Aristotle
Abstract
The foundational treatise of Aristotelian physics: it defines the principles of change, the four causes, the relation of matter and form, the infinite, place, time and motion, refuting Parmenides and Melissus and culminating (Book VIII) in the demonstration of an unmoved mover at the origin of all movement.
Connections
Concetti: le quattro cause, causa, natura, infinito
Argomenti: il motore immobile
Forme: trattato
Scuole: Liceo (peripatetici)
Traduzione di R. P. Hardie and R. K. Gaye · Delphi Classics, 2013 · pubblico dominio
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WHEN the objects of an inquiry, in any department, have principles, conditions, or elements, it is through acquaintance with these that knowledge, that is to say scientific knowledge, is attained. For we do not think that we know a thing until we are acquainted with its primary conditions or first principles, and have carried our analysis as far as its simplest elements. Plainly therefore in the science of Nature, as in other branches of study, our first task will be to try to determine what relates to its principles.
The natural way of doing this is to start from the things which are more knowable and obvious to us and proceed towards those which are clearer and more knowable by nature; for the same things are not ‘knowable relatively to us’ and ‘knowable’ without qualification. So in the present inquiry we must follow this method and advance from what is more obscure by nature, but clearer to us, towards what is more clear and more knowable by nature.
Now what is to us plain and obvious at first is rather confused masses, the elements and principles of which become known to us later by analysis. Thus we must advance from generalities to particulars; for it is a whole that is best known to sense-perception, and a generality is a kind of whole, comprehending many things within it, like parts. Much the same thing happens in the relation of the name to the formula. A name, e.g. ‘round’, means vaguely a sort of whole: its definition analyses this into its particular senses. Similarly a child begins by calling all men ‘father’, and all women ‘mother’, but later on distinguishes each of them.
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The principles in question must be either (a) one or (b) more than one. If (a) one, it must be either (i) motionless, as Parmenides and Melissus assert, or (ii) in motion, as the physicists hold, some declaring air to be the first principle, others water. If (b) more than one, then either (i) a finite or (ii) an infinite plurality. If (i) finite (but more than one), then either two or three or four or some other number. If (ii) infinite, then either as Democritus believed one in kind, but differing in shape or form; or different in kind and even contrary.
A similar inquiry is made by those who inquire into the number of existents: for they inquire whether the ultimate constituents of existing things are one or many, and if many, whether a finite or an infinite plurality. So they too are inquiring whether the principle or element is one or many.
Now to investigate whether Being is one and motionless is not a contribution to the science of Nature. For just as the geometer has nothing more to say to one who denies the principles of his science — this being a question for a different science or for or common to all — so a man investigating principles cannot argue with one who denies their existence. For if Being is just one, and one in the way mentioned, there is a principle no longer, since a principle must be the principle of some thing or things.
To inquire therefore whether Being is one in this sense would be like arguing against any other position maintained for the sake of argument (such as the Heraclitean thesis, or such a thesis as that Being is one man) or like refuting a merely contentious argument — a description which applies to the arguments both of Melissus and of Parmenides: their premisses are false and their conclusions do not follow. Or rather the argument of Melissus is gross and palpable and offers no difficulty at all: accept one ridiculous proposition and the rest follows — a simple enough proceeding.
We physicists, on the other hand, must take for granted that the things that exist by nature are, either all or some of them, in motion which is indeed made plain by induction. Moreover, no man of science is bound to solve every kind of difficulty that may be raised, but only as many as are drawn falsely from the principles of the science: it is not our business to refute those that do not arise in this way: just as it is the duty of the geometer to refute the squaring of the circle by means of segments, but it is not his duty to refute Antiphon’s proof. At the same time the holders of the theory of which we are speaking do incidentally raise physical questions, though Nature is not their subject: so it will perhaps be as well to spend a few words on them, especially as the inquiry is not without scientific interest.
The most pertinent question with which to begin will be this: In what sense is it asserted that all things are one? For ‘is’ is used in many senses. Do they mean that all things ‘are’ substance or quantities or qualities? And, further, are all things one substance — one man, one horse, or one soul — or quality and that one and the same — white or hot or something of the kind? These are all very different doctrines and all impossible to maintain.
For if both substance and quantity and quality are, then, whether these exist independently of each other or not, Being will be many.
If on the other hand it is asserted that all things are quality or quantity, then, whether substance exists or not, an absurdity results, if the impossible can properly be called absurd. For none of the others can exist independently: substance alone is independent: for everything is predicated of substance as subject. Now Melissus says that Being is infinite. It is then a quantity. For the infinite is in the category of quantity, whereas substance or quality or affection cannot be infinite except through a concomitant attribute, that is, if at the same time they are also quantities. For to define the infinite you must use quantity in your formula, but not substance or quality. If then Being is both substance and quantity, it is two, not one: if only substance, it is not infinite and has no magnitude; for to have that it will have to be a quantity.
Again, ‘one’ itself, no less than ‘being’, is used in many senses, so we must consider in what sense the word is used when it is said that the All is one.
Now we say that (a) the continuous is one or that (b) the indivisible is one, or (c) things are said to be ‘one’, when their essence is one and the same, as ‘liquor’ and ‘drink’.
If (a) their One is one in the sense of continuous, it is many, for the continuous is divisible ad infinitum.
There is, indeed, a difficulty about part and whole, perhaps not relevant to the present argument, yet deserving consideration on its own account — namely, whether the part and the whole are one or more than one, and how they can be one or many, and, if they are more than one, in what sense they are more than one. (Similarly with the parts of wholes which are not continuous.) Further, if each of the two parts is indivisibly one with the whole, the difficulty arises that they will be indivisibly one with each other also.
But to proceed: If (b) their One is one as indivisible, nothing will have quantity or quality, and so the one will not be infinite, as Melissus says — nor, indeed, limited, as Parmenides says, for though the limit is indivisible, the limited is not.
But if (c) all things are one in the sense of having the same definition, like ‘raiment’ and ‘dress’, then it turns out that they are maintaining the Heraclitean doctrine, for it will be the same thing ‘to be good’ and ‘to be bad’, and ‘to be good’ and ‘to be not good’, and so the same thing will be ‘good’ and ‘not good’, and man and horse; in fact, their view will be, not that all things are one, but that they are nothing; and that ‘to be of such-and-such a quality’ is the same as ‘to be of such-and-such a size’.
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Quando gli oggetti di un’indagine, in qualsiasi campo, hanno princìpi, condizioni o elementi, è mediante la conoscenza di questi che si raggiunge il sapere, cioè il sapere scientifico. Infatti non crediamo di conoscere una cosa finché non ne conosciamo le condizioni primarie o i primi princìpi, e non abbiamo portato la nostra analisi fino ai suoi elementi più semplici. È evidente, pertanto, che nella scienza della natura, come negli altri rami dello studio, il nostro primo compito sarà di cercare di determinare ciò che si riferisce ai suoi princìpi.
Il modo naturale di procedere è partire dalle cose che sono più conoscibili e ovvie per noi e procedere verso quelle che sono più chiare e più conoscibili per natura; infatti le stesse cose non sono «conoscibili relativamente a noi» e «conoscibili» senza qualificazione. Quindi nella presente indagine dobbiamo seguire questo metodo e avanzare da ciò che è più oscuro per natura, ma più chiaro per noi, verso ciò che è più chiaro e più conoscibile per natura.
Ora, ciò che per noi è dapprima chiaro ed evidente sono piuttosto masse confuse, i cui elementi e principi ci diventano noti più tardi mediante l’analisi. Perciò dobbiamo avanzare dagli universali ai particolari; poiché è un tutto ciò che è meglio conosciuto dalla percezione sensibile, e l’universale è una sorta di tutto, comprendendo molte cose in sé, come parti. Qualcosa di molto simile accade nel rapporto tra il nome e la formula. Un nome, ad esempio ‘rotondo’, significa vagamente una sorta di tutto: la sua definizione lo analizza nei suoi significati particolari. Similmente un bambino comincia col chiamare tutti gli uomini ‘padre’ e tutte le donne ‘madre’, ma in seguito distingue ciascuno di loro.
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I principi in questione devono essere o (a) uno o (b) più di uno. Se (a) uno, deve essere o (i) immobile, come affermano Parmenide e Melisso, o (ii) in movimento, come sostengono i fisici, dichiarando alcuni l’aria come primo principio, altri l’acqua. Se (b) più di uno, allora o (i) una pluralità finita o (ii) infinita. Se (i) finita (ma più di uno), allora o due o tre o quattro o qualche altro numero. Se (ii) infinita, allora o come credeva Democrito una per genere, ma differente per figura o forma; o differente per genere e persino contraria.
Una simile indagine è fatta da coloro che indagano sul numero degli enti: essi ricercano infatti se i costituenti ultimi delle cose esistenti siano uno o molti e, se molti, se una pluralità finita o infinita. Così anch’essi ricercano se il principio o l’elemento sia uno o molti.
Ora, investigare se l’Essere sia uno e immobile non è un contributo alla scienza della Natura. Poiché, come il geometra non ha più nulla da dire a chi nega i principî della propria scienza — essendo questa una questione di un’altra scienza o di una comune a tutte — così chi indaga i principî non può argomentare con chi nega la loro esistenza. Infatti, se l’Essere è soltanto uno, e uno nel modo suddetto, non vi è più alcun principio, giacché un principio deve essere principio di qualche cosa o di alcune cose.
Indagare quindi se l’Essere sia uno in questo senso sarebbe come disputare contro qualsiasi altra posizione sostenuta per amore di discussione (come la tesi eraclitea, o una tesi come quella che l’Essere sia un solo uomo) o come confutare un argomento meramente eristico — descrizione che si applica agli argomenti tanto di Melisso quanto di Parmenide: le loro premesse sono false e le loro conclusioni non conseguono. O piuttosto l’argomento di Melisso è grossolano e palpabile e non offre alcuna difficoltà: concedi una proposizione ridicola e il resto segue — un procedimento abbastanza semplice.
Noi fisici, d’altra parte, dobbiamo dare per scontato che le cose che esistono per natura sono, o tutte o alcune di esse, in movimento, il che è reso manifesto appunto dall’induzione. Inoltre, nessun uomo di scienza è tenuto a risolvere ogni sorta di difficoltà che possa essere sollevata, ma solo quante sono dedotte falsamente dai principi della scienza: non è nostro compito confutare quelle che non sorgono in questo modo; così come è dovere del geometra confutare la quadratura del cerchio per mezzo dei segmenti, ma non è suo dovere confutare la dimostrazione di Antifonte. Al tempo stesso, i sostenitori della teoria di cui parliamo sollevano incidentalmente questioni fisiche, sebbene la Natura non sia il loro oggetto: quindi sarà forse opportuno spendere qualche parola su di loro, specialmente poiché l’indagine non è priva di interesse scientifico.
La questione più pertinente con cui cominciare sarà questa: in quale senso si afferma che tutte le cose sono uno? Poiché ‘è’ si dice in molti sensi. Intendono forse dire che tutte le cose ‘sono’ sostanza o quantità o qualità? E, inoltre, sono tutte le cose una sola sostanza — un solo uomo, un solo cavallo, o una sola anima — o qualità, e quella una e medesima — bianco o caldo o qualcosa del genere? Queste sono tutte dottrine molto diverse e tutte impossibili da sostenere.
Infatti, se tanto la sostanza quanto la quantità e la qualità sono, allora, che queste esistano indipendentemente l’una dall’altra o no, l’Essere sarà molteplice.
Se invece si afferma che tutte le cose sono qualità o quantità, allora, sia che la sostanza esista o non esista, ne consegue un assurdo, se l’impossibile può propriamente chiamarsi assurdo. Infatti nessuna delle altre cose può esistere indipendentemente: solo la sostanza è indipendente: poiché tutto è predicato della sostanza come soggetto. Ora Melisso dice che l’Essere è infinito. Esso è dunque una quantità. Poiché l’infinito è nella categoria della quantità, mentre la sostanza o la qualità o l’affezione non possono essere infinite se non per un attributo concomitante, cioè se allo stesso tempo sono anche quantità. Infatti per definire l’infinito devi usare la quantità nella tua formula, ma non la sostanza o la qualità. Se dunque l’Essere è sia sostanza sia quantità, è due, non uno: se è solo sostanza, non è infinito e non ha grandezza; poiché per averla dovrà essere una quantità.
Inoltre, ‘uno’ stesso, non meno di ‘essere’, è usato in molti sensi, quindi dobbiamo considerare in che senso la parola sia usata quando si dice che il Tutto è uno.
Ora diciamo che (a) il continuo è uno o che (b) l’indivisibile è uno, o (c) le cose si dicono ‘uno’, quando la loro essenza è una e medesima, come ‘liquore’ e ‘bevanda’.
Se (a) il loro Uno è uno nel senso di continuo, è molteplice, poiché il continuo è divisibile ad infinito.
V’è, invero, una difficoltà circa la parte e l’intero, forse non pertinente all’argomento presente, ma degna di considerazione per sé stessa — cioè, se la parte e l’intero siano uno o più di uno, e come possano essere uno o molti, e, se sono più di uno, in che senso siano più di uno. (Similmente per le parti degli interi non continui.) Inoltre, se ciascuna delle due parti è indivisibilmente una con l’intero, sorge la difficoltà che esse saranno indivisibilmente una anche l’una con l’altra.
Ma per procedere: se (b) il loro Uno è uno in quanto indivisibile, nulla avrà quantità o qualità, e così l’uno non sarà infinito, come dice Melisso — né, in verità, finito, come dice Parmenide, poiché sebbene il limite sia indivisibile, il limitato non lo è.
Ma se (c) tutte le cose sono una nel senso di avere la stessa definizione, come ‘veste’ e ‘abito’, allora risulta che essi sostengono la dottrina eraclitea; infatti sarà la stessa cosa ‘essere buono’ e ‘essere cattivo’, e ‘essere buono’ e ‘essere non buono’, e così la stessa cosa sarà ‘buona’ e ‘non buona’, e uomo e cavallo; anzi, la loro opinione sarà non che tutte le cose siano una, ma che siano nulla, e che ‘essere di una certa qualità’ sia lo stesso che ‘essere di una certa grandezza’.
Even the more recent of the ancient thinkers were in a pother lest the same thing should turn out in their hands both one and many. So some, like Lycophron, were led to omit ‘is’, others to change the mode of expression and say ‘the man has been whitened’ instead of ‘is white’, and ‘walks’ instead of ‘is walking’, for fear that if they added the word ‘is’ they should be making the one to be many — as if ‘one’ and ‘being’ were always used in one and the same sense. What ‘is’ may be many either in definition (for example ‘to be white’ is one thing, ‘to be musical’ another, yet the same thing be both, so the one is many) or by division, as the whole and its parts. On this point, indeed, they were already getting into difficulties and admitted that the one was many — as if there was any difficulty about the same thing being both one and many, provided that these are not opposites; for ‘one’ may mean either ‘potentially one’ or ‘actually one’.
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If, then, we approach the thesis in this way it seems impossible for all things to be one. Further, the arguments they use to prove their position are not difficult to expose. For both of them reason contentiously — I mean both Melissus and Parmenides. [Their premisses are false and their conclusions do not follow. Or rather the argument of Melissus is gross and palpable and offers no difficulty at all: admit one ridiculous proposition and the rest follows — a simple enough proceeding.] The fallacy of Melissus is obvious. For he supposes that the assumption ‘what has come into being always has a beginning’ justifies the assumption ‘what has not come into being has no beginning’. Then this also is absurd, that in every case there should be a beginning of the thing — not of the time and not only in the case of coming to be in the full sense but also in the case of coming to have a quality — as if change never took place suddenly. Again, does it follow that Being, if one, is motionless? Why should it not move, the whole of it within itself, as parts of it do which are unities, e.g. this water? Again, why is qualitative change impossible? But, further, Being cannot be one in form, though it may be in what it is made of. (Even some of the physicists hold it to be one in the latter way, though not in the former.) Man obviously differs from horse in form, and contraries from each other.
The same kind of argument holds good against Parmenides also, besides any that may apply specially to his view: the answer to him being that ‘this is not true’ and ‘that does not follow’. His assumption that one is used in a single sense only is false, because it is used in several. His conclusion does not follow, because if we take only white things, and if ‘white’ has a single meaning, none the less what is white will be many and not one. For what is white will not be one either in the sense that it is continuous or in the sense that it must be defined in only one way. ‘Whiteness’ will be different from ‘what has whiteness’. Nor does this mean that there is anything that can exist separately, over and above what is white. For ‘whiteness’ and ‘that which is white’ differ in definition, not in the sense that they are things which can exist apart from each other. But Parmenides had not come in sight of this distinction.
It is necessary for him, then, to assume not only that ‘being’ has the same meaning, of whatever it is predicated, but further that it means (1) what just is and (2) what is just one.
It must be so, for (1) an attribute is predicated of some subject, so that the subject to which ‘being’ is attributed will not be, as it is something different from ‘being’. Something, therefore, which is not will be. Hence ‘substance’ will not be a predicate of anything else. For the subject cannot be a being, unless ‘being’ means several things, in such a way that each is something. But ex hypothesi ‘being’ means only one thing.
If, then, ‘substance’ is not attributed to anything, but other things are attributed to it, how does ‘substance’ mean what is rather than what is not? For suppose that ‘substance’ is also ‘white’. Since the definition of the latter is different (for being cannot even be attributed to white, as nothing is which is not ‘substance’), it follows that ‘white’ is not-being — and that not in the sense of a particular not-being, but in the sense that it is not at all. Hence ‘substance’ is not; for it is true to say that it is white, which we found to mean not-being. If to avoid this we say that even ‘white’ means substance, it follows that ‘being’ has more than one meaning.
In particular, then, Being will not have magnitude, if it is substance. For each of the two parts must he in a different sense.
(2) Substance is plainly divisible into other substances, if we consider the mere nature of a definition. For instance, if ‘man’ is a substance, ‘animal’ and ‘biped’ must also be substances. For if not substances, they must be attributes — and if attributes, attributes either of (a) man or of (b) some other subject. But neither is possible.
(a) An attribute is either that which may or may not belong to the subject or that in whose definition the subject of which it is an attribute is involved. Thus ‘sitting’ is an example of a separable attribute, while ‘snubness’ contains the definition of ‘nose’, to which we attribute snubness. Further, the definition of the whole is not contained in the definitions of the contents or elements of the definitory formula; that of ‘man’ for instance in ‘biped’, or that of ‘white man’ in ‘white’. If then this is so, and if ‘biped’ is supposed to be an attribute of ‘man’, it must be either separable, so that ‘man’ might possibly not be ‘biped’, or the definition of ‘man’ must come into the definition of ‘biped’ — which is impossible, as the converse is the case.
(b) If, on the other hand, we suppose that ‘biped’ and ‘animal’ are attributes not of man but of something else, and are not each of them a substance, then ‘man’ too will be an attribute of something else. But we must assume that substance is not the attribute of anything, that the subject of which both ‘biped’ and ‘animal’ and each separately are predicated is the subject also of the complex ‘biped animal’.
Are we then to say that the All is composed of indivisible substances? Some thinkers did, in point of fact, give way to both arguments. To the argument that all things are one if being means one thing, they conceded that not-being is; to that from bisection, they yielded by positing atomic magnitudes. But obviously it is not true that if being means one thing, and cannot at the same time mean the contradictory of this, there will be nothing which is not, for even if what is not cannot be without qualification, there is no reason why it should not be a particular not-being. To say that all things will be one, if there is nothing besides Being itself, is absurd. For who understands ‘being itself’ to be anything but a particular substance? But if this is so, there is nothing to prevent there being many beings, as has been said.
It is, then, clearly impossible for Being to be one in this sense.
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The physicists on the other hand have two modes of explanation.
The first set make the underlying body one either one of the three or something else which is denser than fire and rarer than air then generate everything else from this, and obtain multiplicity by condensation and rarefaction. Now these are contraries, which may be generalized into ‘excess and defect’. (Compare Plato’s ‘Great and Small’ — except that he make these his matter, the one his form, while the others treat the one which underlies as matter and the contraries as differentiae, i.e. forms).
The second set assert that the contrarieties are contained in the one and emerge from it by segregation, for example Anaximander and also all those who assert that ‘what is’ is one and many, like Empedocles and Anaxagoras; for they too produce other things from their mixture by segregation. These differ, however, from each other in that the former imagines a cycle of such changes, the latter a single series. Anaxagoras again made both his ‘homceomerous’ substances and his contraries infinite in multitude, whereas Empedocles posits only the so-called elements.
Anche i più recenti degli antichi pensatori erano in gran pensiero per il timore che la stessa cosa risultasse loro insieme una e molte. Così alcuni, come Licofrone, furono indotti a omettere ‘è’, altri a mutare il modo di esprimersi e a dire ‘l’uomo è stato imbiancato’ invece di ‘è bianco’, e ‘cammina’ invece di ‘sta camminando’, per il timore che, aggiungendo la parola ‘è’, rendessero l’uno molteplice — come se ‘uno’ ed ‘essere’ fossero sempre usati in uno stesso e medesimo senso. Ciò che ‘è’ può essere molteplice o per definizione (per esempio, ‘essere bianco’ è una cosa, ‘essere musico’ un’altra, eppure la stessa cosa è ambedue, così l’uno è molteplice) o per divisione, come il tutto e le sue parti. Su questo punto, infatti, essi già si imbattevano in difficoltà e ammettevano che l’uno fosse molteplice — come se vi fosse alcuna difficoltà a che la stessa cosa sia insieme una e molte, purché questi non siano opposti; giacché ‘uno’ può significare o ‘uno in potenza’ o ‘uno in atto’.
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Se, quindi, affrontiamo la tesi in questo modo, sembra impossibile che tutte le cose siano una. Inoltre, gli argomenti di cui si servono per provare la loro posizione non sono difficili da confutare. Infatti entrambi ragionano cavillosamente — intendo entrambi, Melisso e Parmenide. [Le loro premesse sono false e le loro conclusioni non conseguono. O meglio, l’argomento di Melisso è grossolano e palese, e non offre difficoltà alcuna: ammettete una proposizione ridicola e il resto segue — un procedimento abbastanza semplice.] La fallacia di Melisso è evidente. Egli suppone infatti che la supposizione ‘ciò che è venuto all’essere ha sempre un inizio’ giustifichi la supposizione ‘ciò che non è venuto all’essere non ha inizio’. Poi anche questo è assurdo, che in tutti i casi vi sia un inizio della cosa — non del tempo e non solo nel caso del venire all’essere in senso pieno, ma anche nel caso del venire ad avere una qualità — come se il mutamento non avvenisse mai all’improvviso. Ancora, segue forse che l’Essere, se è uno, è immobile? Perché non dovrebbe muoversi, tutto intero in se stesso, come fanno le sue parti, che sono unità, per esempio quest’acqua? Ancora, perché mai è impossibile il mutamento qualitativo? Ma, inoltre, l’Essere non può essere uno nella forma, sebbene possa esserlo in ciò di cui è fatto. (Anche alcuni fisici lo ritengono uno in quest’ultimo modo, sebbene non nel primo.) L’uomo, evidentemente, differisce dal cavallo nella forma, e i contrari l’uno dall’altro.
Lo stesso genere di argomento vale anche contro Parmenide, oltre a qualsiasi altro che possa applicarsi specialmente alla sua opinione: essendo la risposta che gli si dà che «questo non è vero» e «questo non consegue». La sua assunzione che l’uno sia usato in un solo senso è falsa, perché è usato in molti sensi. La sua conclusione non consegue, perché se prendiamo solo cose bianche, e se «bianco» ha un solo significato, nondimeno ciò che è bianco sarà molteplice e non uno. Infatti ciò che è bianco non sarà uno né nel senso che è continuo, né nel senso che debba essere definito in un solo modo. La «bianchezza» sarà diversa da «ciò che ha la bianchezza». Né questo significa che vi sia qualcosa che possa esistere separatamente, oltre a ciò che è bianco. Poiché «bianchezza» e «ciò che è bianco» differiscono per definizione, non nel senso che sono cose che possono esistere separate l’una dall’altra. Ma Parmenide non era giunto a vedere questa distinzione.
È necessario, quindi, che egli assuma non solo che ‘essere’ abbia lo stesso significato, di qualunque cosa venga predicato, ma inoltre che significhi (1) ciò che è semplicemente e (2) ciò che è semplicemente uno.
Deve essere così, infatti (1) un attributo è predicato di qualche soggetto, così che il soggetto a cui ‘essere’ è attribuito non sarà, in quanto è qualcosa di diverso da ‘essere’. Qualcosa, quindi, che non è, sarà. Quindi ‘sostanza’ non sarà un predicato di null’altro. Infatti il soggetto non può essere un essere, a meno che ‘essere’ significhi molte cose, in modo tale che ciascuna sia qualcosa. Ma ex hypothesi ‘essere’ significa una sola cosa.
Se, dunque, la ‘sostanza’ non è attribuita a nulla, ma le altre cose sono attribuite ad essa, come può la ‘sostanza’ significare ciò che è piuttosto che ciò che non è? Supponiamo infatti che la ‘sostanza’ sia anche ‘bianco’. Poiché la definizione di quest’ultimo è diversa (infatti l’essere non può nemmeno essere attribuito al ‘bianco’, poiché nulla è che non sia ‘sostanza’), ne consegue che ‘bianco’ è non-essere — e non nel senso di un non-essere particolare, ma nel senso che non è affatto. Dunque la ‘sostanza’ non è; poiché è vero dire che essa è bianca, il che abbiamo trovato significare non-essere. Se per evitare ciò diciamo che anche ‘bianco’ significa sostanza, ne consegue che ‘essere’ ha più di un significato.
In particolare, dunque, l’Essere non avrà grandezza, se è sostanza. Poiché ciascuna delle due parti deve essere in un senso diverso.
(2) La sostanza è chiaramente divisibile in altre sostanze, se consideriamo la mera natura di una definizione. Per esempio, se ‘uomo’ è una sostanza, anche ‘animale’ e ‘bipede’ devono essere sostanze. Infatti, se non sono sostanze, devono essere attributi — e se attributi, attributi o di (a) uomo o di (b) qualche altro soggetto. Ma nessuna delle due cose è possibile.
(a) Un attributo è o ciò che può appartenere o non appartenere al soggetto, o ciò nella cui definizione è implicato il soggetto di cui è attributo. Così ‘l’essere seduto’ è un esempio di attributo separabile, mentre la ‘camusità’ contiene la definizione di ‘naso’, a cui attribuiamo la camusità. Inoltre, la definizione del tutto non è contenuta nelle definizioni dei contenuti o elementi della formula definitoria; quella di ‘uomo’, per esempio, in ‘bipede’, o quella di ‘uomo bianco’ in ‘bianco’. Se dunque le cose stanno così, e se si suppone che ‘bipede’ sia un attributo di ‘uomo’, esso deve essere o separabile, cosicché ‘uomo’ possa non essere ‘bipede’, oppure la definizione di ‘uomo’ deve entrare nella definizione di ‘bipede’ — il che è impossibile, poiché è vero il contrario.
(b) Se, d’altra parte, supponiamo che ‘bipede’ e ‘animale’ siano attributi non dell’uomo ma di qualcos’altro, e che non siano, ciascuno di essi, una sostanza, allora anche ‘uomo’ sarà attributo di qualcos’altro. Ma dobbiamo assumere che la sostanza non sia attributo di alcunché, e che il soggetto di cui sia ‘bipede’ che ‘animale’ e ciascuno separatamente sono predicati sia il soggetto anche del complesso ‘bipede animale’.
Dobbiamo allora dire che il Tutto è composto di sostanze indivisibili? Alcuni pensatori, in effetti, cedettero a entrambi gli argomenti. All’argomento che tutte le cose sono una se l’essere significa una cosa, concessero che il non-essere è; a quello che deriva dalla bisezione, cedettero ponendo grandezze atomiche. Ma evidentemente non è vero che se l’essere significa una cosa, e non può insieme significare il contrario di questa, non vi sarà nulla che non è; poiché anche se ciò che non è non può essere senza qualificazione, non c’è ragione che non debba essere un non-essere particolare. Dire che tutte le cose saranno una, se non c’è nulla oltre l’essere stesso, è assurdo. Chi infatti intende ‘l’essere stesso’ come qualcosa di diverso da una sostanza particolare? Ma se è così, nulla impedisce che vi siano molti esseri, come è stato detto.
È, quindi, chiaramente impossibile che l’Essere sia uno in questo senso.
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I fisici d’altra parte hanno due modalità di spiegazione.
I primi rendono il corpo sottostante uno, o uno dei tre o qualcos’altro che sia più denso del fuoco e più raro dell’aria, e poi generano tutto il resto da questo, e ottengono la molteplicità mediante condensazione e rarefazione. Ora questi sono contrari, che possono essere generalizzati in ‘eccesso e difetto’. (Confronta il ‘Grande e Piccolo’ di Platone — tranne che egli fa di questi la sua materia, e dell’uno la sua forma, mentre gli altri trattano ciò che sottosta come materia e i contrari come differenze, cioè forme).
Il secondo gruppo afferma che le contrarietà sono contenute nell’uno e ne emergono per segregazione, per esempio Anassimandro e anche tutti coloro che affermano che ‘ciò che è’ è uno e molteplice, come Empedocle e Anassagora; anch’essi infatti producono le altre cose dal loro miscuglio per segregazione. Questi però differiscono tra loro in quanto il primo immagina un ciclo di tali mutamenti, il secondo una serie unica. Anassagora poi fece infinite di numero sia le sue sostanze omeomere sia le sue contrarietà, mentre Empedocle pone soltanto i cosiddetti elementi.
The theory of Anaxagoras that the principles are infinite in multitude was probably due to his acceptance of the common opinion of the physicists that nothing comes into being from not-being. For this is the reason why they use the phrase ‘all things were together’ and the coming into being of such and such a kind of thing is reduced to change of quality, while some spoke of combination and separation. Moreover, the fact that the contraries proceed from each other led them to the conclusion. The one, they reasoned, must have already existed in the other; for since everything that comes into being must arise either from what is or from what is not, and it is impossible for it to arise from what is not (on this point all the physicists agree), they thought that the truth of the alternative necessarily followed, namely that things come into being out of existent things, i.e. out of things already present, but imperceptible to our senses because of the smallness of their bulk. So they assert that everything has been mixed in every. thing, because they saw everything arising out of everything. But things, as they say, appear different from one another and receive different names according to the nature of the particles which are numerically predominant among the innumerable constituents of the mixture. For nothing, they say, is purely and entirely white or black or sweet, bone or flesh, but the nature of a thing is held to be that of which it contains the most.
Now (1) the infinite qua infinite is unknowable, so that what is infinite in multitude or size is unknowable in quantity, and what is infinite in variety of kind is unknowable in quality. But the principles in question are infinite both in multitude and in kind. Therefore it is impossible to know things which are composed of them; for it is when we know the nature and quantity of its components that we suppose we know a complex.
Further (2) if the parts of a whole may be of any size in the direction either of greatness or of smallness (by ‘parts’ I mean components into which a whole can be divided and which are actually present in it), it is necessary that the whole thing itself may be of any size. Clearly, therefore, since it is impossible for an animal or plant to be indefinitely big or small, neither can its parts be such, or the whole will be the same. But flesh, bone, and the like are the parts of animals, and the fruits are the parts of plants. Hence it is obvious that neither flesh, bone, nor any such thing can be of indefinite size in the direction either of the greater or of the less.
Again (3) according to the theory all such things are already present in one another and do not come into being but are constituents which are separated out, and a thing receives its designation from its chief constituent. Further, anything may come out of anything — water by segregation from flesh and flesh from water. Hence, since every finite body is exhausted by the repeated abstraction of a finite body, it seems obviously to follow that everything cannot subsist in everything else. For let flesh be extracted from water and again more flesh be produced from the remainder by repeating the process of separation: then, even though the quantity separated out will continually decrease, still it will not fall below a certain magnitude. If, therefore, the process comes to an end, everything will not be in everything else (for there will be no flesh in the remaining water); if on the other hand it does not, and further extraction is always possible, there will be an infinite multitude of finite equal particles in a finite quantity — which is impossible. Another proof may be added: Since every body must diminish in size when something is taken from it, and flesh is quantitatively definite in respect both of greatness and smallness, it is clear that from the minimum quantity of flesh no body can be separated out; for the flesh left would be less than the minimum of flesh.
Lastly (4) in each of his infinite bodies there would be already present infinite flesh and blood and brain — having a distinct existence, however, from one another, and no less real than the infinite bodies, and each infinite: which is contrary to reason.
The statement that complete separation never will take place is correct enough, though Anaxagoras is not fully aware of what it means. For affections are indeed inseparable. If then colours and states had entered into the mixture, and if separation took place, there would be a ‘white’ or a ‘healthy’ which was nothing but white or healthy, i.e. was not the predicate of a subject. So his ‘Mind’ is an absurd person aiming at the impossible, if he is supposed to wish to separate them, and it is impossible to do so, both in respect of quantity and of quality — of quantity, because there is no minimum magnitude, and of quality, because affections are inseparable.
Nor is Anaxagoras right about the coming to be of homogeneous bodies. It is true there is a sense in which clay is divided into pieces of clay, but there is another in which it is not. Water and air are, and are generated ‘from’ each other, but not in the way in which bricks come ‘from’ a house and again a house ‘from’ bricks; and it is better to assume a smaller and finite number of principles, as Empedocles does.
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All thinkers then agree in making the contraries principles, both those who describe the All as one and unmoved (for even Parmenides treats hot and cold as principles under the names of fire and earth) and those too who use the rare and the dense. The same is true of Democritus also, with his plenum and void, both of which exist, be says, the one as being, the other as not-being. Again he speaks of differences in position, shape, and order, and these are genera of which the species are contraries, namely, of position, above and below, before and behind; of shape, angular and angle-less, straight and round.
It is plain then that they all in one way or another identify the contraries with the principles. And with good reason. For first principles must not be derived from one another nor from anything else, while everything has to be derived from them. But these conditions are fulfilled by the primary contraries, which are not derived from anything else because they are primary, nor from each other because they are contraries.
But we must see how this can be arrived at as a reasoned result, as well as in the way just indicated.
Our first presupposition must be that in nature nothing acts on, or is acted on by, any other thing at random, nor may anything come from anything else, unless we mean that it does so in virtue of a concomitant attribute. For how could ‘white’ come from ‘musical’, unless ‘musical’ happened to be an attribute of the not-white or of the black? No, ‘white’ comes from ‘not-white’ — and not from any ‘not-white’, but from black or some intermediate colour. Similarly, ‘musical’ comes to be from ‘not-musical’, but not from any thing other than musical, but from ‘unmusical’ or any intermediate state there may be.
Nor again do things pass into the first chance thing; ‘white’ does not pass into ‘musical’ (except, it may be, in virtue of a concomitant attribute), but into ‘not-white’ — and not into any chance thing which is not white, but into black or an intermediate colour; ‘musical’ passes into ‘not-musical’ — and not into any chance thing other than musical, but into ‘unmusical’ or any intermediate state there may be.
The same holds of other things also: even things which are not simple but complex follow the same principle, but the opposite state has not received a name, so we fail to notice the fact. What is in tune must come from what is not in tune, and vice versa; the tuned passes into untunedness — and not into any untunedness, but into the corresponding opposite. It does not matter whether we take attunement, order, or composition for our illustration; the principle is obviously the same in all, and in fact applies equally to the production of a house, a statue, or any other complex. A house comes from certain things in a certain state of separation instead of conjunction, a statue (or any other thing that has been shaped) from shapelessness — each of these objects being partly order and partly composition.
La teoria di Anassagora che i principi siano infiniti di numero fu probabilmente dovuta alla sua accettazione dell’opinione comune dei fisici che nulla venga all’essere dal non-essere. Per questa ragione essi usano l’espressione ‘tutte le cose erano insieme’, e il venire all’essere di una cosa di tal genere è ridotto a mutamento di qualità, mentre alcuni parlavano di combinazione e separazione. Inoltre, il fatto che i contrari procedano gli uni dagli altri li condusse alla conclusione. L’uno, essi ragionavano, doveva già esistere nell’altro; giacché tutto ciò che viene all’essere deve sorgere o da ciò che è o da ciò che non è, ed è impossibile che sorga da ciò che non è (su questo punto tutti i fisici concordano), essi pensarono che la verità dell’alternativa seguisse necessariamente, cioè che le cose vengano all’essere da cose esistenti, vale a dire da cose già presenti, ma impercettibili ai nostri sensi a causa della piccolezza della loro mole. Così affermano che tutto è stato mescolato in ogni cosa, perché vedevano ogni cosa sorgere da ogni cosa. Ma le cose, come essi dicono, appaiono differenti le une dalle altre e ricevono differenti nomi secondo la natura delle particelle che sono numericamente predominanti tra gli innumerevoli costituenti della mescolanza. Poiché nulla, essi dicono, è puramente e interamente bianco o nero o dolce, osso o carne, ma la natura di una cosa è ritenuta essere ciò di cui essa contiene di più.
Ora (1) l’infinito in quanto infinito è inconoscibile, cosicché ciò che è infinito per moltitudine o per grandezza è inconoscibile nella quantità, e ciò che è infinito per varietà di genere è inconoscibile nella qualità. Ma i principi in questione sono infiniti sia nella moltitudine sia nel genere. Perciò è impossibile conoscere le cose che sono composte di essi; poiché è quando conosciamo la natura e la quantità dei suoi componenti che supponiamo di conoscere un complesso.
Inoltre (2) se le parti di un tutto possono essere di qualsiasi grandezza, sia nella direzione della grandezza sia in quella della piccolezza (per «parti» intendo i componenti in cui un tutto può essere diviso e che sono effettivamente presenti in esso), è necessario che il tutto stesso possa essere di qualsiasi grandezza. È chiaro, quindi, che poiché è impossibile che un animale o una pianta siano infinitamente grandi o piccoli, nemmeno le loro parti possono esserlo, altrimenti anche il tutto lo sarebbe. Ma la carne, le ossa e simili sono le parti degli animali, e i frutti sono le parti delle piante. Di conseguenza è ovvio che né la carne, né le ossa, né alcuna cosa siffatta possono essere di grandezza indefinita, né verso il maggiore né verso il minore.
Secondo la teoria, inoltre (3), tutte queste cose sono già presenti le une nelle altre e non vengono all’essere, ma sono costituenti che vengono separati, e una cosa riceve la sua designazione dal costituente principale. Inoltre, qualsiasi cosa può venir fuori da qualsiasi altra — acqua per segregazione dalla carne e carne dall’acqua. Di conseguenza, poiché ogni corpo finito è esaurito dalla ripetuta astrazione di un corpo finito, sembra evidentemente seguirne che tutto non può sussistere in ogni altra cosa. Si estragga infatti carne dall’acqua e ancora altra carne si produca dal residuo ripetendo il processo di separazione: allora, anche se la quantità separata diminuirà continuamente, non scenderà comunque al di sotto di una certa grandezza. Se quindi il processo ha fine, tutto non sarà in ogni altra cosa (poiché non vi sarà carne nell’acqua rimanente); se invece non ha fine, e un’ulteriore estrazione è sempre possibile, vi sarà una moltitudine infinita di particelle finite uguali in una quantità finita — il che è impossibile. Si può aggiungere un’altra dimostrazione: poiché ogni corpo deve diminuire di grandezza quando qualcosa ne viene sottratto, e la carne è quantitativamente determinata sia rispetto alla grandezza sia rispetto alla piccolezza, è chiaro che dalla quantità minima di carne nessun corpo può essere separato; poiché la carne rimasta sarebbe minore del minimo di carne.
Infine (4) in ciascuno dei suoi infiniti corpi ci sarebbe già presente infinita carne e sangue e cervello — aventi un’esistenza distinta, tuttavia, l’uno dall’altro, e non meno reali degli infiniti corpi, e ciascuno infinito: il che è contrario alla ragione.
L’affermazione che una separazione completa non avverrà mai è abbastanza corretta, sebbene Anassagora non sia pienamente consapevole di ciò che significa. Infatti le affezioni sono davvero inseparabili. Se allora i colori e gli stati fossero entrati nella mescolanza, e se la separazione avvenisse, ci sarebbe un ‘bianco’ o un ‘sano’ che non sarebbe nient’altro che bianco o sano, cioè non sarebbe il predicato di un soggetto. Così la sua ‘Mente’ è un’assurda persona che mira all’impossibile, se si suppone che voglia separarli, ed è impossibile farlo, sia rispetto alla quantità sia rispetto alla qualità — rispetto alla quantità, perché non c’è grandezza minima, e rispetto alla qualità, perché le affezioni sono inseparabili.
Né Anassagora ha ragione circa la generazione dei corpi omogenei. È vero che in un senso l’argilla è divisa in pezzi d’argilla, ma in un altro no. L’acqua e l’aria sono, e sono generate l’una dall’altra, ma non nel modo in cui i mattoni vengono da una casa e di nuovo una casa dai mattoni; ed è meglio assumere un numero minore e finito di principî, come fa Empedocle.
5
Tutti i pensatori, dunque, concordano nel fare dei contrari i principi, sia quelli che descrivono il Tutto come uno e immobile (poiché anche Parmenide tratta il caldo e il freddo come principi sotto i nomi di fuoco e terra), sia quelli che usano il raro e il denso. Lo stesso vale anche per Democrito, con il suo pieno e il suo vuoto, entrambi i quali esistono, egli dice, l’uno come essere, l’altro come non-essere. Parla inoltre di differenze di posizione, figura e ordine, e questi sono generi di cui le specie sono contrarie: della posizione, sopra e sotto, davanti e dietro; della figura, angolare e senza angoli, diritto e rotondo.
È evidente, dunque, che tutti, in un modo o nell’altro, identificano i contrari con i principi. E a ragione. Infatti i primi principi non devono derivare gli uni dagli altri né da null’altro, mentre tutto deve derivare da essi. Ma queste condizioni sono soddisfatte dai contrari primari, i quali non derivano da altro perché sono primari, né l’uno dall’altro perché sono contrari.
Ma dobbiamo vedere come ciò possa essere conseguito come risultato ragionato, oltre che nel modo appena indicato.
Il nostro primo presupposto deve essere che in natura nulla agisce su, o subisce l’azione di, un’altra cosa a caso, né alcuna cosa può venire da qualsiasi altra, a meno che non si intenda che ciò avvenga in virtù di un attributo concomitante. Come potrebbe infatti il ‘bianco’ venire dal ‘musico’, a meno che il ‘musico’ non fosse un attributo del non-bianco o del nero? No, il ‘bianco’ viene dal ‘non-bianco’ — e non da un qualsiasi ‘non-bianco’, ma dal nero o da qualche colore intermedio. Similmente, il ‘musico’ diviene dal ‘non-musico’, ma non da qualsiasi cosa diversa dal musico, bensì dall’ ‘immusico’ o da qualsiasi stato intermedio vi possa essere.
Né d’altra parte le cose passano nella prima cosa casuale; ‘bianco’ non passa in ‘musicale’ (tranne, forse, in virtù di un attributo concomitante), ma in ‘non-bianco’ — e non in una qualsiasi cosa casuale che non sia bianca, ma in nero o in un colore intermedio; ‘musicale’ passa in ‘non-musicale’ — e non in una qualsiasi cosa casuale che non sia musicale, ma in ‘immusicale’ o in qualsiasi stato intermedio vi sia.
Lo stesso vale anche per le altre cose: anche le cose che non sono semplici ma complesse seguono lo stesso principio, ma lo stato opposto non ha ricevuto un nome, così non ci accorgiamo del fatto. Ciò che è in armonia deve venire da ciò che non è in armonia, e viceversa; ciò che è armonico passa nella disarmonia — e non in una qualsiasi disarmonia, ma nell’opposta corrispondente. Non importa se prendiamo come esempio l’armonia, l’ordine o la composizione; il principio è evidentemente lo stesso in tutti, e di fatto si applica ugualmente alla produzione di una casa, di una statua o di qualsiasi altra cosa complessa. Una casa viene da certe cose in un certo stato di separazione invece che di congiunzione, una statua (o qualsiasi altra cosa che sia stata plasmata) dall’informità — essendo ciascuno di questi oggetti in parte ordine e in parte composizione.
If then this is true, everything that comes to be or passes away from, or passes into, its contrary or an intermediate state. But the intermediates are derived from the contraries — colours, for instance, from black and white. Everything, therefore, that comes to be by a natural process is either a contrary or a product of contraries.
Up to this point we have practically had most of the other writers on the subject with us, as I have said already: for all of them identify their elements, and what they call their principles, with the contraries, giving no reason indeed for the theory, but contrained as it were by the truth itself. They differ, however, from one another in that some assume contraries which are more primary, others contraries which are less so: some those more knowable in the order of explanation, others those more familiar to sense. For some make hot and cold, or again moist and dry, the conditions of becoming; while others make odd and even, or again Love and Strife; and these differ from each other in the way mentioned.
Hence their principles are in one sense the same, in another different; different certainly, as indeed most people think, but the same inasmuch as they are analogous; for all are taken from the same table of columns, some of the pairs being wider, others narrower in extent. In this way then their theories are both the same and different, some better, some worse; some, as I have said, take as their contraries what is more knowable in the order of explanation, others what is more familiar to sense. (The universal is more knowable in the order of explanation, the particular in the order of sense: for explanation has to do with the universal, sense with the particular.) ‘The great and the small’, for example, belong to the former class, ‘the dense and the rare’ to the latter.
It is clear then that our principles must be contraries.
6
The next question is whether the principles are two or three or more in number.
One they cannot be, for there cannot be one contrary. Nor can they be innumerable, because, if so, Being will not be knowable: and in any one genus there is only one contrariety, and substance is one genus: also a finite number is sufficient, and a finite number, such as the principles of Empedocles, is better than an infinite multitude; for Empedocles professes to obtain from his principles all that Anaxagoras obtains from his innumerable principles. Lastly, some contraries are more primary than others, and some arise from others — for example sweet and bitter, white and black — whereas the principles must always remain principles.
This will suffice to show that the principles are neither one nor innumerable.
Granted, then, that they are a limited number, it is plausible to suppose them more than two. For it is difficult to see how either density should be of such a nature as to act in any way on rarity or rarity on density. The same is true of any other pair of contraries; for Love does not gather Strife together and make things out of it, nor does Strife make anything out of Love, but both act on a third thing different from both. Some indeed assume more than one such thing from which they construct the world of nature.
Other objections to the view that it is not necessary to assume a third principle as a substratum may be added. (1) We do not find that the contraries constitute the substance of any thing. But what is a first principle ought not to be the predicate of any subject. If it were, there would be a principle of the supposed principle: for the subject is a principle, and prior presumably to what is predicated of it. Again (2) we hold that a substance is not contrary to another substance. How then can substance be derived from what are not substances? Or how can non-substances be prior to substance?
If then we accept both the former argument and this one, we must, to preserve both, assume a third somewhat as the substratum of the contraries, such as is spoken of by those who describe the All as one nature — water or fire or what is intermediate between them. What is intermediate seems preferable; for fire, earth, air, and water are already involved with pairs of contraries. There is, therefore, much to be said for those who make the underlying substance different from these four; of the rest, the next best choice is air, as presenting sensible differences in a less degree than the others; and after air, water. All, however, agree in this, that they differentiate their One by means of the contraries, such as density and rarity and more and less, which may of course be generalized, as has already been said into excess and defect. Indeed this doctrine too (that the One and excess and defect are the principles of things) would appear to be of old standing, though in different forms; for the early thinkers made the two the active and the one the passive principle, whereas some of the more recent maintain the reverse.
To suppose then that the elements are three in number would seem, from these and similar considerations, a plausible view, as I said before. On the other hand, the view that they are more than three in number would seem to be untenable.
For the one substratum is sufficient to be acted on; but if we have four contraries, there will be two contrarieties, and we shall have to suppose an intermediate nature for each pair separately. If, on the other hand, the contrarieties, being two, can generate from each other, the second contrariety will be superfluous. Moreover, it is impossible that there should be more than one primary contrariety. For substance is a single genus of being, so that the principles can differ only as prior and posterior, not in genus; in a single genus there is always a single contrariety, all the other contrarieties in it being held to be reducible to one.
It is clear then that the number of elements is neither one nor more than two or three; but whether two or three is, as I said, a question of considerable difficulty.
7
We will now give our own account, approaching the question first with reference to becoming in its widest sense: for we shall be following the natural order of inquiry if we speak first of common characteristics, and then investigate the characteristics of special cases.
We say that one thing comes to be from another thing, and one sort of thing from another sort of thing, both in the case of simple and of complex things. I mean the following. We can say (1) ‘man becomes musical’, (2) what is ‘not-musical becomes musical’, or (3), the ‘not-musical man becomes a musical man’. Now what becomes in (1) and (2)—’man’ and ‘not musical’ — I call simple, and what each becomes—’musical’ — simple also. But when (3) we say the ‘not-musical man becomes a musical man’, both what becomes and what it becomes are complex.
As regards one of these simple ‘things that become’ we say not only ‘this becomes so-and-so’, but also ‘from being this, comes to be so-and-so’, as ‘from being not-musical comes to be musical’; as regards the other we do not say this in all cases, as we do not say (1) ‘from being a man he came to be musical’ but only ‘the man became musical’.
When a ‘simple’ thing is said to become something, in one case (1) it survives through the process, in the other (2) it does not. For man remains a man and is such even when he becomes musical, whereas what is not musical or is unmusical does not continue to exist, either simply or combined with the subject.
These distinctions drawn, one can gather from surveying the various cases of becoming in the way we are describing that, as we say, there must always be an underlying something, namely that which becomes, and that this, though always one numerically, in form at least is not one. (By that I mean that it can be described in different ways.) For ‘to be man’ is not the same as ‘to be unmusical’. One part survives, the other does not: what is not an opposite survives (for ‘man’ survives), but ‘not-musical’ or ‘unmusical’ does not survive, nor does the compound of the two, namely ‘unmusical man’.
Se allora questo è vero, tutto ciò che si genera da, o si corrompe in, il suo contrario o uno stato intermedio. Ma gli intermedi sono derivati dai contrari — i colori, per esempio, dal nero e dal bianco. Tutto ciò, quindi, che si genera per un processo naturale è o un contrario o un prodotto dei contrari.
Fin qui abbiamo praticamente avuto con noi la maggior parte degli altri scrittori sull’argomento, come ho già detto: tutti, infatti, identificano i loro elementi, e quelli che chiamano i loro principî, con i contrari, senza addurre in verità alcuna ragione della teoria, ma per così dire costretti dalla verità stessa. Differiscono però tra loro in quanto alcuni assumono contrari più originari, altri contrari meno originari: alcuni quelli più conoscibili secondo la ragione, altri quelli più noti ai sensi. Alcuni, infatti, pongono il caldo e il freddo, oppure ancora l’umido e il secco, come condizioni del divenire; altri, invece, il dispari e il pari, oppure ancora Amore e Contesa; e questi differiscono tra loro nel modo suddetto.
Quindi i loro princìpi sono in un senso gli stessi, in un altro differenti; differenti certamente, come appunto molti pensano, ma gli stessi in quanto analoghi; poiché tutti sono presi dalla medesima tavola di colonne, alcune coppie essendo più ampie, altre più ristrette nella loro estensione. In questo modo, allora, le loro teorie sono insieme le stesse e differenti, alcune migliori, altre peggiori; alcuni, come ho detto, prendono come loro contrari ciò che è più conoscibile nell’ordine della spiegazione, altri ciò che è più familiare al senso. (L’universale è più conoscibile nell’ordine della spiegazione, il particolare nell’ordine del senso: infatti la spiegazione ha a che fare con l’universale, il senso con il particolare.) ‘Il grande e il piccolo’, per esempio, appartengono alla prima classe, ‘il denso e il rado’ alla seconda.
È chiaro, quindi, che i nostri principi devono essere contrari.
6
La questione successiva è se i principi siano due o tre o più di numero.
Uno essi non possono essere, ché non può esservi un solo contrario. Né possono essere innumerevoli, perché, se così fosse, l’Essere non sarebbe conoscibile: e in ciascun genere vi è una sola contrarietà, e la sostanza è un solo genere: inoltre un numero finito è sufficiente, e un numero finito, come i principi di Empedocle, è migliore di una moltitudine infinita; ché Empedocle professa di ottenere dai suoi principi tutto ciò che Anassagora ottiene dai suoi innumerevoli principi. Infine, alcuni contrari sono più originari di altri, e alcuni derivano da altri — per esempio il dolce e l’amaro, il bianco e il nero — mentre i principi devono sempre rimanere principi.
Ciò basterà a mostrare che i principi non sono né uno né innumerevoli.
Concesso, quindi, che essi siano in numero limitato, è plausibile supporre che siano più di due. È difficile, infatti, vedere come la densità debba essere di tale natura da agire in qualche modo sulla rarità, o la rarità sulla densità. Lo stesso vale per ogni altra coppia di contrari; giacché l’Amore non riunisce la Discordia e non trae da essa le cose, né la Discordia trae alcunché dall’Amore, ma entrambi agiscono su una terza cosa diversa da entrambi. Alcuni, in verità, assumono più di una cosa siffatta, da cui costruiscono il mondo della natura.
Si possono aggiungere altre obiezioni alla tesi che non sia necessario assumere un terzo principio come sostrato. (1) Non troviamo che i contrari costituiscano la sostanza di alcuna cosa. Ma ciò che è un principio primo non deve essere predicato di alcun soggetto. Se lo fosse, ci sarebbe un principio del presunto principio: infatti il soggetto è un principio, e anteriore presumibilmente a ciò che ne è predicato. Inoltre (2) riteniamo che una sostanza non sia contraria a un’altra sostanza. Come può allora la sostanza derivare da ciò che non sono sostanze? O come possono le non-sostanze essere anteriori alla sostanza?
Se allora accettiamo sia l’argomento precedente sia questo, dobbiamo, per conservarli entrambi, porre un terzo qualcosa come sostrato dei contrari, quale è quello di cui parlano coloro che descrivono il Tutto come un’unica natura — acqua o fuoco o ciò che è tra essi intermedio. Ciò che è intermedio sembra preferibile; infatti fuoco, terra, aria e acqua sono già coinvolti con coppie di contrari. Vi è quindi molto da dire a favore di coloro che fanno la sostanza sottostante differente da questi quattro; tra gli altri, la scelta migliore è l’aria, poiché presenta differenze sensibili in grado minore rispetto agli altri; e dopo l’aria, l’acqua. Tutti, tuttavia, concordano in questo, che differenziano il loro Uno mediante i contrari, come densità e rarità e più e meno, i quali possono naturalmente essere generalizzati, come già si è detto, in eccesso e difetto. Anzi, anche questa dottrina (che l’Uno e l’eccesso e il difetto siano i principi delle cose) sembrerebbe essere antica, sebbene in forme diverse; infatti i primi pensatori resero il due principio attivo e l’uno principio passivo, mentre alcuni dei più recenti sostengono il contrario.
Supporre quindi che gli elementi siano tre di numero sembrerebbe, da queste e da simili considerazioni, una visione plausibile, come ho detto prima. D’altra parte, la visione che siano più di tre di numero sembrerebbe insostenibile.
Un solo sostrato è sufficiente a subire l’azione; ma se abbiamo quattro contrari, ci saranno due contrarietà, e dovremo supporre una natura intermedia per ciascuna coppia separatamente. Se, d’altra parte, le contrarietà, essendo due, possono generarsi l’una dall’altra, la seconda contrarietà sarà superflua. Inoltre, è impossibile che vi sia più di una contrarietà primaria. Poiché la sostanza è un unico genere dell’essere, cosicché i principi possono differire solo come anteriore e posteriore, non nel genere; in un unico genere c’è sempre un’unica contrarietà, tutte le altre contrarietà in esso essendo ritenute riducibili a una.
È chiaro quindi che il numero degli elementi non è né uno né più di due o tre; ma se siano due o tre è, come ho detto, una questione di notevole difficoltà.
7
Ora daremo la nostra trattazione, affrontando la questione in primo luogo con riferimento al divenire nel suo senso più ampio: seguiremo infatti l’ordine naturale dell’indagine se parleremo prima dei caratteri comuni, e poi indagheremo i caratteri dei casi particolari.
Diciamo che una cosa viene ad essere da un’altra cosa, e una sorta di cosa da un’altra sorta di cosa, tanto nel caso delle cose semplici quanto in quello delle cose composte. Intendo dire quanto segue. Possiamo dire (1) ‘l’uomo diviene musico’, (2) ciò che è ‘non-musico’ diviene musico, o (3) ‘l’uomo non-musico diviene un uomo musico’. Ora, ciò che diviene in (1) e (2)—‘uomo’ e ‘non-musico’—io lo chiamo semplice, e ciò che ciascuno diviene—‘musico’—semplice anche. Ma quando in (3) diciamo che l’uomo non-musico diviene un uomo musico, tanto ciò che diviene quanto ciò che esso diviene sono composti.
Riguardo a una di queste semplici ‘cose che divengono’ diciamo non solo ‘questa diviene tale’, ma anche ‘da essere questa, viene ad essere tale’, come ‘da essere non-musicale viene ad essere musicale’; riguardo all’altra non diciamo ciò in tutti i casi, come non diciamo (1) ‘da essere uomo venne ad essere musicale’, ma solo ‘l’uomo divenne musicale’.
Quando una cosa ‘semplice’ si dice che diventi qualcosa, in un caso (1) essa sopravvive al processo, nell’altro (2) non sopravvive. L’uomo, infatti, rimane uomo ed è tale anche quando diventa musicale, mentre ciò che non è musicale, o è immusicale, non continua a esistere, né semplicemente né combinato col soggetto.
Fatte queste distinzioni, si può desumere dal considerare i vari casi del divenire nel modo che stiamo descrivendo che, come diciamo, deve esserci sempre un qualche sostrato sottostante, cioè ciò che diviene, e che questo, pur essendo sempre uno numericamente, almeno nella forma non è uno. (Con ciò intendo dire che può essere descritto in modi diversi.) Infatti ‘essere uomo’ non è la stessa cosa che ‘essere non-musico’. Una parte sopravvive, l’altra no: ciò che non è un contrario sopravvive (infatti ‘uomo’ sopravvive), ma ‘non-musico’ o ‘non musicale’ non sopravvive, né sopravvive il composto dei due, cioè ‘uomo non-musico’.
We speak of ‘becoming that from this’ instead of ‘this becoming that’ more in the case of what does not survive the change—’becoming musical from unmusical’, not ‘from man’ — but there are exceptions, as we sometimes use the latter form of expression even of what survives; we speak of ‘a statue coming to be from bronze’, not of the ‘bronze becoming a statue’. The change, however, from an opposite which does not survive is described indifferently in both ways, ‘becoming that from this’ or ‘this becoming that’. We say both that ‘the unmusical becomes musical’, and that ‘from unmusical he becomes musical’. And so both forms are used of the complex, ‘becoming a musical man from an unmusical man’, and unmusical man becoming a musical man’.
But there are different senses of ‘coming to be’. In some cases we do not use the expression ‘come to be’, but ‘come to be so-and-so’. Only substances are said to ‘come to be’ in the unqualified sense.
Now in all cases other than substance it is plain that there must be some subject, namely, that which becomes. For we know that when a thing comes to be of such a quantity or quality or in such a relation, time, or place, a subject is always presupposed, since substance alone is not predicated of another subject, but everything else of substance.
But that substances too, and anything else that can be said ‘to be’ without qualification, come to be from some substratum, will appear on examination. For we find in every case something that underlies from which proceeds that which comes to be; for instance, animals and plants from seed.
Generally things which come to be, come to be in different ways: (1) by change of shape, as a statue; (2) by addition, as things which grow; (3) by taking away, as the Hermes from the stone; (4) by putting together, as a house; (5) by alteration, as things which ‘turn’ in respect of their material substance.
It is plain that these are all cases of coming to be from a substratum.
Thus, clearly, from what has been said, whatever comes to be is always complex. There is, on the one hand, (a) something which comes into existence, and again (b) something which becomes that — the latter (b) in two senses, either the subject or the opposite. By the ‘opposite’ I mean the ‘unmusical’, by the ‘subject’ ‘man’, and similarly I call the absence of shape or form or order the ‘opposite’, and the bronze or stone or gold the ‘subject’.
Plainly then, if there are conditions and principles which constitute natural objects and from which they primarily are or have come to be — have come to be, I mean, what each is said to be in its essential nature, not what each is in respect of a concomitant attribute — plainly, I say, everything comes to be from both subject and form. For ‘musical man’ is composed (in a way) of ‘man’ and ‘musical’: you can analyse it into the definitions of its elements. It is clear then that what comes to be will come to be from these elements.
Now the subject is one numerically, though it is two in form. (For it is the man, the gold — the ‘matter’ generally — that is counted, for it is more of the nature of a ‘this’, and what comes to be does not come from it in virtue of a concomitant attribute; the privation, on the other hand, and the contrary are incidental in the process.) And the positive form is one — the order, the acquired art of music, or any similar predicate.
There is a sense, therefore, in which we must declare the principles to be two, and a sense in which they are three; a sense in which the contraries are the principles — say for example the musical and the unmusical, the hot and the cold, the tuned and the untuned — and a sense in which they are not, since it is impossible for the contraries to be acted on by each other. But this difficulty also is solved by the fact that the substratum is different from the contraries, for it is itself not a contrary. The principles therefore are, in a way, not more in number than the contraries, but as it were two, nor yet precisely two, since there is a difference of essential nature, but three. For ‘to be man’ is different from ‘to be unmusical’, and ‘to be unformed’ from ‘to be bronze’.
We have now stated the number of the principles of natural objects which are subject to generation, and how the number is reached: and it is clear that there must be a substratum for the contraries, and that the contraries must be two. (Yet in another way of putting it this is not necessary, as one of the contraries will serve to effect the change by its successive absence and presence.)
The underlying nature is an object of scientific knowledge, by an analogy. For as the bronze is to the statue, the wood to the bed, or the matter and the formless before receiving form to any thing which has form, so is the underlying nature to substance, i.e. the ‘this’ or existent.
This then is one principle (though not one or existent in the same sense as the ‘this’), and the definition was one as we agreed; then further there is its contrary, the privation. In what sense these are two, and in what sense more, has been stated above. Briefly, we explained first that only the contraries were principles, and later that a substratum was indispensable, and that the principles were three; our last statement has elucidated the difference between the contraries, the mutual relation of the principles, and the nature of the substratum. Whether the form or the substratum is the essential nature of a physical object is not yet clear. But that the principles are three, and in what sense, and the way in which each is a principle, is clear.
So much then for the question of the number and the nature of the principles.
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We will now proceed to show that the difficulty of the early thinkers, as well as our own, is solved in this way alone.
The first of those who studied science were misled in their search for truth and the nature of things by their inexperience, which as it were thrust them into another path. So they say that none of the things that are either comes to be or passes out of existence, because what comes to be must do so either from what is or from what is not, both of which are impossible. For what is cannot come to be (because it is already), and from what is not nothing could have come to be (because something must be present as a substratum). So too they exaggerated the consequence of this, and went so far as to deny even the existence of a plurality of things, maintaining that only Being itself is. Such then was their opinion, and such the reason for its adoption.
Our explanation on the other hand is that the phrases ‘something comes to be from what is or from what is not’, ‘what is not or what is does something or has something done to it or becomes some particular thing’, are to be taken (in the first way of putting our explanation) in the same sense as ‘a doctor does something or has something done to him’, ‘is or becomes something from being a doctor.’ These expressions may be taken in two senses, and so too, clearly, may ‘from being’, and ‘being acts or is acted on’. A doctor builds a house, not qua doctor, but qua housebuilder, and turns gray, not qua doctor, but qua dark-haired. On the other hand he doctors or fails to doctor qua doctor. But we are using words most appropriately when we say that a doctor does something or undergoes something, or becomes something from being a doctor, if he does, undergoes, or becomes qua doctor. Clearly then also ‘to come to be so-and-so from not-being’ means ‘qua not-being’.
It was through failure to make this distinction that those thinkers gave the matter up, and through this error that they went so much farther astray as to suppose that nothing else comes to be or exists apart from Being itself, thus doing away with all becoming.
Parliamo di ‘divenire quello da questo’ invece di ‘questo divenire quello’ più nel caso di ciò che non sopravvive al cambiamento—‘divenire musicale da non-musicale’, non ‘da uomo’—ma vi sono eccezioni, poiché talvolta usiamo quest’ultima forma di espressione anche per ciò che sopravvive; parliamo di ‘una statua che viene ad essere dal bronzo’, non del ‘bronzo che diventa una statua’. Il cambiamento, tuttavia, da un opposto che non sopravvive è descritto indifferentemente in entrambi i modi, ‘divenire quello da questo’ o ‘questo divenire quello’. Diciamo sia che ‘il non-musicale diventa musicale’, sia che ‘da non-musicale egli diventa musicale’. E così entrambe le forme sono usate per il composto, ‘divenire un uomo musicale da un uomo non-musicale’, e ‘un uomo non-musicale che diventa un uomo musicale’.
Ma vi sono diversi sensi del ‘divenire’. In alcuni casi non usiamo l’espressione ‘divenire’, ma ‘divenire tale o talaltra cosa’. Solo le sostanze si dice che ‘divengano’ in senso assoluto.
Ora, in tutti i casi eccetto la sostanza, è manifesto che vi deve essere qualche soggetto, cioè ciò che diviene. Poiché sappiamo che quando una cosa diviene di tale quantità o qualità o in tale relazione, tempo o luogo, un soggetto è sempre presupposto, giacché la sola sostanza non è predicata di un altro soggetto, ma ogni altra cosa è predicata della sostanza.
Che però anche le sostanze, e qualsiasi altra cosa che si possa dire «essere» senza qualificazione, vengano all’essere da un sostrato, apparirà a un esame. Troviamo infatti in ogni caso qualcosa che sottostà, da cui procede ciò che viene ad essere; per esempio, gli animali e le piante dal seme.
Generalmente le cose che divengono, divengono in modi diversi: (1) per mutamento di forma, come una statua; (2) per aggiunta, come le cose che crescono; (3) per sottrazione, come l’Ermes dalla pietra; (4) per composizione, come una casa; (5) per alterazione, come le cose che ‘si volgono’ rispetto alla loro sostanza materiale.
È evidente che tutti questi sono casi di generazione da un sostrato.
Dunque, chiaramente, da quanto è stato detto, tutto ciò che diviene è sempre composto. Vi è, da un lato, (a) qualcosa che viene all’essere, e di nuovo (b) qualcosa che diviene quello — quest’ultimo (b) in due sensi, o il soggetto o l’opposto. Con ‘opposto’ intendo il ‘non-musico’, con ‘soggetto’ ‘uomo’, e similmente chiamo ‘opposto’ l’assenza di figura o forma o ordine, e ‘soggetto’ il bronzo, la pietra o l’oro.
Evidentemente, dunque, se vi sono condizioni e principi che costituiscono gli oggetti naturali e da cui essi primariamente sono o sono venuti all’essere — sono venuti all’essere, voglio dire, ciò che ciascuno è detto essere nella sua natura essenziale, non ciò che ciascuno è rispetto ad un attributo concomitante — evidentemente, dico, ogni cosa viene all’essere da entrambi, soggetto e forma. Infatti ‘uomo musico’ è composto (in un certo modo) di ‘uomo’ e ‘musico’: puoi analizzarlo nelle definizioni dei suoi elementi. È chiaro, quindi, che ciò che viene all’essere verrà all’essere da questi elementi.
Ora il soggetto è uno numericamente, sebbene sia due per forma. (Infatti sono l’uomo, l’oro — la ‘materia’ in generale — che vengono contati, poiché essa è più della natura di un ‘questo’, e ciò che viene ad essere non deriva da essa in virtù di un attributo concomitante; la privazione, d’altra parte, e il contrario sono accidentali nel processo.) E la forma positiva è una — l’ordine, l’arte musicale acquisita, o qualsiasi simile predicato.
Vi è quindi un senso in cui dobbiamo dichiarare i principi essere due, e un senso in cui sono tre; un senso in cui i contrari sono i principi — si prendano ad esempio il musico e il non-musico, il caldo e il freddo, l’accordato e il disaccordato — e un senso in cui non lo sono, giacché è impossibile che i contrari subiscano azione gli uni dagli altri. Ma questa difficoltà è risolta anche dal fatto che il sostrato è differente dai contrari, poiché esso stesso non è un contrario. I principi quindi sono, in un certo modo, non più numerosi dei contrari, ma per così dire due, né tuttavia esattamente due, essendovi una differenza di natura essenziale, bensì tre. Infatti l’essere uomo è differente dall’essere non-musico, e l’essere informe dall’essere bronzo.
Abbiamo ora esposto il numero dei princìpi degli oggetti naturali soggetti a generazione, e come tale numero si raggiunga; ed è chiaro che vi deve essere un sostrato per i contrari, e che i contrari devono essere due. (Tuttavia, in un altro modo di esprimere la cosa, ciò non è necessario, poiché uno dei contrari servirà a produrre il mutamento mediante la sua successiva assenza e presenza.)
La natura soggiacente è oggetto di conoscenza scientifica, per analogia. Come infatti il bronzo sta alla statua, il legno al letto, o la materia e l’informe prima di ricevere forma stanno a qualsiasi cosa che abbia forma, così essa sta alla sostanza, cioè al ‘questo’ o all’ente.
Questo è dunque un principio (sebbene non uno o esistente nello stesso senso del ‘questo’), e la definizione era una, come abbiamo convenuto; poi ulteriormente vi è il suo contrario, la privazione. In che senso questi siano due, e in che senso più, è stato detto sopra. Brevemente, abbiamo spiegato prima che solo i contrari erano principi, e poi che un sostrato era indispensabile, e che i principi erano tre; la nostra ultima affermazione ha chiarito la differenza tra i contrari, la mutua relazione dei principi, e la natura del sostrato. Se la forma o il sostrato sia la natura essenziale di un oggetto fisico non è ancora chiaro. Ma che i principi siano tre, e in che senso, e il modo in cui ciascuno è principio, è chiaro.
Tanto basti, dunque, per la questione del numero e della natura dei principi.
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Procederemo ora a mostrare che la difficoltà degli antichi pensatori, così come la nostra, si risolve soltanto in questo modo.
I primi fra coloro che studiarono la scienza furono tratti in inganno nella loro ricerca della verità e della natura delle cose dalla loro inesperienza, che per così dire li sospinse su un altro sentiero. Dicono pertanto che nessuna delle cose che sono venga all’essere o passi fuori dall’esistenza, poiché ciò che viene all’essere deve farlo o da ciò che è o da ciò che non è, ed entrambe le cose sono impossibili. Infatti ciò che è non può venire all’essere (perché è già), e da ciò che non è nulla potrebbe essere venuto all’essere (perché qualcosa deve essere presente come sostrato). Così pure esagerarono la conseguenza di ciò, e giunsero fino a negare persino l’esistenza di una pluralità di cose, sostenendo che solo l’Essere stesso è. Tale fu dunque la loro opinione, e tale la ragione della sua adozione.
La nostra spiegazione d’altra parte è che le espressioni ‘qualcosa viene ad essere da ciò che è o da ciò che non è’, ‘ciò che non è o ciò che è fa qualcosa o subisce qualcosa o diventa qualche cosa di particolare’, vanno intese (nel primo modo di esporre la nostra spiegazione) nello stesso senso in cui ‘un medico fa qualcosa o subisce qualcosa’, ‘è o diventa qualcosa dall’essere medico.’ Queste espressioni possono essere intese in due sensi, e così pure, chiaramente, ‘dall’essere’, e ‘l’essere agisce o subisce’. Un medico costruisce una casa, non in quanto medico, ma in quanto costruttore di case, e diventa grigio, non in quanto medico, ma in quanto bruno. D’altra parte egli cura o non cura in quanto medico. Ma usiamo le parole nel modo più appropriato quando diciamo che un medico fa qualcosa o subisce qualcosa, o diventa qualcosa dall’essere medico, se egli fa, subisce, o diventa in quanto medico. Chiaramente allora anche ‘venire ad essere così-e-così dal non-essere’ significa ‘in quanto non-essere’.
Fu per non aver fatta questa distinzione che quei pensatori abbandonarono la questione, e per questo errore andarono tanto oltre fuori strada da supporre che null’altro venga all’essere o esista oltre l’Essere stesso, sopprimendo così ogni divenire.
We ourselves are in agreement with them in holding that nothing can be said without qualification to come from what is not. But nevertheless we maintain that a thing may ‘come to be from what is not’ — that is, in a qualified sense. For a thing comes to be from the privation, which in its own nature is not-being, — this not surviving as a constituent of the result. Yet this causes surprise, and it is thought impossible that something should come to be in the way described from what is not.
In the same way we maintain that nothing comes to be from being, and that being does not come to be except in a qualified sense. In that way, however, it does, just as animal might come to be from animal, and an animal of a certain kind from an animal of a certain kind. Thus, suppose a dog to come to be from a horse. The dog would then, it is true, come to be from animal (as well as from an animal of a certain kind) but not as animal, for that is already there. But if anything is to become an animal, not in a qualified sense, it will not be from animal: and if being, not from being — nor from not-being either, for it has been explained that by ‘from not being’ we mean from not-being qua not-being.
Note further that we do not subvert the principle that everything either is or is not.
This then is one way of solving the difficulty. Another consists in pointing out that the same things can be explained in terms of potentiality and actuality. But this has been done with greater precision elsewhere. So, as we said, the difficulties which constrain people to deny the existence of some of the things we mentioned are now solved. For it was this reason which also caused some of the earlier thinkers to turn so far aside from the road which leads to coming to be and passing away and change generally. If they had come in sight of this nature, all their ignorance would have been dispelled.
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Others, indeed, have apprehended the nature in question, but not adequately.
In the first place they allow that a thing may come to be without qualification from not being, accepting on this point the statement of Parmenides. Secondly, they think that if the substratum is one numerically, it must have also only a single potentiality — which is a very different thing.
Now we distinguish matter and privation, and hold that one of these, namely the matter, is not-being only in virtue of an attribute which it has, while the privation in its own nature is not-being; and that the matter is nearly, in a sense is, substance, while the privation in no sense is. They, on the other hand, identify their Great and Small alike with not being, and that whether they are taken together as one or separately. Their triad is therefore of quite a different kind from ours. For they got so far as to see that there must be some underlying nature, but they make it one — for even if one philosopher makes a dyad of it, which he calls Great and Small, the effect is the same, for he overlooked the other nature. For the one which persists is a joint cause, with the form, of what comes to be — a mother, as it were. But the negative part of the contrariety may often seem, if you concentrate your attention on it as an evil agent, not to exist at all.
For admitting with them that there is something divine, good, and desirable, we hold that there are two other principles, the one contrary to it, the other such as of its own nature to desire and yearn for it. But the consequence of their view is that the contrary desires its wtextinction. Yet the form cannot desire itself, for it is not defective; nor can the contrary desire it, for contraries are mutually destructive. The truth is that what desires the form is matter, as the female desires the male and the ugly the beautiful — only the ugly or the female not per se but per accidens.
The matter comes to be and ceases to be in one sense, while in another it does not. As that which contains the privation, it ceases to be in its own nature, for what ceases to be — the privation — is contained within it. But as potentiality it does not cease to be in its own nature, but is necessarily outside the sphere of becoming and ceasing to be. For if it came to be, something must have existed as a primary substratum from which it should come and which should persist in it; but this is its own special nature, so that it will be before coming to be. (For my definition of matter is just this — the primary substratum of each thing, from which it comes to be without qualification, and which persists in the result.) And if it ceases to be it will pass into that at the last, so it will have ceased to be before ceasing to be.
The accurate determination of the first principle in respect of form, whether it is one or many and what it is or what they are, is the province of the primary type of science; so these questions may stand over till then. But of the natural, i.e. perishable, forms we shall speak in the expositions which follow.
The above, then, may be taken as sufficient to establish that there are principles and what they are and how many there are. Now let us make a fresh start and proceed.
Noi stessi siamo d’accordo con loro nel ritenere che nulla possa dirsi venire all’essere, senza qualificazione, da ciò che non è. Ma nondimeno sosteniamo che una cosa può ‘venire all’essere da ciò che non è’ — cioè, in senso qualificato. Una cosa infatti viene all’essere dalla privazione, che nella sua propria natura è non-essere — non sopravvivendo questa come costituente del risultato. Eppure questo suscita meraviglia, e si ritiene impossibile che qualcosa venga all’essere nel modo descritto da ciò che non è.
Allo stesso modo sosteniamo che nulla diviene dall’essere, e che l’essere non diviene se non in senso qualificato. In quel modo, però, diviene, così come un animale potrebbe venire all’essere da un animale, e un animale di una certa specie da un animale di una certa specie. Supponiamo, ad esempio, che un cane venga all’essere da un cavallo. Il cane allora, è vero, verrebbe all’essere da animale (oltre che da un animale di una certa specie), ma non in quanto animale, poiché quello è già presente. Ma se qualcosa deve diventare un animale, non in senso qualificato, non sarà da animale: e se essere, non dall’essere — né dal non-essere, poiché è stato spiegato che per ‘dal non essere’ intendiamo dal non-essere in quanto non-essere.
Si noti inoltre che non sovvertiamo il principio secondo cui tutto o è o non è.
Questo è quindi un modo di risolvere la difficoltà. Un altro consiste nel rilevare che le stesse cose possono essere spiegate in termini di potenza e atto. Ma ciò è stato fatto con maggiore precisione altrove. Così, come abbiamo detto, le difficoltà che costringono gli uomini a negare l’esistenza di alcune delle cose che abbiamo menzionato sono ora risolte. Poiché fu questa ragione che anche indusse alcuni dei primi pensatori a deviare così lontano dalla via che conduce alla generazione e alla corruzione e al mutamento in generale. Se fossero giunti a scorgere questa natura, tutta la loro ignoranza sarebbe stata dissipata.
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Altri, invero, hanno appreso la natura in questione, ma non adeguatamente.
In primo luogo ammettono che una cosa possa generarsi senza qualificazione dal non essere, accettando su questo punto l’affermazione di Parmenide. In secondo luogo, pensano che se il sostrato è numericamente uno, debba avere anche una sola potenzialità — il che è cosa molto diversa.
Ora noi distinguiamo la materia e la privazione, e riteniamo che una di queste, cioè la materia, sia non-essere solo in virtù di un attributo che ha, mentre la privazione nella sua propria natura è non-essere; e che la materia sia quasi, in un certo senso, sostanza, mentre la privazione non lo è in nessun senso. Essi, d’altra parte, identificano il loro Grande e il loro Piccolo ugualmente con il non-essere, e ciò sia che li si prendano insieme come uno, sia separatamente. La loro triade è quindi di tipo del tutto diverso dalla nostra. Giacché giunsero a vedere che ci deve essere una natura soggiacente, ma la fanno una — infatti anche se un filosofo ne fa una diade, che chiama Grande e Piccolo, l’effetto è lo stesso, perché egli trascurò l’altra natura. Poiché quella che persiste è causa congiunta, con la forma, di ciò che viene all’essere — una madre, per così dire. Ma la parte negativa della contrarietà può spesso sembrare, se si concentra l’attenzione su di essa come agente malvagio, di non esistere affatto.
Concedendo con loro che vi sia qualcosa di divino, buono e desiderabile, noi riteniamo che vi siano altri due principi, l’uno contrario a quello, l’altro tale da desiderarlo e bramarlo per sua propria natura. Ma la conseguenza della loro opinione è che il contrario desidera la propria estinzione. Tuttavia la forma non può desiderare se stessa, poiché non è manchevole; né il contrario può desiderarla, poiché i contrari si distruggono a vicenda. La verità è che ciò che desidera la forma è la materia, come la femmina desidera il maschio e il brutto il bello — solo che il brutto o la femmina non lo desiderano per sé, ma per accidente.
La materia viene all’essere e cessa di essere in un senso, mentre in un altro no. In quanto ciò che contiene la privazione, cessa di essere nella sua propria natura, poiché ciò che cessa di essere — la privazione — è in essa contenuto. Ma in quanto potenzialità non cessa di essere nella sua propria natura, ma è necessariamente al di fuori della sfera del divenire e del cessare di essere. Se infatti venisse all’essere, qualcosa dovrebbe essere esistito come sostrato primo da cui dovesse provenire e che dovesse persistere in essa; ma questa è la sua propria natura speciale, cosicché essa sarà prima di venire all’essere. (La mia definizione di materia è infatti proprio questa — il sostrato primo di ciascuna cosa, da cui essa viene all’essere senza qualificazione, e che persiste nel risultato.) E se cessa di essere, passerà in quello alla fine, cosicché avrà cessato di essere prima di cessare di essere.
La determinazione accurata del primo principio rispetto alla forma, se esso sia uno o molti e che cosa esso sia o che cosa essi siano, è propria della scienza prima; pertanto queste questioni possono essere rimandate fino ad allora. Ma delle forme naturali, cioè corruttibili, parleremo nelle esposizioni che seguono.
Quanto precede, dunque, può essere ritenuto sufficiente a stabilire che vi sono principi, e quali e quanti essi siano. Ora facciamo un nuovo inizio e procediamo.
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Of things that exist, some exist by nature, some from other causes.
‘By nature’ the animals and their parts exist, and the plants and the simple bodies (earth, fire, air, water) — for we say that these and the like exist ‘by nature’.
All the things mentioned present a feature in which they differ from things which are not constituted by nature. Each of them has within itself a principle of motion and of stationariness (in respect of place, or of growth and decrease, or by way of alteration). On the other hand, a bed and a coat and anything else of that sort, qua receiving these designations i.e. in so far as they are products of art — have no innate impulse to change. But in so far as they happen to be composed of stone or of earth or of a mixture of the two, they do have such an impulse, and just to that extent which seems to indicate that nature is a source or cause of being moved and of being at rest in that to which it belongs primarily, in virtue of itself and not in virtue of a concomitant attribute.
I say ‘not in virtue of a concomitant attribute’, because (for instance) a man who is a doctor might cure himself. Nevertheless it is not in so far as he is a patient that he possesses the art of medicine: it merely has happened that the same man is doctor and patient — and that is why these attributes are not always found together. So it is with all other artificial products. None of them has in itself the source of its own production. But while in some cases (for instance houses and the other products of manual labour) that principle is in something else external to the thing, in others those which may cause a change in themselves in virtue of a concomitant attribute — it lies in the things themselves (but not in virtue of what they are).
‘Nature’ then is what has been stated. Things ‘have a nature’which have a principle of this kind. Each of them is a substance; for it is a subject, and nature always implies a subject in which it inheres.
The term ‘according to nature’ is applied to all these things and also to the attributes which belong to them in virtue of what they are, for instance the property of fire to be carried upwards — which is not a ‘nature’ nor ‘has a nature’ but is ‘by nature’ or ‘according to nature’.
What nature is, then, and the meaning of the terms ‘by nature’ and ‘according to nature’, has been stated. That nature exists, it would be absurd to try to prove; for it is obvious that there are many things of this kind, and to prove what is obvious by what is not is the mark of a man who is unable to distinguish what is self-evident from what is not. (This state of mind is clearly possible. A man blind from birth might reason about colours. Presumably therefore such persons must be talking about words without any thought to correspond.)
Some identify the nature or substance of a natural object with that immediate constituent of it which taken by itself is without arrangement, e.g. the wood is the ‘nature’ of the bed, and the bronze the ‘nature’ of the statue.
As an indication of this Antiphon points out that if you planted a bed and the rotting wood acquired the power of sending up a shoot, it would not be a bed that would come up, but wood — which shows that the arrangement in accordance with the rules of the art is merely an incidental attribute, whereas the real nature is the other, which, further, persists continuously through the process of making.
But if the material of each of these objects has itself the same relation to something else, say bronze (or gold) to water, bones (or wood) to earth and so on, that (they say) would be their nature and essence. Consequently some assert earth, others fire or air or water or some or all of these, to be the nature of the things that are. For whatever any one of them supposed to have this character — whether one thing or more than one thing — this or these he declared to be the whole of substance, all else being its affections, states, or dispositions. Every such thing they held to be eternal (for it could not pass into anything else), but other things to come into being and cease to be times without number.
This then is one account of ‘nature’, namely that it is the immediate material substratum of things which have in themselves a principle of motion or change.
Another account is that ‘nature’ is the shape or form which is specified in the definition of the thing.
For the word ‘nature’ is applied to what is according to nature and the natural in the same way as ‘art’ is applied to what is artistic or a work of art. We should not say in the latter case that there is anything artistic about a thing, if it is a bed only potentially, not yet having the form of a bed; nor should we call it a work of art. The same is true of natural compounds. What is potentially flesh or bone has not yet its own ‘nature’, and does not exist until it receives the form specified in the definition, which we name in defining what flesh or bone is. Thus in the second sense of ‘nature’ it would be the shape or form (not separable except in statement) of things which have in themselves a source of motion. (The combination of the two, e.g. man, is not ‘nature’ but ‘by nature’ or ‘natural’.)
The form indeed is ‘nature’ rather than the matter; for a thing is more properly said to be what it is when it has attained to fulfilment than when it exists potentially. Again man is born from man, but not bed from bed. That is why people say that the figure is not the nature of a bed, but the wood is — if the bed sprouted not a bed but wood would come up. But even if the figure is art, then on the same principle the shape of man is his nature. For man is born from man.
We also speak of a thing’s nature as being exhibited in the process of growth by which its nature is attained. The ‘nature’ in this sense is not like ‘doctoring’, which leads not to the art of doctoring but to health. Doctoring must start from the art, not lead to it. But it is not in this way that nature (in the one sense) is related to nature (in the other). What grows qua growing grows from something into something. Into what then does it grow? Not into that from which it arose but into that to which it tends. The shape then is nature.
‘Shape’ and ‘nature’, it should be added, are in two senses. For the privation too is in a way form. But whether in unqualified coming to be there is privation, i.e. a contrary to what comes to be, we must consider later.
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We have distinguished, then, the different ways in which the term ‘nature’ is used.
The next point to consider is how the mathematician differs from the physicist. Obviously physical bodies contain surfaces and volumes, lines and points, and these are the subject-matter of mathematics.
Further, is astronomy different from physics or a department of it? It seems absurd that the physicist should be supposed to know the nature of sun or moon, but not to know any of their essential attributes, particularly as the writers on physics obviously do discuss their shape also and whether the earth and the world are spherical or not.
Now the mathematician, though he too treats of these things, nevertheless does not treat of them as the limits of a physical body; nor does he consider the attributes indicated as the attributes of such bodies. That is why he separates them; for in thought they are separable from motion, and it makes no difference, nor does any falsity result, if they are separated. The holders of the theory of Forms do the same, though they are not aware of it; for they separate the objects of physics, which are less separable than those of mathematics. This becomes plain if one tries to state in each of the two cases the definitions of the things and of their attributes. ‘Odd’ and ‘even’, ‘straight’ and ‘curved’, and likewise ‘number’, ‘line’, and ‘figure’, do not involve motion; not so ‘flesh’ and ‘bone’ and ‘man’ — these are defined like ‘snub nose’, not like ‘curved’.
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Delle cose che esistono, alcune esistono per natura, altre da altre cause.
‘Per natura’ esistono gli animali e le loro parti, e le piante e i corpi semplici (terra, fuoco, aria, acqua) — infatti diciamo che questi e i simili esistono ‘per natura’.
Tutte le cose menzionate presentano una caratteristica per la quale differiscono dalle cose che non sono costituite dalla natura. Ciascuna di esse ha in sé stessa un principio di moto e di quiete (rispetto al luogo, o all’accrescimento e alla diminuzione, o per via di alterazione). D’altra parte, un letto e un mantello e qualsiasi altra cosa di tal genere, in quanto ricevono queste designazioni – cioè in quanto sono prodotti dell’arte – non hanno alcun impulso innato al mutamento. Ma in quanto accade che siano composti di pietra o di terra o di un misto di entrambe, hanno sì tale impulso, e proprio in quella misura che sembra indicare che la natura è una fonte o una causa dell’essere mosso e dell’essere in quiete in ciò a cui appartiene primariamente, in virtù di se stessa e non in virtù di un attributo concomitante.
Dico ‘non in virtù di un attributo concomitante’, perché (per esempio) un uomo che è medico potrebbe curare se stesso. Tuttavia non è in quanto paziente che possiede l’arte della medicina: è semplicemente accaduto che lo stesso uomo sia medico e paziente — ed è per questo che questi attributi non si trovano sempre insieme. Così è per tutti gli altri prodotti artificiali. Nessuno di essi ha in sé la fonte della propria produzione. Ma mentre in alcuni casi (per esempio le case e gli altri prodotti del lavoro manuale) quel principio è in qualcos’altro esterno alla cosa, in altri — in quelle cose che possono causare un mutamento in se stesse in virtù di un attributo concomitante — esso risiede nelle cose stesse (ma non in virtù di ciò che sono).
‘Natura’ è quindi ciò che è stato detto. Le cose ‘hanno una natura’ che hanno un principio di questo tipo. Ciascuna di esse è una sostanza; infatti è un soggetto, e la natura implica sempre un soggetto in cui inerisce.
Il termine ‘secondo natura’ si applica a tutte queste cose e anche agli attributi che appartengono loro in virtù di ciò che sono, per esempio la proprietà del fuoco di essere portato verso l’alto — che non è una ‘natura’ né ‘ha una natura’ ma è ‘per natura’ o ‘secondo natura’.
Che cosa sia la natura, e il significato dei termini ‘per natura’ e ‘secondo natura’, è stato detto. Che la natura esista, sarebbe assurdo tentare di provarlo; è infatti evidente che molte cose sono di questo genere, e provare ciò che è evidente per mezzo di ciò che non lo è è segno di un uomo che non sa distinguere ciò che è evidente per sé da ciò che non lo è. (Questo stato d’animo è chiaramente possibile. Un uomo cieco dalla nascita potrebbe ragionare sui colori. Presumibilmente, quindi, tali persone devono parlare di parole senza alcun pensiero corrispondente.)
Alcuni identificano la natura o la sostanza di un oggetto naturale con quel costituente immediato di esso che, preso per sé, è privo di disposizione, per esempio il legno è la ‘natura’ del letto, e il bronzo la ‘natura’ della statua.
Come indicazione di ciò, Antifonte osserva che se si interrasse un letto e il legno in decomposizione acquisisse il potere di mettere un germoglio, non spunterebbe un letto, ma legno — il che mostra che la disposizione secondo le regole dell’arte è soltanto un attributo accidentale, mentre la natura reale è l’altra, che, inoltre, persiste continuamente attraverso il processo di produzione.
Ma se la materia di ciascuno di questi oggetti ha a sua volta la stessa relazione con qualcos’altro, per esempio il bronzo (o l’oro) con l’acqua, le ossa (o il legno) con la terra e così via, quello (dicono) sarebbe la loro natura e la loro essenza. Di conseguenza alcuni affermano che la terra, altri che il fuoco o l’aria o l’acqua o alcuni o tutti questi siano la natura delle cose che sono. Infatti, qualunque cosa uno di essi supponesse avere questo carattere — sia una cosa sia più di una — questa o queste egli dichiarava essere l’intera sostanza, tutto il resto essendo sue affezioni, stati o disposizioni. Ogni cosa siffatta ritenevano eterna (poiché non poteva passare in null’altro), ma le altre cose nascere e cessare di essere innumerevoli volte.
Questa è dunque una spiegazione della ‘natura’, cioè che essa è il substrato materiale immediato delle cose che hanno in sé un principio di moto o di mutamento.
Un’altra accezione è che la ‘natura’ è la figura o forma che è specificata nella definizione della cosa.
Infatti la parola «natura» si applica a ciò che è secondo natura e al naturale allo stesso modo in cui «arte» si applica a ciò che è artistico o a un’opera d’arte. Non dovremmo dire, in quest’ultimo caso, che vi sia alcunché di artistico in una cosa, se essa è un letto solo in potenza, non avendo ancora la forma di un letto; né dovremmo chiamarla opera d’arte. Lo stesso vale per i composti naturali. Ciò che è carne o osso in potenza non ha ancora la propria «natura», e non esiste finché non riceve la forma specificata nella definizione, che noi nominiamo nel definire che cosa siano la carne o l’osso. Così, nel secondo senso di «natura», essa sarebbe la figura o la forma (non separabile se non nel discorso) delle cose che hanno in sé stesse una fonte di movimento. (La combinazione delle due, per esempio l’uomo, non è «natura» ma «per natura» o «naturale».)
La forma è infatti «natura» piuttosto che la materia; poiché una cosa è detta più propriamente essere ciò che è quando ha raggiunto il compimento che quando esiste in potenza. Inoltre l’uomo nasce dall’uomo, ma non il letto dal letto. Per questo si dice che la figura non è la natura del letto, ma lo è il legno — se il letto germogliasse, non un letto ma legno verrebbe su. Ma anche se la figura è arte, allora per lo stesso principio la forma dell’uomo è la sua natura. Poiché l’uomo nasce dall’uomo.
Parliamo anche della natura di una cosa come di ciò che si manifesta nel processo di crescita mediante il quale la sua natura viene raggiunta. La ‘natura’ in questo senso non è come la ‘medicina’, che non conduce all’arte medica ma alla salute. La medicina deve prendere le mosse dall’arte, non condurre ad essa. Ma non è in questo modo che la natura (in un senso) è in relazione con la natura (nell’altro). Ciò che cresce, in quanto cresce, cresce da qualcosa verso qualcosa. Verso che cosa allora cresce? Non verso ciò da cui è sorto, ma verso ciò a cui tende. La forma, dunque, è natura.
‘Figura’ e ‘natura’, si deve aggiungere, si dicono in due sensi. Anche la privazione, infatti, è in certo modo forma. Ma se nella generazione assoluta vi sia privazione, cioè un contrario di ciò che viene a essere, dobbiamo considerarlo in seguito.
2
Abbiamo distinto, quindi, i diversi modi in cui viene usato il termine ‘natura’.
Il prossimo punto da considerare è come il matematico differisca dal fisico. Ovviamente i corpi fisici contengono superfici e volumi, linee e punti, e questi sono l’oggetto della matematica.
Inoltre, è l’astronomia differente dalla fisica o ne è una parte? Sembra assurdo che si supponga che il fisico conosca la natura del sole o della luna, ma non conosca alcuno dei loro attributi essenziali, soprattutto perché gli scrittori di fisica discutono evidentemente anche della loro forma e se la terra e il mondo siano sferici o no.
Ora il matematico, benché anch’egli tratti di queste cose, tuttavia non le tratta come limiti di un corpo fisico; né considera gli attributi indicati come attributi di tali corpi. Per questo li separa; infatti nel pensiero essi sono separabili dal movimento, e non fa differenza, né ne risulta alcuna falsità, se vengono separati. I sostenitori della teoria delle Idee fanno lo stesso, benché non ne siano consapevoli; infatti separano gli oggetti della fisica, che sono meno separabili di quelli della matematica. Ciò diviene chiaro se si tenta di enunciare in ciascuno dei due casi le definizioni delle cose e dei loro attributi. ‘Dispari’ e ‘pari’, ‘retto’ e ‘curvo’, e similmente ‘numero’, ‘linea’ e ‘figura’, non implicano movimento; non così ‘carne’ e ‘osso’ e ‘uomo’ — questi sono definiti come ‘naso camuso’, non come ‘curvo’.
Similar evidence is supplied by the more physical of the branches of mathematics, such as optics, harmonics, and astronomy. These are in a way the converse of geometry. While geometry investigates physical lines but not qua physical, optics investigates mathematical lines, but qua physical, not qua mathematical.
Since ‘nature’ has two senses, the form and the matter, we must investigate its objects as we would the essence of snubness. That is, such things are neither independent of matter nor can be defined in terms of matter only. Here too indeed one might raise a difficulty. Since there are two natures, with which is the physicist concerned? Or should he investigate the combination of the two? But if the combination of the two, then also each severally. Does it belong then to the same or to different sciences to know each severally?
If we look at the ancients, physics would to be concerned with the matter. (It was only very slightly that Empedocles and Democritus touched on the forms and the essence.)
But if on the other hand art imitates nature, and it is the part of the same discipline to know the form and the matter up to a point (e.g. the doctor has a knowledge of health and also of bile and phlegm, in which health is realized, and the builder both of the form of the house and of the matter, namely that it is bricks and beams, and so forth): if this is so, it would be the part of physics also to know nature in both its senses.
Again, ‘that for the sake of which’, or the end, belongs to the same department of knowledge as the means. But the nature is the end or ‘that for the sake of which’. For if a thing undergoes a continuous change and there is a stage which is last, this stage is the end or ‘that for the sake of which’. (That is why the poet was carried away into making an absurd statement when he said ‘he has the end for the sake of which he was born’. For not every stage that is last claims to be an end, but only that which is best.)
For the arts make their material (some simply ‘make’ it, others make it serviceable), and we use everything as if it was there for our sake. (We also are in a sense an end. ‘That for the sake of which’ has two senses: the distinction is made in our work On Philosophy.) The arts, therefore, which govern the matter and have knowledge are two, namely the art which uses the product and the art which directs the production of it. That is why the using art also is in a sense directive; but it differs in that it knows the form, whereas the art which is directive as being concerned with production knows the matter. For the helmsman knows and prescribes what sort of form a helm should have, the other from what wood it should be made and by means of what operations. In the products of art, however, we make the material with a view to the function, whereas in the products of nature the matter is there all along.
Again, matter is a relative term: to each form there corresponds a special matter. How far then must the physicist know the form or essence? Up to a point, perhaps, as the doctor must know sinew or the smith bronze (i.e. until he understands the purpose of each): and the physicist is concerned only with things whose forms are separable indeed, but do not exist apart from matter. Man is begotten by man and by the sun as well. The mode of existence and essence of the separable it is the business of the primary type of philosophy to define.
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Now that we have established these distinctions, we must proceed to consider causes, their character and number. Knowledge is the object of our inquiry, and men do not think they know a thing till they have grasped the ‘why’ of (which is to grasp its primary cause). So clearly we too must do this as regards both coming to be and passing away and every kind of physical change, in order that, knowing their principles, we may try to refer to these principles each of our problems.
In one sense, then, (1) that out of which a thing comes to be and which persists, is called ‘cause’, e.g. the bronze of the statue, the silver of the bowl, and the genera of which the bronze and the silver are species.
In another sense (2) the form or the archetype, i.e. the statement of the essence, and its genera, are called ‘causes’ (e.g. of the octave the relation of 2:1, and generally number), and the parts in the definition.
Again (3) the primary source of the change or coming to rest; e.g. the man who gave advice is a cause, the father is cause of the child, and generally what makes of what is made and what causes change of what is changed.
Again (4) in the sense of end or ‘that for the sake of which’ a thing is done, e.g. health is the cause of walking about. (‘Why is he walking about?’ we say. ‘To be healthy’, and, having said that, we think we have assigned the cause.) The same is true also of all the intermediate steps which are brought about through the action of something else as means towards the end, e.g. reduction of flesh, purging, drugs, or surgical instruments are means towards health. All these things are ‘for the sake of’ the end, though they differ from one another in that some are activities, others instruments.
This then perhaps exhausts the number of ways in which the term ‘cause’ is used.
As the word has several senses, it follows that there are several causes of the same thing not merely in virtue of a concomitant attribute), e.g. both the art of the sculptor and the bronze are causes of the statue. These are causes of the statue qua statue, not in virtue of anything else that it may be — only not in the same way, the one being the material cause, the other the cause whence the motion comes. Some things cause each other reciprocally, e.g. hard work causes fitness and vice versa, but again not in the same way, but the one as end, the other as the origin of change. Further the same thing is the cause of contrary results. For that which by its presence brings about one result is sometimes blamed for bringing about the contrary by its absence. Thus we ascribe the wreck of a ship to the absence of the pilot whose presence was the cause of its safety.
