Descartes
Abstract
An early treatise (1618) on music theory: it analyses sound as an object capable of producing pleasure and stirring passions, and derives the arithmetical proportions that make a chord pleasing to the ear. This is a technical work on acoustics and the aesthetics of sound, not a metaphysical text.
Connections
Concetti: bellezza, passione
Forme: trattato
Testo originale francese · Arvensa Editions · pubblico dominio
L’objet de la musique est le son
Sa fin est de plaire et d’exciter en nous diverses passions ; car il est certain qu’on peut composer des airs qui seront tout ensemble tristes et agréables ; et il ne faut pas trouver étrange que la musique soit capable de si différents effets, puisque les élégies même et les tragédies nous plaisent d’autant plus que plus elles excitent en nous de compassion et de douleur et qu’elles nous touchent davantage.
Les moyens pour cette fin, c’est-à-dire les propriétés du son les plus remarquables, sont deux : savoir, ses différences considérées par rapport au temps ou à la durée, et par rapport à la force ou à l’intensité du son considéré en tant que grave ou aigu ; car, quant à la nature et à la qualité du son, savoir de quels corps et de quels moyens on se doit servir pour le rendre plus agréable, cela regarde les physiciens.
Et il semble que ce qui fait que la voix de l’homme nous agrée plus que les autres, c’est seulement parce qu’elle est plus conforme à la nature de nos esprits ; c’est peut-être aussi cette sympathie ou antipathie d’humeur et d’inclination qui fait que la voix d’un ami nous semble plus agréable que celle d’un ennemi, par la même raison qu’on dit qu’un tambour couvert d’une peau de brebis ne résonne point et perd entièrement son son lorsque l’on frappe sur un autre tambour couvert d’une peau de loup.
Choses à remarquer
Remarquez premièrement que tous les sens sont capables de quelque plaisir.
Secondement, que ce plaisir des sens consiste en une certaine proportion et correspondance de l’objet avec le sens ; d’où vient par exemple qu’une décharge de mousqueterie ou que le bruit du tonnerre serait un son peu propre pour la musique, d’autant qu’il blesserait l’oreille, de même que l’éclat brillant des rayons du soleil blesse les yeux de celui qui le regarde directement.
Troisièmement, cet objet pour plaire doit être de telle façon qu’il ne paraisse pas confus au sens, qui ne doit pas travailler pour le connaître et le distinguer. De là vient qu’une figure, si régulière soit-elle, n’est pas agréable à la vue lorsqu’elle est embarrassée de plusieurs traits, comme est cette partie de l’astrolabe qu’on appelle la mère ; au lieu qu’une figure comme pourrait être l’araignée du même astrolabe, dont les parties sont plus égales et observent plus de symétrie, gêne moins l’œil qui le regarde ; dont la raison est que le sens se satisfait bien davantage en ce dernier objet qu’en l’autre, où il y a un amas de parties qu’il ne peut apercevoir assez distinctement.
En quatrième lieu, cet objet est plus aisément aperçu par les sens dont les parties sont moins différentes entre elles.
En cinquième lieu, ces parties-là ont moins de différence entre elles entre lesquelles il y a plus de proportion.
En sixième lieu, cette proportion doit être arithmétique et non pas géométrique, d’autant qu’en celle-là il y a moins de choses à considérer, les différences étant partout égales ; et ainsi le sens ne travaille pas tant pour connaître distinctement et en détail tout ce qui s’y rencontre. Comme la proportion des lignes 2, 3, 4 (fig. 1) est plus aisément connue que celle des lignes 2, , 4(fig. 2), d’autant qu’en la première figure il ne faut considérer que l’unité dont une ligne excède l’autre, au lieu qu’en la deuxième figure il faut connaître les parties AB et BC qui, étant incommensurables, ne peuvent à mon avis être parfaitement connues en même temps par le sens, mais seulement par rapport à la proportion arithmétique, en sorte qu’il connaisse par exemple deux parties en AB, dont il y en a trois en BC.
En septième lieu, entre les objets de chaque sens, celui-là n’est pas le plus agréable à l’âme qui en est ou très aisément ou très difficilement aperçu, mais celui qui n’est pas tellement facile à connaître qu’il ne laisse quelque chose à souhaiter à la passion avec laquelle les sens ont accoutumé de se porter vers leurs objets, ni aussi tellement difficile qu’il fasse souffrir les sens en travaillant à le connaître.
Enfin, il faut remarquer que la variété est très agréable en toutes choses, ce qui étant posé, parlons de la première propriété du son, savoir :
Du nombre et du temps qu’on doit observer dans les sons
Le temps dans les sons doit être composé ou de parties égales, parce que ce sont elles qui, comme nous avons remarqué au quatrième lieu, sont les plus aisées à connaître ; ou de parties qui soient en proportion double ou triple sans aller au-delà, d’autant qu’elles sont les plus propres pour être entendues distinctement, comme nous avons dit en la cinquième et sixième remarque.
Or si les mesures étaient plus inégales, l’oreille ne pourrait qu’avec peine et grande application connaître leurs différences, ainsi que l’expérience nous enseigne ; car si je voulais mettre cinq notes égales en valeur contre une seule, on ne pourrait la chanter qu’avec difficulté.
Mais vous direz peut-être qu’on en peut mettre quatre ou même huit contre une : donc, etc. A quoi je réponds que ces nombres ne sont pas nombres premiers entre eux, et partant ne produisent pas de nouvelles proportions, mais seulement multiplient la raison double ;ce qu’on peut aisément connaître, parce qu’on ne s’en peut servir, sinon étant prises deux à deux. Car je ne puis me servir de ces notes seules A (fig. 3) dont la seconde n’est que le quart de la première, mais bien de celles-ci B, où les deux dernières font la moitié de la première. Ainsi la proportion de l’un à l’autre est seulement la double multipliée.
De ces deux sortes de proportions dans le temps sont venues les deux mesures qui sont en usage dans la musique, savoir, par la division en trois temps, et celle qui se fait en deux temps. Or cette division est marquée par un mouvement de la main, qu’on appelle batterie, qui se fait pour soulager notre imagination, et par laquelle on peut connaître plus aisément tous les membres d’une pièce ou chanson, et se divertir en contemplant les proportions qui s’y rencontrent.
Or cette proportion est souvent gardée avec tant d’exactitude dans les membres d’une chanson, qu’entendant encore la fin d’un temps, nous nous ressouvenons par son moyen du commencement et de la suite de la même chanson ; ce qui arrive ordinairement si toute la chanson est composée de 8, 16, 32 ou 64 membres et davantage, pourvu que toutes les divisions augmentent en proportion double ; car alors ayant entendu les deux premiers membres, nous les concevons comme un seul ; ayant entendu le troisième, nous le joignons avec les deux premiers, en sorte que la proportion est triple : lorsque nous entendons le quatrième, nous le joignons au troisième, et de ces deux derniers nous n’en faisons qu’un ; puis, joignant les deux premiers aux deux derniers, on concevra ces quatre membres ensemble comme un seul, et c’est ainsi que notre imagination se conduit jusqu’à la fin, où elle se représente toute la chanson comme un corps entier composé de plusieurs membres.
Peu de personnes observent comment l’oreille s’aperçoit de cette mesure ou batterie, dans une musique composée de plusieurs voix et chantée en diminution. Or cela arrive, à mon avis, par une certaine élévation ou intensité de voix dans la musique vocale, ou par la force du pincement ou trait d’archet dans celle qu’on exprime sur des instruments et qui rend le son plus fort et plus distinct au commencement de chaque batterie, ce que les musiciens qui chantent ou ceux qui touchent les instruments savent naturellement remarquer, particulièrement dans les chansons aux mesures et branle desquelles nous avons coutume de danser et d’ajuster nos pas ; car c’est là principalement que cette règle s’observe, de distinguer exactement chaque mesure de musique par les gestes et les mouvements réglés de notre corps, à quoi il semble même que la musique nous porte naturellement. Car il est certain que le son a la force d’ébranler tous les corps d’alentour, comme on peut remarquer par le son des cloches un peu grosses, ou par le bruit du tonnerre, dont je laisse à chercher la raison aux physiciens ; mais ce fait étant très certain, selon l’aveu de tout le monde, et le son étant plus fort et plus distinctement aperçu au commencement de chaque mesure que dans la suite, ainsi que nous avons dit ci-dessus, il faut aussi demeurer d’accord qu’il ébranle et meut plus fortement nos esprits animaux, ce qui excite tout le corps et le rend disposé à se mouvoir. D’où il est évident que des bêtes pourraient danser avec mesure, si on les y instruisait, ou si on les y accoutumait de longue main, parce qu’il n’est besoin pour cela que d’un effort et mouvement naturel.
The purpose of music is sound.
Its purpose is to please and arouse various passions within us; for it is certainly possible to compose melodies that are both sad and pleasant at the same time. Moreover, it should not seem strange that music is capable of such diverse effects, since even elegies and tragedies please us all the more the more they provoke in us feelings of compassion and sorrow, and the more deeply they touch us.
The means to achieve this end—that is, the most notable properties of sound—are twofold: firstly, understanding its differences in relation to time or duration, and in relation to the strength or intensity of the sound, whether it be considered low-pitched or high-pitched; for as regards the nature and quality of sound itself, determining which substances and methods should be used to make it more pleasing to hear falls within the domain of physicists.
And it seems that the reason why the human voice pleases us more than other voices is simply because it is more in accordance with the nature of our minds; perhaps it is also this sympathy or antipathy stemming from our moods and inclinations that makes a friend’s voice seem more pleasant to us than an enemy’s—just as it is said that a drum covered with sheepskin does not resonate at all and loses its sound entirely when struck on another drum covered with wolf skin.
Things to note
Firstly, note that all senses are capable of experiencing some form of pleasure.
Secondly, the pleasure of the senses arises from a certain proportion and correspondence between the object and the sense; hence, for example, the sound produced by gunfire or thunder would be considered unsuitable for music, as it can harm the ear, just as the intense brightness of the sun’s rays can damage the eyes of those who look directly at it.
Thirdly, an object intended to please must be constructed in such a way that it does not appear confusing to the senses, which must not have to exert any effort to understand and distinguish its various parts. Hence, a figure, no matter how regular, is not pleasing to the eye when it is composed of numerous irregular elements, such as the portion of an astrolabe known as the “mother”; whereas a figure like the spider on the same astrolabe, with its more evenly proportioned and symmetrical components, causes less disturbance to the observer’s vision. The reason for this is that the senses are much more satisfied by the latter arrangement, since they can perceive its various parts more clearly and distinctly.
Fourthly, this object is more easily perceived by those senses whose various parts differ less from each other.
Fifthly, these particular groups have fewer differences among them; instead, there is a greater degree of similarity.
In sixth place, this ratio must be arithmetic rather than geometric, especially since in the latter case there are fewer elements to consider, as the differences are identical everywhere; consequently, the intellect does not have to exert itself as much to distinctly and thoroughly understand all that is involved. For instance, the ratio of lines 2, 3, 4 (Figure 1) is easier to comprehend than the ratio of lines 2,,, 4 (Figure 2), because in the first figure one only needs to consider the difference between a single line and the others, whereas in the second figure one must also take into account the parts AB and BC—which, being incommensurable, cannot, in my opinion, be perfectly understood at the same time by the intellect. Instead, such relationships can only be grasped through arithmetic ratios; for example, one would understand that there are two parts in AB when there are three in BC.
In seventh place, among the objects of each sense, that which is not either too easily or too difficult to perceive for the soul does not necessarily constitute the most pleasing object for those senses; rather, it is the one that is neither so easy to understand as to leave room for desire on the part of the passions to which the senses are accustomed to directing themselves toward their objects, nor so difficult that it causes the senses distress in attempting to comprehend it.
Finally, it must be noted that variety is very pleasing in all things; having established this point, let us discuss the first property of sound, namely:
Regarding the number and duration that must be observed in sounds.
In sounds, time must be composed either of equal parts—because these are, as we observed in the fourth point, the easiest to perceive—or of parts that are in a double or triple ratio, without going beyond that; indeed, such parts are best suited for being heard distinctly, as we stated in the fifth and sixth observations.
Or if those intervals were more unequal, it would be extremely difficult—and require great effort—for the ear to discern their differences, just as experience teaches us; for if I were to attempt to emphasize five equal notes in contrast to one alone, it would be impossible to sing them properly.
But you might say that one could use four or even eight of them against one: and so on. To this I reply that these numbers are not prime numbers with respect to each other, and therefore do not produce any new proportions; they merely double the original ratio. This is easily understandable, because they can only be used in pairs. For instance, I cannot use the notes A alone (Figure 3), since the second note is merely a quarter of the first; but rather the notes B, where the two last notes together make up half of the first one. Thus, the ratio between one and the other is simply twice the original ratio.
These two types of temporal proportions gave rise to the two measures commonly used in music: those divided into three beats and those divided into two beats. This division is indicated by a particular movement of the hand, called “rhythmical counting,” which serves to assist our imagination and enables us to more easily identify all the elements of a musical piece or song, as well as to enjoy the proportions that are inherent in it.
Or this proportion is often maintained with such exactness within the various sections of a song that, by hearing just the end of a particular section, we are able to recall its beginning and the rest of the song through it; this usually occurs when the entire song is composed of 8, 16, 32, or 64 sections, or more, provided that all these divisions increase in proportion by doubling. For when we hear the first two sections, we perceive them as a single unit; upon hearing the third section, we combine it with the first two, thus forming a triple proportion; when we hear the fourth section, we add it to the third, and from these last two we again form a single entity; then, by combining the first two with the last two, we perceive all four sections together as a unified whole. And it is in this manner that our imagination operates throughout the entire song, ultimately conceiving it as a cohesive whole composed of multiple segments.
Few people notice how the ear identifies such measures or beats in music composed of multiple voices sung in a descending sequence. In my opinion, this is accomplished through certain elevations or intensities in the vocal performance, or through the strength with which the strings are plucked or the bow is drawn in instrumental music—these factors make the sound louder and more distinct at the beginning of each measure. Musicians who sing or play instruments naturally perceive these details, especially in songs whose rhythms and patterns are commonly used for dancing and coordinating steps. Indeed, this rule is most evident in such cases, as we use the regular movements of our bodies to accurately identify each musical measure—it seems that music itself naturally leads us to do so. After all, sound certainly has the power to affect all surrounding objects; one can observe this with the sound of larger bells or the thunder, though the reasons for this phenomenon lie with physicists. However, since this fact is universally acknowledged and since the sound is indeed louder and more distinct at the beginning of each measure, it follows that such sounds must also have a stronger effect on our minds, stimulating our entire being and preparing us to move. It is therefore clear that animals could dance in rhythm if trained or accustomed to doing so over time—after all, all it takes is a natural effort and movement.
Lo scopo della musica è il suono.
Il suo scopo è quello di piacere e suscitare in noi diverse emozioni; infatti, è certo possibile comporre melodie che siano al contempo tristi e gradevoli. Non dovrebbe quindi sorprendere il fatto che la musica sia in grado di produrre effetti così diversi: anche le elegie e le tragedie ci piacciono tanto più quanto suscitano in noi compassione, dolore e ci toccano profondamente.
I mezzi per raggiungere questo scopo, ovvero le proprietà del suono più significative, sono due: da un lato, conoscere le sue differenze in relazione al tempo o alla durata, e dall’altro, in relazione alla forza o all’intensità del suono, considerato come grave o acuto; quanto alla natura e alla qualità del suono stesso, stabilire quali corpi e quali mezzi si debbano utilizzare per renderlo più piacevole spetta ai fisici.
E sembra che ciò che rende la voce umana più piacevole delle altre voci sia semplicemente il fatto che essa sia più in armonia con la natura dei nostri spiriti; forse è anche questa simpatia o antipatia dovuta al temperamento e alle inclinazioni personali a far sì che la voce di un amico ci sembri più gradevole di quella di un nemico, per lo stesso motivo per cui si dice che un tamburo ricoperto di pelle di pecora non risuoni affatto e perda completamente il proprio suono quando viene colpito con un altro tamburo ricoperto di pelle di lupo.
Cose da notare
Notate innanzitutto che tutti i sens sono in grado di provare qualche tipo di piacere.
In secondo luogo, quel piacere dei sens deriva da una certa proporzione e corrispondenza tra l’oggetto percepito e il senso che lo riceve; da ciò deriva, ad esempio, il fatto che il rumore prodotto dallo sparo di un moschetto o dal tuono non sia adatto alla musica, poiché danneggia l’udito, proprio come il bagliore intenso dei raggi solari può ferire gli occhi di chi li guarda direttamente.
In terzo luogo, perché possa essere piacevole, un oggetto deve essere strutturato in modo che non appaia confuso ai sensi, i quali non devono sforzarsi troppo per comprenderlo e distinguerne le parti. Da ciò deriva il fatto che una figura, per quanto regolare possa essere, non è gradevole alla vista quando è composta da numerosi elementi disordinati; è il caso, ad esempio, di quella parte dell’astrolabio chiamata “madre”. Al contrario, una figura come l’aracnide presente nello stesso astrolabio, le cui parti sono più simmetriche e ben distribuite, non disturba affatto la vista; ciò perché i sensi si soddisfano molto di più in questo secondo caso, rispetto al primo, dove vi è un insieme di elementi che non possono essere percepiti con chiarezza.
In quarto luogo, questo oggetto è più facilmente percepito dai sensi, poiché le sue parti sono meno diverse tra loro.
In quinto luogo, queste parti presentano meno differenze tra loro; inoltre, esiste una maggiore proporzionalità tra di esse.
In sesto luogo, questa proporzione deve essere aritmetica e non geometrica; inoltre, nella proporzione geometrica ci sono meno elementi da considerare, poiché le differenze tra i termini sono uguali ovunque; pertanto, l’intelletto non deve lavorare così intensamente per comprendere in modo distinto e dettagliato tutto ciò che vi è contenuto. Poiché la proporzione delle linee 2, 3, 4 (figura 1) è più facile da comprendere rispetto a quella delle linee 2, 3, 4 (figura 2), nella prima figura bisogna considerare soltanto l’unità di cui una linea supera un’altra, mentre nella seconda figura è necessario conoscere le parti AB e BC; queste parti, essendo incommensurabili, a mio parere non possono essere comprese perfettamente contemporaneamente dall’intelletto, ma soltanto in relazione alla proporzione aritmetica. In questo modo, l’intelletto può conoscere ad esempio due parti di AB, mentre in BC ne esistono tre.
In settimo luogo, tra gli oggetti di ogni senso, non è quello che risulta più piacevole per l’anima – né troppo facile da percepire, né troppo difficile da comprendere – bensì colui che non è così facilmente conoscibile da non lasciare spazio al desiderio nella passione con cui i sensi sono abituati a rivolgersi verso i loro oggetti, né così difficile da causare sofferenza ai sensi nel tentativo di comprenderlo.
Infine, è necessario notare che la varietà è davvero molto piacevole in ogni ambito; una volta stabilito questo, parliamo della prima proprietà del suono, ovvero.
Del numero e del tempo che bisogna osservare nei suoni
Il tempo, nei suoni, deve essere composto da parti uguali, poiché sono proprio queste, come abbiamo osservato nel quarto punto, le più facili da comprendere; oppure da parti che siano in proporzione doppia o tripla, senza oltrepassare questo limite, poiché sono proprio queste le più adatte ad essere percepite chiaramente, come abbiamo detto nel quinto e nel sesto punto.
Ora, se le distanze tra queste note fossero ancora più disuguali, l’orecchio riuscirebbe a percepirne le differenze solo con grande sforzo e attenzione, proprio come ci insegna l’esperienza; infatti, se volessi mettere in evidenza cinque note uguali rispetto a una sola, quest’ultima non potrebbe essere cantata se non con notevoli difficoltà.
Ma forse direte che si possono utilizzare quattro o addirittura otto elementi contro uno: quindi, eccetera. A questo rispondo che questi numeri non sono numeri primi tra loro e, di conseguenza, non producono nuove proporzioni, ma semplicemente moltiplicano il rapporto originale per due; cosa che si può facilmente comprendere, poiché tali combinazioni non hanno senso se non vengono utilizzate in coppie. Infatti, non posso utilizzare da sola la nota A (figura 3), poiché la seconda parte di questa nota rappresenta soltanto un quarto della prima; invece posso utilizzare le note B, nelle quali le ultime due parti insieme costituiscono metà della prima. Quindi, la proporzione tra queste note è semplicemente il doppio del rapporto originale.
Da queste due tipologie di rapporti nel tempo sono derivate le due unità di misura utilizzate in musica: quella basata sulla divisione in tre tempi e quella basata sulla divisione in due tempi. Questa divisione viene indicata attraverso un movimento della mano, chiamato “batteria”, che serve a facilitare l’immaginazione dell’ascoltatore e permette di comprendere più facilmente tutti gli elementi di una composizione musicale, divertendosi nel osservare le proporzioni che vi si trovano.
Ora, questa proporzione viene spesso mantenuta con tale precisione nei vari membri di una canzone, che ascoltando ancora l’ultima parte di essa, possiamo ricordarci, attraverso di essa, dell’inizio e del seguito della stessa canzone; ciò avviene solitamente quando l’intera canzone è composta da 8, 16, 32 o 64 membri, o più, a condizione che tutte le suddivisioni aumentino in modo proporzionale e doppio; infatti, ascoltando i primi due membri, li concepiamo come un unico insieme; ascoltando il terzo membro, lo uniamo ai primi due, in modo che la proporzione diventi tripla; quando ascoltiamo il quarto membro, lo uniamo al terzo, e da questi ultimi due ne facciamo ancora uno; successivamente, unendo i primi due ai due ultimi, concepiamo tutti e quattro questi membri come un unico insieme, ed è così che la nostra immaginazione procede fino alla fine, rappresentandosi l’intera canzone come un corpo completo composto da diversi membri.
Pochi si rendono conto di come l’orecchio riesca a riconoscere questa struttura metrica o questo ritmo nella musica composta da più voci e cantata in modo progressivamente più debole. Tuttavia, a mio parere, ciò avviene grazie a un certo aumento dell’intensità della voce nella musica vocale, oppure alla forza con cui si esegue il pizzico o il movimento dell’arco negli strumenti, il che rende il suono più forte e più distinto all’inizio di ogni battuta. I musicisti che cantano o quelli che suonano gli strumenti sono naturalmente consapevoli di questo fenomeno, soprattutto nelle canzoni le cui misure e ritmi ci inducono a ballare e ad adeguare i nostri passi; infatti, è proprio in questi casi che questa regola si osserva con maggiore chiarezza: riconoscere esattamente ogni battuta musicale attraverso i gesti e i movimenti regolati del nostro corpo. Sembra persino che la musica ci spinga naturalmente a farlo. È certo infatti che il suono ha la capacità di scuotere tutti i corpi circostanti, come si può notare dal suono delle campane o dal rumore del tuono; lascio però ai fisici la ricerca delle ragioni di questo fenomeno. Ma poiché questo fatto è universalmente riconosciuto e il suono risulta più forte e più distinto all’inizio di ogni battuta, come abbiamo detto sopra, è anche evidente che tale suono scuote e muove con maggiore intensità i nostri “spiriti animali”, stimolando l’intero corpo e rendendolo propenso al movimento. Da ciò deriva chiaramente che anche gli animali potrebbero ballare seguendo un ritmo preciso, se venissero addestrati o abituati a farlo da tempo; infatti, per questo non è necessario altro che uno sforzo e un movimento naturali.
Pour ce qui regarde les différentes passions que, la musique peut exciter en nous par la seule variété des mesures, je dis en général qu’une mesure lente produit en nous des passions lentes, telles que peuvent être la langueur, la tristesse, la crainte et l’orgueil, etc. ; et que la mesure prompte, au contraire, fait naître des passions promptes et plus vives, comme est la gaieté et la joie, etc.
Il faut dire la même chose de deux manières de battre la mesure, que celle qui est carrée ou qui se résout toujours en parties égales est plus lente et moins vive que celle qu’on bat en triplât, ou qui est composée de trois temps ; dont la raison est que celle-ci arrête et tient le sens plus attentif, d’autant qu’elle renferme plus de choses à observer, à savoir trois membres, au lieu qu’en celle-là il n’y en a que deux. Mais une recherche plus exacte de cette matière suppose aussi une connaissance plus profonde des passions de l’âme, ainsi je n’en dirai pas davantage.
Je ne puis néanmoins oublier que la mesure a tant de puissance et de force dans la musique, qu’elle seule est capable de faire sentir à l’oreille quelque plaisir, comme l’expérience le fait voir en un tambour qu’on touche pour régler la marche ou avertir les gens de guerre ; car toute son harmonie consiste en la mesure, qui peut être alors composée non seulement de deux ou de trois temps, mais aussi de cinq ou sept ou même davantage ; car l’oreille n’ayant alors à considérer que le temps, on peut se servir d’une plus grande diversité de mesure, afin de l’occuper et de l’entretenir davantage.
De la diversité des sons à l’égard du grave et de l’aigu
Cette diversité des sons peut être considérée en trois manières, ou dans les sons que divers corps produisent en même temps, ou dans ceux qui naissent successivement d’une même voix, ou dans les sons enfin que plusieurs voix ou instruments différents font entendre successivement.
