Descartes
Abstract
A scientific essay appended to the Discourse on Method: it explains the nature of light, the structure of the eye, and how vision works, then proposes designs for better lenses. A technical work on optics, not metaphysics.
Connections
Concetti: esperienza
Forme: trattato
Testo originale francese · Arvensa Editions, 2015 · pubblico dominio
Discours premier
DE LA LUMIÈRE
Toute la conduite de notre vie dépend de nos sens, entre lesquels celui de la vue étant le plus universel et le plus noble, il n’y a point de doute que les inventions qui servent à augmenter sa puissance ne soient des plus utiles qui puissent être. Et il est malaisé d’en trouver aucune qui l’augmente davantage que celle de ces merveilleuses lunettes qui, n’étant en usage que depuis peu, nous ont déjà découvert de nouveaux astres dans le ciel, et d’autres nouveaux objets dessus la terre, en plus grand nombre que ne sont ceux que nous y avions vus auparavant : en sorte que, portant notre vue beaucoup plus loin que n’avait coutume d’aller l’imagination de nos pères, elles semblent nous avoir ouvert le chemin, pour parvenir à une connaissance de la Nature beaucoup plus grande et plus parfaite qu’ils ne l’ont eue. Mais, à la honte de nos sciences, cette invention, si utile et si admirable, n’a premièrement été trouvée que par l’expérience et la fortune. Il y a environ trente ans, qu’un nommé Jacques Metius, de la ville d’Alcmar en Hollande, homme qui n’avait jamais étudié, bien qu’il eût un père et un frère qui ont fait profession des mathématiques, mais qui prenait particulièrement plaisir à faire des miroirs et verres brûlants, en composant même l’hiver avec de la glace, ainsi que l’expérience a montré qu’on en peut faire, ayant à cette occasion plusieurs verres de diverses formes, s’avisa par bonheur de regarder au travers de deux, dont l’un était un peu plus épais au milieu qu’aux extrémités, et l’autre au contraire beaucoup plus épais aux extrémités qu’au milieu, et il les appliqua si heureusement aux deux bouts d’un tuyau, que la première des lunettes dont nous parlons, en fut composée. Et c’est seulement sur ce patron que toutes les autres qu’on a vues depuis ont été faites, sans que personne encore, que je sache, ait suffisamment déterminé les figures que ces verres doivent avoir. Car, bien qu’il y ait eu depuis quantité de bons esprits, qui ont fort cultivé cette matière, et ont trouvé à son occasion plusieurs choses en l’Optique, qui valent mieux que ce que nous en avaient laissé les anciens, toutefois, à cause que les inventions un peu malaisées n’arrivent pas à leur dernier degré de perfection du premier coup, il est encore demeuré assez de difficultés en celle-ci, pour me donner sujet d’en écrire. Et d’autant que l’exécution des choses que je dirai doit dépendre de l’industrie des artisans, qui pour l’ordinaire n’ont point étudié, je tâcherai de me rendre intelligible à tout le monde, et de ne rien omettre, ni supposer, qu’on doive avoir appris des autres sciences. C’est pourquoi je commencerai par l’explication de la lumière et de ses rayons ; puis, ayant fait une brève description des parties de l’œil, je dirai particulièrement en quelle sorte se fait la vision ; et ensuite, ayant remarqué toutes les choses qui sont capables de la rendre plus parfaite, j’enseignerai comment elles y peuvent être ajoutées par les inventions que je décrirai.
Or, n’ayant ici autre occasion de parler de la lumière, que pour expliquer comment ses rayons entrent dans l’œil, et comment ils peuvent être détournés par les divers corps qu’ils rencontrent, il n’est pas besoin que j’entreprenne de dire au vrai quelle est sa nature, et je crois qu’il suffira que je me serve de deux ou trois comparaisons, qui aident à la concevoir en la façon qui me semble la plus commode, pour expliquer toutes celles de ses propriétés que l’expérience nous fait connaître, et pour déduire ensuite toutes les autres qui ne peuvent pas si aisément être remarquées ; imitant en ceci les astronomes, qui, bien que leurs suppositions soient presque toutes fausses ou incertaines, toutefois, à cause qu’elles se rapportent à diverses observations qu’ils ont faites, ne laissent pas d’en tirer plusieurs conséquences très vraies et très assurées.
Il vous est bien sans doute arrivé quelquefois, en marchant de nuit sans flambeau, par des lieux un peu difficiles, qu’il fallait vous aider d’un bâton pour vous conduire, et vous avez pour lors pu remarquer que vous sentiez, par l’entremise de ce bâton, les divers objets qui se rencontraient autour de vous, et même que vous pouviez distinguer s’il y avait des arbres, ou des pierres, ou du sable, ou de l’eau, ou de l’herbe, ou de la boue, ou quelque autre chose de semblable. Il est vrai que cette sorte de sentiment est un peu confuse et obscure, en ceux qui n’en ont pas un long usage ; mais considérez-la en ceux qui, étant nés aveugles, s’en sont servis toute leur vie, et vous l’y trouverez si parfaite et si exacte, qu’on pourrait quasi dire qu’ils voient des mains, ou que leur bâton est l’organe de quelque sixième sens, qui leur a été donné au défaut de la vue. Et pour tirer une comparaison de ceci, je désire que vous pensiez que la lumière n’est autre chose, dans les corps qu’on nomme lumineux, qu’un certain mouvement, ou une action fort prompte et tort vive, qui passe vers nos yeux, par l’entremise de l’air et des autres corps transparents, en même façon que le mouvement ou la résistance des corps, que rencontre cet aveugle, passe vers sa main, par l’entremise de son bâton. Ce qui vous empêchera d’abord de trouver étrange, que cette lumière puisse étendre ses rayons en un instant, depuis le soleil jusqu’à nous : car vous savez que l’action, dont on meut l’un des bouts d’un bâton, doit ainsi passer en un instant jusqu’à l’autre, et qu’elle y devrait passer en même sorte, encore qu’il y aurait plus de distance qu’il n’y en a, depuis la terre jusqu’aux cieux. Vous ne trouverez pas étrange non plus, que par son moyen nous puissions voir toutes sortes de couleurs ; et même vous croirez peut-être que ces couleurs ne sont autre chose, dans les corps qu’on nomme colorés, que les diverses façons dont ces corps la reçoivent et la renvoient Contre nos yeux : si vous considérez que les différences, qu’un aveugle remarque entre des arbres, des pierres, de l’eau, et choses semblables, par l’entremise de son bâton, ne lui semblent pas moindres que nous font celles qui sont entre le rouge, le jaune, le vert, et toutes les autres couleurs ; et toutefois que ces différences ne sont autre chose, en tous ces corps, que les diverses façons de mouvoir, ou de résister aux mouvements de ce bâton. En suite de quoi vous aurez occasion de juger, qu’il n’est pas besoin de supposer qu’il passe quelque chose de matériel depuis les objets jusqu’à nos yeux, pour nous faire voir les couleurs et la lumière, ni même qu’il y ait rien en ces objets, qui soit semblable aux idées ou aux sentiments que nous en avons : tout de même qu’il ne sort rien des corps, que sent un aveugle, qui doive passer le long de son bâton jusqu’à sa main, et que la résistance ou le mouvement de ces corps, qui est la seule cause des sentiments qu’il en a, n’est rien de semblable aux idées qu’il en conçoit. Et par ce moyen votre esprit sera délivré de toutes ces petites images voltigeantes par l’air, nommées des espèces intentionnelles, qui travaillent tant l’imagination des philosophes ; Même vous pourrez aisément décider la question, qui est entre eux, touchant le lieu d’où vient l’action qui cause le sentiment de la vue : car, comme notre aveugle peut sentir les corps qui sont autour de lui, non seulement par l’action de ces corps, lorsqu’ils se meuvent contre son bâton, mais aussi par celle de sa main, lorsqu’ils ne font que lui résister ; ainsi faut-il avouer que les objets de la vue peuvent être sentis, non seulement par le moyen de l’action qui, étant en eux, tend vers les yeux, mais aussi par le moyen de celle qui, étant dans les yeux, tend vers eux. Toutefois, parce que cette action n’est autre chose que la lumière, il faut remarquer qu’il n’y a que ceux qui peuvent voir pendant les ténèbres de la nuit, comme les chats, dans les yeux desquels elle se trouve ; et que, pour l’ordinaire des hommes, ils ne voient que par l’action qui vient des objets : car l’expérience nous montre que ces objets doivent être lumineux ou illuminés pour être vus, et non point nos yeux pour les voir. Mais, parce qu’il y a grande différence entre le bâton de cet aveugle et l’air ou les autres corps transparents, par l’entremise desquels nous voyons, il faut que je me serve encore ici d’une autre comparaison.
First Discourse
OF LIGHT
The entire course of our lives depends on our senses, among which the sense of sight is the most universal and noble. There is no doubt that inventions intended to enhance its power are among the most useful things conceivable. Indeed, it is difficult to find any invention that improves our vision more than these marvelous lenses. These lenses, having been in use for only a short time, have already enabled us to discover new stars in the sky and numerous other objects on Earth, far more than we had previously known. By extending our sight far beyond what our ancestors’ imaginations could ever reach, they seem to have opened up a path for us to attain a much greater and more perfect understanding of nature. Yet, to the shame of our scientific endeavors, such a useful and admirable invention was first made through mere experience and luck. About thirty years ago, a man named Jacques Metius from the town of Alkmar in Holland—someone who had never received any formal education, although his father and brother were mathematicians—enthusiastically engaged in making mirrors and heat-resistant lenses. One winter, using ice, he experimented with combining different shapes of glass and by chance observed that when two lenses of contrasting thicknesses were placed at either end of a tube, they created what became the first pair of eyeglasses. Since then, all subsequent designs have been based on this original prototype, although to this day, no one has fully determined the precise configurations required for optimal vision. Despite many intelligent individuals having extensively studied optics and made significant contributions to this field, inventions often require multiple attempts before reaching their ultimate perfection. Therefore, there are still considerable difficulties involved in this area that have motivated me to write about it. Moreover, since the practical implementation of these ideas depends on the skill of craftsmen who may not have a formal scientific education, I will strive to explain everything clearly without assuming any knowledge that one might have acquired from other disciplines. Therefore, I will begin by explaining light and its rays; then, after briefly describing the parts of the eye, I will specifically explain how vision is accomplished; and finally, having noted all those factors that can make vision more perfect, I will demonstrate how they can be incorporated through the inventions I will describe.
Or, since I have no other occasion here to speak of light than to explain how its rays enter the eye and how they can be deflected by various objects they encounter, there is no need for me to attempt to define precisely what its nature is. I believe that it will suffice to use two or three analogies that help us conceive of it in the way that seems most convenient to me, in order to explain all those properties of light that experience enables us to understand, and to deduce from there all those other properties that are not so readily observable. In this regard, I follow in the footsteps of astronomers—whose hypotheses, although almost all false or uncertain, nevertheless allow them to draw many very true and definite conclusions based on various observations they have made.
It must have happened to you on many occasions, when walking at night without a lantern through difficult terrain, that you needed to use a stick as a guide. At such times, you would likely notice that through this stick, you could sense the various objects surrounding you—whether they were trees, stones, sand, water, grass, mud, or something else. Indeed, this kind of perception is somewhat vague and unclear for those who are not accustomed to using it; but consider it in the case of people who were born blind and have relied on it throughout their lives. You will find that their perception is so precise and accurate that one could almost say they “see” with their sticks—that their sticks serve as a sort of sixth sense, given to them in place of sight. To draw an analogy, consider how light, within those bodies we call luminous, is nothing more than a certain kind of rapid movement or vibration that travels toward our eyes through air and other transparent substances, just as the movements or resistances of objects travel toward a blind person’s hand through their stick. This will help you understand why light can instantly extend its rays from the sun to us—after all, the action that moves one end of a stick must instantaneously reach the other, even though the distance between them is greater than that between the earth and the heavens. Nor will it surprise you that we can perceive various colors through this medium; in fact, you might even consider that these colors are nothing more than the different ways in which these luminous objects reflect or absorb light and send it back to our eyes. After all, the differences that a blind person perceives between trees, stones, water, and other objects through their stick are no less distinct than the differences between red, yellow, green, and all other colors—yet these differences are merely the various ways in which these objects interact with the movements of that stick. Thereafter, you will be able to conclude that it is not necessary to assume that anything material passes from these objects to our eyes in order for us to perceive colors and light; nor is there anything within these objects that resembles the ideas or sensations we have of them. Just as nothing emanates from a body to enable a blind person to sense things—such as when their stick touches an object—it is also true that the resistance or movement of these bodies, which are the sole causes of the sensations they experience, bear no resemblance to the concepts we form about them. In this way, your mind will be freed from all those fleeting images in the air, those so-called “intentional species” that greatly confuse the imaginations of philosophers. Even you can easily resolve the debate surrounding the origin of the sensory experiences associated with sight: just as our blind person can perceive objects around them not only through the physical contact when they touch their stick but also through the resistance the objects exert upon it, we must acknowledge that visual objects can be perceived both through the action that emanates from them and reaches our eyes, and through the action that originates in our eyes and travels toward those objects. However, since this latter action is nothing but light, it follows that only those who can see in the darkness of night—such as cats, whose eyes possess this ability—can perceive objects in this manner. For ordinary humans, sight depends solely on the action that comes from the objects themselves; experience tells us that these objects must be luminous or illuminated in order to be seen, not our eyes. Nevertheless, given the significant difference between the blind person’s stick and the air or other transparent substances through which we see, I must resort to another analogy here.
Discorso primo
Della luce
L’intera condotta della nostra vita dipende dai nostri sensi; tra questi, la vista è il più universale e il più nobile. Non c’è dubbio che le invenzioni volte ad aumentarne la potenza siano tra le più utili che si possano immaginare. Ed è difficile trovare qualcosa che la possa migliorare di più di queste meravigliose lenti, che, pur essendo in uso da poco tempo, ci hanno già permesso di scoprire nuovi astri nel cielo e altri oggetti sulla terra, in numero molto maggiore di quelli che conoscevamo prima. Queste lenti estendono notevolmente la nostra capacità visiva, portandola ben oltre i limiti immaginati dai nostri antenati; sembrano quindi aprirci la strada verso una conoscenza della Natura molto più ampia e perfetta di quella che loro avevano. Tuttavia, a vergogna delle nostre scienze, questa invenzione, così utile e meravigliosa, è stata scoperta per caso, grazie all’esperienza e alla fortuna. Circa trent’anni fa, un uomo di nome Jacques Metius, originario della città di Alkmar in Olanda, che non aveva mai studiato – sebbene suo padre e suo fratello si dedicassero alle matematiche – si divertiva a creare specchi e vetri riflettenti, compresi quelli realizzati con il ghiaccio durante l’inverno. Durante queste sperimentazioni, compose due lenti di forme diverse: una un po’ più spessa al centro che alle estremità, l’altra viceversa. Inserendole all’estremità di un tubo, ottenne la prima delle lenti di cui parliamo. Tutte le altre lenti successive sono state create seguendo questo stesso modello; tuttavia, nessuno, per quanto ne so, è ancora riuscito a determinare con precisione le caratteristiche geometriche che tali lenti devono avere. Anche se molti studiosi hanno approfondito questa materia e ne hanno scoperto aspetti interessanti nell’ambito dell’ottica, molte difficoltà rimangono ancora da superare; per questo ho deciso di scrivere su questo argomento. Inoltre, poiché la realizzazione di queste lenti dipende dall’abilità degli artigiani, che di solito non hanno ricevuto una formazione specifica in questo campo, cercherò di rendere il mio testo comprensibile a tutti, senza omettere nulla né presupporre conoscenze derivanti da altre discipline. Ecco perché inizierò con l’esplicazione della luce e dei suoi raggi; successivamente, dopo aver descritto brevemente le parti dell’occhio, spiegherò in modo particolare come avviene la visione; infine, dopo aver evidenziato tutte le cose che possono renderla più perfetta, insegnerei come esse possano essere aggiunte attraverso le invenzioni che descriverò.
Ora, poiché qui non ho altra occasione di parlare della luce se non per spiegare come i suoi raggi entrino nell’occhio e come possano essere deviati dai vari corpi che incontrano, non è necessario che tenti di definire con precisione la sua vera natura. Credo che sia sufficiente utilizzare due o tre analogie che aiutino a comprenderla nel modo che mi sembra il più semplice e chiaro, per spiegare tutte le proprietà che l’esperienza ci fa conoscere, e per dedurre poi quelle altre che non possono essere osservate con altrettanta facilità. In questo, imito gli astronomi: anche se le loro ipotesi sono quasi tutte false o incerte, poiché si basano su diverse osservazioni effettuate, riescono comunque a trarne molte conclusioni molto vere e certe.
È certamente accaduto a molti di voi, quando camminavate di notte senza una torcia, attraverso luoghi un po’ difficili, di dovervi aiutare con un bastone per orientarvi; in quei momenti avrete sicuramente notato di poter percepire, attraverso quel bastone, gli oggetti che vi circondavano: se ci fossero alberi, pietre, sabbia, acqua, erba, fango o qualcos’altro del genere. È vero che questo tipo di percezione è un po’ confusa e poco chiara per coloro che non ne fanno uso da molto tempo; ma se la considerate in persone che, essendo nate cieche, ne hanno fatto uso per tutta la loro vita, vi renderete conto che è così perfetta ed esatta da poter quasi dire che esse “vedono” con il bastone, o che esso rappresenti un sesto senso che le è stato dato in sostituzione della vista. Per fare un paragone, pensate che la luce, nei corpi chiamati luminosi, non sia altro che un certo movimento, o un’azione molto rapida e intensa, che raggiunge i nostri occhi attraverso l’aria e altri corpi trasparenti; allo stesso modo, il movimento o la resistenza dei corpi vengono percepiti da queste persone attraverso il loro bastone. Questo vi impedirà di trovare strano il fatto che la luce possa diffondersi in un istante dal sole fino a noi: sapete infatti che l’azione che muove un’estremità del bastone si propaga immediatamente all’altra, anche se ci fosse una distanza molto maggiore di quella tra la terra e il cielo. Non troverete nemmeno strano il fatto che possiamo vedere tutte le sorti di colori attraverso la luce; anzi, forse penserete che questi colori non siano altro che le diverse modalità con cui i corpi colorati li ricevono e li riflettono verso i nostri occhi. Se considerate infatti che le differenze che una persona cieca percepisce attraverso il suo bastone tra alberi, pietre, acqua e altri oggetti non sono inferiori a quelle che percepiamo noi tra il rosso, il giallo, il verde e tutti gli altri colori; e che queste differenze, in realtà, non siano altro che le diverse modalità con cui questi corpi reagiscono ai movimenti del bastone. In seguito, avrete modo di constatare che non è necessario supporre che avvenga qualche processo materiale dagli oggetti fino ai nostri occhi affinché possiamo vedere i colori e la luce; né tantomeno che esista qualcosa negli oggetti stessi che assomigli alle idee o ai sentimenti che ne abbiamo. Proprio come non emana nulla dai corpi percepiti da un cieco, il quale deve far passare il proprio bastone fino alla mano, e poiché la resistenza o il movimento di questi corpi sono l’unica causa dei sentimenti che prova, tali fenomeni non hanno alcuna somiglianza con le idee che ne ha. In questo modo, la vostra mente sarà liberata da tutte quelle piccole immagini fluttuanti nell’aria, chiamate “specie intenzionali”, che tanto influenzano l’immaginazione dei filosofi; potrete anche facilmente risolvere quella questione dibattuta tra di loro riguardo al luogo da cui proviene l’azione che genera la sensazione della vista. Infatti, proprio come il nostro cieco può percepire i corpi intorno a sé non solo attraverso l’azione di questi ultimi quando si muovono contro il suo bastone, ma anche attraverso l’azione della sua mano quando questi corpi gli resistono, così bisogna ammettere che gli oggetti visibili possono essere percepiti sia attraverso l’azione che proviene dagli stessi oggetti e che tende verso i nostri occhi, sia attraverso l’azione che proviene dai nostri occhi e che tende verso tali oggetti. Tuttavia, poiché questa azione non è altro che la luce, bisogna notare che solo coloro che possono vedere al buio della notte, come i gatti, possiedono occhi in grado di ricevere tale luce; per la maggior parte delle persone, invece, la vista è possibile soltanto grazie all’azione degli oggetti stessi. L’esperienza ci dimostra infatti che questi oggetti devono essere luminosi o illuminati affinché possano essere visti, e non i nostri occhi per percepirli. Ma poiché esiste una grande differenza tra il bastone di quel cieco e l’aria o altri corpi trasparenti attraverso cui vediamo, devo ancora utilizzare un’altra analogia per spiegare meglio questo concetto.
Voyez une cuve au temps de vendange, toute pleine de raisins à demi foulés, et dans le fond de laquelle on ait fait un trou ou deux, comme A et B, par où le vin doux, qu’elle contient, puisse couler. Puis pensez que, n’y ayant point de vide en la Nature, ainsi que presque tous les Philosophes avouent, et néanmoins y ayant plusieurs pores en tous les corps que nous apercevons autour de nous, ainsi que l’expérience peut montrer fort clairement ; il est nécessaire que ces pores soient remplis de quelque matière fort subtile et fort fluide, qui s’étende sans interruption depuis les Astres jusqu’à nous. Or, cette matière subtile étant comparée avec le vin de cette cuve, et les parties moins fluides ou plus grossières, tant de l’air que des autres corps transparents, avec les grappes de raisins qui sont parmi : vous entendrez facilement que, comme les parties de ce vin, qui sont par exemple vers C, tendent à descendre en ligne droite par le trou A, au même instant qu’il est ouvert, et ensemble par le trou B, et que celles qui sont vers D, et vers E, tendent aussi en même temps à descendre par ces deux trous, sans qu’aucune de ces actions soit empêchée par les autres, ni aussi par la résistance des grappes qui sont en cette cuve : nonobstant que ces grappes, étant soutenues l’une par l’autre, ne tendent point du tout à descendre par ces trous A et B, comme le vin, et même qu’elles puissent cependant être mues, en plusieurs autres façons, par ceux qui les foulent. Ainsi toutes les parties de la matière subtile, que touche le côté du Soleil qui nous regarde, tendent en ligne droite vers nos yeux au même instant qu’ils sont ouverts, sans s’empêcher les unes les autres, et même sans être empêchées par les parties grossières des corps transparents, qui sont entre deux : soit que ces corps se meuvent en d’autres façons, comme l’air, qui est presque toujours agité par quelque vent ; soit qu’ils soient sans mouvement, comme eut être le verre ou le cristal. Et remarquez ici qu’il faut distinguer entre le mouvement, et l’action ou inclination à se mouvoir. Car on peut fort bien concevoir que les parties du vin, qui sont par exemple vers C, tendent vers B, et ensemble vers A, nonobstant qu’elles ne puissent actuellement se mouvoir vers ces deux côtés en même temps ; et qu’elles tendent exactement en ligne droite vers B et vers A, nonobstant qu’elles ne se puissent mouvoir si exactement vers la ligne droite, à cause des grappes de raisins qui sont entre deux : et ainsi, pensant que ce n’est pas tant le mouvement, comme l’action des corps lumineux qu’il faut prendre pour leur lumière, vous devez juger que les rayons de cette lumière ne sont autre chose que les lignes suivant lesquelles tend cette action. En sorte qu’il y a une infinité de tels rayons qui viennent de tous les points des corps lumineux, vers tous les points de ceux qu’ils illuminent, ainsi que vous pouvez imaginer une infinité de lignes droites, suivant lesquelles les actions, qui viennent de tous les points de la superficie du vin CDE, tendent vers A, et une infinité d’autres, suivant lesquelles les actions, qui viennent de ces mêmes points, tendent aussi vers B, sans que les unes empêchent les autres. Au reste, ces rayons doivent bien être ainsi toujours imaginés exactement droits, lorsqu’ils ne passent que par un seul corps transparent, qui est partout égal à soi-même : mais, lorsqu’ils rencontrent quelques autres corps, ils sont sujets à être détournés par eux, ou amortis, en même façon que l’est le mouvement d’une balle, ou d’une pierre jetée dans l’air, par ceux qu’elle rencontre. Car il est bien aisé à croire que l’action ou inclination à se mouvoir, que j’ai dit devoir être prise pour la lumière, doit suivre en ceci les mêmes lois que le mouvement. Et afin que j’explique cette troisième comparaison tout au long, considérez que les corps, qui peuvent ainsi être rencontrés par une balle qui passe dans l’air, sont ou mous, ou durs, ou liquides ; et que, s’ils sont mous, ils arrêtent et amortissent tout à fait son mouvement : comme lorsqu’elle donne contre des toiles, ou du sable, ou de la boue ; au lieu que, s’ils sont durs, ils la renvoient d’un autre côté sans l’arrêter ; et ce, en plusieurs diverses façons. Car ou leur superficie est toute égale et unie, ou raboteuse et inégale ; et derechef, étant égale, elle est ou plate, ou courbée ; et étant inégale, ou son inégalité ne consiste qu’en ce qu’elle est composée de plusieurs parties diversement courbées, dont chacune est en soi assez unie ; ou bien elle consiste, outre cela, en ce qu’elle a plusieurs divers angles ou pointes, ou des parties plus dures l’une que l’autre, ou qui se meuvent, et ce, avec des variétés qui peuvent être imaginées en mille sortes. Et il faut remarquer que la balle, outre son mouvement simple et ordinaire, qui la porte d’un lieu en l’autre, en peut encore avoir un deuxième, qui la fait tourner autour de son centre, et que la vitesse de celui-ci peut avoir plusieurs diverses proportions avec celle de l’autre. Or, quand plusieurs balles, venant d’un même côté, rencontrent un corps, dont la superficie est toute unie et égale, elles se réfléchissent également, et en même ordre, en sorte que, si cette superficie est toute plate, elles gardent entre elles la même distance, après l’avoir rencontrée, qu’elles avaient auparavant ; et si elle est courbée en dedans ou en dehors, elles s’approchent ou s’éloignent en même ordre les unes des autres, plus ou moins, à raison de cette courbure. Comme vous voyez ici les balles A, B, C, qui, après avoir rencontré les superficies des corps D, E, F, se réfléchissent vers G, H, I.
Et si ces balles rencontrent une superficie inégale, comme L ou M, elles se réfléchissent vers divers côtés, chacune selon la situation de l’endroit de cette superficie qu’elle touche. Et elles ne changent rien que cela en la façon de leur mouvement, lorsque son inégalité ne consiste qu’en ce que ses parties sont courbées diversement. Mais elle peut aussi consister en plusieurs autres choses et faire, par ce moyen, que, si ces balles n’ont eu auparavant qu’un simple mouvement droit, elles en perdent une partie, et en acquièrent au lieu un circulaire, qui peut avoir diverse proportion avec ce qu’elles retiennent du droit, selon que la superficie du corps qu’elles rencontrent peut être diversement disposée. Ce que ceux qui jouent à la paume éprouvent assez, lorsque leur balle rencontre de faux carreaux, ou bien qu’ils la touchent en biaisant de leur raquette, ce qu’ils nomment, ce me semble, couper ou friser.
Enfin, considérez que, si une balle qui se meut rencontre obliquement la superficie d’un corps liquide, par lequel elle puisse passer plus ou moins facilement que par celui d’où elle sort, elle se détourne et change son cours en y entrant : comme, par exemple, si étant en l’air au point A, on la pousse vers B, elle va bien en ligne droite depuis A jusqu’à B, si ce n’est que sa pesanteur ou quelque autre cause particulière l’en empêche ; mais, étant au point B où je suppose qu’elle rencontre la superficie de l’eau CBE, elle se détourne et prend son cours vers I, allant derechef en ligne droite depuis B jusqu’à I, ainsi qu’il est aisé à vérifier par l’expérience. Or il faut penser, en même façon, qu’il y a des corps qui, étant rencontrés par les rayons de la lumière, les amortissent, et leur ôtent toute leur force, à savoir ceux qu’on nomme noirs, lesquels n’ont point d’autre couleur que les ténèbres ; et qu’il y en a d’autres qui les font réfléchir, les uns au même ordre qu’ils les reçoivent, à savoir ceux qui, ayant leur superficie toute polie, peuvent servir de miroirs tant plats que courbés, et les autres confusément vers plusieurs côtés ; et que derechef, entre ceux-ci, les uns font réfléchir ces rayons sans apporter aucun autre changement en leur action, à savoir ceux qu’on nomme blancs, et les autres y apportent avec cela un changement semblable à celui que reçoit le mouvement d’une balle quand on la frise, à savoir ceux qui sont rouges, ou jaunes, ou bleus, ou de quelque autre telle couleur. Car je pense pouvoir déterminer en quoi consiste la nature de chacune de ces couleurs, et le faire voir par expérience ; mais cela passe les bornes de mon sujet. Et il me suffit ici de vous avertir que les rayons, qui tombent sur les corps qui sont colorés et non polis, se réfléchissent ordinairement de tous côtés, encore même qu’ils ne viennent que d’un seul côté.
Consider a vat during the harvest season, filled with half-pressed grapes, and at the bottom of which one or two holes have been made, such as hole A and hole B, through which the sweet wine contained within can flow out. Now, given that there is no void in nature, as almost all philosophers admit, and yet there are numerous pores in all the bodies around us, as experience clearly demonstrates, it follows that these pores must be filled with some extremely subtle and fluid substance that extends continuously from the stars down to us. If we compare this subtle substance to the wine in the vat, and consider the less fluid or coarser parts—whether they be air or other transparent substances—as well as the grapes within: it is easy to see that, just as the parts of the wine near hole C tend to flow straight downward through hole A as soon as it is opened, and also through hole B at the same time, so too do the parts near holes D and E tend to flow downward through these two holes simultaneously, without any of these movements being hindered by one another or by the resistance of the grapes within the vat. Even though these grapes, being supported by each other, have no tendency to flow downward through holes A and B at all, they can still be moved in various other ways by those who press them. Similarly, all the parts of this subtle substance that are exposed to the sun tend to travel straight toward our eyes as soon as we open them, without hindering one another or being obstructed by the coarser parts of transparent bodies situated between them—whether these bodies move in other ways, such as air being constantly stirred by winds, or whether they remain motionless, like glass or crystal. Note here that it is important to distinguish between movement and the tendency to move. For we can easily conceive that the parts of the wine near hole C tend toward hole B and also toward hole A, even though they cannot actually move in both directions at the same time; and that they still tend straight downward through holes B and A, despite the obstruction posed by the grapes within. Thus, recognizing that it is not so much movement itself as rather the effect or tendency of bodies to emit light that we should consider when studying light, we must conclude that the rays of this light are nothing other than the paths along which this tendency to emit light manifests itself. Thus, there is an infinite number of such rays that originate from every point on a luminous body and extend towards every point on the bodies they illuminate, just as one can imagine an infinite number of straight lines along which the forces emanating from all points on the surface of body CDE tend toward point A, and countless other lines along which the same forces also tend toward point B, without any of these forces interfering with one another. Moreover, when these rays pass through only a single transparent medium that is uniform throughout, they can indeed always be imagined as straight lines; but when they encounter other substances, they may be deflected or weakened, in just the same way that the motion of a ball or a stone thrown into the air is altered by the obstacles it encounters. It is easy to believe that the tendency of light to move follows the same laws as the motion of other objects. To further illustrate this third analogy, consider that the objects which a moving ball may encounter in the air can be either soft, hard, or liquid. If they are soft, they will completely stop and weaken the ball’s motion, just as when it hits cloth, sand, or mud; whereas if they are hard, they will reflect the ball in another direction without stopping it, and this can happen in various ways depending on the shape of the objects—whether their surfaces are smooth and even, rough and uneven, flat, curved, or composed of multiple parts of varying curvature. In addition, a ball’s motion can also be influenced by its own rotation around its center, and the speed of this rotation can vary greatly compared to its linear motion. When multiple balls moving in the same direction encounter a surface that is smooth and even, they will all reflect off it in the same manner, maintaining their original distance from each other after the collision; if the surface is curved inward or outward, the balls will approach or move away from each other depending on the degree of curvature. As shown here, balls A, B, C reflect off surfaces D, E, F and continue in their paths toward G, H, I.
And if these balls encounter an uneven surface, such as one shaped like the letter L or M, they will reflect in various directions, each depending on the shape of the part of that surface they touch. This change in their trajectory occurs only when the surface’s irregularity is due to its parts being curved in different ways. However, the irregularity can also arise from other factors, causing the balls, which initially moved in a straight line, to change direction and begin moving in a circular path. The degree of this change in trajectory depends on how the surface they encounter is arranged. Those who play with rackets can experience this quite clearly when their ball hits uneven surfaces or when they hit it at an angle with their racket; these effects are what they refer to as “cutting” or “frizzing” the ball’s path.
Finally, consider that if a ball in motion encounters the surface of a liquid body, it may pass through that surface more or less easily than it did when leaving it; in such cases, the ball will deviate from its original path as it enters the liquid. For example, if a ball is suspended in the air at point A and then pushed towards point B, it would travel in a straight line from A to B were it not for its weight or some other external force preventing this. However, once it reaches point B and encounters the surface of water at point CBE, it will deviate and begin moving in a new direction, heading directly from B to I—something that can be easily verified through experimentation. Similarly, we can consider that there are certain substances which, when illuminated by light rays, absorb those rays entirely, losing all their intensity; these are what we call black substances, which possess no color other than darkness. There are also other substances that reflect these rays, some reflecting them in the same manner as they were received—such as perfectly polished surfaces that can function as mirrors, whether flat or curved—and others reflecting them in a scattered manner in various directions. Among these reflective substances, some simply reflect the rays without any alteration in their properties; these are what we call white substances. Others, on the other hand, alter the rays in a way similar to how the motion of a ball is affected when it encounters resistance—these are the red, yellow, blue, or other colored substances. I believe I am able to determine precisely what constitutes the nature of each of these colors and to demonstrate this through experimentation; however, this goes beyond the scope of my current topic. For now, it is sufficient to inform you that rays of light falling on colored but unpolished surfaces usually reflect in all directions, even though they initially come from only one side.
Immaginate una vasca al momento della raccolta delle uve, piena di acini schiacciati a metà, e nel fondo della quale siano fatti uno o due fori, chiamiamo A e B, attraverso i quali il vino dolce contenuto nella vasca possa scorrere. Ora pensate che, poiché nella Natura non esiste alcun vuoto, come ammettono quasi tutti i filosofi, eppure in tutti i corpi che ci circondano esistono numerosi pori, come può dimostrare chiaramente l’esperienza, è necessario che questi pori siano riempiti da una materia estremamente sottile e fluida, che si estende senza interruzioni dai corpi celesti fino a noi. Ora, se paragoniamo questa materia sottile al vino presente nella vasca, e alle parti meno fluide o più dense dell’aria e di altri corpi trasparenti, nonché ai grappoli d’uva presenti all’interno della vasca: facilmente comprenderemo che le parti del vino situate ad esempio vicino al punto C tendono immediatamente a scendere attraverso il foro A, e allo stesso tempo anche attraverso il foro B; altrettanto, le parti situate vicino ai punti D ed E tendono anch’esse a scendere attraverso questi due fori, senza che alcuna di queste azioni venga ostacolata dalle altre, né dalla resistenza dei grappoli presenti nella vasca. Nonostante i grappoli, essendo uniti tra loro, non tendano affatto a scendere attraverso i fori A e B, proprio come il vino; anzi, possono essere spostati in molti altri modi da coloro che li schiacciano. Allo stesso modo, tutte le parti della materia sottile esposte al lato del Sole che ci guarda tendono immediatamente verso i nostri occhi non appena questi si aprono, senza ostacolarsi a vicenda, né essere impedite dalle parti più dense dei corpi trasparenti presenti tra loro: sia che questi corpi si muovano in altri modi, come l’aria che è quasi sempre agitata da venti; sia che rimangano immobili, come il vetro o il cristallo. E notate bene che bisogna distinguere tra movimento e tendenza a muoversi: infatti, possiamo ben concepire che le parti del vino situate vicino al punto C tendano verso il punto B, e allo stesso tempo anche verso il punto A, anche se attualmente non possono muoversi contemporaneamente in entrambe le direzioni; e che tendano esattamente in linea retta verso il punto B e il punto A, anche se non possono muoversi con tanta precisione lungo una linea retta a causa dei grappoli d’uva presenti tra loro. Pertanto, considerando che non è tanto il movimento stesso quanto l’azione o la tendenza dei corpi luminosi a produrre la luce, possiamo ritenere che i raggi di questa luce siano in realtà le linee lungo cui avviene questa azione. Esistono dunque un’infinità di tali raggi che provengono da tutti i punti dei corpi luminosi e si dirigono verso tutti i punti che illuminano; allo stesso modo, si può immaginare un’infinità di linee rette lungo le quali le forze che emanano da tutti i punti della superficie del corpo CDE tendono verso il punto A, così come un’infinità altra di linee rette lungo le quali tali forze tendono anche verso il punto B, senza che una di queste linee ostacoli l’altra. Del resto, questi raggi devono necessariamente essere sempre immaginati come perfettamente dritti quando attraversano un solo corpo trasparente, che è uniforme in ogni sua parte; ma quando incontrano altri corpi, possono subire deviazioni o attenuazioni, proprio come il movimento di una palla o di una pietra lanciate nell’aria può essere modificato dagli ostacoli che incontra. È infatti facile credere che la tendenza alla movimentazione, che ho detto essere propria della luce, segua le stesse leggi del movimento in generale. Per spiegare più completamente questa terza analogia, consideriamo i corpi che una palla lanciata nell’aria può incontrare: questi possono essere morbidi, duri o liquidi; se sono morbidi, arrestano completamente il movimento della palla; se sono duri, la rimandano da un’altra parte senza fermarla, e questo avviene in modi diversi a seconda che la loro superficie sia uniforme ed piatta, o irregolare e curva. Inoltre, anche quando la superficie è uniforme, può essere piatta o curva; se è irregolare, questa irregolarità può derivare dal fatto che sia composta da parti diverse e curvate in modo variato, oppure possieda angoli, punte o parti più dure di altre. La palla, oltre al suo movimento ordinario che la porta da un luogo all’altro, può anche ruotare attorno al proprio centro, e la velocità di questa rotazione può essere diversa da quella del suo movimento rettilineo. Quando diverse palle provenienti dalla stessa direzione incontrano un corpo la cui superficie è uniforme ed piatta, si riflettono tutte nello stesso modo; se la superficie è curva, le palle si avvicinano o si allontanano l’una dall’altra in base alla curvatura di questa superficie. Come si può vedere nel diagramma qui riportato, le palle A, B, C, dopo aver incontrato le superfici dei corpi D, E, F, si riflettono verso i punti G, H, I.
E se queste palle incontrano una superficie irregolare, come quella a forma di “L” o “M”, si riflettono in diverse direzioni, ciascuna secondo la posizione delle parti di quella superficie che vengono toccate. La loro traiettoria non cambia affatto, se l’irregolarità della superficie consiste semplicemente nel fatto che le sue parti siano curvate in modi diversi. Tuttavia, l’irregolarità può anche derivare da altre cause, e questo può far sì che, se prima le palle seguivano una traiettoria retta, ora ne perdano una parte e ne acquisiscano un’altra di tipo circolare; la proporzione tra questa nuova traiettoria circolare e quella originariamente retta dipenderà dalla disposizione della superficie su cui le palle vengono a contatto. Quello che i giocatori di racchette sperimentano quando la loro palla incontra parti irregolari della superficie, o viene colpita in modo obliquo con la racchetta, è proprio ciò che chiamano “taglio” o “frizzatura” della palla.
Infine, considerate che, se una palla in movimento incontra obliquamente la superficie di un corpo liquido, attraversandolo più o meno facilmente a seconda delle circostanze, essa devia il proprio percorso all’ingresso: ad esempio, se posta in aria nel punto A e spinta verso il punto B, procederà dritta da A a B, salvo che la sua gravità o qualche altra causa particolare ne impedisca il movimento; ma arrivata al punto B, dove presumo che incontri la superficie dell’acqua CBE, devierà nuovamente il proprio percorso verso il punto I, procedendo ancora dritta da B a I, come si può facilmente verificare sperimentalmente. Allo stesso modo, bisogna considerare che esistono corpi i quali, quando vengono colpiti dai raggi della luce, li assorbono completamente, privandoli di tutta la loro forza; questi sono quelli che chiamiamo neri, poiché non presentano alcun colore se non il buio. Esistono inoltre corpi i quali fanno riflettere tali raggi, alcuni nel modo stesso in cui li ricevono, cioè quelli la cui superficie è completamente levigata e può funzionare da specchio, sia piatto che curvo; altri invece li fanno riflettere in modo disordinato verso più direzioni. Tra questi ultimi, alcuni fanno riflettere i raggi senza apportare alcun altro cambiamento nel loro movimento; questi sono quelli che chiamiamo bianchi. Altri, invece, introducono un cambiamento simile a quello che si verifica quando una palla viene colpita: questi sono i corpi di colore rosso, giallo, blu o di altre tonalità. Credo infatti di poter determinare con precisione la natura di ciascuno di questi colori e dimostrarlo sperimentalmente; ma questo esula dai limiti del mio argomento. Qui mi basta avvertirvi che i raggi luminosi, quando colpiscono corpi colorati ma non levigati, si riflettono solitamente in tutte le direzioni, anche se provengono da un solo lato.
Comme, encore que ceux qui tombent sur la superficie du corps blanc AB, ne viennent que du flambeau C, ils ne laissent pas de se réfléchir tellement de tous côtés, qu’en quelque lieu qu’on pose l’œil, comme par exemple vers D, il s’en trouve toujours plusieurs venant de chaque endroit de cette superficie AB, tendent vers lui. Et même, si l’on suppose ce corps fort délié comme un papier ou une toile, en sorte que le jour passe au travers, encore que l’œil soit d’autre côté que le flambeau, comme vers E, il ne laissera pas de se réfléchir vers lui quelques rayons de chacune des parties de ce corps.
Enfin, considérez que les rayons se détournent aussi, en même façon qu’il a été dit d’une balle quand ils rencontrent obliquement la superficie d’un corps transparent, par lequel ils pénètrent plus ou moins facilement que par celui d’où ils viennent, et cette façon de se détourner s’appelle en eux réfraction.
Discours second
DE LA RÉFRACTION
D’autant que nous aurons besoin ci-après de savoir exactement la quantité de cette réfraction, et qu’elle peut assez commodément être entendue par la comparaison dont je viens de me servir, je crois qu’il est à propos que je tâche ici tout d’un train de l’expliquer, et que je parle premièrement de la réflexion, afin d’en rendre l’intelligence d’autant plus aisée.
Pensons donc qu’une balle, étant poussée d’A vers B, rencontre, au point B, la superficie de la terre CBE, qui, l’empêchant de passer outre, est cause qu’elle se détourne ; et voyons vers quel côté.
Mais afin de ne nous embarrasser point en de nouvelles difficultés, supposons que la terre est parfaitement plate et dure, et que la balle va toujours d’égale vitesse, tant en descendant qu’en remontant, sans nous enquérir en aucune façon de la puissance qui continue de la mouvoir, après qu’elle n’est plus touchée de la raquette, ni considérer aucun effet de sa pesanteur, ni de sa grosseur, ni de sa figure. Car il n’est pas ici question d’y regarder de si près, et il n’y a aucune de ces choses qui ait lieu en l’action de la lumière à laquelle ceci se doit rapporter. Seulement faut-il remarquer que la puissance, telle qu’elle soit, qui fait continuer le mouvement de cette balle, est différente de celle qui la détermine à se mouvoir plutôt vers un côté que vers un autre, ainsi qu’il est très aisé à connaître de ce que c’est la force dont elle a été poussée par la raquette, de qui dépend son mouvement, et que cette même force l’aurait pu faire mouvoir vers tout autre côté, aussi facilement que vers B, au lieu que c’est la situation de cette raquette qui la détermine à tendre vers B, et qui aurait pu l’y déterminer en même façon, encore qu’une autre force l’aurait mue.
Figure 6
Ce qui montre déjà qu’il n’est pas impossible que cette balle soit détournée par la rencontre de la terre, et ainsi, que la détermination qu’elle avait à tendre vers B soit changée, sans qu’il y ait rien pour cela de changé en la force de son mouvement, puisque ce sont deux choses diverses, et par conséquent qu’on ne doit pas imaginer qu’il soit nécessaire qu’elle s’arrête quelque moment au point B avant que de retourner vers F, ainsi que font plusieurs de nos philosophes ; car, si son mouvement était une fois interrompu par cet arrêt, il ne se trouverait aucune cause, qui le fit par après recommencer. De plus, il faut remarquer que la détermination à se mouvoir vers quelque côté peut, aussi bien que le mouvement et généralement que toute autre sorte de quantité, être divisée entre toutes les parties desquelles on peut imaginer qu’elle est composée ; et qu’on peut aisément imaginer que celle de la balle qui se meut d’A vers B est composée de deux autres, dont l’une la fait descendre de la ligne AF vers la ligne CE, et l’autre en même temps la fait aller de la gauche AC vers la droite FE, en sorte que ces deux, jointes ensemble, la conduisent jusqu’à B suivant la ligne droite AB. Et ensuite il est aisé à entendre, que la rencontre de la terre ne peut empêcher que l’une de ces deux déterminations, et non point l’autre en aucune façon. Car elle doit bien empêcher celle qui faisait descendre la balle d’AF vers CE, à cause qu’elle occupe tout l’espace qui est au-dessous de CE ; mais pourquoi empêcherait-elle l’autre, qui la faisait avancer vers la main droite, vu qu’elle ne lui est aucunement opposée en ce sens-là ? Pour trouver donc justement vers quel côté cette balle doit retourner, décrivons un cercle du centre B, qui passe par le point A, et disons qu’en autant de temps qu’elle aura mis à se mouvoir depuis A jusqu’à B, elle doit infailliblement retourner depuis B jusqu’à quelque point de la circonférence de ce cercle, d’autant que tous les points qui sont aussi distants de celui-ci B qu’en est A, se trouvent en cette circonférence, et que nous supposons le mouvement de cette balle être toujours également vite. Puis afin de savoir précisément auquel de tous les points de cette circonférence elle doit retourner, tirons trois lignes droites AC, HB, et FE perpendiculaires sur CE, et en telle sorte, qu’il n’y ait ni plus ni moins de distance entre AC et HB qu’entre HB et FE ; et disons, qu’en autant de temps que la balle a mis à s’avancer vers le côté droit, depuis A, l’un des points de la ligne AC, jusqu’à B, l’un de ceux de la ligne HB, elle doit aussi s’avancer depuis la ligne HB jusqu’à quelque point de la ligne FE ; car tous les points de cette ligne FE sont autant éloignés de HB en ce sens-là, l’un comme l’autre, et autant que ceux de la ligne AC, et elle est aussi autant déterminée à s’avancer vers ce côté-là, qu’elle a été auparavant. Or est-il qu’elle ne peut arriver en même temps en quelque point de la, ligne FE, et ensemble à quelque point de la circonférence du cercle AFD, si ce n’est au point D, ou au point F, d’autant qu’il n’y a que ces deux, où elles s’entrecoupent l’une l’autre ; si bien que, la terre l’empêchant de passer vers D, il faut conclure qu’elle doit aller infailliblement vers F. Et ainsi vous voyez facilement comment se fait la réflexion, à savoir selon un angle toujours égal à celui qu’on nomme l’angle d’incidence. Comme, Si un rayon, venant du point A, tombe au point B sur la superficie du miroir plat CBE, il se réfléchit vers F, en sorte que l’angle de la réflexion FBE n’est ne plus ne moins grand que celui de l’incidence ABC.
Venons maintenant à la Réfraction. Et premièrement supposons qu’une balle, poussée d’A vers B, rencontre au point B, non plus la superficie de la terre, mais une toile CBE, qui soit si faible et déliée que cette balle ait la force de la rompre et de passer tout au travers, en perdant seulement une partie de sa vitesse, à savoir, par exemple, la moitié. Or cela posé, afin de savoir quel chemin elle doit suivre, considérons derechef que son mouvement diffère entièrement de sa détermination à se mouvoir plutôt vers un côté que vers un autre, d’où il suit que leur quantité doit être examinée séparément. Et considérons aussi que, des deux parties dont on peut imaginer que cette détermination est composée, il n’y a que celle qui faisait tendre la balle de haut en bas, qui puisse être changée en quelque façon par la rencontre de la toile ; et que, pour celle qui la faisait tendre vers la main droite, elle doit toujours demeurer la même qu’elle a été, à cause que cette toile ne lui est aucunement opposée en ce sens-là.
Since those rays that fall on the surface of the white body AB originate only from the flame C, they will reflect in all directions; therefore, no matter where one looks—for example, towards D—there will always be several rays coming from every part of that surface AB, directed towards that point. Moreover, even if we assume that this body is extremely thin, like paper or a canvas, allowing light to pass through it, and even if the eye is located on the side opposite to the flame C, for example, towards E, there will still be rays reflected from various parts of that body directed towards that point.
Finally, consider that rays also deviate in the same manner as it has been described for a ball when it encounters the surface of a transparent object at an angle; they pass through such an object more or less easily than they do through the material from which they originate. This phenomenon of deviation is called refraction within these rays.
Second Speech
ON REFRACTION
Moreover, since we will need to know the exact amount of this refraction later on, and since it can be quite conveniently understood through the comparison I have just used, I think it is appropriate for me to try to explain it in detail here. I will begin by discussing reflection, in order to make its understanding even easier.
Let us therefore consider that a ball, being propelled from A to B, encounters the surface of the earth at point B, which prevents it from passing beyond and causes it to change direction; let us see then in which direction it turns.
But in order not to incur any further difficulties, let us assume that the earth is perfectly flat and solid, and that the ball moves at a constant speed both when it falls and when it rises, without considering in any way the force that continues to propel it after it has left the contact with the racket, nor taking into account the effects of its weight, size, or shape. For there is no need to examine these details too closely here; moreover, none of these factors are involved in the operation of light, to which this example relates. It is sufficient to note that the force, whatever it may be, that causes the ball to continue moving is different from the force that determines its direction—whether to one side or the other. It is also easy to understand what force propelled the ball by the racket, what determined its motion, and that this very same force could have caused it to move in any other direction just as easily. In fact, the position of the racket alone determines its direction toward point B; another force could have produced the same result just as readily.
Figure 6
This already shows that it is not impossible for this ball to be deflected by its encounter with the earth, and thus for its initial direction toward point B to change, without any alteration in the force of its motion—since these are two distinct things. Consequently, we should not assume that the ball must necessarily stop at point B before returning to point F, as some of our philosophers suggest; for if its motion were interrupted by such a stop, there would be no cause to make it resume later on. Moreover, it should be noted that the tendency to move in a certain direction can, just like the motion itself and generally any other kind of quantity, be divided into all those components from which it is composed. It is easy to imagine that the motion of a ball moving from point A to point B consists of two separate components: one causing it to descend along the line AF toward line CE, and the other causing it to move from left to right along line AC toward line FE; together, these two components direct the ball in a straight line from A to B. It is also clear that the earth’s influence can only prevent one of these two components, not the other at all. The earth certainly prevents the ball from descending along line AF toward line CE, since it occupies all the space below that line; but why would it prevent it from moving toward the right, since it does not oppose this movement in any way? To determine exactly which direction the ball must return to, let us draw a circle centered at point B that passes through point A. We assume that, in the same amount of time it takes for the ball to move from A to B, it will inevitably return from B to some point on the circumference of this circle—since all points on the circumference that are equidistant from B as A are included within it, and we also assume that the ball’s motion is always constant in speed. To determine precisely which point on this circumference it will return to, let us draw three perpendicular lines: AC, HB, and FE, such that the distances between AC and HB are equal to those between HB and FE. We further assume that, in the same amount of time it takes for the ball to move from point A along line AC toward point B along line HB, it will also move from point HB along line FE toward some point on this line; since all points on line FE are equidistant from HB in this direction, just as those on line AC are, and since the ball is equally determined to move in that direction. Or is it possible for it to reach a certain point on the line FE at the same time as it reaches a certain point on the circumference of circle AFD, unless that point is D or F—since those are the only two points where the two paths intersect? Therefore, since the earth prevents it from reaching point D, it must necessarily reach point F. Thus, you can easily see how the reflection occurs, namely at an angle that is always equal to what is called the angle of incidence. For instance, if a ray originating from point A strikes point B on the surface of the flat mirror CBE, it will be reflected toward point F, such that the angle of reflection FBE is precisely equal to the angle of incidence ABC.