All the causes now mentioned fall into four familiar divisions. The letters are the causes of syllables, the material of artificial products, fire, &c., of bodies, the parts of the whole, and the premisses of the conclusion, in the sense of ‘that from which’. Of these pairs the one set are causes in the sense of substratum, e.g. the parts, the other set in the sense of essence — the whole and the combination and the form. But the seed and the doctor and the adviser, and generally the maker, are all sources whence the change or stationariness originates, while the others are causes in the sense of the end or the good of the rest; for ‘that for the sake of which’ means what is best and the end of the things that lead up to it. (Whether we say the ‘good itself or the ‘apparent good’ makes no difference.)
Such then is the number and nature of the kinds of cause.
Now the modes of causation are many, though when brought under heads they too can be reduced in number. For ‘cause’ is used in many senses and even within the same kind one may be prior to another (e.g. the doctor and the expert are causes of health, the relation 2:1 and number of the octave), and always what is inclusive to what is particular. Another mode of causation is the incidental and its genera, e.g. in one way ‘Polyclitus’, in another ‘sculptor’ is the cause of a statue, because ‘being Polyclitus’ and ‘sculptor’ are incidentally conjoined. Also the classes in which the incidental attribute is included; thus ‘a man’ could be said to be the cause of a statue or, generally, ‘a living creature’. An incidental attribute too may be more or less remote, e.g. suppose that ‘a pale man’ or ‘a musical man’ were said to be the cause of the statue.
All causes, both proper and incidental, may be spoken of either as potential or as actual; e.g. the cause of a house being built is either ‘house-builder’ or ‘house-builder building’.
Una prova simile è fornita dai rami più fisici della matematica, come l’ottica, l’armonica e l’astronomia. Questi sono in un certo senso l’inverso della geometria. Mentre la geometria investiga linee fisiche, ma non in quanto fisiche, l’ottica investiga linee matematiche, ma in quanto fisiche, non in quanto matematiche.
Poiché ‘natura’ ha due significati, la forma e la materia, dobbiamo investigare i suoi oggetti come faremmo con l’essenza della simità. Cioè, tali cose non sono indipendenti dalla materia né possono essere definite solo in termini di materia. Anche qui, in verità, si potrebbe sollevare una difficoltà. Dato che ci sono due nature, di quale si occupa il fisico? O deve investigare la combinazione di entrambe? Ma se la combinazione di entrambe, allora anche ciascuna separatamente. Appartiene allora alla stessa scienza o a scienze diverse conoscere ciascuna separatamente?
Se guardiamo agli antichi, la fisica sembrerebbe occuparsi della materia. (Solo in misura molto lieve Empedocle e Democrito toccarono le forme e l’essenza.)
Ma se d’altro canto l’arte imita la natura, ed è compito della stessa disciplina conoscere la forma e la materia fino a un certo punto (per es. il medico ha conoscenza della salute e anche della bile e del flegma, in cui la salute si realizza, e il costruttore conosce sia la forma della casa sia la materia, cioè che essa è fatta di mattoni e travi, e così via): se le cose stanno così, sarebbe compito della fisica conoscere la natura in entrambi i suoi significati.
Ancora, that for the sake of which, ossia il fine, appartiene allo stesso ambito di conoscenza dei mezzi. Ma la natura è il fine, cioè il ‘ciò in vista di cui’. Poiché se una cosa subisce un cambiamento continuo e c’è uno stadio che è ultimo, questo stadio è il fine o il ‘ciò in vista di cui’. (Per questo il poeta fu trascinato a fare un’affermazione assurda quando disse ‘egli ha il fine in vista del quale è nato’. Infatti non ogni stadio ultimo pretende di essere un fine, ma solo quello che è il migliore.)
Le arti, infatti, fanno la loro materia (alcune semplicemente la ‘fanno’, altre la rendono utilizzabile), e noi usiamo ogni cosa come se fosse lì per noi. (Anche noi siamo in un certo senso un fine. Il ‘ciò in vista di cui’ ha due significati: la distinzione è fatta nella nostra opera Sulla filosofia.) Le arti, quindi, che governano la materia e ne hanno conoscenza sono due: l’arte che usa il prodotto e l’arte che dirige la sua produzione. Per questo anche l’arte che usa è in un certo senso direttiva; ma differisce in quanto conosce la forma, mentre l’arte che è direttiva in quanto concerne la produzione conosce la materia. Il timoniere, infatti, conosce e prescrive quale forma debba avere un timone, l’altro da quale legno debba essere fatto e per mezzo di quali operazioni. Nei prodotti dell’arte, tuttavia, noi facciamo la materia in vista della funzione, mentre nei prodotti della natura la materia è lì fin dall’inizio.
Ancora, la materia è un termine relativo: a ogni forma corrisponde una materia particolare. Fino a che punto, allora, il fisico deve conoscere la forma o l’essenza? Fino a un certo punto, forse, come il medico deve conoscere il nervo o il fabbro il bronzo (cioè finché non comprende lo scopo di ciascuno): e il fisico si occupa solo di cose le cui forme sono sì separabili, ma non esistono separate dalla materia. L’uomo è generato dall’uomo e anche dal sole. Spetta alla filosofia prima definire il modo di essere e l’essenza del separabile.
3
Ora che abbiamo stabilito queste distinzioni, dobbiamo procedere a considerare le cause, il loro carattere e il loro numero. La conoscenza è l’oggetto della nostra indagine, e gli uomini non credono di conoscere una cosa finché non ne hanno afferrato il ‘perché’ (il che significa afferrarne la causa prima). Quindi chiaramente anche noi dobbiamo fare questo sia riguardo al divenire e al perire sia a ogni tipo di cambiamento fisico, affinché, conoscendone i principî, possiamo cercare di ricondurre a questi principî ciascuno dei nostri problemi.
In un senso, allora, (1) ciò da cui una cosa viene all’essere e che persiste, è chiamato ‘causa’, per es. il bronzo della statua, l’argento della coppa, e i generi di cui il bronzo e l’argento sono specie.
In un altro senso (2) la forma o l’archetipo, cioè la definizione dell’essenza, e i suoi generi, sono chiamate ‘cause’ (per es. dell’ottava il rapporto di 2:1, e in generale il numero), e le parti della definizione.
Ancora (3) la fonte primaria del cambiamento o del riposo; per es. l’uomo che ha dato consiglio è causa, il padre è causa del figlio, e in generale ciò che produce di ciò che è prodotto e ciò che causa il cambiamento di ciò che è cambiato.
Ancora (4) nel senso del fine o ‘ciò in vista di cui’ una cosa è fatta, per es. la salute è causa del camminare. (‘Perché cammina?’ diciamo. ‘Per essere sano’, e, detto questo, pensiamo di aver assegnato la causa.) Lo stesso vale anche per tutti i passi intermedi che sono prodotti attraverso l’azione di qualcos’altro come mezzi verso il fine, per es. la riduzione delle carni, la purgazione, le medicine o gli strumenti chirurgici sono mezzi per la salute. Tutte queste cose sono ‘in vista del’ fine, sebbene differiscano l’una dall’altra in quanto alcune sono attività, altre strumenti.
Questo allora forse esaurisce il numero dei modi in cui il termine ‘causa’ è usato.
Poiché la parola ha diversi significati, ne consegue che vi sono diverse cause della stessa cosa, non solo in virtù di un attributo concomitante, per es. sia l’arte dello scultore sia il bronzo sono cause della statua. Queste sono cause della statua in quanto statua, non in virtù di qualcos’altro che essa possa essere — solo non nello stesso modo: l’una è causa materiale, l’altra è la causa da cui proviene il movimento. Alcune cose si causano reciprocamente, per es. il duro lavoro causa la buona condizione fisica e viceversa, ma di nuovo non nello stesso modo, bensì l’una come fine, l’altra come origine del cambiamento. Inoltre la stessa cosa è causa di risultati contrari. Infatti ciò che per la sua presenza produce un risultato è talvolta biasimato per produrre il contrario con la sua assenza. Così attribuiamo il naufragio di una nave all’assenza del pilota, la cui presenza era causa della sua salvezza.
Tutte le cause ora menzionate cadono in quattro divisioni note. Le lettere sono cause delle sillabe, la materia dei prodotti artificiali, il fuoco e simili dei corpi, le parti del tutto, e le premesse della conclusione, nel senso di ‘ciò da cui’. Di queste coppie, l’un insieme sono cause nel senso di substrato, per es. le parti, l’altro insieme nel senso dell’essenza — il tutto, la combinazione e la forma. Ma il seme, il medico e il consigliere, e in generale il produttore, sono tutti fonti da cui origina il cambiamento o la quiete, mentre gli altri sono cause nel senso del fine o del bene del resto; infatti ‘ciò in vista di cui’ significa ciò che è migliore e il fine delle cose che conducono ad esso. (Che si dica il ‘bene stesso’ o il ‘bene apparente’ non fa differenza.)
Tale è allora il numero e la natura dei tipi di causa.
Ora i modi della causation sono molti, sebbene, quando siano ricondotti a capi, anch’essi possano essere ridotti di numero. Infatti ‘causa’ è usata in molti sensi, e anche all’interno dello stesso genere una può essere anteriore a un’altra (per es. il medico e l’esperto sono cause della salute, il rapporto 2:1 e il numero dell’ottava), e sempre ciò che è inclusivo rispetto a ciò che è particolare. Un altro modo di causazione è l’accidentale e i suoi generi, per es. in un senso ‘Policleto’, in un altro ‘scultore’ è causa di una statua, perché ‘essere Policleto’ e ‘scultore’ sono congiunti accidentalmente. Anche le classi in cui è incluso l’attributo accidentale; così ‘un uomo’ potrebbe essere detto causa di una statua o, in generale, ‘un essere vivente’. Anche un attributo accidentale può essere più o meno remoto, per es. supponiamo che ‘un uomo pallido’ o ‘un uomo musico’ siano detti causa della statua.
Tutte le cause, sia proprie sia accidentali, possono essere dette o potenziali o attuali; per es. la causa della costruzione di una casa è o il ‘costruttore di case’ o il ‘costruttore di case che costruisce’.
Similar distinctions can be made in the things of which the causes are causes, e.g. of ‘this statue’ or of ‘statue’ or of ‘image’ generally, of ‘this bronze’ or of ‘bronze’ or of ‘material’ generally. So too with the incidental attributes. Again we may use a complex expression for either and say, e.g. neither ‘Polyclitus’ nor ‘sculptor’ but ‘Polyclitus, sculptor’.
All these various uses, however, come to six in number, under each of which again the usage is twofold. Cause means either what is particular or a genus, or an incidental attribute or a genus of that, and these either as a complex or each by itself; and all six either as actual or as potential. The difference is this much, that causes which are actually at work and particular exist and cease to exist simultaneously with their effect, e.g. this healing person with this being-healed person and that house-building man with that being-built house; but this is not always true of potential causes — the house and the housebuilder do not pass away simultaneously.
In investigating the cause of each thing it is always necessary to seek what is most precise (as also in other things): thus man builds because he is a builder, and a builder builds in virtue of his art of building. This last cause then is prior: and so generally.
Further, generic effects should be assigned to generic causes, particular effects to particular causes, e.g. statue to sculptor, this statue to this sculptor; and powers are relative to possible effects, actually operating causes to things which are actually being effected.
This must suffice for our account of the number of causes and the modes of causation.
4
But chance also and spontaneity are reckoned among causes: many things are said both to be and to come to be as a result of chance and spontaneity. We must inquire therefore in what manner chance and spontaneity are present among the causes enumerated, and whether they are the same or different, and generally what chance and spontaneity are.
Some people even question whether they are real or not. They say that nothing happens by chance, but that everything which we ascribe to chance or spontaneity has some definite cause, e.g. coming ‘by chance’ into the market and finding there a man whom one wanted but did not expect to meet is due to one’s wish to go and buy in the market. Similarly in other cases of chance it is always possible, they maintain, to find something which is the cause; but not chance, for if chance were real, it would seem strange indeed, and the question might be raised, why on earth none of the wise men of old in speaking of the causes of generation and decay took account of chance; whence it would seem that they too did not believe that anything is by chance. But there is a further circumstance that is surprising. Many things both come to be and are by chance and spontaneity, and although know that each of them can be ascribed to some cause (as the old argument said which denied chance), nevertheless they speak of some of these things as happening by chance and others not. For this reason also they ought to have at least referred to the matter in some way or other.
Certainly the early physicists found no place for chance among the causes which they recognized — love, strife, mind, fire, or the like. This is strange, whether they supposed that there is no such thing as chance or whether they thought there is but omitted to mention it — and that too when they sometimes used it, as Empedocles does when he says that the air is not always separated into the highest region, but ‘as it may chance’. At any rate he says in his cosmogony that ‘it happened to run that way at that time, but it often ran otherwise.’ He tells us also that most of the parts of animals came to be by chance.
There are some too who ascribe this heavenly sphere and all the worlds to spontaneity. They say that the vortex arose spontaneously, i.e. the motion that separated and arranged in its present order all that exists. This statement might well cause surprise. For they are asserting that chance is not responsible for the existence or generation of animals and plants, nature or mind or something of the kind being the cause of them (for it is not any chance thing that comes from a given seed but an olive from one kind and a man from another); and yet at the same time they assert that the heavenly sphere and the divinest of visible things arose spontaneously, having no such cause as is assigned to animals and plants. Yet if this is so, it is a fact which deserves to be dwelt upon, and something might well have been said about it. For besides the other absurdities of the statement, it is the more absurd that people should make it when they see nothing coming to be spontaneously in the heavens, but much happening by chance among the things which as they say are not due to chance; whereas we should have expected exactly the opposite.
Others there are who, indeed, believe that chance is a cause, but that it is inscrutable to human intelligence, as being a divine thing and full of mystery.
Thus we must inquire what chance and spontaneity are, whether they are the same or different, and how they fit into our division of causes.
5
First then we observe that some things always come to pass in the same way, and others for the most part. It is clearly of neither of these that chance is said to be the cause, nor can the ‘effect of chance’ be identified with any of the things that come to pass by necessity and always, or for the most part. But as there is a third class of events besides these two — events which all say are ‘by chance’ — it is plain that there is such a thing as chance and spontaneity; for we know that things of this kind are due to chance and that things due to chance are of this kind.
But, secondly, some events are for the sake of something, others not. Again, some of the former class are in accordance with deliberate intention, others not, but both are in the class of things which are for the sake of something. Hence it is clear that even among the things which are outside the necessary and the normal, there are some in connexion withwhich the phrase ‘for the sake of something’ is applicable. (Events that are for the sake of something include whatever may be done as a result of thought or of nature.) Things of this kind, then, when they come to pass incidental are said to be ‘by chance’. For just as a thing is something either in virtue of itself or incidentally, so may it be a cause. For instance, the housebuilding faculty is in virtue of itself the cause of a house, whereas the pale or the musical is the incidental cause. That which is per se cause of the effect is determinate, but the incidental cause is indeterminable, for the possible attributes of an individual are innumerable. To resume then; when a thing of this kind comes to pass among events which are for the sake of something, it is said to be spontaneous or by chance. (The distinction between the two must be made later — for the present it is sufficient if it is plain that both are in the sphere of things done for the sake of something.)
Example: A man is engaged in collecting subscriptions for a feast. He would have gone to such and such a place for the purpose of getting the money, if he had known. He actually went there for another purpose and it was only incidentally that he got his money by going there; and this was not due to the fact that he went there as a rule or necessarily, nor is the end effected (getting the money) a cause present in himself — it belongs to the class of things that are intentional and the result of intelligent deliberation. It is when these conditions are satisfied that the man is said to have gone ‘by chance’. If he had gone of deliberate purpose and for the sake of this — if he always or normally went there when he was collecting payments — he would not be said to have gone ‘by chance’.
It is clear then that chance is an incidental cause in the sphere of those actions for the sake of something which involve purpose. Intelligent reflection, then, and chance are in the same sphere, for purpose implies intelligent reflection.
Distinzioni simili si possono fare nelle cose di cui le cause sono cause, per esempio di ‘questa statua’ o di ‘statua’ o di ‘immagine’ in generale, di ‘questo bronzo’ o di ‘bronzo’ o di ‘materiale’ in generale. Così pure per gli attributi accidentali. Ancora, possiamo usare un’espressione complessa per entrambi e dire, per esempio, né ‘Policleto’ né ‘scultore’, ma ‘Policleto, scultore’.
Tutti questi vari usi, tuttavia, si riducono a sei in numero, sotto ciascuno dei quali, di nuovo, l’uso è duplice. Causa significa o ciò che è particolare o un genere, o un attributo accidentale o un genere di quello, e questi o come un complesso o ciascuno per sé; e tutti e sei o come attuali o come potenziali. La differenza è questa: che le cause che sono effettivamente in atto e particolari esistono e cessano di esistere simultaneamente con il loro effetto, per esempio questo medico che cura con questo essere-curato e quel costruttore di case con quella casa che viene costruita; ma questo non è sempre vero per le cause potenziali — la casa e il costruttore di case non vengono meno simultaneamente.
Nell’indagare la causa di ogni cosa è sempre necessario cercare ciò che è più preciso (come anche nelle altre cose): così l’uomo costruisce perché è costruttore, e un costruttore costruisce in virtù della sua arte di costruire. Quest’ultima causa è quindi anteriore: e così in generale.
Inoltre, gli effetti generici si debbono assegnare a cause generiche, gli effetti particolari a cause particolari, ad esempio la statua allo scultore, questa statua a questo scultore; e le potenze sono relative agli effetti possibili, le cause realmente operanti alle cose che realmente vengono effettuate.
Questo deve bastare per la nostra esposizione del numero delle cause e dei modi della causalità.
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Ma anche il caso e la spontaneità sono annoverati tra le cause: molte cose si dice che siano e che vengano ad essere per effetto del caso e della spontaneità. Dobbiamo pertanto indagare in che modo il caso e la spontaneità siano presenti tra le cause enumerate, e se essi siano gli stessi o differenti, e in generale che cosa siano il caso e la spontaneità.
Alcuni mettono persino in dubbio che esse siano reali o no. Dicono che nulla avviene per caso, ma che tutto ciò che noi attribuiamo al caso o alla spontaneità ha qualche causa determinata, per esempio venire ‘per caso’ al mercato e trovarvi un uomo che si voleva incontrare ma non si aspettava di incontrare è dovuto al desiderio di andare al mercato per fare acquisti. Similmente negli altri casi di caso, essi sostengono, è sempre possibile trovare qualcosa che è la causa; ma non il caso, poiché se il caso fosse reale, sembrerebbe davvero strano, e ci si potrebbe chiedere perché mai nessuno degli antichi sapienti, parlando delle cause della generazione e della corruzione, abbia tenuto conto del caso; donde sembrerebbe che anch’essi non credessero che alcuna cosa avvenga per caso. Ma c’è un’altra circostanza sorprendente. Molte cose si generano e sono per caso e per spontaneità, e sebbene essi sappiano che ciascuna di esse può essere attribuita a qualche causa (come diceva l’antico argomento che negava il caso), nondimeno parlano di alcune di queste cose come avvenenti per caso e di altre no. Per questa ragione avrebbero dovuto almeno in qualche modo accennare alla questione.
Certo i primi fisici non trovarono alcun posto per il caso tra le cause che riconoscevano — amore, contesa, mente, fuoco, o simili. Questo è strano, sia che supponessero che non vi fosse cosa alcuna come il caso, sia che pensassero che vi fosse ma omettessero di menzionarlo — e ciò mentre talvolta se ne servivano, come fa Empedocle quando dice che l’aria non è sempre separata nella regione più alta, ma ‘come può capitare’. Ad ogni modo egli dice nella sua cosmogonia che ‘capitò che allora corresse in quel modo, ma spesso correva altrimenti.’ Egli ci dice anche che la maggior parte delle parti degli animali si generò per caso.
Vi sono anche alcuni che attribuiscono alla spontaneità questo cielo e tutti i mondi. Dicono che il vortice sorse spontaneamente, cioè il movimento che separò e dispose nel suo ordine attuale tutto ciò che esiste. Questa affermazione potrebbe ben destare stupore. Essi infatti asseriscono che il caso non è responsabile dell’esistenza o della generazione degli animali e delle piante, essendone causa la natura o la mente o qualcosa di simile (poiché non da un dato seme viene una cosa qualsiasi, ma da un tipo d’oliva e da un altro un uomo); e tuttavia al contempo asseriscono che il cielo e la più divina delle cose visibili sorsero spontaneamente, senza avere quella causa che si assegna agli animali e alle piante. E se questo è così, è un fatto che merita di essere considerato a fondo, e qualcosa avrebbe pur potuto dirsene. Infatti, oltre alle altre assurdità di questa affermazione, è tanto più assurdo che la facciano quando vedono che nulla nasce spontaneamente nei cieli, mentre molto avviene per caso fra le cose che, secondo loro, non sono dovute al caso; laddove ci si sarebbe dovuti aspettare esattamente il contrario.
Altri vi sono che, invero, credono che il caso sia una causa, ma che esso sia inscrutabile all’intelligenza umana, come cosa divina e piena di mistero.
Dunque dobbiamo indagare che cosa siano il caso e la spontaneità, se siano la stessa cosa o differenti, e come si inseriscano nella nostra divisione delle cause.
5
Prima quindi osserviamo che alcune cose accadono sempre allo stesso modo, altre per lo più. È chiaro che di nessuna di queste il caso è detto causa, né l’«effetto del caso» può essere identificato con alcuna delle cose che avvengono per necessità e sempre, o per lo più. Ma poiché oltre a queste due vi è una terza classe di eventi — eventi che tutti dicono essere «per caso» — è evidente che il caso e la spontaneità esistono; infatti sappiamo che cose di questo genere sono dovute al caso e che le cose dovute al caso sono di questo genere.
Ma, in secondo luogo, alcuni eventi sono in vista di qualcosa, altri no. Di nuovo, alcuni della prima classe sono conformi a deliberata intenzione, altri no, ma entrambi sono nella classe delle cose che sono in vista di qualcosa. Onde è chiaro che anche tra le cose che sono al di fuori del necessario e del normale, ve ne sono alcune in relazione alle quali la frase ‘in vista di qualcosa’ è applicabile. (Gli eventi che sono in vista di qualcosa includono tutto ciò che può essere fatto come risultato del pensiero o della natura.) Cose di questo genere, dunque, quando accadono incidentalmente, si dicono ‘per caso’. Poiché, come una cosa è qualcosa o in virtù di sé stessa o incidentalmente, così può essere una causa. Per esempio, la facoltà di costruire case è in virtù di sé stessa la causa di una casa, mentre il pallido o il musico è la causa incidentale. Ciò che è causa per sé dell’effetto è determinato, ma la causa incidentale è indeterminabile, poiché gli attributi possibili di un individuo sono innumerevoli. Per ricapitolare, dunque: quando una cosa di questo genere accade tra eventi che sono in vista di qualcosa, si dice che è spontanea o per caso. (La distinzione tra le due deve essere fatta più tardi — per il presente è sufficiente se è chiaro che entrambe sono nella sfera delle cose fatte in vista di qualcosa.)
Esempio: un uomo è impegnato a raccogliere contributi per un banchetto. Sarebbe andato in un tal luogo allo scopo di ottenere il denaro, se lo avesse saputo. In effetti vi andò per un altro scopo e fu solo incidentalmente che ottenne il denaro recandovisi; e ciò non fu dovuto al fatto che vi andasse di regola o necessariamente, né il fine realizzato (ottenere il denaro) è una causa presente in lui — appartiene alla classe delle cose che sono intenzionali e risultato di deliberazione intelligente. È quando queste condizioni sono soddisfatte che si dice che l’uomo è andato ‘per caso’. Se vi fosse andato di proposito deliberato e per amore di questo — se vi andava sempre o normalmente quando raccoglieva pagamenti — non si direbbe che vi è andato ‘per caso’.
È chiaro, quindi, che il caso è una causa accidentale nell’ambito di quelle azioni che sono in vista di un fine e che implicano uno scopo. La riflessione intelligente, dunque, e il caso sono nello stesso ambito, poiché lo scopo implica riflessione intelligente.
It is necessary, no doubt, that the causes of what comes to pass by chance be indefinite; and that is why chance is supposed to belong to the class of the indefinite and to be inscrutable to man, and why it might be thought that, in a way, nothing occurs by chance. For all these statements are correct, because they are well grounded. Things do, in a way, occur by chance, for they occur incidentally and chance is an incidental cause. But strictly it is not the cause — without qualification — of anything; for instance, a housebuilder is the cause of a house; incidentally, a fluteplayer may be so.
And the causes of the man’s coming and getting the money (when he did not come for the sake of that) are innumerable. He may have wished to see somebody or been following somebody or avoiding somebody, or may have gone to see a spectacle. Thus to say that chance is a thing contrary to rule is correct. For ‘rule’ applies to what is always true or true for the most part, whereas chance belongs to a third type of event. Hence, to conclude, since causes of this kind are indefinite, chance too is indefinite. (Yet in some cases one might raise the question whether any incidental fact might be the cause of the chance occurrence, e.g. of health the fresh air or the sun’s heat may be the cause, but having had one’s hair cut cannot; for some incidental causes are more relevant to the effect than others.)
Chance or fortune is called ‘good’ when the result is good, ‘evil’ when it is evil. The terms ‘good fortune’ and ‘ill fortune’ are used when either result is of considerable magnitude. Thus one who comes within an ace of some great evil or great good is said to be fortunate or unfortunate. The mind affirms the essence of the attribute, ignoring the hair’s breadth of difference. Further, it is with reason that good fortune is regarded as unstable; for chance is unstable, as none of the things which result from it can be invariable or normal.
Both are then, as I have said, incidental causes — both chance and spontaneity — in the sphere of things which are capable of coming to pass not necessarily, nor normally, and with reference to such of these as might come to pass for the sake of something.
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They differ in that ‘spontaneity’ is the wider term. Every result of chance is from what is spontaneous, but not everything that is from what is spontaneous is from chance.
Chance and what results from chance are appropriate to agents that are capable of good fortune and of moral action generally. Therefore necessarily chance is in the sphere of moral actions. This is indicated by the fact that good fortune is thought to be the same, or nearly the same, as happiness, and happiness to be a kind of moral action, since it is well-doing. Hence what is not capable of moral action cannot do anything by chance. Thus an inanimate thing or a lower animal or a child cannot do anything by chance, because it is incapable of deliberate intention; nor can ‘good fortune’ or ‘ill fortune’ be ascribed to them, except metaphorically, as Protarchus, for example, said that the stones of which altars are made are fortunate because they are held in honour, while their fellows are trodden under foot. Even these things, however, can in a way be affected by chance, when one who is dealing with them does something to them by chance, but not otherwise.
The spontaneous on the other hand is found both in the lower animals and in many inanimate objects. We say, for example, that the horse came ‘spontaneously’, because, though his coming saved him, he did not come for the sake of safety. Again, the tripod fell ‘of itself’, because, though when it fell it stood on its feet so as to serve for a seat, it did not fall for the sake of that.
Hence it is clear that events which (1) belong to the general class of things that may come to pass for the sake of something, (2) do not come to pass for the sake of what actually results, and (3) have an external cause, may be described by the phrase ‘from spontaneity’. These ‘spontaneous’ events are said to be ‘from chance’ if they have the further characteristics of being the objects of deliberate intention and due to agents capable of that mode of action. This is indicated by the phrase ‘in vain’, which is used when A which is for the sake of B, does not result in B. For instance, taking a walk is for the sake of evacuation of the bowels; if this does not follow after walking, we say that we have walked ‘in vain’ and that the walking was ‘vain’. This implies that what is naturally the means to an end is ‘in vain’, when it does not effect the end towards which it was the natural means — for it would be absurd for a man to say that he had bathed in vain because the sun was not eclipsed, since the one was not done with a view to the other. Thus the spontaneous is even according to its derivation the case in which the thing itself happens in vain. The stone that struck the man did not fall for the purpose of striking him; therefore it fell spontaneously, because it might have fallen by the action of an agent and for the purpose of striking. The difference between spontaneity and what results by chance is greatest in things that come to be by nature; for when anything comes to be contrary to nature, we do not say that it came to be by chance, but by spontaneity. Yet strictly this too is different from the spontaneous proper; for the cause of the latter is external, that of the former internal.
We have now explained what chance is and what spontaneity is, and in what they differ from each other. Both belong to the mode of causation ‘source of change’, for either some natural or some intelligent agent is always the cause; but in this sort of causation the number of possible causes is infinite.
Spontaneity and chance are causes of effects which though they might result from intelligence or nature, have in fact been caused by something incidentally. Now since nothing which is incidental is prior to what is per se, it is clear that no incidental cause can be prior to a cause per se. Spontaneity and chance, therefore, are posterior to intelligence and nature. Hence, however true it may be that the heavens are due to spontaneity, it will still be true that intelligence and nature will be prior causes of this All and of many things in it besides.
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It is clear then that there are causes, and that the number of them is what we have stated. The number is the same as that of the things comprehended under the question ‘why’. The ‘why’ is referred ultimately either (1), in things which do not involve motion, e.g. in mathematics, to the ‘what’ (to the definition of ‘straight line’ or ‘commensurable’, &c.), or (2) to what initiated a motion, e.g. ‘why did they go to war? — because there had been a raid’; or (3) we are inquiring ‘for the sake of what?’-’that they may rule’; or (4), in the case of things that come into being, we are looking for the matter. The causes, therefore, are these and so many in number.
Now, the causes being four, it is the business of the physicist to know about them all, and if he refers his problems back to all of them, he will assign the ‘why’ in the way proper to his science — the matter, the form, the mover, ‘that for the sake of which’. The last three often coincide; for the ‘what’ and ‘that for the sake of which’ are one, while the primary source of motion is the same in species as these (for man generates man), and so too, in general, are all things which cause movement by being themselves moved; and such as are not of this kind are no longer inside the province of physics, for they cause motion not by possessing motion or a source of motion in themselves, but being themselves incapable of motion. Hence there are three branches of study, one of things which are incapable of motion, the second of things in motion, but indestructible, the third of destructible things.
È necessario, senza dubbio, che le cause di ciò che avviene per caso siano indefinite; e per questo il caso è supposto appartenere alla classe dell’indefinito ed essere inscrutabile all’uomo, e per cui si potrebbe pensare che, in un certo senso, nulla avvenga per caso. Tutte queste affermazioni sono infatti corrette, perché ben fondate. Le cose, in un certo senso, avvengono per caso, poiché avvengono incidentalmente e il caso è una causa incidentale. Ma in senso stretto non è la causa — senza qualificazione — di nulla; per esempio, un costruttore di case è la causa di una casa; incidentalmente, un suonatore di flauto può esserlo.
E le cause del venire dell’uomo e dell’ottenere il denaro (quando egli non era venuto per amore di ciò) sono innumerevoli. Può aver desiderato vedere qualcuno, o aver seguito qualcuno o aver evitato qualcuno, o può essere andato a vedere uno spettacolo. Così dire che il caso è una cosa contraria alla regola è corretto. Poiché ‘regola’ si applica a ciò che è sempre vero o vero per la maggior parte, mentre il caso appartiene a un terzo genere di evento. Quindi, per concludere, poiché cause di questo genere sono indefinite, anche il caso è indefinito. (Tuttavia in alcuni casi si potrebbe sollevare la questione se qualche fatto accidentale possa essere la causa dell’evento fortuito, ad esempio della salute possono essere causa l’aria fresca o il calore del sole, ma non l’essersi tagliati i capelli; poiché alcune cause accidentali sono più pertinenti all’effetto di altre.)
La sorte o la fortuna è chiamata ‘buona’ quando il risultato è buono, ‘cattiva’ quando è cattivo. I termini ‘buona fortuna’ e ‘cattiva fortuna’ si usano quando l’uno o l’altro risultato è di notevole entità. Così chi giunge a un passo da un grande male o da un grande bene è detto fortunato o sfortunato. La mente afferma l’essenza dell’attributo, ignorando la differenza di un capello. Inoltre, è con ragione che la buona fortuna è considerata instabile; poiché la sorte è instabile, giacché nessuna delle cose che da essa risultano può essere invariabile o normale.
Entrambe sono allora, come ho detto, cause incidentali — sia il caso che la spontaneità — nella sfera delle cose che possono accadere non necessariamente, né normalmente, e con riferimento a quelle tra queste che potrebbero accadere in vista di qualcosa.
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Differiscono in quanto ‘spontaneità’ è il termine più ampio. Ogni risultato del caso proviene da ciò che è spontaneo, ma non tutto ciò che proviene da ciò che è spontaneo proviene dal caso.
Il caso e ciò che deriva dal caso sono appropriati agli agenti capaci di buona fortuna e di azione morale in generale. Perciò necessariamente il caso è nella sfera delle azioni morali. Ciò è indicato dal fatto che la buona fortuna è ritenuta la stessa cosa, o quasi la stessa, della felicità, e che la felicità è una specie di azione morale, poiché è ben fare. Dunque ciò che non è capace di azione morale non può fare nulla per caso. Così una cosa inanimata o un animale inferiore o un fanciullo non possono fare nulla per caso, perché sono incapaci di intenzione deliberata; né si possono attribuire loro «buona fortuna» o «cattiva fortuna», se non per metafora, come Protarco, per esempio, disse che le pietre di cui sono fatti gli altari sono fortunate perché sono tenute in onore, mentre le loro compagne sono calpestate. Tuttavia anche queste cose possono in certo modo essere toccate dal caso, quando chi ha a che fare con esse fa loro qualcosa per caso, ma non altrimenti.
Lo spontaneo, d’altra parte, si trova sia negli animali inferiori sia in molti oggetti inanimati. Diciamo, per esempio, che il cavallo venne ‘spontaneamente’, perché, sebbene il suo venire lo salvasse, non venne per salvarsi. Ancora, il tripode cadde ‘da sé’, perché, sebbene quando cadde si trovasse sui suoi piedi così da servire da sedile, non cadde per quel fine.
Onde è chiaro che gli avvenimenti che (1) appartengono al genere generale delle cose che possono accadere in vista di qualcosa, (2) non accadono in vista di ciò che effettivamente risulta, e (3) hanno una causa esterna, possono essere designati con l’espressione ‘dallo spontaneo’. Questi avvenimenti ‘spontanei’ si dicono ‘dal caso’ se hanno l’ulteriore caratteristica di essere oggetti di intenzione deliberata e dovuti ad agenti capaci di quel modo di agire. Ciò è indicato dall’espressione ‘invano’, che si usa quando A, che è in vista di B, non produce B. Per esempio, il passeggiare è in vista dell’evacuazione del ventre; se questa non segue dopo il passeggiare, diciamo di aver passeggiato ‘invano’ e che il passeggiare è stato ‘vano’. Ciò implica che ciò che è naturalmente mezzo a un fine è ‘invano’, quando non produce il fine verso il quale era il mezzo naturale — sarebbe infatti assurdo che un uomo dicesse di essersi bagnato invano perché il sole non fu eclissato, poiché l’uno non fu fatto in vista dell’altro. Dunque lo spontaneo, anche secondo la sua derivazione, è il caso in cui la cosa stessa avviene invano. La pietra che colpì l’uomo non cadde allo scopo di colpirlo; perciò cadde spontaneamente, perché sarebbe potuta cadere per azione di un agente e allo scopo di colpire. La differenza tra spontaneità e ciò che risulta dal caso è massima nelle cose che vengono ad essere per natura; infatti quando qualcosa viene ad essere contro natura, non diciamo che è venuto per caso, ma dallo spontaneo. Tuttavia, a rigore, anche questo è differente dallo spontaneo propriamente detto; infatti la causa di quest’ultimo è esterna, quella del primo interna.
Abbiamo ora spiegato che cosa sia il caso e che cosa sia la spontaneità, e in che cosa differiscano tra loro. Entrambi appartengono al modo di causazione ‘fonte del mutamento’, poiché la causa è sempre qualche agente naturale o qualche agente intelligente; ma in questo genere di causazione il numero delle cause possibili è infinito.
Spontaneità e caso sono cause di effetti che, sebbene possano derivare da intelligenza o da natura, sono stati di fatto causati da qualcosa di accidentale. Ora, poiché nulla di accidentale è anteriore a ciò che è per sé, è chiaro che nessuna causa accidentale può essere anteriore a una causa per sé. Spontaneità e caso, quindi, sono posteriori a intelligenza e natura. Pertanto, per quanto vero possa essere che i cieli siano dovuti a spontaneità, sarà pur sempre vero che intelligenza e natura saranno cause prioritarie di questo Tutto e di molte cose in esso oltre a queste.
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È chiaro allora che ci sono cause, e che il loro numero è quello che abbiamo detto. Il numero è lo stesso di quello delle cose comprese sotto la domanda ‘perché’. Il ‘perché’ è ricondotto in ultima analisi o (1), nelle cose che non implicano movimento, ad es. in matematica, al ‘che cosa’ (alla definizione di ‘linea retta’ o ‘commensurabile’, ecc.), o (2) a ciò che ha dato inizio a un movimento, ad es. ‘perché sono andati in guerra? — perché c’era stata un’incursione’; o (3) ci chiediamo ‘in vista di che cosa?’ — ‘affinché dominino’; o (4), nel caso delle cose che vengono all’essere, cerchiamo la materia. Le cause, quindi, sono queste e tante di numero.
Ora, essendo quattro le cause, è compito del fisico conoscerle tutte, e se riconduce i suoi problemi a tutte quante, assegnerà il ‘perché’ nel modo proprio della sua scienza — la materia, la forma, il motore, ‘ciò in vista di cui’. Le ultime tre spesso coincidono; poiché il ‘che cosa’ e il ‘ciò in vista di cui’ sono una sola cosa, mentre la fonte prima del movimento è identica in specie a queste (l’uomo, infatti, genera l’uomo), e così pure, in generale, tutte le cose che causano movimento essendo esse stesse mosse; e quelle che non sono di tal genere non rientrano più nella provincia della fisica, perché causano movimento non possedendo in sé movimento o un principio di movimento, ma essendo esse stesse incapaci di movimento. Quindi vi sono tre rami di studio: uno delle cose incapaci di movimento, il secondo delle cose in movimento ma indistruttibili, il terzo delle cose distruttibili.
The question ‘why’, then, is answered by reference to the matter, to the form, and to the primary moving cause. For in respect of coming to be it is mostly in this last way that causes are investigated—’what comes to be after what? what was the primary agent or patient?’ and so at each step of the series.
Now the principles which cause motion in a physical way are two, of which one is not physical, as it has no principle of motion in itself. Of this kind is whatever causes movement, not being itself moved, such as (1) that which is completely unchangeable, the primary reality, and (2) the essence of that which is coming to be, i.e. the form; for this is the end or ‘that for the sake of which’. Hence since nature is for the sake of something, we must know this cause also. We must explain the ‘why’ in all the senses of the term, namely, (1) that from this that will necessarily result (‘from this’ either without qualification or in most cases); (2) that ‘this must be so if that is to be so’ (as the conclusion presupposes the premisses); (3) that this was the essence of the thing; and (4) because it is better thus (not without qualification, but with reference to the essential nature in each case).
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We must explain then (1) that Nature belongs to the class of causes which act for the sake of something; (2) about the necessary and its place in physical problems, for all writers ascribe things to this cause, arguing that since the hot and the cold, &c., are of such and such a kind, therefore certain things necessarily are and come to be — and if they mention any other cause (one his ‘friendship and strife’, another his ‘mind’), it is only to touch on it, and then good-bye to it.
A difficulty presents itself: why should not nature work, not for the sake of something, nor because it is better so, but just as the sky rains, not in order to make the corn grow, but of necessity? What is drawn up must cool, and what has been cooled must become water and descend, the result of this being that the corn grows. Similarly if a man’s crop is spoiled on the threshing-floor, the rain did not fall for the sake of this — in order that the crop might be spoiled — but that result just followed. Why then should it not be the same with the parts in nature, e.g. that our teeth should come up of necessity — the front teeth sharp, fitted for tearing, the molars broad and useful for grinding down the food — since they did not arise for this end, but it was merely a coincident result; and so with all other parts in which we suppose that there is purpose? Wherever then all the parts came about just what they would have been if they had come be for an end, such things survived, being organized spontaneously in a fitting way; whereas those which grew otherwise perished and continue to perish, as Empedocles says his ‘man-faced ox-progeny’ did.
Such are the arguments (and others of the kind) which may cause difficulty on this point. Yet it is impossible that this should be the true view. For teeth and all other natural things either invariably or normally come about in a given way; but of not one of the results of chance or spontaneity is this true. We do not ascribe to chance or mere coincidence the frequency of rain in winter, but frequent rain in summer we do; nor heat in the dog-days, but only if we have it in winter. If then, it is agreed that things are either the result of coincidence or for an end, and these cannot be the result of coincidence or spontaneity, it follows that they must be for an end; and that such things are all due to nature even the champions of the theory which is before us would agree. Therefore action for an end is present in things which come to be and are by nature.
Further, where a series has a completion, all the preceding steps are for the sake of that. Now surely as in intelligent action, so in nature; and as in nature, so it is in each action, if nothing interferes. Now intelligent action is for the sake of an end; therefore the nature of things also is so. Thus if a house, e.g. had been a thing made by nature, it would have been made in the same way as it is now by art; and if things made by nature were made also by art, they would come to be in the same way as by nature. Each step then in the series is for the sake of the next; and generally art partly completes what nature cannot bring to a finish, and partly imitates her. If, therefore, artificial products are for the sake of an end, so clearly also are natural products. The relation of the later to the earlier terms of the series is the same in both. This is most obvious in the animals other than man: they make things neither by art nor after inquiry or deliberation. Wherefore people discuss whether it is by intelligence or by some other faculty that these creatures work,spiders, ants, and the like. By gradual advance in this direction we come to see clearly that in plants too that is produced which is conducive to the end — leaves, e.g. grow to provide shade for the fruit. If then it is both by nature and for an end that the swallow makes its nest and the spider its web, and plants grow leaves for the sake of the fruit and send their roots down (not up) for the sake of nourishment, it is plain that this kind of cause is operative in things which come to be and are by nature. And since ‘nature’ means two things, the matter and the form, of which the latter is the end, and since all the rest is for the sake of the end, the form must be the cause in the sense of ‘that for the sake of which’.
Now mistakes come to pass even in the operations of art: the grammarian makes a mistake in writing and the doctor pours out the wrong dose. Hence clearly mistakes are possible in the operations of nature also. If then in art there are cases in which what is rightly produced serves a purpose, and if where mistakes occur there was a purpose in what was attempted, only it was not attained, so must it be also in natural products, and monstrosities will be failures in the purposive effort. Thus in the original combinations the ‘ox-progeny’ if they failed to reach a determinate end must have arisen through the corruption of some principle corresponding to what is now the seed.
Further, seed must have come into being first, and not straightway the animals: the words ‘whole-natured first…’ must have meant seed.
Again, in plants too we find the relation of means to end, though the degree of organization is less. Were there then in plants also ‘olive-headed vine-progeny’, like the ‘man-headed ox-progeny’, or not? An absurd suggestion; yet there must have been, if there were such things among animals.
Moreover, among the seeds anything must have come to be at random. But the person who asserts this entirely does away with ‘nature’ and what exists ‘by nature’. For those things are natural which, by a continuous movement originated from an internal principle, arrive at some completion: the same completion is not reached from every principle; nor any chance completion, but always the tendency in each is towards the same end, if there is no impediment.
The end and the means towards it may come about by chance. We say, for instance, that a stranger has come by chance, paid the ransom, and gone away, when he does so as if he had come for that purpose, though it was not for that that he came. This is incidental, for chance is an incidental cause, as I remarked before. But when an event takes place always or for the most part, it is not incidental or by chance. In natural products the sequence is invariable, if there is no impediment.
It is absurd to suppose that purpose is not present because we do not observe the agent deliberating. Art does not deliberate. If the ship-building art were in the wood, it would produce the same results by nature. If, therefore, purpose is present in art, it is present also in nature. The best illustration is a doctor doctoring himself: nature is like that.
It is plain then that nature is a cause, a cause that operates for a purpose.
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La questione del ‘perché’ viene quindi risolta facendo riferimento alla materia, alla forma e alla causa motrice prima. Poiché riguardo al divenire è soprattutto in quest’ultimo modo che si indagano le cause: ‘che cosa viene all’essere dopo che cosa? quale fu il primo agente o il primo paziente?’ e così a ogni passo della serie.
Ora, i principi che muovono in modo fisico sono due, dei quali uno non è fisico, poiché non ha in sé principio di movimento. Di questo genere è tutto ciò che muove senza essere mosso, come (1) ciò che è del tutto immutabile, la realtà prima, e (2) l’essenza di ciò che viene all’essere, cioè la forma; questa infatti è il fine o ‘ciò in vista di cui’. Poiché quindi la natura è in vista di qualcosa, dobbiamo conoscere anche questa causa. Dobbiamo spiegare il ‘perché’ in tutti i sensi del termine, cioè (1) che da questo ciò seguirà necessariamente («da questo» o senza qualificazione o nella maggior parte dei casi); (2) che «questo deve essere così se quello deve essere così» (come la conclusione presuppone le premesse); (3) che questa era l’essenza della cosa; e (4) perché è meglio così (non senza qualificazione, ma con riferimento alla natura essenziale in ciascun caso).
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Dobbiamo quindi spiegare (1) che la Natura appartiene alla classe delle cause che agiscono in vista di un fine; (2) riguardo al necessario e al suo posto nei problemi fisici, poiché tutti gli scrittori attribuiscono le cose a questa causa, sostenendo che poiché il caldo e il freddo, ecc., sono di tale e tale natura, certe cose necessariamente sono e divengono — e se menzionano qualche altra causa (uno la sua ‘amicizia e discordia’, un altro la sua ‘mente’), è solo per toccarla, e poi addio.
Si presenta una difficoltà: perché la natura non dovrebbe operare, non in vista di qualcosa, né perché sia meglio così, ma appunto come il cielo fa piovere, non per far crescere il grano, ma per necessità? Ciò che è stato attirato in alto deve raffreddarsi, e ciò che si è raffreddato deve diventare acqua e discendere, e il risultato di questo è che il grano cresce. Similmente, se il raccolto di un uomo è rovinato sull’aia, la pioggia non è caduta in vista di questo — affinché il raccolto fosse rovinato — ma quel risultato è semplicemente seguito. Perché allora non dovrebbe essere lo stesso per le parti della natura, per esempio che i nostri denti vengano su per necessità — gli incisivi aguzzi, adatti a strappare, i molari larghi e utili a macinare il cibo — dal momento che non sono sorti per questo fine, ma fu soltanto un risultato concomitante; e così per tutte le altre parti in cui supponiamo che vi sia un fine? Ovunque quindi tutte le parti vennero a essere proprio come sarebbero state se fossero sorte in vista di un fine, tali cose sopravvissero, essendo organizzate spontaneamente in modo conveniente; mentre quelle che crebbero altrimenti perirono e continuano a perire, come dice Empedocle che fecero i suoi ‘buoi dalla faccia umana’.
Tali sono gli argomenti (e altri del genere) che possono causare difficoltà su questo punto. Eppure è impossibile che questa sia la vera opinione. Infatti i denti e tutte le altre cose naturali si generano o invariabilmente o normalmente in un dato modo; ma di nessuno dei risultati del caso o della spontaneità questo è vero. Noi non attribuiamo al caso o alla mera coincidenza la frequenza della pioggia in inverno, ma la pioggia frequente in estate sì; né il caldo nella canicola, ma solo se lo abbiamo d’inverno. Se dunque è ammesso che le cose sono o il risultato della coincidenza o in vista di un fine, e queste non possono essere il risultato della coincidenza o della spontaneità, ne consegue che devono essere in vista di un fine; e che tali cose siano tutte dovute alla natura lo ammetterebbero anche i sostenitori della teoria che abbiamo dinanzi. Dunque l’azione in vista di un fine è presente nelle cose che si generano e sono per natura.
Inoltre, dove una serie ha un compimento, tutti i passi precedenti sono in vista di quello. Ora certamente come nell’azione intelligente, così nella natura; e come nella natura, così è in ogni azione, se nulla interferisce. Ora l’azione intelligente è in vista di un fine; quindi anche la natura delle cose è tale. Così se una casa, per esempio, fosse stata una cosa fatta dalla natura, sarebbe stata fatta nello stesso modo in cui ora lo è dall’arte; e se le cose fatte dalla natura fossero fatte anche dall’arte, verrebbero all’essere nello stesso modo che per natura. Ogni passo quindi nella serie è in vista del successivo; e in generale l’arte in parte completa ciò che la natura non può portare a compimento, e in parte la imita. Se, quindi, i prodotti artificiali sono in vista di un fine, chiaramente lo sono anche i prodotti naturali. Il rapporto dei termini successivi ai precedenti della serie è lo stesso in entrambi. Ciò è evidentissimo negli animali diversi dall’uomo: essi fanno cose né per arte né dopo ricerca o deliberazione. Perciò la gente discute se sia per intelligenza o per qualche altra facoltà che queste creature operino, ragni, formiche, e simili. Con un avanzamento graduale in questa direzione giungiamo a vedere chiaramente che anche nelle piante si produce ciò che è conducente al fine — le foglie, ad esempio, crescono per fornire ombra al frutto. Se quindi è sia per natura sia in vista di un fine che la rondine fa il nido e il ragno la tela, e le piante fanno crescere foglie in vista del frutto e mandano le radici in giù (non in su) in vista del nutrimento, è chiaro che questo tipo di causa è operante nelle cose che vengono all’essere e sono per natura. E poiché ‘natura’ significa due cose, la materia e la forma, delle quali quest’ultima è il fine, e poiché tutto il resto è in vista del fine, la forma dev’essere la causa nel senso di ‘ciò in vista di cui’.
Ora, errori avvengono anche nelle operazioni dell’arte: il grammatico commette un errore nello scrivere e il medico versa la dose sbagliata. Onde è chiaro che errori sono possibili anche nelle operazioni della natura. Se dunque nell’arte vi sono casi in cui ciò che è prodotto rettamente serve a un fine, e se dove si verificano errori vi era un fine in ciò che si tentava, solo che non fu raggiunto, così dev’essere anche nei prodotti naturali, e le mostruosità saranno fallimenti nello sforzo finalistico. Così nelle combinazioni originarie, i ‘nati dal bue’, se fallirono nel raggiungere un fine determinato, dovettero sorgere per la corruzione di qualche principio corrispondente a ciò che ora è il seme.
Inoltre, il seme deve essere venuto all’essere per primo, e non subito gli animali: le parole «d’intera natura prima, » devono aver significato il seme.
Anche nelle piante, del resto, troviamo il rapporto di mezzo a fine, sebbene il grado di organizzazione sia minore. C’erano quindi anche nelle piante «progenie di vite con teste d’ulivo», come le «progenie di buoi con teste d’uomo», oppure no? Un’ipotesi assurda; eppure sarebbe dovuta esistere, se tali cose esistevano tra gli animali.
Inoltre, tra i semi ogni cosa deve essere sorta a caso. Ma chi afferma ciò elimina del tutto la ‘natura’ e ciò che è ‘per natura’. Infatti sono naturali quelle cose che, mediante un movimento continuo originato da un principio interno, giungono a qualche compimento: non da ogni principio si raggiunge lo stesso compimento; né un compimento qualsiasi, ma sempre la tendenza in ciascuna è verso lo stesso fine, se non vi è impedimento.
Il fine e il mezzo verso di esso possono avvenire per caso. Diciamo, per esempio, che uno straniero è venuto per caso, ha pagato il riscatto, e se n’è andato, quando fa ciò come se fosse venuto a questo scopo, benché non fosse per questo che era venuto. Questo è accidentale, poiché il caso è una causa accidentale, come ho osservato prima. Ma quando un evento accade sempre o per lo più, non è accidentale né per caso. Nei prodotti naturali la successione è invariabile, se non vi è impedimento.
È assurdo supporre che lo scopo non sia presente perché non osserviamo l’agente deliberare. L’arte non delibera. Se l’arte del costruire navi fosse nel legno, produrrebbe gli stessi risultati per natura. Se, quindi, lo scopo è presente nell’arte, è presente anche nella natura. Il miglior esempio è un medico che cura se stesso: la natura è così.
È chiaro, quindi, che la natura è una causa, una causa che opera per un fine.
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As regards what is ‘of necessity’, we must ask whether the necessity is ‘hypothetical’, or ‘simple’ as well. The current view places what is of necessity in the process of production, just as if one were to suppose that the wall of a house necessarily comes to be because what is heavy is naturally carried downwards and what is light to the top, wherefore the stones and foundations take the lowest place, with earth above because it is lighter, and wood at the top of all as being the lightest. Whereas, though the wall does not come to be without these, it is not due to these, except as its material cause: it comes to be for the sake of sheltering and guarding certain things. Similarly in all other things which involve production for an end; the product cannot come to be without things which have a necessary nature, but it is not due to these (except as its material); it comes to be for an end. For instance, why is a saw such as it is? To effect so-and-so and for the sake of so-and-so. This end, however, cannot be realized unless the saw is made of iron. It is, therefore, necessary for it to be of iron, it we are to have a saw and perform the operation of sawing. What is necessary then, is necessary on a hypothesis; it is not a result necessarily determined by antecedents. Necessity is in the matter, while ‘that for the sake of which’ is in the definition.
Necessity in mathematics is in a way similar to necessity in things which come to be through the operation of nature. Since a straight line is what it is, it is necessary that the angles of a triangle should equal two right angles. But not conversely; though if the angles are not equal to two right angles, then the straight line is not what it is either. But in things which come to be for an end, the reverse is true. If the end is to exist or does exist, that also which precedes it will exist or does exist; otherwise just as there, if — the conclusion is not true, the premiss will not be true, so here the end or ‘that for the sake of which’ will not exist. For this too is itself a starting-point, but of the reasoning, not of the action; while in mathematics the starting-point is the starting-point of the reasoning only, as there is no action. If then there is to be a house, such-and-such things must be made or be there already or exist, or generally the matter relative to the end, bricks and stones if it is a house. But the end is not due to these except as the matter, nor will it come to exist because of them. Yet if they do not exist at all, neither will the house, or the saw — the former in the absence of stones, the latter in the absence of iron — just as in the other case the premisses will not be true, if the angles of the triangle are not equal to two right angles.
The necessary in nature, then, is plainly what we call by the name of matter, and the changes in it. Both causes must be stated by the physicist, but especially the end; for that is the cause of the matter, not vice versa; and the end is ‘that for the sake of which’, and the beginning starts from the definition or essence; as in artificial products, since a house is of such-and-such a kind, certain things must necessarily come to be or be there already, or since health is this, these things must necessarily come to be or be there already. Similarly if man is this, then these; if these, then those. Perhaps the necessary is present also in the definition. For if one defines the operation of sawing as being a certain kind of dividing, then this cannot come about unless the saw has teeth of a certain kind; and these cannot be unless it is of iron. For in the definition too there are some parts that are, as it were, its matter.
Quanto a ciò che è ‘per necessità’, dobbiamo chiederci se la necessità sia ‘ipotetica’, o anche ‘semplice’. L’opinione corrente pone ciò che è necessario nel processo di produzione, come se uno supponesse che il muro di una casa venga necessariamente ad essere perché ciò che è pesante è portato naturalmente verso il basso e ciò che è leggero verso l’alto, per cui le pietre e le fondamenta prendono il luogo più basso, con la terra sopra perché è più leggera, e il legno in cima a tutti come il più leggero. Invece, sebbene il muro non venga ad essere senza queste cose, non è dovuto a queste, se non come sua causa materiale: esso viene ad essere per amore di riparare e custodire certe cose. Similmente in tutte le altre cose che implicano una produzione per un fine; il prodotto non può venire ad essere senza cose che hanno una natura necessaria, ma non è dovuto a queste (se non come sua materia); esso viene ad essere per un fine. Per esempio, perché una sega è tale quale è? Per produrre un tale effetto e per amore di un tale scopo. Questo fine, tuttavia, non può essere realizzato a meno che la sega sia fatta di ferro. È quindi necessario che sia di ferro, se dobbiamo avere una sega ed eseguire l’operazione del segare. Ciò che è necessario, allora, è necessario su una ipotesi; non è un risultato necessariamente determinato dagli antecedenti. La necessità è nella materia, mentre ‘ciò per amore di cui’ è nella definizione.
La necessità nella matematica è in certo modo simile alla necessità nelle cose che vengono all’essere per opera della natura. Poiché la linea retta è ciò che è, è necessario che gli angoli del triangolo siano uguali a due angoli retti. Ma non viceversa; tuttavia, se gli angoli non sono uguali a due angoli retti, allora neppure la linea retta è ciò che è. Ma nelle cose che vengono all’essere in vista di un fine, vale il contrario. Se il fine deve esistere o esiste, anche ciò che lo precede esisterà o esiste; altrimenti, proprio come là, se la conclusione non è vera, la premessa non sarà vera, così qui il fine o ‘ciò in vista di cui’ non esisterà. Anche questo infatti è esso stesso un punto di partenza, ma del ragionamento, non dell’azione; mentre nella matematica il punto di partenza è il punto di partenza del solo ragionamento, poiché non vi è azione. Se dunque vi deve essere una casa, tali e tali cose devono essere fatte o essere già lì o esistere, o in generale la materia relativa al fine, mattoni e pietre se si tratta di una casa. Ma il fine non è dovuto a queste se non come materia, né verrà all’essere per causa loro. Tuttavia, se esse non esistono affatto, neppure la casa o la sega esisteranno — la prima in assenza di pietre, la seconda in assenza di ferro — proprio come nell’altro caso le premesse non saranno vere, se gli angoli del triangolo non sono uguali a due angoli retti.
Il necessario nella natura, dunque, è chiaramente ciò che chiamiamo col nome di materia, e i mutamenti che in essa avvengono. Entrambe le cause devono essere esposte dal fisico, ma soprattutto il fine; poiché questo è causa della materia, non viceversa; e il fine è ‘ciò in vista di cui’, e il principio muove dalla definizione o essenza; come nei prodotti artificiali, poiché una casa è di tale specie, certe cose devono necessariamente venire all’essere o esservi già presenti, o poiché la salute è questa, queste cose devono necessariamente venire all’essere o esservi già presenti. Similmente se l’uomo è questo, allora queste; e se queste, allora quelle. Forse il necessario è presente anche nella definizione. Infatti, se uno definisce l’operazione del segare come un certo tipo di divisione, questa non può avvenire se la sega non ha denti di una certa specie; e questi non possono esservi se essa non è di ferro. Poiché anche nella definizione ci sono alcune parti che sono, per così dire, la sua materia.
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NATURE has been defined as a ‘principle of motion and change’, and it is the subject of our inquiry. We must therefore see that we understand the meaning of ‘motion’; for if it were unknown, the meaning of ‘nature’ too would be unknown.
When we have determined the nature of motion, our next task will be to attack in the same way the terms which are involved in it. Now motion is supposed to belong to the class of things which are continuous; and the infinite presents itself first in the continuous — that is how it comes about that ‘infinite’ is often used in definitions of the continuous (‘what is infinitely divisible is continuous’). Besides these, place, void, and time are thought to be necessary conditions of motion.
Clearly, then, for these reasons and also because the attributes mentioned are common to, and coextensive with, all the objects of our science, we must first take each of them in hand and discuss it. For the investigation of special attributes comes after that of the common attributes.
To begin then, as we said, with motion.
We may start by distinguishing (1) what exists in a state of fulfilment only, (2) what exists as potential, (3) what exists as potential and also in fulfilment — one being a ‘this’, another ‘so much’, a third ‘such’, and similarly in each of the other modes of the predication of being.
Further, the word ‘relative’ is used with reference to (1) excess and defect, (2) agent and patient and generally what can move and what can be moved. For ‘what can cause movement’ is relative to ‘what can be moved’, and vice versa.
Again, there is no such thing as motion over and above the things. It is always with respect to substance or to quantity or to quality or to place that what changes changes. But it is impossible, as we assert, to find anything common to these which is neither ‘this’ nor quantum nor quale nor any of the other predicates. Hence neither will motion and change have reference to something over and above the things mentioned, for there is nothing over and above them.
Now each of these belongs to all its subjects in either of two ways: namely (1) substance — the one is positive form, the other privation; (2) in quality, white and black; (3) in quantity, complete and incomplete; (4) in respect of locomotion, upwards and downwards or light and heavy. Hence there are as many types of motion or change as there are meanings of the word ‘is’.
We have now before us the distinctions in the various classes of being between what is full real and what is potential.
Def. The fulfilment of what exists potentially, in so far as it exists potentially, is motion — namely, of what is alterable qua alterable, alteration: of what can be increased and its opposite what can be decreased (there is no common name), increase and decrease: of what can come to be and can pass away, coming to he and passing away: of what can be carried along, locomotion.
Examples will elucidate this definition of motion. When the buildable, in so far as it is just that, is fully real, it is being built, and this is building. Similarly, learning, doctoring, rolling, leaping, ripening, ageing.
The same thing, if it is of a certain kind, can be both potential and fully real, not indeed at the same time or not in the same respect, but e.g. potentially hot and actually cold. Hence at once such things will act and be acted on by one another in many ways: each of them will be capable at the same time of causing alteration and of being altered. Hence, too, what effects motion as a physical agent can be moved: when a thing of this kind causes motion, it is itself also moved. This, indeed, has led some people to suppose that every mover is moved. But this question depends on another set of arguments, and the truth will be made clear later. is possible for a thing to cause motion, though it is itself incapable of being moved.
It is the fulfilment of what is potential when it is already fully real and operates not as itself but as movable, that is motion. What I mean by ‘as’ is this: Bronze is potentially a statue. But it is not the fulfilment of bronze as bronze which is motion. For ‘to be bronze’ and ‘to be a certain potentiality’ are not the same.
If they were identical without qualification, i.e. in definition, the fulfilment of bronze as bronze would have been motion. But they are not the same, as has been said. (This is obvious in contraries. ‘To be capable of health’ and ‘to be capable of illness’ are not the same, for if they were there would be no difference between being ill and being well. Yet the subject both of health and of sickness — whether it is humour or blood — is one and the same.)
We can distinguish, then, between the two — just as, to give another example, ‘colour’ and visible’ are different — and clearly it is the fulfilment of what is potential as potential that is motion. So this, precisely, is motion.
Further it is evident that motion is an attribute of a thing just when it is fully real in this way, and neither before nor after. For each thing of this kind is capable of being at one time actual, at another not. Take for instance the buildable as buildable. The actuality of the buildable as buildable is the process of building. For the actuality of the buildable must be either this or the house. But when there is a house, the buildable is no longer buildable. On the other hand, it is the buildable which is being built. The process then of being built must be the kind of actuality required But building is a kind of motion, and the same account will apply to the other kinds also.
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The soundness of this definition is evident both when we consider the accounts of motion that the others have given, and also from the difficulty of defining it otherwise.
One could not easily put motion and change in another genus — this is plain if we consider where some people put it; they identify motion with or ‘inequality’ or ‘not being’; but such things are not necessarily moved, whether they are ‘different’ or ‘unequal’ or ‘non-existent’; Nor is change either to or from these rather than to or from their opposites.
The reason why they put motion into these genera is that it is thought to be something indefinite, and the principles in the second column are indefinite because they are privative: none of them is either ‘this’ or ‘such’ or comes under any of the other modes of predication. The reason in turn why motion is thought to be indefinite is that it cannot be classed simply as a potentiality or as an actuality — a thing that is merely capable of having a certain size is not undergoing change, nor yet a thing that is actually of a certain size, and motion is thought to be a sort of actuality, but incomplete, the reason for this view being that the potential whose actuality it is is incomplete. This is why it is hard to grasp what motion is. It is necessary to class it with privation or with potentiality or with sheer actuality, yet none of these seems possible. There remains then the suggested mode of definition, namely that it is a sort of actuality, or actuality of the kind described, hard to grasp, but not incapable of existing.
The mover too is moved, as has been said — every mover, that is, which is capable of motion, and whose immobility is rest — when a thing is subject to motion its immobility is rest. For to act on the movable as such is just to move it. But this it does by contact, so that at the same time it is also acted on. Hence we can define motion as the fulfilment of the movable qua movable, the cause of the attribute being contact with what can move so that the mover is also acted on. The mover or agent will always be the vehicle of a form, either a ‘this’ or ‘such’, which, when it acts, will be the source and cause of the change, e.g. the full-formed man begets man from what is potentially man.
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La NATURA è stata definita come un ‘principio di moto e di mutamento’, ed essa è il soggetto della nostra indagine. Dobbiamo pertanto accertarci di comprendere il significato di ‘moto’; giacché, se esso fosse ignoto, anche il significato di ‘natura’ sarebbe ignoto.
Quando avremo determinato la natura del movimento, il nostro compito successivo sarà di affrontare allo stesso modo i termini che sono implicati in esso. Ora si suppone che il movimento appartenga alla classe delle cose che sono continue; e l’infinito si presenta dapprima nel continuo — di qui deriva che ‘infinito’ sia spesso usato nelle definizioni del continuo (‘ciò che è infinitamente divisibile è continuo’). Oltre a questi, luogo, vuoto e tempo sono ritenuti condizioni necessarie del movimento.
È chiaro, dunque, per queste ragioni e anche perché gli attributi menzionati sono comuni a tutti gli oggetti della nostra scienza e ad essi coestensivi, che dobbiamo prima prendere in esame ciascuno di essi e discuterne. Infatti l’indagine degli attributi speciali viene dopo quella degli attributi comuni.
Per cominciare, quindi, come abbiamo detto, con il moto.
Possiamo cominciare col distinguere (1) ciò che esiste solo in atto, (2) ciò che esiste in potenza, (3) ciò che esiste in potenza e anche in atto — l’uno essendo un ‘questo’, un altro ‘tanto’, un terzo ‘tale’, e similmente in ciascuno degli altri modi della predicazione dell’essere.
Inoltre, il termine ‘relativo’ si usa con riferimento (1) all’eccesso e al difetto, (2) all’agente e al paziente e in generale a ciò che può muovere e a ciò che può essere mosso. Infatti ‘ciò che può causare movimento’ è relativo a ‘ciò che può essere mosso’, e viceversa.
Inoltre, non vi è alcun movimento al di là delle cose. È sempre rispetto alla sostanza o alla quantità o alla qualità o al luogo che ciò che muta muta. Ma è impossibile, come affermiamo, trovare qualcosa di comune a queste che non sia né un ‘questo’ né un quanto né un quale né alcuno degli altri predicati. Pertanto neppure il movimento e il mutamento si riferiranno a qualcosa al di là delle cose menzionate, poiché non vi è nulla al di là di esse.
Ora ciascuna di queste appartiene a tutti i suoi soggetti in due modi: cioè (1) la sostanza — l’una è forma positiva, l’altra privazione; (2) nella qualità, bianco e nero; (3) nella quantità, completo e incompleto; (4) rispetto alla locomozione, in alto e in basso o leggero e pesante. Quindi vi sono tanti tipi di movimento o mutamento quanti sono i significati del verbo ‘essere’.
Abbiamo ora dinanzi a noi le distinzioni, nelle varie classi di esseri, tra ciò che è pienamente reale e ciò che è potenziale.
Def. Il compimento di ciò che esiste in potenza, in quanto esiste in potenza, è il movimento — vale a dire, di ciò che è alterabile in quanto alterabile, alterazione: di ciò che può essere aumentato e del suo opposto, ciò che può essere diminuito (non vi è nome comune), aumento e diminuzione: di ciò che può venire all’essere e può perire, generazione e corruzione: di ciò che può essere trasportato, locomozione.
Esempi chiariranno questa definizione del moto. Quando il costruibile, in quanto è appunto tale, è pienamente reale, viene costruito, e questo è il costruire. Similmente, l’apprendere, il medicare, il rotolare, il saltare, il maturare, l’invecchiare.
La stessa cosa, se è di una certa specie, può essere insieme potenziale e pienamente reale, non però nello stesso tempo o non sotto lo stesso rispetto, ma, per esempio, potenzialmente calda e attualmente fredda. Perciò subito tali cose agiranno e subiranno l’una dall’altra in molti modi: ciascuna di esse sarà capace allo stesso tempo di causare alterazione e di essere alterata. Perciò, anche, ciò che produce movimento come agente fisico può essere mosso: quando una cosa di tale specie produce movimento, essa stessa è anche mossa. Questo, invero, ha indotto alcuni a supporre che ogni motore sia mosso. Ma questa questione dipende da un altro insieme di argomenti, e la verità sarà chiarita più avanti. È possibile che una cosa produca movimento, pur essendo essa stessa incapace di essere mossa.
È il compimento di ciò che è potenziale quando è già pienamente reale e opera non come sé stesso ma come mobile, cioè il movimento. Con ‘come’ intendo questo: Il bronzo è potenzialmente una statua. Ma non è il compimento del bronzo come bronzo che è il movimento. Infatti ‘essere bronzo’ e ‘essere una certa potenzialità’ non sono la stessa cosa.
Se fossero identici senza qualificazione, cioè nella definizione, il compimento del bronzo in quanto bronzo sarebbe stato movimento. Ma non sono la stessa cosa, come è stato detto. (Ciò è evidente nei contrari. ‘Essere capace di salute’ e ‘essere capace di malattia’ non sono la stessa cosa, perché se lo fossero non ci sarebbe differenza tra essere malato ed essere sano. Tuttavia il soggetto sia della salute che della malattia — che sia umore o sangue — è uno e medesimo.)
Possiamo distinguere, allora, tra i due — proprio come, per fare un altro esempio, ‘colore’ e ‘visibile’ sono differenti — e chiaramente è il compimento di ciò che è potenziale in quanto potenziale che è il movimento. Dunque questo, precisamente, è il movimento.
È inoltre evidente che il movimento è un attributo di una cosa proprio quando essa è in questo modo pienamente reale, e né prima né dopo. Infatti ciascuna cosa di questo genere è capace di essere ora in atto, ora no. Si prenda ad esempio il costruibile in quanto costruibile. L’atto del costruibile in quanto costruibile è il processo del costruire. Infatti l’atto del costruibile deve essere o questo o la casa. Ma quando c’è la casa, il costruibile non è più costruibile. D’altra parte, è il costruibile che viene costruito. Il processo dell’essere costruito deve quindi essere il tipo di atto richiesto. Ma il costruire è una specie di movimento, e lo stesso discorso varrà anche per le altre specie.
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La validità di questa definizione è evidente sia quando consideriamo le esposizioni del moto che gli altri hanno dato, sia dalla difficoltà di definirla altrimenti.
Non si potrebbe facilmente porre il movimento e il mutamento in un altro genere — questo è evidente se consideriamo dove alcuni lo pongono; essi identificano il movimento con la ‘disuguaglianza’ o col ‘non essere’; ma tali cose non sono necessariamente mosse, sia che siano ‘diverse’ o ‘disuguali’ o ‘non esistenti’; né il mutamento è verso o da queste piuttosto che verso o dai loro contrari.
La ragione per cui pongono il movimento in questi generi è che si ritiene che esso sia qualcosa di indefinito, e i principi della seconda colonna sono indefiniti perché sono privativi: nessuno di essi è né “questo” né “tale” né cade sotto alcuno degli altri modi della predicazione. La ragione a sua volta per cui il movimento si ritiene indefinito è che non può essere classificato semplicemente come potenzialità o come attualità — una cosa che è meramente capace di avere una certa grandezza non sta subendo cambiamento, né tantomeno una cosa che è attualmente di una certa grandezza, e il movimento si ritiene una sorta di attualità, ma incompleta, e la ragione di questa opinione è che la potenza di cui essa è attualità è incompleta. Per questo è difficile afferrare che cosa sia il movimento. È necessario classificarlo con la privazione o con la potenzialità o con la pura attualità, eppure nessuna di queste sembra possibile. Resta allora il modo di definizione suggerito, vale a dire che esso è una sorta di attualità, o attualità del tipo descritto, difficile da afferrare, ma non incapace di esistere.
Anche il motore è mosso, come è stato detto — ogni motore, cioè, che sia capace di movimento, e la cui immobilità è quiete — quando una cosa è soggetta a movimento, la sua immobilità è quiete. Infatti agire sul mobile in quanto tale è appunto muoverlo. Ma questo lo fa per contatto, sicché al tempo stesso è anche patito. Possiamo pertanto definire il movimento come l’attuazione del mobile in quanto mobile, essendo la causa dell’attributo il contatto con ciò che può muovere, sì che il motore è anche patito. Il motore o agente sarà sempre il veicolo di una forma, o un ‘questo’ o un ‘tale’, la quale, quando agisce, sarà la fonte e la causa del mutamento, p. es. l’uomo compiuto genera l’uomo da ciò che è uomo in potenza.
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The solution of the difficulty that is raised about the motion — whether it is in the movable — is plain. It is the fulfilment of this potentiality, and by the action of that which has the power of causing motion; and the actuality of that which has the power of causing motion is not other than the actuality of the movable, for it must be the fulfilment of both. A thing is capable of causing motion because it can do this, it is a mover because it actually does it. But it is on the movable that it is capable of acting. Hence there is a single actuality of both alike, just as one to two and two to one are the same interval, and the steep ascent and the steep descent are one — for these are one and the same, although they can be described in different ways. So it is with the mover and the moved.
This view has a dialectical difficulty. Perhaps it is necessary that the actuality of the agent and that of the patient should not be the same. The one is ‘agency’ and the other ‘patiency’; and the outcome and completion of the one is an ‘action’, that of the other a ‘passion’. Since then they are both motions, we may ask: in what are they, if they are different? Either (a) both are in what is acted on and moved, or (b) the agency is in the agent and the patiency in the patient. (If we ought to call the latter also ‘agency’, the word would be used in two senses.)
Now, in alternative (b), the motion will be in the mover, for the same statement will hold of ‘mover’ and ‘moved’. Hence either every mover will be moved, or, though having motion, it will not be moved.
If on the other hand (a) both are in what is moved and acted on — both the agency and the patiency (e.g. both teaching and learning, though they are two, in the learner), then, first, the actuality of each will not be present in each, and, a second absurdity, a thing will have two motions at the same time. How will there be two alterations of quality in one subject towards one definite quality? The thing is impossible: the actualization will be one.
But (some one will say) it is contrary to reason to suppose that there should be one identical actualization of two things which are different in kind. Yet there will be, if teaching and learning are the same, and agency and patiency. To teach will be the same as to learn, and to act the same as to be acted on — the teacher will necessarily be learning everything that he teaches, and the agent will be acted on. One may reply:
(1) It is not absurd that the actualization of one thing should be in another. Teaching is the activity of a person who can teach, yet the operation is performed on some patient — it is not cut adrift from a subject, but is of A on B.
(2) There is nothing to prevent two things having one and the same actualization, provided the actualizations are not described in the same way, but are related as what can act to what is acting.
(3) Nor is it necessary that the teacher should learn, even if to act and to be acted on are one and the same, provided they are not the same in definition (as ‘raiment’ and ‘dress’), but are the same merely in the sense in which the road from Thebes to Athens and the road from Athens to Thebes are the same, as has been explained above. For it is not things which are in a way the same that have all their attributes the same, but only such as have the same definition. But indeed it by no means follows from the fact that teaching is the same as learning, that to learn is the same as to teach, any more than it follows from the fact that there is one distance between two things which are at a distance from each other, that the two vectors AB and BA, are one and the same. To generalize, teaching is not the same as learning, or agency as patiency, in the full sense, though they belong to the same subject, the motion; for the ‘actualization of X in Y’ and the ‘actualization of Y through the action of X’ differ in definition.
What then Motion is, has been stated both generally and particularly. It is not difficult to see how each of its types will be defined — alteration is the fulfillment of the alterable qua alterable (or, more scientifically, the fulfilment of what can act and what can be acted on, as such) — generally and again in each particular case, building, healing, &c. A similar definition will apply to each of the other kinds of motion.
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The science of nature is concerned with spatial magnitudes and motion and time, and each of these at least is necessarily infinite or finite, even if some things dealt with by the science are not, e.g. a quality or a point — it is not necessary perhaps that such things should be put under either head. Hence it is incumbent on the person who specializes in physics to discuss the infinite and to inquire whether there is such a thing or not, and, if there is, what it is.
The appropriateness to the science of this problem is clearly indicated. All who have touched on this kind of science in a way worth considering have formulated views about the infinite, and indeed, to a man, make it a principle of things.
(1) Some, as the Pythagoreans and Plato, make the infinite a principle in the sense of a self-subsistent substance, and not as a mere attribute of some other thing. Only the Pythagoreans place the infinite among the objects of sense (they do not regard number as separable from these), and assert that what is outside the heaven is infinite. Plato, on the other hand, holds that there is no body outside (the Forms are not outside because they are nowhere),yet that the infinite is present not only in the objects of sense but in the Forms also.
Further, the Pythagoreans identify the infinite with the even. For this, they say, when it is cut off and shut in by the odd, provides things with the element of infinity. An indication of this is what happens with numbers. If the gnomons are placed round the one, and without the one, in the one construction the figure that results is always different, in the other it is always the same. But Plato has two infinites, the Great and the Small.
The physicists, on the other hand, all of them, always regard the infinite as an attribute of a substance which is different from it and belongs to the class of the so-called elements — water or air or what is intermediate between them. Those who make them limited in number never make them infinite in amount. But those who make the elements infinite in number, as Anaxagoras and Democritus do, say that the infinite is continuous by contact — compounded of the homogeneous parts according to the one, of the seed-mass of the atomic shapes according to the other.
Further, Anaxagoras held that any part is a mixture in the same way as the All, on the ground of the observed fact that anything comes out of anything. For it is probably for this reason that he maintains that once upon a time all things were together. (This flesh and this bone were together, and so of any thing: therefore all things: and at the same time too.) For there is a beginning of separation, not only for each thing, but for all. Each thing that comes to be comes from a similar body, and there is a coming to be of all things, though not, it is true, at the same time. Hence there must also be an origin of coming to be. One such source there is which he calls Mind, and Mind begins its work of thinking from some starting-point. So necessarily all things must have been together at a certain time, and must have begun to be moved at a certain time.
Democritus, for his part, asserts the contrary, namely that no element arises from another element. Nevertheless for him the common body is a source of all things, differing from part to part in size and in shape.
La soluzione della difficoltà che si solleva intorno al movimento — se cioè esso sia nel mosso — è chiara. Esso è l’attuazione di questa potenzialità, e per opera di ciò che ha il potere di causare il movimento; e l’attualità di ciò che ha il potere di causare il movimento non è altra dall’attualità del mobile, poiché dev’essere il compimento di entrambi. Una cosa è capace di causare movimento perché può farlo, ed è motrice perché lo fa realmente. Ma è sul mobile che è capace di agire. Quindi vi è una sola attualità di entrambi ugualmente, come uno a due e due a uno sono lo stesso intervallo, e la salita ripida e la discesa ripida sono una — poiché questi sono uno e il medesimo, sebbene possano essere descritti in modi diversi. Così avviene per il motore e il mosso.
Questa concezione ha una difficoltà dialettica. Forse è necessario che l’attualità dell’agente e quella del paziente non siano la stessa. L’una è ‘agire’ e l’altra ‘patire’; e il risultato e compimento dell’una è un’‘azione’, quello dell’altra una ‘passione’. Poiché allora entrambi sono moti, possiamo chiedere: in che cosa sono, se sono diversi? O (a) entrambi sono in ciò che subisce ed è mosso, oppure (b) l’agire è nell’agente e il patire nel paziente. (Se dovessimo chiamare anche quest’ultimo ‘agire’, la parola sarebbe usata in due sensi.)
Ora, nell’alternativa (b), il moto sarà nel motore, poiché lo stesso discorso varrà per ‘motore’ e ‘mosso’. Quindi o ogni motore sarà mosso, oppure, pur avendo moto, non sarà mosso.
Se invece (a) entrambi sono in ciò che è mosso e patisce — sia l’agire sia il patire (per esempio, sia l’insegnare sia l’imparare, sebbene siano due, nel discente) — allora, in primo luogo, l’attualità di ciascuno non sarà presente in ciascuno, e, seconda assurdità, una cosa avrà due moti allo stesso tempo. Come ci saranno due alterazioni di qualità in un soggetto verso una qualità determinata? La cosa è impossibile: l’attualizzazione sarà una.
Ma (qualcuno dirà) è contrario alla ragione supporre che vi sia una sola e identica attuazione di due cose diverse per genere. Eppure vi sarà, se l’insegnare e l’apprendere sono la stessa cosa, e l’agire e il patire. L’insegnare sarà la stessa cosa dell’apprendere, e l’agire la stessa cosa del patire — il maestro apprenderà necessariamente tutto ciò che insegna, e l’agente patirà. Si potrebbe rispondere:
Non è assurdo che l’attualizzazione di una cosa debba essere in un’altra. L’insegnamento è l’attività di una persona che può insegnare, eppure l’operazione è compiuta su qualche paziente — non è slegata da un soggetto, ma è di A su B.
(2) Nulla impedisce che due cose abbiano una sola e medesima attualizzazione, purché le attualizzazioni non siano descritte nello stesso modo, ma siano in relazione come ciò che può agire a ciò che agisce.
(3) Né è necessario che il maestro impari, anche se l’agire e il subire sono una stessa cosa, purché non siano la stessa cosa nella definizione (come “veste” e “abito”), ma siano la stessa cosa soltanto nel senso in cui la strada da Tebe ad Atene e la strada da Atene a Tebe sono la stessa, come si è spiegato sopra. Infatti non sono le cose che sono in un certo senso identiche ad avere tutti i loro attributi identici, ma solo quelle che hanno la stessa definizione. Ma davvero non segue affatto dal fatto che l’insegnare è lo stesso dell’imparare, che l’imparare sia lo stesso dell’insegnare, più di quanto segua dal fatto che vi è una sola distanza tra due cose che sono a distanza l’una dall’altra, che i due vettori AB e BA siano uno e lo stesso. In generale, l’insegnare non è lo stesso dell’imparare, né l’agire del subire, in senso pieno, sebbene appartengano allo stesso soggetto, il movimento; infatti l‘“atto di X in Y” e l‘“atto di Y per opera di X” differiscono nella definizione.
Che cosa poi sia il Moto, è stato detto sia in generale sia in particolare. Non è difficile vedere come ciascuna delle sue specie sarà definita — l’alterazione è l’atto dell’alterabile in quanto alterabile (o, più scientificamente, l’atto di ciò che può agire e di ciò che può essere agito, in quanto tali) — in generale e di nuovo in ciascun caso particolare, edificazione, guarigione, ecc. Una definizione simile si applicherà a ciascuna delle altre specie di moto.
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La scienza della natura ha per oggetto le grandezze spaziali e il moto e il tempo, e ciascuna di queste cose è per lo meno necessariamente infinita o finita, anche se alcune cose di cui tratta questa scienza non sono tali, per esempio una qualità o un punto — non è necessario forse che tali cose siano ricondotte all’una o all’altra delle due specie. Perciò spetta a colui che si dedica allo studio della fisica trattare dell’infinito e indagare se esso esista o no, e, se esiste, che cosa sia.
L’appropriatezza di questo problema alla scienza è chiaramente indicata. Tutti coloro che hanno toccato questo genere di scienza in modo degno di considerazione hanno formulato opinioni sull’infinito, e anzi, tutti quanti, ne fanno un principio delle cose.
Alcuni, come i Pitagorici e Platone, fanno dell’infinito un principio nel senso di una sostanza sussistente per sé, e non come un semplice attributo di qualche altra cosa. Solo i Pitagorici pongono l’infinito tra gli oggetti sensibili (essi non ritengono il numero separabile da questi), e affermano che ciò che è fuori dal cielo è infinito. Platone, d’altra parte, sostiene che non vi è alcun corpo fuori (le Idee non sono fuori perché non sono in nessun luogo), e tuttavia che l’infinito è presente non solo negli oggetti sensibili ma anche nelle Idee.
Inoltre i Pitagorici identificano l’infinito col pari. Questo, infatti, dicono, quando è tagliato fuori e racchiuso dal dispari, fornisce alle cose l’elemento dell’infinito. Un’indicazione di ciò è ciò che accade con i numeri. Se i gnomoni sono posti attorno all’uno, e senza l’uno, nell’una costruzione la figura che risulta è sempre diversa, nell’altra è sempre la stessa. Ma Platone ha due infiniti, il Grande e il Piccolo.
I fisici, d’altra parte, tutti quanti, considerano sempre l’infinito come un attributo di una sostanza che è diversa da esso e appartiene alla classe dei cosiddetti elementi — acqua o aria o ciò che è intermedio tra essi. Quelli che li fanno limitati di numero non li fanno mai infiniti in quantità. Ma quelli che fanno gli elementi infiniti di numero, come fanno Anassagora e Democrito, dicono che l’infinito è continuo per contatto — composto delle parti omogenee secondo l’uno, della massa seminale delle forme atomiche secondo l’altro.
Inoltre, Anassagora sosteneva che ogni parte è un miscuglio allo stesso modo del Tutto, in base al fatto osservato che ogni cosa viene da ogni cosa. È probabilmente per questo motivo che egli afferma che una volta tutte le cose erano insieme. (Questa carne e quest’osso erano insieme, e così ogni cosa: perciò tutte le cose: e anche nello stesso tempo.) Poiché vi è un inizio di separazione, non solo per ciascuna cosa, ma per tutte. Ogni cosa che viene all’essere deriva da un corpo simile, e vi è una generazione di tutte le cose, sebbene non, è vero, nello stesso tempo. Onde vi deve essere anche un’origine della generazione. Una tale sorgente vi è, che egli chiama Mente, e la Mente inizia la sua opera di pensiero da un qualche punto di partenza. Così necessariamente tutte le cose devono essere state insieme in un certo tempo, e devono aver cominciato a essere mosse in un certo tempo.
Democrito, da parte sua, afferma il contrario, ossia che nessun elemento nasce da un altro elemento. Nondimeno per lui il corpo comune è una fonte di tutte le cose, differendo da parte a parte per grandezza e per forma.
It is clear then from these considerations that the inquiry concerns the physicist. Nor is it without reason that they all make it a principle or source. We cannot say that the infinite has no effect, and the only effectiveness which we can ascribe to it is that of a principle. Everything is either a source or derived from a source. But there cannot be a source of the infinite or limitless, for that would be a limit of it. Further, as it is a beginning, it is both uncreatable and indestructible. For there must be a point at which what has come to be reaches completion, and also a termination of all passing away. That is why, as we say, there is no principle of this, but it is this which is held to be the principle of other things, and to encompass all and to steer all, as those assert who do not recognize, alongside the infinite, other causes, such as Mind or Friendship. Further they identify it with the Divine, for it is ‘deathless and imperishable’ as Anaximander says, with the majority of the physicists.
Belief in the existence of the infinite comes mainly from five considerations:
(1) From the nature of time — for it is infinite.
(2) From the division of magnitudes — for the mathematicians also use the notion of the infinite.
(3) If coming to be and passing away do not give out, it is only because that from which things come to be is infinite.
(4) Because the limited always finds its limit in something, so that there must be no limit, if everything is always limited by something different from itself.
(5) Most of all, a reason which is peculiarly appropriate and presents the difficulty that is felt by everybody — not only number but also mathematical magnitudes and what is outside the heaven are supposed to be infinite because they never give out in our thought.
The last fact (that what is outside is infinite) leads people to suppose that body also is infinite, and that there is an infinite number of worlds. Why should there be body in one part of the void rather than in another? Grant only that mass is anywhere and it follows that it must be everywhere. Also, if void and place are infinite, there must be infinite body too, for in the case of eternal things what may be must be. But the problem of the infinite is difficult: many contradictions result whether we suppose it to exist or not to exist. If it exists, we have still to ask how it exists; as a substance or as the essential attribute of some entity? Or in neither way, yet none the less is there something which is infinite or some things which are infinitely many?
The problem, however, which specially belongs to the physicist is to investigate whether there is a sensible magnitude which is infinite.
We must begin by distinguishing the various senses in which the term ‘infinite’ is used.
(1) What is incapable of being gone through, because it is not in its nature to be gone through (the sense in which the voice is ‘invisible’).
(2) What admits of being gone through, the process however having no termination, or what scarcely admits of being gone through.
(3) What naturally admits of being gone through, but is not actually gone through or does not actually reach an end.
Further, everything that is infinite may be so in respect of addition or division or both.
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Now it is impossible that the infinite should be a thing which is itself infinite, separable from sensible objects. If the infinite is neither a magnitude nor an aggregate, but is itself a substance and not an attribute, it will be indivisible; for the divisible must be either a magnitude or an aggregate. But if indivisible, then not infinite, except in the sense (1) in which the voice is ‘invisible’. But this is not the sense in which it is used by those who say that the infinite exists, nor that in which we are investigating it, namely as (2) ‘that which cannot be gone through’. But if the infinite exists as an attribute, it would not be, qua infinite an element in substances, any more than the invisible would be an element of speech, though the voice is invisible.
Further, how can the infinite be itself any thing, unless both number and magnitude, of which it is an essential attribute, exist in that way? If they are not substances, a fortiori the infinite is not.
It is plain, too, that the infinite cannot be an actual thing and a substance and principle. For any part of it that is taken will be infinite, if it has parts: for ‘to be infinite’ and ‘the infinite’ are the same, if it is a substance and not predicated of a subject. Hence it will be either indivisible or divisible into infinites. But the same thing cannot be many infinites. (Yet just as part of air is air, so a part of the infinite would be infinite, if it is supposed to be a substance and principle.) Therefore the infinite must be without parts and indivisible. But this cannot be true of what is infinite in full completion: for it must be a definite quantity.
Suppose then that infinity belongs to substance as an attribute. But, if so, it cannot, as we have said, be described as a principle, but rather that of which it is an attribute — the air or the even number.
Thus the view of those who speak after the manner of the Pythagoreans is absurd. With the same breath they treat the infinite as substance, and divide it into parts.
This discussion, however, involves the more general question whether the infinite can be present in mathematical objects and things which are intelligible and do not have extension, as well as among sensible objects. Our inquiry (as physicists) is limited to its special subject-matter, the objects of sense, and we have to ask whether there is or is not among them a body which is infinite in the direction of increase.
We may begin with a dialectical argument and show as follows that there is no such thing. If ‘bounded by a surface’ is the definition of body there cannot be an infinite body either intelligible or sensible. Nor can number taken in abstraction be infinite, for number or that which has number is numerable. If then the numerable can be numbered, it would also be possible to go through the infinite.
If, on the other hand, we investigate the question more in accordance with principles appropriate to physics, we are led as follows to the same result.
The infinite body must be either (1) compound, or (2) simple; yet neither alternative is possible.
(1) Compound the infinite body will not be, if the elements are finite in number. For they must be more than one, and the contraries must always balance, and no one of them can be infinite. If one of the bodies falls in any degree short of the other in potency — suppose fire is finite in amount while air is infinite and a given quantity of fire exceeds in power the same amount of air in any ratio provided it is numerically definite — the infinite body will obviously prevail over and annihilate the finite body. On the other hand, it is impossible that each should be infinite. ‘Body’ is what has extension in all directions and the infinite is what is boundlessly extended, so that the infinite body would be extended in all directions ad infinitum.
Nor (2) can the infinite body be one and simple, whether it is, as some hold, a thing over and above the elements (from which they generate the elements) or is not thus qualified.
(a) We must consider the former alternative; for there are some people who make this the infinite, and not air or water, in order that the other elements may not be annihilated by the element which is infinite. They have contrariety with each other — air is cold, water moist, fire hot; if one were infinite, the others by now would have ceased to be. As it is, they say, the infinite is different from them and is their source.
It is impossible, however, that there should be such a body; not because it is infinite on that point a general proof can be given which applies equally to all, air, water, or anything else — but simply because there is, as a matter of fact, no such sensible body, alongside the so-called elements. Everything can be resolved into the elements of which it is composed. Hence the body in question would have been present in our world here, alongside air and fire and earth and water: but nothing of the kind is observed.
È chiaro dunque, da queste considerazioni, che l’indagine riguarda il fisico. Né è senza ragione che tutti ne fanno un principio o una fonte. Non possiamo dire che l’infinito non abbia effetto, e l’unica efficacia che possiamo attribuirgli è quella di un principio. Tutto è o una fonte o derivato da una fonte. Ma non può esserci una fonte dell’infinito o dell’illimitato, poiché ciò sarebbe un suo limite. Inoltre, essendo un inizio, è insieme increato e indistruttibile. Infatti deve esserci un punto in cui ciò che è venuto all’essere giunge a compimento, e anche un termine di ogni corruzione. Perciò, come diciamo, di questo non vi è principio, ma è questo che si ritiene essere il principio delle altre cose, e comprendere tutte e governare tutte, come affermano coloro che non riconoscono, accanto all’infinito, altre cause, come la Mente o Amicizia. Inoltre lo identificano con il Divino, poiché è ‘senza morte e imperituro’, come dice Anassimandro, con la maggior parte dei fisici.
La credenza nell’esistenza dell’infinito deriva principalmente da cinque considerazioni:
Dalla natura del tempo — poiché è infinito.
(2) Dalla divisione delle grandezze — poiché anche i matematici usano la nozione dell’infinito.
Se il venire all’essere e il perire non vengono meno, è solo perché ciò da cui le cose traggono origine è infinito.
(4) Poiché il limitato trova sempre il suo limite in qualche cosa, così che non deve esservi alcun limite, se tutto è sempre limitato da qualcosa di diverso da sé.
Soprattutto, una ragione che è particolarmente appropriata e presenta la difficoltà che è avvertita da tutti — non solo il numero, ma anche le grandezze matematiche e ciò che è fuori del cielo sono supposti infiniti perché non vengono mai meno nel nostro pensiero.
Il fatto ultimo (che ciò che è esterno è infinito) induce gli uomini a supporre che anche il corpo sia infinito e che vi sia un numero infinito di mondi. Perché mai il corpo dovrebbe essere in una parte del vuoto piuttosto che in un’altra? Purché si conceda che la massa sia in un luogo qualunque, ne segue che essa deve essere ovunque. Inoltre, se il vuoto e il luogo sono infiniti, anche il corpo deve essere infinito, poiché nelle cose eterne ciò che può essere deve essere. Ma il problema dell’infinito è difficile: molte contraddizioni risultano sia se lo supponiamo esistere, sia se lo supponiamo non esistere. Se esiste, dobbiamo ancora chiederci come esiste; come sostanza o come attributo essenziale di qualche entità? O in nessuno dei due modi, e tuttavia vi è qualcosa che è infinito o alcune cose che sono infinite in numero?
Il problema, tuttavia, che compete specialmente al fisico è investigare se esista una grandezza sensibile che sia infinita.
Dobbiamo cominciare col distinguere i vari sensi in cui viene usato il termine «infinito».
(1) Ciò che è incapace di essere percorso, perché non è nella sua natura essere percorso (il senso in cui la voce è ‘invisibile’).
(2) Ciò che ammette di essere percorso, non avendo però il processo alcun termine, o ciò che a stento ammette di essere percorso.
(3) Ciò che per natura ammette di essere percorso, ma non è di fatto percorso o non giunge effettivamente a termine.
Inoltre, tutto ciò che è infinito può esserlo rispetto all’addizione o alla divisione o a entrambe.
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Ora è impossibile che l’infinito sia una cosa che è essa stessa infinita, separabile dagli oggetti sensibili. Se l’infinito non è né una grandezza né un aggregato, ma è esso stesso una sostanza e non un attributo, sarà indivisibile; poiché il divisibile deve essere o una grandezza o un aggregato. Ma se indivisibile, allora non infinito, eccetto nel senso (1) in cui la voce è ‘invisibile’. Ma questo non è il senso in cui è usato da coloro che dicono che l’infinito esiste, né quello in cui lo stiamo indagando, cioè come (2) ‘ciò che non può essere percorso’. Ma se l’infinito esiste come attributo, non sarebbe, in quanto infinito, un elemento delle sostanze, più di quanto l’invisibile sarebbe un elemento del discorso, sebbene la voce sia invisibile.
Inoltre, come può l’infinito essere esso stesso alcunché, a meno che non esistano in quel modo sia il numero che la grandezza, dei quali esso è attributo essenziale? Se essi non sono sostanze, a fortiori l’infinito non è.
È chiaro, inoltre, che l’infinito non può essere una cosa attuale, una sostanza e un principio. Infatti, qualsiasi parte di esso che venga presa sarà infinita, se ha parti: poiché “essere infinito” e “l’infinito” sono la stessa cosa, se è una sostanza e non è predicato di un soggetto. Perciò sarà o indivisibile o divisibile in infiniti. Ma la stessa cosa non può essere molti infiniti. (Eppure, come una parte dell’aria è aria, così una parte dell’infinito sarebbe infinita, se si suppone che sia una sostanza e un principio.) Dunque l’infinito deve essere senza parti e indivisibile. Ma questo non può essere vero di ciò che è infinito in piena compiutezza: poiché deve essere una quantità determinata.
Supponiamo allora che infinito appartenga alla sostanza come attributo. Ma, se così è, non può, come abbiamo detto, essere descritto come principio, ma piuttosto come ciò di cui è attributo — l’aria o il numero pari.
Così è assurda l’opinione di coloro che parlano alla maniera dei Pitagorici. Con lo stesso fiato trattano l’infinito come sostanza e lo dividono in parti.
Questa discussione, tuttavia, coinvolge la questione più generale se l’infinito possa essere presente negli oggetti matematici e nelle cose che sono intelligibili e non hanno estensione, così come tra gli oggetti sensibili. La nostra indagine (in quanto fisici) è limitata al suo soggetto specifico, gli oggetti dei sensi, e dobbiamo chiedere se vi sia o non vi sia tra essi un corpo che sia infinito nella direzione dell’accrescimento.
Possiamo cominciare con un argomento dialettico e mostrare come segue che non esiste una cosa del genere. Se «delimitato da una superficie» è la definizione di corpo, non può esserci un corpo infinito, né intelligibile né sensibile. Né il numero preso in astratto può essere infinito, poiché il numero o ciò che ha numero è numerabile. Se quindi il numerabile può essere numerato, sarebbe anche possibile percorrere l’infinito.
Se, d’altra parte, indaghiamo la questione più in conformità con i principi appropriati alla fisica, siamo condotti come segue allo stesso risultato.
Il corpo infinito deve essere o (1) composto, o (2) semplice; eppure nessuna delle due alternative è possibile.
(1) Il corpo infinito non sarà composto, se gli elementi sono finiti di numero. Essi devono infatti essere più d’uno, e i contrari devono sempre bilanciarsi, e nessuno di essi può essere infinito. Se uno dei corpi è in qualche grado inferiore all’altro in potenza — supponiamo che il fuoco sia finito in quantità mentre l’aria è infinita e una data quantità di fuoco superi in potenza la stessa quantità di aria in qualsiasi rapporto, purché sia numericamente definito — il corpo infinito prevarrà ovviamente e annienterà il corpo finito. D’altra parte, è impossibile che ciascuno sia infinito. ‘Corpo’ è ciò che ha estensione in tutte le direzioni e l’infinito è ciò che è esteso senza limiti, sicché il corpo infinito sarebbe esteso in tutte le direzioni all’infinito.
Né (2) può il corpo infinito essere uno e semplice, sia che esso sia, come alcuni sostengono, una cosa oltre gli elementi (dalla quale generano gli elementi), sia che non sia così qualificato.
Dobbiamo considerare la prima alternativa; infatti alcuni fanno di questo l’infinito, e non l’aria o l’acqua, affinché gli altri elementi non siano annientati dall’elemento che è infinito. Essi hanno contrarietà tra loro — l’aria è fredda, l’acqua umida, il fuoco caldo; se uno fosse infinito, gli altri ormai avrebbero cessato di essere. Ma in realtà, dicono, l’infinito è differente da essi ed è la loro fonte.
È impossibile, tuttavia, che esista un tale corpo; non perché sia infinito — su questo punto si può dare una dimostrazione generale che vale ugualmente per tutti, aria, acqua o qualsiasi altra cosa — ma semplicemente perché, di fatto, non esiste un tale corpo sensibile, accanto ai cosiddetti elementi. Ogni cosa può essere risolta negli elementi di cui è composta. Di conseguenza, il corpo in questione sarebbe stato presente nel nostro mondo, accanto all’aria e al fuoco e alla terra e all’acqua: ma nulla di simile si osserva.