La première manière a donné lieu aux consonances et accords, la seconde aux degrés, et la troisième aux dissonances qui approchent le plus des consonances ; tellement qu’il doit y avoir une moindre diversité de sons dans les accords que dans les degrés, parce que autrement cela travaillerait trop l’oreille, qui souffre plus à vouloir distinguer tous les sons qui se font ensemble que ceux qui ne se produisent que successivement et l’un après l’autre. Il faut aussi, par proportion, dire la même chose de la différence qu’ont les degrés avec ces dissonances qui se souffrent dans le rapport de plusieurs voix ou instruments.
Des consonances
Il faut premièrement remarquer que l’unisson n’est pas une consonance, d’autant qu’on n’y rencontre pas la condition nécessaire pour en faire une, savoir, la différence des sons à l’égard du grave et de l’aigu ; mais qu’il a même rapport aux consonances que l’unité aux nombres.
Secondement, des deux termes qu’on suppose dans la consonance, celui qui est le plus grave domine bien davantage, et contient l’autre en quelque façon.
Comme on peut voir dans les cordes de luth, car si on en pince une, celles qui sont plus élevées qu’elle d’une octave où d’une quinte tremblent et résonnent d’elles-mêmes.
Or celles qui sont plus basses n’en font pas de même, du moins n’observe-t-on point qu’elles remuent en aucune façon, dont il semble que voici la raison : le son est au son comme la corde à la corde ; or chaque corde contient en soi toutes les autres cordes qui sont moindres qu’elle, et non pas celles qui sont plus grandes ; par conséquent aussi, dans chaque son, tous les aigus sont contenus dans le grave, mais non pas réciproquement tous les graves dans celui qui est aigu.
D’où il est évident que l’on doit chercher le terme plus aigu par la division du plus grave, laquelle division doit être arithmétique, c’est-à-dire en parties égales, ainsi que nous avons remarqué ci-dessus. Soit donc AB (fig. 4) le terme le plus grave ; si j’en veux trouver le terme le plus aigu, pour en former la première de toutes les consonances, alors je le divise en deux (ce nombre étant le premier de tous), comme vous voyez qu’on a fait au point C, et alors AC, AB· sont éloignées l’une de l’autre par la première des consonances, qui est appelée octave ou diapason. Que si je veux avoir les autres consonances qui suivent immédiatement la première, je divise AB en trois parties, et alors il n’en résultera pas seulement un terme aigu, mais deux, savoir AD et AE, d’où naîtront deux consonances de même genre, savoir une douzième et une quinte. Je puis encore diviser la ligne AB en quatre ou en cinq ou en six parties, et non pas davantage, parce que la capacité des oreilles ne s’étend pas au-delà, et que leur délicatesse ou imbécillité est telle, qu’elles ne pourraient pas sans peine distinguer une plus grande différence de sons.
Où il faut remarquer qu’il ne résulte qu’une consonance de la première division, deux de la seconde, trois de la troisième, et ainsi du reste, comme on peut voir en cette table (fig. 5), où toutes les consonances ne sont pas encore comprises ; mais, afin que nous puissions trouver celles qui y manquent, il faut auparavant que nous traitions de l’octave.
De l’octave
De ce qui a été dit ci-dessus, il est manifeste que l’octave est la première de toutes les consonances, et celle qui, après l’unisson, est la plus aisément aperçue par l’oreille ; cela se confirme par l’expérience des flûtes, qui, étant embouchées et remplies de vent plus qu’à l’ordinaire, passent d’un ton grave à un autre plus aigu d’une octave entière. Or il n’y a pas de raison pourquoi on passe tout d’un coup à l’octave, et non pas à la quinte et aux autres consonances, sinon parce que l’octave est la première de toutes et qui diffère le moins de l’unisson ;d’où il suit, je pense, qu’on n’entend jamais aucun son que son octave en dessus ne me semble frapper les oreilles en quelque façon ; et de là vient aussi qu’au luth on ajoute des cordes menues et plus aiguës d’une octave aux grosses qui rendent un son plus grave, afin qu’étant touchées ensemble, on entende les grosses distinctement ; d’où il est manifeste qu’il est impossible qu’aucun son qui sera d’accord avec un des termes d’une octave puisse discorder avec l’autre terme de la même octave.
Il y a une autre chose à remarquer dans l’octave : savoir, qu’elle est la plus ample de toutes les consonances, c’est-à-dire qu’elle les renferme toutes, ou bien qu’elle les compose étant jointe avec quelqu’une de celles qu’elle contient ; ce qu’on peut démontrer de cela seul que toutes les consonances sont composées de parties égales, de façon que si leurs termes sont plus éloignés l’un de l’autre que d’une octave, je puis, sans diviser davantage le terme le plus grave, ajouter une octave au plus aigu, ce qui fera voir qu’il est composé de cette octave et de son reste. Comme si on divise AB (fig. 4) en trois parties égales dont AD, AB soient éloignées l’une de l’autre d’une douzième, je dis que cette douzième est composée d’une octave et de son reste, savoir la quinte. En effet, elle est composée de AD et AE qui est une octave, et de AE et AB qui sont une quinte, et ainsi des autres. C’est pourquoi, lorsque l’octave compose les autres consonances, elle ne multiplie pas tant que les autres le nombre des proportions, étant la seule qui puisse être doublée. Car en effet, si on la double une fois, elle produit seulement 4 ; si c’est deux fois, elle produit 8 ;mais si on double une quinte, qui est la première consonance après l’octave, elle donne 9 ; car il y a une quinte de 4 à 6, et de même de 6 à 9, lequel nombre est beaucoup plus grand que 4, et excède l’ordre ou la suite des six premiers nombres dans lesquels nous avons ci-dessus renfermé toutes les consonances.
De toutes ces choses il s’ensuit que toutes les consonances se doivent réduire à trois espèces : la première est simple, l’autre est composée d’une simple et d’une octave, et la troisième est composée d’une simple et de deux octaves. Et on n’ajoute pas à ces trois une autre espèce de consonance qui soit composée de trois octaves et d’une consonance simple, d’autant que ce sont les bornes où notre faculté peut aller, qui ne peut s’étendre au-delà de trois octaves, parce qu’alors les nombres des proportions se multiplieraient trop. De là on a tiré le catalogue général de toutes les consonances tel qu’on le voit en la fig. 6.
As for the various emotions that music can arouse in us merely through the variation of time signatures, I generally say that a slow time signature induces slow emotions in us—such as languor, sadness, fear, and pride, etc.; whereas a fast time signature, on the contrary, gives rise to quick and more intense emotions, such as happiness and joy, etc.
The same can be said of two different ways of keeping time: the regular rhythm, which consists of equal parts and is therefore slower and less lively than the rhythm composed of triple beats or three-time measures. The reason for this is that the latter rhythm captures and holds the listener’s attention more effectively, since it contains more elements to observe—three distinct parts, whereas the former has only two. However, a more thorough examination of this subject requires a deeper understanding of the passions of the soul; therefore, I will say no more on this matter.
Nevertheless, I cannot forget that rhythm possesses such power and strength in music that it alone is capable of bringing pleasure to the ear—just as experience shows us that a drum can be used to regulate the pace or to warn people in times of war. For the entire harmony of music depends on rhythm, which can be composed not only of two or three beats but also of five, seven, or even more. Since the ear only needs to focus on the beat itself, it is possible to use a much greater variety of rhythms in order to keep it engaged and stimulated.
From the diversity of sounds in the low and high registers.
This diversity of sounds can be considered in three ways: either in the sounds produced simultaneously by various objects, or in those that emerge one after another from the same voice, or finally in the sounds emitted successively by multiple voices or different instruments.
The first method gave rise to consonances and harmonies; the second led to the concept of degrees; the third produced dissonances that were closest in nature to consonances. As a result, there must be less diversity of sounds within harmonies than within degrees, because otherwise it would overtax the ear—since distinguishing between all sounds that occur simultaneously is far more difficult than distinguishing those that occur one after another in succession. By the same token, it can be said proportionally that the same principle applies to the differences between degrees and those dissonances that are particularly harsh when several voices or instruments are combined.
Consonances
It must first be noted that unison is not a consonance, since it does not fulfill the necessary condition for one to be considered such—namely, the difference between sounds in terms of pitch; moreover, unison even bears a relation to consonances just as unity relates to numbers.
Secondly, of the two elements that are supposed to be present in consonance, the one that is graver by far dominates the other, and contains it in some way.
As can be seen in the strings of a lute, when one string is plucked, those strings that are an octave or a fifth higher than it begin to vibrate and resonate on their own.
Or those that are lower do not behave in the same way; at least, it is not observed that they move in any manner whatsoever. The reason seems to be this: sound is to sound what a string is to a string. Moreover, each string contains within itself all the other strings that are shorter than it, but not those that are longer; consequently, within each sound, all the high pitches are contained within the low pitch, but not vice versa—all the low pitches are not contained within the high pitch.
It is therefore evident that we must seek the sharpest tone by dividing the darkest tone, and that this division must be arithmetic in nature—that is, into equal parts, just as we observed above. Let AB (Figure 4) represent the darkest tone; if I wish to find its sharpest tone in order to form the first of all consonances, then I divide it into two parts (since two is the first number of all), as you can see has been done at point C. In this way, AC and AB are separated by the first consonance, which is called an octave or diapason. If I wish to obtain the other consonances that follow immediately after the first one, I divide AB into three parts; in doing so, not only will I obtain a sharp tone, but two—namely AD and AE—which will form two consonances of the same type: a twelfth and a fifth. I can also divide the line AB into four, five, or six parts, but no more than that, because the capacity of our ears does not extend beyond this, and their sensitivity is such that they would have difficulty distinguishing any greater differences in sound.
It should be noted that there is only one consonance in the first division, two in the second, three in the third, and so on, as can be seen in this table (fig. 5), which does not yet include all the consonances; however, in order to identify those that are missing, we must first examine the concept of the octave.
From the octave.
From what has been said above, it is evident that the octave is the primary among all consonances, and that it is the one which, after the unison, is most readily perceived by the ear; this is confirmed by the experience with flutes, which, when blown with greater force than usual, can shift from a low tone to a higher tone spanning an entire octave. There is no reason why one should suddenly shift to an octave rather than to a fifth or some other consonance, except because the octave is the first of all and the one that differs least from the unison. Hence, I believe that one never hears any sound without its corresponding octave above it somehow affecting the ears; this is also why, on the lute, additional thin strings, an octave higher than the thicker ones that produce a lower tone, are added so that when played together, the thicker strings can be heard distinctly. It follows therefore that it is impossible for any sound that agrees with one member of an octave to be dissonant with the other member of the same octave.
There is another point worth noting regarding the octave: it is the most comprehensive of all consonances—in other words, it encompasses them all, or it can be formed by combining it with one of the consonances it contains. This can be demonstrated simply by observing that all consonances are composed of equal parts. For instance, if the terms of two consonants differ by more than an octave, I can add an octave to the higher-pitched term without further dividing it, and this will show that it is indeed composed of that octave and some remaining part. Take, for example, the segment AB (Figure 4): if we divide it into three equal parts, such that AD and AB differ by a twelfth interval, then this twelfth interval itself is composed of an octave and a fifth interval—specifically, AD and AE form an octave, while AE and AB form a fifth interval. The same principle applies when the octave combines with other consonances: it does not multiply the proportions as extensively as other consonances do, since it is the only one that can be doubled without altering its proportional structure. In fact, if we double the octave, we get only 4; if we double a fifth interval (the next consonance after the octave), we get 9—since there is a fifth interval between 4 and 6, and similarly between 6 and 9. This number is much larger than 4 and exceeds the sequence of the first six numbers that encompass all consonances.
From all these considerations, it follows that all consonances must be reduced to three categories: the first is simple, the second consists of a simple consonance and an octave, and the third consists of a simple consonance and two octaves. No additional category of consonances, consisting of three octaves and a simple consonance, should be added; indeed, these three categories represent the limits beyond which our musical faculty cannot extend, since exceeding this range would lead to an excessive multiplication of proportional relationships. Based on these principles, the general catalog of all consonances was established, as depicted in Figure 6.
Per quanto riguarda le diverse passioni che la musica può suscitare in noi attraverso la semplice varietà dei tempi musicali, posso affermare in generale che un tempo lento genera in noi passioni lente, come la malinconia, la tristezza, la paura e l’orgoglio, ecc.; mentre un tempo veloce, al contrario, suscita passioni rapide e più intense, come la gioia e l’euforia, ecc.
Si può dire lo stesso per due diversi modi di battere il tempo: quello che segue un ritmo regolare, costituito da parti uguali, è più lento e meno vivace rispetto a quello che si esegue in tre tempi; la ragione sta nel fatto che questo secondo modo richiede una maggiore attenzione da parte dell’ascoltatore, poiché contiene più elementi da osservare – cioè tre parti, invece di due. Tuttavia, una ricerca più approfondita su questo argomento presuppone anche una conoscenza più profonda delle passioni dell’anima; perciò non dirò altro al riguardo.
Tuttavia, non posso dimenticare che il ritmo possiede una tale potenza e forza nella musica da essere l’unico in grado di suscitare nel cuore dell’ascoltatore un vero piacere; come dimostra l’esperienza, quando si suona un tamburo per regolare il passo o per avvertire i soldati in battaglia: infatti, tutta l’armonia di quel suono deriva dal ritmo, che può essere composto non solo da due o tre tempi, ma anche da cinque, sette o addirittura più; poiché l’orecchio, in questi casi, deve considerare soltanto il tempo, è possibile utilizzare una maggiore varietà di ritmi, al fine di mantenerlo attivo e stimolarlo ulteriormente.
Dalla diversità dei suoni, in termini di tonalità bassa e alta.
Questa diversità dei suoni può essere considerata in tre modi: o nei suoni che diversi corpi producono contemporaneamente, o in quelli che nascono successivamente dalla stessa voce, oppure ancora nei suoni che diverse voci o strumenti diversi fanno udire uno dopo l’altro.
Il primo modo ha dato origine alle consonanze e agli accordi; il secondo, ai gradi musicali; il terzo, alle dissonanze che si avvicinano di più alle consonanze stesse. Pertanto, deve esserci una minore varietà di suoni negli accordi rispetto ai gradi musicali, poiché altrimenti ciò causerebbe troppo sforzo all’orecchio, che fatica di più nel distinguere tutti i suoni che si producono contemporaneamente rispetto a quelli che si manifestano uno dopo l’altro. Lo stesso si può dire, in proporzione, anche per la differenza che esiste tra i gradi musicali e queste dissonanze che risultano sgradevoli quando vengono prodotte da più voci o strumenti insieme.
Delle consonanze.
È necessario notare innanzitutto che l’unisono non è una consonanza, poiché non presenta la condizione indispensabile per esserlo, ovvero la differenza tra i suoni in termini di tonalità grave o acuta; anzi, ha lo stesso rapporto con le consonanze che l’unità ha con i numeri.
In secondo luogo, dei due termini che si considerano nella consonanza, quello che è più grave ha una presenza molto più marcata e, in qualche modo, contiene l’altro.
Come si può osservare nelle corde del liuto: se ne pizzica una, quelle situate un’ottava o una quinta più in alto cominciano a vibrare e risuonare da sole.
Ora, quelle che sono più basse non fanno lo stesso; almeno non si osserva che si muovano in alcun modo. La ragione sembra essere la seguente: il suono è alla musica come la corda è alla corda stessa; ogni corda contiene in sé tutte le altre corde che sono più basse di essa, ma non quelle che sono più alte. Pertanto, in ogni suono, tutti i toni acuti sono contenuti nel tono grave, ma non viceversa: tutti i toni gravi non sono contenuti in quello acuto.
È quindi evidente che si debba cercare il termine più acuto dividendo il termine più grave, e tale divisione deve essere aritmetica, cioè in parti uguali, come abbiamo già osservato sopra. Supponiamo dunque che AB sia il termine più grave; se voglio trovarne il termine più acuto per formare la prima delle consonanze, lo divido in due parti (poiché questo è il primo numero), come si vede nel punto C; in questo modo AC e AB sono separate tra loro dalla prima consonanza, che viene chiamata ottava o diapason. Se voglio ottenere le altre consonanze che seguono immediatamente la prima, divido AB in tre parti: in questo caso non ne risulterà soltanto un termine acuto, ma due, ovvero AD e AE, da cui deriveranno due consonanze dello stesso genere, cioè una dodicesima e una quinta. Posso anche dividere la linea AB in quattro, cinque o sei parti, ma non di più, poiché la capacità uditiva dell’uomo non va oltre questo limite; inoltre, la delicatezza del nostro udito è tale che difficilmente riusciremmo a distinguere differenze sonore ancora maggiori.
È da notare che si ottiene una sola concordanza nella prima divisione, due nella seconda, tre nella terza, e così via, come si può vedere in questa tabella (fig. 5), dove non sono ancora incluse tutte le concordanze; tuttavia, affinché possiamo individuare quelle che mancano, è necessario prima trattare l’ottava.
Dell’ottava
Da quanto detto finora, è evidente che l’ottava sia la prima di tutte le consonanze e quella che, dopo l’unisono, sia più facilmente percepibile dall’orecchio; ciò si conferma sperimentando con le flauti, i quali, essendo imboccati e riempiti di aria in quantità maggiore del solito, passano da un tono grave a uno più acuto di un’intera ottava. Non esiste alcuna ragione per cui si passi improvvisamente all’ottava, e non invece alla quinta o ad altre consonanze, se non perché l’ottava è la prima di tutte e quella che differisce meno dall’unisono; da ciò deriva, a mio parere, il fatto che nessun suono possa essere percepito senza che la sua ottava superiore risulti in qualche modo udibile all’orecchio; ed è anche per questa ragione che sul liuto vengono aggiunte corde sottili e più acute di un’ottava rispetto a quelle gravi, affinché, suonate insieme, le corde gravi risultino chiaramente udibili. È quindi evidente che sia impossibile che un suono che sia in accordo con uno dei termini di un’ottava possa essere dissonante con l’altro termine della stessa ottava.
C’è un altro aspetto da notare riguardo all’ottava: essa è infatti la più ampia di tutte le consonanze, nel senso che contiene tutte le altre, oppure le compone quando si unisce a una di quelle che già possiede; ciò può essere dimostrato semplicemente osservando che tutte le consonanze sono formate da parti uguali. Ad esempio, se i termini di due consonanze sono separati da una distanza maggiore di un’ottava, è possibile aggiungere un’altra ottava al termine più acuto senza dividere ulteriormente il termine più grave; ciò dimostrerà che tale termine è composto da quell’ottava e dal resto. Per fare un esempio: se si divide la sequenza AB in tre parti uguali, tra cui AD e AB sono separati da una distanza di dodicesima parte, allora si può affermare che questa dodicesima parte è composta da un’ottava e dal suo resto, ovvero dalla quinta. Infatti, la quinta è formata da AD e AE (che costituiscono un’ottava), e da AE e AB (che costituiscono una quinta), e così via. Per questo motivo, quando l’ottava compone le altre consonanze, non moltiplica il numero delle proporzioni come fanno le altre; essa è infatti l’unica che può essere raddoppiata senza alterare la struttura delle proporzioni. Se si raddoppia un’ottava, si ottiene soltanto il numero 4; se invece si raddoppia una quinta, si ottiene il numero 9: infatti, esiste una quinta tra 4 e 6, e allo stesso modo tra 6 e 9, un numero molto più grande di 4 che supera anche l’ordine dei primi sei numeri in cui abbiamo classificato tutte le consonanze.
Da tutte queste considerazioni si deduce che tutte le consonanze debbano essere ridotte a tre tipi: il primo è semplice, il secondo è composto da una nota semplice e un’ottava, e il terzo è composto da una nota semplice e due ottave. Non si aggiunge alcun altro tipo di consonanza che sia composto da tre ottave e una nota semplice, poiché queste sono le limiti entro cui la nostra capacità può operare; non possiamo infatti andare oltre le tre ottave, poiché in tal caso i numeri delle proporzioni aumenterebbero troppo. Da ciò è stato tratto il catalogo generale di tutte le consonanze, come si vede nella Figura 6.
Nous avons ici ajouté la sexte mineure, que nous n’avions pas encore trouvée entre les autres ci-dessus ; mais on la peut tirer de l’octave, car en ayant ôté le dit-on, ce qui restera sera la sexte mineure. Mais nous en parlerons incontinent plus clairement.
Ayant donc dit que tous les accords se rencontrent dans l’octave, il faut voir comment cela se fait, et comment ils naissent de sa division, afin de mieux connaître leur nature.
Premièrement, il est certain, suivant les remarques qui sont au commencement de ce traité, que cette division doit être arithmétique ou en parties égales. Or on peut voir dans la corde AB (fig. 7) ce qui doit être divisé ; car cette corde AB est distante ou différente de AC, de la partie CB : or le son AB est distant ou différent de AC d’une octave ; et partant, l’espace et la distance de l’octave sera la partie du son CB. C’est donc cette partie CB qui doit être divisée en deux parties égales, afin que toute l’octave soit divisée, ce qui se fait en D. Et afin de savoir quel accord doit naître proprement de cette division, il faut considérer que AB, qui est le terme le plus grave, est divisé en D, non par rapport à soi-même, car alors il le faudrait diviser en C, comme nous avons fait ci-dessus, parce que ce n’est plus maintenant un unisson qu’on divise, mais une octave qui a deux termes. C’est pourquoi quand le plus grave est divisé, cela se fait par rapport à l’autre qui est aigu, et non pas par rapport à soi-même ; tellement que l’accord qui s’engendre proprement de cette division doit être entre les termes AC et AD qui font une quinte, et non pas entre AD et AB qui font une quarte, parce que DB est seulement ce qui reste, et qui par accident engendre un accord, d’autant que le son qui fait un accord avec un terme d’une octave doit aussi s’accorder avec l’autre.
Derechef, après avoir divisé l’espace CB en D, on pourra, par la même raison, diviser CD en E, ce qui naturellement engendrera un diton, et en même temps tous les autres accords par accident, et il n’est pas besoin de diviser encore après cela CE ;mais en cas qu’on le voulût faire, ce serait, par exemple, en F, d’où naîtrait le ton majeur, et par accident le ton mineur, et les demi-tons dont nous parlerons ci-après ; car ils ont lieu successivement dans la voix, et non pas dans les accords.
Or il ne faut pas s’imaginer que ce soit sans fondement qu’on ait dit qu’il n’y a que la quinte et le diton qui s’engendrent de la division de l’octave, et que les autres ne s’engendrent que par accident ; car j’ai reconnu par expérience dans les cordes de luth ou de quelque autre instrument que ce soit, que si vous en touchez une, la force du son ébranlera toutes les autres cordes qui seront plus aiguës d’une quinte ou d’un diton, sans que j’aie pu observer que la même chose soit arrivée dans les quartes ou autres accords. Or cette force des accords ne peut venir sans doute que de leur perfection ou imperfection, en ce que les premiers sont des accords essentiellement et par eux-mêmes, au lieu que les autres ne le sont que par accident, en tant qu’ils viennent et descendent de ceux-là.
Il faut maintenant examiner si ce que nous avons dit ci-dessus est véritable, savoir, que toutes les consonances simples sont renfermées dans l’octave ; ce que nous ferons aisément, si nous faisons un cercle de CB (fig. 8), moitié du son AB qui comprend l’octave, en sorte que B se vienne joindre à C, et que ce cercle soit ensuite divisé en D et en E, comme CB en la figure précédente a été divisé. Or la raison pour laquelle tous les accords se doivent ainsi trouver est que rien n’est d’accord avec un terme d’une octave qui ne soit en même temps d’accord avec l’autre terme de la même octave, ainsi que nous l’avons prouvé ci-dessus ; et partant, si dans la figure une partie du cercle fait un accord, le reste aussi en doit renfermer quelqu’un.
On connaîtra par cette figure pour quelle raison on appelle l’octave diapason, savoir, parce qu’elle renferme en soi tous les intervalles des autres consonances.
Au reste, nous n’y avons rapporté que les consonances simples, étant très aisé d’ajouter à chacun des intervalles supérieurs un ou deux cercles entiers, encas qu’on voulût aussi y trouver les accords composés ; et il sera toujours évident que tous les accords sont composés de l’octave.
Nous pouvons inférer de ce que nous avons déjà dit que toutes les consonances ou accords se réduisent à trois genres ; car, ou elles naissent de la première division de l’unisson, ainsi que font les octaves, ou bien de la division de l’octave même en parties égales, comme les quintes et les quartes, ou enfin de la division de la quinte même. Les premières de ces consonances s’appellent consonances ou accords du premier genre ; les secondes, accords de la seconde division ; les troisièmes sont les accords de la troisième et dernière division.
De plus, nous avons encore divisé les accords en ceux qui, proprement et par eux-mêmes, naissent de ces divisions, en ceux qui en naissent seulement par accident ; et nous avons dit qu’il n’y en avait que trois de ceux-là, ce qu’on peut même prouver par la cinquième figure, dans laquelle nous avons exposé les accords avec leurs nombres, car il faut bien prendre garde qu’il n’y a que trois nombres accordants, 2, 3 et 5, les nombres 4 et 6 étant composés d’eux, et ainsi n’ayant lieu entre les accordants que par accident, comme il est évident par la même figure, dans laquelle on voit que ces nombres, de leur nature et en droite ligne, ne produisent pas de nouveaux accords, mais ceux-là seulement qui sont composés des premiers, comme, par exemple, 4 produit une quinzième, 6 une dix-neuvième ; mais par accident et au bout de la ligne, 4 produit une quarte, et 6 une tierce mineure ; où je vous prie de remarquer en passant que, dans le nombre de quatre, la quarte naît immédiatement de l’octave comme un monstre défectueux et imparfait.