Let us now turn to the phenomenon of refraction. First, suppose that a ball, propelled from point A towards point B, encounters at point B not the surface of the earth, but a membrane CBE that is so thin and fragile that the ball has enough force to penetrate it entirely, losing only half of its initial velocity in the process. Given this scenario, in order to determine the path the ball must follow, we must recognize that its motion is entirely different from the inherent tendency it has to move in one direction rather than another. Therefore, these two factors must be examined separately. Moreover, among the two components that could influence this motion, only the component that causes the ball to be drawn downwards can potentially be altered by the encounter with the membrane; as for the component that directs the ball towards the right hand, it must remain unchanged, since the membrane poses no obstacle in that regard.
Poiché coloro che cadono sulla superficie del corpo bianco AB provengono soltanto dalla fiamma C, essi non si riflettono in modo uniforme su tutti i lati; quindi, ovunque si posi lo sguardo – ad esempio verso D – si troveranno sempre numerosi raggi provenienti da ogni parte di quella superficie AB che tendono verso quel punto. Anche se si ipotizzasse che tale corpo fosse estremamente trasparente, come carta o tela, al punto che la luce possa passarvi attraverso, e anche se lo sguardo fosse rivolto in direzione opposta alla fiamma – verso E – ci sarebbero comunque alcuni raggi provenienti da ciascuna parte di quel corpo che si rifletterebbero verso di noi.
Infine, considerate che i raggi si deviano anch’essi, esattamente come è stato detto per una palla quando incontra obliquamente la superficie di un corpo trasparente: in tal caso, il raggio penetra in quel corpo più o meno facilmente rispetto a quando proviene da esso. Questo fenomeno di deviazione viene chiamato “rifrazione”.
Discorso secondo
Della rifrazione
Dato che in seguito avremo bisogno di conoscere con esattezza la quantità di questa rifrazione, e poiché essa può essere facilmente compresa attraverso il confronto di cui mi sono appena servito, ritengo opportuno spiegarla nel dettaglio qui stesso. Per cominciare, parlerò della riflessione, al fine di rendere la sua comprensione ancora più semplice.
Pertanto, consideriamo che una palla, spinta da A verso B, al punto B incontra la superficie terrestre CBE, la quale, impedendole di proseguire oltre, fa sì che essa devii; e osserviamo in quale direzione avviene questa deviazione.
Ma affinché non ci trovassimo di fronte a nuove difficoltà, supponiamo che la terra sia perfettamente piatta e dura, e che la palla mantenga sempre la stessa velocità sia durante la discesa che durante la risalita, senza indagare in alcun modo sulla forza che continua a muoverla dopo che questa non è più toccata dalla racchetta, né considerare alcun effetto della sua gravità, della sua dimensione o della sua forma. Infatti, qui non è il caso di analizzare queste cose troppo da vicino; inoltre, nulla di tutto ciò ha rilevanza nel contesto del movimento della luce a cui questo esempio si riferisce. Bisogna soltanto notare che la forza, qualunque essa sia, che fa continuare il movimento di questa palla è diversa da quella che la spinge a muoversi in un certo verso piuttosto che in un altro; è infatti facile comprendere quale sia la forza che l’ha spinta con la racchetta e da cui dipende il suo movimento, e che questa stessa forza avrebbe potuto farla muovere in qualsiasi altra direzione, con la stessa facilità. Tuttavia, è proprio la posizione della racchetta a determinare il verso del suo movimento; un’altra forza avrebbe potuto comunque spingerla nello stesso modo verso lo stesso punto.
Figura 6
Ciò dimostra già che non è impossibile che questa palla venga deviata dall’impatto con la terra, e quindi che la sua direzione iniziale verso il punto B possa cambiare, senza che ciò influisca in alcun modo sulla forza del suo movimento; poiché si tratta di due aspetti diversi della stessa realtà. Inoltre, non è necessario ipotizzare che la palla debba fermarsi momentaneamente al punto B prima di tornare verso il punto F, come fanno alcuni dei nostri filosofi; infatti, se il suo movimento venisse interrotto in quel momento, non esisterebbe alcuna ragione per cui potesse riprendere successivamente. Inoltre, è facile comprendere che la direzione di un movimento può essere suddivisa in tutte le parti di cui si può immaginare che sia composta, proprio come il movimento stesso e qualsiasi altra quantità. Nel caso della palla che si muove da A verso B, si può facilmente ipotizzare che tale movimento sia il risultato di due componenti: una che la fa scendere dalla linea AF verso la linea CE, e l’altra che la spinge verso destra, lungo la linea FE; queste due componenti, insieme, guidano la palla fino al punto B lungo la linea retta AB. L’impatto con la terra può quindi influenzare soltanto una di queste due componenti del movimento, e non l’altra. Infatti, l’impatto con la terra impedisce sicuramente alla palla di scendere lungo la linea AF verso CE, poiché occupa tutto lo spazio al di sotto di tale linea; ma perché dovrebbe impedirle di muoversi verso destra lungo la linea FE? Pertanto, per determinare con precisione in quale punto della circonferenza del cerchio centrato su B la palla debba tornare, basta tracciare un cerchio che passi per il punto A e considerare che, nel tempo necessario al movimento dalla A al B, la palla deve inevitabilmente tornare verso un punto qualsiasi di questa circonferenza; poiché tutti i punti situati alla stessa distanza dal punto B rispetto al punto A si trovano proprio su questa circonferenza. Inoltre, poiché si presuppone che il movimento della palla sia sempre uniformemente veloce, è possibile calcolare con precisione in quale punto della circonferenza debba tornare. Per farlo, basta tracciare tre linee rette perpendicolari alla linea CE, tali da mantenere una distanza costante tra AC e HB rispetto a HB e FE; si può quindi stabilire che, nel tempo necessario al movimento dalla A verso il punto B sulla linea AC, la palla debba anche muoversi verso un punto qualsiasi della linea FE, poiché tutti i punti di questa linea si trovano alla stessa distanza da HB rispetto a AC. In questo modo, si può concludere che l’impatto con la terra influisce soltanto su una delle componenti del movimento della palla, e non sull’altra. O forse non può accadere che essa arrivi contemporaneamente in qualche punto della retta FE e insieme in qualche punto della circonferenza del cerchio AFD, se non nel punto D o nel punto F, poiché esistono soltanto questi due punti in cui le due rette si intersecano; pertanto, poiché la terra impedisce che essa passi per il punto D, si deve concludere che essa debba inevitabilmente dirigersi verso il punto F. E così si può facilmente comprendere come avviene questo fenomeno di riflessione, cioè secondo un angolo sempre uguale a quello che viene chiamato angolo di incidenza. Ad esempio, se un raggio proveniente dal punto A cade sul punto B sulla superficie dello specchio piatto CBE, si riflette verso il punto F, in modo tale che l’angolo di riflessione FBE è esattamente uguale all’angolo di incidenza ABC.
Ora passiamo alla Rifrazione. Supponiamo innanzitutto che una palla, spinta da A verso B, al punto B non incontri più la superficie della terra, ma un tessuto CBE così sottile e fragile che la palla abbia la forza di attraversarlo completamente, perdendo soltanto metà della sua velocità. Ora, affinché possiamo conoscere il percorso che deve seguire, dobbiamo considerare che il suo movimento è del tutto diverso dalla sua tendenza naturale a muoversi in un certo verso piuttosto che in un altro; pertanto, queste due componenti vanno analizzate separatamente. Inoltre, tra le due forze che possono influenzare il movimento della palla, soltanto quella che la spinge verso il basso può essere modificata dall’interazione con il tessuto CBE; quanto alla forza che la spinge verso destra, essa deve rimanere invariata, poiché il tessuto non esercita alcuna opposizione in questo senso.
Puis, ayant décrit du centre B le cercle AFD, et tiré à angles droits sur CBE les trois lignes droites AC, HB, FE, en telle sorte qu’il y ait deux fois autant de distance entre FE et HB qu’entre HB et AC, nous verrons que cette balle doit tendre vers le point I. Car, puisqu’elle perd la moitié de sa vitesse, en traversant la toile CBE, elle doit employer deux fois autant de temps à passer au-dessous, depuis B jusqu’à quelque point de la circonférence du cercle AFD, qu’elle a fait au-dessus à venir depuis A jusqu’à B. Et puisqu’elle ne perd rien du tout de la détermination qu’elle avait à s’avancer vers le côté droit, en deux fois autant de temps qu’elle en a mis à passer depuis la ligne AC jusqu’à HB, elle doit faire deux fois autant de chemin vers ce même côté, et par conséquent arriver à quelque point de la ligne droite FE, au même instant qu’elle arrive aussi à quelque point de la circonférence du cercle AFD. Ce qui serait impossible, si elle n’allait vers I, d’autant que c’est le seul point au-dessous de la toile CBE, où le cercle AFD et la ligne droite FF, s’entrecoupent.
Pensons maintenant que la balle, qui vient d’A vers D, rencontre au point 13, non plus une toile, mais de l’eau, dont la superficie CBE lui ôte justement la moitié de sa vitesse, ainsi que faisait cette toile. Et le reste posé comme devant, je dis que cette balle doit passer de B en ligne droite, non vers D, mais vers I. Car, premièrement, il est certain que la superficie de l’eau la doit détourner vers là en même façon que la toile, vu qu’elle lui ôte tout autant de sa force, et qu’elle lui est opposée en même sens. Puis, pour le reste du corps de l’eau qui remplit tout l’espace qui est depuis B jusqu’à I, encore qu’il lui résiste plus ou moins que ne faisait l’air que nous y supposions auparavant, ce n’est pas à dire pour cela qu’il doive plus ou moins la détourner : car il se peut ouvrir, pour lui faire passage, tout aussi facilement vers un côté que vers un autre, au moins si on suppose toujours, comme nous faisons, que ni la pesanteur ou légèreté de cette balle, ni sa grosseur, ni sa figure, ni aucune autre telle cause étrangère ne change son cours.
Et on peut ici remarquer, qu’elle est d’autant plus détournée par la superficie de l’eau ou de la toile, qu’elle la rencontre plus obliquement, en sorte que, si elle la rencontre à angles droits, comme lorsqu’elle est poussée d’H vers B, elle doit passer outre en ligne droite vers G, sans aucunement se détourner. Mais si elle est poussée suivant une ligne comme AB, qui soit si fort inclinée sur la superficie de l’eau ou de la toile CBE, que la ligne FE, étant tirée comme tantôt, ne coupe point le cercle AD, cette balle ne doit aucunement la pénétrer, mais rejaillir de sa superficie B vers l’air L, tout de même que si elle y avait rencontré de la terre. Ce qu’on a quelquefois expérimenté avec regret, lorsque, faisant tirer pour plaisir des pièces d’artillerie vers le fond d’une rivière, on a blessé ceux qui étaient de l’autre côté sur le rivage.
Mais faisons encore ici une autre supposition, et pensons que la balle, ayant été premièrement poussée d’A vers B, est poussée derechef, étant au point B, par la raquette CBE, qui augmente la force de son mouvement, par exemple, d’un tiers, en sorte qu’elle puisse faire, par après, autant de chemin en deux moments, qu’elle en faisait en trois auparavant. Ce qui fera le même effet, que si elle rencontrait au point B un corps de telle nature, qu’elle passât au travers de sa superficie CBE, d’un tiers plus-facilement que par l’air. Et il suit manifestement de ce qui a été déjà démontré, que, si l’on décrit le cercle AD comme devant, et les lignes AC, RB, FE, en telle sorte qu’il y ait d’un tiers moins de distance entre FE et RB qu’entre RB et AC, le point I, où la ligne droite FE et la circulaire AD s’entrecoupent, désignera le lieu vers lequel cette balle, étant au point B, se doit détourner.
Or on peut prendre aussi le revers de cette conclusion et dire que, puisque la balle qui vient d’A en ligne droite jusqu’à B, se détourne étant au point B, et prend son cours de là vers I, cela signifie que la force ou facilité, dont elle entre dans le corps CBEI, est à celle dont elle sort du corps ACBE, comme la distance qui est entre AC et HB, à celle qui est entre HB et FI, c’est-à-dire comme la ligne CB est à BE.
Enfin, d’autant que l’action de la lumière suit en ceci les mêmes lois que le mouvement de cette balle, il faut dire que, lorsque ses rayons passent obliquement d’un corps transparent dans un autre, qui les reçoit plus ou moins facilement que le premier, ils s’y détournent en telle sorte, qu’ils se trouvent toujours moins inclinés sur la superficie de ces corps, du côté où est celui qui les reçoit le plus aisément, que du côté où est l’autre : et ce, justement à proportion de ce qu’il les reçoit plus aisément que ne fait l’autre. Seulement faut-il prendre garde que cette inclination se doit mesurer par la quantité des lignes droites, comme CB ou AH, et EB ou IG, et semblables, comparées les unes aux autres ; non par celle des angles, tels que sont ABH ou GBI, ni beaucoup moins par celle des semblables à DBI, qu’on nomme les angles de Réfraction. Car la raison ou proportion qui est entre Ces angles varie à toutes les diverses inclinations des rayons ; au lieu que celle qui est entre les lignes AH et IG, ou semblables, demeure la même en toutes les réfractions qui sont causées par les mêmes corps. Comme, par exemple, s’il passe un rayon dans l’air d’A vers B, qui, rencontrant au point B la superficie du verre CBR, se détourne vers I dans ce verre ; et qu’il en vienne un autre de K vers B, qui se détourne vers L ; et un autre de P vers R, qui se détourne vers S ; il doit avoir même proportion entre les lignes KM et LN, ou PQ et ST, qu’entre AH et IG, mais non pas la même entre les angles KBM et LBN, ou PRQ et SRT, qu’entre ABH et IBG.
Si bien que vous voyez maintenant en quelle sorte se doivent mesurer les réfractions ; et encore que, pour déterminer leur quantité, en tant qu’elle dépend de la nature particulière des corps où elles se font, il soit besoin d’en venir à l’expérience, on ne laisse pas de le pouvoir faire assez certainement et aisément, depuis qu’elles sont ainsi toutes réduites sous une même mesure ; car il suffit de les examiner en un seul rayon, pour connaître toutes celles qui se font en une même superficie, et on peut éviter toute erreur, si on les examine outre cela en quelques autres. Comme, si nous voulons savoir la quantité de celles qui se font en la superficie CBR, qui sépare l’air AKP du verre LIS, nous n’avons qu’à l’éprouver en celle du rayon ABI, en cherchant la proportion qui est entre les lignes AH et IG. Puis, si nous craignons d’avoir failli en cette expérience, il faut encore l’éprouver en quelques autres rayons, comme KBL ou PRS, et trouvant même proportion de KM à LN, et de PQ à. ST, que d’AH à IG, nous n’aurons plus aucune occasion de douter de la vérité.
Mais peut-être vous étonnerez-vous, en faisant ces expériences, de trouver que les rayons de la lumière s’inclinent plus dans l’air que dans l’eau, sur les superficies où se fait leur réfraction, et encore plus dans l’eau que dans le verre, tout au contraire d’une balle qui s’incline davantage dans l’eau que dans l’air, et ne peut aucunement passer dans le verre.
Car, par exemple, si c’est une balle qui, étant poussée dans l’air d’A vers B, rencontre au point B la superficie de l’eau CBE, elle se détournera de B vers V ; et si c’est un rayon, il ira, tout au contraire, de B vers I.
Then, having described the circle AFD from the center B, and drawn the three straight lines AC, HB, FE at right angles to BC, in such a way that the distance between FE and HB is twice the distance between HB and AC, we will see that this ball must move towards point I. For, since it loses half of its speed as it passes through the region BC, it must take twice as long to travel from B below the circle AFD to some point on its circumference, as it took above the circle to travel from A to B. Moreover, since it retains all of its initial momentum directed towards the right, and since it takes twice as long to travel from AC to HB as it did above the circle to travel from A to B, it must cover twice the distance in that same direction, and therefore reach some point on the line FE at the very same moment it reaches some point on the circumference of the circle AFD. This would be impossible if it did not move towards I, since I is the only point below the region BC where the circle AFD and the straight line FF intersect.
Consider now that the ball, which moves from A to D, encounters at point 13 not a surface like the previous one, but water. The surface of the water, with its area CBE, reduces the ball’s speed by half, just as the previous surface had done. Given that everything else remains unchanged, I claim that this ball must move in a straight line from B—not towards D, but towards I. Firstly, it is certain that the surface of the water will deflect it in the same way as the previous surface, since it also reduces the ball’s momentum by the same amount and acts against it in the same direction. Secondly, regarding the rest of the water that fills the space between B and I, even though it may resist the ball to a greater or lesser extent than the air we previously assumed, this does not mean that it will necessarily deflect the ball. After all, the water can easily open up to allow the ball to pass through, just as easily in one direction as in another—assuming, of course, that neither the ball’s weight or lightness, nor its size or shape, nor any other external factors alter its trajectory.
And it can be observed here that the trajectory of the projectile is even more deflected by the surface of water or fabric when it encounters it at an oblique angle; indeed, if it were to strike at a right angle—such as when fired from point H towards point B—it would travel in a straight line towards point G without any deviation. However, if the projectile is fired along a line like AB, which is highly inclined relative to the surface of water or fabric CBE, so that the line FE, drawn as before, does not intersect the circle AD, then the projectile will not penetrate the surface at all but will rebound off it, returning into the air at point L—just as if it had struck solid ground. This is something we have occasionally experienced with regret, when firing artillery shells for fun towards the bottom of a river only to injure people on the other side of the bank.
But let us make another assumption here: suppose that the ball, having first been propelled from A to B, is then once again pushed at point B by the racket CBE, which increases the force of its motion by, for example, a third, so that it can cover the same distance in two moments as it previously did in three. This would have the same effect as if the ball encountered at point B a substance such that it could pass through its surface CBE with one-third less effort than it would through air. It is also clearly evident from what has already been demonstrated that, if we describe the circle AD in the usual manner, and arrange the lines AC, RB, FE so that the distance between FE and RB is one-third shorter than the distance between RB and AC, then point I, where the straight line FE intersects the circular path AD, will indicate the direction in which the ball must turn when it reaches point B.
Or one could also consider the reverse aspect of this conclusion and say that, since the ball which moves in a straight line from A to B changes direction at point B and continues on its path towards I, it means that the force or momentum with which it enters the body CBEI is equal to the force or momentum with which it exits the body ACBE—just as the distance between AC and HB is equal to the distance between HB and FI, or in other words, just as the line CB is equal to the line BE.
Finally, since the behavior of light follows precisely the same laws as the motion of that ball, it must be said that when its rays pass obliquely from one transparent medium into another that absorbs or reflects them to varying degrees, they are deflected in such a way that their angle of incidence on the surface of the second medium is always smaller on the side where absorption or reflection is greater than on the other side—precisely in proportion to the degree of absorption or reflection. However, it is important to note that this inclination should be measured by the ratio of the lengths of certain straight lines, such as CB or AH compared to EB or IG, and not by the angles between those lines, such as ABH or GBI, let alone by what are known as the angles of refraction. The reason behind this difference is that the relationship between these angles varies with every different degree of refraction; whereas the ratio of the lengths of lines AH and IG remains constant for all refractions caused by the same substances. For example, if a ray passes from air at point A to point B and is deflected towards point I when it encounters the surface of glass at point CBR, and another ray passes from point K to point B and is deflected towards point L, and yet another from point P to point R and is deflected towards point S, then the ratio of the lengths of lines KM and LN, or PQ and ST, must be the same as the ratio of AH and IG. However, the corresponding ratios of angles KBM and LBN, or PRQ and SRT, will not be equal to those of ABH and IBG.
Thus, you can now see in what manner refractions should be measured; and although it is necessary to resort to experimentation in order to determine their magnitude, since this magnitude depends on the particular properties of the substances in which they occur, such measurements can still be carried out with sufficient certainty and ease, for all refractions are ultimately reducible to a single unit of measurement. Indeed, by examining refractions in a single ray, one can ascertain those that occur over the same surface; and by conducting additional tests in other rays as well, any possibility of error can be eliminated. For instance, if we wish to determine the degree of refraction occurring at the surface CBR, which separates air AKP from glass LIS, we simply need to perform the experiment using ray ABI and determine the ratio between lines AH and IG. Should we suspect that this experiment might have produced inaccurate results, we can then repeat it using other rays such as KBL or PRS, and by comparing the resulting ratios—say, those of KM to LN and PQ to ST—with the ratio AH to IG—we will be absolutely certain of the accuracy of our findings.
But perhaps you will be surprised to find, upon conducting these experiments, that light rays bend more in air than in water at the surfaces where refraction occurs, and even more in water than in glass—quite the opposite of what happens with a ball, which bends more in water than in air and is unable to pass through glass at all.
For example, if it is a ball that, being propelled from A to B in the air, encounters the surface of water CBE at point B, it will deviate from B towards V; whereas if it is a ray, it will, on the contrary, proceed from B towards I.
Poi, avendo descritto dal punto centrale B il cerchio AFD e tracciato perpendicolarmente a CBE le tre rette AC, HB, FE, in modo che la distanza tra FE e HB sia doppia rispetto a quella tra HB e AC, vedremo che questa palla deve tendere verso il punto I. Poiché, perdendo metà della sua velocità nel attraversare il piano CBE, deve impiegare il doppio del tempo necessario per passare sotto, da B fino a un qualche punto della circonferenza del cerchio AFD, rispetto al tempo impiegato per passare sopra, da A fino a B. E poiché non perde affatto la direzione verso destra, nel doppio del tempo necessario per percorrere la distanza AC–HB, deve compiere il doppio di quel tragitto nella stessa direzione, arrivando quindi in un qualche punto della retta FE nello stesso istante in cui raggiunge un qualche punto della circonferenza del cerchio AFD. Ciò sarebbe impossibile se non andasse verso I, poiché è l’unico punto al di sotto del piano CBE in cui il cerchio AFD e la retta FF si intersecano.
Ora consideriamo che la palla, che viaggia da A verso D, al punto 13 incontra non più una tela, ma dell’acqua; la superficie dell’acqua le toglie esattamente metà della sua velocità, proprio come avveniva con quella tela. E poiché il resto dell’acqua riempie l’intero spazio tra B e I, anche se oppone una resistenza maggiore o minore rispetto all’aria che prima ipotizzavamo, ciò non significa necessariamente che debba deviare la traiettoria della palla: infatti, l’acqua può aprirsi facilmente per lasciarla passare in entrambe le direzioni, purché si assuma sempre che né il peso né la forma della palla, né alcun altro fattore esterno possano alterarne il movimento.
Si può notare che tale traiettoria viene ulteriormente deviata dalla superficie dell’acqua o della tela quando la palla la incontra in modo obliquo; se invece l’incontro avviene ad angoli retti, come quando la palla viene spinta da H verso B, essa deve proseguire dritta verso G senza subire alcuna deviazione. Tuttavia, se la palla viene spinta lungo una linea come AB, che si inclina fortemente rispetto alla superficie dell’acqua o della tela CBE, in modo tale che la linea FE, tracciata come prima, non intersechi il cerchio AD, allora la palla non dovrà affatto penetrare nella superficie bersaglio, ma rimbalzerà verso l’aria L, esattamente come se avesse incontrato della terra. Questo fenomeno è stato talvolta osservato con rammarico, quando, per divertimento, si facevano sparare proiettili d’artiglieria verso il fondo di un fiume, causando danni a coloro che si trovavano dall’altra parte della riva.
Ma facciamo ancora un’altra ipotesi: supponiamo che la palla, dopo essere stata spinta da A verso B, venga nuovamente spinta, nel punto B, dalla racchetta CBE, la quale aumenti di un terzo la forza del suo movimento; in questo modo, la palla potrebbe percorrere lo stesso distanza in due momenti di tempo quanto ne percorreva in tre prima. Questo avrebbe lo stesso effetto che se la palla incontrasse, nel punto B, un corpo il cui materiale le permettesse di passare attraverso la sua superficie CBE con un terzo in meno di difficoltà rispetto all’aria. E da quanto è stato già dimostrato, segue chiaramente che, se si descrive il cerchio AD nel modo indicato e le linee AC, RB, FE in modo tale che la distanza tra FE e RB sia un terzo inferiore a quella tra RB e AC, il punto I, dove la linea retta FE interseca il cerchio AD, indica esattamente il luogo verso cui questa palla deve deviare, trovandosi nel punto B.
Oppure si può considerare anche l’aspetto opposto di questa conclusione e dire che, poiché la palla che viaggia in linea retta da A a B devia nel punto B per poi proseguire verso I, ciò significa che la forza o la facilità con cui entra nel corpo CBEI è uguale a quella con cui ne esce, proprio come la distanza tra AC e HB è uguale a quella tra HB e FI, ovvero come la linea CB è uguale alla linea BE.
Infine, poiché l’azione della luce segue in questo caso le stesse leggi del movimento di quella palla, si deve dire che, quando i suoi raggi passano obliquamente da un corpo trasparente in un altro che li riceve con maggiore o minore facilità rispetto al primo, essi si deviano in modo tale da risultare sempre meno inclinati sulla superficie di questi corpi, dal lato in cui vengono ricevuti più facilmente, rispetto al lato opposto; e ciò esattamente in proporzione alla maggiore o minore facilità con cui vengono ricevuti. Tuttavia, è necessario fare attenzione: tale inclinazione deve essere misurata in base alla quantità di linee rette, come CB o AH, EB o IG, e simili, confrontate tra loro; non in base agli angoli, come ABH o GBI, né tantomeno in base ad angoli come DBI, che vengono definiti angoli di rifrazione. Poiché la proporzione che esiste tra questi angoli varia a seconda delle diverse inclinazioni dei raggi; mentre quella che esiste tra le linee AH e IG, o simili, rimane costante in tutte le rifrazioni causate dagli stessi corpi. Ad esempio, se un raggio passa dall’aria di A verso B e, incontrando alla punta B la superficie del vetro CBR, si devia verso I all’interno di questo vetro; e se ne arriva un altro da K verso B, che si devia verso L; e un altro ancora da P verso R, che si devia verso S; allora deve esistere la stessa proporzione tra le linee KM e LN, o PQ e ST, rispetto a quella tra AH e IG; ma non necessariamente la stessa proporzione tra gli angoli KBM e LBN, o PRQ e SRT, rispetto ad ABH e IBG.
Sebbene ora si possa comprendere in che modo debbano essere misurate le rifrazioni; e sebbene, per determinarne l’intensità – poiché essa dipende dalla natura specifica dei corpi nei quali avvengono – sia necessario ricorrere all’esperimento, ciò non ostacola comunque la possibilità di farlo in modo sufficientemente certo ed agevole, dato che tutte queste rifrazioni possono essere ridotte a un’unica unità di misura. Infatti, basta esaminarle attraverso un solo raggio per conoscere quelle che avvengono su una stessa superficie; inoltre, evitando ulteriori verifiche su altri raggi, si può assicurarsi l’assenza di errori. Ad esempio, se vogliamo determinare l’intensità delle rifrazioni sulla superficie CBR che separa l’aria AKP dal vetro LIS, basta effettuare l’esperimento sul raggio ABI, cercando la proporzione tra le linee AH e IG. Se poi temiamo di aver commesso un errore in questa verifica, possiamo ripeterla anche con altri raggi, come KBL o PRS; trovando infine una proporzione identica tra KM e LN, e tra PQ e ST, rispetto a quella tra AH e IG, non avremo più alcun motivo di dubitare della correttezza dei risultati.
Ma forse vi sorprenderete, facendo queste esperienze, nel scoprire che i raggi di luce si inclinano di più nell’aria che nell’acqua, sulle superfici dove avviene la loro rifrazione, e ancora di più nell’acqua che nel vetro, esattamente il contrario di una palla che si inclina di più nell’acqua che nell’aria e non riesce affatto a passare attraverso il vetro.
Perché, ad esempio, se si tratta di una palla che, spinta nell’aria da A verso B, incontra nel punto B la superficie dell’acqua CBE, essa devierà da B verso V; mentre se si tratta di un raggio, esso andrà, al contrario, da B verso I.
Ce que vous cesserez toutefois de trouver étrange, si vous vous souvenez de la nature que j’ai attribuée à la lumière, quand j’ai dit qu’elle n’était autre chose qu’un certain mouvement ou une action reçue en une matière très subtile, qui remplit les pores des autres corps ; et que vous considériez que, comme une balle perd davantage de son agitation, en donnant contre un corps mou, que contre un qui est dur, et qu’elle roule moins aisément sur un tapis, que sur une table toute nue, ainsi l’action de cette matière subtile peut beaucoup plus être empêchée par les parties de l’air, qui, étant comme molles et mal jointes, ne lui font pas beaucoup de résistance, que par celles de l’eau, qui lui en font davantage ; et encore plus par celles de l’eau, que par celles du verre, ou du cristal. En sorte que, d’autant que les petites parties d’un corps transparent sont plus dures et plus fermes, d’autant laissent-elles passer la lumière plus aisément : car cette lumière n’en doit pas chasser aucunes hors de leurs places, ainsi qu’une balle en doit chasser de celles de l’eau, pour trouver passage parmi elles.
Au reste, sachant ainsi la cause des réfractions qui se font dans l’eau et dans le verre, et communément en tous les autres corps transparents qui sont autour de nous, on peut remarquer qu’elles y doivent être toutes semblables, quand les rayons sortent de ces corps, et quand ils y entrent. Comme, si le rayon qui vient d’A vers B, se détourne de B vers I, en passant de l’air dans le verre, celui qui reviendra d’I vers B, doit aussi se détourner de B vers A. Toutefois il se peut bien trouver d’autres corps, principalement dans le ciel, où les réfractions, procédant d’autres causes, ne sont pas ainsi réciproques.
Et il se peut aussi trouver certains cas, auxquels les rayons se doivent courber, encore qu’ils ne passent que par un seul corps transparent, ainsi que se courbe souvent le mouvement d’une balle, parce qu’elle est détour née vers un côté par sa pesanteur, et vers un autre par l’action dont on l’a poussée, ou pour diverses autres raisons. Car enfin j’ose dire que les trois comparaisons, dont je viens de me servir, sont si propres, que toutes les particularités qui s’y peuvent remarquer se rapportent à quelques autres qui se trouvent toutes semblables en la lumière ; mais je n’ai tâché que d’expliquer celles qui faisaient le plus à mon sujet. Et je ne vous veux plus faire ici considérer autre chose, sinon que les superficies des corps transparents qui sont courbées détournent les rayons qui passent par chacun de leurs points, en même sorte que feraient les superficies plates, qu’on peut imaginer toucher ces corps aux mêmes points. Comme, par exemple, la réfraction des rayons AB, AC, AD, qui, venant du flambeau A, tombent sur la superficie courbe de la boule de cristal BCD, doit être considérée en même sorte, que si AB tombait sur la superficie plate EBF, et AC sur GCH, et AD sur IDK, et ainsi des autres. D’où vous voyez que ces rayons se peuvent assembler ou écarter diversement, selon qu’ils tombent sur des superficies qui sont courbées diversement.
Et il est temps que je commence à vous décrire quelle est la structure de l’œil, afin de vous pouvoir faire entendre comment les rayons, qui entrent dedans, s’y disposent pour causer le sentiment de la vue.
Discours troisième
DE L’ŒIL
S’il était possible de couper l’œil par la moitié, sans que les liqueurs dont il est rempli s’écoulassent, ni qu’aucune de ses parties changeât de place, et que le plan de la section passât justement par le milieu de la prunelle, il paraîtrait tel qu’il est représenté en cette figure.
ABCB est une peau assez dure et épaisse qui compose comme un vase rond dans lequel toutes ses parties intérieures sont contenues. DEF est une autre peau déliée, qui est tendue ainsi qu’une tapisserie au dedans de la précédente. ZH est le nerf nommé optique, qui est composé d’un grand nombre de petits filets, dont les extrémités s’étendent en tout l’espace GHI, où, se mêlant avec une infinité de petites veines et artères, elles composent une espèce de chair extrêmement tendre et délicate, laquelle est comme une troisième peau, qui couvre tout le fond de la seconde. K, L, M sont trois sortes de glaires ou humeurs fort transparentes, qui remplissent tout l’espace contenu au dedans de ces peaux, et ont chacune la figure, en laquelle vous la voyez ici représentée. Et l’expérience montre que celle du milieu, L, qu’on nomme l’humeur cristalline, cause à peu près même réfraction que le verre ou le cristal ; et que les deux autres, K et M, la causent un peu moindre, environ comme l’eau commune, en sorte que les rayons de la lumière passent plus facilement par celle du milieu que par les deux autres, et encore plus facilement par ces deux que par l’air. En la première peau, la partie BCB est transparente, et un peu plus voûtée que le reste BAB. En la seconde, la superficie intérieure de la partie EF, qui regarde le fond de l’œil, est toute noire et obscure ; et elle a au milieu un petit trou rond FF, qui est ce qu’on nomme la prunelle, et qui paraît si noir au milieu de l’œil, quand on le regarde par dehors. Ce trou n’est pas toujours de même grandeur, et la partie EF de la peau en laquelle il est, nageant librement en l’humeur K, qui est fort liquide, semble être comme un petit muscle, qui se peut étrécir et élargir à mesure qu’on regarde des objets plus ou moins proches, ou plus ou moins éclairés, ou qu’on les veut voir plus ou moins distinctement. Et vous pourrez voir facilement l’expérience de tout ceci en l’œil d’un enfant ; car si vous lui faites regarder fixement un objet proche, vous verrez que sa prunelle deviendra un peu plus petite que si vous lui en faites regarder un plus éloigné, qui ne soit point avec cela plus éclairé. Et derechef, qu’encore ? il regarde toujours le même objet, il l’aura beaucoup plus petite, étant en une chambre fort claire, que si, en fermant la plupart des fenêtres, on la rend fort obscure. Et enfin que, demeurant au même jour, et regardant le même objet, s’il tâche d’en distinguer les moindres parties, sa prunelle sera plus petite, que s’il ne le considère que tout entier, et sans attention. Et notez que ce mouvement doit être appelé volontaire, nonobstant qu’il soit ordinairement ignoré de ceux qui le font, car il ne laisse pas pour cela d’être dépendant et de suivre de la volonté qu’ils ont de bien voir ; ainsi que les mouvements des lèvres et de la langue, qui servent à prononcer les paroles, se nomment volontaires, à cause qu’ils suivent de la volonté qu’on a de parler, nonobstant qu’on ignore souvent quels ils doivent être pour servir à la prononciation de chaque lettre.
EN, EN sont plusieurs petit filets noirs, qui embrassent tout autour l’humeur marquée L, et qui, naissant aussi de la seconde peau, en l’endroit où la troisième se termine, semblent autant de petits tendons, par le moyen desquels cette humeur L, devenant tantôt plus voûtée, tantôt plus plate, selon l’intention qu’on a de regarder des objets proches ou éloignés, change un peu toute la figure du corps de l’œil. Et vous pouvez connaître ce mouvement par expérience : car si, lorsque vous regardez fixement une tour ou une montagne un peu éloignée, on présente un livre devant vos yeux, vous n’y pourrez voir distinctement aucune lettre, jusqu’à ce que leur figure soit un peu changée. Enfin O, O sont six ou sept muscles attachés à l’œil par dehors, qui le peuvent mouvoir de tous côtés, et même aussi, peut-être, en le pressant ou retirant, aider à changer sa figure je laisse à dessein plusieurs autres particularités qui se remarquent en cette matière, et dont les anatomistes grossissent leurs livres ; car je crois que celles que j’ai mises ici suffiront pour expliquer tout ce qui sert à mon sujet, et que les autres que j’y pourrais ajouter, n’aidant en rien votre intelligence, ne feraient que divertir votre attention.
Discours quatrième
DES SENS EN GÉNÉRAL
However, what you will no longer find strange is if you remember the nature that I attributed to light—namely, that it is nothing but a certain kind of motion or an action exerted upon a very subtle substance that fills the pores of other materials. If you consider that, just as a ball loses more of its momentum when it strikes a soft object than a hard one, and rolls more slowly on a carpet than on a bare table, then the effect of this subtle substance can be much more easily hindered by the parts of the air, which, being somewhat soft and loosely connected, offer little resistance to it, than by the parts of water, which resist it more strongly. Moreover, the resistance of water is even greater than that of glass or crystal. Thus, the harder and more solid the tiny particles of a transparent material are, the more easily light can pass through them—because light does not have to displace any of these particles from their original positions, just as a ball does not have to push them out of the way in order to pass through water.
Furthermore, since we know the reasons for refractions that occur in water, glass, and all other transparent substances around us, it is evident that these refractions must be identical whenever rays of light pass through these substances or emerge from them. For instance, if a ray of light traveling from A to B is deflected from B towards I as it passes from air into glass, then the ray returning from I to B must also be deflected from B towards A. Nevertheless, it is certainly possible that there exist other substances, particularly in the heavens, where refractions, caused by different mechanisms, do not follow this reciprocal pattern.
And it is also possible to find certain cases in which rays must bend, even though they pass through only a single transparent substance; similarly, the motion of a ball often bends because its weight deflects it in one direction, while some external force pushes it in another direction, or for various other reasons. For ultimately, I dare say that the three analogies I have just used are so apt that all the particularities observed in them can be related to corresponding phenomena in the realm of light; however, my aim was merely to explain those aspects that were most relevant to my discussion. I wish to consider nothing further here except that the curved surfaces of transparent objects deflect rays passing through their points in just the same way that flat surfaces would do if they touched these objects at the same points. For instance, the refraction of rays AB, AC, AD, which originate from the light source A and strike the curved surface of the crystal ball BCD, should be understood in exactly the same manner as if ray AB struck a flat surface EBF, ray AC a flat surface GCH, ray AD a flat surface IDK, and so on. Thus, it is clear that these rays can converge or diverge depending on the degree to which their respective surfaces are curved.
And it is time for me to begin describing to you the structure of the eye, so that I can explain to you how the rays of light that enter it are arranged there to create the sensation of sight.
Third Speech
WITH THE EYE
If it were possible to cut an eye in half without any of the fluids inside it flowing out, nor any of its parts moving from their original position, and if the plane of the cut passed exactly through the center of the pupil, then it would appear just as it is depicted in this illustration.
ABCB is a fairly hard and thick layer of tissue that forms a round “vase” within which all its internal parts are contained. DEF is another delicate layer of tissue that stretches across the inside of the former. ZH refers to the optic nerve, which is composed of numerous tiny fibers whose ends extend throughout the entire space GHI. There, these fibers mix with countless small veins and arteries to form a highly tender and delicate substance—sort of a third “skin” that covers the entire inner surface of the second layer. K, L, and M are three types of highly transparent fluids or humors that fill the spaces within these layers, each having the specific structure depicted here. Experiments have shown that the middle fluid, L, known as the crystalline humor, causes almost the same degree of refraction as glass or crystal; the other two fluids, K and M, cause slightly less refraction—roughly similar to that of water. As a result, light rays pass more easily through the middle fluid than through the other two. In the first layer of tissue, the BCB portion is transparent and somewhat curved compared to the surrounding BAB area. In the second layer, the inner surface of the EF region, which faces the back of the eye, is completely dark; at its center lies a small round opening called the pupil, which appears black when viewed from the outside. The size of this opening varies, and the EF region, floating freely within the highly liquid humor K, functions like a tiny muscle that can constrict or dilate depending on whether the observer looks at objects that are closer or farther away, brighter or darker, or wants to see them more clearly or less distinctly. You can easily observe all these phenomena in a child’s eye: if you make them focus on a nearby object, their pupil will become smaller than when they look at a distant object that is not brighter. Moreover, even when looking at the same object in the same light conditions, if they try to distinguish its details, their pupil will constrict further than when they simply regard the object as a whole without focusing. And note that this movement must be called voluntary, even though those who perform it are usually unaware of it; for it is still governed by the will to see clearly. Similarly, the movements of the lips and tongue, which are used to pronounce words, are also considered voluntary, because they are carried out according to the will to speak—even though we often do not realize exactly how these movements must be coordinated in order to produce each individual letter.
There are several small black filaments that encircle the entire area marked with the letter “L”; these filaments, also originating from the second layer of the eye, at the point where the third layer ends, resemble tiny tendons. Through their action, this “L-shaped” region of the eye becomes sometimes more curved and sometimes flatter, depending on whether one intends to focus on nearby or distant objects—thus altering substantially the overall shape of the eye’s structure. You can experience this effect for yourself: if you stare fixedly at a distant tower or mountain and then someone holds a book in front of your eyes, you will initially be unable to distinguish any individual letters until the shape of the book has changed slightly. Finally, there are six or seven muscles attached to the outside of the eye that allow it to move in all directions; perhaps by pressing or pulling on these muscles, one could also influence their shape further. I intentionally leave out several other details that can be observed in this regard, since anatomists tend to exaggerate their description in their books. However, I believe that what I have mentioned here is sufficient to explain everything necessary regarding the structure and function of the eye. Any additional details I might add would serve no useful purpose in enhancing your understanding but might merely distract your attention.
Fourth Speech
SENSES IN GENERAL
Tuttavia, ciò che smetterete di considerare strano diventerà comprensibile se vi ricorderete della natura che ho attribuito alla luce: essa non è altro che un certo movimento, o un’azione che agisce su una materia estremamente sottile e che riempie i pori di altri corpi. Se considerate che, proprio come una palla perde parte della sua energia quando colpisce un corpo morbido rispetto a uno duro, e rotola più difficilmente su un tappeto che su un tavolo liscio, allo stesso modo l’azione di questa materia sottile può essere notevolmente ostacolata dalle parti dell’aria, che, essendo morbide e poco connesse tra loro, le oppongono meno resistenza rispetto alle parti dell’acqua; e ancora di più rispetto a quelle dell’acqua rispetto a quelle del vetro o del cristallo. Quindi, quanto più le piccole particelle di un corpo trasparente sono dure e solide, tanto più facilmente lasciano passare la luce: questa infatti non deve spingerle via dalle loro posizioni, proprio come una palla non deve spingere via le particelle d’acqua per poter passare attraverso di esse.
Del resto, conoscendo così la causa delle rifrazioni che avvengono nell’acqua e nel vetro, e in generale in tutti gli altri corpi trasparenti che ci circondano, si può notare che queste devono essere tutte simili sia quando i raggi escono da questi corpi sia quando vi entrano. Poiché, se un raggio che va da A a B devia da B verso I passando dall’aria nel vetro, anche il raggio che tornerà da I a B dovrà deviare da B verso A. Tuttavia, è possibile che esistano altri corpi, soprattutto nel cielo, nei quali le rifrazioni, dovute a cause diverse, non siano così reciproche.
Si possono anche trovare alcuni casi in cui i raggi devono curvarsi, anche se attraversano soltanto un unico corpo trasparente; allo stesso modo, il movimento di una palla spesso si piega perché viene deviato da un lato dalla sua gravità e da un altro dall’azione che la ha spinta, o per altre varie ragioni. Infine, oso dire che le tre analogie che ho utilizzato sono così appropriate che tutte le particolarità che vi si possono osservare hanno corrispondenze in altri fenomeni legati alla luce; tuttavia, ho cercato di spiegare soltanto quelle che erano più rilevanti per il mio argomento. Non voglio considerare altro qui, se non che le superfici dei corpi trasparenti curve deviano i raggi che passano attraverso ciascun loro punto, esattamente come farebbero delle superfici piatte che si immaginasse toccassero questi stessi punti. Ad esempio, la rifrazione dei raggi AB, AC, AD, che provengono dalla fiamma A e cadono sulla superficie curva della sfera di cristallo BCD, deve essere considerata nello stesso modo in cui si considererebbe la rifrazione se AB cadesse sulla superficie piatta EBF, AC su GCH, AD su IDK, e così via. Da ciò si evince che questi raggi possono aggregarsi o allontanarsi in modi diversi, a seconda che cadano su superfici di curvatura variabile.
Ed è giunto il momento che inizi a descrivervi la struttura dell’occhio, affinché possiate comprendere come i raggi che vi entrano si disporranno al suo interno per generare la percezione della vista.
Discorso terzo
DALL’OCCHIO
Se fosse possibile tagliare l’occhio a metà, senza che i liquidi al suo interno fuoriuscissero e senza che alcuna delle sue parti cambiasse posizione, e se il piano della sezione attraversasse esattamente il centro della pupilla, l’occhio apparirebbe proprio come è raffigurato in questa figura.
ABCB è una pelle abbastanza dura e spessa che si presenta come un vaso rotondo nel quale tutte le sue parti interne sono contenute al suo interno. DEF è un’altra pelle sottile e tesa, simile a una tappezzeria posta all’interno della precedente. ZH è il nervo denominato ottico, composto da un gran numero di piccoli filamenti i cui estremi si estendono in tutto lo spazio GHI; questi filamenti, mescolandosi con un’infinità di piccole vene e arterie, formano una sorta di carne estremamente tenera e delicata, che funge da “terza pelle”, coprendo interamente l’interno della seconda pelle. K, L, M sono tre tipi di liquidi o umori molto trasparenti che riempiono tutto lo spazio contenuto all’interno di queste pelli; ciascuno di essi presenta una forma specifica, come quella rappresentata qui. Gli esperimenti dimostrano che l’umore centrale, denominato umore cristallino, presenta un grado di rifrazione quasi uguale a quello del vetro o del cristallo; gli altri due umori, K e M, presentano invece un grado di rifrazione leggermente inferiore, simile a quello dell’acqua comune. Di conseguenza, i raggi di luce passano più facilmente attraverso l’umore centrale che attraverso gli altri due; inoltre, passano ancora più facilmente attraverso questi ultimi che attraverso l’aria. Nella prima pelle, la parte BCB è trasparente e leggermente curva rispetto al resto della superficie BAB. Nella seconda pelle, la superficie interna della parte EF, rivolta verso il fondo dell’occhio, è completamente nera e opaca; al suo centro si trova un piccolo foro rotondo denominato pupilla, che appare molto scuro quando osservato dall’esterno. La dimensione di questo foro non è sempre costante; inoltre, la parte EF della pelle in cui si trova, galleggiando liberamente nell’umore K (molto liquido), sembra funzionare come un piccolo muscolo che può restringersi o allargarsi a seconda che gli oggetti osservati siano più vicini o più lontani, più luminosi o meno luminosi, o che si vogliano vedere in modo più chiaro o meno chiaro. È possibile osservare facilmente questi fenomeni nell’occhio di un bambino: se gli si fa fissare un oggetto vicino, la sua pupilla diventerà leggermente più piccola rispetto al caso in cui osservi un oggetto più lontano o meno luminoso; inoltre, anche se continua a guardare lo stesso oggetto, nella stanza molto illuminata la sua pupilla sarà molto più piccola rispetto al caso in cui le finestre siano state chiuse e la stanza resa molto buia. Infine, se, nello stesso giorno e osservando lo stesso oggetto, cerca di distinguerne i dettagli più minuti, la sua pupilla diventerà ancora più piccola rispetto al caso in cui lo consideri semplicemente nel suo insieme, senza prestare attenzione ai suoi dettagli. E notate che questo movimento deve essere definito “volontario”, anche se di solito viene ignorato da coloro che lo compiono; infatti, esso dipende comunque dalla volontà delle persone di vedere chiaramente ciò che vogliono osservare; allo stesso modo, i movimenti delle labbra e della lingua, utilizzati per pronunciare le parole, vengono definiti “volontari”, poiché seguono la volontà di parlare, anche se spesso non si è consapevoli dei movimenti specifici necessari per pronunciare correttamente ogni singola lettera.
Ci sono diversi piccoli filamenti neri che circondano completamente quella parte dell’occhio denominata “humor L”; questi filamenti, nascendo anch’essi dalla seconda membrana oculare, nel punto in cui termina la terza membrana, sembrano dei piccoli tendini attraverso i quali tale humor L, diventando a volte più curvo e a volte più piatto a seconda dell’intenzione di osservare oggetti vicini o lontani, modifica in modo significativo la forma complessiva dell’occhio. Potete constatare questo fenomeno personalmente: se, mentre fissate una torre o una montagna situata a distanza, vi si presenta un libro davanti agli occhi, non riuscirete a distinguere alcuna lettera fino a quando la forma del libro non venga modificata. Infine, ci sono sei o sette muscoli collegati all’esterno dell’occhio che lo permettono di muoversi in tutte le direzioni; inoltre, forse premendo o tirando su tali muscoli, si può anche influenzare la forma dell’occhio stesso. Lascio volutamente da parte altre numerose caratteristiche osservabili in questo ambito, le quali gli anatomisti tendono ad esagerare nelle loro descrizioni; credo infatti che quelle che ho menzionato qui siano sufficienti a spiegare tutto ciò che riguarda la struttura e il funzionamento dell’occhio, mentre altre aggiunte non contribuirebbero in alcun modo a migliorare la vostra comprensione del tema, ma soltanto a distrarre la vostra attenzione.
Discorso quarto
In generale, i sensi.