(b) Nor can fire or any other of the elements be infinite. For generally, and apart from the question of how any of them could be infinite, the All, even if it were limited, cannot either be or become one of them, as Heraclitus says that at some time all things become fire. (The same argument applies also to the one which the physicists suppose to exist alongside the elements: for everything changes from contrary to contrary, e.g. from hot to cold).
The preceding consideration of the various cases serves to show us whether it is or is not possible that there should be an infinite sensible body. The following arguments give a general demonstration that it is not possible.
It is the nature of every kind of sensible body to be somewhere, and there is a place appropriate to each, the same for the part and for the whole, e.g. for the whole earth and for a single clod, and for fire and for a spark.
Suppose (a) that the infinite sensible body is homogeneous. Then each part will be either immovable or always being carried along. Yet neither is possible. For why downwards rather than upwards or in any other direction? I mean, e.g, if you take a clod, where will it be moved or where will it be at rest? For ex hypothesi the place of the body akin to it is infinite. Will it occupy the whole place, then? And how? What then will be the nature of its rest and of its movement, or where will they be? It will either be at home everywhere — then it will not be moved; or it will be moved everywhere — then it will not come to rest.
But if (b) the All has dissimilar parts, the proper places of the parts will be dissimilar also, and the body of the All will have no unity except that of contact. Then, further, the parts will be either finite or infinite in variety of kind. (i) Finite they cannot be, for if the All is to be infinite, some of them would have to be infinite, while the others were not, e.g. fire or water will be infinite. But, as we have seen before, such an element would destroy what is contrary to it. (This indeed is the reason why none of the physicists made fire or earth the one infinite body, but either water or air or what is intermediate between them, because the abode of each of the two was plainly determinate, while the others have an ambiguous place between up and down.)
But (ii) if the parts are infinite in number and simple, their proper places too will be infinite in number, and the same will be true of the elements themselves. If that is impossible, and the places are finite, the whole too must be finite; for the place and the body cannot but fit each other. Neither is the whole place larger than what can be filled by the body (and then the body would no longer be infinite), nor is the body larger than the place; for either there would be an empty space or a body whose nature it is to be nowhere.
Anaxagoras gives an absurd account of why the infinite is at rest. He says that the infinite itself is the cause of its being fixed. This because it is in itself, since nothing else contains it — on the assumption that wherever anything is, it is there by its own nature. But this is not true: a thing could be somewhere by compulsion, and not where it is its nature to be.
Even if it is true as true can be that the whole is not moved (for what is fixed by itself and is in itself must be immovable), yet we must explain why it is not its nature to be moved. It is not enough just to make this statement and then decamp. Anything else might be in a state of rest, but there is no reason why it should not be its nature to be moved. The earth is not carried along, and would not be carried along if it were infinite, provided it is held together by the centre. But it would not be because there was no other region in which it could be carried along that it would remain at the centre, but because this is its nature. Yet in this case also we may say that it fixes itself. If then in the case of the earth, supposed to be infinite, it is at rest, not because it is infinite, but because it has weight and what is heavy rests at the centre and the earth is at the centre, similarly the infinite also would rest in itself, not because it is infinite and fixes itself, but owing to some other cause.
Another difficulty emerges at the same time. Any part of the infinite body ought to remain at rest. Just as the infinite remains at rest in itself because it fixes itself, so too any part of it you may take will remain in itself. The appropriate places of the whole and of the part are alike, e.g. of the whole earth and of a clod the appropriate place is the lower region; of fire as a whole and of a spark, the upper region. If, therefore, to be in itself is the place of the infinite, that also will be appropriate to the part. Therefore it will remain in itself.
In general, the view that there is an infinite body is plainly incompatible with the doctrine that there is necessarily a proper place for each kind of body, if every sensible body has either weight or lightness, and if a body has a natural locomotion towards the centre if it is heavy, and upwards if it is light. This would need to be true of the infinite also. But neither character can belong to it: it cannot be either as a whole, nor can it be half the one and half the other. For how should you divide it? or how can the infinite have the one part up and the other down, or an extremity and a centre?
Further, every sensible body is in place, and the kinds or differences of place are up-down, before-behind, right-left; and these distinctions hold not only in relation to us and by arbitrary agreement, but also in the whole itself. But in the infinite body they cannot exist. In general, if it is impossible that there should be an infinite place, and if every body is in place, there cannot be an infinite body.
Surely what is in a special place is in place, and what is in place is in a special place. Just, then, as the infinite cannot be quantity — that would imply that it has a particular quantity, e,g, two or three cubits; quantity just means these — so a thing’s being in place means that it is somewhere, and that is either up or down or in some other of the six differences of position: but each of these is a limit.
It is plain from these arguments that there is no body which is actually infinite.
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But on the other hand to suppose that the infinite does not exist in any way leads obviously to many impossible consequences: there will be a beginning and an end of time, a magnitude will not be divisible into magnitudes, number will not be infinite. If, then, in view of the above considerations, neither alternative seems possible, an arbiter must be called in; and clearly there is a sense in which the infinite exists and another in which it does not.
We must keep in mind that the word ‘is’ means either what potentially is or what fully is. Further, a thing is infinite either by addition or by division.
Now, as we have seen, magnitude is not actually infinite. But by division it is infinite. (There is no difficulty in refuting the theory of indivisible lines.) The alternative then remains that the infinite has a potential existence.
But the phrase ‘potential existence’ is ambiguous. When we speak of the potential existence of a statue we mean that there will be an actual statue. It is not so with the infinite. There will not be an actual infinite. The word ‘is’ has many senses, and we say that the infinite ‘is’ in the sense in which we say ‘it is day’ or ‘it is the games’, because one thing after another is always coming into existence. For of these things too the distinction between potential and actual existence holds. We say that there are Olympic games, both in the sense that they may occur and that they are actually occurring.
(b) Né il fuoco né alcun altro degli elementi può essere infinito. Infatti, in generale e a parte la questione di come qualcuno di essi potrebbe essere infinito, il Tutto, anche se fosse limitato, non può né essere né divenire uno di essi, come dice Eraclito che a un certo tempo tutte le cose diventano fuoco. (Lo stesso argomento vale anche per l’uno che i fisici suppongono esistere accanto agli elementi: poiché tutto cambia da contrario a contrario, per esempio dal caldo al freddo).
La precedente considerazione dei vari casi serve a mostrarci se sia o non sia possibile che vi sia un corpo sensibile infinito. I seguenti argomenti danno una dimostrazione generale che non è possibile.
È nella natura di ogni genere di corpo sensibile essere in qualche luogo, e vi è un luogo appropriato a ciascuno, lo stesso per la parte e per il tutto, ad esempio per l’intera terra e per una singola zolla, e per il fuoco e per una scintilla.
Supponiamo (a) che il corpo sensibile infinito sia omogeneo. Allora ogni parte sarà o immobile o sempre trasportata. Eppure nessuna delle due cose è possibile. Infatti perché verso il basso piuttosto che verso l’alto o in qualsiasi altra direzione? Intendo, per esempio, se prendi una zolla, dove sarà mossa o dove sarà in quiete? Infatti, ex hypothesi, il luogo del corpo ad essa affine è infinito. Occuperà allora l’intero luogo? E come? Quale sarà allora la natura della sua quiete e del suo movimento, o dove saranno? O sarà a casa ovunque — allora non sarà mossa; o sarà mossa ovunque — allora non verrà a quiete.
Ma se (b) il Tutto ha parti dissimili, anche i luoghi propri delle parti saranno dissimili, e il corpo del Tutto non avrà unità se non quella del contatto. Inoltre, le parti saranno o finite o infinite nella varietà del genere. (i) Finite non possono essere, poiché se il Tutto deve essere infinito, alcune di esse dovrebbero essere infinite, mentre le altre non lo sarebbero; per esempio, il fuoco o l’acqua saranno infiniti. Ma, come abbiamo visto prima, un tale elemento distruggerebbe ciò che gli è contrario. (Questa è appunto la ragione per cui nessuno dei fisici fece del fuoco o della terra l’unico corpo infinito, ma o dell’acqua o dell’aria o di ciò che è intermedio tra loro, perché la dimora di ciascuno dei due era chiaramente determinata, mentre gli altri hanno un luogo ambiguo tra l’alto e il basso.)
Ma (ii) se le parti sono infinite di numero e semplici, anche i loro luoghi propri saranno infiniti di numero, e lo stesso varrà per gli elementi stessi. Se ciò è impossibile, e i luoghi sono finiti, anche il tutto deve essere finito; poiché il luogo e il corpo non possono non corrispondersi. Né il luogo totale è più grande di quanto possa essere riempito dal corpo (e allora il corpo non sarebbe più infinito), né il corpo è più grande del luogo; poiché o ci sarebbe uno spazio vuoto o un corpo la cui natura è di non essere in nessun luogo.
Anassagora dà una spiegazione assurda del perché l’infinito è in quiete. Egli dice che l’infinito stesso è la causa del suo essere fisso. Questo perché esso è in sé, poiché nient’altro lo contiene — nell’assunto che dovunque una cosa sia, essa vi sia per propria natura. Ma questo non è vero: una cosa potrebbe essere in qualche luogo per costrizione, e non dove è sua natura essere.
Anche se è verissimo che il tutto non è mosso (infatti ciò che è fisso per sé e in sé deve essere immobile), tuttavia dobbiamo spiegare perché non è nella sua natura l’essere mosso. Non basta semplicemente affermare questo e poi andarsene. Ogni altra cosa potrebbe essere in stato di quiete, ma non vi è ragione per cui non sia nella sua natura l’essere mossa. La terra non è trasportata, e non sarebbe trasportata se fosse infinita, purché sia tenuta insieme dal centro. Ma non sarebbe perché non vi fosse altra regione in cui potesse essere trasportata che essa rimarrebbe al centro, ma perché questa è la sua natura. Tuttavia anche in questo caso possiamo dire che essa si fissa da sé. Se quindi nel caso della terra, supposta infinita, essa è in quiete, non perché è infinita, ma perché ha peso e ciò che è pesante riposa al centro e la terra è al centro, similmente anche l’infinito riposerebbe in sé, non perché è infinito e si fissa da sé, ma per qualche altra causa.
Un’altra difficoltà emerge allo stesso tempo. Ogni parte del corpo infinito deve rimanere in quiete. Come l’infinito rimane in quiete in sé stesso perché si fissa da sé, così anche qualsiasi parte di esso si prenda rimarrà in sé stessa. I luoghi propri del tutto e della parte sono gli stessi, per esempio della terra intera e di una zolla il luogo proprio è la regione inferiore; del fuoco nel suo insieme e di una scintilla, la regione superiore. Se, quindi, l’essere in sé stesso è il luogo proprio dell’infinito, anche quello sarà proprio della parte. Perciò rimarrà in sé stessa.
In generale, la tesi che esista un corpo infinito è manifestamente incompatibile con la dottrina che vi sia necessariamente un luogo proprio per ciascun genere di corpo, se ogni corpo sensibile ha peso o leggerezza, e se un corpo ha una locomozione naturale verso il centro se è pesante, e verso l’alto se è leggero. Ciò dovrebbe valere anche per l’infinito. Ma nessuno dei due caratteri può appartenere ad esso: non può essere né l’uno nel suo insieme, né metà dell’uno e metà dell’altro. Come infatti lo si potrebbe dividere? O come può l’infinito avere una parte in alto e l’altra in basso, o un’estremità e un centro?
Inoltre, ogni corpo sensibile è in un luogo, e i generi o le differenze del luogo sono su-giù, davanti-dietro, destra-sinistra; e queste distinzioni valgono non solo in relazione a noi e per convenzione arbitraria, ma anche nel tutto stesso. Ma nel corpo infinito esse non possono esistere. In generale, se è impossibile che vi sia un luogo infinito, e se ogni corpo è in un luogo, non può esservi un corpo infinito.
Certo, ciò che è in un luogo proprio è in luogo, e ciò che è in luogo è in un luogo proprio. Proprio come, quindi, l’infinito non può essere quantità — ciò implicherebbe che esso abbia una quantità determinata, per esempio due o tre cubiti; quantità significa appunto queste cose — così, che una cosa sia in luogo significa che essa è in qualche luogo, e ciò è o in alto o in basso o in qualche altra delle sei differenze di posizione: ma ciascuna di queste è un limite.
È manifesto da questi argomenti che non vi è alcun corpo che sia infinito in atto.
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Ma d’altra parte supporre che l’infinito non esista in alcun modo porta evidentemente a molte conseguenze impossibili: vi saranno un principio e una fine del tempo, una grandezza non sarà divisibile in grandezze, il numero non sarà infinito. Se, dunque, in vista delle suddette considerazioni, nessuna delle due alternative sembra possibile, si deve chiamare in causa un arbitro; e chiaramente vi è un senso in cui l’infinito esiste e un altro in cui non esiste.
Dobbiamo tenere presente che la parola «è» significa o ciò che è in potenza o ciò che è in atto. Inoltre, una cosa è infinita o per addizione o per divisione.
Ora, come abbiamo visto, la grandezza non è infinita in atto. Ma per divisione è infinita. (Non c’è difficoltà nel confutare la teoria delle linee indivisibili.) Rimane allora l’alternativa che l’infinito abbia un’esistenza in potenza.
Ma l’espressione ‘esistenza potenziale’ è ambigua. Quando parliamo dell’esistenza potenziale di una statua intendiamo che ci sarà una statua attuale. Non è così per l’infinito. Non ci sarà un infinito attuale. La parola ‘è’ ha molti sensi, e diciamo che l’infinito ‘è’ nel senso in cui diciamo ‘è giorno’ o ‘ci sono i giochi’, perché una cosa dopo l’altra viene sempre all’esistenza. Anche per queste cose vale la distinzione tra esistenza potenziale e attuale. Diciamo che ci sono i giochi olimpici sia nel senso che possono avere luogo, sia nel senso che stanno effettivamente avendo luogo.
The infinite exhibits itself in different ways — in time, in the generations of man, and in the division of magnitudes. For generally the infinite has this mode of existence: one thing is always being taken after another, and each thing that is taken is always finite, but always different. Again, ‘being’ has more than one sense, so that we must not regard the infinite as a ‘this’, such as a man or a horse, but must suppose it to exist in the sense in which we speak of the day or the games as existing things whose being has not come to them like that of a substance, but consists in a process of coming to be or passing away; definite if you like at each stage, yet always different.
But when this takes place in spatial magnitudes, what is taken perists, while in the succession of time and of men it takes place by the passing away of these in such a way that the source of supply never gives out.
In a way the infinite by addition is the same thing as the infinite by division. In a finite magnitude, the infinite by addition comes about in a way inverse to that of the other. For in proportion as we see division going on, in the same proportion we see addition being made to what is already marked off. For if we take a determinate part of a finite magnitude and add another part determined by the same ratio (not taking in the same amount of the original whole), and so on, we shall not traverse the given magnitude. But if we increase the ratio of the part, so as always to take in the same amount, we shall traverse the magnitude, for every finite magnitude is exhausted by means of any determinate quantity however small.
The infinite, then, exists in no other way, but in this way it does exist, potentially and by reduction. It exists fully in the sense in which we say ‘it is day’ or ‘it is the games’; and potentially as matter exists, not independently as what is finite does.
By addition then, also, there is potentially an infinite, namely, what we have described as being in a sense the same as the infinite in respect of division. For it will always be possible to take something ah extra. Yet the sum of the parts taken will not exceed every determinate magnitude, just as in the direction of division every determinate magnitude is surpassed in smallness and there will be a smaller part.
But in respect of addition there cannot be an infinite which even potentially exceeds every assignable magnitude, unless it has the attribute of being actually infinite, as the physicists hold to be true of the body which is outside the world, whose essential nature is air or something of the kind. But if there cannot be in this way a sensible body which is infinite in the full sense, evidently there can no more be a body which is potentially infinite in respect of addition, except as the inverse of the infinite by division, as we have said. It is for this reason that Plato also made the infinites two in number, because it is supposed to be possible to exceed all limits and to proceed ad infinitum in the direction both of increase and of reduction. Yet though he makes the infinites two, he does not use them. For in the numbers the infinite in the direction of reduction is not present, as the monad is the smallest; nor is the infinite in the direction of increase, for the parts number only up to the decad.
The infinite turns out to be the contrary of what it is said to be. It is not what has nothing outside it that is infinite, but what always has something outside it. This is indicated by the fact that rings also that have no bezel are described as ‘endless’, because it is always possible to take a part which is outside a given part. The description depends on a certain similarity, but it is not true in the full sense of the word. This condition alone is not sufficient: it is necessary also that the next part which is taken should never be the same. In the circle, the latter condition is not satisfied: it is only the adjacent part from which the new part is different.
Our definition then is as follows:
A quantity is infinite if it is such that we can always take a part outside what has been already taken. On the other hand, what has nothing outside it is complete and whole. For thus we define the whole — that from which nothing is wanting, as a whole man or a whole box. What is true of each particular is true of the whole as such — the whole is that of which nothing is outside. On the other hand that from which something is absent and outside, however small that may be, is not ‘all’. ‘Whole’ and ‘complete’ are either quite identical or closely akin. Nothing is complete (teleion) which has no end (telos); and the end is a limit.
Hence Parmenides must be thought to have spoken better than Melissus. The latter says that the whole is infinite, but the former describes it as limited, ‘equally balanced from the middle’. For to connect the infinite with the all and the whole is not like joining two pieces of string; for it is from this they get the dignity they ascribe to the infinite — its containing all things and holding the all in itself — from its having a certain similarity to the whole. It is in fact the matter of the completeness which belongs to size, and what is potentially a whole, though not in the full sense. It is divisible both in the direction of reduction and of the inverse addition. It is a whole and limited; not, however, in virtue of its own nature, but in virtue of what is other than it. It does not contain, but, in so far as it is infinite, is contained. Consequently, also, it is unknowable, qua infinite; for the matter has no form. (Hence it is plain that the infinite stands in the relation of part rather than of whole. For the matter is part of the whole, as the bronze is of the bronze statue.) If it contains in the case of sensible things, in the case of intelligible things the great and the small ought to contain them. But it is absurd and impossible to suppose that the unknowable and indeterminate should contain and determine.
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It is reasonable that there should not be held to be an infinite in respect of addition such as to surpass every magnitude, but that there should be thought to be such an infinite in the direction of division. For the matter and the infinite are contained inside what contains them, while it is the form which contains. It is natural too to suppose that in number there is a limit in the direction of the minimum, and that in the other direction every assigned number is surpassed. In magnitude, on the contrary, every assigned magnitude is surpassed in the direction of smallness, while in the other direction there is no infinite magnitude. The reason is that what is one is indivisible whatever it may be, e.g. a man is one man, not many. Number on the other hand is a plurality of ‘ones’ and a certain quantity of them. Hence number must stop at the indivisible: for ‘two’ and ‘three’ are merely derivative terms, and so with each of the other numbers. But in the direction of largeness it is always possible to think of a larger number: for the number of times a magnitude can be bisected is infinite. Hence this infinite is potential, never actual: the number of parts that can be taken always surpasses any assigned number. But this number is not separable from the process of bisection, and its infinity is not a permanent actuality but consists in a process of coming to be, like time and the number of time.
With magnitudes the contrary holds. What is continuous is divided ad infinitum, but there is no infinite in the direction of increase. For the size which it can potentially be, it can also actually be. Hence since no sensible magnitude is infinite, it is impossible to exceed every assigned magnitude; for if it were possible there would be something bigger than the heavens.
L’infinito si manifesta in modi diversi — nel tempo, nelle generazioni degli uomini e nella divisione delle grandezze. Infatti, in generale, l’infinito ha questo modo di esistere: una cosa è sempre presa dopo un’altra, e ciascuna cosa presa è sempre finita, ma sempre diversa. Ancora, ‘essere’ si dice in più sensi, sicché non dobbiamo considerare l’infinito come un ‘questo’, come un uomo o un cavallo, ma dobbiamo supporre che esista nel senso in cui parliamo del giorno o dei giochi come di cose esistenti, il cui essere non è venuto loro come quello di una sostanza, ma consiste in un processo di divenire o di perire; definito, se si vuole, a ogni stadio, ma sempre diverso.
Ma quando questo ha luogo nelle grandezze spaziali, ciò che è preso persiste, mentre nella successione del tempo e degli uomini ciò accade mediante il perire di questi, in modo tale che la fonte dell’approvvigionamento non venga mai meno.
In certo modo l’infinito per addizione è la stessa cosa dell’infinito per divisione. In una grandezza finita, l’infinito per addizione si produce in modo inverso rispetto all’altro. Imperocché nella stessa proporzione in cui vediamo procedere la divisione, nella stessa proporzione vediamo farsi l’aggiunta a ciò che è già stato segnato. Imperocché se prendiamo una parte determinata di una grandezza finita e aggiungiamo un’altra parte determinata secondo il medesimo rapporto (senza prendere la stessa quantità del tutto originario), e così via, non percorreremo la grandezza data. Ma se aumentiamo il rapporto della parte, sì da prendere sempre la stessa quantità, percorreremo la grandezza, imperocché ogni grandezza finita è esaurita per mezzo di una qualsiasi quantità determinata, per quanto piccola essa sia.
L’infinito, quindi, non esiste in nessun altro modo, ma in questo modo esiste, potenzialmente e per riduzione. Esiste pienamente nel senso in cui diciamo ‘è giorno’ o ‘si svolgono i giochi’; e potenzialmente come esiste la materia, non indipendentemente come fa ciò che è finito.
Anche per addizione, quindi, vi è un infinito in potenza, cioè quello che abbiamo descritto come essendo in un certo senso lo stesso dell’infinito rispetto alla divisione. Sarà sempre possibile, infatti, prendere qualcosa in più. Tuttavia la somma delle parti prese non supererà ogni grandezza determinata, così come nella direzione della divisione ogni grandezza determinata è superata in piccolezza e vi sarà una parte più piccola.
Ma riguardo all’addizione non può esservi un infinito che ecceda anche solo in potenza ogni grandezza assegnabile, a meno che non abbia l’attributo di essere infinito in atto, come i fisici ritengono vero del corpo che è fuori del mondo, la cui natura essenziale è aria o qualcosa di simile. Ma se non può esservi in questo modo un corpo sensibile che sia infinito in senso pieno, evidentemente non può esservi neppure un corpo che sia potenzialmente infinito rispetto all’addizione, se non come l’inverso dell’infinito per divisione, come abbiamo detto. Per questa ragione anche Platone fece gli infiniti due in numero, perché si suppone che sia possibile oltrepassare ogni limite e procedere ad infinito nella direzione tanto dell’aumento quanto della diminuzione. Tuttavia, sebbene faccia gli infiniti due, non se ne serve. Poiché nei numeri l’infinito nella direzione della diminuzione non è presente, essendo la monade la più piccola; né vi è l’infinito nella direzione dell’aumento, poiché le parti si numerano solo fino alla decade.
L’infinito risulta essere il contrario di ciò che si dice che sia. Non è infinito ciò che non ha nulla al di fuori di sé, ma ciò che ha sempre qualcosa al di fuori di sé. Ciò è indicato dal fatto che anche gli anelli che non hanno castone sono descritti come ‘senza fine’, perché è sempre possibile prendere una parte che è al di fuori di una parte data. La descrizione dipende da una certa somiglianza, ma non è vera nel pieno senso della parola. Questa condizione da sola non è sufficiente: è necessario anche che la parte successiva che viene presa non sia mai la stessa. Nel cerchio, quest’ultima condizione non è soddisfatta: è solo dalla parte adiacente che la nuova parte è differente.
La nostra definizione è allora la seguente:
Una quantità è infinita se è tale che possiamo sempre prendere una parte fuori da ciò che è già stato preso. D’altra parte, ciò che non ha nulla fuori di sé è completo e intero. Così definiamo infatti il tutto — ciò a cui nulla manca, come un uomo intero o una cassa intera. Ciò che è vero di ciascun particolare è vero del tutto in quanto tale — il tutto è ciò di cui nulla è fuori. D’altra parte ciò da cui qualcosa è assente e fuori, per quanto piccolo sia, non è ‘tutto’. ‘Tutto’ e ‘completo’ o sono del tutto identici o strettamente affini. Nulla è completo (teleion) che non abbia fine (fine); e la fine è un limite.
Onde si deve ritenere che Parmenide abbia parlato meglio di Melisso. Quest’ultimo dice che l’intero è infinito, ma il primo lo descrive come limitato, ‘ugualmente equilibrato dal centro’. Poiché congiungere l’infinito con il tutto e l’intero non è come unire due pezzi di spago; poiché è da ciò che essi traggono la dignità che attribuiscono all’infinito — il suo contenere tutte le cose e tenere in sé il tutto — dal suo avere una certa somiglianza con l’intero. Esso è infatti la materia della completezza che appartiene alla grandezza, e ciò che è potenzialmente un intero, sebbene non in senso pieno. È divisibile sia nella direzione della riduzione sia in quella dell’addizione inversa. Esso è un intero e limitato; non però in virtù della propria natura, ma in virtù di ciò che è altro da esso. Non contiene, ma, in quanto infinito, è contenuto. Di conseguenza, è anche inconoscibile, in quanto infinito; poiché la materia non ha forma. (Onde è chiaro che l’infinito sta in relazione di parte piuttosto che di intero. Poiché la materia è parte dell’intero, come il bronzo è parte della statua di bronzo.) Se esso contiene nel caso delle cose sensibili, nel caso delle cose intelligibili il grande e il piccolo dovrebbero contenerle. Ma è assurdo e impossibile supporre che l’inconoscibile e l’indeterminato contengano e determinino.
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È ragionevole che non si ritenga esservi un infinito rispetto all’addizione tale da superare ogni grandezza, ma che si pensi esservi un tale infinito nella direzione della divisione. Infatti la materia e l’infinito sono contenuti dentro ciò che li contiene, mentre è la forma che contiene. È naturale pure supporre che nel numero vi sia un limite nella direzione del minimo, e che nell’altra direzione ogni numero assegnato sia superato. Nella grandezza, al contrario, ogni grandezza assegnata è superata nella direzione della piccolezza, mentre nell’altra direzione non vi è grandezza infinita. La ragione è che ciò che è uno è indivisibile, qualunque cosa sia, per esempio un uomo è un uomo solo, non molti. Il numero d’altra parte è una pluralità di ‘uni’ e una certa quantità di essi. Onde il numero deve fermarsi all’indivisibile: infatti ‘due’ e ‘tre’ sono meramente termini derivati, e così per ciascuno degli altri numeri. Ma nella direzione della grandezza è sempre possibile pensare a un numero maggiore: infatti il numero delle volte in cui una grandezza può essere bisecata è infinito. Onde questo infinito è potenziale, mai attuale: il numero delle parti che possono essere prese supera sempre ogni numero assegnato. Ma questo numero non è separabile dal processo di bisezione, e la sua infinità non è una permanente attualità ma consiste in un processo di venire all’essere, come il tempo e il numero del tempo.
Per le grandezze vale il contrario. Ciò che è continuo si divide all’infinito, ma non vi è infinito nella direzione dell’aumento. Infatti la grandezza che può essere in potenza, può essere anche in atto. Quindi, poiché nessuna grandezza sensibile è infinita, è impossibile superare ogni grandezza assegnata; se fosse possibile, vi sarebbe qualcosa di più grande del cielo.
The infinite is not the same in magnitude and movement and time, in the sense of a single nature, but its secondary sense depends on its primary sense, i.e. movement is called infinite in virtue of the magnitude covered by the movement (or alteration or growth), and time because of the movement. (I use these terms for the moment. Later I shall explain what each of them means, and also why every magnitude is divisible into magnitudes.)
Our account does not rob the mathematicians of their science, by disproving the actual existence of the infinite in the direction of increase, in the sense of the untraversable. In point of fact they do not need the infinite and do not use it. They postulate only that the finite straight line may be produced as far as they wish. It is possible to have divided in the same ratio as the largest quantity another magnitude of any size you like. Hence, for the purposes of proof, it will make no difference to them to have such an infinite instead, while its existence will be in the sphere of real magnitudes.
In the fourfold scheme of causes, it is plain that the infinite is a cause in the sense of matter, and that its essence is privation, the subject as such being what is continuous and sensible. All the other thinkers, too, evidently treat the infinite as matter — that is why it is inconsistent in them to make it what contains, and not what is contained.
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It remains to dispose of the arguments which are supposed to support the view that the infinite exists not only potentially but as a separate thing. Some have no cogency; others can be met by fresh objections that are valid.
(1) In order that coming to be should not fail, it is not necessary that there should be a sensible body which is actually infinite. The passing away of one thing may be the coming to be of another, the All being limited.
(2) There is a difference between touching and being limited. The former is relative to something and is the touching of something (for everything that touches touches something), and further is an attribute of some one of the things which are limited. On the other hand, what is limited is not limited in relation to anything. Again, contact is not necessarily possible between any two things taken at random.
(3) To rely on mere thinking is absurd, for then the excess or defect is not in the thing but in the thought. One might think that one of us is bigger than he is and magnify him ad infinitum. But it does not follow that he is bigger than the size we are, just because some one thinks he is, but only because he is the size he is. The thought is an accident.
(a) Time indeed and movement are infinite, and also thinking, in the sense that each part that is taken passes in succession out of existence.
(b) Magnitude is not infinite either in the way of reduction or of magnification in thought.
This concludes my account of the way in which the infinite exists, and of the way in which it does not exist, and of what it is.
L’infinito non è lo stesso nella grandezza e nel movimento e nel tempo, nel senso di un’unica natura, ma il suo senso secondario dipende dal suo senso primario, cioè il movimento è chiamato infinito in virtù della grandezza percorsa dal movimento (o alterazione o accrescimento), e il tempo a causa del movimento. (Uso questi termini per il momento. Più tardi spiegherò che cosa ciascuno di essi significhi, e anche perché ogni grandezza è divisibile in grandezze.)
Il nostro discorso non deruba i matematici della loro scienza, confutando l’esistenza attuale dell’infinito nella direzione dell’aumento, nel senso dell’impercorribile. In effetti essi non hanno bisogno dell’infinito e non lo usano. Postulano soltanto che la linea retta finita possa essere prolungata fin dove vogliono. È possibile aver diviso, nella stessa proporzione della quantità più grande, un’altra grandezza di qualsiasi misura si voglia. Quindi, ai fini della dimostrazione, non farà loro alcuna differenza avere invece un tale infinito, mentre la sua esistenza sarà nella sfera delle grandezze reali.
Nello schema quadripartito delle cause, è chiaro che l’infinito è una causa nel senso della materia, e che la sua essenza è la privazione, essendo il soggetto in quanto tale ciò che è continuo e sensibile. Anche tutti gli altri pensatori, evidentemente, trattano l’infinito come materia — perciò è incoerente in loro farne ciò che contiene, e non ciò che è contenuto.
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Resta da confutare gli argomenti che si suppone sostengano la tesi che l’infinito esista non solo in potenza, ma come una cosa separata. Alcuni non hanno alcuna cogenza; altri possono essere contrastati con nuove obiezioni che sono valide.
Affinché la generazione non venga meno, non è necessario che vi sia un corpo sensibile che sia infinito in atto. La corruzione di una cosa può essere la generazione di un’altra, essendo il Tutto limitato.
(2) Vi è differenza tra il toccare e l’essere limitato. Il primo è relativo a qualcosa ed è il toccare di qualcosa (infatti tutto ciò che tocca tocca qualcosa), ed è inoltre un attributo di alcuna delle cose che sono limitate. D’altra parte, ciò che è limitato non è limitato in relazione a nulla. Ancora, il contatto non è necessariamente possibile tra due cose qualsiasi prese a caso.
Fare affidamento sul mero pensiero è assurdo, giacché allora l’eccesso o il difetto non è nella cosa ma nel pensiero. Si potrebbe pensare che uno di noi sia più grande di quanto egli sia e ingrandirlo ad infinito. Ma non ne segue che egli sia più grande della grandezza che noi siamo, solo perché qualcuno pensa che lo sia, ma solo perché egli è della grandezza che è. Il pensiero è un accidente.
(a) Il tempo e il movimento sono in effetti infiniti, e anche il pensiero, nel senso che ogni parte che viene presa esce successivamente dall’esistenza.
(b) La grandezza non è infinita, né per via di riduzione né per via di ingrandimento, nel pensiero.
Questo conclude la mia esposizione del modo in cui l’infinito esiste, e del modo in cui non esiste, e di ciò che esso è.
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THE physicist must have a knowledge of Place, too, as well as of the infinite — namely, whether there is such a thing or not, and the manner of its existence and what it is — both because all suppose that things which exist are somewhere (the non-existent is nowhere — where is the goat-stag or the sphinx?), and because ‘motion’ in its most general and primary sense is change of place, which we call ‘locomotion’.
The question, what is place? presents many difficulties. An examination of all the relevant facts seems to lead to divergent conclusions. Moreover, we have inherited nothing from previous thinkers, whether in the way of a statement of difficulties or of a solution.
The existence of place is held to be obvious from the fact of mutual replacement. Where water now is, there in turn, when the water has gone out as from a vessel, air is present. When therefore another body occupies this same place, the place is thought to be different from all the bodies which come to be in it and replace one another. What now contains air formerly contained water, so that clearly the place or space into which and out of which they passed was something different from both.
Further, the typical locomotions of the elementary natural bodies — namely, fire, earth, and the like — show not only that place is something, but also that it exerts a certain influence. Each is carried to its own place, if it is not hindered, the one up, the other down. Now these are regions or kinds of place — up and down and the rest of the six directions. Nor do such distinctions (up and down and right and left, &c.) hold only in relation to us. To us they are not always the same but change with the direction in which we are turned: that is why the same thing may be both right and left, up and down, before and behind. But in nature each is distinct, taken apart by itself. It is not every chance direction which is ‘up’, but where fire and what is light are carried; similarly, too, ‘down’ is not any chance direction but where what has weight and what is made of earth are carried — the implication being that these places do not differ merely in relative position, but also as possessing distinct potencies. This is made plain also by the objects studied by mathematics. Though they have no real place, they nevertheless, in respect of their position relatively to us, have a right and left as attributes ascribed to them only in consequence of their relative position, not having by nature these various characteristics. Again, the theory that the void exists involves the existence of place: for one would define void as place bereft of body.
These considerations then would lead us to suppose that place is something distinct from bodies, and that every sensible body is in place. Hesiod too might be held to have given a correct account of it when he made chaos first. At least he says:
‘First of all things came chaos to being, then broad-breasted earth,’ implying that things need to have space first, because he thought, with most people, that everything is somewhere and in place. If this is its nature, the potency of place must be a marvellous thing, and take precedence of all other things. For that without which nothing else can exist, while it can exist without the others, must needs be first; for place does not pass out of existence when the things in it are annihilated.
True, but even if we suppose its existence settled, the question of its nature presents difficulty — whether it is some sort of ‘bulk’ of body or some entity other than that, for we must first determine its genus.
(1) Now it has three dimensions, length, breadth, depth, the dimensions by which all body also is bounded. But the place cannot be body; for if it were there would be two bodies in the same place.
(2) Further, if body has a place and space, clearly so too have surface and the other limits of body; for the same statement will apply to them: where the bounding planes of the water were, there in turn will be those of the air. But when we come to a point we cannot make a distinction between it and its place. Hence if the place of a point is not different from the point, no more will that of any of the others be different, and place will not be something different from each of them.
(3) What in the world then are we to suppose place to be? If it has the sort of nature described, it cannot be an element or composed of elements, whether these be corporeal or incorporeal: for while it has size, it has not body. But the elements of sensible bodies are bodies, while nothing that has size results from a combination of intelligible elements.
(4) Also we may ask: of what in things is space the cause? None of the four modes of causation can be ascribed to it. It is neither in the sense of the matter of existents (for nothing is composed of it), nor as the form and definition of things, nor as end, nor does it move existents.
(5) Further, too, if it is itself an existent, where will it be? Zeno’s difficulty demands an explanation: for if everything that exists has a place, place too will have a place, and so on ad infinitum.
(6) Again, just as every body is in place, so, too, every place has a body in it. What then shall we say about growing things? It follows from these premisses that their place must grow with them, if their place is neither less nor greater than they are.
By asking these questions, then, we must raise the whole problem about place — not only as to what it is, but even whether there is such a thing.
2
We may distinguish generally between predicating B of A because it (A) is itself, and because it is something else; and particularly between place which is common and in which all bodies are, and the special place occupied primarily by each. I mean, for instance, that you are now in the heavens because you are in the air and it is in the heavens; and you are in the air because you are on the earth; and similarly on the earth because you are in this place which contains no more than you.
Now if place is what primarily contains each body, it would be a limit, so that the place would be the form or shape of each body by which the magnitude or the matter of the magnitude is defined: for this is the limit of each body.
If, then, we look at the question in this way the place of a thing is its form. But, if we regard the place as the extension of the magnitude, it is the matter. For this is different from the magnitude: it is what is contained and defined by the form, as by a bounding plane. Matter or the indeterminate is of this nature; when the boundary and attributes of a sphere are taken away, nothing but the matter is left.
This is why Plato in the Timaeus says that matter and space are the same; for the ‘participant’ and space are identical. (It is true, indeed, that the account he gives there of the ‘participant’ is different from what he says in his so-called ‘unwritten teaching’. Nevertheless, he did identify place and space.) I mention Plato because, while all hold place to be something, he alone tried to say what it is.
In view of these facts we should naturally expect to find difficulty in determining what place is, if indeed it is one of these two things, matter or form. They demand a very close scrutiny, especially as it is not easy to recognize them apart.
But it is at any rate not difficult to see that place cannot be either of them. The form and the matter are not separate from the thing, whereas the place can be separated. As we pointed out, where air was, water in turn comes to be, the one replacing the other; and similarly with other bodies. Hence the place of a thing is neither a part nor a state of it, but is separable from it. For place is supposed to be something like a vessel — the vessel being a transportable place. But the vessel is no part of the thing.
In so far then as it is separable from the thing, it is not the form: qua containing, it is different from the matter.
1
Il fisico deve avere conoscenza anche del Luogo, così come dell’infinito — cioè, se una tale cosa esista o no, e il modo della sua esistenza e che cosa sia — sia perché tutti suppongono che le cose che esistono siano in qualche luogo (il non-esistente non è in nessun luogo — dove sono il tragelafo o la sfinge?), sia perché il ‘moto’ nel suo senso più generale e primario è cambiamento di luogo, che chiamiamo ‘locomozione’.
La questione, che cos’è il luogo? presenta molte difficoltà. Un esame di tutti i fatti pertinenti sembra condurre a conclusioni divergenti. Inoltre, non abbiamo ereditato nulla dai pensatori precedenti, né come esposizione delle difficoltà né come soluzione.
L’esistenza del luogo è ritenuta evidente dal fatto della mutua sostituzione. Dove ora è l’acqua, ivi a sua volta, quando l’acqua ne è uscita come da un vaso, è presente l’aria. Quando dunque un altro corpo occupa questo medesimo luogo, si pensa che il luogo sia diverso da tutti i corpi che vengono ad essere in esso e si sostituiscono l’uno all’altro. Ciò che ora contiene aria prima conteneva acqua, sicché chiaramente il luogo o spazio nel quale e dal quale essi passavano era qualcosa di diverso da entrambi.
Inoltre, i moti locali propri dei corpi naturali elementari — cioè fuoco, terra e simili — mostrano non solo che il luogo è qualche cosa, ma anche che esercita una certa influenza. Ciascuno è portato al proprio luogo, se non è impedito, l’uno in alto, l’altro in basso. Ora queste sono regioni o specie di luogo — l’alto e il basso e il resto delle sei direzioni. Né tali distinzioni (alto e basso, destra e sinistra, ecc.) valgono soltanto in relazione a noi. Per noi non sono sempre le stesse, ma cambiano secondo la direzione in cui siamo rivolti: perciò la stessa cosa può essere e a destra e a sinistra, e in alto e in basso, e davanti e dietro. Ma in natura ciascuna è distinta, presa a parte per sé. Non è ogni direzione casuale a essere ‘alto’, ma quella dove sono portati il fuoco e ciò che è leggero; similmente, pure, ‘basso’ non è una qualche direzione casuale, ma quella dove sono portati ciò che ha peso e ciò che è fatto di terra — il che implica che questi luoghi non differiscono soltanto per posizione relativa, ma anche in quanto possiedono potenze distinte. Ciò è reso manifesto anche dagli oggetti studiati dalla matematica. Sebbene essi non abbiano un luogo reale, tuttavia, per quanto concerne la loro posizione relativamente a noi, hanno una destra e una sinistra come attributi loro ascritti soltanto in conseguenza della loro posizione relativa, non avendo per natura queste varie caratteristiche. Ancora, la teoria che il vuoto esista implica l’esistenza del luogo: poiché si definirebbe il vuoto come luogo privo di corpo.
Queste considerazioni, quindi, ci indurrebbero a supporre che il luogo sia qualcosa di distinto dai corpi, e che ogni corpo sensibile sia in luogo. Anche Esiodo potrebbe essere ritenuto avere dato una spiegazione corretta di ciò, quando fece il caos per primo. Almeno egli dice:
Prima di tutte le cose venne all’essere il caos, poi la terra dall’ampio seno, intendendo che le cose abbiano bisogno innanzitutto dello spazio, perché egli pensava, come la maggior parte degli uomini, che ogni cosa fosse in qualche luogo e in un posto. Se questa è la sua natura, la potenza del luogo deve essere cosa mirabile, e avere precedenza su tutte le altre cose. Poiché ciò senza cui null’altro può esistere, mentre esso può esistere senza le altre cose, deve necessariamente essere primo; poiché il luogo non cessa di esistere quando le cose che vi sono vengono annientate.
Vero, ma anche se supponiamo accertata la sua esistenza, la questione della sua natura presenta difficoltà — se sia una sorta di ‘mole’ di corpo o qualche entità diversa da ciò, poiché dobbiamo prima determinarne il genere.
Or ha tre dimensioni, lunghezza, larghezza, profondità, le dimensioni da cui anche ogni corpo è limitato. Ma il luogo non può essere corpo; ché se lo fosse, vi sarebbero due corpi nello stesso luogo.
(2) Inoltre, se il corpo ha un luogo e uno spazio, chiaramente anche la superficie e gli altri limiti del corpo hanno un luogo e uno spazio; infatti lo stesso discorso varrà per essi: dove erano i piani che delimitavano l’acqua, là a loro volta saranno quelli dell’aria. Ma quando giungiamo a un punto, non possiamo fare distinzione tra esso e il suo luogo. Se quindi il luogo di un punto non è diverso dal punto, nemmeno quello di alcuno degli altri sarà diverso, e il luogo non sarà qualcosa di diverso da ciascuno di essi.
(3) Che cosa mai, dunque, dobbiamo supporre che sia il luogo? Se ha la natura descritta, non può essere un elemento né essere composto di elementi, siano questi corporei o incorporei: giacché, pur avendo grandezza, non ha corpo. Ma gli elementi dei corpi sensibili sono corpi, mentre nulla che abbia grandezza risulta dalla combinazione di elementi intelligibili.
Possiamo anche chiederci: di che cosa, nelle cose, è causa lo spazio? Nessuno dei quattro modi di causalità può essergli ascritto. Non è né nel senso della materia degli esistenti (poiché nulla ne è composto), né come forma e definizione delle cose, né come fine, né muove gli esistenti.
(5) Inoltre, ancora, se esso stesso è un esistente, dove sarà? La difficoltà di Zenone esige una spiegazione: poiché se tutto ciò che esiste ha un luogo, anche il luogo avrà un luogo, e così via all’infinito.
Inoltre, come ogni corpo è in un luogo, così pure ogni luogo ha un corpo in esso. Che diremo allora delle cose che crescono? Da queste premesse segue che il loro luogo deve crescere con loro, se il loro luogo non è né minore né maggiore di esse.
Ponendo queste domande, allora, dobbiamo sollevare l’intero problema del luogo — non solo riguardo a che cosa sia, ma anche se una tale cosa esista.
2
Possiamo distinguere in generale tra il predicare B di A perché (A) è esso stesso, e perché è qualcos’altro; e in particolare tra il luogo comune, in cui sono tutti i corpi, e il luogo proprio occupato primariamente da ciascuno. Voglio dire, per esempio, che ora tu sei nei cieli perché sei nell’aria e questa è nei cieli; e sei nell’aria perché sei sulla terra; e similmente sulla terra perché sei in questo luogo che non contiene più di te.
Ora, se il luogo è ciò che principalmente contiene ciascun corpo, sarebbe un limite, sicché il luogo sarebbe la forma o la figura di ciascun corpo mediante cui la grandezza o la materia della grandezza è definita: poiché questo è il limite di ciascun corpo.
Se, dunque, consideriamo la questione in questo modo, il luogo di una cosa è la sua forma. Ma, se consideriamo il luogo come l’estensione della grandezza, esso è la materia. Poiché questo è diverso dalla grandezza: è ciò che è contenuto e definito dalla forma, come da un piano limite. La materia o l’indeterminato è di questa natura; quando il limite e gli attributi di una sfera sono tolti, non rimane altro che la materia.
Per questo Platone nel Timeo dice che materia e spazio sono la stessa cosa; poiché il ‘partecipante’ e lo spazio sono identici. (È vero, in effetti, che il resoconto che egli dà lì del ‘partecipante’ è diverso da ciò che dice nel suo cosiddetto ‘insegnamento non scritto’. Nondimeno, egli identificò luogo e spazio.) Menziono Platone perché, mentre tutti ritengono che il luogo sia qualcosa, egli solo tentò di dire che cosa esso sia.
In considerazione di questi fatti, dovremmo naturalmente aspettarci di trovare difficoltà nel determinare che cosa sia il luogo, se davvero esso è una di queste due cose, materia o forma. Esse richiedono un esame molto attento, soprattutto perché non è facile riconoscerle separatamente.
Ma ad ogni modo non è difficile vedere che il luogo non può essere né l’una né l’altra. La forma e la materia non sono separate dalla cosa, mentre il luogo può esserne separato. Come abbiamo indicato, dove era aria, subentra a sua volta acqua, l’una subentrando all’altra; e similmente per gli altri corpi. Dunque il luogo di una cosa non è né parte né stato di essa, ma è separabile da essa. Il luogo, infatti, è ritenuto qualcosa come un vaso — essendo il vaso un luogo trasportabile. Ma il vaso non è parte della cosa.
In quanto quindi è separabile dalla cosa, non è la forma: in quanto contenente, è diversa dalla materia.
Also it is held that what is anywhere is both itself something and that there is a different thing outside it. (Plato of course, if we may digress, ought to tell us why the form and the numbers are not in place, if ‘what participates’ is place — whether what participates is the Great and the Small or the matter, as he called it in writing in the Timaeus.)
Further, how could a body be carried to its own place, if place was the matter or the form? It is impossible that what has no reference to motion or the distinction of up and down can be place. So place must be looked for among things which have these characteristics.
If the place is in the thing (it must be if it is either shape or matter) place will have a place: for both the form and the indeterminate undergo change and motion along with the thing, and are not always in the same place, but are where the thing is. Hence the place will have a place.
Further, when water is produced from air, the place has been destroyed, for the resulting body is not in the same place. What sort of destruction then is that?
This concludes my statement of the reasons why space must be something, and again of the difficulties that may be raised about its essential nature.
3
The next step we must take is to see in how many senses one thing is said to be ‘in’ another.
(1) As the finger is ‘in’ the hand and generally the part ‘in’ the whole.
(2) As the whole is ‘in’ the parts: for there is no whole over and above the parts.
(3) As man is ‘in’ animal and generally species ‘in’ genus.
(4) As the genus is ‘in’ the species and generally the part of the specific form ‘in’ the definition of the specific form.
(5) As health is ‘in’ the hot and the cold and generally the form ‘in’ the matter.
(6) As the affairs of Greece centre ‘in’ the king, and generally events centre ‘in’ their primary motive agent.
(7) As the existence of a thing centres ‘in its good and generally ‘in’ its end, i.e. in ‘that for the sake of which’ it exists.
(8) In the strictest sense of all, as a thing is ‘in’ a vessel, and generally ‘in’ place.
One might raise the question whether a thing can be in itself, or whether nothing can be in itself — everything being either nowhere or in something else.
The question is ambiguous; we may mean the thing qua itself or qua something else.
When there are parts of a whole — the one that in which a thing is, the other the thing which is in it — the whole will be described as being in itself. For a thing is described in terms of its parts, as well as in terms of the thing as a whole, e.g. a man is said to be white because the visible surface of him is white, or to be scientific because his thinking faculty has been trained. The jar then will not be in itself and the wine will not be in itself. But the jar of wine will: for the contents and the container are both parts of the same whole.
In this sense then, but not primarily, a thing can be in itself, namely, as ‘white’ is in body (for the visible surface is in body), and science is in the mind.
It is from these, which are ‘parts’ (in the sense at least of being ‘in’ the man), that the man is called white, &c. But the jar and the wine in separation are not parts of a whole, though together they are. So when there are parts, a thing will be in itself, as ‘white’ is in man because it is in body, and in body because it resides in the visible surface. We cannot go further and say that it is in surface in virtue of something other than itself. (Yet it is not in itself: though these are in a way the same thing,) they differ in essence, each having a special nature and capacity, ‘surface’ and ‘white’.
Thus if we look at the matter inductively we do not find anything to be ‘in’ itself in any of the senses that have been distinguished; and it can be seen by argument that it is impossible. For each of two things will have to be both, e.g. the jar will have to be both vessel and wine, and the wine both wine and jar, if it is possible for a thing to be in itself; so that, however true it might be that they were in each other, the jar will receive the wine in virtue not of its being wine but of the wine’s being wine, and the wine will be in the jar in virtue not of its being a jar but of the jar’s being a jar. Now that they are different in respect of their essence is evident; for ‘that in which something is’ and ‘that which is in it’ would be differently defined.
Nor is it possible for a thing to be in itself even incidentally: for two things would at the same time in the same thing. The jar would be in itself — if a thing whose nature it is to receive can be in itself; and that which it receives, namely (if wine) wine, will be in it.
Obviously then a thing cannot be in itself primarily.
Zeno’s problem — that if Place is something it must be in something — is not difficult to solve. There is nothing to prevent the first place from being ‘in’ something else — not indeed in that as ‘in’ place, but as health is ‘in’ the hot as a positive determination of it or as the hot is ‘in’ body as an affection. So we escape the infinite regress.
Another thing is plain: since the vessel is no part of what is in it (what contains in the strict sense is different from what is contained), place could not be either the matter or the form of the thing contained, but must different — for the latter, both the matter and the shape, are parts of what is contained.
This then may serve as a critical statement of the difficulties involved.
4
What then after all is place? The answer to this question may be elucidated as follows.
Let us take for granted about it the various characteristics which are supposed correctly to belong to it essentially. We assume then —
(1) Place is what contains that of which it is the place.
(2) Place is no part of the thing.
(3) The immediate place of a thing is neither less nor greater than the thing.
(4) Place can be left behind by the thing and is separable. In addition:
(5) All place admits of the distinction of up and down, and each of the bodies is naturally carried to its appropriate place and rests there, and this makes the place either up or down.
Having laid these foundations, we must complete the theory. We ought to try to make our investigation such as will render an account of place, and will not only solve the difficulties connected with it, but will also show that the attributes supposed to belong to it do really belong to it, and further will make clear the cause of the trouble and of the difficulties about it. Such is the most satisfactory kind of exposition.
First then we must understand that place would not have been thought of, if there had not been a special kind of motion, namely that with respect to place. It is chiefly for this reason that we suppose the heaven also to be in place, because it is in constant movement. Of this kind of change there are two species — locomotion on the one hand and, on the other, increase and diminution. For these too involve variation of place: what was then in this place has now in turn changed to what is larger or smaller.
Again, when we say a thing is ‘moved’, the predicate either (1) belongs to it actually, in virtue of its own nature, or (2) in virtue of something conjoined with it. In the latter case it may be either (a) something which by its own nature is capable of being moved, e.g. the parts of the body or the nail in the ship, or (b) something which is not in itself capable of being moved, but is always moved through its conjunction with something else, as ‘whiteness’ or ‘science’. These have changed their place only because the subjects to which they belong do so.
Si ritiene anche che ciò che è in un luogo sia insieme esso stesso qualcosa e che vi sia un’altra cosa fuori di esso. (Platone, naturalmente, se possiamo digredire, dovrebbe dirci perché la forma e i numeri non sono in un luogo, se ‘ciò che partecipa’ è il luogo — se ciò che partecipa è il Grande e il Piccolo o la materia, come la chiamò scrivendo nel Timeo.)
Inoltre, come potrebbe un corpo essere portato nel proprio luogo, se il luogo fosse la materia o la forma? È impossibile che ciò che non ha alcun riferimento al movimento o alla distinzione di alto e basso possa essere luogo. Dunque il luogo va cercato tra le cose che hanno queste caratteristiche.
Se il luogo è nella cosa (deve esserlo se è o forma o materia), il luogo avrà un luogo: infatti sia la forma sia l’indeterminato subiscono mutamento e movimento insieme alla cosa, e non sono sempre nello stesso luogo, ma sono dove è la cosa. Quindi il luogo avrà un luogo.
Inoltre, quando l’acqua è prodotta dall’aria, il luogo è stato distrutto, poiché il corpo che ne risulta non è nello stesso luogo. Che sorta di distruzione è mai questa?
Ciò conclude la mia esposizione delle ragioni per cui lo spazio deve essere qualcosa, e di nuovo delle difficoltà che possono essere sollevate intorno alla sua natura essenziale.
3
Il passo successivo che dobbiamo compiere è vedere in quanti sensi si dice che una cosa sia ‘in’ un’altra.
Come il dito è ‘nella’ mano e generalmente la parte ‘nel’ tutto.
(2) Come il tutto è ‘nelle’ parti: poiché non c’è un tutto oltre le parti.
(3) Come l’uomo è ‘in’ animale e generalmente la specie ‘in’ genere.
Come il genere è ‘nella’ specie e generalmente la parte della forma specifica ‘nella’ definizione della forma specifica.
(5) Come la salute è ‘nel’ caldo e nel freddo e in generale la forma ‘nella’ materia.
Poiché gli affari della Grecia si incentrano ‘nel’ re, e generalmente gli eventi si incentrano ‘nel’ loro agente motore primario.
(7) Poiché l’esistenza di una cosa si centra ‘nel suo bene e in generale ‘nel’ suo fine, cioè in ‘ciò in vista di cui’ essa esiste.
(8) Nel senso più stretto di tutti, come una cosa è ‘in’ un recipiente, e generalmente ‘in’ un luogo.
Si potrebbe sollevare la questione se una cosa possa essere in sé stessa, o se nulla possa essere in sé stesso — essendo tutto o in nessun luogo o in qualcos’altro.
La questione è ambigua; possiamo intendere la cosa in quanto tale o in quanto qualcos’altro.
Quando vi sono parti di un tutto — l’una in cui una cosa è, l’altra la cosa che è in essa — il tutto sarà descritto come essere in sé. Infatti una cosa è descritta in base alle sue parti, così come in base al tutto, ad esempio un uomo è detto bianco perché la sua superficie visibile è bianca, o sapiente perché la sua facoltà di pensiero è stata esercitata. Allora il vaso non sarà in sé e il vino non sarà in sé. Ma il vaso di vino lo sarà: poiché il contenuto e il contenitore sono entrambi parti dello stesso tutto.
In questo senso, quindi, ma non primariamente, una cosa può essere in sé, cioè come il ‘bianco’ è nel corpo (poiché la superficie visibile è nel corpo), e la scienza è nella mente.
È da queste, che sono ‘parti’ (nel senso almeno di essere ‘in’ nell’uomo), che l’uomo è chiamato bianco, ecc. Ma il vaso e il vino separati non sono parti di un tutto, sebbene insieme lo siano. Così, quando vi sono parti, una cosa sarà in sé stessa, come il ‘bianco’ è nell’uomo perché è nel corpo, e nel corpo perché risiede nella superficie visibile. Non possiamo spingerci oltre e dire che esso è nella superficie in virtù di qualcos’altro da sé. (Tuttavia esso non è in sé stesso: sebbene questi siano in un certo senso la stessa cosa,) essi differiscono per essenza, avendo ciascuno una natura e una capacità speciali, ‘superficie’ e ‘bianco’.
Così, se guardiamo la cosa induttivamente, non troviamo che alcuna cosa sia ‘in’ se stessa in nessuno dei sensi che sono stati distinti; e si può vedere con un argomento che è impossibile. Poiché ciascuna delle due cose dovrà essere l’una e l’altra, p. es., l’orcio dovrà essere sia vaso che vino, e il vino sia vino che orcio, se è possibile che una cosa sia in se stessa; cosicché, per quanto vero possa essere che esse fossero l’una nell’altra, l’orcio riceverà il vino in virtù non del suo essere vino ma dell’essere vino del vino, e il vino sarà nell’orcio in virtù non del suo essere orcio ma dell’essere orcio dell’orcio. Ora, che esse siano differenti rispetto alla loro essenza è evidente; poiché ‘ciò in cui qualcosa è’ e ‘ciò che è in esso’ sarebbero definiti in modo diverso.
Né è possibile che una cosa sia in se stessa anche accidentalmente: poiché due cose sarebbero nello stesso tempo nella stessa cosa. Il vaso sarebbe in se stesso — se una cosa la cui natura è di ricevere può essere in se stessa; e ciò che riceve, cioè (se vino) vino, sarà in esso.
Ovviamente quindi una cosa non può essere in sé stessa primariamente.
Il problema di Zenone — che se il Luogo è qualcosa, deve essere in qualcosa — non è difficile da risolvere. Non c’è nulla che impedisca al primo luogo di essere ‘in’ qualcos’altro — non in esso come ‘in’ luogo, ma come la salute è ‘nel’ caldo come sua determinazione positiva o come il caldo è ‘nel’ corpo come un’affezione. Così sfuggiamo al regresso all’infinito.
Un’altra cosa è evidente: poiché il vaso non è parte di ciò che è in esso (ciò che contiene in senso stretto è diverso da ciò che è contenuto), il luogo non potrebbe essere né la materia né la forma della cosa contenuta, ma deve essere diverso — poiché di quest’ultima, sia la materia che la figura, sono parti.
Questo allora può servire come un’esposizione critica delle difficoltà coinvolte.
4
Che cos’è, allora, in definitiva, il luogo? La risposta a questa domanda può essere chiarita come segue.
Prendiamo per scontato, a suo riguardo, le varie caratteristiche che si suppongono correttamente appartenerle essenzialmente. Assumiamo quindi —
Il luogo è ciò che contiene ciò di cui è il luogo.
(2) Il luogo non è parte della cosa.
(3) Il luogo immediato di una cosa non è né minore né maggiore della cosa.
(4) Il luogo può essere lasciato dalla cosa ed è separabile. Inoltre:
(5) Ogni luogo ammette la distinzione dell’alto e del basso, e ciascuno dei corpi è portato per natura al suo luogo appropriato e vi riposa, e questo rende il luogo o alto o basso.
Poste queste fondamenta, dobbiamo completare la teoria. Dobbiamo cercare di fare in modo che la nostra indagine renda conto del luogo, e non solo risolva le difficoltà connesse con esso, ma mostri anche che gli attributi che si suppongono appartenere ad esso gli appartengono realmente, e inoltre chiarisca la causa del turbamento e delle difficoltà che lo riguardano. Tale è il genere di esposizione più soddisfacente.
Prima dunque dobbiamo comprendere che il luogo non sarebbe stato pensato, se non vi fosse stato un tipo speciale di movimento, cioè quello rispetto al luogo. È principalmente per questa ragione che supponiamo anche il cielo essere in un luogo, perché è in movimento costante. Di questo genere di cambiamento vi sono due specie: la locomozione da un lato e, dall’altro, l’aumento e la diminuzione. Anche questi infatti implicano variazione di luogo: ciò che allora era in questo luogo, ora a sua volta è cambiato in ciò che è più grande o più piccolo.
Inoltre, quando diciamo che una cosa è ‘mossa’, il predicato o (1) le appartiene attualmente, in virtù della propria natura, o (2) in virtù di qualcosa di congiunto con essa. In quest’ultimo caso può essere o (a) qualcosa che per la propria natura è capace di essere mosso, per esempio le parti del corpo o il chiodo nella nave, oppure (b) qualcosa che non è in sé capace di essere mosso, ma è sempre mosso mediante la sua congiunzione con qualcos’altro, come la ‘bianchezza’ o la ‘scienza’. Queste hanno cambiato luogo solo perché i soggetti a cui appartengono fanno altrettanto.
We say that a thing is in the world, in the sense of in place, because it is in the air, and the air is in the world; and when we say it is in the air, we do not mean it is in every part of the air, but that it is in the air because of the outer surface of the air which surrounds it; for if all the air were its place, the place of a thing would not be equal to the thing — which it is supposed to be, and which the primary place in which a thing is actually is.
When what surrounds, then, is not separate from the thing, but is in continuity with it, the thing is said to be in what surrounds it, not in the sense of in place, but as a part in a whole. But when the thing is separate and in contact, it is immediately ‘in’ the inner surface of the surrounding body, and this surface is neither a part of what is in it nor yet greater than its extension, but equal to it; for the extremities of things which touch are coincident.
Further, if one body is in continuity with another, it is not moved in that but with that. On the other hand it is moved in that if it is separate. It makes no difference whether what contains is moved or not.
Again, when it is not separate it is described as a part in a whole, as the pupil in the eye or the hand in the body: when it is separate, as the water in the cask or the wine in the jar. For the hand is moved with the body and the water in the cask.
It will now be plain from these considerations what place is. There are just four things of which place must be one — the shape, or the matter, or some sort of extension between the bounding surfaces of the containing body, or this boundary itself if it contains no extension over and above the bulk of the body which comes to be in it.
Three of these it obviously cannot be:
(1) The shape is supposed to be place because it surrounds, for the extremities of what contains and of what is contained are coincident. Both the shape and the place, it is true, are boundaries. But not of the same thing: the form is the boundary of the thing, the place is the boundary of the body which contains it.
(2) The extension between the extremities is thought to be something, because what is contained and separate may often be changed while the container remains the same (as water may be poured from a vessel) — the assumption being that the extension is something over and above the body displaced. But there is no such extension. One of the bodies which change places and are naturally capable of being in contact with the container falls in whichever it may chance to be.
If there were an extension which were such as to exist independently and be permanent, there would be an infinity of places in the same thing. For when the water and the air change places, all the portions of the two together will play the same part in the whole which was previously played by all the water in the vessel; at the same time the place too will be undergoing change; so that there will be another place which is the place of the place, and many places will be coincident. There is not a different place of the part, in which it is moved, when the whole vessel changes its place: it is always the same: for it is in the (proximate) place where they are that the air and the water (or the parts of the water) succeed each other, not in that place in which they come to be, which is part of the place which is the place of the whole world.
(3) The matter, too, might seem to be place, at least if we consider it in what is at rest and is thus separate but in continuity. For just as in change of quality there is something which was formerly black and is now white, or formerly soft and now hard — this is just why we say that the matter exists — so place, because it presents a similar phenomenon, is thought to exist — only in the one case we say so because what was air is now water, in the other because where air formerly was there a is now water. But the matter, as we said before, is neither separable from the thing nor contains it, whereas place has both characteristics.
Well, then, if place is none of the three — neither the form nor the matter nor an extension which is always there, different from, and over and above, the extension of the thing which is displaced — place necessarily is the one of the four which is left, namely, the boundary of the containing body at which it is in contact with the contained body. (By the contained body is meant what can be moved by way of locomotion.)
Place is thought to be something important and hard to grasp, both because the matter and the shape present themselves along with it, and because the displacement of the body that is moved takes place in a stationary container, for it seems possible that there should be an interval which is other than the bodies which are moved. The air, too, which is thought to be incorporeal, contributes something to the belief: it is not only the boundaries of the vessel which seem to be place, but also what is between them, regarded as empty. Just, in fact, as the vessel is transportable place, so place is a non-portable vessel. So when what is within a thing which is moved, is moved and changes its place, as a boat on a river, what contains plays the part of a vessel rather than that of place. Place on the other hand is rather what is motionless: so it is rather the whole river that is place, because as a whole it is motionless.
Hence we conclude that the innermost motionless boundary of what contains is place.
This explains why the middle of the heaven and the surface which faces us of the rotating system are held to be ‘up’ and ‘down’ in the strict and fullest sense for all men: for the one is always at rest, while the inner side of the rotating body remains always coincident with itself. Hence since the light is what is naturally carried up, and the heavy what is carried down, the boundary which contains in the direction of the middle of the universe, and the middle itself, are down, and that which contains in the direction of the outermost part of the universe, and the outermost part itself, are up.
For this reason, too, place is thought to be a kind of surface, and as it were a vessel, i.e. a container of the thing.
Further, place is coincident with the thing, for boundaries are coincident with the bounded.
5
If then a body has another body outside it and containing it, it is in place, and if not, not. That is why, even if there were to be water which had not a container, the parts of it, on the one hand, will be moved (for one part is contained in another), while, on the other hand, the whole will be moved in one sense, but not in another. For as a whole it does not simultaneously change its place, though it will be moved in a circle: for this place is the place of its parts. (Some things are moved, not up and down, but in a circle; others up and down, such things namely as admit of condensation and rarefaction.)
As was explained, some things are potentially in place, others actually. So, when you have a homogeneous substance which is continuous, the parts are potentially in place: when the parts are separated, but in contact, like a heap, they are actually in place.
Again, (1) some things are per se in place, namely every body which is movable either by way of locomotion or by way of increase is per se somewhere, but the heaven, as has been said, is not anywhere as a whole, nor in any place, if at least, as we must suppose, no body contains it. On the line on which it is moved, its parts have place: for each is contiguous the next.
Dici che una cosa è nel mondo, nel senso di essere in un luogo, perché è nell’aria, e l’aria è nel mondo; e quando diciamo che è nell’aria, non intendiamo che sia in ogni parte dell’aria, ma che è nell’aria a causa della superficie esterna dell’aria che la circonda; se infatti tutta l’aria fosse il suo luogo, il luogo di una cosa non sarebbe uguale alla cosa — il che si suppone che sia, e che il luogo primo, in cui una cosa è effettivamente, è.
Quando, dunque, ciò che circonda non è separato dalla cosa, ma è in continuità con essa, la cosa si dice essere in ciò che la circonda, non nel senso di essere in luogo, ma come una parte in un tutto. Ma quando la cosa è separata e in contatto, essa è immediatamente ‘nella’ superficie interna del corpo circostante, e questa superficie non è né una parte di ciò che è in essa, né maggiore della sua estensione, ma uguale ad essa; infatti le estremità delle cose che si toccano sono coincidenti.
Inoltre, se un corpo è in continuità con un altro, non è mosso in quello ma con quello. D’altra parte è mosso in quello se è separato. Non fa differenza se ciò che contiene è mosso o no.
Inoltre, quando non è separato, è descritto come parte in un tutto, come la pupilla nell’occhio o la mano nel corpo: quando è separato, come l’acqua nella botte o il vino nell’orcio. Infatti la mano è mossa insieme al corpo e l’acqua nella botte.
Ora risulterà chiaro da queste considerazioni che cosa sia il luogo. Vi sono solo quattro cose di cui il luogo deve essere una — la forma, o la materia, o una qualche sorta di estensione tra le superfici limitanti del corpo contenente, o questo stesso limite se non contiene estensione oltre la mole del corpo che viene a essere in esso.
Tre di queste ovviamente non può essere:
Si suppone che la forma sia luogo perché circonda, giacché le estremità di ciò che contiene e di ciò che è contenuto sono coincidenti. E vero che tanto la forma quanto il luogo sono limiti. Ma non della stessa cosa: la forma è il limite della cosa, il luogo è il limite del corpo che la contiene.
(2) L’estensione tra le estremità è ritenuta essere qualcosa, perché ciò che è contenuto e separato può spesso essere mutato mentre il contenitore rimane lo stesso (come l’acqua può essere versata da un vaso) — assumendosi che l’estensione sia qualcosa oltre il corpo spostato. Ma non vi è tale estensione. Uno dei corpi che cambiano luogo e sono naturalmente capaci di essere a contatto col contenitore cade in qualunque luogo gli capiti di essere.
Se vi fosse un’estensione tale da esistere indipendentemente ed essere permanente, vi sarebbe un’infinità di luoghi nella medesima cosa. Infatti, quando l’acqua e l’aria cambiano luogo, tutte le porzioni delle due insieme svolgeranno la stessa parte nel tutto che prima era svolta da tutta l’acqua nel vaso; allo stesso tempo anche il luogo subirà un mutamento; cosicché vi sarà un altro luogo che è il luogo del luogo, e molti luoghi saranno coincidenti. Non vi è un luogo diverso della parte, in cui essa è mossa, quando l’intero vaso cambia luogo: è sempre lo stesso: poiché è nel luogo (prossimo) in cui esse sono che l’aria e l’acqua (o le parti dell’acqua) si succedono, non in quel luogo in cui vengono a essere, che è parte del luogo che è il luogo dell’intero mondo.
(3) Anche la materia, poi, potrebbe sembrare il luogo, almeno se la si considera in ciò che è in quiete ed è così separato ma in continuità. Poiché, come nel mutamento qualitativo vi è qualcosa che prima era nero e ora è bianco, o prima era molle e ora è duro — ed è proprio per questo che diciamo che la materia esiste — così il luogo, perché presenta un fenomeno simile, si ritiene che esista — solo che nell’un caso diciamo così perché ciò che era aria ora è acqua, nell’altro perché dove prima era aria, là ora è acqua. Ma la materia, come abbiamo detto prima, non è né separabile dalla cosa né la contiene, mentre il luogo possiede entrambe le caratteristiche.
Ebbene, se il luogo non è nessuna delle tre — né la forma, né la materia, né un’estensione che è sempre presente, diversa dall’estensione della cosa che viene spostata e oltre ad essa — il luogo è necessariamente ciò che resta delle quattro, cioè il limite del corpo contenente nel quale esso è a contatto con il corpo contenuto. (Per corpo contenuto s’intende ciò che può essere mosso mediante moto locale.)
Si ritiene che il luogo sia qualcosa di importante e difficile da afferrare, sia perché la materia e la forma si presentano insieme ad esso, sia perché lo spostamento del corpo che viene mosso avviene in un contenitore stazionario, poiché sembra possibile che vi sia un intervallo diverso dai corpi che vengono mossi. Anche l’aria, che si ritiene incorporea, contribuisce qualcosa a questa credenza: non sono solo i limiti del vaso che sembrano essere luogo, ma anche ciò che sta tra di essi, considerato come vuoto. Infatti, come il vaso è luogo trasportabile, così il luogo è vaso non trasportabile. Perciò, quando ciò che è dentro una cosa mossa viene mosso e cambia luogo, come una barca su un fiume, ciò che contiene svolge il ruolo di vaso piuttosto che di luogo. Il luogo, d’altra parte, è piuttosto ciò che è immobile: così è piuttosto l’intero fiume che è luogo, perché nel suo insieme è immobile.
Concludiamo quindi che il limite immobile più interno di ciò che contiene è il luogo.
Questo spiega perché il centro del cielo e la superficie del sistema rotante che ci sta di fronte sono ritenuti ‘su’ e ‘giù’ in senso stretto e pieno per tutti gli uomini: poiché l’uno è sempre a riposo, mentre il lato interno del corpo rotante rimane sempre coincidente con se stesso. Quindi, dal momento che il leggero è ciò che è naturalmente portato in alto, e il pesante ciò che è portato in basso, il limite che contiene in direzione del centro dell’universo, e il centro stesso, sono in basso, e ciò che contiene in direzione della parte più esterna dell’universo, e la parte più esterna stessa, sono in alto.
Anche per questo motivo, si pensa che il luogo sia una specie di superficie e, per così dire, un vaso, cioè un contenitore della cosa.
Inoltre, il luogo coincide con la cosa, poiché i confini coincidono con il limitato.
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Se dunque un corpo ha un altro corpo al di fuori di sé che lo contiene, esso è in un luogo, e se non lo ha, non vi è. Perciò, anche se vi fosse acqua che non avesse un contenitore, le sue parti, da un lato, saranno mosse (poiché una parte è contenuta in un’altra), mentre, dall’altro lato, il tutto sarà mosso in un senso, ma non in un altro. Infatti, come tutto, non cambia simultaneamente il suo luogo, sebbene sarà mosso in un cerchio: poiché questo luogo è il luogo delle sue parti. (Alcune cose sono mosse, non in su e in giù, ma in un cerchio; altre in su e in giù, e tali sono appunto quelle che ammettono condensazione e rarefazione.)
Come è stato spiegato, alcune cose sono potenzialmente in luogo, altre attualmente. Così, quando si ha una sostanza omogenea che è continua, le parti sono potenzialmente in luogo: quando le parti sono separate, ma in contatto, come un mucchio, sono attualmente in luogo.
Di nuovo, (1) alcune cose sono per sé in luogo, cioè ogni corpo che è mobile o per via di locomozione o per via di aumento è per sé in qualche luogo, ma il cielo, come è stato detto, non è in qualche luogo come un tutto, né in alcun luogo, se almeno, come dobbiamo supporre, nessun corpo lo contiene. Sulla linea su cui è mosso, le sue parti hanno un luogo: infatti ciascuna è contigua alla successiva.
But (2) other things are in place indirectly, through something conjoined with them, as the soul and the heaven. The latter is, in a way, in place, for all its parts are: for on the orb one part contains another. That is why the upper part is moved in a circle, while the All is not anywhere. For what is somewhere is itself something, and there must be alongside it some other thing wherein it is and which contains it. But alongside the All or the Whole there is nothing outside the All, and for this reason all things are in the heaven; for the heaven, we may say, is the All. Yet their place is not the same as the heaven. It is part of it, the innermost part of it, which is in contact with the movable body; and for this reason the earth is in water, and this in the air, and the air in the aether, and the aether in heaven, but we cannot go on and say that the heaven is in anything else.
It is clear, too, from these considerations that all the problems which were raised about place will be solved when it is explained in this way:
(1) There is no necessity that the place should grow with the body in it,
(2) Nor that a point should have a place,
(3) Nor that two bodies should be in the same place,
(4) Nor that place should be a corporeal interval: for what is between the boundaries of the place is any body which may chance to be there, not an interval in body.
Further, (5) place is also somewhere, not in the sense of being in a place, but as the limit is in the limited; for not everything that is is in place, but only movable body.
Also (6) it is reasonable that each kind of body should be carried to its own place. For a body which is next in the series and in contact (not by compulsion) is akin, and bodies which are united do not affect each other, while those which are in contact interact on each other.
Nor (7) is it without reason that each should remain naturally in its proper place. For this part has the same relation to its place, as a separable part to its whole, as when one moves a part of water or air: so, too, air is related to water, for the one is like matter, the other form — water is the matter of air, air as it were the actuality of water, for water is potentially air, while air is potentially water, though in another way.
These distinctions will be drawn more carefully later. On the present occasion it was necessary to refer to them: what has now been stated obscurely will then be made more clear. If the matter and the fulfilment are the same thing (for water is both, the one potentially, the other completely), water will be related to air in a way as part to whole. That is why these have contact: it is organic union when both become actually one.
This concludes my account of place — both of its existence and of its nature.
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The investigation of similar questions about the void, also, must be held to belong to the physicist — namely whether it exists or not, and how it exists or what it is — just as about place. The views taken of it involve arguments both for and against, in much the same sort of way. For those who hold that the void exists regard it as a sort of place or vessel which is supposed to be ‘full’ when it holds the bulk which it is capable of containing, ‘void’ when it is deprived of that — as if ‘void’ and ‘full’ and ‘place’ denoted the same thing, though the essence of the three is different.
We must begin the inquiry by putting down the account given by those who say that it exists, then the account of those who say that it does not exist, and third the current view on these questions.
Those who try to show that the void does not exist do not disprove what people really mean by it, but only their erroneous way of speaking; this is true of Anaxagoras and of those who refute the existence of the void in this way. They merely give an ingenious demonstration that air is something — by straining wine-skins and showing the resistance of the air, and by cutting it off in clepsydras. But people really mean that there is an empty interval in which there is no sensible body. They hold that everything which is in body is body and say that what has nothing in it at all is void (so what is full of air is void). It is not then the existence of air that needs to be proved, but the non-existence of an interval, different from the bodies, either separable or actual — an interval which divides the whole body so as to break its continuity, as Democritus and Leucippus hold, and many other physicists — or even perhaps as something which is outside the whole body, which remains continuous.
These people, then, have not reached even the threshold of the problem, but rather those who say that the void exists.
(1) They argue, for one thing, that change in place (i.e. locomotion and increase) would not be. For it is maintained that motion would seem not to exist, if there were no void, since what is full cannot contain anything more. If it could, and there were two bodies in the same place, it would also be true that any number of bodies could be together; for it is impossible to draw a line of division beyond which the statement would become untrue. If this were possible, it would follow also that the smallest body would contain the greatest; for ‘many a little makes a mickle’: thus if many equal bodies can be together, so also can many unequal bodies.
Melissus, indeed, infers from these considerations that the All is immovable; for if it were moved there must, he says, be void, but void is not among the things that exist.
This argument, then, is one way in which they show that there is a void.
(2) They reason from the fact that some things are observed to contract and be compressed, as people say that a cask will hold the wine which formerly filled it, along with the skins into which the wine has been decanted, which implies that the compressed body contracts into the voids present in it.
Again (3) increase, too, is thought to take always by means of void, for nutriment is body, and it is impossible for two bodies to be together. A proof of this they find also in what happens to ashes, which absorb as much water as the empty vessel.
The Pythagoreans, too, (4) held that void exists and that it enters the heaven itself, which as it were inhales it, from the infinite air. Further it is the void which distinguishes the natures of things, as if it were like what separates and distinguishes the terms of a series. This holds primarily in the numbers, for the void distinguishes their nature.
These, then, and so many, are the main grounds on which people have argued for and against the existence of the void.
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As a step towards settling which view is true, we must determine the meaning of the name.
The void is thought to be place with nothing in it. The reason for this is that people take what exists to be body, and hold that while every body is in place, void is place in which there is no body, so that where there is no body, there must be void.
Every body, again, they suppose to be tangible; and of this nature is whatever has weight or lightness.
Hence, by a syllogism, what has nothing heavy or light in it, is void.
This result, then, as I have said, is reached by syllogism. It would be absurd to suppose that the point is void; for the void must be place which has in it an interval in tangible body.
But at all events we observe then that in one way the void is described as what is not full of body perceptible to touch; and what has heaviness and lightness is perceptible to touch. So we would raise the question: what would they say of an interval that has colour or sound — is it void or not? Clearly they would reply that if it could receive what is tangible it was void, and if not, not.
Ma (2) altre cose sono in un luogo indirettamente, per mezzo di qualcosa congiunto con esse, come l’anima e il cielo. Quest’ultimo è, in un certo senso, in un luogo, poiché tutte le sue parti lo sono: poiché sull’orbe una parte contiene l’altra. Perciò la parte superiore è mossa in circolo, mentre il Tutto non è in alcun luogo. Infatti ciò che è in qualche luogo è esso stesso qualcosa, e deve esserci accanto ad esso un’altra cosa nella quale esso sia e che lo contenga. Ma accanto al Tutto o all’Intero non c’è nulla al di fuori del Tutto, e per questo motivo tutte le cose sono nel cielo; poiché il cielo, possiamo dire, è il Tutto. Tuttavia il loro luogo non è lo stesso del cielo. Esso è parte di esso, la parte più interna di esso, che è a contatto con il corpo mobile; e per questo motivo la terra è nell’acqua, e questa nell’aria, e l’aria nell’etere, e l’etere nel cielo, ma non possiamo proseguire e dire che il cielo è in qualcos’altro.
È chiaro, anche da queste considerazioni, che tutti i problemi che furono sollevati riguardo al luogo saranno risolti quando sarà spiegato in questo modo:
(1) Non v’è necessità che il luogo cresca insieme al corpo che vi è dentro.
Né che un punto debba avere un luogo,
Né che due corpi fossero nello stesso luogo,
(4) Né quel luogo deve essere un intervallo corporeo: poiché ciò che è tra i confini del luogo è qualsiasi corpo che possa capitare di esservi, non un intervallo nel corpo.
(5) Inoltre, il luogo è anche in un qualche luogo, non nel senso di essere in un luogo, ma come il limite è nel limitato; infatti non tutto ciò che è è in un luogo, ma solo il corpo mobile.
Inoltre (6) è ragionevole che ciascun genere di corpo sia portato verso il proprio luogo. Infatti un corpo che è successivo nella serie e in contatto (non per costrizione) è affine, e i corpi che sono uniti non agiscono gli uni sugli altri, mentre quelli che sono in contatto agiscono reciprocamente tra loro.
Né (7) è senza ragione che ciascuno rimanga naturalmente nel proprio luogo. Poiché questa parte ha la stessa relazione col suo luogo che una parte separabile ha col suo tutto, come quando si muove una parte d’acqua o d’aria: così anche l’aria è in relazione con l’acqua, poiché l’una è come materia, l’altra forma — l’acqua è la materia dell’aria, l’aria è per così dire l’atto dell’acqua, poiché l’acqua è potenzialmente aria, mentre l’aria è potenzialmente acqua, sebbene in altro modo.
Queste distinzioni saranno tracciate più accuratamente in seguito. Nella presente occasione era necessario riferirsi ad esse: ciò che ora è stato detto oscuramente sarà allora reso più chiaro. Se la materia e il compimento sono la stessa cosa (poiché l’acqua è entrambi, l’una in potenza, l’altro in atto), l’acqua starà all’aria in certo modo come la parte al tutto. Per questo esse hanno contatto: è unione organica quando entrambe diventano realmente una cosa sola.
Questo conclude la mia trattazione del luogo — sia della sua esistenza sia della sua natura.
6
L’indagine di questioni simili riguardo al vuoto, anche, deve essere ritenuta appartenere al fisico — cioè se esiste o no, e come esiste o che cosa è — proprio come riguardo al luogo. Le opinioni su di esso coinvolgono argomenti sia a favore sia contro, più o meno allo stesso modo. Infatti coloro che sostengono che il vuoto esista lo considerano come una sorta di luogo o recipiente che si suppone ‘pieno’ quando contiene la massa che è capace di contenere, ‘vuoto’ quando ne è privato — come se ‘vuoto’ e ‘pieno’ e ‘luogo’ denotassero la stessa cosa, sebbene l’essenza dei tre sia differente.
Dobbiamo iniziare l’indagine esponendo il resoconto di coloro che dicono che esso esista, poi il resoconto di coloro che dicono che non esista, e in terzo luogo l’opinione corrente su queste questioni.
Quelli che cercano di mostrare che il vuoto non esiste non confutano ciò che gli uomini intendono veramente con esso, ma solo il loro erroneo modo di parlare; questo vale per Anassagora e per coloro che confutano l’esistenza del vuoto in questo modo. Essi danno semplicemente una dimostrazione ingegnosa che l’aria è qualcosa — tendendo gli otri e mostrando la resistenza dell’aria, e intercludendola nelle clessidre. Ma gli uomini intendono veramente che vi è un intervallo vuoto in cui non c’è alcun corpo sensibile. Essi ritengono che tutto ciò che è nel corpo sia corpo e dicono che ciò che non ha in sé nulla affatto è vuoto (perciò ciò che è pieno d’aria è vuoto). Non è quindi l’esistenza dell’aria che deve essere provata, ma l’inesistenza di un intervallo, diverso dai corpi, o separabile o in atto — un intervallo che divide il corpo intero così da spezzarne la continuità, come sostengono Democrito e Leucippo, e molti altri fisici — o anche forse come qualcosa che è al di fuori del corpo intero, il quale rimane continuo.
Queste persone, quindi, non hanno raggiunto nemmeno la soglia del problema, ma piuttosto coloro che affermano che il vuoto esiste.
Sostengono, per un verso, che la mutazione di luogo (cioè la locomozione e l’accrescimento) non sarebbe. Poiché si ritiene che il moto non esisterebbe, se non vi fosse il vuoto, giacché ciò che è pieno non può contenere altro in sé. Se potesse, e vi fossero due corpi nello stesso luogo, sarebbe vero anche che un numero qualsiasi di corpi potrebbe stare insieme; infatti è impossibile tracciare una linea di divisione oltre la quale l’affermazione diventi falsa. Se ciò fosse possibile, ne seguirebbe anche che il corpo più piccolo conterrebbe il più grande; poiché ‘molti piccoli fanno un grande’: così, se molti corpi uguali possono stare insieme, anche molti corpi disuguali possono stare insieme.
Melissus, invero, da queste considerazioni inferisce che il Tutto è immobile; poiché se si muovesse, dice, ci dovrebbe essere il vuoto, ma il vuoto non è tra le cose che esistono.
Questo argomento, dunque, è un modo in cui essi mostrano che esiste il vuoto.
(2) Essi ragionano dal fatto che alcune cose si osservano contrarsi ed essere compresse, come quando si dice che un tino contenga il vino che prima lo riempiva, insieme agli otri nei quali il vino è stato travasato, il che implica che il corpo compresso si contragga nei vuoti presenti in esso.
Inoltre (3) anche l’accrescimento si ritiene che abbia sempre luogo per mezzo del vuoto, poiché il nutrimento è corpo, ed è impossibile che due corpi siano insieme. Una prova di ciò essi trovano anche in ciò che accade alle ceneri, che assorbono tanta acqua quanto il vaso vuoto.
Anche i Pitagorici (4) sostenevano che il vuoto esistesse e che entrasse nel cielo stesso, il quale per così dire lo respira, dall’aria infinita. Inoltre è il vuoto che distingue le nature delle cose, come se fosse ciò che separa e distingue i termini di una serie. Ciò vale principalmente nei numeri, poiché il vuoto distingue la loro natura.
Queste, dunque, e così numerose, sono le principali ragioni sulle quali gli uomini hanno argomentato a favore e contro l’esistenza del vuoto.
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Come passo verso la risoluzione di quale opinione sia vera, dobbiamo determinare il significato del nome.
Si pensa che il vuoto sia un luogo in cui non vi è nulla. La ragione di ciò è che gli uomini considerano ciò che esiste come corpo, e sostengono che, mentre ogni corpo è in un luogo, il vuoto è un luogo in cui non vi è alcun corpo, così che dove non vi è corpo, deve esserci vuoto.
Ogni corpo, ancora, essi suppongono essere tangibile; e di questa natura è tutto ciò che ha peso o leggerezza.
Onde, per un sillogismo, ciò che non ha in sé nulla di pesante o di leggero, è vuoto.
Questo risultato, dunque, come ho detto, è raggiunto per sillogismo. Sarebbe assurdo supporre che il punto sia il vuoto; poiché il vuoto deve essere un luogo che ha in sé un intervallo in un corpo tangibile.
Ma in ogni caso osserviamo allora che da un lato il vuoto è descritto come ciò che non è pieno di corpo percepibile al tatto; e ciò che ha pesantezza e leggerezza è percepibile al tatto. Dunque solleveremmo la questione: che cosa direbbero di un intervallo che ha colore o suono — è vuoto o no? Chiaramente risponderebbero che se poteva ricevere ciò che è tangibile era vuoto, e se non poteva, no.
In another way void is that in which there is no ‘this’ or corporeal substance. So some say that the void is the matter of the body (they identify the place, too, with this), and in this they speak incorrectly; for the matter is not separable from the things, but they are inquiring about the void as about something separable.
Since we have determined the nature of place, and void must, if it exists, be place deprived of body, and we have stated both in what sense place exists and in what sense it does not, it is plain that on this showing void does not exist, either unseparated or separated; the void is meant to be, not body but rather an interval in body. This is why the void is thought to be something, viz. because place is, and for the same reasons. For the fact of motion in respect of place comes to the aid both of those who maintain that place is something over and above the bodies that come to occupy it, and of those who maintain that the void is something. They state that the void is the condition of movement in the sense of that in which movement takes place; and this would be the kind of thing that some say place is.
But there is no necessity for there being a void if there is movement. It is not in the least needed as a condition of movement in general, for a reason which, incidentally, escaped Melissus; viz. that the full can suffer qualitative change.
But not even movement in respect of place involves a void; for bodies may simultaneously make room for one another, though there is no interval separate and apart from the bodies that are in movement. And this is plain even in the rotation of continuous things, as in that of liquids.
And things can also be compressed not into a void but because they squeeze out what is contained in them (as, for instance, when water is compressed the air within it is squeezed out); and things can increase in size not only by the entrance of something but also by qualitative change; e.g. if water were to be transformed into air.
In general, both the argument about increase of size and that about water poured on to the ashes get in their own way. For either not any and every part of the body is increased, or bodies may be increased otherwise than by the addition of body, or there may be two bodies in the same place (in which case they are claiming to solve a quite general difficulty, but are not proving the existence of void), or the whole body must be void, if it is increased in every part and is increased by means of void. The same argument applies to the ashes.
It is evident, then, that it is easy to refute the arguments by which they prove the existence of the void.
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Let us explain again that there is no void existing separately, as some maintain. If each of the simple bodies has a natural locomotion, e.g. fire upward and earth downward and towards the middle of the universe, it is clear that it cannot be the void that is the condition of locomotion. What, then, will the void be the condition of? It is thought to be the condition of movement in respect of place, and it is not the condition of this.
Again, if void is a sort of place deprived of body, when there is a void where will a body placed in it move to? It certainly cannot move into the whole of the void. The same argument applies as against those who think that place is something separate, into which things are carried; viz. how will what is placed in it move, or rest? Much the same argument will apply to the void as to the ‘up’ and ‘down’ in place, as is natural enough since those who maintain the existence of the void make it a place.
And in what way will things be present either in place — or in the void? For the expected result does not take place when a body is placed as a whole in a place conceived of as separate and permanent; for a part of it, unless it be placed apart, will not be in a place but in the whole. Further, if separate place does not exist, neither will void.
If people say that the void must exist, as being necessary if there is to be movement, what rather turns out to be the case, if one the matter, is the opposite, that not a single thing can be moved if there is a void; for as with those who for a like reason say the earth is at rest, so, too, in the void things must be at rest; for there is no place to which things can move more or less than to another; since the void in so far as it is void admits no difference.
The second reason is this: all movement is either compulsory or according to nature, and if there is compulsory movement there must also be natural (for compulsory movement is contrary to nature, and movement contrary to nature is posterior to that according to nature, so that if each of the natural bodies has not a natural movement, none of the other movements can exist); but how can there be natural movement if there is no difference throughout the void or the infinite? For in so far as it is infinite, there will be no up or down or middle, and in so far as it is a void, up differs no whit from down; for as there is no difference in what is nothing, there is none in the void (for the void seems to be a non-existent and a privation of being), but natural locomotion seems to be differentiated, so that the things that exist by nature must be differentiated. Either, then, nothing has a natural locomotion, or else there is no void.
Further, in point of fact things that are thrown move though that which gave them their impulse is not touching them, either by reason of mutual replacement, as some maintain, or because the air that has been pushed pushes them with a movement quicker than the natural locomotion of the projectile wherewith it moves to its proper place. But in a void none of these things can take place, nor can anything be moved save as that which is carried is moved.
Further, no one could say why a thing once set in motion should stop anywhere; for why should it stop here rather than here? So that a thing will either be at rest or must be moved ad infinitum, unless something more powerful get in its way.
Further, things are now thought to move into the void because it yields; but in a void this quality is present equally everywhere, so that things should move in all directions.
Further, the truth of what we assert is plain from the following considerations. We see the same weight or body moving faster than another for two reasons, either because there is a difference in what it moves through, as between water, air, and earth, or because, other things being equal, the moving body differs from the other owing to excess of weight or of lightness.
Now the medium causes a difference because it impedes the moving thing, most of all if it is moving in the opposite direction, but in a secondary degree even if it is at rest; and especially a medium that is not easily divided, i.e. a medium that is somewhat dense. A, then, will move through B in time G, and through D, which is thinner, in time E (if the length of B is egual to D), in proportion to the density of the hindering body. For let B be water and D air; then by so much as air is thinner and more incorporeal than water, A will move through D faster than through B. Let the speed have the same ratio to the speed, then, that air has to water. Then if air is twice as thin, the body will traverse B in twice the time that it does D, and the time G will be twice the time E. And always, by so much as the medium is more incorporeal and less resistant and more easily divided, the faster will be the movement.
In un altro modo il vuoto è ciò in cui non c’è ‘questo’ o sostanza corporea. Così alcuni dicono che il vuoto è la materia del corpo (identificano anche il luogo con questa), e in questo parlano in modo errato; poiché la materia non è separabile dalle cose, ma essi indagano sul vuoto come su qualcosa di separabile.
Poiché abbiamo determinato la natura del luogo, e il vuoto, se esiste, deve essere luogo privato di corpo, e abbiamo detto sia in che senso il luogo esiste sia in che senso non esiste, è chiaro che su questa base il vuoto non esiste, né non separato né separato; il vuoto è inteso essere, non corpo ma piuttosto un intervallo nel corpo. Per questo si pensa che il vuoto sia qualcosa, cioè perché lo è il luogo, e per le stesse ragioni. Infatti il fatto del movimento rispetto al luogo viene in aiuto sia di coloro che sostengono che il luogo sia qualcosa oltre i corpi che vengono a occuparlo, sia di coloro che sostengono che il vuoto sia qualcosa. Essi affermano che il vuoto è la condizione del movimento nel senso di ciò in cui il movimento ha luogo; e questo sarebbe il genere di cosa che alcuni dicono essere il luogo.
Ma non c’è necessità che vi sia un vuoto se vi è movimento. Non è minimamente richiesto come condizione del movimento in generale, per una ragione che, tra l’altro, sfuggì a Melisso; vale a dire che il pieno può subire un cambiamento qualitativo.
Ma neppure il movimento secondo il luogo implica un vuoto; poiché i corpi possono simultaneamente farsi luogo l’un l’altro, sebbene non vi sia alcun intervallo separato e distinto dai corpi che sono in movimento. E ciò è evidente anche nella rotazione delle cose continue, come in quella dei liquidi.
E le cose possono anche essere compresse non in un vuoto, ma perché spremono fuori ciò che è in esse contenuto (come, per esempio, quando l’acqua è compressa, l’aria che vi è dentro viene spremuta fuori); e le cose possono aumentare di grandezza non solo per l’ingresso di qualcosa, ma anche per mutamento qualitativo; per esempio, se l’acqua si tramutasse in aria.
In generale, sia l’argomento circa l’aumento di grandezza sia quello circa l’acqua versata sulle ceneri si ostacolano da sé. Infatti o non ogni parte del corpo viene aumentata, o i corpi possono essere aumentati altrimenti che per aggiunta di corpo, o vi possono essere due corpi nello stesso luogo (nel qual caso essi pretendono di risolvere una difficoltà del tutto generale, ma non provano l’esistenza del vuoto), oppure tutto il corpo deve essere vuoto, se è aumentato in ogni parte ed è aumentato per mezzo del vuoto. Lo stesso argomento si applica alle ceneri.
È evidente, dunque, che è facile confutare gli argomenti con cui essi provano l’esistenza del vuoto.
8
Spieghiamo ancora che non esiste un vuoto separato, come alcuni sostengono. Se ciascuno dei corpi semplici ha una locomozione naturale, ad esempio il fuoco verso l’alto e la terra verso il basso e verso il centro dell’universo, è chiaro che non può essere il vuoto la condizione della locomozione. Che cosa, allora, sarà la condizione il vuoto? Si ritiene che sia la condizione del movimento rispetto al luogo, e non è la condizione di questo.
Ancora, se il vuoto è una specie di luogo privo di corpo, quando vi è un vuoto, verso dove si muoverà un corpo che vi sia posto? Certamente non può muoversi in tutto il vuoto. Lo stesso argomento vale contro coloro che pensano che il luogo sia qualcosa di separato, in cui le cose sono trasportate; cioè, come si muoverà o riposerà ciò che vi è posto? Quasi lo stesso argomento si applicherà al vuoto come al ‘su’ e ‘giù’ nel luogo, il che è abbastanza naturale, poiché coloro che sostengono l’esistenza del vuoto ne fanno un luogo.
E in che modo le cose saranno presenti o nel luogo — o nel vuoto? Poiché il risultato atteso non ha luogo quando un corpo è posto come un tutto in un luogo concepito come separato e permanente; infatti una parte di esso, a meno che non sia posta separatamente, non sarà in un luogo ma nel tutto. Inoltre, se il luogo separato non esiste, nemmeno il vuoto esisterà.
Se si dice che il vuoto deve esistere, come necessario se vi dev’essere movimento, ciò che piuttosto risulta essere il caso, se uno considera la questione, è l’opposto, che nessuna cosa singola può essere mossa se vi è un vuoto; poiché come per coloro che per una simile ragione dicono che la terra è in quiete, così, pure, nel vuoto le cose devono essere in quiete; poiché non vi è luogo verso cui le cose possono muoversi più o meno che verso un altro; dal momento che il vuoto in quanto vuoto non ammette alcuna differenza.
La seconda ragione è questa: ogni movimento è o forzato o secondo natura, e se vi è movimento forzato deve esservi anche movimento secondo natura (infatti il movimento forzato è contro natura, e il movimento contro natura è posteriore a quello secondo natura, cosicché se ciascuno dei corpi naturali non ha un movimento naturale, nessuno degli altri movimenti può esistere); ma come può esservi movimento naturale se non vi è alcuna differenza attraverso il vuoto o l’infinito? Infatti in quanto è infinito, non vi sarà né su né giù né mezzo, e in quanto è vuoto, l’alto non differisce per nulla dal basso; poiché come non vi è differenza in ciò che è nulla, così non ve n’è nel vuoto (infatti il vuoto sembra essere un non-ente e una privazione dell’essere), ma la locomozione naturale sembra essere differenziata, cosicché le cose che esistono per natura devono essere differenziate. O, dunque, nulla ha una locomozione naturale, oppure non vi è vuoto.
Inoltre, in realtà, i corpi lanciati si muovono, sebbene ciò che diede loro l’impulso non li tocchi, o per mutua sostituzione, come alcuni sostengono, o perché l’aria che è stata spinta li spinge con un movimento più veloce della locomozione naturale del proiettile, con cui esso si muove verso il suo luogo proprio. Ma nel vuoto nessuna di queste cose può aver luogo, né alcunché può essere mosso se non come è mosso ciò che è portato.
Inoltre, nessuno potrebbe dire perché una cosa, una volta messa in moto, dovrebbe fermarsi da qualche parte; perché dovrebbe fermarsi qui piuttosto che là? Sicché una cosa o sarà in quiete o dovrà essere mossa all’infinito, a meno che qualcosa di più potente non le sbarri il cammino.
Inoltre, ora si pensa che le cose si muovano nel vuoto perché esso cede; ma in un vuoto questa qualità è presente ugualmente dappertutto, così che le cose dovrebbero muoversi in tutte le direzioni.
Inoltre, la verità di ciò che affermiamo è chiara dalle seguenti considerazioni. Vediamo lo stesso peso o corpo muoversi più velocemente di un altro per due ragioni: o perché c’è una differenza in ciò attraverso cui si muove, come tra acqua, aria e terra, o perché, a parità di altre condizioni, il corpo che si muove differisce dall’altro per eccesso di peso o di leggerezza.
Ora il mezzo produce una differenza perché impedisce la cosa che si muove, soprattutto se si muove in direzione opposta, ma in grado secondario anche se è in quiete; e specialmente un mezzo che non è facilmente divisibile, cioè un mezzo alquanto denso. A, quindi, si muoverà attraverso B nel tempo G, e attraverso D, che è più sottile, nel tempo E (se la lunghezza di B è uguale a quella di D), in proporzione alla densità del corpo che impedisce. Sia infatti B acqua e D aria; allora di quanto l’aria è più sottile e più incorporea dell’acqua, di tanto A si muoverà attraverso D più velocemente che attraverso B. Abbia la velocità lo stesso rapporto con la velocità che l’aria ha con l’acqua. Allora, se l’aria è due volte più sottile, il corpo attraverserà B nel doppio del tempo in cui attraversa D, e il tempo G sarà il doppio del tempo E. E sempre, di quanto il mezzo è più incorporeo e meno resistente e più facilmente divisibile, di tanto più veloce sarà il movimento.