De la quinte
Voici le plus agréable et le plus doux de tous les accords ; c’est pourquoi on a coutume de le faire régner dans toutes les chansons, dans lesquelles il tient toujours le premier rang. C’est de lui que naissent les modes, et auquel convient ce que nous avons dit en la septième remarque faite au commencement de ce traité ; car soit que nous tirions la perfection des consonances de la division d’une corde ou du rapport de leurs nombres, il n’y en a proprement que trois, entre lesquelles la quinte tenant le milieu, elle aura ce tempérament, qu’elle ne frappera pas les oreilles si aigrement que le diton ni si mollement que le diapason, mais plaira davantage qu’aucun autre.
On peut aussi connaître par la sixième figure qu’il y a trois sortes de quintes, entre lesquelles la douzième tient le second rang, et que pour cela nous appellerons la plus parfaite. Tellement qu’il ne faudrait se servir que de cette seule espèce de quinte dans la musique, si ce n’était que l’agrément dépend aussi de la diversité, ainsi que nous avons observé dans la dernière de nos remarques.
Mais vous direz peut-être que l’on se sert quelquefois dans la musique de l’octave seule, sans aucune variété, comme lorsque deux personnes chantent un même air, dont l’une a la voix plus haute d’une octave que l’autre, ce qui ne se fait pas avec la quinte ; et partant, il semble que l’octave ayant cet avantage par-dessus la quinte, mérite aussi d’être appelée la plus agréable de toutes les consonances.
Néanmoins je réponds que cette objection ne sert que pour appuyer notre sentiment, bien loin de l’ébranler : car si l’octave a cette propriété, c’est parce qu’elle renferme l’unisson, et alors les deux voix sont entendues comme une seule, ce qui n’arrive pas dans la quinte, dont les termes diffèrent entre eux davantage, et partant remplissent aussi plus l’oreille ; c’est pourquoi l’on s’en dégoûterait aisément si on s’en servait dans les chansons sans y mêler d’autres accords, ce que j’appuie d’un exemple assez familier : ainsi nous nous dégoûterions bien plus tôt si nous ne mangions que du sucre, ou d’autres semblables friandises, que si nous ne mangions que du pain, que tout le monde avoue pourtant n’être pas si agréable au goût que ces choses.
De la quarte
We have added here the sixth minor interval, which we had not yet found among the others listed above; however, it can be derived from the octave, because if one removes what is said to be removed, what remains will indeed be the sixth minor interval. But we will discuss this more clearly shortly.
Having thus stated that all chords are found within the octave, it is necessary to understand how this is possible and how they arise from its division, in order to gain a better understanding of their nature.
Firstly, it is certain, according to the remarks at the beginning of this treatise, that such division must be arithmetic in nature or involve equal parts. Now, we can observe in the string AB (Figure 7) what needs to be divided; for this string AB is different from AC, and likewise, the portion CB is distinct from AC. Moreover, the tone AB differs from AC by an octave; therefore, the interval corresponding to an octave must constitute the portion CB of the sound. It is thus this portion CB that must be divided into two equal parts, so that the entire octave is properly divided—which is achieved at the note D. To determine what specific chord results from this division, we must consider that AB, being the lowest-pitched tone, is divided at D—not with respect to itself, otherwise it would have to be divided at C, as we did earlier, since what we are now dividing is no longer a unison but an octave consisting of two tones. Hence, when the lowest pitch is divided, it is done in relation to the higher-pitched tone, and not with respect to itself. Consequently, the chord that naturally results from this division must be between the tones AC and AD, which form a fifth interval, and not between AD and AB, which form a fourth interval—because DB merely represents what remains after the division, and it is only by chance that such a division might result in a chord. Moreover, a tone that forms a chord with one of the tones in an octave must also be compatible with the other tone in that octave.
Furthermore, after dividing the space CB into D, one could, for the same reason, divide CD into E. This would naturally result in the creation of a tonic note, as well as all the other chords by accident. There is no need to further divide CE afterward; but if one were to wish to do so, for example by dividing it into F, this would give rise to the major tone, and by accident, the minor tone and the semitones about which we will speak later on. These semitones occur successively within the voice, rather than within the chords themselves.
Or one should not imagine that the claim that only the fifth and the octave are generated by the division of an octave, while the others arise merely by accident, is without basis; for I have observed through experience, on the strings of a lute or any other instrument, that when one string is plucked, the vibration produced will affect all the other strings that are an exact fifth or octave higher, without ever observing the same phenomenon occurring with fourths or other intervals. Clearly, this effect must arise from the perfection or imperfection of these intervals; for the former are intervals that exist essentially and independently, whereas the latter are merely incidental, derived from the former.
We must now examine whether what we have said above is true—that is, whether all simple consonances are contained within an octave. This can be easily determined by drawing a circle with CB as its diameter (Figure 8), which represents half of the range from A to B and thus encompasses an entire octave. Extend this circle to D and E, just as CB was extended in the previous figure. The reason why all musical chords must be structured in this way is that no single note within an octave can be in harmony with one another unless it is also in harmony with the other note of that same octave, as we have demonstrated above. Therefore, if a certain portion of this circle forms a chord, then the rest of the circle must also contain another chord that complements it.
Through this concept, we will understand why the diapason is called an octave—namely, because it encompasses within itself all the intervals of other consonant relationships.
Furthermore, we have only reported simple consonances in this work, as it is quite easy to add one or two whole circles to each of the higher intervals, even if one were to wish to include compound chords as well; and it will always be clear that all chords are composed of octaves.
From what we have already said, we can infer that all consonances or harmonies can be reduced to three categories. For they either arise from the first division of a unison, such as octaves; or from the division of an octave into equal parts, such as fifths and quarters; or finally, from the division of a fifth itself. The first category of these consonances is called the first-genre consonances or harmonies; the second category, the second-generation harmonies; and the third category, the third-and-last-generation harmonies.
Furthermore, we have also distinguished between those agreements that arise inherently and directly from these divisions, and those that emerge only by accident; and we have stated that there are only three such accidental agreements. This can even be proven by the fifth figure, in which we have listed the agreements along with their corresponding numbers. It is essential to note that there are only three harmonious numbers: 2, 3, and 5. The numbers 4 and 6 are composed of these three, and therefore they can only form harmonious relationships by accident. This is clearly evident in the same figure, which shows that these numbers, in their natural state, do not produce new harmonies on their own, but only those that are derived from the combination of the first three—for example, 4 produces a fifteenth harmony, and 6 produces a nineteenth harmony. However, by accident—and only when combined in certain ways—4 can produce a fourth harmony, and 6 can produce a minor third harmony. I would like you to note, in passing, that within the number four, the fourth harmony arises directly from the octave, like some kind of defective or imperfect derivative.
From the fifth one.
This is the most pleasant and gentle of all intervals; hence it is customary to include it in every song, where it always occupies the primary position. It is from this interval that the various modes originate, and it corresponds precisely to what we stated in the seventh remark at the beginning of this treatise. For whether we derive perfection in consonances from the division of a string or from the relationship between their numerical values, there are essentially only three such intervals. Among them, the fifth interval, occupying the middle position, possesses such a quality that it neither strikes the ears too harshly like the dissonance nor too softly like the unison, but pleases the ear more than any other interval.
We can also learn from the sixth figure that there are three kinds of fifths, among which the twelfth ranks second in importance; for this reason, we will call it the most perfect kind. In fact, one would only need to use this particular type of fifth in music, were it not for the fact that pleasure also depends on diversity, as we observed in our last remark.
But you might say that in music, one sometimes uses only the octave without any variation at all—just as when two people sing the same song, one of them having a voice an octave higher than the other. This is not done with the fifth interval; therefore, it seems that since the octave has this advantage over the fifth, it deserves to be called the most pleasing of all consonances.
Nevertheless, I reply that this objection merely serves to reinforce our opinion, rather than to undermine it: for if the octave possesses this characteristic, it is because it includes the unison, and as a result, the two voices are perceived as one; this does not happen with the fifth, whose tones differ from each other more significantly, and therefore fill the ear more intensely. This is why one would quickly grow tired of using the fifth in songs if no other chords were combined with it—something I illustrate with a familiar example: just as we would much sooner tire of eating only sugar or similar sweets than we would of eating only bread, even though everyone acknowledges that bread is not as pleasing to the taste as those foods.
From the fourth one.
Qui abbiamo aggiunto la sesta minore, che non avevamo ancora trovato tra le altre menzionate sopra; tuttavia essa può essere ricavata dall’ottava, poiché, togliendo ciò che si dice debba essere rimosso, ciò che rimarrà sarà proprio la sesta minore. Ne parleremo più chiaramente in seguito.
Avendo dunque affermato che tutti gli accordi si trovano nell’ottava, è necessario comprendere come ciò avvenga e da quale divisione di quest’ultima essi derivino, al fine di conoscere meglio la loro natura.
In primo luogo, è certo, secondo quanto osservato all’inizio di questo trattato, che questa divisione debba essere aritmetica o basata su parti uguali. Ora, nella corda AB (figura 7) possiamo individuare ciò che deve essere diviso: infatti, questa corda AB è diversa da AC e dalla sua parte CB; inoltre, il suono prodotto dalla corda AB differisce da quello di AC di un’ottava. Pertanto, lo spazio o la distanza corrispondente all’ottava rappresenta appunto quella parte della corda CB che deve essere divisa in due parti uguali, affinché l’intera ottava venga suddivisa correttamente. Questo avviene nel punto D. Per capire quale accordo possa derivare da questa divisione, dobbiamo considerare che AB, essendo il tono più grave, viene diviso in D non rispetto a se stesso, altrimenti dovrebbe essere diviso in C, come abbiamo fatto prima; infatti, ora non si tratta più di dividere un’unisono, ma un’ottava composta da due toni diversi. Per questo motivo, quando il tono più grave viene diviso, ciò avviene rispetto al tono più acuto, e non rispetto a se stesso; di conseguenza, l’accordo che ne deriva deve essere formato dai toni AC e AD, che formano una quinta, e non da AD e AB, che formano una quarta, poiché DB rappresenta soltanto ciò che rimane della corda AB e, per caso, può generare un accordo; inoltre, il suono che forma un accordo con uno dei toni di un’ottava deve necessariamente accordarsi anche con l’altro tono.
Dopo aver diviso lo spazio CB in D, si potrà, per la stessa ragione, dividere anche CD in E; ciò naturalmente genererà il suddetto tono, così come tutti gli altri accordi che ne derivano casualmente. Non è necessario proseguire ulteriormente con la divisione di CE; tuttavia, se si volesse farlo, ad esempio dividendo CE in F, si otterrebbe il tono maggiore, e incidentalmente anche il tono minore, nonché i semitoni di cui parleremo in seguito. Questi infatti si verificano in sequenza all’interno della voce, e non negli accordi stessi.
O non si deve pensare che l’affermazione secondo cui soltanto la quinta e il ditone derivino dalla divisione dell’ottava, mentre gli altri accordi sorgano solo per caso, sia priva di fondamento; infatti, attraverso esperienza ho constatato sulle corde del liuto o di qualsiasi altro strumento che, se si suona una corda, la forza del suono fa vibrare tutte le altre corde situate a una quinta o a un ditone di altezza superiore, senza che io abbia mai osservato lo stesso fenomeno negli accordi composti da quarte o da altre distanze armoniche. Ora, questa forza degli accordi non può derivare se non dalla loro perfezione o imperfezione: gli accordi primari, infatti, sono tali essenzialmente e di per sé stessi, mentre gli altri lo sono soltanto in modo accidentale, poiché derivano da quelli primari.
Ora dobbiamo esaminare se quanto abbiamo detto sopra sia vero, cioè se tutte le consonanze semplici siano effettivamente contenute nell’ottava; questo lo possiamo verificare facilmente tracciando un cerchio con i punti C e B (fig. 8), che rappresenta metà del suono AB e quindi l’intera ottava, in modo che il punto B si trovi esattamente a fianco di C; successivamente possiamo dividere questo cerchio nei punti D ed E, proprio come è stato fatto nel disegno precedente con i punti C e B. La ragione per cui tutti gli accordi devono essere formati in questo modo è che nulla può essere considerato “accordo” con un termine di un’ottava se non lo è anche con l’altro termine della stessa ottava, come abbiamo dimostrato sopra; pertanto, se una parte di questo cerchio forma un accordo, anche il resto del cerchio deve necessariamente contenere un altro accordo.
Da questa figura si capirà perché l’ottava diatonica viene chiamata così: perché essa contiene in sé tutti gli intervalli delle altre consonanze.
Del resto, abbiamo menzionato soltanto le consonanze semplici, poiché è molto facile aggiungere a ciascuno degli intervalli superiori uno o due cerchi interi, anche se si volessero includere anche gli accordi composti; inoltre, sarà sempre evidente che tutti gli accordi sono composti dall’ottava.
Possiamo dedurre da quanto abbiamo già detto che tutte le consonanze o accordi si riducono a tre generi: infatti, o nascono dalla prima divisione dell’unisono, come avviene per le ottave, oppure dalla divisione stessa dell’ottava in parti uguali, come avviene per le quinte e le quarte, o ancora dalla divisione della quinta. Le prime di queste consonanze vengono chiamate accordi del primo genere; le seconde, accordi della seconda divisione; le terze, accordi della terza e ultima divisione.
Inoltre, abbiamo ancora diviso gli accordi in quelli che, per loro stessi e in modo diretto, derivano da tali suddivisioni, e in quelli che ne derivano soltanto per caso; e abbiamo affermato che di questi ultimi ce n’erano soltanto tre, il che si può persino dimostrare attraverso la quinta figura, nella quale abbiamo esposto gli accordi in relazione ai loro numeri. È infatti necessario prestare attenzione al fatto che esistono soltanto tre numeri che formano accordi: 2, 3 e 5; i numeri 4 e 6, invece, sono composti da questi ultimi e quindi gli accordi che ne derivano avvengono soltanto per caso. Ciò è evidente anche nella stessa figura, dove si vede che questi numeri, per loro natura, non producono nuovi accordi, ma soltanto quelli che sono composti dai primi tre; ad esempio, il numero 4 produce un quindicesimo accordo, mentre il numero 6 produce un diciannovesimo. Tuttavia, in modo casuale e “alla fine della linea”, il numero 4 può produrre anche un quarto accordo, e il numero 6 un terzo minore. Vi prego di notare, a questo proposito, che nel numero quattro il quarto accordo deriva immediatamente dall’ottava, come se si trattasse di una sorta di “mostro” difettoso e imperfetto.
Dalla quinta fila.
Ecco l’accordo più piacevole e più dolce di tutti; per questo è consuetudine utilizzarlo in tutte le canzoni, dove occupa sempre il primo posto. Da esso derivano i modi musicali, e ciò che abbiamo detto nella settima osservazione iniziale di questo trattato si applica appunto a lui: poiché, sia che traiamo la perfezione delle consonanze dalla divisione di una corda o dal rapporto tra i loro numeri, esistono in realtà soltanto tre tipi di consonanze. Tra queste, la quinta, essendo situata al centro, possiede quel temperamento che le permette di non ferire troppo le orecchie come il ditone, né di suonare troppo dolcemente come il diapason, ma di piacere più di ogni altra.
Si può anche comprendere, attraverso la sesta figura, che esistono tre tipi di quinte, tra cui la dodicesima occupa il secondo posto; per questo motivo la chiameremo la più perfetta. Tanto che nella musica si dovrebbe utilizzare soltanto questo tipo di quinta, se non fosse perché anche il piacere uditivo dipende dalla varietà, come abbiamo osservato nelle nostre ultime considerazioni.
Ma forse si potrebbe dire che nella musica si utilizzi talvolta soltanto l’ottava, senza alcuna variazione, proprio come quando due persone cantano lo stesso brano, una delle quali ha una voce un’ottava più alta dell’altra; qualcosa che non avviene con la quinta. Pertanto, sembra che l’ottava, avendo questo vantaggio rispetto alla quinta, meriti davvero di essere considerata la consonanza più piacevole di tutte.
Tuttavia rispondo che questa obiezione serve soltanto a rafforzare il nostro punto di vista, piuttosto che a indebolirlo: infatti, se l’ottava possiede questa proprietà, è perché contiene l’unisono, e in tal caso le due voci vengono percepite come una sola; ciò non accade invece nella quinta, i cui termini differiscono tra loro molto di più, e per questo motivo colpiscono anche l’orecchio in modo più intenso; è proprio per questa ragione che ci stancheremmo facilmente di usarla nelle canzoni se non la mescolassimo ad altri accordi. Questo punto viene confermato da un esempio molto conosciuto: allo stesso modo, ci stancheremmo molto prima di mangiare soltanto zucchero o altre simili dolciumi, piuttosto che solo pane, anche se tutti ammettono che il pane non abbia un sapore altrettanto gradevole.
Dalla quarta.
Cette consonance est la plus malheureuse de toutes, et jamais on ne la fait entrer dans la musique, si ce n’est par accident et avec l’appui des autres, non qu’elle soit plus imparfaite que la tierce mineure ou que la sexte mineure, mais parce qu’elle approche si fort de la quinte, qu’elle perd toute sa grâce en comparaison d’elle.
Pour comprendre ces choses, il faut remarquer qu’on n’entend jamais une quinte dans la musique, qu’on n’entende aussi en quelque façon la quarte plus haute : ce qui suit de ce que nous avons dit à l’occasion de l’unisson, qu’avec lui on a coutume d’entendre un son plus élevé d’une octave. Car, par exemple, que AC (fig. 9) soit distant de DB d’une quinte, et que EF en soit la résonnance plus élevée d’une octave, EF sera sans doute distante de BD d’une quarte, et c’est d’où vient que la quarte, qui accompagne toujours la quinte, en peut être appelée comme l’ombre.
De là aussi il est aisé de juger pourquoi la quarte n’a pas lieu d’elle-même dans la musique, et qu’elle ne se met point entre la basse et une autre partie ; car, ayant déjà dit que les autres accords ne servent dans la musique qu’à varier la quinte, sans doute que la quarte, qui en est l’ombre, sera absolument inutile à cet effet, puisqu’elle ne la varie point : car si on se servait de la quarte contre la basse, alors la quinte, comme plus haute, résonnerait toujours, et ferait que l’oreille jugerait bien qu’elle est hors de sa place et mise en une plus basse, ce qui lui rendrait la quarte tout à fait désagréable, comme lui ayant été présentée l’ombre pour le corps, ou l’image pour la chose même.
Du diton, tierce mineure et des sextes
Il est aisé de conclure de ce que nous avons déjà établi que le diton est plus parfait que la quarte pour plusieurs raisons, auxquelles on peut encore ajouter que la perfection d’un accord ne dépend pas seulement de ce qu’il est, lorsqu’on le considère comme simple, mais aussi de tout ce qui en est composé ; dont la raison est qu’on ne peut jamais entendre un accord si dénué que le résonnement de celui qui en est composé ne se fasse aussi quelque peu entendre, ayant ci-dessus observé que le résonnement d’une octave plus aiguë est renfermé dans l’unisson. Or le diton, considéré de cette manière, est composé de bien moindres nombres que la quarte, ainsi que l’on peut voir dans la sixième figure, et partant il est aussi plus parfait. C’est pourquoi nous lui avons donné rang avant la quarte, ayant tâché de placer les accords dans cette figure selon le degré de leur perfection.
Il faut maintenant expliquer pourquoi le troisième genre de diton en la sixième figure est le plus parfait, et que, sur une corde de luth, il fait un tremblement sensible à la vue, plutôt que le premier et le second ; ce que j’estime et même ose assurer venir de ce qu’il consiste dans une proportion multiple, et les autres dans une proportion superparticulière ou multiple et superparticulière tout ensemble.
Or je démontre pourquoi les plus parfaits accords (que j’ai expressément placés les premiers dans la cinquième figure) naissent de la proportion multiple : par exemple, que la ligne AB (fig. 10) soit différente de CD du troisième genre de diton ; en quelque façon qu’on veuille imaginer que l’oreille reçoive le son, il est constant qu’il lui est plus facile de distinguer quelle proportion il y a entre AB et CD, qu’entre CF et CD. En effet, on le connaîtra d’abord, en rapportant le son AB aux parties du son CD, savoir à CE, EF, FG, etc., dont il ne restera rien à la fin, au lieu que, dans la proportion de CF à CD, si on rapporte CF à FH, la même chose n’arrivera pas, d’autant qu’il restera HD, sur laquelle il faut encore réfléchir pour connaître quelle est la proportion qui se rencontre entre CF et CD, ce qui embrasse davantage.
On pourra encore connaître la même chose, en supposant que le son frappe les oreilles de plusieurs coups, et ce d’autant plus promptement que le son est plus aigu, car alors, afin que le son AB se conforme avec le son CD, il doit frapper justement cinq fois l’oreille pendant que CD ne la frappera qu’une fois : or le son CF ne retournera point à l’unisonance, que le son CD n’ait auparavant frappé deux fois l’oreille, comme il s’ensuit de ce que nous avons démontré ci-dessus. Et de quelque façon que l’on conçoive que le son s’entende, la même chose s’expliquera toujours.
La tierce mineure est engendrée du diton, comme la quarte l’est de la quinte ; et comme le diton est moins parfait que la quinte, aussi la tierce mineure est-elle moins parfaite que la quarte. Néanmoins on ne laisse pas de l’employer pour varier la quinte, et même on le doit : car l’octave, se faisant toujours entendre dans l’unisson, elle ne peut apporter aucune variété ; le seul diton aussi n’est pas suffisant pour cela, car il ne peut y avoir de variété, sinon du moins entre deux sons ; c’est pourquoi on lui a dû ajouter la tierce mineure, afin que les pièces de musique où les ditons règnent beaucoup soient différentes de celles dans lesquelles on réitère souvent les tierces mineures.
La Sexte majeure procède du diton, dont elle suit la nature et les propriétés, aussi bien que la dixième majeure et la dix-septième. Il ne faut que jeter les yeux sur la cinquième figure pour entendre cela : vous y verrez au nombre quatre que la quinzième, l’octave et la quarte s’y rencontrent. Ce nombre est le premier composé, et on le résout et divise jusqu’à l’unité, par le nombre binaire qui représente l’octave, d’où il arrive que tous les accords qui en sortent sont propres pour la composition, entre lesquels la quarte se rencontrant (laquelle nous avons pour cela ci-devant nommée le monstre de l’octave, ou une octave défectueuse), il faut conclure qu’elle n’est pas inutile en la composition, où les mêmes raisons qui empêchent qu’on ne l’emploie seule n’ont pas lieu, car alors elle reçoit quelque perfection de celle qui lui est jointe, et n’est plus sujette à la quinte.
La sexte mineure est dérivée de la tierce mineure, comme la sexte majeure du diton ; et ainsi elle en emprunte et les propriétés et la nature, sans que rien en puisse empêcher.
Il serait maintenant à propos de parler des différents effets des accords, et du pouvoir qu’ils ont pour exciter diverses passions dans l’âme ; mais une recherche plus exacte et plus étendue de ces choses peut en partie se tirer de ce qui en a été dit, le surplus passerait les bornes d’un abrégé que je me suis proposé de faire : car leurs vertus et propriétés sont en si grand nombre et appuyées de circonstances si faibles et si légères, qu’un volume entier ne serait pas suffisant pour les renfermer.
Je dirai seulement, touchant cela, que la variété la plus considérable se fait par ces quatre derniers accords, dont le diton et la sexte majeure sont plus gais et plus agréables que la tierce et la sexte mineures, comme ceux qui pratiquent la musique savent fort bien ; et que l’on peut aussi aisément conclure de ce que nous en avons dit auparavant, où nous avons prouvé que la tierce mineure s’engendrait du diton par accident, et la sexte majeure par nature, comme n’étant qu’un diton composé.
Des degrés ou tons de musique
Les degrés sont nécessaires dans la musique, principalement pour deux raisons : l’une, pour pouvoir passer d’un accord à l’autre par leur moyen, ce qui serait difficile à faire par les seuls accords, du moins avec cette variété qui rend la musique agréable ; l’autre, pour diviser en certains intervalles l’espace que le son occupe et embrasse, afin que, par ce moyen, la voix passe des uns aux autres plus commodément, et avec plus d’agrément et de douceur que si elle passait par des accords seulement.
Si on considère les degrés en la première façon, on verra qu’il n’y en peut avoir que de quatre espèces, car alors on les doit tirer de l’inégalité qui se rencontre entre les accords : or tous les accords ne diffèrent l’un de l’autre que d’une , ou , ou , ou enfin partie, outre les intervalles qui font les autres accords ; et partant tous les degrés consistent dans ces nombres, dont les deux premiers sont appelés tons majeur et mineur, les deux derniers se nomment demi-tons majeur et mineur.
This consonance is the most unfortunate of all; it is never incorporated into music except by accident and with the support of other consonances. Not that it is any more imperfect than the minor third or the minor sixth, but because it comes so close to the fifth that it loses all its charm in comparison to it.