Mais il faut que je vous dise maintenant quelque chose de la nature des sens en général, afin de pouvoir d’autant plus aisément expliquer en particulier celui de la vue. On sait déjà assez que c’est l’âme qui sent, et non le corps : car on voit que, lorsqu’elle est divertie par une extase ou forte contemplation, tout le corps demeure sans sentiment, encore qu’il ait divers objets qui le touchent. Et on sait que ce n’est pas proprement en tant qu’elle est dans les membres qui servent d’organes aux sens extérieurs, qu’elle sent, mais en tant qu’elle est dans le cerveau, où elle exerce cette faculté qu’ils appellent le sens commun : car on voit des blessures et maladies qui, n’offensant que le cerveau seul, empêchent généralement tous les sens, encore que le reste du corps ne laisse point pour cela d’être animé. Enfin on sait que c’est par l’entremise des nerfs que les impressions, que font les objets dans les membres extérieurs, parviennent jusqu’à l’âme dans le cerveau : car on voit divers accidents, qui, ne nuisant à rien qu’à quelque nerf, ôtent le sentiment de toutes les parties du corps où ce nerf envoie ses branches, sans rien diminuer de celui des autres. Mais, pour savoir plus particulièrement en quelle sorte l’âme, demeurant dans le cerveau, peut ainsi, par l’entremise des nerfs, recevoir les impressions des objets qui sont au dehors, il faut distinguer trois choses en ces nerfs : à savoir, premièrement, les peaux qui les enveloppent, et qui, prenant leur origine de celles qui enveloppent le cerveau, sont comme de petits tuyaux divisés en plusieurs branches, qui se vont épandre çà et là par tous les membres, en même façon que les veines et les artères ; puis leur substance intérieure, qui s’étend en forme de petits filets tout le long de ces tuyaux, depuis le cerveau, d’où elle prend son origine, jusqu’aux extrémités des autres membres, où elle s’attache, en sorte qu’on peut imaginer, en chacun de ces petits tuyaux, plusieurs de ces petits filets indépendants les uns des autres ; puis enfin les esprits animaux, qui sont comme un air ou un vent très subtil, qui, venant des chambres ou concavités qui sont dans le cerveau, s’écoule par ces mêmes tuyaux dans les muscles. Or les anatomistes et médecins avouent assez que ces trois choses se trouvent dans les nerfs ; mais il ne me semble point qu’aucun d’eux en ait encore bien distingué les usages. Car, voyant que les nerfs ne servent pas seulement à donner le sentiment aux membres, mais aussi à les mouvoir, et qu’il y a quelquefois des paralysies qui ôtent le mouvement, sans ôter pour cela le sentiment, tantôt ils ont dit qu’il y avait deux sortes de nerfs, dont les uns ne servaient que pour les sens, et les autres que pour les mouvements, et tantôt que la faculté de sentir était dans les peaux ou membranes, et que celle de mouvoir était dans la substance intérieure des nerfs : qui sont choses fort répugnantes à l’expérience et à la raison. Car qui a jamais pu remarquer aucun nerf, qui servît au mouvement, sans servir aussi à quelque sens ? Et comment, si c’était des peaux que le sentiment dépendît, les diverses impressions des objets pourraient-elles, par le moyen de ces peaux, parvenir jusques au cerveau ? Afin donc d’éviter ces difficultés, il faut penser que ce sont les esprits qui, coulant par les nerfs dans les muscles, et les enflant plus ou moins, tantôt les uns, tantôt les autres, selon les diverses façons que le cerveau les distribue, causent le mouvement de tous les membres ; et que ce sont les petits filets, dont la substance intérieure de ces nerfs est composée, qui servent aux sens. Et d’autant que je n’ai point ici besoin de parler des mouvements, je désire seulement que vous conceviez que ces petits filets, étant enfermés, comme j’ai dit, en des tuyaux qui sont toujours enflés et tenus ouverts par les esprits qu’ils contiennent, ne se pressent ni empêchent aucunement les uns les autres, et sont étendus depuis le cerveau jusqu’aux extrémités de tous les membres qui sont capables de quelque sentiment, en telle sorte que, pour peu qu’on touche et fasse mouvoir l’endroit de ces membres où quelqu’un d’eux est attaché, on fait aussi mouvoir au même instant l’endroit du cerveau d’où il vient, ainsi que, tirant l’un des bouts d’une corde qui est toute tendue, on fait mouvoir au même instant l’autre bout. Car, sachant que ces filets sont ainsi enfermés en des tuyaux, que les esprits tiennent toujours un peu enflés et entre-ouverts, il est aisé à entendre qu’encore qu’ils fussent beaucoup plus déliés que ceux que filent les vers à soie, et plus faibles que ceux des araignées, ils ne laisseraient pas de se pouvoir étendre depuis la tête jusqu’aux membres les plus éloignés, sans être en aucun hasard de se rompre, ni que les diverses situations de ces membres empêchassent leurs mouvements. Il faut, outre cela, prendre garde à ne pas supposer que, pour sentir, l’âme ait besoin de contempler quelques images qui soient envoyées par les objets jusques au cerveau, ainsi que font communément nos philosophes ; ou, du moins, il faut concevoir la nature de ces images tout autrement qu’ils ne font. Car, d’autant qu’ils ne considèrent en elles autre chose, sinon qu’elles doivent avoir de la ressemblance avec les objets qu’elles représentent, il leur est impossible de nous montrer comment elles peuvent être formées par ces objets, et reçues par les organes des sens extérieurs, et transmises par les nerfs jusques au cerveau. Et ils n’ont eu aucune raison de les supposer, sinon que, voyant que notre pensée peut facilement être excitée, par un tableau, à concevoir l’objet qui y est peint, il leur a semblé qu’elle devait l’être, en même façon, à concevoir ceux qui touchent nos sens, par quelques petits tableaux qui s’en formassent en notre tête, au lieu que nous devons considérer qu’il y a plusieurs autres choses que des images, qui peuvent exciter notre pensée ; comme, par exemple, les signes et les paroles, qui ne ressemblent en aucune façon aux choses qu’elles signifient. Et si, pour ne nous éloigner que le moins qu’il est possible des opinions déjà reçues, nous aimons mieux avouer que les objets que nous sentons envoient véritablement leurs images jusques au dedans de notre cerveau, il faut au moins que nous remarquions qu’il n’y a aucunes images qui doive en tout ressembler aux objets qu’elles représentent : car autrement il n’y aurait point de distinction entre l’objet et son image : mais qu’il suffit qu’elles leur ressemblent en peu de choses ; et souvent même, que leur perfection dépend de ce qu’elles ne leur ressemblent pas tant qu’elles pourraient faire. Comme vous voyez que les tailles-douces, n’étant faites que d’un peu d’encre posée çà et là sur du papier, nous représentent des forêts, des villes, des hommes, et même des batailles et des tempêtes, bien que, d’une infinité de diverses qualités qu’elles nous font concevoir en ces objets, il n’y en ait aucune que la figure seule dont elles aient proprement la ressemblance ; et encore est-ce une ressemblance fort imparfaite, vu que, sur une superficie toute plate, elles nous représentent des corps diversement relevés et enfoncés, et que même, suivant les règles de la perspective, souvent elles représentent mieux des cercles par des ovales que par d’autres cercles ; et des carrés par des losanges que par d’autres carrés ; et ainsi de toutes les autres figures : en sorte que souvent, pour être plus parfaites en qualité d’images, et représenter mieux un objet, elles doivent ne lui pas ressembler. Or il faut que nous pensions tout le même des images qui se forment en notre cerveau, et que nous remarquions qu’il est seulement question de savoir comment elles peuvent donner moyen à l’âme de sentir toutes les diverses qualités des objets auxquels elles se rapportent, et non point comment elles ont en soi leur ressemblance. Comme, lorsque l’aveugle, dont nous avons parlé ci-dessus, touche quelques corps de son bâton, il est certain que ces corps n’envoient autre chose jusqu’à lui, sinon que, faisant mouvoir diversement son bâton selon les diverses qualités qui sont en eux, ils meuvent par même moyen les nerfs de sa main, et ensuite les endroits de son cerveau d’où viennent ces nerfs ; ce qui donne occasion à son âme de sentir tout autant de diverses qualités en ces corps, qu’il se trouve de variétés dans les mouvements qui sont causés par eux en son cerveau.
Discours cinquième
DES IMAGES QUI SE FORMENT SUR LE FOND DE L’ŒIL
But I must now tell you something about the nature of the senses in general, so that I can explain more easily in particular the nature of sight. It is already fairly well known that it is the soul, and not the body, that perceives; for we see that when the soul is engrossed in ecstasy or intense contemplation, the entire body remains without sensation, even though various external objects touch it. Moreover, it is clear that the soul does not perceive things purely insofar as it is located in those members that serve as organs for the external senses, but rather insofar as it resides in the brain, where it exercises what they call the “common sense.” We see, for instance, that injuries or illnesses that affect only the brain generally prevent all the senses from functioning, even though the rest of the body remains alive and active. Finally, it is known that it is through the nerves that the impressions made by external objects on the limbs reach the soul in the brain; for we observe various cases where damage to a particular nerve results in the loss of sensation in all those parts of the body connected to that nerve, while the sensations in other parts remain unaffected. However, to understand more precisely how the soul, residing in the brain, can receive these impressions from external objects through the nerves, it is necessary to distinguish three components of the nerves: first, the membranes that surround them; these membranes, originating from those that cover the brain, are like small tubes divided into multiple branches, extending throughout the limbs just as veins and arteries do. Second, the inner substance of the nerves, which extends in the form of tiny networks along these tubes, from the brain to the extremities of the limbs; one can imagine that within each of these tubes there are numerous such independent networks. Third, the animal spirits—these are like a very subtle air or vapor that emanates from certain chambers within the brain and flows through these tubes into the muscles. Anatomists and physicians generally acknowledge the existence of these three components in the nerves; but none of them has yet clearly explained their functions. For while they observe that nerves serve not only to convey sensations but also to enable movement, and that sometimes paralysis occurs without loss of sensation, they have either suggested that there are two types of nerves—one for sensation and one for movement—or argued that the ability to perceive lies in the membranes while the ability to move resides in the inner substance of the nerves. Such theories are clearly at odds with both experience and reason. For who has ever been able to observe a single nerve that serves merely for movement without also serving some sensory function? Moreover, if sensations depended on mere skin, how could the various impressions received from objects reach the brain through those skins? To avoid such difficulties, we must assume that it is the spirits that flow through the nerves into the muscles, causing them to expand more or less—sometimes this nerve, sometimes that—depending on how the brain distributes them—and thus enable all the limbs to move. It is these tiny fibers, which constitute the inner substance of these nerves, that serve the senses. Since I have no need to discuss movement here, I merely wish you to understand that these tiny fibers, being enclosed, as I have said, within tubes that are always kept open and inflated by the spirits they contain, do not interfere with each other in any way; they extend from the brain to the farthest extremities of all limbs capable of sensation. Thus, whenever one of these limbs is touched or moved, the corresponding part of the brain is immediately affected; just as pulling one end of a taut string causes the other end to move at the same instant. Since we know that these fibers are enclosed within such tubes and maintained in an inflated state by the spirits, it is easy to understand that, even if they were far more delicate than those spun by silkworms or weaker than those of spiders, they would still be able to extend from the brain to the most distant limbs without any risk of breaking, nor would the various positions of these limbs prevent their movement. Furthermore, we must not assume that the soul needs to perceive some images sent from objects to the brain in order to sense them, as our philosophers commonly believe; rather, we must conceive the nature of these images in a completely different way. For as long as they consider these images nothing more than representations resembling the objects they represent, it is impossible for them to explain how these images can be formed by the objects themselves, received by the external sensory organs, and transmitted through the nerves to the brain. And they had no reason to assume such a thing, except that since it seemed clear that our thoughts could be easily stimulated by images to conceive the objects depicted in them, they concluded that our thoughts must in the same way be able to conceive those objects that affect our senses through certain mental representations formed within our minds. Yet we should consider that there are many other things besides mere images that can stimulate our thoughts—for instance, signs and words, which bear no resemblance at all to the things they represent. And if, in order to deviate as little as possible from commonly held opinions, we prefer to admit that the objects we perceive actually send their “images” into our brains, we must at least acknowledge that these images bear no exact resemblance to the objects they depict. Otherwise, there would be no distinction between the object and its image; but rather, it is sufficient for them to resemble their subjects in some respects—even if often their perfection depends on their lack of complete similarity. Just as prints, made merely by applying ink here and there onto paper, represent forests, cities, people, battles, and storms, yet they possess none of the various qualities of these objects; indeed, their resemblance is quite imperfect, since on a flat surface they depict forms that are raised or recessed in different ways. Moreover, according to the rules of perspective, a circle may be better represented by an oval than by another circle, a square by a rhombus than by another square, and so on—for this reason, in order to be more accurate representations of their subjects, images must often fail to resemble them perfectly. Yet we should still consider those mental images formed within our brains and realize that the question is not whether they resemble their objects in themselves, but rather how they enable our minds to perceive all the various qualities of these objects. Just as when the blind man mentioned earlier touches different objects with his stick, it is clear that these objects send nothing else to him than signals that cause his hand to move in certain ways, which in turn affect the nerves in his brain and allow his mind to perceive all the diverse qualities of those objects.
Fifth Discourse
IMAGES THAT FORM ON THE BACK OF THE EYE
Ma ora devo dirvi qualcosa sulla natura dei sensi in generale, affinché possa spiegare più facilmente, in particolare, il senso della vista. Si sa già abbastanza che è l’anima a percepire, e non il corpo: infatti, quando l’anima è assorbita da un’estasi o da una profonda contemplazione, tutto il corpo rimane privo di sensazioni, anche se sono presenti oggetti che lo toccano. Inoltre, si sa che non è propriamente nel momento in cui l’anima si trova nei membri che fungono da organi dei sensi esterni che essa percepisce, ma nel cervello, dove esercita quella facoltà che viene chiamata “senso comune”: infatti, ci sono ferite e malattie che, colpendo soltanto il cervello, impediscono generalmente a tutti i sensi di funzionare, anche se il resto del corpo rimane attivo. Infine, si sa che è attraverso i nervi che le impressioni generate dagli oggetti esterni raggiungono l’anima nel cervello: ci sono infatti diversi casi in cui un danno a un certo nervo priva di sensazioni tutte le parti del corpo a cui quel nervo è collegato, senza influenzare le altre. Ma per comprendere più chiaramente in che modo l’anima, rimanendo nel cervello, possa ricevere queste impressioni attraverso i nervi, bisogna distinguere tre componenti dei nervi: innanzitutto, le pelli che li avvolgono e che, derivando da quelle che circondano il cervello, assomigliano a piccoli tubi divisi in molte diramazioni, che si estendono in tutti i membri, proprio come le vene e le arterie; poi la loro sostanza interna, che si estende sotto forma di piccole reti lungo questi tubi, dal cervello fino alle estremità dei membri; infine gli “spiriti animali”, che sono come un’aria o un vento molto sottile che, provenendo dalle cavità presenti nel cervello, scorre attraverso questi tubi fino ai muscoli. Gli anatomisti e i medici ammettono senza dubbio l’esistenza di queste tre componenti nei nervi; tuttavia, nessuno di loro le ha ancora ben distinte nelle loro funzioni. Infatti, poiché i nervi non servono soltanto a trasmettere le sensazioni ai membri, ma anche a muoverli, e poiché talvolta si verificano paralisi che privano il movimento senza togliere la sensazione, alcuni hanno ipotizzato l’esistenza di due tipi di nervi: uno dedicato esclusivamente ai sensi e l’altro ai movimenti; altri hanno invece ritenuto che la capacità di percepire fosse localizzata nelle pelli o nelle membrane, mentre quella di muovere nella sostanza interna dei nervi: opinioni che sono in netto contrasto con le osservazioni empiriche e la logica. Poiché chi mai ha potuto osservare un singolo nervo che servisse esclusivamente al movimento senza anche svolgere una funzione sensoriale? E inoltre, se la percezione dipendesse soltanto dalle pelle, come le varie impressioni degli oggetti potrebbero raggiungere il cervello attraverso di essa? Per evitare queste difficoltà, dobbiamo ritenere che siano gli spiriti stessi a fluire attraverso i nervi nei muscoli, gonfiandoli in misura diversa a seconda delle istruzioni inviate dal cervello, e che siano proprio questi piccoli tessuti costituiti dall’intima struttura dei nervi a svolgere la funzione sensoriale. Poiché non ho bisogno di parlare qui dei movimenti in sé, desidero soltanto che comprendiate come questi piccoli tessuti, essendo racchiusi all’interno di canali sempre mantenuti aperti dagli spiriti che li attraversano, non si ostacolino a vicenda e si estendano dal cervello fino alle estremità di tutti i membri capaci di percepire; in questo modo, toccando o muovendo una parte di un membro, si fa contemporaneamente muovere anche la corrispondente parte del cervello da cui tale sensazione proviene, proprio come tirando un’estremità di una corda tesa si fa muovere l’altra estremità. Poiché sappiamo che questi tessuti sono così organizzati, è facile capire che, anche se fossero molto più sottili di quelli prodotti dai vermi da seta o più deboli di quelli delle ragnatele, non avrebbero alcun problema a estendersi dalla testa fino ai membri più lontani, senza il rischio di rompersi, né le diverse posizioni dei membri potrebbero ostacolare i loro movimenti. Inoltre, è necessario evitare di pensare che per percepire gli oggetti l’anima abbia bisogno di osservare delle immagini inviate da essi al cervello, come fanno comunemente i nostri filosofi; o, almeno, bisogna concepire la natura di queste immagini in modo diverso da quanto loro sostengono. Poiché, se consideriamo che tali immagini abbiano soltanto una somiglianza con gli oggetti che rappresentano, è impossibile capire come possano essere formate da questi oggetti, ricevute dagli organi di senso esterni e trasmesse attraverso i nervi fino al cervello. E non avevano alcuna ragione per supporlo, se non perché, vedendo che il nostro pensiero può essere facilmente stimolato da un’immagine a concepire l’oggetto raffigurato in essa, pensarono che dovesse allo stesso modo essere stimolato da piccole immagini formatesi nella nostra mente per percepire gli oggetti che colpiscono i nostri sensi, invece di considerare che esistano molte altre cose, oltre alle immagini, capaci di stimolare il nostro pensiero; come ad esempio i segni e le parole, che in alcun modo non assomigliano alle cose che significano. E se, per allontanarci il meno possibile dalle opinioni già accettate, preferiamo ammettere che gli oggetti che percepiamo inviano davvero le loro immagini nel nostro cervello, almeno dovremmo notare che non esistono immagini che assomiglino in tutto agli oggetti che rappresentano: altrimenti non ci sarebbe alcuna distinzione tra l’oggetto e la sua immagine; ma basta che queste ultime assomigliano loro in alcuni aspetti; anzi, spesso la loro perfezione dipende proprio dal fatto che non assomigliano completamente agli oggetti che rappresentano. Come vedete, le incisioni, essendo composte soltanto da un po’ d’inchiostro disposto su carta, ci rappresentano foreste, città, persone, battaglie e tempeste; tuttavia, nonostante possano farci concepire in questi oggetti un’infinità di qualità diverse, nessuna di queste qualità è effettivamente presente nell’immagine stessa; anzi, la somiglianza è molto imperfetta, poiché su una superficie piatta vengono rappresentati corpi con forme diverse e rilievi variabili, e spesso, seguendo le regole della prospettiva, un cerchio viene rappresentato meglio con un ovale che con un altro cerchio, un quadrato con un rombo che con un altro quadrato, e così via; quindi, per essere più perfette come immagini e rappresentare meglio un oggetto, queste immagini devono in realtà non assomigliargli affatto. Eppure dobbiamo considerare allo stesso modo le immagini che si formano nel nostro cervello, e riconoscere che l’importante è capire come queste possano permettere all’anima di percepire tutte le diverse qualità degli oggetti a cui si riferiscono, e non come esse abbiano in sé la loro somiglianza con tali oggetti. Come quando il cieco, di cui abbiamo parlato sopra, tocca alcuni oggetti con il suo bastone: è certo che questi oggetti non inviano altro fino a lui se non i movimenti che causano nel bastone, e questi movimenti a loro volta stimolano i nervi della sua mano e successivamente le parti del cervello da cui questi nervi provengono; ciò permette all’anima di percepire tutte le diverse qualità di quegli oggetti, proprio come i movimenti causati dagli oggetti stessi stimolano il cervello.
Discorso quinto
Immagini che si formano sul fondo dell’occhio.
Vous voyez donc assez que, pour sentir, l’âme n’a pas besoin de contempler aucunes images qui soient semblables aux choses qu’elle sent ; mais cela n’empêche pas qu’il ne soit vrai que les objets que nous regardons en impriment d’assez parfaites dans le fond de nos yeux ; ainsi que quelques-uns ont déjà très ingénieusement expliqué, par la comparaison de celles qui paraissent dans une chambre, lorsque l’ayant toute fermée, réservé un seul trou et ayant nus au-devant de ce trou un verre en forme de lentille, on étend derrière, à certaine distance, un linge blanc, sur qui la lumière, qui vient des objets de dehors, forme ces images. Car ils disent que cette chambre représente l’œil ; ce trou, la prunelle ; ce verre, l’humeur cristalline, ou plutôt toutes celles des parties de l’œil qui causent quelque réfraction ; et ce linge, la peau intérieure, qui est composée des extrémités du nerf optique.
Mais vous en pourrez être encore plus certain, si, prenant l’œil d’un homme fraîchement mort, ou, au défaut, celui d’un bœuf ou de quelque autre gros animal, vous coupez dextrement vers le fond les trois peaux qui l’enveloppent, en sorte qu’une grande partie de l’humeur M, qui y est, demeure découverte, sans qu’il y ait rien d’elle pour cela qui se répande ; puis, l’ayant recouverte de quelque corps blanc, qui soit si délié que le jour passe au travers, comme, par exemple, d’un morceau de papier ou de la coquille d’un œuf, RST, que vous mettiez cet œil dans le trou d’une fenêtre fait exprès, comme Z, en sorte qu’il ait le devant, BCD, tourné vers quelque lieu où il y ait divers objets, comme V, X, Y, éclairés par le soleil ; et le derrière, où est le corps blanc RST, vers le dedans de la chambre, P, où vous serez, et en laquelle il ne doit entrer aucune lumière, que celle qui pourra pénétrer au travers de cet œil, dont vous savez que toutes les parties, depuis C jusqu’à S, sont transparentes.
Car, cela fait, si vous regardez sur ce corps blanc RST, vous y verrez, non peut-être sans admiration et plaisir, une peinture, qui représentera fort naïvement en perspective tous les objets qui seront au dehors vers VXY, au moins si vous faites en sorte que cet œil retienne sa figure naturelle, proportionnée à la distance de ces objets : car, pour peu que vous le pressiez plus ou moins que de raison, cette peinture en deviendra moins distincte. Et il est à remarquer qu’on doit le presser un peu davantage, et tendre sa figure un peu plus longue, lorsque les objets sont fort proches, que lorsqu’ils sont plus éloignés. Mais il est besoin que j’explique ici plus au long comment se forme cette peinture ; car je pourrai, par même moyen, vous faire entendre plusieurs choses qui appartiennent à la vision. Considérez donc, premièrement, que, de chaque point des objets V, X, Y, il entre en cet œil autant de rayons, qui pénètrent jusques au corps blanc RST, que l’ouverture de la prunelle FF en peut comprendre, et que, suivant ce qui a été dit ici dessus, tant de la nature de la réfraction que de celle des trois humeurs K, L, M, tous ceux de ces rayons, qui viennent d’un même point, se courbent en traversant les trois superficies BCD, 123 et 456, en la façon qui est requise pour se rassembler derechef environ vers un même point. Et il faut remarquer qu’afin que la peinture, dont il est ici question, soit la plus parfaite qu’il est possible, les figures de ces trois superficies doivent être telles que tous les rayons, qui viennent de l’un des points des objets, se rassemblent exactement en l’un des points du corps blanc RST. Comme vous voyez ici que ceux du point X s’assemblent au point S ; en suite de quoi ceux qui viennent du point V s’assemblent aussi à peu près au point R ; et ceux du point Y, au point T. Et que, réciproquement, il ne vient aucun rayon vers S, que du point X ; ni quasi aucun vers R, que du point V ; ni vers T, que du point Y, et ainsi des autres.
Or cela posé, si vous vous souvenez de ce qui a été dit ci-dessus de la lumière et des couleurs en général, et en particulier des corps blancs, il vous sera facile à entendre, qu’étant enfermé dans la chambre P, et jetant vos yeux sur le corps blanc RST, vous y devez voir la ressemblance des objets V, X, Y.
It is thus clear that, in order to perceive things, the soul does not need to contemplate any images that resemble those things it perceives; yet it is still true that the objects we look at leave quite precise impressions on the inside of our eyes. As some have already explained very ingeniously, this can be illustrated by comparing what happens when a room is completely closed off, only one hole is left open, and a lens-shaped glass is placed in front of that hole; then, a piece of white cloth is stretched at a certain distance behind it. The light coming from external objects forms images on this cloth. They say that this chamber represents the eye; the hole, the pupil; the glass, the crystalline humor—or rather, all those parts of the eye that cause refraction of light; and the cloth, the inner membrane of the eye, which is composed of the endings of the optic nerve.
But you can be even more certain of this if, taking the eye of a man who has just died, or, in its absence, the eye of a cow or some other large animal, you skillfully cut away the three layers of skin that surround it, so that a large portion of the bodily humors contained within remain exposed without any of those humors spreading outside; then, covering this exposed area with some white material so thin that light can pass through it—such as a piece of paper or an eggshell—you place this eye in a specially made hole in a window, with its front facing a place where various objects such as V, X, Y are located and illuminated by the sun; while the back, which is covered with the white material RST, faces the inside of the room P, where you will be standing, and into which no light other than that which can pass through this eye—of which you know that all parts, from C to S, are transparent—should enter at all.
For, if you observe this white body RST, you will see upon it—a painting, perhaps one that evokes both admiration and pleasure—a rather naive representation in perspective of all the objects situated outside, toward the direction VXY. This is true at least if you ensure that this “eye” retains its natural form, proportionate to the distance of those objects; for if you press it too much or too little than necessary, the clarity of this painting will diminish. It should also be noted that you need to press it a bit more and stretch its shape a bit longer when the objects are very close than when they are farther away. However, I must explain in more detail here how this painting is formed; for by the same method, I could also illustrate several other aspects related to vision. Consider, first of all, that from each point of the objects V, X, Y, as many rays enter this “eye” as the diameter of the pupil FF allows. And according to what has been explained above, due both to the nature of refraction and to the properties of the three bodily humors K, L, M, all those rays that originate from the same point bend as they pass through the three surfaces BCD, 123, and 456, in such a way that they converge again at a single point. It is essential, moreover, that for this painting to be as perfect as possible, the shapes of these three surfaces must be such that all rays originating from any point of the objects converge exactly at a corresponding point on the white body RST. As you can see here, the rays from point X converge at point S; those from point V do so roughly at point R; and those from point Y at point T. Conversely, no ray travels toward S except from point X; hardly any ray goes toward R except from point V; and none toward T except from point Y, and so on for the other points as well.
Or, having established this point, if you recall what was said above about light and colors in general, and particularly about white objects, it will be easy for you to understand that when you are inside chamber P and look at the white object RST, you must see therein the resemblance to the objects V, X, Y.
Come potete vedere, dunque, per percepire qualcosa, l’anima non ha bisogno di contemplare immagini simili alle cose che percepisce; tuttavia è vero che gli oggetti che osserviamo imprimono nella nostra retina immagini abbastanza fedeli a loro stessi. Come alcuni hanno già spiegato in modo molto ingegnoso, questo fenomeno può essere illustrato con l’esempio di una stanza completamente chiusa: se si lascia aperto un solo foro e si posiziona davanti ad esso un vetro a forma di lente, allontanando poi di una certa distanza un panno bianco, la luce proveniente dagli oggetti esterni formerà su quel panno le immagini desiderate. Questa stanza rappresenterebbe l’occhio; il foro, la pupilla; il vetro, l’umore cristallino, o meglio tutte quelle parti dell’occhio responsabili della rifrazione della luce; e il panno bianco, la membrana interna dell’occhio, composta dalle estremità del nervo ottico.
Ma potrete esserne ancora più certi se, prendendo l’occhio di un uomo appena morto, o, in sua assenza, quello di un bue o di qualche altro animale grosso, tagliate con abilità le tre membrane che lo avvolgono, in modo che una grande parte dell’umore presente al suo interno rimanga esposta senza che nulla ne fuoriesca; poi, coprite quell’occhio con un materiale bianco così trasparente da permettere alla luce di passare attraverso di esso, come ad esempio un pezzo di carta o la buccia di un uovo. Posizionate quindi quest’“occhio” nel foro di una finestra appositamente creata, in modo che la parte anteriore sia rivolta verso luoghi dove ci siano diversi oggetti illuminati dal sole; la parte posteriore, invece, dove si trova il materiale bianco, debba essere rivolta verso l’interno della stanza, dove voi vi trovate, e in cui non deve entrare alcuna luce diversa da quella che può passare attraverso quell’“occhio”, di cui sappiamo che tutte le parti, dalla lettera C alla S, sono trasparenti.
Poiché, se osservate questo corpo bianco RST, vi troverete, forse con ammirazione e piacere, una rappresentazione pittorica che, in modo molto naif, mostra in prospettiva tutti gli oggetti situati al di fuori, verso VXY; almeno se fate in modo che questo occhio mantenga la sua forma naturale, proporzionata alla distanza di tali oggetti. Infatti, se lo comprimate un po’ più o meno del dovuto, questa rappresentazione diventerà meno chiara. È da notare che è necessario comprimerlo leggermente di più e allungarne la forma quando gli oggetti sono molto vicini, rispetto a quando sono più lontani. Tuttavia, è necessario che spieghi più dettagliatamente qui come si formi questa rappresentazione pittorica; poiché con lo stesso metodo potrei farvi comprendere anche molte altre cose relative alla visione umana. Considerate quindi, innanzitutto, che da ogni punto degli oggetti V, X, Y entrano in questo occhio tanti raggi quante ne può contenere l’apertura della pupilla FF; e che, come detto in precedenza, sia per la natura della rifrazione che per quella delle tre umori K, L, M, tutti quei raggi provenienti da un stesso punto si piegano attraverso le tre superfici BCD, 123 e 456, nel modo necessario affinché si riuniscano nuovamente in un unico punto. È importante notare che, affinché la rappresentazione pittorica sia il più possibile perfetta, le forme di queste tre superfici devono essere tali che tutti i raggi provenienti da uno stesso punto degli oggetti si riuniscano esattamente in un punto del corpo bianco RST. Come potete vedere, i raggi provenienti dal punto X si riuniscono nel punto S; quelli provenienti dal punto V si riuniscono più o meno nel punto R; e quelli provenienti dal punto Y, nel punto T. E viceversa: nessun raggio va verso il punto S se non proveniente dal punto X; quasi nessun raggio va verso il punto R se non proveniente dal punto V; e nessun raggio va verso il punto T se non proveniente dal punto Y, e così via per gli altri punti.
Ora che questo è stato detto, se vi ricordate di quanto è stato discusso in precedenza sulla luce e sulle colori in generale, e in particolare sui corpi bianchi, vi sarà facile comprendere che, trovandovi nella stanza P e guardando il corpo bianco RST, dovreste notarvi la somiglianza con gli oggetti V, X, Y.
Car, premièrement, la lumière, c’est-à-dire le mouvement ou l’action dont le soleil, ou quelque autre des corps qu’on nomme lumineux, pousse une certaine matière fort subtile qui se trouve en tous les corps transparents, étant repoussée vers R par l’objet V, que je suppose, par exemple, être rouge, c’est-à-dire, être disposé à faire que les petites parties de cette matière subtile, qui ont été seulement poussées en lignes droites par les corps lumineux, se meuvent aussi en rond autour de leurs centres, après les avoir rencontrés, et que leurs deux mouvements aient entre eux la proportion qui est requise pour faire sentir la couleur rouge ; il est certain que l’action de ces deux mouvements, ayant rencontré au point R un corps blanc, c’est-à-dire un corps disposé à la renvoyer vers tout autre côté sans la changer, doit de là se réfléchir vers vos yeux par les pores de ce corps, que j’ai supposé à cet effet fort délié, et comme percé à jour de tous côtés, et ainsi vous faire voir le point R de couleur rouge. Puis, la lumière étant aussi repoussée de l’objet X, que je suppose jaune, vers S ; et d’Y, que je suppose bleu, vers T, d’où elle est portée vers vos yeux ; elle vous doit faire paraître S de couleur jaune, et T de couleur bleue. Et ainsi les trois points R, S, T, paraissant des mêmes couleurs, et gardant entre eux le même ordre que les trois V, X, Y, en ont manifestement la ressemblance. Et la perfection de cette peinture dépend principalement de trois choses : à savoir de ce que, la prunelle de l’œil ayant quelque grandeur, il y entre plusieurs rayons de chaque point de l’objet, comme ici XB14S, XC25S, XD36S, et tout autant d’autres qu’on en puisse imaginer entre ces trois, y viennent du seul point X ; et de ce que ces rayons souffrent dans l’œil de telles réfractions, que ceux qui viennent de divers points se rassemblent à peu près en autant d’autres divers points sur le corps blanc RST ; et enfin de ce que, tant les petits filets EN que le dedans de la peau EF étant de couleur noire, et la chambre P toute fermée et obscure, il ne vient d’ailleurs que des objets V, X, Y, aucune lumière qui trouble l’action de ces rayons. Car, si la prunelle était si étroite, qu’il ne passât qu’un seul rayon de chaque point de l’objet vers chaque point du corps RST, il n’aurait pas assez de force pour se réfléchir de là dans la chambre P, vers vos yeux. Et la prunelle étant un peu grande, s’il ne se faisait dans l’œil aucune réfraction, les rayons qui viendraient de chaque point des objets, s’épandraient çà et là en tout l’espace RST, en sorte que, par exemple, les trois points V, X, Y enverraient trois rayons vers R, qui, se réfléchissant de là tous ensemble vers vos yeux, vous feraient paraître ce point R d’une couleur moyenne entre le rouge, le jaune et le bleu, et tout semblable aux points S et T, vers lesquels les mêmes points V. X, Y enverraient aussi chacun un de leurs rayons. Et il arriverait aussi quasi le même, si la réfraction qui se fait en l’œil était plus ou moins grande qu’elle ne doit, à raison de la grandeur de cet œil : car, étant trop grande, les rayons qui viendraient, par exemple, du point X, s’assembleraient avant que d’être parvenus jusqu’à S, comme vers M ; et, au contraire, étant trop petite, ils ne s’assembleraient qu’au-delà, comme vers P ; si bien qu’ils toucheraient le corps blanc RST en plusieurs points, vers lesquels il viendrait aussi d’autres rayons des autres parties de l’objet. Enfin, si les corps EN, EF n’étaient noirs, c’est-à-dire disposés à faire que la lumière qui donne de contre s’y amortisse, les rayons qui viendraient vers eux du corps blanc RST, pourraient de là retourner, ceux de T, vers S et vers R ; ceux de R, vers T et vers S ; et ceux de S, vers R et vers T : au moyen de quoi ils troubleraient l’action les uns des autres ; et le même feraient aussi les rayons qui viendraient de la chambre P vers RST, s’il y avait quelque autre lumière en cette chambre, que celle qu’y envoient les objets V, X, Y.
Mais, après vous avoir parlé des perfections de cette peinture, il faut aussi que je vous fasse considérer ses défauts, dont le premier et le principal est que, quelques figures que puissent avoir les parties de l’œil, il est impossible qu’elles fassent que les rayons qui viennent de divers points, s’assemblent tous en autant d’autres divers points, et que tout le mieux qu’elles puissent faire c’est seulement que tous ceux qui viennent de quelque point, comme d’X, s’assemblent en un autre point, comme S, dans le milieu du fond de l’œil ; en quel cas il n’y en peut avoir que quelques-uns de ceux du point V, qui s’assemblent justement au point R, ou du point Y, qui s’assemblent justement au point T ; et les autres s’en doivent écarter quelque peu, tout à l’entour, ainsi que j’expliquerai ci-après. Et ceci est cause que cette peinture n’est jamais si distincte vers ses extrémités qu’au milieu, comme il a été assez remarque par ceux qui ont écrit de l’optique. Car c’est pour cela qu’ils ont dit que la vision se fait principalement suivant la ligne droite, qui passe par les centres de l’humeur cristalline et de la prunelle, telle qu’est ici la ligne XKLS, qu’ils nomment l’essieu de la vision. Et notez que les rayons, par exemple, ceux qui viennent du point V, s’écartent autour du point R, d’autant plus que l’ouverture de la prunelle est plus grande ; et ainsi que, si sa grandeur sert à rendre les couleurs de cette peinture plus vives et plus fortes, elle empêche en revanche que ces figures ne soient si distinctes, d’où vient qu’elle ne doit être que médiocre. Notez aussi que ces rayons s’écarteraient encore plus autour du point R, qu’ils ne font, si le point V, d’où ils viennent, était beaucoup plus proche de l’œil, comme vers 10, ou beaucoup plus éloigné, comme vers II, que n’est X, à la distance duquel je suppose que la figure de l’œil est proportionnée ; de sorte qu’ils rendraient la partie R de cette peinture encore moins distincte qu’ils ne font. Et vous entendrez facilement les démonstrations de tout ceci, lorsque vous aurez vu, ci-après, quelle figure doivent avoir les corps transparents, pour faire que les rayons, qui viennent d’un point, s’assemblent en quelque autre point, après les avoir traversés. Pour les autres défauts de cette peinture, ils consistent en ce que ses parties sont renversées, c’est-à-dire en position toute contraire à celle des objets ; et en ce qu’elles sont apetissées et raccourcies les unes plus, les autres moins, à raison de la diverse distance et situation des choses qu’elles représentent, quasi en même façon que dans un tableau de perspective. Comme vous voyez ici clairement que T, qui est vers le côté gauche, représente Y, qui est vers le droit, et que R, qui est vers le droit, représente V, qui est vers le gauche. Et de plus, que la figure de l’objet V ne doit pas occuper plus d’espace vers R, que celle de l’objet 10, qui est plus petit, mais plus proche ; ni moins que celle de l’objet II, qui est plus grand, mais à proportion plus éloigné, sinon en tant qu’elle est un peu plus distincte. Et enfin, que la ligne droite VXY est représentée par la courbe RST.
Or, ayant ainsi vu cette peinture dans l’œil d’un animal mort, et en ayant considéré les raisons, on ne peut douter qu’il ne s’en forme une toute semblable en celui d’un homme vif, sur la peau intérieure, en la place de laquelle nous avions substitué le corps blanc RST ; et même qu’elle ne s’y forme beaucoup mieux, à cause que ses humeurs, étant pleines d’esprits, sont plus transparentes, et ont plus exactement la figure qui est requise à cet effet. Et peut-être aussi qu’en l’œil d’un bœuf la figure de la prunelle, qui n’est pas ronde, empêche que cette peinture n’y soit si parfaite.
For firstly, light is nothing but motion or action – a force exerted by the sun or some other luminous object upon a very subtle substance that exists within all transparent materials. When this substance is repelled by an object such as V, which I assume to be red in color, it causes the tiny particles of this subtle matter, which have been initially propelled in straight lines by the luminous objects, to begin moving in circles around their centers after encountering them. The combined motion of these particles produces the effect that we perceive as red. It is certain that when this dual motion encounters a white object – one that does not alter or deflect the light rays – the reflected light will pass through the pores of this white object and reach your eyes, allowing you to see point R in red. Furthermore, since light is also repelled by an object such as X, which I assume to be yellow, towards point S, and by another object like Y, towards point T, it reaches your eyes after having traveled these paths, making point S appear yellow and point T appear blue. Thus, the three points R, S, and T all appear in the same colors and maintain the same relative order as the three objects V, X, and Y, creating an apparent similarity between them. The quality of this visual representation depends primarily on three factors: firstly, since the pupil of the eye has a certain size, multiple rays from each point of the object (such as XB14S, XC25S, XD36S, and countless others) enter the eye; secondly, these rays undergo refractions within the eye, causing those originating from different points to converge at various points on the white surface RST; and finally, because the tiny blood vessels within the retina as well as the inner layer of the skin are black in color, and the eye’s interior is dark and enclosed, only the light rays emitted by objects V, X, and Y reach your eyes, without any interference. If the pupil were too narrow, only a single ray from each object would pass through, and such rays would not have enough strength to be reflected into your eyes. If the pupil were too large, no refractions would occur within the eye, causing the rays to scatter randomly across the surface RST, resulting in a blurred image. In this ideal scenario, where the three points V, X, and Y each emit one ray towards point R, these rays converge and reflect together into your eyes, making point R appear as a mixture of red, yellow, and blue—just like points S and T, which would also receive rays from these same objects. And almost the same thing would happen if the refraction occurring within the eye were greater or lesser than it ought to be, depending on the size of that eye: for if the refraction were too great, rays coming from, for example, point X would converge before reaching point S, instead of converging at point M; conversely, if the refraction were too small, the rays would converge only after having passed beyond point P; as a result, they would strike the white surface RST at several different points, and other rays from various parts of the object would also converge at those same points. Finally, if the objects EN and EF were not black—that is, if they did not absorb or diminish the light that strikes them—then rays coming from the white surface RST towards these objects could possibly reflect back and travel towards S and R; rays from R could travel towards T and S; and rays from S could travel towards R and T. In this way, their effects on each other would be disrupted. The same would happen to rays coming from chamber P towards RST if there were some other light present in that chamber, in addition to the light emitted by objects V, X, and Y.
But after having discussed the perfection of this painting technique, it is also necessary for me to point out its flaws. The primary and most significant one is that, no matter how complex the structures of the eye’s various parts may be, it is impossible for the rays of light coming from different points to converge at exactly the same spots. At best, those rays originating from a certain point, such as X, can only gather at another point, such as S, in the center of the retina; however, in most cases, only some of these rays will converge at point R or point T, while the rest will deviate somewhat, as I will explain further below. This is precisely why the clarity of this painting technique decreases towards its edges compared to the central area—a fact that has been noted by many scholars who have written on optics. Indeed, it is for this reason that they have stated that vision primarily occurs along a straight line that passes through the centers of the crystalline lens and the pupil, such as the line XKLS, which they refer to as the “axis of vision.” For example, rays originating from point V will deviate more significantly around point R if the size of the pupil is larger; while on the other hand, if the pupil were much larger or smaller, the deviation would be even greater. Moreover, these rays would deviate even more if point V were much closer to or farther away from the eye than point X—assuming that the distance between the eye and the image of an object is proportional. You will easily understand all these points once you examine how the shapes of transparent objects must be arranged so that rays passing through them converge at a specific point. As for other flaws of this painting technique, they include the fact that its depicted elements are inverted, meaning their positions are completely opposite to those of the actual objects; and also that some parts are exaggeratedly enlarged or reduced in size depending on the distance and position of the objects they represent, much like in a perspective drawing. As you can see here, T, which is on the left, represents Y, which is on the right, and R, which is on the right, represents V, which is on the left. Furthermore, it must be ensured that the figure of object V does not occupy more space in the direction of R than that of object 10, which is smaller but closer; nor less space than that of object II, which is larger but proportionally farther away—except for the fact that object II is slightly more distinct. Lastly, it should be ensured that the straight line VXY is represented by the curve RST.
Or, having thus observed this phenomenon in the eye of a dead animal and considered its causes, one cannot doubt that a precisely similar formation takes place in the eye of a living human, on the inner surface of the retina—where we had previously replaced it with the white substance RST. In fact, this formation is likely to occur even more effectively there, since the humors within the human eye, being filled with vital substances, are more transparent and possess exactly the structure required for such an effect. Perhaps also, in the eye of a cow, the non-round shape of the pupil prevents this phenomenon from occurring as perfectly.
Innanzitutto, la luce è rappresentata dal movimento o dall’azione che il sole, o qualche altro corpo definito luminoso, esercita su una sostanza estremamente sottile presente in tutti i corpi trasparenti. Questa sostanza viene spinta verso il punto R dall’oggetto V, che suppongo essere di colore rosso; tale spinta fa sì che le piccole particelle di questa sostanza, precedentemente spinte in linea retta dai corpi luminosi, si muovano anche in cerchio attorno ai loro centri dopo averle incontrate, e che i due movimenti combinati producano il colore rosso. È certo che l’azione di questi due movimenti, incontrando un corpo bianco nel punto R – cioè un corpo che non modifica la direzione della luce – si rifletta poi attraverso i pori di tale corpo verso i nostri occhi, permettendoci così di vedere il punto R di colore rosso. Inoltre, la luce viene spinta anche dall’oggetto X, che suppongo essere di colore giallo, verso il punto S, e dall’oggetto Y, che suppongo essere di colore blu, verso il punto T; da qui essa raggiunge i nostri occhi, facendoci vedere il punto S di colore giallo e il punto T di colore blu. In questo modo, i tre punti R, S, T appaiono tutti dei medesimi colori e mantengono lo stesso ordine rispetto ai tre oggetti V, X, Y, dimostrando chiaramente una loro somiglianza tra loro. La perfezione di questa rappresentazione visiva dipende principalmente da tre fattori: innanzitutto, dal fatto che la pupilla dell’occhio, avendo una certa dimensione, permette l’ingresso di diversi raggi provenienti da ciascun punto dell’oggetto; in secondo luogo, dai fenomeni di rifrazione che questi raggi subiscono nell’occhio, facendoli convergere più o meno in altri punti sul corpo bianco RST; infine, dal fatto che la pupilla essendo nera e l’interno dell’occhio oscuro, solo i raggi provenienti dagli oggetti V, X, Y influenzano effettivamente la percezione dei colori. Se la pupilla fosse troppo stretta, soltanto un raggio per punto dell’oggetto raggiungerebbe il corpo RST; in tal caso, tale raggio non avrebbe abbastanza forza per riflettersi e arrivare ai nostri occhi. Se invece la pupilla fosse troppo grande e non si verificassero fenomeni di rifrazione, i raggi provenienti dagli oggetti si disperderebbero in tutto lo spazio RST, rendendo impossibile la percezione dei colori corretti. E accadrebbe quasi lo stesso anche se la rifrazione che avviene nell’occhio fosse maggiore o minore di quanto dovrebbe essere, in base alle dimensioni di tale occhio: infatti, se tale rifrazione fosse eccessivamente elevata, i raggi provenienti, ad esempio, dal punto X si concentrerebbero prima ancora di raggiungere il punto S, come se tendessero verso il punto M; al contrario, se tale rifrazione fosse troppo debole, i raggi si concentrerebbero soltanto dopo aver raggiunto il punto S, come se tendessero verso il punto P; di conseguenza, questi raggi toccherebbero il corpo bianco RST in diversi punti, e da questi punti provenirebbero altri raggi dalle altre parti dell’oggetto. Infine, se i corpi EN ed EF non fossero neri, cioè se non assorbissero la luce che li colpisce, i raggi provenienti dal corpo bianco RST potrebbero tornare indietro verso di loro; in questo modo, i raggi provenienti da T potrebbero dirigersi verso S e R, quelli provenienti da R verso T e S, e quelli provenienti da S verso R e T; ciò causerebbe interferenze reciproche tra questi raggi. Lo stesso accadrebbe anche per i raggi che provengono dalla stanza P verso RST, qualora in quella stanza esistesse un’altra fonte di luce, diversa da quella emessa dagli oggetti V, X, Y.
Ma, dopo avervi parlato delle perfezioni di questa rappresentazione visiva, devo anche farvi considerare i suoi difetti. Il primo e principale di questi difetti consiste nel fatto che, per quanto le varie parti dell’occhio possano assumere determinate forme, è impossibile che i raggi provenienti da punti diversi si riuniscano tutti in altri punti specifici; al massimo, quei raggi che provengono da un certo punto, ad esempio il punto X, possono riunirsi in un altro punto, come il punto S, nel centro della retina. In tal caso, solo alcuni dei raggi provenienti dal punto V si riuniranno esattamente nel punto R, o alcuni provenienti dal punto Y nel punto T; gli altri, invece, dovranno deviare leggermente da entrambi questi punti, come spiegherò più avanti. Ed è proprio per questo che questa rappresentazione visiva non appare mai altrettanto chiara alle sue estremità quanto al centro, come hanno notato bene coloro che hanno scritto sull’ottica. È proprio per questo motivo che si dice che la visione avviene principalmente lungo la linea retta che passa attraverso i centri dell’umore cristallino e della pupilla, come è rappresentata qui dalla linea XKLS, che viene chiamata l’asse principale della visione. Notate inoltre che i raggi provenienti dal punto V si deviano maggiormente attorno al punto R quanto maggiore è l’apertura della pupilla; e sebbene tale apertura possa rendere i colori di questa rappresentazione più vividi e intensi, allo stesso tempo impedisce che le figure visualizzate siano sufficientemente distinte, il che spiega perché questa tecnica visiva sia considerata di qualità mediocre. Inoltre, questi raggi si devierebbero ancora di più attorno al punto R se il punto V da cui provengono fosse molto più vicino all’occhio, ad esempio a una distanza pari a 10, oppure molto più lontano, come a una distanza pari a 2, rispetto alla posizione del punto X, che ritengo essere quella corrispondente alla proporzione naturale dell’occhio. Potrete facilmente comprendere tutte queste considerazioni quando vedrete, in seguito, quale forma debbano assumere i corpi trasparenti affinché i raggi provenienti da un punto si riuniscano in un altro dopo averli attraversati. Per quanto riguarda gli altri difetti di questa rappresentazione visiva, essi consistono nel fatto che le sue parti sono rovesciate, cioè disposte in posizione completamente opposta rispetto a quella degli oggetti reali; inoltre, alcune parti vengono allungate o accorciate in modo diverso a seconda della distanza e della posizione delle cose che rappresentano, quasi nello stesso modo in cui avviene nella prospettiva. Come potete vedere qui, il punto T, che si trova sul lato sinistro, rappresenta il punto Y, che si trova sul lato destro, mentre il punto R, che si trova sul lato destro, rappresenta il punto V, che si trova sul lato sinistro. Inoltre, che la figura dell’oggetto V non debba occupare più spazio rispetto all’oggetto 10, che è più piccolo ma più vicino; né meno dello spazio occupato dall’oggetto II, che è più grande ma proporzionalmente più lontano, se non per il fatto che appare leggermente più distinto. E infine, che la linea retta VXY venga rappresentata dalla curva RST.
Ora, avendo visto tale pigmentazione nell’occhio di un animale morto e ne aver considerato le ragioni, non si può dubitare che una figura del tutto simile si formi anche nell’occhio di un uomo vivo, sulla pelle interna, al posto di quella che noi avevamo sostituito con il corpo bianco RST; anzi, si può persino ritenere che tale pigmentazione vi si formi in modo molto più efficace, poiché le umori oculari, essendo ricchi di “spiriti vitali”, sono più trasparenti e assumono esattamente la forma richiesta per questo scopo. Forse anche nell’occhio di un bue, la forma non rotonda della pupilla impedisce che tale pigmentazione vi si formi in modo perfetto.
On ne peut douter non plus que les images qu’on fait paraître sur un linge blanc, dans une chambre obscure, ne s’y forment tout de même et pour la même raison qu’au fond de l’œil ; même, à cause qu’elles y sont ordinairement beaucoup plus grandes, et s’y forment en plus de façons, on y peut plus commodément remarquer diverses particularités, dont je désire ici vous avertir, afin que vous en fassiez l’expérience, si vous ne l’avez encore jamais faite. Voyez donc, premièrement, que, si on ne met aucun verre au-devant du trou qu’on aura fait en cette chambre, il paraîtra bien quelques images sur le linge, pourvu que le trou soit fort étroit, mais qui seront fort confuses et imparfaites, et qui le seront d’autant plus, que ce trou sera moins étroit ; et qu’elles seront aussi d’autant plus grandes, qu’il y aura plus de distance entre lui et le linge, en sorte que leur grandeur doit avoir, à peu près, même proportion avec cette distance, que la grandeur des objets, qui les causent, avec la distance qui est entre eux et ce même trou.
Comme il est évident que, si ACB est l’objet, D le trou, et EFG l’image, EG est à FD comme AB est à CD. Puis, ayant nus un verre en forme de lentille au-devant de ce trou, considérez qu’il y a certaine distance déterminée, à laquelle tenant le linge, les images paraissent fort distinctes, et que, pour peu qu’on l’éloigne ou qu’on l’approche davantage du verre, elles commencent à l’être moins. Et que cette distance doit être mesurée par l’espace qui est, non pas entre le linge et le trou, mais entre le linge et le verre : en sorte que, si l’on met le verre un peu au-delà du trou de part ou d’autre, le linge en doit aussi être d’autant approché ou reculé. Et qu’elle dépend en partie de la figure de ce verre, et en partie aussi de l’éloignement des objets : car, en laissant l’objet en même lieu, moins les superficies du verre sont courbées, plus le linge en doit être éloigné, et en se servant du même verre, si les objets en sont fort proches, il en faut tenir le linge un peu plus loin, que s’ils en sont plus éloignés. Et que de cette distance dépend la grandeur des images, quasi en même façon que lorsqu’il n’y a point de verre au-devant du trou. Et que ce trou peut être beaucoup plus grand, lorsqu’on y met un verre, que lorsqu’on le laisse tout vide, sans que les images en soient pour cela de beaucoup moins distinctes. Et que, plus il est grand, plus elles paraissent claires et illuminées : en sorte que, si on couvre une partie de ce verre, elles paraîtront bien plus obscures qu’auparavant, mais qu’elles ne laisseront pas pour cela d’occuper autant d’espace sur le linge. Et que, plus ces images sont grandes et claires, plus elles se voient parfaitement : en sorte que, si on pouvait aussi faire un œil, dont la profondeur fût fort grande, et la prunelle fort large, et que les figures de celles de ses superficies qui causent quelque réfraction, fussent proportionnées à cette grandeur, les images s’y formeraient d’autant plus visibles.
Et que, si ayant deux ou plusieurs verres en forme de lentilles, mais assez plats, on les joint l’un contre l’autre, ils auront à peu près le même effet qu’aurait un seul, qui serait autant voûté ou convexe qu’eux deux ensemble ; car le nombre des superficies où se font les réfractions n’y fait pas grand-chose. Mais que, si on éloigne ces verres à certaines distances les uns des autres, le second pourra redresser l’image que le premier aura renversée, et le troisième la renverser derechef, et ainsi de suite. Qui sont toutes choses dont les raisons sont fort aisées à déduire de ce que j’ai dit, et elles seront bien plus vôtres, s’il vous faut user d’un peu de réflexion pour les concevoir, que si vous les trouviez ici mieux expliquées.