Now there is no ratio in which the void is exceeded by body, as there is no ratio of 0 to a number. For if 4 exceeds 3 by 1, and 2 by more than 1, and 1 by still more than it exceeds 2, still there is no ratio by which it exceeds 0; for that which exceeds must be divisible into the excess + that which is exceeded, so that will be what it exceeds 0 by + 0. For this reason, too, a line does not exceed a point unless it is composed of points! Similarly the void can bear no ratio to the full, and therefore neither can movement through the one to movement through the other, but if a thing moves through the thickest medium such and such a distance in such and such a time, it moves through the void with a speed beyond any ratio. For let Z be void, equal in magnitude to B and to D. Then if A is to traverse and move through it in a certain time, H, a time less than E, however, the void will bear this ratio to the full. But in a time equal to H, A will traverse the part O of A. And it will surely also traverse in that time any substance Z which exceeds air in thickness in the ratio which the time E bears to the time H. For if the body Z be as much thinner than D as E exceeds H, A, if it moves through Z, will traverse it in a time inverse to the speed of the movement, i.e. in a time equal to H. If, then, there is no body in Z, A will traverse Z still more quickly. But we supposed that its traverse of Z when Z was void occupied the time H. So that it will traverse Z in an equal time whether Z be full or void. But this is impossible. It is plain, then, that if there is a time in which it will move through any part of the void, this impossible result will follow: it will be found to traverse a certain distance, whether this be full or void, in an equal time; for there will be some body which is in the same ratio to the other body as the time is to the time.
To sum the matter up, the cause of this result is obvious, viz. that between any two movements there is a ratio (for they occupy time, and there is a ratio between any two times, so long as both are finite), but there is no ratio of void to full.
These are the consequences that result from a difference in the media; the following depend upon an excess of one moving body over another. We see that bodies which have a greater impulse either of weight or of lightness, if they are alike in other respects, move faster over an equal space, and in the ratio which their magnitudes bear to each other. Therefore they will also move through the void with this ratio of speed. But that is impossible; for why should one move faster? (In moving through plena it must be so; for the greater divides them faster by its force. For a moving thing cleaves the medium either by its shape, or by the impulse which the body that is carried along or is projected possesses.) Therefore all will possess equal velocity. But this is impossible.
It is evident from what has been said, then, that, if there is a void, a result follows which is the very opposite of the reason for which those who believe in a void set it up. They think that if movement in respect of place is to exist, the void cannot exist, separated all by itself; but this is the same as to say that place is a separate cavity; and this has already been stated to be impossible.
But even if we consider it on its own merits the so-called vacuum will be found to be really vacuous. For as, if one puts a cube in water, an amount of water equal to the cube will be displaced; so too in air; but the effect is imperceptible to sense. And indeed always in the case of any body that can be displaced, must, if it is not compressed, be displaced in the direction in which it is its nature to be displaced — always either down, if its locomotion is downwards as in the case of earth, or up, if it is fire, or in both directions — whatever be the nature of the inserted body. Now in the void this is impossible; for it is not body; the void must have penetrated the cube to a distance equal to that which this portion of void formerly occupied in the void, just as if the water or air had not been displaced by the wooden cube, but had penetrated right through it.
But the cube also has a magnitude equal to that occupied by the void; a magnitude which, if it is also hot or cold, or heavy or light, is none the less different in essence from all its attributes, even if it is not separable from them; I mean the volume of the wooden cube. So that even if it were separated from everything else and were neither heavy nor light, it will occupy an equal amount of void, and fill the same place, as the part of place or of the void equal to itself. How then will the body of the cube differ from the void or place that is equal to it? And if there can be two such things, why cannot there be any number coinciding?
This, then, is one absurd and impossible implication of the theory. It is also evident that the cube will have this same volume even if it is displaced, which is an attribute possessed by all other bodies also. Therefore if this differs in no respect from its place, why need we assume a place for bodies over and above the volume of each, if their volume be conceived of as free from attributes? It contributes nothing to the situation if there is an equal interval attached to it as well. [Further it ought to be clear by the study of moving things what sort of thing void is. But in fact it is found nowhere in the world. For air is something, though it does not seem to be so — nor, for that matter, would water, if fishes were made of iron; for the discrimination of the tangible is by touch.]
It is clear, then, from these considerations that there is no separate void.
9
There are some who think that the existence of rarity and density shows that there is a void. If rarity and density do not exist, they say, neither can things contract and be compressed. But if this were not to take place, either there would be no movement at all, or the universe would bulge, as Xuthus said, or air and water must always change into equal amounts (e.g. if air has been made out of a cupful of water, at the same time out of an equal amount of air a cupful of water must have been made), or void must necessarily exist; for compression and expansion cannot take place otherwise.
Now, if they mean by the rare that which has many voids existing separately, it is plain that if void cannot exist separate any more than a place can exist with an extension all to itself, neither can the rare exist in this sense. But if they mean that there is void, not separately existent, but still present in the rare, this is less impossible, yet, first, the void turns out not to be a condition of all movement, but only of movement upwards (for the rare is light, which is the reason why they say fire is rare); second, the void turns out to be a condition of movement not as that in which it takes place, but in that the void carries things up as skins by being carried up themselves carry up what is continuous with them. Yet how can void have a local movement or a place? For thus that into which void moves is till then void of a void.
Ora non v’è alcun rapporto in cui il corpo ecceda il vuoto, come non v’è rapporto dello zero a un numero. Poiché se 4 supera 3 di 1, e 2 di più di 1, e 1 di ancor più di quanto superi 2, non v’è tuttavia alcun rapporto per cui esso superi 0; infatti ciò che eccede deve essere divisibile nell’eccedenza più ciò che è ecceduto, sicché esso sarà ciò di cui eccede 0 più 0. Per questo motivo anche una linea non eccede un punto, a meno che non sia composta di punti! Similmente il vuoto non può avere alcun rapporto col pieno, e quindi nemmeno il movimento attraverso l’uno lo può avere con quello attraverso l’altro; ma se una cosa si muove attraverso il mezzo più denso per una certa distanza in un certo tempo, essa si muove attraverso il vuoto con una velocità al di là di ogni rapporto. Si ponga infatti Z come vuoto, uguale in grandezza a B e a D. Ora, se A deve attraversarlo e muoversi attraverso di esso in un certo tempo H, un tempo minore di E, il vuoto avrà tuttavia questo rapporto col pieno. Ma in un tempo uguale a H, A attraverserà la parte O di A. E certamente attraverserà anche in quel tempo qualsiasi sostanza Z che superi l’aria in densità nel rapporto che il tempo E ha col tempo H. Poiché se il corpo Z è tanto più tenue di D quanto E eccede H, A, se si muove attraverso Z, lo attraverserà in un tempo inverso alla velocità del movimento, cioè in un tempo uguale a H. Se, allora, non v’è corpo in Z, A attraverserà Z ancora più rapidamente. Ma noi supponemmo che il suo attraversamento di Z, quando Z era vuoto, occupasse il tempo H. Sicché lo attraverserà in un tempo uguale, sia che Z sia pieno sia che sia vuoto. Ma questo è impossibile. È chiaro, dunque, che se c’è un tempo in cui esso si muoverà attraverso una parte qualsiasi del vuoto, seguirà questo risultato impossibile: si troverà che esso attraversa una certa distanza, sia essa piena o vuota, in un tempo uguale; poiché vi sarà un qualche corpo che sta all’altro corpo nello stesso rapporto in cui il tempo sta al tempo.
Per riassumere la questione, la causa di questo risultato è evidente, vale a dire che tra due movimenti qualsiasi vi è un rapporto (poiché essi occupano tempo, e vi è un rapporto tra due tempi qualsiasi, purché entrambi siano finiti), ma non vi è alcun rapporto tra vuoto e pieno.
Queste sono le conseguenze che risultano da una differenza nei mezzi; le seguenti dipendono da un eccesso di un corpo mosso sopra un altro. Vediamo che i corpi che hanno un impulso maggiore, o di peso o di leggerezza, se sono simili negli altri rispetti, si muovono più velocemente sopra uno spazio uguale, e nella proporzione che le loro grandezze hanno tra loro. Dunque si muoveranno anche attraverso il vuoto con questa proporzione di velocità. Ma ciò è impossibile; poiché perché uno dovrebbe muoversi più veloce? (Nel muoversi attraverso i pieni deve essere così; poiché il maggiore li divide più velocemente con la sua forza. Poiché una cosa che si muove fende il mezzo o mediante la sua figura, o mediante l’impulso che possiede il corpo che è trasportato o è proiettato.) Dunque tutti possederanno uguale velocità. Ma ciò è impossibile.
Da quanto è stato detto è evidente, allora, che, se vi è il vuoto, ne segue un risultato che è proprio l’opposto della ragione per cui coloro che credono nel vuoto lo pongono. Essi pensano che, se il movimento secondo il luogo deve esistere, il vuoto non possa esistere, separato per sé stesso; ma ciò equivale a dire che il luogo è una cavità separata; e questo è già stato dichiarato impossibile.
Ma anche se la si consideri nel suo proprio merito, la cosiddetta vacuità si troverà essere davvero vuota. Poiché, come se si mette un cubo nell’acqua, una quantità d’acqua pari al cubo verrà spostata; così pure nell’aria; ma l’effetto è impercettibile ai sensi. E invero sempre nel caso di qualsiasi corpo che possa essere spostato, se non è compresso, deve essere spostato nella direzione in cui è sua natura essere spostato — sempre o in giù, se la sua locomozione è verso il basso come nel caso della terra, o in su, se è fuoco, o in entrambe le direzioni — qualunque sia la natura del corpo inserito. Ora nel vuoto ciò è impossibile; poiché esso non è corpo; il vuoto deve aver penetrato il cubo fino a una distanza pari a quella che questa porzione di vuoto occupava anteriormente nel vuoto, proprio come se l’acqua o l’aria non fossero state spostate dal cubo di legno, ma lo avessero attraversato per intero.
Ma il cubo ha anche una grandezza uguale a quella occupata dal vuoto; una grandezza che, se è anche calda o fredda, o pesante o leggera, è nondimeno differente nell’essenza da tutti i suoi attributi, anche se non è separabile da essi; intendo il volume del cubo di legno. Cosicché, anche se fosse separato da tutto il resto e non fosse né pesante né leggero, occuperà una quantità uguale di vuoto, e riempirà lo stesso luogo, quanto la parte di luogo o di vuoto che è uguale a sé. Come differirà dunque il corpo del cubo dal vuoto o dal luogo che gli è uguale? E se possono esserci due cose siffatte, perché non potrebbe essercene un numero qualsiasi che coincida?
Questa, dunque, è un’implicazione assurda e impossibile della teoria. È altresì evidente che il cubo avrà questo stesso volume anche se viene spostato, il che è un attributo posseduto anche da tutti gli altri corpi. Se dunque questo non differisce in nulla dal suo luogo, perché mai dovremmo assumere un luogo per i corpi al di là del volume di ciascuno, se il loro volume sia concepito come privo di attributi? Non contribuisce nulla alla situazione se a esso è annesso anche un intervallo uguale. [Inoltre, dallo studio delle cose in movimento dovrebbe esser chiaro che specie di cosa sia il vuoto. Ma in effetti non si trova in nessun luogo del mondo. Poiché l’aria è qualcosa, sebbene non sembri esserlo — né, del resto, lo sarebbe l’acqua, se i pesci fossero di ferro; poiché il discernimento del tangibile avviene per mezzo del tatto.]
È chiaro, quindi, da queste considerazioni che non esiste un vuoto separato.
9
Vi sono alcuni che pensano che l’esistenza della rarità e della densità mostri che vi è un vuoto. Se la rarità e la densità non esistono, dicono, neppure le cose possono contrarsi e comprimersi. Ma se questo non avvenisse, o non vi sarebbe affatto movimento, o l’universo si gonfierebbe, come disse Xuto, o l’aria e l’acqua devono sempre convertirsi l’una nell’altra in quantità uguali (per es., se da una tazza d’acqua è stata generata aria, contemporaneamente da un’uguale quantità di aria deve essere stata generata una tazza d’acqua), o il vuoto deve necessariamente esistere; poiché compressione ed espansione non possono avvenire altrimenti.
Ora, se per raro intendono ciò che ha molti vuoti esistenti separatamente, è chiaro che, se il vuoto non può esistere separato, non più di quanto un luogo possa esistere con un’estensione tutta per sé, neanche il raro può esistere in questo senso. Ma se intendono che vi è il vuoto non separatamente esistente, ma pur sempre presente nel raro, ciò è meno impossibile; tuttavia, in primo luogo, il vuoto risulta non essere condizione di ogni movimento, ma solo del movimento verso l’alto (infatti il raro è leggero, ed è per questo che dicono che il fuoco è raro); in secondo luogo, il vuoto risulta essere condizione del movimento non come ciò in cui il movimento ha luogo, ma in quanto esso porta in alto le cose come le pelli che, essendo esse stesse portate in alto, portano in alto ciò che è loro continuo. Eppure, come può il vuoto avere un movimento locale o un luogo? Poiché così ciò in cui il vuoto si muove è, fino ad allora, vuoto di vuoto.
Again, how will they explain, in the case of what is heavy, its movement downwards? And it is plain that if the rarer and more void a thing is the quicker it will move upwards, if it were completely void it would move with a maximum speed! But perhaps even this is impossible, that it should move at all; the same reason which showed that in the void all things are incapable of moving shows that the void cannot move, viz. the fact that the speeds are incomparable.
Since we deny that a void exists, but for the rest the problem has been truly stated, that either there will be no movement, if there is not to be condensation and rarefaction, or the universe will bulge, or a transformation of water into air will always be balanced by an equal transformation of air into water (for it is clear that the air produced from water is bulkier than the water): it is necessary therefore, if compression does not exist, either that the next portion will be pushed outwards and make the outermost part bulge, or that somewhere else there must be an equal amount of water produced out of air, so that the entire bulk of the whole may be equal, or that nothing moves. For when anything is displaced this will always happen, unless it comes round in a circle; but locomotion is not always circular, but sometimes in a straight line.
These then are the reasons for which they might say that there is a void; our statement is based on the assumption that there is a single matter for contraries, hot and cold and the other natural contrarieties, and that what exists actually is produced from a potential existent, and that matter is not separable from the contraries but its being is different, and that a single matter may serve for colour and heat and cold.
The same matter also serves for both a large and a small body. This is evident; for when air is produced from water, the same matter has become something different, not by acquiring an addition to it, but has become actually what it was potentially, and, again, water is produced from air in the same way, the change being sometimes from smallness to greatness, and sometimes from greatness to smallness. Similarly, therefore, if air which is large in extent comes to have a smaller volume, or becomes greater from being smaller, it is the matter which is potentially both that comes to be each of the two.
For as the same matter becomes hot from being cold, and cold from being hot, because it was potentially both, so too from hot it can become more hot, though nothing in the matter has become hot that was not hot when the thing was less hot; just as, if the arc or curve of a greater circle becomes that of a smaller, whether it remains the same or becomes a different curve, convexity has not come to exist in anything that was not convex but straight (for differences of degree do not depend on an intermission of the quality); nor can we get any portion of a flame, in which both heat and whiteness are not present. So too, then, is the earlier heat related to the later. So that the greatness and smallness, also, of the sensible volume are extended, not by the matter’s acquiring anything new, but because the matter is potentially matter for both states; so that the same thing is dense and rare, and the two qualities have one matter.
The dense is heavy, and the rare is light. [Again, as the arc of a circle when contracted into a smaller space does not acquire a new part which is convex, but what was there has been contracted; and as any part of fire that one takes will be hot; so, too, it is all a question of contraction and expansion of the same matter.] There are two types in each case, both in the dense and in the rare; for both the heavy and the hard are thought to be dense, and contrariwise both the light and the soft are rare; and weight and hardness fail to coincide in the case of lead and iron.
From what has been said it is evident, then, that void does not exist either separate (either absolutely separate or as a separate element in the rare) or potentially, unless one is willing to call the condition of movement void, whatever it may be. At that rate the matter of the heavy and the light, qua matter of them, would be the void; for the dense and the rare are productive of locomotion in virtue of this contrariety, and in virtue of their hardness and softness productive of passivity and impassivity, i.e. not of locomotion but rather of qualitative change.
So much, then, for the discussion of the void, and of the sense in which it exists and the sense in which it does not exist.
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Next for discussion after the subjects mentioned is Time. The best plan will be to begin by working out the difficulties connected with it, making use of the current arguments. First, does it belong to the class of things that exist or to that of things that do not exist? Then secondly, what is its nature? To start, then: the following considerations would make one suspect that it either does not exist at all or barely, and in an obscure way. One part of it has been and is not, while the other is going to be and is not yet. Yet time — both infinite time and any time you like to take — is made up of these. One would naturally suppose that what is made up of things which do not exist could have no share in reality.
Further, if a divisible thing is to exist, it is necessary that, when it exists, all or some of its parts must exist. But of time some parts have been, while others have to be, and no part of it is though it is divisible. For what is ‘now’ is not a part: a part is a measure of the whole, which must be made up of parts. Time, on the other hand, is not held to be made up of ‘nows’.
Again, the ‘now’ which seems to bound the past and the future — does it always remain one and the same or is it always other and other? It is hard to say.
(1) If it is always different and different, and if none of the parts in time which are other and other are simultaneous (unless the one contains and the other is contained, as the shorter time is by the longer), and if the ‘now’ which is not, but formerly was, must have ceased-to-be at some time, the ‘nows’ too cannot be simultaneous with one another, but the prior ‘now’ must always have ceased-to-be. But the prior ‘now’ cannot have ceased-to-be in itself (since it then existed); yet it cannot have ceased-to-be in another ‘now’. For we may lay it down that one ‘now’ cannot be next to another, any more than point to point. If then it did not cease-to-be in the next ‘now’ but in another, it would exist simultaneously with the innumerable ‘nows’ between the two — which is impossible.
Yes, but (2) neither is it possible for the ‘now’ to remain always the same. No determinate divisible thing has a single termination, whether it is continuously extended in one or in more than one dimension: but the ‘now’ is a termination, and it is possible to cut off a determinate time. Further, if coincidence in time (i.e. being neither prior nor posterior) means to be ‘in one and the same “now”’, then, if both what is before and what is after are in this same ‘now’, things which happened ten thousand years ago would be simultaneous with what has happened to-day, and nothing would be before or after anything else.
This may serve as a statement of the difficulties about the attributes of time.
As to what time is or what is its nature, the traditional accounts give us as little light as the preliminary problems which we have worked through.
Some assert that it is (1) the movement of the whole, others that it is (2) the sphere itself.
(1) Yet part, too, of the revolution is a time, but it certainly is not a revolution: for what is taken is part of a revolution, not a revolution. Besides, if there were more heavens than one, the movement of any of them equally would be time, so that there would be many times at the same time.
E ancora, come spiegheranno, nel caso di ciò che è pesante, il suo movimento verso il basso? Ed è evidente che quanto più una cosa è rara e vuota, tanto più rapidamente si muoverà verso l’alto; se fosse completamente vuota, si muoverebbe con una velocità massima! Ma forse anche questo è impossibile, che si muova affatto; la stessa ragione che ha mostrato che nel vuoto tutte le cose sono incapaci di muoversi mostra che il vuoto non può muoversi, cioè il fatto che le velocità sono incomparabili.
Poiché neghiamo che esista il vuoto, ma per il resto il problema è stato posto correttamente, cioè che o non vi sarà movimento, se non vi devono essere condensazione e rarefazione, o l’universo si gonfierà, o una trasformazione di acqua in aria sarà sempre bilanciata da un’eguale trasformazione di aria in acqua (è chiaro infatti che l’aria prodotta dall’acqua è più voluminosa dell’acqua): è necessario quindi, se la compressione non esiste, o che la parte successiva venga spinta verso l’esterno e faccia gonfiare la parte più esterna, o che altrove vi sia un’eguale quantità di acqua prodotta dall’aria, affinché l’intera mole del tutto sia uguale, o che nulla si muova. Infatti quando qualcosa viene spostato questo accadrà sempre, a meno che non ritorni in cerchio; ma la locomozione non è sempre circolare, talvolta è in linea retta.
Queste allora sono le ragioni per le quali potrebbero dire che esiste il vuoto; la nostra affermazione si basa sul presupposto che vi sia un’unica materia per i contrari, il caldo e il freddo e le altre contrarietà naturali, e che ciò che esiste in atto sia prodotto da un esistente in potenza, e che la materia non sia separabile dai contrari ma il suo essere sia diverso, e che un’unica materia possa servire per il colore e per il caldo e per il freddo.
La stessa materia serve altresì per un corpo grande e per uno piccolo. Ciò è evidente; infatti, quando dall’acqua si produce aria, la stessa materia è divenuta qualcosa di diverso, non per aver ricevuto un’aggiunta, ma è divenuta attualmente ciò che era potenzialmente, e, di nuovo, dall’aria si produce acqua nello stesso modo, essendo il cambiamento ora dalla piccolezza alla grandezza, ora dalla grandezza alla piccolezza. Similmente, dunque, se l’aria, che è grande per estensione, viene ad avere un volume minore, o diventa maggiore da minore che era, è la materia, che è potenzialmente entrambe le cose, che viene a essere ciascuna delle due.
Poiché la stessa materia diventa calda dall’essere fredda, e fredda dall’essere calda, perché era potenzialmente entrambe, così pure dal caldo può diventare più calda, sebbene nulla sia divenuto caldo nella materia che non fosse caldo quando la cosa era meno calda; proprio come, se l’arco o la curva di un cerchio maggiore diventa quello di uno minore, sia che rimanga la stessa curva o che diventi una curva diversa, la convessità non è venuta ad esistere in alcunché che non fosse convesso ma retto (poiché le differenze di grado non dipendono da un’intermissione della qualità); né possiamo ottenere alcuna porzione di fiamma in cui non siano presenti insieme calore e bianchezza. Così pure, dunque, il calore anteriore è in relazione al posteriore. Sicché anche la grandezza e la piccolezza del volume sensibile si estendono, non perché la materia acquisisca alcunché di nuovo, ma perché la materia è potenzialmente materia per entrambi gli stati; sicché la stessa cosa è densa e rara, e le due qualità hanno un’unica materia.
Il denso è pesante, e il raro è leggero. [Ancora, come l’arco di un cerchio quando è contratto in uno spazio minore non acquista una nuova parte convessa, ma ciò che vi era è stato contratto; e come ogni parte di fuoco che si prenda sarà calda; così, pure, è tutta una questione di contrazione ed espansione della stessa materia.] Vi sono due tipi in ciascun caso, tanto nel denso quanto nel raro; poiché sia il pesante che il duro sono ritenuti densi, e al contrario sia il leggero che il molle sono rari; e peso e durezza non coincidono nel caso di piombo e ferro.
Da quanto è stato detto è evidente, allora, che il vuoto non esiste né separato (né assolutamente separato né come elemento separato nel raro) né in potenza, a meno che uno non voglia chiamare vuota la condizione del movimento, qualunque essa sia. In tal caso, la materia del pesante e del leggero, in quanto loro materia, sarebbe il vuoto; infatti il denso e il raro sono produttivi di locomozione in virtù di questa contrarietà, e in virtù della loro durezza e mollezza sono produttivi di passività e impassività, cioè non di locomozione ma piuttosto di mutazione qualitativa.
Tanto basti, quindi, per la discussione del vuoto, e del senso in cui esso esiste e del senso in cui esso non esiste.
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Passiamo ora, dopo gli argomenti già discussi, a trattare del Tempo. Il piano migliore sarà cominciare col chiarire le difficoltà che vi sono connesse, servendoci degli argomenti correnti. In primo luogo, esso appartiene alla classe delle cose che esistono o a quella delle cose che non esistono? In secondo luogo, quale è la sua natura? Per cominciare, dunque: le seguenti considerazioni farebbero sospettare che esso o non esista affatto o appena, e in modo oscuro. Una sua parte è stata e non è, mentre l’altra sta per essere e non è ancora. Eppure il tempo — sia il tempo infinito sia un tempo qualsiasi che si voglia prendere — è fatto di queste. Si supporrebbe naturalmente che ciò che è fatto di cose che non esistono non potrebbe avere alcuna parte nella realtà.
Inoltre, se una cosa divisibile deve esistere, è necessario che, quando esiste, tutte o alcune delle sue parti esistano. Ma del tempo alcune parti sono state, mentre altre devono essere, e nessuna parte di esso è, sebbene sia divisibile. Infatti ciò che è ‘ora’ non è una parte: una parte è una misura del tutto, che deve essere composto di parti. Il tempo, d’altra parte, non è ritenuto composto di ‘ora’.
Ancora, l’‘ora’ che sembra delimitare il passato e il futuro — rimane sempre uno e medesimo oppure è sempre altro e altro? È difficile dirlo.
(1) Se esso è sempre diverso e diverso, e se nessuna delle parti nel tempo che sono altre e altre è simultanea (a meno che l’una non contenga e l’altra non sia contenuta, come il tempo più breve è contenuto da quello più lungo), e se l’‘adesso’ che non è, ma prima era, deve essere cessato di essere a un certo tempo, anche gli ‘adesso’ non possono essere simultanei tra loro, ma l’‘adesso’ precedente deve sempre essere cessato di essere. Ma l’‘adesso’ precedente non può essere cessato di essere in se stesso (poiché allora esisteva); tuttavia non può essere cessato di essere in un altro ‘adesso’. Possiamo infatti porre che un ‘adesso’ non possa essere contiguo a un altro, non più di quanto un punto a un punto. Se quindi non fosse cessato di essere nell’‘adesso’ successivo ma in un altro, esisterebbe simultaneamente con gli innumerevoli ‘adesso’ tra i due — il che è impossibile.
Sì, ma (2) nemmeno è possibile che l’‘ora’ rimanga sempre la stessa. Nessuna cosa determinata divisibile ha un solo termine, sia che sia continuamente estesa in una o in più d’una dimensione: ma l’‘ora’ è un termine, ed è possibile tagliare un tempo determinato. Inoltre, se il coincidere nel tempo (cioè l’essere né anteriore né posteriore) significa essere ‘in una stessa “ora”’, allora, se sia ciò che è prima sia ciò che è dopo sono in questa stessa ‘ora’, le cose che accaddero diecimila anni fa sarebbero simultanee a ciò che è accaduto oggi, e nulla sarebbe prima o dopo qualsivoglia altra cosa.
Questo può servire da esposizione delle difficoltà circa gli attributi del tempo.
Quanto a che cosa sia il tempo o quale sia la sua natura, le concezioni tradizionali ci danno altrettanto poca luce quanto i problemi preliminari che abbiamo attraversato.
Alcuni affermano che essa è (1) il movimento del tutto, altri che è (2) la sfera stessa.
Tuttavia anche una parte della rivoluzione è un tempo, ma certamente non è una rivoluzione: infatti ciò che è preso è parte di una rivoluzione, non una rivoluzione. Inoltre, se vi fossero più cieli di uno, il movimento di ciascuno di essi sarebbe ugualmente tempo, sicché vi sarebbero molti tempi nello stesso tempo.
(2) Those who said that time is the sphere of the whole thought so, no doubt, on the ground that all things are in time and all things are in the sphere of the whole. The view is too naive for it to be worth while to consider the impossibilities implied in it.
But as time is most usually supposed to be (3) motion and a kind of change, we must consider this view.
Now (a) the change or movement of each thing is only in the thing which changes or where the thing itself which moves or changes may chance to be. But time is present equally everywhere and with all things.
Again, (b) change is always faster or slower, whereas time is not: for ‘fast’ and ‘slow’ are defined by time—’fast’ is what moves much in a short time, ‘slow’ what moves little in a long time; but time is not defined by time, by being either a certain amount or a certain kind of it.
Clearly then it is not movement. (We need not distinguish at present between ‘movement’ and ‘change’.)
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But neither does time exist without change; for when the state of our own minds does not change at all, or we have not noticed its changing, we do not realize that time has elapsed, any more than those who are fabled to sleep among the heroes in Sardinia do when they are awakened; for they connect the earlier ‘now’ with the later and make them one, cutting out the interval because of their failure to notice it. So, just as, if the ‘now’ were not different but one and the same, there would not have been time, so too when its difference escapes our notice the interval does not seem to be time. If, then, the non-realization of the existence of time happens to us when we do not distinguish any change, but the soul seems to stay in one indivisible state, and when we perceive and distinguish we say time has elapsed, evidently time is not independent of movement and change. It is evident, then, that time is neither movement nor independent of movement.
We must take this as our starting-point and try to discover — since we wish to know what time is — what exactly it has to do with movement.
Now we perceive movement and time together: for even when it is dark and we are not being affected through the body, if any movement takes place in the mind we at once suppose that some time also has elapsed; and not only that but also, when some time is thought to have passed, some movement also along with it seems to have taken place. Hence time is either movement or something that belongs to movement. Since then it is not movement, it must be the other.
But what is moved is moved from something to something, and all magnitude is continuous. Therefore the movement goes with the magnitude. Because the magnitude is continuous, the movement too must be continuous, and if the movement, then the time; for the time that has passed is always thought to be in proportion to the movement.
The distinction of ‘before’ and ‘after’ holds primarily, then, in place; and there in virtue of relative position. Since then ‘before’ and ‘after’ hold in magnitude, they must hold also in movement, these corresponding to those. But also in time the distinction of ‘before’ and ‘after’ must hold, for time and movement always correspond with each other. The ‘before’ and ‘after’ in motion is identical in substratum with motion yet differs from it in definition, and is not identical with motion.
But we apprehend time only when we have marked motion, marking it by ‘before’ and ‘after’; and it is only when we have perceived ‘before’ and ‘after’ in motion that we say that time has elapsed. Now we mark them by judging that A and B are different, and that some third thing is intermediate to them. When we think of the extremes as different from the middle and the mind pronounces that the ‘nows’ are two, one before and one after, it is then that we say that there is time, and this that we say is time. For what is bounded by the ‘now’ is thought to be time — we may assume this.
When, therefore, we perceive the ‘now’ one, and neither as before and after in a motion nor as an identity but in relation to a ‘before’ and an ‘after’, no time is thought to have elapsed, because there has been no motion either. On the other hand, when we do perceive a ‘before’ and an ‘after’, then we say that there is time. For time is just this — number of motion in respect of ‘before’ and ‘after’.
Hence time is not movement, but only movement in so far as it admits of enumeration. A proof of this: we discriminate the more or the less by number, but more or less movement by time. Time then is a kind of number. (Number, we must note, is used in two senses — both of what is counted or the countable and also of that with which we count. Time obviously is what is counted, not that with which we count: there are different kinds of thing.) Just as motion is a perpetual succession, so also is time. But every simultaneous time is self-identical; for the ‘now’ as a subject is an identity, but it accepts different attributes. The ‘now’ measures time, in so far as time involves the ‘before and after’.
The ‘now’ in one sense is the same, in another it is not the same. In so far as it is in succession, it is different (which is just what its being was supposed to mean), but its substratum is an identity: for motion, as was said, goes with magnitude, and time, as we maintain, with motion. Similarly, then, there corresponds to the point the body which is carried along, and by which we are aware of the motion and of the ‘before and after’ involved in it. This is an identical substratum (whether a point or a stone or something else of the kind), but it has different attributes as the sophists assume that Coriscus’ being in the Lyceum is a different thing from Coriscus’ being in the market-place. And the body which is carried along is different, in so far as it is at one time here and at another there. But the ‘now’ corresponds to the body that is carried along, as time corresponds to the motion. For it is by means of the body that is carried along that we become aware of the ‘before and after’ the motion, and if we regard these as countable we get the ‘now’. Hence in these also the ‘now’ as substratum remains the same (for it is what is before and after in movement), but what is predicated of it is different; for it is in so far as the ‘before and after’ is numerable that we get the ‘now’. This is what is most knowable: for, similarly, motion is known because of that which is moved, locomotion because of that which is carried. what is carried is a real thing, the movement is not. Thus what is called ‘now’ in one sense is always the same; in another it is not the same: for this is true also of what is carried.
Clearly, too, if there were no time, there would be no ‘now’, and vice versa. just as the moving body and its locomotion involve each other mutually, so too do the number of the moving body and the number of its locomotion. For the number of the locomotion is time, while the ‘now’ corresponds to the moving body, and is like the unit of number.
Time, then, also is both made continuous by the ‘now’ and divided at it. For here too there is a correspondence with the locomotion and the moving body. For the motion or locomotion is made one by the thing which is moved, because it is one — not because it is one in its own nature (for there might be pauses in the movement of such a thing) — but because it is one in definition: for this determines the movement as ‘before’ and ‘after’. Here, too there is a correspondence with the point; for the point also both connects and terminates the length — it is the beginning of one and the end of another. But when you take it in this way, using the one point as two, a pause is necessary, if the same point is to be the beginning and the end. The ‘now’ on the other hand, since the body carried is moving, is always different.
Coloro che dissero che il tempo è la sfera del tutto pensarono così, senza dubbio, in base al fatto che tutte le cose sono nel tempo e tutte le cose sono nella sfera del tutto. L’opinione è troppo ingenua perché valga la pena di considerare le impossibilità in essa implicite.
Ma poiché il tempo è per lo più supposto essere (3) movimento e una specie di cambiamento, dobbiamo considerare questa opinione.
Ora (a) il cambiamento o movimento di ciascuna cosa è solo nella cosa che cambia o dove la cosa stessa che si muove o cambia può capitare di essere. Ma il tempo è presente ugualmente ovunque e con tutte le cose.
E ancora, (b) il mutamento è sempre più veloce o più lento, mentre il tempo non lo è: poiché ‘veloce’ e ‘lento’ sono definiti dal tempo — ‘veloce’ è ciò che si muove molto in un tempo breve, ‘lento’ ciò che si muove poco in un tempo lungo; ma il tempo non è definito dal tempo, per essere o una certa quantità o una certa specie di esso.
Chiaramente, quindi, non è movimento. (Non occorre distinguere al presente tra ‘movimento’ e ‘cambiamento’.)
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Ma neppure il tempo esiste senza mutamento; infatti, quando lo stato delle nostre menti non muta affatto, o non ci siamo accorti del suo mutare, non ci rendiamo conto che il tempo è trascorso, non più di coloro che, come si favoleggia, dormono tra gli eroi in Sardegna quando vengono svegliati; essi infatti congiungono l’‘ora’ anteriore col successivo e li fanno uno, tagliando fuori l’intervallo per non essersene accorti. Così, come, se l’‘ora’ non fosse differente ma uno e medesimo, non vi sarebbe tempo, così pure quando la sua differenza sfugge alla nostra percezione, l’intervallo non sembra essere tempo. Se, dunque, accade che non ci rendiamo conto dell’esistenza del tempo quando non distinguiamo alcun mutamento, ma l’anima sembra rimanere in uno stato indivisibile, e quando percepiamo e distinguiamo diciamo che il tempo è trascorso, è evidente che il tempo non è indipendente dal movimento e dal mutamento. È evidente, allora, che il tempo non è né movimento né indipendente dal movimento.
Dobbiamo prendere questo come nostro punto di partenza e cercare di scoprire — poiché desideriamo sapere che cosa sia il tempo — che cosa esattamente abbia a che fare con il movimento.
Ora percepiamo il movimento e il tempo insieme: poiché anche quando è buio e non siamo affetti attraverso il corpo, se ha luogo qualche movimento nella mente, subito supponiamo che anche un certo tempo sia trascorso; e non solo questo, ma anche quando si pensa che sia trascorso un certo tempo, anche un movimento insieme ad esso sembra aver avuto luogo. Dunque il tempo è o movimento o qualcosa che appartiene al movimento. Poiché allora non è movimento, deve essere l’altro.
Ma ciò che è mosso è mosso da qualcosa a qualcosa, e ogni grandezza è continua. Dunque il moto accompagna la grandezza. Poiché la grandezza è continua, anche il moto deve essere continuo, e se il moto, anche il tempo; infatti il tempo trascorso è sempre ritenuto in proporzione al moto.
La distinzione del ‘prima’ e del ‘dopo’ sussiste primariamente, quindi, nel luogo; e lì in virtù della posizione relativa. Poiché quindi il ‘prima’ e il ‘dopo’ sussistono nella grandezza, devono sussistere anche nel movimento, corrispondendo questi a quelli. Ma anche nel tempo deve sussistere la distinzione del ‘prima’ e del ‘dopo’, poiché tempo e movimento corrispondono sempre tra loro. Il ‘prima’ e ‘dopo’ nel movimento è identico per sostrato al movimento, ma differisce da esso per definizione, e non è identico al movimento.
Ma noi apprendiamo il tempo solo quando abbiamo segnato il movimento, segnandolo mediante il ‘prima’ e il ‘dopo’; ed è solo quando abbiamo percepito il ‘prima’ e il ‘dopo’ nel movimento che diciamo che il tempo è trascorso. Ora li segniamo giudicando che A e B sono diversi, e che una qualche terza cosa è intermedia ad essi. Quando pensiamo agli estremi come diversi dal mezzo e la mente pronuncia che gli ‘ora’ sono due, uno prima e uno dopo, è allora che diciamo che vi è tempo, e questo che diciamo è il tempo. Infatti ciò che è delimitato dall”ora’ si ritiene che sia tempo — possiamo assumere questo.
Quando, quindi, percepiamo l’ora come una, e né come prima e poi in un moto, né come un’identità, ma in relazione a un ‘prima’ e a un ‘poi’, nessun tempo si ritiene trascorso, perché non vi è stato nemmeno moto. D’altra parte, quando invece percepiamo un ‘prima’ e un ‘poi’, allora diciamo che vi è tempo. Poiché il tempo è appunto questo — numero del moto rispetto al ‘prima’ e al ‘poi’.
Il tempo quindi non è movimento, ma solo il movimento in quanto è suscettibile di numerazione. Prova di ciò: distinguiamo il più e il meno mediante il numero, ma il più e il meno movimento mediante il tempo. Il tempo è dunque una specie di numero. (Il numero, si deve notare, è usato in due sensi — sia di ciò che è contato o il numerabile, sia anche di ciò con cui contiamo. Il tempo evidentemente è ciò che è contato, non ciò con cui contiamo: vi sono differenti specie di cose.) Così come il moto è una perpetua successione, allo stesso modo anche il tempo lo è. Ma ogni tempo simultaneo è identico a sé stesso; poiché l’‘ora’ come soggetto è un’identità, ma riceve differenti attributi. L’‘ora’ misura il tempo, in quanto il tempo implica il ‘prima e dopo’.
L’‘istante’ in un senso è lo stesso, in un altro non è lo stesso. In quanto è nella successione, è differente (il che è appunto ciò che il suo essere era supposto significare), ma il suo sostrato è un’identità: poiché il movimento, come si è detto, va con la grandezza, e il tempo, come sosteniamo, va col movimento. Similmente, quindi, al punto corrisponde il corpo che è trasportato, e per mezzo del quale ci rendiamo conto del movimento e del ‘prima e dopo’ in esso implicato. Questo è un sostrato identico (sia esso un punto, una pietra o qualche altra cosa del genere), ma ha attributi differenti, come i sofisti suppongono che l’essere di Corisco presso il Liceo sia una cosa diversa dall’essere di Corisco nella piazza del mercato. E il corpo che è trasportato è differente, in quanto è in un tempo qui e in un altro là. Ma l’‘istante’ corrisponde al corpo che è trasportato, come il tempo corrisponde al movimento. Poiché è per mezzo del corpo che è trasportato che ci rendiamo conto del ‘prima e dopo’ del movimento, e se li consideriamo numerabili otteniamo l’‘istante’. Quindi anche in questi l’‘istante’ come sostrato rimane lo stesso (poiché esso è ciò che è prima e dopo nel movimento), ma ciò che si predica di esso è differente; infatti è in quanto il ‘prima e dopo’ è numerabile che otteniamo l’‘istante’. Questo è ciò che è più conoscibile: infatti, similmente, il movimento è conosciuto per mezzo di ciò che è mosso, la locomozione per mezzo di ciò che è trasportato. Ciò che è trasportato è una cosa reale, il movimento non lo è. Così ciò che è chiamato ‘istante’ in un senso è sempre lo stesso; in un altro non è lo stesso: infatti questo vale anche per ciò che è trasportato.
Chiaramente, inoltre, se non ci fosse tempo, non ci sarebbe un ‘ora’, e viceversa. Come il corpo in movimento e la sua locomozione si implicano reciprocamente, così anche il numero del corpo in movimento e il numero della sua locomozione si implicano reciprocamente. Infatti il numero della locomozione è il tempo, mentre l’‘ora’ corrisponde al corpo in movimento, ed è come l’unità del numero.
Il tempo, quindi, è anch’esso reso continuo dall’‘ora’ e diviso in esso. Anche qui, infatti, vi è una corrispondenza con la locomozione e con il corpo mosso. Il movimento o la locomozione, infatti, è reso uno dalla cosa che è mossa, perché essa è una — non perché sia una nella sua propria natura (ché potrebbero esservi pause nel movimento di tale cosa) — ma perché è una nella definizione: questa, infatti, determina il movimento come ‘prima’ e ‘dopo’. Anche qui vi è una corrispondenza con il punto; ché anche il punto congiunge e termina la lunghezza — esso è principio dell’una e fine dell’altra. Ma quando lo si prenda in questo modo, usando il medesimo punto come due, è necessaria una pausa, se il medesimo punto deve essere principio e fine. L’‘ora’, d’altra parte, poiché il corpo trasportato si muove, è sempre differente.
Hence time is not number in the sense in which there is ‘number’ of the same point because it is beginning and end, but rather as the extremities of a line form a number, and not as the parts of the line do so, both for the reason given (for we can use the middle point as two, so that on that analogy time might stand still), and further because obviously the ‘now’ is no part of time nor the section any part of the movement, any more than the points are parts of the line — for it is two lines that are parts of one line.
In so far then as the ‘now’ is a boundary, it is not time, but an attribute of it; in so far as it numbers, it is number; for boundaries belong only to that which they bound, but number (e.g. ten) is the number of these horses, and belongs also elsewhere.
It is clear, then, that time is ‘number of movement in respect of the before and after’, and is continuous since it is an attribute of what is continuous.
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The smallest number, in the strict sense of the word ‘number’, is two. But of number as concrete, sometimes there is a minimum, sometimes not: e.g. of a ‘line’, the smallest in respect of multiplicity is two (or, if you like, one), but in respect of size there is no minimum; for every line is divided ad infinitum. Hence it is so with time. In respect of number the minimum is one (or two); in point of extent there is no minimum.
It is clear, too, that time is not described as fast or slow, but as many or few and as long or short. For as continuous it is long or short and as a number many or few, but it is not fast or slow — any more than any number with which we number is fast or slow.
Further, there is the same time everywhere at once, but not the same time before and after, for while the present change is one, the change which has happened and that which will happen are different. Time is not number with which we count, but the number of things which are counted, and this according as it occurs before or after is always different, for the ‘nows’ are different. And the number of a hundred horses and a hundred men is the same, but the things numbered are different — the horses from the men. Further, as a movement can be one and the same again and again, so too can time, e.g. a year or a spring or an autumn.
Not only do we measure the movement by the time, but also the time by the movement, because they define each other. The time marks the movement, since it is its number, and the movement the time. We describe the time as much or little, measuring it by the movement, just as we know the number by what is numbered, e.g. the number of the horses by one horse as the unit. For we know how many horses there are by the use of the number; and again by using the one horse as unit we know the number of the horses itself. So it is with the time and the movement; for we measure the movement by the time and vice versa. It is natural that this should happen; for the movement goes with the distance and the time with the movement, because they are quanta and continuous and divisible. The movement has these attributes because the distance is of this nature, and the time has them because of the movement. And we measure both the distance by the movement and the movement by the distance; for we say that the road is long, if the journey is long, and that this is long, if the road is long — the time, too, if the movement, and the movement, if the time.
Time is a measure of motion and of being moved, and it measures the motion by determining a motion which will measure exactly the whole motion, as the cubit does the length by determining an amount which will measure out the whole. Further ‘to be in time’ means for movement, that both it and its essence are measured by time (for simultaneously it measures both the movement and its essence, and this is what being in time means for it, that its essence should be measured).
Clearly then ‘to be in time’ has the same meaning for other things also, namely, that their being should be measured by time. ‘To be in time’ is one of two things: (1) to exist when time exists, (2) as we say of some things that they are ‘in number’. The latter means either what is a part or mode of number — in general, something which belongs to number — or that things have a number.
Now, since time is number, the ‘now’ and the ‘before’ and the like are in time, just as ‘unit’ and ‘odd’ and ‘even’ are in number, i.e. in the sense that the one set belongs to number, the other to time. But things are in time as they are in number. If this is so, they are contained by time as things in place are contained by place.
Plainly, too, to be in time does not mean to co-exist with time, any more than to be in motion or in place means to co-exist with motion or place. For if ‘to be in something’ is to mean this, then all things will be in anything, and the heaven will be in a grain; for when the grain is, then also is the heaven. But this is a merely incidental conjunction, whereas the other is necessarily involved: that which is in time necessarily involves that there is time when it is, and that which is in motion that there is motion when it is.
Since what is ‘in time’ is so in the same sense as what is in number is so, a time greater than everything in time can be found. So it is necessary that all the things in time should be contained by time, just like other things also which are ‘in anything’, e.g. the things ‘in place’ by place.
A thing, then, will be affected by time, just as we are accustomed to say that time wastes things away, and that all things grow old through time, and that there is oblivion owing to the lapse of time, but we do not say the same of getting to know or of becoming young or fair. For time is by its nature the cause rather of decay, since it is the number of change, and change removes what is.
Hence, plainly, things which are always are not, as such, in time, for they are not contained time, nor is their being measured by time. A proof of this is that none of them is affected by time, which indicates that they are not in time.
Since time is the measure of motion, it will be the measure of rest too — indirectly. For all rest is in time. For it does not follow that what is in time is moved, though what is in motion is necessarily moved. For time is not motion, but ‘number of motion’: and what is at rest, also, can be in the number of motion. Not everything that is not in motion can be said to be ‘at rest’ — but only that which can be moved, though it actually is not moved, as was said above.
‘To be in number’ means that there is a number of the thing, and that its being is measured by the number in which it is. Hence if a thing is ‘in time’ it will be measured by time. But time will measure what is moved and what is at rest, the one qua moved, the other qua at rest; for it will measure their motion and rest respectively.
Hence what is moved will not be measurable by the time simply in so far as it has quantity, but in so far as its motion has quantity. Thus none of the things which are neither moved nor at rest are in time: for ‘to be in time’ is ‘to be measured by time’, while time is the measure of motion and rest.
Plainly, then, neither will everything that does not exist be in time, i.e. those non-existent things that cannot exist, as the diagonal cannot be commensurate with the side.
Quindi il tempo non è numero nel senso in cui vi è ‘numero’ dello stesso punto perché esso è principio e fine, ma piuttosto come le estremità di una linea formano un numero, e non come ne formano le parti della linea, sia per la ragione addotta (ché possiamo usare il punto di mezzo come due, sì che su quell’analogia il tempo potrebbe stare fermo), sia inoltre perché evidentemente l’‘ora’ non è parte del tempo né la sezione parte del movimento, più di quanto i punti siano parti della linea — ché sono due linee a essere parti di una linea.
In quanto quindi l’‘ora’ è un limite, non è tempo, ma un attributo di esso; in quanto numera, è numero; poiché i limiti appartengono solo a ciò che limitano, ma il numero (per esempio dieci) è il numero di questi cavalli, e appartiene anche altrove.
È chiaro, dunque, che il tempo è ‘numero del movimento secondo il prima e il dopo’, ed è continuo poiché è un attributo di ciò che è continuo.
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Il più piccolo numero, nel senso stretto della parola ‘numero’, è due. Ma del numero in quanto concreto, talvolta vi è un minimo, talvolta no: p.es. di una ‘linea’, il minimo rispetto alla molteplicità è due (o, se preferisci, uno), ma rispetto alla grandezza non vi è minimo; poiché ogni linea è divisa ad infinito. Quindi è così per il tempo. Rispetto al numero il minimo è uno (o due); quanto all’estensione non vi è minimo.
È chiaro, anche, che il tempo non si dice veloce o lento, ma molto o poco e lungo o corto. Infatti in quanto continuo è lungo o corto, e in quanto numero è molto o poco, ma non è veloce o lento — non più di quanto qualsiasi numero con cui numeriamo sia veloce o lento.
Inoltre, lo stesso tempo è ovunque simultaneamente, ma non è lo stesso tempo prima e dopo, poiché mentre il cambiamento presente è uno, il cambiamento che è avvenuto e quello che avverrà sono differenti. Il tempo non è il numero con cui contiamo, ma il numero delle cose che sono contate, e questo, secondo che avvenga prima o dopo, è sempre differente, poiché gli ‘ora’ sono differenti. E il numero di cento cavalli e di cento uomini è lo stesso, ma le cose numerate sono diverse — i cavalli dagli uomini. Inoltre, come un movimento può essere uno e medesimo ripetutamente, così anche il tempo, ad esempio un anno o una primavera o un autunno.
Non solo misuriamo il movimento col tempo, ma anche il tempo col movimento, perché si definiscono a vicenda. Il tempo segna il movimento, poiché ne è il numero, e il movimento il tempo. Diciamo che il tempo è molto o poco, misurandolo col movimento, così come conosciamo il numero per mezzo di ciò che è numerato, per esempio il numero dei cavalli per mezzo di un cavallo come unità. Infatti sappiamo quanti cavalli ci sono mediante l’uso del numero; e di nuovo, usando il cavallo come unità, conosciamo il numero stesso dei cavalli. Così avviene per il tempo e il movimento; infatti misuriamo il movimento col tempo e viceversa. È naturale che ciò accada; poiché il movimento va con la distanza e il tempo col movimento, perché sono quantità, continue e divisibili. Il movimento ha questi attributi perché la distanza è di questa natura, e il tempo li ha a causa del movimento. E misuriamo la distanza col movimento e il movimento con la distanza; infatti diciamo che la strada è lunga, se il viaggio è lungo, e che questo è lungo, se la strada è lunga — anche il tempo, se il movimento, e il movimento, se il tempo.
Il tempo è una misura del movimento e dell’essere mosso, e misura il movimento determinando un movimento che misuri esattamente l’intero movimento, come il cubito fa con la lunghezza determinando una quantità che misuri l’intero. Inoltre, “essere nel tempo” significa per il movimento che sia esso sia la sua essenza siano misurati dal tempo (poiché simultaneamente misura sia il movimento sia la sua essenza, e questo è ciò che essere nel tempo significa per esso, cioè che la sua essenza sia misurata).
È chiaro, quindi, che ‘essere nel tempo’ ha lo stesso significato anche per le altre cose, cioè che il loro essere debba essere misurato dal tempo. ‘Essere nel tempo’ è una di due cose: (1) esistere quando il tempo esiste, (2) come diciamo di alcune cose che sono ‘nel numero’. Quest’ultimo significa o ciò che è parte o modo del numero — in generale, qualcosa che appartiene al numero — o che le cose hanno un numero.
Ora, poiché il tempo è numero, l’istante e il prima e simili sono nel tempo, come l’unità e il dispari e il pari sono nel numero, cioè nel senso che gli uni appartengono al numero, gli altri al tempo. Ma le cose sono nel tempo come sono nel numero. Se è così, esse sono contenute dal tempo come le cose nel luogo sono contenute dal luogo.
Chiaramente, inoltre, essere nel tempo non significa coesistere col tempo, più di quanto essere in movimento o in luogo significhi coesistere col movimento o col luogo. Se infatti ‘essere in qualcosa’ deve significare questo, allora tutte le cose saranno in qualsiasi cosa, e il cielo sarà in un grano; poiché quando il grano è, allora anche il cielo è. Ma questa è una congiunzione meramente accidentale, mentre l’altra è necessariamente implicata: ciò che è nel tempo implica necessariamente che vi sia tempo quando esso è, e ciò che è in movimento, che vi sia movimento quando esso è.
Poiché ciò che è ‘nel tempo’ lo è nello stesso senso in cui ciò che è nel numero lo è, si può trovare un tempo maggiore di tutto ciò che è nel tempo. È quindi necessario che tutte le cose che sono nel tempo siano contenute dal tempo, come anche le altre cose che sono ‘in qualcosa’, per esempio le cose che sono ‘nel luogo’ dal luogo.
Una cosa, dunque, sarà affetta dal tempo, così come siamo soliti dire che il tempo consuma le cose, e che tutte le cose invecchiano per mezzo del tempo, e che vi è oblio a causa del trascorrere del tempo, ma non diciamo lo stesso dell’apprendere o del diventare giovani o belli. Il tempo è infatti per natura piuttosto causa di decadimento, poiché è il numero del mutamento, e il mutamento rimuove ciò che è.
Quindi, chiaramente, le cose che sono sempre non sono, in quanto tali, nel tempo, poiché non sono contenute dal tempo, né il loro essere è misurato dal tempo. Prova di ciò è che nessuna di esse è affetta dal tempo, il che indica che non sono nel tempo.
Poiché il tempo è la misura del movimento, sarà la misura anche della quiete — indirettamente. Infatti ogni quiete è nel tempo. Infatti non segue che ciò che è nel tempo sia mosso, sebbene ciò che è in movimento sia necessariamente mosso. Infatti il tempo non è movimento, ma ‘numero del movimento’: e anche ciò che è in quiete può essere nel numero del movimento. Non tutto ciò che non è in movimento può dirsi ‘in quiete’ — ma solo ciò che può essere mosso, sebbene in realtà non sia mosso, come si è detto sopra.
‘Essere nel numero’ significa che vi è un numero della cosa, e che il suo essere è misurato dal numero in cui essa è. Perciò se una cosa è ‘nel tempo’, sarà misurata dal tempo. Ma il tempo misurerà ciò che è mosso e ciò che è in quiete, l’uno in quanto mosso, l’altro in quanto in quiete; ché misurerà rispettivamente il loro movimento e la loro quiete.
Dunque ciò che è mosso non sarà misurato dal tempo semplicemente in quanto ha quantità, ma in quanto il suo movimento ha quantità. Così nessuna delle cose che non sono né mosse né in quiete è nel tempo: infatti ‘essere nel tempo’ significa ‘essere misurato dal tempo’, mentre il tempo è la misura del movimento e della quiete.
Evidentemente, dunque, nemmeno tutto ciò che non esiste sarà nel tempo, cioè quelle cose non esistenti che non possono esistere, come la diagonale non può essere commensurabile con il lato.
Generally, if time is directly the measure of motion and indirectly of other things, it is clear that a thing whose existence is measured by it will have its existence in rest or motion. Those things therefore which are subject to perishing and becoming — generally, those which at one time exist, at another do not — are necessarily in time: for there is a greater time which will extend both beyond their existence and beyond the time which measures their existence. Of things which do not exist but are contained by time some were, e.g. Homer once was, some will be, e.g. a future event; this depends on the direction in which time contains them; if on both, they have both modes of existence. As to such things as it does not contain in any way, they neither were nor are nor will be. These are those nonexistents whose opposites always are, as the incommensurability of the diagonal always is — and this will not be in time. Nor will the commensurability, therefore; hence this eternally is not, because it is contrary to what eternally is. A thing whose contrary is not eternal can be and not be, and it is of such things that there is coming to be and passing away.
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The ‘now’ is the link of time, as has been said (for it connects past and future time), and it is a limit of time (for it is the beginning of the one and the end of the other). But this is not obvious as it is with the point, which is fixed. It divides potentially, and in so far as it is dividing the ‘now’ is always different, but in so far as it connects it is always the same, as it is with mathematical lines. For the intellect it is not always one and the same point, since it is other and other when one divides the line; but in so far as it is one, it is the same in every respect.
So the ‘now’ also is in one way a potential dividing of time, in another the termination of both parts, and their unity. And the dividing and the uniting are the same thing and in the same reference, but in essence they are not the same.
So one kind of ‘now’ is described in this way: another is when the time is near this kind of ‘now’. ‘He will come now’ because he will come to-day; ‘he has come now’ because he came to-day. But the things in the Iliad have not happened ‘now’, nor is the flood ‘now’ — not that the time from now to them is not continuous, but because they are not near.
‘At some time’ means a time determined in relation to the first of the two types of ‘now’, e.g. ‘at some time’ Troy was taken, and ‘at some time’ there will be a flood; for it must be determined with reference to the ‘now’. There will thus be a determinate time from this ‘now’ to that, and there was such in reference to the past event. But if there be no time which is not ‘sometime’, every time will be determined.
Will time then fail? Surely not, if motion always exists. Is time then always different or does the same time recur? Clearly time is, in the same way as motion is. For if one and the same motion sometimes recurs, it will be one and the same time, and if not, not.
Since the ‘now’ is an end and a beginning of time, not of the same time however, but the end of that which is past and the beginning of that which is to come, it follows that, as the circle has its convexity and its concavity, in a sense, in the same thing, so time is always at a beginning and at an end. And for this reason it seems to be always different; for the ‘now’ is not the beginning and the end of the same thing; if it were, it would be at the same time and in the same respect two opposites. And time will not fail; for it is always at a beginning.
‘Presently’ or ‘just’ refers to the part of future time which is near the indivisible present ‘now’ (‘When do you walk? ‘Presently’, because the time in which he is going to do so is near), and to the part of past time which is not far from the ‘now’ (‘When do you walk?’ ‘I have just been walking’). But to say that Troy has just been taken — we do not say that, because it is too far from the ‘now’. ‘Lately’, too, refers to the part of past time which is near the present ‘now’. ‘When did you go?’ ‘Lately’, if the time is near the existing now. ‘Long ago’ refers to the distant past.
‘Suddenly’ refers to what has departed from its former condition in a time imperceptible because of its smallness; but it is the nature of all change to alter things from their former condition. In time all things come into being and pass away; for which reason some called it the wisest of all things, but the Pythagorean Paron called it the most stupid, because in it we also forget; and his was the truer view. It is clear then that it must be in itself, as we said before, the condition of destruction rather than of coming into being (for change, in itself, makes things depart from their former condition), and only incidentally of coming into being, and of being. A sufficient evidence of this is that nothing comes into being without itself moving somehow and acting, but a thing can be destroyed even if it does not move at all. And this is what, as a rule, we chiefly mean by a thing’s being destroyed by time. Still, time does not work even this change; even this sort of change takes place incidentally in time.
We have stated, then, that time exists and what it is, and in how many senses we speak of the ‘now’, and what ‘at some time’, ‘lately’, ‘presently’ or ‘just’, ‘long ago’, and ‘suddenly’ mean.
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These distinctions having been drawn, it is evident that every change and everything that moves is in time; for the distinction of faster and slower exists in reference to all change, since it is found in every instance. In the phrase ‘moving faster’ I refer to that which changes before another into the condition in question, when it moves over the same interval and with a regular movement; e.g. in the case of locomotion, if both things move along the circumference of a circle, or both along a straight line; and similarly in all other cases. But what is before is in time; for we say ‘before’ and ‘after’ with reference to the distance from the ‘now’, and the ‘now’ is the boundary of the past and the future; so that since ‘nows’ are in time, the before and the after will be in time too; for in that in which the ‘now’ is, the distance from the ‘now’ will also be. But ‘before’ is used contrariwise with reference to past and to future time; for in the past we call ‘before’ what is farther from the ‘now’, and ‘after’ what is nearer, but in the future we call the nearer ‘before’ and the farther ‘after’. So that since the ‘before’ is in time, and every movement involves a ‘before’, evidently every change and every movement is in time.
It is also worth considering how time can be related to the soul; and why time is thought to be in everything, both in earth and in sea and in heaven. Is because it is an attribute, or state, or movement (since it is the number of movement) and all these things are movable (for they are all in place), and time and movement are together, both in respect of potentiality and in respect of actuality?
Whether if soul did not exist time would exist or not, is a question that may fairly be asked; for if there cannot be some one to count there cannot be anything that can be counted, so that evidently there cannot be number; for number is either what has been, or what can be, counted. But if nothing but soul, or in soul reason, is qualified to count, there would not be time unless there were soul, but only that of which time is an attribute, i.e. if movement can exist without soul, and the before and after are attributes of movement, and time is these qua numerable.
In generale, se il tempo è direttamente misura del movimento e indirettamente delle altre cose, è chiaro che una cosa la cui esistenza è misurata da esso avrà la sua esistenza nel riposo o nel movimento. Quelle cose quindi che sono soggette a corruzione e generazione — in generale, quelle che ora esistono, ora non esistono — sono necessariamente nel tempo: infatti vi è un tempo maggiore che si estenderà sia oltre la loro esistenza sia oltre il tempo che misura la loro esistenza. Delle cose che non esistono ma sono contenute dal tempo, alcune furono, per esempio Omero una volta fu, alcune saranno, per esempio un evento futuro; ciò dipende dalla direzione in cui il tempo le contiene; se in entrambe, hanno entrambi i modi di esistenza. Quanto a tali cose che esso non contiene in alcun modo, esse né furono né sono né saranno. Queste sono quei non-esistenti i cui contrari sono sempre, come l’incommensurabilità della diagonale è sempre — e questa non sarà nel tempo. Né lo sarà quindi la commensurabilità; perciò questo eternamente non è, perché è contrario a ciò che eternamente è. Una cosa il cui contrario non è eterno può essere e non essere, ed è di tali cose che vi è generazione e corruzione.
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L’«istante» è il nesso del tempo, come è stato detto (infatti collega il tempo passato e futuro), ed è un limite del tempo (infatti è principio dell’uno e fine dell’altro). Ma questo non è evidente come avviene per il punto, che è fisso. Esso divide in potenza, e in quanto divide l’«istante» è sempre diverso, ma in quanto collega è sempre lo stesso, come accade per le linee matematiche. Per l’intelletto, non è sempre uno e medesimo punto, poiché è altro e altro quando si divide la linea; ma in quanto è uno, è il medesimo sotto ogni riguardo.
Dunque anche l’‘ora’ è in un senso divisione in potenza del tempo, in un altro termine di entrambe le parti, e la loro unità. E il dividere e l’unire sono la stessa cosa e nello stesso riferimento, ma nell’essenza non sono la stessa cosa.
Così un tipo di ‘ora’ è descritto in questo modo: un altro è quando il tempo è vicino a questo tipo di ‘ora’. ‘Verrà ora’ perché verrà oggi; ‘è venuto ora’ perché è venuto oggi. Ma le cose nell’Iliade non sono accadute ‘ora’, né il diluvio è ‘ora’ — non che il tempo da ora a esse non sia continuo, ma perché non sono vicine.
«In un qualche tempo» significa un tempo determinato in relazione al primo dei due tipi di «ora», per esempio «in un qualche tempo» Troia fu presa, e «in un qualche tempo» ci sarà un diluvio; infatti esso deve essere determinato con riferimento all’«ora». Vi sarà così un tempo determinato da quest’«ora» a quello, e ve ne fu uno tale in riferimento all’evento passato. Ma se non vi è tempo che non sia «un qualche tempo», ogni tempo sarà determinato.
Il tempo verrà quindi a mancare? Certamente no, se il movimento esiste sempre. Il tempo è allora sempre diverso, oppure lo stesso tempo ritorna? Chiaramente il tempo è, allo stesso modo in cui è il movimento. Poiché se uno stesso movimento talvolta ricorre, sarà uno stesso tempo, e se non ricorre, no.
Poiché l’«adesso» è fine e principio del tempo, non dello stesso tempo però, ma fine del passato e principio dell’avvenire, ne segue che, come il cerchio ha la sua convessità e la sua concavità, in un certo senso, nella stessa cosa, così il tempo è sempre a un principio e a una fine. E per questo sembra essere sempre diverso; infatti l’«adesso» non è principio e fine della stessa cosa; se lo fosse, sarebbe nello stesso tempo e sotto il medesimo rispetto due contrari. E il tempo non verrà meno; giacché è sempre a un principio.
«Presentemente» o «or ora» si riferisce alla parte del tempo futuro che è vicina al presente indivisibile «ora» («Quando cammini?» «Presentemente», perché il tempo in cui egli sta per farlo è vicino), e alla parte del tempo passato che non è lontana dall’«ora» («Quando cammini?» «Ho appena camminato»). Ma dire che Troia è stata appena presa — non lo diciamo, perché è troppo lontano dall’«ora». «Di recente» pure si riferisce alla parte del tempo passato che è vicina al presente «ora». «Quando sei andato?» «Di recente», se il tempo è vicino all’ora presente. «Molto tempo fa» si riferisce al passato remoto.
«Subitaneo» si dice di ciò che è partito dalla sua condizione precedente in un tempo impercettibile per la sua piccolezza; ma è proprio del mutamento il mutare le cose dalla loro condizione precedente. Nel tempo tutte le cose vengono all’essere e passano via; per questo alcuni lo chiamarono il più saggio di tutti gli enti, ma il pitagorico Parone lo chiamò il più stolto, perché in esso anche dimentichiamo; e la sua era l’opinione più vera. È chiaro dunque che esso deve essere in sé, come abbiamo detto prima, condizione di distruzione piuttosto che di generazione (infatti il mutamento, in sé, fa sì che le cose si allontanino dalla loro condizione precedente), e solo incidentalmente di generazione, e di essere. Prova sufficiente di ciò è che nulla viene all’essere senza muoversi in qualche modo e agire, mentre una cosa può essere distrutta anche se non si muove affatto. E questo è ciò che per lo più intendiamo principalmente quando diciamo che una cosa è distrutta dal tempo. Tuttavia, il tempo non opera neppure questo mutamento; anche questo genere di mutamento avviene incidentalmente nel tempo.
Abbiamo quindi stabilito che il tempo esiste e che cosa è, e in quanti sensi parliamo dell’«ora», e che cosa significano «un tempo», «da poco», «ora» o «appena», «molto tempo fa» e «improvvisamente».
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Fatte queste distinzioni, è evidente che ogni mutamento e ogni cosa che si muove è nel tempo; poiché la distinzione del più veloce e del più lento sussiste in riferimento ad ogni mutamento, essendosi essa riscontrata in ogni caso. Con l’espressione ‘muoversi più velocemente’ intendo ciò che muta prima di un altro nella condizione in questione, quando si muove attraverso il medesimo intervallo e con movimento regolare; per esempio, nel caso della locomozione, se entrambe le cose si muovono lungo la circonferenza di un cerchio, o entrambe lungo una linea retta; e similmente in tutti gli altri casi. Ma ciò che è prima è nel tempo; poiché diciamo ‘prima’ e ‘dopo’ con riferimento alla distanza dall”ora’, e l”ora’ è il confine del passato e del futuro; di modo che, essendo gli ‘ora’ nel tempo, anche il prima e il dopo saranno nel tempo; poiché in ciò in cui è l”ora’, sarà anche la distanza dall”ora’. Ma ‘prima’ è usato in modo contrario con riferimento al tempo passato e al tempo futuro; poiché nel passato chiamiamo ‘prima’ ciò che è più lontano dall”ora’, e ‘dopo’ ciò che è più vicino, ma nel futuro chiamiamo ‘prima’ il più vicino e ‘dopo’ il più lontano. Di modo che, essendo il ‘prima’ nel tempo, e ogni movimento implicando un ‘prima’, è evidente che ogni mutamento e ogni movimento è nel tempo.
È anche da considerare come il tempo possa essere in relazione con l’anima; e perché il tempo è ritenuto essere in ogni cosa, e nella terra e nel mare e nel cielo. È perché esso è un attributo, o stato, o movimento (poiché è il numero del movimento) e tutte queste cose sono mobili (poiché sono tutte in luogo), e il tempo e il movimento sono insieme, sia rispetto alla potenza sia rispetto all’atto?
Se il tempo esisterebbe o no, qualora l’anima non esistesse, è una questione che può ragionevolmente porsi; poiché se non vi può essere qualcuno che conti, non vi può essere nulla che possa essere contato, cosicché evidentemente non vi può essere numero; infatti il numero è o ciò che è stato, o ciò che può essere, contato. Ma se null’altro che l’anima, o nell’anima la ragione, è atto a contare, non vi sarebbe tempo se non vi fosse anima, ma soltanto ciò di cui il tempo è attributo, cioè se il movimento può esistere senza anima, e il prima e il poi sono attributi del movimento, e il tempo è questi in quanto numerabili.
One might also raise the question what sort of movement time is the number of. Must we not say ‘of any kind’? For things both come into being in time and pass away, and grow, and are altered in time, and are moved locally; thus it is of each movement qua movement that time is the number. And so it is simply the number of continuous movement, not of any particular kind of it.
But other things as well may have been moved now, and there would be a number of each of the two movements. Is there another time, then, and will there be two equal times at once? Surely not. For a time that is both equal and simultaneous is one and the same time, and even those that are not simultaneous are one in kind; for if there were dogs, and horses, and seven of each, it would be the same number. So, too, movements that have simultaneous limits have the same time, yet the one may in fact be fast and the other not, and one may be locomotion and the other alteration; still the time of the two changes is the same if their number also is equal and simultaneous; and for this reason, while the movements are different and separate, the time is everywhere the same, because the number of equal and simultaneous movements is everywhere one and the same.
Now there is such a thing as locomotion, and in locomotion there is included circular movement, and everything is measured by some one thing homogeneous with it, units by a unit, horses by a horse, and similarly times by some definite time, and, as we said, time is measured by motion as well as motion by time (this being so because by a motion definite in time the quantity both of the motion and of the time is measured): if, then, what is first is the measure of everything homogeneous with it, regular circular motion is above all else the measure, because the number of this is the best known. Now neither alteration nor increase nor coming into being can be regular, but locomotion can be. This also is why time is thought to be the movement of the sphere, viz. because the other movements are measured by this, and time by this movement.
This also explains the common saying that human affairs form a circle, and that there is a circle in all other things that have a natural movement and coming into being and passing away. This is because all other things are discriminated by time, and end and begin as though conforming to a cycle; for even time itself is thought to be a circle. And this opinion again is held because time is the measure of this kind of locomotion and is itself measured by such. So that to say that the things that come into being form a circle is to say that there is a circle of time; and this is to say that it is measured by the circular movement; for apart from the measure nothing else to be measured is observed; the whole is just a plurality of measures.
It is said rightly, too, that the number of the sheep and of the dogs is the same number if the two numbers are equal, but not the same decad or the same ten; just as the equilateral and the scalene are not the same triangle, yet they are the same figure, because they are both triangles. For things are called the same so-and-so if they do not differ by a differentia of that thing, but not if they do; e.g. triangle differs from triangle by a differentia of triangle, therefore they are different triangles; but they do not differ by a differentia of figure, but are in one and the same division of it. For a figure of the one kind is a circle and a figure of another kind of triangle, and a triangle of one kind is equilateral and a triangle of another kind scalene. They are the same figure, then, that, triangle, but not the same triangle. Therefore the number of two groups also — is the same number (for their number does not differ by a differentia of number), but it is not the same decad; for the things of which it is asserted differ; one group are dogs, and the other horses.
We have now discussed time — both time itself and the matters appropriate to the consideration of it.
Si potrebbe anche sollevare la questione di quale sorta di moto il tempo sia il numero. Non dobbiamo forse dire “di qualsiasi genere”? Poiché le cose vengono all’essere nel tempo e periscono, e crescono, e si alterano nel tempo, e sono mosse localmente; quindi è di ciascun moto in quanto moto che il tempo è il numero. E così è semplicemente il numero del moto continuo, non di alcuna sua specie particolare.
Ma anche altre cose possono essere state mosse ora, e vi sarà un numero per ciascuno dei due movimenti. C’è allora un altro tempo, e vi saranno due tempi uguali insieme? Certamente no. Infatti un tempo che è insieme uguale e simultaneo è uno e medesimo tempo, e anche quelli che non sono simultanei sono uno per genere; poiché se vi fossero cani, e cavalli, e sette di ciascuno, sarebbe il medesimo numero. Così pure i movimenti che hanno limiti simultanei hanno il medesimo tempo, e tuttavia l’uno può in realtà essere veloce e l’altro no, e l’uno può essere locomozione e l’altro alterazione; nondimeno il tempo dei due mutamenti è lo stesso se anche il loro numero è uguale e simultaneo; e per questo motivo, mentre i movimenti sono differenti e separati, il tempo è ovunque il medesimo, perché il numero dei movimenti uguali e simultanei è ovunque uno e medesimo.
Ora, vi è un tale moto qual è la locomozione, e nella locomozione è incluso il movimento circolare, e ogni cosa è misurata da qualche cosa di omogeneo ad essa, le unità da un’unità, i cavalli da un cavallo, e similmente i tempi da un tempo determinato, e, come abbiamo detto, il tempo è misurato dal moto così come il moto dal tempo (e questo accade perché mediante un moto definito nel tempo si misura la quantità sia del moto sia del tempo): se, dunque, ciò che è primo è la misura di tutto ciò che è omogeneo ad esso, il movimento circolare regolare è sopra ogni altra cosa la misura, perché il numero di questo è il più noto. Ora né l’alterazione né l’accrescimento né la generazione possono essere regolari, ma la locomozione può esserlo. Per questo anche il tempo è ritenuto il movimento della sfera, cioè perché gli altri movimenti sono misurati da questo, e il tempo da questo movimento.
Questo spiega anche il detto comune che le faccende umane formano un cerchio, e che vi è un cerchio in tutte le altre cose che hanno un movimento naturale e un venire all’essere e un perire. Ciò perché tutte le altre cose sono distinte dal tempo, e finiscono e cominciano come conformandosi a un ciclo; poiché anche il tempo stesso è ritenuto un cerchio. E questa opinione è a sua volta tenuta perché il tempo è la misura di questo tipo di locomozione ed è esso stesso misurato da tale. Sicché dire che le cose che vengono all’essere formano un cerchio è dire che vi è un cerchio del tempo; e questo è dire che esso è misurato dal movimento circolare; poiché aparte dalla misura null’altro che venga misurato è osservato; il tutto è solo una pluralità di misure.
Si dice giustamente anche che il numero delle pecore e quello dei cani è lo stesso numero se i due numeri sono uguali, ma non la stessa decade o lo stesso dieci; così come l’equilatero e lo scaleno non sono lo stesso triangolo, eppure sono la stessa figura, perché sono entrambi triangoli. Le cose, infatti, sono dette lo stesso tale se non differiscono per una differenza di quella cosa, ma non se differiscono; per esempio, il triangolo differisce dal triangolo per una differenza di triangolo, pertanto sono triangoli diversi; ma non differiscono per una differenza di figura, ma sono in una stessa e medesima divisione di essa. Infatti una figura di un genere è un cerchio, e una figura di un altro genere è un triangolo; e un triangolo di un genere è equilatero, e un triangolo di un altro genere è scaleno. Esse sono quindi la stessa figura, cioè triangolo, ma non lo stesso triangolo. Perciò anche il numero di due gruppi è lo stesso numero (poiché il loro numero non differisce per una differenza di numero), ma non è la stessa decade; poiché le cose di cui si afferma differiscono; un gruppo è di cani, e l’altro di cavalli.
Abbiamo ora discusso del tempo — sia del tempo stesso sia delle materie appropriate alla considerazione di esso.
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EVERYTHING which changes does so in one of three senses. It may change (1) accidentally, as for instance when we say that something musical walks, that which walks being something in which aptitude for music is an accident. Again (2) a thing is said without qualification to change because something belonging to it changes, i.e. in statements which refer to part of the thing in question: thus the body is restored to health because the eye or the chest, that is to say a part of the whole body, is restored to health. And above all there is (3) the case of a thing which is in motion neither accidentally nor in respect of something else belonging to it, but in virtue of being itself directly in motion. Here we have a thing which is essentially movable: and that which is so is a different thing according to the particular variety of motion: for instance it may be a thing capable of alteration: and within the sphere of alteration it is again a different thing according as it is capable of being restored to health or capable of being heated. And there are the same distinctions in the case of the mover: (1) one thing causes motion accidentally, (2) another partially (because something belonging to it causes motion), (3) another of itself directly, as, for instance, the physician heals, the hand strikes. We have, then, the following factors: (a) on the one hand that which directly causes motion, and (b) on the other hand that which is in motion: further, we have (c) that in which motion takes place, namely time, and (distinct from these three) (d) that from which and (e) that to which it proceeds: for every motion proceeds from something and to something, that which is directly in motion being distinct from that to which it is in motion and that from which it is in motion: for instance, we may take the three things ‘wood’, ‘hot’, and ‘cold’, of which the first is that which is in motion, the second is that to which the motion proceeds, and the third is that from which it proceeds. This being so, it is clear that the motion is in the wood, not in its form: for the motion is neither caused nor experienced by the form or the place or the quantity. So we are left with a mover, a moved, and a goal of motion. I do not include the starting-point of motion: for it is the goal rather than the starting-point of motion that gives its name to a particular process of change. Thus ‘perishing’ is change to not-being, though it is also true that that that which perishes changes from being: and ‘becoming’ is change to being, though it is also change from not-being.
Now a definition of motion has been given above, from which it will be seen that every goal of motion, whether it be a form, an affection, or a place, is immovable, as, for instance, knowledge and heat. Here, however, a difficulty may be raised. Affections, it may be said, are motions, and whiteness is an affection: thus there may be change to a motion. To this we may reply that it is not whiteness but whitening that is a motion. Here also the same distinctions are to be observed: a goal of motion may be so accidentally, or partially and with reference to something other than itself, or directly and with no reference to anything else: for instance, a thing which is becoming white changes accidentally to an object of thought, the colour being only accidentally the object of thought; it changes to colour, because white is a part of colour, or to Europe, because Athens is a part of Europe; but it changes essentially to white colour. It is now clear in what sense a thing is in motion essentially, accidentally, or in respect of something other than itself, and in what sense the phrase ‘itself directly’ is used in the case both of the mover and of the moved: and it is also clear that the motion is not in the form but in that which is in motion, that is to say ‘the movable in activity’. Now accidental change we may leave out of account: for it is to be found in everything, at any time, and in any respect. Change which is not accidental on the other hand is not to be found in everything, but only in contraries, in things intermediate contraries, and in contradictories, as may be proved by induction. An intermediate may be a starting-point of change, since for the purposes of the change it serves as contrary to either of two contraries: for the intermediate is in a sense the extremes. Hence we speak of the intermediate as in a sense a contrary relatively to the extremes and of either extreme as a contrary relatively to the intermediate: for instance, the central note is low relatively — to the highest and high relatively to the lowest, and grey is light relatively to black and dark relatively to white.
And since every change is from something to something — as the word itself (metabole) indicates, implying something ‘after’ (meta) something else, that is to say something earlier and something later — that which changes must change in one of four ways: from subject to subject, from subject to nonsubject, from non-subject to subject, or from non-subject to non-subject, where by ‘subject’ I mean what is affirmatively expressed. So it follows necessarily from what has been said above that there are only three kinds of change, that from subject to subject, that from subject to non-subject, and that from non-subject to subject: for the fourth conceivable kind, that from non-subject to nonsubject, is not change, as in that case there is no opposition either of contraries or of contradictories.
Now change from non-subject to subject, the relation being that of contradiction, is ‘coming to be’-’unqualified coming to be’ when the change takes place in an unqualified way, ‘particular coming to be’ when the change is change in a particular character: for instance, a change from not-white to white is a coming to be of the particular thing, white, while change from unqualified not-being to being is coming to be in an unqualified way, in respect of which we say that a thing ‘comes to be’ without qualification, not that it ‘comes to be’ some particular thing. Change from subject to non-subject is ‘perishing’-’unqualified perishing’ when the change is from being to not-being, ‘particular perishing’ when the change is to the opposite negation, the distinction being the same as that made in the case of coming to be.
Now the expression ‘not-being’ is used in several senses: and there can be motion neither of that which ‘is not’ in respect of the affirmation or negation of a predicate, nor of that which ‘is not’ in the sense that it only potentially ‘is’, that is to say the opposite of that which actually ‘is’ in an unqualified sense: for although that which is ‘not-white’ or ‘not-good’ may nevertheless he in motion accidentally (for example that which is ‘not-white’ might be a man), yet that which is without qualification ‘not-so-and-so’ cannot in any sense be in motion: therefore it is impossible for that which is not to be in motion. This being so, it follows that ‘becoming’ cannot be a motion: for it is that which ‘is not’ that ‘becomes’. For however true it may be that it accidentally ‘becomes’, it is nevertheless correct to say that it is that which ‘is not’ that in an unqualified sense ‘becomes’. And similarly it is impossible for that which ‘is not’ to be at rest.
There are these difficulties, then, in the way of the assumption that that which ‘is not’ can be in motion: and it may be further objected that, whereas everything which is in motion is in space, that which ‘is not’ is not in space: for then it would be somewhere.
So, too, ‘perishing’ is not a motion: for a motion has for its contrary either another motion or rest, whereas ‘perishing’ is the contrary of ‘becoming’.
Since, then, every motion is a kind of change, and there are only the three kinds of change mentioned above, and since of these three those which take the form of ‘becoming’ and ‘perishing’, that is to say those which imply a relation of contradiction, are not motions: it necessarily follows that only change from subject to subject is motion. And every such subject is either a contrary or an intermediate (for a privation may be allowed to rank as a contrary) and can be affirmatively expressed, as naked, toothless, or black. If, then, the categories are severally distinguished as Being, Quality, Place, Time, Relation, Quantity, and Activity or Passivity, it necessarily follows that there are three kinds of motion — qualitative, quantitative, and local.
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Tutto ciò che muta, muta in uno di tre sensi. Esso può mutare (1) per accidente, come per esempio quando diciamo che qualcosa di musico cammina, e ciò che cammina è qualcosa in cui l’attitudine alla musica è un accidente. Ancora (2), una cosa si dice che muti senza qualificazione perché muta qualcosa che le appartiene, cioè in affermazioni che si riferiscono a una parte della cosa in questione: così il corpo è risanato perché l’occhio o il petto, cioè una parte dell’intero corpo, è risanato. E soprattutto vi è (3) il caso di una cosa che è in movimento né per accidente né rispetto a qualcos’altro che le appartiene, ma in virtù dell’essere essa stessa direttamente in movimento. Qui abbiamo una cosa che è essenzialmente mobile: e ciò che è tale è una cosa diversa secondo la particolare varietà di movimento: per esempio può essere una cosa capace di alterazione: e nell’ambito dell’alterazione è di nuovo una cosa diversa secondo che è capace di essere risanata o capace di essere riscaldata. E le stesse distinzioni valgono per il motore: (1) una cosa muove per accidente, (2) un’altra parzialmente (perché qualcosa che le appartiene muove), (3) un’altra di per sé direttamente, come, per esempio, il medico risana, la mano colpisce. Abbiamo, quindi, i seguenti fattori: (a) da un lato ciò che direttamente causa il movimento, e (b) dall’altro ciò che è in movimento: inoltre, abbiamo (c) ciò in cui il movimento ha luogo, cioè il tempo, e (distinti da questi tre) (d) ciò da cui e (e) ciò a cui il movimento procede: infatti ogni movimento procede da qualcosa e verso qualcosa, e ciò che è direttamente in movimento è distinto da ciò verso cui è in movimento e da ciò da cui è in movimento: per esempio, possiamo prendere le tre cose ‘legno’, ‘caldo’, ‘freddo’, delle quali la prima è ciò che è in movimento, la seconda è ciò verso cui il movimento procede, e la terza è ciò da cui procede. Stando così le cose, è chiaro che il movimento è nel legno, non nella sua forma: infatti il movimento non è causato né subito dalla forma, dal luogo o dalla quantità. Così rimangono un motore, un mosso e un fine del movimento. Non includo il punto di partenza del movimento: infatti è il fine, piuttosto che il punto di partenza del movimento, a dare il nome a un particolare processo di mutamento. Così ‘perire’ è mutamento verso il non-essere, sebbene sia anche vero che ciò che perisce muta dall’essere: e ‘divenire’ è mutamento verso l’essere, sebbene sia anche mutamento dal non-essere.
Ora una definizione del movimento è stata data sopra, dalla quale si vedrà che ogni termine del movimento, sia esso una forma, un’affezione o un luogo, è immobile, come, per esempio, la conoscenza e il calore. Qui, tuttavia, può essere sollevata una difficoltà. Le affezioni, si potrebbe dire, sono movimenti, e la bianchezza è un’affezione: così ci può essere un cambiamento verso un movimento. A ciò possiamo rispondere che non è la bianchezza ma il divenire bianco che è un movimento. Anche qui si devono osservare le stesse distinzioni: un termine del movimento può esserlo accidentalmente, o parzialmente e con riferimento a qualcosa di diverso da sé, o direttamente e senza riferimento ad altro: per esempio, una cosa che sta diventando bianca cambia accidentalmente verso un oggetto di pensiero, essendo il colore solo accidentalmente l’oggetto di pensiero; cambia verso il colore, perché il bianco è una parte del colore, o verso l’Europa, perché Atene è una parte dell’Europa; ma cambia essenzialmente verso il colore bianco. È ora chiaro in che senso una cosa è in movimento essenzialmente, accidentalmente, o rispetto a qualcosa di diverso da sé, e in che senso l’espressione ‘esso stesso direttamente’ è usata sia nel caso del motore che del mosso: ed è anche chiaro che il movimento non è nella forma ma in ciò che è in movimento, cioè ‘il mobile in atto’. Ora il cambiamento accidentale possiamo lasciarlo da parte: infatti si trova in ogni cosa, in ogni tempo e in ogni rispetto. Il cambiamento che non è accidentale, d’altra parte, non si trova in ogni cosa, ma solo nei contrari, nelle cose intermedie ai contrari, e nei contraddittori, come può essere provato per induzione. Un intermedio può essere un punto di partenza del cambiamento, poiché ai fini del cambiamento serve come contrario a ciascuno dei due contrari: infatti l’intermedio è in un certo senso gli estremi. Perciò parliamo dell’intermedio come in un certo senso contrario relativamente agli estremi e di ciascun estremo come contrario relativamente all’intermedio: per esempio, la nota centrale è bassa relativamente — alla più alta e alta relativamente alla più bassa, e il grigio è chiaro relativamente al nero e scuro relativamente al bianco.
E poiché ogni cambiamento è da qualcosa a qualcosa — come la parola stessa (metabole) indica, implicando qualcosa ‘dopo’ (meta) qualcos’altro, vale a dire qualcosa di anteriore e qualcosa di posteriore — ciò che cambia deve cambiare in uno dei quattro modi: da soggetto a soggetto, da soggetto a non-soggetto, da non-soggetto a soggetto, o da non-soggetto a non-soggetto, dove per ‘soggetto’ intendo ciò che è espresso affermativamente. Così segue necessariamente da quanto detto sopra che vi sono solo tre tipi di cambiamento: quello da soggetto a soggetto, quello da soggetto a non-soggetto, e quello da non-soggetto a soggetto: infatti il quarto tipo concepibile, quello da non-soggetto a non-soggetto, non è cambiamento, poiché in quel caso non vi è opposizione né di contrari né di contraddittori.
Or dunque il mutamento da non-soggetto a soggetto, essendo la relazione quella di contraddizione, è ‘generazione’ — ‘generazione assoluta’ quando il mutamento avviene in modo assoluto, ‘generazione particolare’ quando il mutamento è mutamento in un carattere particolare: per esempio, il mutamento da non-bianco a bianco è una generazione della cosa particolare, il bianco, mentre il mutamento da non-essere assoluto a essere è generazione in modo assoluto, rispetto alla quale diciamo che una cosa ‘viene ad essere’ senza qualificazione, non che ‘viene ad essere’ qualche cosa di particolare. Il mutamento da soggetto a non-soggetto è ‘corruzione’ — ‘corruzione assoluta’ quando il mutamento è da essere a non-essere, ‘corruzione particolare’ quando il mutamento è verso la negazione opposta, essendo la distinzione la stessa di quella fatta nel caso della generazione.
Ora l’espressione ‘non-essere’ si usa in molti sensi: e non può esservi moto né di ciò che ‘non è’ rispetto all’affermazione o negazione di un predicato, né di ciò che ‘non è’ nel senso che è solo potenzialmente, cioè l’opposto di ciò che ‘è’ in atto in senso assoluto: poiché, sebbene ciò che è ‘non-bianco’ o ‘non-buono’ possa tuttavia muoversi accidentalmente (per esempio ciò che è ‘non-bianco’ potrebbe essere un uomo), tuttavia ciò che è senza qualificazione ‘non-così’ non può in alcun senso muoversi: quindi è impossibile che ciò che non è si muova. Ciò posto, segue che il ‘divenire’ non può essere un moto: infatti è ciò che ‘non è’ che ‘diviene’. Per quanto vero possa essere che divenga accidentalmente, è tuttavia corretto dire che è ciò che ‘non è’ che in senso assoluto ‘diviene’. E similmente è impossibile che ciò che ‘non è’ sia in quiete.
Ci sono, allora, queste difficoltà sulla via dell’assunto che ciò che ‘non è’ possa essere in movimento: e si può inoltre obiettare che, mentre tutto ciò che è in movimento è nello spazio, ciò che ‘non è’ non è nello spazio: poiché allora sarebbe in qualche luogo.
Parimenti, anche il ‘perire’ non è un movimento: infatti un movimento ha per contrario o un altro movimento o la quiete, mentre il ‘perire’ è il contrario del ‘divenire’.
Poiché, dunque, ogni moto è una specie di mutamento, e vi sono solo le tre specie di mutamento sopra menzionate, e poiché di queste tre quelle che assumono la forma del ‘divenire’ e del ‘perire’, vale a dire quelle che implicano un rapporto di contraddizione, non sono moti: ne consegue necessariamente che solo il mutamento da soggetto a soggetto è moto. E ogni tale soggetto è o un contrario o un intermedio (poiché una privazione può essere annoverata tra i contrari) e può essere espresso affermativamente, come nudo, sdentato o nero. Se, dunque, le categorie sono singolarmente distinte come Essere, Qualità, Luogo, Tempo, Relazione, Quantità, e Agire o Patire, ne consegue necessariamente che vi sono tre specie di moto — il qualitativo, il quantitativo e il locale.
2
In respect of Substance there is no motion, because Substance has no contrary among things that are. Nor is there motion in respect of Relation: for it may happen that when one correlative changes, the other, although this does not itself change, is no longer applicable, so that in these cases the motion is accidental. Nor is there motion in respect of Agent and Patient — in fact there can never be motion of mover and moved, because there cannot be motion of motion or becoming of becoming or in general change of change.
For in the first place there are two senses in which motion of motion is conceivable. (1) The motion of which there is motion might be conceived as subject; e.g. a man is in motion because he changes from fair to dark. Can it be that in this sense motion grows hot or cold, or changes place, or increases or decreases? Impossible: for change is not a subject. Or (2) can there be motion of motion in the sense that some other subject changes from a change to another mode of being, as e.g. a man changes from falling ill to getting well? Even this is possible only in an accidental sense. For, whatever the subject may be, movement is change from one form to another. (And the same holds good of becoming and perishing, except that in these processes we have a change to a particular kind of opposite, while the other, motion, is a change to a different kind.) So, if there is to be motion of motion, that which is changing from health to sickness must simultaneously be changing from this very change to another. It is clear, then, that by the time that it has become sick, it must also have changed to whatever may be the other change concerned (for that it should be at rest, though logically possible, is excluded by the theory). Moreover this other can never be any casual change, but must be a change from something definite to some other definite thing. So in this case it must be the opposite change, viz. convalescence. It is only accidentally that there can be change of change, e.g. there is a change from remembering to forgetting only because the subject of this change changes at one time to knowledge, at another to ignorance.
In the second place, if there is to be change of change and becoming of becoming, we shall have an infinite regress. Thus if one of a series of changes is to be a change of change, the preceding change must also be so: e.g. if simple becoming was ever in process of becoming, then that which was becoming simple becoming was also in process of becoming, so that we should not yet have arrived at what was in process of simple becoming but only at what was already in process of becoming in process of becoming. And this again was sometime in process of becoming, so that even then we should not have arrived at what was in process of simple becoming. And since in an infinite series there is no first term, here there will be no first stage and therefore no following stage either. On this hypothesis, then, nothing can become or be moved or change.
Thirdly, if a thing is capable of any particular motion, it is also capable of the corresponding contrary motion or the corresponding coming to rest, and a thing that is capable of becoming is also capable of perishing: consequently, if there be becoming of becoming, that which is in process of becoming is in process of perishing at the very moment when it has reached the stage of becoming: since it cannot be in process of perishing when it is just beginning to become or after it has ceased to become: for that which is in process of perishing must be in existence.
Fourthly, there must be a substrate underlying all processes of becoming and changing. What can this be in the present case? It is either the body or the soul that undergoes alteration: what is it that correspondingly becomes motion or becoming? And again what is the goal of their motion? It must be the motion or becoming of something from something to something else. But in what sense can this be so? For the becoming of learning cannot be learning: so neither can the becoming of becoming be becoming, nor can the becoming of any process be that process.
Finally, since there are three kinds of motion, the substratum and the goal of motion must be one or other of these, e.g. locomotion will have to be altered or to be locally moved.
To sum up, then, since everything that is moved is moved in one of three ways, either accidentally, or partially, or essentially, change can change only accidentally, as e.g. when a man who is being restored to health runs or learns: and accidental change we have long ago decided to leave out of account.
Since, then, motion can belong neither to Being nor to Relation nor to Agent and Patient, it remains that there can be motion only in respect of Quality, Quantity, and Place: for with each of these we have a pair of contraries. Motion in respect of Quality let us call alteration, a general designation that is used to include both contraries: and by Quality I do not here mean a property of substance (in that sense that which constitutes a specific distinction is a quality) but a passive quality in virtue of which a thing is said to be acted on or to be incapable of being acted on. Motion in respect of Quantity has no name that includes both contraries, but it is called increase or decrease according as one or the other is designated: that is to say motion in the direction of complete magnitude is increase, motion in the contrary direction is decrease. Motion in respect of Place has no name either general or particular: but we may designate it by the general name of locomotion, though strictly the term ‘locomotion’ is applicable to things that change their place only when they have not the power to come to a stand, and to things that do not move themselves locally.
Change within the same kind from a lesser to a greater or from a greater to a lesser degree is alteration: for it is motion either from a contrary or to a contrary, whether in an unqualified or in a qualified sense: for change to a lesser degree of a quality will be called change to the contrary of that quality, and change to a greater degree of a quality will be regarded as change from the contrary of that quality to the quality itself. It makes no difference whether the change be qualified or unqualified, except that in the former case the contraries will have to be contrary to one another only in a qualified sense: and a thing’s possessing a quality in a greater or in a lesser degree means the presence or absence in it of more or less of the opposite quality. It is now clear, then, that there are only these three kinds of motion.
The term ‘immovable’ we apply in the first place to that which is absolutely incapable of being moved (just as we correspondingly apply the term invisible to sound); in the second place to that which is moved with difficulty after a long time or whose movement is slow at the start — in fact, what we describe as hard to move; and in the third place to that which is naturally designed for and capable of motion, but is not in motion when, where, and as it naturally would be so. This last is the only kind of immovable thing of which I use the term ‘being at rest’: for rest is contrary to motion, so that rest will be negation of motion in that which is capable of admitting motion.
The foregoing remarks are sufficient to explain the essential nature of motion and rest, the number of kinds of change, and the different varieties of motion.
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Let us now proceed to define the terms ‘together’ and ‘apart’, ‘in contact’, ‘between’, ‘in succession’, ‘contiguous’, and ‘continuous’, and to show in what circumstances each of these terms is naturally applicable.
Things are said to be together in place when they are in one place (in the strictest sense of the word ‘place’) and to be apart when they are in different places.
Things are said to be in contact when their extremities are together.
Riguardo alla Sostanza non c’è movimento, perché la Sostanza non ha contrario tra le cose che sono. Né c’è movimento riguardo alla Relazione: infatti può accadere che quando un correlativo cambia, l’altro, sebbene non cambi esso stesso, non sia più applicabile, sicché in questi casi il movimento è accidentale. Né c’è movimento riguardo all’Agente e al Paziente — anzi non può mai esserci movimento del motore e del mosso, perché non può esserci movimento del movimento o divenire del divenire o, in generale, mutamento del mutamento.
Poiché in primo luogo vi sono due sensi in cui si può concepire un moto del moto. (1) Il moto di cui vi è moto potrebbe essere concepito come soggetto; per esempio, un uomo è in movimento perché muta da bello a scuro. Può essere che in questo senso il moto si riscaldi o si raffreddi, o cambi luogo, o aumenti o diminuisca? Impossibile: poiché il mutamento non è un soggetto. O (2) può esservi moto del moto nel senso che qualche altro soggetto muta da un mutamento a un altro modo di essere, come per esempio un uomo muta dall’ammalarsi al guarire? Anche questo è possibile solo in senso accidentale. Poiché, qualunque sia il soggetto, il movimento è mutamento da una forma a un’altra. (E lo stesso vale per il divenire e il perire, eccetto che in questi processi abbiamo un mutamento verso un particolare tipo di contrario, mentre l’altro, il moto, è un mutamento verso un tipo diverso.) Se dunque deve esservi moto del moto, ciò che muta dalla salute alla malattia deve simultaneamente mutare da questo stesso mutamento a un altro. È chiaro, allora, che quando è divenuto malato, deve anche essere già mutato in qualunque altro mutamento sia in questione (poiché che esso sia in quiete, sebbene logicamente possibile, è escluso dalla teoria). Inoltre questo altro non può mai essere un mutamento qualsiasi, ma deve essere un mutamento da qualcosa di determinato a qualcos’altro di determinato. Così in questo caso deve essere il mutamento contrario, cioè la convalescenza. Solo accidentalmente può esservi mutamento del mutamento, per esempio vi è un mutamento dal ricordare al dimenticare solo perché il soggetto di questo mutamento muta ora verso la conoscenza, ora verso l’ignoranza.
In secondo luogo, se vi deve essere un mutamento del mutamento e un divenire del divenire, avremo un regresso all’infinito. Quindi, se uno dei mutamenti di una serie deve essere un mutamento del mutamento, anche il mutamento precedente deve esserlo: per esempio, se il divenire semplice era mai in processo di divenire, allora anche ciò che stava divenendo il divenire semplice era in processo di divenire, cosicché non saremmo ancora giunti a ciò che era in processo di divenire semplice ma solo a ciò che era già in processo di divenire in processo di divenire. E questo a sua volta era a un certo momento in processo di divenire, cosicché neppure allora saremmo giunti a ciò che era in processo di divenire semplice. E poiché in una serie infinita non vi è un primo termine, qui non vi sarà un primo stadio e quindi neppure uno stadio successivo. In base a questa ipotesi, dunque, nulla può divenire, né essere mosso, né mutare.
In terzo luogo, se una cosa è capace di un dato movimento, è capace anche del movimento contrario corrispondente o del corrispondente arresto, e ciò che è capace di divenire è capace anche di perire: di conseguenza, se vi è divenire del divenire, ciò che è in via di divenire è in via di perire nel momento stesso in cui è giunto allo stadio del divenire: poiché non può essere in via di perire quando comincia appena a divenire o dopo che ha cessato di divenire: infatti ciò che è in via di perire deve essere in essere.
In quarto luogo, ci deve essere un sostrato sottostante a tutti i processi di divenire e mutamento. Che cosa può essere questo nel caso presente? È o il corpo o l’anima che subisce l’alterazione: che cosa è ciò che corrispondentemente diviene movimento o divenire? E ancora, qual è il fine del loro movimento? Deve essere il movimento o il divenire di qualcosa da qualcosa a qualcos’altro. Ma in che senso può essere così? Poiché il divenire dell’apprendimento non può essere apprendimento: così neppure il divenire del divenire può essere divenire, né il divenire di qualsiasi processo può essere quel processo.