To understand these things, it is necessary to note that in music, one never hears a fifth directly; nor does one hear, in any way, the fourth tone an octave higher: this follows from what we said regarding unison, where it is customary to perceive a sound an octave higher in conjunction with it. For example, if AC (Figure 9) is separated from DB by a fifth, and EF represents its resonance an octave higher, then EF must also be separated from BD by a fourth tone. Hence, the fourth tone, which always accompanies the fifth, can be considered its “shadow.”
From this it is also easy to understand why the fourth interval does not occur naturally in music, and why it is not placed between the bass and some other interval; for having already stated that all other intervals in music serve merely to vary the fifth interval, it is undoubtedly the case that the fourth interval, being merely an “shadow” of the fifth, would be utterly useless for this purpose, since it does not alter the fifth at all. Moreover, if the fourth interval were used in combination with the bass, the fifth interval, being higher, would always resonate, causing the ear to perceive it as out of place and placed in a lower position—which would render the fourth interval completely unpleasant to listen to, just as presenting an image instead of the actual thing, or a shadow instead of the body itself, would be misleading.
The tonic, the minor third, and the sixths.
It is easy to conclude, from what we have already established, that the diton is more perfect than the fourth for several reasons. We may also add that the perfection of an interval does not depend solely on what it is in itself when considered simply, but also on all the components that make it up. The reason for this is that it is impossible to hear an interval that is completely devoid of any resonant effect; after all, the resonance of the components that constitute an interval always produces some sort of sound. As we have observed earlier, the resonance of a higher octave is contained within the unison. Now, when considered in this way, the diton is composed of far fewer musical intervals than the fourth—as can be seen in the sixth figure—and therefore it is also more perfect. This is why we have ranked it above the fourth, having tried to arrange the intervals in this order according to their degree of perfection.
It is now necessary to explain why the third type of tone in the sixth figure is considered the most perfect, and why, on a lute string, it produces a visible tremor, whereas the first and second types do not; I believe—and even dare to assert—that this difference arises from the fact that the third type involves a multiple proportion, while the other two involve a combination of both multiple and submultiple proportions.
Or I shall demonstrate why the most perfect harmonies (which I have deliberately placed first in the fifth figure) arise from proportional relationships: for instance, that the line AB (Figure 10) is different from line CD in terms of the third type of concordance. No matter how one may imagine how the ear receives these sounds, it remains constant that it is much easier to discern the proportional relationship between AB and CD than between CF and CD. Indeed, one can first establish this relationship by comparing the sound AB with various parts of the sound CD—such as CE, EF, FG, etc.—of which nothing will remain at the end. In contrast, when considering the proportion between CF and CD and comparing CF to FH, the same cannot be said, since HD will still remain, and one would then have to further reflect in order to determine what proportion exists between CF and CD—a process that involves a much broader analysis.
One can still experience the same phenomenon if one assumes that a sound strikes the ear several times; this occurs even more rapidly when the sound is higher-pitched. In such cases, for sound AB to be in unison with sound CD, it must strike the ear five times, while sound CD only strikes it once. Moreover, sound CF will not return to unison unless sound CD has first struck the ear twice, as we have demonstrated above. No matter how one conceives the process by which a sound is perceived, the same explanation will always hold true.
The minor third is derived from the diatonic tone, just as the fourth is derived from the fifth; and since the diatonic tone is less perfect than the fifth, the minor third is also less perfect than the fourth. Nevertheless, it is still used to vary the fifth—and indeed, it must be used for that purpose. For the octave, being always heard in unison, cannot bring about any variation at all; nor is the diatonic tone alone sufficient for this purpose, since variation can only occur between two different sounds. It is for this reason that the minor third was added to the diatonic system, so that musical compositions in which the diatonic tones predominate would be different from those in which the minor thirds are frequently repeated.
The Sixth Chord is derived from the tonic; it follows its nature and properties, just as the Tenth and Seventeenth Chords do. One only needs to look at the Fifth Figure to understand this: therein, you will see that the Fifteenth, Eighth, and Fourth Chords intersect. This number is the first composite number, and it can be resolved and divided down to unity using the binary number that represents the octave. It follows that all chords derived from this number are suitable for composition. Among them, since the Fourth Chord intersects with others (which is why we previously referred to it as the “monster of the octave” or a defective octave), it must be concluded that it is not useless in composition. In fact, the very reasons that would prevent its use alone no longer apply; when combined with other chords, it achieves a certain perfection and is no longer subject to the limitations imposed by the Fifth Chord.
The sixth minor scale is derived from the third minor scale, just as the sixth major scale is derived from the tonic; thus, it borrows both its properties and its nature, without anything being able to prevent this.
It would now be appropriate to discuss the various effects of these agreements and the power they possess in arousing different passions within the soul; however, a more thorough and extensive investigation into these matters can be partly derived from what has already been said. The remainder would exceed the limits of a summary that I have intended to prepare—for their virtues and properties are so numerous, and supported by circumstances that are so minor and trivial, that an entire volume would not be sufficient to encompass them all.
I would only say that, in this regard, the greatest variety is achieved through these last four chords; wherein the tonic and the sixth major are more cheerful and pleasing than the third and the sixth minor, as those who practice music are very well aware of. Moreover, it can also be easily inferred from what we have said earlier—where we demonstrated that the third minor arises accidentally from the tonic, while the sixth major is inherent in its nature, being merely a composed tonic.
Different degrees or tones of music.
Degrees are necessary in music, primarily for two reasons: firstly, to enable the transition from one chord to another through their use, as this would be difficult to accomplish solely with chords, at least not with the variety of chords that makes music pleasing to listen to; secondly, to divide the range of sound into specific intervals, so that the voice can move from one note to another more smoothly, and with greater ease, pleasure, and gentleness than if it were to rely solely on chords.
If we consider the degrees in the first manner, we will see that there can only be four kinds of them, because they must necessarily arise from the inequalities that exist between different musical intervals. After all, all intervals differ from each other by the addition or subtraction of one half-step, a whole step, or two half-steps; and therefore, all degrees are composed of these numbers. The first two of these numbers are called major and minor tones, while the last two are referred to as major and minor semitones.
Questa consonanza è la più sfortunata di tutte; mai viene utilizzata nella musica, se non per caso e con l’aiuto delle altre consonanze. Non perché sia più imperfetta della terza minore o della sesta minore, ma perché si avvicina troppo alla quinta, perdendo così tutta la sua grazia in confronto ad essa.
Per comprendere queste cose, è necessario notare che nella musica non si percepisce mai una quinta in modo diretto; allo stesso modo, non si percepisce nemmeno in modo chiaro la quarta più alta: ciò deriva da quanto abbiamo detto a proposito dell’unità tonale, ossia del fatto che con essa si ha l’abitudine di percepire un suono più alto di un’ottava. Ad esempio, se AC (figura 9) è distante da DB di una quinta, e EF ne rappresenta la risonanza più alta di un’ottava, allora EF sarà sicuramente distante da BD di una quarta; ed è proprio per questo che la quarta, che accompagna sempre la quinta, può essere considerata come la sua “ombra”.
Da ciò si può facilmente comprendere perché il quarto accordo non abbia alcun ruolo autonomo nella musica e non venga mai utilizzato tra la nota bassa e un’altra parte del suono; poiché abbiamo già detto che gli altri accordi servono nella musica soltanto a variare la quinta, è evidente che il quarto, essendo “l’ombra” della quinta, sia assolutamente inutile a tale scopo, dato che non ne varia affatto il valore. Inoltre, se si utilizzasse il quarto contro la nota bassa, la quinta, essendo più alta, risuonerebbe sempre, facendo sì che l’orecchio percepisse chiaramente che è fuori posto e posizionata in una posizione più bassa; ciò renderebbe il quarto assolutamente sgradevole all’ascolto, come se si presentasse “l’ombra” al posto del corpo, o l’immagine al posto della cosa stessa.
Del do, della terza minore e delle seste.
È facile concludere, sulla base di quanto abbiamo già stabilito, che il ditone sia più perfetto della quarta per diverse ragioni; si può inoltre aggiungere che la perfezione di un accordo non dipende soltanto da ciò che esso è quando considerato nel suo aspetto semplice, ma anche da tutto ciò di cui è composto. La ragione di ciò è che non è mai possibile percepire un accordo così privo di caratteristiche distintive da non far risuonare, almeno in parte, le componenti che lo compongono; come abbiamo osservato in precedenza, il risuonamento di un’ottava più acuta è infatti contenuto nell’unisono. Ora, considerando il ditone in questo modo, si nota che è composto da numeri molto inferiori a quelli della quarta, come si può vedere nella sesta figura; pertanto, esso è anche più perfetto. Ecco perché gli abbiamo attribuito un rango superiore alla quarta, nel tentativo di ordinare gli accordi secondo il grado della loro perfezione.
Ora bisogna spiegare perché il terzo tipo di vibrazione nella sesta figura sia il più perfetto, e perché, su una corda del liuto, produca un tremolio visivamente evidente, rispetto al primo e al secondo tipo; ritengo, anzi oso affermare, che ciò derivi dal fatto che il terzo tipo di vibrazione si basi su una proporzione multipla, mentre gli altri due su proporzioni sia particolari che multiple.
Ora dimostro perché i più perfetti accordi (che ho esplicitamente collocato per primi nella quinta figura) nascono dalla proporzione multipla: ad esempio, che la linea AB (figura 10) sia diversa da CD secondo il terzo genere di ditono; in qualunque modo si voglia immaginare che l’orecchio riceva il suono, è costante che gli sia più facile distinguere quale sia la proporzione esistente tra AB e CD rispetto a quella tra CF e CD. Infatti, tale proporzione sarà immediatamente comprensibile se si confronta il suono AB con le parti del suono CD, cioè CE, EF, FG, ecc., le quali alla fine non rimarranno nulla; al contrario, nella proporzione tra CF e CD, se si confronta CF con FH, lo stesso non accadrà, poiché rimarrà HD, su cui sarà ancora necessario riflettere per comprendere quale sia esattamente la proporzione in questione, il che rappresenta un processo più complesso.
Si potrà ancora comprendere lo stesso fenomeno, supponendo che un suono colpisca l’orecchio più volte; tale frequenza aumenta quanto più il suono è acuto. Infatti, affinché il suono AB sia in armonia con il suono CD, deve colpire l’orecchio esattamente cinque volte, mentre il suono CD lo colpirà soltanto una volta. Il suono CF non tornerà mai all’unisonanza se il suono CD non ha precedentemente colpito l’orecchio due volte, come dimostrato sopra. E in qualsiasi modo si intenda il processo di percezione del suono, la stessa spiegazione rimarrà valida.
La terza minore deriva dal ditone, così come la quarta deriva dalla quinta; e poiché il ditone è meno perfetto della quinta, anche la terza minore è meno perfetta della quarta. Tuttavia, non si esita a utilizzarla per variare la quinta, anzi è proprio necessario farlo: l’ottava, essendo sempre udibile nell’unisono, non può apportare alcuna varietà; nemmeno il ditone da solo è sufficiente a questo scopo, poiché la varietà può esistere soltanto tra due suoni diversi. È per questa ragione che è stata aggiunta la terza minore, affinché le composizioni musicali in cui i ditoni sono molto presenti siano diverse da quelle in cui le terze minori vengono ripetute frequentemente.
La Sesta maggiore deriva dal ditone; essa segue la sua natura e le sue proprietà, proprio come la Decima maggiore e la Diciassettesima maggiore. Basta guardare alla quinta figura per comprenderlo: in essa si vedrà che la Quindicesima, l’ottava e la quarta si incontrano. Questo numero rappresenta il primo composto; esso può essere risolto e diviso fino all’unità, utilizzando il numero binario che simboleggia l’ottava. Da ciò deriva che tutti gli accordi che ne derivano sono adatti alla composizione musicale. Tra questi, poiché la quarta si incontra anch’essa (e per questo motivo è stata precedentemente definita “il mostro dell’ottava”, ovvero un’ottava difettosa), si può concludere che essa non sia affatto inutile nella composizione musicale. Le stesse ragioni che impedirebbero di utilizzarla da sola non valgono in questo contesto, poiché allora essa acquisisce una perfezione derivante dall’unione con altri elementi musicali e non è più soggetta alle restrizioni legate alla quinta.
La sesta minore deriva dalla terza minore, così come la sesta maggiore deriva dal tono; pertanto ne eredita sia le proprietà che la natura, e nulla può impedirlo.
Ora sarebbe il caso di parlare degli effetti diversi degli accordi e del potere che hanno nel suscitare varie passioni nell’anima; ma una ricerca più accurata e approfondita su queste questioni può essere in parte tratta da quanto già detto; il resto, però, andrebbe oltre i limiti di un riassunto che mi sono proposto di fare: poiché le loro virtù e proprietà sono così numerose e supportate da circostanze così fragili e insignificanti, che un intero volume non sarebbe sufficiente a contenerle tutte.
Dirò soltanto che, a questo proposito, la maggior varietà si riscontra negli ultimi quattro accordi: il ditone e la sesta maggiore risultano infatti più allegra e piacevole da ascoltare rispetto alla terza minore e alla sesta minore, come ben sanno coloro che praticano la musica; inoltre, si può facilmente dedurre da quanto abbiamo detto in precedenza, dove abbiamo dimostrato che la terza minore deriva dal ditone per caso, mentre la sesta maggiore lo fa per natura, essendo essa stessa un ditone composto.
Degli gradi o toni della musica
I gradi sono necessari nella musica, principalmente per due ragioni: in primo luogo, per poter passare da un accordo all’altro attraverso di essi, cosa che sarebbe difficile realizzare utilizzando soltanto gli accordi stessi, almeno con quella varietà che rende la musica piacevole; in secondo luogo, per dividere lo spazio occupato e abbracciato dal suono in determinati intervalli, in modo che la voce possa passare da un intervallo all’altro in modo più agevole, con maggiore piacere e dolcezza rispetto a quando si utilizzano soltanto gli accordi.
Se si considerano i gradi secondo il primo metodo, si vedrà che ne possono esistere soltanto quattro tipi, poiché essi derivano necessariamente dall’ineguaglianza che si riscontra tra gli accordi: infatti, tutti gli accordi differiscono l’uno dall’altro soltanto per una, due, tre o quattro parti, oltre agli intervalli che costituiscono gli altri accordi; pertanto, tutti i gradi sono determinati da questi numeri, dei quali i primi due vengono chiamati tono maggiore e minore, mentre gli ultimi due si denominano semitoni maggiore e minore.
Il faut maintenant prouver que les degrés, ainsi considérés, s’engendrent par l’inégalité des accords ; ce que je montre ainsi : toutes les fois qu’on passe d’un accord à l’autre, il faut, ou qu’un seul terme se meuve, ou tous les deux ensemble ; or, de quelque façon que se fasse ce passage, il ne se peut faire que par des intervalles qui montrent l’inégalité qui se rencontre parmi les accords : donc, etc.
La première partie de la mineure se démontre ainsi : si, par exemple, il y a une quinte entre A (fig. 11) et B, et que de A à C il y ait une sexte mineure, sans doute qu’il y aura la même différence entre B et C, qu’il y a entre une quinte et une sexte mineure, savoir .
Pour la preuve de la seconde partie de la mineure, il faut observer qu’on ne doit pas seulement avoir égard à la proportion dans les sons, lorsqu’ils sont produits plusieurs ensemble, mais aussi lorsqu’ils se suivent les uns les autres et sont produits successivement, en sorte que le son d’une voix doit être d’accord, autant que faire se peut, avec le son de la voix précédente, ce qui n’arrivera jamais si les degrés ne s’engendrent de l’inégalité des sons. Que DE, par exemple, soit une quinte, et que l’un et l’autre terme se meuve par des mouvements contraires, afin que de ce changement il en naisse une tierce mineure, si l’intervalle DF n’est pas engendré de l’inégalité de la quarte avec la quinte, F ne pourra pas s’accorder par relation avec E, mais elle le pourra si cet intervalle en est engendré ; il en est de même des autres, comme il est aisé de s’en convaincre par l’expérience : sur quoi il faut remarquer (pour ce qui regarde cette relation) que nous avons expressément ajouté qu’elle devait s’accorder autant que faire se peut, car il y a des rencontres où cela peut ne pas arriver, comme on verra dans la suite.
Mais si on considère ces degrés en la seconde manière, savoir, comme il les faut ranger et compasser dans toute l’étendue ou intervalle des sons, afin qu’une voix seule puisse par leur moyen s’élever ou s’abaisser immédiatement, alors de tous les tons qu’on a déjà trouvés, ceux-là seuls seront censés légitimes en qui les accords seront immédiatement divisés. Pour bien connaître ceci, il faut remarquer que toute l’étendue ou intervalle des sons se divise en octaves, dont l’une ne peut être en aucune façon différente de l’autre, et ainsi il suffit de diviser l’espace d’une seule octave pour avoir tous les degrés. Remarquez encore que cette octave a déjà été divisée en diton, en tierce mineure, et en quarte ; qui suit manifestement de ce que nous avons dit au sujet de la sixième figure du précédent traité.
D’où il est évident que les degrés ne peuvent pas diviser toute l’octave, s’ils ne divisent le diton, la tierce mineure et la quarte, ce qui se fait ainsi : le diton se divise en ton majeur et ton mineur ; la tierce mineure, en ton majeur et demi-ton majeur ; la quarte, en tierce mineure et ton mineur, laquelle tierce se divise encore en ton majeur et demi-ton majeur ; et ainsi l’octave entière est composée de trois tons majeurs, de deux mineurs, et de deux semi-tons majeurs.
Nous n’avons donc ici que trois sortes de degrés, car on en exclut le demi-ton mineur, parce qu’il ne divise pas immédiatement les accords, mais seulement le ton mineur ; comme il paraît de ce que si l’on dit que le diton est composé du ton majeur et de l’un et de l’autre demi—ton, alors l’on voit que ces deux demi-tons composent le ton mineur.
Mais pourquoi, dira-t-on, n’admet-on pas aussi le degré qui, s’engendre de la division d’un autre, et qui divise seulement les accords médiatement, et non pas immédiatement ? Je réponds premièrement, que la voix ne peut pas aller par tant de différentes divisions, et en même temps s’accorder avec une autre voix différente, sans grande difficulté, comme on le peut expérimenter. Secondement, le demi-ton mineur se joindrait au ton majeur, avec lequel il ferait une dissonance fort désagréable, car elle consisterait entre ces nombres, 64 et 75 ; c’est pourquoi la voix ne se pourrait mouvoir par cet intervalle. Mais, pour mieux satisfaire à cette objection,
Remarquez que le son aigu et élevé a besoin pour être formé, ou d’une haleine beaucoup plus forte, si c’est une voix, ou d’un pincement plus sec et plus vigoureux, s’il est fait sur des cordes, que le son bas et grave ; ce que l’on expérimente dans les cordes, qui, plus elles sont tendues, rendent aussi un son plus aigu, et dont la raison est que l’air fait plus de résistance, qu’on le divise en plus de parties et plus petites, qui causent le son aigu ; d’où il arrive aussi que le son frappe l’oreille d’autant plus fortement qu’il est aigu. Cela posé, Il semble que la raison la plus naturelle pourquoi on s’est servi de degrés dans les chansons est que, si la voix ne passait que par les termes des accords, il y aurait une trop grande disproportion entre la force de l’un et la faiblesse de l’autre, ce que les chantres et les auditeurs auraient peine à souffrir.
Par exemple, si je veux monter de A à B (fig. 12), le son B se faisant entendre avec plus de force que le son A, afin de déguiser cette disproportion, on y insère au milieu le terme C, par le moyen duquel comme pour un degré on monte et passe à B avec plus de facilité et de douceur de voix.
Tellement que les degrés ne sont autre chose qu’un certain milieu compris entre les termes des accords pour adoucir la rudesse de leur inégalité, et qui, n’ayant pas d’eux-mêmes assez d’agrément pour contenter l’oreille, sont considérés par rapport aux accords ; tellement que la voix passant par un degré, l’oreille n’est pas entièrement satisfaite qu’elle ne soit arrivée au second, pour cela doit faire un accord avec le précédent, ce qui éclaircit la difficulté ci-dessus proposée.
De plus, c’est aussi la raison pourquoi on se sert plutôt de degrés, dans la voix successive, que de neuvièmes et de septièmes qui naissent des degrés, et dont quelques-unes sont composées de moindres nombres que les degrés mêmes, savoir, parce que ces sortes d’intervalles ne divisent pas les moindres accords, et ne peuvent pas pour cela adoucir la rudesse qui se rencontre entre leurs termes.
Je n’en dirai pas davantage touchant l’invention des degrés, que je pourrais prouver être engendrés par la division du diton, comme le diton l’est par la division de la quinte. Je pourrais aussi en tirer plusieurs choses qui appartiennent à leurs diverses perfections, mais ce serait un ouvrage trop long, auquel ce que nous avons dit des accords peut suppléer.
Il faut maintenant parler de l’ordre et de la disposition que ces degrés doivent observer dans tout l’espace de l’octave, qui doit nécessairement être tel, que le demi-ton majeur et le ton mineur aient toujours de part et d’autre auprès d’eux un ton majeur avec lequel le ton mineur compose un diton, et le demi-ton majeur une tierce mineure, selon ce que nous avons déjà remarqué. Or l’octave contenant deux demi-tons et deux tons mineurs, devrait aussi, pour éviter la fraction, contenir quatre tons majeurs ; mais, n’en ayant que trois, il faut nécessairement en quelque endroit user de quelque fraction qui soit la différence entre le ton majeur et le ton mineur, laquelle nous nommons un schisme, ou même entre le ton majeur et le demi-ton majeur, laquelle contient le demi-ton mineur avec un schisme : car, par le moyen de ces fractions, le ton majeur deviendra en quelque façon mobile, et pourra tenir lieu de deux ; ce qu’on peut aisément voir dans les figures 13 et 14, dans lesquelles nous avons mis en rond l’espace de toute l’octave, en la même manière que nous avons déjà fait ci-dessus, dans la figure 8.
Or, dans l’une et dans l’autre de ces figures, chaque intervalle représente un degré, excepté le schisme dans la première figure, et le demi-ton mineur avec un schisme dans la seconde ; car ces deux intervalles sont mobiles en quelque façon, se rapportant tantôt à l’un et tantôt à l’autre de leurs degrés voisins.
It now remains to prove that these degrees, considered in this way, arise from the inequality of musical intervals; what I am attempting to demonstrate is that whenever one musical interval is replaced by another, either only one of the terms involved must change, or both must change together; and since this transition can take place in only certain ways, those ways necessarily involve intervals that reveal the inherent inequality between the original and new intervals. Therefore, and so on.
Thus, the first part of the minor scale can be explained as follows: for example, if there is a fifth interval between A (Figure 11) and B, and if there is also a sixth minor interval between A and C, then undoubtedly there will be the same difference between B and C as there is between a fifth and a sixth minor interval.
To prove the second part of this minor interval, it must be noted that one must not only consider the proportionality of sounds when they are produced together simultaneously, but also when they follow one another in succession. In other words, the sound of a voice must, as much as possible, correspond to the sound of the preceding voice. This will never be the case if the intervals between notes are not derived from the inherent inequality among those sounds. For example, if DE represents a fifth and if the two notes move in opposite directions so that their combination results in a minor third, then F cannot possibly correspond to E if the interval DF is not generated by the inequality between a fourth and a fifth. The same principle applies to all other intervals; this can be easily demonstrated through experimentation. It should also be noted that we have explicitly stated that such correspondence must occur as much as possible, because there are certain cases where it is not feasible, as we will see later on.
But if we consider these degrees in the second way—that is, how they should be arranged and organized throughout the entire range or interval of sounds, so that a single voice can use them to rise or fall immediately—then, among all the tones that have already been identified, only those will be considered legitimate; on them, musical chords can be constructed in an immediate manner. To understand this properly, it is necessary to note that the entire range of sounds is divided into octaves, each of which cannot differ from any other in any way. Therefore, by dividing the space of a single octave, we can obtain all the possible degrees. It should also be noted that an octave can already be further divided into a semitone, a minor third, and a quarter tone—something that follows naturally from what we have said regarding the sixth figure in the previous treatise.
It is therefore evident that these degrees cannot divide the entire octave if they do not also divide the diton, the minor third, and the fourth. This can be illustrated as follows: the diton is divided into a major tone and a minor tone; the minor third is divided into a major tone and a half-step major; the fourth is divided into a minor third and a minor tone, and this minor third can again be divided into a major tone and a half-step major. In this way, the entire octave is composed of three major tones, two minor tones, and two half-steps major.
Therefore, we have only three types of degrees here, because the minor semitone is excluded; it does not immediately divide chords, but only the minor tone itself. As can be seen from this example, if we say that a tone is composed of the major tone and one or both minor semitones, then it becomes clear that these two minor semitones together form the minor tone.
But why, one might ask, is it not also acknowledged that there exists a certain degree which arises from the division of another quantity, and which merely divides those relationships that are secondary, rather than immediate? I reply first that a musical tone cannot undergo so many different divisions and at the same time coincide with another distinct tone without encountering considerable difficulties, as one can easily experiment. Secondly, the minor semitone would combine with the major tone to produce a very unpleasant dissonance, since the difference between these two numbers is 64 to 75; for this reason, a musical tone cannot move through such an interval. However, in order to address this objection more satisfactorily.