Au reste, les images des objets ne se forment pas seulement ainsi au fond de l’œil, mais elles passent encore au-delà jusques au cerveau, comme vous entendrez facilement, si vous pensez que, par exemple, les rayons qui viennent dans l’œil de l’objet V touchent au point R l’extrémité de l’un des petits filets du nerf optique, qui prend son origine de l’endroit 7 de la superficie intérieure du cerveau 789 ; et ceux de l’objet X touchent au point S l’extrémité d’un autre de ces filets, dont le commencement est au point 8 ; et ceux de l’objet Y en touchent un autre au point T, qui répond à l’endroit du cerveau marqué 9, et ainsi des autres.
Et que, la lumière n’étant autre chose qu’un mouvement, ou une action qui tend à causer quelque mouvement, ceux de ses rayons qui viennent de V vers R, ont la force de mouvoir tout le filet R7, et par conséquent l’endroit du cerveau marqué 7 ; et ceux qui viennent d’X vers S, de mouvoir tout le nerf S8, et même de le mouvoir d’autre façon que n’est mu R7, à cause que les objets X et V sont de deux diverses couleurs ; et ainsi, que ceux qui viennent d’Y, meuvent le point 9. D’où il est manifeste qu’il se forme derechef une peinture 789, assez semblable aux objets V, X, Y, en la superficie intérieure du cerveau qui regarde ses concavités. Et de là je pourrais encore la transporter jusqu’à une certaine petite glande, qui se trouve environ le milieu de ces concavités, et est proprement le siège du sens commun. Même je pourrais, encore plus outre, vous montrer comment quelquefois elle peut passer de là par les artères d’une femme enceinte, jusqu’à quelque membre déterminé de l’enfant qu’elle porte en ses entrailles, et y former ces marques d’envie, qui causent tant d’admiration à tous les Doctes.
Discours sixième
DE LA VISION
There is also no doubt that the images which are produced when light passes through a hole in white cloth, in a dark room, are formed there for the same reasons as they are formed at the back of the eye; indeed, since these images are usually much larger and can be observed in various ways, it is easier to notice their various characteristics. I would like to draw your attention to these points so that you may experience them yourself, if you have not done so already. First, observe that if no lens is placed in front of the hole in the cloth, some images will indeed appear on it—provided that the hole is very small—but these images will be very faint and unclear, and the less narrow the hole, the more blurred they will be. Moreover, the larger these images will appear, the greater the distance between the hole and the cloth; consequently, the size of the images must be roughly proportional to this distance, just as the size of the objects that produce them is proportional to the distance between those objects and the hole itself.
It is evident that if ACB is the object, D is the hole, and EFG is the image, then EG is to FD as AB is to CD. Furthermore, when a lens-shaped glass is placed in front of this hole at a certain fixed distance, objects held at that distance will appear very distinct; however, moving the glass closer or farther away will make the images less clear. This distance must be determined by the space between the object and the glass, not between the object and the hole—meaning that if the glass is moved slightly to one side or the other relative to the hole, the object must also be adjusted accordingly. Moreover, this distance depends partly on the shape of the lens and partly on the distance between the objects; for if the surfaces of the lens are less curved, the object must be placed farther away. Similarly, if the objects are very close, the object must be positioned even farther away to obtain clear images. The size of the images also depends on this distance, in much the same way as when no lens is used. Additionally, a hole can appear much larger when a lens is inserted than when it is left empty, yet the clarity of the images remains largely unchanged. Moreover, the larger the hole, the clearer and brighter the images will appear; however, covering part of the lens will make the images much darker, though they will still occupy the same amount of space on the object being projected. Finally, the greater and clearer the images, the more clearly they can be seen—so if it were possible to create an eye with a very large depth and wide pupil, and if the refractive properties of its lens surfaces were proportionate to this size, the images formed therein would be even more visible.
Moreover, if one takes two or more lenses-shaped glasses, but fairly flat, and places them one against the other, they will produce approximately the same effect as a single lens that is as curved or convex as both of them combined; for the number of surfaces where refraction occurs plays little role in this regard. However, if these glasses are separated by certain distances from each other, the second lens will be able to reverse the image produced by the first, and the third lens will reverse it again, and so on. The reasons for all these phenomena are quite easy to deduce from what I have said; and they will become even clearer to you if you take the time to think about them, rather than assuming they are already well-explained here.
Furthermore, the images of objects are not merely formed in this way at the back of the eye; they also travel further on to the brain. As you will easily understand, for instance, the rays of light that reach the eye from object V strike point R, which is located at the end of one of the tiny fibers of the optic nerve—these fibers originate from area 7 on the inner surface of the brain; while the rays from object X strike point S, which is at the end of another such fiber originating from area 8; and those from object Y hit yet another fiber located at point T, corresponding to area 9 of the brain, and so on for other objects as well.
And since light is nothing but a motion, or an action that tends to cause some kind of motion, those rays of light that originate from V and extend towards R possess the power to move the entire network R7, and consequently the area of the brain marked with 7; whereas those rays that originate from X and extend towards S have the ability to affect the entire nerve S8, and even to do so in a manner different from how R7 is affected, because the objects X and V are of two distinct colors. Similarly, those rays that originate from Y move the point 9. It is thus evident that a representation resembling greatly the objects V, X, and Y is immediately formed on the inner surface of the brain, in the region corresponding to its concavities. Furthermore, I could even demonstrate how this representation sometimes travels through the arteries of a pregnant woman, reaching a specific part of the fetus within her womb, and there forming those marks of envy that elicit such admiration from all scholars.
Sixth Discourse
ON VISION
Non si può nemmeno dubitare che le immagini che vengono proiettate su un panno bianco, in una stanza buia, si formino comunque e per la stessa ragione che avvengono nella retina dell’occhio; anzi, poiché di solito sono molto più grandi e si formano in modi diversi, è possibile osservarne più facilmente varie particolarità. Vorrei qui avvertirvi di queste caratteristiche, affinché poteste sperimentarle, se non l’avete già fatto. Notate innanzitutto che, se non si utilizza alcun vetro davanti al foro praticato nella stanza, appariranno comunque alcune immagini sul panno, purché il foro sia abbastanza stretto; tuttavia queste immagini saranno molto confuse e imperfette, e tale imperfezione aumenterà quanto più il foro sarà largo. Inoltre, le dimensioni di queste immagini dipenderanno dalla distanza che intercorre tra il foro e il panno: la loro grandezza dovrebbe essere approssimativamente proporzionale a questa distanza, proprio come la grandezza degli oggetti che le causano è proporzionale alla distanza che li separa dal foro stesso.
È evidente che, se ACB è l’oggetto, D il foro e EFG l’immagine, allora EG rispetto a FD è come AB rispetto a CD. Se poi si posiziona davanti a questo foro un vetro di forma lenticolare, a una certa distanza ben definita, le immagini appaiono molto chiare; aumentando o diminuendo questa distanza, però, la loro nitidezza diminuisce. Questa distanza deve essere misurata non tra il foglio e il foro, ma tra il foglio e il vetro: quindi, spostando leggermente il vetro a destra o a sinistra rispetto al foro, il foglio deve essere spostato di conseguenza più vicino o più lontano. Inoltre, questa distanza dipende in parte dalla forma del vetro e in parte dalla distanza degli oggetti: se le superfici del vetro sono meno curvate, il foglio deve essere spostato più lontano; se gli oggetti sono molto vicini, è necessario allontanare ulteriormente il foglio. La grandezza delle immagini dipende anch’essa da questa distanza, quasi nello stesso modo in cui avviene senza il vetro. Inoltre, un foro più grande, se utilizzato con un vetro appropriato, può produrre immagini altrettanto chiare di uno più piccolo; anzi, maggiore è la dimensione del foro, più le immagini appaiono luminose e nitide. Se però si copre una parte del vetro, le immagini diventano meno chiare, ma occupano comunque lo stesso spazio sul foglio. Infine, più le immagini sono grandi e nitide, più risultano visibili; se quindi fosse possibile creare un occhio la cui profondità e la cui pupilla fossero sufficientemente grandi, e le caratteristiche ottiche delle sue superfici in grado di produrre una corretta rifrazione, le immagini formate sarebbero ancora più evidenti.
E se si prendono due o più lenti piuttosto piatte e si le si sovrappongono l’una all’altra, avranno effetti pressoché identici a quelli di una singola lente la cui curvatura sia pari alla somma delle curvature delle due; infatti, il numero delle superfici su cui avviene la rifrazione non influisce in modo significativo sugli effetti ottenuti. Tuttavia, se si allontanano queste lenti tra loro, la seconda potrà correggere l’immagine distorta dalla prima, la terza potrà distorcerla di nuovo, e così via. Le ragioni di tutto ciò sono facilmente deducibili da quanto ho detto; inoltre, diventeranno ancora più chiare per voi se vi prendete il tempo di rifletterci un po’, piuttosto che limitarvi a leggere le spiegazioni qui fornite.
Del resto, le immagini degli oggetti non si formano soltanto in questo modo nella parte posteriore dell’occhio, ma giungono anche fino al cervello; come potrete facilmente comprendere, ad esempio, i raggi che provengono dall’oggetto V colpiscono il punto R, all’estremità di uno dei piccoli filamenti del nervo ottico, il quale ha origine nel punto 7 della superficie interna del cervello; quelli dell’oggetto X colpiscono il punto S, all’estremità di un altro di questi filamenti, il cui inizio si trova nel punto 8; e quelli dell’oggetto Y colpiscono ancora un altro filamento, situato nel punto T, che corrisponde alla zona del cervello contrassegnata dal numero 9, e così via per gli altri oggetti.
E poiché la luce non è altro che un movimento, o un’azione che tende a provocare qualche movimento, quei raggi della luce che vanno da V verso R hanno la forza di muovere l’intero sistema nervoso rappresentato da R7, e di conseguenza anche la zona del cervello contrassegnata dal numero 7; mentre quelli che vanno da X verso S muovono l’intero nervo rappresentato da S8, e anzi lo fanno in modo diverso rispetto a come viene mosso R7, poiché gli oggetti X e V hanno due colori diversi; e allo stesso modo, quelli che vanno da Y muovono il punto 9. Da ciò si evince chiaramente che, immediatamente dopo, si forma sulla superficie interna del cervello, rivolta verso le sue concavità, un’immagine simile agli oggetti V, X, Y. E da qui potrei ancora trasferire tale immagine fino a una piccola ghiandola situata approssimativamente al centro di queste concavità, che rappresenta propriamente la sede del senso comune. Potrei persino mostrarvi come, a volte, questa immagine possa attraversare le arterie di una donna incinta e raggiungere un determinato membro del feto che essa porta in grembo, formandovi su di esso quelle macchie di invidia che suscitano tanto ammirazione in tutti i dotti.
Discorso sesto
Della visione
Or, encore que cette peinture, en passant ainsi jusques au dedans de notre tête, retienne toujours quelque chose de la ressemblance des objets dont elle procède, il ne se faut point toutefois persuader, ainsi que je vous ai déjà tantôt assez fait entendre, que ce soit par le moyen de cette ressemblance qu’elle fasse que nous les sentons, comme s’il y avait derechef d’autres yeux en notre cerveau, avec lesquels nous la pussions apercevoir ; mais plutôt, que ce sont les mouvements par lesquels elle est composée, qui, agissant immédiatement contre notre âme, d’autant qu’elle est unie à notre corps, sont institués de la Nature pour lui faire avoir de tels sentiments. Ce que je vous veux ici expliquer plus en détail. Toutes les qualités que nous apercevons dans les objets de la vue, peuvent être réduites à six principales, qui sont : la lumière, la couleur, la situation, la distance, la grandeur, et la figure. Et premièrement, touchant la lumière et la couleur, qui seules appartiennent proprement au sens de la vue, il faut penser que notre âme est de telle nature que la force des mouvements, qui se trouvent dans les endroits du cerveau d’où viennent les petits filets des nerfs optiques, lui fait avoir le sentiment de la lumière ; et la façon de ces mouvements, celui de la couleur : ainsi que les mouvements des nerfs qui répondent aux oreilles lui font entendre les sons ; et ceux des nerfs de la langue lui font goûter les saveurs ; et, généralement, ceux des nerfs de tout le corps lui font sentir quelque chatouillement, quand ils sont modérés, et quand ils sont trop violents, quelque douleur ; sans qu’il doive, en tout cela, y avoir aucune ressemblance entre les idées qu’elle conçoit, et les mouvements qui causent ces idées. Ce que vous croirez facilement, si vous remarquez qu’il semble à ceux qui reçoivent quelque blessure dans l’œil, qu’ils voient une infinité de feux et d’éclairs devant eux, nonobstant qu’ils ferment les yeux, ou bien qu’ils soient en lieu fort obscur ; en sorte que ce sentiment ne peut être attribué qu’à la seule force du coup, laquelle meut les petits filets du nerf optique, ainsi que ferait une violente lumière ; et cette même force, touchant les oreilles, pourrait faire entendre quelque son ; et touchant le corps en d’autres parties, y faire sentir de la douleur. Et ceci se confirme aussi de ce que, si quelquefois on force ses yeux à regarder le soleil, ou quelque autre lumière fort vive, ils en retiennent, après un peu de temps, l’impression en telle sorte que, nonobstant même qu’on les tienne fermés, il semble qu’on voie diverses couleurs, qui se changent et passent de l’une à l’autre, à mesure qu’elles s’affaiblissent : car cela ne peut procéder que de ce que les petits filets du nerf optique, ayant été mus extraordinairement fort, ne se peuvent arrêter sitôt que de coutume. Mais l’agitation, qui est encore en eux après que les yeux sont fermés, n’étant plus assez grande pour représenter cette forte lumière qui l’a causée, représente des couleurs moins vives. Et ces couleurs se changent en s’affaiblissant, ce qui montre que leur nature ne consiste qu’en la diversité du mouvement, et n’est point autre que je l’ai ci-dessus supposée. Et enfin ceci se manifeste de ce que les couleurs paraissent souvent en des corps transparents, où il est certain qu’il n’y a rien qui les puisse causer, que les diverses façons dont les rayons de la lumière y sont reçus, comme lorsque l’arc-en-ciel paraît dans les nues, et encore plus clairement, lorsqu’on en voit la ressemblance dans un verre qui est taillé à plusieurs faces.
Mais il faut ici particulièrement considérer en quoi consiste la quantité de la lumière qui se voit, c’est-à-dire, de la force dont est mû chacun des petits filets du nerf optique : car elle n’est pas toujours égale à la lumière qui est dans les objets, mais elle varie à raison de leur distance et de la grandeur de la prunelle, et aussi à raison de l’espace que les rayons, qui viennent de chaque point de l’objet, peuvent occuper au fond de l’œil. Comme, par exemple, il est manifeste que le point X enverrait plus de rayons dans l’œil B qu’il ne fait, si la prunelle FF était ouverte jusqu’à G ; et qu’il en envoie tout autant en cet œil B qui est proche de lui, et dont la prunelle est fort étroite, qu’il fait en l’œil A, dont la prunelle est beaucoup plus grande, mais qui est à proportion plus éloignée. Et encore qu’il n’entre pas plus de rayons des divers points de l’objet VXY, considérés tous ensemble, dans le fond de l’œil A que dans celui de l’œil B, toutefois, parce que ces rayons ne s’y étendent qu’en l’espace TR, qui est plus petit que n’est HI, dans lequel ils s’étendent au fond de l’œil B, ils y doivent agir avec plus de force contre chacune des extrémités du nerf qu’ils y touchent : ce qui est fort aisé à calculer. Car si, par exemple, l’espace HI est quadruple de TR, et qu’il contienne les extrémités de quatre mille des petits filets du nerf optique, TR ne contiendra que celles de mille, et par conséquent chacun de ces petits filets sera mû, dans le fond de l’œil A, par la millième partie des forces qu’ont tous les rayons qui y entrent, jointes ensemble, et, dans le fond de l’œil B, par le quart de la millième partie seulement. Il faut aussi considérer qu’on ne peut discerner les parties des corps qu’on regarde, qu’en tant qu’elles diffèrent en quelque façon de couleur ; et que la vision distincte de ces couleurs ne dépend pas seulement de ce que tous les rayons, qui viennent de chaque point de l’objet, se rassemblent à peu près en autant d’autres divers points au fond de l’œil, et de ce qu’il n’en vient aucuns autres d’ailleurs vers ces mêmes points, ainsi qu’il a été tantôt amplement expliqué ; mais aussi de la multitude des petits filets du nerf optique, qui sont en l’espace qu’occupe l’image au fond de l’œil. Car si, par exemple, l’objet VXY est composé de dix mille parties, qui soient disposées à envoyer des rayons vers le fond de l’œil RST, en dix mille façons différentes, et par conséquent à faire voir en même temps dix mille couleurs, elles n’en pourront néanmoins faire distinguer à l’âme que mille tout au plus, si nous supposons qu’il n’y ait que mille des filets du nerf optique en l’espace RST ; d’autant que dix des parties de l’objet, agissant ensemble contre chacun de ces filets, ne le peuvent mouvoir que d’une seule façon, composée de toutes celles dont elles agissent, en sorte que l’espace qu’occupe chacun de ces filets ne doit être considéré que comme un point.
Et c’est ce qui fait que souvent une prairie, qui sera peinte d’une infinité de couleurs toutes diverses, ne paraîtra de loin que toute blanche, ou toute bleue ; et, généralement, que tous les corps se voient moins distinctement de loin que de près ; et enfin que, plus on peut faire que l’image d’un même objet occupe d’espace au fond de l’œil, plus il peut être vu distinctement. Ce qui sera ci-après fort à remarquer.
Pour la situation, c’est-à-dire le côté vers lequel est posée chaque partie de l’objet au respect de notre corps, nous ne l’apercevons pas autrement par l’entremise de nos yeux que par celle de nos mains ; et sa connaissance ne dépend d’aucune image, ni d’aucune action qui vienne de l’objet, mais seulement de la situation des petites parties du cerveau d’où les nerfs prennent leur origine. Car cette situation, se changeant tant soit peu, à chaque fois que se change celle des membres où ces nerfs sont insérés, est instituée de la Nature pour faire, non seulement que l’âme connaisse en quel endroit est chaque partie du corps qu’elle anime, au respect de toutes les autres ; mais aussi qu’elle puisse transférer de là son attention à tous les lieux contenus dans les lignes droites qu’on peut imaginer être tirées de l’extrémité de chacune de ces parties, et prolongées à l’infini.
Or, although this painting, by penetrating so far into the interior of our minds, still retains some resemblance to the objects from which it originates, we must not be led to believe, as I have already made clear on many occasions, that it is through this resemblance that we perceive those objects, as if there were other eyes within our brains through which we could see them directly. Rather, it is the movements that constitute this painting which, acting directly upon our souls—since our souls are connected with our bodies—have been established by Nature to enable us to experience such sensations. This is what I wish to explain in more detail here. All the qualities that we perceive in visual objects can be reduced to six principal ones: light, color, position, distance, size, and shape. Regarding light and color, which are exclusively associated with the sense of sight, we must understand that our souls are such that the movements occurring in those parts of the brain from where the optic nerves originate cause us to perceive light; the particular manner of these movements determines how we perceive color. Similarly, the movements of the nerves connected to our ears enable us to hear sounds, those of the nerves on our tongue allow us to taste flavors, and in general, the movements of nerves throughout the body make us experience sensations of touch—whether mild or intense, causing pleasure or pain. In all these cases, there is no resemblance between the ideas that our souls form and the physical movements that give rise to those ideas. This will become clear if you observe that people who suffer eye injuries sometimes seem to see countless lights and flashes even when their eyes are closed, or in extremely dark environments. Such sensations can only be attributed to the force of the injury itself, which alters the activity of the optic nerves, just as intense light would do. Similarly, this same force, acting on the ears, could produce sounds; and affecting other parts of the body, it could cause pain. This is also confirmed by the fact that when we are forced to look directly at the sun or another very bright light, our eyes retain an aftereffect for some time, causing us to see various colors changing as they fade away. This can only be explained by the fact that the optic nerves have been stimulated beyond their normal capacity, preventing them from returning to their usual state immediately. But the agitation that remains within them even after their eyes are closed is no longer strong enough to represent the intense light that caused it; as a result, it produces less vivid colors. These colors gradually fade as they weaken, which demonstrates that their essence merely consists in the diversity of motion—and is nothing other than what I have assumed above. This is further confirmed by the fact that colors often appear within transparent objects, where there is certainly nothing that could produce them. Instead, their appearance results from the various ways in which light rays are reflected within these objects—just as a rainbow appears in the clouds, or even more clearly when one observes its resemblance in a multi-faceted glass.
But it is particularly necessary here to consider what constitutes the quantity of light that is perceived, that is, the intensity with which each of the tiny fibers of the optic nerve is stimulated; for this intensity is not always equal to the amount of light present in the objects; rather, it varies depending on the distance between the objects and the size of the pupil, as well as on the space that the rays originating from various points of the object can occupy within the eye. For instance, it is clear that point X would send more rays into eye B than it does if the pupil FF were opened all the way to G; and that it would send the same amount of rays into eye B, which is close to it and has a very narrow pupil, as it does into eye A, which has a much larger pupil but is also farther away. Moreover, although the same number of rays from the various points of object VXY enter the back of eye A as they do eye B, since these rays extend only across space TR, which is smaller than space HI where they extend in eye B, they must exert a greater force upon each nerve fiber they touch there—something that can be easily calculated. For if, for example, space HI were four times larger than TR and contained the ends of four thousand tiny fibers of the optic nerve, while TR contained only those of one thousand fibers, then each of these fibers in eye A would be stimulated by only one thousandth of the total force exerted by all the rays entering there; whereas in eye B, it would be stimulated by only one quarter of that amount. It must also be considered that we can perceive the various parts of objects only because they differ in some way with regard to color; and that clear vision of these colors depends not only on the fact that all the rays originating from each point of the object converge approximately at the same points in the back of the eye, and on the absence of any other rays reaching those same points (as has been explained in detail earlier), but also on the large number of tiny fibers of the optic nerve present in the space occupied by the image in the back of the eye. For if, for example, object VXY consists of ten thousand parts that send rays into the back of eye RST in ten thousand different ways, thereby producing ten thousand different colors, these parts could still only be distinguished by the soul if there were only one thousand fibers of the optic nerve in space RST; moreover, since ten of these object parts acting together on each fiber would only cause it to move in one single way, determined by the combined effects of all those parts, the space occupied by each fiber would effectively amount to nothing more than a single point.
And it is for this reason that often a prairie, which would be painted in an infinite variety of different colors, appears from a distance to be entirely white or entirely blue; and generally speaking, that all objects appear less clearly when viewed from a distance than up close; and finally, that the more space an image of the same object occupies at the back of the eye, the clearer it can be seen. This is something that will be particularly noteworthy in what follows.
As for the “situation,” that is, the orientation of each part of an object relative to our body, we perceive it not through our eyes but only through our hands; and our knowledge of it depends not on any image or action originating from the object itself, but solely on the state of those small regions of the brain from which the nerves originate. For this state changes slightly whenever the position of the limbs in which these nerves are inserted changes. Such changes are established by Nature precisely in order to enable the soul not only to know where each part of its body is located relative to all the others, but also to direct its attention to all those points that can be imagined as lying along straight lines extending from the ends of these parts and continuing infinitely far away.
Ora, anche se questa rappresentazione, penetrando fino nell’interno della nostra mente, mantiene sempre qualcosa di simile agli oggetti da cui deriva, non dobbiamo tuttavia convincerci, come vi ho già spiegato in precedenza, che sia proprio attraverso questa somiglianza che percepiamo tali oggetti, come se nel nostro cervello esistessero altri occhi con i quali possiamo vederli; piuttosto, sono i movimenti da cui questa rappresentazione è composta a influenzare direttamente la nostra anima, poiché essa è unita al nostro corpo, e tali movimenti sono stati creati dalla Natura appunto per farci provare determinati sentimenti. Questo è ciò che voglio spiegare più in dettaglio qui. Tutte le qualità che percepiamo negli oggetti visivi possono essere ridotte a sei principali: la luce, il colore, la posizione, la distanza, la grandezza e la forma. Per quanto riguarda la luce e il colore, che appartengono esclusivamente al senso della vista, dobbiamo considerare che la nostra anima è tale da percepire la luce grazie ai movimenti che avvengono nei punti del cervello da cui partono i piccoli filamenti dei nervi ottici; allo stesso modo, i movimenti dei nervi collegati alle orecchie ci fanno sentire i suoni, quelli della lingua ci fanno percepire i sapori, e in generale, i movimenti di tutti i nervi del corpo ci fanno provare sensazioni di solletico quando sono moderati, o dolore quando sono troppo intensi; senza che in tutto ciò esista alcuna somiglianza tra le idee che la nostra anima concepisce e i movimenti che ne sono la causa. Questo sarà facile da comprendere se osservate che coloro che subiscono un danno agli occhi sembrano vedere infinite luci ed esplosioni davanti a loro, anche quando hanno gli occhi chiusi o si trovano in luoghi molto bui; quindi questo senso può essere attribuito esclusivamente alla forza del colpo che agisce sui piccoli filamenti del nervo ottico, proprio come una luce intensa potrebbe fare lo stesso. La stessa forza, se agisse sulle orecchie, potrebbe farci sentire suoni; e se agisse su altre parti del corpo, potrebbe causare dolore. Questo si conferma anche nel fatto che, quando costringiamo i nostri occhi a guardare il sole o un’altra luce molto intensa, dopo un po’ di tempo ne rimane l’impressione tale che, anche con gli occhi chiusi, sembra di vedere varie colori che cambiano e passano da uno all’altro man mano che la luce si attenua; questo perché i piccoli filamenti del nervo ottico, essendo stati stimolati in modo estremamente intenso, non riescono a riprendere immediatamente il loro normale funzionamento. Ma l’agitazione che rimane in loro anche dopo aver chiuso gli occhi, non essendo più sufficientemente intensa da rappresentare quella forte luce che l’ha causata, si manifesta attraverso colori meno vividi. E questi colori cambiano man mano che si attenuano, il che dimostra che la loro natura consiste soltanto nella diversità dei movimenti e non è altro di ciò che ho ipotizzato in precedenza. Questo fenomeno si manifesta anche nel fatto che i colori appaiono spesso in corpi trasparenti, dove è certo che non esiste nulla che possa generarli; essi derivano semplicemente dalle diverse modalità con cui i raggi di luce vengono riflessi o deviati in quei corpi, proprio come quando appare l’arcobaleno nelle nuvole, o ancora più chiaramente quando si osserva la stessa fenomenologia in un vetro tagliato su più facce.
Ma qui si tratta, è necessario considerare in modo particolare in che consista la quantità di luce che viene percepita, cioè la forza con cui vengono stimolati i singoli filamenti del nervo ottico: tale quantità infatti non è sempre uguale alla luce presente negli oggetti, ma varia in base alla loro distanza, alle dimensioni della pupilla e allo spazio che i raggi provenienti da ciascun punto dell’oggetto possono occupare nella parte posteriore dell’occhio. Ad esempio, è evidente che il punto X invierebbe più raggi nell’occhio B di quanti ne invii quando la pupilla FF è aperta fino al punto G; inoltre, invierebbe lo stesso numero di raggi in quell’occhio B, che si trova vicino a lui e la cui pupilla è molto stretta, quanto ne invia nell’occhio A, la cui pupilla è molto più grande ma situata a una distanza maggiore. Inoltre, anche se i raggi provenienti dai vari punti dell’oggetto VXY entrano nella parte posteriore dell’occhio A nello stesso numero di quanti ne entrano in quella dell’occhio B, poiché lo spazio TR in cui si estendono nell’occhio A è più piccolo dello spazio HI in cui si estendono nell’occhio B, questi raggi devono agire con maggiore forza su ciascuna delle terminazioni del nervo ottico che toccano; ciò è facilmente calcolabile. Infatti, se lo spazio HI fosse quattro volte più grande di TR e contenesse le terminazioni di quattromila filamenti del nervo ottico, mentre TR ne contenesse soltanto mille, allora ciascuno di questi filamenti verrebbe stimolato nell’occhio A solo con un millesimo della forza totale esercitata da tutti i raggi che vi entrano; nell’occhio B, invece, tale forza sarebbe soltanto un quarto di quel valore. È inoltre necessario considerare che le parti degli oggetti che osserviamo possono essere distinte solo in base alle differenze di colore; e che la capacità di percepire chiaramente questi colori dipende non solo dal fatto che tutti i raggi provenienti da ciascun punto dell’oggetto si riuniscano più o meno nello stesso numero di punti nella parte posteriore dell’occhio, e dal fatto che nessun altro raggio provenga da altre direzioni verso questi stessi punti, come è stato ampiamente spiegato in precedenza; ma anche dalla numerosità dei filamenti del nervo ottico presenti nello spazio occupato dall’immagine nella parte posteriore dell’occhio. Ad esempio, se l’oggetto VXY fosse composto da diecimila parti che inviassero raggi verso la parte posteriore dell’occhio RST in diecimila modi diversi, facendo così apparire contemporaneamente diecimila colori, queste parti potrebbero comunque essere percepite dall’anima umana soltanto in mille casi al massimo, se si supponesse che nell’occhio RST ci fossero soltanto mille filamenti del nervo ottico; inoltre, dieci di queste parti, agendo insieme su ciascuno di questi filamenti, potrebbero stimolarli solo in un modo unico, derivante dalla somma di tutti i modi in cui agiscono; pertanto lo spazio occupato da ciascun filamento dovrebbe essere considerato come un semplice punto.
Ed è proprio per questo che spesso una prateria, ricca di infinite sfumature di colore, da lontano appare completamente bianca o completamente blu; in generale, tutti gli oggetti appaiono meno distinti da lontano che da vicino; e infine, più l’immagine di un stesso oggetto occupa spazio nella retina, più è possibile vederlo chiaramente. Questo è un aspetto molto importante da notare.
Per quanto riguarda la “situazione”, cioè il lato verso cui è posizionata ogni parte di un oggetto rispetto al nostro corpo, non possiamo percepirla con gli occhi se non attraverso le mani; inoltre, la sua conoscenza non dipende da alcuna immagine né da alcuna azione proveniente dall’oggetto stesso, ma soltanto dalla disposizione delle piccole parti del cervello da cui i nervi hanno origine. Poiché questa disposizione cambia ogni volta che cambia la posizione dei membri in cui tali nervi sono inseriti, essa è stata stabilita dalla Natura proprio per permettere all’anima non solo di conoscere in quale punto del corpo si trova ciascuna parte che anima, rispetto a tutte le altre, ma anche di trasferire da lì la propria attenzione a tutti i punti che si possono immaginare essere situati lungo le linee rette tracciate dall’estremità di ciascuna di queste parti e prolungate all’infinito.
Comme, lorsque l’aveugle, dont nous avons déjà tant parlé ci-dessus, tourne sa main A vers E, ou C aussi vers E, les nerfs insérés en cette main causent un certain changement en son cerveau qui donne moyen à son âme de connaître, non seulement le lieu A ou C, mais aussi tous les autres qui sont en la ligne droite AE ou CE, en sorte qu’elle peut porter son attention jusqu’aux objets B et D, et déterminer les lieux où ils sont, sans connaître pour cela ni penser aucunement à ceux où sont ses deux mains. Et ainsi, lorsque notre œil ou notre tête se tournent vers quelque côté, notre âme en est avertie par le changement que les nerfs insérés dans les muscles, qui servent à ces mouvements, causent en notre cerveau.
Comme ici, en l’œil RST, il faut penser que la situation du petit filet optique, qui est au point R, ou S, ou T, est suivie d’une autre certaine situation de la partie du cerveau 7, Ou 8, ou 9, qui fait que l’âme peut connaître tous les lieux qui sont en la ligne RV, ou SX, ou TY. De façon que vous ne devez pas trouver étrange que les objets puissent être vus en leur vraie situation, nonobstant que la peinture, qu’ils impriment dans l’œil, en ait une toute contraire : ainsi que notre aveugle peut sentir en même temps l’objet B, qui est à droite, par l’entremise de sa main gauche ; et D, qui est à gauche, par l’entremise de sa main droite.
Et comme cet aveugle ne juge point qu’un corps soit double, encore qu’il le touche de ses deux mains, ainsi, lorsque nos yeux sont tous deux disposés en la façon qui est requise pour porter notre attention vers un même lieu, ils ne nous y doivent faire voir qu’un seul objet, nonobstant qu’il s’en forme en chacun d’eux une peinture.
La vision de la distance ne dépend, non plus que celle de la situation, d’aucunes images envoyées des objets, mais, premièrement, de la figure du corps de l’œil ; car, comme nous avons dit, cette figure doit être un peu autre, pour nous faire voir ce qui est proche de nos yeux, que pour nous faire voir ce qui en est plus éloigné, et à mesure que nous la changeons pour la proportionner à la distance des objets, nous changeons aussi certaine partie de notre cerveau, d’une façon qui est instituée de la Nature pour faire apercevoir à notre âme cette distance. Et ceci nous arrive ordinairement sans que nous y fassions de réflexion ; tout de même que, lorsque nous serrons quelque corps de notre main, nous la conformons à la grosseur et à la figure de ce corps, et le sentons par son moyen, sans qu’il soit besoin pour cela que nous pensions à ses mouvements.
Nous connaissons, en second lieu, la distance par le rapport qu’ont les deux yeux l’un à l’autre. Car, comme notre aveugle, tenant les deux bâtons AE, CE, dont je suppose qu’il ignore la longueur, et sachant seulement l’intervalle qui est entre ses deux mains A et C, et la grandeur des angles ACE, CAE, peut de là, comme par une Géométrie naturelle, connaître où est le point E ; ainsi, quand nos deux yeux, RST et rst, sont tournés vers X, la grandeur de la ligne Ss, et celle des deux angles XSs et XsS, nous font savoir où est le point X. Nous pouvons aussi le même par l’aide d’un œil seul, en lui faisant changer de place : comme si, le tenant tourné vers X, nous le mettons premièrement au point S et incontinent après au point s, cela suffira pour faire que la grandeur de la ligne Ss et des deux angles XSs et XsS se trouvent ensemble en notre fantaisie, et nous fassent apercevoir la distance du point X : et ce, par une action de la pensée, qui, n’étant qu’une imagination toute simple, ne laisse point d’envelopper en soi un raisonnement tout semblable à celui que font les arpenteurs, lorsque, par le moyen de deux différentes stations, ils mesurent les lieux inaccessibles.
Nous avons encore une autre façon d’apercevoir la distance, à savoir par la distinction ou confusion de la figure, et ensemble par la force ou débilité de la lumière. Comme, pendant que nous regardons fixement vers X, les rayons qui viennent des objets 10 et 12, ne s’assemblent pas si exactement vers R et vers T, au fond de notre œil, que si ces objets étaient aux points V et Y ; d’où nous voyons qu’ils sont plus éloignés, ou plus proches de nous, que n’est X. Puis, de ce que la lumière, qui vient de l’objet 10 vers notre œil, est plus forte que si cet objet était vers V, nous le jugeons être plus proche ; et de ce que celle qui vient de l’objet 12 est plus faible que s’il était vers Y, nous le jugeons plus éloigné. Enfin, quand nous imaginons déjà d’ailleurs la grandeur d’un objet, ou sa situation, ou la distinction de sa figure et de ses couleurs, ou seulement la force de la lumière qui vient de lui, cela nous peut servir, non pas proprement à voir, mais à imaginer sa distance. Comme, regardant de loin quelque corps, que nous avons accoutumé de voir de près, nous en jugeons bien mieux l’éloignement, que nous ne ferions si sa grandeur nous était moins connue. Et regardant une montagne exposée au soleil, au-delà d’une forêt couverte d’ombre, ce n’est que la situation de cette forêt, qui nous la fait juger la plus proche. Et regardant sur mer deux vaisseaux, dont l’un soit plus petit que l’autre, mais plus proche à proportion, en sorte qu’ils paraissent égaux, nous pourrons, par la différence de leurs figures et de leurs couleurs, et de la lumière qu’ils envoient vers nous, juger lequel sera le plus loin.
Au reste, pour la façon dont nous voyons la grandeur et la figure des objets, je n’ai pas besoin d’en rien dire de particulier, d’autant qu’elle est toute comprise en celle dont nous voyons la distance et la situation de leurs parties. A savoir, leur grandeur s’estime par la connaissance, ou l’opinion, qu’on a de leur distance, comparée avec la grandeur des images qu’ils impriment au fond de l’œil ; et non pas absolument par la grandeur de ces images, ainsi qu’il est assez manifeste de ce que, encore qu’elles soient, par exemple, cent fois plus grandes, lorsque les objets sont fort proches de nous, que lorsqu’ils en sont dix fois plus éloignés, elles ne nous les font point voir pour cela cent fois plus grands, mais presque égaux, au moins si leur distance ne nous trompe. Et il est manifeste aussi que la figure se juge par la connaissance, ou l’opinion, qu’on a de la situation des diverses parties des objets, et non par la ressemblance des peintures qui sont dans l’œil : car ces-peintures ne contiennent ordinairement que des ovales et des losanges lorsqu’elles nous font voir des cercles et des carrés.
Mais, afin que vous ne puissiez aucunement douter que la vision ne se fasse ainsi que je l’ai expliquée, je vous veux faire encore ici considérer les raisons pourquoi il arrive quelquefois qu’elle nous trompe. Premièrement, à cause que c’est l’âme qui voit, et non pas l’œil, et qu’elle ne voit immédiatement que par l’entremise du cerveau, de là vient que les frénétiques, et ceux qui dorment, voient souvent, ou pensent voir, divers objets qui ne sont point pour cela devant leurs yeux : à savoir quand quelques vapeurs, remuant leur cerveau, disposent celles de ses parties qui ont coutume de servir à la vision, en même façon que feraient ces objets, s’ils étaient présents. Puis, à cause que les impressions, qui viennent de dehors, passent vers le sens commun par l’entremise des nerfs, si la situation de ces nerfs est contrainte par quelque cause extraordinaire, elle peut faire voir les objets en d’autres lieux qu’ils ne sont. Comme si l’œil rst, étant disposé de soi à regarder vers X, est contraint par le doigt N à se tourner vers M, les parties du cerveau d’où viennent ses nerfs, ne se disposent pas tout à fait en même sorte que si c’étaient ses muscles qui le tournassent vers M ; ni aussi en même sorte que s’il regardait véritablement vers X ; mais d’une façon moyenne entre ces deux, à savoir, comme s’il regardait vers Y ; et ainsi l’objet M paraîtra au lieu où est Y, par l’entremise de cet œil, et Y au lieu où est X, et X au lieu où est V, et ces objets paraissant aussi en même temps en leurs vrais lieux, par l’entremise de l’autre œil RST, ils sembleront doubles.
Just as when the blind person, about whom we have already spoken so much above, turns his hand A toward E, or C toward E, the nerves attached to that hand cause a certain change in his brain, which enables his soul to perceive not only the locations A or C but also all the other locations that lie on the straight lines AE or CE. As a result, he is able to direct his attention toward objects B and D and determine their positions, without needing in any way to think about the locations of his own hands. In the same manner, when our eye or head turns in a certain direction, our soul becomes aware of this change through the effects that the nerves connected to the muscles responsible for those movements have on our brain.
Just as here, in the RST eye, one must understand that the state of that small optical fiber located at point R, S, or T is corresponded to a certain state in parts of the brain—7, 8, or 9—which enables the soul to perceive all those locations that lie along lines RV, SX, or TY. Therefore, it should not seem strange that objects can be seen in their true positions, even though the images they project onto the eye appear quite different; just as our blind person can simultaneously perceive object B, which is on the right, through their left hand, and object D, which is on the left, through their right hand.
And just as this blind man does not perceive a single body to be double, even though he touches it with both his hands, in the same way, when our two eyes are positioned in such a way that they allow us to focus our attention on the same place, they should enable us to see only one object there, despite the fact that each eye forms an image of it.
The perception of distance, just like the perception of any situation, does not depend on any images transmitted by objects; rather, it depends first and foremost on the structure of the eye itself. For, as we have said, this structure must be somewhat different when it is used to perceive things that are close to our eyes than when it is used to perceive those that are farther away. And as we adjust this structure to correspond to the distance of the objects, we also alter certain parts of our brain in a way that nature has ordained, in order for our mind to be able to perceive that distance. This process occurs ordinarily without us even realizing it; just as when we hold something in our hand, we automatically adjust our grip to fit its size and shape, and we can feel it through that grip, without needing to consciously think about the movements of our hand.
Secondly, we can determine the distance based on the relative position of our two eyes. Just as our blind person, holding the two sticks AE and CE—whose lengths he is presumably unaware of—but knowing only the distance between his hands A and C, as well as the sizes of the angles ACE and CAE, can naturally deduce the location of point E using geometric principles; in the same way, when our two eyes RST and rst are directed toward point X, the length of line Ss and the sizes of the angles XSs and XsS allow us to determine its position. We could accomplish the same using just one eye by moving it around: for instance, if we hold it facing point X first at point S and then immediately at point s, this would enable us to mentally construct the line Ss and the angles XSs and XsS, thus determining the distance to point X. This process relies solely on simple imagination and does not involve any reasoning akin to that used by surveyors when measuring inaccessible distances from two different vantage points.
We have yet another way of perceiving distance: namely, through the distinction or confusion of an object’s shape, and also through the intensity or weakness of the light it emits. For when we fix our gaze on point X, the rays coming from objects 10 and 12 do not converge so precisely at points R and T within our eye as if those objects were actually located at points V and Y; hence we conclude that they are either farther away or closer to us than X is. Furthermore, since the light from object 10 appears brighter than if it were at point V, we judge it to be closer; whereas the light from object 12 seems dimmer than if it were at point Y, we infer it to be farther away. Lastly, even when we merely possess knowledge of an object’s size, position, the distinction between its shape and colors, or simply the intensity of the light it emits, this information can still assist us in imagining its distance—not necessarily in actually seeing it. For instance, when we observe a distant object that we are accustomed to seeing up close, we are able to judge its distance more accurately than if we knew less about its size. Similarly, when looking at a mountain beyond a forest shaded by darkness, it is solely the position of the forest that leads us to believe it is closer. And when observing two ships at sea—one smaller than the other but seemingly equidistant—by noting differences in their shape, color, and the intensity of their light, we can determine which one is actually farther away.
Furthermore, regarding the way in which we perceive the size and shape of objects, I need say nothing particular about it, since this perception is entirely encompassed within our understanding of their distance and the relative positioning of their various parts. In other words, the size of an object is determined by our knowledge or belief regarding its distance, as compared to the size of the images it projects onto the retina; not necessarily by the actual size of these images. It is quite clear that, even if these images are, for example, a hundred times larger when the object is very close to us than when it is ten times farther away, they do not make the object appear a hundred times larger to us—rather, it appears almost the same, provided that our perception of its distance is accurate. It is also evident that the shape of an object is determined by our understanding of the relative positions of its various parts, and not by the resemblance between the images formed in our eyes; after all, these images usually consist merely of ovals and diamonds, even when they represent circles and squares.
But so that you may not doubt in the slightest that vision occurs in exactly the manner I have explained it, I wish to consider with you once again the reasons why it sometimes deceives us. First, because it is the soul, and not the eye, that sees; and because the soul can see only through the intermediary of the brain, this is why people in a frenzied state or those who are asleep often seem to see—or think they see—various objects that are not actually present before their eyes. For instance, when certain vapors disturb the brain and affect those parts of it that are normally involved in vision, it is as if these objects were actually there. Furthermore, since external impressions reach the senses through the nerves, if the condition of these nerves is altered by some extraordinary cause, they may cause us to perceive objects in places where they do not actually exist. It is as if our eye, which would normally direct its gaze toward X, were forced by some external factor to look toward M; accordingly, the parts of the brain that control these nerves would not be arranged in exactly the same way as if it were our muscles that turned our head toward M; nor would we perceive things in the same manner as if we were truly looking at X. Instead, our perception would be some kind of intermediate state—as if we were looking at Y—and as a result, object M would appear where Y is, and Y where X is, and X where V is. At the same time, these objects might also seem to be in their true locations through our other eye RST, giving us the illusion that they are present in two places at once.
Poiché, quando il cieco – di cui abbiamo già parlato molto sopra – dirige la sua mano da A verso E, o da C verso E, i nervi inseriti in quella mano provocano un certo cambiamento nel suo cervello, che permette alla sua anima di conoscere non solo i luoghi A o C, ma anche tutti gli altri che si trovano sulla linea retta AE o CE; in questo modo, l’anima può rivolgere la propria attenzione agli oggetti B e D e determinarne la posizione, senza però aver bisogno di conoscere o pensare in alcun modo ai luoghi in cui si trovano le sue due mani. Allo stesso modo, quando il nostro occhio o la nostra testa ci voltiamo verso un certo lato, la nostra anima ne viene avvisata attraverso il cambiamento che i nervi inseriti nei muscoli coinvolti in tali movimenti provocano nel nostro cervello.
Come in questo caso, nell’occhio RST, bisogna considerare che la posizione del piccolo filo ottico, situato nei punti R, S o T, è accompagnata da una determinata condizione della parte del cervello 7, 8 o 9; questa condizione permette all’anima di conoscere tutti i luoghi che si trovano lungo la linea RV, SX o TY. Non dovreste quindi trovare strano il fatto che gli oggetti possano essere visti nella loro vera posizione, nonostante la rappresentazione pittorica che ne viene fornita nell’occhio sia completamente opposta: proprio come il nostro cieco può percepire contemporaneamente l’oggetto B, che si trova a destra, attraverso la mano sinistra; e l’oggetto D, che si trova a sinistra, attraverso la mano destra.
E così come questo cieco non ritiene che un corpo sia doppio, anche se lo tocca con entrambe le mani, allo stesso modo, quando i nostri occhi sono entrambi disposti nel modo necessario per rivolgere la nostra attenzione verso lo stesso luogo, essi non dovrebbero farci vedere che un solo oggetto, nonostante in ciascuno di essi si formi un’immagine diversa.
La percezione della distanza, così come quella della situazione degli oggetti, non dipende da alcuna immagine inviata dagli stessi oggetti, ma innanzitutto dalla struttura del corpo dell’occhio; poiché, come abbiamo detto, questa struttura deve essere leggermente diversa quando ci serve per vedere ciò che è vicino ai nostri occhi rispetto a ciò che è più lontano. E man mano che modifichiamo tale struttura in modo da farla corrispondere alla distanza degli oggetti, modifichiamo anche una determinata parte del nostro cervello, in modo che questa struttura cerebrale possa permettere alla nostra anima di percepire effettivamente quella distanza. E tutto ciò avviene solitamente senza che noi ce ne rendiamo conto; proprio come quando stringiamo un oggetto nella mano, lo adattiamo alle sue dimensioni e alla sua forma, e lo percepiamo attraverso quel contatto, senza che sia necessario riflettere sui suoi movimenti.
In secondo luogo, conosciamo la distanza grazie al rapporto che esiste tra i due occhi. Infatti, proprio come il nostro cieco, che tiene in mano due bastoni, AE e CE – dei quali presumo ignori la lunghezza – e conosce soltanto la distanza tra le sue mani, A e C, nonché l’entità degli angoli ACE e CAE, può comunque, attraverso una sorta di geometria naturale, determinare dove si trovi il punto E; allo stesso modo, quando i nostri due occhi, RST e rst, sono rivolti verso X, la lunghezza della linea Ss e l’entità degli angoli XSs e XsS ci permettono di conoscere dove si trovi il punto X. Possiamo fare lo stesso anche utilizzando un solo occhio, facendogli cambiare posizione: se lo teniamo rivolto verso X e poi lo spostiamo prima al punto S e subito dopo al punto s, questo basterà affinché la lunghezza della linea Ss e gli angoli XSs e XsS appaiano nella nostra immaginazione, permettendoci così di comprendere la distanza dal punto X. E tutto ciò avviene attraverso un semplice atto di pensiero, che non contiene alcun ragionamento simile a quello utilizzato dagli agrimensori quando misurano luoghi inaccessibili servendosi di due punti di osservazione diversi.
Esiste un altro modo per percepire la distanza: attraverso la distinzione o la confusione delle forme degli oggetti, nonché attraverso l’intensità o la debolezza della luce che li raggiunge. Ad esempio, quando fissiamo lo sguardo su X, i raggi provenienti dagli oggetti 10 e 12 si concentrano in punti diversi rispetto a R e T all’interno del nostro occhio; questo ci fa capire che questi oggetti sono più lontani o più vicini di X. Inoltre, poiché la luce proveniente dall’oggetto 10 è più intensa rispetto a quella che proviene dall’oggetto 12, possiamo dedurre che il primo sia più vicino; al contrario, se la luce proveniente dall’oggetto 12 fosse più forte, penseremmo che il secondo sia più vicino. Infine, anche quando conosciamo già le dimensioni di un oggetto, la sua posizione, le caratteristiche della sua forma e dei suoi colori, o semplicemente l’intensità della luce che emette, questo può aiutarci a immaginare la sua distanza, sebbene non ci permetta di vederla effettivamente. Ad esempio, osservando da lontano un oggetto che abitualmente vediamo da vicino, riusciamo a valutare meglio la sua distanza; allo stesso modo, guardando una montagna oltre una foresta oscura, è proprio la posizione di questa foresta a farci credere che la montagna sia più vicina. E osservando due navi in mare, se una è più piccola dell’altra ma più vicina, possiamo distinguerle in base alle differenze nella loro forma, nei loro colori e nella luce che emettono, per capire quale delle due sia più lontana.
Del resto, per quanto riguarda il modo in cui percepiamo la grandezza e la forma degli oggetti, non ho bisogno di dire nulla di particolare, poiché tutto ciò è compreso nella nozione che abbiamo della loro distanza e della posizione delle loro parti rispetto a noi. La grandezza degli oggetti viene infatti determinata dalla conoscenza o dall’opinione che abbiamo sulla loro distanza, confrontata con la grandezza delle immagini che essi proiettano nella nostra retina; non assolutamente, invece, in base alla grandezza di queste immagini stesse. È evidente, ad esempio, che anche se queste immagini siano cento volte più grandi quando gli oggetti si trovano molto vicini a noi rispetto a quando sono dieci volte più lontani, non per questo li vediamo cento volte più grandi, ma quasi uguali, a meno che la loro distanza non ci inganni. Allo stesso modo, la forma degli oggetti viene giudicata in base alla conoscenza o all’opinione che abbiamo sulla posizione delle loro varie parti, e non in base alla somiglianza delle immagini che percepiamo con i nostri occhi: queste immagini, infatti, di solito rappresentano solo forme ovali o rettangolari, anche quando gli oggetti reali hanno forma circolare o quadrata.
Ma affinché non possiate dubitare in alcun modo che la visione avvenga esattamente come ho spiegato, voglio ancora qui farvi considerare le ragioni per cui a volte essa ci inganna. Primo perché è l’anima che vede, e non gli occhi, e poiché essa vede soltanto attraverso il cervello, da ciò derivano i fenomeni in cui persone frenetiche o addormentate vedono, o pensano di vedere, oggetti che in realtà non si trovano davanti ai loro occhi: ad esempio, quando alcune sostanze chimiche agiscono sul cervello, influenzando le sue parti deputate alla visione, nello stesso modo in cui tali oggetti lo farebbero se fossero realmente presenti. Inoltre, poiché le impressioni che provengono dall’esterno raggiungono il senso comune attraverso i nervi, se la posizione di questi nervi viene alterata per cause straordinarie, può succedere che gli oggetti vengano percepiti in luoghi diversi da quelli in cui realmente si trovano. È come se l’occhio, che normalmente è orientato verso un certo punto, venisse costretto a guardare in un altro luogo; le parti del cervello da cui partono i nervi non si attiverebbero esattamente nello stesso modo se fossero i muscoli ad azionarli, né come se l’occhio stesse davvero guardando verso quel punto; ma in modo intermedio tra questi due casi. Di conseguenza, un oggetto potrebbe apparire in un luogo diverso da quello reale, e allo stesso tempo anche gli altri oggetti potrebbero essere percepiti nei loro veri luoghi, creando l’illusione della loro duplicazione.