Infine, essendovi tre generi di moto, il substrato e il fine del moto devono essere uno o l’altro di questi, ad esempio la locomozione dovrà essere alterata o essere mossa localmente.
Per riassumere, quindi, poiché tutto ciò che è mosso è mosso in uno di tre modi, o accidentalmente, o parzialmente, o essenzialmente, il mutamento può mutare solo accidentalmente, come ad esempio quando un uomo che viene rimesso in salute corre o impara: e il mutamento accidentale abbiamo già da lungo tempo deciso di lasciarlo fuori considerazione.
Poiché, dunque, il moto non può appartenere né all’Essere né alla Relazione né all’Agente e al Paziente, resta che il moto può darsi solo rispetto alla Qualità, alla Quantità e al Luogo: poiché con ciascuno di questi abbiamo una coppia di contrari. Il moto rispetto alla Qualità chiamiamolo alterazione, denominazione generale che si usa per includere entrambi i contrari: e per Qualità non intendo qui una proprietà della sostanza (in quel senso ciò che costituisce una distinzione specifica è una qualità), ma una qualità passiva in virtù della quale una cosa è detta subire un’azione o essere incapace di subirla. Il moto rispetto alla Quantità non ha un nome che includa entrambi i contrari, ma è chiamato aumento o diminuzione secondo che si designi l’uno o l’altro: vale a dire, il moto nella direzione della grandezza completa è aumento, il moto nella direzione contraria è diminuzione. Il moto rispetto al Luogo non ha nome né generale né particolare: ma possiamo designarlo con il nome generale di locomozione, sebbene propriamente il termine ‘locomozione’ si applichi alle cose che cambiano luogo solo quando non hanno il potere di fermarsi, e alle cose che non si muovono da sé localmente.
Il cambiamento entro lo stesso genere dal minore al maggiore o dal maggiore al minore grado è alterazione: infatti è moto o da un contrario o verso un contrario, sia in senso assoluto sia in senso qualificato: poiché il cambiamento verso un grado minore di una qualità sarà detto cambiamento verso il contrario di quella qualità, e il cambiamento verso un grado maggiore di una qualità sarà considerato come cambiamento dal contrario di quella qualità alla qualità stessa. Non fa differenza se il cambiamento sia qualificato o assoluto, eccetto che nel primo caso i contrari dovranno essere contrari l’uno all’altro solo in senso qualificato: e il possedere una qualità in grado maggiore o minore significa la presenza o l’assenza in essa di più o meno della qualità opposta. È ora chiaro, dunque, che vi sono solo questi tre tipi di moto.
Il termine ‘immobile’ lo applichiamo in primo luogo a ciò che è assolutamente incapace di essere mosso (così come corrispondentemente applichiamo il termine invisibile al suono); in secondo luogo a ciò che viene mosso con difficoltà dopo lungo tempo o il cui movimento è lento all’inizio — in effetti, ciò che descriviamo come difficile da muovere; e in terzo luogo a ciò che per natura è destinato e capace di movimento, ma non è in movimento quando, dove, e come naturalmente sarebbe. Quest’ultimo è il solo tipo di cosa immobile di cui uso il termine ‘essere in quiete’: poiché la quiete è contraria al movimento, così la quiete sarà negazione del movimento in ciò che è capace di ammettere movimento.
Le precedenti osservazioni sono sufficienti a spiegare la natura essenziale del moto e della quiete, il numero delle specie di mutamento e le diverse varietà di moto.
3
Procediamo ora a definire i termini ‘insieme’ e ‘separato’, ‘in contatto’, ‘intermedio’, ‘in successione’, ‘contiguo’ e ‘continuo’, e a mostrare in quali circostanze ciascuno di questi termini sia naturalmente applicabile.
Si dice che le cose sono insieme nel luogo quando sono in un unico luogo (nel senso più stretto della parola “luogo”), e che sono separate quando sono in luoghi diversi.
Si dice che le cose siano in contatto quando le loro estremità sono insieme.
That which a changing thing, if it changes continuously in a natural manner, naturally reaches before it reaches that to which it changes last, is between. Thus ‘between’ implies the presence of at least three things: for in a process of change it is the contrary that is ‘last’: and a thing is moved continuously if it leaves no gap or only the smallest possible gap in the material — not in the time (for a gap in the time does not prevent things having a ‘between’, while, on the other hand, there is nothing to prevent the highest note sounding immediately after the lowest) but in the material in which the motion takes place. This is manifestly true not only in local changes but in every other kind as well. (Now every change implies a pair of opposites, and opposites may be either contraries or contradictories; since then contradiction admits of no mean term, it is obvious that ‘between’ must imply a pair of contraries) That is locally contrary which is most distant in a straight line: for the shortest line is definitely limited, and that which is definitely limited constitutes a measure.
A thing is ‘in succession’ when it is after the beginning in position or in form or in some other respect in which it is definitely so regarded, and when further there is nothing of the same kind as itself between it and that to which it is in succession, e.g. a line or lines if it is a line, a unit or units if it is a unit, a house if it is a house (there is nothing to prevent something of a different kind being between). For that which is in succession is in succession to a particular thing, and is something posterior: for one is not ‘in succession’ to two, nor is the first day of the month to be second: in each case the latter is ‘in succession’ to the former.
A thing that is in succession and touches is ‘contiguous’. The ‘continuous’ is a subdivision of the contiguous: things are called continuous when the touching limits of each become one and the same and are, as the word implies, contained in each other: continuity is impossible if these extremities are two. This definition makes it plain that continuity belongs to things that naturally in virtue of their mutual contact form a unity. And in whatever way that which holds them together is one, so too will the whole be one, e.g. by a rivet or glue or contact or organic union.
It is obvious that of these terms ‘in succession’ is first in order of analysis: for that which touches is necessarily in succession, but not everything that is in succession touches: and so succession is a property of things prior in definition, e.g. numbers, while contact is not. And if there is continuity there is necessarily contact, but if there is contact, that alone does not imply continuity: for the extremities of things may be ‘together’ without necessarily being one: but they cannot be one without being necessarily together. So natural junction is last in coming to be: for the extremities must necessarily come into contact if they are to be naturally joined: but things that are in contact are not all naturally joined, while there is no contact clearly there is no natural junction either. Hence, if as some say ‘point’ and ‘unit’ have an independent existence of their own, it is impossible for the two to be identical: for points can touch while units can only be in succession. Moreover, there can always be something between points (for all lines are intermediate between points), whereas it is not necessary that there should possibly be anything between units: for there can be nothing between the numbers one and two.
We have now defined what is meant by ‘together’ and ‘apart’, ‘contact’, ‘between’ and ‘in succession’, ‘contiguous’ and ‘continuous’: and we have shown in what circumstances each of these terms is applicable.
4
There are many senses in which motion is said to be ‘one’: for we use the term ‘one’ in many senses.
Motion is one generically according to the different categories to which it may be assigned: thus any locomotion is one generically with any other locomotion, whereas alteration is different generically from locomotion.
Motion is one specifically when besides being one generically it also takes place in a species incapable of subdivision: e.g. colour has specific differences: therefore blackening and whitening differ specifically; but at all events every whitening will be specifically the same with every other whitening and every blackening with every other blackening. But white is not further subdivided by specific differences: hence any whitening is specifically one with any other whitening. Where it happens that the genus is at the same time a species, it is clear that the motion will then in a sense be one specifically though not in an unqualified sense: learning is an example of this, knowledge being on the one hand a species of apprehension and on the other hand a genus including the various knowledges. A difficulty, however, may be raised as to whether a motion is specifically one when the same thing changes from the same to the same, e.g. when one point changes again and again from a particular place to a particular place: if this motion is specifically one, circular motion will be the same as rectilinear motion, and rolling the same as walking. But is not this difficulty removed by the principle already laid down that if that in which the motion takes place is specifically different (as in the present instance the circular path is specifically different from the straight) the motion itself is also different? We have explained, then, what is meant by saying that motion is one generically or one specifically.
Motion is one in an unqualified sense when it is one essentially or numerically: and the following distinctions will make clear what this kind of motion is. There are three classes of things in connexion with which we speak of motion, the ‘that which’, the ‘that in which’, and the ‘that during which’. I mean that there must he something that is in motion, e.g. a man or gold, and it must be in motion in something, e.g. a place or an affection, and during something, for all motion takes place during a time. Of these three it is the thing in which the motion takes place that makes it one generically or specifically, it is the thing moved that makes the motion one in subject, and it is the time that makes it consecutive: but it is the three together that make it one without qualification: to effect this, that in which the motion takes place (the species) must be one and incapable of subdivision, that during which it takes place (the time) must be one and unintermittent, and that which is in motion must be one — not in an accidental sense (i.e. it must be one as the white that blackens is one or Coriscus who walks is one, not in the accidental sense in which Coriscus and white may be one), nor merely in virtue of community of nature (for there might be a case of two men being restored to health at the same time in the same way, e.g. from inflammation of the eye, yet this motion is not really one, but only specifically one).
Intermedio è ciò che una cosa che muta, se muta continuamente secondo natura, raggiunge per natura prima di raggiungere ciò a cui muta per ultimo. Dunque ‘intermedio’ implica la presenza di almeno tre cose: infatti in un processo di mutazione è il contrario che è ‘ultimo’: e una cosa è mossa continuamente se non lascia alcuna lacuna, o soltanto la minima lacuna possibile, nella materia — non nel tempo (infatti una lacuna nel tempo non impedisce che le cose abbiano un ‘intermedio’, mentre, d’altra parte, nulla impedisce che la nota più acuta suoni immediatamente dopo la più grave) — ma nella materia in cui avviene il moto. Ciò è manifestamente vero non solo nelle mutazioni locali, ma anche in ogni altro genere. (Ora ogni mutazione implica una coppia di opposti, e gli opposti possono essere o contrari o contraddittori; poiché la contraddizione non ammette alcun medio, è evidente che ‘intermedio’ deve implicare una coppia di contrari) Localmente contrario è ciò che è massimamente distante in linea retta: la linea più breve infatti è determinata, e ciò che è determinato costituisce una misura.
Una cosa è ‘in successione’ quando è dopo il principio in posizione o in forma o in qualche altro rispetto in cui è decisamente considerata tale, e quando inoltre tra essa e ciò a cui è in successione non vi è nulla della stessa specie, per es. una linea o linee se è una linea, un’unità o unità se è un’unità, una casa se è una casa (nulla impedisce che vi sia in mezzo qualcosa di specie diversa). Infatti ciò che è in successione è in successione a una cosa particolare, ed è qualcosa di posteriore: infatti uno non è ‘in successione’ a due, né il primo giorno del mese al secondo: in ciascun caso quest’ultimo è ‘in successione’ al primo.
Una cosa che è in successione e tocca è ‘contigua’. Il ‘continuo’ è una suddivisione del contiguo: le cose sono chiamate continue quando i limiti toccantisi di ciascuna diventano uno e medesimo e sono, come la parola implica, contenuti l’uno nell’altro: la continuità è impossibile se queste estremità sono due. Questa definizione rende chiaro che la continuità appartiene a cose che naturalmente, in virtù del loro mutuo contatto, formano un’unità. E in qualunque modo ciò che le tiene insieme è uno, così anche il tutto sarà uno, per esempio per mezzo di un chiodo o colla o contatto o unione organica.
È evidente che, tra questi termini, “in successione” è primo nell’ordine dell’analisi: infatti ciò che tocca è necessariamente in successione, ma non tutto ciò che è in successione tocca: e così la successione è una proprietà di cose prioritarie nella definizione, come i numeri, mentre il contatto non lo è. E se vi è continuità, vi è necessariamente contatto, ma se vi è contatto, ciò da solo non implica continuità: infatti le estremità delle cose possono essere “insieme” senza essere necessariamente una; ma non possono essere una senza essere necessariamente insieme. Così la congiunzione naturale è ultima nel venire all’essere: infatti le estremità devono necessariamente venire a contatto se devono essere naturalmente congiunte; ma le cose che sono a contatto non sono tutte naturalmente congiunte, mentre se non vi è contatto chiaramente non vi è nemmeno congiunzione naturale. Dunque, se come alcuni dicono “punto” e “unità” hanno un’esistenza indipendente propria, è impossibile che i due siano identici: infatti i punti possono toccarsi mentre le unità possono solo essere in successione. Inoltre, tra i punti vi può sempre essere qualcosa (infatti tutte le linee sono intermedie tra i punti), mentre non è necessario che tra le unità vi possa essere qualcosa: infatti tra i numeri uno e due non può esserci nulla.
Abbiamo ora definito che cosa si intende per ‘insieme’ e ‘separato’, ‘contatto’, ‘tra’ e ‘in successione’, ‘contiguo’ e ‘continuo’: e abbiamo mostrato in quali circostanze ciascuno di questi termini è applicabile.
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Vi sono molti sensi in cui il moto si dice ‘uno’: infatti usiamo il termine ‘uno’ in molti sensi.
Il movimento è uno genericamente secondo le diverse categorie a cui può essere assegnato: così ogni locomozione è una genericamente con qualsiasi altra locomozione, mentre l’alterazione è differente genericamente dalla locomozione.
Il movimento è uno specificamente quando, oltre ad essere uno genericamente, si verifica anche in una specie incapace di suddivisione: per esempio, il colore ha differenze specifiche: quindi l’imbiancamento e l’annerimento differiscono specificamente; ma in ogni caso ogni imbiancamento sarà specificamente identico a ogni altro imbiancamento, e ogni annerimento a ogni altro annerimento. Ma il bianco non è ulteriormente suddiviso da differenze specifiche: quindi qualsiasi imbiancamento è specificamente uno con qualsiasi altro imbiancamento. Dove accade che il genere sia al contempo una specie, è chiaro che il movimento sarà allora in un certo senso uno specificamente, sebbene non in senso assoluto: l’apprendimento è un esempio di ciò, essendo la conoscenza da un lato una specie di apprensione e dall’altro un genere che include le varie conoscenze. Può tuttavia sollevarsi una difficoltà: se un movimento è specificamente uno quando la stessa cosa muta dal medesimo al medesimo, per esempio quando un punto si sposta ripetutamente da un luogo particolare a un luogo particolare: se questo movimento è specificamente uno, il movimento circolare sarà identico al movimento rettilineo, e il rotolare identico al camminare. Ma questa difficoltà non è forse rimossa dal principio già stabilito che se ciò in cui il movimento ha luogo è specificamente differente (come nel presente caso il percorso circolare è specificamente differente dal rettilineo) anche il movimento stesso è differente? Abbiamo quindi spiegato che cosa si intende dicendo che il movimento è uno genericamente o uno specificamente.
Il movimento è uno in senso non qualificato quando è uno essenzialmente o numericamente: e le seguenti distinzioni renderanno chiaro che cosa sia questo tipo di movimento. Vi sono tre classi di cose in relazione alle quali parliamo di movimento: il ‘ciò che’, il ‘ciò in cui’, e il ‘ciò durante cui’. Intendo dire che ci deve essere qualcosa che è in movimento, per esempio un uomo o dell’oro, e deve essere in movimento in qualcosa, per esempio un luogo o un’affezione, e durante qualcosa, poiché ogni movimento avviene durante un tempo. Di questi tre, è la cosa in cui il movimento avviene che lo rende uno per genere o per specie; è la cosa mossa che rende il movimento uno nel soggetto; ed è il tempo che lo rende consecutivo: ma sono le tre insieme che lo rendono uno senza qualificazione: a tal fine, ciò in cui il movimento avviene (la specie) deve essere uno e incapace di suddivisione, ciò durante cui avviene (il tempo) deve essere uno e ininterrotto, e ciò che è in movimento deve essere uno — non in senso accidentale (cioè deve essere uno come è uno il bianco che annerisce o Corisco che cammina, non nel senso accidentale in cui Corisco e il bianco possono essere uno), né semplicemente in virtù della comunanza di natura (poiché potrebbe esserci il caso di due uomini che guariscono nello stesso tempo allo stesso modo, per esempio da infiammazione dell’occhio, eppure questo movimento non è realmente uno, ma solo specificamente uno).
Suppose, however, that Socrates undergoes an alteration specifically the same but at one time and again at another: in this case if it is possible for that which ceased to be again to come into being and remain numerically the same, then this motion too will be one: otherwise it will be the same but not one. And akin to this difficulty there is another; viz. is health one? and generally are the states and affections in bodies severally one in essence although (as is clear) the things that contain them are obviously in motion and in flux? Thus if a person’s health at daybreak and at the present moment is one and the same, why should not this health be numerically one with that which he recovers after an interval? The same argument applies in each case. There is, however, we may answer, this difference: that if the states are two then it follows simply from this fact that the activities must also in point of number be two (for only that which is numerically one can give rise to an activity that is numerically one), but if the state is one, this is not in itself enough to make us regard the activity also as one: for when a man ceases walking, the walking no longer is, but it will again be if he begins to walk again. But, be this as it may, if in the above instance the health is one and the same, then it must be possible for that which is one and the same to come to be and to cease to be many times. However, these difficulties lie outside our present inquiry.
Since every motion is continuous, a motion that is one in an unqualified sense must (since every motion is divisible) be continuous, and a continuous motion must be one. There will not be continuity between any motion and any other indiscriminately any more than there is between any two things chosen at random in any other sphere: there can be continuity only when the extremities of the two things are one. Now some things have no extremities at all: and the extremities of others differ specifically although we give them the same name of ‘end’: how should e.g. the ‘end’ of a line and the ‘end’ of walking touch or come to be one? Motions that are not the same either specifically or generically may, it is true, be consecutive (e.g. a man may run and then at once fall ill of a fever), and again, in the torch-race we have consecutive but not continuous locomotion: for according to our definition there can be continuity only when the ends of the two things are one. Hence motions may be consecutive or successive in virtue of the time being continuous, but there can be continuity only in virtue of the motions themselves being continuous, that is when the end of each is one with the end of the other. Motion, therefore, that is in an unqualified sense continuous and one must be specifically the same, of one thing, and in one time. Unity is required in respect of time in order that there may be no interval of immobility, for where there is intermission of motion there must be rest, and a motion that includes intervals of rest will be not one but many, so that a motion that is interrupted by stationariness is not one or continuous, and it is so interrupted if there is an interval of time. And though of a motion that is not specifically one (even if the time is unintermittent) the time is one, the motion is specifically different, and so cannot really be one, for motion that is one must be specifically one, though motion that is specifically one is not necessarily one in an unqualified sense. We have now explained what we mean when we call a motion one without qualification.
Further, a motion is also said to be one generically, specifically, or essentially when it is complete, just as in other cases completeness and wholeness are characteristics of what is one: and sometimes a motion even if incomplete is said to be one, provided only that it is continuous.
And besides the cases already mentioned there is another in which a motion is said to be one, viz. when it is regular: for in a sense a motion that is irregular is not regarded as one, that title belonging rather to that which is regular, as a straight line is regular, the irregular being as such divisible. But the difference would seem to be one of degree. In every kind of motion we may have regularity or irregularity: thus there may be regular alteration, and locomotion in a regular path, e.g. in a circle or on a straight line, and it is the same with regard to increase and decrease. The difference that makes a motion irregular is sometimes to be found in its path: thus a motion cannot be regular if its path is an irregular magnitude, e.g. a broken line, a spiral, or any other magnitude that is not such that any part of it taken at random fits on to any other that may be chosen. Sometimes it is found neither in the place nor in the time nor in the goal but in the manner of the motion: for in some cases the motion is differentiated by quickness and slowness: thus if its velocity is uniform a motion is regular, if not it is irregular. So quickness and slowness are not species of motion nor do they constitute specific differences of motion, because this distinction occurs in connexion with all the distinct species of motion. The same is true of heaviness and lightness when they refer to the same thing: e.g. they do not specifically distinguish earth from itself or fire from itself. Irregular motion, therefore, while in virtue of being continuous it is one, is so in a lesser degree, as is the case with locomotion in a broken line: and a lesser degree of something always means an admixture of its contrary. And since every motion that is one can be both regular and irregular, motions that are consecutive but not specifically the same cannot be one and continuous: for how should a motion composed of alteration and locomotion be regular? If a motion is to be regular its parts ought to fit one another.
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We have further to determine what motions are contrary to each other, and to determine similarly how it is with rest. And we have first to decide whether contrary motions are motions respectively from and to the same thing, e.g. a motion from health and a motion to health (where the opposition, it would seem, is of the same kind as that between coming to be and ceasing to be); or motions respectively from contraries, e.g. a motion from health and a motion from disease; or motions respectively to contraries, e.g. a motion to health and a motion to disease; or motions respectively from a contrary and to the opposite contrary, e.g. a motion from health and a motion to disease; or motions respectively from a contrary to the opposite contrary and from the latter to the former, e.g. a motion from health to disease and a motion from disease to health: for motions must be contrary to one another in one or more of these ways, as there is no other way in which they can be opposed.
Now motions respectively from a contrary and to the opposite contrary, e.g. a motion from health and a motion to disease, are not contrary motions: for they are one and the same. (Yet their essence is not the same, just as changing from health is different from changing to disease.) Nor are motion respectively from a contrary and from the opposite contrary contrary motions, for a motion from a contrary is at the same time a motion to a contrary or to an intermediate (of this, however, we shall speak later), but changing to a contrary rather than changing from a contrary would seem to be the cause of the contrariety of motions, the latter being the loss, the former the gain, of contrariness. Moreover, each several motion takes its name rather from the goal than from the starting-point of change, e.g. motion to health we call convalescence, motion to disease sickening. Thus we are left with motions respectively to contraries, and motions respectively to contraries from the opposite contraries. Now it would seem that motions to contraries are at the same time motions from contraries (though their essence may not be the same; ‘to health’ is distinct, I mean, from ‘from disease’, and ‘from health’ from ‘to disease’).
Supponiamo, tuttavia, che Socrate subisca un’alterazione specificamente identica, ma in un tempo e poi in un altro: in questo caso, se è possibile che ciò che ha cessato di essere torni a nascere e rimanga numericamente lo stesso, allora anche questo movimento sarà uno: altrimenti sarà lo stesso ma non uno. E affine a questa difficoltà ve n’è un’altra; cioè: la salute è una? e in generale gli stati e le affezioni nei corpi sono ciascuno uno nell’essenza, sebbene (come è chiaro) le cose che li contengono siano manifestamente in movimento e in flusso? Così, se la salute di una persona all’alba e nel momento presente è una e medesima, perché questa salute non dovrebbe essere numericamente una con quella che egli recupera dopo un intervallo? Il medesimo argomento vale in ciascun caso. Vi è tuttavia, possiamo rispondere, questa differenza: che se gli stati sono due, allora da questo fatto segue semplicemente che anche le attività devono essere, dal punto di vista del numero, due (poiché solo ciò che è numericamente uno può dar luogo a un’attività numericamente una), ma se lo stato è uno, questo non basta di per sé a farci considerare l’attività anch’essa una: infatti, quando un uomo cessa di camminare, il camminare non è più, ma sarà di nuovo se egli ricomincia a camminare. Ma, comunque sia, se nell’esempio sopra la salute è una e medesima, allora dev’essere possibile che ciò che è uno e medesimo venga all’essere e cessi di essere molte volte. Tuttavia, queste difficoltà giacciono al di fuori della presente indagine.
Poiché ogni moto è continuo, un moto che sia uno in senso assoluto deve (poiché ogni moto è divisibile) essere continuo, e un moto continuo deve essere uno. Ora, non vi sarà continuità tra un moto e un altro qualsiasi indiscriminatamente, più di quanto ve ne sia tra due cose scelte a caso in qualsiasi altro ambito: vi può essere continuità solo quando le estremità delle due cose sono una. Ora alcune cose non hanno affatto estremità: e le estremità di altre differiscono specificamente sebbene diamo loro lo stesso nome di ‘fine’: come potrebbero, ad esempio, la ‘fine’ di una linea e la ‘fine’ del camminare toccarsi o divenire una? Moto che non siano identici né specificamente né genericamente possono, è vero, essere consecutivi (ad esempio un uomo può correre e subito dopo ammalarsi di febbre), e ancora, nella corsa delle fiaccole abbiamo locomozione consecutiva ma non continua: poiché secondo la nostra definizione vi può essere continuità solo quando le estremità delle due cose sono una. Quindi i moti possono essere consecutivi o successivi in virtù del fatto che il tempo è continuo, ma vi può essere continuità solo in virtù del fatto che i moti stessi sono continui, cioè quando l’estremità di ciascuno è una con l’estremità dell’altro. Il moto, quindi, che è in senso assoluto continuo e uno deve essere specificamente identico, di una sola cosa, e in un solo tempo. L’unità è richiesta rispetto al tempo affinché non vi sia alcun intervallo di immobilità, poiché dove vi è interruzione del moto vi deve essere riposo, e un moto che includa intervalli di riposo non sarà uno ma molti, sì che un moto interrotto da stazionarietà non è uno né continuo, ed è così interrotto se vi è un intervallo di tempo. E sebbene di un moto che non sia specificamente uno (anche se il tempo è ininterrotto) il tempo sia uno, il moto è specificamente differente, e quindi non può essere realmente uno, poiché il moto che è uno deve essere specificamente uno, sebbene il moto che è specificamente uno non sia necessariamente uno in senso assoluto.
Inoltre, un movimento è detto anche uno genericamente, specificamente o essenzialmente quando è completo, proprio come negli altri casi la completezza e la totalità sono caratteristiche di ciò che è uno: e talvolta un movimento, anche se incompleto, è detto uno, purché sia continuo.
E oltre ai casi già menzionati ve n’è un altro in cui un moto si dice uno, cioè quando è regolare: infatti in un certo senso un moto irregolare non è considerato uno, spettando quel titolo piuttosto a ciò che è regolare, come una linea retta è regolare, mentre l’irregolare, in quanto tale, è divisibile. Ma la differenza sembrerebbe essere di grado. In ogni genere di moto possiamo avere regolarità o irregolarità: così vi può essere alterazione regolare, e locomozione in un percorso regolare, per esempio in un cerchio o su una linea retta, e lo stesso vale per l’aumento e la diminuzione. La differenza che rende un moto irregolare si trova talvolta nel suo percorso: così un moto non può essere regolare se il suo percorso è una grandezza irregolare, per esempio una linea spezzata, una spirale, o qualsiasi altra grandezza che non sia tale che una sua parte presa a caso si adatti a qualsiasi altra che venga scelta. Talvolta essa non si trova né nel luogo né nel tempo né nel fine, ma nel modo del moto: infatti in alcuni casi il moto è differenziato da rapidità e lentezza: così se la sua velocità è uniforme un moto è regolare, se non lo è, è irregolare. Dunque rapidità e lentezza non sono specie del moto né costituiscono differenze specifiche del moto, perché questa distinzione si verifica in connessione con tutte le distinte specie di moto. Lo stesso vale per la pesantezza e la leggerezza quando si riferiscono alla stessa cosa: per esempio, non distinguono specificamente la terra da sé stessa né il fuoco da sé stesso. Il moto irregolare, quindi, pur essendo uno in virtù dell’essere continuo, lo è in grado minore, come accade per la locomozione in una linea spezzata: e un grado minore di qualcosa significa sempre un mescolamento del suo contrario. E poiché ogni moto che è uno può essere sia regolare sia irregolare, i moti che sono consecutivi ma non specificamente identici non possono essere uno e continuo: come potrebbe infatti essere regolare un moto composto di alterazione e locomozione? Se un moto dev’essere regolare, le sue parti dovrebbero adattarsi l’una all’altra.
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Dobbiamo inoltre determinare quali movimenti sono contrari tra loro, e determinare similmente come stia la cosa riguardo alla quiete. E dobbiamo prima decidere se i movimenti contrari sono movimenti rispettivamente da e verso la stessa cosa, per esempio un movimento dalla salute e un movimento verso la salute (dove l’opposizione, sembrerebbe, è dello stesso genere di quella tra generazione e corruzione); o movimenti rispettivamente da contrari, per esempio un movimento dalla salute e un movimento dalla malattia; o movimenti rispettivamente verso contrari, per esempio un movimento verso la salute e un movimento verso la malattia; o movimenti rispettivamente da un contrario e verso il contrario opposto, per esempio un movimento dalla salute e un movimento verso la malattia; o movimenti rispettivamente da un contrario al contrario opposto e da quest’ultimo al primo, per esempio un movimento dalla salute alla malattia e un movimento dalla malattia alla salute: poiché i movimenti devono essere contrari gli uni agli altri in uno o più di questi modi, non essendovi altro modo in cui possano essere opposti.
Ora i movimenti rispettivamente da un contrario e verso il contrario opposto, per esempio un movimento dalla salute e un movimento verso la malattia, non sono movimenti contrari: poiché sono uno e medesimo. (Tuttavia la loro essenza non è la stessa, così come il mutare dalla salute è differente dal mutare verso la malattia.) Né sono movimenti contrari i movimenti rispettivamente da un contrario e dal contrario opposto, poiché un movimento da un contrario è allo stesso tempo un movimento verso un contrario o verso un intermedio (di questo, tuttavia, parleremo in seguito), ma il mutare verso un contrario piuttosto che il mutare da un contrario sembrerebbe essere la causa della contrarietà dei movimenti, essendo quest’ultimo la perdita, il primo l’acquisto, della contrarietà. Inoltre, ciascun singolo movimento prende il nome piuttosto dal fine che dal punto di partenza del mutamento, per esempio il movimento verso la salute lo chiamiamo convalescenza, il movimento verso la malattia ammalarsi. Così rimangono i movimenti rispettivamente verso i contrari, e i movimenti rispettivamente verso i contrari dai contrari opposti. Ora sembrerebbe che i movimenti verso i contrari siano allo stesso tempo movimenti dai contrari (sebbene la loro essenza possa non essere la stessa; ‘verso la salute’ è distinto, intendo, da ‘dalla malattia’, e ‘dalla salute’ da ‘verso la malattia’).
Since then change differs from motion (motion being change from a particular subject to a particular subject), it follows that contrary motions are motions respectively from a contrary to the opposite contrary and from the latter to the former, e.g. a motion from health to disease and a motion from disease to health. Moreover, the consideration of particular examples will also show what kinds of processes are generally recognized as contrary: thus falling ill is regarded as contrary to recovering one’s health, these processes having contrary goals, and being taught as contrary to being led into error by another, it being possible to acquire error, like knowledge, either by one’s own agency or by that of another. Similarly we have upward locomotion and downward locomotion, which are contrary lengthwise, locomotion to the right and locomotion to the left, which are contrary breadthwise, and forward locomotion and backward locomotion, which too are contraries. On the other hand, a process simply to a contrary, e.g. that denoted by the expression ‘becoming white’, where no starting-point is specified, is a change but not a motion. And in all cases of a thing that has no contrary we have as contraries change from and change to the same thing. Thus coming to be is contrary to ceasing to be, and losing to gaining. But these are changes and not motions. And wherever a pair of contraries admit of an intermediate, motions to that intermediate must be held to be in a sense motions to one or other of the contraries: for the intermediate serves as a contrary for the purposes of the motion, in whichever direction the change may be, e.g. grey in a motion from grey to white takes the place of black as starting-point, in a motion from white to grey it takes the place of black as goal, and in a motion from black to grey it takes the place of white as goal: for the middle is opposed in a sense to either of the extremes, as has been said above. Thus we see that two motions are contrary to each other only when one is a motion from a contrary to the opposite contrary and the other is a motion from the latter to the former.
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But since a motion appears to have contrary to it not only another motion but also a state of rest, we must determine how this is so. A motion has for its contrary in the strict sense of the term another motion, but it also has for an opposite a state of rest (for rest is the privation of motion and the privation of anything may be called its contrary), and motion of one kind has for its opposite rest of that kind, e.g. local motion has local rest. This statement, however, needs further qualification: there remains the question, is the opposite of remaining at a particular place motion from or motion to that place? It is surely clear that since there are two subjects between which motion takes place, motion from one of these (A) to its contrary (B) has for its opposite remaining in A while the reverse motion has for its opposite remaining in B. At the same time these two are also contrary to each other: for it would be absurd to suppose that there are contrary motions and not opposite states of rest. States of rest in contraries are opposed. To take an example, a state of rest in health is (1) contrary to a state of rest in disease, and (2) the motion to which it is contrary is that from health to disease. For (2) it would be absurd that its contrary motion should be that from disease to health, since motion to that in which a thing is at rest is rather a coming to rest, the coming to rest being found to come into being simultaneously with the motion; and one of these two motions it must be. And (1) rest in whiteness is of course not contrary to rest in health.
Of all things that have no contraries there are opposite changes (viz. change from the thing and change to the thing, e.g. change from being and change to being), but no motion. So, too, of such things there is no remaining though there is absence of change. Should there be a particular subject, absence of change in its being will be contrary to absence of change in its not-being. And here a difficulty may be raised: if not-being is not a particular something, what is it, it may be asked, that is contrary to absence of change in a thing’s being? and is this absence of change a state of rest? If it is, then either it is not true that every state of rest is contrary to a motion or else coming to be and ceasing to be are motion. It is clear then that, since we exclude these from among motions, we must not say that this absence of change is a state of rest: we must say that it is similar to a state of rest and call it absence of change. And it will have for its contrary either nothing or absence of change in the thing’s not-being, or the ceasing to be of the thing: for such ceasing to be is change from it and the thing’s coming to be is change to it.
Again, a further difficulty may be raised. How is it, it may be asked, that whereas in local change both remaining and moving may be natural or unnatural, in the other changes this is not so? e.g. alteration is not now natural and now unnatural, for convalescence is no more natural or unnatural than falling ill, whitening no more natural or unnatural than blackening; so, too, with increase and decrease: these are not contrary to each other in the sense that either of them is natural while the other is unnatural, nor is one increase contrary to another in this sense; and the same account may be given of becoming and perishing: it is not true that becoming is natural and perishing unnatural (for growing old is natural), nor do we observe one becoming to be natural and another unnatural. We answer that if what happens under violence is unnatural, then violent perishing is unnatural and as such contrary to natural perishing. Are there then also some becomings that are violent and not the result of natural necessity, and are therefore contrary to natural becomings, and violent increases and decreases, e.g. the rapid growth to maturity of profligates and the rapid ripening of seeds even when not packed close in the earth? And how is it with alterations? Surely just the same: we may say that some alterations are violent while others are natural, e.g. patients alter naturally or unnaturally according as they throw off fevers on the critical days or not. But, it may be objected, then we shall have perishings contrary to one another, not to becoming. Certainly: and why should not this in a sense be so? Thus it is so if one perishing is pleasant and another painful: and so one perishing will be contrary to another not in an unqualified sense, but in so far as one has this quality and the other that.
Now motions and states of rest universally exhibit contrariety in the manner described above, e.g. upward motion and rest above are respectively contrary to downward motion and rest below, these being instances of local contrariety; and upward locomotion belongs naturally to fire and downward to earth, i.e. the locomotions of the two are contrary to each other. And again, fire moves up naturally and down unnaturally: and its natural motion is certainly contrary to its unnatural motion. Similarly with remaining: remaining above is contrary to motion from above downwards, and to earth this remaining comes unnaturally, this motion naturally. So the unnatural remaining of a thing is contrary to its natural motion, just as we find a similar contrariety in the motion of the same thing: one of its motions, the upward or the downward, will be natural, the other unnatural.
Here, however, the question arises, has every state of rest that is not permanent a becoming, and is this becoming a coming to a standstill? If so, there must be a becoming of that which is at rest unnaturally, e.g. of earth at rest above: and therefore this earth during the time that it was being carried violently upward was coming to a standstill. But whereas the velocity of that which comes to a standstill seems always to increase, the velocity of that which is carried violently seems always to decrease: so it will he in a state of rest without having become so. Moreover ‘coming to a standstill’ is generally recognized to be identical or at least concomitant with the locomotion of a thing to its proper place.
Poiché il mutamento differisce dal moto (essendo il moto un mutamento da un soggetto particolare a un soggetto particolare), ne consegue che i moti contrari sono moti rispettivamente da un contrario al contrario opposto e da quest’ultimo al primo, per es. un moto dalla salute alla malattia e un moto dalla malattia alla salute. Inoltre, la considerazione di esempi particolari mostrerà anche quali specie di processi sono generalmente riconosciuti come contrari: così l’ammalarsi è ritenuto contrario al recuperare la salute, avendo questi processi fini contrari, e l’essere istruito è ritenuto contrario all’essere tratto in errore da un altro, essendo possibile acquistare l’errore, come la conoscenza, o da sé o per opera di un altro. Similmente abbiamo la locomozione verso l’alto e la locomozione verso il basso, che sono contrarie secondo la lunghezza, la locomozione verso destra e la locomozione verso sinistra, che sono contrarie secondo la larghezza, e la locomozione in avanti e la locomozione all’indietro, che pure sono contrarie. D’altra parte, un processo semplicemente verso un contrario, per es. quello denotato dall’espressione ‘divenire bianco’, in cui non è specificato alcun punto di partenza, è un mutamento ma non un moto. E in tutti i casi di una cosa che non ha contrario, abbiamo come contrari il mutamento da essa e il mutamento ad essa. Così il venire all’essere è contrario al cessare d’essere, e il perdere è contrario al guadagnare. Ma questi sono mutamenti e non moti. E ovunque una coppia di contrari ammetta un intermedio, i moti verso quell’intermedio devono essere ritenuti, in un certo senso, moti verso l’uno o l’altro dei contrari: poiché l’intermedio serve da contrario ai fini del moto, in qualunque direzione avvenga il mutamento, per es. il grigio in un moto dal grigio al bianco prende il posto del nero come punto di partenza, in un moto dal bianco al grigio prende il posto del nero come punto di arrivo, e in un moto dal nero al grigio prende il posto del bianco come punto di arrivo: infatti il medio è opposto in un certo senso a entrambi gli estremi, come si è detto sopra. Così vediamo che due moti sono contrari tra loro solo quando uno è un moto da un contrario al contrario opposto e l’altro è un moto da quest’ultimo al primo.
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Ma poiché un movimento sembra avere come contrario non solo un altro movimento ma anche uno stato di quiete, dobbiamo determinare come ciò avvenga. Un movimento ha per suo contrario, nel senso stretto del termine, un altro movimento, ma ha anche per opposto uno stato di quiete (poiché la quiete è la privazione del movimento, e la privazione di qualsiasi cosa può essere chiamata suo contrario), e il movimento di un certo genere ha per opposto la quiete di quel genere, ad es. il movimento locale ha la quiete locale. Questa affermazione, tuttavia, richiede un’ulteriore qualificazione: rimane la questione: l’opposto del rimanere in un particolare luogo è il movimento da quel luogo o il movimento verso quel luogo? È senza dubbio chiaro che, essendovi due soggetti tra i quali il movimento ha luogo, il movimento da uno di questi (A) al suo contrario (B) ha per opposto il rimanere in A, mentre il movimento inverso ha per opposto il rimanere in B. Nello stesso tempo questi due sono anche contrari tra loro: sarebbe infatti assurdo supporre che vi siano movimenti contrari e non opposti stati di quiete. Gli stati di quiete nei contrari sono opposti. Per fare un esempio, uno stato di quiete nella salute è (1) contrario a uno stato di quiete nella malattia, e (2) il movimento a cui è contrario è quello dalla salute alla malattia. Quanto a (2), sarebbe assurdo che il movimento a esso contrario fosse quello dalla malattia alla salute, poiché il movimento verso ciò in cui una cosa è in quiete è piuttosto un acquietarsi, il quale si trova a venire in essere simultaneamente al movimento; e uno di questi due movimenti deve essere. E (1) la quiete nella bianchezza, naturalmente, non è contraria alla quiete nella salute.
Di tutte le cose che non hanno contrari vi sono cambiamenti opposti (cioè il cambiamento dalla cosa e il cambiamento alla cosa, per esempio il cambiamento dall’essere e il cambiamento all’essere), ma non moto. Così pure, di tali cose non vi è permanenza, benché vi sia assenza di cambiamento. Se vi è un soggetto particolare, l’assenza di cambiamento nel suo essere sarà contraria all’assenza di cambiamento nel suo non-essere. E qui può sorgere una difficoltà: se il non-essere non è un qualcosa di particolare, che cosa è, si potrebbe chiedere, ciò che è contrario all’assenza di cambiamento nell’essere di una cosa? e questa assenza di cambiamento è uno stato di quiete? Se lo è, allora o non è vero che ogni stato di quiete è contrario a un moto, oppure il divenire e il cessare di essere sono moto. È chiaro quindi che, poiché escludiamo questi dal novero dei moti, non dobbiamo dire che questa assenza di cambiamento è uno stato di quiete: dobbiamo dire che è simile a uno stato di quiete e chiamarla assenza di cambiamento. E avrà per contrario o nulla, o l’assenza di cambiamento nel non-essere della cosa, o il cessare di essere della cosa: infatti tale cessare di essere è cambiamento da essa, e il venire all’essere della cosa è cambiamento ad essa.
Ancora, si potrebbe sollevare un’ulteriore difficoltà. Come può essere, si potrebbe chiedere, che mentre nel cambiamento locale sia il rimanere sia il muoversi possano essere naturali o innaturali, negli altri cambiamenti non sia così? Per esempio, l’alterazione non è ora naturale e ora innaturale: il guarire non è più naturale o innaturale dell’ammalarsi, l’imbiancarsi non è più naturale o innaturale dell’annerirsi; così pure per l’aumento e la diminuzione: questi non sono contrari l’uno all’altro nel senso che uno dei due è naturale mentre l’altro è innaturale, né un aumento è contrario a un altro in questo senso; e lo stesso discorso si può fare per la generazione e la corruzione: non è vero che la generazione è naturale e la corruzione innaturale (poiché l’invecchiare è naturale), né osserviamo una generazione essere naturale e un’altra innaturale. Noi rispondiamo che se ciò che accade per violenza è innaturale, allora la corruzione violenta è innaturale e in quanto tale contraria alla corruzione naturale. Vi sono quindi anche alcune generazioni che sono violente e non dovute a necessità naturale, e che quindi sono contrarie alle generazioni naturali, e aumenti e diminuzioni violenti, per esempio la rapida crescita a maturità dei dissoluti e la rapida maturazione dei semi anche quando non siano stipati nella terra? E per quanto riguarda le alterazioni? Certamente lo stesso: possiamo dire che alcune alterazioni sono violente mentre altre sono naturali, per esempio i malati subiscono alterazioni naturali o innaturali secondo che si liberino delle febbri nei giorni critici o no. Ma, si potrebbe obiettare, allora avremo corruzioni contrarie l’una all’altra, non alla generazione. Certamente: e perché, in un certo senso, non dovrebbe essere così? Così è, se una corruzione è piacevole e un’altra dolorosa: e allora una corruzione sarà contraria a un’altra non in senso assoluto, ma in quanto l’una ha questa qualità e l’altra quella.
Ora i movimenti e gli stati di quiete universalmente presentano contrarietà nel modo sopra descritto, per esempio il movimento verso l’alto e la quiete in alto sono rispettivamente contrari al movimento verso il basso e alla quiete in basso, essendo questi casi di contrarietà locale; e la locomozione verso l’alto appartiene naturalmente al fuoco e quella verso il basso alla terra, cioè le locomozioni dei due sono contrarie l’una all’altra. E ancora, il fuoco si muove verso l’alto naturalmente e verso il basso contro natura: e il suo movimento naturale è certamente contrario al suo movimento contro natura. Similmente per la quiete: la quiete in alto è contraria al movimento dall’alto verso il basso, e alla terra questa quiete è contro natura, questo movimento naturalmente. Dunque la quiete contro natura di una cosa è contraria al suo movimento naturale, così come troviamo una simile contrarietà nel movimento della stessa cosa: uno dei suoi movimenti, quello verso l’alto o quello verso il basso, sarà naturale, l’altro contro natura.
Qui, tuttavia, sorge la questione: ha ogni stato di quiete che non è permanente un divenire, e questo divenire è un acquietarsi? Se è così, vi deve essere un divenire di ciò che è in quiete contro natura, per esempio della terra in quiete in alto: e quindi questa terra, durante il tempo in cui veniva trasportata violentemente verso l’alto, stava acquietandosi. Ma mentre la velocità di ciò che viene ad acquietarsi sembra sempre aumentare, la velocità di ciò che è trasportato violentemente sembra sempre diminuire: così esso sarà in quiete senza essere divenuto tale. Inoltre, l’‘acquietarsi’ è generalmente riconosciuto essere identico o almeno concomitante con la locomozione di una cosa verso il suo luogo proprio.
There is also another difficulty involved in the view that remaining in a particular place is contrary to motion from that place. For when a thing is moving from or discarding something, it still appears to have that which is being discarded, so that if a state of rest is itself contrary to the motion from the state of rest to its contrary, the contraries rest and motion will be simultaneously predicable of the same thing. May we not say, however, that in so far as the thing is still stationary it is in a state of rest in a qualified sense? For, in fact, whenever a thing is in motion, part of it is at the starting-point while part is at the goal to which it is changing: and consequently a motion finds its true contrary rather in another motion than in a state of rest.
With regard to motion and rest, then, we have now explained in what sense each of them is one and under what conditions they exhibit contrariety.
[With regard to coming to a standstill the question may be raised whether there is an opposite state of rest to unnatural as well as to natural motions. It would be absurd if this were not the case: for a thing may remain still merely under violence: thus we shall have a thing being in a non-permanent state of rest without having become so. But it is clear that it must be the case: for just as there is unnatural motion, so, too, a thing may be in an unnatural state of rest. Further, some things have a natural and an unnatural motion, e.g. fire has a natural upward motion and an unnatural downward motion: is it, then, this unnatural downward motion or is it the natural downward motion of earth that is contrary to the natural upward motion? Surely it is clear that both are contrary to it though not in the same sense: the natural motion of earth is contrary inasmuch as the motion of fire is also natural, whereas the upward motion of fire as being natural is contrary to the downward motion of fire as being unnatural. The same is true of the corresponding cases of remaining. But there would seem to be a sense in which a state of rest and a motion are opposites.]
Vi è anche un’altra difficoltà implicita nella concezione che il rimanere in un luogo particolare sia contrario al movimento da quel luogo. Poiché, quando una cosa si muove da qualcosa o se ne separa, appare ancora possedere ciò che sta abbandonando; cosicché, se uno stato di quiete è esso stesso contrario al movimento il cui punto di partenza è lo stato di quiete e il cui termine è il suo contrario, i contrari quiete e movimento saranno simultaneamente predicabili della stessa cosa. Non possiamo forse dire, tuttavia, che in quanto la cosa è ancora ferma essa è in uno stato di quiete in un senso qualificato? Poiché, in realtà, ogni volta che una cosa è in movimento, una parte di essa è al punto di partenza mentre una parte è al termine verso cui muta: e di conseguenza un movimento trova il suo vero contrario piuttosto in un altro movimento che in uno stato di quiete.
Riguardo al moto e alla quiete, dunque, abbiamo ora spiegato in che senso ciascuno di essi è uno e a quali condizioni presentano contrarietà.
Quanto al fermarsi, può sorgere la questione se vi sia uno stato di quiete contrario ai moti innaturali come pure ai moti naturali. Sarebbe assurdo se non fosse così: infatti una cosa può rimanere ferma solo per violenza: così avremo una cosa che è in uno stato di quiete non permanente senza esservi giunta. Ma è chiaro che deve essere così: poiché, come vi è un moto innaturale, così pure una cosa può essere in uno stato di quiete innaturale. Inoltre, alcune cose hanno un moto naturale e uno innaturale, per esempio il fuoco ha un moto naturale verso l’alto e un moto innaturale verso il basso: è, dunque, questo moto innaturale verso il basso oppure è il moto naturale verso il basso della terra che è contrario al moto naturale verso l’alto? Certamente è chiaro che entrambi gli sono contrari, sebbene non nello stesso senso: il moto naturale della terra è contrario in quanto anche il moto del fuoco è naturale, mentre il moto verso l’alto del fuoco, in quanto naturale, è contrario al moto verso il basso del fuoco, in quanto innaturale. Lo stesso vale per i corrispondenti casi di permanenza. Ma sembrerebbe esservi un senso in cui uno stato di quiete e un moto sono opposti.
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Now if the terms ‘continuous’, ‘in contact’, and ‘in succession’ are understood as defined above things being ‘continuous’ if their extremities are one, ‘in contact’ if their extremities are together, and ‘in succession’ if there is nothing of their own kind intermediate between them — nothing that is continuous can be composed ‘of indivisibles’: e.g. a line cannot be composed of points, the line being continuous and the point indivisible. For the extremities of two points can neither be one (since of an indivisible there can be no extremity as distinct from some other part) nor together (since that which has no parts can have no extremity, the extremity and the thing of which it is the extremity being distinct).
Moreover, if that which is continuous is composed of points, these points must be either continuous or in contact with one another: and the same reasoning applies in the case of all indivisibles. Now for the reason given above they cannot be continuous: and one thing can be in contact with another only if whole is in contact with whole or part with part or part with whole. But since indivisibles have no parts, they must be in contact with one another as whole with whole. And if they are in contact with one another as whole with whole, they will not be continuous: for that which is continuous has distinct parts: and these parts into which it is divisible are different in this way, i.e. spatially separate.
Nor, again, can a point be in succession to a point or a moment to a moment in such a way that length can be composed of points or time of moments: for things are in succession if there is nothing of their own kind intermediate between them, whereas that which is intermediate between points is always a line and that which is intermediate between moments is always a period of time.
Again, if length and time could thus be composed of indivisibles, they could be divided into indivisibles, since each is divisible into the parts of which it is composed. But, as we saw, no continuous thing is divisible into things without parts. Nor can there be anything of any other kind intermediate between the parts or between the moments: for if there could be any such thing it is clear that it must be either indivisible or divisible, and if it is divisible, it must be divisible either into indivisibles or into divisibles that are infinitely divisible, in which case it is continuous.
Moreover, it is plain that everything continuous is divisible into divisibles that are infinitely divisible: for if it were divisible into indivisibles, we should have an indivisible in contact with an indivisible, since the extremities of things that are continuous with one another are one and are in contact.
The same reasoning applies equally to magnitude, to time, and to motion: either all of these are composed of indivisibles and are divisible into indivisibles, or none. This may be made clear as follows. If a magnitude is composed of indivisibles, the motion over that magnitude must be composed of corresponding indivisible motions: e.g. if the magnitude ABG is composed of the indivisibles A, B, G, each corresponding part of the motion DEZ of O over ABG is indivisible. Therefore, since where there is motion there must be something that is in motion, and where there is something in motion there must be motion, therefore the being-moved will also be composed of indivisibles. So O traversed A when its motion was D, B when its motion was E, and G similarly when its motion was Z. Now a thing that is in motion from one place to another cannot at the moment when it was in motion both be in motion and at the same time have completed its motion at the place to which it was in motion: e.g. if a man is walking to Thebes, he cannot be walking to Thebes and at the same time have completed his walk to Thebes: and, as we saw, O traverses a the partless section A in virtue of the presence of the motion D. Consequently, if O actually passed through A after being in process of passing through, the motion must be divisible: for at the time when O was passing through, it neither was at rest nor had completed its passage but was in an intermediate state: while if it is passing through and has completed its passage at the same moment, then that which is walking will at the moment when it is walking have completed its walk and will be in the place to which it is walking; that is to say, it will have completed its motion at the place to which it is in motion. And if a thing is in motion over the whole KBG and its motion is the three D, E, and Z, and if it is not in motion at all over the partless section A but has completed its motion over it, then the motion will consist not of motions but of starts, and will take place by a thing’s having completed a motion without being in motion: for on this assumption it has completed its passage through A without passing through it. So it will be possible for a thing to have completed a walk without ever walking: for on this assumption it has completed a walk over a particular distance without walking over that distance. Since, then, everything must be either at rest or in motion, and O is therefore at rest in each of the sections A, B, and G, it follows that a thing can be continuously at rest and at the same time in motion: for, as we saw, O is in motion over the whole ABG and at rest in any part (and consequently in the whole) of it. Moreover, if the indivisibles composing DEZ are motions, it would be possible for a thing in spite of the presence in it of motion to be not in motion but at rest, while if they are not motions, it would be possible for motion to be composed of something other than motions.
And if length and motion are thus indivisible, it is neither more nor less necessary that time also be similarly indivisible, that is to say be composed of indivisible moments: for if the whole distance is divisible and an equal velocity will cause a thing to pass through less of it in less time, the time must also be divisible, and conversely, if the time in which a thing is carried over the section A is divisible, this section A must also be divisible.
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Ora, se i termini ‘continuo’, ‘in contatto’ e ‘in successione’ sono intesi come definiti sopra, essendo le cose ‘continue’ se i loro estremi sono una sola cosa, ‘in contatto’ se i loro estremi sono insieme, e ‘in successione’ se non c’è nulla della loro stessa specie intermedio tra loro — nulla di continuo può essere composto ‘di indivisibili’: per es. una linea non può essere composta di punti, essendo la linea continua e il punto indivisibile. Poiché gli estremi di due punti non possono essere né uno (dal momento che di un indivisibile non può esserci alcun estremo distinto da qualche altra parte) né insieme (dal momento che ciò che non ha parti non può avere estremità, essendo l’estremità e la cosa di cui è estremità distinte).
Inoltre, se ciò che è continuo è composto di punti, questi punti devono essere o continui o in contatto gli uni con gli altri: e lo stesso ragionamento si applica nel caso di tutti gli indivisibili. Ora, per la ragione sopra addotta, essi non possono essere continui: e una cosa può essere in contatto con un’altra solo se il tutto è in contatto col tutto, o la parte con la parte, o la parte col tutto. Ma poiché gli indivisibili non hanno parti, essi devono essere in contatto gli uni con gli altri come tutto con tutto. E se sono in contatto gli uni con gli altri come tutto con tutto, non saranno continui: infatti ciò che è continuo ha parti distinte: e queste parti in cui è divisibile sono differenti in questo modo, cioè spazialmente separate.
Né, d’altra parte, un punto può essere in successione a un punto, né un istante a un istante, in modo tale che la lunghezza possa essere composta di punti o il tempo di istanti: infatti le cose sono in successione se non vi è nulla del loro stesso genere che sia intermedio tra esse, mentre ciò che è intermedio tra i punti è sempre una linea, e ciò che è intermedio tra gli istanti è sempre un periodo di tempo.
Se, ancora, la lunghezza e il tempo potessero essere composti di indivisibili, potrebbero essere divisi in indivisibili, poiché ciascuno è divisibile nelle parti di cui è composto. Ma, come abbiamo visto, nessuna cosa continua è divisibile in cose senza parti. Né può esservi alcunché di altro genere intermedio tra le parti o tra gli istanti: giacché se potesse esservi una siffatta cosa, è chiaro che essa dovrebbe essere o indivisibile o divisibile, e se è divisibile, dovrebbe essere divisibile o in indivisibili o in divisibili che sono infinitamente divisibili, nel qual caso essa è continua.
Inoltre, è chiaro che ogni continuo è divisibile in divisibili infinitamente divisibili: infatti, se fosse divisibile in indivisibili, avremmo un indivisibile in contatto con un indivisibile, poiché le estremità delle cose che sono continue tra loro sono una e sono in contatto.
Lo stesso ragionamento si applica ugualmente alla grandezza, al tempo e al moto: o tutte queste cose sono composte di indivisibili e sono divisibili in indivisibili, o nessuna. Ciò può esser reso chiaro nel modo seguente. Se una grandezza è composta di indivisibili, il moto su quella grandezza deve essere composto di corrispondenti moti indivisibili: per esempio, se la grandezza ABG è composta degli indivisibili A, B e G, ciascuna parte corrispondente del moto DEZ di O su ABG è indivisibile. Dunque, poiché dove c’è moto ci deve essere qualcosa che è in moto, e dove c’è qualcosa che è in moto ci deve essere moto, anche l’esser mosso sarà composto di indivisibili. Così O attraversò A quando il suo moto era D, B quando il suo moto era E, e similmente G quando il suo moto era Z. Ora, una cosa che è in moto da un luogo a un altro non può, nel momento in cui era in moto, insieme essere in moto e avere allo stesso tempo compiuto il suo moto nel luogo verso cui era in moto: per esempio, se un uomo cammina verso Tebe, non può camminare verso Tebe e allo stesso tempo aver compiuto il suo cammino verso Tebe: e, come abbiamo visto, O attraversa la sezione senza parti A in virtù della presenza del moto D. Conseguentemente, se O ha effettivamente attraversato A dopo essere stato in atto di attraversarla, il moto deve essere divisibile: poiché nel tempo in cui O stava attraversando, non era né in quiete né aveva compiuto il passaggio, ma era in uno stato intermedio: mentre se attraversa e ha compiuto il passaggio nello stesso momento, allora chi cammina, nel momento in cui cammina, avrà compiuto il suo cammino e sarà nel luogo verso cui cammina; vale a dire, avrà compiuto il suo moto nel luogo verso cui è in moto. E se una cosa è in moto su tutto KBG e il suo moto sono i tre D, E e Z, e se non è affatto in moto sulla sezione senza parti A ma ha compiuto il suo moto su di essa, allora il moto consisterà non in moti ma in inizi, e avrà luogo mediante l’aver compiuto un moto senza essere in moto: poiché secondo questa ipotesi ha compiuto il suo passaggio attraverso A senza attraversarla. Così sarà possibile per una cosa aver compiuto un cammino senza mai camminare: poiché secondo questa ipotesi ha compiuto un cammino su una determinata distanza senza camminare su quella distanza. Poiché, quindi, ogni cosa deve essere o in quiete o in moto, e O quindi è in quiete in ciascuna delle sezioni A, B e G, ne consegue che una cosa può essere continuamente in quiete e allo stesso tempo in moto: poiché, come abbiamo visto, O è in moto su tutto ABG e in quiete in qualsiasi parte (e quindi nel tutto) di esso. Inoltre, se gli indivisibili che compongono DEZ sono moti, sarebbe possibile per una cosa, nonostante la presenza in essa di moto, essere non in moto ma in quiete; mentre se non sono moti, sarebbe possibile che il moto sia composto di qualcosa di diverso dai moti.
E se la lunghezza e il moto sono così indivisibili, non è né più né meno necessario che anche il tempo sia similmente indivisibile, cioè sia composto di momenti indivisibili: giacché se l’intera distanza è divisibile e una uguale velocità farà sì che una cosa percorra una parte minore di essa in un tempo minore, anche il tempo deve essere divisibile, e reciprocamente, se il tempo in cui una cosa è trasportata attraverso la sezione A è divisibile, anche questa sezione A deve essere divisibile.
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And since every magnitude is divisible into magnitudes — for we have shown that it is impossible for anything continuous to be composed of indivisible parts, and every magnitude is continuous — it necessarily follows that the quicker of two things traverses a greater magnitude in an equal time, an equal magnitude in less time, and a greater magnitude in less time, in conformity with the definition sometimes given of ‘the quicker’. Suppose that A is quicker than B. Now since of two things that which changes sooner is quicker, in the time ZH, in which A has changed from G to D, B will not yet have arrived at D but will be short of it: so that in an equal time the quicker will pass over a greater magnitude. More than this, it will pass over a greater magnitude in less time: for in the time in which A has arrived at D, B being the slower has arrived, let us say, at E. Then since A has occupied the whole time ZH in arriving at D, will have arrived at O in less time than this, say ZK. Now the magnitude GO that A has passed over is greater than the magnitude GE, and the time ZK is less than the whole time ZH: so that the quicker will pass over a greater magnitude in less time. And from this it is also clear that the quicker will pass over an equal magnitude in less time than the slower. For since it passes over the greater magnitude in less time than the slower, and (regarded by itself) passes over LM the greater in more time than LX the lesser, the time PRh in which it passes over LM will be more than the time PS, which it passes over LX: so that, the time PRh being less than the time PCh in which the slower passes over LX, the time PS will also be less than the time PX: for it is less than the time PRh, and that which is less than something else that is less than a thing is also itself less than that thing. Hence it follows that the quicker will traverse an equal magnitude in less time than the slower. Again, since the motion of anything must always occupy either an equal time or less or more time in comparison with that of another thing, and since, whereas a thing is slower if its motion occupies more time and of equal velocity if its motion occupies an equal time, the quicker is neither of equal velocity nor slower, it follows that the motion of the quicker can occupy neither an equal time nor more time. It can only be, then, that it occupies less time, and thus we get the necessary consequence that the quicker will pass over an equal magnitude (as well as a greater) in less time than the slower.
And since every motion is in time and a motion may occupy any time, and the motion of everything that is in motion may be either quicker or slower, both quicker motion and slower motion may occupy any time: and this being so, it necessarily follows that time also is continuous. By continuous I mean that which is divisible into divisibles that are infinitely divisible: and if we take this as the definition of continuous, it follows necessarily that time is continuous. For since it has been shown that the quicker will pass over an equal magnitude in less time than the slower, suppose that A is quicker and B slower, and that the slower has traversed the magnitude GD in the time ZH. Now it is clear that the quicker will traverse the same magnitude in less time than this: let us say in the time ZO. Again, since the quicker has passed over the whole D in the time ZO, the slower will in the same time pass over GK, say, which is less than GD. And since B, the slower, has passed over GK in the time ZO, the quicker will pass over it in less time: so that the time ZO will again be divided. And if this is divided the magnitude GK will also be divided just as GD was: and again, if the magnitude is divided, the time will also be divided. And we can carry on this process for ever, taking the slower after the quicker and the quicker after the slower alternately, and using what has been demonstrated at each stage as a new point of departure: for the quicker will divide the time and the slower will divide the length. If, then, this alternation always holds good, and at every turn involves a division, it is evident that all time must be continuous. And at the same time it is clear that all magnitude is also continuous; for the divisions of which time and magnitude respectively are susceptible are the same and equal.
Moreover, the current popular arguments make it plain that, if time is continuous, magnitude is continuous also, inasmuch as a thing asses over half a given magnitude in half the time taken to cover the whole: in fact without qualification it passes over a less magnitude in less time; for the divisions of time and of magnitude will be the same. And if either is infinite, so is the other, and the one is so in the same way as the other; i.e. if time is infinite in respect of its extremities, length is also infinite in respect of its extremities: if time is infinite in respect of divisibility, length is also infinite in respect of divisibility: and if time is infinite in both respects, magnitude is also infinite in both respects.
Hence Zeno’s argument makes a false assumption in asserting that it is impossible for a thing to pass over or severally to come in contact with infinite things in a finite time. For there are two senses in which length and time and generally anything continuous are called ‘infinite’: they are called so either in respect of divisibility or in respect of their extremities. So while a thing in a finite time cannot come in contact with things quantitatively infinite, it can come in contact with things infinite in respect of divisibility: for in this sense the time itself is also infinite: and so we find that the time occupied by the passage over the infinite is not a finite but an infinite time, and the contact with the infinites is made by means of moments not finite but infinite in number.
The passage over the infinite, then, cannot occupy a finite time, and the passage over the finite cannot occupy an infinite time: if the time is infinite the magnitude must be infinite also, and if the magnitude is infinite, so also is the time. This may be shown as follows. Let AB be a finite magnitude, and let us suppose that it is traversed in infinite time G, and let a finite period GD of the time be taken. Now in this period the thing in motion will pass over a certain segment of the magnitude: let BE be the segment that it has thus passed over. (This will be either an exact measure of AB or less or greater than an exact measure: it makes no difference which it is.) Then, since a magnitude equal to BE will always be passed over in an equal time, and BE measures the whole magnitude, the whole time occupied in passing over AB will be finite: for it will be divisible into periods equal in number to the segments into which the magnitude is divisible. Moreover, if it is the case that infinite time is not occupied in passing over every magnitude, but it is possible to ass over some magnitude, say BE, in a finite time, and if this BE measures the whole of which it is a part, and if an equal magnitude is passed over in an equal time, then it follows that the time like the magnitude is finite. That infinite time will not be occupied in passing over BE is evident if the time be taken as limited in one direction: for as the part will be passed over in less time than the whole, the time occupied in traversing this part must be finite, the limit in one direction being given. The same reasoning will also show the falsity of the assumption that infinite length can be traversed in a finite time. It is evident, then, from what has been said that neither a line nor a surface nor in fact anything continuous can be indivisible.
E poiché ogni grandezza è divisibile in grandezze — infatti abbiamo mostrato che è impossibile che qualcosa di continuo sia composto di parti indivisibili, e ogni grandezza è continua — ne segue necessariamente che il più veloce di due cose percorre una grandezza maggiore in un tempo uguale, una grandezza uguale in meno tempo, e una grandezza maggiore in meno tempo, in conformità con la definizione talvolta data del «più veloce». Supponiamo che A sia più veloce di B. Ora, poiché di due cose quella che cambia prima è più veloce, nel tempo ZH, in cui A è cambiato da G a D, B non sarà ancora giunto a D, ma ne sarà al di qua: cosicché in un tempo uguale il più veloce percorrerà una grandezza maggiore. Più di questo, esso percorrerà una grandezza maggiore in meno tempo: infatti nel tempo in cui A è giunto a D, B, essendo il più lento, è giunto, diciamo, a E. Allora, poiché A ha impiegato tutto il tempo ZH per giungere a D, esso sarà giunto a O in meno tempo di questo, diciamo ZK. Ora la grandezza GO che A ha percorsa è maggiore della grandezza GE, e il tempo ZK è minore dell’intero tempo ZH: cosicché il più veloce percorrerà una grandezza maggiore in meno tempo. E da ciò è anche chiaro che il più veloce percorrerà una grandezza uguale in meno tempo del più lento. Infatti, poiché esso percorre la grandezza maggiore in meno tempo del più lento, e (considerato in sé) percorre LM, la maggiore, in più tempo di LX, la minore, il tempo PRh in cui percorre LM sarà maggiore del tempo PS, nel quale percorre LX: cosicché, essendo il tempo PRh minore del tempo PCh, in cui il più lento percorre LX, anche il tempo PS sarà minore del tempo PX: poiché questo è minore del tempo PRh, e ciò che è minore di qualcos’altro che è minore di una cosa è anch’esso minore di quella cosa. Inoltre, poiché il moto di qualsiasi cosa deve sempre occupare o un tempo uguale, o minore, o maggiore rispetto a quello di un’altra cosa, e poiché, mentre una cosa è più lenta se il suo moto occupa più tempo, e di uguale velocità se il suo moto occupa un tempo uguale, il più veloce non è né di uguale velocità né più lento, ne segue che il moto del più veloce non può occupare né un tempo uguale né più tempo. Non resta, allora, che esso occupi meno tempo, e così otteniamo la conseguenza necessaria che il più veloce percorrerà una grandezza uguale (così come una maggiore) in meno tempo del più lento.
E poiché ogni movimento è nel tempo, e un movimento può occupare un tempo qualsiasi, e il movimento di tutto ciò che si muove può essere o più veloce o più lento, tanto il movimento più veloce quanto il movimento più lento possono occupare un tempo qualsiasi: e stando così le cose, ne segue necessariamente che anche il tempo è continuo. Per continuo intendo ciò che è divisibile in divisibili che sono infinitamente divisibili: e se assumiamo questa come definizione del continuo, ne segue necessariamente che il tempo è continuo. Poiché è stato dimostrato che il più veloce percorrerà una grandezza uguale in un tempo minore del più lento, si supponga che A sia più veloce e B più lento, e che il più lento abbia percorso la grandezza GD nel tempo ZH. Ora è chiaro che il più veloce percorrerà la stessa grandezza in un tempo minore di questo: diciamo nel tempo ZO. Di nuovo, poiché il più veloce ha percorso l’intera D nel tempo ZO, il più lento nello stesso tempo percorrerà GK, per esempio, che è minore di GD. E poiché B, il più lento, ha percorso GK nel tempo ZO, il più veloce la percorrerà in un tempo minore: cosicché il tempo ZO sarà di nuovo diviso. E se questo è diviso, anche la grandezza GK sarà divisa proprio come lo era GD: e di nuovo, se la grandezza è divisa, anche il tempo sarà diviso. E possiamo portare avanti questo processo all’infinito, prendendo il più lento dopo il più veloce e il più veloce dopo il più lento alternativamente, e usando ciò che è stato dimostrato in ciascuna fase come nuovo punto di partenza: poiché il più veloce dividerà il tempo e il più lento dividerà la lunghezza. Se, dunque, questa alternanza vale sempre, e a ogni turno implica una divisione, è evidente che tutto il tempo deve essere continuo. E allo stesso tempo è chiaro che anche ogni grandezza è continua; poiché le divisioni di cui rispettivamente il tempo e la grandezza sono suscettibili sono le stesse ed eguali.
Inoltre, gli argomenti popolari attuali rendono evidente che, se il tempo è continuo, anche la grandezza è continua, in quanto una cosa percorre metà di una data grandezza nella metà del tempo impiegato a percorrere l’intera: anzi, senza qualificazione, essa percorre una grandezza minore in un tempo minore; poiché le divisioni del tempo e della grandezza saranno le stesse. E se uno dei due è infinito, anche l’altro lo è, e l’uno lo è nello stesso modo dell’altro; cioè, se il tempo è infinito rispetto ai suoi estremi, anche la lunghezza è infinita rispetto ai suoi estremi: se il tempo è infinito rispetto alla divisibilità, anche la lunghezza è infinita rispetto alla divisibilità: e se il tempo è infinito sotto entrambi gli aspetti, anche la grandezza è infinita sotto entrambi gli aspetti.
Dunque l’argomento di Zenone fa una falsa supposizione nell’affermare che è impossibile che una cosa attraversi o venga in contatto separatamente con cose infinite in un tempo finito. Poiché vi sono due sensi in cui la lunghezza e il tempo e in generale ogni cosa continua sono detti “infiniti”: sono detti tali o rispetto alla divisibilità o rispetto ai loro estremi. Ora, mentre una cosa in un tempo finito non può venire in contatto con cose infinite per quantità, può venire in contatto con cose infinite rispetto alla divisibilità: poiché in questo senso anche il tempo stesso è infinito: e così troviamo che il tempo occupato dal passaggio sopra l’infinito non è un tempo finito ma un tempo infinito, e il contatto con gli infiniti si compie per mezzo di istanti non finiti ma infiniti di numero.
L’attraversamento dell’infinito, quindi, non può occupare un tempo finito, e l’attraversamento del finito non può occupare un tempo infinito: se il tempo è infinito, la grandezza deve essere infinita anche, e se la grandezza è infinita, anche il tempo lo è. Ciò può essere dimostrato come segue. Sia AB una grandezza finita, e supponiamo che essa sia percorsa nel tempo infinito G, e si prenda un periodo finito GD del tempo. Ora, in questo periodo la cosa in movimento percorrerà un certo segmento della grandezza: sia BE il segmento che essa ha così percorso. (Questo sarà o una misura esatta di AB, o minore o maggiore di una misura esatta: non fa differenza quale sia.) Allora, poiché una grandezza uguale a BE sarà sempre percorsa in un tempo uguale, e BE misura l’intera grandezza, l’intero tempo impiegato a percorrere AB sarà finito: infatti sarà divisibile in periodi uguali in numero ai segmenti in cui la grandezza è divisibile. Inoltre, se è il caso che un tempo infinito non sia impiegato nel percorrere ogni grandezza, ma sia possibile percorrere qualche grandezza, diciamo BE, in un tempo finito, e se questo BE misura il tutto di cui è parte, e se una grandezza uguale è percorsa in un tempo uguale, ne segue che il tempo, come la grandezza, è finito. Che un tempo infinito non sarà impiegato nel percorrere BE è evidente se il tempo sia preso come limitato in una direzione: poiché la parte sarà percorsa in un tempo minore dell’intero, il tempo impiegato a percorrere questa parte deve essere finito, essendo dato il limite in una direzione. Lo stesso ragionamento mostrerà anche la falsità dell’assunzione che una lunghezza infinita possa essere percorsa in un tempo finito. È evidente, quindi, da quanto è stato detto che né una linea né una superficie né, in effetti, alcunché di continuo può essere indivisibile.
This conclusion follows not only from the present argument but from the consideration that the opposite assumption implies the divisibility of the indivisible. For since the distinction of quicker and slower may apply to motions occupying any period of time and in an equal time the quicker passes over a greater length, it may happen that it will pass over a length twice, or one and a half times, as great as that passed over by the slower: for their respective velocities may stand to one another in this proportion. Suppose, then, that the quicker has in the same time been carried over a length one and a half times as great as that traversed by the slower, and that the respective magnitudes are divided, that of the quicker, the magnitude ABGD, into three indivisibles, and that of the slower into the two indivisibles EZ, ZH. Then the time may also be divided into three indivisibles, for an equal magnitude will be passed over in an equal time. Suppose then that it is thus divided into KL, LM, MN. Again, since in the same time the slower has been carried over EZ, ZH, the time may also be similarly divided into two. Thus the indivisible will be divisible, and that which has no parts will be passed over not in an indivisible but in a greater time. It is evident, therefore, that nothing continuous is without parts.
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The present also is necessarily indivisible — the present, that is, not in the sense in which the word is applied to one thing in virtue of another, but in its proper and primary sense; in which sense it is inherent in all time. For the present is something that is an extremity of the past (no part of the future being on this side of it) and also of the future (no part of the past being on the other side of it): it is, as we have said, a limit of both. And if it is once shown that it is essentially of this character and one and the same, it will at once be evident also that it is indivisible.
Now the present that is the extremity of both times must be one and the same: for if each extremity were different, the one could not be in succession to the other, because nothing continuous can be composed of things having no parts: and if the one is apart from the other, there will be time intermediate between them, because everything continuous is such that there is something intermediate between its limits and described by the same name as itself. But if the intermediate thing is time, it will be divisible: for all time has been shown to be divisible. Thus on this assumption the present is divisible. But if the present is divisible, there will be part of the past in the future and part of the future in the past: for past time will be marked off from future time at the actual point of division. Also the present will be a present not in the proper sense but in virtue of something else: for the division which yields it will not be a division proper. Furthermore, there will be a part of the present that is past and a part that is future, and it will not always be the same part that is past or future: in fact one and the same present will not be simultaneous: for the time may be divided at many points. If, therefore, the present cannot possibly have these characteristics, it follows that it must be the same present that belongs to each of the two times. But if this is so it is evident that the present is also indivisible: for if it is divisible it will be involved in the same implications as before. It is clear, then, from what has been said that time contains something indivisible, and this is what we call a present.
We will now show that nothing can be in motion in a present. For if this is possible, there can be both quicker and slower motion in the present. Suppose then that in the present N the quicker has traversed the distance AB. That being so, the slower will in the same present traverse a distance less than AB, say AG. But since the slower will have occupied the whole present in traversing AG, the quicker will occupy less than this in traversing it. Thus we shall have a division of the present, whereas we found it to be indivisible. It is impossible, therefore, for anything to be in motion in a present.
Nor can anything be at rest in a present: for, as we were saying, only can be at rest which is naturally designed to be in motion but is not in motion when, where, or as it would naturally be so: since, therefore, nothing is naturally designed to be in motion in a present, it is clear that nothing can be at rest in a present either.
Moreover, inasmuch as it is the same present that belongs to both the times, and it is possible for a thing to be in motion throughout one time and to be at rest throughout the other, and that which is in motion or at rest for the whole of a time will be in motion or at rest as the case may be in any part of it in which it is naturally designed to be in motion or at rest: this being so, the assumption that there can be motion or rest in a present will carry with it the implication that the same thing can at the same time be at rest and in motion: for both the times have the same extremity, viz. the present.
Again, when we say that a thing is at rest, we imply that its condition in whole and in part is at the time of speaking uniform with what it was previously: but the present contains no ‘previously’: consequently, there can be no rest in it.
It follows then that the motion of that which is in motion and the rest of that which is at rest must occupy time.
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Further, everything that changes must be divisible. For since every change is from something to something, and when a thing is at the goal of its change it is no longer changing, and when both it itself and all its parts are at the starting-point of its change it is not changing (for that which is in whole and in part in an unvarying condition is not in a state of change); it follows, therefore, that part of that which is changing must be at the starting-point and part at the goal: for as a whole it cannot be in both or in neither. (Here by ‘goal of change’ I mean that which comes first in the process of change: e.g. in a process of change from white the goal in question will be grey, not black: for it is not necessary that that that which is changing should be at either of the extremes.) It is evident, therefore, that everything that changes must be divisible.
Now motion is divisible in two senses. In the first place it is divisible in virtue of the time that it occupies. In the second place it is divisible according to the motions of the several parts of that which is in motion: e.g. if the whole AG is in motion, there will be a motion of AB and a motion of BG. That being so, let DE be the motion of the part AB and EZ the motion of the part BG. Then the whole DZ must be the motion of AG: for DZ must constitute the motion of AG inasmuch as DE and EZ severally constitute the motions of each of its parts. But the motion of a thing can never be constituted by the motion of something else: consequently the whole motion is the motion of the whole magnitude.
Again, since every motion is a motion of something, and the whole motion DZ is not the motion of either of the parts (for each of the parts DE, EZ is the motion of one of the parts AB, BG) or of anything else (for, the whole motion being the motion of a whole, the parts of the motion are the motions of the parts of that whole: and the parts of DZ are the motions of AB, BG and of nothing else: for, as we saw, a motion that is one cannot be the motion of more things than one): since this is so, the whole motion will be the motion of the magnitude ABG.
Questa conclusione segue non solo dal presente argomento, ma anche dalla considerazione che l’assunzione opposta implica la divisibilità dell’indivisibile. Infatti, poiché la distinzione di più veloce e più lento può applicarsi a movimenti che occupano un qualsiasi periodo di tempo, e in un tempo uguale il più veloce percorre una lunghezza maggiore, può accadere che esso percorra una lunghezza doppia, o una volta e mezzo, rispetto a quella percorsa dal più lento: le rispettive velocità, infatti, possono stare tra loro in questa proporzione. Supponiamo, allora, che il più veloce nello stesso tempo abbia percorso una lunghezza pari a una volta e mezzo quella percorsa dal più lento, e che le rispettive grandezze siano divise, quella del più veloce, la grandezza ABGD, in tre indivisibili, e quella del più lento nei due indivisibili EZ, ZH. Allora anche il tempo può essere diviso in tre indivisibili, poiché una grandezza uguale sarà percorsa in un tempo uguale. Supponiamo quindi che sia diviso in KL, LM, MN. Di nuovo, poiché nello stesso tempo il più lento è stato trasportato attraverso EZ, ZH, anche il tempo può essere similmente diviso in due. Così l’indivisibile sarà divisibile, e ciò che non ha parti sarà percorso non in un indivisibile ma in un tempo maggiore. È evidente, quindi, che nulla di continuo è senza parti.
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Anche il presente è necessariamente indivisibile — il presente, intendo, non nel senso in cui la parola è applicata a una cosa in virtù di un’altra, ma nel suo senso proprio e primario; nel qual senso esso è inerente a tutto il tempo. Poiché il presente è qualcosa che è un’estremità del passato (nessuna parte del futuro essendo al di qua di esso) e anche del futuro (nessuna parte del passato essendo al di là di esso): esso è, come abbiamo detto, un limite di entrambi. E se una volta si dimostra che esso è essenzialmente di questo carattere e uno e medesimo, sarà subito evidente anche che è indivisibile.
Ora, il presente che è l’estremità di entrambi i tempi dev’essere uno e medesimo: ché, se ciascuna estremità fosse diversa, l’una non potrebbe essere successiva all’altra, perché nulla di continuo può essere composto di cose che non hanno parti; e se l’una è separata dall’altra, vi sarà tempo intermedio tra loro, perché ogni cosa continua è tale che tra i suoi limiti vi è qualcosa di intermedio, designato con lo stesso nome di essa. Ma se la cosa intermedia è tempo, sarà divisibile: ogni tempo, infatti, è stato dimostrato divisibile. Dunque, secondo questa ipotesi, il presente è divisibile. Ma se il presente è divisibile, vi sarà una parte del passato nel futuro e una parte del futuro nel passato: il tempo passato, infatti, sarà distinto dal tempo futuro nel punto stesso della divisione. Inoltre, il presente sarà un presente non in senso proprio, ma in virtù di qualcos’altro: la divisione che lo produce non sarà una divisione propria. E ancora, vi sarà una parte del presente che è passata e una parte che è futura, e non sarà sempre la stessa parte quella che è passata o futura: anzi, uno stesso presente non sarà simultaneo: il tempo, infatti, può essere diviso in molti punti. Se, quindi, il presente non può assolutamente avere tali caratteri, ne consegue che dev’essere il medesimo presente che appartiene a ciascuno dei due tempi. Ma se le cose stanno così, è evidente che il presente è anche indivisibile: ché, se fosse divisibile, incorrerebbe nelle stesse conseguenze di prima. È chiaro, allora, da quanto è stato detto, che il tempo contiene qualcosa di indivisibile, e questo è ciò che chiamiamo un presente.
Mostreremo ora che nulla può essere in moto in un presente. Se infatti ciò è possibile, può esservi, nel presente, tanto un moto più veloce quanto uno più lento. Supponiamo allora che nel presente N il più veloce abbia percorso la distanza AB. Ciò stando così, il più lento percorrerà nello stesso presente una distanza minore di AB, diciamo AG. Ma poiché il più lento avrà occupato l’intero presente nel percorrere AG, il più veloce occuperà meno di questo nel percorrerla. Avremo così una divisione del presente, mentre abbiamo trovato che esso è indivisibile. È impossibile, quindi, che alcunché sia in moto in un presente.
Né alcuna cosa può essere in quiete in un presente: poiché, come dicevamo, solo può essere in quiete ciò che è per natura destinato ad essere in moto, ma non è in moto quando, dove, o come lo sarebbe per natura: essendo pertanto nulla per natura destinato ad essere in moto in un presente, è chiaro che nulla può essere in quiete nemmeno in un presente.
Inoltre, in quanto è il medesimo presente che appartiene a entrambi i tempi, ed è possibile che una cosa sia in movimento per tutto un tempo e in quiete per tutto l’altro, e ciò che è in movimento o in quiete per l’intero di un tempo sarà in movimento o in quiete, a seconda dei casi, in qualsiasi parte di esso in cui sia naturalmente destinato a essere in movimento o in quiete: essendo così, l’assunzione che ci possa essere movimento o quiete in un presente porterà con sé l’implicazione che la stessa cosa possa allo stesso tempo essere in quiete e in movimento: poiché entrambi i tempi hanno il medesimo estremo, cioè il presente.
Di nuovo, quando diciamo che una cosa è in riposo, intendiamo che la sua condizione, nel tutto e nelle parti, è, nel momento in cui parliamo, uniforme con ciò che era prima: ma il presente non contiene alcun ‘prima’: conseguentemente, in esso non può esserci riposo.
Ne consegue quindi che il moto di ciò che è in movimento e la quiete di ciò che è in quiete devono occupare tempo.
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Inoltre, tutto ciò che muta deve essere divisibile. Poiché ogni mutamento è da qualcosa a qualcosa, e quando una cosa è al termine del suo mutamento non muta più, e quando sia essa stessa sia tutte le sue parti sono al punto di partenza del suo mutamento non muta (infatti ciò che è nel tutto e nelle parti in una condizione invariabile non è in stato di mutamento); consegue, quindi, che parte di ciò che muta deve essere al punto di partenza e parte al termine: infatti come tutto non può essere in entrambi o in nessuno dei due. (Qui con ‘termine del mutamento’ intendo ciò che viene per primo nel processo di mutamento: per esempio, in un processo di mutamento dal bianco il termine in questione sarà il grigio, non il nero: infatti non è necessario che ciò che muta sia a uno dei due estremi.) È evidente, quindi, che tutto ciò che muta deve essere divisibile.
Ora il movimento è divisibile in due sensi. In primo luogo è divisibile in virtù del tempo che occupa. In secondo luogo è divisibile secondo i movimenti delle diverse parti di ciò che è in movimento: per esempio, se l’intero AG è in movimento, vi sarà un movimento di AB e un movimento di BG. Ciò posto, sia DE il movimento della parte AB ed EZ il movimento della parte BG. Allora l’intero DZ deve essere il movimento di AG: poiché DZ deve costituire il movimento di AG in quanto DE ed EZ costituiscono rispettivamente i movimenti di ciascuna delle sue parti. Ma il movimento di una cosa non può mai essere costituito dal movimento di qualcos’altro: conseguentemente l’intero movimento è il movimento dell’intera grandezza.
Di nuovo, poiché ogni movimento è movimento di qualcosa, e il movimento intero DZ non è il movimento di nessuna delle parti (infatti ciascuna delle parti DE, EZ è il movimento di una delle parti AB, BG) né di qualsivoglia altra cosa (infatti, essendo il movimento intero movimento di un intero, le parti del movimento sono i movimenti delle parti di quell’intero: e le parti di DZ sono i movimenti di AB, BG e di null’altro: infatti, come abbiamo visto, un movimento che è uno non può essere il movimento di più di una cosa): essendo ciò così, il movimento intero sarà il movimento della grandezza ABG.
Again, if there is a motion of the whole other than DZ, say the the of each of the arts may be subtracted from it: and these motions will be equal to DE, EZ respectively: for the motion of that which is one must be one. So if the whole motion OI may be divided into the motions of the parts, OI will be equal to DZ: if on the other hand there is any remainder, say KI, this will be a motion of nothing: for it can be the motion neither of the whole nor of the parts (as the motion of that which is one must be one) nor of anything else: for a motion that is continuous must be the motion of things that are continuous. And the same result follows if the division of OI reveals a surplus on the side of the motions of the parts. Consequently, if this is impossible, the whole motion must be the same as and equal to DZ.
This then is what is meant by the division of motion according to the motions of the parts: and it must be applicable to everything that is divisible into parts.
Motion is also susceptible of another kind of division, that according to time. For since all motion is in time and all time is divisible, and in less time the motion is less, it follows that every motion must be divisible according to time. And since everything that is in motion is in motion in a certain sphere and for a certain time and has a motion belonging to it, it follows that the time, the motion, the being-in-motion, the thing that is in motion, and the sphere of the motion must all be susceptible of the same divisions (though spheres of motion are not all divisible in a like manner: thus quantity is essentially, quality accidentally divisible). For suppose that A is the time occupied by the motion B. Then if all the time has been occupied by the whole motion, it will take less of the motion to occupy half the time, less again to occupy a further subdivision of the time, and so on to infinity. Again, the time will be divisible similarly to the motion: for if the whole motion occupies all the time half the motion will occupy half the time, and less of the motion again will occupy less of the time.
In the same way the being-in-motion will also be divisible. For let G be the whole being-in-motion. Then the being-in-motion that corresponds to half the motion will be less than the whole being-in-motion, that which corresponds to a quarter of the motion will be less again, and so on to infinity. Moreover by setting out successively the being-in-motion corresponding to each of the two motions DG (say) and GE, we may argue that the whole being-in-motion will correspond to the whole motion (for if it were some other being-in-motion that corresponded to the whole motion, there would be more than one being-in-motion corresponding to the same motion), the argument being the same as that whereby we showed that the motion of a thing is divisible into the motions of the parts of the thing: for if we take separately the being-in-motion corresponding to each of the two motions, we shall see that the whole being-in-motion is continuous.
The same reasoning will show the divisibility of the length, and in fact of everything that forms a sphere of change (though some of these are only accidentally divisible because that which changes is so): for the division of one term will involve the division of all. So, too, in the matter of their being finite or infinite, they will all alike be either the one or the other. And we now see that in most cases the fact that all the terms are divisible or infinite is a direct consequence of the fact that the thing that changes is divisible or infinite: for the attributes ‘divisible’ and ‘infinite’ belong in the first instance to the thing that changes. That divisibility does so we have already shown: that infinity does so will be made clear in what follows?
5
Since everything that changes changes from something to something, that which has changed must at the moment when it has first changed be in that to which it has changed. For that which changes retires from or leaves that from which it changes: and leaving, if not identical with changing, is at any rate a consequence of it. And if leaving is a consequence of changing, having left is a consequence of having changed: for there is a like relation between the two in each case.
One kind of change, then, being change in a relation of contradiction, where a thing has changed from not-being to being it has left not-being. Therefore it will be in being: for everything must either be or not be. It is evident, then, that in contradictory change that which has changed must be in that to which it has changed. And if this is true in this kind of change, it will be true in all other kinds as well: for in this matter what holds good in the case of one will hold good likewise in the case of the rest.
Moreover, if we take each kind of change separately, the truth of our conclusion will be equally evident, on the ground that that that which has changed must be somewhere or in something. For, since it has left that from which it has changed and must be somewhere, it must be either in that to which it has changed or in something else. If, then, that which has changed to B is in something other than B, say G, it must again be changing from G to B: for it cannot be assumed that there is no interval between G and B, since change is continuous. Thus we have the result that the thing that has changed, at the moment when it has changed, is changing to that to which it has changed, which is impossible: that which has changed, therefore, must be in that to which it has changed. So it is evident likewise that that that which has come to be, at the moment when it has come to be, will be, and that which has ceased to be will not-be: for what we have said applies universally to every kind of change, and its truth is most obvious in the case of contradictory change. It is clear, then, that that which has changed, at the moment when it has first changed, is in that to which it has changed.
We will now show that the ‘primary when’ in which that which has changed effected the completion of its change must be indivisible, where by ‘primary’ I mean possessing the characteristics in question of itself and not in virtue of the possession of them by something else belonging to it. For let AG be divisible, and let it be divided at B. If then the completion of change has been effected in AB or again in BG, AG cannot be the primary thing in which the completion of change has been effected. If, on the other hand, it has been changing in both AB and BG (for it must either have changed or be changing in each of them), it must have been changing in the whole AG: but our assumption was that AG contains only the completion of the change. It is equally impossible to suppose that one part of AG contains the process and the other the completion of the change: for then we shall have something prior to what is primary. So that in which the completion of change has been effected must be indivisible. It is also evident, therefore, that that that in which that which has ceased to be has ceased to be and that in which that which has come to be has come to be are indivisible.
Di nuovo, se vi è un movimento dell’intero diverso da DZ, si supponga che il movimento di ciascuna delle parti possa essere da esso sottratto: e questi movimenti saranno uguali a DE, EZ rispettivamente: poiché il movimento di ciò che è uno deve essere uno. Quindi se l’intero movimento OI può essere diviso nei movimenti delle parti, OI sarà uguale a DZ: se invece vi è un resto, diciamo KI, questo sarà un movimento di nulla: infatti non può essere il movimento né dell’intero né delle parti (poiché il movimento di ciò che è uno deve essere uno) né di alcun’altra cosa: infatti un movimento continuo deve essere il movimento di cose continue. E lo stesso risultato segue se la divisione di OI rivela un’eccedenza dal lato dei movimenti delle parti. Di conseguenza, se ciò è impossibile, l’intero movimento deve essere lo stesso e uguale a DZ.
Questo è dunque ciò che si intende per divisione del moto secondo i moti delle parti: e deve essere applicabile a tutto ciò che è divisibile in parti.
Il movimento è suscettibile anche di un’altra specie di divisione, quella secondo il tempo. Poiché infatti ogni movimento è nel tempo, e tutto il tempo è divisibile, e in meno tempo il movimento è minore, ne segue che ogni movimento deve essere divisibile secondo il tempo. E poiché tutto ciò che è in movimento è in movimento in una certa sfera e per un certo tempo e ha un movimento suo proprio, ne segue che il tempo, il movimento, l’essere-in-movimento, la cosa che è in movimento e la sfera del movimento devono essere tutti suscettibili delle stesse divisioni (sebbene le sfere del movimento non siano tutte divisibili in maniera simile: così la quantità è divisibile essenzialmente, la qualità accidentalmente). Si supponga infatti che A sia il tempo occupato dal movimento B. Allora, se tutto il tempo è stato occupato dall’intero movimento, ci vorrà meno movimento per occupare la metà del tempo, ancora meno per occupare una suddivisione ulteriore del tempo, e così via fino all’infinito. E ancora, il tempo sarà divisibile in modo simile al movimento: poiché se l’intero movimento occupa tutto il tempo, la metà del movimento occuperà la metà del tempo, e una parte ancora minore del movimento occuperà una parte minore del tempo.
Allo stesso modo anche il muoversi sarà divisibile. Sia infatti G l’intero muoversi. Allora il muoversi che corrisponde alla metà del moto sarà minore dell’intero muoversi, quello che corrisponde a un quarto del moto sarà ancora minore, e così via all’infinito. Inoltre, esponendo successivamente il muoversi corrispondente a ciascuno dei due moti DG (diciamo) e GE, possiamo argomentare che l’intero muoversi corrisponderà all’intero moto (infatti se fosse qualche altro muoversi a corrispondere all’intero moto, vi sarebbe più di un muoversi corrispondente allo stesso moto), essendo l’argomento lo stesso di quello con cui abbiamo mostrato che il moto di una cosa è divisibile nei moti delle parti della cosa: infatti se prendiamo separatamente il muoversi corrispondente a ciascuno dei due moti, vedremo che l’intero muoversi è continuo.
Lo stesso ragionamento mostrerà la divisibilità della lunghezza, e in realtà di tutto ciò che forma una sfera di mutamento (sebbene alcune di queste cose siano divisibili solo accidentalmente, perché tale è ciò che muta): infatti la divisione di un termine comporterà la divisione di tutti. Così pure, riguardo al loro essere finiti o infiniti, tutti saranno ugualmente o l’uno o l’altro. E ora vediamo che nella maggior parte dei casi il fatto che tutti i termini siano divisibili o infiniti è conseguenza diretta del fatto che la cosa che muta è divisibile o infinita: infatti gli attributi ‘divisibile’ e ‘infinito’ appartengono in primo luogo a ciò che muta. Che la divisibilità lo faccia, l’abbiamo già mostrato: che l’infinità lo faccia sarà chiarito in ciò che segue?
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Poiché tutto ciò che muta muta da qualcosa a qualcosa, ciò che è mutato deve, nel momento in cui è mutato per la prima volta, essere in ciò in cui è mutato. Infatti ciò che muta si ritira da o lascia ciò da cui muta: e il lasciare, se non è identico al mutare, è ad ogni modo una sua conseguenza. E se il lasciare è conseguenza del mutare, l’aver lasciato è conseguenza dell’essere mutato: poiché v’è una relazione simile tra i due in ciascun caso.
Una specie di mutamento, dunque, essendo il mutamento in relazione di contraddizione, quando una cosa è mutata dal non-essere all’essere, essa ha lasciato il non-essere. Perciò sarà nell’essere: poiché tutto deve o essere o non essere. È evidente, allora, che nel mutamento contraddittorio ciò che è mutato deve essere in ciò in cui è mutato. E se questo è vero in questa specie di mutamento, sarà vero anche in tutte le altre: poiché in questa materia ciò che vale nel caso di una varrà ugualmente nel caso delle altre.
Inoltre, se consideriamo separatamente ciascun genere di mutamento, la verità della nostra conclusione sarà ugualmente evidente, per il fatto che ciò che è mutato deve trovarsi in qualche luogo o in qualche cosa. Infatti, poiché ha abbandonato ciò da cui è mutato e deve trovarsi in qualche luogo, deve essere o in ciò verso cui è mutato o in qualche altra cosa. Se, dunque, ciò che è mutato verso B si trova in qualche cosa diversa da B, per esempio in G, dovrà di nuovo mutare da G a B: non si può supporre infatti che non vi sia intervallo tra G e B, poiché il mutamento è continuo. Così abbiamo il risultato che la cosa che è mutata, nell’istante in cui è mutata, sta mutando verso ciò verso cui è mutata, il che è impossibile: ciò che è mutato, quindi, deve trovarsi in ciò verso cui è mutato. Così è evidente ugualmente che ciò che è divenuto, nell’istante in cui è divenuto, sarà, e che ciò che è cessato di essere non sarà: infatti ciò che abbiamo detto vale universalmente per ogni genere di mutamento, e la sua verità è massimamente manifesta nel caso del mutamento contraddittorio. È chiaro, dunque, che ciò che è mutato, nell’istante in cui è mutato per la prima volta, si trova in ciò verso cui è mutato.
Mostreremo ora che il ‘quando’ primo in cui ciò che è mutato ha effettuato il compimento del suo mutamento deve essere indivisibile, dove per ‘primo’ intendo ciò che possiede le caratteristiche in questione di per sé e non in virtù del possesso di esse da parte di qualcos’altro che gli appartiene. Sia infatti AG divisibile, e sia diviso in B. Se allora il compimento del mutamento è stato effettuato in AB o ancora in BG, AG non può essere la cosa prima in cui il compimento del mutamento è stato effettuato. Se, d’altra parte, esso è stato in mutamento sia in AB sia in BG (giacché in ciascuno di essi deve o essere mutato o essere in mutamento), allora deve essere stato in mutamento nell’intero AG: ma la nostra assunzione era che AG contenga solo il compimento del mutamento. È ugualmente impossibile supporre che una parte di AG contenga il processo e l’altra il compimento del mutamento: ché allora avremo qualcosa di anteriore a ciò che è primo. Dunque ciò in cui il compimento del mutamento è stato effettuato deve essere indivisibile. È anche evidente, quindi, che ciò in cui ciò che ha cessato di essere ha cessato di essere, e ciò in cui ciò che è venuto all’essere è venuto all’essere, sono indivisibili.
But there are two senses of the expression ‘the primary when in which something has changed’. On the one hand it may mean the primary when containing the completion of the process of change — the moment when it is correct to say ‘it has changed’: on the other hand it may mean the primary when containing the beginning of the process of change. Now the primary when that has reference to the end of the change is something really existent: for a change may really be completed, and there is such a thing as an end of change, which we have in fact shown to be indivisible because it is a limit. But that which has reference to the beginning is not existent at all: for there is no such thing as a beginning of a process of change, and the time occupied by the change does not contain any primary when in which the change began. For suppose that AD is such a primary when. Then it cannot be indivisible: for, if it were, the moment immediately preceding the change and the moment in which the change begins would be consecutive (and moments cannot be consecutive). Again, if the changing thing is at rest in the whole preceding time GA (for we may suppose that it is at rest), it is at rest in A also: so if AD is without parts, it will simultaneously be at rest and have changed: for it is at rest in A and has changed in D. Since then AD is not without parts, it must be divisible, and the changing thing must have changed in every part of it (for if it has changed in neither of the two parts into which AD is divided, it has not changed in the whole either: if, on the other hand, it is in process of change in both parts, it is likewise in process of change in the whole: and if, again, it has changed in one of the two parts, the whole is not the primary when in which it has changed: it must therefore have changed in every part). It is evident, then, that with reference to the beginning of change there is no primary when in which change has been effected: for the divisions are infinite.
So, too, of that which has changed there is no primary part that has changed. For suppose that of AE the primary part that has changed is AZ (everything that changes having been shown to be divisible): and let OI be the time in which DZ has changed. If, then, in the whole time DZ has changed, in half the time there will be a part that has changed, less than and therefore prior to DZ: and again there will be another part prior to this, and yet another, and so on to infinity. Thus of that which changes there cannot be any primary part that has changed. It is evident, then, from what has been said, that neither of that which changes nor of the time in which it changes is there any primary part.
With regard, however, to the actual subject of change — that is to say that in respect of which a thing changes — there is a difference to be observed. For in a process of change we may distinguish three terms — that which changes, that in which it changes, and the actual subject of change, e.g. the man, the time, and the fair complexion. Of these the man and the time are divisible: but with the fair complexion it is otherwise (though they are all divisible accidentally, for that in which the fair complexion or any other quality is an accident is divisible). For of actual subjects of change it will be seen that those which are classed as essentially, not accidentally, divisible have no primary part. Take the case of magnitudes: let AB be a magnitude, and suppose that it has moved from B to a primary ‘where’ G. Then if BG is taken to be indivisible, two things without parts will have to be contiguous (which is impossible): if on the other hand it is taken to be divisible, there will be something prior to G to which the magnitude has changed, and something else again prior to that, and so on to infinity, because the process of division may be continued without end. Thus there can be no primary ‘where’ to which a thing has changed. And if we take the case of quantitative change, we shall get a like result, for here too the change is in something continuous. It is evident, then, that only in qualitative motion can there be anything essentially indivisible.