Note that a high-pitched sound requires either a much stronger breath, if it is produced by the voice, or a tighter and more vigorous strumming of the strings, if it is produced by musical instruments, in order to be generated. This is evident when playing strings: the tighter they are stretched, the higher the pitch of the sound produced, because the air encounters greater resistance, dividing into smaller and finer parts that create the high frequency. As a result, such sounds strike the ear with even greater intensity. Given this, it seems that the most natural reason for using different musical pitches in songs is that if the voice were to only use the basic tones of chords, there would be an excessive disparity between the strength of some notes and the weakness of others—a situation that singers and listeners would find difficult to tolerate.
For example, if I want to go from A to B (Figure 12), since the sound B is produced with more intensity than the sound A, in order to conceal this disparity, we insert the intermediate term C; through this term, it is as if ascending by a step, making the transition to B easier and smoother in terms of vocal expression.
To such an extent that musical degrees are nothing but a certain intermediate range defined by the intervals between notes, intended to soften the harshness of their inherent inequality. Since these degrees alone do not possess sufficient musical appeal to satisfy the ear, they are considered in relation to the surrounding musical intervals. Moreover, when a note passes through one degree and then reaches another, the ear is not fully satisfied until it has reached the second degree; therefore, an interval must be formed between the preceding and the succeeding degrees, which clarifies the difficulty mentioned earlier.
Furthermore, this is also the reason why we prefer to use degrees in a sequential sequence of tones, rather than ninths and sevenths that are derived from degrees—and some of which are even composed of smaller numbers than the degrees themselves. This is because such intervals do not divide the smallest chords properly, and therefore cannot soften the harshness that exists between their endpoints.
I will say no more regarding the invention of these degrees, which I could prove to be derived from the division of the tonic, just as the tonic itself is derived from the division of the fifth. I could also draw several conclusions concerning their various perfections, but such an exposition would be too lengthy; what we have said about chords already provides sufficient information in this regard.
We must now discuss the order and arrangement that these degrees must follow throughout the entire range of an octave. The octave must necessarily be structured in such a way that both the major semitone and the minor tone always have a major tone on either side of them: the minor tone will form a diatonic interval with a major tone, and the major semitone will form a minor third, as we have already observed. Since an octave contains two major semitones and two minor tones, it would seem that four major tones should be present in order to avoid any fractional intervals. However, since there are only three major tones, some kind of fractional interval must be used somewhere—either the difference between a major tone and a minor tone (which we call a “schism”), or even the difference between a major tone and a major semitone, which includes the minor semitone within itself along with that schism. Through these fractional intervals, the major tone becomes somewhat “mobile” and can effectively function as if it were two tones; this can be easily seen in Figures 13 and 14, where we have represented the entire octave in a circular format, just as we did in Figure 8 above.
Or, in either of these figures, each interval represents a degree, except for the schism in the first figure and the minor semitone with a schism in the second figure; for these two intervals are in some way mutable, relating at times to one of their neighboring degrees and at other times to the other.
Ora bisogna dimostrare che questi gradi, considerati in questo modo, derivano dall’ineguaglianza degli accordi; ciò che intendo dimostrare è che, ogni volta che si passa da un accordo all’altro, è necessario che o uno solo dei termini si muova, o entrambi insieme; e poiché questo passaggio può avvenire in qualsiasi modo, esso avviene sempre attraverso intervalli che evidenziano l’ineguaglianza esistente tra gli accordi: quindi, ecc.
La prima parte della minore si dimostra così: se, ad esempio, c’è una quinta tra A (fig. 11) e B, e da A a C c’è una sesta minore, allora probabilmente ci sarà la stessa differenza anche tra B e C, ovvero quella che esiste tra una quinta e una sesta minore.
Per dimostrare la seconda parte della proposizione minore, è necessario osservare che non si deve tenere conto soltanto della proporzione tra i suoni quando questi vengono prodotti insieme, ma anche quando seguono l’uno dopo l’altro in modo successivo; in tal caso, il suono di una voce deve essere il più possibile in armonia con quello della voce precedente. Ciò non avverrà mai se i gradi musicali non derivano dall’ineguaglianza dei suoni stessi. Ad esempio, se DE rappresenta una quinta e i due termini di questa sequenza si muovono in direzioni opposte, al fine di generare una terza minore, allora l’intervallo DF non potrà mai essere prodotto dall’ineguaglianza tra la quarta e la quinta; pertanto, il suono F non potrà accordarsi con E. Tuttavia, questo sarà possibile se tale intervallo deriva effettivamente da tale ineguaglianza. Lo stesso vale per gli altri casi, come si può facilmente verificare sperimentalmente. È importante notare che, riguardo a questa relazione armonica tra suoni, abbiamo esplicitamente precisato che essa deve essere il più possibile perfetta, poiché esistono casi in cui ciò non è possibile, come vedremo in seguito.
Ma se si considerano questi gradi in un secondo modo, cioè nel modo in cui devono essere disposti e organizzati nell’intero intervallo dei suoni, affinché una sola voce possa elevarsi o abbassarsi immediatamente attraverso di essi, allora, tra tutti i toni che abbiamo già individuato, soltanto quelli saranno considerati legittimi; in questi toni, gli accordi potranno essere formati in modo immediato. Per comprendere bene questo concetto, è necessario notare che l’intero intervallo dei suoni si divide in ottave, ognuna delle quali non può in alcun modo differire dall’altra; pertanto, basta dividere lo spazio di un’unica ottava per ottenere tutti i gradi possibili. Si noti inoltre che questa ottava è già stata suddivisa in ditone, terza minore e quarta; ciò deriva chiaramente da quanto abbiamo detto riguardo alla sesta figura nel trattato precedente.
Da ciò risulta evidente che i gradi non possono dividere l’intera ottava, se non dividono il ditone, la terza minore e la quarta; infatti: il ditone si divide in tono maggiore e tono minore; la terza minore, in tono maggiore e mezzo tono maggiore; la quarta, in terza minore e tono minore; e questa stessa terza minore si divide ancora in tono maggiore e mezzo tono maggiore; ed è così che l’intera ottava è composta da tre toni maggiori, due minori e due mezzi toni maggiori.
Quindi, qui abbiamo soltanto tre tipi di gradi: escludiamo infatti il semitono minore, poiché non divide immediatamente gli accordi, ma soltanto il tono minore; come si evince dal fatto che si dice spesso che il ditone sia composto dal tono maggiore e da uno dei due semitoni, ne consegue che questi due semitoni insieme formano il tono minore.
Ma perché, si potrebbe chiedere, non si ammette anche quel grado che deriva dalla divisione di un altro tono e che divide soltanto gli accordi in modo mediato, e non immediato? Rispondo innanzitutto che una voce non può passare attraverso tante diverse divisioni e allo stesso tempo accordarsi con un’altra voce diversa, senza grandi difficoltà, come si può facilmente sperimentare. In secondo luogo, il semitono minore si unirebbe al tono maggiore, creando una dissonanza molto sgradevole; tale dissonanza deriverebbe infatti dall’intervallo tra i numeri 64 e 75; è per questo che una voce non potrebbe muoversi attraverso tale intervallo. Tuttavia, per rispondere meglio a questa obiezione.
Si noti che un suono acuto e elevato richiede, per essere prodotto, un respiro molto più intenso, se si tratta di una voce, oppure una pressione più secca e vigorosa sulle corde, rispetto a un suono basso e grave; ciò che si osserva nelle corde: più queste sono tese, più producono un suono acuto, poiché l’aria incontra una maggiore resistenza, venendo divisa in parti più piccole e numerose, il che genera il suono acuto stesso; da ciò deriva anche il fatto che un suono acuto colpisce l’orecchio con maggiore intensità. Detto questo, sembra che la ragione più naturale per cui sono stati introdotti i gradi musicali nelle canzoni sia proprio quella di evitare una disproporzione eccessiva tra la forza del suono prodotto da alcune note e la debolezza di altre; una situazione che cantanti e ascoltatori avrebbero difficoltà a sopportare.
Ad esempio, se voglio passare da A a B (fig. 12), poiché il suono B si sente con maggiore intensità rispetto al suono A, per mascherare questa disparità si inserisce nel mezzo il termine C; in questo modo, come quando si sale di un grado, si raggiunge B con maggiore facilità e dolcezza nella pronuncia.
Tanto che i gradi non sono altro che un certo mezzo compreso tra i termini degli accordi, utilizzato per attenuare la durezza della loro disuguaglianza; e poiché tali gradi, di per sé, non possiedono abbastanza piacere sonoro per soddisfare l’orecchio, vengono considerati in relazione agli accordi stessi. Tanto che, quando la voce attraversa un certo grado, l’orecchio non è completamente soddisfatto se non raggiunge il grado successivo; per questo motivo, deve formare un accordo con quello precedente, il che chiarisce appunto la difficoltà menzionata in precedenza.
Inoltre, è proprio per questa ragione che si preferiscono utilizzare gli intervalli di grado nella successiva scala musicale, piuttosto che i novimi e i settimi gradi che derivano da tali intervalli; alcuni di questi ultimi sono persino composti da numeri inferiori ai gradi stessi. Ciò avviene perché queste tipologie di intervalli non permettono di suddividere correttamente i minimi accordi musicali, e quindi non riescono ad attenuare la ruvidezza che si riscontra tra i loro termini.
Non dirò altro riguardo all’invenzione dei gradi, che potrei dimostrare essere derivati dalla divisione del tono, così come il tono stesso deriva dalla divisione della quinta. Potrei anche trarne molte altre considerazioni relative alle loro diverse perfezioni, ma ciò richiederebbe un’opera troppo lunga; a questo proposito, quanto abbiamo detto sugli accordi può già essere sufficiente.
Ora dobbiamo parlare dell’ordine e della disposizione che questi gradi devono seguire in tutto lo spazio dell’ottava, la quale deve necessariamente essere tale da far sì che il semitono maggiore e il tono minore abbiano sempre, da entrambi i lati, un tono maggiore con cui il tono minore forma un ditone, e il semitono maggiore una terza minore, come abbiamo già osservato. Ora, poiché l’ottava contiene due semitoni e due toni minori, per evitare la presenza di frazioni dovrebbe contenere anche quattro toni maggiori; tuttavia, essendone presenti soltanto tre, è necessario in qualche punto utilizzare una frazione che rappresenti la differenza tra il tono maggiore e il tono minore: questa frazione viene chiamata “scisma”. In alternativa, si può anche utilizzare la differenza tra il tono maggiore e il semitono maggiore, poiché tale differenza include anch’essa il semitono minore insieme a un ulteriore scismo. Attraverso queste frazioni, il tono maggiore diventa in qualche modo “mobile” e può quindi sostituire due toni diversi; ciò è facilmente evidente nelle figure 13 e 14, nelle quali abbiamo rappresentato lo spazio intero dell’ottava, esattamente come avevamo già fatto nella figura 8.
Ora, in entrambe queste figure, ogni intervallo rappresenta un grado, ad eccezione dello scisma nella prima figura e del semitono minore con uno scisma nella seconda; poiché questi due intervalli sono in qualche modo “mobili”, essendo talvolta riferiti a questo e talvolta a quell’altro dei gradi vicini.
De là vient qu’en la figure 13 nous ne pouvons pas d’abord descendre par degrés de 288 à 405, si nous ne faisons retentir en quelque façon le terme du milieu, en sorte que, si on le compare à 288, il semble être 480 ; si au contraire il regarde 405, il semble être 486, afin de faire une tierce mineure avec l’un et avec l’autre. Or cette différence entre 480 et 486 est si peu de chose, que la mobilité du terme qui est fait de l’un et de l’autre ne paraît presque pas être dissonante à l’oreille.
De même nous ne pouvons pas non plus, dans la figure 14, monter par degrés du terme 480 à 324, si nous n’élevons le terme moyen, en sorte qu’il soit de 384 s’il regarde 480, et de 405 s’il regarde 324, afin qu’il fasse un diton avec l’un et avec l’autre ; mais y ayant une différence si grande entre 384 et 405, que pas une de ces voix ne se peut si bien ajuster que, s’accordant avec l’un des extrêmes, elle ne semble en même temps être dissonante avec l’autre, on est obligé de chercher une autre voie, la plus exacte qu’il est possible, par laquelle, ne pouvant pas tout à fait suppléer à ce défaut, on puisse du moins le corriger en quelque chose. Or il n’y en a point d’autre que celle qui se rencontre dans la figure 13, savoir, par l’usage du schisme : ainsi, voulant passer par le terme 405, nous éloignerons le terme G d’un schisme, afin que 480 soit réduit à 486. Voulant aussi passer par 384, il faudra changer le terme D, et nous aurons 320 au lieu de 324, et ainsi il sera éloigné d’une tierce mineure de 384.
D’où il est évident que tous les espaces par lesquels une voix seule se peut mouvoir et changer sont compris dans la figure 13 ; car, après avoir corrigé ce qui était incommode en la figure 14, alors elle n’est plus différente de la première, comme il est aisé de le reconnaître.
De plus, il n’est pas moins évident, par ce que nous venons de dire, que cet ordre des tons, que les musiciens appellent vulgairement la main ou la gamme, comprend en soi toutes les manières selon lesquelles on peut disposer les degrés que nous avons prouvé ci-devant être compris dans les deux figures précédentes. Or il faut observer que cette main renferme tous les termes de l’une et de l’autre figure, comme le montre la figure 15, où nous avons mis cette gamme en rond, pour la confronter plus aisément avec les deux autres, avertissant, en passant, qu’elle commence au terme F, auquel nous avons expressément assigné le plus grand nombre, pour faire voir que ce terme est le plus bas de tous ; ce qui doit être ainsi, parce que nous ne pouvons commencer les divisions de toute l’octave que de deux lieux, à savoir, ou en mettant au premier lieu deux tons, et après un demi-ton trois tons consécutifs au dernier lieu ; ou, au contraire, en mettant trois tons au premier lieu et deux seulement au dernier. Or le terme F représente ces deux lieux tout ensemble : car si nous y commençons par bémol, il n’y a que deux tons au premier lieu ; si c’est par bécarre, il y en aura trois, et partant, etc.
Il est donc clair et évident, en premier lieu, par cette dernière figure et par la figure 14, que toute l’octave ne contient que cinq espaces par où la voix passe et se meut naturellement, c’est-à-dire sans aucune fraction ni terme mobile, lequel il a fallu trouver avec artifice pour aller au-delà ; d’où il est arrivé qu’on a donné ces cinq intervalles à la voix de nature, et qu’on n’a inventé que six syllabes, comme autant de caractères, pour les exprimer, savoir, ut, ré, mi, fa, sol, la.
Secondement, que de l’ut au ré il y a toujours un ton majeur, du ré au mi toujours un ton mineur, du mi au fa toujours un demi-ton majeur ; du fa au sol toujours un ton majeur, et enfin du sol au la toujours un ton mineur.
En troisième lieu, qu’il n’y a que deux sortes de voix artificielles, savoir bémol et bécarre ; parce que l’espace qui est entre A et C, lequel n’est point divisé par la voix de nature, peut être divisé seulement en deux manières, ou bien en mettant le semi-ton au premier lieu, ou en le mettant au second.
En quatrième lieu, on voit pourquoi on répète les mêmes notes dans les voix artificielles ; car, par exemple, quand on monte de A en B, n’y ayant point de notes qui valent un demi-ton majeur que mi et fa, il suit manifestement que mi doit être placé en A et fa en B ; il en faut dire de même des autres lieux, en les parcourant par ordre ; et il ne faut pas croire qu’il eût été plus à propos d’inventer d’autres notes ; car, outre que c’eût été inutilement, parce qu’elles n’eussent marqué que les mêmes intervalles que celles-ci signifient dans la voix naturelle, cela eût aussi été fort incommode aux musiciens, cette confusion de notes étant embarrassante, soit pour leur donner place sur le papier ou même pour les chanter.
Enfin, on peut maintenant connaître comment se font les muances d’une voix ; à l’autre, savoir par des termes communs à deux voix ; de plus, que ces voix sont distantes l’une de l’autre d’une quinte, et que la voix en bémol est la plus basse de toutes, parce qu’elle commence au terme F, que nous avons ci-dessus montré être le premier, et on l’appelle bémol, à cause que plus un ton est grave ou bas, et plus aussi est-il mol et faible, parce qu’il faut moins d’effort de voix pour le faire entendre, comme nous avons déjà remarqué. Pour la voix de nature ou naturelle, elle tient le milieu et elle le doit tenir, car autrement elle serait mal nommée naturelle, si pour l’exprimer on avait besoin de hausser ou d’abaisser excessivement sa voix. Enfin, la voix qui est désignée par ce caractère ♮, est appelée bécarre, tant à cause qu’elle est la plus aiguë et la plus élevée, comme étant opposée à celle de bémol, que parce qu’elle divise l’octave en triton et fausse quinte, et c’est pour cela qu’elle est moins agréable que bémol.
Quelqu’un dira peut-être que cette main ou cette gamme n’est pas assez ample pour renfermer toutes les nuances des degrés ; car, comme on y montre la manière de passer de nature en bémol ou en bécarre, aussi devrait-on y mettre d’autres rangs de part et d’autre, comme nous avons fait en la figure 16, afin d’avoir la même liberté de passer de bémol en nature ou en bécarre, ou de bécarre en nature ou en bémol, ce qui se confirme de ce que les musiciens ordinaires se servent souvent de tels intervalles, qu’ils désignent ou par un dièse ou par un bémol, que pour cela ils ôtent de sa place.
A quoi je réponds qu’il y aurait par ce moyen un progrès à l’infini, mais que dans cette main on n’a dû exprimer simplement que les muances d’une chanson. Oron démontre que ces muances sont exactement comprises en ces trois rangs (auxquels répondent les trois clefs), parce qu’en chaque rang il n’y a que six termes, dont deux se changent lorsque la muance se fait au rang suivant, et ainsi il n’en reste plus que quatre de ceux qui étaient dans le premier rang ; si on veut passer au troisième, deux de ces quatre qui étaient demeurés se changeront encore, et ainsi il n’en restera plus que deux de ceux qui étaient dans le premier rang, qui enfin seraient entièrement abolis au quatrième, si on voulait pousser jusque-là, ainsi que la figure fait voir ;tellement qu’il arriverait que ce ne serait plus sur la fin la même chanson qui aurait été au commencement, puisqu’il n’y resterait aucun terme.
Pour ce qui regarde l’usage des dièses, ils ne font pas un rang à part, comme font bémol et bécarre, mais ils ne consistent qu’en un terme qu’on élève, ce me semble, d’un demi-ton mineur, tous les autres termes de la chanson demeurant en même état : et je ne puis maintenant me souvenir assez bien comment et pourquoi cela se fait, ni même aussi pourquoi une seule note s’élevant au-dessus de la, on lui donne une marque de bémol, pour en pouvoir donner ici la raison ; mais j’estime que la pratique nous la pourra apprendre, si des degrés où l’on se sert de ces choses et des voix qui font un accord avec elles, on en soustrait les nombres, ce qui mérite bien qu’on y pense sérieusement.
Hence it is that in Figure 13 we cannot first proceed step by step from 288 to 405, unless we in some way emphasize the middle term so that, when compared to 288, it appears to be 480; and when compared to 405, it appears to be 486. This is done in order to form a minor third between the two numbers. However, the difference between 480 and 486 is so insignificant that the variation resulting from combining these two terms hardly seems dissonant to the ear.
Similarly, in Figure 14, we cannot proceed step by step from the term 480 to 324 unless we adjust the intermediate terms so that they are 384 when referring to 480 and 405 when referring to 324, in order for them to be harmonious with both extremes. However, since the difference between 384 and 405 is so substantial that none of these adjustments can perfectly compensate for the discrepancy, we are forced to seek another approach—as precise as possible—to somewhat mitigate this issue. And such an approach is precisely the one depicted in Figure 13: namely, by utilizing the concept of a “schism.” For instance, if we wish to proceed through the term 405, we would need to adjust term G by applying a schism, thereby reducing 480 to 486. Similarly, if we want to proceed through the term 384, we would have to modify term D, resulting in 320 instead of 324—thus adjusting it by a minor third relative to 384.
It is therefore evident that all the possibilities through which a single voice can move and change are included within Figure 13; for after correcting what was inconvenient in Figure 14, it no longer differs from the first figure at all, as is easily recognizable.
Furthermore, it is equally evident from what we have just said that this order of tones—which musicians commonly refer to as the “scale” or “gamut”—includes in itself all the possible arrangements of the degrees that we have previously shown to be contained within the two preceding diagrams. It must be noted, moreover, that this scale encompasses all the terms of both diagrams, as illustrated in Figure 15, where we have represented it in a circular form for easier comparison with the other two diagrams. We would like to add here that this scale begins at the note F, which we have explicitly designated as the lowest degree in the entire octave—since we can only begin dividing an octave from two possible starting points: either by placing two tones at the first position and then three consecutive tones after that, or vice versa, by placing three tones at the beginning and only two at the end. The note F represents these two starting points simultaneously; for if we begin with the flat of F, there are only two tones at the first position; if we begin with the sharp of F, there will be three tones, and so on.
It is therefore clear and evident, firstly, from this last figure as well as from Figure 14, that the entire octave contains only five intervals through which the voice can pass and move naturally—that is, without any fractional intervals or movable terms. Such movable terms had to be invented artificially in order to go beyond what nature itself provides. Hence, it came about that these five natural intervals were assigned to the voice, and only six syllables were invented as means to express them, namely: ut, ré, mi, fa, sol, la.
Secondly, there is always a major tone between ut and ré, a minor tone between ré and mi, a major semitone between mi and fa, a major tone between fa and sol, and finally a minor tone between sol and la.
Thirdly, there are only two kinds of artificial tones: flat and sharp; because the interval between A and C, which is not divided by any natural tone, can be divided only in two ways: either by placing the semitone in the first position or in the second position.
Fourthly, it becomes clear why the same notes are repeated in artificial voices; for instance, when ascending from A to B, since there are no notes that correspond to a major semitone other than Mi and Fa, it is evident that Mi must be placed at A and Fa at B. The same principle applies to all other intervals when examined in order. One should not assume that it would have been more appropriate to invent additional notes; such an approach would have been both unnecessary—since these new notes would have represented the same intervals as those already existing in the natural voice—and highly inconvenient for musicians, given the confusion they would have caused in notating or performing these notes.
Finally, we can now understand how the changes in pitch of a voice occur; moreover, we know that these voices are separated by a fifth interval from each other, and that the flat voice is the lowest of all, since it begins on the note F—which we have previously identified as the first note of an octave. It is called “flat” because the lower a tone is, the softer and weaker it becomes, as less effort is required to produce it, as we have already observed. As for the natural voice, it occupies the middle position—and indeed must do so, otherwise it would be misleadingly called “natural,” since producing it would require excessive raising or lowering of pitch. Lastly, the voice denoted by the symbol ♮ is called “sharp” because it is the highest and most piercing tone, being the opposite of the flat voice. It also divides an octave into a tritone and a false fifth interval, which is why it is considered less pleasant to listen to than the flat voice.
Some might say that such a hand or range is not broad enough to encompass all the nuances of these degrees; for just as it shows how one can transition from nature to flat or sharp, additional rows should also be added on either side, as we did in Figure 16, in order to have the same freedom to move from flat to nature or sharp, or from sharp to nature or flat. This is confirmed by the fact that ordinary musicians often use such intervals, referring to them either as a sharp or a flat, and for this purpose they alter the position of certain notes.
I reply that in this way there would be infinite progress, but that what has been expressed in this example merely represents the variations of a single song. Oron demonstrates that these variations are precisely captured by these three rows (which correspond to the three keys), because each row contains only six terms; two of these terms change when the variation is applied to the next row, leaving only four terms from the original row. If we proceed to the third row, two of these remaining four terms will change again, resulting in only two terms left from the first row. By continuing this process to the fourth row, all terms would ultimately be eliminated, meaning that what would remain at the end would no longer be the same song as it was at the beginning.
As for the use of these diatonic signs, they do not constitute a separate category, unlike bémol and flat; rather, they consist merely of a note that is raised by a half-step, while all the other notes in the melody remain unchanged. I cannot now recall with sufficient clarity how and why this is done, nor why a single note that is raised above the standard pitch is marked with a bémol sign. However, I believe that practice will enable us to understand this better. If we were to subtract certain numerical values from the degrees in which these signs are used, as well as from the musical voices that harmonize with them, it would certainly be worth considering this approach in detail.
Da ciò deriva che nella figura 13 non possiamo scendere gradualmente da 288 a 405, se non facciamo in qualche modo risuonare il termine centrale in modo tale che, se lo confrontiamo con 288, sembri essere 480; al contrario, se lo confrontiamo con 405, sembra essere 486. Questo viene fatto per creare una terza media tra i due valori. Tuttavia, la differenza tra 480 e 486 è così esigua che il movimento di questo termine composto dai due valori precedenti non risulta affatto dissonante all’orecchio.