En même façon que, touchant la petite boule G des deux doigts A et D croisés l’un sur l’autre, on en pense toucher deux ; à cause que, pendant que ces doigts se retiennent l’un l’autre ainsi croisés, les muscles de chacun d’eux tendent à les écarter, A vers C, et D vers F, au moyen de quoi les parties du cerveau d’où viennent les nerfs qui sont insérés en ces muscles, se trouvent disposées en la façon qui est requise pour faire qu’ils semblent être, A vers B, et D vers E, et par conséquent y toucher deux diverses boules, H et I. De plus, à cause que nous sommes accoutumés de juger que les impressions, qui meuvent notre vue, viennent des lieux vers lesquels nous devons regarder pour les sentir, quand il arrive qu’elles viennent d’ailleurs, nous y pouvons facilement être trompés.
Comme ceux qui ont les yeux infectés de la jaunisse, ou bien qui regardent au travers d’un verre jaune, ou qui sont enfermés dans une chambre où il n’entre aucune lumière que par de tels verres, attribuent cette couleur à tous les corps qu’ils regardent. Et celui qui est dans la chambre obscure que j’ai tantôt décrite, attribue au corps blanc RST les couleurs des objets V, X, Y, à cause que c’est seulement vers lui qu’il dresse sa vue. Et les yeux A, B, C, D, E, F, voyant les objets T, V, X, Y, Z, etc. au travers des verres N, O, P, et dans les miroirs Q, R, S, les jugent être aux points G, H, I, K, L, M ; et V, Z être plus petits, et X, etc. plus grands qu’ils ne sont : ou bien aussi X, etc. plus petits et avec cela renversés, à savoir, lorsqu’ils sont un peu loin des yeux C, F, d’autant que ces verres et ces miroirs détournent les rayons qui viennent de ces objets, en telle sorte que ces yeux ne les peuvent voir distinctement, qu’en se disposant comme ils doivent être pour regarder vers les points G, H, I, K, L, M, ainsi que connaîtront facilement ceux qui prendront la peine de l’examiner.
Et ils verront, par même moyen, combien les anciens se sont abusés en leur Catoptrique, lorsqu’ils ont voulu déterminer le lieu des images dans les miroirs creux et convexes. Il est aussi à remarquer que tous les moyens qu’on a pour connaître la distance sont fort incertains : car, quant à la figure de l’œil, elle ne varie quasi plus sensiblement, lorsque l’objet est à plus de quatre ou cinq pieds loin de lui, et même elle varie si peu lorsqu’il est plus proche, qu’on n’en peut tirer aucune connaissance bien précise. Et pour les angles compris entre les lignes tirées des deux yeux l’un à l’autre et de là vers l’objet, ou de deux stations d’un même œil, ils ne varient aussi presque plus, lorsqu’on regarde tant soit peu loin. Ensuite de quoi notre sens commun même ne semble pas être capable de recevoir en soi l’idée d’une distance plus grande qu’environ de cent ou deux cents pieds, ainsi qu’il se peut vérifier de ce que la lune et le soleil, qui sont du nombre des corps les plus éloignés que nous puissions voir, et dont les diamètres sont à leur distance à peu près comme un à cent, n’ont coutume de nous paraître que d’un ou deux pieds de diamètre tout au plus, nonobstant que nous sachions assez, par raison, qu’ils sont extrêmement grands et extrêmement éloignés. Car cela ne nous arrive pas faute de les pouvoir concevoir plus grands que nous ne faisons, vu que nous concevons bien des tours et des montagnes beaucoup plus grandes, mais parce que, ne les pouvant concevoir plus éloignés que de cent ou deux cents pieds, il suit de là que leur diamètre ne nous doit paraître que d’un ou de deux pieds. En quoi la situation aide aussi à nous tromper ; car ordinairement ces astres semblent plus petits, lorsqu’ils sont fort hauts vers le midi, que lorsque, se levant ou se couchant, il se trouve divers objets entre eux et nos yeux, qui nous font mieux remarquer leur distance. Et les astronomes éprouvent assez, en les mesurant avec leurs instruments, que ce qu’ils paraissent ainsi plus grands une fois que l’autre, ne vient point de ce qu’ils se voient sous un plus grand angle, mais de ce qu’ils se jugent plus éloignés ; d’où il suit que l’axiome de l’ancienne optique, qui dit que la grandeur apparente des objets est proportionnée à celle de l’angle de la vision, n’est pas toujours vrai. On se trompe aussi en ce que les corps blancs ou lumineux, et généralement tous ceux qui ont beaucoup de force pour mouvoir le sens de la vue, paraissent toujours quelque peu plus proches et plus grands qu’ils ne feraient, s’ils en avaient moins. Or la raison qui les fait paraître plus proches, est que le mouvement dont la prunelle s’étrécit pour éviter la force de leur lumière, est tellement joint avec celui qui dispose tout l’œil à voir distinctement les objets proches, et par lequel on juge de leur distance, que l’un ne se peut guère faire, sans qu’il se fasse aussi un peu de l’autre : en même façon qu’on ne peut fermer entièrement les deux premiers doigts de la main, sans que le troisième se courbe aussi quelque peu, comme pour se fermer avec eux. Et la raison pourquoi ces corps blancs ou lumineux paraissent plus grands, ne consiste pas seulement en ce que l’estime qu’on fait de leur grandeur dépend de celle de leur distance, mais aussi en ce que leurs images s’impriment plus grandes dans le fond de l’œil. Car il faut remarquer que les bouts des filets du nerf optique qui le couvrent, encore que très petits, ont néanmoins quelque grosseur ; en sorte que chacun d’eux peut être touché en l’une de ses parties par un objet, et en d’autres par d’autres ; et que n’étant toutefois capable d’être mû que d’une seule façon à chaque fois, lorsque la moindre de ses parties est touchée par quelque objet fort éclatant, et les autres par d’autres qui le sont moins, il suit tout entier le mouvement de celui qui est le plus éclatant, et en représente l’image, sans représenter celle des autres.
Comme, si les bouts de ces petits filets sont 1, 2, 3, et que les rayons qui viennent, par exemple, tracer l’image d’une étoile sur le fond de l’œil, s’y étendent sur celui qui est marqué I, et tant soit peu au-delà tout autour sur les extrémités des six autres marqués 2, sur lesquels je suppose qu’il ne vient point d’autres rayons, que fort faibles, des parties du ciel voisines à cette étoile, son image s’étendra en tout l’espace qu’occupent ces six marqués 2, et même peut-être encore en tout celui qu’occupent les douze marqués 3, si la force du mouvement est si grande qu’elle se communique aussi à eux.
Et ainsi vous voyez que les étoiles, quoiqu’elles paraissent assez petites, paraissent néanmoins beaucoup plus grandes qu’elles ne devraient à raison de leur extrême distance. Et encore qu’elles ne seraient pas entièrement rondes, elles ne laisseraient pas de paraître telles, comme aussi une tour carrée étant vue de loin paraît ronde, et tous les corps qui ne tracent que de fort petites images dans l’œil, n’y peuvent tracer les figures de leurs angles. Enfin, pour ce qui est de juger de la distance par la grandeur, ou la figure, ou la couleur, ou la lumière, les tableaux de perspective nous montrent assez combien il est facile de s’y tromper. Car souvent, parce que les choses, qui y sont peintes, sont plus petites que nous ne nous imaginons qu’elles doivent être, et que leurs linéaments sont plus confus, et leurs couleurs plus brunes ou plus faibles, elles nous paraissent plus éloignées qu’elles ne sont.
Discours septième
DES MOYENS DE PERFECTIONNER LA VISION
In the same way that when we use two fingers, A and D, crossed over each other to touch the small ball G, we seem to be touching two different balls; this is because while the fingers are crossed in this manner, the muscles of each finger tend to pull them apart—A towards C and D towards F. As a result, the parts of the brain from which the nerves that connect to these muscles originate are arranged in such a way that it appears as if the fingers are indeed touching two different balls, H and I. Furthermore, since we are accustomed to assuming that the sensations that affect our vision come from the directions in which we need to look in order to perceive them, when in fact they originate from other places, we can easily be deceived by this misconception.
Just as those whose eyes are afflicted with jaundice, or who look through yellow glasses, or who are confined in a room where no light enters except through such lenses, attribute that color to all objects they observe—so too does the person who is in the dark room I described earlier attribute the colors of objects V, X, Y to the white object RST, simply because it is the only object he can see. Moreover, eyes A, B, C, D, E, F, when viewing objects T, V, X, Y, Z, etc., through lenses N, O, P and in mirrors Q, R, S, judge them to be located at points G, H, I, K, L, M; they also perceive V and Z to be smaller than their actual size, and X and the others to be larger than they really are—or alternatively, they may consider X and the others to be smaller and inverted in position, especially when these objects are situated some distance away from eyes C, F. This is because such lenses and mirrors distort the rays coming from these objects, preventing the eyes from seeing them clearly unless they are positioned correctly to direct their gaze toward points G, H, I, K, L, M. Those who take the trouble to examine this phenomenon will easily understand it.
And they will see, by the same method, how much the ancients were mistaken in their studies of catoptrics when they tried to determine the position of images in concave and convex mirrors. It is also worth noting that all the methods available for measuring distance are highly uncertain: for instance, the shape of the eye hardly changes significantly even when the object is more than four or five feet away; moreover, it changes so little when the object is closer that no precise measurement can be obtained. As for the angles formed by lines drawn from each eye to the object, or from two different positions of the same eye, these angles also remain almost constant even at greater distances. Our common sense seems unable to grasp distances greater than about a hundred or two hundred feet; this is evident when we consider the moon and the sun, which are among the farthest objects visible to us, and whose diameters appear to be no more than one or two feet in size, despite knowing them to be extremely large and distant. This does not mean that we cannot conceive of them as being much larger; after all, we can easily imagine towers and mountains that are much bigger. But since we cannot conceive of them being more than a hundred or two hundred feet away, it follows that their perceived diameter must also seem to us to be one or two feet. This situation also contributes to our misunderstandings: usually, these celestial bodies appear smaller when they are high in the sky at noon than when other objects intervene between them and our eyes, making their distance more apparent. Astronomers have also observed through their instruments that the perceived size of these objects does not change due to different viewing angles; rather, it seems to be related to our perception of their distance. Thus, the ancient optical principle that states that the apparent size of an object is proportional to the angle of view is not always true. We are also mistaken in assuming that bright or luminous objects, as well as those that strongly affect our vision, always appear closer and larger than they actually are if they possessed less of these properties. Or the reason why these white or luminous objects appear to be larger is not merely that our perception of their size depends on how far away they are, but also because their images are imprinted more prominently in the back of the eye. It must be noted that the endings of the optic nerve fibers, although very small, still possess some degree of thickness; as a result, each fiber can be stimulated by different objects at various parts of its surface. However, since each fiber can only respond in one way at a time—when its most sensitive part is stimulated by a particularly bright object and other parts by less bright ones—the entire nerve fiber responds accordingly, depicting only the image of the brightest object and not those of the others.
As if the ends of these tiny threads were numbered 1, 2, 3, and that the rays which come, for example, to form the image of a star on the retina extend all the way to the mark labeled “I”, and perhaps even further to the edges of the six other marks labeled “2”, on which I suppose no other rays from nearby parts of the sky reach; then the image of that star would extend throughout the entire area occupied by these six marks “2”, and possibly even beyond, into the areas occupied by the twelve marks “3”, if the intensity of this movement is great enough to affect them as well.
Thus, you see that although stars appear quite small, they in fact seem much larger than they should be due to their immense distance. Moreover, even if they were not perfectly round, they would not appear that way; just as a square tower appears round when viewed from a distance. All objects that create only very small images in our eyes are unable to reveal the true shapes of their angles. Finally, with regard to judging distance based on size, shape, color, or brightness, perspective paintings clearly show how easy it is to be misled. For often, because the objects depicted are smaller than we assume they should be, and because their lines are more blurred and their colors darker or weaker, they appear to us to be farther away than they actually are.
Seventh Speech
WAYS TO PERFECT ONE’S VISION
Allo stesso modo in cui, toccando la piccola sfera G con i due dita A e D incrociati l’uno sull’altro, si ha l’impressione di toccare due sfere diverse; questo perché, mentre questi diti rimangono incrociati, i muscoli di ciascuno di essi tendono a separarli, A verso C e D verso F. Di conseguenza, le parti del cervello da cui partono i nervi che innervano questi muscoli si trovano disposte in modo tale da far sì che tali dita sembrino effettivamente toccare due diverse sfere, H e I. Inoltre, poiché siamo abituati a ritenere che le impressioni che influenzano la nostra vista provengano dai luoghi verso cui dobbiamo guardare per percepirle, quando invece queste impressioni provengono da altri luoghi, possiamo facilmente essere ingannati.
Come coloro i cui occhi sono infettati dal morbo giallo, o che guardano attraverso vetri gialli, o che si trovano in una stanza nella quale nessuna luce entra se non attraverso tali vetri, attribuiscono quel colore a tutti gli oggetti che osservano. E colui che si trova nella stanza oscura di cui ho parlato poco fa attribuisce al corpo bianco RST i colori degli oggetti V, X, Y, perché è soltanto verso di esso che dirige il suo sguardo. Gli occhi A, B, C, D, E, F, vedendo gli oggetti T, V, X, Y, Z, ecc., attraverso i vetri N, O, P e nei miraggi Q, R, S, li giudicano situati nei punti G, H, I, K, L, M; e ritengono che V e Z siano più piccoli di quanto non siano in realtà, e che X, ecc., siano più grandi: oppure anche che X, ecc., siano più piccoli e al contempo rovesciati, cioè quando si trovano a una certa distanza dagli occhi C, F; poiché questi vetri e questi miraggi deviano i raggi provenienti da tali oggetti, in modo che quegli occhi non possano vederli chiaramente se non assumendo la giusta posizione per guardare verso i punti G, H, I, K, L, M. Chi si prenderà la briga di esaminare attentamente questo fenomeno comprenderà facilmente come avviene.
E vedranno, con lo stesso metodo, quanto gli antichi si siano ingannati nell’utilizzare i loro strumenti ottici, quando cercavano di determinare la posizione delle immagini nei specchi concavi e convessi. È anche degno di nota che tutti i metodi a nostra disposizione per conoscere la distanza siano estremamente incerti: infatti, quanto alla forma dell’occhio, essa cambia quasi del tutto solo quando l’oggetto si trova a una distanza di oltre quattro o cinque piedi; e cambia così poco anche quando è più vicino, che non è possibile trarne informazioni precise. Per quanto riguarda gli angoli formati dalle linee tratte dai due occhi verso l’oggetto, o da due punti di osservazione diversi dello stesso occhio, anch’essi cambiano quasi del tutto solo quando ci si trova a una certa distanza. Inoltre, il nostro senso comune sembra essere incapace di concepire una distanza maggiore di circa cento o duecento piedi; questo è evidente osservando la luna e il sole, che sono tra i corpi più lontani che possiamo vedere, e i cui diametri, rispetto alla loro distanza, sono approssimativamente come uno a cento. Nonostante sappiamo razionalmente che sono estremamente grandi e lontani, ci sembrano avere un diametro di al massimo uno o due piedi. Ciò non accade perché non riuscissimo a concepirli più grandi di quanto li vediamo effettivamente, ma perché, non potendoli immaginare più lontani di cento o duecento piedi, ne consegue che il loro diametro ci appare necessariamente di uno o due piedi. Anche la posizione degli oggetti nel cielo può ingannarci: di solito questi corpi celesti sembrano più piccoli quando si trovano molto in alto a mezzogiorno, rispetto a quando, al loro sorgere o al loro tramonto, ci sono altri oggetti tra loro e i nostri occhi che ci fanno notare meglio la loro distanza. Gli astronomi, misurandoli con i loro strumenti, hanno constatato che il fatto che questi corpi appaiano più grandi in un momento o nell’altro non deriva dal fatto che vengano visti sotto un angolo maggiore, ma dal fatto che ci sembrano più lontani; da ciò si deduce che l’assioma dell’antica ottica, secondo cui la grandezza apparente degli oggetti è proporzionale all’angolo di visione, non è sempre vero. Ci inganniamo anche riguardo ai corpi bianchi o luminosi, e in generale a tutti quelli che hanno una grande capacità di stimolare il senso della vista: questi sembrano sempre un po’ più vicini e più grandi di quanto non lo sarebbero se avessero meno intensità luminosa. La ragione per cui questi corpi bianchi o luminosi appaiono più grandi non consiste soltanto nel fatto che la nostra percezione della loro grandezza dipende dalla distanza a cui si trovano, ma anche nel fatto che le loro immagini vengono proiettate in modo più ampio nella parte posteriore dell’occhio. È infatti necessario notare che le estremità dei nervi ottici che ricoprono l’occhio, sebbene molto piccole, hanno comunque una certa dimensione; quindi ciascuna di esse può essere stimolata da un oggetto diverso a seconda della sua posizione. Poiché però ogni singola parte del nervo ottico può essere stimolata soltanto in un modo specifico, quando la parte più esterna viene colpita da un oggetto molto luminoso e le altre parti da oggetti meno luminosi, l’intero nervo ottico risponde al segnale proveniente dall’oggetto più luminoso, proiettandone l’immagine nell’occhio, senza rappresentare quelle degli altri oggetti.
Poiché i capi di questi piccoli filamenti sono posizionati rispettivamente in corrispondenza dei punti 1, 2, 3, e poiché i raggi che vengono utilizzati per tracciare l’immagine di una stella sul fondo dell’occhio si estendono fino al punto contrassegnato con la lettera I, e in misura minore anche oltre, lungo le estremità degli altri sei punti contrassegnati con la lettera 2 – sui quali presumo non arrivino altri raggi – l’immagine di quella stella si estenderà in tutto lo spazio occupato da questi sei punti 2; e forse anche in tutto lo spazio occupato dai dodici punti contrassegnati con la lettera 3, qualora la forza del movimento sia tale da propagarsi anche fino a loro.
E così si può vedere che le stelle, sebbene appaiano abbastanza piccole, in realtà sembrano molto più grandi di quanto dovrebbero essere considerando la loro enorme distanza. Inoltre, anche se non fossero del tutto rotonde, non darebbero comunque questa impressione; allo stesso modo, una torre quadrata vista da lontano appare rotonda, e tutti quei corpi che proiettano nell’occhio immagini molto piccole non riescono a mostrare chiaramente le forme dei loro angoli. Infine, per quanto riguarda il giudizio sulla distanza in base alla grandezza, alla forma, al colore o alla luce, i dipinti di prospettiva ci dimostrano quanto sia facile sbagliarsi in questo senso. Spesso, infatti, poiché le cose raffigurate sono più piccole di quanto ci aspettiamo e i loro contorni sono meno definiti, così come i loro colori sono più scuri o più pallidi, queste cose ci sembrano più lontane di quanto in realtà siano.
Discorso settimo
MEDI PER PERFEzionARE LA VISIONE
Maintenant que nous avons assez examiné comment se fait la vision, recueillons en peu de mots et nous remettons devant les yeux toutes les conditions qui sont requises à sa perfection, afin que, considérant en quelle sorte il a déjà été pourvu à chacune par la Nature, nous puissions faire un dénombrement exact de tout ce qui reste encore à l’art à y ajouter. On peut réduire toutes les choses auxquelles il faut avoir ici égard à trois principales, qui sont : les objets, les organes intérieurs qui reçoivent les actions de ces objets, et les extérieurs qui disposent ces actions à être reçues comme elles doivent. Et, touchant les objets, il suffit de savoir que les uns sont proches ou accessibles, et les autres éloignés et inaccessibles, et avec cela les uns plus, les autres moins illuminés ; afin que nous soyons avertis que, pour ce qui est des accessibles, nous les pouvons approcher ou éloigner, et augmenter ou diminuer la lumière qui les éclaire, selon qu’il nous sera le plus commode ; mais que, pour ce qui concerne les autres, nous n’y pouvons changer aucune chose. Puis, touchant les organes intérieurs, qui sont les nerfs et le cerveau, il est certain aussi que nous ne saurions rien ajouter par art à leur fabrique ; car nous ne saurions nous faire un nouveau corps ; et si les médecins y peuvent aider en quelque chose, cela n’appartient point à notre sujet. Si bien qu’il ne nous reste à considérer que les organes extérieurs, entre lesquels je comprends toutes les parties transparentes de l’œil aussi bien que tous les autres corps qu’on peut mettre entre lui et l’objet. Et je trouve que toutes les choses auxquelles il est besoin de pourvoir avec ces organes extérieurs peuvent être réduites à quatre points. Dont le premier est, que tous les rayons qui se vont rendre vers chacune des extrémités du nerf optique ne viennent, autant qu’il est possible, que d’une même partie de l’objet, et qu’ils ne reçoivent aucun changement en l’espace qui est entre deux ; car, sans cela, les images qu’ils forment ne sauraient être ni bien semblables à leur original ni bien distinctes. Le second, que ces images soient fort grandes, non pas en étendue de lieu, car elles ne sauraient occuper que le peu d’espace qui se trouve au fond de l’œil, mais en l’étendue de leurs linéaments ou de leurs traits, car il est certain qu’ils seront d’autant plus aisés à discerner qu’ils seront plus grands. Le troisième, que les rayons qui les forment soient assez forts pour mouvoir les petits filets du nerf optique, et par ce moyen être sentis, mais qu’ils ne le soient pas tant qu’ils blessent la vue. Et le quatrième, qu’il y ait le plus d’objets qu’il sera possible dont les images se forment dans l’œil en même temps, afin qu’on en puisse voir le plus qu’il sera possible tout d’une vue.
Or la Nature a employé plusieurs moyens à pourvoir à la première de ces choses. Car premièrement, remplissant l’œil de liqueurs fort transparentes et qui ne sont teintes d’aucune couleur, elle a fait que les actions qui viennent de dehors peuvent passer jusques au fond sans se changer. Et par les réfractions que causent les superficies de ces liqueurs elle a fait qu’entre les rayons, suivant lesquels ces actions se conduisent, ceux qui viennent d’un même point se rassemblent en un même point contre le nerf ; et ensuite que ceux qui viennent des autres points s’y rassemblent aussi en autant d’autres divers points, le plus exactement qu’il est possible. Car nous devons supposer que la Nature a fait en ceci tout ce qui est possible, d’autant que l’expérience ne nous y fait rien apercevoir au contraire. Et même nous voyons que, pour rendre d’autant moindre le défaut qui ne peut en ceci être totalement évité, elle a fait qu’on puisse rétrécir la prunelle quasi autant que la force de la lumière le permet. Puis, par la couleur noire dont elle a teint toutes les parties de l’œil opposées au nerf, qui ne sont point transparentes, elle a empêché qu’il n’allât aucun autre rayon vers ces mêmes points. Et enfin, par le changement de la figure du corps de l’œil, elle a fait qu’encore que les objets en puissent être plus ou moins éloignés une fois que l’autre, les rayons qui viennent de chacun de leurs points ne laissent pas de s’assembler, toujours aussi exactement qu’il se peut, en autant d’autres points au fond de l’œil. Toutefois elle n’a pas si entièrement pourvu à cette dernière partie qu’il ne se trouve encore quelque chose à y ajouter : car, outre que, communément à tous, elle ne nous a pas donné le moyen de courber tant les superficies de nos yeux, que nous puissions voir distinctement les objets qui en sont fort proches, comme à un doigt ou un demi-doigt de distance, elle y a encore manqué davantage en quelques-uns, à qui elle a fait les yeux de telle figure qu’ils ne leur peuvent servir qu’à regarder les choses éloignées, ce qui arrive principalement aux vieillards ; et aussi en quelques autres à qui, au contraire, elle les a fait tels qu’ils ne leur servent qu’à regarder les choses proches, ce qui est plus ordinaire aux jeunes gens. En sorte qu’il semble que les yeux se forment, au commencement, un peu plus longs et plus étroits qu’ils ne doivent être et que par après, pendant qu’on vieillit, ils deviennent plus plats et plus larges. Or, afin que nous puissions remédier par art à ces défauts, il sera premièrement besoin que nous cherchions les figures que les superficies d’une pièce de verre ou de quelque autre corps transparent doivent avoir, pour courber les rayons qui tombent sur elles en telle sorte que tous ceux qui viennent d’un certain point de l’objet, se disposent, en les traversant, tout de même ne s’ils étaient venus d’un autre point qui fût plus proche ou plus éloigné, à savoir, qui fût plus proche pour servir à ceux qui ont la vue courte, et qui fût plus éloigné tant pour les vieillards que généralement pour tous ceux qui veulent voir des objets plus proches que la figure de leurs yeux ne le permet.
Car, par exemple, l’œil B ou C, étant disposé à faire que tous les rayons qui viennent du point H ou I s’assemblent au milieu de son fond ; et, ne le pouvant être, à faire aussi que ceux du point V ou X s’y assemblent ; il est évident que, si on met au-devant de lui le verre O ou P, qui fasse que tous les rayons du point V ou X entrent dedans tout de même que s’ils venaient du point II ou I, on suppléera par ce moyen à son défaut. Puis, à cause qu’il peut y avoir des verres de plusieurs diverses figures qui aient en cela le même effet, il sera besoin, pour choisir les plus propres à notre dessein que nous prenions encore garde principalement à deux conditions, dont la première est, que ces figures soient les plus simples et les plus aisées à décrire et à tailler qu’il sera possible ; et la seconde, que par leur moyen les rayons qui viennent des autres points de l’objet, comme EE, entrent dans l’œil à peu près de même que s’ils venaient d’autant d’autres points, comme FF : et notez que je dis seulement ici à peu près, non autant qu’il est possible ; car, outre qu’il serait peut-être assez, malaisé à déterminer par géométrie, entre une infinité de figures qui peuvent servir à ce même effet, celles qui y sont exactement les plus propres, il serait entièrement inutile, à cause que l’œil même ne faisant pas que tous les rayons qui viennent de divers points s’assemblent justement en autant d’autres divers points, elles ne seraient pas sans doute pour cela les plus propres à rendre la vision bien distincte ; et il est impossible en ceci de choisir autrement qua peu près, à cause que la figure précise de l’œil ne nous peut être connue. De plus, nous aurons toujours à prendre garde, lorsque nous appliquerons ainsi quelque corps au-devant de nos yeux, que nous imitions, autant qu’il sera possible, la nature en toutes les choses que nous voyons qu’elle a observées en les construisant, et que nous ne perdions aucun des avantages qu’elle nous a donnés, si ce n’est pour en gagner quelque autre plus important.
Pour la grandeur des images, il est à remarquer qu’elle dépend seulement de trois choses, à savoir de la distance qui est entre l’objet et le lieu où se croisent les rayons qu’il envoie de divers de ses points vers le fond de l’œil, puis de celle qui est entre ce même lieu et le fond de l’œil, et enfin de la réfraction de ces rayons.
Now that we have sufficiently examined how vision comes about, let us briefly summarize and re-examine all the conditions necessary for its perfection. By considering in what way each of these conditions has already been provided by nature, we can accurately determine what remains to be added by art. All the factors that need to be taken into account here can be reduced to three main categories: the objects, the internal organs that receive the effects of these objects, and the external elements that direct these effects so that they are received in the proper manner. As for the objects, it is sufficient to understand that some are near or accessible, while others are distant and inaccessible; furthermore, some objects emit more light than others. This means that for the accessible objects, we can bring them closer or farther away, and increase or decrease the intensity of the light they emit, according to our needs. However, for the distant objects, we cannot change anything at all. As for the internal organs—namely, the nerves and the brain—we are certain that art cannot add anything to their structure, since we cannot create new bodies for ourselves. Even if doctors can assist in some way, this does not fall within the scope of our discussion. Therefore, what remains to consider are the external elements, which include all the transparent parts of the eye as well as any other objects that can be placed between the eye and the object being observed. I believe that all the requirements that need to be met using these external elements can be reduced to four main points: First, all the rays of light that travel toward the various parts of the optic nerve should originate from the same part of the object and should not undergo any changes as they pass through different spaces; otherwise, the images formed would neither be accurate representations of the original objects nor distinct enough. Second, these images should be large enough—not in terms of physical size, since they can only occupy a small space inside the eye—but in terms of the clarity and detail of their lines and features, because clearer images will be easier to perceive. Third, the rays of light that form these images must be strong enough to stimulate the optic nerve and thus be perceived by the mind, but not so strong as to cause damage to vision. Fourth, there should be as many objects as possible whose images can be formed simultaneously in the eye, so that we can perceive as much information as possible at once.
Or Nature has employed various means to accomplish this first objective. Firstly, by filling the eye with highly transparent fluids that bear no color at all, she ensured that external objects could pass through these fluids without being altered in any way. Moreover, through the refractions caused by the surfaces of these fluids, she arranged such that rays originating from the same point would converge at a single point on the retina; while rays coming from different points would converge at various other corresponding points, as precisely as possible. We must assume that Nature did everything within her power to achieve this, since experience tells us otherwise. Indeed, we observe that in order to minimize the imperfections that cannot be entirely eliminated, she allowed the pupil to contract almost as much as the intensity of light permits. Furthermore, by coloring the parts of the eye opposite the retina that are not transparent with black, she prevented other rays from reaching those same points. Lastly, by altering the shape of the eye itself, she ensured that even when objects were at varying distances, the rays originating from their respective points would still converge at corresponding points on the retina, as accurately as possible. Nevertheless, she did not perfect this system entirely, for there is still something that could be added: namely, while she has given us the ability to adjust the curvature of our eye surfaces to see nearby objects clearly—whether they are just an inch or half an inch away—she has failed to do so in some individuals, whose eyes are adapted solely for viewing distant objects, as is often the case with the elderly. In others, on the contrary, their eyes are better suited for seeing nearby things, which is more common among young people. It seems therefore that eyes are initially formed somewhat longer and narrower than they ultimately become, and that over time, as we age, they become flatter and wider. Or, in order that we may remedy these deficiencies through artificial means, it will first be necessary for us to determine the shapes that the surfaces of a piece of glass or any other transparent material must possess in order to bend the rays of light that fall upon them in such a way that all those rays originating from a particular point on the object will, when passing through these surfaces, still arrange themselves in the same manner if they had originated from another point—either closer or farther away. In other words, some shapes should be chosen so as to be beneficial for those who have poor eyesight, while others should be designed to accommodate the needs of the elderly and, in general, anyone who wishes to view objects that are closer than what their natural vision allows them to see.
For instance, let’s consider the eye B or C: since it is capable of causing all the rays originating from points H or I to converge at its center; and since it cannot do so for the rays coming from points V or X, it is obvious that if we place in front of it a lens O or P that causes all the rays from points V or X to converge as if they originated from point II or I, we will thereby compensate for its inherent deficiency. Moreover, since there exist various lenses of different shapes that can achieve the same effect, when selecting those most suitable for our purposes, we must primarily consider two conditions: first, that these lenses be as simple and easy to construct and shape as possible; second, that they allow rays originating from other points of the object—such as EE—to converge in the eye in roughly the same manner as if they came from other corresponding points, such as FF. Note that I say “roughly” rather than “exactly,” because it might be quite difficult to determine, through geometry, among an infinite number of possible lens shapes which one is precisely the most suitable for this purpose. Furthermore, since the actual structure of the eye itself does not ensure that all rays from different points converge at exactly the same corresponding points, such lenses would not necessarily be the best choice for achieving clear vision. In this regard, we can only make approximate selections, given that we are unable to know the precise structure of the eye. Lastly, whenever we use such lenses in front of our eyes, we must strive to mimic as closely as possible the natural processes involved in vision and retain all the advantages that nature has granted us, unless we aim to gain some even greater benefit.
Regarding the size of images, it is important to note that it depends solely on three factors: first, the distance between the object and the point where the rays emitted from various parts of the object intersect at the back of the eye; second, the distance between that same point and the back of the eye; and finally, the refraction of these rays.
Ora che abbiamo esaminato a sufficienza il processo di formazione dell’immagine visiva, riassumiamo in poche parole tutte le condizioni necessarie alla sua perfezione, al fine di comprendere in quale modo la Natura abbia già provveduto a ciascuna di queste condizioni, e di poter quindi elencare con precisione ciò che all’arte rimane da aggiungere. Tutto ciò su cui è necessario prestare attenzione può essere ridotto a tre elementi principali: gli oggetti, gli organi interni che ricevono le loro influenze e gli organi esterni che regolano il modo in cui queste influenze vengono percepite. Per quanto riguarda gli oggetti, basta considerare che alcuni sono vicini o accessibili, altri lontani e inaccessibili; inoltre, alcuni di questi oggetti emettono più luce di altri. Pertanto, per quelli accessibili possiamo avvicinarli o allontanarli, aumentare o diminuire la luce che li illumina, a seconda delle nostre esigenze; per quelli invece lontani, non possiamo modificare nulla. Per quanto riguarda gli organi interni, ovvero i nervi e il cervello, è certo che non possiamo aggiungere nulla al loro funzionamento attraverso l’arte, poiché non possiamo creare nuovi corpi umani; anche se i medici possono intervenire in alcuni aspetti, ciò non rientra nel nostro argomento. Quindi, rimangono da considerare soltanto gli organi esterni, tra cui tutte le parti trasparenti dell’occhio e tutti gli altri elementi che possiamo posizionare tra esso e l’oggetto osservato. Trovo che tutto ciò di cui abbiamo bisogno per utilizzare questi organi esterni possa essere ridotto a quattro punti principali: primo, che tutti i raggi luminosi che raggiungono le estremità del nervo ottico provengano, quanto più possibile, da una sola parte dell’oggetto e non subiscano alcun cambiamento nel percorso che li porta all’occhio; altrimenti, le immagini formate non sarebbero né fedeli all’originale né chiare. Secondo, che queste immagini siano abbastanza grandi, non in termini di estensione spaziale (poiché occupano soltanto lo spazio interno dell’occhio), ma in termini della nitidezza dei loro contorni; più questi contorni sono definiti, più sarà facile percepirli. Terzo, che i raggi luminosi siano abbastanza intensi da muovere i nervi oculari e permetterne la percezione, ma non così forti da danneggiare la vista. Quarto, che ci siano il maggior numero possibile di oggetti da cui possano essere formate immagini nell’occhio, in modo da poter vedere il più possibile in una sola occhiata.
La Natura ha adottato diversi mezzi per soddisfare questa prima esigenza. Innanzitutto, riempiendo l’occhio di liquidi estremamente trasparenti e privi di qualsiasi colore, ha permesso che le immagini provenienti dall’esterno raggiungessero il fondo dell’occhio senza subire alcun cambiamento. Inoltre, grazie alle rifrazioni causate dalle superfici di questi liquidi, i raggi luminosi provenienti da un stesso punto si concentravano in un unico punto sul nervo ottico; quelli provenienti da altri punti si concentravano invece in altrettanti punti diversi, nel modo più preciso possibile. Dobbiamo infatti supporre che la Natura abbia fatto tutto ciò che era possibile in questo ambito, poiché l’esperienza non ci indica nulla di contrario. Anzi, osserviamo che, al fine di ridurre al minimo gli inconvenienti inevitabili, ha permesso alla pupilla di restringersi nella misura consentita dalla forza della luce. Inoltre, ha colorato di nero le parti dell’occhio non trasparenti, impedendo così che altri raggi luminosi raggiungessero quegli stessi punti. Infine, modificando la forma del bulbo oculare, ha fatto sì che i raggi provenienti da oggetti più o meno lontani si concentrassero sempre nel modo più preciso possibile sul fondo dell’occhio. Tuttavia, non ha soddisfatto completamente questa esigenza: ad alcuni individui gli occhi sono fatti in modo tale da permettere loro di vedere solo le cose lontane, soprattutto nei vecchi; altri, invece, hanno occhi adatti a percepire soltanto oggetti vicini, il che è più comune tra i giovani. Sembra quindi che gli occhi si formino inizialmente con dimensioni leggermente maggiori e più strette di quelle definitive, per poi diventare più piatti e più larghi con l’avanzare dell’età. Ora, affinché possiamo rimediare con l’arte a questi difetti, sarà necessario innanzitutto individuare le forme che le superfici di un pezzo di vetro o di qualsiasi altro corpo trasparente devono assumere, al fine di deviare i raggi che vi cadono in modo tale che tutti quelli provenienti da un certo punto dell’oggetto, attraversandole, si disporranno allo stesso modo anche se provenissero da un altro punto più vicino o più lontano: cioè, più vicino per coloro che hanno la vista debole, e più lontano sia per gli anziani che, in generale, per tutte quelle persone che desiderano vedere oggetti più vicini di quanto la loro capacità visiva permetta.
Ad esempio, l’occhio B o C, essendo in grado di far sì che tutti i raggi provenienti dai punti H o I si raccolgano al centro della sua superficie; e non potendolo fare, essendo anche in grado di far sì che i raggi provenienti dai punti V o X si raccolgano nello stesso modo; è evidente che, se posizioniamo davanti ad esso un vetro O o P in modo che tutti i raggi provenienti dai punti V o X vi entrino esattamente come se provenissero dai punti II o I, possiamo così compensare questa sua limitazione. Inoltre, poiché possono esistere diversi tipi di vetri la cui struttura produca lo stesso effetto, per scegliere quelli più adatti ai nostri scopi dobbiamo tenere conto principalmente di due condizioni: la prima è che tali strutture siano le più semplici e le più facili da descrivere e da realizzare; la seconda è che, grazie a esse, i raggi provenienti da altri punti dell’oggetto entrino nell’occhio in modo simile a come se provenissero da altri punti specifici. Ora, notate che dico “in modo simile”, e non “esattamente allo stesso modo”; perché, oltre al fatto che possa essere piuttosto difficile determinare, attraverso la geometria, quali tra un’infinità di strutture siano esattamente le più adatte a questo scopo, è anche del tutto inutile farlo, poiché l’occhio stesso non riesce a far sì che tutti i raggi provenienti da diversi punti si raccolgano esattamente in altri punti uguali; quindi tali strutture potrebbero non essere necessariamente le più adatte a garantire una visione chiara e distinta. Inoltre, ogni volta che applichiamo un tale vetro davanti ai nostri occhi, dobbiamo cercare di imitare il più fedelmente possibile la natura nelle strutture che utilizza per costruire gli oggetti che vediamo, senza perdere nessuno dei vantaggi che essa ci ha fornito, ma anzi cercando di ottenerne altri ancora più importanti.
Per la grandezza delle immagini, è da notare che essa dipende soltanto da tre fattori: innanzitutto dalla distanza che intercorre tra l’oggetto e il punto in cui i raggi emessi da esso dai diversi suoi punti si incrociano nella parte posteriore dell’occhio; in secondo luogo, dalla distanza che esiste tra quel medesimo punto e la parte posteriore dell’occhio stesso; infine, dalla rifrazione di tali raggi.
Comme il est évident que l’image RST serait plus grande qu’elle n’est, si l’objet VXY était plus proche du lieu K où se croisent les rayons VKR et YKT, ou plutôt de la superficie BCD qui est proprement le lieu où ils commencent à se croiser, ainsi que vous verrez ci-après : ou bien, si on pouvait faire que le corps de l’œil fût plus long, en sorte qu’il y eût plus de distance qu’il n’y a depuis sa superficie BCD, qui fait que ces rayons s’entrecroisent, jusqu’au fond BST ; ou, enfin, si la réfraction ne les courbait pas tant en dedans vers le milieu S, mais plutôt, s’il était possible, en dehors. Et, quoi qu’on imagine outre ces trois choses, il n’y a rien qui puisse rendre cette image plus grande. Même la dernière n’est quasi point du tout considérable, à cause qu’on ne peut jamais augmenter l’image par son moyen que de fort peu, et ce avec tant de difficulté qu’on le peut toujours plus aisément par l’une des autres, ainsi que vous saurez tout maintenant. Aussi voyons-nous que la nature l’a négligée ; car, faisant que les rayons, comme VRR et YRT, se courbent en dedans vers S sur les superficies BCD et 123, elle a rendu l’image RST un peu plus petite que si elle avait fait qu’ils se courbassent en dehors, comme ils font vers 5 sur la superficie 456, ou qu’elle les eût laissés être tout droits. On n’a point besoin aussi de considérer la première de ces trois choses lorsque ces objets ne sont point du tout accessibles ; mais, lorsqu’ils le sont, il est évident que, d’autant que nous les regardons de plus près, d’autant leurs images se forment plus grandes au fond de nos yeux, si bien que la nature ne nous a pas donné le moyen de les regarder de plus près qu’environ à un pied ou demi-pied de distance ; afin d’y ajouter par art tout ce qui se peut, il est seulement besoin d’interposer un verre tel que celui qui est marqué P dont il a été parlé tout maintenant, qui fasse que tous les rayons qui viennent d’un point le plus proche qu’il se pourra entrent dans l’œil comme s’ils venaient d’un autre point plus éloigné : or tout le plus qu’on puisse faire par ce moyen, c’est qu’il n’y aura que la douze ou quinzième partie d’autant d’espace entre l’œil et l’objet qu’il y en devrait avoir sans cela, et ainsi que les rayons qui viendront de divers points de cet objet, se croisant douze ou quinze fois plus près de lui, ou même quelque peu davantage, à cause que ce ne sera plus sur la superficie de l’œil qu’ils commenceront à se croiser, mais plutôt sur celle du verre dont l’objet sera un peu plus proche, ils formeront une image dont le diamètre sera ou douze ou quinze fois plus grand qu’il ne pourrait être si on ne se servait point de ce verre : et par conséquent sa superficie sera environ deux cents fois plus grande, ce qui fera que l’objet paraitra environ deux cents fois plus distinctement, au moyen de quoi il paraitra aussi beaucoup plus grand, non pas deux cents fois justement, mais plus ou moins à proportion de ce qu’on le jugera être éloigné.
Car, par exemple, si, en regardant l’objet X au travers du verre P, on dispose son œil C en même sorte qu’il devrait être pour voir un autre objet qui serait à vingt ou trente pas de lui, et que, n’ayant d’ailleurs aucune connaissance du lieu où est cet objet X, on le juge être véritablement à trente pas, il semblera plus d’un million de fois plus grand qu’il n’est, en sorte qu’il pourra devenir d’une puce un éléphant ; car il est certain que l’image que forme une puce au fond de l’œil, lorsqu’elle en est si proche, n’est pas moins grande que celle qu’y forme un éléphant lorsqu’il en est à trente pas. Et c’est sur ceci seul qu’est fondée toute l’invention de ces petites lunettes à puce, composées d’un seul verre dont l’usage est partout assez commun, bien qu’on n’ait pas encore connu la vraie figure qu’elles doivent avoir : et, pour ce qu’on sait ordinairement que l’objet est fort proche lorsqu’on les emploie à le regarder, il ne peut paraitre si grand qu’il ferait, si on l’imaginait plus éloigné.
Il ne reste plus qu’un autre moyen pour augmenter la grandeur des images, qui est de faire que les rayons qui viennent de divers points de l’objet se croisent le plus loin qu’il se pourra du fond de l’œil ; mais il est bien sans comparaison le plus important et le plus considérable de tous, car c’est l’unique qui puisse servir pour les objets inaccessibles aussi bien que pour les accessibles et dont l’effet n’a point de bornes : en sorte qu’on peut, en s’en servant, augmenter les images de plus en plus jusqu’à une grandeur indéfinie : comme, par exemple, d’autant que la première des trois liqueurs dont l’œil est rempli cause à peu près même réfraction que l’eau commune, si on applique tout contre un tuyau plein d’eau, comme EF, au bout duquel il y ait un verre GHI, dont la figure soit toute semblable à celle de la peau BCD qui couvre cette liqueur, et ait même rapport à la distance du fond de l’œil, il ne se fera plus aucune réfraction à l’entrée de cet œil ; mais celle qui s’y faisait auparavant, et qui était cause que tous les rayons qui venaient d’un même point de l’objet commençaient à se courber dès cet endroit-là pour s’aller assembler en un même point sur les extrémités du nerf optique, et qu’ensuite tous ceux qui venaient de divers points s’y croisaient pour s’aller rendre sur divers points de ce nerf, se fera dès l’entrée du tuyau GI ; si bien que ces rayons, se croisant dès là, formeront l’image RST beaucoup plus grande que s’ils ne se croisaient que sur la superficie BCD, et ils la formeront de plus en plus grande, selon que ce tuyau sera plus long. Et ainsi l’eau EF faisant l’office de l’humeur K, le verre GH celui de la peau BCD, et l’entrée du tuyau GI celui de la prunelle, la vision se fera en même façon que si la nature avait fait l’œil plus long qu’il n’est de toute la longueur de ce tuyau, sans qu’il y ait autre chose à remarquer, sinon que la vraie prunelle sera pour lors non seulement inutile, mais même nuisible, en ce qu’elle exclura par sa petitesse les rayons qui pourraient aller vers les côtés du fond de l’œil, et ainsi empêchera que les images ne s’y étendent en autant d’espace qu’elles feraient, si elle n’était point si étroite. Il ne faut pas aussi que je m’oublie de vous avertir que les réfractions particulières, qui se font un peu autrement dans le verre GHI que dans l’eau EF, ne sont point ici considérables, à cause que ce verre étant partout également épais, si la première de ses superficies fait courber les rayons un peu plus que ne ferait celle de l’eau, la seconde les redresse d’autant à même temps ; et c’est pour cette même raison que ci-dessus je n’ai point parlé des réfractions que peuvent causer les peaux qui enveloppent les humeurs de l’œil, mais seulement de celles de ses humeurs.
Or, d’autant qu’il y aurait beaucoup d’incommodité à joindre de l’eau contre notre œil en la façon que je viens d’expliquer, et même que, ne pouvant savoir précisément quelle est la figure de la peau BCD qui le couvre, on ne saurait déterminer exactement celle du verre GHI pour le substituer en sa place ; il sera mieux de se servir d’une autre invention, et de faire, par le moyen d’un ou de plusieurs verres, ou autres corps transparents enfermés aussi en un tuyau, mais non pas joints à l’œil si exactement qu’il ne demeure un peu d’air entre-deux, que, dès l’entrée de ce tuyau, les rayons qui viennent d’un même point de l’objet se plient ou se courbent en la façon qui est requise, pour faire qu’ils aillent se rassembler en un autre point vers l’endroit où se trouvera le milieu du fond de l’œil quand ce tuyau sera mis au-devant.
It is evident that the image RST would be larger than it actually is if the object VXY were positioned closer to the point K where the rays VKR and YKT intersect—or, more precisely, closer to the surface BCD, which is the actual intersection point of these rays, as you will see below. Alternatively, if the eye’s structure could be made longer, thereby increasing the distance between its surface BCD and the bottom BST where the rays cross, or if refraction were to cause the rays to bend less inward toward the center S, or even if they bent outward instead, nothing would make this image any larger. Even the last possibility is hardly significant, because the effect of such changes would be minimal compared to other methods, as you will soon understand. Thus, it is clear that nature has neglected this approach. By causing rays like VRR and YRT to bend inward toward S on surfaces BCD and 123, nature has made the image RST slightly smaller than it could otherwise be if the rays had bent outward, as they do near surface 456, or if they had remained straight. When these objects are not readily accessible, there is no need to consider these factors; but when they are, it is obvious that the closer we look at them, the larger their images appear in our eyes. Therefore, nature has not provided us with a way to observe them from a distance of less than about one or one and a half feet. To enhance these observations artificially, we simply need to use a lens like the one marked P, which allows all rays coming from the nearest possible point to enter the eye as if they were coming from a farther point. At best, this would increase the apparent distance between the eye and the object by only one-twelfth or one-fifteenth of its original value. As a result, rays originating from various parts of the object would intersect much closer to it—perhaps even a bit closer—and because they would no longer intersect on the surface of the eye but on the surface of the lens, the resulting image would have a diameter twelve or fifteen times larger than it otherwise would be. Consequently, its area would be approximately two hundred times greater, making the object appear about two hundred times more distinct—and thus, seemingly much larger, though not exactly twice as large, but rather in proportion to how far away it seems to be.
For instance, if one were to look at object X through glass P and position their eye C in such a way that it would be positioned as if viewing another object located twenty or thirty steps away, and since they had no knowledge of the actual distance of object X, they might assume it was indeed thirty steps away. In that case, object X would appear to be more than a million times larger than its actual size, allowing something as tiny as a speck to appear as large as an elephant. Indeed, it is certain that the image formed by a speck at the bottom of the eye when it is so close is no smaller than the image formed by an elephant when it is thirty steps away. It is on this principle that all these small lensed glasses are based—composed of a single piece of glass, their use being quite common everywhere, although we have not yet discovered their true optimal design. As for what we usually perceive when using these glasses to view nearby objects, they certainly cannot make those objects appear as much larger than they actually are if we were to imagine them to be farther away.
There remains only one other method to increase the size of images: namely, to ensure that the rays originating from various points of the object intersect as far away from the back of the eye as possible. However, this method is by far the most important and significant of all, for it is the only one that can be applied to both inaccessible and accessible objects, and its effects are limitless. In fact, by using this method, images can be continuously enlarged until they reach an indefinite size. For example, since the first of the three bodily fluids that fill the eye causes approximately the same degree of refraction as plain water, if a tube filled with water, denoted as EF, is placed against the eye, and at the end of this tube there is a glass lens, denoted as GHI, whose shape is exactly identical to that of the membrane BCD which covers the aforementioned bodily fluid, and if this lens is positioned at an appropriate distance from the back of the eye, no further refraction will occur when light enters the eye. Instead, the refraction that previously took place—causing all rays originating from the same point of the object to bend and converge at a certain point on the optic nerve—will now occur immediately upon entering the tube GI. As a result, these rays, after intersecting within the tube, will form an image RST that is much larger than if they had only intersected on the surface BCD. Moreover, the larger this image will be, the longer the tube GI is. Thus, water acting as the humor K, the glass lens GHI as the membrane BCD, and the entrance of the tube GI as the pupil—will together create a vision just as if the eye itself were much longer than the actual length of this tube. There is nothing further to note except that the specific refractions occurring within the glass lens GHI differ slightly from those in water EF; however, these differences are negligible because the lens is uniformly thick throughout. If one surface of the lens caused rays to bend more than the surface in water would, another surface would compensate by straightening them out again. For this very reason, I did not discuss earlier the refractions that might be caused by the membranes surrounding the eye’s bodily fluids; my focus was solely on the refractions within these bodily fluids themselves.
Moreover, since there would be considerable inconvenience in introducing water into the eye in the manner I have just explained, and since it would also be impossible to determine precisely the shape of the BCD lens that covers the eye, it would be better to use another invention. Instead of using a single lens or several lenses, or other transparent materials enclosed within a tube but not attached directly to the eye so as to leave some air between them, one could use such a tube in which the rays coming from the same point of the object are bent or deflected in the required manner, so that they converge at another point located near the center of the eye’s retina once the tube is placed in position.
È evidente che l’immagine RST sarebbe più grande di quanto non sia in realtà; ciò accadrebbe se l’oggetto VXY fosse più vicino al punto K, dove i raggi VKR e YKT si incrociano, o meglio, alla superficie BCD, che è proprio il punto in cui questi raggi iniziano a intersecarsi. Inoltre, sarebbe possibile rendere il corpo dell’occhio più lungo, in modo che la distanza tra la sua superficie BCD e il fondo BST fosse maggiore; oppure, ancora, evitare che la rifrazione dei raggi li curvasse troppo verso l’interno, verso il centro S, ma piuttosto all’esterno. Tuttavia, non esiste nulla che possa effettivamente rendere quest’immagine più grande di quanto non sia. Anche l’ultima di queste possibilità è quasi del tutto irrilevante, poiché aumentare l’immagine con questo metodo è possibile solo in misura molto limitata e con notevoli difficoltà, mentre ciò può essere fatto molto più facilmente con altri metodi. È evidente quindi che la natura ha trascurato questa possibilità: facendo sì che i raggi VRR e YRT si curvassero verso l’interno, verso il centro S, sulla superficie BCD, ha reso l’immagine RST leggermente più piccola di quanto non sarebbe stata se i raggi si fossero curvati all’esterno, o se fossero rimasti dritti. Inoltre, quando questi oggetti non sono affatto accessibili, non è necessario prendere in considerazione queste possibilità; ma quando lo sono, diventa evidente che, quanto più li osserviamo da vicino, tanto più grandi appaiono le loro immagini nei nostri occhi. Per questo motivo, la natura non ci ha fornito i mezzi per osservarli da una distanza inferiore a circa un piede o mezzo; pertanto, per aumentare al massimo la nitidezza delle immagini, è sufficiente utilizzare un vetro come quello menzionato, che faccia sì che tutti i raggi provenienti dal punto più vicino possibile entrino nell’occhio come se provenissero da un punto più lontano. Tuttavia, il massimo risultato ottenibile con questo metodo è che la distanza tra l’occhio e l’oggetto venga ridotta di circa un dodicesimo o quindicesimo del suo valore originale; inoltre, i raggi provenienti da diversi punti dell’oggetto si incroceranno a una distanza molto più ravvicinata, il che renderà l’immagine circa dodici o quindici volte più grande di quanto non sarebbe senza questo vetro. Di conseguenza, la superficie dell’immagine sarà circa duecento volte maggiore, e l’oggetto apparirà quindi circa duecento volte più nitidamente; in altre parole, sembrerà molto più grande, anche se non esattamente di duecento volte, ma in proporzione alla distanza che si ritiene che abbia.
