto e quello verso il basso. Perciò l’aria e l’acqua hanno ciascuna sia leggerezza sia peso, e l’acqua discende al fondo di tutte le cose tranne la terra, mentre l’aria sale alla superficie di tutte le cose tranne il fuoco. Ma poiché vi è un solo corpo che sale alla superficie di tutte le cose e uno solo che discende al fondo di tutte le cose, è necessario che vi siano altri due corpi che affondano in alcuni corpi e salgono alla superficie di altri. Le specie di materia, quindi, devono essere in numero uguale a questi corpi, cioè quattro, ma pur essendo quattro deve esserci una materia comune a tutti — particolarmente se essi passano l’uno nell’altro — che in ciascuno è diversa nell’essere. Non c’è ragione per cui non vi debbano essere uno o più intermedi tra i contrari, come nel caso del colore; infatti ‘intermedio’ e ‘medio’ si possono intendere in più modi.
Ora, nel suo proprio luogo, ogni corpo dotato di peso e di leggerezza ha peso, mentre la terra ha peso ovunque—ma tali corpi hanno leggerezza solo rispetto ai corpi alla cui superficie salgono. Pertanto, quando un sostegno viene tolto, un tale corpo si muove verso il basso finché non raggiunge il corpo immediatamente sottostante, l’aria verso il luogo dell’acqua e l’acqua verso quello della terra. Ma se il fuoco sopra l’aria viene rimosso, l’aria non si muoverà verso l’alto al luogo del fuoco, se non per costrizione; e in tal modo anche l’acqua può essere tratta in alto, quando il movimento verso l’alto dell’aria, che ha avuto una superficie comune con essa, è abbastanza rapido da superare l’impulso verso il basso dell’acqua. Né l’acqua si muove verso l’alto al luogo dell’aria, se non nel modo appena descritto. La terra non subisce affatto tale effetto, perché una superficie comune non le è possibile. Quindi l’acqua è tratta in alto nel vaso a cui è applicato fuoco, ma non la terra. Come la terra non riesce a muoversi verso l’alto, così il fuoco non riesce a muoversi verso il basso quando l’aria è rimossa da sotto di esso: poiché il fuoco non ha peso nemmeno nel suo proprio luogo, come la terra non ha leggerezza. Gli altri due si muovono verso il basso quando il corpo sottostante è rimosso, perché, mentre l’assolutamente pesante è ciò che affonda al fondo di tutte le cose, il relativamente pesante scende al suo proprio luogo o alla superficie del corpo in cui sale, essendo ad esso simile per materia.
It is plain that one must suppose as many distinct species of matter as there are bodies. For if, first, there is a single matter of all things, as, for instance, the void or the plenum or extension or the triangles, either all things will move upward or all things will move downward, and the second motion will be abolished. And so, either there will be no absolutely light body, if superiority of weight is due to superior size or number of the constituent bodies or to the fullness of the body: but the contrary is a matter of observation, and it has been shown that the downward and upward movements are equally constant and universal: or, if the matter in question is the void or something similar, which moves uniformly upward, there will be nothing to move uniformly downward. Further, it will follow that the intermediate bodies move downward in some cases quicker than earth: for air in sufficiently large quantity will contain a larger number of triangles or solids or particles. It is, however, manifest that no portion of air whatever moves downward. And the same reasoning applies to lightness, if that is supposed to depend on superiority of quantity of matter. But if, secondly, the kinds of matter are two, it will be difficult to make the intermediate bodies behave as air and water behave. Suppose, for example, that the two asserted are void and plenum. Fire, then, as moving upward, will be void, earth, as moving downward, plenum; and in air, it will be said, fire preponderates, in water, earth. There will then be a quantity of water containing more fire than a little air, and a large amount of air will contain more earth than a little water: consequently we shall have to say that air in a certain quantity moves downward more quickly than a little water. But such a thing has never been observed anywhere. Necessarily, then, as fire goes up because it has something, e.g. void, which other things do not have, and earth goes downward because it has plenum, so air goes to its own place above water because it has something else, and water goes downward because of some special kind of body. But if the two bodies are one matter, or two matters both present in each, there will be a certain quantity of each at which water will excel a little air in the upward movement and air excel water in the downward movement, as we have already often said.
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The shape of bodies will not account for their moving upward or downward in general, though it will account for their moving faster or slower. The reasons for this are not difficult to see. For the problem thus raised is why a flat piece of iron or lead floats upon water, while smaller and less heavy things, so long as they are round or long-a needle, for instance-sink down; and sometimes a thing floats because it is small, as with gold dust and the various earthy and dusty materials which throng the air. With regard to these questions, it is wrong to accept the explanation offered by Democritus. He says that the warm bodies moving up out of the water hold up heavy bodies which are broad, while the narrow ones fall through, because the bodies which offer this resistance are not numerous. But this would be even more likely to happen in air-an objection which he himself raises. His reply to the objection is feeble. In the air, he says, the ‘drive’ (meaning by drive the movement of the upward moving bodies) is not uniform in direction. But since some continua are easily divided and others less easily, and things which produce division differ similarly in the case with which they produce it, the explanation must be found in this fact. It is the easily bounded, in proportion as it is easily bounded, which is easily divided; and air is more so than water, water than earth. Further, the smaller the quantity in each kind, the more easily it is divided and disrupted. Thus the reason why broad things keep their place is because they cover so wide a surface and the greater quantity is less easily disrupted. Bodies of the opposite shape sink down because they occupy so little of the surface, which is therefore easily parted. And these considerations apply with far greater force to air, since it is so much more easily divided than water. But since there are two factors, the force responsible for the downward motion of the heavy body and the disruption-resisting force of the continuous surface, there must be some ratio between the two. For in proportion as the force applied by the heavy thing towards disruption and division exceeds that which resides in the continuum, the quicker will it force its way down; only if the force of the heavy thing is the weaker, will it ride upon the surface.