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Now everything that changes changes time, and that in two senses: for the time in which a thing is said to change may be the primary time, or on the other hand it may have an extended reference, as e.g. when we say that a thing changes in a particular year because it changes in a particular day. That being so, that which changes must be changing in any part of the primary time in which it changes. This is clear from our definition of ‘primary’, in which the word is said to express just this: it may also, however, be made evident by the following argument. Let ChRh be the primary time in which that which is in motion is in motion: and (as all time is divisible) let it be divided at K. Now in the time ChK it either is in motion or is not in motion, and the same is likewise true of the time KRh. Then if it is in motion in neither of the two parts, it will be at rest in the whole: for it is impossible that it should be in motion in a time in no part of which it is in motion. If on the other hand it is in motion in only one of the two parts of the time, ChRh cannot be the primary time in which it is in motion: for its motion will have reference to a time other than ChRh. It must, then, have been in motion in any part of ChRh.
And now that this has been proved, it is evident that everything that is in motion must have been in motion before. For if that which is in motion has traversed the distance KL in the primary time ChRh, in half the time a thing that is in motion with equal velocity and began its motion at the same time will have traversed half the distance. But if this second thing whose velocity is equal has traversed a certain distance in a certain time, the original thing that is in motion must have traversed the same distance in the same time. Hence that which is in motion must have been in motion before.
Again, if by taking the extreme moment of the time — for it is the moment that defines the time, and time is that which is intermediate between moments — we are enabled to say that motion has taken place in the whole time ChRh or in fact in any period of it, motion may likewise be said to have taken place in every other such period. But half the time finds an extreme in the point of division. Therefore motion will have taken place in half the time and in fact in any part of it: for as soon as any division is made there is always a time defined by moments. If, then, all time is divisible, and that which is intermediate between moments is time, everything that is changing must have completed an infinite number of changes.
Again, since a thing that changes continuously and has not perished or ceased from its change must either be changing or have changed in any part of the time of its change, and since it cannot be changing in a moment, it follows that it must have changed at every moment in the time: consequently, since the moments are infinite in number, everything that is changing must have completed an infinite number of changes.
Ma vi sono due sensi dell’espressione “il primo quando in cui qualcosa è cambiato”. Da un lato essa può significare il primo quando che contiene il compimento del processo di cambiamento — il momento in cui è corretto dire “è cambiato”: dall’altro lato essa può significare il primo quando che contiene l’inizio del processo di cambiamento. Ora, il primo quando che si riferisce alla fine del cambiamento è qualcosa di realmente esistente: poiché un cambiamento può essere realmente compiuto, ed esiste una fine del cambiamento, che abbiamo infatti mostrato essere indivisibile in quanto è un limite. Ma ciò che si riferisce all’inizio non esiste affatto: poiché non esiste un inizio di un processo di cambiamento, e il tempo occupato dal cambiamento non contiene alcun primo quando in cui il cambiamento sia incominciato. Supponiamo infatti che AD sia un tale primo quando. Allora esso non può essere indivisibile: poiché, se lo fosse, l’istante immediatamente precedente il cambiamento e l’istante in cui il cambiamento comincia sarebbero consecutivi (e gli istanti non possono essere consecutivi). Inoltre, se la cosa che cambia è in quiete in tutto il tempo precedente GA (poiché possiamo supporre che sia in quiete), essa è in quiete anche in A: cosicché, se AD è senza parti, essa sarà simultaneamente in quiete e sarà cambiata: poiché è in quiete in A ed è cambiata in D. Poiché quindi AD non è senza parti, esso deve essere divisibile, e la cosa che cambia deve essere cambiata in ogni sua parte (poiché se essa non è cambiata in nessuna delle due parti in cui AD è diviso, non è cambiata neppure nell’intero: se, d’altra parte, essa è in processo di cambiamento in entrambe le parti, è parimenti in processo di cambiamento nell’intero: e se, ancora, essa è cambiata in una delle due parti, l’intero non è il primo quando in cui essa è cambiata: essa deve quindi essere cambiata in ogni parte). È evidente, quindi, che rispetto all’inizio del cambiamento non vi è alcun primo quando in cui il cambiamento sia stato compiuto: poiché le divisioni sono infinite.
Così pure di ciò che è mutato non vi è alcuna parte prima che sia mutata. Suppongasi infatti che di AE la parte prima che sia mutata sia AZ (essendosi mostrato che tutto ciò che muta è divisibile); e sia OI il tempo in cui DZ è mutato. Se, dunque, nel tempo intero DZ è mutato, nella metà del tempo vi sarà una parte che è mutata, minore e quindi anteriore a DZ; e di nuovo vi sarà un’altra parte anteriore a questa, e un’altra ancora, e così via all’infinito. Così di ciò che muta non può esservi alcuna parte prima che sia mutata. È evidente, dunque, da quanto è stato detto, che né di ciò che muta né del tempo in cui muta vi è alcuna parte prima.
Quanto però al soggetto reale del mutamento — voglio dire ciò in rapporto a cui una cosa muta — va osservata una differenza. Infatti in un processo di mutamento possiamo distinguere tre termini: ciò che muta, ciò in cui muta, e il soggetto reale del mutamento, per esempio l’uomo, il tempo, e il colorito bello. Di questi, l’uomo e il tempo sono divisibili: ma del colorito bello non si può dire altrettanto (sebbene tutti siano divisibili accidentalmente, giacché ciò in cui il colorito bello o qualsiasi altra qualità è accidente è divisibile). Infatti, per quanto riguarda i soggetti reali di mutamento, si vedrà che quelli che sono classificati come divisibili essenzialmente, e non accidentalmente, non hanno parte prima. Si prenda il caso delle grandezze: sia AB una grandezza, e si supponga che essa si sia mossa da B a un primo «dove» G. Ora, se BG si considera indivisibile, due cose senza parti dovranno essere contigue (il che è impossibile): se invece si considera divisibile, vi sarà qualcosa di anteriore a G a cui la grandezza è giunta, e ancora qualcos’altro di anteriore a quello, e così via all’infinito, poiché il processo di divisione può continuare senza fine. Dunque non può esservi un primo «dove» a cui una cosa sia giunta. E se prendiamo il caso del mutamento quantitativo, otterremo un risultato simile, poiché anche qui il mutamento avviene in qualcosa di continuo. È evidente, dunque, che solo nel movimento qualitativo può esservi qualcosa di essenzialmente indivisibile.
6
Ora tutto ciò che muta muta in un tempo, e ciò in due sensi: infatti il tempo in cui si dice che una cosa muta può essere il tempo primo, oppure può avere un riferimento esteso, come, per esempio, quando diciamo che una cosa muta in un dato anno perché muta in un dato giorno. Ciò posto, ciò che muta deve mutare in ogni parte del tempo primo in cui muta. Ciò è chiaro dalla nostra definizione di ‘primo’, nella quale si dice che il termine esprime appunto questo: può tuttavia essere reso evidente anche dal seguente argomento. Sia ChRh il tempo primo in cui ciò che è in movimento è in movimento: e (poiché ogni tempo è divisibile) sia diviso in K. Ora nel tempo ChK esso o è in movimento o non è in movimento, e lo stesso vale similmente per il tempo KRh. Allora, se non è in movimento in nessuna delle due parti, sarà in quiete nell’intero: è impossibile, infatti, che esso sia in movimento in un tempo in nessuna parte del quale è in movimento. Se invece è in movimento in una sola delle due parti del tempo, ChRh non può essere il tempo primo in cui è in movimento: infatti il suo movimento avrà riferimento a un tempo diverso da ChRh. Deve quindi essere stato in movimento in ogni parte di ChRh.
E ora che questo è stato provato, è evidente che ogni cosa che è in movimento deve essere stata in movimento prima. Infatti, se ciò che è in movimento ha percorso la distanza KL nel tempo primo ChRh, nella metà del tempo una cosa che si muove con uguale velocità e ha iniziato il suo moto nello stesso tempo avrà percorso metà della distanza. Ma se questa seconda cosa, la cui velocità è uguale, ha percorso una certa distanza in un certo tempo, la cosa originaria che è in movimento deve aver percorso la stessa distanza nello stesso tempo. Quindi ciò che è in movimento deve essere stato in movimento prima.
Ancora, se prendendo il momento estremo del tempo — poiché è il momento che definisce il tempo, e il tempo è ciò che è intermedio tra i momenti — ci è dato dire che il moto è avvenuto in tutto il tempo ChRh o anzi in qualsiasi suo periodo, il moto può parimenti dirsi avvenuto in ogni altro siffatto periodo. Ma la metà del tempo trova un estremo nel punto di divisione. Perciò il moto sarà avvenuto nella metà del tempo e anzi in qualsiasi sua parte: poiché, non appena si faccia una divisione, vi è sempre un tempo definito da momenti. Se, dunque, tutto il tempo è divisibile, e ciò che è intermedio tra i momenti è tempo, è necessario che tutto ciò che muta abbia compiuto un numero infinito di mutamenti.
E ancora, poiché una cosa che muta continuamente e non è perita né ha cessato il suo mutamento deve, in qualsiasi parte del tempo del suo mutamento, o stare mutando o esser mutata, e poiché in un istante non può stare mutando, ne segue che in ogni istante del tempo deve essere già mutata: di conseguenza, essendo gli istanti infiniti di numero, ogni cosa che muta deve aver compiuto un numero infinito di mutamenti.
And not only must that which is changing have changed, but that which has changed must also previously have been changing, since everything that has changed from something to something has changed in a period of time. For suppose that a thing has changed from A to B in a moment. Now the moment in which it has changed cannot be the same as that in which it is at A (since in that case it would be in A and B at once): for we have shown above that that that which has changed, when it has changed, is not in that from which it has changed. If, on the other hand, it is a different moment, there will be a period of time intermediate between the two: for, as we saw, moments are not consecutive. Since, then, it has changed in a period of time, and all time is divisible, in half the time it will have completed another change, in a quarter another, and so on to infinity: consequently when it has changed, it must have previously been changing.
Moreover, the truth of what has been said is more evident in the case of magnitude, because the magnitude over which what is changing changes is continuous. For suppose that a thing has changed from G to D. Then if GD is indivisible, two things without parts will be consecutive. But since this is impossible, that which is intermediate between them must be a magnitude and divisible into an infinite number of segments: consequently, before the change is completed, the thing changes to those segments. Everything that has changed, therefore, must previously have been changing: for the same proof also holds good of change with respect to what is not continuous, changes, that is to say, between contraries and between contradictories. In such cases we have only to take the time in which a thing has changed and again apply the same reasoning. So that which has changed must have been changing and that which is changing must have changed, and a process of change is preceded by a completion of change and a completion by a process: and we can never take any stage and say that it is absolutely the first. The reason of this is that no two things without parts can be contiguous, and therefore in change the process of division is infinite, just as lines may be infinitely divided so that one part is continually increasing and the other continually decreasing.
So it is evident also that that that which has become must previously have been in process of becoming, and that which is in process of becoming must previously have become, everything (that is) that is divisible and continuous: though it is not always the actual thing that is in process of becoming of which this is true: sometimes it is something else, that is to say, some part of the thing in question, e.g. the foundation-stone of a house. So, too, in the case of that which is perishing and that which has perished: for that which becomes and that which perishes must contain an element of infiniteness as an immediate consequence of the fact that they are continuous things: and so a thing cannot be in process of becoming without having become or have become without having been in process of becoming. So, too, in the case of perishing and having perished: perishing must be preceded by having perished, and having perished must be preceded by perishing. It is evident, then, that that which has become must previously have been in process of becoming, and that which is in process of becoming must previously have become: for all magnitudes and all periods of time are infinitely divisible.
Consequently no absolutely first stage of change can be represented by any particular part of space or time which the changing thing may occupy.
7
Now since the motion of everything that is in motion occupies a period of time, and a greater magnitude is traversed in a longer time, it is impossible that a thing should undergo a finite motion in an infinite time, if this is understood to mean not that the same motion or a part of it is continually repeated, but that the whole infinite time is occupied by the whole finite motion. In all cases where a thing is in motion with uniform velocity it is clear that the finite magnitude is traversed in a finite time. For if we take a part of the motion which shall be a measure of the whole, the whole motion is completed in as many equal periods of the time as there are parts of the motion. Consequently, since these parts are finite, both in size individually and in number collectively, the whole time must also be finite: for it will be a multiple of the portion, equal to the time occupied in completing the aforesaid part multiplied by the number of the parts.
But it makes no difference even if the velocity is not uniform. For let us suppose that the line AB represents a finite stretch over which a thing has been moved in the given time, and let GD be the infinite time. Now if one part of the stretch must have been traversed before another part (this is clear, that in the earlier and in the later part of the time a different part of the stretch has been traversed: for as the time lengthens a different part of the motion will always be completed in it, whether the thing in motion changes with uniform velocity or not: and whether the rate of motion increases or diminishes or remains stationary this is none the less so), let us then take AE a part of the whole stretch of motion AB which shall be a measure of AB. Now this part of the motion occupies a certain period of the infinite time: it cannot itself occupy an infinite time, for we are assuming that that is occupied by the whole AB. And if again I take another part equal to AE, that also must occupy a finite time in consequence of the same assumption. And if I go on taking parts in this way, on the one hand there is no part which will be a measure of the infinite time (for the infinite cannot be composed of finite parts whether equal or unequal, because there must be some unity which will be a measure of things finite in multitude or in magnitude, which, whether they are equal or unequal, are none the less limited in magnitude); while on the other hand the finite stretch of motion AB is a certain multiple of AE: consequently the motion AB must be accomplished in a finite time. Moreover it is the same with coming to rest as with motion. And so it is impossible for one and the same thing to be infinitely in process of becoming or of perishing. The reasoning he will prove that in a finite time there cannot be an infinite extent of motion or of coming to rest, whether the motion is regular or irregular. For if we take a part which shall be a measure of the whole time, in this part a certain fraction, not the whole, of the magnitude will be traversed, because we assume that the traversing of the whole occupies all the time. Again, in another equal part of the time another part of the magnitude will be traversed: and similarly in each part of the time that we take, whether equal or unequal to the part originally taken. It makes no difference whether the parts are equal or not, if only each is finite: for it is clear that while the time is exhausted by the subtraction of its parts, the infinite magnitude will not be thus exhausted, since the process of subtraction is finite both in respect of the quantity subtracted and of the number of times a subtraction is made. Consequently the infinite magnitude will not be traversed in finite time: and it makes no difference whether the magnitude is infinite in only one direction or in both: for the same reasoning will hold good.
This having been proved, it is evident that neither can a finite magnitude traverse an infinite magnitude in a finite time, the reason being the same as that given above: in part of the time it will traverse a finite magnitude and in each several part likewise, so that in the whole time it will traverse a finite magnitude.
E non solo ciò che sta mutando deve essere mutato, ma anche ciò che è mutato deve essere stato in precedenza in mutamento, poiché tutto ciò che è mutato da qualcosa a qualcosa è mutato in un periodo di tempo. Supponiamo infatti che una cosa sia mutata da A a B in un istante. Ora, l’istante in cui è mutata non può essere lo stesso in cui essa è in A (poiché in tal caso sarebbe in A e B al tempo stesso): abbiamo infatti mostrato sopra che ciò che è mutato, quando è mutato, non è in ciò da cui è mutato. Se invece è un istante diverso, vi sarà un periodo di tempo intermedio tra i due: poiché, come abbiamo visto, gli istanti non sono consecutivi. Poiché, dunque, essa è mutata in un periodo di tempo, e ogni tempo è divisibile, nella metà del tempo avrà compiuto un altro mutamento, in un quarto un altro ancora, e così via all’infinito: di conseguenza, quando è mutata, deve essere stata in precedenza in mutamento.
Inoltre, la verità di quanto è stato detto è più evidente nel caso della grandezza, perché la grandezza su cui ciò che è in mutamento muta è continua. Supponiamo, infatti, che una cosa sia mutata da G a D. Allora, se GD è indivisibile, due cose senza parti saranno consecutive. Ma poiché ciò è impossibile, ciò che è intermedio tra loro dev’essere una grandezza e divisibile in un numero infinito di segmenti: di conseguenza, prima che il mutamento sia compiuto, la cosa muta in quei segmenti. Tutto ciò che è mutato, quindi, dev’essere stato precedentemente in mutamento: la stessa dimostrazione vale, infatti, anche per il mutamento rispetto a ciò che non è continuo, cioè per i mutamenti tra contrari e tra contraddittori. In tali casi, non abbiamo che da prendere il tempo in cui una cosa è mutata e applicare di nuovo lo stesso ragionamento. Così, ciò che è mutato dev’essere stato in mutamento e ciò che è in mutamento dev’essere mutato, e un processo di mutamento è preceduto da un compimento del mutamento, e un compimento da un processo: e non possiamo mai prendere una fase e dire che essa è assolutamente la prima. La ragione di ciò è che due cose senza parti non possono essere contigue, e quindi nel mutamento il processo di divisione è infinito, proprio come le linee possono essere divise all’infinito, così che una parte è continuamente crescente e l’altra continuamente decrescente.
È evidente, quindi, anche che ciò che è divenuto deve essere stato prima in processo di divenire, e ciò che è in processo di divenire deve essere stato prima divenuto, tutto, cioè ciò che è divisibile e continuo: sebbene non sia sempre la cosa stessa in processo di divenire di cui questo è vero: talvolta è qualcos’altro, cioè qualche parte della cosa in questione, per esempio la pietra di fondazione di una casa. Così, pure, nel caso di ciò che perisce e di ciò che è perito: poiché ciò che diviene e ciò che perisce devono contenere un elemento di infinità come conseguenza immediata del fatto che sono cose continue: e così una cosa non può essere in processo di divenire senza essere divenuta, né essere divenuta senza essere stata in processo di divenire. Così, pure, nel caso del perire e dell’essere perito: il perire deve essere preceduto dall’essere perito, e l’essere perito deve essere preceduto dal perire. È evidente, quindi, che ciò che è divenuto deve essere stato prima in processo di divenire, e ciò che è in processo di divenire deve essere stato prima divenuto: poiché tutte le grandezze e tutti i periodi di tempo sono infinitamente divisibili.
Conseguentemente, nessuno stadio assolutamente primo del cambiamento può essere rappresentato da alcuna parte particolare dello spazio o del tempo che la cosa che cambia possa occupare.
7
Ora, poiché il moto di ogni cosa che si muove occupa un periodo di tempo, e una grandezza maggiore è percorsa in un tempo più lungo, è impossibile che una cosa subisca un moto finito in un tempo infinito, se ciò s’intende non nel senso che lo stesso moto o una parte di esso sia continuamente ripetuto, ma che tutto il tempo infinito sia occupato da tutto il moto finito. In tutti i casi in cui una cosa si muove con velocità uniforme, è chiaro che la grandezza finita è percorsa in un tempo finito. Infatti, se prendiamo una parte del moto che sia misura del tutto, l’intero moto si compie in altrettanti periodi uguali di tempo quante sono le parti del moto. Di conseguenza, poiché queste parti sono finite, sia per grandezza individualmente sia per numero collettivamente, anche il tempo totale deve essere finito: poiché sarà un multiplo della porzione, uguale al tempo impiegato a compiere la suddetta parte moltiplicato per il numero delle parti.
Ma non fa alcuna differenza anche se la velocità non è uniforme. Supponiamo infatti che la linea AB rappresenti un tratto finito attraverso cui una cosa è stata mossa nel tempo dato, e che GD sia il tempo infinito. Ora, se una parte del tratto deve essere percorsa prima di un’altra parte (è chiaro che nella parte precedente e in quella successiva del tempo è stata percorsa una parte diversa del tratto: poiché col prolungarsi del tempo una parte diversa del moto sarà sempre compiuta in esso, sia che la cosa in moto proceda con velocità uniforme o no: e sia che la velocità del moto aumenti o diminuisca o rimanga stazionaria, ciò nondimeno è così), prendiamo allora AE, una parte dell’intero tratto di moto AB, che sia misura di AB. Ora questa parte del moto occupa un certo periodo del tempo infinito: essa non può occupare essa stessa un tempo infinito, poiché supponiamo che quello sia occupato dall’intero AB. E se di nuovo prendo un’altra parte uguale ad AE, anch’essa deve occupare un tempo finito in conseguenza della stessa supposizione. E se continuo a prendere parti in questo modo, da un lato non vi è alcuna parte che sarà una misura del tempo infinito (poiché l’infinito non può essere composto di parti finite, siano esse uguali o disuguali, perché deve esserci una qualche unità che sia misura delle cose finite per numero o per grandezza, le quali, siano uguali o disuguali, sono nondimeno limitate in grandezza); dall’altro lato il tratto finito di moto AB è un certo multiplo di AE: di conseguenza il moto AB deve compiersi in un tempo finito. Inoltre, lo stesso vale per il venire a quiete come per il moto. E così è impossibile che una stessa cosa sia infinitamente in processo di divenire o di perire. Il ragionamento dimostrerà che in un tempo finito non può esservi un’estensione infinita di moto o di venire a quiete, sia che il moto sia regolare o irregolare. Infatti, se prendiamo una parte che sia misura dell’intero tempo, in questa parte sarà percorsa una certa frazione, non l’intera, della grandezza, perché supponiamo che il percorrere l’intero occupi tutto il tempo. Di nuovo, in un’altra parte uguale del tempo sarà percorsa un’altra parte della grandezza: e similmente in ciascuna parte del tempo che prendiamo, uguale o disuguale rispetto alla parte originariamente presa. Non fa alcuna differenza che le parti siano uguali o no, purché ciascuna sia finita: è chiaro infatti che, mentre il tempo viene esaurito mediante la sottrazione delle sue parti, la grandezza infinita non sarà così esaurita, poiché il processo di sottrazione è finito sia rispetto alla quantità sottratta sia rispetto al numero delle volte in cui una sottrazione viene compiuta. Di conseguenza la grandezza infinita non sarà percorsa in un tempo finito: e non fa alcuna differenza che la grandezza sia infinita in una sola direzione o in entrambe le direzioni: poiché lo stesso ragionamento varrà.
Dimostrato ciò, è evidente che nemmeno una grandezza finita può percorrere una grandezza infinita in un tempo finito, essendo la ragione la stessa di quella sopra addotta: in una parte del tempo percorrerà una grandezza finita, e similmente in ciascuna delle parti, sicché in tutto il tempo percorrerà una grandezza finita.
And since a finite magnitude will not traverse an infinite in a finite time, it is clear that neither will an infinite traverse a finite in a finite time. For if the infinite could traverse the finite, the finite could traverse the infinite; for it makes no difference which of the two is the thing in motion; either case involves the traversing of the infinite by the finite. For when the infinite magnitude A is in motion a part of it, say GD, will occupy the finite and then another, and then another, and so on to infinity. Thus the two results will coincide: the infinite will have completed a motion over the finite and the finite will have traversed the infinite: for it would seem to be impossible for the motion of the infinite over the finite to occur in any way other than by the finite traversing the infinite either by locomotion over it or by measuring it. Therefore, since this is impossible, the infinite cannot traverse the finite.
Nor again will the infinite traverse the infinite in a finite time. Otherwise it would also traverse the finite, for the infinite includes the finite. We can further prove this in the same way by taking the time as our starting-point.
Since, then, it is established that in a finite time neither will the finite traverse the infinite, nor the infinite the finite, nor the infinite the infinite, it is evident also that in a finite time there cannot be infinite motion: for what difference does it make whether we take the motion or the magnitude to be infinite? If either of the two is infinite, the other must be so likewise: for all locomotion is in space.
8
Since everything to which motion or rest is natural is in motion or at rest in the natural time, place, and manner, that which is coming to a stand, when it is coming to a stand, must be in motion: for if it is not in motion it must be at rest: but that which is at rest cannot be coming to rest. From this it evidently follows that coming to a stand must occupy a period of time: for the motion of that which is in motion occupies a period of time, and that which is coming to a stand has been shown to be in motion: consequently coming to a stand must occupy a period of time.
Again, since the terms ‘quicker’ and ‘slower’ are used only of that which occupies a period of time, and the process of coming to a stand may be quicker or slower, the same conclusion follows.
And that which is coming to a stand must be coming to a stand in any part of the primary time in which it is coming to a stand. For if it is coming to a stand in neither of two parts into which the time may be divided, it cannot be coming to a stand in the whole time, with the result that that that which is coming to a stand will not be coming to a stand. If on the other hand it is coming to a stand in only one of the two parts of the time, the whole cannot be the primary time in which it is coming to a stand: for it is coming to a stand in the whole time not primarily but in virtue of something distinct from itself, the argument being the same as that which we used above about things in motion.
And just as there is no primary time in which that which is in motion is in motion, so too there is no primary time in which that which is coming to a stand is coming to a stand, there being no primary stage either of being in motion or of coming to a stand. For let AB be the primary time in which a thing is coming to a stand. Now AB cannot be without parts: for there cannot be motion in that which is without parts, because the moving thing would necessarily have been already moved for part of the time of its movement: and that which is coming to a stand has been shown to be in motion. But since AB is therefore divisible, the thing is coming to a stand in every one of the parts of AB: for we have shown above that it is coming to a stand in every one of the parts in which it is primarily coming to a stand. Since then, that in which primarily a thing is coming to a stand must be a period of time and not something indivisible, and since all time is infinitely divisible, there cannot be anything in which primarily it is coming to a stand.
Nor again can there be a primary time at which the being at rest of that which is at rest occurred: for it cannot have occurred in that which has no parts, because there cannot be motion in that which is indivisible, and that in which rest takes place is the same as that in which motion takes place: for we defined a state of rest to be the state of a thing to which motion is natural but which is not in motion when (that is to say in that in which) motion would be natural to it. Again, our use of the phrase ‘being at rest’ also implies that the previous state of a thing is still unaltered, not one point only but two at least being thus needed to determine its presence: consequently that in which a thing is at rest cannot be without parts. Since, then it is divisible, it must be a period of time, and the thing must be at rest in every one of its parts, as may be shown by the same method as that used above in similar demonstrations.
So there can be no primary part of the time: and the reason is that rest and motion are always in a period of time, and a period of time has no primary part any more than a magnitude or in fact anything continuous: for everything continuous is divisible into an infinite number of parts.
And since everything that is in motion is in motion in a period of time and changes from something to something, when its motion is comprised within a particular period of time essentially — that is to say when it fills the whole and not merely a part of the time in question — it is impossible that in that time that which is in motion should be over against some particular thing primarily. For if a thing — itself and each of its parts — occupies the same space for a definite period of time, it is at rest: for it is in just these circumstances that we use the term ‘being at rest’ — when at one moment after another it can be said with truth that a thing, itself and its parts, occupies the same space. So if this is being at rest it is impossible for that which is changing to be as a whole, at the time when it is primarily changing, over against any particular thing (for the whole period of time is divisible), so that in one part of it after another it will be true to say that the thing, itself and its parts, occupies the same space. If this is not so and the aforesaid proposition is true only at a single moment, then the thing will be over against a particular thing not for any period of time but only at a moment that limits the time. It is true that at any moment it is always over against something stationary: but it is not at rest: for at a moment it is not possible for anything to be either in motion or at rest. So while it is true to say that that which is in motion is at a moment not in motion and is opposite some particular thing, it cannot in a period of time be over against that which is at rest: for that would involve the conclusion that that which is in locomotion is at rest.
9
Zeno’s reasoning, however, is fallacious, when he says that if everything when it occupies an equal space is at rest, and if that which is in locomotion is always occupying such a space at any moment, the flying arrow is therefore motionless. This is false, for time is not composed of indivisible moments any more than any other magnitude is composed of indivisibles.
E poiché una grandezza finita non attraverserà un infinito in un tempo finito, è chiaro che nemmeno un infinito attraverserà un finito in un tempo finito. Infatti, se l’infinito potesse attraversare il finito, il finito potrebbe attraversare l’infinito; poiché non fa alcuna differenza quale dei due sia la cosa in moto; entrambi i casi implicano l’attraversamento dell’infinito da parte del finito. Infatti, quando la grandezza infinita A è in moto, una sua parte, per esempio GD, occuperà il finito, poi un’altra, poi un’altra ancora, e così via all’infinito. Così i due risultati coincideranno: l’infinito avrà compiuto un moto sopra il finito e il finito avrà attraversato l’infinito: sembrerebbe infatti impossibile che il moto dell’infinito sopra il finito avvenga in altro modo se non in quanto il finito attraversi l’infinito, o per locomozione sopra di esso, o misurandolo. Dunque, poiché ciò è impossibile, l’infinito non può attraversare il finito.
Né d’altra parte l’infinito attraverserà l’infinito in un tempo finito. Altrimenti attraverserebbe anche il finito, poiché l’infinito include il finito. Possiamo ulteriormente dimostrare ciò nello stesso modo prendendo il tempo come nostro punto di partenza.
Poiché dunque è stabilito che in un tempo finito né il finito percorrerà l’infinito, né l’infinito il finito, né l’infinito l’infinito, è evidente anche che in un tempo finito non può esservi movimento infinito: che differenza fa infatti se prendiamo come infinito il movimento o la grandezza? Se uno dei due è infinito, anche l’altro deve esserlo ugualmente: infatti ogni locomozione avviene nello spazio.
8
Poiché tutto ciò a cui il moto o la quiete è naturale è in moto o in quiete nel tempo, luogo e modo naturale, ciò che si arresta, quando si arresta, deve essere in moto: giacché se non è in moto deve essere in quiete: ma ciò che è in quiete non può arrestarsi. Da ciò segue evidentemente che l’arrestarsi deve occupare un periodo di tempo: giacché il moto di ciò che è in moto occupa un periodo di tempo, e ciò che si arresta è stato dimostrato essere in moto: di conseguenza l’arrestarsi deve occupare un periodo di tempo.
Di nuovo, poiché i termini ‘più veloce’ e ‘più lento’ si adoperano solo di ciò che occupa un periodo di tempo, e il processo del venirsi a fermare può essere più veloce o più lento, ne segue la medesima conclusione.
E ciò che viene a fermarsi deve venire a fermarsi in qualche parte del tempo primo in cui viene a fermarsi. Infatti, se non viene a fermarsi in nessuna delle due parti in cui il tempo può essere diviso, non potrà venire a fermarsi nel tempo intero, con il risultato che ciò che viene a fermarsi non verrà a fermarsi. Se invece viene a fermarsi in una sola delle due parti del tempo, il tempo intero non può essere il tempo primo in cui viene a fermarsi: poiché viene a fermarsi nel tempo intero non primariamente, ma in virtù di qualcosa di distinto da sé, essendo il ragionamento lo stesso di quello che abbiamo usato sopra per le cose in movimento.
E come non vi è un tempo primo in cui ciò che è in moto è in moto, così non vi è un tempo primo in cui ciò che si arresta si arresta, non essendovi uno stadio primo né dell’essere in moto né dell’arrestarsi. Sia infatti AB il tempo primo in cui una cosa si arresta. Ora AB non può essere senza parti: non vi può essere moto in ciò che è senza parti, perché ciò che si muove si sarebbe necessariamente già mosso per una parte del tempo del suo movimento; e si è mostrato che ciò che si arresta è in moto. Ma poiché AB è perciò divisibile, la cosa si arresta in ciascuna delle parti di AB: abbiamo infatti mostrato sopra che essa si arresta in ciascuna delle parti in cui primariamente si arresta. Poiché quindi ciò in cui primariamente una cosa si arresta deve essere un periodo di tempo e non qualcosa di indivisibile, e poiché tutto il tempo è infinitamente divisibile, non può esservi nulla in cui primariamente essa si arresti.
Né d’altra parte può esservi un tempo primo in cui l’essere in quiete di ciò che è in quiete sia avvenuto: poiché non può essere avvenuto in ciò che non ha parti, perché non può esservi movimento in ciò che è indivisibile, e ciò in cui ha luogo la quiete è lo stesso di ciò in cui ha luogo il movimento: poiché definimmo lo stato di quiete come lo stato di una cosa alla quale il movimento è naturale ma che non è in movimento quando (cioè in quel momento in cui) il movimento le sarebbe naturale. Inoltre, il nostro uso dell’espressione ‘essere in quiete’ implica anche che lo stato precedente di una cosa sia ancora inalterato, e che non un solo punto ma almeno due siano così necessari per determinarne la presenza: di conseguenza ciò in cui una cosa è in quiete non può essere senza parti. Poiché, dunque, è divisibile, deve essere un periodo di tempo, e la cosa deve essere in quiete in ciascuna delle sue parti, come può essere mostrato con lo stesso metodo usato sopra in simili dimostrazioni.
Dunque non può esserci una parte prima del tempo: e la ragione è che il riposo e il moto sono sempre in un periodo di tempo, e un periodo di tempo non ha una parte prima non più di quanto ne abbia una grandezza o, in effetti, qualsiasi cosa continua: poiché tutto ciò che è continuo è divisibile in un numero infinito di parti.
E poiché tutto ciò che è in movimento è in movimento in un periodo di tempo e muta da qualcosa a qualcosa, quando il suo movimento è compreso in un particolare periodo di tempo essenzialmente — cioè quando riempie l’intero periodo e non soltanto una parte del tempo in questione — è impossibile che in quel tempo ciò che è in movimento sia di fronte a qualche cosa particolare primariamente. Infatti se una cosa — essa stessa e ciascuna delle sue parti — occupa lo stesso spazio per un periodo determinato di tempo, è in quiete: poiché è proprio in queste circostanze che usiamo il termine ‘essere in quiete’ — quando di momento in momento si può dire con verità che una cosa, essa stessa e le sue parti, occupa lo stesso spazio. Se quindi questo è essere in quiete, è impossibile che ciò che muta, nel tempo in cui muta primariamente, sia come un tutto di fronte a qualche cosa particolare (poiché l’intero periodo di tempo è divisibile), cosicché in una parte dopo l’altra di esso sarà vero dire che la cosa, essa stessa e le sue parti, occupa lo stesso spazio. Se non è così e la suddetta proposizione è vera solo in un singolo istante, allora la cosa sarà di fronte a qualche cosa particolare non per un periodo di tempo ma solo in un istante che limita il tempo. È vero che in ogni istante essa è sempre di fronte a qualche cosa di immobile: ma non è in quiete: poiché in un istante non è possibile che alcuna cosa sia né in movimento né in quiete. Sebbene quindi sia vero dire che ciò che è in movimento in un istante non è in movimento ed è opposto a qualche cosa particolare, non può in un periodo di tempo essere di fronte a ciò che è in quiete: poiché ciò implicherebbe la conclusione che ciò che è in locomozione è in quiete.
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Il ragionamento di Zenone, tuttavia, è fallace, quando egli dice che se tutto ciò che occupa uno spazio uguale è in quiete, e se ciò che è in locomozione occupa sempre tale spazio in ogni momento, la freccia in volo è quindi immobile. Ciò è falso, poiché il tempo non è composto di momenti indivisibili più di quanto qualsiasi altra grandezza sia composta di indivisibili.
Zeno’s arguments about motion, which cause so much disquietude to those who try to solve the problems that they present, are four in number. The first asserts the non-existence of motion on the ground that that which is in locomotion must arrive at the half-way stage before it arrives at the goal. This we have discussed above.
The second is the so-called ‘Achilles’, and it amounts to this, that in a race the quickest runner can never overtake the slowest, since the pursuer must first reach the point whence the pursued started, so that the slower must always hold a lead. This argument is the same in principle as that which depends on bisection, though it differs from it in that the spaces with which we successively have to deal are not divided into halves. The result of the argument is that the slower is not overtaken: but it proceeds along the same lines as the bisection argument (for in both a division of the space in a certain way leads to the result that the goal is not reached, though the ‘Achilles’ goes further in that it affirms that even the quickest runner in legendary tradition must fail in his pursuit of the slowest), so that the solution must be the same. And the axiom that that which holds a lead is never overtaken is false: it is not overtaken, it is true, while it holds a lead: but it is overtaken nevertheless if it is granted that it traverses the finite distance prescribed. These then are two of his arguments.
The third is that already given above, to the effect that the flying arrow is at rest, which result follows from the assumption that time is composed of moments: if this assumption is not granted, the conclusion will not follow.
The fourth argument is that concerning the two rows of bodies, each row being composed of an equal number of bodies of equal size, passing each other on a race-course as they proceed with equal velocity in opposite directions, the one row originally occupying the space between the goal and the middle point of the course and the other that between the middle point and the starting-post. This, he thinks, involves the conclusion that half a given time is equal to double that time. The fallacy of the reasoning lies in the assumption that a body occupies an equal time in passing with equal velocity a body that is in motion and a body of equal size that is at rest; which is false. For instance (so runs the argument), let A, A…be the stationary bodies of equal size, B, B…the bodies, equal in number and in size to A, A…,originally occupying the half of the course from the starting-post to the middle of the A’s, and G, G…those originally occupying the other half from the goal to the middle of the A’s, equal in number, size, and velocity to B, B…Then three consequences follow:
First, as the B’s and the G’s pass one another, the first B reaches the last G at the same moment as the first G reaches the last B. Secondly at this moment the first G has passed all the A’s, whereas the first B has passed only half the A’s, and has consequently occupied only half the time occupied by the first G, since each of the two occupies an equal time in passing each A. Thirdly, at the same moment all the B’s have passed all the G’s: for the first G and the first B will simultaneously reach the opposite ends of the course, since (so says Zeno) the time occupied by the first G in passing each of the B’s is equal to that occupied by it in passing each of the A’s, because an equal time is occupied by both the first B and the first G in passing all the A’s. This is the argument, but it presupposed the aforesaid fallacious assumption.
Nor in reference to contradictory change shall we find anything unanswerable in the argument that if a thing is changing from not-white, say, to white, and is in neither condition, then it will be neither white nor not-white: for the fact that it is not wholly in either condition will not preclude us from calling it white or not-white. We call a thing white or not-white not necessarily because it is be one or the other, but cause most of its parts or the most essential parts of it are so: not being in a certain condition is different from not being wholly in that condition. So, too, in the case of being and not-being and all other conditions which stand in a contradictory relation: while the changing thing must of necessity be in one of the two opposites, it is never wholly in either.
Again, in the case of circles and spheres and everything whose motion is confined within the space that it occupies, it is not true to say the motion can be nothing but rest, on the ground that such things in motion, themselves and their parts, will occupy the same position for a period of time, and that therefore they will be at once at rest and in motion. For in the first place the parts do not occupy the same position for any period of time: and in the second place the whole also is always changing to a different position: for if we take the orbit as described from a point A on a circumference, it will not be the same as the orbit as described from B or G or any other point on the same circumference except in an accidental sense, the sense that is to say in which a musical man is the same as a man. Thus one orbit is always changing into another, and the thing will never be at rest. And it is the same with the sphere and everything else whose motion is confined within the space that it occupies.
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Gli argomenti di Zenone intorno al moto, che cagionano tanta inquietudine a coloro che cercano di risolvere i problemi che essi presentano, sono in numero di quattro. Il primo afferma l’inesistenza del moto sul fondamento che ciò che è in locomozione deve giungere alla tappa di mezzo prima di giungere alla meta. Questo abbiamo discusso sopra.
Il secondo è il cosiddetto ‘Achille’, e si riduce a questo: che in una gara il corridore più veloce non può mai raggiungere il più lento, poiché l’inseguitore deve prima raggiungere il punto da cui l’inseguito è partito, cosicché il più lento deve sempre mantenere un vantaggio. Questo argomento è lo stesso in linea di principio di quello che dipende dalla dicotomia, sebbene differisca da esso per il fatto che gli spazi con cui abbiamo successivamente a che fare non sono divisi in due metà. Il risultato dell’argomento è che il più lento non viene raggiunto: ma l’argomento procede sulle stesse linee di quello della dicotomia (poiché in entrambi una divisione dello spazio in un certo modo porta al risultato che la meta non è raggiunta, sebbene l’Achille vada oltre in quanto afferma che anche il corridore più veloce nella tradizione leggendaria deve fallire nel suo inseguimento del più lento), così che la soluzione deve essere la stessa. E l’assioma che ciò che è in vantaggio non viene mai raggiunto è falso: non viene raggiunto, è vero, finché è in vantaggio: ma viene raggiunto nondimeno se si concede che percorra la distanza finita prescritta. Questi sono allora due dei suoi argomenti.
La terza è quella già sopra indicata, cioè che la freccia in volo è in quiete; risultato che segue dall’assunzione che il tempo sia composto di istanti: se questa assunzione non è concessa, la conclusione non seguirà.
Il quarto argomento è quello concernente le due schiere di corpi, ciascuna schiera essendo composta di un numero uguale di corpi di uguale grandezza, che si passano vicendevolmente in uno stadio procedendo con uguale velocità in direzioni opposte, l’una schiera occupando originariamente lo spazio tra la meta e il punto di mezzo dello stadio e l’altra quello tra il punto di mezzo e la partenza. Questo, egli pensa, implica la conclusione che la metà di un dato tempo è uguale al doppio di quel tempo. L’errore del ragionamento risiede nell’assunto che un corpo impieghi un tempo uguale a passare, con uguale velocità, un corpo in movimento e un corpo di uguale grandezza in quiete; il che è falso. Per esempio (così suona l’argomento), siano A, A, i corpi in quiete di uguale grandezza, B, B, i corpi, uguali in numero e in grandezza ad A, A,, che occupano originariamente la metà dello stadio dalla partenza al punto di mezzo degli A, e G, G, quelli che occupano originariamente l’altra metà dalla meta al punto di mezzo degli A, uguali in numero, grandezza e velocità a B, B. Allora seguono tre conseguenze:
In primo luogo, mentre le B e le G si oltrepassano, la prima B raggiunge l’ultima G nello stesso momento in cui la prima G raggiunge l’ultima B. In secondo luogo, in questo momento la prima G ha oltrepassato tutte le A, mentre la prima B ha oltrepassato solo la metà delle A, e ha perciò impiegato solo la metà del tempo impiegato dalla prima G, poiché ciascuna delle due impiega un tempo uguale nell’oltrepassare ciascuna A. In terzo luogo, nello stesso momento tutte le B hanno oltrepassato tutte le G: giacché la prima G e la prima B raggiungeranno simultaneamente le estremità opposte del percorso, poiché (così dice Zenone) il tempo impiegato dalla prima G nell’oltrepassare ciascuna delle B è uguale a quello impiegato da essa nell’oltrepassare ciascuna delle A, perché un tempo uguale è impiegato sia dalla prima B sia dalla prima G nell’oltrepassare tutte le A. Questo è l’argomento, ma presupponeva la suddetta supposizione fallace.
Né, in riferimento al mutamento contraddittorio, troveremo alcunché di irrefutabile nell’argomento che se una cosa muta, diciamo, da non-bianco a bianco, e non è in nessuna delle due condizioni, allora essa non sarà né bianca né non-bianca: il fatto che essa non sia interamente in nessuna delle due condizioni non ci impedirà di chiamarla bianca o non-bianca. Chiamiamo una cosa bianca o non-bianca non necessariamente perché essa sia interamente l’una o l’altra, ma perché la maggior parte delle sue parti, o le sue parti più essenziali, sono tali: il non essere in una certa condizione è diverso dal non essere interamente in quella condizione. Così pure, nel caso dell’essere e del non-essere e di tutte le altre condizioni che stanno in una relazione contraddittoria: mentre la cosa che muta deve di necessità essere in uno dei due opposti, non è mai interamente in nessuno dei due.
Anche nel caso dei cerchi, delle sfere e di tutto ciò il cui movimento è racchiuso nello spazio che esso occupa, non è vero dire che il moto non può essere altro che quiete, per il fatto che tali cose in movimento, esse stesse e le loro parti, occuperanno la stessa posizione per un periodo di tempo, e che perciò saranno al contempo in quiete e in movimento. In primo luogo, infatti, le parti non occupano la stessa posizione per alcun periodo di tempo; e in secondo luogo anche il tutto è sempre in cambiamento verso una posizione differente: poiché se prendiamo l’orbita descritta da un punto A su una circonferenza, essa non sarà la stessa dell’orbita descritta da B o da G o da qualsiasi altro punto sulla stessa circonferenza, se non in senso accidentale, nel senso, cioè, in cui un uomo musico è lo stesso di un uomo. Così un’orbita è sempre in cambiamento in un’altra, e la cosa non sarà mai in quiete. E lo stesso vale per la sfera e per tutto il resto il cui movimento è racchiuso nello spazio che esso occupa.
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Our next point is that that which is without parts cannot be in motion except accidentally: i.e. it can be in motion only in so far as the body or the magnitude is in motion and the partless is in motion by inclusion therein, just as that which is in a boat may be in motion in consequence of the locomotion of the boat, or a part may be in motion in virtue of the motion of the whole. (It must be remembered, however, that by ‘that which is without parts’ I mean that which is quantitatively indivisible (and that the case of the motion of a part is not exactly parallel): for parts have motions belonging essentially and severally to themselves distinct from the motion of the whole. The distinction may be seen most clearly in the case of a revolving sphere, in which the velocities of the parts near the centre and of those on the surface are different from one another and from that of the whole; this implies that there is not one motion but many). As we have said, then, that which is without parts can be in motion in the sense in which a man sitting in a boat is in motion when the boat is travelling, but it cannot be in motion of itself. For suppose that it is changing from AB to BG — either from one magnitude to another, or from one form to another, or from some state to its contradictory — and let D be the primary time in which it undergoes the change. Then in the time in which it is changing it must be either in AB or in BG or partly in one and partly in the other: for this, as we saw, is true of everything that is changing. Now it cannot be partly in each of the two: for then it would be divisible into parts. Nor again can it be in BG: for then it will have completed the change, whereas the assumption is that the change is in process. It remains, then, that in the time in which it is changing, it is in AB. That being so, it will be at rest: for, as we saw, to be in the same condition for a period of time is to be at rest. So it is not possible for that which has no parts to be in motion or to change in any way: for only one condition could have made it possible for it to have motion, viz. that time should be composed of moments, in which case at any moment it would have completed a motion or a change, so that it would never be in motion, but would always have been in motion. But this we have already shown above to be impossible: time is not composed of moments, just as a line is not composed of points, and motion is not composed of starts: for this theory simply makes motion consist of indivisibles in exactly the same way as time is made to consist of moments or a length of points.
Again, it may be shown in the following way that there can be no motion of a point or of any other indivisible. That which is in motion can never traverse a space greater than itself without first traversing a space equal to or less than itself. That being so, it is evident that the point also must first traverse a space equal to or less than itself. But since it is indivisible, there can be no space less than itself for it to traverse first: so it will have to traverse a distance equal to itself. Thus the line will be composed of points, for the point, as it continually traverses a distance equal to itself, will be a measure of the whole line. But since this is impossible, it is likewise impossible for the indivisible to be in motion.
Again, since motion is always in a period of time and never in a moment, and all time is divisible, for everything that is in motion there must be a time less than that in which it traverses a distance as great as itself. For that in which it is in motion will be a time, because all motion is in a period of time; and all time has been shown above to be divisible. Therefore, if a point is in motion, there must be a time less than that in which it has itself traversed any distance. But this is impossible, for in less time it must traverse less distance, and thus the indivisible will be divisible into something less than itself, just as the time is so divisible: the fact being that the only condition under which that which is without parts and indivisible could be in motion would have been the possibility of the infinitely small being in motion in a moment: for in the two questions — that of motion in a moment and that of motion of something indivisible — the same principle is involved.
Our next point is that no process of change is infinite: for every change, whether between contradictories or between contraries, is a change from something to something. Thus in contradictory changes the positive or the negative, as the case may be, is the limit, e.g. being is the limit of coming to be and not-being is the limit of ceasing to be: and in contrary changes the particular contraries are the limits, since these are the extreme points of any such process of change, and consequently of every process of alteration: for alteration is always dependent upon some contraries. Similarly contraries are the extreme points of processes of increase and decrease: the limit of increase is to be found in the complete magnitude proper to the peculiar nature of the thing that is increasing, while the limit of decrease is the complete loss of such magnitude. Locomotion, it is true, we cannot show to be finite in this way, since it is not always between contraries. But since that which cannot be cut (in the sense that it is inconceivable that it should be cut, the term ‘cannot’ being used in several senses) — since it is inconceivable that that which in this sense cannot be cut should be in process of being cut, and generally that that which cannot come to be should be in process of coming to be, it follows that it is inconceivable that that which cannot complete a change should be in process of changing to that to which it cannot complete a change. If, then, it is to be assumed that that which is in locomotion is in process of changing, it must be capable of completing the change. Consequently its motion is not infinite, and it will not be in locomotion over an infinite distance, for it cannot traverse such a distance.
It is evident, then, that a process of change cannot be infinite in the sense that it is not defined by limits. But it remains to be considered whether it is possible in the sense that one and the same process of change may be infinite in respect of the time which it occupies. If it is not one process, it would seem that there is nothing to prevent its being infinite in this sense; e.g. if a process of locomotion be succeeded by a process of alteration and that by a process of increase and that again by a process of coming to be: in this way there may be motion for ever so far as the time is concerned, but it will not be one motion, because all these motions do not compose one. If it is to be one process, no motion can be infinite in respect of the time that it occupies, with the single exception of rotatory locomotion.
Il nostro punto successivo è che ciò che è senza parti non può essere in moto se non accidentalmente: cioè, può essere in moto solo in quanto il corpo o la grandezza è in moto e ciò che è senza parti è in moto per inclusione in esso, proprio come ciò che è in una barca può essere in moto in conseguenza della locomozione della barca, o una parte può essere in moto in virtù del moto del tutto. (Bisogna ricordare, tuttavia, che per ‘ciò che è senza parti’ intendo ciò che è quantitativamente indivisibile (e che il caso del moto di una parte non è esattamente parallelo): poiché le parti hanno movimenti che appartengono loro essenzialmente e singolarmente, distinti dal moto del tutto. La distinzione può vedersi nel modo più chiaro nel caso di una sfera che ruota, in cui le velocità delle parti vicine al centro e di quelle sulla superficie sono differenti l’una dall’altra e da quella del tutto; questo implica che non vi è un solo moto ma molti). Come abbiamo detto, allora, ciò che è senza parti può essere in moto nel senso in cui un uomo seduto in una barca è in moto quando la barca si muove, ma non può essere in moto di per sé. Supponiamo, infatti, che stia mutando da AB a BG – o da una grandezza a un’altra, o da una forma a un’altra, o da qualche stato al suo contraddittorio – e sia D il tempo primo in cui subisce il mutamento. Allora, nel tempo in cui muta, deve essere o in AB o in BG o in parte nell’uno e in parte nell’altro: poiché questo, come abbiamo visto, è vero di tutto ciò che muta. Ora non può essere in parte in ciascuno dei due: infatti allora sarebbe divisibile in parti. Né d’altra parte può essere in BG: infatti allora avrebbe compiuto il mutamento, mentre si suppone che il mutamento sia in corso. Resta, quindi, che nel tempo in cui muta, esso è in AB. Ciò stando così, esso sarà in quiete: poiché, come abbiamo visto, essere nella stessa condizione per un periodo di tempo è essere in quiete. Dunque non è possibile che ciò che non ha parti sia in moto o muti in alcun modo: infatti una sola condizione avrebbe potuto rendere possibile che esso avesse moto, cioè che il tempo fosse composto di istanti, nel qual caso in qualsiasi istante avrebbe compiuto un moto o un mutamento, così che non sarebbe mai in moto, ma sarebbe sempre stato in moto. Ma questo abbiamo già mostrato sopra essere impossibile: il tempo non è composto di istanti, così come una linea non è composta di punti, e il moto non è composto di moti: poiché questa teoria fa semplicemente consistere il moto di indivisibili esattamente nello stesso modo in cui il tempo è fatto consistere di istanti o una lunghezza di punti.
Inoltre, si può mostrare nel modo seguente che non può esservi moto di un punto né di qualsiasi altro indivisibile. Ciò che è in moto non può mai percorrere uno spazio maggiore di sé senza prima percorrere uno spazio uguale o minore di sé. Essendo così, è evidente che anche il punto deve prima percorrere uno spazio uguale o minore di sé. Ma poiché è indivisibile, non può esserci spazio minore di sé che esso possa percorrere per primo: così dovrà percorrere una distanza uguale a se stesso. Dunque la linea sarà composta di punti, perché il punto, percorrendo continuamente una distanza uguale a se stesso, sarà misura dell’intera linea. Ma poiché questo è impossibile, è parimenti impossibile che l’indivisibile sia in moto.
Di nuovo, poiché il moto è sempre in un periodo di tempo e mai in un istante, e tutto il tempo è divisibile, per tutto ciò che è in moto vi deve essere un tempo minore di quello in cui percorre una distanza grande quanto esso stesso. Infatti ciò in cui è in moto sarà un tempo, perché ogni moto è in un periodo di tempo; e tutto il tempo è stato mostrato sopra essere divisibile. Dunque, se un punto è in moto, vi deve essere un tempo minore di quello in cui esso stesso ha percorso una qualsiasi distanza. Ma questo è impossibile, poiché in un tempo minore deve percorrere una distanza minore, e così l’indivisibile sarà divisibile in qualcosa di minore di se stesso, proprio come il tempo è divisibile: essendo che l’unica condizione sotto la quale ciò che è senza parti e indivisibile potrebbe essere in moto sarebbe stata la possibilità che l’infinitamente piccolo si muovesse in un istante: poiché nelle due questioni — quella del moto in un istante e quella del moto di qualcosa di indivisibile — è coinvolto lo stesso principio.
Il nostro prossimo punto è che nessun processo di mutamento è infinito: infatti ogni mutamento, sia tra contraddittori sia tra contrari, è un mutamento da qualcosa a qualcosa. Così nei mutamenti contraddittori il positivo o il negativo, a seconda del caso, è il limite, per esempio l’essere è il limite della generazione e il non-essere è il limite della corruzione: e nei mutamenti contrari i contrari particolari sono i limiti, poiché questi sono i punti estremi di qualsiasi tale processo di mutamento, e conseguentemente di ogni processo di alterazione: infatti l’alterazione dipende sempre da alcuni contrari. Similmente i contrari sono i punti estremi dei processi di aumento e di diminuzione: il limite dell’aumento si trova nella grandezza completa propria della natura peculiare della cosa che aumenta, mentre il limite della diminuzione è la perdita completa di tale grandezza. La locomozione, è vero, non possiamo mostrare che sia finita in questo modo, poiché non è sempre tra contrari. Ma poiché ciò che non può essere tagliato (nel senso che è inconcepibile che venga tagliato, essendo il termine ‘non può’ usato in vari sensi) — poiché è inconcepibile che ciò che in questo senso non può essere tagliato sia in processo di essere tagliato, e in generale che ciò che non può venire all’essere sia in processo di venire all’essere, ne segue che è inconcepibile che ciò che non può completare un mutamento sia in processo di mutare verso ciò verso cui non può completare un mutamento. Se, dunque, si deve supporre che ciò che è in locomozione sia in processo di mutare, deve essere capace di completare il mutamento. Conseguentemente il suo movimento non è infinito, e non sarà in locomozione su una distanza infinita, poiché non può percorrere tale distanza.
È evidente, dunque, che un processo di mutamento non può essere infinito nel senso che non sia definito da limiti. Ma resta da considerare se sia possibile in quel senso per cui uno stesso processo di mutamento può essere infinito rispetto al tempo che occupa. Se non è un processo unico, sembra che nulla impedisca che sia infinito in questo senso; per esempio, se a un processo di locomozione succeda un processo di alterazione, e a questo un processo di accrescimento, e a questo ancora un processo di generazione: in questo modo può esserci movimento per sempre, per quanto riguarda il tempo, ma non sarà un movimento uno, perché tutti questi movimenti non ne compongono uno. Se invece dev’essere un processo uno, nessun movimento può essere infinito rispetto al tempo che occupa, con la sola eccezione della locomozione rotatoria.
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EVERYTHING that is in motion must be moved by something. For if it has not the source of its motion in itself it is evident that it is moved by something other than itself, for there must be something else that moves it. If on the other hand it has the source of its motion in itself, let AB be taken to represent that which is in motion essentially of itself and not in virtue of the fact that something belonging to it is in motion. Now in the first place to assume that AB, because it is in motion as a whole and is not moved by anything external to itself, is therefore moved by itself — this is just as if, supposing that KL is moving LM and is also itself in motion, we were to deny that KM is moved by anything on the ground that it is not evident which is the part that is moving it and which the part that is moved. In the second place that which is in motion without being moved by anything does not necessarily cease from its motion because something else is at rest, but a thing must be moved by something if the fact of something else having ceased from its motion causes it to be at rest. Thus, if this is accepted, everything that is in motion must be moved by something. For AB, which has been taken to represent that which is in motion, must be divisible since everything that is in motion is divisible. Let it be divided, then, at G. Now if GB is not in motion, then AB will not be in motion: for if it is, it is clear that AG would be in motion while BG is at rest, and thus AB cannot be in motion essentially and primarily. But ex hypothesi AB is in motion essentially and primarily. Therefore if GB is not in motion AB will be at rest. But we have agreed that that which is at rest if something else is not in motion must be moved by something. Consequently, everything that is in motion must be moved by something: for that which is in motion will always be divisible, and if a part of it is not in motion the whole must be at rest.
Since everything that is in motion must be moved by something, let us take the case in which a thing is in locomotion and is moved by something that is itself in motion, and that again is moved by something else that is in motion, and that by something else, and so on continually: then the series cannot go on to infinity, but there must be some first movent. For let us suppose that this is not so and take the series to be infinite. Let A then be moved by B, B by G, G by D, and so on, each member of the series being moved by that which comes next to it. Then since ex hypothesi the movent while causing motion is also itself in motion, and the motion of the moved and the motion of the movent must proceed simultaneously (for the movent is causing motion and the moved is being moved simultaneously) it is evident that the respective motions of A, B, G, and each of the other moved movents are simultaneous. Let us take the motion of each separately and let E be the motion of A, Z of B, and H and O respectively the motions of G and D: for though they are all moved severally one by another, yet we may still take the motion of each as numerically one, since every motion is from something to something and is not infinite in respect of its extreme points. By a motion that is numerically one I mean a motion that proceeds from something numerically one and the same to something numerically one and the same in a period of time numerically one and the same: for a motion may be the same generically, specifically, or numerically: it is generically the same if it belongs to the same category, e.g. substance or quality: it is specifically the same if it proceeds from something specifically the same to something specifically the same, e.g. from white to black or from good to bad, which is not of a kind specifically distinct: it is numerically the same if it proceeds from something numerically one to something numerically one in the same period of time, e.g. from a particular white to a particular black, or from a particular place to a particular place, in a particular period of time: for if the period of time were not one and the same, the motion would no longer be numerically one though it would still be specifically one.
We have dealt with this question above. Now let us further take the time in which A has completed its motion, and let it be represented by K. Then since the motion of A is finite the time will also be finite. But since the movents and the things moved are infinite, the motion EZHO, i.e. the motion that is composed of all the individual motions, must be infinite. For the motions of A, B, and the others may be equal, or the motions of the others may be greater: but assuming what is conceivable, we find that whether they are equal or some are greater, in both cases the whole motion is infinite. And since the motion of A and that of each of the others are simultaneous, the whole motion must occupy the same time as the motion of A: but the time occupied by the motion of A is finite: consequently the motion will be infinite in a finite time, which is impossible.
It might be thought that what we set out to prove has thus been shown, but our argument so far does not prove it, because it does not yet prove that anything impossible results from the contrary supposition: for in a finite time there may be an infinite motion, though not of one thing, but of many: and in the case that we are considering this is so: for each thing accomplishes its own motion, and there is no impossibility in many things being in motion simultaneously. But if (as we see to be universally the case) that which primarily is moved locally and corporeally must be either in contact with or continuous with that which moves it, the things moved and the movents must be continuous or in contact with one another, so that together they all form a single unity: whether this unity is finite or infinite makes no difference to our present argument; for in any case since the things in motion are infinite in number the whole motion will be infinite, if, as is theoretically possible, each motion is either equal to or greater than that which follows it in the series: for we shall take as actual that which is theoretically possible. If, then, A, B, G, D form an infinite magnitude that passes through the motion EZHO in the finite time K, this involves the conclusion that an infinite motion is passed through in a finite time: and whether the magnitude in question is finite or infinite this is in either case impossible. Therefore the series must come to an end, and there must be a first movent and a first moved: for the fact that this impossibility results only from the assumption of a particular case is immaterial, since the case assumed is theoretically possible, and the assumption of a theoretically possible case ought not to give rise to any impossible result.
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That which is the first movement of a thing — in the sense that it supplies not ‘that for the sake of which’ but the source of the motion — is always together with that which is moved by it by ‘together’ I mean that there is nothing intermediate between them). This is universally true wherever one thing is moved by another. And since there are three kinds of motion, local, qualitative, and quantitative, there must also be three kinds of movent, that which causes locomotion, that which causes alteration, and that which causes increase or decrease.
1
Tutto ciò che è in movimento deve essere mosso da qualcosa. Infatti, se non ha il principio del suo moto in sé, è evidente che è mosso da qualcosa di diverso da sé, poiché deve esserci qualcos’altro che lo muova. Se invece ha il principio del suo moto in sé, si prenda AB a rappresentare ciò che è in movimento essenzialmente per sé e non in virtù del fatto che qualcosa che gli appartiene è in movimento. Ora, in primo luogo, supporre che AB, poiché è in movimento come un tutto e non è mosso da nulla di esterno a sé, sia quindi mosso da sé, è proprio come se, supponendo che KL muova LM e sia anch’esso in movimento, negassimo che KM sia mosso da qualcosa, per il fatto che non è evidente quale sia la parte che lo muove e quale la parte che è mossa. In secondo luogo, ciò che è in movimento senza essere mosso da nulla non cessa necessariamente dal suo moto perché qualcos’altro è in quiete, ma una cosa deve essere mossa da qualcosa se il fatto che qualcos’altro abbia cessato il suo moto la fa essere in quiete. Così, se questo è accettato, tutto ciò che è in movimento deve essere mosso da qualcosa. Infatti AB, che è stato preso a rappresentare ciò che è in movimento, deve essere divisibile, poiché tutto ciò che è in movimento è divisibile. Sia diviso, allora, in G. Ora, se GB non è in movimento, allora AB non sarà in movimento: infatti, se lo è, è chiaro che AG sarebbe in movimento mentre BG è in quiete, e quindi AB non può essere in movimento essenzialmente e primariamente. Ma per ipotesi AB è in movimento essenzialmente e primariamente. Dunque, se GB non è in movimento, AB sarà in quiete. Ma abbiamo convenuto che ciò che è in quiete, se qualcos’altro non è in movimento, deve essere mosso da qualcosa. Di conseguenza, tutto ciò che è in movimento deve essere mosso da qualcosa: infatti ciò che è in movimento sarà sempre divisibile, e se una parte di esso non è in movimento, il tutto deve essere in quiete.
Poiché tutto ciò che è in movimento deve essere mosso da qualcosa, prendiamo il caso in cui una cosa è in locomozione ed è mossa da qualcosa che è esso stesso in movimento, e questo a sua volta è mosso da qualcos’altro che è in movimento, e questo da qualcos’altro, e così via di continuo: allora la serie non può procedere all’infinito, ma deve esserci qualche primo movente. Supponiamo infatti che non sia così e prendiamo la serie come infinita. Sia allora A mosso da B, B da G, G da D, e così via, essendo ciascun membro della serie mosso da ciò che gli viene subito dopo. Poiché allora ex hypothesi il movente, mentre causa il movimento, è anch’esso in movimento, e il movimento del mosso e il movimento del movente devono procedere simultaneamente (infatti il movente causa il movimento e il mosso è mosso simultaneamente), è evidente che i rispettivi movimenti di A, B, G e di ciascuno degli altri moventi mossi sono simultanei. Prendiamo il movimento di ciascuno separatamente, e sia E il movimento di A, Z quello di B, e H e O rispettivamente i movimenti di G e D: poiché, sebbene tutti siano mossi da un altro, ciascuno separatamente, possiamo comunque prendere il movimento di ciascuno come numericamente uno, dal momento che ogni movimento è da qualcosa a qualcosa e non è infinito rispetto ai suoi punti estremi. Per movimento numericamente uno intendo un movimento che procede da qualcosa di numericamente uno e identico a qualcosa di numericamente uno e identico in un periodo di tempo numericamente uno e identico: infatti un movimento può essere lo stesso genericamente, specificamente o numericamente: è genericamente lo stesso se appartiene alla stessa categoria, per esempio sostanza o qualità: è specificamente lo stesso se procede da qualcosa di specificamente identico a qualcosa di specificamente identico, per esempio dal bianco al nero o dal bene al male, che non è di una specie specificamente distinta: è numericamente lo stesso se procede da qualcosa di numericamente uno a qualcosa di numericamente uno nello stesso periodo di tempo, per esempio da un particolare bianco a un particolare nero, o da un particolare luogo a un particolare luogo, in un particolare periodo di tempo: infatti, se il periodo di tempo non fosse uno e identico, il movimento non sarebbe più numericamente uno, sebbene sarebbe ancora specificamente uno.
Abbiamo già trattato questa questione sopra. Ora prendiamo inoltre il tempo in cui A ha compiuto il suo movimento, e sia rappresentato da K. Allora, poiché il movimento di A è finito, anche il tempo sarà finito. Ma poiché i motori e le cose mosse sono infiniti, il movimento EZHO, cioè il movimento composto da tutti i singoli movimenti, deve essere infinito. I movimenti di A, B e degli altri possono essere uguali, oppure i movimenti degli altri possono essere maggiori: ma supponendo ciò che è concepibile, troviamo che, siano uguali o alcuni maggiori, in entrambi i casi l’intero movimento è infinito. E poiché il movimento di A e quello di ciascuno degli altri sono simultanei, l’intero movimento deve occupare lo stesso tempo del movimento di A: ma il tempo occupato dal movimento di A è finito: di conseguenza il movimento sarà infinito in un tempo finito, il che è impossibile.
Si potrebbe pensare che ciò che ci eravamo proposti di dimostrare sia stato così dimostrato, ma il nostro argomento finora non lo dimostra, perché non dimostra ancora che dalla supposizione contraria risulti alcunché di impossibile: infatti in un tempo finito può esservi un moto infinito, non però di una cosa sola, ma di molte: e nel caso che stiamo considerando è così: ciascuna cosa compie il proprio moto, e non v’è alcuna impossibilità che molte cose siano in movimento simultaneamente. Ma se (come vediamo essere universalmente il caso) ciò che è mosso primariamente localmente e corporalmente deve essere o in contatto con ciò che lo muove o continuo con esso, le cose mosse e i motori devono essere continui o in contatto tra loro, così che tutti insieme formino un’unica unità: che questa unità sia finita o infinita non fa differenza per il nostro presente argomento; infatti in ogni caso, poiché le cose in movimento sono infinite di numero, l’intero moto sarà infinito, se, come è teoricamente possibile, ciascun moto è uguale o maggiore di quello che lo segue nella serie: prenderemo infatti come attuale ciò che è teoricamente possibile. Se, dunque, A, B, G, D formano una grandezza infinita che percorre il moto EZHO nel tempo finito K, ciò comporta la conclusione che un moto infinito viene percorso in un tempo finito: e sia la grandezza in questione finita o infinita, in entrambi i casi ciò è impossibile. Dunque la serie deve giungere a termine, e ci deve essere un primo motore e un primo mosso: infatti il fatto che questa impossibilità derivi solo dall’assunzione di un caso particolare è irrilevante, poiché il caso assunto è teoricamente possibile, e l’assunzione di un caso teoricamente possibile non dovrebbe dar luogo ad alcun risultato impossibile.
2
Ciò che è il primo movimento di una cosa — nel senso che fornisce non ‘ciò in vista di cui’ ma la fonte del movimento — è sempre insieme con ciò che è mosso da esso per ‘insieme’ intendo che non c’è nulla di intermedio tra loro). Questo è universalmente vero ovunque una cosa è mossa da un’altra. E poiché ci sono tre generi di movimento, locale, qualitativo e quantitativo, ci devono essere anche tre generi di motore, quello che causa la locomozione, quello che causa l’alterazione, e quello che causa l’aumento o la diminuzione.
Let us begin with locomotion, for this is the primary motion. Everything that is in locomotion is moved either by itself or by something else. In the case of things that are moved by themselves it is evident that the moved and the movent are together: for they contain within themselves their first movent, so that there is nothing in between. The motion of things that are moved by something else must proceed in one of four ways: for there are four kinds of locomotion caused by something other than that which is in motion, viz. pulling, pushing, carrying, and twirling. All forms of locomotion are reducible to these. Thus pushing on is a form of pushing in which that which is causing motion away from itself follows up that which it pushes and continues to push it: pushing off occurs when the movent does not follow up the thing that it has moved: throwing when the movent causes a motion away from itself more violent than the natural locomotion of the thing moved, which continues its course so long as it is controlled by the motion imparted to it. Again, pushing apart and pushing together are forms respectively of pushing off and pulling: pushing apart is pushing off, which may be a motion either away from the pusher or away from something else, while pushing together is pulling, which may be a motion towards something else as well as the puller. We may similarly classify all the varieties of these last two, e.g. packing and combing: the former is a form of pushing together, the latter a form of pushing apart. The same is true of the other processes of combination and separation (they will all be found to be forms of pushing apart or of pushing together), except such as are involved in the processes of becoming and perishing. (At same time it is evident that there is no other kind of motion but combination and separation: for they may all be apportioned to one or other of those already mentioned.) Again, inhaling is a form of pulling, exhaling a form of pushing: and the same is true of spitting and of all other motions that proceed through the body, whether secretive or assimilative, the assimilative being forms of pulling, the secretive of pushing off. All other kinds of locomotion must be similarly reduced, for they all fall under one or other of our four heads. And again, of these four, carrying and twirling are to pulling and pushing. For carrying always follows one of the other three methods, for that which is carried is in motion accidentally, because it is in or upon something that is in motion, and that which carries it is in doing so being either pulled or pushed or twirled; thus carrying belongs to all the other three kinds of motion in common. And twirling is a compound of pulling and pushing, for that which is twirling a thing must be pulling one part of the thing and pushing another part, since it impels one part away from itself and another part towards itself. If, therefore, it can be shown that that which is pushing and that which is pushing and pulling are adjacent respectively to that which is being pushed and that which is being pulled, it will be evident that in all locomotion there is nothing intermediate between moved and movent. But the former fact is clear even from the definitions of pushing and pulling, for pushing is motion to something else from oneself or from something else, and pulling is motion from something else to oneself or to something else, when the motion of that which is pulling is quicker than the motion that would separate from one another the two things that are continuous: for it is this that causes one thing to be pulled on along with the other. (It might indeed be thought that there is a form of pulling that arises in another way: that wood, e.g. pulls fire in a manner different from that described above. But it makes no difference whether that which pulls is in motion or is stationary when it is pulling: in the latter case it pulls to the place where it is, while in the former it pulls to the place where it was.) Now it is impossible to move anything either from oneself to something else or something else to oneself without being in contact with it: it is evident, therefore, that in all locomotion there is nothing intermediate between moved and movent.
Nor again is there anything intermediate between that which undergoes and that which causes alteration: this can be proved by induction: for in every case we find that the respective extremities of that which causes and that which undergoes alteration are adjacent. For our assumption is that things that are undergoing alteration are altered in virtue of their being affected in respect of their so-called affective qualities, since that which is of a certain quality is altered in so far as it is sensible, and the characteristics in which bodies differ from one another are sensible characteristics: for every body differs from another in possessing a greater or lesser number of sensible characteristics or in possessing the same sensible characteristics in a greater or lesser degree. But the alteration of that which undergoes alteration is also caused by the above-mentioned characteristics, which are affections of some particular underlying quality. Thus we say that a thing is altered by becoming hot or sweet or thick or dry or white: and we make these assertions alike of what is inanimate and of what is animate, and further, where animate things are in question, we make them both of the parts that have no power of sense-perception and of the senses themselves. For in a way even the senses undergo alteration, since the active sense is a motion through the body in the course of which the sense is affected in a certain way. We see, then, that the animate is capable of every kind of alteration of which the inanimate is capable: but the inanimate is not capable of every kind of alteration of which the animate is capable, since it is not capable of alteration in respect of the senses: moreover the inanimate is unconscious of being affected by alteration, whereas the animate is conscious of it, though there is nothing to prevent the animate also being unconscious of it when the process of the alteration does not concern the senses. Since, then, the alteration of that which undergoes alteration is caused by sensible things, in every case of such alteration it is evident that the respective extremities of that which causes and that which undergoes alteration are adjacent. Thus the air is continuous with that which causes the alteration, and the body that undergoes alteration is continuous with the air. Again, the colour is continuous with the light and the light with the sight. And the same is true of hearing and smelling: for the primary movent in respect to the moved is the air. Similarly, in the case of tasting, the flavour is adjacent to the sense of taste. And it is just the same in the case of things that are inanimate and incapable of sense-perception. Thus there can be nothing intermediate between that which undergoes and that which causes alteration.
Nor, again, can there be anything intermediate between that which suffers and that which causes increase: for the part of the latter that starts the increase does so by becoming attached in such a way to the former that the whole becomes one. Again, the decrease of that which suffers decrease is caused by a part of the thing becoming detached. So that which causes increase and that which causes decrease must be continuous with that which suffers increase and that which suffers decrease respectively: and if two things are continuous with one another there can be nothing intermediate between them.
It is evident, therefore, that between the extremities of the moved and the movent that are respectively first and last in reference to the moved there is nothing intermediate.
3
Everything, we say, that undergoes alteration is altered by sensible causes, and there is alteration only in things that are said to be essentially affected by sensible things. The truth of this is to be seen from the following considerations. Of all other things it would be most natural to suppose that there is alteration in figures and shapes, and in acquired states and in the processes of acquiring and losing these: but as a matter of fact in neither of these two classes of things is there alteration.
Cominciamo dalla locomozione, poiché questa è il moto primario. Tutto ciò che è in locomozione è mosso o da sé stesso o da qualcos’altro. Nel caso delle cose mosse da sé stesse è evidente che il mosso e il movente sono insieme: infatti contengono dentro di sé il loro primo movente, così che non c’è nulla in mezzo. Il movimento delle cose mosse da qualcos’altro deve procedere in uno di quattro modi: vi sono infatti quattro specie di locomozione causata da qualcosa di diverso da ciò che è in movimento, cioè il tirare, lo spingere, il portare e il roteare. Tutte le forme di locomozione sono riducibili a queste. Così lo spingere oltre è una forma di spingere in cui ciò che causa il movimento lontano da sé segue ciò che spinge e continua a spingerlo: lo spingere via avviene quando il movente non segue la cosa che ha mosso: il lanciare quando il movente causa un movimento lontano da sé più violento della locomozione naturale della cosa mossa, la quale prosegue il suo corso finché è controllata dal movimento che le è stato impresso. Di nuovo, lo spingere separando e lo spingere insieme sono forme rispettivamente dello spingere via e del tirare: lo spingere separando è uno spingere via, che può essere un movimento o lontano da chi spinge o lontano da qualcos’altro, mentre lo spingere insieme è un tirare, che può essere un movimento verso qualcos’altro oltre che verso chi tira. Possiamo similmente classificare tutte le varietà di questi ultimi due, per esempio il comprimere e il pettinare: il primo è una forma di spingere insieme, il secondo una forma di spingere separando. Lo stesso vale per gli altri processi di combinazione e separazione (si troverà che tutti sono forme di spingere separando o di spingere insieme), eccetto quelli che sono implicati nei processi del divenire e del perire. (Al tempo stesso è evidente che non vi è altro genere di movimento oltre alla combinazione e alla separazione: infatti tutti possono essere ascritti all’una o all’altra di quelle già menzionate.) Di nuovo, l’inspirare è una forma di tirare, l’espirare una forma di spingere: e lo stesso vale per lo sputare e per tutti gli altri movimenti che procedono attraverso il corpo, siano essi secretivi o assimilativi, essendo gli assimilativi forme di tirare, i secretivi di spingere via. Tutte le altre specie di locomozione devono essere similmente ridotte, poiché tutte cadono sotto l’una o l’altra delle nostre quattro categorie. E ancora, di questi quattro, il portare e il roteare sono riducibili al tirare e allo spingere. Il portare, infatti, segue sempre uno degli altri tre metodi, poiché ciò che è portato è in movimento accidentalmente, perché è in o sopra qualcosa che è in movimento, e ciò che lo porta, nel fare ciò, è a sua volta tirato o spinto o roteato; così il portare appartiene in comune a tutte le altre tre specie di movimento. E il roteare è un composto di tirare e spingere, poiché ciò che fa roteare una cosa deve tirare una parte della cosa e spingere un’altra parte, dal momento che spinge una parte lontano da sé e un’altra parte verso di sé. Se, dunque, si può dimostrare che ciò che spinge e ciò che tira sono adiacenti rispettivamente a ciò che è spinto e a ciò che è tirato, sarà evidente che in ogni locomozione non c’è nulla di intermedio tra il mosso e il movente. Ma il primo fatto è chiaro anche dalle definizioni di spingere e tirare: spingere è un movimento verso qualcos’altro da sé o da qualcos’altro, e tirare è un movimento da qualcos’altro a sé o a qualcos’altro, quando il movimento di ciò che tira è più rapido del movimento che separerebbe l’uno dall’altro due cose che sono continue: è questo infatti che fa sì che una cosa sia trascinata insieme all’altra. (Si potrebbe davvero pensare che vi sia una forma di tirare che sorge in un altro modo: che il legno, per esempio, tiri il fuoco in maniera differente da quella descritta sopra. Ma non fa differenza se ciò che tira è in movimento o è fermo quando tira: in quest’ultimo caso tira verso il luogo dove si trova, mentre nel primo tira verso il luogo dove era.) Ora è impossibile muovere qualcosa o da sé verso qualcos’altro o da qualcos’altro verso di sé senza essere in contatto con esso: è evidente, quindi, che in ogni locomozione non c’è nulla di intermedio tra il mosso e il movente.
Né d’altra parte vi è alcunché di intermedio tra ciò che subisce e ciò che causa l’alterazione: ciò si può provare per induzione: in ogni caso infatti troviamo che i rispettivi estremi di ciò che causa e di ciò che subisce l’alterazione sono contigui. Poiché la nostra assunzione è che le cose che subiscono alterazione siano alterate in virtù dell’essere affette rispetto alle cosiddette qualità affettive, giacché ciò che è di una certa qualità è alterato in quanto sensibile, e le caratteristiche in cui i corpi differiscono gli uni dagli altri sono caratteristiche sensibili: ogni corpo infatti differisce da un altro o nel possedere un numero maggiore o minore di caratteristiche sensibili, o nel possedere le stesse caratteristiche sensibili in grado maggiore o minore. Ma l’alterazione di ciò che subisce alterazione è causata anche dalle suddette caratteristiche, le quali sono affezioni di qualche qualità sottostante particolare. Così diciamo che una cosa è alterata divenendo calda o dolce o densa o secca o bianca: e facciamo queste affermazioni ugualmente di ciò che è inanimato e di ciò che è animato, e inoltre, quando si tratta di cose animate, le facciamo sia delle parti che non hanno potere di percezione sensibile, sia dei sensi stessi. Infatti in un certo senso anche i sensi subiscono alterazione, poiché il senso attivo è un movimento attraverso il corpo, nel corso del quale il senso è affetto in un certo modo. Vediamo, dunque, che l’animato è capace di ogni genere di alterazione di cui è capace l’inanimato: ma l’inanimato non è capace di ogni genere di alterazione di cui è capace l’animato, poiché non è capace di alterazione rispetto ai sensi: inoltre l’inanimato è inconsapevole di essere affetto dall’alterazione, mentre l’animato ne è consapevole, sebbene nulla impedisca che anche l’animato ne sia inconsapevole quando il processo dell’alterazione non concerne i sensi. Poiché, dunque, l’alterazione di ciò che subisce alterazione è causata da cose sensibili, in ogni caso di tale alterazione è evidente che i rispettivi estremi di ciò che causa e di ciò che subisce l’alterazione sono contigui. Così l’aria è continua con ciò che causa l’alterazione, e il corpo che subisce alterazione è continuo con l’aria. Di nuovo, il colore è continuo con la luce e la luce con la vista. E lo stesso vale per l’udito e l’olfatto: infatti il primo motore rispetto al mosso è l’aria. Similmente, nel caso del gusto, il sapore è contiguo al senso del gusto. Ed è proprio lo stesso nel caso delle cose inanimate e incapaci di percezione sensibile. Dunque non può esserci alcunché di intermedio tra ciò che subisce e ciò che causa l’alterazione.
Né, ancora, può esservi alcunché di intermedio tra ciò che subisce e ciò che produce l’accrescimento: giacché la parte di quest’ultimo che dà inizio all’accrescimento lo fa attaccandosi al primo in modo tale che il tutto divenga uno. Inoltre, la diminuzione di ciò che subisce diminuzione è causata dal distaccarsi di una parte della cosa. Perciò ciò che produce l’accrescimento e ciò che produce la diminuzione devono essere continui con ciò che subisce l’accrescimento e con ciò che subisce la diminuzione, rispettivamente: e se due cose sono continue l’una con l’altra, non può esservi nulla di intermedio tra esse.
È evidente, dunque, che tra le estremità del mosso e del movente che sono rispettivamente prime e ultime in riferimento al mosso non v’è nulla di intermedio.
3
Tutto ciò che, diciamo, subisce alterazione è alterato da cause sensibili, e vi è alterazione solo nelle cose che si dice siano essenzialmente affette da cose sensibili. La verità di ciò è da vedersi dalle seguenti considerazioni. Di tutte le altre cose sarebbe naturalissimo supporre che vi sia alterazione nelle figure e nelle forme, e negli stati acquisiti e nei processi dell’acquisto e della perdita di questi: ma in realtà in nessuna di queste due classi di cose vi è alterazione.
In the first place, when a particular formation of a thing is completed, we do not call it by the name of its material: e.g. we do not call the statue ‘bronze’ or the pyramid ‘wax’ or the bed ‘wood’, but we use a derived expression and call them ‘of bronze’, ‘waxen’, and ‘wooden’ respectively. But when a thing has been affected and altered in any way we still call it by the original name: thus we speak of the bronze or the wax being dry or fluid or hard or hot.
And not only so: we also speak of the particular fluid or hot substance as being bronze, giving the material the same name as that which we use to describe the affection.
Since, therefore, having regard to the figure or shape of a thing we no longer call that which has become of a certain figure by the name of the material that exhibits the figure, whereas having regard to a thing’s affections or alterations we still call it by the name of its material, it is evident that becomings of the former kind cannot be alterations.
Moreover it would seem absurd even to speak in this way, to speak, that is to say, of a man or house or anything else that has come into existence as having been altered. Though it may be true that every such becoming is necessarily the result of something’s being altered, the result, e.g. of the material’s being condensed or rarefied or heated or cooled, nevertheless it is not the things that are coming into existence that are altered, and their becoming is not an alteration.
Again, acquired states, whether of the body or of the soul, are not alterations. For some are excellences and others are defects, and neither excellence nor defect is an alteration: excellence is a perfection (for when anything acquires its proper excellence we call it perfect, since it is then if ever that we have a thing in its natural state: e.g. we have a perfect circle when we have one as good as possible), while defect is a perishing of or departure from this condition. So as when speaking of a house we do not call its arrival at perfection an alteration (for it would be absurd to suppose that the coping or the tiling is an alteration or that in receiving its coping or its tiling a house is altered and not perfected), the same also holds good in the case of excellences and defects and of the persons or things that possess or acquire them: for excellences are perfections of a thing’s nature and defects are departures from it: consequently they are not alterations.
Further, we say that all excellences depend upon particular relations. Thus bodily excellences such as health and a good state of body we regard as consisting in a blending of hot and cold elements within the body in due proportion, in relation either to one another or to the surrounding atmosphere: and in like manner we regard beauty, strength, and all the other bodily excellences and defects. Each of them exists in virtue of a particular relation and puts that which possesses it in a good or bad condition with regard to its proper affections, where by ‘proper’ affections I mean those influences that from the natural constitution of a thing tend to promote or destroy its existence. Since then, relatives are neither themselves alterations nor the subjects of alteration or of becoming or in fact of any change whatever, it is evident that neither states nor the processes of losing and acquiring states are alterations, though it may be true that their becoming or perishing is necessarily, like the becoming or perishing of a specific character or form, the result of the alteration of certain other things, e.g. hot and cold or dry and wet elements or the elements, whatever they may be, on which the states primarily depend. For each several bodily defect or excellence involves a relation with those things from which the possessor of the defect or excellence is naturally subject to alteration: thus excellence disposes its possessor to be unaffected by these influences or to be affected by those of them that ought to be admitted, while defect disposes its possessor to be affected by them or to be unaffected by those of them that ought to be admitted.
And the case is similar in regard to the states of the soul, all of which (like those of body) exist in virtue of particular relations, the excellences being perfections of nature and the defects departures from it: moreover, excellence puts its possessor in good condition, while defect puts its possessor in a bad condition, to meet his proper affections. Consequently these cannot any more than the bodily states be alterations, nor can the processes of losing and acquiring them be so, though their becoming is necessarily the result of an alteration of the sensitive part of the soul, and this is altered by sensible objects: for all moral excellence is concerned with bodily pleasures and pains, which again depend either upon acting or upon remembering or upon anticipating. Now those that depend upon action are determined by sense-perception, i.e. they are stimulated by something sensible: and those that depend upon memory or anticipation are likewise to be traced to sense-perception, for in these cases pleasure is felt either in remembering what one has experienced or in anticipating what one is going to experience. Thus all pleasure of this kind must be produced by sensible things: and since the presence in any one of moral defect or excellence involves the presence in him of pleasure or pain (with which moral excellence and defect are always concerned), and these pleasures and pains are alterations of the sensitive part, it is evident that the loss and acquisition of these states no less than the loss and acquisition of the states of the body must be the result of the alteration of something else. Consequently, though their becoming is accompanied by an alteration, they are not themselves alterations.
Again, the states of the intellectual part of the soul are not alterations, nor is there any becoming of them. In the first place it is much more true of the possession of knowledge that it depends upon a particular relation. And further, it is evident that there is no becoming of these states. For that which is potentially possessed of knowledge becomes actually possessed of it not by being set in motion at all itself but by reason of the presence of something else: i.e. it is when it meets with the particular object that it knows in a manner the particular through its knowledge of the universal. (Again, there is no becoming of the actual use and activity of these states, unless it is thought that there is a becoming of vision and touching and that the activity in question is similar to these.) And the original acquisition of knowledge is not a becoming or an alteration: for the terms ‘knowing’ and ‘understanding’ imply that the intellect has reached a state of rest and come to a standstill, and there is no becoming that leads to a state of rest, since, as we have said above, change at all can have a becoming. Moreover, just as to say, when any one has passed from a state of intoxication or sleep or disease to the contrary state, that he has become possessed of knowledge again is incorrect in spite of the fact that he was previously incapable of using his knowledge, so, too, when any one originally acquires the state, it is incorrect to say that he becomes possessed of knowledge: for the possession of understanding and knowledge is produced by the soul’s settling down out of the restlessness natural to it. Hence, too, in learning and in forming judgements on matters relating to their sense-perceptions children are inferior to adults owing to the great amount of restlessness and motion in their souls. Nature itself causes the soul to settle down and come to a state of rest for the performance of some of its functions, while for the performance of others other things do so: but in either case the result is brought about through the alteration of something in the body, as we see in the case of the use and activity of the intellect arising from a man’s becoming sober or being awakened. It is evident, then, from the preceding argument that alteration and being altered occur in sensible things and in the sensitive part of the soul, and, except accidentally, in nothing else.
4
In primo luogo, quando una data formazione di una cosa è compiuta, non la chiamiamo col nome della sua materia: per esempio, non chiamiamo la statua ‘bronzo’ né la piramide ‘cera’ né il letto ‘legno’, ma usiamo un’espressione derivata e le diciamo rispettivamente ‘di bronzo’, ‘cerea’ e ‘lignea’. Ma quando una cosa è stata affetta e alterata in qualche modo, la chiamiamo ancora col nome originario: così diciamo che il bronzo o la cera sono secchi o fluidi o duri o caldi.
E non solo: diciamo anche che la particolare sostanza fluida o calda è bronzo, dando al materiale lo stesso nome che usiamo per descrivere l’affezione.
Poiché, quindi, avendo riguardo alla figura o forma di una cosa, non chiamiamo più ciò che è divenuto di una certa figura col nome della materia che esibisce la figura, mentre avendo riguardo alle affezioni o alterazioni di una cosa la chiamiamo ancora col nome della sua materia, è evidente che i divenire del primo tipo non possono essere alterazioni.
Inoltre sembrerebbe assurdo anche solo parlare in questo modo, cioè parlare di un uomo o di una casa o di qualsiasi altra cosa che è venuta all’esistenza come essendo stata alterata. Sebbene possa essere vero che ogni siffatto divenire sia necessariamente il risultato dell’alterarsi di qualcosa, il risultato, ad esempio, del condensarsi o rarefarsi o riscaldarsi o raffreddarsi della materia, cionondimeno non sono le cose che vengono all’esistenza ad essere alterate, e il loro divenire non è un’alterazione.
Inoltre, gli stati acquisiti, sia del corpo sia dell’anima, non sono alterazioni. Infatti alcuni sono eccellenze e altri difetti, e né l’eccellenza né il difetto è un’alterazione: l’eccellenza è una perfezione (infatti quando una cosa acquista la sua propria eccellenza, la chiamiamo perfetta, poiché è allora, se mai, che abbiamo la cosa nel suo stato naturale: per esempio, abbiamo un cerchio perfetto quando ne abbiamo uno il più perfetto possibile), mentre il difetto è una corruzione o un allontanamento da questa condizione. Così come, parlando di una casa, non chiamiamo alterazione il suo giungere a perfezione (sarebbe infatti assurdo supporre che il coronamento o la copertura sia un’alterazione, o che una casa, ricevendo il suo coronamento o la sua copertura, venga alterata e non perfezionata), lo stesso vale nel caso delle eccellenze e dei difetti e delle persone o cose che li possiedono o li acquisiscono: infatti le eccellenze sono perfezioni della natura di una cosa e i difetti sono allontanamenti da essa: di conseguenza non sono alterazioni.
Inoltre, diciamo che tutte le eccellenze dipendono da particolari relazioni. Così le eccellenze corporee, quali la salute e un buono stato del corpo, consideriamo consistere in una mescolanza di elementi caldi e freddi entro il corpo in debita proporzione, in relazione o gli uni agli altri o all’atmosfera circostante: e similmente consideriamo bellezza, forza, e tutte le altre eccellenze e difetti corporei. Ciascuno di essi esiste in virtù di una particolare relazione e pone ciò che lo possiede in una condizione buona o cattiva rispetto alle sue affezioni proprie, dove per affezioni ‘proprie’ intendo quelle influenze che, per la naturale costituzione di una cosa, tendono a promuovere o distruggere la sua esistenza. Poiché, quindi, i relativi non sono essi stessi alterazioni, né i soggetti di alterazione o di divenire, né in effetti di alcun cambiamento, è evidente che né gli stati né i processi della perdita e dell’acquisizione di stati sono alterazioni, sebbene possa essere vero che il loro divenire o perire sia necessariamente, come il divenire o perire di un carattere o di una forma specifici, il risultato dell’alterazione di certe altre cose, per es. elementi caldi e freddi o secchi e umidi, o gli elementi, quali che siano, da cui gli stati principalmente dipendono. Infatti ogni singolo difetto o eccellenza corporea implica una relazione con quelle cose da cui il possessore del difetto o dell’eccellenza è naturalmente soggetto ad alterazione: così l’eccellenza dispone il suo possessore a non essere affetto da queste influenze o a essere affetto da quelle di esse che dovrebbero essere ammesse, mentre il difetto dispone il suo possessore a essere affetto da esse o a non essere affetto da quelle di esse che dovrebbero essere ammesse.
E il caso è simile per quanto riguarda gli stati dell’anima, tutti i quali (come quelli del corpo) esistono in virtù di particolari relazioni, essendo le eccellenze perfezioni della natura e i difetti deviazioni da essa: inoltre, l’eccellenza mette il suo possessore in buona condizione, mentre il difetto lo mette in cattiva condizione, rispetto alle sue affezioni proprie. Di conseguenza questi non possono, non più degli stati del corpo, essere alterazioni, né i processi del perderli e dell’acquisirli possono esserlo, sebbene il loro divenire sia necessariamente il risultato di un’alterazione della parte sensitiva dell’anima, e questa sia alterata dagli oggetti sensibili: poiché ogni eccellenza morale ha a che fare con i piaceri e i dolori corporei, i quali a loro volta dipendono o dall’agire o dal ricordare o dall’anticipare. Ora quelli che dipendono dall’azione sono determinati dalla percezione sensibile, cioè sono stimolati da qualcosa di sensibile: e quelli che dipendono dalla memoria o dall’anticipazione sono parimenti da ricondurre alla percezione sensibile, poiché in questi casi si prova piacere o nel ricordare ciò che si è esperito o nell’anticipare ciò che si sta per esperire. Così ogni piacere di questo genere deve essere prodotto da cose sensibili: e poiché la presenza in chiunque del difetto morale o dell’eccellenza morale implica la presenza in lui di piacere o dolore (con cui l’eccellenza morale e il difetto hanno sempre a che fare), e questi piaceri e dolori sono alterazioni della parte sensitiva, è evidente che la perdita e l’acquisizione di questi stati, non meno della perdita e dell’acquisizione degli stati del corpo, devono essere il risultato dell’alterazione di qualcos’altro. Di conseguenza, sebbene il loro divenire sia accompagnato da un’alterazione, essi non sono essi stessi alterazioni.
Ancora, gli stati della parte intellettiva dell’anima non sono alterazioni, né vi è alcun divenire di essi. In primo luogo, è molto più vero, per quanto riguarda il possesso della conoscenza, che esso dipenda da una relazione particolare. E inoltre, è evidente che non vi è divenire di questi stati. Ciò che è potenzialmente in possesso di conoscenza diventa attualmente in possesso di essa non perché esso stesso venga in alcun modo messo in moto, ma a causa della presenza di qualcos’altro: cioè, è quando incontra l’oggetto particolare che conosce in certo modo il particolare mediante la sua conoscenza dell’universale. (Ancora, non vi è divenire dell’uso e dell’attività attuali di questi stati, a meno che non si pensi che vi sia un divenire della visione e del tatto e che l’attività in questione sia simile a questi atti.) E l’acquisizione originaria della conoscenza non è un divenire o un’alterazione: infatti i termini ‘conoscere’ e ‘intendere’ implicano che l’intelletto abbia raggiunto uno stato di quiete e si sia fermato, e non vi è divenire che conduca a uno stato di quiete, poiché, come abbiamo detto sopra, il mutamento in generale può avere un divenire. Inoltre, come dire che, quando uno è passato da uno stato di ubriachezza o di sonno o di malattia allo stato contrario, egli sia divenuto di nuovo in possesso di conoscenza, è scorretto, nonostante il fatto che prima fosse incapace di usare la sua conoscenza; così pure, quando uno acquisisce originariamente lo stato, è scorretto dire che diviene in possesso di conoscenza: infatti il possesso dell’intendimento e della conoscenza è prodotto dal fatto che l’anima si acquieta, uscendo dall’irrequietezza a essa naturale. Perciò anche nell’apprendere e nel formulare giudizi su questioni relative alle loro percezioni sensibili i fanciulli sono inferiori agli adulti a causa della grande quantità di irrequietezza e di moto nelle loro anime. La natura stessa fa sì che l’anima si acquieti e giunga a uno stato di quiete per l’esecuzione di alcune sue funzioni, mentre per l’esecuzione di altre sono altre cose a fare altrettanto: ma in entrambi i casi il risultato è prodotto attraverso l’alterazione di qualcosa nel corpo, come vediamo nel caso dell’uso e dell’attività dell’intelletto che sorgono dal fatto che un uomo diventi sobrio o venga risvegliato. È evidente, dunque, dall’argomento precedente che l’alterazione e l’essere alterato si verificano nelle cose sensibili e nella parte sensitiva dell’anima, e, tranne che accidentalmente, in nient’altro.
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A difficulty may be raised as to whether every motion is commensurable with every other or not. Now if they are all commensurable and if two things to have the same velocity must accomplish an equal motion in an equal time, then we may have a circumference equal to a straight line, or, of course, the one may be greater or less than the other. Further, if one thing alters and another accomplishes a locomotion in an equal time, we may have an alteration and a locomotion equal to one another: thus an affection will be equal to a length, which is impossible. But is it not only when an equal motion is accomplished by two things in an equal time that the velocities of the two are equal? Now an affection cannot be equal to a length. Therefore there cannot be an alteration equal to or less than a locomotion: and consequently it is not the case that every motion is commensurable with every other.
But how will our conclusion work out in the case of the circle and the straight line? It would be absurd to suppose that the motion of one in a circle and of another in a straight line cannot be similar, but that the one must inevitably move more quickly or more slowly than the other, just as if the course of one were downhill and of the other uphill. Moreover it does not as a matter of fact make any difference to the argument to say that the one motion must inevitably be quicker or slower than the other: for then the circumference can be greater or less than the straight line; and if so it is possible for the two to be equal. For if in the time A the quicker (B) passes over the distance B’ and the slower (G) passes over the distance G’, B’ will be greater than G’: for this is what we took ‘quicker’ to mean: and so quicker motion also implies that one thing traverses an equal distance in less time than another: consequently there will be a part of A in which B will pass over a part of the circle equal to G’, while G will occupy the whole of A in passing over G’. None the less, if the two motions are commensurable, we are confronted with the consequence stated above, viz. that there may be a straight line equal to a circle. But these are not commensurable: and so the corresponding motions are not commensurable either.
But may we say that things are always commensurable if the same terms are applied to them without equivocation? e.g. a pen, a wine, and the highest note in a scale are not commensurable: we cannot say whether any one of them is sharper than any other: and why is this? they are incommensurable because it is only equivocally that the same term ‘sharp’ is applied to them: whereas the highest note in a scale is commensurable with the leading note, because the term ‘sharp’ has the same meaning as applied to both. Can it be, then, that the term ‘quick’ has not the same meaning as applied to straight motion and to circular motion respectively? If so, far less will it have the same meaning as applied to alteration and to locomotion.
Or shall we in the first place deny that things are always commensurable if the same terms are applied to them without equivocation? For the term ‘much’ has the same meaning whether applied to water or to air, yet water and air are not commensurable in respect of it: or, if this illustration is not considered satisfactory, ‘double’ at any rate would seem to have the same meaning as applied to each (denoting in each case the proportion of two to one), yet water and air are not commensurable in respect of it. But here again may we not take up the same position and say that the term ‘much’ is equivocal? In fact there are some terms of which even the definitions are equivocal; e.g. if ‘much’ were defined as ‘so much and more’,’so much’ would mean something different in different cases: ‘equal’ is similarly equivocal; and ‘one’ again is perhaps inevitably an equivocal term; and if ‘one’ is equivocal, so is ‘two’. Otherwise why is it that some things are commensurable while others are not, if the nature of the attribute in the two cases is really one and the same?
Can it be that the incommensurability of two things in respect of any attribute is due to a difference in that which is primarily capable of carrying the attribute? Thus horse and dog are so commensurable that we may say which is the whiter, since that which primarily contains the whiteness is the same in both, viz. the surface: and similarly they are commensurable in respect of size. But water and speech are not commensurable in respect of clearness, since that which primarily contains the attribute is different in the two cases. It would seem, however that we must reject this solution, since clearly we could thus make all equivocal attributes univocal and say merely that that contains each of them is different in different cases: thus ‘equality’, ‘sweetness’, and ‘whiteness’ will severally always be the same, though that which contains them is different in different cases. Moreover, it is not any casual thing that is capable of carrying any attribute: each single attribute can be carried primarily only by one single thing.