Perché, ad esempio, se, guardando l’oggetto X attraverso il vetro P, si posiziona l’occhio C esattamente nel modo in cui dovrebbe essere posizionato per vedere un altro oggetto che si trovi a venti o trenta passi di distanza, e poiché non si ha alcuna informazione sul luogo in cui si trova quell’oggetto X, si potrebbe pensare che sia effettivamente a trenta passi di distanza; in tal caso, quell’oggetto sembrerebbe essere più di un milione di volte più grande di quanto non sia in realtà, tanto da trasformare una pulce in un elefante. Infatti, è certo che l’immagine che una pulce forma nell’occhio quando si trova così vicina non è certo più piccola di quella che un elefante forma nello stesso occhio quando si trova a trenta passi di distanza. Ed è proprio su questo principio che si basa l’invenzione di queste piccole lenti a ingrandimento, composte da un solo vetro e ampiamente utilizzate in tutto il mondo, anche se non si conosce ancora la loro vera forma effettiva. E poiché di solito si ritiene che l’oggetto sia molto vicino quando si usano queste lenti per osservarlo, non può certo apparire così grande come se fosse più lontano.
Non rimane che un altro metodo per aumentare la grandezza delle immagini: far sì che i raggi provenienti da diversi punti dell’oggetto si incrocino il più lontano possibile dal fondo dell’occhio. Ma questo è di gran lunga il metodo più importante e significativo, poiché è l’unico in grado di essere utilizzato sia per gli oggetti inaccessibili che per quelli accessibili, e il suo effetto non ha limiti: quindi, utilizzandolo, si possono aumentare le immagini fino a raggiungere dimensioni infinite. Ad esempio, poiché la prima delle tre sostanze presenti nell’occhio provoca una rifrazione più o meno simile a quella dell’acqua comune, se si posiziona un tubo pieno d’acqua contro il bordo di un bicchiere GHI, il cui profilo è identico a quello della pelle BCD che ricopre questa sostanza e la cui distanza dal fondo dell’occhio è corrispondente, non avverrà più alcuna rifrazione all’ingresso dell’occhio; invece, quella che prima si verificava – e che causava i raggi provenienti da un stesso punto dell’oggetto a curvarsi fin dall’inizio per poi incontrarsi in un punto specifico sul nervo ottico – avverrà ancora all’ingresso del tubo GHI. Di conseguenza, questi raggi, incrociandosi lì, formeranno un’immagine RST molto più grande di quella che si formerebbe se si incrociassero soltanto sulla superficie BCD; inoltre, questa immagine diventerà sempre più grande allungando il tubo GHI. In questo modo, l’acqua EF svolge il ruolo dell’umore K, il bicchiere GH quello della pelle BCD, e l’ingresso del tubo GHI quello della pupilla; la visione avverrà quindi nello stesso modo in cui, se la natura avesse reso l’occhio più lungo di tutta la lunghezza di questo tubo, senza che ci fosse nulla da aggiungere, tranne il fatto che la vera pupilla sarebbe non solo inutile, ma anche dannosa, poiché impedirebbe ai raggi di diffondersi nello spazio del fondo dell’occhio, limitando così l’estensione delle immagini. Non devo dimenticare di avvertirvi che le rifrazioni particolari che avvengono nel bicchiere GHI rispetto all’acqua EF non sono significative in questo contesto, poiché il bicchiere ha lo stesso spessore in ogni punto; quindi, se una superficie del bicchiere fa curvare i raggi leggermente di più rispetto all’acqua, un’altra superficie li raddrizza nello stesso modo. Per questa stessa ragione, non ho parlato delle rifrazioni che possono essere causate dalle membrane che ricoprono le sostanze oculari, ma soltanto di quelle delle loro stesse sostanze.
Inoltre, poiché ci sarebbero molte difficoltà nell’inserire dell’acqua direttamente davanti all’occhio nel modo che ho appena spiegato, e poiché non è possibile conoscere con precisione la forma della membrana BCD che ricopre l’occhio, non si potrebbe determinare con esattezza anche la forma del vetro GHI da utilizzare al suo posto; sarà quindi meglio ricorrere a un’altra soluzione: utilizzare uno o più vetri, o altri corpi trasparenti racchiusi all’interno di un tubo, ma non collegati direttamente all’occhio in modo tale che rimanga un po’ d’aria tra loro. Appena questo tubo viene inserito, i raggi luminosi provenienti da lo stesso punto dell’oggetto si piegano o si curvano secondo le necessità, in modo che si raccolgano in un altro punto, esattamente dove si troverà il centro della parte posteriore dell’occhio quando il tubo sarà posizionato correttamente.
Puis, derechef, que ces mêmes rayons, en sortant de ce tuyau, se plient et se redressent en telle sorte qu’ils puissent entrer dans l’œil tout de même que s’ils n’avaient point du tout été plies, mais seulement qu’ils vinssent de quelque lieu qui fût plus proche ; et ensuite que ceux qui viendront de divers points, s’étant croisés dès l’entrée de ce tuyau, ne se décroisent point à la sortie, mais qu’ils aillent vers l’œil en même façon que s’ils venaient d’un objet qui fut plus grand ou plus proche. Comme si le tuyau HF est rempli d’un verre tout solide dont la superficie GHI soit de telle figure qu’elle fasse que tous les rayons qui viennent du point X, étant dans le verre, tendent vers S ; et que son autre superficie KM les plie derechef en telle sorte qu’ils tendent de là vers l’œil en même façon que s’ils venaient du point x, que je suppose en tel lieu que les lignes xC et CS ont entre elles même proportion que XH et HS ; ceux qui viendront du point V les croiseront nécessairement en la superficie GHI, de façon que, se trouvant déjà éloignés d’eux, lorsqu’ils seront à l’autre bout du tuyau, la superficie KM ne les en pourra pas rapprocher, principalement si elle est concave, ainsi que je la suppose, mais elle les renverra vers l’œil à peu près en même sorte que s’ils venaient du point vs au moyen de quoi ils formeront l’image RST d’autant plus grande que le tuyau sera plus long ; et il ne sera point besoin, pour déterminer les figures des corps transparents dont on voudra se servir à cet effet, de savoir exactement quelle est celle de la superficie BCD.
Mais, pour ce qu’il y aurait derechef de l’incommodité à trouver des verres ou autres tels corps qui fussent assez épais pour remplir tout le tuyau HF, et assez clairs et transparents pour n’empêcher point pour cela le passage de la lumière, on pourra laisser vide tout le dedans de ce tuyau et mettre seulement deux verres à ses deux bouts, qui fassent le même effet que je viens de dire que les deux superficies GHI et KLM devraient faire. Et c’est sur ceci seul qu’est fondée toute l’invention de ces lunettes, composées de deux verres mis aux deux bouts d’un tuyau, qui m’ont donné occasion d’écrire ce traité.
Pour la troisième condition qui est requise à la perfection de la vue de la part des organes extérieurs, à savoir que les actions qui meuvent chaque filet du nerf optique ne soient ni trop fortes ni trop faibles, la nature y a fort bien pourvu en nous donnant le pouvoir de rétrécir et d’élargir les prunelles de nos yeux ; mais elle a encore laissé à l’art quelque chose à y ajouter : car, premièrement, lorsque ces actions sont si fortes qu’on ne peut assez rétrécir les prunelles pour les souffrir, comme lorsqu’on veut regarder le soleil, il est aisé d’y apporter remède en se mettant contre l’œil quelque corps noir, dans lequel il n’y ait qu’un trou fort étroit qui fasse l’office de la prunelle ; ou bien en regardant au travers d’un crêpe ou de quelque autre tel corps un peu obscur, et qui ne laisse entrer en l’œil qu’autant de rayons de chaque partie de l’objet qu’il en est besoin pour mouvoir le nerf optique sans le blesser. Et lorsque, tout au contraire, ses actions sont trop faibles pour être senties, nous pouvons les rendre plus fortes, au moins quand les objets sont accessibles, en les exposant aux rayons du soleil tellement ramassés par l’aide d’un miroir ou verre brûlant qu’ils aient le plus de force qu’ils puissent avoir pour les illuminer sans les corrompre.
Puis, outre cela, lorsqu’on se sert des lunettes dont nous venons de parler, d’autant qu’elles rendent la prunelle inutile, et que c’est l’ouverture par où elles reçoivent la lumière de dehors qui fait son office, c’est elle aussi qu’on doit élargir ou rétrécir, selon qu’on veut rendre la vision plus forte ou plus faible. Et il est à remarquer que, si on ne faisait point cette ouverture plus large que n’est la prunelle, les rayons agiraient moins fort contre chaque partie du fond de l’œil que si on ne se servait point de lunettes : et ce en même proportion que les images qui s’y formeraient seraient plus grandes, sans compter ce que les superficies des verres interposés ôtent de leur force. Mais on peut la rendre beaucoup plus large, et ce d’autant plus que le verre qui redresse les rayons est situé plus proche du point vers lequel celui qui les a pliés les faisait tendre.
Comme si le verre GHI fait que tous les rayons qui viennent du point qu’on veut regarder tendent vers S, et qu’ils soient redressés par le verre KLM, en sorte que de là ils tendent parallèles vers l’œil : pour trouver la plus grande largeur que puisse avoir l’ouverture du tuyau il faut faire la distance qui est entre les points K et M égale au diamètre de la prunelle ; puis, tirant du point S deux lignes droites qui passent par K et M, à savoir SK, qu’il faut prolonger jusqu’à g, et SM jusqu’à i, on aura gi pour le diamètre qu’on cherchait : car il est manifeste que, si on la faisait plus grande, il n’entrerait point pour cela dans l’œil plus de rayons du point vers lequel on dresse sa vue, et que, pour ceux qui y viendraient de plus des autres lieux, ne pouvant aider à la vision, ils ne feraient que la rendre plus confuse. Mais si, au lieu du verre KLM, on se sert de klm, qui, à cause de sa figure, doit être mis plus proche du point S, on prendra derechef la distance entre les points k et m égale au diamètre de la prunelle ; puis, tirant les lignes droites SkG et SmI, on aura GI pour le diamètre de l’ouverture cherchée, qui, comme vous voyez, est plus grand que gi en même proportion que la ligne SL surpasse Sl. Et si cette ligne Sl n’est pas plus grande que le diamètre de l’œil, la vision sera aussi forte à peu près et aussi claire que si on ne se servit point de lunettes, et que les objets fussent en récompense plus proches qu’ils ne sont, d’autant qu’ils paraissent plus grands : en sorte que, si la longueur du tuyau fait, par exemple, que l’image d’un objet éloigné de trente lieues se forme aussi grande dans l’œil que s’il n’était éloigné que de trente pas, la largeur de son entrée, étant telle que je viens de la déterminer, fera que cet objet se verra aussi clairement que si, n’en étant véritablement éloigné que de trente pas, on le regardait sans lunettes. Et si on peut faire cette distance entre les points S et encore moindre, la vision sera encore plus claire.
Mais ceci ne sert principalement que pour les objets inaccessibles ; car, pour ceux qui sont accessibles, l’ouverture du tuyau peut être d’autant plus étroite qu’on les en approche davantage, sans pour cela que la vision en soit moins claire ; comme vous voyez qu’il n’entre pas moins de rayons du point X dans le petit verre gi que dans le grand GI ; et enfin elle ne peut être plus large que les verres qu’on y applique, lesquels, à cause de leurs figures, ne doivent point excéder certaine grandeur, que je déterminerai ci-après.
Que si quelquefois la lumière qui vient des objets est trop forte, il sera bien aisé de l’affaiblir en couvrant tout autour les extrémités du verre qui est à l’entrée du tuyau, ce qui vaudra mieux que de mettre au-devant quelques autres verres plus troubles ou colorés, ainsi que plusieurs ont coutume de faire pour regarder le soleil : car, plus cette entrée sera étroite, plus la vision sera distincte, ainsi qu’il a été dit ci-dessus de la prunelle. Et même il faut observer qu’il sera mieux de couvrir le verre par le dehors que par le dedans, afin que les réflexions qui se pourraient faire sur les bords de sa superficie n’envoient vers l’œil aucuns rayons ; car ces rayons, ne servant point à la vision, y pourraient nuire.
Then, once again, let those same rays, as they emerge from this tube, bend and straighten themselves in such a way that they can still enter the eye just as if they had not bent at all, but had instead come from some location that was closer; and further, let those rays that originate from various points cross each other as soon as they enter this tube, so that they do not separate again upon exiting, but continue on towards the eye in exactly the same manner as if they had come from an object that was larger or closer. It is as if the tube were filled with a solid glass whose surface GHI has such a shape that all the rays originating from point X, while inside the glass, tend towards point S; and its other surface KM bends them immediately in such a way that they continue on towards the eye just as if they had come from point X, which I assume to be located in such a position that the lines xC and CS have exactly the same ratio to each other as XH and HS do. Those rays originating from point V will necessarily cross each other at the surface GHI; since they are already at some distance from these original rays when they reach the other end of the tube, the surface KM will not be able to bring them any closer together—especially if it is concave, as I assume it to be—but it will instead direct them towards the eye in roughly the same manner as if they had come from point VS. As a result, the image RST formed by these rays will be that much larger the longer the tube is. Moreover, in order to determine the properties of any transparent materials that one might wish to use for this purpose, it is not necessary to know precisely what the shape of the surface BCD is.
However, since it would be extremely inconvenient to find glasses or other objects that are thick enough to fill the entire hollow tube and yet clear and transparent enough to allow light to pass through, one could simply leave the inside of the tube empty and place only two glasses at its ends—glasses that would produce the same effect as the surfaces GHI and KLM mentioned earlier. It is on this principle alone that the entire invention of these lenses, consisting of two glasses placed at each end of a tube, is based; it was this discovery that led me to write this treatise.
As for the third condition required for perfect vision by the external organs—that is, for the actions that stimulate each nerve fiber of the optic nerve to be neither too strong nor too weak—the nature has provided us wonderfully well by endowing us with the ability to constrict and dilate our pupils; yet it has also left some room for art to add to this mechanism. Firstly, when these actions are so intense that we cannot sufficiently constrict our pupils to endure them—such as when trying to look directly at the sun—we can easily remedy this by placing a dark object in front of our eye, leaving only a very narrow opening to function as the pupil; or by viewing objects through a translucent material that allows only the necessary amount of light to enter the eye, thereby stimulating the optic nerve without causing damage. Conversely, when these actions are too weak to be perceived, we can enhance their intensity—at least when the objects are within reach—by exposing them to concentrated sunlight reflected through a mirror or a burning glass, thus ensuring that they receive just enough radiation to activate the optic nerve effectively without causing harm.
Furthermore, when using the kind of glasses we have just mentioned, since these glasses render the pupil unnecessary—since it is actually the opening through which light enters from outside that performs this function—it is this opening that must be widened or narrowed depending on whether one wishes to enhance or diminish vision. It is worth noting that if this opening were not made any wider than the natural size of the pupil, the rays of light would have less impact on various parts of the eye’s interior than when using glasses at all; and the resulting images would also be larger, not to mention the fact that the surfaces of the lenses used in these glasses would diminish the intensity of the light. However, this opening can be made much wider—and the greater this widening, the closer the lens that straightens the rays of light is positioned to the point at which they were originally bent.
It is as if the glass GHI causes all the rays coming from the point one wishes to observe to converge towards S, and then these rays are straightened by the glass KLM, so that they subsequently extend parallelly towards the eye. To determine the maximum width that the opening of the tube can have, one must take the distance between points K and M to be equal to the diameter of the pupil. Then, by drawing two straight lines from point S—lines SK and SM—which pass through K and M, and extending these lines until they meet at g and i respectively, one will obtain gi as the desired diameter. It is clear that if this diameter were made larger, it would not allow more rays from the observed point to enter the eye; moreover, rays coming from other locations would not aid in vision but instead make it more blurred. However, if the glass KLM is replaced by klm, which, due to its design, should be placed closer to point S, then again the distance between points k and m, equal to the pupil diameter, can be used. By drawing the lines SkG and SmI, one will obtain GI as the desired diameter for the tube’s opening—this diameter is, as you can see, larger than gi, and this increase in diameter is proportional to the extent to which the line SL extends beyond Sl itself. If the length of the tube is such that the image of an object located thirty miles away appears in the eye just as large as if it were only thirty paces away, then, given the width of the tube’s opening determined above, this object will be seen just as clearly as if it were indeed only thirty paces distant and viewed without any lenses. Moreover, if the distance between points S can be reduced even further, the vision will become even clearer.
But this method is mainly useful for objects that are inaccessible; because for those that are accessible, the diameter of the tube opening can be made narrower as one approaches them, without compromising visibility in any way. As you can see, the same number of rays pass from point X through the small glass GI as through the large glass GI. Moreover, the opening cannot be wider than the glasses used for observation; these glasses, due to their design, must not exceed a certain size, which I will specify later on.
Should the light coming from these objects sometimes be too intense, it would be quite easy to weaken it by covering the edges of the glass at the entrance of the tube—this would be far better than using additional glasses that are more turbid or colored, as many people do when observing the sun. Indeed, the narrower this entrance is, the clearer the vision will be, just as mentioned earlier regarding the pupil. Moreover, it is preferable to cover the glass from the outside rather than from the inside, so that any reflections that might occur on its edges do not send any rays toward the eye; such rays, since they are not useful for vision, could potentially cause harm.
Poi, ancora una volta, che questi stessi raggi, uscendo da quel tubo, si pieghino e si raddrizzino in modo tale da poter entrare nell’occhio esattamente come se non fossero mai stati piegati, ma provenissero semplicemente da un punto più vicino; e che quelli che provengono da diversi punti, essendosi incrociati all’ingresso di quel tubo, non si separino più all’uscita, ma continuino a dirigersi verso l’occhio nello stesso modo in cui provenirebbero da un oggetto più grande o più vicino. Come se il tubo fosse riempito di vetro completamente solido, la cui superficie presentasse una forma tale che tutti i raggi che provengono dal punto X, trovandosi all’interno del vetro, tendano verso il punto S; e che l’altra superficie del vetro li pieghi immediatamente in modo che continuino a dirigersi verso l’occhio nello stesso modo in cui provenirebbero dal punto x, posto in un luogo tale che le linee xC e CS abbiano tra loro la stessa proporzione di XH e HS; quei raggi che provengono dal punto V si incroceranno necessariamente sulla superficie GHI, in modo che, essendo già allontanati da questi primi raggi al momento dell’uscita dal tubo, la superficie KM non possa avvicinarli ulteriormente, soprattutto se è concava, come io la suppongo; ma li rimanderà verso l’occhio più o meno nello stesso modo in cui provenirebbero dal punto vs, formando così l’immagine RST, tanto più grande quanto più lungo sarà il tubo. E non sarà necessario conoscere con esattezza la forma della superficie BCD per determinare le caratteristiche dei corpi trasparenti da utilizzare a questo scopo.
Tuttavia, poiché trovare dei vetri o altri materiali abbastanza spessi da riempire interamente il tubo HF, e al contempo abbastanza chiari e trasparenti da non ostacolare il passaggio della luce, comporterebbe notevoli difficoltà, si potrebbe semplicemente lasciare vuoto l’interno di tale tubo e posizionarvi soltanto due vetri alle sue estremità, i quali producano lo stesso effetto descritto. Ed è proprio su questo principio che si fonda l’invenzione di queste lenti, costituite da due vetri posti alle estremità di un tubo, e che mi hanno dato l’occasione di scrivere questo trattato.
Per quanto riguarda la terza condizione necessaria alla perfezione della vista da parte degli organi esterni, ovvero che le azioni che muovono ciascun fascio del nervo ottico non siano né troppo forti né troppo deboli, la natura ci ha provveduto in modo eccellente, dotandoci del potere di restringere e allargare le pupille degli occhi; tuttavia, ha anche lasciato spazio all’arte per apportare ulteriori miglioramenti: innanzitutto, quando queste azioni sono così intense da rendere impossibile restringere a sufficienza le pupille, come nel caso di osservazione diretta del sole, è facile intervenire posizionando davanti all’occhio un corpo nero con un foro molto stretto che agisca come una vera e propria pupilla; oppure si può guardare attraverso un velo o un altro simile oggetto leggermente opaco, in modo che solo la quantità necessaria di raggi entri nell’occhio per stimolare il nervo ottico senza causargli danni. Inoltre, quando queste azioni sono troppo deboli per essere percepite, possiamo renderle più intense, almeno quando gli oggetti sono visibili, esponendoli ai raggi del sole concentrati attraverso uno specchio o un vetro riscaldato, in modo che abbiano la massima potenza possibile per illuminarli senza danneggiarli.
Inoltre, quando si utilizzano gli occhiali di cui abbiamo appena parlato – soprattutto perché rendono inutile la pupilla, e poiché è l’apertura attraverso la quale ricevono la luce esterna a svolgere la sua funzione – anche questa apertura deve essere ampliata o ridotta a seconda che si desideri rendere la visione più chiara o meno debole. È da notare che, se tale apertura non fosse più ampia della pupilla stessa, i raggi luminosi agirebbero con minore intensità su ogni parte della retina rispetto al caso in cui si utilizzassero occhiali; e ciò in proporzione diretta: le immagini formatesi sulla retina sarebbero quindi più grandi, senza contare l’effetto negativo che le superfici dei vetri interposti possono avere sull’intensità della luce. Tuttavia, tale apertura può essere resa molto più ampia, soprattutto se il vetro che dirige i raggi luminosi è posizionato più vicino al punto verso cui questi erano stati deviati in origine.
Come se il vetro GHI facesse sì che tutti i raggi provenienti dal punto verso cui si vuole guardare tendessero verso il punto S e venissero poi raddrizzati dal vetro KLM, in modo che da lì tendessero parallelamente verso l’occhio: per trovare la massima larghezza che possa avere l’apertura del tubo, bisogna calcolare la distanza tra i punti K e M, uguale al diametro della pupilla; poi, tracciando due linee rette dai punti S passanti per K e M, ovvero SK e SM, e prolungandole fino ai punti g e i rispettivamente, si otterrà il diametro cercato. È infatti evidente che, se tale diametro fosse maggiore, non entrerebbero nell’occhio più raggi dal punto verso cui si dirige lo sguardo; inoltre, quelli provenienti da altre posizioni non contribuirebbero alla visione, ma la renderebbero solo più confusa. Tuttavia, se al posto del vetro KLM si utilizza il vetro klm, che per la sua forma deve essere posizionato più vicino al punto S, si ottiene immediatamente la stessa distanza tra i punti K e M, uguale al diametro della pupilla; tracciando poi le linee rette SKG e SMI, si otterrà il diametro dell’apertura desiderato, che, come potete vedere, è maggiore di gi, nella stessa proporzione in cui la linea SL supera Sl. E se questa linea SL non fosse più grande del diametro dell’occhio, la visione sarebbe comunque abbastanza chiara e nitida, come se non si utilizzassero occhiali; inoltre, gli oggetti apparirebbero ancora più vicini di quanto non lo siano in realtà, poiché sembrerebbero più grandi. Quindi, se la lunghezza del tubo permettesse, ad esempio, che l’immagine di un oggetto distante trenta miglia apparisse nell’occhio della stessa dimensione di quando è effettivamente a trenta passi di distanza, e la larghezza dell’apertura del tubo fosse quella appena calcolata, tale oggetto verrebbe visto con la stessa chiarezza come se fosse effettivamente a trenta passi di distanza e si guardasse senza occhiali. Inoltre, se questa distanza tra i punti S potesse essere ancora ridotta, la visione sarebbe ancora più nitida.
Ma questo metodo è utilizzato principalmente solo per gli oggetti inaccessibili; infatti, per quelli accessibili, l’apertura del tubo può essere tanto più stretta quanto più ci si avvicina a essi, senza che la visibilità ne risulti compromessa; come potete vedere, uguali quantità di raggi partono dal punto X sia attraverso il piccolo vetro gi che attraverso il grande GI; inoltre, l’apertura del tubo non può essere più ampia dei vetri che vi vengono applicati, i quali, a causa della loro forma, non devono superare una certa dimensione, che determinerò in seguito.
Se talvolta la luce proveniente dagli oggetti fosse troppo intensa, sarebbe molto semplice attenuarla coprendo le estremità del vetro posto all’ingresso del tubo; questo metodo risulterebbe migliore che utilizzare altri vetri più opachi o colorati, come molti fanno per osservare il sole. Infatti, più l’ingresso sarà stretto, più la visione sarà chiara, proprio come è stato detto in precedenza riguardo alla pupilla. Inoltre, è preferibile coprire il vetro dall’esterno che dall’interno, affinché le riflessioni che potrebbero verificarsi sui suoi bordi non inviassero raggi verso l’occhio; tali raggi, essendo inutili per la visione, potrebbero addirittura danneggiarla.
Il n’y a plus qu’une condition qui soit désirée de la part des organes extérieurs, qui est de faire qu’on aperçoive le plus d’objets qu’il est possible en même temps ; et il est à remarquer qu’elle n’est aucunement requise pour la perfection de voir mieux, mais seulement pour la commodité de voir plus, et même qu’il est impossible de voir plus d’un seul objet à la fois distinctement : en sorte que cette commodité, d’en voir cependant confusément plusieurs autres, n’est principalement utile qu’afin de savoir vers quel côté il faudra par après tourner ses yeux pour regarder celui d’entre eux qu’on voudra mieux considérer : et c’est à quoi la nature a tellement pourvu qu’il est impossible à l’art d’y ajouter aucune chose ; même tout au contraire, d’autant plus que, par le moyen de quelques lunettes, on augmente la grandeur des linéaments de l’image qui s’imprime au fond de l’œil ; d’autant fait-on qu’elle représente moins d’objets, à cause que l’espace qu’elle occupe ne peut aucunement être augmenté, si ce n’est peut-être de fort peu en la renversant, ce que je juge être à rejeter pour d’autres raisons. Mais il est aisé, si les objets sont accessibles, de mettre celui qu’on veut regarder en l’endroit où il peut être vu le plus distinctement au travers de la lunette ; et, s’ils sont inaccessibles, de mettre la lunette sur une machine qui serve à la tourner facilement vers tel endroit déterminé qu’on voudra. Et ainsi, il ne nous manquera rien de ce qui rend le plus cette quatrième condition considérable.
Au reste, afin que je n’omette ici aucune chose, j’ai encore à vous avertir que les défauts de l’œil, qui consistent en ce qu’on ne peut assez changer la figure de l’humeur cristalline ou bien la grandeur de la prunelle, se peuvent peu à peu diminuer et corriger par l’usage, à cause que cette humeur cristalline et la peau qui contient cette prunelle étant de vrais muscles, leurs fonctions se facilitent et s’augmentent lorsqu’on les exerce, ainsi que celles de tous les autres muscles de notre corps. Et c’est ainsi que les chasseurs et les matelots, en s’exerçant à regarder des objets fort éloignés, et les graveurs ou autres artisans qui font, des ouvrages fort subtiles, à en regarder de fort proches, acquièrent ordinairement la puissance de les voir plus distinctement que les autres hommes. Et c’est ainsi aussi que ces Indiens, qu’on dit avoir pu fixement regarder le soleil sans que leur vue en fût offusquée, avaient dû sans doute auparavant, en regardant souvent des objets fort éclatants, accoutumer peu à peu leurs prunelles à se rétrécir plus que les nôtres. Mais ces choses appartiennent plutôt à la médecine, dont la fin est de remédier aux défauts de la vue par la correction des organes naturels, que non pas à la dioptrique, dont la fin n’est que de remédier aux mêmes défauts par l’application de quelques autres organes artificiels.
Discours huitième
DES FIGURES QUE DOIVENT AVOIR LES CORPS TRANSPARENTS
POUR DÉTOURNER LES RAYONS EN TOUTES LES FAÇONS QUI SERVENT A LA VUE.
Or, afin que je vous puisse tantôt dire plus exactement en quelle sorte on doit faire ces organes artificiels pour les rendre les plus parfaits qui puissent être, il est besoin que j’explique auparavant les figures que doivent avoir les superficies des corps transparents, pour plier et détourner les rayons de la lumière en toutes les façons qui peuvent servir à mon dessein : en quoi, si je ne me puis rendre assez clair et intelligible pour tout le monde, à cause que c’est une matière de géométrie un peu difficile, je tâcherai au moins de l’être assez pour ceux qui auront seulement appris les premiers éléments de cette science. Et d’abord, afin de ne les tenir point en suspens, je leur dirai que toutes les figures dont j’ai ici à leur parler ne seront composées que d’ellipses ou d’hyperboles, et de cercles ou de lignes droites.
L’ellipse ou l’ovale est une ligne courbe que les mathématiciens ont accoutumé de nous exposer en coupant de travers un cône ou un cylindre, et que j’ai vu aussi quelquefois employer par des jardiniers dans les compartiments de leurs parterres, où ils la décrivent d’une façon qui est véritablement fort grossière et peu exacte, mais qui fait, ce me semble, mieux comprendre sa nature que la section du cylindre ni du cône.
Ils plantent en terre deux piquets, comme, par exemple, l’un au point H, l’autre au point I, et, ayant noué ensemble les deux bouts d’une corde, ils la passent autour d’eux en la façon que vous voyez ici BHI ; puis, mettant le bout du doigt en cette corde, ils le conduisent tout autour de ces deux piquets en la tirant toujours à eux d’égale force, afin de la tenir tendue également, et ainsi décrivent sur la terre la ligne courbe DBK, qui est une ellipse. Et si, sans changer la longueur de cette corde BHI, ils plantent seulement leurs piquets H et I un peu plus proches l’un de l’autre, ils décriront derechef une ellipse, mais qui sera d’autre espèce que la précédente : et s’ils les plantent encore un peu plus proches, ils en décriront encore une autre ; et enfin, s’ils les joignent ensemble tout à fait , ce sera un cercle qu’ils décriront ; au lieu que, s’ils diminuent la longueur de la corde en même proportion que la distance de ces piquets, ils décriront bien des ellipses qui seront diverses en grandeur, mais qui seront toutes de même espèce. Et ainsi vous voyez qu’il y en peut avoir d’une infinité d’espèces toutes diverses, en sorte qu’elles ne diffèrent pas moins l’une de l’autre que la dernière fait du cercle, et que de chaque espèce il y en peut avoir de toutes grandeurs ; et que si, d’un point, comme B, pris à discrétion dans quelqu’une de ces ellipses, on tire deux lignes droites vers les deux points H et I, où les deux piquets doivent être plantés pour la décrire, ces deux lignes BH et BI, jointes ensemble, seront égales à son plus grand diamètre DK, ainsi qu’il se prouve facilement par la construction ; car la portion de la corde qui s’étend de I vers B, et de là se replie jusqu’à H, est la même qui s’étend de I, vers K ou enfin, les ellipses qu’on décrit en mettant toujours même proportion entre leur plus grand diamètre DK et la distance des points H et I, sont toutes d’une même espèce. Et, à cause de certaine propriété de ces points H et I, que vous entendrez ci-après, nous les nommerons les points brûlants, l’un intérieur et l’autre extérieur : à savoir, si on les rapporte à la moitié de l’ellipse qui est vers D, I sera l’extérieur ; et si on les rapporte à l’autre moitié qui est vers R, il sera l’intérieur ; et quand nous parlerons sans distinction du point brûlant, nous entendrons toujours parler de l’intérieur.
Puis, outre cela, il est besoin que vous sachiez que si, par ce point B, on tire les deux lignes droites LBG et CBE, qui se coupent l’une l’autre à angles droits, et dont l’une LG divise l’angle HBI en deux parties égales, l’autre CE touchera cette ellipse en ce point B sans la couper : de quoi je ne mets pas la démonstration, pour ce que les géomètres la savent assez, et que les autres ne feraient que s’ennuyer de l’entendre. Mais ce que j’ai ici particulièrement dessein de vous expliquer, c’est que, si on tire encore de ce point B, hors de l’ellipse, la ligne droite BA, parallèle au plus grand diamètre DR, et que, l’ayant prise égale à BI des points A et I, on tire sur LG les deux perpendiculaires AL et IG, ces deux dernières AL et IG auront entre elles même proportion que les deux DR et HI. En sorte que si la ligne AB est un rayon de lumière, et que cette ellipse DBR soit en la superficie d’un corps transparent tout solide, par lequel, suivant ce qui a été dit ci-dessus, les rayons passent plus aisément que par l’air en même proportion que la ligne DR est plus grande que HI : ce rayon AB sera tellement détourné au point B, par la superficie de ce corps transparent, qu’il ira de là vers I. Et, pour ce que ce point B est pris à discrétion dans l’ellipse, tout ce qui se dit ici du rayon AB·se doit entendre généralement de tous les rayons, parallèles à l’essieu DK, qui tombent sur quelque point de cette ellipse, à savoir qu’ils y seront tous tellement détournés qu’ils iront se rendre de là vers le point I.
There is only one condition that the external senses desire: to enable us to perceive as many objects as possible at the same time. It is worth noting that this condition is not necessary for achieving greater clarity in vision, but merely for the convenience of perceiving more objects simultaneously. In fact, it is impossible to clearly see more than one object at a time; thus, this convenience—though it allows us to perceive several other objects vaguely—is primarily useful in helping us determine in which direction to turn our gaze in order to examine more closely the object we wish to focus on. Nature has provided us so well in this regard that art cannot add anything to it; on the contrary, certain lenses can even enlarge the image projected onto the retina, but at the same time they reduce the number of objects visible, since the space occupied by the lens cannot be increased—except perhaps slightly by turning it upside down, a method I consider unacceptable for other reasons. However, if the objects are within reach, it is easy to position them in such a way that they can be seen most clearly through the lens; and if they are out of reach, one can use a device to easily adjust the lens toward the desired location. In this way, we will lack nothing that could enhance the effectiveness of this fourth condition.
Furthermore, in order not to omit anything here, I must also warn you that the defects of the eye—such as those that involve an inability to sufficiently alter the shape of the crystalline humor or the size of the pupil—can be gradually reduced and corrected through practice. This is because the crystalline humor and the skin that contains the pupil are essentially muscles; their functions become easier and more efficient when they are exercised, just like those of all other muscles in our body. Hence, hunters and sailors who practice focusing on distant objects, as well as engravers and other craftsmen who work on very detailed tasks and must focus on close-up objects, usually develop the ability to see these things more clearly than ordinary people. Similarly, those Indians who were said to be able to stare directly at the sun without their vision being damaged must have gradually accustomed their pupils to contracting more intensely than ours by frequently observing extremely bright objects. However, such matters belong more to the field of medicine—whose goal is to correct visual defects by altering the natural structures of the eye—and not to the field of optics, whose purpose is merely to address the same issues through the use of artificial aids.
Eighth Speech
Figures that must be present in transparent bodies.
IN ORDER TO DIRECT THE RAYS IN ALL WAYS THAT ARE USEFUL FOR Vision.
Or, in order that I may later explain more precisely how these artificial organs should be constructed in order to make them as perfect as possible, it is necessary for me first to explain the various shapes that the surfaces of transparent bodies must possess in order to bend and deflect light rays in all the ways that can serve my purpose. If I cannot make myself clear enough for everyone, since this involves some rather complex geometric concepts, I will at least try to do so for those who have only learned the basic elements of this science. And first of all, so as not to keep them in suspense, I will tell them that all the shapes I will discuss here will be composed solely of ellipses or hyperbolas, and circles or straight lines.
An ellipse or an oval is a curved line that mathematicians usually demonstrate to us by cutting a cone or a cylinder across it. I have also seen gardeners sometimes use this concept in the design of their flower beds, describing it in a way that is indeed rather crude and imprecise. However, in my opinion, this approach helps people understand the nature of an ellipse or oval better than simply considering its intersection with a cylinder or a cone.
They drive two stakes into the ground, for example, one at point H and the other at point I. Then, by tying together the ends of a rope, they pass it around both stakes in the manner shown here as BHI; next, they place one finger along this rope and guide it around both stakes, pulling it with equal force at all times to keep it taut, thereby drawing a curved line on the ground—the ellipse DBK. If, without changing the length of the rope BHI, they move the stakes H and I slightly closer together, they will again draw an ellipse, but of a different kind from the previous one; moving them even closer still will result in another different ellipse; and if they bring them completely together, they will draw a circle. Conversely, if they reduce the length of the rope in proportion to the distance between the stakes, they will still obtain various ellipses of different sizes, but all belonging to the same category. Thus, it is evident that there can be an infinite number of different types of ellipses, each distinct from the others just as a circle is distinct from them; moreover, each type can exist in various sizes. Furthermore, if one takes any point on such an ellipse, say point B, and draws two straight lines to the points H and I where the stakes should be placed to draw the ellipse, these two lines BH and BI, when joined together, will be equal to the greatest diameter DK of the ellipse—something that can be easily demonstrated through construction. In fact, the portion of the rope that extends from I to B and then bends back to H is exactly the same as the portion that extends from I to K. Moreover, ellipses drawn by maintaining a constant ratio between their greatest diameter DK and the distance between points H and I all belong to the same category. Due to certain special properties of these points H and I—about which we will discuss later—we will refer to them as the “hot points,” with the inner one being called the internal hot point and the outer one the external hot point. Specifically, if these points are considered relative to the half of the ellipse that lies towards D, then I is the external hot point; if considered relative to the other half towards R, then it is the internal hot point. And whenever we refer to the hot point without specifying which one, we will always mean the internal one.
Furthermore, it is necessary for you to understand that if, from point B, one draws the two straight lines LBG and CBE, which intersect at right angles, and if one of these lines, LG, divides the angle HBI into two equal parts, then the other line, CE, will touch this ellipse at point B without intersecting it—though I shall not provide a demonstration for this, as geometers are well-versed in such matters, and others would likely find it tedious to hear it explained. What I particularly wish to explain here is that if, again from point B, one draws the straight line BA parallel to the major diameter DR, and if this line is taken to be equal to BI at points A and I, then drawing the two perpendiculars AL and IG from LG, these two lines AL and IG will maintain the same proportional relationship as the lines DR and HI. Thus, if the line AB represents a ray of light, and if the ellipse DBR lies on the surface of some transparent solid body through which rays pass more easily than through air, in proportion to the greater length of DR compared to HI, then this ray AB will be so deflected at point B by the surface of that transparent body that it will continue its path toward point I. And since point B can be chosen arbitrarily within the ellipse, what is said here about ray AB applies generally to all rays parallel to the axis DK that intersect any given point on this ellipse—namely, they will all be so deflected that they will also proceed toward point I.
Non esiste che una sola condizione desiderata dagli organi di vista: quella di poter percepire il maggior numero possibile di oggetti contemporaneamente. È importante notare che questa condizione non è affatto necessaria per migliorare la qualità della visione, ma soltanto per rendere più agevole l’osservazione di un maggior numero di oggetti. In realtà, è impossibile vedere distintamente più di un oggetto alla volta; quindi, questa comodità di percepire confusamente diversi oggetti serve principalmente a indicare in quale direzione rivolgere lo sguardo per osservare con maggiore attenzione uno specifico di essi. La natura ha provveduto così bene in questo senso che l’arte non può aggiungere nulla al funzionamento degli occhi; anzi, alcune lenti ottiche aumentano addirittura la dimensione delle immagini percepite, ma allo stesso tempo ne riducono il numero, poiché lo spazio occupato dalle lenti non può essere ampliato, se non forse in misura molto limitata, e questo approccio viene generalmente ritenuto inadeguato per altri scopi. Tuttavia, se gli oggetti da osservare sono accessibili, è facile posizionarli in modo che possano essere visti con chiarezza attraverso la lente; se invece sono inaccessibili, basta utilizzare un supporto che permetta di orientare facilmente la lente verso il punto desiderato. In questo modo, non ci mancherà nulla di ciò che rende questa condizione particolarmente vantaggiosa.
Del resto, affinché qui non ometta nulla, devo ancora avvertirvi che i difetti dell’occhio – che consistono nel fatto che non si può modificare a sufficienza la forma dell’umore cristallino o la dimensione della pupilla – possono essere gradualmente ridotti e corretti attraverso l’uso, poiché quest’umore cristallino e la pelle che lo contiene sono veri muscoli; le loro funzioni si facilitano e si intensificano quando vengono esercitate, proprio come quelle di tutti gli altri muscoli del nostro corpo. È così che cacciatori e marinai, esercitandosi a fissare oggetti molto lontani, nonché incisori o altri artigiani che realizzano opere molto raffinate, esercitandosi a osservare oggetti molto vicini, acquisiscono solitamente la capacità di vederli più chiaramente degli altri uomini. Lo stesso vale per quegli Indiani di cui si dice che potessero fissare il sole senza che la loro vista ne venisse offuscata: probabilmente, osservando spesso oggetti molto luminosi, avevano gradualmente abituato le loro pupille a restringersi più di quanto avvenga nelle nostre. Tuttavia, queste cose appartengono piuttosto alla medicina, il cui scopo è rimediare ai difetti della vista correggendo gli organi naturali, piuttosto che alla diottrica, la cui funzione è semplicemente quella di compensare tali difetti utilizzando strumenti artificiali.
Discorso ottavo
FIGURE CHE DEVEVANO AVER CORPI TRASPARENTI
PER DIRIGERE I RAIONI IN OGNI MODO CHE SERVI SULLA VISTA.
Ora, affinché possa in seguito spiegarvi con maggiore precisione in che modo questi organi artificiali debbano essere realizzati per renderli i più perfetti possibile, è necessario che prima di tutto chiarisca le forme che devono assumere le superfici dei corpi trasparenti, al fine di piegare e deviare i raggi di luce in tutti i modi utili ai miei scopi. Se non riesco a essere abbastanza chiaro e comprensibile per tutti, poiché si tratta di argomenti di geometria piuttosto complessi, cercherò almeno di esserlo sufficientemente per coloro che hanno appreso soltanto i primi elementi di questa scienza. E innanzitutto, affinché non rimangano nel dubbio, vi dirò che tutte le figure di cui parlerò qui saranno composte esclusivamente da ellissi o iperboli, da cerchi o da rette.
L’ellisse o l’ovale è una linea curva che i matematici hanno l’abitudine di rappresentarci tagliando orizzontalmente un cono o un cilindro; ho anche visto talvolta i giardinieri utilizzarla nei divisori dei loro giardini, descrivendola in modo davvero molto approssimativo e poco preciso. Tuttavia, a mio parere, questo metodo aiuta meglio a comprendere la sua natura rispetto alla rappresentazione ottenuta con i tagli di un cilindro o di un cono.
Piantano nel terreno due pali, ad esempio uno nel punto H e l’altro nel punto I, e, avendo legato insieme le estremità di una corda, la passano attorno a loro nel modo che vedete qui, BHI; poi, mettendo un dito su questa corda, la guidano lungo entrambi i pali tirandola con uguale forza in modo da mantenerla sempre tesa, e così tracciano sul terreno la linea curva DBK, che è un’ellisse. Se, senza cambiare la lunghezza di questa corda BHI, piantano semplicemente i pali H e I un po’ più vicini l’uno all’altro, tracceranno nuovamente un’ellisse, ma di tipo diverso dalla precedente; se li piantano ancora più vicini, ne tracceranno un’altra ancora diversa; infine, se li uniscono del tutto, tracceranno un cerchio. Se invece riducono la lunghezza della corda nella stessa misura in cui diminuiscono la distanza tra i pali, otterranno delle ellisse di dimensioni diverse, ma sempre dello stesso tipo. Come potete vedere, esistono quindi infinite varianti di questo tipo di figure geometriche, le quali differiscono l’una dall’altra proprio come il cerchio differisce dalle altre forme geometriche; inoltre, ogni tipo di ellisse può presentare dimensioni variabili. Inoltre, se da un punto qualsiasi all’interno di un’ellisse tracciamo due linee rette verso i punti H e I, dove devono essere piantati i pali per descriverla, queste due linee BH e BI, se unite insieme, saranno uguali al suo diametro maggiore DK, come si può facilmente dimostrare con la costruzione geometrica; infatti, la porzione della corda che va da I a B e poi si ripiega fino a H è esattamente uguale alla porzione che va da I a K. Le ellisse che tracciamo mantenendo sempre la stessa proporzione tra il loro diametro maggiore DK e la distanza tra i punti H e I appartengono tutte allo stesso tipo. E, a causa di certe proprietà specifiche dei punti H e I, li chiameremo “punti caldi”: quello interno e quello esterno; cioè, se li rapportiamo alla metà dell’ellisse che si trova verso D, il punto I sarà considerato l’esterno; se invece li rapportiamo all’altra metà dell’ellisse che si trova verso R, il punto I sarà considerato l’interno. Quando parleremo senza fare distinzioni tra i “punti caldi”, ci riferiremo sempre al punto interno.
Inoltre, è necessario che sappiate che, se da questo punto B si tracciano le due rette dritte LBG e CBE, che si intersecano ad angoli retti, e di cui una, la LG, divide l’angolo HBI in due parti uguali, l’altra, la CE, toccherà questa ellisse nel punto B senza intersecarla: non fornirò qui la dimostrazione, poiché i geometri la conoscono bene, e gli altri si annoierebbero solo ad ascoltarla. Ma ciò che desidero particolarmente spiegarvi è che, se da questo stesso punto B si traccia ancora una retta dritta BA, parallela al diametro maggiore DR, e si assume che questa retta sia uguale a BI nei punti A e I, allora le due perpendicolari AL e IG tracciate su LG avranno tra loro la stessa proporzione che le due rette DR e HI. Quindi, se la linea AB rappresentasse un raggio di luce e questa ellisse DBR si trovasse sulla superficie di un corpo trasparente e solido, attraverso il quale i raggi passerebbero più facilmente rispetto all’aria, nella stessa proporzione in cui la retta DR è maggiore dell’angolo HI, allora questo raggio AB verrebbe deviato così tanto dalla superficie di quel corpo trasparente da dirigersi verso il punto I. E poiché il punto B può essere scelto liberamente all’interno dell’ellisse, tutto ciò che si dice qui riguardo al raggio AB si applica in modo generale a tutti i raggi paralleli all’asse DK che cadono su qualsiasi punto di questa ellisse: essi verranno tutti deviati allo stesso modo, dirigendosi verso il punto I.
Or ceci se démontre en cette sorte : premièrement, si on tire du point B la ligne BF perpendiculaire sur KD, et que du point N, où LG et KD s’entrecoupent, on tire aussi la ligne NM perpendiculaire sur IB, on trouvera que AL est à IG, comme BE est à NM. Car, d’une part, les triangles BFN et BLA sont semblables, à cause qu’ils sont tous deux rectangles, et que NF et BA étant parallèles, les angles FNB et ABL sont égaux ; et, d’autre part, les triangles NBM·et IBG sont aussi semblables, à cause qu’ils sont rectangles, et que l’angle vers B est commun à tous deux. Et, outre cela, les deux triangles BFN et BMN ont même rapport entre eux que les deux ALB et BGI, à cause que, comme les bases de ceux-ci BA et BI sont égales, ainsi BN, qui est la base du triangle BFN, est égale à soi-même en tant qu’elle est aussi la base du triangle BMN : d’où il suit évidemment que, comme BF est à NM, ainsi AL, celui des côtés du triangle ALB qui se rapporte à BF dans le triangle · BFN, c’est-à-dire qui est la subtendue du même angle, est à IG, celui des côtés du triangle BGI qui se rapporte au côté NM du triangle BNM. Puis BF est à MN comme BI est à NI, à cause que les deux triangles BIF et NIM ; étant rectangles et ayant le même angle vers I, sont semblables. De plus, si on tire HO parallèle à NB, et qu’on prolonge IB jusqu’à O, on verra que BI est à NI comme OI est à HI, à cause que les triangles BNI et OHI sont semblables. Enfin, les deux angles HBG et GBI étant égaux par la construction, HOB, qui est égal à GBI, est aussi égal à OHB, ·à cause que celui-ci est égal à HBG ; et par conséquent, le triangle HBO est isocèle ; et la ligne OB étant égale à HB, la toute OI est égale à DK, d’autant que les deux ensemble HB et IB lui sont égales. Et ainsi, pour reprendre du premier au dernier, AL est à IG comme BF est à NM, et BF à NM comme BI à NI, et BI à NI comme OI à HI, et OI est égal à·DK ; donc AL est à IG comme DK est à HI.
Si bien que si, pour tracer l’ellipse DBK, on donne aux lignes DK et HI la proportion qu’on aura connu par expérience être celle qui sert à mesurer la réfraction de tous les rayons : qui passent obliquement de l’air dans quelque verre, ou autre matière transparente qu’on veut employer, et qu’on fasse un corps de ce verre qui ait la figure que décrirait cette ellipse si elle se mouvait circulairement autour de l’essieu DK, les rayons qui seront dans l’air parallèles à cet essieu, comme AB, ab, entrant dans ce verre, s’y détourneront en telle sorte qu’ils iront tous s’assembler au point brûlant I, qui des deux H et I est le plus éloigné du lieu d’où ils viennent. Car vous savez que le rayon AB. doit être détourné au point B par la superficie courbe du verre que représente l’ellipse DBK, tout de même qu’il le serait par la superficie plate du même verre que représente la ligne droite CBE, dans laquelle il doit aller de B vers I, à cause que AL et IG sont l’une à l’autre comme DR et HI, c’est-à-dire comme elles doivent être pour mesurer la réfraction. Et le point B ayant été pris à discrétion dans l’ellipse, tout ce que nous avons démontré de ce rayon AB se doit entendre en même façon de tous les autres parallèles à DR, qui tombent sur les autres points de cette ellipse, en sorte qu’ils doivent tous aller vers I.
De plus, à cause que tous les rayons qui tendent vers le centre d’un cercle ou d’un globe tombant perpendiculairement sur sa superficie, n’y doivent souffrir aucune réfraction, si du centre on fait un cercle, à telle distance qu’on voudra, pourvu qu’il passe ; entre D et I, comme BQB, les lignes DB et QB, tournant autour de l’essieu DQ, décriront la figure d’un verre, qui assemblera dans l’air au point I tous-les rayons qui auront été de l’autre côté, aussi dans l’air, parallèles à cet essieu, et réciproquement qui fera que tous ceux qui seront venus du point I se rendront parallèles de l’autre côté.
Et si du même centre P on décrit le cercle RO à telle distance qu’on voudra au-delà du point D, et qu’ayant pris le point B dans l’ellipse à discrétion, pourvu toutefois qu’il ne soit pas plus éloigné de D que de K, on tire la ligne droite Bo, qui tende vers I, les lignes BD, CB et BD, mues circulairement autour de l’essieu DB, décriront la figure d’un verre qui fera que les rayons parallèles à cet essieu du côté de l’ellipse s’écarteront çà et là de l’autre côté, comme s’ils venaient tous du point I ; car il est manifeste que, par exemple, le rayon PB doit être autant détourné par la superficie creuse du verre DBA, comme AB par la convexe on bossue du verre DBK, et par conséquent que BO doit être en même ligne droite que BI, puisque PB est en même ligne droite que BA, et ainsi des autres.