Allo stesso modo, nella figura 14, non possiamo nemmeno passare gradualmente dal termine 480 al termine 324, se non eleviamo il termine medio in modo che sia pari a 384 quando riguarda il termine 480 e pari a 405 quando riguarda il termine 324, affinché possa formare un accordo con entrambi; tuttavia, poiché la differenza tra 384 e 405 è così grande che nessuno di questi valori può adattarsi in modo perfetto, tanto da essere armonioso con uno degli estremi senza risultare al contempo dissonante con l’altro, siamo costretti a cercare un altro metodo, il più accurato possibile, per correggere in qualche misura questo difetto. Non esiste alcun altro metodo se non quello indicato nella figura 13, ovvero l’utilizzo dello “scisma”: pertanto, volendo passare dal termine 405, allontaneremo il termine G di uno scisma, in modo che il valore 480 venga ridotto a 486; volendo invece passare dal termine 384, sarà necessario modificare il termine D, ottenendo così il valore 320 al posto di 324, e questo valore verrà allontanato di un terzo minore rispetto a 384.
È quindi evidente che tutti gli spazi entro i quali una singola voce può muoversi e cambiare sono inclusi nella figura 13; poiché, dopo aver corretto ciò che risultava scomodo nella figura 14, questa non differisce più dalla prima, come è facile riconoscere.
Inoltre, è altrettanto evidente, da quanto abbiamo appena detto, che questo ordine dei toni, che i musicisti chiamano comunemente “scala”, comprende in sé tutte le possibili combinazioni secondo cui si possono disporre i gradi di cui abbiamo dimostrato precedentemente l’esistenza nelle due figure descritte. È necessario osservare che questa scala include tutti i termini di entrambe le figure, come mostra la figura 15, nella quale abbiamo rappresentato la scala in forma circolare per facilitarne il confronto con le altre due figure. Si noti inoltre che il termine F rappresenta insieme entrambi questi possibili inizi: infatti, se iniziamo dalla nota bemolle, nel primo posto ci sono soltanto due toni; se invece iniziamo dalla nota diesis, ne saranno tre, e così via.
È quindi chiaro ed evidente, innanzitutto, attraverso questa figura e attraverso la figura 14, che l’intera ottava contiene soltanto cinque intervalli attraverso i quali la voce può passare e muoversi naturalmente, cioè senza alcuna frazione né termine mobile; tali intervalli sono stati individuati tramite un processo artificiale al fine di superare i limiti naturali della voce. Da ciò è derivato che alla voce naturale siano stati attribuiti soltanto cinque intervalli, e che siano state inventate soltanto sei sillabe, come altrettanti “caratteri”, per esprimerli: ut, ré, mi, fa, sol, la.
In secondo luogo, da ut a ré c’è sempre un tono maggiore, da ré a mi c’è sempre un tono minore, da mi a fa c’è sempre un semitono maggiore; da fa a sol c’è sempre un tono maggiore, e infine da sol a la c’è sempre un tono minore.
In terzo luogo, esistono soltanto due tipi di voci artificiali: il bemolle e il sibemolle; poiché lo spazio compreso tra le note A e C, che non è diviso da alcuna voce naturale, può essere suddiviso soltanto in due modi: o posizionando il semitono nella prima posizione, oppure nella seconda.
In quarto luogo, si comprende perché nelle voci artificiali si ripetano sempre le stesse note; infatti, quando si passa da A a B, poiché non esistono note che equivalgano a un semitono maggiore se non mi e fa, è evidente che mi debba essere posizionata in A e fa in B. Lo stesso vale per le altre posizioni, analizzandole nell’ordine corretto; inoltre, non si può pensare che fosse più opportuno inventare altre note: oltre al fatto che ciò sarebbe stato inutile, poiché tali nuove note avrebbero indicato gli stessi intervalli già rappresentati dalle note esistenti nella voce naturale, ciò avrebbe anche creato notevoli difficoltà per i musicisti, data questa confusione di note che sarebbe risultata scomoda sia nella loro annotazione sul foglio che nel loro canto.
Infine, possiamo ora comprendere come avvengono i cambi di tono di una voce; inoltre, sappiamo che due voci diverse appartengono allo stesso intervallo di cinque note e che la voce in bemolle è la più bassa di tutte, poiché inizia dalla nota F, che abbiamo precedentemente definito la prima dell’ottava. Viene chiamata “bemolle” perché, più un suono è grave o basso, più diventa morbido e debole; infatti, per farlo risuonare è necessario uno sforzo vocale minore, come abbiamo già osservato. Quanto alla voce “naturale”, essa occupa il punto centrale dell’ottava e deve proprio esserlo, altrimenti non sarebbe giustamente definita “naturale”, poiché per esprimerla sarebbe necessario alzare o abbassare eccessivamente la voce. Infine, la voce indicata dal simbolo ♮ viene chiamata “soprano”, sia perché è la più acuta e alta, essendo l’opposto di quella in bemolle, sia perché divide l’ottava in tritone e quinta falsa; per queste ragioni, risulta meno piacevole all’ascolto della voce in bemolle.
Qualcuno potrebbe dire che questa mano o questa scala non sia abbastanza ampia da contenere tutte le sfumature dei gradi; infatti, poiché in essa viene mostrato il modo per passare dalla nota naturale al bemolle o al sottobemolle, dovrebbero essere aggiunti altri ranghi su entrambi i lati, come abbiamo fatto nella figura 16, affinché si possa avere la stessa libertà di passare dal bemolle alla nota naturale o al sottobemolle, o viceversa. Ciò viene confermato dal fatto che i musicisti comuni utilizzano spesso tali intervalli, indicandoli con un diesis o con un bemolle, e per questo motivo modificano la posizione delle note stesse.
Rispondo che in questo modo si potrebbe ottenere un progresso infinito, ma che in realtà in quel caso si sarebbero dovuti esprimere soltanto i vari cambiamenti di una canzone. Oron dimostra che questi cambiamenti sono perfettamente rappresentati da questi tre livelli (a cui corrispondono le tre “chiavi”), poiché in ogni livello ci sono soltanto sei termini; due di questi termini cambiano quando il cambiamento avviene al livello successivo, e così ne rimangono solo quattro di quelli presenti nel primo livello. Se si volesse passare al terzo livello, altri due di questi quattro termini cambierebbero ancora, e alla fine ne rimarrebbero soltanto due di quelli del primo livello; se si continuasse fino al quarto livello, tutti questi termini scomparirebbero completamente, come mostra la figura. Di conseguenza, alla fine non ci sarebbe più la stessa canzone di quella iniziale, poiché non rimarrebbe alcun termine.
Per quanto riguarda l’uso delle note bemolle, queste non costituiscono una categoria a sé stante, come fanno il bemol maggiore e il bemol minore; si tratta semplicemente di note che vengono sollevate di un semitono minore rispetto alle altre note della melodia, le quali rimangono invariate. Non riesco proprio a ricordare con chiarezza come e perché ciò avvenga, né tantomeno il motivo per cui a una singola nota che si eleva al di sopra delle altre venga attribuita la segna del bemol; tuttavia ritengo che l’esperienza pratica possa aiutarci a comprenderlo. Se si considerassero i gradi in cui queste note vengono utilizzate, nonché le voci musicali che formano accordi con esse, e si sottraessero i relativi numeri, ciò meriterebbe sicuramente un’attenta riflessione.
On pourrait encore opposer que ces six voix ut ré mi fa sol la sont superflues, et que quatre seraient suffisantes, n’y ayant que trois intervalles différents, et je ne nie pas en effet qu’on ne pût chanter la musique en cette manière ; mais comme il y a une grande différence entre le terme aigu et le terme grave, et que celui-ci est bien plus considérable que l’autre, comme nous avons remarqué ci-dessus, de là vient qu’il est plus à propos et plus aisé de se servir de diverses notes que de se servir des mêmes pour l’aigu et pour le grave.
Or ce lieu demande que nous expliquions la pratique de ces degrés, comment les parties de musique en sont réglées, par quel moyeu l’on peut réduire la musique vulgaire aux règles que nous avons établies, et de quelle manière toutes ses consonances et autres intervalles se peuvent déduire par le calcul.
Pour cela, il faut savoir que les musiciens ordinaires, et qui n’ont que la pratique, renferment leur musique entre cinq lignes, auxquelles on en peut ajouter d’autres, selon l’étendue des tons de la pièce.
De plus, que ces lignes sont éloignées l’une de l’autre de deux degrés ; ce qui fait qu’entre deux de ces lignes, il en faut toujours sous-entendre une qu’on omet pour éviter la confusion. Or toutes ces lignes étant également éloignées l’une de l’autre, et signifiant en même temps des espaces inégaux, on a pour cela inventé deux signes, savoir bémol et bécarre, dont l’un est mis sur la corde qui représente fa, mi. De plus, une chanson ayant souvent plusieurs parties qui sont décrites séparément, on ne pourrait pas connaître par ces seuls signes et , laquelle serait le dessus ou la basse ; c’est pourquoi on a inventé trois autres signes, savoir
, et,
dont l’ordre et le rang ont déjà été prouvés ci-dessus ;et afin de mieux connaître toutes ces choses, nous avons fait la figure 17, où nous avons décrit toutes les cordes que nous avons éloignées l’une de l’autre plus ou moins, selon qu’elles dénotent de plus grands ou de plus petits espaces ; en sorte qu’on pût voir à l’œil la proportion des accords.
Outre cela, nous avons partagé cette figure en deux colonnes, pour faire voir la différence qu’il y a entre les signes et ; car les pièces qui se doivent chanter par l’un ne se peuvent pas décrire aussi par l’autre, si tous leurs tons ne sont transportés de leur place d’une quarte ou d’une quinte ; en sorte qu’où devrait être F ut fa, là se mette C sol ut fa.
Nous n’allons pas plus loin, et on doit en demeurer là, d’autant que ces termes divisent les trois octaves dans lesquelles nous avons dit ci-dessus que tous les accords sont renfermés ; en quoi je suis aussi appuyé de l’usage ordinaire des musiciens, qui ne vont presque jamais au-delà de cet espace.
L’usage de ces nombres (fig. 18) est pour connaître exactement quelle proportion ont entre elles les notes qui sont employées dans toutes les parties d’une chanson ;car les sons que ces notes représentent sont l’un à l’autre comme les nombres qu’on a mis à chaque corde sont entre eux ; tellement que si une corde d’instrument est divisée en cinq cent quarante parties égales ; et que le son de cette corde représente le terme F, qui est le plus bas de tous, quatre cent quatre-vingts parties de la même corde rendront le son du terme G, et ainsi des autres.
Or nous avons ici disposé les degrés des quatre parties, afin qu’on voie de combien elles doivent être distantes l’une de l’autre ; non que pour cela les clefs
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et
,
n’aient quelquefois place ailleurs ; ce qui arrive selon la diversité des degrés par où passe chaque partie, mais parce que cette façon est la plus naturelle et la plus en usage.
Au reste, nous avons mis seulement des nombres sur les cordes ordinaires des notes, supposées en leur place naturelle ; que si l’on trouve des dièses à l’endroit de quelques notes ou un bémol ou un bécarre, qui les fassent sortir de leur lieu, alors il faudra se servir d’autres nombres pour en expliquer la valeur, dont la quantité se prendra des autres notes des autres parties avec lesquelles ces dièses s’accordent.
Des dissonances
Tous les intervalles autres que ceux dont nous avons traité jusqu’à présent sont appelés dissonances ; néanmoins nous ne nous proposons de parler ici que de celles qui se rencontrent nécessairement dans l’ordre des tons que nous avons ci-dessus expliqué, en sorte qu’on ne peut pas se dispenser de s’en servir dans les chansons.
De ces dissonances, il y en a de trois sortes ; car, ou elles naissent des degrés seuls et de l’octave, ou de la différence qu’il y a entre le ton majeur et le ton mineur que nous appelons schisme, ou enfin de la différence qui est entre le ton majeur et le demi-ton majeur.
Sous le premier genre sont comprises les septièmes et les neuvièmes, ou seizièmes qui ne sont que des neuvièmes composées, comme les neuvièmes mêmes ne sont que des degrés composés de l’octave, et les septièmes que le reste de l’octave dont on a ôté quelque degré, d’où l’on peut inférer qu’il y a trois diverses neuvièmes et autant de septièmes, parce qu’il y a trois sortes de degrés or elles consistent toutes entre ces nombres ;
Entre les neuvièmes il y en a deux majeures qui sont engendrées de deux tons, la première du ton majeur, et la seconde du ton mineur ; nous en avons appelé une très grande, pour ne les pas confondre ensemble ; pour la même raison ; il y a tout au contraire deux septièmes mineures, et pour les distinguer il en a fallu aussi nommer une très petite.
Il est manifeste qu’on ne peut pas éviter dans les sons successifs ces sortes de dissonances quand on chante à plusieurs parties ; mais on demandera peut-être pourquoi elles ne sont pas en usage dans la voix successive d’une partie seule, aussi bien que les degrés, vu que quelques-unes d’entre elles se peuvent exprimer par des nombres moindres que ne font les degrés, et conséquemment semblent devoir être plus agréables à l’oreille.
L’éclaircissement de cette difficulté dépend de ce que nous avons ci-dessus remarqué, savoir, que plus la voix est aiguë, et plus aussi a-t-on besoin de force et d’haleine pour se faire entendre ; et c’est pour cela qu’on a inventé les degrés, afin qu’ils tinssent comme le milieu entre les termes des consonances, et que par leur moyen l’on pût passer plus aisément du terme grave d’un accord à l’aigu, ou de l’aigu au grave ; ce qui ne se peut faire avec des septièmes ou des neuvièmes, dont les termes sont plus éloignés que ceux des consonances mêmes, et qui devraient par conséquent être poussés avec plus d’inégalité, d’effort et de contension.
Sous le second genre de dissonances sont la tierce mineure et la quinte, l’une et l’autre diminuées d’un schisme, comme aussi la quarte et la sexte majeure, toutes deux augmentées d’un schisme ; car y ayant nécessairement un terme mobile dans l’intervalle d’un schisme, on ne peut éviter, dans toute la suite des degrés, qu’il n’en naisse de semblables dissonances en relation, c’est-à-dire dans un air successif et chanté par plusieurs voix.
Or on peut voir, par le détail et l’induction qu’on en fera, qu’il ne peut pas y avoir d’autres dissonances que celles que nous avons ici rapportées ; les voici avec leurs nombres :
Ces nombres sont si grands, que semblables intervalles semblent ne se pouvoir pas souffrir ; mais, d’autant, comme nous avons déjà remarqué, que l’intervalle du schisme est si peu considérable que l’oreille a de la peine à le discerner, de là vient que ces dissonances empruntent de la douceur et de l’agrément des accords dont elles sont les plus proches ; car les termes des accords ne sont pas tellement fixés, que, pour un léger changement de l’un d’eux, toute l’harmonie et la beauté de l’accord se perdent entièrement ; et cette raison est si puissante, que telles dissonances dans la voix successive d’une même partie suppléent même quelquefois aux accords dont elles sont engendrées.
La troisième sorte de dissonances comprend le triton et la fausse quinte, car en celle-ci le demi-ton majeur y est substitué à la place du ton majeur ; le contraire arrive dans le triton. Ces deux dissonances s’expliquent par ces nombres :
One might still argue that these six notes—ut, re, mi, fa, sol, la—are superfluous and that four would be sufficient, since there are only three different intervals. Indeed, I do not deny that it is possible to sing music in this way; but given the significant difference between the high and low registers, and considering that the low register is far more extensive than the high one, as we have noted above, it is far more appropriate and easier to use a variety of notes rather than using the same ones for both the high and low registers.
Or this subject requires us to explain the practice of these degrees, how the various parts of music are arranged according to them, by what means one can reduce vulgar music to the rules that we have established, and in what way all its consonances and other intervals can be deduced through calculation.
For this, it is necessary to understand that ordinary musicians, those who rely solely on practice, confine their music within five lines; additional lines can be added depending on the range of tones in the piece.
Furthermore, since these lines are separated from each other by two degrees, it is necessary to always imply one of them when referring to two such lines in order to avoid confusion. Since all these lines are equally spaced apart and simultaneously represent unequal intervals, two additional symbols were invented: the flat and the sharp. One of these symbols is placed on the string that represents the notes fa or mi. Moreover, since a song often consists of several separate sections, it would be impossible to determine which section is the upper or lower part merely using these symbols. For this reason, three more symbols were invented.
, et,
The order and rank of these things have already been proven above; and in order to understand them more thoroughly, we have drawn Figure 17, in which we have depicted all the chords that we have separated from each other to varying degrees, depending on whether they denote larger or smaller intervals; thus, one can visually perceive the proportions involved in these musical relationships.
Furthermore, we have divided this figure into two columns to illustrate the difference between the signs; for pieces that are supposed to be sung using one sign cannot be described using the other, unless all their tones are shifted by a quarter or a fifth interval; as a result, where F should be used, C sol ut fa is substituted.
We will not go any further; we must stop here, especially since these terms divide the three octaves within which we have stated above that all chords are contained. In this regard, I am also supported by the ordinary practice of musicians, who hardly ever go beyond this range.
The use of these numbers (fig. 18) is to determine precisely the proportion relationship between the notes used in all parts of a song; for the sounds represented by these notes are related to each other just as the numbers assigned to each string on an instrument are related to one another. For instance, if a string of an instrument is divided into fifty-four equal parts, and the sound produced by that string corresponds to the note F, which is the lowest in pitch, then 480 such divisions of the same string will produce the sound corresponding to the note G, and so on for the other notes.
Or we have here arranged the degrees of the four parts in order to show by how much they must be separated from one another; not that this is necessary for the keys.
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et
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They sometimes occur in other places too; this happens depending on the various degrees through which each part passes, but it is because this manner is the most natural and the most commonly used.
Furthermore, we have only assigned numbers to the ordinary strings of notes, assuming they are in their natural positions; if one finds sharps or flats in certain places that cause these notes to deviate from their usual positions, then other numbers must be used to explain their value. The quantity associated with these new numbers will be determined by referring to other notes in other sections of the music that correspond with those sharps or flats.
Dissonances
All intervals other than those that we have discussed so far are called dissonances; however, here we intend to discuss only those that necessarily occur in the sequence of tones that we have explained above, since it is impossible to avoid using them in songs.
Of these dissonances, there are three kinds; for they arise either from the degrees alone and from the octave, or from the difference between a major tone and a minor tone—which we call a schism, or finally from the difference between a major tone and a semitone.
The first category includes the seventh and ninth degrees, or rather the sixteenth degree, which is merely a composed ninth degree. Just as the ninth degree itself is merely a composite degree within the octave, so too is the seventh degree the remainder of the octave after certain degrees have been removed. From this, it can be inferred that there exist three different kinds of ninth degrees and an equal number of seventh degrees, since there are three types of musical degrees in total, and all of them fall within these numerical ranges.
Among the ninth degrees, there are two major ones that arise from two different tones: the first from the major tone and the second from the minor tone. We named one of them “very large” in order not to confuse it with the other; for the same reason, there are also two minor seventh degrees, and to distinguish between them, we had to name one of them “very small.”
It is evident that such dissonances cannot be avoided in successive sounds when singing in multiple parts; however, one might wonder why they are not used in the sequential voice of a single part, just as intervals are not utilized in this context, given that some of these dissonances can be expressed with numbers smaller than those used for intervals, and thus seem to be more pleasing to the ear.
The resolution of this difficulty depends on what we have observed above: namely, that the higher the pitch of a sound, the greater the effort and breath control required to be heard; for this reason, musical scales were invented as a means to provide a balance between the extremes of consonance, allowing for a smoother transition from low to high pitches or vice versa. This is not possible with intervals such as sevenths or ninths, whose pitches are even further apart than those of conventional consonances, and which therefore require greater effort, tension, and control to be played properly.
The second category of dissonances includes the minor third and the fifth, both reduced by a semitone; as well as the major fourth and sixth, both increased by a semitone. Since there must always be a movable note within the interval created by a semitone, it is inevitable that similar dissonances will arise throughout the entire series of musical degrees, especially in melodies sung by multiple voices.
Or, through careful examination and induction, it can be seen that there cannot be any other dissonances than those that we have listed here; they are presented below along with their corresponding numbers.
These numbers are so vast that such intervals seem utterly impossible to exist; yet, as we have already observed, the interval between these dissonances is so minimal that the ear can hardly distinguish it at all. For this very reason, these dissonances possess a certain degree of sweetness and pleasingness, similar to those harmonies to which they are most closely related. Indeed, the components of a harmony are not fixed in such a way that even a slight change in one of them would completely destroy the entire harmony and its beauty. Moreover, this principle is so compelling that such dissonances, when occurring in the successive notes of the same musical part, can sometimes even compensate for the lack of actual harmonies.
The third type of dissonance includes the tritone and the false fifth, because in the false fifth, the major semitone replaces the major tone; the opposite occurs in the tritone. These two dissonances can be explained by these numbers:
Si potrebbe ancora obiettare che queste sei note – ut, re, mi, fa, sol, la – siano superflue e che quattro sarebbero sufficienti, dato che esistono solo tre intervalli diversi; in effetti, non nego che si possa cantare musica in questo modo. Tuttavia, poiché esiste una grande differenza tra il tono acuto e quello grave, e quest’ultimo è di gran lunga più significativo del primo – come abbiamo già osservato – è più opportuno e conveniente utilizzare diverse note piuttosto che le stesse sia per i toni acuti che per quelli gravi.
Ora, questo argomento richiede che spieghiamo come vengano praticati questi gradi musicali, in che modo le varie parti di una composizione musicale siano regolate, con quale criterio si possa ridurre la musica popolare alle regole che abbiamo stabilito, e in che modo tutte le sue consonanze e gli altri intervalli possano essere dedotti attraverso il calcolo.
Per farlo, è necessario sapere che i musicisti comuni, quelli che possiedono soltanto una certa pratica tecnica, confinano la loro musica entro cinque linee musicali; a queste si possono aggiungere altre linee, in base all’ambito tonale della composizione.
Inoltre, poiché queste linee sono distanti l’una dall’altra di due gradi, tra due di esse ne deve sempre essere intesa una in modo implicito per evitare confusione. Poiché tutte queste linee sono ugualmente distanti l’una dall’altra e indicano allo stesso tempo spazi disuguali, si sono inventati due segni: il bemolle e il diesis, di cui uno viene posto sulla corda che rappresenta le note fa e mi. Inoltre, poiché una canzone spesso presenta diverse parti descritte separatamente, non sarebbe possibile identificare, solo con questi segni, quale parte sia la superiore o la inferiore; per questo motivo sono stati inventati altri tre segni.
, et,
Di cui l’ordine e il rapporto sono già stati dimostrati sopra; e al fine di comprendere meglio tutte queste cose, abbiamo realizzato la figura 17, nella quale abbiamo descritto tutte le corde che abbiamo allontanato l’una dall’altra in misura maggiore o minore, a seconda che indicassero spazi maggiori o minori; in modo che si potesse vedere chiaramente la proporzione tra i suoni armoniosi.
Oltre a ciò, abbiamo diviso questa figura in due colonne per evidenziare la differenza tra i segni; infatti, le melodie che devono essere cantate con uno di questi segni non possono essere descritte allo stesso modo con l’altro, se tutti i loro toni non vengono spostati di una quarta o di una quinta; in questo modo, dove dovrebbe esserci F, viene invece utilizzato C.
Non andremo oltre, e dobbiamo fermarci qui, soprattutto perché questi termini dividono le tre ottave all’interno delle quali abbiamo detto che tutti gli accordi sono contenuti; in questo sono anche avvalorato dall’uso comune dei musicisti, i quali quasi mai vanno al di là di tale ambito.
L’uso di questi numeri (fig. 18) serve a conoscere con esattezza quale sia la proporzione tra le note utilizzate in tutte le parti di una canzone; infatti, i suoni che queste note rappresentano sono tra loro come i numeri assegnati a ciascuna corda dello strumento; tanto che, se una corda viene divisa in cinquecentoquaranta parti uguali e il suono di quella corda corrisponde al tono F, che è il più basso di tutti, allora quattrocentoottantasei parti della stessa corda produrranno il suono del tono G, e così via per gli altri toni.
Ora abbiamo disposto qui i gradi delle quattro parti, affinché si possa vedere di quanto devono essere distanti le une dalle altre; non che per questo le chiavi.
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et
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A volte possono verificarsi in altri luoghi; ciò che accade dipende dalla diversità dei gradi attraverso cui ogni singola parte evolve, ma perché tale modalità è la più naturale e la più diffusa.
Del resto, abbiamo assegnato soltanto numeri alle corde ordinarie delle note, poste nelle loro posizioni naturali; se si trovano diesis in luogo di alcune note, o bemoli o sforzati che le portino fuori dalla loro posizione naturale, allora sarà necessario utilizzare altri numeri per spiegare il loro valore, il cui quantitativo dovrà essere determinato in base alle altre note delle altre parti musicali con cui tali diesis si accordano.
Dei dissonanti suoni.
Tutti gli intervalli diversi da quelli di cui abbiamo parlato finora vengono definiti dissonanze; tuttavia, qui intendiamo trattare soltanto quelle che si presentano inevitabilmente nell’ordine dei toni che abbiamo spiegato in precedenza, e che quindi non possono essere ignorate nelle canzoni.
Di queste dissonanze, ne esistono di tre tipi: o derivano soltanto dai gradi e dall’ottava, oppure dalla differenza che esiste tra il tono maggiore e il tono minore, quella che chiamiamo “scisma”, o infine dalla differenza che c’è tra il tono maggiore e il semitono maggiore.