Must we then say that, if two things are to be commensurable in respect of any attribute, not only must the attribute in question be applicable to both without equivocation, but there must also be no specific differences either in the attribute itself or in that which contains the attribute — that these, I mean, must not be divisible in the way in which colour is divided into kinds? Thus in this respect one thing will not be commensurable with another, i.e. we cannot say that one is more coloured than the other where only colour in general and not any particular colour is meant; but they are commensurable in respect of whiteness.
Similarly in the case of motion: two things are of the same velocity if they occupy an equal time in accomplishing a certain equal amount of motion. Suppose, then, that in a certain time an alteration is undergone by one half of a body’s length and a locomotion is accomplished the other half: can be say that in this case the alteration is equal to the locomotion and of the same velocity? That would be absurd, and the reason is that there are different species of motion. And if in consequence of this we must say that two things are of equal velocity if they accomplish locomotion over an equal distance in an equal time, we have to admit the equality of a straight line and a circumference. What, then, is the reason of this? Is it that locomotion is a genus or that line is a genus? (We may leave the time out of account, since that is one and the same.) If the lines are specifically different, the locomotions also differ specifically from one another: for locomotion is specifically differentiated according to the specific differentiation of that over which it takes place. (It is also similarly differentiated, it would seem, accordingly as the instrument of the locomotion is different: thus if feet are the instrument, it is walking, if wings it is flying; but perhaps we should rather say that this is not so, and that in this case the differences in the locomotion are merely differences of posture in that which is in motion.) We may say, therefore, that things are of equal velocity in an equal time they traverse the same magnitude: and when I call it ‘the same’ I mean that it contains no specific difference and therefore no difference in the motion that takes place over it. So we have now to consider how motion is differentiated: and this discussion serves to show that the genus is not a unity but contains a plurality latent in it and distinct from it, and that in the case of equivocal terms sometimes the different senses in which they are used are far removed from one another, while sometimes there is a certain likeness between them, and sometimes again they are nearly related either generically or analogically, with the result that they seem not to be equivocal though they really are.
Si può sollevare una difficoltà circa se ogni moto sia commensurabile con ogni altro oppure no. Ora, se tutti sono commensurabili e se due cose, per avere la stessa velocità, devono compiere un moto uguale in un tempo uguale, allora possiamo avere una circonferenza uguale a una linea retta, o, naturalmente, l’una può essere maggiore o minore dell’altra. Inoltre, se una cosa si altera e un’altra compie una locomozione in un tempo uguale, possiamo avere un’alterazione e una locomozione uguali tra loro: così un’affezione sarà uguale a una lunghezza, il che è impossibile. Ma non è forse solo quando un moto uguale è compiuto da due cose in un tempo uguale che le velocità delle due sono uguali? Ora, un’affezione non può essere uguale a una lunghezza. Perciò non può esserci un’alterazione uguale o minore di una locomozione: e di conseguenza non è il caso che ogni moto sia commensurabile con ogni altro.
Ma come si comporterà la nostra conclusione nel caso del cerchio e della linea retta? Sarebbe assurdo supporre che il moto dell’uno in un cerchio e dell’altro in una linea retta non possano essere simili, ma che l’uno debba inevitabilmente muoversi più rapidamente o più lentamente dell’altro, quasi che il percorso dell’uno fosse in discesa e quello dell’altro in salita. Inoltre, in realtà, non fa alcuna differenza per l’argomento dire che l’uno dei due moti deve inevitabilmente essere più rapido o più lento dell’altro: perché allora la circonferenza può essere maggiore o minore della linea retta; e se è così, è possibile che le due siano uguali. Poiché se nel tempo A il più rapido (B) percorre la distanza B’ e il più lento (G) percorre la distanza G’, B’ sarà maggiore di G’: perché questo è ciò che intendevamo con ‘più rapido’: e così il moto più rapido implica anche che una cosa percorra una distanza uguale in meno tempo di un’altra: di conseguenza vi sarà una parte di A in cui B percorrerà una parte del cerchio uguale a G’, mentre G occuperà tutto A nel percorrere G’. Nondimeno, se i due moti sono commensurabili, ci troviamo di fronte alla conseguenza sopra enunciata, cioè che può esservi una linea retta uguale a un cerchio. Ma questi non sono commensurabili: e così i moti corrispondenti non sono commensurabili neppure essi.
Ma possiamo dire che le cose sono sempre commensurabili quando i medesimi termini sono loro applicati senza equivocità? p. es. una penna, un vino e la nota più acuta di una scala non sono commensurabili: non possiamo dire se l’una sia più acuta dell’altra: e perché questo? sono incommensurabili perché solo equivocamente il medesimo termine ‘acuto’ è loro applicato: mentre la nota più acuta di una scala è commensurabile con la nota sensibile, poiché il termine ‘acuto’ ha lo stesso significato applicato a entrambe. Può essere, allora, che il termine ‘veloce’ non abbia lo stesso significato applicato al moto rettilineo e al moto circolare rispettivamente? Se così fosse, tanto meno avrà lo stesso significato applicato all’alterazione e alla locomozione.
O dovremo dire in primo luogo che le cose non sono sempre commensurabili quando gli stessi termini sono loro applicati senza equivocazione? Poiché il termine ‘molto’ ha lo stesso significato sia applicato all’acqua sia all’aria, eppure acqua e aria non sono commensurabili rispetto ad esso: o, se questa illustrazione non è ritenuta soddisfacente, ‘doppio’ almeno sembrerebbe avere lo stesso significato applicato a ciascuna (denotando in ciascun caso la proporzione di due a uno), eppure acqua e aria non sono commensurabili rispetto ad esso. Ma anche qui non potremmo forse assumere la stessa posizione e dire che il termine ‘molto’ è equivoco? In realtà vi sono alcuni termini di cui persino le definizioni sono equivoche; per esempio, se ‘molto’ fosse definito come ‘tanto e più’, ‘tanto’ significherebbe qualcosa di diverso nei diversi casi: ‘uguale’ è similmente equivoco; e ‘uno’ ancora è forse inevitabilmente un termine equivoco; e se ‘uno’ è equivoco, lo è anche ‘due’. Altrimenti perché mai alcune cose sono commensurabili mentre altre non lo sono, se la natura del attributo nei due casi è realmente una e medesima?
Può essere che l’incommensurabilità di due cose rispetto a un attributo qualunque sia dovuta a una differenza in ciò che è primariamente capace di portare l’attributo? Così cavallo e cane sono commensurabili al punto che possiamo dire quale dei due è più bianco, poiché ciò che per primo contiene il bianco è lo stesso in entrambi, cioè la superficie; e similmente sono commensurabili rispetto alla grandezza. Ma l’acqua e il discorso non sono commensurabili rispetto alla chiarezza, poiché ciò che per primo contiene l’attributo è diverso nei due casi. Sembrerebbe, tuttavia, che dobbiamo respingere questa soluzione, poiché chiaramente potremmo così rendere tutti gli attributi equivoci univoci e dire semplicemente che ciò che contiene ciascuno di essi è diverso nei diversi casi: così ‘uguaglianza’, ‘dolcezza’ e ‘bianchezza’ saranno rispettivamente sempre gli stessi, benché ciò che li contiene sia diverso nei diversi casi. Inoltre, non è una cosa qualsiasi che è capace di portare un attributo qualunque: ogni singolo attributo può essere portato primariamente solo da una cosa sola.
Dobbiamo allora dire che, se due cose devono essere commensurabili rispetto a un qualsiasi attributo, non solo l’attributo in questione deve essere applicabile a entrambe senza equivoco, ma non devono esservi nemmeno differenze specifiche né nell’attributo stesso né in ciò che contiene l’attributo — che questi, voglio dire, non devono essere divisibili nel modo in cui il colore è diviso in specie? Così sotto questo aspetto una cosa non sarà commensurabile con un’altra, cioè non possiamo dire che l’una sia più colorata dell’altra dove si intenda soltanto il colore in generale e non un colore particolare; ma sono commensurabili rispetto alla bianchezza.
Similmente nel caso del moto: due cose hanno la stessa velocità se impiegano un tempo uguale nel compiere una certa uguale quantità di moto. Supponiamo, allora, che in un certo tempo un’alterazione sia subita da una metà della lunghezza di un corpo e una locomozione sia compiuta nell’altra metà: possiamo dire che in questo caso l’alterazione è uguale alla locomozione e della stessa velocità? Ciò sarebbe assurdo, e la ragione è che vi sono differenti specie di moto. E se in conseguenza di ciò dobbiamo dire che due cose hanno uguale velocità se compiono una locomozione su una distanza uguale in un tempo uguale, dobbiamo ammettere l’uguaglianza di una linea retta e di una circonferenza. Qual è, allora, la ragione di ciò? È che la locomozione è un genere o che la linea è un genere? (Possiamo lasciare da parte il tempo, poiché esso è uno e medesimo.) Se le linee sono specificamente differenti, anche le locomozioni differiscono specificamente l’una dall’altra: infatti la locomozione è specificamente differenziata secondo la differenza specifica di ciò su cui ha luogo. (Essa è anche similmente differenziata, a quanto pare, a seconda che lo strumento della locomozione sia differente: così se lo strumento sono i piedi, è il camminare, se le ali, è il volare; ma forse dovremmo piuttosto dire che non è così, e che in questo caso le differenze nella locomozione sono semplicemente differenze di posizione in ciò che è in movimento.) Possiamo dire, quindi, che le cose hanno uguale velocità se in un tempo uguale percorrono la stessa grandezza: e quando la chiamo ‘la stessa’ intendo che essa non contiene alcuna differenza specifica e quindi alcuna differenza nel moto che ha luogo su di essa. Dobbiamo quindi ora considerare come il moto si differenzi: e questa discussione serve a mostrare che il genere non è un’unità, ma contiene una pluralità latente in esso e distinta da esso, e che nel caso dei termini equivoci talvolta i differenti sensi in cui essi sono usati sono lontani l’uno dall’altro, mentre talvolta vi è una certa somiglianza tra loro, e talvolta ancora sono strettamente imparentati o per genere o per analogia, con il risultato che sembrano non essere equivoci, sebbene in realtà lo siano.
When, then, is there a difference of species? Is an attribute specifically different if the subject is different while the attribute is the same, or must the attribute itself be different as well? And how are we to define the limits of a species? What will enable us to decide that particular instances of whiteness or sweetness are the same or different? Is it enough that it appears different in one subject from what appears in another? Or must there be no sameness at all? And further, where alteration is in question, how is one alteration to be of equal velocity with another? One person may be cured quickly and another slowly, and cures may also be simultaneous: so that, recovery of health being an alteration, we have here alterations of equal velocity, since each alteration occupies an equal time. But what alteration? We cannot here speak of an ‘equal’ alteration: what corresponds in the category of quality to equality in the category of quantity is ‘likeness’. However, let us say that there is equal velocity where the same change is accomplished in an equal time. Are we, then, to find the commensurability in the subject of the affection or in the affection itself? In the case that we have just been considering it is the fact that health is one and the same that enables us to arrive at the conclusion that the one alteration is neither more nor less than the other, but that both are alike. If on the other hand the affection is different in the two cases, e.g. when the alterations take the form of becoming white and becoming healthy respectively, here there is no sameness or equality or likeness inasmuch as the difference in the affections at once makes the alterations specifically different, and there is no unity of alteration any more than there would be unity of locomotion under like conditions. So we must find out how many species there are of alteration and of locomotion respectively. Now if the things that are in motion — that is to say, the things to which the motions belong essentially and not accidentally — differ specifically, then their respective motions will also differ specifically: if on the other hand they differ generically or numerically, the motions also will differ generically or numerically as the case may be. But there still remains the question whether, supposing that two alterations are of equal velocity, we ought to look for this equality in the sameness (or likeness) of the affections, or in the things altered, to see e.g. whether a certain quantity of each has become white. Or ought we not rather to look for it in both? That is to say, the alterations are the same or different according as the affections are the same or different, while they are equal or unequal according as the things altered are equal or unequal.
And now we must consider the same question in the case of becoming and perishing: how is one becoming of equal velocity with another? They are of equal velocity if in an equal time there are produced two things that are the same and specifically inseparable, e.g. two men (not merely generically inseparable as e.g. two animals). Similarly one is quicker than the other if in an equal time the product is different in the two cases. I state it thus because we have no pair of terms that will convey this ‘difference’ in the way in which unlikeness is conveyed. If we adopt the theory that it is number that constitutes being, we may indeed speak of a ‘greater number’ and a ‘lesser number’ within the same species, but there is no common term that will include both relations, nor are there terms to express each of them separately in the same way as we indicate a higher degree or preponderance of an affection by ‘more’, of a quantity by ‘greater.’
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Now since wherever there is a movent, its motion always acts upon something, is always in something, and always extends to something (by ‘is always in something’ I mean that it occupies a time: and by ‘extends to something’ I mean that it involves the traversing of a certain amount of distance: for at any moment when a thing is causing motion, it also has caused motion, so that there must always be a certain amount of distance that has been traversed and a certain amount of time that has been occupied). then, A the movement have moved B a distance G in a time D, then in the same time the same force A will move 1/2B twice the distance G, and in 1/2D it will move 1/2B the whole distance for G: thus the rules of proportion will be observed. Again if a given force move a given weight a certain distance in a certain time and half the distance in half the time, half the motive power will move half the weight the same distance in the same time. Let E represent half the motive power A and Z half the weight B: then the ratio between the motive power and the weight in the one case is similar and proportionate to the ratio in the other, so that each force will cause the same distance to be traversed in the same time. But if E move Z a distance G in a time D, it does not necessarily follow that E can move twice Z half the distance G in the same time. If, then, A move B a distance G in a time D, it does not follow that E, being half of A, will in the time D or in any fraction of it cause B to traverse a part of G the ratio between which and the whole of G is proportionate to that between A and E (whatever fraction of AE may be): in fact it might well be that it will cause no motion at all; for it does not follow that, if a given motive power causes a certain amount of motion, half that power will cause motion either of any particular amount or in any length of time: otherwise one man might move a ship, since both the motive power of the ship-haulers and the distance that they all cause the ship to traverse are divisible into as many parts as there are men. Hence Zeno’s reasoning is false when he argues that there is no part of the millet that does not make a sound: for there is no reason why any such part should not in any length of time fail to move the air that the whole bushel moves in falling. In fact it does not of itself move even such a quantity of the air as it would move if this part were by itself: for no part even exists otherwise than potentially.
If on the other hand we have two forces each of which separately moves one of two weights a given distance in a given time, then the forces in combination will move the combined weights an equal distance in an equal time: for in this case the rules of proportion apply.
Then does this hold good of alteration and of increase also? Surely it does, for in any given case we have a definite thing that cause increase and a definite thing that suffers increase, and the one causes and the other suffers a certain amount of increase in a certain amount of time. Similarly we have a definite thing that causes alteration and a definite thing that undergoes alteration, and a certain amount, or rather degree, of alteration is completed in a certain amount of time: thus in twice as much time twice as much alteration will be completed and conversely twice as much alteration will occupy twice as much time: and the alteration of half of its object will occupy half as much time and in half as much time half of the object will be altered: or again, in the same amount of time it will be altered twice as much.
On the other hand if that which causes alteration or increase causes a certain amount of increase or alteration respectively in a certain amount of time, it does not necessarily follow that half the force will occupy twice the time in altering or increasing the object, or that in twice the time the alteration or increase will be completed by it: it may happen that there will be no alteration or increase at all, the case being the same as with the weight.
Quando, allora, c’è una differenza di specie? Un attributo è specificamente diverso se il soggetto è diverso mentre l’attributo è lo stesso, oppure anche l’attributo stesso deve essere diverso? E come dobbiamo definire i limiti di una specie? Che cosa ci permetterà di decidere che particolari casi di bianchezza o di dolcezza sono gli stessi o diversi? Basta che appaia diverso in un soggetto da ciò che appare in un altro? Oppure non deve esserci alcuna identità? E inoltre, quando si tratta di alterazione, come può un’alterazione essere di uguale velocità a un’altra? Una persona può essere guarita rapidamente e un’altra lentamente, e le guarigioni possono anche essere simultanee: cosicché, essendo il ristabilimento della salute un’alterazione, abbiamo qui alterazioni di uguale velocità, poiché ciascuna alterazione occupa un tempo uguale. Ma quale alterazione? Qui non possiamo parlare di un’alterazione ‘uguale’: ciò che nella categoria della qualità corrisponde all’uguaglianza nella categoria della quantità è la ‘somiglianza’. Tuttavia, diciamo che c’è uguale velocità quando lo stesso cambiamento viene compiuto in un tempo uguale. Dobbiamo, allora, trovare la commensurabilità nel soggetto dell’affezione o nell’affezione stessa? Nel caso che abbiamo appena considerato, è il fatto che la salute è una e identica che ci permette di giungere alla conclusione che l’una alterazione non è né più né meno dell’altra, ma che entrambe sono simili. Se d’altra parte l’affezione è diversa nei due casi, per esempio quando le alterazioni assumono rispettivamente la forma del diventare bianco e del diventare sano, qui non c’è né identità né uguaglianza né somiglianza, in quanto la differenza nelle affezioni rende subito le alterazioni specificamente diverse, e non c’è unità di alterazione più di quanto vi sarebbe unità di locomozione in condizioni simili. Dobbiamo quindi scoprire quante specie vi siano rispettivamente dell’alterazione e della locomozione. Ora, se le cose che sono in movimento — vale a dire, le cose a cui i movimenti appartengono essenzialmente e non accidentalmente — differiscono specificamente, anche i loro rispettivi movimenti differiranno specificamente: se d’altra parte differiscono genericamente o numericamente, anche i movimenti differiranno genericamente o numericamente, a seconda del caso. Ma rimane ancora la questione se, supponendo che due alterazioni siano di uguale velocità, dobbiamo cercare questa uguaglianza nell’identità (o somiglianza) delle affezioni, o nelle cose alterate, per vedere ad esempio se una certa quantità di ciascuna è diventata bianca. O non dobbiamo piuttosto cercarla in entrambe? Vale a dire, le alterazioni sono le stesse o diverse a seconda che le affezioni siano le stesse o diverse, mentre sono uguali o disuguali a seconda che le cose alterate siano uguali o disuguali.
E ora dobbiamo considerare la stessa questione nel caso della generazione e della corruzione: come una generazione è di eguale velocità con un’altra? Esse sono di eguale velocità se in un tempo eguale si producono due cose che sono le stesse e specificamente inseparabili, per esempio due uomini (non semplicemente genericamente inseparabili, come per esempio due animali). Similmente, una è più veloce dell’altra se in un tempo eguale il prodotto è differente nei due casi. Lo dico così perché non abbiamo una coppia di termini che esprima questa ‘differenza’ nel modo in cui è espressa la dissomiglianza. Se adottiamo la teoria che è il numero a costituire l’essere, possiamo certo parlare di un ‘numero maggiore’ e di un ‘numero minore’ nella stessa specie, ma non vi è un termine comune che includa entrambe le relazioni, né vi sono termini per esprimere ciascuna di esse separatamente nello stesso modo in cui indichiamo un grado più alto o una preponderanza di un’affezione con ‘più’, di una quantità con ‘maggiore’.
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Ora, poiché dovunque vi è un motore, il suo moto agisce sempre su qualcosa, è sempre in qualcosa, e si estende sempre a qualcosa (e con ‘è sempre in qualcosa’ intendo che occupa un tempo: e con ‘si estende a qualcosa’ intendo che implica il percorrere una certa quantità di distanza: poiché in qualsiasi momento in cui una cosa causa moto, essa ha anche causato moto, cosicché vi deve essere sempre una certa quantità di distanza che è stata percorsa e una certa quantità di tempo che è stato occupato); allora, se A ha mosso B per una distanza G in un tempo D, allora nello stesso tempo la stessa forza A muoverà 1/2B per il doppio della distanza G, e in 1/2D muoverà 1/2B per l’intera distanza G: così le regole della proporzione saranno osservate. Di nuovo, se una data forza muove un dato peso per una certa distanza in un certo tempo e per metà distanza in metà tempo, la metà della potenza motrice muoverà la metà del peso per la stessa distanza nello stesso tempo. Sia E la metà della potenza motrice A e Z la metà del peso B: allora il rapporto tra potenza motrice e peso nell’uno è simile e proporzionato al rapporto nell’altro, cosicché ciascuna forza causerà che la stessa distanza sia percorsa nello stesso tempo. Ma se E muove Z per una distanza G in un tempo D, non segue necessariamente che E possa muovere il doppio di Z per metà della distanza G nello stesso tempo. Se, allora, A muove B per una distanza G in un tempo D, non segue che E, essendo la metà di A, nel tempo D o in una qualsiasi sua frazione farà sì che B percorra una parte di G il cui rapporto con l’intero G sia proporzionato a quello tra A ed E (qualunque frazione di A E possa essere): di fatto potrebbe benissimo essere che non causi affatto moto; poiché non segue che, se una data potenza motrice causa una certa quantità di moto, la metà di quella potenza causerà moto o di una qualsiasi quantità particolare o in una qualsiasi lunghezza di tempo: altrimenti un uomo solo potrebbe muovere una nave, poiché sia la potenza motrice di coloro che tirano la nave sia la distanza che tutti insieme fanno percorrere alla nave sono divisibili in tante parti quanti sono gli uomini. Perciò il ragionamento di Zenone è falso quando argomenta che non vi è parte del miglio che non faccia rumore: poiché non vi è ragione per cui una tale parte non possa, in qualsiasi lunghezza di tempo, non riuscire a muovere l’aria che l’intero moggio muove cadendo. Infatti essa non muove da sé nemmeno quella quantità di aria che muoverebbe se questa parte fosse da sola: poiché nessuna parte esiste se non in potenza.
Se d’altra parte abbiamo due forze, ciascuna delle quali separatamente muove uno di due pesi per una data distanza in un dato tempo, allora le forze combinate muoveranno i pesi combinati per una distanza uguale in un tempo uguale: poiché in questo caso si applicano le regole della proporzione.
Dunque, questo vale anche per l’alterazione e per l’aumento? Certamente, poiché in ogni caso dato abbiamo una cosa determinata che produce l’aumento e una cosa determinata che lo subisce, e l’una produce e l’altra subisce una certa quantità di aumento in un certo tempo. Similmente abbiamo una cosa determinata che produce l’alterazione e una cosa determinata che la subisce, e una certa quantità, o piuttosto grado, di alterazione si compie in un certo tempo: così in un tempo doppio si compirà il doppio di alterazione e, inversamente, il doppio di alterazione occuperà un tempo doppio: e l’alterazione della metà del suo oggetto occuperà la metà del tempo, e in metà tempo la metà dell’oggetto sarà alterata: o ancora, nello stesso tempo sarà alterato due volte tanto.
D’altra parte, se ciò che causa l’alterazione o l’aumento produce una certa quantità di aumento o di alterazione rispettivamente in un certo tempo, non ne segue necessariamente che la metà della forza impiegherà il doppio del tempo ad alterare o ad aumentare l’oggetto, o che nel doppio del tempo l’alterazione o l’aumento sarà da essa completato: può accadere che non vi sia affatto alterazione o aumento, essendo il caso lo stesso che per il peso.
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IT remains to consider the following question. Was there ever a becoming of motion before which it had no being, and is it perishing again so as to leave nothing in motion? Or are we to say that it never had any becoming and is not perishing, but always was and always will be? Is it in fact an immortal never-failing property of things that are, a sort of life as it were to all naturally constituted things?
Now the existence of motion is asserted by all who have anything to say about nature, because they all concern themselves with the construction of the world and study the question of becoming and perishing, which processes could not come about without the existence of motion. But those who say that there is an infinite number of worlds, some of which are in process of becoming while others are in process of perishing, assert that there is always motion (for these processes of becoming and perishing of the worlds necessarily involve motion), whereas those who hold that there is only one world, whether everlasting or not, make corresponding assumptions in regard to motion. If then it is possible that at any time nothing should be in motion, this must come about in one of two ways: either in the manner described by Anaxagoras, who says that all things were together and at rest for an infinite period of time, and that then Mind introduced motion and separated them; or in the manner described by Empedocles, according to whom the universe is alternately in motion and at rest — in motion, when Love is making the one out of many, or Strife is making many out of one, and at rest in the intermediate periods of time — his account being as follows:
‘Since One hath learned to spring from Manifold,
And One disjoined makes manifold arise,
Thus they Become, nor stable is their life:
But since their motion must alternate be,
Thus have they ever Rest upon their round’:
for we must suppose that he means by this that they alternate from the one motion to the other. We must consider, then, how this matter stands, for the discovery of the truth about it is of importance, not only for the study of nature, but also for the investigation of the First Principle.
Let us take our start from what we have already laid down in our course on Physics. Motion, we say, is the fulfilment of the movable in so far as it is movable. Each kind of motion, therefore, necessarily involves the presence of the things that are capable of that motion. In fact, even apart from the definition of motion, every one would admit that in each kind of motion it is that which is capable of that motion that is in motion: thus it is that which is capable of alteration that is altered, and that which is capable of local change that is in locomotion: and so there must be something capable of being burned before there can be a process of being burned, and something capable of burning before there can be a process of burning. Moreover, these things also must either have a beginning before which they had no being, or they must be eternal. Now if there was a becoming of every movable thing, it follows that before the motion in question another change or motion must have taken place in which that which was capable of being moved or of causing motion had its becoming. To suppose, on the other hand, that these things were in being throughout all previous time without there being any motion appears unreasonable on a moment’s thought, and still more unreasonable, we shall find, on further consideration. For if we are to say that, while there are on the one hand things that are movable, and on the other hand things that are motive, there is a time when there is a first movent and a first moved, and another time when there is no such thing but only something that is at rest, then this thing that is at rest must previously have been in process of change: for there must have been some cause of its rest, rest being the privation of motion. Therefore, before this first change there will be a previous change. For some things cause motion in only one way, while others can produce either of two contrary motions: thus fire causes heating but not cooling, whereas it would seem that knowledge may be directed to two contrary ends while remaining one and the same. Even in the former class, however, there seems to be something similar, for a cold thing in a sense causes heating by turning away and retiring, just as one possessed of knowledge voluntarily makes an error when he uses his knowledge in the reverse way. But at any rate all things that are capable respectively of affecting and being affected, or of causing motion and being moved, are capable of it not under all conditions, but only when they are in a particular condition and approach one another: so it is on the approach of one thing to another that the one causes motion and the other is moved, and when they are present under such conditions as rendered the one motive and the other movable. So if the motion was not always in process, it is clear that they must have been in a condition not such as to render them capable respectively of being moved and of causing motion, and one or other of them must have been in process of change: for in what is relative this is a necessary consequence: e.g. if one thing is double another when before it was not so, one or other of them, if not both, must have been in process of change. It follows then, that there will be a process of change previous to the first.
(Further, how can there be any ‘before’ and ‘after’ without the existence of time? Or how can there be any time without the existence of motion? If, then, time is the number of motion or itself a kind of motion, it follows that, if there is always time, motion must also be eternal. But so far as time is concerned we see that all with one exception are in agreement in saying that it is uncreated: in fact, it is just this that enables Democritus to show that all things cannot have had a becoming: for time, he says, is uncreated. Plato alone asserts the creation of time, saying that it had a becoming together with the universe, the universe according to him having had a becoming. Now since time cannot exist and is unthinkable apart from the moment, and the moment a kind of middle-point, uniting as it does in itself both a beginning and an end, a beginning of future time and an end of past time, it follows that there must always be time: for the extremity of the last period of time that we take must be found in some moment, since time contains no point of contact for us except the moment. Therefore, since the moment is both a beginning and an end, there must always be time on both sides of it. But if this is true of time, it is evident that it must also be true of motion, time being a kind of affection of motion.)
The same reasoning will also serve to show the imperishability of motion: just as a becoming of motion would involve, as we saw, the existence of a process of change previous to the first, in the same way a perishing of motion would involve the existence of a process of change subsequent to the last: for when a thing ceases to be moved, it does not therefore at the same time cease to be movable — e.g. the cessation of the process of being burned does not involve the cessation of the capacity of being burned, since a thing may be capable of being burned without being in process of being burned — nor, when a thing ceases to be movent, does it therefore at the same time cease to a be motive. Again, the destructive agent will have to be destroyed, after what it destroys has been destroyed, and then that which has the capacity of destroying it will have to be destroyed afterwards, (so that there will be a process of change subsequent to the last,) for being destroyed also is a kind of change. If, then, view which we are criticizing involves these impossible consequences, it is clear that motion is eternal and cannot have existed at one time and not at another: in fact such a view can hardly be described as anythling else than fantastic.
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Resta da considerare la seguente questione. Vi fu mai una generazione del movimento prima della quale esso non aveva essere, e perisce di nuovo così da non lasciare nulla in movimento? O dobbiamo dire che esso non ebbe mai alcuna generazione e non perisce, ma è sempre stato e sempre sarà? È in realtà una proprietà immortale e mai manchevole delle cose che sono, una sorta di vita, per così dire, per tutte le cose naturalmente costituite?
Ora, l’esistenza del movimento è affermata da tutti coloro che hanno alcunché da dire intorno alla natura, poiché tutti si occupano della costituzione del mondo e studiano la questione del divenire e del perire, processi che non potrebbero compiersi senza l’esistenza del movimento. Ma coloro che dicono che vi è un numero infinito di mondi, alcuni dei quali sono in via di divenire mentre altri sono in via di perire, affermano che vi è sempre movimento (poiché questi processi di divenire e di perire dei mondi implicano necessariamente il movimento), mentre coloro che sostengono che vi è un solo mondo, sia esso eterno o no, fanno corrispondenti supposizioni riguardo al movimento. Se dunque è possibile che in qualche tempo nulla sia in movimento, ciò deve avvenire in uno di due modi: o nel modo descritto da Anassagora, il quale dice che tutte le cose erano insieme e in quiete per un periodo infinito di tempo, e che poi l’Intelletto introdusse il movimento e le separò; o nel modo descritto da Empedocle, secondo il quale l’universo è alternativamente in movimento e in quiete — in movimento, quando l’Amore sta facendo l’uno dai molti, o la Discordia sta facendo i molti dall’uno, e in quiete nei periodi intermedi di tempo — la sua spiegazione essendo la seguente:
‘Poiché l’Uno ha imparato a scaturire dal Molteplice,
E l’Uno disgiunto fa sorgere il molteplice.
Così essi Divengono, né stabile è la loro vita:
Ma poiché il lor moto alterno esser dee,
Così hanno essi sempre riposo sul loro giro:
Poiché dobbiamo supporre che egli intenda con ciò che essi si alternino dall’uno all’altro moto. Dobbiamo quindi considerare come stia questa questione, poiché la scoperta della verità intorno ad essa è di importanza, non solo per lo studio della natura, ma anche per l’indagine del Primo Principio.
Prendiamo le mosse da ciò che abbiamo già stabilito nel nostro corso di Fisica. Il moto, diciamo, è l’atto del mobile in quanto mobile. Ogni genere di moto, quindi, implica necessariamente la presenza delle cose che sono capaci di quel moto. In effetti, anche a prescindere dalla definizione di moto, ognuno ammetterebbe che in ciascun genere di moto è ciò che è capace di quel moto che è in moto: così è ciò che è capace di alterazione che viene alterato, e ciò che è capace di mutazione locale che è in movimento locale: e quindi deve esserci qualcosa capace di essere bruciata prima che possa esserci un processo dell’essere bruciato, e qualcosa capace di bruciare prima che possa esserci un processo del bruciare. Inoltre, queste cose devono anche o avere un inizio prima del quale non avevano l’essere, oppure essere eterne. Ora, se vi era un divenire di ogni cosa mobile, ne segue che prima del moto in questione deve essere avvenuto un altro cambiamento o moto nel quale ciò che era capace di essere mosso o di causare moto aveva il suo divenire. Supporre, d’altra parte, che queste cose fossero in essere per tutto il tempo precedente senza che vi fosse alcun moto sembra irragionevole a una prima riflessione, e ancora più irragionevole, troveremo, a una considerazione più approfondita. Poiché se dobbiamo dire che, mentre ci sono da un lato cose che sono mobili, e dall’altro cose che sono motrici, c’è un tempo in cui c’è un primo movente e un primo mosso, e un altro tempo in cui non c’è tale cosa ma solo qualcosa che è in quiete, allora questa cosa che è in quiete deve essere stata precedentemente in processo di cambiamento: infatti deve esserci stata qualche causa della sua quiete, essendo la quiete la privazione del moto. Dunque, prima di questo primo cambiamento ci sarà un cambiamento precedente. Poiché alcune cose causano il moto in un solo modo, mentre altre possono produrre uno di due moti contrari: così il fuoco causa il riscaldamento ma non il raffreddamento, mentre sembrerebbe che la conoscenza possa essere diretta a due fini contrari pur rimanendo una e medesima. Anche nella prima classe, tuttavia, sembra esserci qualcosa di simile, poiché una cosa fredda in un certo senso causa riscaldamento allontanandosi e ritirandosi, proprio come chi è in possesso di conoscenza commette volontariamente un errore quando usa la sua conoscenza in modo inverso. Ma in ogni caso tutte le cose che sono capaci rispettivamente di agire e di subire, o di causare moto e di essere mosse, non ne sono capaci in ogni condizione, ma solo quando sono in una particolare condizione e si avvicinano l’una all’altra: così è all’avvicinarsi di una cosa all’altra che l’una causa il moto e l’altra è mossa, e quando sono presenti in tali condizioni da rendere l’una motrice e l’altra mobile. Quindi se il moto non era sempre in processo, è chiaro che esse devono essere state in una condizione non tale da renderle capaci rispettivamente di essere mosse e di causare moto, e l’una o l’altra di esse deve essere stata in processo di cambiamento: poiché in ciò che è relativo questa è una conseguenza necessaria: per esempio, se una cosa è doppia di un’altra quando prima non lo era, l’una o l’altra di esse, se non entrambe, deve essere stata in processo di cambiamento. Ne segue allora che vi sarà un processo di cambiamento precedente al primo.
(Inoltre, come può esservi un ‘prima’ e un ‘dopo’ senza l’esistenza del tempo? O come può esservi tempo senza l’esistenza del movimento? Se, dunque, il tempo è il numero del movimento o esso stesso una sorta di movimento, ne segue che, se il tempo è sempre, anche il movimento deve essere eterno. Ma per quanto riguarda il tempo, vediamo che tutti, tranne uno, concordano nel dire che esso è increato: in realtà, è proprio questo che consente a Democrito di mostrare che tutte le cose non possono avere avuto un divenire: il tempo, egli dice, è increato. Solo Platone afferma la creazione del tempo, dicendo che esso ebbe un divenire insieme all’universo, avendo l’universo, secondo lui, avuto un divenire. Ora, poiché il tempo non può esistere ed è impensabile aparte dall’istante, e l’istante è una sorta di punto medio, unendo esso in sé sia un principio che una fine, un principio del tempo futuro e una fine del tempo passato, ne segue che deve esserci sempre tempo: poiché l’estremità dell’ultimo periodo di tempo che prendiamo deve trovarsi in qualche istante, non avendo il tempo per noi alcun punto di contatto se non l’istante. Pertanto, poiché l’istante è insieme un principio e una fine, deve esserci sempre tempo da entrambi i suoi lati. Ma se questo è vero del tempo, è evidente che deve essere vero anche del movimento, essendo il tempo una sorta di affezione del movimento.)
Lo stesso ragionamento servirà anche a mostrare l’incorruttibilità del movimento: come un divenire del movimento implicherebbe, come abbiamo visto, l’esistenza di un processo di mutamento precedente al primo, allo stesso modo una corruzione del movimento implicherebbe l’esistenza di un processo di mutamento successivo all’ultimo: infatti quando una cosa cessa di essere mossa, non per questo cessa al contempo di essere mobile — per esempio, la cessazione del processo dell’essere bruciato non comporta la cessazione della capacità di essere bruciato, poiché una cosa può essere capace di essere bruciata senza essere in processo di essere bruciata — né, quando una cosa cessa di essere movente, per questo cessa al contempo di essere capace di muovere. Inoltre, l’agente distruttivo dovrà essere distrutto, dopo che ciò che esso distrugge è stato distrutto, e poi ciò che ha la capacità di distruggerlo dovrà essere distrutto successivamente, cosicché vi sarà un processo di mutamento successivo all’ultimo, poiché anche l’essere distrutto è una sorta di mutamento. Se, dunque, la concezione che critichiamo comporta queste conseguenze impossibili, è chiaro che il movimento è eterno e non può essere esistito in un tempo e non in un altro: anzi, tale concezione difficilmente può essere descritta se non come fantastica.
And much the same may be said of the view that such is the ordinance of nature and that this must be regarded as a principle, as would seem to be the view of Empedocles when he says that the constitution of the world is of necessity such that Love and Strife alternately predominate and cause motion, while in the intermediate period of time there is a state of rest. Probably also those who like like Anaxagoras, assert a single principle (of motion) would hold this view. But that which is produced or directed by nature can never be anything disorderly: for nature is everywhere the cause of order. Moreover, there is no ratio in the relation of the infinite to the infinite, whereas order always means ratio. But if we say that there is first a state of rest for an infinite time, and then motion is started at some moment, and that the fact that it is this rather than a previous moment is of no importance, and involves no order, then we can no longer say that it is nature’s work: for if anything is of a certain character naturally, it either is so invariably and is not sometimes of this and sometimes of another character (e.g. fire, which travels upwards naturally, does not sometimes do so and sometimes not) or there is a ratio in the variation. It would be better, therefore, to say with Empedocles and any one else who may have maintained such a theory as his that the universe is alternately at rest and in motion: for in a system of this kind we have at once a certain order. But even here the holder of the theory ought not only to assert the fact: he ought to explain the cause of it: i.e. he should not make any mere assumption or lay down any gratuitous axiom, but should employ either inductive or demonstrative reasoning. The Love and Strife postulated by Empedocles are not in themselves causes of the fact in question, nor is it of the essence of either that it should be so, the essential function of the former being to unite, of the latter to separate. If he is to go on to explain this alternate predominance, he should adduce cases where such a state of things exists, as he points to the fact that among mankind we have something that unites men, namely Love, while on the other hand enemies avoid one another: thus from the observed fact that this occurs in certain cases comes the assumption that it occurs also in the universe. Then, again, some argument is needed to explain why the predominance of each of the two forces lasts for an equal period of time. But it is a wrong assumption to suppose universally that we have an adequate first principle in virtue of the fact that something always is so or always happens so. Thus Democritus reduces the causes that explain nature to the fact that things happened in the past in the same way as they happen now: but he does not think fit to seek for a first principle to explain this ‘always’: so, while his theory is right in so far as it is applied to certain individual cases, he is wrong in making it of universal application. Thus, a triangle always has its angles equal to two right angles, but there is nevertheless an ulterior cause of the eternity of this truth, whereas first principles are eternal and have no ulterior cause. Let this conclude what we have to say in support of our contention that there never was a time when there was not motion, and never will be a time when there will not be motion.
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The arguments that may be advanced against this position are not difficult to dispose of. The chief considerations that might be thought to indicate that motion may exist though at one time it had not existed at all are the following:
First, it may be said that no process of change is eternal: for the nature of all change is such that it proceeds from something to something, so that every process of change must be bounded by the contraries that mark its course, and no motion can go on to infinity.
Secondly, we see that a thing that neither is in motion nor contains any motion within itself can be set in motion; e.g. inanimate things that are (whether the whole or some part is in question) not in motion but at rest, are at some moment set in motion: whereas, if motion cannot have a becoming before which it had no being, these things ought to be either always or never in motion.
Thirdly, the fact is evident above all in the case of animate beings: for it sometimes happens that there is no motion in us and we are quite still, and that nevertheless we are then at some moment set in motion, that is to say it sometimes happens that we produce a beginning of motion in ourselves spontaneously without anything having set us in motion from without. We see nothing like this in the case of inanimate things, which are always set in motion by something else from without: the animal, on the other hand, we say, moves itself: therefore, if an animal is ever in a state of absolute rest, we have a motionless thing in which motion can be produced from the thing itself, and not from without. Now if this can occur in an animal, why should not the same be true also of the universe as a whole? If it can occur in a small world it could also occur in a great one: and if it can occur in the world, it could also occur in the infinite; that is, if the infinite could as a whole possibly be in motion or at rest.
Of these objections, then, the first-mentioned motion to opposites is not always the same and numerically one a correct statement; in fact, this may be said to be a necessary conclusion, provided that it is possible for the motion of that which is one and the same to be not always one and the same. (I mean that e.g. we may question whether the note given by a single string is one and the same, or is different each time the string is struck, although the string is in the same condition and is moved in the same way.) But still, however this may be, there is nothing to prevent there being a motion that is the same in virtue of being continuous and eternal: we shall have something to say later that will make this point clearer.
As regards the second objection, no absurdity is involved in the fact that something not in motion may be set in motion, that which caused the motion from without being at one time present, and at another absent. Nevertheless, how this can be so remains matter for inquiry; how it comes about, I mean, that the same motive force at one time causes a thing to be in motion, and at another does not do so: for the difficulty raised by our objector really amounts to this — why is it that some things are not always at rest, and the rest always in motion?
The third objection may be thought to present more difficulty than the others, namely, that which alleges that motion arises in things in which it did not exist before, and adduces in proof the case of animate things: thus an animal is first at rest and afterwards walks, not having been set in motion apparently by anything from without. This, however, is false: for we observe that there is always some part of the animal’s organism in motion, and the cause of the motion of this part is not the animal itself, but, it may be, its environment. Moreover, we say that the animal itself originates not all of its motions but its locomotion. So it may well be the case — or rather we may perhaps say that it must necessarily be the case — that many motions are produced in the body by its environment, and some of these set in motion the intellect or the appetite, and this again then sets the whole animal in motion: this is what happens when animals are asleep: though there is then no perceptive motion in them, there is some motion that causes them to wake up again. But we will leave this point also to be elucidated at a later stage in our discussion.
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E pressappoco lo stesso si può dire dell’opinione che tale sia l’ordinamento della natura e che questo debba essere considerato come un principio, come sembrerebbe essere l’opinione di Empedocle, il quale dice che la costituzione del mondo è per necessità tale che Amore e Contesa predominano alternativamente e causano il moto, mentre nel periodo intermedio di tempo vi è uno stato di quiete. Probabilmente anche coloro che, come Anassagora, affermano un unico principio (del moto) sosterrebbero questa opinione. Ma ciò che è prodotto o diretto dalla natura non può mai essere disordinato: poiché la natura è ovunque causa di ordine. Inoltre, non v’è alcuna proporzione nel rapporto dell’infinito con l’infinito, mentre l’ordine è sempre proporzione. Ma se diciamo che vi è dapprima uno stato di quiete per un tempo infinito, e che poi il moto ha inizio in un certo momento, e che il fatto che esso cominci in questo piuttosto che in un momento precedente non ha importanza e non implica alcun ordine, allora non possiamo più dire che sia opera della natura: poiché, se una cosa è per natura di un certo carattere, o è così invariabilmente e non è talvolta di questo e talvolta di un altro carattere (per es., il fuoco, che per natura va verso l’alto, non lo fa talvolta e talvolta no), oppure vi è una proporzione nella variazione. Sarebbe quindi meglio dire con Empedocle e con chiunque altro abbia sostenuto una teoria simile alla sua che l’universo è alternativamente in quiete e in moto: perché in un sistema di questo genere abbiamo subito un certo ordine. Ma anche qui il sostenitore della teoria non dovrebbe soltanto affermare il fatto: dovrebbe spiegarne la causa: cioè non dovrebbe fare alcuna mera supposizione né stabilire alcun assioma gratuito, ma dovrebbe impiegare o un ragionamento induttivo o dimostrativo. L’Amore e la Contesa postulati da Empedocle non sono di per sé cause del fatto in questione, né è dell’essenza dell’uno o dell’altro che sia così, essendo la funzione essenziale del primo quella di unire, del secondo quella di separare. Se egli deve poi spiegare questo predominio alternato, dovrebbe addurre casi in cui tale stato di cose esiste, come egli addita il fatto che tra gli uomini abbiamo qualcosa che unisce gli uomini, cioè l’Amore, mentre d’altra parte i nemici si evitano a vicenda: così dal fatto osservato che questo accade in certi casi deriva l’assunzione che accada anche nell’universo. Poi ancora, occorre qualche argomento per spiegare perché il predominio di ciascuna delle due forze duri per un periodo di tempo uguale. Ma è un’assunzione errata supporre universalmente che abbiamo un adeguato primo principio in virtù del fatto che qualcosa è sempre così o accade sempre così. Così Democrito riduce le cause che spiegano la natura al fatto che le cose sono accadute nel passato nello stesso modo in cui accadono ora: ma egli non ritiene opportuno cercare un primo principio per spiegare questo ‘sempre’: così, mentre la sua teoria è giusta nella misura in cui è applicata a certi casi particolari, egli ha torto nel renderla di applicazione universale. Così, un triangolo ha sempre i suoi angoli uguali a due retti, ma vi è nondimeno una causa ulteriore dell’eternità di questa verità, mentre i primi principi sono eterni e non hanno causa ulteriore. Questo concluda ciò che abbiamo da dire a sostegno della nostra tesi che non vi fu mai un tempo in cui non vi fosse moto, e non vi sarà mai un tempo in cui non vi sarà moto.
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Gli argomenti che si possono addurre contro questa posizione non sono difficili da confutare. Le considerazioni principali che si potrebbe pensare indichino che il moto possa esistere, sebbene un tempo non fosse affatto esistito, sono le seguenti:
Prima di tutto, si può dire che nessun processo di cambiamento è eterno: poiché la natura di ogni cambiamento è tale che procede da qualcosa a qualcosa, così che ogni processo di cambiamento deve essere delimitato dai contrari che ne segnano il corso, e nessun movimento può protrarsi all’infinito.
In secondo luogo, vediamo che una cosa che non è in movimento né contiene in sé alcun movimento può essere messa in movimento; per esempio, le cose inanimate che (sia che si tratti del tutto o di una parte) non sono in movimento ma in quiete, in un certo momento vengono messe in movimento: mentre, se il movimento non può avere un divenire prima del quale non avesse essere, queste cose dovrebbero essere o sempre o mai in movimento.
In terzo luogo, il fatto è evidente soprattutto nel caso degli esseri animati: poiché talvolta accade che non vi è in noi alcun moto e siamo del tutto fermi, e che nondimeno allora siamo in qualche momento messi in moto, cioè a dire talvolta accade che produciamo in noi stessi un principio di moto spontaneamente, senza che nulla ci abbia messi in moto dall’esterno. Non vediamo nulla di simile nel caso delle cose inanimate, che sono sempre messe in moto da qualcos’altro dall’esterno: l’animale, d’altra parte, diciamo, muove sé stesso: quindi, se un animale è mai in stato di riposo assoluto, abbiamo una cosa immobile nella quale il moto può essere prodotto dalla cosa stessa, e non dall’esterno. Ora, se questo può accadere in un animale, perché lo stesso non dovrebbe valere anche per l’universo nel suo insieme? Se può accadere in un piccolo mondo, potrebbe anche accadere in uno grande: e se può accadere nel mondo, potrebbe anche accadere nell’infinito; cioè, se l’infinito nel suo insieme potesse essere in moto o in riposo.
Di queste obiezioni, dunque, il detto moto verso i contrari, come primo menzionato, non è sempre lo stesso e numericamente uno: anzi, questa può dirsi una conclusione necessaria, purché sia possibile che il moto di ciò che è uno e medesimo non sia sempre uno e medesimo. (Intendo dire che, per esempio, si può dubitare se la nota emessa da una singola corda sia una e medesima, o sia diversa ogni volta che la corda viene percossa, sebbene la corda sia nella medesima condizione e sia mossa nel medesimo modo.) Ma tuttavia, comunque ciò stia, nulla impedisce che vi sia un moto che è il medesimo in virtù dell’essere continuo ed eterno: avremo qualcosa da dire più avanti che renderà questo punto più chiaro.
Quanto alla seconda obiezione, nessuna assurdità è implicita nel fatto che qualcosa di non in movimento possa essere messo in movimento, essendo quella che lo ha mosso dall’esterno ora presente, ora assente. Nondimeno, come ciò possa accadere rimane oggetto di indagine; come avvenga, voglio dire, che la medesima forza motrice in un tempo faccia sì che una cosa sia in movimento, e in un altro non lo faccia: poiché la difficoltà sollevata dal nostro obiettore in realtà si riduce a questo — perché alcune cose non sono sempre a riposo, e le altre sempre in movimento?
La terza obiezione si può ritenere che presenti più difficoltà delle altre, cioè quella che afferma che il movimento sorge in cose in cui prima non esisteva, e adduce come prova il caso degli esseri animati: così un animale è dapprima in quiete e poi cammina, non essendo stato messo in moto, a quanto pare, da nulla di esterno. Questo, tuttavia, è falso: osserviamo infatti che vi è sempre qualche parte dell’organismo dell’animale in movimento, e la causa del movimento di questa parte non è l’animale stesso, ma, può darsi, il suo ambiente. Inoltre, diciamo che l’animale stesso non origina tutti i suoi movimenti, ma la sua locomozione. Così può ben darsi — o piuttosto dobbiamo forse dire che necessariamente deve essere — che molti movimenti siano prodotti nel corpo dall’ambiente, e alcuni di questi mettano in moto l’intelletto o l’appetito, e questo a sua volta metta poi in moto l’intero animale: questo è ciò che accade quando gli animali dormono: sebbene non vi sia allora in loro alcun movimento percettivo, vi è un movimento che li fa risvegliare di nuovo. Ma lasceremo anche questo punto da chiarire in una fase successiva della nostra discussione.
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Our enquiry will resolve itself at the outset into a consideration of the above-mentioned problem — what can be the reason why some things in the world at one time are in motion and at another are at rest again? Now one of three things must be true: either all things are always at rest, or all things are always in motion, or some things are in motion and others at rest: and in this last case again either the things that are in motion are always in motion and the things that are at rest are always at rest, or they are all constituted so as to be capable alike of motion and of rest; or there is yet a third possibility remaining — it may be that some things in the world are always motionless, others always in motion, while others again admit of both conditions. This last is the account of the matter that we must give: for herein lies the solution of all the difficulties raised and the conclusion of the investigation upon which we are engaged.
To maintain that all things are at rest, and to disregard sense-perception in an attempt to show the theory to be reasonable, would be an instance of intellectual weakness: it would call in question a whole system, not a particular detail: moreover, it would be an attack not only on the physicist but on almost all sciences and all received opinions, since motion plays a part in all of them. Further, just as in arguments about mathematics objections that involve first principles do not affect the mathematician — and the other sciences are in similar case — so, too, objections involving the point that we have just raised do not affect the physicist: for it is a fundamental assumption with him that motion is ultimately referable to nature herself.
The assertion that all things are in motion we may fairly regard as equally false, though it is less subversive of physical science: for though in our course on physics it was laid down that rest no less than motion is ultimately referable to nature herself, nevertheless motion is the characteristic fact of nature: moreover, the view is actually held by some that not merely some things but all things in the world are in motion and always in motion, though we cannot apprehend the fact by sense-perception. Although the supporters of this theory do not state clearly what kind of motion they mean, or whether they mean all kinds, it is no hard matter to reply to them: thus we may point out that there cannot be a continuous process either of increase or of decrease: that which comes between the two has to be included. The theory resembles that about the stone being worn away by the drop of water or split by plants growing out of it: if so much has been extruded or removed by the drop, it does not follow that half the amount has previously been extruded or removed in half the time: the case of the hauled ship is exactly comparable: here we have so many drops setting so much in motion, but a part of them will not set as much in motion in any period of time. The amount removed is, it is true, divisible into a number of parts, but no one of these was set in motion separately: they were all set in motion together. It is evident, then, that from the fact that the decrease is divisible into an infinite number of parts it does not follow that some part must always be passing away: it all passes away at a particular moment. Similarly, too, in the case of any alteration whatever if that which suffers alteration is infinitely divisible it does not follow from this that the same is true of the alteration itself, which often occurs all at once, as in freezing. Again, when any one has fallen ill, there must follow a period of time in which his restoration to health is in the future: the process of change cannot take place in an instant: yet the change cannot be a change to anything else but health. The assertion. therefore, that alteration is continuous is an extravagant calling into question of the obvious: for alteration is a change from one contrary to another. Moreover, we notice that a stone becomes neither harder nor softer. Again, in the matter of locomotion, it would be a strange thing if a stone could be falling or resting on the ground without our being able to perceive the fact. Further, it is a law of nature that earth and all other bodies should remain in their proper places and be moved from them only by violence: from the fact then that some of them are in their proper places it follows that in respect of place also all things cannot be in motion. These and other similar arguments, then, should convince us that it is impossible either that all things are always in motion or that all things are always at rest.
Nor again can it be that some things are always at rest, others always in motion, and nothing sometimes at rest and sometimes in motion. This theory must be pronounced impossible on the same grounds as those previously mentioned: viz. that we see the above-mentioned changes occurring in the case of the same things. We may further point out that the defender of this position is fighting against the obvious, for on this theory there can be no such thing as increase: nor can there be any such thing as compulsory motion, if it is impossible that a thing can be at rest before being set in motion unnaturally. This theory, then, does away with becoming and perishing. Moreover, motion, it would seem, is generally thought to be a sort of becoming and perishing, for that to which a thing changes comes to be, or occupancy of it comes to be, and that from which a thing changes ceases to be, or there ceases to be occupancy of it. It is clear, therefore, that there are cases of occasional motion and occasional rest.
We have now to take the assertion that all things are sometimes at rest and sometimes in motion and to confront it with the arguments previously advanced. We must take our start as before from the possibilities that we distinguished just above. Either all things are at rest, or all things are in motion, or some things are at rest and others in motion. And if some things are at rest and others in motion, then it must be that either all things are sometimes at rest and sometimes in motion, or some things are always at rest and the remainder always in motion, or some of the things are always at rest and others always in motion while others again are sometimes at rest and sometimes in motion. Now we have said before that it is impossible that all things should be at rest: nevertheless we may now repeat that assertion. We may point out that, even if it is really the case, as certain persons assert, that the existent is infinite and motionless, it certainly does not appear to be so if we follow sense-perception: many things that exist appear to be in motion. Now if there is such a thing as false opinion or opinion at all, there is also motion; and similarly if there is such a thing as imagination, or if it is the case that anything seems to be different at different times: for imagination and opinion are thought to be motions of a kind. But to investigate this question at all — to seek a reasoned justification of a belief with regard to which we are too well off to require reasoned justification — implies bad judgement of what is better and what is worse, what commends itself to belief and what does not, what is ultimate and what is not. It is likewise impossible that all things should be in motion or that some things should be always in motion and the remainder always at rest. We have sufficient ground for rejecting all these theories in the single fact that we see some things that are sometimes in motion and sometimes at rest. It is evident, therefore, that it is no less impossible that some things should be always in motion and the remainder always at rest than that all things should be at rest or that all things should be in motion continuously. It remains, then, to consider whether all things are so constituted as to be capable both of being in motion and of being at rest, or whether, while some things are so constituted, some are always at rest and some are always in motion: for it is this last view that we have to show to be true.
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La nostra ricerca si risolverà fin da principio nella considerazione del suddetto problema — quale possa essere la ragione per cui alcune cose nel mondo ora sono in moto e ora sono di nuovo in quiete? Ora una di tre cose deve essere vera: o tutte le cose sono sempre in quiete, o tutte le cose sono sempre in moto, o alcune cose sono in moto e altre in quiete: e in quest’ultimo caso, ancora, o le cose che sono in moto sono sempre in moto e le cose che sono in quiete sono sempre in quiete, o sono tutte costituite in modo da essere capaci ugualmente di moto e di quiete; oppure rimane ancora una terza possibilità — può darsi che alcune cose nel mondo siano sempre immobili, altre sempre in moto, mentre altre ancora ammettano entrambe le condizioni. Quest’ultima è la spiegazione che dobbiamo dare del fatto: poiché in essa risiede la soluzione di tutte le difficoltà sollevate e la conclusione dell’indagine in cui siamo impegnati.
Affermare che tutte le cose sono in quiete, e trascurare la percezione sensibile nel tentativo di mostrare che la teoria è ragionevole, sarebbe un’istanza di debolezza intellettuale: verrebbe a revocare in dubbio un intero sistema, non un particolare dettaglio; e, inoltre, sarebbe un attacco non solo al fisico, ma a quasi tutte le scienze e a tutte le opinioni ricevute, poiché il movimento ha parte in tutte quante. E, come nelle argomentazioni intorno alla matematica le obiezioni che coinvolgono i primi principî non colpiscono il matematico — e le altre scienze stanno in modo simile — così anche le obiezioni che coinvolgono il punto appena sollevato non colpiscono il fisico: è, infatti, per lui un presupposto fondamentale che il movimento sia, in ultima analisi, riferibile alla natura stessa.
L’affermazione che tutte le cose sono in moto possiamo giustamente considerarla ugualmente falsa, sebbene sia meno sovversiva per la scienza fisica: poiché, sebbene nel nostro corso di fisica sia stato stabilito che la quiete non meno del moto è in ultima analisi riconducibile alla natura stessa, nondimeno il moto è il fatto caratteristico della natura: inoltre, l’opinione è effettivamente sostenuta da alcuni che non soltanto alcune cose, ma tutte le cose del mondo sono in moto, e sempre in moto, sebbene non possiamo cogliere tale fatto con la percezione sensibile. Sebbene i sostenitori di questa teoria non dichiarino chiaramente quale tipo di moto intendano, o se intendano tutti i tipi, non è cosa difficile rispondere loro: possiamo così osservare che non può esserci un processo continuo né di aumento né di diminuzione: bisogna includere ciò che si trova tra i due. La teoria somiglia a quella della pietra consumata dalla goccia d’acqua o spaccata dalle piante che vi crescono: se tanto è stato asportato o rimosso dalla goccia, non ne consegue che la metà sia stata precedentemente asportata o rimossa nella metà del tempo: il caso della nave trainata è esattamente paragonabile: qui abbiamo tante gocce che mettono in moto tanto, ma una parte di esse non metterà in moto altrettanto in nessun periodo di tempo. La quantità rimossa, è vero, è divisibile in un certo numero di parti, ma nessuna di esse è stata messa in moto separatamente: sono state tutte messe in moto insieme. È evidente, quindi, che dal fatto che la diminuzione sia divisibile in un numero infinito di parti non segue che qualche parte debba sempre venir meno: tutto viene meno in un momento particolare. Similmente, anche nel caso di qualsiasi alterazione, se ciò che subisce l’alterazione è infinitamente divisibile, da ciò non segue che lo stesso valga per l’alterazione stessa, la quale spesso avviene tutta in una volta, come nel congelamento. Ancora, quando qualcuno si è ammalato, deve seguire un periodo di tempo in cui la sua guarigione è nel futuro: il processo di cambiamento non può avvenire in un istante: eppure il cambiamento non può essere un cambiamento verso altro che la salute. L’affermazione, quindi, che l’alterazione sia continua è una stravagante messa in discussione dell’ovvio: infatti l’alterazione è un cambiamento da un contrario all’altro. Inoltre, notiamo che una pietra non diventa né più dura né più molle. Ancora, per quanto riguarda il moto locale, sarebbe strano se una pietra potesse cadere o giacere al suolo senza che noi possiamo percepire il fatto. Inoltre, è una legge di natura che la terra e tutti gli altri corpi rimangano nei loro luoghi propri e ne siano allontanati solo per violenza: dal fatto, quindi, che alcuni di essi sono nei loro luoghi propri segue che anche rispetto al luogo non tutte le cose possono essere in moto. Questi e altri simili argomenti, quindi, dovrebbero convincerci che è impossibile che tutte le cose siano sempre in moto o che tutte le cose siano sempre in quiete.
Né può essere d’altra parte che alcune cose siano sempre in quiete, altre sempre in movimento, e nulla talvolta in quiete e talvolta in movimento. Questa teoria deve essere dichiarata impossibile per le stesse ragioni di quelle precedentemente menzionate: cioè che vediamo i suddetti cambiamenti accadere nel caso delle stesse cose. Possiamo inoltre rilevare che il difensore di questa posizione combatte contro l’evidenza, poiché in questa teoria non può esserci alcunché come l’aumento: né può esserci alcunché come il moto forzato, se è impossibile che una cosa possa essere in quiete prima di essere messa in moto in modo innaturale. Questa teoria, quindi, elimina il divenire e il perire. Inoltre, il moto, a quanto pare, è generalmente considerato una sorta di divenire e perire, poiché ciò in cui una cosa muta viene ad essere, o la sua occupazione viene ad essere, e ciò da cui una cosa muta cessa di essere, o cessa l’occupazione di esso. È chiaro, quindi, che vi sono casi di moto occasionale e di quiete occasionale.
Dobbiamo ora prendere l’affermazione che tutte le cose sono talvolta in quiete e talvolta in moto e metterla a confronto con gli argomenti precedentemente avanzati. Dobbiamo prendere le mosse, come in precedenza, dalle possibilità che abbiamo distinto poco sopra. O tutte le cose sono in quiete, o tutte le cose sono in moto, o alcune cose sono in quiete e altre in moto. E se alcune cose sono in quiete e altre in moto, allora è necessario che o tutte le cose sono talvolta in quiete e talvolta in moto, o alcune cose sono sempre in quiete e le rimanenti sempre in moto, o alcune delle cose sono sempre in quiete e altre sempre in moto mentre altre ancora sono talvolta in quiete e talvolta in moto. Ora, abbiamo già detto che è impossibile che tutte le cose siano in quiete: tuttavia possiamo ora ripetere tale affermazione. Possiamo rilevare che, anche se realmente fosse il caso, come certuni asseriscono, che l’esistente è infinito e immobile, certamente non appare tale se seguiamo la percezione sensibile: molte cose che esistono appaiono in moto. Ora, se esiste una cosa come l’opinione falsa o l’opinione in generale, esiste anche il moto; e similmente se esiste una cosa come l’immaginazione, o se è il caso che qualcosa appaia diversa in tempi diversi: infatti immaginazione e opinione sono ritenute una sorta di moti. Ma investigare questa questione in generale — cercare una giustificazione ragionata di una credenza riguardo alla quale siamo troppo agiati per richiedere una giustificazione ragionata — implica un cattivo giudizio di ciò che è meglio e di ciò che è peggio, di ciò che è credibile e di ciò che non lo è, di ciò che è ultimo e di ciò che non lo è. È ugualmente impossibile che tutte le cose siano in moto o che alcune cose siano sempre in moto e le rimanenti sempre in quiete. Abbiamo motivo sufficiente per respingere tutte queste teorie nel solo fatto che vediamo alcune cose che sono talvolta in moto e talvolta in quiete. È evidente, quindi, che non è meno impossibile che alcune cose siano sempre in moto e le rimanenti sempre in quiete di quanto lo sia che tutte le cose siano in quiete o che tutte le cose siano in moto continuamente. Resta, allora, da considerare se tutte le cose sono così costituite da essere capaci sia di essere in moto sia di essere in quiete, o se, mentre alcune cose sono così costituite, alcune sono sempre in quiete e alcune sempre in moto: infatti è quest’ultima visione che dobbiamo mostrare essere vera.
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Now of things that cause motion or suffer motion, to some the motion is accidental, to others essential: thus it is accidental to what merely belongs to or contains as a part a thing that causes motion or suffers motion, essential to a thing that causes motion or suffers motion not merely by belonging to such a thing or containing it as a part.
Of things to which the motion is essential some derive their motion from themselves, others from something else: and in some cases their motion is natural, in others violent and unnatural. Thus in things that derive their motion from themselves, e.g. all animals, the motion is natural (for when an animal is in motion its motion is derived from itself): and whenever the source of the motion of a thing is in the thing itself we say that the motion of that thing is natural. Therefore the animal as a whole moves itself naturally: but the body of the animal may be in motion unnaturally as well as naturally: it depends upon the kind of motion that it may chance to be suffering and the kind of element of which it is composed. And the motion of things that derive their motion from something else is in some cases natural, in other unnatural: e.g. upward motion of earthy things and downward motion of fire are unnatural. Moreover the parts of animals are often in motion in an unnatural way, their positions and the character of the motion being abnormal. The fact that a thing that is in motion derives its motion from something is most evident in things that are in motion unnaturally, because in such cases it is clear that the motion is derived from something other than the thing itself. Next to things that are in motion unnaturally those whose motion while natural is derived from themselves — e.g. animals — make this fact clear: for here the uncertainty is not as to whether the motion is derived from something but as to how we ought to distinguish in the thing between the movent and the moved. It would seem that in animals, just as in ships and things not naturally organized, that which causes motion is separate from that which suffers motion, and that it is only in this sense that the animal as a whole causes its own motion.
The greatest difficulty, however, is presented by the remaining case of those that we last distinguished. Where things derive their motion from something else we distinguished the cases in which the motion is unnatural: we are left with those that are to be contrasted with the others by reason of the fact that the motion is natural. It is in these cases that difficulty would be experienced in deciding whence the motion is derived, e.g. in the case of light and heavy things. When these things are in motion to positions the reverse of those they would properly occupy, their motion is violent: when they are in motion to their proper positions — the light thing up and the heavy thing down — their motion is natural; but in this latter case it is no longer evident, as it is when the motion is unnatural, whence their motion is derived. It is impossible to say that their motion is derived from themselves: this is a characteristic of life and peculiar to living things. Further, if it were, it would have been in their power to stop themselves (I mean that if e.g. a thing can cause itself to walk it can also cause itself not to walk), and so, since on this supposition fire itself possesses the power of upward locomotion, it is clear that it should also possess the power of downward locomotion. Moreover if things move themselves, it would be unreasonable to suppose that in only one kind of motion is their motion derived from themselves. Again, how can anything of continuous and naturally connected substance move itself? In so far as a thing is one and continuous not merely in virtue of contact, it is impassive: it is only in so far as a thing is divided that one part of it is by nature active and another passive. Therefore none of the things that we are now considering move themselves (for they are of naturally connected substance), nor does anything else that is continuous: in each case the movent must be separate from the moved, as we see to be the case with inanimate things when an animate thing moves them. It is the fact that these things also always derive their motion from something: what it is would become evident if we were to distinguish the different kinds of cause.
The above-mentioned distinctions can also be made in the case of things that cause motion: some of them are capable of causing motion unnaturally (e.g. the lever is not naturally capable of moving the weight), others naturally (e.g. what is actually hot is naturally capable of moving what is potentially hot): and similarly in the case of all other things of this kind.
Ora, delle cose che muovono o sono mosse, ad alcune il moto è accidentale, ad altre essenziale: così è accidentale a ciò che meramente appartiene a una cosa che muove o è mossa, o che la contiene come parte; essenziale, invece, a una cosa che muove o è mossa non già perché appartenga a una siffatta cosa o la contenga come parte.
Delle cose a cui il moto è essenziale, alcune traggono il loro moto da sé stesse, altre da qualcos’altro: e in alcuni casi il loro moto è naturale, in altri violento e contro natura. Così nelle cose che traggono il loro moto da sé stesse, come tutti gli animali, il moto è naturale (ché quando un animale è in moto, il suo moto deriva da sé stesso): e quando la fonte del moto di una cosa è nella cosa stessa, diciamo che il moto di quella cosa è naturale. Dunque l’animale nel suo insieme muove sé stesso naturalmente: ma il corpo dell’animale può essere in moto sia contro natura che naturalmente: dipende dal tipo di moto che possa capitare di subire e dal tipo di elemento di cui è composto. E il moto delle cose che traggono il loro moto da qualcos’altro è in alcuni casi naturale, in altri contro natura: per esempio, il moto verso l’alto delle cose terrene e il moto verso il basso del fuoco sono contro natura. Inoltre le parti degli animali sono spesso in moto in modo contro natura, essendo anormali le loro posizioni e il carattere del loro moto. Il fatto che una cosa che è in moto derivi il suo moto da qualcosa è più evidente nelle cose che sono in moto contro natura, perché in tali casi è chiaro che il moto deriva da qualcosa di diverso dalla cosa stessa. Dopo le cose che sono in moto contro natura, quelle il cui moto, pur essendo naturale, deriva da sé stesse — come gli animali — rendono chiaro questo fatto: ché qui l’incertezza non è se il moto derivi da qualcosa, ma come dobbiamo distinguere nella cosa tra il motore e il mosso. Sembrerebbe che negli animali, come nelle navi e nelle cose non naturalmente organizzate, ciò che causa il moto sia separato da ciò che subisce il moto, e che sia solo in questo senso che l’animale nel suo insieme causa il proprio moto.
La difficoltà maggiore, tuttavia, è presentata dal caso rimanente tra quelli che abbiamo distinti per ultimi. Dove le cose traggono il moto da qualcos’altro, abbiamo distinto i casi in cui il moto è innaturale: restano quelli che devono essere contrapposti agli altri per il fatto che il moto è naturale. È in questi casi che si incontrerebbe difficoltà nel decidere donde derivi il moto, per esempio nel caso delle cose leggere e pesanti. Quando queste cose sono in moto verso posizioni contrarie a quelle che occuperebbero propriamente, il loro moto è violento: quando sono in moto verso le loro posizioni proprie — la cosa leggera in alto e la pesante in basso — il loro moto è naturale; ma in quest’ultimo caso non è più evidente, come lo è quando il moto è innaturale, donde derivi il loro moto. È impossibile dire che il loro moto derivi da loro stessi: questo è una caratteristica della vita e proprio degli esseri viventi. Inoltre, se così fosse, sarebbe in loro potere fermarsi (intendo dire che se, per esempio, una cosa può causare il proprio camminare, può anche causare il proprio non camminare), e così, poiché su questa supposizione il fuoco stesso possiede il potere di locomozione verso l’alto, è chiaro che dovrebbe possedere anche il potere di locomozione verso il basso. Inoltre, se le cose si muovono da sé, sarebbe irragionevole supporre che in un solo genere di moto il loro moto derivi da loro stesse. Di nuovo, come può qualcosa di sostanza continua e naturalmente connessa muovere sé stessa? In quanto una cosa è una e continua non semplicemente in virtù del contatto, è impassibile: è solo in quanto una cosa è divisa che una parte di essa è per natura attiva e un’altra passiva. Pertanto nessuna delle cose che ora consideriamo muove sé stessa (poiché sono di sostanza naturalmente connessa), né alcun’altra cosa continua: in ciascun caso il movente deve essere separato dal mosso, come vediamo essere il caso nelle cose inanimate quando una cosa animata le muove. È un fatto che anche queste cose traggono sempre il loro moto da qualcosa: che cosa sia diventerebbe evidente se distinguessimo i diversi generi di causa.
Le distinzioni sopra menzionate possono essere fatte anche nel caso delle cose che causano movimento: alcune di esse sono capaci di causare movimento contro natura (per esempio la leva non è naturalmente capace di muovere il peso), altre naturalmente (per esempio ciò che è caldo in atto è naturalmente capace di muovere ciò che è caldo in potenza): e similmente nel caso di tutte le altre cose di questo genere.
In the same way, too, what is potentially of a certain quality or of a certain quantity in a certain place is naturally movable when it contains the corresponding principle in itself and not accidentally (for the same thing may be both of a certain quality and of a certain quantity, but the one is an accidental, not an essential property of the other). So when fire or earth is moved by something the motion is violent when it is unnatural, and natural when it brings to actuality the proper activities that they potentially possess. But the fact that the term ‘potentially’ is used in more than one sense is the reason why it is not evident whence such motions as the upward motion of fire and the downward motion of earth are derived. One who is learning a science potentially knows it in a different sense from one who while already possessing the knowledge is not actually exercising it. Wherever we have something capable of acting and something capable of being correspondingly acted on, in the event of any such pair being in contact what is potential becomes at times actual: e.g. the learner becomes from one potential something another potential something: for one who possesses knowledge of a science but is not actually exercising it knows the science potentially in a sense, though not in the same sense as he knew it potentially before he learnt it. And when he is in this condition, if something does not prevent him, he actively exercises his knowledge: otherwise he would be in the contradictory state of not knowing. In regard to natural bodies also the case is similar. Thus what is cold is potentially hot: then a change takes place and it is fire, and it burns, unless something prevents and hinders it. So, too, with heavy and light: light is generated from heavy, e.g. air from water (for water is the first thing that is potentially light), and air is actually light, and will at once realize its proper activity as such unless something prevents it. The activity of lightness consists in the light thing being in a certain situation, namely high up: when it is in the contrary situation, it is being prevented from rising. The case is similar also in regard to quantity and quality. But, be it noted, this is the question we are trying to answer — how can we account for the motion of light things and heavy things to their proper situations? The reason for it is that they have a natural tendency respectively towards a certain position: and this constitutes the essence of lightness and heaviness, the former being determined by an upward, the latter by a downward, tendency. As we have said, a thing may be potentially light or heavy in more senses than one. Thus not only when a thing is water is it in a sense potentially light, but when it has become air it may be still potentially light: for it may be that through some hindrance it does not occupy an upper position, whereas, if what hinders it is removed, it realizes its activity and continues to rise higher. The process whereby what is of a certain quality changes to a condition of active existence is similar: thus the exercise of knowledge follows at once upon the possession of it unless something prevents it. So, too, what is of a certain quantity extends itself over a certain space unless something prevents it. The thing in a sense is and in a sense is not moved by one who moves what is obstructing and preventing its motion (e.g. one who pulls away a pillar from under a roof or one who removes a stone from a wineskin in the water is the accidental cause of motion): and in the same way the real cause of the motion of a ball rebounding from a wall is not the wall but the thrower. So it is clear that in all these cases the thing does not move itself, but it contains within itself the source of motion — not of moving something or of causing motion, but of suffering it.
If then the motion of all things that are in motion is either natural or unnatural and violent, and all things whose motion is violent and unnatural are moved by something, and something other than themselves, and again all things whose motion is natural are moved by something — both those that are moved by themselves and those that are not moved by themselves (e.g. light things and heavy things, which are moved either by that which brought the thing into existence as such and made it light and heavy, or by that which released what was hindering and preventing it); then all things that are in motion must be moved by something.
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Now this may come about in either of two ways. Either the movent is not itself responsible for the motion, which is to be referred to something else which moves the movent, or the movent is itself responsible for the motion. Further, in the latter case, either the movent immediately precedes the last thing in the series, or there may be one or more intermediate links: e.g. the stick moves the stone and is moved by the hand, which again is moved by the man: in the man, however, we have reached a movent that is not so in virtue of being moved by something else. Now we say that the thing is moved both by the last and by the first movent in the series, but more strictly by the first, since the first movent moves the last, whereas the last does not move the first, and the first will move the thing without the last, but the last will not move it without the first: e.g. the stick will not move anything unless it is itself moved by the man. If then everything that is in motion must be moved by something, and the movent must either itself be moved by something else or not, and in the former case there must be some first movent that is not itself moved by anything else, while in the case of the immediate movent being of this kind there is no need of an intermediate movent that is also moved (for it is impossible that there should be an infinite series of movents, each of which is itself moved by something else, since in an infinite series there is no first term) — if then everything that is in motion is moved by something, and the first movent is moved but not by anything else, it much be moved by itself.
This same argument may also be stated in another way as follows. Every movent moves something and moves it with something, either with itself or with something else: e.g. a man moves a thing either himself or with a stick, and a thing is knocked down either by the wind itself or by a stone propelled by the wind. But it is impossible for that with which a thing is moved to move it without being moved by that which imparts motion by its own agency: on the other hand, if a thing imparts motion by its own agency, it is not necessary that there should be anything else with which it imparts motion, whereas if there is a different thing with which it imparts motion, there must be something that imparts motion not with something else but with itself, or else there will be an infinite series. If, then, anything is a movent while being itself moved, the series must stop somewhere and not be infinite. Thus, if the stick moves something in virtue of being moved by the hand, the hand moves the stick: and if something else moves with the hand, the hand also is moved by something different from itself. So when motion by means of an instrument is at each stage caused by something different from the instrument, this must always be preceded by something else which imparts motion with itself. Therefore, if this last movent is in motion and there is nothing else that moves it, it must move itself. So this reasoning also shows that when a thing is moved, if it is not moved immediately by something that moves itself, the series brings us at some time or other to a movent of this kind.
Allo stesso modo, anche ciò che è potenzialmente di una certa qualità o di una certa quantità in un certo luogo è naturalmente mobile quando contiene in sé il principio corrispondente, e non accidentalmente (la stessa cosa infatti può essere sia di una certa qualità sia di una certa quantità, ma l’una è una proprietà accidentale, non essenziale, dell’altra). Così, quando il fuoco o la terra sono mossi da qualcosa, il movimento è violento quando è innaturale, e naturale quando porta a atto le attività proprie che essi possiedono in potenza. Ma il fatto che il termine ‘potenzialmente’ sia usato in più sensi è la ragione per cui non è evidente donde derivino tali movimenti, come il movimento verso l’alto del fuoco e quello verso il basso della terra. Chi sta imparando una scienza la conosce potenzialmente in un senso diverso da chi, pur possedendo già la conoscenza, non la esercita attualmente. Ogni qualvolta abbiamo qualcosa capace di agire e qualcosa capace di subire corrispondentemente l’azione, nel caso in cui una tale coppia venga a contatto, ciò che è potenziale diviene talvolta attuale: per esempio, il discente diviene da un potenziale un altro potenziale: infatti chi possiede la conoscenza di una scienza ma non la esercita attualmente conosce la scienza potenzialmente in un senso, sebbene non nello stesso senso in cui la conosceva potenzialmente prima di apprenderla. E quando è in questa condizione, se nulla glielo impedisce, esercita attivamente la sua conoscenza: altrimenti si troverebbe nello stato contraddittorio di non conoscere. Anche riguardo ai corpi naturali il caso è simile. Così ciò che è freddo è potenzialmente caldo: allora ha luogo un cambiamento ed esso diviene fuoco, e brucia, a meno che qualcosa non lo impedisca e lo ostacoli. Così pure per il pesante e il leggero: il leggero si genera dal pesante, per esempio l’aria dall’acqua (l’acqua infatti è la prima cosa che è potenzialmente leggera), e l’aria è attualmente leggera, e realizzerà subito la sua attività propria come tale a meno che qualcosa non la impedisca. L’attività della leggerezza consiste nell’essere la cosa leggera in una certa situazione, cioè in alto: quando è nella situazione contraria, è impedita dal salire. Il caso è simile anche riguardo alla quantità e alla qualità. Ma, si noti, questa è la questione che cerchiamo di risolvere — come possiamo rendere conto del movimento delle cose leggere e delle cose pesanti verso le loro situazioni proprie? La ragione è che esse hanno una tendenza naturale rispettivamente verso una certa posizione: e questo costituisce l’essenza della leggerezza e della pesantezza, la prima essendo determinata da una tendenza verso l’alto, la seconda da una tendenza verso il basso. Come abbiamo detto, una cosa può essere potenzialmente leggera o pesante in più sensi. Così non solo quando una cosa è acqua è in un senso potenzialmente leggera, ma quando è divenuta aria può essere ancora potenzialmente leggera: può infatti accadere che, per qualche impedimento, essa non occupi una posizione superiore, mentre, se ciò che la impedisce è rimosso, essa realizza la sua attività e continua a salire più in alto. Il processo per cui ciò che è di una certa qualità cambia verso una condizione di esistenza attiva è simile: così l’esercizio della conoscenza segue subito al suo possesso a meno che qualcosa non lo impedisca. Così pure ciò che è di una certa quantità si estende su un certo spazio a meno che qualcosa non lo impedisca. La cosa in un senso è e in un senso non è mossa da chi muove ciò che ostruisce e impedisce il suo movimento (per esempio, chi tira via una colonna da sotto un tetto o chi toglie una pietra da un otre nell’acqua è la causa accidentale del movimento): e allo stesso modo la causa reale del movimento di una palla che rimbalza da un muro non è il muro ma chi la lancia. Così è chiaro che in tutti questi casi la cosa non muove se stessa, ma contiene in sé la fonte del movimento — non del muovere qualcosa o del causare movimento, ma del subirlo.
Se quindi il movimento di tutte le cose che sono in movimento è o naturale o innaturale e violento, e tutte le cose il cui movimento è violento e innaturale sono mosse da qualcosa, e da qualcosa di diverso da loro stesse, e di nuovo tutte le cose il cui movimento è naturale sono mosse da qualcosa — sia quelle che sono mosse da se stesse sia quelle che non sono mosse da se stesse (per esempio le cose leggere e le pesanti, che sono mosse o da ciò che ha generato la cosa in quanto tale e l’ha resa leggera o pesante, o da ciò che ha rimosso ciò che la ostacolava e la impediva); allora tutte le cose che sono in movimento devono essere mosse da qualcosa.
5
Ora questo può avvenire in due modi. O il movente non è esso stesso responsabile del movimento, che deve essere riferito a qualcos’altro che muove il movente, oppure il movente è esso stesso responsabile del movimento. Inoltre, in quest’ultimo caso, o il movente precede immediatamente l’ultima cosa nella serie, o vi possono essere uno o più anelli intermedi: per esempio, il bastone muove la pietra ed è mosso dalla mano, che a sua volta è mossa dall’uomo: nell’uomo, tuttavia, siamo giunti a un movente che non è tale in virtù di essere mosso da qualcos’altro. Ora diciamo che la cosa è mossa sia dall’ultimo sia dal primo movente della serie, ma più propriamente dal primo, poiché il primo movente muove l’ultimo, mentre l’ultimo non muove il primo, e il primo muoverà la cosa senza l’ultimo, ma l’ultimo non la muoverà senza il primo: per esempio, il bastone non muoverà nulla a meno che non sia esso stesso mosso dall’uomo. Se allora tutto ciò che è in movimento deve essere mosso da qualcosa, e il movente deve o essere esso stesso mosso da qualcos’altro o no, e nel primo caso ci deve essere qualche primo movente che non è esso stesso mosso da nient’altro, mentre nel caso in cui il movente immediato sia di questo genere non c’è bisogno di un movente intermedio che sia anche mosso (poiché è impossibile che vi sia una serie infinita di moventi, ciascuno dei quali è esso stesso mosso da qualcos’altro, dato che in una serie infinita non c’è primo termine) — se allora tutto ciò che è in movimento è mosso da qualcosa, e il primo movente è mosso ma non da qualcos’altro, esso deve essere mosso da se stesso.
Questo medesimo ragionamento può anche essere esposto in un altro modo, come segue. Ogni motore muove qualche cosa e la muove con qualche cosa, o con sé o con altro: per esempio, un uomo muove una cosa o da sé o con un bastone, e una cosa è abbattuta o dal vento stesso o da una pietra spinta dal vento. Ma è impossibile che ciò con cui una cosa è mossa la muova senza essere mosso da ciò che muove di propria virtù: d’altra parte, se una cosa muove di propria virtù, non è necessario che vi sia alcun’altra cosa con cui muova, mentre se vi è una cosa diversa con cui muove, è necessario che vi sia qualche cosa che muova non con altro ma con sé stessa, altrimenti si procederà all’infinito. Se dunque qualcosa è motore mentre è esso stesso mosso, la serie deve fermarsi a un certo punto e non essere infinita. Così, se il bastone muove qualche cosa in virtù di essere mosso dalla mano, la mano muove il bastone: e se qualche altra cosa muove con la mano, anche la mano è mossa da qualche cosa diversa da sé. Perciò, quando il movimento per mezzo di uno strumento è in ogni stadio causato da qualche cosa di diverso dallo strumento, questo deve essere sempre preceduto da qualche altra cosa che muove con sé stessa. Dunque, se quest’ultimo motore è in movimento e non v’è altro che lo muova, esso deve muovere sé stesso. Così anche questo ragionamento mostra che, quando una cosa è mossa, se non è mossa immediatamente da qualche cosa che muove sé stessa, la serie ci conduce prima o poi a un motore di questo genere.
And if we consider the matter in yet a third wa Ly we shall get this same result as follows. If everything that is in motion is moved by something that is in motion, ether this being in motion is an accidental attribute of the movents in question, so that each of them moves something while being itself in motion, but not always because it is itself in motion, or it is not accidental but an essential attribute. Let us consider the former alternative. If then it is an accidental attribute, it is not necessary that that is in motion should be in motion: and if this is so it is clear that there may be a time when nothing that exists is in motion, since the accidental is not necessary but contingent. Now if we assume the existence of a possibility, any conclusion that we thereby reach will not be an impossibility though it may be contrary to fact. But the nonexistence of motion is an impossibility: for we have shown above that there must always be motion.
Moreover, the conclusion to which we have been led is a reasonable one. For there must be three things — the moved, the movent, and the instrument of motion. Now the moved must be in motion, but it need not move anything else: the instrument of motion must both move something else and be itself in motion (for it changes together with the moved, with which it is in contact and continuous, as is clear in the case of things that move other things locally, in which case the two things must up to a certain point be in contact): and the movent — that is to say, that which causes motion in such a manner that it is not merely the instrument of motion — must be unmoved. Now we have visual experience of the last term in this series, namely that which has the capacity of being in motion, but does not contain a motive principle, and also of that which is in motion but is moved by itself and not by anything else: it is reasonable, therefore, not to say necessary, to suppose the existence of the third term also, that which causes motion but is itself unmoved. So, too, Anaxagoras is right when he says that Mind is impassive and unmixed, since he makes it the principle of motion: for it could cause motion in this sense only by being itself unmoved, and have supreme control only by being unmixed.
We will now take the second alternative. If the movement is not accidentally but necessarily in motion — so that, if it were not in motion, it would not move anything — then the movent, in so far as it is in motion, must be in motion in one of two ways: it is moved either as that is which is moved with the same kind of motion, or with a different kind — either that which is heating, I mean, is itself in process of becoming hot, that which is making healthy in process of becoming healthy, and that which is causing locomotion in process of locomotion, or else that which is making healthy is, let us say, in process of locomotion, and that which is causing locomotion in process of, say, increase. But it is evident that this is impossible. For if we adopt the first assumption we have to make it apply within each of the very lowest species into which motion can be divided: e.g. we must say that if some one is teaching some lesson in geometry, he is also in process of being taught that same lesson in geometry, and that if he is throwing he is in process of being thrown in just the same manner. Or if we reject this assumption we must say that one kind of motion is derived from another; e.g. that that which is causing locomotion is in process of increase, that which is causing this increase is in process of being altered by something else, and that which is causing this alteration is in process of suffering some different kind of motion. But the series must stop somewhere, since the kinds of motion are limited; and if we say that the process is reversible, and that that which is causing alteration is in process of locomotion, we do no more than if we had said at the outset that that which is causing locomotion is in process of locomotion, and that one who is teaching is in process of being taught: for it is clear that everything that is moved is moved by the movent that is further back in the series as well as by that which immediately moves it: in fact the earlier movent is that which more strictly moves it. But this is of course impossible: for it involves the consequence that one who is teaching is in process of learning what he is teaching, whereas teaching necessarily implies possessing knowledge, and learning not possessing it. Still more unreasonable is the consequence involved that, since everything that is moved is moved by something that is itself moved by something else, everything that has a capacity for causing motion has as such a corresponding capacity for being moved: i.e. it will have a capacity for being moved in the sense in which one might say that everything that has a capacity for making healthy, and exercises that capacity, has as such a capacity for being made healthy, and that which has a capacity for building has as such a capacity for being built. It will have the capacity for being thus moved either immediately or through one or more links (as it will if, while everything that has a capacity for causing motion has as such a capacity for being moved by something else, the motion that it has the capacity for suffering is not that with which it affects what is next to it, but a motion of a different kind; e.g. that which has a capacity for making healthy might as such have a capacity for learn. the series, however, could be traced back, as we said before, until at some time or other we arrived at the same kind of motion). Now the first alternative is impossible, and the second is fantastic: it is absurd that that which has a capacity for causing alteration should as such necessarily have a capacity, let us say, for increase. It is not necessary, therefore, that that which is moved should always be moved by something else that is itself moved by something else: so there will be an end to the series. Consequently the first thing that is in motion will derive its motion either from something that is at rest or from itself. But if there were any need to consider which of the two, that which moves itself or that which is moved by something else, is the cause and principle of motion, every one would decide the former: for that which is itself independently a cause is always prior as a cause to that which is so only in virtue of being itself dependent upon something else that makes it so.
E se consideriamo la questione in un terzo modo ancora, otterremo questo stesso risultato nel modo seguente. Se tutto ciò che è in movimento è mosso da qualcosa che è in movimento, o questo essere in movimento è un attributo accidentale dei moventi in questione, sì che ciascuno di essi muova qualcosa essendo esso stesso in movimento, ma non sempre perché è esso stesso in movimento, oppure non è accidentale ma un attributo essenziale. Consideriamo la prima alternativa. Se dunque è un attributo accidentale, non è necessario che ciò che è in movimento debba essere in movimento: e se è così, è chiaro che può esservi un tempo in cui nulla di ciò che esiste è in movimento, poiché l’accidentale non è necessario ma contingente. Ora, se assumiamo l’esistenza di una possibilità, ogni conclusione che da ciò ricaviamo non sarà un’impossibilità, sebbene possa essere contraria al fatto. Ma la non-esistenza del movimento è un’impossibilità: poiché abbiamo mostrato sopra che il movimento deve esserci sempre.
Del resto, la conclusione a cui siamo giunti è ragionevole. Devono esserci infatti tre cose: il mosso, il movente e lo strumento del movimento. Ora, il mosso deve essere in movimento, ma non è necessario che muova altro: lo strumento del movimento deve sia muovere qualcos’altro sia essere esso stesso in movimento (giacché cambia insieme con il mosso, col quale è in contatto e continuo, come appare chiaro nel caso delle cose che muovono altre cose localmente, nel qual caso le due cose devono fino a un certo punto essere in contatto): e il movente — vale a dire, ciò che causa il movimento in maniera tale da non essere semplicemente lo strumento del movimento — deve essere immobile. Ora noi abbiamo esperienza visiva dell’ultimo termine di questa serie, cioè di ciò che ha la capacità di essere in movimento, ma non contiene un principio motore, e anche di ciò che è in movimento ma è mosso da sé e non da altro: è ragionevole, quindi, non dire necessario, supporre l’esistenza anche del terzo termine, cioè di ciò che causa il movimento ma è esso stesso immobile. Così pure Anassagora ha ragione quando dice che la Mente è impassibile e non mescolata, poiché la fa principio del movimento: essa infatti potrebbe causare il movimento in questo senso solo essendo essa stessa immobile, e avere il supremo controllo solo essendo non mescolata.
Prenderemo ora la seconda alternativa. Se il movente non è accidentalmente ma necessariamente in moto — sì che, se non fosse in moto, non muoverebbe nulla — allora il movente, in quanto è in moto, deve essere in moto in uno di due modi: o è mosso come ciò che è mosso con la stessa specie di moto, o con una specie diversa — o ciò che riscalda, voglio dire, è esso stesso in processo di diventare caldo, ciò che produce salute in processo di diventare sano, e ciò che causa locomozione in processo di locomozione, oppure ciò che produce salute è, per così dire, in processo di locomozione, e ciò che causa locomozione in processo, diciamo, di accrescimento. Ma è evidente che ciò è impossibile. Se infatti adottiamo la prima ipotesi, dobbiamo farla valere entro ciascuna delle specie più basse in cui il moto può essere diviso: per esempio, dobbiamo dire che se uno insegna una lezione di geometria, è anche in processo di essere istruito in quella stessa lezione di geometria, e che se sta lanciando, è in processo di essere lanciato nello stesso identico modo. O se respingiamo questa ipotesi, dobbiamo dire che una specie di moto deriva da un’altra; per esempio, che ciò che causa locomozione è in processo di accrescimento, che ciò che causa questo accrescimento è in processo di essere alterato da qualcos’altro, e che ciò che causa questa alterazione è in processo di subire qualche specie diversa di moto. Ma la serie deve fermarsi da qualche parte, poiché le specie di moto sono limitate; e se diciamo che il processo è reversibile, e che ciò che causa alterazione è in processo di locomozione, non diciamo nulla di più di quanto avremmo detto se avessimo asserito fin da principio che ciò che causa locomozione è in processo di locomozione, e che chi insegna è in processo di essere istruito: è chiaro infatti che tutto ciò che è mosso è mosso tanto dal movente che sta più indietro nella serie quanto da quello che lo muove immediatamente: anzi il movente anteriore è quello che lo muove più propriamente. Ma questo è naturalmente impossibile: implica infatti la conseguenza che chi insegna è in processo di apprendere ciò che insegna, mentre l’insegnare implica necessariamente possedere la conoscenza, e l’apprendere non possederla. Ancora più irragionevole è la conseguenza implicita che, poiché tutto ciò che è mosso è mosso da qualcosa che è esso stesso mosso da qualcos’altro, tutto ciò che ha la capacità di causare movimento ha come tale una corrispondente capacità di essere mosso: cioè avrà la capacità di essere mosso nel senso in cui si potrebbe dire che tutto ciò che ha la capacità di produrre salute, ed esercita tale capacità, ha come tale la capacità di essere reso sano, e ciò che ha la capacità di costruire ha come tale la capacità di essere costruito. Avrà la capacità di essere mosso così o immediatamente o attraverso uno o più anelli (come avverrà se, mentre tutto ciò che ha la capacità di causare movimento ha come tale la capacità di essere mosso da qualcos’altro, il moto che ha la capacità di subire non è quello con cui agisce su ciò che gli è accanto, ma un moto di specie diversa; per esempio, ciò che ha la capacità di produrre salute potrebbe come tale avere la capacità di apprendere. La serie, tuttavia, potrebbe essere ripercorsa all’indietro, come abbiamo detto prima, fino a quando prima o poi si giungesse alla stessa specie di moto). Ora la prima alternativa è impossibile, e la seconda è fantastica: è assurdo che ciò che ha la capacità di causare alterazione debba come tale avere necessariamente una capacità, per così dire, di accrescimento. Non è quindi necessario che ciò che è mosso sia sempre mosso da qualcos’altro che è esso stesso mosso da qualcos’altro: così la serie avrà una fine. Di conseguenza, la prima cosa che è in moto trarrà il suo moto o da qualcosa che è a riposo o da se stessa. Ma se vi fosse bisogno di considerare quale dei due, ciò che muove se stesso o ciò che è mosso da qualcos’altro, sia la causa e il principio del moto, tutti deciderebbero per il primo: infatti ciò che è indipendentemente una causa è sempre anteriore come causa a ciò che lo è solo in virtù di essere esso stesso dipendente da qualcos’altro che lo rende tale.
We must therefore make a fresh start and consider the question; if a thing moves itself, in what sense and in what manner does it do so? Now everything that is in motion must be infinitely divisible, for it has been shown already in our general course on Physics, that everything that is essentially in motion is continuous. Now it is impossible that that which moves itself should in its entirety move itself: for then, while being specifically one and indivisible, it would as a Whole both undergo and cause the same locomotion or alteration: thus it would at the same time be both teaching and being taught (the same thing), or both restoring to and being restored to the same health. Moreover, we have established the fact that it is the movable that is moved; and this is potentially, not actually, in motion, but the potential is in process to actuality, and motion is an incomplete actuality of the movable. The movent on the other hand is already in activity: e.g. it is that which is hot that produces heat: in fact, that which produces the form is always something that possesses it. Consequently (if a thing can move itself as a whole), the same thing in respect of the same thing may be at the same time both hot and not hot. So, too, in every other case where the movent must be described by the same name in the same sense as the moved. Therefore when a thing moves itself it is one part of it that is the movent and another part that is moved. But it is not self-moving in the sense that each of the two parts is moved by the other part: the following considerations make this evident. In the first place, if each of the two parts is to move the other, there will be no first movent. If a thing is moved by a series of movents, that which is earlier in the series is more the cause of its being moved than that which comes next, and will be more truly the movent: for we found that there are two kinds of movent, that which is itself moved by something else and that which derives its motion from itself: and that which is further from the thing that is moved is nearer to the principle of motion than that which is intermediate. In the second place, there is no necessity for the movent part to be moved by anything but itself: so it can only be accidentally that the other part moves it in return. I take then the possible case of its not moving it: then there will be a part that is moved and a part that is an unmoved movent. In the third place, there is no necessity for the movent to be moved in return: on the contrary the necessity that there should always be motion makes it necessary that there should be some movent that is either unmoved or moved by itself. In the fourth place we should then have a thing undergoing the same motion that it is causing — that which is producing heat, therefore, being heated. But as a matter of fact that which primarily moves itself cannot contain either a single part that moves itself or a number of parts each of which moves itself. For, if the whole is moved by itself, it must be moved either by some part of itself or as a whole by itself as a whole. If, then, it is moved in virtue of some part of it being moved by that part itself, it is this part that will be the primary self-movent, since, if this part is separated from the whole, the part will still move itself, but the whole will do so no longer. If on the other hand the whole is moved by itself as a whole, it must be accidentally that the parts move themselves: and therefore, their self-motion not being necessary, we may take the case of their not being moved by themselves. Therefore in the whole of the thing we may distinguish that which imparts motion without itself being moved and that which is moved: for only in this way is it possible for a thing to be self-moved. Further, if the whole moves itself we may distinguish in it that which imparts the motion and that which is moved: so while we say that AB is moved by itself, we may also say that it is moved by A. And since that which imparts motion may be either a thing that is moved by something else or a thing that is unmoved, and that which is moved may be either a thing that imparts motion to something else or a thing that does not, that which moves itself must be composed of something that is unmoved but imparts motion and also of something that is moved but does not necessarily impart motion but may or may not do so. Thus let A be something that imparts motion but is unmoved, B something that is moved by A and moves G, G something that is moved by B but moves nothing (granted that we eventually arrive at G we may take it that there is only one intermediate term, though there may be more). Then the whole ABG moves itself. But if I take away G, AB will move itself, A imparting motion and B being moved, whereas G will not move itself or in fact be moved at all. Nor again will BG move itself apart from A: for B imparts motion only through being moved by something else, not through being moved by any part of itself. So only AB moves itself. That which moves itself, therefore, must comprise something that imparts motion but is unmoved and something that is moved but does not necessarily move anything else: and each of these two things, or at any rate one of them, must be in contact with the other. If, then, that which imparts motion is a continuous substance — that which is moved must of course be so — it is clear that it is not through some part of the whole being of such a nature as to be capable of moving itself that the whole moves itself: it moves itself as a whole, both being moved and imparting motion through containing a part that imparts motion and a part that is moved. It does not impart motion as a whole nor is it moved as a whole: it is A alone that imparts motion and B alone that is moved. It is not true, further, that G is moved by A, which is impossible.
Here a difficulty arises: if something is taken away from A (supposing that that which imparts motion but is unmoved is a continuous substance), or from B the part that is moved, will the remainder of A continue to impart motion or the remainder of B continue to be moved? If so, it will not be AB primarily that is moved by itself, since, when something is taken away from AB, the remainder of AB will still continue to move itself. Perhaps we may state the case thus: there is nothing to prevent each of the two parts, or at any rate one of them, that which is moved, being divisible though actually undivided, so that if it is divided it will not continue in the possession of the same capacity: and so there is nothing to prevent self-motion residing primarily in things that are potentially divisible.
From what has been said, then, it is evident that that which primarily imparts motion is unmoved: for, whether the series is closed at once by that which is in motion but moved by something else deriving its motion directly from the first unmoved, or whether the motion is derived from what is in motion but moves itself and stops its own motion, on both suppositions we have the result that in all cases of things being in motion that which primarily imparts motion is unmoved.