Et si, derechef, dans l’ellipse DBK on en décrit une autre plus petite, mais de même espèce, comme dbk, dont le point brûlant marqué I soit en même lieu que celui de la précédente aussi, marqué I, et l’autre h en même ligne droite et vers le même côté que DH, et qu’ayant pris B à discrétion, comme ci-devant, on tire la ligne droite Bb, qui tende vers I, les lignes DB, Bb, bd, mues autour de l’essieu Dd, décriront la figure d’un verre qui fera que tous les rayons qui, avant que de le rencontrer auront été parallèles, se trouveront derechef parallèles après en être sortis, et qu’avec cela ils seront plus resserrés et occuperont un moindre espace du côté de la plus petite ellipse db que de celui de la plus grande.
Et si, pour éviter l’épaisseur de ce verre DB bd, on décrit du centre I les cercles QB et ro, les superficies DBQ et robd représenteront les figures et la situation de deux verres moins épais qui auront en cela son même effet.
Et si on dispose les deux verres semblables DBQ et dbq inégaux en grandeur, en telle sorte que leurs essieux soient en une même ligne droite, et leurs deux points brûlants extérieurs marqués I en un même lieu, et que leurs superficies circulaires BQ, bq se regardent l’une l’autre, ils auront aussi en cela le même effet.
Et si on joint ces deux verres semblables, inégaux en grandeur, DBQ et dbg, ou qu’on les mette à telle distance qu’on voudra l’un de l’autre, pourvu seulement que leurs essieux soient en même ligne droite, et que leurs superficies elliptiques se regardent, ils feront que tous les rayons qui viendront du point brûlant de l’un marqué I s’iront assembler en l’autre aussi marqué I.
Et si on joint les deux différents dbq et DBOR en sorte aussi que leurs superficies DB et BD se regardent, ils feront que les rayons qui viendront du point i, que l’ellipse du verre dbq a pour son point brûlant, s’écarteront comme s’ils venaient du point I qui est le point brûlant du verre BDOR, ou, réciproquement, que ceux qui tendent vers ce point I s’iront assembler en l’autre marqué i.
Et enfin, si on joint les deux dbor et DBOR toujours en sorte que leurs superficies db, BD se regardent, on fera que les rayons qui, en traversant l’un de ces verres tendent au-delà vers I, s’écarteront derechef, en sortant de l’autre, comme s’ils venaient de l’autre point i. Et on peut faire la distance de chacun de ces points marqués Ii plus ou moins grande, autant qu’on veut, en changeant la grandeur de l’ellipse dont il dépend ; en sorte que, avec l’ellipse seule et la ligne circulaire, on peut décrire des verres qui fassent que les rayons i qui viennent d’un point, ou tendent vers un point, ou sont parallèles, changent de l’une en l’autre de ces, trois sortes de dispositions en toutes les façons qui puissent être imaginées.
Or this can be demonstrated in the following manner: First, if we draw the line BF perpendicular to KD from point B, and also draw the line NM perpendicular to IB from point N, where LG and KD intersect, we will find that AL is parallel to IG, just as BE is parallel to NM. On one hand, the triangles BFN and BLA are similar because they are both rectangles, and since NF and BA are parallel, the angles FNB and ABL are equal. On the other hand, the triangles NBM and IBG are also similar for the same reason. Furthermore, the triangles BFN and BMN have the same ratio to each other as the triangles ALB and BGI do, because their bases BA and BI are equal, and since BN is the base of triangle BFN, it is also equal to itself as it is the base of triangle BMN. Therefore, it follows logically that just as BF is parallel to NM, so too is AL, which corresponds to BF in triangle ALB and thus subtends the same angle in triangle BFN, parallel to IG in triangle BNM. Moreover, since BF is parallel to NM and BI is parallel to NI, and the triangles BIF and NIM are similar because they are both rectangles with the same angle at I, we can extend IB to O and see that BI is parallel to NI just as OI is parallel to HI, since triangles BNI and OHI are similar. Finally, since the angles HBG and GBI are equal by construction, HOB, which is equal to GBI, is also equal to OHB because OHB is equal to HBG. Consequently, triangle HBO is isosceles, and since OB is equal to HB, the entire line OI is equal to DK, given that both HB and IB are equal to it. In summary, AL is parallel to IG just as BF is parallel to NM, BF to NM just as BI to NI, BI to NI just as OI to HI, and OI is equal to DK; therefore, AL is parallel to DK just as IK is parallel to HI.
Thus, if one wishes to trace the ellipse DBK, and assigns to the lines DK and HI the ratio that experience has shown to be necessary for measuring the refraction of all rays that pass obliquely from air into any glass or other transparent material, and then constructs a body of glass with a shape that would correspond to this ellipse if it were to move in a circular path around the axis DK, then the rays that are parallel to this axis in the air—such as AB and ab—will be deflected upon entering this glass in such a way that they will all converge at the point I, which is the farther of the two points H and I from the origin where these rays originate. For you know that the ray AB must be deflected at point B by the curved surface of the glass represented by the ellipse DBK, just as it would be deflected by the flat surface of the same glass represented by the straight line CBE if it were to travel from B to I, since AL and IG are to each other as DR and HI are, that is, in exactly the same proportion required for measuring refraction. And since point B has been chosen arbitrarily within the ellipse, everything we have demonstrated regarding ray AB must also apply in the same manner to all other rays parallel to DR that intersect at other points on this ellipse, meaning that they too must all converge at I.
Furthermore, since all rays that converge toward the center of a circle or sphere and strike its surface perpendicularly undergo no refraction whatsoever, if one draws a circle from the center at any desired distance so long as it passes through the given points, then the lines DB and QB, which rotate around the axis DQ, will form a figure resembling a glass. This figure will bring together in the air, at point I, all those rays that on the other side were also parallel to this axis; conversely, it will ensure that all rays originating from point I become parallel to the axis on the other side as well.
And if, from the same point P, one draws the circle RO at such a distance that it extends beyond point D, and if one takes any point B on the ellipse at will, provided that it is not farther from D than from K, then the straight line BO, which tends toward point I, together with the lines BD, CB, and again BD, as they move in a circular motion around the axis DB, will form a figure resembling a glass. The rays parallel to this axis on the side of the ellipse will diverge in various directions on the other side, as if they all originated from point I. For it is clear that, for example, the ray PB must be deflected by the concave surface of the glass DBA in just the same manner as the ray AB is deflected by the convex and ridged surface of the glass DBK; consequently, the line BO must lie in the same straight line as BI, since PB lies in the same straight line as BA, and so on for the other rays as well.
And if, once again, within the ellipse DBK, we describe another smaller ellipse of the same kind, denoted as dbk, such that its “burning point” marked I is located in the same position as that of the previous ellipse, also marked I; and that its other vertex, denoted as h, lies on the same straight line and in the same direction as vertex DH; and if we take point B arbitrarily, as before, and draw the straight line Bb extending towards point I, then the lines DB, Bb, bd, all revolving around axis Dd, will describe a geometric figure resembling a glass. As a result, all the rays that were originally parallel before intersecting this figure will remain parallel after passing through it, and consequently, they will be more concentrated, occupying less space on the side of the smaller ellipse db than on the side of the larger one.
And if, in order to avoid the thickness of this glass DB bd, we describe circles QB and ro starting from the center I, then the surfaces DBQ and robd will represent the shapes and configurations of two thinner glasses that would have the same effect as this one.
What if we arrange two similar glasses, DBQ and dbq, of different sizes in such a way that their axes lie on the same straight line, and their two outer burning points marked as I are located at the same position? If their circular surfaces, BQ and bq, face each other, they will also produce the same effect.
And if we join these two similar glasses, which are different in size—DBQ and dbg—and place them at whatever distance we desire from each other, so long as their axes are aligned in the same straight line and their elliptical surfaces face each other, then all the rays that originate from the burning point marked I on one glass will converge at the corresponding burning point marked I on the other glass.
And if we join these two different dbq and DBOR so that their surfaces DB and BD also coincide with each other, then the rays that originate from point i—the focal point of the dbq ellipse—will appear as if they were coming from point I, which is the focal point of the BDOR ellipse; conversely, those rays that converge towards point I will seem to gather at the other point marked i.
And finally, if we join the two lenses, DBOR and DBOR, in such a way that their surfaces db and BD face each other, then the rays that pass through one of these lenses and extend beyond point I will immediately diverge upon exiting the other lens, as if they had originated from the other point I. Moreover, we can make the distance between each of these marked points Ii larger or smaller as desired by adjusting the size of the ellipse from which they depend. In this way, using merely the ellipse and the circular line, we can construct lenses that cause rays originating from a given point, or extending toward a given point, or being parallel to each other, to change into one of these three possible arrangements in every conceivable manner.
Ora, ciò si dimostra nel seguente modo: in primo luogo, se si traccia dalla punta B la retta BF perpendicolare a KD, e dalla punta N, dove LG e KD si intersecano, si traccia anche la retta NM perpendicolare a IB, si troverà che AL è alla stessa distanza da IG quanto BE lo è da NM. Infatti, da un lato, i triangoli BFN e BLA sono simili, poiché entrambi sono rettangoli e poiché NF e BA sono parallele, gli angoli FNB e ABL sono uguali; dall’altro lato, anche i triangoli NBM e IBG sono simili, per le stesse ragioni. Inoltre, i due triangoli BFN e BMN hanno lo stesso rapporto tra i loro lati quanto i due triangoli ALB e BGI, poiché le basi BA e BI di questi ultimi sono uguali, così come BN, che è la base del triangolo BFN, è uguale a se stessa essendo anche la base del triangolo BMN. Di conseguenza, poiché BF è alla stessa distanza da NM quanto BI lo è da NI, e poiché i triangoli BIF e NIM sono simili, si può concludere che AL è alla stessa distanza da IG quanto DK lo è da HI.
Sebbene, per tracciare l’ellisse DBK, si attribuisca alle linee DK e HI la proporzione che, per esperienza, si è rivelata essere quella necessaria per misurare la rifrazione di tutti i raggi che passano obliquamente dall’aria in qualche vetro o altra materia trasparente; e sebbene si costruisca un corpo di questo vetro il cui profilo corrisponda a quello descritto da tale ellisse nel caso in cui essa ruotasse circolarmente attorno all’asse DK, i raggi che nell’aria sono paralleli a questo asse – come AB e ab –, entrando in questo vetro, si devieranno in modo tale da convergere tutti nel punto I, il quale, tra i due punti H e I, è quello più lontano dal luogo da cui provengono. Poiché si sa che il raggio AB deve essere deviato al punto B dalla superficie curva del vetro rappresentata dall’ellisse DBK, esattamente come lo sarebbe deviato dalla superficie piana dello stesso vetro rappresentata dalla linea retta CBE, lungo la quale dovrebbe proseguire da B verso I; poiché infatti AL e IG sono tra loro come DR e HI, cioè proprio nella proporzione necessaria per misurare la rifrazione. E poiché il punto B è stato scelto a piacimento all’interno dell’ellisse, tutto ciò che abbiamo dimostrato riguardo al raggio AB si deve applicare allo stesso modo a tutti gli altri raggi paralleli a DR che cadono su altri punti di questa ellisse, in modo che anch’essi debbano convergere tutti verso il punto I.
Inoltre, poiché tutti i raggi che si dirigono verso il centro di un cerchio o di una sfera e cadono perpendicolarmente sulla sua superficie non devono subire alcuna rifrazione, se dal centro si traccia un cerchio a qualsiasi distanza si desideri, purché esso passi attraverso la superficie; le linee DB e QB, che ruotano attorno all’asse DQ, descriveranno una figura simile a quella di un vetro, il quale, nel punto I, riunirà nell’aria tutti i raggi che, dall’altra parte, erano paralleli a tale asse; allo stesso modo, tutti i raggi provenienti dal punto I diventeranno paralleli all’altro lato della superficie.
E se dallo stesso punto P si descrive il cerchio RO a una distanza qualsiasi, al di là del punto D, e si prende il punto B sull’ellisse a piacimento, purché non sia più lontano da D che da K, si traccia la retta Bo, che tende verso I; le linee BD, CB e DB, muovendosi circolarmente attorno all’asse DB, descriveranno una figura simile a quella di un vetro, tale che i raggi paralleli a questo asse, sul lato dell’ellisse, si allontaneranno da entrambi i lati, come se provenissero tutti dal punto I. Infatti è evidente che, ad esempio, il raggio PB deve essere deviato dalla superficie concava del vetro DBA nello stesso modo in cui AB viene deviato dalla superficie convessa e rigonfia del vetro DBK; di conseguenza, la retta BO deve trovarsi sulla stessa linea retta di BI, poiché PB è sulla stessa linea retta di BA, e così via per gli altri casi.
E se, ancora una volta, nell’ellisse DBK si descrivesse un’altra ellisse più piccola, ma della stessa specie, indicata come dbk, il cui punto focale, contrassegnato con I, fosse situato nello stesso luogo di quello dell’ellisse precedente, anch’esso contrassegnato con I; inoltre, se si prendesse B a piacimento, come fatto prima, e si tracciasse la retta Bb che punta verso I, allora le rette DB, Bb, bd, ruotando attorno all’asse Dd, descriveranno una figura simile a un bicchiere: tutti i raggi che, prima di incontrare questa figura, erano paralleli, rimarranno ancora paralleli dopo averla attraversata; inoltre, tali raggi saranno più stretti e occuperanno uno spazio inferiore rispetto all’ellisse più grande, ossia quella indicata con DBK.
E se, per evitare lo spessore di questo vetro DB bd, si descrivono dal centro I i cerchi QB e ro, le superfici DBQ e robd rappresenteranno le forme e la configurazione di due vetri meno spessi che avranno in questo senso lo stesso effetto.
E se si dispongono due bicchieri simili, DBQ e dbq, di dimensioni diverse, in modo che i loro assi siano sulla stessa linea retta e i loro due punti esterni incandescenti, contrassegnati con la lettera I, si trovino nello stesso punto, e se le loro superfici circolari BQ, bq si fronteggino l’una con l’altra, allora avranno anch’essi lo stesso effetto.
E se si uniscono questi due bicchieri simili, di dimensioni diverse, DBQ e dbg, o se li si posiziona a qualsiasi distanza si desideri l’uno dall’altro, purché i loro assi siano sulla stessa linea retta e le loro superfici ellittiche si fronteggino, allora tutti i raggi che provengono dal punto focale di uno dei due bicchieri, indicato con la lettera I, si dirigeranno verso il punto focale dell’altro bicchiere, anch’esso indicato con la lettera I.
E se si uniscono i due diversi oggetti ottici in modo che anche le loro superfici DB e BD si fronteggino, i raggi che provengono dal punto i, che nell’ellisse del primo oggetto rappresenta il punto focale, si allontaneranno come se provenissero dal punto I, che è il punto focale del secondo oggetto; oppure, al contrario, i raggi che tendono verso quel punto I si avvicineranno l’uno all’altro nel punto contrassegnato anch’esso con la lettera i.
E infine, se si uniscono i due prismi in modo che le loro superfici DB e BD si fronteggino, i raggi che, attraversando uno di questi prismi, tendono verso il punto I, si allontaneranno immediatamente al passare nell’altro prisma, come se provenissero dal punto opposto, I’. Inoltre, la distanza tra ciascuno di questi punti contrassegnati con II può essere resa maggiore o minore a piacimento, modificando le dimensioni dell’ellisse da cui dipende tale distanza; in questo modo, utilizzando soltanto l’ellisse e la linea circolare, è possibile costruire prismi tali che i raggi provenienti da un punto, o che tendono verso di esso, o che sono paralleli ad esso, cambino da una di queste tre configurazioni all’altra in tutte le possibili maniere immaginabili.
L’hyperbole est aussi une ligne courbe que les mathématiciens expliquent par la section d’un cône, comme l’ellipse ; mais, afin de vous la faire mieux concevoir, j’introduirai encore ici un jardinier qui s’en sert à composer la broderie de quelque parterre. Il plante derechef deux piquets aux points H et I ; et, ayant attaché au bout d’une longue règle le bout d’une corde un peu plus courte, il fait un trou rond à l’autre bout de cette règle dans lequel il fait entrer le piquet I, et une boucle à l’autre bout de cette corde qu’il passe dans le piquet H ; puis, mettant le doigt au point X où elles sont attachées l’une à l’autre, il le coule de là en bas jusqu’à D, tenant toujours cependant la corde toute jointe et comme collée contre la règle depuis le point X jusqu’à l’endroit où il la touche, et avec cela toute tendue, au moyen de quoi, contraignant cette règle de tourner autour du piquet I à mesure qu’il abaisse son doigt, il décrit sur la terre la ligne courbe XBI qui est une partie d’une hyperbole ; et après cela, tournant sa règle de l’autre côté vers Y, il en décrit en même façon une autre partie YD ; et de plus, s’il passe la boucle de sa corde dans le piquet I, et le bout de sa règle dans le piquet H, il décrira une autre hyperbole SKT, toute semblable et opposée à la précédente.
Mais, si, sans changer ses piquets ni sa règle, il fait seulement sa corde un peu plus longue, il décrira une hyperbole d’une autre espèce, et, s’il la fait encore un peu plus longue, il·en décrira encore une d’autre espèce, jusqu’à ce que, la faisant tout à fait égale à la règle, il décrira au lieu d’une hyperbole une ligne droite ; puis, s’il change la distance de ses piquets en même proportion que la différence qui est entre les longueurs de la règle et de la corde, il décrira des hyperboles qui seront toutes de même espèce, mais dont les parties semblables seront différentes en grandeur. Et enfin, s’il augmente également les longueurs de la corde et de la règle, sans changer ni leur différence ni la distance des deux piquets, il ne décrira toujours qu’une, même hyperbole, mais il en décrira une plus grande partie ; car cette ligne est de telle nature que, bien qu’elle se courbe toujours de plus en plus vers un même côté, elle se peut toutefois étendre à l’infini sans que jamais ses extrémités se rencontrent : et ainsi vous voyez qu’elle a en plusieurs façons même rapport à la ligne droite que l’ellipse à la circulaire ; et vous voyez aussi qu’il y en a d’une infinité de diverses espèces, et qu’en chaque espèce il y en·a une infinité dont les parties semblables sont différentes en grandeur.
Et de plus, que si, d’un point comme B, pris à discrétion dans l’une d’elles, on tire deux lignes droites vers les deux points, comme H et I, où les deux piquets doivent être plantés pour la décrire, et que nous nommerons encore les points brûlants, la différence de ces deux lignes HB et IB sera toujours égale à la ligne IK, qui marque la distance qui est entre les hyperboles opposées : ce qui paraît de ce que BI est plus longue que BH d’autant justement que la règle a été prise plus longue que la corde, et que DI est aussi d’autant plus longue que DH ; car, si on accourcit celle-ci DI de KI, qui est égal à DH, on aura DR pour leur différence. Et, enfin, vous voyez que les hyperboles qu’on décrit, en mettant toujours même proportion entre DK et HI, sont toutes d’une même espèce ; puis, outre cela, il est besoin que vous sachiez que si, par le point B pris à discrétion dans une hyperbole, on tire la ligne droite CE, qui divise l’angle HBI en deux parties égales, la même CE touchera cette hyperbole en ce point B sans la couper, de quoi les géomètres savent assez la démonstration.
Mais je veux ici ensuite vous faire voir que si, de ce même point B, on tire vers le dedans de F hyperbole la ligne droite BA parallèle à DR, et qu’on tire aussi par le même point B la ligne LG qui coupe CE à angles droits, puis, ayant pris BA égale à BI, que des points A et I on tire sur LG les deux perpendiculaires AL et IG, ces deux dernières AL et IG auront entre elles même proportion que les deux DR et HI. Et ensuite que, si on donne la figure de cette hyperbole à un corps de verre dans lequel les réfractions se mesurent par la proportion qui est entre les lignes DK et HI, elle fera que tous les rayons qui seront parallèles à son essieu dans ce verre s’iront assembler au dehors au point I, au moins si ce verre est convexe ; et s’il est concave, qu’ils s’écarteront çà et là, comme s’ils venaient de ce point I.
Ce qui peut être ainsi démontré : premièrement, si on tire du point B la ligne BF perpendiculaire sur KD prolongée autant qu’il est besoin, et du point N, où LG et KD s’entrecoupent, la ligne NM perpendiculaire sur IB aussi prolongée, on trouvera que AL est à IG comme BF est à NM ; car, d’une part, les triangles BFN et BLA sont semblables, à cause qu’ils sont tous deux rectangles, et que NF et BA étant parallèles, les angles FNB et LBA sont égaux ; et, d’autre part, les triangles IGB et NMB sont aussi semblables, à cause qu’ils sont rectangles, et que les angles IBG et NBM sont égaux. Et, outre cela, comme la même BN sert de base aux deux triangles BFN et NMB, ainsi BA, la base du triangle ALB, est égale à BI, la base du triangle IGB ; d’où il suit que, comme les côtés du triangle BFN sont à ceux du triangle NMB, ainsi ceux du triangle ALB sont aussi à ceux du triangle IBG. Puis BF est à NM comme BI est à NI, à cause que les deux triangles BIF et NIM, étant rectangles et ayant le même angle vers I, sont semblables. De K plus, si on tire HO parallèle à LG, on verra que BI est à NI comme OI est à HI, à cause que les triangles BNI et OHI sont semblables. Enfin les deux angles EBH et EBI étant égaux par la construction, et HO qui est parallèle à LG, coupant comme elle CE à angles droits, les deux triangles BEH et BED sont entièrement égaux. Et ainsi BH la base de l’un, étant égale à BO la base de l’autre, il reste OI pour la différence qui est entre BH et BI, laquelle nous avons dit être égale à DK : si bien que AL est à IG comme DK est à HI. D’où il suit que, mettant toujours, entre les lignes DK et HI la proportion qui peut servir à mesurer les réfractions du verre, ou autre matière qu’on veut employer, ainsi que nous avons fait pour tracer les ellipses, excepté que DK ne peut être ici que la plus courte, au lieu qu’elle ne pouvait être auparavant que la plus longue, si on trace une portion d’hyperbole tant grande qu’on voudra, comme DB, et que de B on fasse descendre, à angles droits sur KD, la ligne droite BQ, les deux lignes DB et QB, tournant autour de l’essieu DQ, décriront la figure d’un verre, qui fera que tous les rayons qui le traverseront, et seront dans l’air parallèles à cet essieu du côté de la superficie plate BQ, en laquelle, comme vous savez, ils ne souffriront aucune réfraction, s’assembleront de l’autre côté au point L
Et si, ayant tracé l’hyperbole db semblable à la précédente, on tire la ligne droite ro en tel lieu, qu’on voudra, pourvu que, sans couper cette hyperbole, elle tombe perpendiculairement sur son essieu dk ; et qu’on joigne les deux points b et o par une autre ligne droite parallèle à dis, les trois lignes ru, ob et bd, mues autour de l’essieu dk, décriront la figure d’un verre qui fera que tous les rayons, qui seront parallèles à son essieu du côté de sa superficie plate, s’écarteront çà et là de l’autre côté comme s’ils venaient du point I.
Hyperbola is also a curved line, which mathematicians explain as being the section of a cone, just like an ellipse; but in order to help you better understand this concept, I will introduce another example: that of a gardener who uses it to create decorative patterns in gardens. He first drives two stakes at points H and I; then, attaching one end of a longer ruler to the end of a slightly shorter string, he makes a hole at the other end of the ruler and inserts stake I through it. He also forms a loop at the other end of the string and passes it through stake H. Next, placing his finger at point X where the two ends are connected, he guides the string downward to point D, making sure it remains taut and firmly attached to the ruler throughout the process. By moving his finger while keeping the string tight, he causes the ruler to curve around stake I, thereby drawing the curved line XBI on the ground—which is part of a hyperbola. Similarly, if he turns the ruler in the other direction toward point Y, he can draw another portion of the hyperbola, YD. Moreover, by changing the way the string and ruler are connected, he could draw yet another hyperbola, SKT, which would be identical to but opposite to the previous ones.
But if, without changing the position of its pegs or the length of its string, one simply makes the string a little longer, it will describe a different type of hyperbola; and if made even longer still, another different type will be described, until, when the string is made exactly equal to the length of the rule, what is described is no longer a hyperbola but a straight line. Furthermore, if the distance between the pegs is changed in proportion to the difference between the lengths of the rule and the string, then all the resulting hyperbolas will be of the same type, yet their corresponding parts will differ in size. Finally, if both the length of the string and the rule are increased by the same amount, without altering either the difference between them or the distance between the pegs, the resulting hyperbola will still be the same one, but its extent will be greater; for such a line is inherently capable of extending infinitely in one direction without ever meeting its own ends. Thus, it is evident that it bears to the straight line the same relationship that the ellipse does to the circle; moreover, there exist an infinite number of different types of hyperbolas, and within each type, there are countless variations in the relative sizes of their corresponding parts.
Furthermore, if, from a point B arbitrarily chosen on one of these hyperbolas, we draw two straight lines extending to the points H and I, where the two stakes must be placed to define the hyperbola, then the difference between these two lines, HB and IB, will always be equal to the line IK, which represents the distance between the opposite foci of the hyperbola. It appears that BI is longer than BH precisely because the ruler used was longer than the string; likewise, DI is also longer than DH. For if we shorten DI by adding the length of IK, which is equal to DH, we will obtain DR as the difference between them. Finally, you can see that the hyperbolas we are describing, since they all maintain the same ratio between DK and HI, are all of the same type. Moreover, it is important for you to understand that if, from a point B on a hyperbola, we draw the straight line CE, which divides the angle HBI into two equal parts, then this same line CE will touch the hyperbola at point B without intersecting it—a fact that geometers have well-documented proofs for.
But I would like to show you here that, if from the same point B, we draw within the hyperbola FA a straight line BA parallel to DR, and also draw from point B the line LG which intersects CE at right angles, and then, assuming that BA is equal to BI, we draw from points A and I on LG the two perpendiculars AL and IG, these two lines, AL and IG, will maintain exactly the same proportion as the lines DR and HI. Furthermore, if we take this hyperbola and place it inside a glass body in which refractions are measured by the ratio between the lines DK and HI, then all rays that are parallel to its axis within this glass will converge outside at point I—at least if the glass is convex; whereas if it is concave, these rays will diverge, as if they were emanating from point I.
What can be demonstrated in this manner is as follows: First, if we draw the line BF perpendicular to KD and extend it as far as necessary from point B, and likewise draw the line NM perpendicular to IB and extend it from point N, where LG and KD intersect, we will find that AL is to IG as BF is to NM. This is because, on one hand, the triangles BFN and BLA are similar, since they are both rectangles; moreover, since NF and BA are parallel, the angles FNB and LBA are equal. On the other hand, the triangles IGB and NMB are also similar, for the same reasons. Furthermore, since the same line BN serves as the base for both triangles BFN and NMB, and since BA, the base of triangle ALB, is equal to BI, the base of triangle IGB, it follows that the sides of triangle ALB are proportional to the sides of triangle IBG, just as the sides of triangle BFN are proportional to the sides of triangle NMB. Moreover, since BF is to NM as BI is to NI, this is because the triangles BIF and NIM are similar rectangles with the same angle at I. Additionally, if we draw HO parallel to LG, we will see that BI is to NI as OI is to HI, because the triangles BNI and OHI are similar. Finally, since the angles EBH and EBI are equal by construction, and since HO being parallel to LG intersects CE at right angles, the triangles BEH and BED are identical. Therefore, since BH, the base of one triangle, is equal to BO, the base of the other, and since OI represents the difference between BH and BI—which we have shown to be equal to DK—it follows that AL is to IG as DK is to HI. Thus, by always maintaining the same proportion between the lines DK and HI when measuring the refraction of glass or any other material, just as we did in constructing the ellipses (excepting that DK can now only be the shorter segment, rather than the longer one), and by drawing an hyperbola of whatever desired length, such as DB, and extending the line BQ perpendicular to KD from point B, the two lines DB and QB will describe the shape of a lens. All rays passing through this lens and parallel to the axis DQ on the flat surface BQ will, after undergoing no refraction, converge at point L on the other side of the lens.
And if, having drawn the hyperbola db similar to the previous one, we draw a straight line ro at any desired position, so long as it does not intersect this hyperbola and instead intersects it perpendicularly at its axis dk; and if we connect the two points b and o with another straight line parallel to dis, then the three lines ru, ob, and bd, moving around the axis dk, will describe the shape of a glass. All rays that are parallel to this axis on the flat side of the glass will diverge in various directions on the other side, as if they were originating from point I.
L’iperbola è anch’essa una linea curva che i matematici spiegano come la sezione di un cono, proprio come l’ellisse; ma affinché possiate comprenderla meglio, introducerei qui ancora un giardiniere che ne fa uso per creare motivi decorativi nei giardini. Questo giardiniere pianta immediatamente due pali nei punti H e I; poi, attaccando all’estremità di una lunga riga l’altro capo di una corda leggermente più corta, fa un foro rotondo all’estremità della riga stesso e vi inserisce il palo I; forma inoltre un anello con la corda e lo passa attraverso il palo H. Successivamente, posizionando il dito sul punto X dove i due capi della corda sono uniti, fa scorrere la corda verso il basso fino al punto D, tenendo sempre la corda ben tesa lungo tutta la riga; in questo modo, costringendo la riga a ruotare attorno al palo I man mano che abbassa il dito, traccia sulla terra la linea curva XBI, che rappresenta una parte dell’iperbola. Girando poi la riga dall’altra parte verso il punto Y, traccia in modo analogo un’altra parte dell’iperbola, ovvero la linea YD; inoltre, se fa passare l’anello della corda attraverso il palo I e l’estremità della riga attraverso il palo H, traccerà un’altra iperbola, SKT, completamente simile alla precedente ma opposta a essa.
Ma se, senza cambiare i suoi pali né la sua riga, rendesse semplicemente la corda un po’ più lunga, descriverebbe un’iperbola di altro tipo; e se la rendesse ancora un po’ più lunga, ne descriverebbe un’altra ancora diversa, fino a quando, facendola esattamente uguale alla riga, non descrivesse una linea retta invece di un’iperbola. Inoltre, se modificasse la distanza tra i suoi pali nella stessa proporzione rispetto alla differenza tra la lunghezza della riga e quella della corda, descriverebbe delle iperbole tutte dello stesso tipo, ma le cui parti simili sarebbero diverse per dimensioni. Infine, se aumentasse contemporaneamente sia la lunghezza della corda che quella della riga, senza modificare né la differenza tra loro né la distanza tra i due pali, descriverebbe comunque sempre lo stesso tipo di iperbola, ma ne descriverebbe una con parti più estese; poiché questa linea ha tale natura da curvarsi sempre di più verso lo stesso lato, pur potendo estendersi all’infinito senza che le sue estremità si incontrino mai. E così si vede che essa, in molti modi, presenta lo stesso rapporto con la linea retta che l’ellisse con il cerchio; e si vede anche che ne esistono infinite varietà, e che in ciascuna di queste varietà ce ne sono infinite altre le cui parti simili differiscono per dimensioni.
Inoltre, se da un punto qualsiasi B, scelto a caso all’interno di un’iperbola, si tracciano due rette dirette verso i punti H e I, dove devono essere piantati i due steli necessari per descrivere l’iperbola stessa, la differenza tra queste due rette HB e IB sarà sempre uguale alla retta IK, che indica la distanza esistente tra le due iperbole opposte. Ciò risulta evidente dal fatto che BI è più lunga di BH proprio perché la riga utilizzata per il tracciamento è più lunga della corda dell’iperbola; allo stesso modo, DI è più lunga di DH. Infatti, se si accorcia DI di una distanza pari a IK, che è uguale a DH, si otterrà DR come differenza tra le due rette. In conclusione, si può osservare che tutte le iperbole descritte, mantenendo sempre la stessa proporzione tra DK e HI, appartengono alla stessa classe; inoltre, è importante sapere che, se dal punto B si traccia la retta CE che divide l’angolo HBI in due parti uguali, questa retta toccherà l’iperbola nel punto B senza intersecarla, e i geometri conoscono bene le dimostrazioni a sostegno di questo fatto.
Ma voglio ora mostrarvi che, se dallo stesso punto B si traccia all’interno dell’iperbola F la retta BA parallela a DR, e si traccia anche dallo stesso punto B la retta LG che interseca CE ad angolo retto; inoltre, assumendo che BA sia uguale a BI, se dai punti A e I si tracciano su LG le due perpendicolari AL e IG, queste ultime avranno tra di loro lo stesso rapporto che hanno DR e HI. Inoltre, se si dà la forma di questa iperbola a un corpo di vetro nel quale le rifrazioni vengono misurate in base al rapporto tra le rette DK e HI, allora tutti i raggi che sono paralleli al suo asse all’interno di questo vetro si riuniranno all’esterno nel punto I, almeno se il vetro è convesso; mentre se è concavo, si allontaneranno da quel punto in modo disordinato, come se provenissero proprio dal punto I.
Ciò può essere dimostrato in questo modo: innanzitutto, se si traccia dalla punta B la retta BF perpendicolare a KD e la si prolunga quanto necessario, e dalla punta N, dove LG e KD si intersecano, la retta NM perpendicolare a IB e la si prolunga allo stesso modo, si scoprirà che AL è alla stessa distanza da IG come BF lo è da NM; infatti, da un lato, i triangoli BFN e BLA sono simili, poiché entrambi sono rettangoli e poiché NF e BA sono parallele, gli angoli FNB e LBA sono uguali; dall’altro lato, anche i triangoli IGB e NMB sono simili, sempre perché sono rettangoli e poiché gli angoli IBG e NBM sono uguali. Inoltre, poiché la stessa BN funge da base sia per il triangolo BFN che per il triangolo NMB, allo stesso modo BA, la base del triangolo ALB, è uguale a BI, la base del triangolo IGB; quindi, poiché i lati del triangolo BFN sono uguali a quelli del triangolo NMB, lo stesso vale anche per i lati dei triangoli ALB e IBG. Inoltre, BF è alla stessa distanza da NM come BI lo è da NI, poiché i triangoli BIF e NIM, essendo rettangoli e avendo lo stesso angolo rivolto verso I, sono simili. In più, se si traccia HO parallela a LG, si vedrà che BI è alla stessa distanza da NI come OI lo è da HI, poiché i triangoli BNI e OHI sono simili. Infine, poiché gli angoli EBH ed EBI sono uguali, e poiché HO, essendo parallela a LG, interseca CE ad angoli retti, i triangoli BEH e BED sono completamente simili; quindi, poiché BH, la base di uno dei due triangoli, è uguale a BO, la base dell’altro, risulta che OI rappresenta la differenza tra BH e BI, differenza che abbiamo dimostrato essere uguale a DK; da ciò consegue che AL è alla stessa distanza da IG come DK lo è da HI. Pertanto, se si applica sempre la stessa proporzione tra le rette DK e HI per misurare le rifrazioni del vetro o di qualsiasi altra materia si voglia utilizzare, così come abbiamo fatto per tracciare le ellissi (con la differenza che qui DK può essere soltanto la più corta, invece di quella più lunga), e se si traccia un’iperbola di qualsiasi dimensione si desideri, ad esempio DB, e si prolunga dalla punta B, per angoli retti su KD, la retta BQ, allora le due rette DB e QB, ruotando attorno all’asse DQ, descriveranno la forma di un vetro tale che tutti i raggi che lo attraversano e che sono paralleli a questo asse nel lato della superficie piatta BQ (dove, come si sa, non subiscono alcuna rifrazione) si incontreranno dall’altra parte nel punto L.
E se, dopo aver tracciato l’iperbola db simile alla precedente, si traccia una linea retta ro in qualsiasi punto si desideri, purché essa, senza intersecare l’iperbola, cada perpendicolarmente sul suo asse dk; e se si collegano i due punti b e o con un’altra linea retta parallela a dis, allora le tre linee ru, ob e bd, muovendosi attorno all’asse dk, descriveranno la forma di un “bicchiere” il cui bordo piatto farà sì che tutti i raggi paralleli al suo asse si allontanino da entrambi i lati in modo tale da sembrare provenire dal punto I.
Et si, ayant pris la ligne hI plus courte pour tracer l’hyperbole du verre robd que pour celle du verre DBQ, on dispose ces deux verres en telle sorte que leurs essieux DQ, rd soient en même ligne droite, et leurs deux points brûlants marqués I en même lieu, et que leurs deux superficies hyperboliques se regardent, ils feront que tous les rayons qui, avant que de les rencontrer, auront été parallèles à leurs essieux, le seront encore après les avoir tous deux traverses, et avec cela seront resserrés en un moindre espace du côté du verre Blvd que de l’autre.
Et si on dispose les deux Verres semblables DBQ et dbq inégaux en grandeur, en telle sorte que leurs essieux DQ, dq soient aussi en même ligne droite, et leurs deux points brûlants marqués I en même lieu, et que leurs deux superficies hyperboliques se regardent, ils feront, comme les précédents, que les rayons parallèles d’un côté de leur essieu le seront aussi de l’autre, et avec cela seront resserrés en moindre espace du côté du moindre verre.
Et si on joint les superficies plates de ces deux verres DBQ et dbq, ou qu’on les mette à telle distance qu’on voudra l’un de l’autre, pourvu seulement que leurs superficies plates se regardent sans qu’il soit besoin avec cela que leurs essieux soient en même ligne droite ; ou plutôt, si on compose un autre verre qui ait la figure de ces deux ainsi conjoints, on fera par son moyen que les rayons qui viendront de l’un des points marqués I s’iront assembler en l’autre de l’autre côté.
Et si on compose un verre qui ait la figure des deux DBQ et robd tellement joints que leurs superficies plates s’entre-touchent, on fera que les rayons qui seront venus de l’un des points I s’écarteront comme s’ils étaient venus de l’autre.
Et enfin, si on compose un verre qui ait la figure de deux tels que robd, derechef tellement joints que leurs superficies plates s’entre-touchent, on fera que les rayons, qui, allant rencontrer ce verre, seront écartés comme pour s’assembler au point I qui est de l’autre côté, seront derechef écartés après l’avoir traversé comme s’ils étaient venus de l’autre point i.
Et tout ceci est, ce me semble, si clair, qu’il est seulement besoin d’ouvrir les yeux et de considérer les figures pour l’entendre.
Au reste, les mêmes changements de ces rayons, que je viens d’expliquer, premièrement par deux verres elliptiques, et après par deux hyperboliques, peuvent aussi être causés par deux dont l’un soit elliptique et l’autre hyperbolique. Et de plus, on peut encore imaginer une infinité d’autres verres qui fassent comme ceux-ci, que tous les rayons qui viennent d’un point, ou tendent vers un point, ou sont parallèles, se changent exactement de l’une en l’autre de ces trois dispositions. Mais je ne pense pas avoir ici aucun besoin d’en parler, à cause que je les pourrai plus commodément expliquer ci-après en la géométrie, et que ceux que j’ai décrits sont les plus propres de tous à mon dessein, ainsi que je veux tâcher maintenant de prouver, et vous faire voir par même moyen lesquels d’entre eux y sont les plus propres, en vous faisant considérer toutes les principales choses en quoi ils diffèrent.
La première est que les figures des uns sont beaucoup plus aisées à tracer que celles des autres ; et il est certain qu’après la ligne droite, la circulaire et la parabole, qui seules ne peuvent suffire pour tracer aucun de ces verres, ainsi que chacun pourra facilement voir, s’il l’examine, il n’y en a point de plus simples que l’ellipse et l’hyperbole, en sorte que la ligne droite étant plus aisée à tracer que la circulaire, et l’hyperbole ne l’étant pas moins que l’ellipse, ceux dont les figures sont composées d’hyperboles et de lignes droites sont les plus aisées à tailler qui puissent être ; puis ensuite ceux dont les figures sont composées d’ellipses et de cercles, en sorte que tous les autres que je n’ai point expliqués le sont moins.
La seconde est qu’entre plusieurs qui changent tous en même façon la disposition des rayons qui se rapportent à un seul point, ou viennent parallèles d’un seul côté, ceux dont les superficies sont le moins courbées ou bien le moins inégalement, en sorte qu’elles causent les moins inégales rétractions, changent toujours un peu plus exactement que les autres la disposition des rayons qui se rapportent aux autres points ou qui viennent des autres côtés. Mais pour entendre ceci parfaitement, il faut considérer que c’est la seule inégalité de la courbure des lignes dont sont composées les figures de ces verres, qui empêche, qu’ils ne changent aussi exactement la disposition des rayons qui se rapportent à plusieurs divers points ou viennent parallèles de plusieurs divers côtés, qu’ils font celle de ceux qui se rapportent à un seul point ou viennent parallèles d’un seul côté.
Car, par exemple, si ; pour faire que tous les rayons qui viennent du point A s’assemblent au point B, il fallait que le verre GHIK, qu’on mettrait entre deux, eût ses superficies toutes plates, en sorte que la ligne droite GH, qui en représente l’une, eût la propriété de faire que tous ces rayons, venant du point A, se rendissent parallèles dans le verre, et par même moyen, que l’autre ligne droite KI fit que de là ils s’allassent assembler au point B, ces mêmes lignes GH et KI feraient aussi que tous ses rayons, venant du point C, s’iraient assembler au point D ; et généralement que tous ceux qui viendraient de quelqu’un des points de la ligne droite AC, que je suppose parallèle à GH, s’iraient assembler en quelqu’un des points de BD, que je suppose aussi parallèle à KI, et autant éloigné d’elle que AC est de GH : d’autant que ces lignes GH et KI n’étant aucunement courbées, tous les points de ces autres AC et BD se rapportent à elles en même façon les uns que les autres.
Tout de même, si c’était le verre LMNO, dont je suppose les superficies LMN et LON être·deux égales portions de sphère, qui eût la propriété de faire que tous les rayons venant du point A s’allassent assembler au point B, il l’aurait aussi de faire que ceux du point C s’assemblassent au point D, et généralement que tous ceux de quelqu’un des points de la superficie CA, que je suppose être une portion de sphère, qui a même centre que LMN, s’assembleraient en quelqu’un de ceux de BD, que je suppose aussi une portion de sphère, qui a même centre que LON, et en est aussi éloignée que AC est de LMN, d’autant que toutes les parties de ces superficies LMN et LON sont également courbées au respect de tous les points qui sont dans les superficies CA et BD. Mais à cause qu’il n’y a point d’autres lignes en la nature que la droite et la circulaire, dont toutes les parties se rapportent d’une même façon à plusieurs divers points, et que ni l’une ni l’autre ne peuvent suffire pour composer la figure d’un verre, qui fasse que tous les rayons qui viennent d’un point s’assemblent en un autre point exactement, il est évident qu’aucune de celles qui y sont requises ne fera que tous les rayons qui viendront de quelques autres points s’assemblent exactement en d’autres points. Et que, pour choisir celles d’entre elles qui peuvent faire que ces rayons s’écartent le moins des lieux où on les voudrait assembler, il faut prendre les moins courbées et les moins inégalement courbées, afin qu’elles approchent le plus de la droite ou de la circulaire, et encore plutôt de la droite que de la circulaire, à cause que les parties de celle-ci ne se rapportent d’une même façon qu’à tous les points qui sont également distants de son centre, et ne se rapportent à aucuns autres en même façon qu’elles font à ce centre ; d’où il est aisé de conclure, qu’en ceci l’hyperbole surpasse l’ellipse, et qu’il est impossible d’imaginer des verres d’aucune autre figure qui rassemblent tous les rayons venant de divers points en autant d’autres points également éloignés d’eux si exactement que celui dont la sera composée d’hyperboles. Et même, sans que je m’arrête à vous en faire ici une démonstration plus exacte, vous pouvez facilement appliquer ceci aux autres façons de changer la disposition des rayons qui se rapportent à divers points ou viennent parallèles de divers côtés, et connaître que pour toutes, ou les verres hyperboliques y sont plus propres qu’aucuns autres, ou du moins qu’ils n’y sont pas notablement moins propres, en sorte, que cela ne peut être mis en contrepoids avec la facilité d’être taillés, en quoi ils surpassent tous les autres.
And if, having chosen the shorter line hI to draw the hyperbola for the glass robd rather than for the glass DBQ, we arrange these two glasses so that their axes DQ and rd lie on the same straight line, and their two hot spots marked I are located at the same position, and so that their two hyperbolic surfaces face each other, then it will be ensured that all rays which, before intersecting these surfaces, were parallel to their axes, will remain parallel even after passing through both of them. As a result, the space occupied by these rays on the side of the glass Blvd will be smaller than on the other side.
What if we arrange two similar mirrors, DBQ and dbq, of different sizes in such a way that their axes DQ and dq are also aligned on the same straight line, and their two hot spots marked I are located at the same position, so that their two hyperbolic surfaces face each other? Just as with the previous examples, the parallel rays on one side of their axis will also be parallel on the other side, and as a result, the space occupied by these mirrors will be smaller on the side of the smaller mirror.
And if we bring the flat surfaces of these two lenses, DBQ and dbq, together, or place them at whatever distance we desire from each other, so long as their flat surfaces are aligned with each other without requiring their axes to be in the same straight line; or rather, if we construct another lens that has the same shape as these two lenses when combined, then rays originating from one of the marked points I will converge at the corresponding point on the other side.
And if one were to construct a glass whose shape corresponds to the two DBQs, and align them so that their flat surfaces touch each other, then the rays of light that originate from one of the points I would diverge just as if they had originated from the other point.
And finally, if one constructs a glass in the shape of two such objects as robd, placed so closely together that their flat surfaces touch each other, then the rays of light that encounter this glass will be deflected as if they were converging at point I on the other side; yet after passing through the glass, these same rays will be deflected again as if they had originated from the other point i.
And all of this, in my opinion, is so clear that one only needs to open their eyes and examine these examples carefully in order to understand it.
Furthermore, the very same changes in these rays that I have just explained—firstly by using two elliptical lenses, and then by using two hyperbolic lenses—can also be achieved by using a combination of one elliptical lens and one hyperbolic lens. Moreover, one can imagine an infinite number of other lens combinations similar to these, all of which would cause rays originating from a single point, or converging towards a single point, or being parallel to each other, to change exactly between these three different configurations. However, I do not think it is necessary to discuss these additional possibilities here, since I will be able to explain them more conveniently in the context of geometry later on. Moreover, the lenses that I have described are precisely those most suited to achieving my objectives. As I will now attempt to demonstrate, and also show you through this same approach which of these configurations are the most appropriate for various specific applications, by examining all the main differences between them.
Firstly, the shapes of some figures are much easier to draw than those of others; and it is certainly true that, after the straight line, the circle, and the parabola—which alone cannot be used to construct any of these geometric figures—there are no simpler shapes than the ellipse and the hyperbola. As the straight line is easier to draw than the circle, and the hyperbola is no less easy to draw than the ellipse, those whose figures are composed of hyperbolas and straight lines are therefore the easiest to construct. Next in difficulty come those whose figures are composed of ellipses and circles; thus, all the other shapes that I have not mentioned are even more difficult to construct.
The second point is that, among several elements that all change in the same way with regard to the arrangement of rays pertaining to a single point, or that originate parallel from a single side, those whose surfaces are the least curved—or, in other words, whose curvature is the most uniform—will always cause less uneven retraction. As a result, they will alter the arrangement of rays relating to other points or originating from other sides in a slightly more precise manner than the others. However, to fully understand this, it is necessary to recognize that it is precisely this unevenness in the curvature of the lines that make up these lenses which prevents them from altering the arrangement of rays in exactly the same way for multiple different points or directions.
For instance, in order for all the rays originating from point A to converge at point B, it would be necessary for the glass GHIK, placed between them, to have completely flat surfaces. In this way, the straight line GH, which represents one of these surfaces, would ensure that all the rays coming from point A became parallel within the glass; likewise, the other straight line KI would cause these rays to converge at point B. Moreover, these very lines GH and KI would also ensure that all the rays originating from point C converged at point D. In general, any rays originating from any point on the straight line AC—which I assume to be parallel to GH—would converge at some point on the straight line BD, which I assume to be parallel to KI, and at a distance from it equal to the distance between AC and GH. Since lines GH and KI are not curved in any way, all the corresponding points on lines AC and BD would relate to each other in exactly the same manner.
Nevertheless, if it were the glass LMNO—where I assume that the surfaces LMN and LON are equal portions of a sphere—that possessed the property of causing all rays originating from point A to converge at point B, then it would also possess the same property regarding rays originating from point C, converging at point D. In general, all rays from any point on the surface CA—which I assume is also a portion of a sphere with the same center as LMN—would converge at some point on the surface BD, which I likewise assume to be a portion of a sphere with the same center as LON and situated at the same distance from that center as AC is from LMN. However, since in nature there exist only straight lines and circles, whose parts relate to various points in the same manner, and neither of these can alone constitute the shape of a glass that would cause all rays originating from one point to converge precisely at another point, it is evident that none of these geometric shapes could ensure that rays originating from different points would converge precisely at other points as well. Moreover, in order to select those geometric shapes that would minimize the deviation of rays from their intended convergence points, one must choose those with the least curvature and the most uniform distribution of curvature, so that they come closest to the properties of straight lines or circles—especially straight lines, since their parts relate to all points equidistant from their center in the same manner, whereas no other geometric shape possesses such a property. It is therefore easy to conclude that in this regard, hyperbolas surpass ellipses, and it is impossible to conceive of any other type of glass that could bring rays originating from different points together at other points with equal precision than those composed of hyperbolas. In fact, without going into further detailed demonstrations here, you can easily apply these principles to various other situations involving the rearrangement of rays relating to different points or coming from different directions, and you will see that for all such cases, hyperbolic glasses are far more suitable than any other type, or at least not significantly less so. Thus, this advantage of hyperbolic glasses in terms of their ease of fabrication cannot be outweighed by any other consideration.
E se, prendendo la linea hI più corta per tracciare l’iperbola del vetro robd piuttosto che quella del vetro DBQ, si dispongono questi due vetri in modo che i loro assi DQ, rd siano sulla stessa retta, e i loro due punti di fusione contrassegnati con la lettera I si trovino nello stesso luogo, e se inoltre le loro due superfici iperboliche si fronteggino l’una con l’altra, allora tutti i raggi che, prima di incontrarle, erano paralleli ai loro assi lo saranno ancora dopo averle attraversate entrambe; di conseguenza, lo spazio occupato dai due vetri sarà più ristretto dal lato del vetro Blvd rispetto a quello dell’altro.
E se si dispongono i due “Vetri” simili DBQ e DBQ di dimensioni diverse in modo che i loro assi DQ, dq siano anch’essi sulla stessa linea retta, e i loro due punti di combustione contrassegnati con la lettera I si trovino nello stesso luogo, e se le loro due superfici iperboliche si fronteggiano l’una con l’altra, allora, proprio come nei casi precedenti, i raggi paralleli a un lato del loro asse saranno anch’essi paralleli all’altro lato; inoltre, il volume occupato dai due “Vetri” sarà minore nel caso del vetro di dimensioni più ridotte.
E se si uniscono le superfici piane di questi due vetri DBQ e dbq, o se li si posiziona a qualsiasi distanza si desideri l’uno dall’altro, purché le loro superfici piane si fronteggino senza che sia necessario che i loro assi siano sulla stessa linea retta; oppure, meglio ancora, se si costruisce un altro vetro la cui forma corrisponda a quella di questi due vetri uniti insieme, si potranno far sì che i raggi provenienti da uno dei punti segnati con I si riuniscano nell’altro punto situato sul lato opposto.
E se si costruisce un bicchiere la cui forma corrisponda a quella dei due DBQ, in modo che le loro superfici piane si tocchino perfettamente, i raggi provenienti da uno qualsiasi dei punti I si allontaneranno nello stesso modo in cui si allontanerebbero se provenissero dall’altro punto.
E infine, se si compone un vetro la cui forma corrisponde a due superfici piane così unite che le loro aree planari si toccano, i raggi di luce che lo attraversano verranno deviati come se provenissero dal punto opposto.
E tutto ciò, a mio parere, è così chiaro che basta semplicemente aprire gli occhi e osservare le cose per comprenderlo.