Il primo genere comprende le settime e le nonne note, ovvero quelle che in realtà sono soltanto nonne composte. Allo stesso modo, le nonne stesse non sono altro che gradi composti dell’ottava, mentre le settime rappresentano il resto dell’ottava da cui è stato eliminato uno o più gradi. Da ciò si può dedurre l’esistenza di tre tipi diversi di nonne e altrettanti di settime, poiché esistono tre tipi di gradi che, in definitiva, rientrano tutti in questi numeri.
Tra le nones, ce ne sono due principali che derivano da due toni diversi: la prima dal tono maggiore e la seconda dal tono minore; per evitare di confonderle, ne abbiamo chiamata una “molto grande”; per lo stesso motivo, esistono anche due settime minori, e per distinguerle è stato necessario denominarne un’altra “molto piccola”.
È evidente che, quando si canta in più voci, non sia possibile evitare questo tipo di dissonanze nei suoni successivi; tuttavia si potrebbe chiedere perché tali dissonanze non vengano utilizzate anche nella voce di una singola parte, così come i gradi musicali, considerando che alcune di queste dissonanze possono essere espresse con numeri più piccoli rispetto ai gradi musicali e, pertanto, sembrerebbero dovrebbe risultare più piacevoli all’orecchio.
La soluzione di questa difficoltà dipende da quanto abbiamo osservato in precedenza: più una voce è acuta, più è necessario impiegare forza e fiato per farsi sentire; ed è proprio per questo che sono stati inventati i gradi musicali, affinché fungano da intermedi tra i diversi estremi delle consonanze, permettendo così di passare più facilmente dall’estremità grave a quella acuta, o viceversa. Ciò non è possibile con le settime o le nonette, le cui note sono ancora più lontane tra loro rispetto alle consonanze stesse; per questo motivo, la loro esecuzione richiederebbe uno sforzo maggiore, unito a una maggiore disomogeneità nel suono prodotto.
Il secondo tipo di dissonanze include la terza minore e la quinta, entrambe diminuite di un semitono; così come la quarta e la sesta maggiore, entrambe aumentate di un semitono. Poiché nell’intervallo di un semitono è necessariamente presente un tono mobile, non si può evitare che, in tutta la sequenza degli gradi musicali, ne derivino dissonanze simili, cioè in una melodia successiva eseguita da più voci.
O si può vedere, attraverso i dettagli e l’induzione che se ne farà, che non possono esistere altre dissonanze se non quelle che abbiamo qui riportato; eccole, con i loro numeri:
Questi numeri sono così grandi che intervalli del genere sembrano impossibili da percepire; tuttavia, come abbiamo già osservato, l’intervallo che separa tali dissonanze è talmente esiguo che l’orecchio fatica a distinguerlo. Proprio per questo motivo, queste dissonanze assumono una sorta di dolcezza e armonia simili a quelle degli accordi da cui derivano; infatti, i termini degli accordi non sono così rigidi da far sì che un lieve cambiamento in uno di essi distrugga completamente l’armonia e la bellezza dell’accordo stesso. Questo principio è così efficace che, a volte, tali dissonanze nella successione vocale della stessa parte riescono persino a compensare gli accordi da cui derivano.
Il terzo tipo di dissonanze comprende il tritone e la quinta falsa, poiché in quest’ultima il semitono maggiore sostituisce il tono maggiore; il contrario avviene nel tritone. Queste due dissonanze si spiegano attraverso questi numeri:
Or ces nombres sont trop grands pour rendre un intervalle agréable aux oreilles, et n’ont pas des accords assez voisins, comme les autres, pour en emprunter la douceur : d’où vient qu’on doit éviter les dissonances dans la relation, principalement lorsque la musique est lente et sans diminution ; car en celle qu’on chante avec diminution l’oreille n’a pas le loisir d’apercevoir le défaut de ces dissonances, lequel paraît d’autant plus rude, qu’elles ont des quintes voisines, avec lesquelles l’oreille les comparant, on s’aperçoit plus aisément de leur imperfection par la douceur qu’ont les quintes. Nous finirons ici l’explication de toutes les propriétés du son, où il faut seulement remarquer, pour confirmer ce que nous avons dit ci-devant, que toute la diversité des sons à l’égard de l’aigu et du grave naît de ces nombres 2, 3 et 5 ; et que tous les nombres qui expliquent les degrés et les dissonances sont composés de ces trois seulement, par lesquels étant divisés, on les réduit à l’unité.
De la manière de composer et des modes
On peut avoir appris du peu que nous avons dit que l’on peut composer une musique assez juste si on observe ces trois choses :
Premièrement, que tous les sons qui se chantent ensemble fassent quelque accord et consonance, hormis la quarte, qu’on ne doit jamais faire entendre la dernière, c’est-à-dire contre la basse.
Secondement, que la même voix ne se meuve successivement que par degrés ou par accords.
En troisième lieu, que nous ne fassions point entrer le triton, ou la fausse quinte, non pas même en relation.
Mais, pour donner à la pièce plus de beauté et d’ornement, il faut encore observer ces règles :
Premièrement, il faut commencer par les accords les plus parfaits, car l’attention s’en réveille plus tôt que si on commençait par quelque accord, froid et languissant ; ou même on peut commencer par la pause ou le silence d’une belle voix, car lorsqu’après que la voix qui a commencé a déjà rempli l’oreille, on se sent frappé de nouveau par cette autre qu’on n’attendait point, cette nouveauté attache et lie notre attention. Nous n’avons point ci-devant parlé de la pause, parce qu’elle n’est rien de soi, mais cause seulement quelque nouveauté et diversité lorsqu’une voix qu’on a cessé d’entendre, ou qu’on n’avait point encore entendue, vient à commencer.
En second lieu, deux octaves ou deux quintes ne se doivent jamais suivre immédiatement : or la raison pourquoi cette défense regarde plutôt ces accords que les autres, c’est parce qu’ils sont très parfaits, et qu’ainsi l’oreille est entièrement satisfaite et remplie lorsque l’un d’eux a été entendu ; et si tout aussitôt quelque autre accord n’en renouvelle l’attention, elle se trouve si occupée de la perfection du précédent, qu’elle s’attache peu à considérer la diversité et pour ainsi dire la symphonie froide et peu touchante de cette musique, ce qui n’arrive pas dans les tierces et autres accords : au contraire, lorsqu’on les réitère, l’attention se fortifie, et le goût s’augmente, qui nous tient en suspens, attendant un accord plus parfait.
En troisième lieu, il faut autant qu’il est possible que les parties procèdent par des mouvements contraires, pour diversifier davantage la pièce, car par ce moyen le mouvement de chaque voix est toujours différent de celui de son opposée et les accords sont différents de ceux qui leur sont voisins ; de plus il faut aussi que chaque voix se meuve plus souvent par degrés que par sauts ou grands intervalles.
En quatrième lieu, lorsqu’on veut passer d’une consonance moins parfaite à une autre plus parfaite, prenons toujours la plus proche plutôt que celle qui est plus éloignée ; comme, par exemple, de la sexte majeure il faut passer à l’octave, de la sexte mineure à la quinte, etc. ; ce qu’il faut entendre aussi de l’unisson et des accords très parfaits. Or la raison pourquoi cela s’observe plutôt dans le mouvement ou passage des consonances imparfaites aux parfaites que dans celui des parfaites aux imparfaites, est que, lorsque nous entendons un accord imparfait, l’oreille en attend un autre plus parfait où elle se plaise et se repose davantage ; et elle s’y porte par une inclination qui lui est naturelle, ce qui fait qu’on doit se servir de la plus proche consonance comme de celle qu’elle désire ;mais au contraire, lorsqu’on en entend une parfaite, on n’en attend point une autre plus imparfaite, de sorte qu’il importe peu de laquelle on se serve. Cette règle néanmoins ne s’observe pas toujours, et je ne puis à présent me ressouvenir par quels accords et par quels mouvements on passe plus aisément à d’autres. Tout cela dépend de la pratique et de l’usage, et qui étant une fois su, il est aisé à mon avis d’en connaître les raisons partout ce que nous avons dit, ainsi que j’en ai découvert autrefois plusieurs qui m’ont échappé de la mémoire dans l’embarras de mes voyages.
En cinquième lieu, on doit tellement contenter l’oreille à la fin de la pièce, qu’elle ne s’attende plus à rien, et qu’elle s’aperçoive que la chanson est achevée ; ce qu’on pourra faire par certains ordres de tons qui finissent toujours par des accords parfaits, que l’on appelle vulgairement cadences. On en peut voir de toutes les espèces chez Zarlin, qui les rapporte bien au long. Il a fait aussi des tables générales, où il explique quelles consonances doivent s’entre-suivre dans toute la chanson ; ce qu’il appuie en même temps de plusieurs raisons, qu’on peut néanmoins tirer en plus grand nombre et plus plausibles des principes que nous avons établis.
Enfin il faut que toute la chanson, et que chaque voix en particulier, soit renfermée entre certaines bornes, qu’on appelle modes, dont nous parlerons incontinent.
Toutes ces choses doivent être exactement observées dans le contre-point de deux ou de plusieurs voix ensemble, lorsqu’il n’y a point de diminution ou autre notable diversité ; mais dans les pièces qu’on chante en diminution et qui sont beaucoup figurées, on se dispense souvent de la plupart de ces règles : et, pour en dire quelque chose en peu de mots, je parlerai d’abord des quatre parties ou voix qui entrent dans la musique ; car, quoiqu’on y en ajoute quelquefois davantage, ou qu’on se passe quelquefois de moins, c’est toutefois l’harmonie la plus parfaite et la mieux reçue.
La première et la plus grave de toutes ces voix est celle qu’on appelle la basse ; c’est la principale et celle qui doit davantage remplir l’oreille, étant comme le fondement des autres, dont nous avons ci-dessus rapporté la raison. Or elle a coutume de se chanter par bonds et par sauts, et non pas de couler par degrés conjoints, d’autant que les degrés n’ont été inventés que pour adoucir la rudesse et la difficulté qui se rencontreraient dans l’inégalité des termes d’un accord si on les chantait l’un après l’autre, l’aigu dominant et conséquemment se faisant entendre bien plus fortement que le grave ; car cette rudesse est moins sensible dans la basse que dans les autres parties, à cause qu’elle est plus grave, et que pour cela elle n’a pas besoin de tant d’effort et de contention que les autres pour se faire entendre. J’ajoute enfin que les autres parties regardant celle-ci comme la principale, elle doit aussi frapper l’oreille davantage pour en être ouïe plus distinctement ; ce qui se fait lorsque dans les moindres accords on la conduit par sauts, c’est-à-dire passant immédiatement d’un terme à l’autre plutôt que par degrés.
La seconde est la taille, qui est la plus approchante de la basse ; elle est aussi la principale en son genre, car elle contient le sujet et elle est le soutien de toute l’harmonie, étant comme le nerf répandu dans tout le corps de la symphonie qui entretient et lie tous les membres ; c’est pourquoi elle se conduit ordinairement par degrés, afin que ses parties en soient plus unies, et que ses notes, ou pour mieux dire les sons qu’elles représentent, soient plus aisément aperçus et distingués des autres.
La contre-taille ou haute-contre est opposée à la taille ; son usage dans la musique n’est que pour la rendre plus agréable par la diversité de ses mouvements contraires. Elle va par sauts, comme la basse, mais pour différentes raisons ; car cela ne se fait que pour la commodité et la diversité, étant justement située entre deux voix qui se conduisent par degrés. Les musiciens ordinaires ont coutume de composer leurs pièces de telle sorte qu’elle descend quelquefois au-dessous de la taille ; mais cela est peu important et ne cause presque jamais aucune nouveauté, si ce n’est dans l’imitation, la conséquence, ou les fugues, et autres contre-points artificiels.
Or these numbers are too large to create intervals that are pleasing to the ear, and they do not contain sufficiently adjacent tones like other intervals, which could lend them their sweetness; hence it is necessary to avoid dissonances in such relationships, especially when the music is slow and without diminutions. In music with diminutions, the ear does not have the opportunity to notice these dissonances, and their harshness becomes even more apparent because they contain adjacent fifths. When compared with these harmonious fifths, the imperfections of these dissonances become much more noticeable due to the contrast in sweetness. Here we conclude our explanation of all the properties of sound. To reaffirm what we have said earlier, it should be noted that all the variations in sound with regard to pitch—whether high or low—stem from these numbers: 2, 3, and 5. Moreover, all the numerical relationships that govern musical intervals and dissonances are composed solely of these three numbers; by dividing sounds according to these ratios, we can reduce them back to their fundamental unity.
Regarding the manner of composition and the various modes.
From what little we have said, it can be inferred that one can compose music that is fairly accurate if one observes these three things:
Firstly, all the sounds that are sung together must form some sort of harmony and concordance, except for the fourth interval; the last note of this interval must never be sounded, that is, it must not contradict the bass note.
Secondly, that the same voice should move successively only by degrees or in harmonious sequences.
Thirdly, let us not even consider the tritone or the false fifth in any relationship whatsoever.
However, in order to add more beauty and embellishment to the piece, it is still necessary to follow these rules:
Firstly, one should begin with the most perfect harmonies, for attention is drawn to them more readily than to some dull or weakly expressed harmonies; indeed, one might even start with a pause or silence in a beautiful voice, because when the voice that has been speaking until then has already filled the ear, being struck suddenly by another voice that was not expected brings about a sense of novelty which captures and holds our attention. We have not previously discussed pauses, because they are nothing in themselves, but merely cause a sense of novelty and variety when a voice that we had ceased to hear—or had not yet heard—begins to speak again.
Secondly, two octaves or two fifths should never follow one another immediately. The reason why this rule applies particularly to these types of chords rather than others is that they are extremely perfect; as a result, when one of them is heard, the ear is completely satisfied and fulfilled. If another chord were to follow immediately, it would distract the attention from the perfection of the previous one, making it difficult to perceive the diversity—and, in a sense, the “cold” and less appealing symphony of this musical structure. This does not happen with thirds and other types of chords. On the contrary, when they are repeated, our attention becomes even more focused, and our appreciation for the music grows, as we await the emergence of an even more perfect chord.
Thirdly, it is essential that the various parts move in opposite directions as much as possible, in order to further diversify the musical composition. In this way, the movement of each voice will always differ from that of its opposing voice, and the chords produced will also be different from those adjacent to them. Furthermore, it is important that each voice move more frequently in gradual steps rather than through large intervals or abrupt changes.
Fourthly, when one wishes to move from a less perfect consonance to a more perfect one, one should always choose the nearest one rather than the more distant one; for example, one should proceed from the sixth major to the octave, or from the sixth minor to the fifth, and so on. The same principle applies to unisons and very perfect chords. The reason why this rule is more frequently observed in the transition from imperfect consonances to perfect ones than in the reverse direction is that when we hear an imperfect chord, our ear naturally expects a more perfect one that it prefers and in which it finds greater satisfaction; therefore, it tends towards such a chord instinctively. Conversely, when we hear a perfect chord, we do not expect any less perfect one to follow, so it matters little which specific chord is used. However, this rule is not always followed, and I cannot now recall precisely through which chords or transitions one can most easily make such changes. All of this depends on practice and usage. Once these principles are understood, it is easy, in my opinion, to grasp the reasons behind them in all the contexts we have discussed. Moreover, I have previously discovered several additional reasons for these rules, but they have since faded from my memory due to the distractions of my travels.
Fifthly, it is necessary to so satisfy the ear towards the end of a piece that it no longer expects anything further and realizes that the song has come to an end; this can be achieved through certain sequences of tones that always conclude with perfect harmonies, what are commonly referred to as cadences. Zarlin provides numerous examples of all kinds of such cadences and elaborates extensively on them. He has also compiled general tables explaining which consonances should appear in succession throughout a song; these conclusions are supported by various arguments, although even more substantial and convincing reasons could be derived from the principles we have established.
Ultimately, it is necessary that the entire song, and each individual voice in particular, be confined within certain limits, which are called modes—about which we will speak shortly.
All these rules must be strictly observed in the counterpoint of two or more voices together, when there is no reduction in pitch or any other significant variation; but in pieces that are sung with pitch reductions and that contain many musical embellishments, most of these rules are often neglected. To put it briefly, I will first discuss the four basic parts or voices that constitute music; for although additional voices may sometimes be added, or some may sometimes be omitted, this remains the most perfect and widely accepted form of harmony.
The first and most important of all these musical voices is what is called the bass; it is the primary voice and the one that must particularly resonate in the ear, since it serves as the foundation for the others, the reasons for which were explained above. Moreover, the bass tends to be played in leaps and bounds rather than in gradual steps, precisely because such steps were invented solely to mitigate the harshness and difficulty that would arise if the different notes of a chord were played one after another—the higher notes, being dominant, would then be heard much more intensely than the bass. This harshness is less noticeable in the bass than in the other voices, simply because it has a lower pitch; as a result, it does not require as much effort or tension to be heard clearly. Finally, since the other voices regard the bass as primary, it must also strike the ear more powerfully in order to be perceived more distinctly; this is achieved when, even in the simplest chords, the bass is played by making direct leaps from one note to another, rather than progressing step by step.
The second element is the size of the notes; this aspect comes closest to the role of the bass in musical structure. It is also the most fundamental component of its own category, as it contains the main subject of the melody and serves as the backbone of the entire harmony. It is akin to the nerves that extend throughout the body of a symphony, maintaining and connecting all its various parts. For this reason, the size of these notes is usually arranged in gradual steps, so that their components become more closely integrated, and the sounds they represent are easier to perceive and distinguish from one another.
The contrapuntal technique known as “high counterpoint” is the opposite of plain counterpoint; its use in music is merely intended to make it more pleasing through the variety of its contrasting movements. Like the bass line, it also involves leaps, but for different reasons—specifically, for the sake of convenience and diversity, since it is situated between two voices that progress in a gradual manner. Ordinary musicians usually compose their pieces in such a way that this high counterpoint occasionally descends below the normal range of counterpoint; however, this practice is of little significance and hardly ever introduces any new musical elements, unless it is used in imitations, consequences, fugues, or other artificial contrapuntal techniques.
Ora, questi numeri sono troppo grandi per rendere un intervallo gradevole all’orecchio, e non presentano accordi abbastanza vicini tra loro, come avviene negli altri casi, da poter trarne la dolcezza tipica degli accordi armoniosi; per questo motivo è necessario evitare le dissonanze, soprattutto quando la musica è lenta e priva di diminuzioni. Nella musica cantata con diminuzioni, infatti, l’orecchio non ha il tempo di percepire chiaramente tali dissonanze; queste, inoltre, appaiono ancora più ruvide quando sono composte da quinte vicine tra loro, poiché in questo caso la dolcezza delle quinte stesse permette di notare più facilmente la loro imperfezione. Concludiamo qui l’analisi di tutte le proprietà del suono; per confermare quanto detto finora, basta ricordare che tutta la diversità dei suoni in termini di altezza e profondità deriva proprio da questi numeri: 2, 3 e 5. Inoltre, tutti i numeri che spiegano i vari gradi musicali e le dissonanze sono composti esclusivamente da questi tre numeri; dividendo i suoni in base a loro, si può ridurli tutti all’unità fondamentale della musica stessa.
Nel modo in cui viene composto e nei diversi modi.
Dalle poche cose che abbiamo detto, si può dedurre che è possibile comporre una musica abbastanza giusta se si osservano queste tre regole.
Innanzitutto, che tutti i suoni cantati insieme formino un certo accordo e armonia tra loro, ad eccezione della quarta nota; quest’ultima non deve mai essere eseguita in modo contrario alla nota bassa.
In secondo luogo, che la stessa voce si muova progressivamente, solo attraverso gradazioni o accordi musicali.
In terzo luogo, non dobbiamo nemmeno prendere in considerazione il tritone o la falsa quinta, né in alcun modo.
Tuttavia, per conferire alla pièce maggiore bellezza e ornamento, è ancora necessario rispettare queste regole:
In primo luogo, bisogna iniziare con gli accordi più perfetti, poiché l’attenzione viene attirata molto prima se si parte da accordi freddi e monotoni; oppure si può anche iniziare con una pausa o un silenzio prodotti da una bella voce, perché quando, dopo che la voce precedente ha già riempito l’orecchio, ci si trova improvvisamente di fronte a un’altra voce che non ci aspettavamo, questa novità cattura e lega la nostra attenzione. Non abbiamo ancora parlato della pausa in sé, perché essa non è nulla di sostanziale, ma rappresenta soltanto una fonte di novità e varietà quando una voce che avevamo smesso di ascoltare, o che non avevamo ancora sentito, inizia a suonare.
In secondo luogo, due ottave o due quinte non devono mai seguire immediatamente l’una dopo l’altra: il motivo per cui questa regola riguarda soprattutto questi accordi piuttosto che altri è che essi sono estremamente perfetti; quindi, quando uno di essi viene ascoltato, l’orecchio ne risulta completamente soddisfatto. Se subito dopo non segue un altro accordo che rinnovi la nostra attenzione, essa rimane troppo concentrata sulla perfezione del precedente per prestare attenzione alla diversità, o meglio, alla “sinfonia fredda” e poco commovente di questa musica; questo non accade invece con gli accordi di terza e altri tipi. Al contrario, quando questi accordi vengono ripetuti, l’attenzione si rafforza e il piacere che ci proviamo aumenta, tenendoci in sospeso nell’attesa di un accordo ancora più perfetto.
In terzo luogo, è necessario che le parti procedano, quanto più possibile, con movimenti contrari, al fine di diversificare ulteriormente la composizione musicale: in questo modo il movimento di ciascuna voce sarà sempre diverso da quello della sua opposta, e gli accordi saranno diversi da quelli che le sono vicini; inoltre, è necessario anche che ogni voce si muova più spesso con gradazioni che con salti o intervalli ampi.
In quarto luogo, quando si vuole passare da una consonanza meno perfetta a un’altra più perfetta, bisogna sempre scegliere quella più vicina piuttosto che quella più lontana; ad esempio, dalla sesta maggiore si deve passare all’ottava, dalla sesta minore alla quinta, e così via. Lo stesso vale per l’unisono e gli accordi molto perfetti. Il motivo per cui ciò avviene più facilmente nel passaggio dalle consonanze imperfette a quelle perfette che non nel contrario, è che, quando ascoltiamo un accordo imperfetto, l’orecchio ne attende uno più perfetto, in cui possa trovar piacere e riposo; si dirige quindi verso di esso per una tendenza naturale. Per questo motivo bisogna utilizzare sempre la consonanza più vicina a quella desiderata. Al contrario, quando ascoltiamo un accordo perfetto, non ci aspettiamo certo uno meno perfetto, quindi non importa quale accordo scegliere. Tuttavia questa regola non viene sempre rispettata, e al momento non riesco a ricordare con precisione attraverso quali accordi o movimenti si possa passare più facilmente ad altri. Tutto ciò dipende dalla pratica e dall’uso; una volta comprese queste regole, è facile, a mio parere, comprenderne le ragioni in tutti i casi di cui abbiamo parlato, così come ne ho scoperte molte altre in passato, ma che ora mi sono dimenticate a causa dei numerosi viaggi che ho fatto.
In quinto luogo, è necessario soddisfare al massimo l’orecchio verso la fine della composizione, in modo che esso non si aspetti più nulla e si renda conto che la canzone è terminata; ciò può essere ottenuto attraverso determinati ordini di toni che finiscono sempre con accordi perfetti, quei cosiddetti “cadenze”. Si possono trovare esempi di questo tipo in abbondanza nelle opere di Zarlin, il quale ne fornisce una descrizione dettagliata. Ha anche redatto tabelle generali in cui spiega quali consonanze debbano succedersi l’una all’altra in tutta la canzone; queste affermazioni vengono inoltre supportate da diverse ragioni, che si possono però ricavare ancora in numero maggiore e con maggiore plausibilità dai principi che abbiamo stabilito noi stessi.
Infine, è necessario che l’intera canzone, e ciascuna voce in particolare, rimanga entro determinati limiti, chiamati “modi”, di cui parleremo immediatamente.
Tutte queste regole devono essere rigorosamente rispettate nel contrappunto di due o più voci, quando non vi sono diminuzioni o altre variazioni significative; tuttavia nelle composizioni cantate con diminuzioni e che presentano molte figure musicali, spesso si trasgrediscono la maggior parte di queste regole. Per dirlo in poche parole, parlerò innanzitutto delle quattro parti o voci fondamentali della musica; poiché, anche se talvolta ne vengono aggiunte altre, o ne vengono omesse alcune, questa è comunque l’armonia più perfetta e più accettata.
La prima e più importante di tutte queste voci è quella che viene chiamata “basso”; essa è la principale e deve colpire l’orecchio in modo particolare, poiché rappresenta il fondamento delle altre voci, della cui natura abbiamo già parlato. Il basso, però, ha la tendenza a essere eseguito con salti e cambiamenti bruschi, piuttosto che in modo graduale; i graduali, infatti, sono stati inventati proprio per attenuare la ruvidità e la difficoltà che si riscontrerebbero nell’esecuzione diretta degli accordi, se questi venissero cantati uno dopo l’altro. In questo caso, il tono acuto risulterebbe molto più forte del tono grave; tuttavia, questa ruvidità è meno evidente nel basso rispetto alle altre voci, poiché esso ha un timbro più grave e, di conseguenza, non richiede lo stesso sforzo per farsi sentire. Inoltre, poiché le altre voci considerano il basso come quella principale, anch’esso deve colpire l’orecchio in modo particolare affinché possa essere udito con maggiore chiarezza; ciò avviene quando, anche negli accordi più semplici, il basso viene eseguito con cambiamenti bruschi, passando cioè direttamente da un tono all’altro senza seguire una progressione graduale.