We have now finished our examination of the heavy and the light and of the phenomena connected with them.
È evidente che si devono supporre tante specie distinte di materia quanti sono i corpi. Infatti se, in primo luogo, vi è un’unica materia di tutte le cose, come, per esempio, il vuoto o il pieno o l’estensione o i triangoli, o tutte le cose si muoveranno verso l’alto o tutte le cose si muoveranno verso il basso, e il secondo moto sarà abolito. E così, o non vi sarà alcun corpo assolutamente leggero, se la superiorità di peso è dovuta alla maggiore grandezza o al maggiore numero dei corpi costituenti o alla pienezza del corpo: ma il contrario è un fatto di osservazione, ed è stato mostrato che i moti verso il basso e verso l’alto sono ugualmente costanti e universali: o, se la materia in questione è il vuoto o qualcosa di simile, che si muove uniformemente verso l’alto, non vi sarà nulla che si muova uniformemente verso il basso. Inoltre, ne seguirà che i corpi intermedi si muovono verso il basso in alcuni casi più rapidamente della terra: infatti l’aria in quantità sufficientemente grande conterrà un numero maggiore di triangoli o di solidi o di particelle. È tuttavia manifesto che nessuna porzione d’aria, quale che sia, si muove verso il basso. E lo stesso ragionamento si applica alla leggerezza, se si suppone che essa dipenda dalla superiorità della quantità di materia. Ma se, in secondo luogo, i generi di materia sono due, sarà difficile far sì che i corpi intermedi si comportino come si comportano l’aria e l’acqua. Supponiamo, per esempio, che i due generi postulati siano il vuoto e il pieno. Il fuoco, allora, muovendosi verso l’alto, sarà vuoto; la terra, muovendosi verso il basso, sarà piena; e nell’aria, si dirà, predomina il fuoco, nell’acqua, la terra. Ci sarà allora una quantità d’acqua contenente più fuoco di quanto ne contenga poca aria, e una grande quantità d’aria conterrà più terra di quanto ne contenga poca acqua: conseguentemente dovremo dire che una certa quantità d’aria scende più rapidamente di poca acqua. Ma una tale cosa non è mai stata osservata da nessuna parte. Necessariamente, allora, come il fuoco sale perché ha qualcosa, per esempio il vuoto, che le altre cose non hanno, e la terra scende perché ha il pieno, così l’aria va al proprio luogo sopra l’acqua perché ha qualcos’altro, e l’acqua scende a causa di un qualche speciale genere di corpo. Ma se i due corpi sono di una sola materia, o se due materie sono entrambe presenti in ciascuno, ci sarà una certa quantità di ciascuno in cui l’acqua supererà un po’ d’aria nel moto verso l’alto e l’aria supererà l’acqua in quello verso il basso, come abbiamo già spesso detto.
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La forma dei corpi non spiegherà il loro muoversi verso l’alto o verso il basso in generale, sebbene spiegherà il loro muoversi più velocemente o più lentamente. Le ragioni di ciò non sono difficili da vedere. Infatti il problema così sollevato è perché una lastra piatta di ferro o di piombo galleggia sull’acqua, mentre cose più piccole e meno pesanti, purché siano rotonde o lunghe—un ago, per esempio—affondano; e talvolta una cosa galleggia perché è piccola, come con la polvere d’oro e le varie materie terrose e polverose che affollano l’aria. Riguardo a queste questioni, è sbagliato accettare la spiegazione offerta da Democrito. Egli dice che i corpi caldi che si muovono verso l’alto fuori dall’acqua sostengono i corpi pesanti che sono larghi, mentre quelli stretti cadono attraverso, perché i corpi che offrono questa resistenza non sono numerosi. Ma ciò sarebbe ancor più probabile che accada nell’aria—un’obiezione che egli stesso solleva. La sua risposta all’obiezione è debole. Nell’aria, egli dice, la ‘spinta’ (intendendo per spinta il movimento dei corpi che si muovono verso l’alto) non è uniforme nella direzione. Ma poiché alcuni continui sono facili a dividersi e altri meno facili, e le cose che producono la divisione differiscono similmente nella facilità con cui la producono, la spiegazione va cercata in questo fatto. È ciò che è facilmente delimitabile, nella misura in cui è facilmente delimitabile, che è facile a dividersi; e l’aria lo è più dell’acqua, l’acqua più della terra. Inoltre, quanto minore è la quantità in ciascun genere, tanto più facilmente essa è divisa e disgregata. Così la ragione per cui le cose larghe mantengono il loro posto è che coprono una superficie tanto ampia, e la quantità maggiore è meno facilmente disgregata. I corpi di forma opposta affondano perché occupano così poca della superficie, che è perciò facilmente separata. E queste considerazioni valgono con forza ben maggiore per l’aria, poiché essa è tanto più facilmente divisa dell’acqua. Ma poiché vi sono due fattori, la forza responsabile del moto verso il basso del corpo pesante e la forza che resiste alla disgregazione della superficie continua, deve esserci un qualche rapporto tra i due. Poiché nella misura in cui la forza esercitata dalla cosa pesante verso la disgregazione e la divisione supera quella che risiede nel continuo, tanto più rapidamente essa si farà strada verso il basso; solo se la forza della cosa pesante è la più debole, essa galleggerà sulla superficie.
Abbiamo ora terminato il nostro esame del pesante e del leggero e dei fenomeni connessi ad essi.