6
Dobbiamo quindi ricominciare da capo e considerare la questione; se una cosa muove se stessa, in che senso e in che modo lo fa? Ora, tutto ciò che è in movimento deve essere infinitamente divisibile, poiché è stato già dimostrato nel nostro corso generale di Fisica che tutto ciò che è essenzialmente in movimento è continuo. Ora, è impossibile che ciò che muove se stesso muova se stesso per intero: poiché allora, pur essendo specificamente uno e indivisibile, come un Tutto subirebbe e causerebbe lo stesso movimento locale o la stessa alterazione: così sarebbe nello stesso tempo sia insegnante sia istruito (la stessa cosa), o sia risanante sia risanato alla stessa salute. Inoltre, abbiamo stabilito il fatto che è il mobile che è mosso; e questo è in movimento in potenza, non in atto, ma la potenza è in processo verso l’attualità, e il movimento è un’attualità incompleta del mobile. Il motore, d’altra parte, è già in attività: per esempio, è ciò che è caldo che produce calore: in effetti, ciò che produce la forma è sempre qualcosa che la possiede. Di conseguenza (se una cosa può muovere se stessa come un tutto), la stessa cosa rispetto alla stessa cosa può essere nello stesso tempo sia calda sia non calda. Così pure, in ogni altro caso in cui il motore deve essere descritto con lo stesso nome nello stesso senso di ciò che è mosso. Perciò, quando una cosa muove se stessa, è una sua parte che è il motore e un’altra parte che è mossa. Ma la cosa non muove se stessa nel senso che ciascuna delle due parti è mossa dall’altra parte: le seguenti considerazioni lo rendono evidente. In primo luogo, se ciascuna delle due parti deve muovere l’altra, non ci sarà un primo motore. Se una cosa è mossa da una serie di motori, ciò che è anteriore nella serie è causa del suo essere mosso più di ciò che viene dopo, e sarà più veramente il motore: poiché abbiamo trovato che vi sono due specie di motore: l’una che è essa stessa mossa da qualcos’altro e l’altra che deriva il suo movimento da se stessa: e ciò che è più lontano dalla cosa mossa è più vicino al principio del movimento di ciò che è intermedio. In secondo luogo, non c’è necessità che la parte motrice sia mossa da altro che da se stessa: così solo accidentalmente l’altra parte la muove a sua volta. Prendo allora il caso possibile che essa non la muova: allora vi sarà una parte che è mossa e una parte che è un motore immobile. In terzo luogo, non c’è necessità che il motore sia mosso a sua volta: al contrario, la necessità che vi sia sempre movimento rende necessario che vi sia qualche motore che o è immobile o è mosso da se stesso. In quarto luogo, avremmo allora una cosa che subisce lo stesso movimento che causa — e quindi ciò che produce calore verrebbe riscaldato. Ma in realtà ciò che primariamente muove se stesso non può contenere né una singola parte che muova se stessa né un numero di parti ciascuna delle quali muova se stessa. Infatti, se il tutto è mosso da se stesso, deve essere mosso o da qualche sua parte o, come tutto, da se stesso come un tutto. Se, dunque, è mosso in virtù del fatto che qualche sua parte è mossa da quella parte stessa, sarà questa parte il primo motore di se stesso, poiché, se questa parte è separata dal tutto, la parte muoverà ancora se stessa, ma il tutto non lo farà più. Se d’altra parte il tutto è mosso da se stesso come un tutto, deve essere accidentalmente che le parti muovono se stesse: e quindi, non essendo necessario il loro auto-movimento, possiamo prendere il caso che esse non siano mosse da se stesse. Perciò nel tutto della cosa possiamo distinguere ciò che impartisce il movimento senza essere esso stesso mosso e ciò che è mosso: solo in questo modo, infatti, è possibile che una cosa sia mossa da sé. Inoltre, se il tutto muove se stesso, possiamo distinguere in esso ciò che impartisce il movimento e ciò che è mosso: così, mentre diciamo che AB è mosso da se stesso, possiamo anche dire che è mosso da A. E poiché ciò che impartisce il movimento può essere o una cosa mossa da qualcos’altro o una cosa immobile, e ciò che è mosso può essere o una cosa che impartisce movimento a qualcos’altro o una cosa che non lo impartisce, ciò che muove se stesso deve essere composto di qualcosa che è immobile ma impartisce movimento e anche di qualcosa che è mosso ma non impartisce necessariamente movimento, ma può farlo o non farlo. Così sia A qualcosa che impartisce movimento ma è immobile, B qualcosa che è mosso da A e muove G, G qualcosa che è mosso da B ma non muove nulla (ammesso che arriviamo infine a G, possiamo supporre che vi sia un solo termine intermedio, sebbene possano essercene di più). Allora il tutto ABG muove se stesso. Ma se tolgo G, AB muoverà se stesso, A impartendo movimento e B essendo mosso, mentre G non muoverà se stesso né, in effetti, sarà affatto mosso. Né, ancora, BG muoverà se stesso senza A: infatti B impartisce movimento solo in quanto è mosso da qualcos’altro, non in quanto è mosso da qualche parte di se stesso. Quindi solo AB muove se stesso. Ciò che muove se stesso, quindi, deve comprendere qualcosa che impartisce movimento ma è immobile e qualcosa che è mosso ma non muove necessariamente nient’altro: e ciascuna di queste due cose, o almeno una di esse, deve essere in contatto con l’altra. Se, dunque, ciò che impartisce movimento è una sostanza continua — e ciò che è mosso deve naturalmente esserlo — è chiaro che non è attraverso qualche parte del tutto, di natura tale da essere capace di muovere se stessa, che il tutto muove se stesso: esso muove se stesso come un tutto, essendo insieme mosso e impartendo movimento in quanto contiene una parte che impartisce movimento e una parte che è mossa. Non impartisce movimento come un tutto, né è mosso come un tutto: è solo A che impartisce movimento e solo B che è mosso. Non è vero, inoltre, che G è mosso da A, il che è impossibile.
Qui sorge una difficoltà: se si toglie qualcosa da A (supponendo che ciò che imprime il movimento ma non è mosso sia una sostanza continua), o da B la parte che è mossa, il resto di A continuerà a imprimere il movimento o il resto di B continuerà a essere mosso? Se sì, non sarà AB ciò che primariamente è mosso da sé, poiché, quando qualcosa è tolto da AB, il resto di AB continuerà ancora a muovere se stesso. Forse possiamo enunciare il caso così: nulla impedisce che ciascuna delle due parti, o almeno una di esse, quella che è mossa, sia divisibile pur essendo in atto indivisa, sicché, se viene divisa, non continuerà a essere in possesso della stessa capacità: e così nulla impedisce che l’automovimento risieda primariamente nelle cose che sono potenzialmente divisibili.
Da quanto è stato detto, quindi, è evidente che ciò che imprime primariamente il moto è immobile: infatti, sia che la serie si chiuda immediatamente con ciò che è in moto ma mosso da un’altra cosa, la quale trae il suo moto direttamente dal primo immobile, sia che il moto derivi da ciò che è in moto ma muove se stesso e ferma il proprio moto, in entrambe le supposizioni abbiamo il risultato che in tutti i casi di cose in moto ciò che imprime primariamente il moto è immobile.
6
Since there must always be motion without intermission, there must necessarily be something, one thing or it may be a plurality, that first imparts motion, and this first movent must be unmoved. Now the question whether each of the things that are unmoved but impart motion is eternal is irrelevant to our present argument: but the following considerations will make it clear that there must necessarily be some such thing, which, while it has the capacity of moving something else, is itself unmoved and exempt from all change, which can affect it neither in an unqualified nor in an accidental sense. Let us suppose, if any one likes, that in the case of certain things it is possible for them at different times to be and not to be, without any process of becoming and perishing (in fact it would seem to be necessary, if a thing that has not parts at one time is and at another time is not, that any such thing should without undergoing any process of change at one time be and at another time not be). And let us further suppose it possible that some principles that are unmoved but capable of imparting motion at one time are and at another time are not. Even so, this cannot be true of all such principles, since there must clearly be something that causes things that move themselves at one time to be and at another not to be. For, since nothing that has not parts can be in motion, that which moves itself must as a whole have magnitude, though nothing that we have said makes this necessarily true of every movent. So the fact that some things become and others perish, and that this is so continuously, cannot be caused by any one of those things that, though they are unmoved, do not always exist: nor again can it be caused by any of those which move certain particular things, while others move other things. The eternity and continuity of the process cannot be caused either by any one of them singly or by the sum of them, because this causal relation must be eternal and necessary, whereas the sum of these movents is infinite and they do not all exist together. It is clear, then, that though there may be countless instances of the perishing of some principles that are unmoved but impart motion, and though many things that move themselves perish and are succeeded by others that come into being, and though one thing that is unmoved moves one thing while another moves another, nevertheless there is something that comprehends them all, and that as something apart from each one of them, and this it is that is the cause of the fact that some things are and others are not and of the continuous process of change: and this causes the motion of the other movents, while they are the causes of the motion of other things. Motion, then, being eternal, the first movent, if there is but one, will be eternal also: if there are more than one, there will be a plurality of such eternal movents. We ought, however, to suppose that there is one rather than many, and a finite rather than an infinite number. When the consequences of either assumption are the same, we should always assume that things are finite rather than infinite in number, since in things constituted by nature that which is finite and that which is better ought, if possible, to be present rather than the reverse: and here it is sufficient to assume only one movent, the first of unmoved things, which being eternal will be the principle of motion to everything else.
The following argument also makes it evident that the first movent must be something that is one and eternal. We have shown that there must always be motion. That being so, motion must also be continuous, because what is always is continuous, whereas what is merely in succession is not continuous. But further, if motion is continuous, it is one: and it is one only if the movent and the moved that constitute it are each of them one, since in the event of a thing’s being moved now by one thing and now by another the whole motion will not be continuous but successive.
Moreover a conviction that there is a first unmoved something may be reached not only from the foregoing arguments, but also by considering again the principles operative in movents. Now it is evident that among existing things there are some that are sometimes in motion and sometimes at rest. This fact has served above to make it clear that it is not true either that all things are in motion or that all things are at rest or that some things are always at rest and the remainder always in motion: on this matter proof is supplied by things that fluctuate between the two and have the capacity of being sometimes in motion and sometimes at rest. The existence of things of this kind is clear to all: but we wish to explain also the nature of each of the other two kinds and show that there are some things that are always unmoved and some things that are always in motion. In the course of our argument directed to this end we established the fact that everything that is in motion is moved by something, and that the movent is either unmoved or in motion, and that, if it is in motion, it is moved either by itself or by something else and so on throughout the series: and so we proceeded to the position that the first principle that directly causes things that are in motion to be moved is that which moves itself, and the first principle of the whole series is the unmoved. Further it is evident from actual observation that there are things that have the characteristic of moving themselves, e.g. the animal kingdom and the whole class of living things. This being so, then, the view was suggested that perhaps it may be possible for motion to come to be in a thing without having been in existence at all before, because we see this actually occurring in animals: they are unmoved at one time and then again they are in motion, as it seems. We must grasp the fact, therefore, that animals move themselves only with one kind of motion, and that this is not strictly originated by them. The cause of it is not derived from the animal itself: it is connected with other natural motions in animals, which they do not experience through their own instrumentality, e.g. increase, decrease, and respiration: these are experienced by every animal while it is at rest and not in motion in respect of the motion set up by its own agency: here the motion is caused by the atmosphere and by many things that enter into the animal: thus in some cases the cause is nourishment: when it is being digested animals sleep, and when it is being distributed through the system they awake and move themselves, the first principle of this motion being thus originally derived from outside. Therefore animals are not always in continuous motion by their own agency: it is something else that moves them, itself being in motion and changing as it comes into relation with each several thing that moves itself. (Moreover in all these self-moving things the first movent and cause of their self-motion is itself moved by itself, though in an accidental sense: that is to say, the body changes its place, so that that which is in the body changes its place also and is a self-movent through its exercise of leverage.) Hence we may confidently conclude that if a thing belongs to the class of unmoved movents that are also themselves moved accidentally, it is impossible that it should cause continuous motion. So the necessity that there should be motion continuously requires that there should be a first movent that is unmoved even accidentally, if, as we have said, there is to be in the world of things an unceasing and undying motion, and the world is to remain permanently self-contained and within the same limits: for if the first principle is permanent, the universe must also be permanent, since it is continuous with the first principle. (We must distinguish, however, between accidental motion of a thing by itself and such motion by something else, the former being confined to perishable things, whereas the latter belongs also to certain first principles of heavenly bodies, of all those, that is to say, that experience more than one locomotion.)
Poiché deve esserci sempre movimento senza interruzione, deve necessariamente esserci qualcosa, una cosa sola o anche una pluralità, che per primo imprime il movimento, e questo primo motore deve essere immobile. Ora, la questione se ciascuna delle cose che sono immobili ma imprimono movimento sia eterna è irrilevante per il nostro presente ragionamento: ma le seguenti considerazioni chiariranno che deve necessariamente esserci qualche cosa siffatta, la quale, mentre ha la capacità di muovere qualcos’altro, essa stessa è immobile ed esente da ogni mutamento, che non può toccarla né in senso assoluto né in senso accidentale. Supponiamo, se alcuno vuole, che nel caso di certe cose sia possibile che esse in tempi diversi siano e non siano, senza alcun processo di generazione e di corruzione (anzi, sarebbe necessario, se una cosa che non ha parti ora è e ora non è, che una tale cosa, senza subire alcun processo di mutamento, ora sia e ora non sia). E supponiamo inoltre che sia possibile che alcuni principî immobili ma capaci di imprimere movimento ora siano e ora non siano. Anche così, questo non può essere vero di tutti tali principî, poiché deve chiaramente esserci qualcosa che fa sì che le cose che muovono se stesse ora siano e ora non siano. Infatti, poiché nulla che non abbia parti può essere in movimento, ciò che muove se stesso deve nel suo insieme avere grandezza, sebbene nulla di ciò che abbiamo detto renda questo necessariamente vero per ogni motore. Dunque il fatto che alcune cose divengano e altre periscano, e che ciò avvenga continuamente, non può essere causato da nessuna di quelle cose che, sebbene siano immobili, non esistono sempre: né può essere causato da alcuna di quelle che muovono certe cose particolari, mentre altre ne muovono altre. La eternità e continuità del processo non può essere causata né da alcuna di esse singolarmente né dalla loro somma, perché questa relazione causale deve essere eterna e necessaria, mentre la somma di questi motori è infinita ed essi non esistono tutti insieme. È chiaro, allora, che sebbene possano esservi innumerevoli casi di corruzione di alcuni principî immobili ma capaci di imprimere movimento, e sebbene molte cose che muovono se stesse periscano e siano succedute da altre che vengono all’essere, e sebbene una cosa immobile muova una cosa mentre un’altra ne muove un’altra, nondimeno vi è qualcosa che le comprende tutte, e che è come qualcosa di separato da ciascuna di esse, e questo è la causa del fatto che alcune cose sono e altre non sono e del continuo processo di mutamento: e questo causa il movimento degli altri motori, mentre essi sono le cause del movimento di altre cose. Essendo dunque il movimento eterno, il primo motore, se ce n’è uno solo, sarà eterno anche: se ve ne sono più d’uno, vi sarà una pluralità di tali motori eterni. Dobbiamo però supporre che ve ne sia uno piuttosto che molti, e un numero finito piuttosto che infinito. Quando le conseguenze di ciascuna delle due assunzioni sono le stesse, dobbiamo sempre assumere che le cose siano finite piuttosto che infinite di numero, poiché nelle cose costituite per natura ciò che è finito e ciò che è migliore deve, se possibile, essere presente piuttosto che il contrario: e qui è sufficiente assumere un solo motore, il primo delle cose immobili, il quale, essendo eterno, sarà il principio del movimento per tutte le altre cose.
Il seguente argomento rende anche evidente che il primo motore deve essere qualcosa di uno ed eterno. Abbiamo mostrato che deve esserci sempre movimento. Stando così, il movimento deve anche essere continuo, perché ciò che è sempre è continuo, mentre ciò che è soltanto in successione non è continuo. Ma inoltre, se il movimento è continuo, è uno: ed è uno solo se il motore e il mosso che lo costituiscono sono ciascuno uno, poiché nel caso in cui una cosa sia mossa ora da una cosa e ora da un’altra, l’intero movimento non sarà continuo ma successivo.
Inoltre si può pervenire alla convinzione che vi sia un primo qualcosa di immobile non soltanto dagli argomenti precedenti, ma anche riconsiderando i principi che operano nei motori. Ora è evidente che tra le cose esistenti ve ne sono alcune che talvolta sono in movimento e talvolta in quiete. Questo fatto è servito sopra a chiarire che non è vero né che tutte le cose sono in movimento, né che tutte le cose sono in quiete, né che alcune cose sono sempre in quiete e le rimanenti sempre in movimento: su questo punto la prova è fornita dalle cose che fluttuano tra i due stati e hanno la capacità di essere ora in movimento ora in quiete. L’esistenza di cose di questo genere è chiara a tutti: ma noi vogliamo spiegare anche la natura di ciascuno degli altri due generi e mostrare che vi sono alcune cose che sono sempre immobili e alcune cose che sono sempre in movimento. Nel corso del nostro argomento diretto a questo fine abbiamo stabilito il fatto che tutto ciò che è in movimento è mosso da qualcosa, e che il motore o è immobile o è in movimento, e che, se è in movimento, è mosso o da se stesso o da qualcos’altro e così via per tutta la serie: e così siamo proceduti alla posizione che il primo principio che direttamente causa il movimento delle cose che sono in movimento è ciò che muove se stesso, e il primo principio dell’intera serie è l’immobile. Inoltre è evidente dall’osservazione effettiva che vi sono cose che hanno la caratteristica di muovere se stesse, per esempio il regno animale e l’intera classe degli esseri viventi. Ciò stando così, allora, è stata suggerita l’opinione che forse possa essere possibile che il movimento sopraggiunga in una cosa senza essere affatto esistito prima, perché vediamo ciò accadere realmente negli animali: essi sono immobili in un tempo e poi di nuovo sono in movimento, come sembra. Dobbiamo comprendere, quindi, il fatto che gli animali muovono se stessi solo con un tipo di movimento, e che questo non è strettamente originato da loro. La causa di esso non è derivata dall’animale stesso: è connessa con altri movimenti naturali negli animali, che essi non sperimentano attraverso la propria strumentalità, per esempio l’accrescimento, il decremento e la respirazione: questi sono sperimentati da ogni animale mentre è in quiete e non in movimento rispetto al moto prodotto dalla propria agency: qui il movimento è causato dall’atmosfera e da molte cose che entrano nell’animale: così in alcuni casi la causa è il nutrimento: quando viene digerito gli animali dormono, e quando viene distribuito attraverso il sistema si svegliano e muovono se stessi, essendo il primo principio di questo movimento così originariamente derivato dall’esterno. Perciò gli animali non sono sempre in movimento continuo per propria agency: è qualcos’altro che li muove, esso stesso essendo in movimento e cambiando mentre viene in relazione con ciascuna singola cosa che muove se stessa. (Inoltre in tutte queste cose che muovono se stesse il primo motore e causa del loro automovimento è esso stesso mosso da se stesso, sebbene in senso accidentale: vale a dire, il corpo cambia luogo, così che ciò che è nel corpo cambia luogo anch’esso ed è un automotore attraverso il suo esercizio di leva.) Quindi possiamo concludere con fiducia che se una cosa appartiene alla classe dei motori immobili che sono anche essi stessi mossi accidentalmente, è impossibile che essa causi un movimento continuo. Così la necessità che vi sia movimento continuamente richiede che vi sia un primo motore che sia immobile anche accidentalmente, se, come abbiamo detto, vi deve essere nel mondo delle cose un movimento incessante e immortale, e il mondo deve rimanere permanentemente autocontenuto e entro gli stessi limiti: poiché se il primo principio è permanente, anche l’universo deve essere permanente, essendo continuo con il primo principio. (Dobbiamo distinguere, tuttavia, tra il movimento accidentale di una cosa da parte di se stessa e tale movimento da parte di qualcos’altro, essendo il primo confinato alle cose periture, mentre il secondo appartiene anche a certi primi principi dei corpi celesti, di tutti quelli, cioè, che sperimentano più di una locomozione.)
And further, if there is always something of this nature, a movent that is itself unmoved and eternal, then that which is first moved by it must be eternal. Indeed this is clear also from the consideration that there would otherwise be no becoming and perishing and no change of any kind in other things, which require something that is in motion to move them: for the motion imparted by the unmoved will always be imparted in the same way and be one and the same, since the unmoved does not itself change in relation to that which is moved by it. But that which is moved by something that, though it is in motion, is moved directly by the unmoved stands in varying relations to the things that it moves, so that the motion that it causes will not be always the same: by reason of the fact that it occupies contrary positions or assumes contrary forms at different times it will produce contrary motions in each several thing that it moves and will cause it to be at one time at rest and at another time in motion.
The foregoing argument, then, has served to clear up the point about which we raised a difficulty at the outset — why is it that instead of all things being either in motion or at rest, or some things being always in motion and the remainder always at rest, there are things that are sometimes in motion and sometimes not? The cause of this is now plain: it is because, while some things are moved by an eternal unmoved movent and are therefore always in motion, other things are moved by a movent that is in motion and changing, so that they too must change. But the unmoved movent, as has been said, since it remains permanently simple and unvarying and in the same state, will cause motion that is one and simple.
7
This matter will be made clearer, however, if we start afresh from another point. We must consider whether it is or is not possible that there should be a continuous motion, and, if it is possible, which this motion is, and which is the primary motion: for it is plain that if there must always be motion, and a particular motion is primary and continuous, then it is this motion that is imparted by the first movent, and so it is necessarily one and the same and continuous and primary.
Now of the three kinds of motion that there are — motion in respect of magnitude, motion in respect of affection, and motion in respect of place — it is this last, which we call locomotion, that must be primary. This may be shown as follows. It is impossible that there should be increase without the previous occurrence of alteration: for that which is increased, although in a sense it is increased by what is like itself, is in a sense increased by what is unlike itself: thus it is said that contrary is nourishment to contrary: but growth is effected only by things becoming like to like. There must be alteration, then, in that there is this change from contrary to contrary. But the fact that a thing is altered requires that there should be something that alters it, something e.g. that makes the potentially hot into the actually hot: so it is plain that the movent does not maintain a uniform relation to it but is at one time nearer to and at another farther from that which is altered: and we cannot have this without locomotion. If, therefore, there must always be motion, there must also always be locomotion as the primary motion, and, if there is a primary as distinguished from a secondary form of locomotion, it must be the primary form. Again, all affections have their origin in condensation and rarefaction: thus heavy and light, soft and hard, hot and cold, are considered to be forms of density and rarity. But condensation and rarefaction are nothing more than combination and separation, processes in accordance with which substances are said to become and perish: and in being combined and separated things must change in respect of place. And further, when a thing is increased or decreased its magnitude changes in respect of place.
Again, there is another point of view from which it will be clearly seen that locomotion is primary. As in the case of other things so too in the case of motion the word ‘primary’ may be used in several senses. A thing is said to be prior to other things when, if it does not exist, the others will not exist, whereas it can exist without the others: and there is also priority in time and priority in perfection of existence. Let us begin, then, with the first sense. Now there must be motion continuously, and there may be continuously either continuous motion or successive motion, the former, however, in a higher degree than the latter: moreover it is better that it should be continuous rather than successive motion, and we always assume the presence in nature of the better, if it be possible: since, then, continuous motion is possible (this will be proved later: for the present let us take it for granted), and no other motion can be continuous except locomotion, locomotion must be primary. For there is no necessity for the subject of locomotion to be the subject either of increase or of alteration, nor need it become or perish: on the other hand there cannot be any one of these processes without the existence of the continuous motion imparted by the first movent.
Secondly, locomotion must be primary in time: for this is the only motion possible for things. It is true indeed that, in the case of any individual thing that has a becoming, locomotion must be the last of its motions: for after its becoming it first experiences alteration and increase, and locomotion is a motion that belongs to such things only when they are perfected. But there must previously be something else that is in process of locomotion to be the cause even of the becoming of things that become, without itself being in process of becoming, as e.g. the begotten is preceded by what begot it: otherwise becoming might be thought to be the primary motion on the ground that the thing must first become. But though this is so in the case of any individual thing that becomes, nevertheless before anything becomes, something else must be in motion, not itself becoming but being, and before this there must again be something else. And since becoming cannot be primary — for, if it were, everything that is in motion would be perishable — it is plain that no one of the motions next in order can be prior to locomotion. By the motions next in order I mean increase and then alteration, decrease, and perishing. All these are posterior to becoming: consequently, if not even becoming is prior to locomotion, then no one of the other processes of change is so either.
Thirdly, that which is in process of becoming appears universally as something imperfect and proceeding to a first principle: and so what is posterior in the order of becoming is prior in the order of nature. Now all things that go through the process of becoming acquire locomotion last. It is this that accounts for the fact that some living things, e.g. plants and many kinds of animals, owing to lack of the requisite organ, are entirely without motion, whereas others acquire it in the course of their being perfected. Therefore, if the degree in which things possess locomotion corresponds to the degree in which they have realized their natural development, then this motion must be prior to all others in respect of perfection of existence: and not only for this reason but also because a thing that is in motion loses its essential character less in the process of locomotion than in any other kind of motion: it is the only motion that does not involve a change of being in the sense in which there is a change in quality when a thing is altered and a change in quantity when a thing is increased or decreased. Above all it is plain that this motion, motion in respect of place, is what is in the strictest sense produced by that which moves itself; but it is the self-movent that we declare to be the first principle of things that are moved and impart motion and the primary source to which things that are in motion are to be referred.
E inoltre, se vi è sempre qualcosa di tale natura, un motore che è esso stesso immobile ed eterno, allora ciò che da esso è mosso per primo deve essere eterno. E ciò è chiaro anche dalla considerazione che altrimenti non vi sarebbe generazione né corruzione né mutamento di alcun genere nelle altre cose, le quali richiedono che qualcosa in movimento le muova: infatti il moto impartito dall’immobile sarà sempre impartito nello stesso modo e sarà uno e medesimo, poiché l’immobile non muta esso stesso in relazione a ciò che da esso è mosso. Ma ciò che è mosso da qualcosa che, sebbene sia in movimento, è mosso direttamente dall’immobile, sta in relazioni variabili rispetto alle cose che muove, sicché il moto che esso causa non sarà sempre lo stesso: per il fatto che occupa posizioni contrarie o assume forme contrarie in tempi diversi, produrrà moti contrari in ciascuna delle cose che muove e farà sì che essa sia ora in quiete e ora in movimento.
L’argomento precedente ha quindi servito a chiarire il punto sul quale avevamo sollevato una difficoltà all’inizio — perché mai, invece di essere tutte le cose o in movimento o in quiete, o alcune sempre in movimento e le rimanenti sempre in quiete, vi sono cose che sono talvolta in movimento e talvolta no? La causa di ciò è ora palese: è perché, mentre alcune cose sono mosse da un motore immobile ed eterno e sono perciò sempre in movimento, altre cose sono mosse da un motore che è in movimento e mutevole, sicché anch’esse devono mutare. Ma il motore immobile, come si è detto, poiché rimane permanentemente semplice e invariato e nello stesso stato, produrrà un movimento che è uno e semplice.
7
Questa materia sarà resa più chiara, tuttavia, se riprendiamo da un altro punto. Dobbiamo considerare se sia o non sia possibile che vi sia un movimento continuo, e, se è possibile, quale sia questo movimento, e quale sia il movimento primario: poiché è evidente che se deve esserci sempre movimento, e un particolare movimento è primario e continuo, allora è questo movimento che è impresso dal primo motore, e così esso è necessariamente uno e medesimo e continuo e primario.
Ora, dei tre generi di movimento che vi sono — il movimento secondo la grandezza, il movimento secondo l’affezione, e il movimento secondo il luogo — è quest’ultimo, che chiamiamo locomozione, che deve essere primario. Ciò può essere mostrato come segue. È impossibile che vi sia aumento senza che prima sia avvenuta un’alterazione: infatti ciò che viene aumentato, sebbene in un senso sia aumentato da ciò che gli è simile, in un altro senso è aumentato da ciò che gli è dissimile: così si dice che il contrario è nutrimento del contrario: ma la crescita avviene solo per il fatto che le cose divengono simili al simile. Vi deve essere dunque alterazione, in quanto vi è questo mutamento da contrario a contrario. Ma il fatto che una cosa sia alterata richiede che vi sia qualcosa che la alteri, qualcosa, per esempio, che renda il potenzialmente caldo attualmente caldo: così è chiaro che il movente non mantiene un rapporto uniforme con essa, ma è ora più vicino ad essa, ora più lontano da essa: e questo non possiamo averlo senza locomozione. Se, quindi, vi deve essere sempre movimento, vi deve essere anche sempre la locomozione come movimento primario, e, se vi è una forma primaria distinta da una forma secondaria di locomozione, essa deve essere la forma primaria. Ancora, tutte le affezioni hanno origine nella condensazione e nella rarefazione: così il pesante e il leggero, il molle e il duro, il caldo e il freddo, sono considerati forme di densità e di rarità. Ma la condensazione e la rarefazione non sono altro che combinazione e separazione, processi secondo i quali si dice che le sostanze si generano e periscono: e nel combinarsi e nel separarsi le cose devono mutare rispetto al luogo. E inoltre, quando una cosa aumenta o diminuisce, la sua grandezza muta rispetto al luogo.
Ancora, vi è un altro punto di vista dal quale si vedrà chiaramente che la locomozione è primaria. Come nel caso delle altre cose, così anche nel caso del moto la parola ‘primario’ può essere usata in parecchi sensi. Una cosa si dice anteriore ad altre quando, se essa non esiste, le altre non esisteranno, mentre essa può esistere senza le altre: e vi è anche priorità nel tempo e priorità nella perfezione dell’esistenza. Cominciamo, dunque, dal primo senso. Ora, vi deve essere moto continuamente, e continuamente può esservi o moto continuo o moto successivo, il primo però in grado maggiore del secondo: inoltre è meglio che esso sia continuo piuttosto che successivo, e noi assumiamo sempre la presenza in natura del meglio, se ciò è possibile: poiché, dunque, il moto continuo è possibile (ciò sarà provato più tardi: per ora diamolo per scontato), e nessun altro moto può essere continuo se non la locomozione, la locomozione deve essere primaria. Infatti non vi è necessità che il soggetto della locomozione sia soggetto o di accrescimento o di alterazione, né occorre che esso si generi o perisca: d’altra parte nessuno di questi processi può darsi senza l’esistenza del moto continuo impresso dal primo motore.
In secondo luogo, la locomozione deve essere prima nel tempo: poiché essa è il solo moto possibile per le cose. È ben vero che, nel caso di qualsivoglia cosa individuale che ha un divenire, la locomozione deve essere l’ultimo dei suoi moti: poiché dopo il suo divenire essa subisce dapprima l’alterazione e l’aumento, e la locomozione è un moto che appartiene a tali cose solo quando sono perfezionate. Ma deve esserci in precedenza qualcos’altro che è in locomozione, per esser causa anche del divenire delle cose che divengono, senza essere esso stesso in divenire, come per esempio il generato è preceduto da ciò che lo ha generato: altrimenti il divenire potrebbe essere ritenuto il moto primo, per il fatto che la cosa deve prima divenire. Ma sebbene ciò sia così nel caso di qualsivoglia cosa individuale che diviene, nondimeno, prima che alcuna cosa divenga, qualcos’altro deve essere in moto, non divenendo esso stesso, ma essendo, e prima di questo ci deve essere ancora qualcos’altro. E poiché il divenire non può essere primo — giacché, se lo fosse, tutto ciò che è in moto sarebbe corruttibile — è manifesto che nessuno dei moti successivi può essere anteriore alla locomozione. Per moti successivi intendo l’aumento e poi l’alterazione, la diminuzione e la corruzione. Tutti questi sono posteriori al divenire: di conseguenza, se nemmeno il divenire è anteriore alla locomozione, allora nessuno degli altri processi di mutamento lo è.
In terzo luogo, ciò che è in processo di divenire appare universalmente come qualcosa di imperfetto e procedente verso un primo principio: e così ciò che è posteriore nell’ordine del divenire è anteriore nell’ordine della natura. Ora tutte le cose che passano attraverso il processo del divenire acquistano la locomozione per ultima. È questo che spiega il fatto che alcuni esseri viventi, per es. le piante e molti tipi di animali, per mancanza dell’organo richiesto, sono del tutto privi di movimento, mentre altri lo acquistano nel corso del loro essere perfezionati. Perciò, se il grado in cui le cose possiedono la locomozione corrisponde al grado in cui hanno realizzato il loro sviluppo naturale, allora questo movimento deve essere anteriore a tutti gli altri rispetto alla perfezione dell’esistenza: e non solo per questa ragione, ma anche perché una cosa che è in movimento perde il suo carattere essenziale meno nel processo di locomozione che in qualsiasi altro tipo di movimento: è il solo movimento che non comporta un cambiamento dell’essere nel senso in cui c’è un cambiamento nella qualità quando una cosa è alterata e un cambiamento nella quantità quando una cosa è aumentata o diminuita. Soprattutto è evidente che questo movimento, il movimento rispetto al luogo, è ciò che nel senso più stretto è prodotto da ciò che muove se stesso; ma è il semovente che noi dichiariamo essere il primo principio delle cose che sono mosse e impartiscono movimento e la fonte primaria a cui le cose che sono in movimento devono essere riferite.
It is clear, then, from the foregoing arguments that locomotion is the primary motion. We have now to show which kind of locomotion is primary. The same process of reasoning will also make clear at the same time the truth of the assumption we have made both now and at a previous stage that it is possible that there should be a motion that is continuous and eternal. Now it is clear from the following considerations that no other than locomotion can be continuous. Every other motion and change is from an opposite to an opposite: thus for the processes of becoming and perishing the limits are the existent and the non-existent, for alteration the various pairs of contrary affections, and for increase and decrease either greatness and smallness or perfection and imperfection of magnitude: and changes to the respective contraries are contrary changes. Now a thing that is undergoing any particular kind of motion, but though previously existent has not always undergone it, must previously have been at rest so far as that motion is concerned. It is clear, then, that for the changing thing the contraries will be states of rest. And we have a similar result in the case of changes that are not motions: for becoming and perishing, whether regarded simply as such without qualification or as affecting something in particular, are opposites: therefore provided it is impossible for a thing to undergo opposite changes at the same time, the change will not be continuous, but a period of time will intervene between the opposite processes. The question whether these contradictory changes are contraries or not makes no difference, provided only it is impossible for them both to be present to the same thing at the same time: the point is of no importance to the argument. Nor does it matter if the thing need not rest in the contradictory state, or if there is no state of rest as a contrary to the process of change: it may be true that the non-existent is not at rest, and that perishing is a process to the non-existent. All that matters is the intervention of a time: it is this that prevents the change from being continuous: so, too, in our previous instances the important thing was not the relation of contrariety but the impossibility of the two processes being present to a thing at the same time. And there is no need to be disturbed by the fact that on this showing there may be more than one contrary to the same thing, that a particular motion will be contrary both to rest and to motion in the contrary direction. We have only to grasp the fact that a particular motion is in a sense the opposite both of a state of rest and of the contrary motion, in the same way as that which is of equal or standard measure is the opposite both of that which surpasses it and of that which it surpasses, and that it is impossible for the opposite motions or changes to be present to a thing at the same time. Furthermore, in the case of becoming and perishing it would seem to be an utterly absurd thing if as soon as anything has become it must necessarily perish and cannot continue to exist for any time: and, if this is true of becoming and perishing, we have fair grounds for inferring the same to be true of the other kinds of change, since it would be in the natural order of things that they should be uniform in this respect.
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È chiaro, quindi, dai precedenti argomenti che il moto locale è il moto primario. Ora dobbiamo mostrare quale tipo di moto locale sia primario. Lo stesso processo di ragionamento chiarirà anche allo stesso tempo la verità dell’assunzione che abbiamo fatto sia ora sia in una fase precedente, che sia possibile che vi sia un moto continuo ed eterno. Ora è chiaro dalle seguenti considerazioni che nessun altro moto all’infuori del moto locale può essere continuo. Ogni altro moto e mutamento è da un opposto all’opposto: così per i processi di generazione e corruzione i limiti sono l’ente e il non-ente, per l’alterazione le varie coppie di affezioni contrarie, e per l’aumento e la diminuzione o la grandezza e la piccolezza o la perfezione e l’imperfezione della grandezza: e i mutamenti verso i rispettivi contrari sono mutamenti contrari. Ora, una cosa che subisce un moto di un certo tipo, ma che, pur essendo esistita in precedenza, non lo ha sempre subito, deve essere stata prima in quiete rispetto a quel moto. È chiaro, dunque, che per la cosa che muta i contrari saranno stati di quiete. E un risultato simile si ha nel caso dei mutamenti che non sono moti: infatti la generazione e la corruzione, sia considerate semplicemente come tali senza qualificazione, sia come affezioni di qualcosa di particolare, sono opposti: quindi, purché sia impossibile che una cosa subisca mutamenti opposti nello stesso tempo, il mutamento non sarà continuo, ma un periodo di tempo intervallerà tra i processi opposti. La questione se questi mutamenti contraddittori siano contrari o no non fa differenza, purché sia impossibile che entrambi siano presenti alla stessa cosa nello stesso tempo: il punto è di nessuna importanza per l’argomento. E non importa se la cosa non deve riposare nello stato contraddittorio, o se non c’è uno stato di quiete come contrario del processo di mutamento: può essere vero che il non-ente non è in quiete, e che la corruzione è un processo verso il non-ente. Tutto ciò che importa è l’intervento di un tempo: è questo che impedisce al mutamento di essere continuo; così, anche negli esempi precedenti, la cosa importante non era il rapporto di contrarietà, ma l’impossibilità che i due processi fossero presenti a una cosa nello stesso tempo. E non c’è bisogno di essere turbati dal fatto che, secondo questo ragionamento, possa esserci più di un contrario della stessa cosa, che un particolare moto sarà contrario sia alla quiete sia al moto in direzione contraria. Dobbiamo solo afferrare il fatto che un particolare moto è in un certo senso opposto sia a uno stato di quiete sia al moto contrario, allo stesso modo in cui ciò che è di misura uguale o standard è opposto sia a ciò che lo supera sia a ciò che esso supera, e che è impossibile che i moti o mutamenti opposti siano presenti a una cosa nello stesso tempo. Inoltre, nel caso della generazione e della corruzione, sembrerebbe una cosa del tutto assurda se, non appena qualcosa è divenuto, dovesse necessariamente perire e non potesse continuare a esistere per alcun tempo: e, se questo è vero per la generazione e la corruzione, abbiamo buoni motivi per inferire lo stesso per gli altri tipi di mutamento, poiché sarebbe nell’ordine naturale delle cose che essi fossero uniformi in questo rispetto.
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Let us now proceed to maintain that it is possible that there should be an infinite motion that is single and continuous, and that this motion is rotatory motion. The motion of everything that is in process of locomotion is either rotatory or rectilinear or a compound of the two: consequently, if one of the former two is not continuous, that which is composed of them both cannot be continuous either. Now it is plain that if the locomotion of a thing is rectilinear and finite it is not continuous locomotion: for the thing must turn back, and that which turns back in a straight line undergoes two contrary locomotions, since, so far as motion in respect of place is concerned, upward motion is the contrary of downward motion, forward motion of backward motion, and motion to the left of motion to the right, these being the pairs of contraries in the sphere of place. But we have already defined single and continuous motion to be motion of a single thing in a single period of time and operating within a sphere admitting of no further specific differentiation (for we have three things to consider, first that which is in motion, e.g. a man or a god, secondly the ‘when’ of the motion, that is to say, the time, and thirdly the sphere within which it operates, which may be either place or affection or essential form or magnitude): and contraries are specifically not one and the same but distinct: and within the sphere of place we have the above-mentioned distinctions. Moreover we have an indication that motion from A to B is the contrary of motion from B to A in the fact that, if they occur at the same time, they arrest and stop each other. And the same is true in the case of a circle: the motion from A towards B is the contrary of the motion from A towards G: for even if they are continuous and there is no turning back they arrest each other, because contraries annihilate or obstruct one another. On the other hand lateral motion is not the contrary of upward motion. But what shows most clearly that rectilinear motion cannot be continuous is the fact that turning back necessarily implies coming to a stand, not only when it is a straight line that is traversed, but also in the case of locomotion in a circle (which is not the same thing as rotatory locomotion: for, when a thing merely traverses a circle, it may either proceed on its course without a break or turn back again when it has reached the same point from which it started). We may assure ourselves of the necessity of this coming to a stand not only on the strength of observation, but also on theoretical grounds. We may start as follows: we have three points, starting-point, middle-point, and finishing-point, of which the middle-point in virtue of the relations in which it stands severally to the other two is both a starting-point and a finishing-point, and though numerically one is theoretically two. We have further the distinction between the potential and the actual. So in the straight line in question any one of the points lying between the two extremes is potentially a middle-point: but it is not actually so unless that which is in motion divides the line by coming to a stand at that point and beginning its motion again: thus the middle-point becomes both a starting-point and a goal, the starting-point of the latter part and the finishing-point of the first part of the motion. This is the case e.g. when A in the course of its locomotion comes to a stand at B and starts again towards G: but when its motion is continuous A cannot either have come to be or have ceased to be at the point B: it can only have been there at the moment of passing, its passage not being contained within any period of time except the whole of which the particular moment is a dividing-point. To maintain that it has come to be and ceased to be there will involve the consequence that A in the course of its locomotion will always be coming to a stand: for it is impossible that A should simultaneously have come to be at B and ceased to be there, so that the two things must have happened at different points of time, and therefore there will be the intervening period of time: consequently A will be in a state of rest at B, and similarly at all other points, since the same reasoning holds good in every case. When to A, that which is in process of locomotion, B, the middle-point, serves both as a finishing-point and as a starting-point for its motion, A must come to a stand at B, because it makes it two just as one might do in thought. However, the point A is the real starting-point at which the moving body has ceased to be, and it is at G that it has really come to be when its course is finished and it comes to a stand. So this is how we must meet the difficulty that then arises, which is as follows. Suppose the line E is equal to the line Z, that A proceeds in continuous locomotion from the extreme point of E to G, and that, at the moment when A is at the point B, D is proceeding in uniform locomotion and with the same velocity as A from the extremity of Z to H: then, says the argument, D will have reached H before A has reached G for that which makes an earlier start and departure must make an earlier arrival: the reason, then, for the late arrival of A is that it has not simultaneously come to be and ceased to be at B: otherwise it will not arrive later: for this to happen it will be necessary that it should come to a stand there. Therefore we must not hold that there was a moment when A came to be at B and that at the same moment D was in motion from the extremity of Z: for the fact of A’s having come to be at B will involve the fact of its also ceasing to be there, and the two events will not be simultaneous, whereas the truth is that A is at B at a sectional point of time and does not occupy time there. In this case, therefore, where the motion of a thing is continuous, it is impossible to use this form of expression. On the other hand in the case of a thing that turns back in its course we must do so. For suppose H in the course of its locomotion proceeds to D and then turns back and proceeds downwards again: then the extreme point D has served as finishing-point and as starting-point for it, one point thus serving as two: therefore H must have come to a stand there: it cannot have come to be at D and departed from D simultaneously, for in that case it would simultaneously be there and not be there at the same moment. And here we cannot apply the argument used to solve the difficulty stated above: we cannot argue that H is at D at a sectional point of time and has not come to be or ceased to be there. For here the goal that is reached is necessarily one that is actually, not potentially, existent. Now the point in the middle is potential: but this one is actual, and regarded from below it is a finishing-point, while regarded from above it is a starting-point, so that it stands in these same two respective relations to the two motions. Therefore that which turns back in traversing a rectilinear course must in so doing come to a stand. Consequently there cannot be a continuous rectilinear motion that is eternal.
Procediamo ora ad affermare che è possibile che vi sia un moto infinito che sia unico e continuo, e che questo moto sia il moto rotatorio. Il moto di tutto ciò che è in processo di locomozione è o rotatorio o rettilineo o composto di entrambi: di conseguenza, se uno dei primi due non è continuo, neppure ciò che è composto di entrambi può essere continuo. Ora è chiaro che se la locomozione di una cosa è rettilinea e finita, non è una locomozione continua: infatti la cosa deve tornare indietro, e ciò che torna indietro in linea retta subisce due locomozioni contrarie, poiché, per quanto riguarda il moto rispetto al luogo, il moto verso l’alto è contrario del moto verso il basso, il moto in avanti del moto all’indietro, e il moto a sinistra del moto a destra, essendo queste le coppie di contrari nell’ambito del luogo. Ma abbiamo già definito il moto unico e continuo come il moto di una cosa unica in un unico periodo di tempo e operante entro un ambito che non ammette ulteriore differenziazione specifica (abbiamo infatti tre cose da considerare: primo, ciò che è in moto, per esempio un uomo o un dio; secondo, il ‘quando’ del moto, cioè il tempo; terzo, l’ambito entro cui opera, che può essere o luogo o affezione o forma essenziale o grandezza): e i contrari, specificamente, non sono la stessa cosa ma distinti: e nell’ambito del luogo abbiamo le distinzioni sopra menzionate. Inoltre abbiamo un’indicazione che il moto da A a B è contrario del moto da B ad A nel fatto che, se avvengono nello stesso tempo, si arrestano e si fermano a vicenda. E lo stesso vale nel caso di un cerchio: il moto da A verso B è contrario del moto da A verso G: infatti anche se sono continui e non c’è ritorno indietro, si arrestano a vicenda, perché i contrari si annullano o si ostacolano l’un l’altro. D’altra parte il moto laterale non è contrario del moto verso l’alto. Ma ciò che mostra nel modo più chiaro che il moto rettilineo non può essere continuo è il fatto che il tornare indietro implica necessariamente un fermarsi, non solo quando è una linea retta a essere percorsa, ma anche nel caso di una locomozione in un cerchio (che non è la stessa cosa della locomozione rotatoria: infatti, quando una cosa semplicemente percorre un cerchio, può o proseguire nel suo corso senza interruzione o tornare di nuovo indietro quando ha raggiunto lo stesso punto da cui è partita). Possiamo assicurarci della necessità di questo fermarsi non solo in base all’osservazione, ma anche su basi teoriche. Possiamo cominciare come segue: abbiamo tre punti, punto di partenza, punto medio e punto di arrivo, dei quali il punto medio, in virtù delle relazioni in cui sta rispettivamente agli altri due, è insieme punto di partenza e punto di arrivo, e, sebbene numericamente uno, secondo la ragione è due. Abbiamo inoltre la distinzione tra potenza e atto. Così nella linea retta in questione ciascuno dei punti che giacciono tra i due estremi è potenzialmente un punto medio: ma non lo è in atto se non quando ciò che è in moto divide la linea fermandosi in quel punto e ricominciando il suo moto: così il punto medio diventa insieme punto di partenza e meta, punto di partenza della parte successiva e punto di arrivo della prima parte del moto. Questo è il caso, per esempio, quando A, nel corso della sua locomozione, si ferma in B e ricomincia verso G: ma quando il suo moto è continuo, A non può né essere venuto a essere né aver cessato di essere nel punto B: può esservi stato solo nell’istante del passaggio, il suo passaggio non essendo contenuto in alcun periodo di tempo se non nel tutto di cui quel particolare istante è punto di divisione. Sostenere che è venuto a essere e ha cessato di essere lì implicherà la conseguenza che A, nel corso della sua locomozione, verrà sempre a fermarsi: infatti è impossibile che A sia simultaneamente venuto a essere in B e abbia cessato di essere lì, cosicché le due cose devono essere accadute in momenti diversi, e quindi vi sarà il periodo di tempo intermedio: di conseguenza A sarà in stato di quiete in B, e similmente in tutti gli altri punti, poiché lo stesso ragionamento vale in ogni caso. Quando per A, che è in processo di locomozione, B, il punto medio, serve sia come punto di arrivo sia come punto di partenza per il suo moto, A deve fermarsi in B, perché lo rende due proprio come si potrebbe fare nel pensiero. Tuttavia, il punto A è il vero punto di partenza in cui il mobile ha cessato di essere, ed è in G che è realmente venuto a essere quando il suo corso è finito ed esso si ferma. Quindi è così che dobbiamo affrontare la difficoltà che sorge allora, che è la seguente. Supponiamo che la linea E sia uguale alla linea Z, che A proceda in locomozione continua dal punto estremo di E a G, e che, nell’istante in cui A è nel punto B, D proceda in locomozione uniforme e con la stessa velocità di A dall’estremità di Z a H: allora, dice l’argomento, D avrà raggiunto H prima che A abbia raggiunto G, poiché ciò che comincia e parte prima deve giungere prima: la ragione, quindi, del ritardo di A è che non è simultaneamente venuto a essere e cessato di essere in B: altrimenti non arriverà più tardi: perché ciò accada, sarà necessario che esso si fermi lì. Quindi non dobbiamo ritenere che vi sia stato un istante in cui A è venuto a essere in B e che nello stesso istante D era in moto dall’estremità di Z: poiché il fatto che A sia venuto a essere in B comporterà anche il fatto che esso cessi di essere lì, e i due eventi non saranno simultanei, mentre la verità è che A è in B in un punto di divisione del tempo e non vi occupa tempo. In questo caso, quindi, nel quale il moto di una cosa è continuo, è impossibile usare questa forma di espressione. D’altra parte, nel caso di una cosa che torna indietro nel suo corso, dobbiamo farlo. Supponiamo infatti che H, nel corso della sua locomozione, proceda fino a D e poi torni indietro e proceda di nuovo verso il basso: allora il punto estremo D è servito come punto di arrivo e come punto di partenza per esso, un solo punto servendo così da due: quindi H deve essersi fermato lì: non può essere simultaneamente venuto a essere in D e partito da D, perché in quel caso sarebbe simultaneamente lì e non lì nello stesso istante. E qui non possiamo applicare l’argomento usato per risolvere la difficoltà sopra esposta: non possiamo sostenere che H è in D in un punto di divisione del tempo e non è venuto a essere né ha cessato di essere lì. Infatti qui la meta raggiunta è necessariamente esistente in atto, non in potenza. Ora il punto nel mezzo è potenziale: ma questo punto è in atto, e, visto dal basso, è un punto di arrivo, mentre, visto dall’alto, è un punto di partenza, così che esso sta in queste stesse due rispettive relazioni rispetto ai due moti. Perciò ciò che torna indietro nel percorrere un corso rettilineo deve, nel far questo, fermarsi. Di conseguenza non può esserci un moto rettilineo continuo che sia eterno.
The same method should also be adopted in replying to those who ask, in the terms of Zeno’s argument, whether we admit that before any distance can be traversed half the distance must be traversed, that these half-distances are infinite in number, and that it is impossible to traverse distances infinite in number — or some on the lines of this same argument put the questions in another form, and would have us grant that in the time during which a motion is in progress it should be possible to reckon a half-motion before the whole for every half-distance that we get, so that we have the result that when the whole distance is traversed we have reckoned an infinite number, which is admittedly impossible. Now when we first discussed the question of motion we put forward a solution of this difficulty turning on the fact that the period of time occupied in traversing the distance contains within itself an infinite number of units: there is no absurdity, we said, in supposing the traversing of infinite distances in infinite time, and the element of infinity is present in the time no less than in the distance. But, although this solution is adequate as a reply to the questioner (the question asked being whether it is possible in a finite time to traverse or reckon an infinite number of units), nevertheless as an account of the fact and explanation of its true nature it is inadequate. For suppose the distance to be left out of account and the question asked to be no longer whether it is possible in a finite time to traverse an infinite number of distances, and suppose that the inquiry is made to refer to the time taken by itself (for the time contains an infinite number of divisions): then this solution will no longer be adequate, and we must apply the truth that we enunciated in our recent discussion, stating it in the following way. In the act of dividing the continuous distance into two halves one point is treated as two, since we make it a starting-point and a finishing-point: and this same result is also produced by the act of reckoning halves as well as by the act of dividing into halves. But if divisions are made in this way, neither the distance nor the motion will be continuous: for motion if it is to be continuous must relate to what is continuous: and though what is continuous contains an infinite number of halves, they are not actual but potential halves. If the halves are made actual, we shall get not a continuous but an intermittent motion. In the case of reckoning the halves, it is clear that this result follows: for then one point must be reckoned as two: it will be the finishing-point of the one half and the starting-point of the other, if we reckon not the one continuous whole but the two halves. Therefore to the question whether it is possible to pass through an infinite number of units either of time or of distance we must reply that in a sense it is and in a sense it is not. If the units are actual, it is not possible: if they are potential, it is possible. For in the course of a continuous motion the traveller has traversed an infinite number of units in an accidental sense but not in an unqualified sense: for though it is an accidental characteristic of the distance to be an infinite number of half-distances, this is not its real and essential character. It is also plain that unless we hold that the point of time that divides earlier from later always belongs only to the later so far as the thing is concerned, we shall be involved in the consequence that the same thing is at the same moment existent and not existent, and that a thing is not existent at the moment when it has become. It is true that the point is common to both times, the earlier as well as the later, and that, while numerically one and the same, it is theoretically not so, being the finishing-point of the one and the starting-point of the other: but so far as the thing is concerned it belongs to the later stage of what happens to it. Let us suppose a time ABG and a thing D, D being white in the time A and not-white in the time B. Then D is at the moment G white and not-white: for if we were right in saying that it is white during the whole time A, it is true to call it white at any moment of A, and not-white in B, and G is in both A and B. We must not allow, therefore, that it is white in the whole of A, but must say that it is so in all of it except the last moment G. G belongs already to the later period, and if in the whole of A not-white was in process of becoming and white of perishing, at G the process is complete. And so G is the first moment at which it is true to call the thing white or not white respectively. Otherwise a thing may be non-existent at the moment when it has become and existent at the moment when it has perished: or else it must be possible for a thing at the same time to be white and not white and in fact to be existent and non-existent. Further, if anything that exists after having been previously non-existent must become existent and does not exist when it is becoming, time cannot be divisible into time — atoms. For suppose that D was becoming white in the time A and that at another time B, a time — atom consecutive with the last atom of A, D has already become white and so is white at that moment: then, inasmuch as in the time A it was becoming white and so was not white and at the moment B it is white, there must have been a becoming between A and B and therefore also a time in which the becoming took place. On the other hand, those who deny atoms of time (as we do) are not affected by this argument: according to them D has become and so is white at the last point of the actual time in which it was becoming white: and this point has no other point consecutive with or in succession to it, whereas time — atoms are conceived as successive. Moreover it is clear that if D was becoming white in the whole time A, the time occupied by it in having become white in addition to having been in process of becoming white is no more than all that it occupied in the mere process of becoming white.
These and such-like, then, are the arguments for our conclusion that derive cogency from the fact that they have a special bearing on the point at issue. If we look at the question from the point of view of general theory, the same result would also appear to be indicated by the following arguments. Everything whose motion is continuous must, on arriving at any point in the course of its locomotion, have been previously also in process of locomotion to that point, if it is not forced out of its path by anything: e.g. on arriving at B a thing must also have been in process of locomotion to B, and that not merely when it was near to B, but from the moment of its starting on its course, since there can be, no reason for its being so at any particular stage rather than at an earlier one. So, too, in the case of the other kinds of motion. Now we are to suppose that a thing proceeds in locomotion from A to G and that at the moment of its arrival at G the continuity of its motion is unbroken and will remain so until it has arrived back at A. Then when it is undergoing locomotion from A to G it is at the same time undergoing also its locomotion to A from G: consequently it is simultaneously undergoing two contrary motions, since the two motions that follow the same straight line are contrary to each other. With this consequence there also follows another: we have a thing that is in process of change from a position in which it has not yet been: so, inasmuch as this is impossible, the thing must come to a stand at G. Therefore the motion is not a single motion, since motion that is interrupted by stationariness is not single.
Lo stesso metodo si deve adottare anche nel rispondere a coloro che chiedono, nei termini dell’argomento di Zenone, se ammettiamo che prima che una qualsiasi distanza possa essere percorsa debba essere percorsa metà della distanza, che queste mezze distanze siano infinite di numero, e che sia impossibile percorrere distanze infinite di numero — o alcuni, sulla falsariga di questo stesso argomento, pongono le domande in un’altra forma, e vorrebbero farci concedere che nel tempo durante il quale un movimento è in corso sia possibile contare un mezzo movimento prima dell’intero per ogni mezza distanza che si ottiene, così che ne risulti che, quando l’intera distanza è percorsa, abbiamo contato un numero infinito, il che è manifestamente impossibile. Ora, quando discutemmo per la prima volta la questione del movimento, proponemmo una soluzione di questa difficoltà incentrata sul fatto che il periodo di tempo impiegato a percorrere la distanza contiene in se stesso un numero infinito di unità: non vi è assurdità, dicemmo, nel supporre il percorrimento di distanze infinite in un tempo infinito, e l’elemento dell’infinità è presente nel tempo non meno che nella distanza. Ma, sebbene questa soluzione sia adeguata come risposta a chi interroga (la questione posta essendo se sia possibile in un tempo finito percorrere o contare un numero infinito di unità), tuttavia come resoconto del fatto e spiegazione della sua vera natura è inadeguata. Supponiamo infatti che la distanza sia trascurata e che la questione posta non sia più se sia possibile in un tempo finito percorrere un numero infinito di distanze, e supponiamo che l’indagine si riferisca al tempo preso di per sé (poiché il tempo contiene un numero infinito di divisioni): allora questa soluzione non sarà più adeguata, e dovremo applicare la verità che abbiamo enunciato nella nostra recente discussione, esprimendola nel modo seguente. Nell’atto di dividere la distanza continua in due metà, un punto è trattato come due, poiché lo rendiamo punto iniziale e punto finale: e questo stesso risultato è prodotto anche dall’atto di contare le metà, non meno che dall’atto di dividere in metà. Ma se le divisioni sono fatte in questo modo, né la distanza né il movimento saranno continui: poiché il movimento, se deve essere continuo, deve riferirsi a ciò che è continuo: e sebbene ciò che è continuo contenga un numero infinito di metà, esse non sono metà in atto ma in potenza. Se le metà sono rese in atto, otterremo non un movimento continuo ma intermittente. Nel caso del contare le metà, è chiaro che questo risultato ne consegue: poiché allora un punto deve essere contato come due: esso sarà il punto finale dell’una metà e il punto iniziale dell’altra, se contiamo non l’intero continuo ma le due metà. Perciò alla questione se sia possibile passare attraverso un numero infinito di unità, sia di tempo sia di distanza, dobbiamo rispondere che in un senso è possibile e in un senso non è possibile. Se le unità sono in atto, non è possibile: se sono in potenza, è possibile. Poiché nel corso di un movimento continuo il viaggiatore ha percorso un numero infinito di unità in senso accidentale ma non in senso assoluto: poiché, sebbene sia una caratteristica accidentale della distanza l’essere un numero infinito di mezze distanze, questo non è il suo carattere reale ed essenziale. È anche chiaro che, a meno che non sosteniamo che il punto di tempo che divide il prima dal poi appartenga sempre solo al poi per quanto riguarda la cosa, saremo coinvolti nella conseguenza che la stessa cosa è allo stesso momento esistente e non esistente, e che una cosa non è esistente nel momento in cui è divenuta. È vero che il punto è comune a entrambi i tempi, al prima come al poi, e che, pur essendo numericamente uno e identico, secondo la ragione non lo è, essendo il punto finale dell’uno e il punto iniziale dell’altro: ma per quanto riguarda la cosa, esso appartiene allo stadio successivo di ciò che le accade. Supponiamo un tempo ABG e una cosa D, essendo D bianca nel tempo A e non-bianca nel tempo B. Allora D è nel momento G bianca e non-bianca: poiché se avevamo ragione nel dire che essa è bianca durante tutto il tempo A, è vero chiamarla bianca in qualsiasi momento di A, e non-bianca in B, e G è sia in A sia in B. Non dobbiamo quindi ammettere che essa sia bianca in tutto A, ma dobbiamo dire che lo è in tutto A eccetto l’ultimo momento G. G appartiene già al periodo successivo, e se in tutto A il non-bianco era in processo di divenire e il bianco di perire, in G il processo è compiuto. E così G è il primo momento in cui è vero chiamare la cosa rispettivamente bianca o non-bianca. Altrimenti una cosa può essere non-esistente nel momento in cui è divenuta ed esistente nel momento in cui è perita: oppure deve essere possibile per una cosa essere allo stesso tempo bianca e non-bianca e di fatto esistente e non-esistente. Inoltre, se qualcosa che esiste dopo essere stata precedentemente non-esistente deve divenire esistente e non esiste mentre sta divenendo, il tempo non può essere divisibile in atomi di tempo. Supponiamo infatti che D stesse divenendo bianca nel tempo A e che in un altro tempo B, un atomo di tempo consecutivo all’ultimo atomo di A, D sia già divenuta bianca e quindi sia bianca in quel momento: allora, poiché nel tempo A stava divenendo bianca e quindi non era bianca, e nel momento B è bianca, ci deve essere stato un divenire tra A e B e quindi anche un tempo in cui il divenire ha avuto luogo. D’altra parte, coloro che negano gli atomi di tempo (come noi) non sono toccati da questo argomento: secondo loro D è divenuta e quindi è bianca nell’ultimo punto del tempo effettivo in cui stava divenendo bianca: e questo punto non ha nessun altro punto consecutivo ad esso o in successione ad esso, mentre gli atomi di tempo sono concepiti come successivi. Inoltre è chiaro che se D stava divenendo bianca in tutto il tempo A, il tempo occupato da essa nell’essere divenuta bianca, in aggiunta all’essere stata in processo di divenire bianca, non è maggiore di tutto quello che essa occupò nel semplice processo di divenire bianca.
Questi e siffatti, dunque, sono gli argomenti a favore della nostra conclusione, i quali traggono la loro efficacia dal fatto che hanno una speciale attinenza con il punto in questione. Se consideriamo la questione dal punto di vista della teoria generale, lo stesso risultato sembrerebbe indicato anche dai seguenti argomenti. Ogni cosa il cui moto è continuo deve, giungendo a un qualsiasi punto nel corso del suo moto locale, essere stata in precedenza anche in moto locale verso quel punto, se non è costretta a uscire dal suo percorso da alcunché: ad esempio, giungendo in B, una cosa deve essere stata anche in moto locale verso B, e non soltanto quando era vicina a B, ma dal momento in cui ha iniziato il suo percorso, poiché non può esserci alcuna ragione per cui ciò avvenga in una fase particolare piuttosto che in una precedente. Così pure nel caso degli altri generi di moto. Ora dobbiamo supporre che una cosa proceda con moto locale da A a G e che, al momento del suo arrivo in G, la continuità del suo moto sia ininterrotta e tale rimanga finché non sia tornata in A. Allora, mentre sta compiendo un moto locale da A a G, sta allo stesso tempo compiendo anche il suo moto locale da G ad A: di conseguenza compie simultaneamente due moti contrari, poiché i due moti che seguono la stessa linea retta sono contrari tra loro. A questa conseguenza segue anche un’altra: abbiamo una cosa che è in processo di mutamento da una posizione in cui non è ancora stata: perciò, poiché ciò è impossibile, la cosa deve fermarsi in G. Pertanto il moto non è un moto unico, poiché un moto interrotto dalla quiete non è unico.
Further, the following argument will serve better to make this point clear universally in respect of every kind of motion. If the motion undergone by that which is in motion is always one of those already enumerated, and the state of rest that it undergoes is one of those that are the opposites of the motions (for we found that there could be no other besides these), and moreover that which is undergoing but does not always undergo a particular motion (by this I mean one of the various specifically distinct motions, not some particular part of the whole motion) must have been previously undergoing the state of rest that is the opposite of the motion, the state of rest being privation of motion; then, inasmuch as the two motions that follow the same straight line are contrary motions, and it is impossible for a thing to undergo simultaneously two contrary motions, that which is undergoing locomotion from A to G cannot also simultaneously be undergoing locomotion from G to A: and since the latter locomotion is not simultaneous with the former but is still to be undergone, before it is undergone there must occur a state of rest at G: for this, as we found, is the state of rest that is the opposite of the motion from G. The foregoing argument, then, makes it plain that the motion in question is not continuous.
Our next argument has a more special bearing than the foregoing on the point at issue. We will suppose that there has occurred in something simultaneously a perishing of not-white and a becoming of white. Then if the alteration to white and from white is a continuous process and the white does not remain any time, there must have occurred simultaneously a perishing of not-white, a becoming of white, and a becoming of not-white: for the time of the three will be the same.
Again, from the continuity of the time in which the motion takes place we cannot infer continuity in the motion, but only successiveness: in fact, how could contraries, e.g. whiteness and blackness, meet in the same extreme point?
On the other hand, in motion on a circular line we shall find singleness and continuity: for here we are met by no impossible consequence: that which is in motion from A will in virtue of the same direction of energy be simultaneously in motion to A (since it is in motion to the point at which it will finally arrive), and yet will not be undergoing two contrary or opposite motions: for a motion to a point and a motion from that point are not always contraries or opposites: they are contraries only if they are on the same straight line (for then they are contrary to one another in respect of place, as e.g. the two motions along the diameter of the circle, since the ends of this are at the greatest possible distance from one another), and they are opposites only if they are along the same line. Therefore in the case we are now considering there is nothing to prevent the motion being continuous and free from all intermission: for rotatory motion is motion of a thing from its place to its place, whereas rectilinear motion is motion from its place to another place.
Moreover the progress of rotatory motion is never localized within certain fixed limits, whereas that of rectilinear motion repeatedly is so. Now a motion that is always shifting its ground from moment to moment can be continuous: but a motion that is repeatedly localized within certain fixed limits cannot be so, since then the same thing would have to undergo simultaneously two opposite motions. So, too, there cannot be continuous motion in a semicircle or in any other arc of a circle, since here also the same ground must be traversed repeatedly and two contrary processes of change must occur. The reason is that in these motions the starting-point and the termination do not coincide, whereas in motion over a circle they do coincide, and so this is the only perfect motion.
This differentiation also provides another means of showing that the other kinds of motion cannot be continuous either: for in all of them we find that there is the same ground to be traversed repeatedly; thus in alteration there are the intermediate stages of the process, and in quantitative change there are the intervening degrees of magnitude: and in becoming and perishing the same thing is true. It makes no difference whether we take the intermediate stages of the process to be few or many, or whether we add or subtract one: for in either case we find that there is still the same ground to be traversed repeatedly. Moreover it is plain from what has been said that those physicists who assert that all sensible things are always in motion are wrong: for their motion must be one or other of the motions just mentioned: in fact they mostly conceive it as alteration (things are always in flux and decay, they say), and they go so far as to speak even of becoming and perishing as a process of alteration. On the other hand, our argument has enabled us to assert the fact, applying universally to all motions, that no motion admits of continuity except rotatory motion: consequently neither alteration nor increase admits of continuity. We need now say no more in support of the position that there is no process of change that admits of infinity or continuity except rotatory locomotion.
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Inoltre, il seguente argomento servirà meglio a chiarire questo punto universalmente rispetto a ogni genere di movimento. Se il movimento subito da ciò che è in movimento è sempre uno di quelli già enumerati, e lo stato di quiete che esso subisce è uno di quelli che sono i contrari dei movimenti (poiché abbiamo trovato che non ve ne potevano essere altri oltre a questi), e inoltre ciò che subisce ma non subisce sempre un movimento particolare (con ciò intendo uno dei vari movimenti specificamente distinti, non una parte particolare del movimento intero) deve avere precedentemente subito lo stato di quiete che è il contrario del movimento, essendo lo stato di quiete privazione del movimento; allora, poiché i due movimenti che seguono la stessa linea retta sono movimenti contrari, ed è impossibile per una cosa subire simultaneamente due movimenti contrari, ciò che subisce una locomozione da A a G non può anche simultaneamente subire una locomozione da G ad A: e poiché quest’ultima locomozione non è simultanea alla prima ma deve ancora essere subita, prima che sia subita deve verificarsi uno stato di quiete in G: poiché questo, come abbiamo trovato, è lo stato di quiete che è il contrario del movimento da G. Il suddetto argomento, quindi, rende evidente che il movimento in questione non è continuo.
Il nostro prossimo argomento ha una portata più specifica del precedente rispetto al punto in questione. Supponiamo che in qualcosa sia avvenuto simultaneamente un perire del non-bianco e un divenire del bianco. Allora, se l’alterazione verso il bianco e dal bianco è un processo continuo e il bianco non permane per alcun tempo, devono essere avvenuti simultaneamente un perire del non-bianco, un divenire del bianco e un divenire del non-bianco: infatti il tempo dei tre sarà lo stesso.
Ancora, dalla continuità del tempo in cui il moto ha luogo non possiamo inferire continuità nel moto, ma solo successione: infatti, come potrebbero i contrari, ad es. la bianchezza e la nerezza, incontrarsi nello stesso punto estremo?
D’altra parte, nel moto lungo una linea circolare troveremo unicità e continuità: infatti qui non si presenta alcuna conseguenza impossibile: ciò che è in moto da A, in virtù della stessa direzione dell’energia, sarà simultaneamente in moto verso A (poiché è in moto verso il punto in cui finalmente arriverà), e tuttavia non sarà soggetto a due moti contrari o opposti: giacché un moto verso un punto e un moto da quel punto non sono sempre contrari o opposti: sono contrari solo se sono sulla stessa linea retta (poiché allora sono contrari l’uno rispetto all’altro riguardo al luogo, come ad esempio i due moti lungo il diametro del cerchio, giacché gli estremi di questo sono alla massima distanza possibile l’uno dall’altro), e sono opposti solo se sono lungo la stessa linea. Perciò nel caso che ora consideriamo nulla impedisce che il moto sia continuo e libero da ogni interruzione: infatti il moto rotatorio è un moto di una cosa dal suo luogo al suo luogo, mentre il moto rettilineo è un moto dal suo luogo a un altro luogo.
Inoltre il progresso del moto rotatorio non è mai localizzato entro certi limiti fissi, mentre quello del moto rettilineo lo è ripetutamente. Ora un moto che muta sempre luogo di momento in momento può essere continuo: ma un moto che è ripetutamente localizzato entro certi limiti fissi non può esserlo, poiché allora la stessa cosa dovrebbe subire simultaneamente due moti opposti. Così pure non può esservi moto continuo in un semicerchio o in qualsiasi altro arco di cerchio, poiché anche qui il medesimo spazio deve essere percorso ripetutamente e devono verificarsi due contrari processi di mutamento. La ragione è che in questi moti il punto di partenza e il termine non coincidono, mentre nel moto lungo un cerchio coincidono, e quindi questo è l’unico moto perfetto.
Questa distinzione fornisce anche un altro modo per mostrare che neppure gli altri generi di moto possono essere continui: in tutti, infatti, troviamo che vi è lo stesso tratto da percorrere ripetutamente; così nell’alterazione vi sono gli stadi intermedi del processo, e nel mutamento quantitativo vi sono i gradi intermedi di grandezza: e nella generazione e nella corruzione la stessa cosa è vera. Non fa differenza se consideriamo gli stadi intermedi del processo pochi o molti, o se ne aggiungiamo o sottraiamo uno: in entrambi i casi troviamo che vi è ancora lo stesso tratto da percorrere ripetutamente. Inoltre, da quanto è stato detto è chiaro che si sbagliano quei fisici che affermano che tutte le cose sensibili sono sempre in moto: infatti il loro moto deve essere uno o l’altro dei moti appena menzionati: in realtà per lo più lo concepiscono come alterazione (le cose sono sempre in flusso e dissoluzione, dicono), e giungono al punto di parlare persino della generazione e della corruzione come di un processo di alterazione. D’altra parte, il nostro argomento ci ha permesso di affermare il fatto, valido universalmente per tutti i moti, che nessun moto ammette continuità se non il moto rotatorio: di conseguenza né l’alterazione né l’aumento ammettono continuità. Non occorre ora dire altro a sostegno della tesi che non vi è alcun processo di mutamento che ammetta infinità o continuità, eccetto la locomozione rotatoria.
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It can now be shown plainly that rotation is the primary locomotion. Every locomotion, as we said before, is either rotatory or rectilinear or a compound of the two: and the two former must be prior to the last, since they are the elements of which the latter consists. Moreover rotatory locomotion is prior to rectilinear locomotion, because it is more simple and complete, which may be shown as follows. The straight line traversed in rectilinear motion cannot be infinite: for there is no such thing as an infinite straight line; and even if there were, it would not be traversed by anything in motion: for the impossible does not happen and it is impossible to traverse an infinite distance. On the other hand rectilinear motion on a finite straight line is if it turns back a composite motion, in fact two motions, while if it does not turn back it is incomplete and perishable: and in the order of nature, of definition, and of time alike the complete is prior to the incomplete and the imperishable to the perishable. Again, a motion that admits of being eternal is prior to one that does not. Now rotatory motion can be eternal: but no other motion, whether locomotion or motion of any other kind, can be so, since in all of them rest must occur and with the occurrence of rest the motion has perished. Moreover the result at which we have arrived, that rotatory motion is single and continuous, and rectilinear motion is not, is a reasonable one. In rectilinear motion we have a definite starting-point, finishing-point, middle-point, which all have their place in it in such a way that there is a point from which that which is in motion can be said to start and a point at which it can be said to finish its course (for when anything is at the limits of its course, whether at the starting-point or at the finishing-point, it must be in a state of rest). On the other hand in circular motion there are no such definite points: for why should any one point on the line be a limit rather than any other? Any one point as much as any other is alike starting-point, middle-point, and finishing-point, so that we can say of certain things both that they are always and that they never are at a starting-point and at a finishing-point (so that a revolving sphere, while it is in motion, is also in a sense at rest, for it continues to occupy the same place). The reason of this is that in this case all these characteristics belong to the centre: that is to say, the centre is alike starting-point, middle-point, and finishing-point of the space traversed; consequently since this point is not a point on the circular line, there is no point at which that which is in process of locomotion can be in a state of rest as having traversed its course, because in its locomotion it is proceeding always about a central point and not to an extreme point: therefore it remains still, and the whole is in a sense always at rest as well as continuously in motion. Our next point gives a convertible result: on the one hand, because rotation is the measure of motions it must be the primary motion (for all things are measured by what is primary): on the other hand, because rotation is the primary motion it is the measure of all other motions. Again, rotatory motion is also the only motion that admits of being regular. In rectilinear locomotion the motion of things in leaving the starting-point is not uniform with their motion in approaching the finishing-point, since the velocity of a thing always increases proportionately as it removes itself farther from its position of rest: on the other hand rotatory motion is the only motion whose course is naturally such that it has no starting-point or finishing-point in itself but is determined from elsewhere.
As to locomotion being the primary motion, this is a truth that is attested by all who have ever made mention of motion in their theories: they all assign their first principles of motion to things that impart motion of this kind. Thus ‘separation’ and ‘combination’ are motions in respect of place, and the motion imparted by ‘Love’ and ‘Strife’ takes these forms, the latter ‘separating’ and the former ‘combining’. Anaxagoras, too, says that ‘Mind’, his first movent, ‘separates’. Similarly those who assert no cause of this kind but say that ‘void’ accounts for motion — they also hold that the motion of natural substance is motion in respect of place: for their motion that is accounted for by ‘void’ is locomotion, and its sphere of operation may be said to be place. Moreover they are of opinion that the primary substances are not subject to any of the other motions, though the things that are compounds of these substances are so subject: the processes of increase and decrease and alteration, they say, are effects of the ‘combination’ and ‘separation’ of atoms. It is the same, too, with those who make out that the becoming or perishing of a thing is accounted for by ‘density’ or ‘rarity’: for it is by ‘combination’ and ‘separation’ that the place of these things in their systems is determined. Moreover to these we may add those who make Soul the cause of motion: for they say that things that undergo motion have as their first principle ‘that which moves itself’: and when animals and all living things move themselves, the motion is motion in respect of place. Finally it is to be noted that we say that a thing ‘is in motion’ in the strict sense of the term only when its motion is motion in respect of place: if a thing is in process of increase or decrease or is undergoing some alteration while remaining at rest in the same place, we say that it is in motion in some particular respect: we do not say that it ‘is in motion’ without qualification.
Our present position, then, is this: We have argued that there always was motion and always will be motion throughout all time, and we have explained what is the first principle of this eternal motion: we have explained further which is the primary motion and which is the only motion that can be eternal: and we have pronounced the first movent to be unmoved.
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We have now to assert that the first movent must be without parts and without magnitude, beginning with the establishment of the premisses on which this conclusion depends.
One of these premisses is that nothing finite can cause motion during an infinite time. We have three things, the movent, the moved, and thirdly that in which the motion takes place, namely the time: and these are either all infinite or all finite or partly — that is to say two of them or one of them — finite and partly infinite. Let A be the movement, B the moved, and G the infinite time. Now let us suppose that D moves E, a part of B. Then the time occupied by this motion cannot be equal to G: for the greater the amount moved, the longer the time occupied. It follows that the time Z is not infinite. Now we see that by continuing to add to D, I shall use up A and by continuing to add to E, I shall use up B: but I shall not use up the time by continually subtracting a corresponding amount from it, because it is infinite. Consequently the duration of the part of G which is occupied by all A in moving the whole of B, will be finite. Therefore a finite thing cannot impart to anything an infinite motion. It is clear, then, that it is impossible for the finite to cause motion during an infinite time.
Si può ora mostrare chiaramente che la rotazione è la locomozione primaria. Ogni locomozione, come abbiamo detto prima, è o rotatoria o rettilinea o composta di entrambe: e le due prime devono essere anteriori all’ultima, poiché sono gli elementi di cui essa consiste. Inoltre la locomozione rotatoria è anteriore alla locomozione rettilinea, perché è più semplice e più completa, il che si può mostrare come segue. La linea retta percorsa nel moto rettilineo non può essere infinita: infatti non esiste una linea retta infinita; e anche se esistesse, non sarebbe percorsa da alcuna cosa in movimento: poiché l’impossibile non accade ed è impossibile percorrere una distanza infinita. D’altra parte il moto rettilineo su una linea retta finita, se torna indietro, è un moto composto, anzi due moti, mentre se non torna indietro è incompleto e corruttibile: e parimenti nell’ordine della natura, della definizione e del tempo il completo è anteriore all’incompleto e l’incorruttibile al corruttibile. Inoltre, un moto che ammette di essere eterno è anteriore a uno che non lo ammette. Ora il moto rotatorio può essere eterno: ma nessun altro moto, sia esso locomozione o moto di qualsiasi altro genere, può esserlo, poiché in tutti deve sopraggiungere la quiete, e con il sopraggiungere della quiete il moto è perito. Inoltre il risultato a cui siamo giunti, che il moto rotatorio è unico e continuo, e il moto rettilineo non lo è, è ragionevole. Nel moto rettilineo abbiamo un punto di partenza, un punto di arrivo e un punto di mezzo determinati, che hanno tutti il loro posto in esso in modo tale che vi è un punto da cui ciò che è in movimento si può dire che parte e un punto in cui si può dire che termina il suo corso (poiché quando una cosa è ai limiti del suo corso, sia al punto di partenza sia al punto di arrivo, deve essere in stato di quiete). D’altra parte nel moto circolare non vi sono punti così determinati: infatti perché mai un punto sulla linea dovrebbe essere un limite piuttosto che un altro? Qualunque punto è tanto punto di partenza, quanto punto di mezzo e punto di arrivo, così che possiamo dire di certe cose sia che sono sempre, sia che non sono mai a un punto di partenza e a un punto di arrivo (così che una sfera rotante, mentre è in movimento, è anche in un certo senso in quiete, poiché continua a occupare lo stesso luogo). La ragione di ciò è che in questo caso tutte queste caratteristiche appartengono al centro: vale a dire, il centro è ugualmente punto di partenza, punto di mezzo e punto di arrivo dello spazio percorso; di conseguenza, poiché questo punto non è un punto della linea circolare, non vi è alcun punto in cui ciò che è in corso di locomozione possa essere in stato di quiete come avendo compiuto il suo corso, perché nella sua locomozione procede sempre intorno a un punto centrale e non verso un punto estremo: perciò rimane fermo, e il tutto è in un certo senso sempre in quiete oltre che continuamente in movimento. Il nostro punto successivo dà un risultato convertibile: da un lato, poiché la rotazione è la misura dei moti, essa deve essere il moto primario (infatti tutte le cose sono misurate da ciò che è primario): dall’altro lato, poiché la rotazione è il moto primario, essa è la misura di tutti gli altri moti. Inoltre, il moto rotatorio è anche l’unico moto che ammette di essere regolare. Nella locomozione rettilinea il moto delle cose che si allontanano dal punto di partenza non è uniforme con il loro moto nell’avvicinarsi al punto di arrivo, poiché la velocità di una cosa aumenta sempre proporzionalmente quanto più essa si allontana dalla sua posizione di quiete: d’altra parte il moto rotatorio è l’unico moto il cui corso è per natura tale da non avere in sé né punto di partenza né punto di arrivo, ma è determinato da altrove.
Quanto al fatto che la locomozione sia il movimento primo, è verità attestata da tutti coloro che abbiano mai fatto menzione del movimento nelle loro teorie: tutti assegnano i loro primi principi del movimento a cose che impartiscono un movimento di tal genere. Così ‘separazione’ e ‘combinazione’ sono movimenti rispetto al luogo, e il movimento impartito da ‘Amore’ e ‘Discordia’ assume queste forme: quest’ultima separando e il primo combinando. Anche Anassagora dice che la ‘Mente’, il suo primo movente, ‘separa’. Parimenti coloro che non affermano alcuna causa di tal genere ma dicono che il ‘vuoto’ rende conto del movimento — anch’essi ritengono che il movimento della sostanza naturale sia movimento rispetto al luogo: giacché il loro movimento spiegato dal ‘vuoto’ è locomozione, e la sua sfera d’azione può dirsi essere il luogo. Inoltre essi sono d’avviso che le sostanze prime non siano soggette ad alcuno degli altri movimenti, mentre le cose che sono composti di queste sostanze vi sono soggette: i processi di aumento e diminuzione e alterazione, essi dicono, sono effetti della ‘combinazione’ e ‘separazione’ degli atomi. Lo stesso vale pure per coloro che sostengono che il divenire o il perire di una cosa sia spiegato dalla ‘densità’ o dalla ‘rarezza’: giacché è per ‘combinazione’ e ‘separazione’ che il luogo di queste cose nei loro sistemi è determinato. Inoltre a questi possiamo aggiungere coloro che fanno dell’Anima la causa del movimento: giacché essi dicono che le cose che subiscono il movimento hanno come loro primo principio ‘ciò che muove se stesso’: e quando gli animali e tutti gli esseri viventi muovono se stessi, il movimento è movimento rispetto al luogo. Infine è da notare che diciamo che una cosa ‘è in movimento’ nel senso stretto del termine solo quando il suo movimento è movimento rispetto al luogo: se una cosa è in processo di aumento o diminuzione o subisce qualche alterazione mentre rimane in quiete nel medesimo luogo, diciamo che essa è in movimento sotto qualche particolare rispetto: non diciamo che ‘è in movimento’ senza qualificazione.
La nostra posizione attuale, quindi, è questa: abbiamo argomentato che c’è sempre stato movimento e sempre ci sarà movimento per tutto il tempo, e abbiamo spiegato quale sia il primo principio di questo movimento eterno; abbiamo inoltre spiegato quale sia il movimento primario e quale sia l’unico movimento che può essere eterno; e abbiamo dichiarato che il primo motore è immobile.
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Dobbiamo ora affermare che il primo movente dev’essere senza parti e senza grandezza, cominciando dallo stabilimento delle premesse dalle quali dipende questa conclusione.
Una di queste premesse è che nulla di finito può causare il moto durante un tempo infinito. Abbiamo tre cose: il movente, il mosso, e in terzo luogo ciò in cui il moto ha luogo, cioè il tempo: e queste sono o tutte infinite o tutte finite o in parte — vale a dire due di esse o una di esse — finite e in parte infinite. Sia A il movente, B il mosso, e G il tempo infinito. Ora supponiamo che D muova E, una parte di B. Allora il tempo occupato da questo moto non può essere uguale a G: infatti quanto maggiore è la quantità mossa, tanto più lungo è il tempo occupato. Ne consegue che il tempo Z non è infinito. Ora vediamo che continuando ad aggiungere a D, esaurirò A, e continuando ad aggiungere a E, esaurirò B: ma non esaurirò il tempo sottraendone continuamente una quantità corrispondente, perché esso è infinito. Di conseguenza la durata della parte di G che è occupata da tutto A nel muovere l’intero B sarà finita. Dunque una cosa finita non può imprimere ad alcuna cosa un moto infinito. È chiaro, quindi, che è impossibile che il finito causi il moto durante un tempo infinito.
It has now to be shown that in no case is it possible for an infinite force to reside in a finite magnitude. This can be shown as follows: we take it for granted that the greater force is always that which in less time than another does an equal amount of work when engaged in any activity — in heating, for example, or sweetening or throwing; in fact, in causing any kind of motion. Then that on which the forces act must be affected to some extent by our supposed finite magnitude possessing an infinite force as well as by anything else, in fact to a greater extent than by anything else, since the infinite force is greater than any other. But then there cannot be any time in which its action could take place. Suppose that A is the time occupied by the infinite power in the performance of an act of heating or pushing, and that AB is the time occupied by a finite power in the performance of the same act: then by adding to the latter another finite power and continually increasing the magnitude of the power so added I shall at some time or other reach a point at which the finite power has completed the motive act in the time A: for by continual addition to a finite magnitude I must arrive at a magnitude that exceeds any assigned limit, and in the same way by continual subtraction I must arrive at one that falls short of any assigned limit. So we get the result that the finite force will occupy the same amount of time in performing the motive act as the infinite force. But this is impossible. Therefore nothing finite can possess an infinite force. So it is also impossible for a finite force to reside in an infinite magnitude. It is true that a greater force can reside in a lesser magnitude: but the superiority of any such greater force can be still greater if the magnitude in which it resides is greater. Now let AB be an infinite magnitude. Then BG possesses a certain force that occupies a certain time, let us say the time Z in moving D. Now if I take a magnitude twice as great at BG, the time occupied by this magnitude in moving D will be half of EZ (assuming this to be the proportion): so we may call this time ZH. That being so, by continually taking a greater magnitude in this way I shall never arrive at the full AB, whereas I shall always be getting a lesser fraction of the time given. Therefore the force must be infinite, since it exceeds any finite force. Moreover the time occupied by the action of any finite force must also be finite: for if a given force moves something in a certain time, a greater force will do so in a lesser time, but still a definite time, in inverse proportion. But a force must always be infinite — just as a number or a magnitude is — if it exceeds all definite limits. This point may also be proved in another way — by taking a finite magnitude in which there resides a force the same in kind as that which resides in the infinite magnitude, so that this force will be a measure of the finite force residing in the infinite magnitude.
It is plain, then, from the foregoing arguments that it is impossible for an infinite force to reside in a finite magnitude or for a finite force to reside in an infinite magnitude. But before proceeding to our conclusion it will be well to discuss a difficulty that arises in connexion with locomotion. If everything that is in motion with the exception of things that move themselves is moved by something else, how is it that some things, e.g. things thrown, continue to be in motion when their movent is no longer in contact with them? If we say that the movent in such cases moves something else at the same time, that the thrower e.g. also moves the air, and that this in being moved is also a movent, then it would be no more possible for this second thing than for the original thing to be in motion when the original movent is not in contact with it or moving it: all the things moved would have to be in motion simultaneously and also to have ceased simultaneously to be in motion when the original movent ceases to move them, even if, like the magnet, it makes that which it has moved capable of being a movent. Therefore, while we must accept this explanation to the extent of saying that the original movent gives the power of being a movent either to air or to water or to something else of the kind, naturally adapted for imparting and undergoing motion, we must say further that this thing does not cease simultaneously to impart motion and to undergo motion: it ceases to be in motion at the moment when its movent ceases to move it, but it still remains a movent, and so it causes something else consecutive with it to be in motion, and of this again the same may be said. The motion begins to cease when the motive force produced in one member of the consecutive series is at each stage less than that possessed by the preceding member, and it finally ceases when one member no longer causes the next member to be a movent but only causes it to be in motion. The motion of these last two — of the one as movent and of the other as moved — must cease simultaneously, and with this the whole motion ceases. Now the things in which this motion is produced are things that admit of being sometimes in motion and sometimes at rest, and the motion is not continuous but only appears so: for it is motion of things that are either successive or in contact, there being not one movent but a number of movents consecutive with one another: and so motion of this kind takes place in air and water. Some say that it is ‘mutual replacement’: but we must recognize that the difficulty raised cannot be solved otherwise than in the way we have described. So far as they are affected by ‘mutual replacement’, all the members of the series are moved and impart motion simultaneously, so that their motions also cease simultaneously: but our present problem concerns the appearance of continuous motion in a single thing, and therefore, since it cannot be moved throughout its motion by the same movent, the question is, what moves it?
Resuming our main argument, we proceed from the positions that there must be continuous motion in the world of things, that this is a single motion, that a single motion must be a motion of a magnitude (for that which is without magnitude cannot be in motion), and that the magnitude must be a single magnitude moved by a single movent (for otherwise there will not be continuous motion but a consecutive series of separate motions), and that if the movement is a single thing, it is either itself in motion or itself unmoved: if, then, it is in motion, it will have to be subject to the same conditions as that which it moves, that is to say it will itself be in process of change and in being so will also have to be moved by something: so we have a series that must come to an end, and a point will be reached at which motion is imparted by something that is unmoved. Thus we have a movent that has no need to change along with that which it moves but will be able to cause motion always (for the causing of motion under these conditions involves no effort): and this motion alone is regular, or at least it is so in a higher degree than any other, since the movent is never subject to any change. So, too, in order that the motion may continue to be of the same character, the moved must not be subject to change in respect of its relation to the movent. Moreover the movent must occupy either the centre or the circumference, since these are the first principles from which a sphere is derived. But the things nearest the movent are those whose motion is quickest, and in this case it is the motion of the circumference that is the quickest: therefore the movent occupies the circumference.
Ora si deve mostrare che in nessun caso è possibile che una forza infinita risieda in una grandezza finita. Ciò può essere mostrato come segue: diamo per ammesso che la forza maggiore è sempre quella che, in un tempo minore di un’altra, compie un’uguale quantità di opera quando è impegnata in qualsiasi attività — per esempio, nel riscaldare, o nell’addolcire, o nel lanciare; anzi, nel causare ogni sorta di movimento. Allora ciò su cui le forze agiscono deve essere affetto in qualche misura dalla nostra supposta grandezza finita che possiede una forza infinita, non meno che da ogni altra cosa, anzi in misura maggiore che da qualunque altra, poiché la forza infinita è maggiore di ogni altra. Ma allora non vi può essere alcun tempo in cui la sua azione possa compiersi. Poniamo che A sia il tempo impiegato dalla potenza infinita nel compiere un atto di riscaldamento o di spinta, e che AB sia il tempo impiegato da una potenza finita nel compiere lo stesso atto: allora, aggiungendo a quest’ultima un’altra potenza finita e aumentando continuamente la grandezza della potenza così aggiunta, giungerò prima o poi a un punto in cui la potenza finita avrà compiuto l’atto motore nel tempo A: infatti, con l’aggiunta continua a una grandezza finita, dovrò giungere a una grandezza che supera ogni limite assegnato, e allo stesso modo, con la sottrazione continua, dovrò giungere a una che resta al di sotto di ogni limite assegnato. Così otteniamo il risultato che la forza finita occuperà, nel compiere l’atto motore, la stessa quantità di tempo della forza infinita. Ma ciò è impossibile. Dunque nulla di finito può possedere una forza infinita. Così è anche impossibile che una forza finita risieda in una grandezza infinita. È vero che una forza maggiore può risiedere in una grandezza minore: ma la superiorità di ogni siffatta forza maggiore può essere ancora maggiore se la grandezza in cui risiede è maggiore. Ora, sia AB una grandezza infinita. Allora BG possiede una certa forza che impiega un certo tempo, diciamo il tempo Z, nel muovere D. Ora, se prendo una grandezza doppia di BG, il tempo impiegato da questa grandezza nel muovere D sarà la metà di EZ (supponendo che questa sia la proporzione): così possiamo chiamare questo tempo ZH. Ciò posto, prendendo continuamente una grandezza maggiore in questo modo, non arriverò mai alla totalità di AB, mentre otterrò sempre una frazione minore del tempo dato. Dunque la forza deve essere infinita, poiché supera ogni forza finita. Inoltre il tempo impiegato dall’azione di una qualsiasi forza finita deve essere anch’esso finito: poiché se una data forza muove qualcosa in un certo tempo, una forza maggiore lo farà in un tempo minore, ma pur sempre in un tempo determinato, in proporzione inversa. Ma una forza deve essere sempre infinita — come lo è un numero o una grandezza — se supera ogni limite determinato. Questo punto può anche essere dimostrato in un altro modo — prendendo una grandezza finita in cui risieda una forza della stessa specie di quella che risiede nella grandezza infinita, cosicché questa forza sarà una misura della forza finita che risiede nella grandezza infinita.
È evidente, quindi, dagli argomenti precedenti che è impossibile che una forza infinita risieda in una grandezza finita, o che una forza finita risieda in una grandezza infinita. Ma prima di procedere alla nostra conclusione, sarà bene discutere una difficoltà che sorge in relazione alla locomozione. Se tutto ciò che è in movimento, eccettuate le cose che muovono se stesse, è mosso da qualcos’altro, come mai alcune cose, ad esempio le cose scagliate, continuano a essere in movimento quando il loro motore non è più in contatto con esse? Se diciamo che il motore in tali casi muove qualcos’altro nello stesso tempo, che il lanciatore, ad esempio, muove anche l’aria, e che questa, essendo mossa, è anch’essa motrice, allora non sarebbe più possibile per questa seconda cosa che per la cosa originaria essere in movimento quando il motore originario non è in contatto con essa o non la muove: tutte le cose mosse dovrebbero essere in movimento simultaneamente, e anche avere cessato simultaneamente di essere in movimento quando il motore originario cessa di muoverle, anche se, come la calamita, esso rende ciò che ha mosso capace di essere motore. Perciò, mentre dobbiamo accettare questa spiegazione nella misura in cui diciamo che il motore originario dà il potere di essere motore o all’aria o all’acqua o a qualcos’altro di simile, naturalmente adatto a imprimere e a subire il movimento, dobbiamo dire inoltre che questa cosa non cessa simultaneamente di imprimere movimento e di subirlo: essa cessa di essere in movimento nel momento in cui il suo motore cessa di muoverla, ma rimane ancora motrice, e così causa che qualcos’altro di consecutivo ad essa sia in movimento, e di questo di nuovo si può dire lo stesso. Il movimento comincia a cessare quando la forza motrice prodotta in un membro della serie consecutiva è a ogni stadio minore di quella posseduta dal membro precedente, e finalmente cessa quando un membro non causa più che il membro successivo sia motore, ma solo che esso sia in movimento. Il movimento di questi ultimi due — dell’uno come motore e dell’altro come mosso — deve cessare simultaneamente, e con questo cessa tutto il movimento. Ora, le cose in cui questo movimento è prodotto sono cose che ammettono di essere talvolta in movimento e talvolta in quiete, e il movimento non è continuo ma appare solo tale: infatti è movimento di cose che sono o successive o in contatto, non essendovi un solo motore ma un numero di motori consecutivi l’uno all’altro: e così movimento di questo genere ha luogo nell’aria e nell’acqua. Alcuni dicono che è ‘reciproca sostituzione’: ma dobbiamo riconoscere che la difficoltà sollevata non può essere risolta altrimenti che nel modo che abbiamo descritto. Per quanto sono affette dalla ‘reciproca sostituzione’, tutte le membra della serie sono mosse e imprimono movimento simultaneamente, cosicché anche i loro movimenti cessano simultaneamente: ma il nostro presente problema concerne l’apparenza di movimento continuo in una cosa singola, e perciò, poiché essa non può essere mossa durante tutto il suo movimento dallo stesso motore, la questione è: che cosa la muove?
Riprendendo il nostro argomento principale, procediamo dalle tesi che deve esserci un moto continuo nel mondo delle cose, che questo è un moto unico, che un moto unico deve essere moto di una grandezza (poiché ciò che è senza grandezza non può essere in moto), e che la grandezza deve essere una grandezza unica mossa da un motore unico (poiché altrimenti non vi sarà moto continuo, ma una serie consecutiva di moti separati), e che se il moto è una cosa unica, o esso stesso è in moto, o esso stesso è immobile: se, quindi, è in moto, dovrà essere soggetto alle stesse condizioni di ciò che muove, cioè sarà esso stesso in via di mutamento e, essendo tale, dovrà anche essere mosso da qualcosa: così abbiamo una serie che deve avere un termine, e si giungerà a un punto in cui il moto è comunicato da qualcosa di immobile. Abbiamo così un motore che non ha bisogno di mutare insieme a ciò che muove, ma sarà in grado di produrre moto sempre (poiché il produrre moto in queste condizioni non comporta sforzo): e questo moto solo è regolare, o almeno lo è in grado maggiore di qualsiasi altro, poiché il motore non è mai soggetto ad alcun mutamento. Così pure, affinché il moto possa continuare ad essere dello stesso carattere, il mosso non deve essere soggetto a mutamento rispetto alla sua relazione con il motore. Inoltre il motore deve occupare o il centro o la circonferenza, poiché questi sono i primi principî da cui deriva una sfera. Ma le cose più vicine al motore sono quelle il cui moto è il più veloce, e in questo caso è il moto della circonferenza a essere il più veloce: quindi il motore occupa la circonferenza.
There is a further difficulty in supposing it to be possible for anything that is in motion to cause motion continuously and not merely in the way in which it is caused by something repeatedly pushing (in which case the continuity amounts to no more than successiveness). Such a movent must either itself continue to push or pull or perform both these actions, or else the action must be taken up by something else and be passed on from one movent to another (the process that we described before as occurring in the case of things thrown, since the air or the water, being divisible, is a movent only in virtue of the fact that different parts of the air are moved one after another): and in either case the motion cannot be a single motion, but only a consecutive series of motions. The only continuous motion, then, is that which is caused by the unmoved movent: and this motion is continuous because the movent remains always invariable, so that its relation to that which it moves remains also invariable and continuous.
Now that these points are settled, it is clear that the first unmoved movent cannot have any magnitude. For if it has magnitude, this must be either a finite or an infinite magnitude. Now we have already’proved in our course on Physics that there cannot be an infinite magnitude: and we have now proved that it is impossible for a finite magnitude to have an infinite force, and also that it is impossible for a thing to be moved by a finite magnitude during an infinite time. But the first movent causes a motion that is eternal and does cause it during an infinite time. It is clear, therefore, that the first movent is indivisible and is without parts and without magnitude.
C’è un’ulteriore difficoltà nel supporre che sia possibile per qualcosa che è in movimento causare movimento in modo continuo, e non soltanto nel modo in cui esso è causato da qualcosa che spinge ripetutamente (nel qual caso la continuità non equivale ad altro che a successione). Un tale motore deve o continuare esso stesso a spingere o tirare, o compiere entrambe queste azioni, oppure l’azione deve essere raccolta da qualcos’altro e trasmessa da un motore all’altro (il processo che abbiamo descritto prima come accadente nel caso dei proiettili, poiché l’aria o l’acqua, essendo divisibili, è un motore solo in virtù del fatto che differenti parti dell’aria sono mosse una dopo l’altra): e in entrambi i casi il movimento non può essere un movimento unico, ma soltanto una serie consecutiva di movimenti. L’unico movimento continuo, quindi, è quello causato dal motore immobile: e questo movimento è continuo perché il motore rimane sempre invariabile, cosicché la sua relazione con ciò che muove rimane anch’essa invariabile e continua.
Stabiliti questi punti, è chiaro che il primo motore immobile non può avere alcuna grandezza. Infatti, se ha grandezza, questa deve essere o una grandezza finita o una grandezza infinita. Ora, abbiamo già dimostrato nel nostro corso di Fisica che non può esserci una grandezza infinita: e abbiamo ora dimostrato che è impossibile che una grandezza finita abbia una forza infinita, e anche che è impossibile che una cosa sia mossa da una grandezza finita per un tempo infinito. Ma il primo motore produce un movimento che è eterno e lo produce per un tempo infinito. È chiaro, quindi, che il primo motore è indivisibile ed è senza parti e senza grandezza.