La seconda è la dimensione tonale, quella che più si avvicina al registro grave; essa rappresenta anche l’elemento principale del proprio genere, poiché contiene il soggetto centrale della composizione e costituisce il supporto di tutta l’armonia, simile al nervo che si estende in tutto il “corpo” della sinfonia, mantenendo uniti e collegati tutti i suoi elementi. Per questo motivo, questa dimensione tonale viene solitamente sviluppata gradualmente, affinché le sue parti siano più strettamente legate tra loro e le note che essa rappresenta, o meglio i suoni che esse esprimono, risultino più facilmente percepibili e distinguibili rispetto alle altre.
La contro-tasto o alto-contre è opposta alla tastiera principale; il suo uso nella musica serve soltanto a renderla più piacevole grazie alla diversità dei suoi movimenti contrastanti. Si muove attraverso salti, proprio come la voce bassa, ma per motivi diversi: ciò avviene esclusivamente al fine di garantire comodità e varietà sonora, poiché si trova esattamente tra due voci che si sviluppano gradualmente. I musicisti comuni hanno l’abitudine di comporre le loro opere in modo che talvolta la contro-tasto scenda al di sotto della tastiera principale; tuttavia, ciò non ha grande rilevanza e quasi mai introduce elementi innovativi, se non nell’ambito dell’imitazione, delle conseguenze musicali o di composizioni come le fughe e altri contrappunti artificiali.
Le dessus est la voix la plus aiguë et est opposé à la basse, tellement que souvent l’un et l’autre se rencontrent par des mouvements contraires. Cette voix principalement doit aller par degrés, car étant très aiguë, la différence des termes serait en elle trop désagréable, si ceux qu’elle ferait successivement entendre étaient trop éloignés l’un de l’autre. Or elle doit être conduite le plus vite de toutes dans la musique figurée, autant que la basse le doit être lentement : dont les raisons se peuvent tirer de ce que nous avons dit ci-dessus, car le son plus bas frappe aussi plus lentement l’oreille, qui ne pourrait souffrir qu’il allât aussi promptement et avec autant de vitesse que l’autre, d’autant qu’elle n’aurait pas alors le loisir de distinguer chaque ton.
Après avoir expliqué ces choses, il ne faut pas oublier de dire que dans ces pièces on se sert souvent des dissonances au lieu d’accords, ce qui se fait en deux manières, savoir, ou par diminution, ou par syncope.
La diminution se fait lorsque deux ou quatre ou plusieurs notes d’une partie répondent à une seule d’une autre partie en même temps ; dans lesquelles on doit observer cet ordre, que la première doit faire un accord avec la note de l’autre partie, mais que la seconde, pourvu qu’elle ne soit éloignée que d’un degré de la première, peut faire une dissonance, et être éloignée de l’autre partie d’un triton même ou d’une fausse quinte, parce qu’alors elle semble n’être employée que par accident, et comme un chemin pour passer de la première note à la troisième, avec laquelle cette première note doit être d’accord aussi bien que la note de la partie opposée. Que si cette seconde note va par sauts, c’est-à-dire si elle est éloignée de la première de l’intervalle d’un accord, alors elle doit aussi être d’accord avec la partie opposée, la raison précédente n’ayant plus lieu. Mais alors la troisième note pourra ne pas être tout à fait d’accord avec elle, si elle se meut par degrés, comme en cet exemple (fig. 19).
La syncope se fait lorsque, dans une partie, la fin d’une note est entendue en même temps que le commencement d’une note de la partie opposée, comme on peut voir en cet exemple, où le dernier temps de la note B n’est pas d’accord avec le commencement de la note C : ce qu’on souffre néanmoins, à cause que l’oreille est encore remplie du son de la note A, avec qui elle était d’accord ; et ainsi B est au respect de C, comme une voix seulement relative, dans laquelle on souffre les dissonances. Leur variété même fait que les accords entre lesquels elles sont mêlées en sont mieux entendus, et réveillent l’attention ; car la dissonance BC fait qu’on s’attend à quelque chose, de nouveau, et qu’on tient son jugement en suspens, touchant la beauté de la symphonie, jusqu’à ce qu’on entende la note D, où l’oreille commence à se satisfaire, et encore davantage en E, avec laquelle après que la fin de la note D a entretenu l’attention, la note F, qui lui succède aussitôt, fait un accord parfait, à savoir une octave.
On se sert de ces syncopes dans les cadences, parce qu’on goûte mieux ce qu’on a désiré longtemps. Ainsi le son se repose et s’arrête plus doucement dans un accord parfait ou un unisson, lorsque quelque dissonance les précède ; les degrés même doivent être mis entre les dissonances : car tout ce qui n’est point un accord passe ici pour une dissonance·
Il faut encore observer que l’oreille se plaît davantage à entendre finir les parties par une octave que par une quinte, et encore mieux par l’unisson ; non pas que la quinte ne soit le plus agréable de tous les accords, mais parce qu’à la fin on doit chercher le repos, qui est plus grand dans les sons entre lesquels il y a peu ou point de différence, comme dans l’unisson. Or non seulement ce repos ou cette cadence est agréable à la fin, mais même dans le milieu d’une pièce ; la fuite de cette cadence est merveilleusement agréable, lorsqu’une partie semble se vouloir reposer, tandis que l’autre avance toujours et ne laisse pas de passer outre. Et cette sorte de figure dans la musique a du rapport à celles de rhétorique dont on use dans le discours, auxquelles on peut aussi comparer, les fugues, les échos, et autres semblables figures, qui se font lorsque deux parties chantent successivement et en différents temps la même chose, ou même tout le contraire ; ce qu’elles peuvent faire aussi en même temps, et même cette contrariété n’est pas quelquefois désagréable en certaines parties de musique : mais pour ce qui regarde ces contre-points ou autres figures dans lesquelles on observe un semblable artifice depuis le commencement jusqu’à la fin, ils n’appartiennent pas autrement à la musique que les acrostiches ou vers rétrogrades, et autres semblables jeux de l’esprit font à la poésie, qui, comme notre musique, a été inventée pour nous récréer l’esprit et exciter en l’âme diverses passions.
Des modes
Ce traité est fort célèbre parmi les praticiens, et chacun sait assez ce que c’est que des modes, ainsi il serait inutile d’en vouloir ici parler à fond. Remarquez seulement qu’ils viennent de ce que l’octave n’est pas divisée en degrés égaux, car tantôt le ton et tantôt le demi-ton s’y rencontre ; de plus, ils viennent aussi de la quinte, à cause qu’elle est très agréable et que toutes les pièces semblent n’être faites que pour elle : car l’octave ne peut être divisée en degrés qu’en sept modes ou manières différentes, dont chacun peut encore être divisé en deux diverses manières par la quinte, hormis deux, en chacun desquels la fausse quinte se rencontre une fois au lieu de la quinte ; d’où sont venus douze modes seulement, entre lesquels même il y en a quatre qui sont peu agréables, d’autant qu’il se rencontre un triton dans leurs quintes ; en sorte qu’ils ne peuvent monter ou descendre par degrés de la principale quinte, pour qui toute la pièce semble être composée, qu’il n’y ait nécessairement une fausse relation du triton ou de la fausse quinte.
Il y a trois termes principaux en chaque mode, par lesquels il faut commencer, et principalement finir, comme chacun sait. On les appelle modes, tant parce qu’ils empêchent que la chanson ne passe les bornes prescrites à chaque partie, que principalement aussi parce qu’ils peuvent beaucoup aider et servir à composer différents airs qui nous touchent diversement selon la diversité de leurs modes. Les musiciens qui n’ont que la pratique et l’expérience traitent de cela assez amplement, et l’on en peut ici trouver aisément les raisons ; car il est constant qu’il y a certains modes où, dans les plus considérables lieux et dans ceux qui le sont moins, se rencontrent souvent des ditons et des tierces mineures, d’où, comme nous avons montré ci-devant, naît presque toute la variété de la musique.
On pourrait dire la même chose touchant les degrés mêmes ; car le ton majeur en est le premier qui approche beaucoup des accords, et qui, s’engendre par lui-même de la division du diton, au lieu que les autres ne s’engendrent que par accidents. De ces observations et autres semblables on pourrait inférer plusieurs choses touchant la nature des degrés, mais cela serait trop long. Ensuite de quoi je devrais aussi traiter en particulier de chacune des passions que la musique est capable d’exciter en l’âme ; et si cela était, je montrerais quels sont les degrés, les consonances, les temps, les figures, et choses semblables, qui les peuvent exciter en nous ; mais ce serait aller au-delà du dessein que je me suis proposé de ne faire ici qu’un abrégé.
The highest pitch is the most acute voice and is the opposite of the bass; often, these two extremes meet through opposing movements. This highest pitch must necessarily progress in gradual steps, for its extreme acuteness would make the differences between successive tones too harshly unpleasant if they were too far apart. Yet in melodic music, this highest pitch must be led at the fastest speed of all, just as the bass must be played slowly. The reasons for this can be understood from what we have said above: after all, the lowest sound also reaches the ear more slowly, and the ear would hardly be able to distinguish between tones if they were both conveyed with equal rapidity, since it would then lack the time necessary for such discrimination.
After explaining these points, it is important to note that in these musical compositions, dissonances are often used instead of chords. This can be achieved in two ways: either through the use of diminutions or through syncopation.
Diminution occurs when two, four, or more notes from one part correspond simultaneously to a single note from another part; in such cases, this order must be observed: the first note of one part must form an accord with the corresponding note in the other part, whereas the second note, provided it is only separated from the first by one degree, may create a dissonance and can even be separated by a tritone or a false fifth—since in such cases it seems to be used merely incidentally, as a means of progressing from the first note to the third note, which must also form an accord with the corresponding note in the other part. If the second note moves by leaps, that is, if it is separated from the first by an interval equivalent to an entire chord, then it must also form an accord with the opposite part; the previous rule no longer applies in this case. However, the third note may not necessarily form an exact accord with the second note if it moves gradually, as illustrated in Example 19.
Syncope occurs when, in one musical passage, the end of one note is heard simultaneously with the beginning of another note in an opposing passage—as can be seen in this example, where the last beat of note B does not coincide with the beginning of note C. Nevertheless, we still experience dissonance because our ear is still filled with the sound of note A, with which it was previously in harmony. Thus, note B appears relative to note C, like a secondary voice that causes us to perceive those dissonances. It is precisely the variety of these dissonances that makes the harmonies in which they are integrated more pronounced and capture our attention. For instance, the dissonance between B and C creates anticipation, keeping us engaged in evaluating the overall beauty of the musical composition—until we hear note D, which begins to satisfy our auditory expectations. Even more so with note E; after note D has held our attention, note F, which follows immediately, creates a perfect harmony: an octave.
These syncopes are used within musical cadences because one enjoys more intensely what one has desired for a long time. Thus, the sound rests and comes to an end more gently in a perfect accord or unison, especially when some dissonance precedes them; even the individual degrees within a scale must be arranged between dissonances—because anything that is not an accord is considered a dissonance in this context.
It must also be noted that the ear prefers to hear sections of music end on an octave or a unison rather than on a fifth; not because the fifth is not the most pleasing of all intervals, but because at the end we seek rest, which is greater in sounds that differ very little or not at all, such as in the unison. Moreover, this sense of rest or cadence is pleasant not only at the end of a piece but also throughout its course. The gradual departure from this cadence is wonderfully pleasing when one section seems to wish to rest while another continues onward without pause. This kind of musical technique bears resemblance to those rhetorical devices used in speech; fugues, echoes, and similar effects can also be compared to these, especially when two sections sing successively but at different times the same melody—or even the exact opposite. They can also be combined simultaneously, and sometimes such contrasts are not unpleasant in certain musical passages. But as for these contrapuntal techniques and other musical devices that employ such artistic manipulations from beginning to end, they are no different from acrostiches, backward-rhyming verses, and other similar literary games that belong to poetry. Just like our music, poetry was invented to entertain the mind and arouse various emotions within us.
Various modes
This treatise is quite famous among practitioners, and everyone knows fairly well what modes are; therefore, it would be unnecessary to discuss them in detail here. Note merely that modes arise from the fact that an octave is not divided into equal intervals, since either a whole step or a half-step can occur within it. Moreover, they also stem from the fifth interval, because it is particularly pleasing to the ear, and it seems as if all musical compositions are designed around it. Indeed, an octave can be divided into seven different modes or ways, and each of these can be further subdivided into two distinct variations using the fifth interval—except for two cases in which a false fifth occurs instead of a true one. As a result, only twelve modes exist in total; however, four of them are rather unpleasant to listen to, since a tritone is present in their fifth intervals. Consequently, when ascending or descending step by step using the primary fifth interval—around which the entire composition seems to be structured—it is inevitable that a false relationship involving a tritone or a false fifth will arise.
In each mode, there are three principal terms with which one must begin, and mainly end, as is well known to all. They are called modes, firstly because they prevent the song from exceeding the limits prescribed for each section, and secondly—and more importantly—because they can greatly assist in composing different melodies that affect us in various ways, depending on the characteristics of those modes. Musicians who rely solely on practice and experience have written extensively on this subject, and one can easily find the reasons behind it here; for it is a constant fact that certain modes contain frequent occurrences of minor seconds and thirds—in both the most important and less significant passages—and it is from these relationships that, as we have shown earlier, nearly all the variety in music arises.
The same thing could be said regarding the degrees themselves; for the major tone is the first degree that closely resembles musical chords, and it arises naturally from the division of the tonic, whereas the other degrees are merely derived by accident. From these observations and others similar to them, one could infer many things concerning the nature of musical degrees, but that would take too much time. Furthermore, I would also need to discuss in detail each of the emotions that music is capable of arousing in the human soul; and if I did so, I would show what degrees, consonances, rhythms, musical forms, and similar elements can trigger these emotions within us. However, that would go beyond the purpose I have set for myself—to provide only a summary here.
La voce più acuta è contrapposta alla voce più bassa; spesso queste due voci si incontrano attraverso movimenti opposti. Questa voce principale deve essere utilizzata gradualmente, poiché essendo estremamente acuta, la differenza tra i suoi toni risulterebbe eccessivamente sgradevole se questi fossero troppo distanti l’uno dall’altro. Nella musica figurata, però, questa voce deve essere eseguita più rapidamente di tutte, proprio come la voce bassa deve essere eseguita lentamente. Le ragioni di ciò derivano da quanto abbiamo detto in precedenza: infatti, il suono più basso colpisce l’orecchio più lentamente, e non potrebbe sopportare che venisse eseguito con la stessa velocità del suono più acuto, poiché in tal caso l’orecchio non avrebbe il tempo di distinguere chiaramente ogni singolo tono.
Dopo aver spiegato queste cose, non bisogna dimenticare di aggiungere che in queste composizioni si utilizzano spesso le dissonanze al posto degli accordi, e ciò avviene in due modi: o attraverso la diminuzione, o attraverso la sincope.
La diminuzione si verifica quando due, quattro o più note di una parte corrispondono contemporaneamente a una sola nota dell’altra parte; in questi casi è necessario rispettare un determinato ordine: la prima nota deve formare un accordo con quella dell’altra parte, mentre la seconda, purché distante dalla prima soltanto di un grado, può formare una dissonanza e anche essere separata dall’altra parte da un tritone o da una falsa quinta, poiché in tal caso sembra essere utilizzata soltanto casualmente, come mezzo per passare dalla prima nota alla terza, con la quale questa prima nota deve comunque formare un accordo, così come con quella dell’altra parte. Se invece la seconda nota si sposta attraverso intervalli maggiori, cioè se è distante dalla prima di un intervallo corrispondente a un accordo, allora anche in questo caso deve essere in armonia con l’altra parte; in tal caso, però, la terza nota potrebbe non essere del tutto in accordo con essa, purché si muova gradualmente, come mostrato in questo esempio (fig. 19).
La sincope si verifica quando, in una parte musicale, la fine di una nota viene percepita contemporaneamente all’inizio di una nota dell’altra parte opposta; come si può vedere in questo esempio, dove l’ultima battuta della nota B non coincide con l’inizio della nota C. Tuttavia, si sperimenta ancora una sensazione di dissonanza, poiché l’orecchio è ancora pervaso dal suono della nota A, con cui la nota B era in accordo. In questo modo, la nota B risulta relativa alla nota C, e le dissonanze che ne derivano vengono percepite più chiaramente; anzi, proprio questa varietà contribuisce a rendere più evidenti gli accordi tra queste note, attirando così l’attenzione dell’ascoltatore. La dissonanza BC crea inoltre un effetto di suspense, poiché ci si aspetta qualcosa di nuovo; solo quando si sente la nota D l’orecchio inizia a sentirsi soddisfatto, e ancora di più con la nota E, che, dopo aver mantenuto l’attenzione sull’accordo precedente, forma un accordo perfetto: un’ottava.
Si utilizzano queste sospensioni ritmiche perché ci si apprezza di più ciò che si è desiderato a lungo. In questo modo, il suono si riposa e si ferma in modo più dolce in un accordo perfetto o in un’unisono, quando qualche dissonanza lo precede; persino i gradi musicali devono essere inseriti tra le dissonanze: perché tutto ciò che non è un accordo viene considerato una dissonanza.
È ancora necessario osservare che all’orecchio piace molto di più ascoltare le parti musicali concludersi con un intervallo di ottava o di quinta, e ancor di più con l’unisono; non perché la quinta sia il suono più gradevole tra tutti gli accordi, ma perché alla fine si cerca sempre il riposo, che è maggiore nei suoni tra cui c’è poca o nessuna differenza, come nell’unisono. Ora, questo riposo o questa cadenza non è piacevole soltanto alla fine di una composizione, ma anche nel suo corso; la sequenza di questi accordi che seguono uno schema preciso è meravigliosamente gradevole, quando una parte sembra voler “riposarsi”, mentre l’altra continua ad avanzare senza sosta. Questo tipo di struttura musicale ha delle analogie con le figure retoriche utilizzate nel discorso; si possono anche paragonare alle fughe, agli echi e ad altre simili strutture musicali, che si creano quando due parti cantano successivamente e in tempi diversi lo stesso motivo, o addirittura il contrario. Anche queste contrapposizioni possono risultare piacevoli in alcune composizioni; ma per quanto riguarda questi contrapunti e altre figure musicali in cui si osserva un simile artificio fin dall’inizio alla fine, essi non appartengono necessariamente alla musica più di quanto gli acrostici o i versi retrorivi appartengano alla poesia. Entrambe queste forme artistiche sono state inventate per divertire la mente e suscitare diverse emozioni nell’anima, proprio come la musica.
Diversi modi
Questo trattato è molto noto tra i musicisti praticanti, e tutti sanno abbastanza cosa siano i modi musicali; pertanto sarebbe inutile parlare approfonditamente di essi in questo contesto. Si noti soltanto che i modi derivano dal fatto che l’ottava non è divisa in gradi uguali: a volte si trova il tono, altre volte il semitonco; inoltre, derivano anche dalla quinta, poiché essa è molto gradevole all’orecchio e sembra essere l’elemento fondamentale su cui sono costruite tutte le melodie. L’ottava, infatti, può essere divisa in sette modi diversi; ciascuno di questi modi può ulteriormente essere suddiviso in due varianti attraverso la quinta, ad eccezione di due casi in cui si trova il tritone al posto della quinta vera e propria. Da questo derivano soltanto dodici modi musicali; tra questi, però, quattro risultano poco gradevoli all’ascolto, poiché nelle loro quinte si verifica la presenza del tritone. Di conseguenza, per poter salire o scendere di tono seguendo una sequenza regolare di gradi partendo dalla quinta principale – su cui sembra essere costruita l’intera melodia – è necessario che non si verifichi alcuna relazione “falsa” tra i suoni, come quella del tritone o della quinta falsa.
In ogni modo musicale esistono tre termini principali con cui si deve iniziare e, soprattutto, concludere l’esecuzione della melodia, come è noto a tutti. Questi termini vengono chiamati “modi” non solo perché impediscono che la canzone esca dai limiti stabiliti per ciascuna parte del brano, ma soprattutto perché possono essere di grande aiuto nella composizione di melodie diverse, capaci di commuoverci in modi diversi a seconda delle caratteristiche dei rispettivi modi. I musicisti che si affidano soltanto alla pratica e all’esperienza trattano questo argomento in modo piuttosto approfondito; le ragioni di ciò possono essere facilmente trovate qui, poiché è costante che esistano determinati modi nei quali, sia nelle parti più importanti che in quelle meno significative della melodia, si incontrino spesso accordi come i “diti” e le “terze minori”; da questi accordi, come abbiamo già dimostrato in precedenza, deriva quasi tutta la varietà musicale.
Si potrebbe dire lo stesso anche riguardo ai gradi stessi; infatti, il tono maggiore è il primo di essi che si avvicina molto agli accordi e che, derivando da sé dalla divisione del ditone, si genera in modo naturale, a differenza degli altri gradi che nascono soltanto per caso. Da queste osservazioni e altre simili si potrebbero trarre molte conclusioni sulla natura dei gradi musicali, ma ciò richiederebbe troppo tempo. In seguito, dovrei trattare in modo dettagliato ciascuna delle emozioni che la musica è in grado di suscitare nell’anima; e se lo facessi, dimostrerei quali siano i gradi, le consonanze, i tempi, le figure e simili elementi musicali capaci di stimolare tali emozioni in noi; ma ciò andrebbe oltre lo scopo che mi sono prefisso: limitarmi qui a una semplice sintesi.
J’aperçois terre enfin, et je me hâte pour gagner le rivage ; j’avoue que j’ai omis ici plusieurs choses par le désir que j’ai eu d’être court ; que le défaut de mémoire m’en a aussi fait omettre plusieurs, mais que j’en ai omis bien davantage par ignorance. Je veux bien néanmoins que cet avorton de mon esprit, semblable, par le peu de politesse qu’il a, aux petits ourseaux qui ne font que de naître, vous aille trouver pour être un témoignage de notre familiarité et un gage certain de l’affection particulière que j’ai pour vous ; mais à condition, s’il vous plaît, que, l’ayant enseveli parmi vos pancartes dans un coin de votre cabinet, il ne souffre jamais la censure et le jugement d’autres que de vous : car il serait à craindre que ces personnes n’eussent pas, comme vous, assez de bienveillance pour moi, que de vouloir bien détourner leurs yeux de dessus ce tronc informe, pour les porter sur des pièces plus achevées, et où je pense, sans flatterie, avoir donné quelques marques et témoignages de mon esprit ; et elles ne sauraient pas que cet ouvrage a été composé à la hâte pour plaire à vous seul, y ayant travaillé dans un temps où je ne pensais à rien moins qu’à écrire de cette matière, et où je menais une vie fainéante et peu retirée, à laquelle l’ignorance et la conversation des gens de guerre semblait me convier.
Figures 1 à 13
Figures 14 à 19
FIN DE L’ABRÉGÉ DE LA MUSIQUE
At last, I see land in sight, and I hurry toward the shore; I must admit that I have omitted several things here out of a desire to be concise, and that my poor memory also caused me to leave many others out, but even more so due to ignorance. Nevertheless, I am willing for this feeble attempt of mine—resembling in its lack of refinement those little bears that are just born—to serve as evidence of our familiarity and a sure sign of the particular affection I hold for you. But I beg you: once you have buried it among your papers in some corner of your study, please ensure that no one other than you ever criticizes or judges it. For I fear that such people might not possess, like you, enough kindness toward me to be willing to avert their gaze from this unfinished work and turn it instead toward pieces that are more accomplished—and where, without any flattery, I believe I have shown some signs of my intellect. They would never know that this work was composed in haste solely to please you, for I spent the time writing it when my only thought was to engage in idle pursuits and lead a carefree life, a lifestyle that seemed suited to my ignorance and the company of soldiers.
Figures 1 to 13
Figures 14 to 19
END OF THE MUSIC ABREVIATION
Finalmente intravedo terra; mi affretto a raggiungere la riva. Ammetto di aver omesso molte cose per il desiderio di essere conciso; inoltre, la mancanza di memoria mi ha costretto ad ometterne altre ancora. Ma ne ho omesse moltissime per ignoranza. Voglio comunque che questo “aborto” del mio spirito – simile, per la sua scarsa raffinatezza, ai piccoli orsi appena nati – venga a trovarvi come testimonianza della nostra familiarità e come garanzia certa dell’affetto particolare che provo per voi. Ma a una condizione: che, seppur sepolto tra le vostre carte in un angolo del vostro studio, non subisca mai la critica o il giudizio di altre persone se non del voi stesso. Perché temo che queste persone, a differenza vostra, non abbiano abbastanza benevolenza verso di me da voler distogliere lo sguardo da questo “tronco informe” per rivolgerlo verso opere più raffinate. Opere in cui, senza alcuna lusinga, credo di aver dimostrato alcune capacità del mio spirito. E non saprebbero nemmeno che quest’opera è stata composta in fretta, esclusivamente per compiacervi. Lavorandoci in un periodo in cui non pensavo affatto a scrivere su questo argomento, ma conducevo una vita pigra e poco ritirata. Una vita nella quale l’ignoranza e le conversazioni delle persone di guerra sembravano adatte a me.
Figure 1 a 13
Figure 14 a 19
Fine della sintesi musicale.