Del resto, gli stessi cambiamenti di questi raggi, che ho appena spiegato utilizzando prima due lenti ellittiche e poi due iperboliche, possono essere causati anche da due lenti una delle quali sia ellittica e l’altra iperbolica. Inoltre, si può immaginare un’infinità di altre lenti simili a queste, tali che tutti i raggi provenienti da un punto, o che tendono verso un punto, o che sono paralleli, vengano trasformati esattamente in una delle tre configurazioni possibili. Tuttavia, non ritengo necessario parlare ulteriormente di questo argomento, poiché potrò spiegarlo più agevolmente in seguito nella geometria; inoltre, le lenti che ho descritto sono quelle più adatte ai miei scopi, come intendo ora dimostrare e farvi comprendere, analizzando tutte le principali differenze tra di esse.
In primo luogo, le figure di alcuni sono molto più semplici da tracciare rispetto ad altre; ed è certo che, dopo la linea retta, il cerchio e la parabola – che da sole non sono sufficienti per tracciare alcuna di queste forme geometriche – come ognuno potrà facilmente constatare se le esamina attentamente, non esistono figure più semplici dell’ellisse e dell’iperbola. Pertanto, poiché la linea retta è più facile da tracciare del cerchio, e l’iperbola lo è altrettanto quanto l’ellisse, coloro i cui disegni sono composti da iperboli e linee rette sono sicuramente i primi tra tutti a poter essere facilmente realizzati; successivamente vengono quelli i cui disegni sono composti da ellissi e cerchi, il che significa che tutte le altre figure di cui non ho parlato sono di certo meno semplici da tracciare.
La seconda considerazione è che, tra più elementi i quali modificano tutti allo stesso modo la disposizione dei raggi che si riferiscono a un solo punto o che provengono da un solo lato in modo parallelo, quelli il cui profilo è meno curvo o meno irregolare, e quindi quelli che causano retrazioni meno disomogenee, modificano sempre in modo leggermente più preciso rispetto agli altri la disposizione dei raggi che si riferiscono ad altri punti o che provengono da altri lati. Tuttavia, per comprendere perfettamente questo concetto, è necessario considerare che è proprio l’irregolarità nella curvatura delle linee che compongono queste strutture a impedire che esse modifichino con la stessa precisione la disposizione dei raggi che si riferiscono a diversi punti o che provengono da lati diversi, rispetto a quanto fanno per quelli che si riferiscono a un solo punto o che provengono da un solo lato.
Per esempio, affinché tutti i raggi che provengono dal punto A si riuniscano nel punto B, è necessario che il vetro GHIK, posto tra di loro, abbia tutte le sue superfici piane; in questo modo, la linea retta GH, che ne rappresenta una superficie, avrà la proprietà di far sì che tutti questi raggi, provenienti dal punto A, diventino paralleli all’interno del vetro; allo stesso modo, un’altra linea retta KI farà sì che tali raggi si dirigano verso il punto B. In generale, tutti i raggi che provengono da qualsiasi punto della linea retta AC – che suppongo essere parallela a GH – si dirigeranno verso uno dei punti della linea BD, che anch’essa suppongo essere parallela a KI, e situato alla stessa distanza da essa rispetto ad AC rispetto a GH. Poiché le linee GH e KI non sono affatto curve, tutti i punti delle linee AC e BD si relazionano tra loro nello stesso modo.
Tuttavia, se fosse il vetro LMNO – di cui suppongo che le superfici LMN e LON siano due porzioni uguali di una sfera – ad avere la proprietà di far sì che tutti i raggi provenienti dal punto A si radunino nel punto B, allora avrebbe anche la stessa proprietà per i raggi provenienti dal punto C, che si radunerebbero nel punto D; in generale, tutti i raggi provenienti da qualsiasi punto della superficie CA – che presumo sia anch’essa una porzione di una sfera con lo stesso centro di LMN – si radunerebbero in qualche punto della superficie BD, che anch’essa è una porzione di una sfera con lo stesso centro di LON e distante da esso esattamente quanto AC lo è da LMN. Poiché nella natura non esistono altre linee se non la retta e la circonferenza, le cui parti si relazionano in modo uniforme a diversi punti, e poiché né l’una né l’altra possono essere sufficienti per formare un vetro il cui insieme di raggi faccia sì che tutti i raggi provenienti da un punto si radunino esattamente in un altro punto, è evidente che nessuna di queste caratteristiche permetterebbe ai raggi provenienti da altri punti di radunarsi esattamente in altri punti. Pertanto, per scegliere quelle caratteristiche che possano ridurre al minimo l’errore nella disposizione dei raggi, è necessario utilizzare quelle superfici meno curve e meno irregolarmente curvate, affinché si avvicinino il più possibile alla retta o alla circonferenza; soprattutto alla retta, poiché le sue parti si relazionano in modo uniforme a tutti i punti equidistanti dal suo centro e non a nessun altro punto nello stesso modo. Da ciò si può concludere facilmente che, in questo senso, l’iperbola supera l’ellisse, e che è impossibile immaginare vetro di alcuna altra forma in grado di far radunare tutti i raggi provenienti da diversi punti in altri punti altrettanto equidistanti da essi, con la stessa precisione di quanto avviene nel caso dell’iperbola. E anche senza entrare qui nei dettagli di una dimostrazione più accurata, è facile applicare queste considerazioni ad altre situazioni in cui i raggi si relazionano in modi diversi o provengono da direzioni diverse; si può così constatare che, per tutte queste situazioni, i vetro iperbolici sono più adatti di qualsiasi altro tipo, o almeno non significativamente meno adatti. Di conseguenza, questo fatto non può essere messo in discussione rispetto alla facilità con cui possono essere realizzati, aspetto in cui gli iperboli superano decisivamente tutti gli altri tipi di vetro.
La troisième différence de ces verres est que les uns font que les rayons qui se croisent en les traversant se trouvent un peu plus écartés de l’un de leurs côtés que de l’autre, et que les autres font tout le contraire.
Comme si les rayons GG, sont ceux qui viennent du centre du soleil, et que II soient ceux qui viennent du côté gauche de sa circonférence, et KK ceux qui viennent du droit, ces rayons s’écartent un peu plus les uns des autres, après avoir traversé le verre hyperbolique DEF. qu’ils ne faisaient auparavant : et, au contraire, ils s’écartent moins après avoir traversé l’elliptique ABC, en sorte que cet elliptique rend les points LHM plus proches les uns des autres, que ne fait l’hyperbolique, et même il les rend d’autant plus proches qu’il est plus épais ; mais, néanmoins, tant épais qu’on le puisse faire, il ne les peut rendre qu’environ d’un quart ou d’un tiers plus proches que l’hyperbolique : ce qui se mesure par la quantité des réfractions que cause le verre ; en sorte que le cristal de montagne, dans lequel elles se font un peu plus grande, doit rendre cette inégalité un peu plus grande. Mais il n’y·a point de verre d’aucune autre figure qu’on puisse imaginer qui fasse que les points LHM soient notablement plus éloignés que fait cet hyperbolique, ni moins que fait cet elliptique.
Or vous pouvez ici remarquer par occasion en quel sens il faut entendre ce que j’ai dit ci-dessus, que les rayons venant de divers points, ou parallèles de divers côtés ; se croisent tous dès la première superficie qui a la puissance de faire qu’ils se rassemblent à peu près en autant d’autres divers points ; comme lorsque j’ai dit que ceux de l’objet VXY, qui forment l’image RST sur le fond de l’œil, se croisent dès la première de ses superficies BCD. Ce qui dépend de ce que, par exemple, les trois rayons VCR, XCS et YCT se croisent véritablement sur cette superficie, BCD au point C ; d’où vient qu’encore que VDR se croisé avec YBT beaucoup plus haut, et VBR avec YDT beaucoup plus bas, toutefois, pour ce qu’ils tendent vers les mêmes points que font VCR et YCT, on les peut considérer tout de même que s’ils se croisaient aussi au même lieu. Et, pour ce que c’est cette superficie BCD qui les fait ainsi tendre vers les mêmes points, on doit plutôt penser que c’est au lieu où elle est qu’ils se croisent tous, que non pas plus haut ni plus bas ; sans même que ce que les autres superficies, comme 1, 2, 5 et 4, 5, 6, les peuvent détourner, en empêche.
Non plus qu’encore que les deux bâtons ACD et BCE, qui sont courbés, s’écartent beaucoup des points F et G, vers lesquels ils s’iraient rendre, si, se croisant autant qu’ils font au point C, avec cela ils étaient droits ; ce ne laisse pas d’être véritablement en ce point C qu’ils se croisent ; Mais ils pourraient bien être si courbes que cela les ferait croiser derechef en un autre lieu.
Et, en même façon, les rayons qui traversent les deux verres convexes DBQ, et dbq se croisent sur la superficie du premier, puis se recroisent derechef sur celle de l’autre, au moins ceux qui viennent de divers côtés ; car pour ceux qui viennent d’un même côté, il est manifeste que ce n’est qu’au peint brûlant marqué I qu’ils se croisent.
Vous pouvez aussi par occasion que les rayons du soleil ramassés par le verre elliptique ABC doivent brûler avec plus de force qu’étant ramassés par l’hyperbolique DEF. Car il ne faut pas, seulement prendre garde aux rayons qui viennent du centre du soleil, comme GC, mais aussi à tous les autres qui venant des autres points de sa superficie n’ont pas sensiblement moins de force que ceux du centre ; en sorte que la violence de la chaleur qu’ils peuvent causer se doit mesurer par la grandeur du corps qui les assemble, comparée avec celle de l’espace où il les assemble : comme si le diamètre du verre ABC est quatre fois plus grand que la distance qui est entre ces points M et L est plus ou moins grande, à raison de celle qui est entre le verre ABC, ou autre tel corps qui fait que les raisons s’y assemblent sans que la grandeur du diamètre de ce corps y puisse rien ajouter, ni sa figure particulière, qu’environ un quart ou un tiers tout au plus, il est certain que cette ligne brûlante à l’infini que quelques-uns ont imaginée n’est qu’une rêverie. Et qu’ayant deux verres ou miroirs ardents dont l’un soit beaucoup plus grand que l’autre, de quelle façon qu’ils puissent être, pourvu que leurs figures soient toutes pareilles, le plus grand doit bien ramasser les rayons du soleil en un plus grand espace et plus loin de soi que le plus petit ; mais que ces rayons ne doivent point avoir plus de force en chaque partie de cet espace qu’en celui où le plus petit les ramasse ; en sorte qu’on peut faire des verres ou miroirs extrêmement petits qui brûleront avec autant de violence que les plus grands. Et un miroir ardent, dont le diamètre n’est pas plus grand qu’environ la centième partie de la distance qui est entre lui et le lieu où il doit rassembler les rayons du soleil, c’est-à-dire qui a même proportion avec cette distance qu’a le diamètre du soleil avec celle qui est entre lui et nous, fut-il poli par un ange, ne peut faire que les rayons qu’il assemble échauffent plus en l’endroit où il les assemble que ceux qui viennent directement du soleil : ce qui se doit aussi entendre des verres brûlants à proportion. D’où vous pouvez voir que ceux qui ne sont qu’à demi savants en l’optique se laissent persuader beaucoup de choses qui sont impossibles, et que, ces miroirs dont on a dit qu’Archimède brûlait des navires de fort loin devaient être extrêmement grands, ou plutôt qu’ils sont fabuleux.
La quatrième différence qui doit être remarquée entre les verres déni il est ici question appartient particulièrement à ceux qui changent la disposition des rayons qui viennent de quelque point assez proche d’eux, et consiste en ce que les uns, à savoir ceux dont la superficie qui regarde vers ce point est la plus creuse à raison de leur grandeur, peuvent recevoir plus grande quantité de ces rayons que les autres, encore que leur diamètre ne soit point plus grand.
Et en ceci le verre elliptique NOP, que je suppose si grand que ses extrémités N et P sont les points où se termine le plus petit diamètre de l’ellipse, surpasse l’hyperbolique QRS, quoiqu’on le suppose aussi tant grand qu’on voudra ; et il ne peut être surpassé par ceux d’aucune autre figure.
Enfin, ces verres diffèrent encore en ce que, pour produire les mêmes effets eu égard aux rayons qu’ils se rapportent à un seul point ou à un seul côté, les uns doivent être plus en nombre que les autres, ou doivent faire que les rayons qui se rapportent à divers points ou à divers côtés se croisent plus de fois : comme vous avez vu que pour faire avec les verres elliptiques que les rayons qui viennent d’un point s’assemblent en un autre point, ou s’écartent comme s’ils venaient d’un autre point, ou que ceux qui tendent vers un point s’écartent derechef comme s’ils venaient d’un autre point, il est toujours besoin d’y en employer deux, au lieu qu’il n’y en faut employer qu’un seul si on se sert des hyperboliques ; et qu’on peut faire que les rayons parallèles, demeurant parallèles, occupent un moindre espace qu’auparavant, tant par le moyen de deux verres hyperboliques convexes qui font que les rayons qui viennent de divers côtés se croisent deux fois, que par le moyen d’un convexe et d’un concave qui font qu’ils ne se croisent qu’une fois. Mais il est évident que jamais on ne doit employer plusieurs verres à ce qui peut être aussi bien fait par l’aide d’un seul, ni faire que les rayons se croisent plusieurs fois lorsqu’une suffit.
Et généralement il fout conclure de tout ceci que les verres hyperboliques et les elliptiques sont préférables à tous les autres qui puissent être imaginés, et même que les hyperboliques sont quasi en tout préférables aux elliptiques. Ensuite de quoi je dirai maintenant de quelle façon il me semble qu’on doit composer chaque espèce de lunettes pour les fendre les plus parfaites qu’il est possible.
Discours neuvième
LA DESCRIPTION DES LUNETTES
The third difference between these lenses is that some of them cause the rays of light that pass through them to be slightly more separated on one side than on the other, while others have the exact opposite effect.
As if the rays GG were those that originate from the center of the sun, and the rays II those that come from the left side of its circumference, while the rays KK originate from the right side—these rays separate slightly more from each other after passing through the hyperbolic lens DEF than they did before; on the contrary, they separate less after passing through the elliptical lens ABC. As a result, this elliptical lens brings the points LHM closer together than the hyperbolic lens does, and in fact, the closer they become, the thicker the lens must be. However, no matter how thick such a lens is made, it can only reduce the distance between the points LHM by about one-quarter or one-third compared to the effect of the hyperbolic lens—this difference is determined by the amount of refraction caused by the lens. Therefore, mountain crystal, which causes slightly greater amounts of refraction, will also make this disparity more pronounced. But there is no other type of lens that we can imagine which would cause the points LHM to be significantly further apart than the hyperbolic or elliptical lenses do.
Or you may occasionally notice here in what sense one should understand what I have said above: that rays originating from various points, or being parallel from different directions, all intersect at the very first surface that has the ability to cause them to converge approximately at numerous other distinct points; just as when I said that those rays from object VXY, which form image RST on the retina of the eye, intersect at the very first surface of the retina, BCD. This depends on whether, for example, the three rays VCR, XCS, and YCT actually intersect at point C on that surface BCD; hence it is that, even though ray VDR intersects with ray YBT much higher up, and ray VBR intersects with ray YDT much lower down, yet because they both tend toward the same points as rays VCR and YCT, we can still consider them as if they intersected at the same location. And since it is precisely this surface BCD that causes them to tend toward those same points, we should rather think that it is at this very location that they all intersect, rather than higher or lower; and even though other surfaces such as 1, 2, 5, and 4, 5, 6 might possibly deflect them, this does not prevent them from intersecting there.
Nor is it the case that the two rods ACD and BCE, being bent, deviate significantly from points F and G towards which they would otherwise tend to move if they were straight at point C where they intersect; it is indeed true that they intersect at point C. However, it is entirely possible that their bending could cause them to intersect at some other location instead.
And in the same way, the rays that pass through the two convex lenses DBQ and dbq intersect on the surface of the first lens, and then intersect again on the surface of the second lens—at least those rays that come from different directions; because for those rays that come from the same direction, it is evident that they only intersect at the hot spot marked I.
You can also consider that the rays of sunlight collected by the elliptical lens ABC must burn with greater intensity than those collected by the hyperbolic lens DEF. For it is not only necessary to be cautious of the rays coming from the center of the sun, such as ray GC, but also of all those rays originating from other points on its surface, which do not possess significantly less intensity; consequently, the intensity of the heat they can generate must be measured by the size of the lens or mirror that gathers them, compared to the size of the space within which they are focused. For instance, if the diameter of lens ABC is four times larger than the distance between points M and L, then even if this difference is relatively small compared to the distance between lens ABC and other points on the sun’s surface, it is certain that such a “burning line at infinity,” as some have imagined, is nothing but a fantasy. Moreover, if one has two burning mirrors or lenses, one much larger than the other, and their shapes are identical, then the larger lens will certainly gather sunlight over a larger area and at greater distance from itself than the smaller one; yet these rays should not possess greater intensity in any part of this expanded area than they do where the smaller lens focuses them. Therefore, it is entirely possible to create extremely small mirrors or lenses that can generate just as intense heat as larger ones. A burning mirror with a diameter only about one hundredth of the distance between it and the sun—meaning its diameter is in the same proportion to this distance as the sun’s diameter is to the distance between it and us—could not possibly cause the rays it gathers to be hotter than those that come directly from the sun, even if it were polished by an angel. The same principle applies to other burning lenses or mirrors. From this, it is clear that those who have only a superficial understanding of optics are easily led to believe many things that are impossible; and those so-called “mirrors” with which Archimedes supposedly burned ships from a great distance must either have been extremely large—or, more likely, they are pure myth.
The fourth difference that must be noted among the lenses in question here relates particularly to those that alter the direction of rays coming from a point fairly close to them. Such lenses are able to absorb a greater amount of these rays than others, even though their diameter is not larger—this difference arises because the surface of these lenses that faces the source of the rays is more concave due to their larger size.
And in this regard, the elliptical glass NOP—which I assume to be so large that its endpoints N and P correspond to the points where the smallest diameter of the ellipse is located—surpasses the hyperbolic glass QRS, even though we might assume QRS to be as large as desired; moreover, no other geometric figure’s corresponding glasses could surpass it.
Finally, these lenses also differ in that, in order to produce the same effects regarding the rays that originate from a single point or a single side, some lenses must be used in larger numbers than others, or it is necessary for the rays originating from different points or sides to intersect more frequently. As you have seen, with elliptical lenses, it is required to use two lenses in order to make the rays originating from one point converge at another point, diverge as if they originated from another point, or diverge again as if they originated from yet another point; whereas with hyperbolic lenses, only one lens is needed. Moreover, it is possible to make parallel rays occupy less space than before, either by using two convex hyperbolic lenses that cause rays originating from different sides to intersect twice, or by using one convex and one concave lens that cause them to intersect only once. However, it is clear that it is never necessary to use multiple lenses when a single lens will suffice, nor is it appropriate to make rays intersect multiple times when one intersection is sufficient.
And generally speaking, one might conclude from all this that hyperbolic and elliptical lenses are superior to all other conceivable types of lenses; in fact, hyperbolic lenses are almost invariably superior to elliptical ones. Next, I will explain how I believe each particular type of lens should be constructed in order to achieve the most perfect possible results when used for viewing objects.
Ninth Speech
THE DESCRIPTION OF THE LENSES
La terza differenza tra questi tipi di vetri è che alcuni fanno sì che i raggi che li attraversano si trovino leggermente più distanti da un lato rispetto all’altro, mentre altri hanno esattamente l’effetto opposto.
Come se i raggi GG provenissero dal centro del sole, e i raggi II da parte sinistra della sua circonferenza, mentre i raggi KK provenissero dalla parte destra, questi raggi si allontanano un po’ di più l’uno dall’altro dopo aver attraversato il vetro iperbolico DEF, rispetto a quanto accadeva prima; al contrario, si allontanano di meno dopo aver attraversato l’ellittica ABC. Pertanto, quest’ellittica fa sì che i punti LHM siano più vicini tra loro rispetto all’iperboloide, e anzi lo fanno ancora di più quanto più l’ellittica è “spessa”; tuttavia, per quanto possa essere spessa, non riesce a farli avvicinare gli uni agli altri di più di un quarto o un terzo rispetto all’iperboloide: ciò si può misurare in base alla quantità di rifrazione causata dal vetro; quindi, il cristallo di montagna, nel quale tale fenomeno di rifrazione è leggermente più intenso, deve rendere questa disparità ancora più evidente. Tuttavia, non esiste alcun altro tipo di vetro che possa far sì che i punti LHM siano notevolmente più lontani rispetto a quanto accade con l’iperboloide, né meno lontani rispetto all’ellittica.
Ovviamente si può notare, in questo contesto, in quale senso debba essere inteso ciò che ho detto sopra: i raggi provenienti da diversi punti, o paralleli da diverse direzioni, si intersecano tutti già sulla prima superficie che ha la capacità di far sì che si radunino presso altri punti specifici; come quando ho detto che i raggi dell’oggetto VXY, che formano l’immagine RST sul fondo dell’occhio, si intersecano già sulla prima delle sue superfici, BCD. Ciò dipende dal fatto che, ad esempio, i tre raggi VCR, XCS e YCT si intersechino effettivamente in quel punto C della superficie BCD; per questo motivo, anche se i raggi VDR e YBT si intersecano a un livello molto più alto, e VBR e YDT a uno molto più basso, poiché tendono verso gli stessi punti dei raggi VCR e YCT, possiamo considerarli come se si intersecassero anch’essi nello stesso luogo. Inoltre, poiché è proprio questa superficie BCD a far sì che tendano verso gli stessi punti, dobbiamo pensare che sia proprio in quel punto che si intersecano tutti, e non più in alto o più in basso; e questo anche se altre superfici, come le superfici 1, 2, 5 e 4, 5, 6, potrebbero deviarne il percorso.
Né più di quanto i due bastoni ACD e BCE, essendo curvi, si allontanino molto dai punti F e G verso cui tenderebbero a dirigersi; anche se si incrociassero esattamente nel punto C, pur essendo dritti in quel punto, ciò non significherebbe necessariamente che si incrocino davvero lì; potrebbero ben essere così curvi da incrociarsi in un altro luogo.
E allo stesso modo, i raggi che attraversano i due vetri convessi DBQ e dbq si incrociano sulla superficie del primo, per poi incrociarsi di nuovo su quella dell’altro, almeno quelli che provengono da direzioni diverse; poiché per quelli che provengono dalla stessa direzione, è evidente che si incrociano soltanto nel punto contrassegnato con la lettera I.
È anche possibile che i raggi del sole raccolti dal vetro ellittico ABC brucino con maggiore intensità rispetto a quando sono raccolti dal vetro iperbolico DEF. Infatti, non bisogna prendere in considerazione soltanto i raggi provenienti dal centro del sole, come il raggio GC, ma anche tutti gli altri che provengono da altre parti della sua superficie e che non hanno di certo una forza inferiore a quella dei raggi centrali; pertanto, l’intensità del calore che questi raggi possono generare deve essere misurata in base alla grandezza dell’oggetto che li raccolge, confrontandola con la dimensione dello spazio in cui tali raggi si concentrano: come se il diametro del vetro ABC fosse quattro volte maggiore della distanza tra i punti M e L, questa distanza essendo più o meno proporzionale a quella che esiste tra il vetro ABC e noi. È quindi certo che quella “linea infuocata all’infinito” di cui alcuni hanno parlato non è altro che un’illusione. Inoltre, se si dispongono di due specchi ardenti, uno molto più grande dell’altro, purché le loro forme siano identiche, quello più grande raccolgerà i raggi del sole in uno spazio più ampio e più lontano da sé rispetto a quello raccolto dallo specchio più piccolo; tuttavia, questi raggi non dovranno avere una forza maggiore in alcuna parte di questo spazio rispetto a quella che hanno nello spazio raccolto dallo specchio più piccolo. Di conseguenza, è possibile costruire specchi estremamente piccoli che bruceranno con la stessa intensità dei più grandi. Un simile specchio, il cui diametro non sia maggiore di circa un centesimo della distanza tra esso e il punto in cui deve raccogliere i raggi del sole – cioè una distanza proporzionale al diametro del sole rispetto alla nostra posizione –, anche se fosse stato lucidato da un angelo, non potrebbe far sì che i raggi raccolti da esso generino più calore nel punto in cui si concentrano rispetto a quanto avviene quando tali raggi provengono direttamente dal sole; lo stesso vale per qualsiasi altro tipo di specchio ardente. Da tutto ciò si può dedurre che coloro che conoscono solo superficialmente l’ottica sono spesso indotti ad credere in cose impossibili, e che quei cosiddetti specchi con cui Archimede avrebbe distrutto delle navi da grande distanza dovevano essere di dimensioni estremamente grandi, o, più probabilmente, si trattava semplicemente di storie leggendarie.
La quarta differenza che va notata tra i vari tipi di lenti riguarda particolarmente quelle che modificano la disposizione dei raggi provenienti da un punto abbastanza vicino a esse; tali lenti, le cui superfici rivolte verso quel punto sono più “cavate” a causa delle loro dimensioni maggiori, sono in grado di ricevere una quantità maggiore di raggi rispetto ad altre lenti, anche se il loro diametro non è più grande.
E in questo senso, il cerchio ellittico NOP – che suppongo sia così grande da avere i suoi estremi N e P come punti in cui termina il diametro minore dell’ellisse – supera l’iperbolo QRS, anche se quest’ultima viene anch’essa considerata di dimensioni qualsiasi si voglia; inoltre, nessun altro tipo di figura geometrica può superarlo.
Infine, questi vetri differiscono anche in questo: affinché producano gli stessi effetti riguardo ai raggi che si riferiscono a un solo punto o a un solo lato, alcuni di essi devono essere utilizzati in numero maggiore rispetto ad altri, oppure i raggi che si riferiscono a diversi punti o lati devono incrociarsi più volte. Come avete visto, per ottenere con i vetri ellittici che i raggi provenienti da un punto si riuniscano in un altro punto, si allontanino come se provenissero da un altro punto, oppure che quelli che tendono verso un punto si allontanino immediatamente come se provenissero da un altro punto, è sempre necessario utilizzare due vetri, mentre con i vetri iperbolici ne basta uno solo. Inoltre, è possibile far sì che i raggi paralleli occupino uno spazio minore rispetto a prima, sia utilizzando due vetri iperbolici convessi che fanno incrociare i raggi provenienti da diversi lati per due volte, sia utilizzando un vetro convesso e uno concavo che ne fanno incrociare i raggi solo una volta. Tuttavia, è evidente che non si dovrebbe mai utilizzare più vetri quando con uno solo si può ottenere lo stesso risultato, né far sì che i raggi si incrocino più volte quando basta uno solo.
E in generale si può concludere da tutto ciò che i vetri iperbolici ed ellittici siano preferibili a tutti gli altri possibili, e persino che gli iperbolici siano quasi in ogni senso superiori agli ellittici. Dopo di ciò, spiegherò come ritengo si debba comporre ciascun tipo di occhiali al fine di ottenere le lenti più perfette possibili.
Discorso nono
La descrizione delle lenti di ingrandimento
Il est besoin premièrement de choisir une matière transparente qui, étant assez aisée à tailler, et néanmoins assez dure pour retenir la forme qu’on lui donnera, soit en outre la moins colorée et qui cause le moins de réflexion qu’il est possible. Et on n’en a point encore trouvé qui ait ces qualités en plus grande perfection que le verre, lorsqu’il est fort clair et fort pur, et composé de cendres fort subtiles. Car, encore que le cristal de montagne semble plus net et plus transparent, toutefois, pour ce que ses superficies causent la réflexion de plus de rayons que celles du verre, ainsi que l’expérience semble nous apprendre, il ne sera peut-être pas si propre à notre dessein. Or, afin que vous sachiez la cause de cette réflexion, et pourquoi elle se fait plutôt sur les superficies tant du verre que du cristal que non pas en l’épaisseur de leur corps, et pourquoi elle s’y fait plus grande dans le cristal que dans le verre, il faut que vous vous souveniez de la façon dont je vous ai ci-dessus fait concevoir la nature de la lumière ; lorsque j’ai dit qu’elle n’était autre chose dans les corps transparents que l’action ou inclination à se mouvoir d’une certaine matière très subtile qui remplit leurs pores, et que vous pensiez que les pores de chacun de ces corps transparents sont si unis et si droits que la matière subtile qui peut y entrer coule facilement tout du long sans y rien trouver qui l’arrête ; mais que ceux de deux corps transparents de diverse nature, comme ceux de l’air et ceux du verre ou du cristal, ne se rapportent jamais si justement les uns aux autres qu’il n’y ait toujours plusieurs des parties de la matière subtile qui, par exemple, venant de l’air vers le verre, s’y réfléchissent, à cause qu’elles rencontrent les parties solides de sa superficie : et tout de même, venant du verre vers l’air, se réfléchissent et retournent au dedans de ce verre, à cause qu’elles rencontrent les parties solides de la superficie de cet air ; car il y en a aussi beaucoup en l’air qui peuvent être nommées solides à comparaison de cette matière subtile. Puis, en considérant que les parties solides du cristal sont encore plus grosses que celles du verre et ses pores plus serrés, ainsi qu’il est aisé à juger de ce qu’il est plus dur et plus pesant, on peut bien penser qu’il doit causer ses réflexions encore plus fortes, et par conséquent donner passage à moins de rayons que ne fait ni l’air ni le verre, bien que cependant il le donne plus libre à ceux auxquels il le donne, suivant ce qui a été dit ci-dessus. Ayant donc ainsi choisi le verre le plus pur, le moins coloré, et celui qui cause le moins de réflexion qu’il est possible, si on veut par son moyen corriger le défaut de ceux qui ne voient pas si bien les objets un peu éloignés que les proches, ou les proches que les éloignés, les figures les plus propres à cet effet sont celles qui se tracent par des hyperboles. Comme, par exemple, l’œil B ou C, étant disposé à faire que tous les rayons qui viennent du point H ou I s’assemblent exactement au milieu de son fond, et non pas ceux du point V ou X, il faut, pour lui faire voir distinctement l’objet qui est vers V ou X mettre entre deux le verre O ou P, dont les superficies, l’une convexe et l’autre concave, ayant les figures tracées par deux hyperboles qui soient telles que H ou I soit le point brûlant de la concave, qui doit être tournée vers l’œil, et V ou X celui de la convexe.
Et si on suppose le point I ou Y assez éloigné, comme seulement à quinze ou vingt pieds de distance, il suffira, au lieu de l’hyperbole dont il devrait être le point brûlant, de se servir d’une ligne droite, et ainsi de faire l’une des superficies du verre toute plate, à savoir l’intérieure qui regarde vers l’œil, si c’est I qui soit assez éloigné ; ou l’extérieure, si c’est V. Car lors une partie de l’objet de la grandeur de la prunelle pourra tenir lieu d’un seul point, à cause que son image n’occupera guère plus d’espace au fond de l’œil que l’extrémité de l’un des petits filets du nerf optique. Et même, il n’est pas besoin de se servir de verres différents à chaque fois qu’on veut regarder des objets un peu plus ou moins éloignés l’un que l’autre ; mais c’est assez pour l’usage d’en avoir deux, dont l’un soit proportionné à la moindre distance des choses qu’on a coutume de regarder, et l’autre à la plus grande ; ou même seulement d’en avoir un qui soit moyen entre ces deux. Car les yeux auxquels on les veut approprier, n’étant point tout à fait inflexibles, peuvent aisément assez changer leur figure pour l’accommoder à celle d’un tel verre.
Que si on veut, par le moyen aussi d’un seul verre, faire que les objets accessibles, c’est-à-dire ceux qu’on peut approcher de l’œil autant qu’on veut, paraissent beaucoup plus grands et se voient beaucoup plus distinctement que sans lunettes, le plus commode sera de faire celle des superficies de ce verre qui doit être tournée vers l’œil toute plate, et donner à l’autre la figure d’une hyperbole dont le point brûlant soit au lieu où on voudra mettre l’objet ; mais notez que je dis le plus commode, car j’avoue bien que, donnant à la superficie de ce verre la figure d’une ellipse dont le point brûlant soit aussi au lieu où on voudra mettre l’objet, et à l’autre celle d’une partie de sphère dont le centre soit au même lieu que ce point brûlant, l’effet en pourra être un peu plus grand ; mais en revanche un tel verre ne pourra pas si commodément être taillé. Or ce point brûlant, soit de l’hyperbole, soit de l’ellipse, doit être si proche, que l’objet, qu’il faut supposer fort petit, y étant mis, il ne reste entre lui et le verre que justement autant d’espace qu’il en faut pour donner passage à la lumière qui doit l’éclairer. Et il faut enchâsser ce verre en telle sorte qu’il n’en reste rien de découvert que le milieu, qui soit environ de pareille grandeur que la prunelle ou même un peu plus petit ; et que la matière en quoi il sera enchâssé soit toute noire du côté qui doit être tourné vers l’œil, ou même aussi il ne sera pas inutile qu’elle soit garnie tout autour d’un bord de panne ou velours noir, afin qu’on la puisse commodément appuyer tout contre l’œil, et ainsi empêcher qu’il n’aille vers lui aucune lumière que par l’ouverture du verre ; mais en dehors il sera bon qu’elle soit toute blanche ou plutôt toute polie, et qu’elle ait la figure d’un miroir creux, en sorte qu’elle renvoie sur l’objet tous les rayons de la lumière qui viennent vers elle. Et, pour soutenir cet objet en l’endroit où il doit être posé pour être vu, je ne désapprouve pas ces petites fioles de verre ou de cristal fort transparent, dont l’usage est déjà en France assez commun ; mais, pour rendre la chose plus exacte, il vaudra encore mieux qu’il y soit tenu ferme par un ou deux petits ressorts, en forme de bras, qui sortent du châssis de la lunette. Enfin, pour ne manquer point de lumière, il faudra, en regardant cet objet, le tourner tout droit vers le soleil.
Comme si A est le verre, C la partie intérieure de la matière en laquelle il est enchâssé, D V extérieure, E l’objet, G le petit bras qui le soutient, H l’œil, et I le soleil, dont les rayons ne vont point en l’œil directement, à cause de l’interposition tant de la lunette que de l’objet, mais donnant contre le corps blanc ou le miroir D, ils se réfléchissent premièrement de là vers E, puis de E ils se réfléchissent vers l’œil.
Que si on veut faire une lunette la plus parfaite qui puisse être pour servir à voir les astres ou autres objets fort éloignés et inaccessibles, on la doit composer de deux verres hyperboliques, l’un convexe et l’autre, concave, mis dans les deux bouts d’un tuyau en la façon que vous voyez ici représentée.
First and foremost, it is necessary to choose a transparent material that is easy enough to cut yet hard enough to retain the shape given to it; moreover, such a material should be as colorless as possible and cause as little reflection as imaginable. To date, no material has been found that possesses these qualities in such perfect degree as glass when it is very clear and pure, and composed of extremely fine particles. Indeed, although mountain crystal may appear clearer and more transparent, since its surfaces reflect more rays than those of glass, as experience seems to indicate, it may not be as suitable for our purposes. To understand the reason for this reflection, and why it occurs more on the surfaces of glass and crystal than within their thicknesses, one must recall how I explained the nature of light: that in transparent substances, light is nothing but the tendency or movement of a very subtle substance that fills their pores, and that these pores are so uniform and straight that the subtle substance can flow through them effortlessly without encountering any obstacles. However, when two transparent substances of different composition come into contact—such as air and glass or crystal—the particles of the subtle substance may encounter solid portions of one surface and be reflected back, or they may pass through one substance and be reflected by another, depending on their relative properties. Air, for example, contains particles that can be considered relatively solid compared to this subtle substance. Given that the solid parts of crystal are even coarser than those of glass and its pores are more tightly packed, it is logical to assume that crystal would cause stronger reflections and thus allow fewer rays to pass through it than air or glass—though, as mentioned earlier, it still allows light to pass through more freely than these other substances. Therefore, having chosen the purest, least colored glass that causes minimal reflection, if we wish to use it to correct the problem of those who cannot see distant objects as clearly as nearby ones, or nearby objects as clearly as distant ones, the most effective shapes for this purpose are those drawn using hyperbolas. For instance, the eye B or C is such that all rays originating from points H or I converge precisely at the center of its retina, whereas rays originating from points V or X do not. Therefore, in order for these eyes to clearly perceive objects located at V or X, it is necessary to place between them lenses O or P. The surface of one lens being convex and that of the other concave, these lenses are designed in such a way that point H or I lies on the concave surface, which must face the eye, while point V or X lies on the convex surface.
And if we assume that the point I or Y is situated at a considerable distance away, say fifteen or twenty feet, then instead of using an hyperbola—which would be its ideal shape—we can simply employ a straight line. In this way, one of the surfaces of the lens can be made completely flat: either the inner surface facing the eye, if point I is the distant object; or the outer surface, if it is point Y. After all, a portion of the object as large as the pupil is sufficient to represent it as a single point, since its image occupies barely more space at the back of the eye than the tip of one of the tiny fibers of the optic nerve. Moreover, there is no need to use different lenses whenever we wish to observe objects that are at varying distances. It is sufficient to have two lenses—one designed for the shortest distances and another for the longest distances; or even just one intermediate lens. Since the eyes themselves are not entirely inflexible, they can easily adjust their shape to accommodate such a lens.
If one wishes, by means of a single lens, to make objects that are within easy reach—that is, those that can be brought close enough to the eye—appear much larger and more clearly visible than without glasses, the most convenient approach would be to make the surface of the lens facing the eye completely flat, and give the other surface the shape of a hyperbola with its focal point located at the position where one wishes to place the object. However, I say “the most convenient” method, for I admit that if the lens’s front surface were shaped like an ellipse with the same focal point, or if the back surface were part of a sphere centered at that same point, the effect might be slightly better. Nevertheless, such a lens would be more difficult to manufacture. Moreover, this focal point—whether of the hyperbola or ellipse—must be positioned so close to the object that, assuming the object is quite small, there remains exactly enough space between it and the lens for light to pass through and illuminate it. The lens itself must be encased in such a way that only the central portion exposed is about the same size as the pupil, or even slightly smaller; the material surrounding it on the side facing the eye should be completely black, or at least lined with a black fabric or velvet edge, so that it can be comfortably pressed against the eye, ensuring that no light reaches it except through the lens’s opening. On the outside, the surrounding material should be white or highly polished, resembling a concave mirror, so that it reflects all the light rays toward the object. To hold the object in place for viewing, I have no objection to using those small, transparent glass or crystal containers that are already quite common in France; however, for greater precision, it would be even better to secure the object with one or two small spring-loaded arms attached to the lens’s frame. Finally, to ensure sufficient illumination, the object must be positioned directly facing the sun when viewed.
As if A were the glass, C the inner part of the material into which it is set, D the outer part, E the object being observed, G the small arm that supports it, H the eye, and I the sun—whose rays do not reach the eye directly, due to the interposition of both the lens and the object itself—but instead strike the white surface or mirror D, where they are first reflected toward E, and then from E back toward the eye.
If one wishes to construct the most perfect lens possible for observing distant and unreachable stars or other objects, it must be composed of two hyperbolic lenses—one convex and the other concave—placed at each end of a tube, as depicted here.
Prima di tutto, è necessario scegliere una materia trasparente che sia abbastanza facile da tagliare e al contempo abbastanza dura da mantenere la forma che le viene data; inoltre, tale materia deve essere il meno colorata possibile e causare il minor numero di riflessioni. Non si è ancora trovata nessuna materia che possieda queste qualità in misura così elevata come il vetro, quando è molto chiaro e puro, e composto da ceneri estremamente sottili. Anche se il cristallo di montagna sembra più netto e trasparente, poiché le sue superfici riflettono un numero maggiore di raggi rispetto a quelle del vetro, come ci insegna l’esperienza, forse non è adatto quanto il vetro ai nostri scopi. Ora, affinché comprendiate la causa di questa riflessione e perché avviene soprattutto sulle superfici del vetro e del cristallo piuttosto che nella loro massa, ricordatevi di come vi ho spiegato la natura della luce: essa non è altro che l’azione o l’inclinazione di una materia molto sottile a muoversi all’interno dei pori dei corpi trasparenti. Pensate che i pori di questi corpi siano così ben collegati tra loro e così dritti che la materia sottile che vi entra scorre liberamente senza incontrare ostacoli; tuttavia, nei due tipi di corpi trasparenti diversi per natura – come l’aria e il vetro o il cristallo – i pori non sono mai perfettamente allineati, quindi alcune parti della materia sottile che provengono dall’aria verso il vetro si riflettono su di esso, poiché incontrano le sue superfici solide; allo stesso modo, quelle che provengono dal vetro verso l’aria si riflettono e tornano all’interno del vetro, a causa delle superfici solide dell’aria. Inoltre, nell’aria esistono molte sostanze che possono essere considerate “solide” rispetto a questa materia sottile. Poiché le parti solide del cristallo sono ancora più dense di quelle del vetro e i suoi pori più stretti, e dato che il cristallo è più duro e pesante, si può facilmente dedurre che causi riflessioni ancora più intense, permettendo quindi il passaggio di meno raggi rispetto all’aria o al vetro; tuttavia, consente comunque un passaggio più libero di luce verso ciò che viene riflesso, come già detto in precedenza. Pertanto, avendo scelto il vetro più puro, meno colorato e che causa il minor numero possibile di riflessioni, se vogliamo utilizzarlo per correggere i difetti della vista nelle persone che non riescono a vedere bene gli oggetti lontani o vicini, le figure più adatte a questo scopo sono quelle tracciate con l’uso delle iperboli. Ad esempio, l’occhio B o C, essendo in grado di far sì che tutti i raggi provenienti dai punti H o I si concentrino esattamente al centro della sua superficie, e non quelli provenienti dai punti V o X, deve essere dotato del vetro O o P, la cui superficie convessa e quella concava seguano le traiettorie di due iperboli tali che il punto H o I si trovi sul lato concavo del vetro (rivolto verso l’occhio), mentre V o X sul lato convesso. Questo permette all’occhio di vedere chiaramente gli oggetti situati nei punti V o X.
E se si suppone che il punto I o Y sia abbastanza lontano, ad esempio a quindici o venti piedi di distanza, sarà sufficiente, invece dell’iperbola che dovrebbe rappresentare quel punto, utilizzare una linea retta; in questo modo, la superficie del vetro che si desidera osservare diventerà completamente piatta: l’interno, se il punto I è abbastanza lontano, oppure l’esterno, se il punto Y lo è. Infatti, una parte dell’oggetto, della grandezza approssimativa di una pupilla, può essere considerata come un singolo punto, poiché la sua immagine occupa nello fondo dell’occhio uno spazio pressoché uguale all’estremità di uno dei piccoli filamenti del nervo ottico. Inoltre, non è necessario utilizzare vetro diversi ogni volta che si vogliono osservare oggetti situati a distanze diverse; basta disporre di due tipi di vetro: uno proporzionato alla minore distanza abituale di osservazione e l’altro alla massima distanza; oppure anche solo di uno medio tra questi due. Poiché gli occhi, a cui tali vetro sono destinati, non sono del tutto immobili, possono facilmente modificare la loro forma per adattarla a quella del vetro scelto.
Si vuole, anche utilizzando un solo vetro, che gli oggetti accessibili, cioè quelli che si possono avvicinare abbastanza all’occhio, appaiano molto più grandi e vengano visti con maggiore chiarezza rispetto a quando non si usano occhiali; il modo più pratico consiste nel rendere la superficie del vetro rivolta verso l’occhio completamente piatta, mentre l’altra superficie deve assumere la forma di un’iperbola il cui punto focale si trovi esattamente nel punto in cui si desidera posizionare l’oggetto. Tuttavia, devo ammettere che anche rendendo la superficie del vetro a forma di ellisse con lo stesso punto focale, o di una parte di sfera il cui centro sia allo stesso luogo, l’effetto potrebbe essere leggermente migliore; ma al contempo, un tale vetro non sarebbe così facile da realizzare. Inoltre, questo punto focale, sia che si tratti di un’iperbola che di un’ellisse, deve trovarsi abbastanza vicino all’oggetto, in modo che, pur essendo quest’ultimo molto piccolo, tra esso e il vetro rimanga esattamente lo spazio necessario per far passare la luce che lo illumina. Il vetro stesso deve essere montato in modo che non ne resti nulla scoperto se non la parte centrale, la cui dimensione sia più o meno uguale a quella della pupilla; inoltre, il materiale con cui è realizzato deve essere completamente nero sul lato rivolto verso l’occhio, oppure può essere bordato di panno o velluto nero per poterlo appoggiare comodamente contro l’occhio e impedire che vi entri alcuna luce diversa da quella che passa attraverso il vetro stesso. All’esterno, invece, il materiale deve essere bianco o lucido, e avere la forma di uno specchio concavo in modo da riflettere su l’oggetto tutti i raggi di luce che vi arrivano. Per tenere fermo l’oggetto nel punto giusto per essere visto, non disapprovo l’uso di quelle piccole bottiglie di vetro o cristallo molto trasparenti, già piuttosto comuni in Francia; tuttavia, per rendere il sistema più efficace, sarebbe ancora meglio fissare l’oggetto con uno o due piccoli molle a forma di braccio che sporgono dal telaio dell’occhiale. Infine, per non mancare di luce, è necessario posizionare l’oggetto direttamente verso il sole quando lo si osserva.
Come se A fosse il vetro, C la parte interna della materia in cui è incastonato, D la superficie esterna, E l’oggetto, G il braccio che lo sostiene, H l’occhio, e I il sole: i suoi raggi, a causa dell’interposizione sia del vetro che dell’oggetto, non raggiungono direttamente l’occhio, ma si riflettono prima sulla superficie bianca o sullo specchio D, per poi essere riflessi verso l’occhio.
Se si vuole realizzare un telescopio il più perfetto possibile per osservare le stelle o altri oggetti molto lontani e inaccessibili, esso deve essere composto da due lenti iperboliche: una convessa e l’altra concava, posizionate alle estremità di un tubo, come è rappresentato qui.
Et premièrement, abc, la superficie du verre concave abcdef, doit avoir la figure d’une hyperbole qui ait son point brûlant à la distance à laquelle l’œil pour lequel on prépare cette lunette peut voir le plus distinctement ses objets. Comme ici l’œil G étant dispersé à voir plus distinctement les objets qui sont vers H qu’aucuns autres, H doit être le point brûlant de l’hyperbole abc ; et pour les vieillards qui voient mieux les objets fort éloignés que les proches, cette superficie abc doit être toute plate ; au lieu que pour ceux qui ont la vue fort courte elle doit être assez concave. Puis, l’autre superficie def doit avoir la figure d’une autre hyperbole, dont le point brûlant I soit éloigné d’elle de la largeur d’un pouce ou environ, en sorte qu’il se rencontre vers le fond de l’œil lorsque ce verre est appliqué tout contre sa superficie. Notez toutefois que ces proportions ne sont pas si absolument nécessaires qu’elles ne puissent beaucoup être changées ; en sorte que, sans tailler autrement la superficie abc pour ceux qui ont la vue courte ou longue que pour les autres, on peut assez commodément se servir d’une même lunette pour toutes sortes d’yeux en allongeant seulement ou raccourcissant le tuyau. Et pour la superficie def, peut-être qu’à cause de la difficulté qu’on aura à la creuser tant, comme j’ai dit, il sera plus aisé de lui donner la figure d’une hyperbole dont le point brûlant soit un peu plus éloigné, ce que l’expérience enseignera mieux que mes raisons. Et je puis seulement dire en général que les autres choses, étant égales, d’autant que ce point I sera plus proche, d’autant les objets paraîtront plus grands, à cause qu’il faudra disposer l’œil comme s’ils étaient plus près de lui ; et que la vision pourra être plus forte et plus claire, à cause que l’autre verre pourra être plus grand ; mais qu’elle ne sera pas si distincte, si on le rend par trop proche, à cause qu’il y aura plusieurs rayons qui tomberont trop obliquement sur sa superficie au prix des autres. Pour la grandeur de ce verre, la portion qui en demeure découverte, lorsqu’il est enchâssé dans le tuyau KJJM, n’a besoin d’excéder que de fort peu la plus grande ouverture de la prunelle. Et pour son épaisseur, elle ne saurait être trop petite ; car, encore qu’en l’augmentant on puisse faire que l’image des objets soit un peu plus grande, à cause que les rayons qui viennent de divers points s’écartent un peu phis du côté de l’œil, on fait aussi en revanche qu’ils paraissent en moindre quantité et moins clairs ; et l’avantage de faire que leurs images deviennent plus grandes se peut mieux gagner par autre moyen. Quant au verre convexe NOPQ, sa superficie NQP, qui est tournée vers les objets, doit être toute plate ; et l’autre NOP doit avoir la figure d’une hyperbole dont le point brûlant I tombe exactement au même lieu que celui de l’hyperbole def de l’autre verre, et ait d’autant plus éloigné du point O qu’on veut avoir une lunette plus parfaite. Ensuite de quoi la grandeur de son diamètre NP se détermine par les deux lignes droites IdN et IfP, tirées du point brûlant I, par d et f, les extrémités du diamètre du verre hyperbolique def, que je suppose égaler celui de la prunelle ; où toutefois il faut remarquer qu’encore que le diamètre de ce verre NOPQ soit plus petit, les objets n’en paraîtront que d’autant plus distincts, et n’en paraîtront pas moindres pour cela ni en moindre quantité, mais seulement moins éclairés : c’est pourquoi, lorsqu’ils le sont trop, on doit avoir divers cercles de carton noir ou autre telle matière, comme 1, 2, 3, pour couvrir ses bords, et le rendre par ce moyen le plus petit que la force de la lumière qui vient des objets pourra permettre. Pour ce qui est de l’épaisseur de ce verre, elle ne peut de rien profiter ni aussi de rien nuire, sinon en tant que le verre n’est jamais si pur et si net qu’il n’empêche toujours le passage de quelque peu plus de rayons que ne fait l’air. Pour le tuyau KLM, il doit être de quelque matière assez ferme et solide, afin que les deux verres, enchâssés en ses deux bouts, y retiennent toujours exactement leur même situation ; et il doit être tout noir par le dedans et même avoir un bord de panne ou velours noir vers M, afin qu’on puisse, en l’appliquant tout contre l’œil, empêcher qu’il n’y entre aucune lumière que par le verre NOPQ ; et pour sa longueur et sa largeur, elles sont assez déterminées par la distance et la grandeur des deux verres. Au reste, il est besoin que ce tuyau soit attaché sur quelque machine, comme RST, par le moyen de laquelle il puisse être commodément tourné de tous côtés, et arrêté vis-à-vis des objets qu’on veut regarder ; et à cet effet il doit y avoir aussi une mire ou deux pinnules, comme VV, sur cette machine ; et même, outre cela, pour ce que d’autant que ces lunettes font que les objets paraissent plus grands, d’autant en peuvent-elles moins faire voir à chaque fois, il est besoin d’en joindre avec les plus parfaites quelques autres de moindre force par l’aide desquelles on puisse, comme par degrés, venir à la connaissance du lieu où est l’objet que ces plus parfaites font apercevoir. Comme sont ici XX et YY, que je suppose tellement ajustées avec la plus parfaite QLM, que si on tourne la machine en telle sorte que, par exemple, la planète de Jupiter paraisse au travers des deux pinnules VV, elle paraîtra aussi au travers de la lunette XX, par laquelle, outre Jupiter, on pourra aussi distinguer ces autres moindres planètes qui l’accompagnent et si on fait que quelqu’une de ces moindres planètes se rencontre justement au milieu de cette lunette XX, elle se verra aussi par l’autre YY, où, paraissant seule et beaucoup plus grande que par la précédente, on y pourra distinguer diverses régions : et derechef, entre ces diverses régions, celle du milieu se verra par la lunette KLM, et on y pourra distinguer plusieurs choses particulières par son moyen ; mais on ne pourrait savoir que ces choses fussent en tel endroit de la telle des planètes qui accompagnent Jupiter sans l’aide des deux autres, ni aussi la disposer à montrer ce qui est en tout autre endroit déterminé vers lequel on veut regarder.
On pourra encore ajouter une ou plusieurs autres lunettes plus parfaites avec ces trois, au moins si l’artifice des hommes peut passer si avant ; et il n’y au point de différence entre la façon de ces plus parfaites et de celles qui le sont moins, sinon que leur verre convexe doit être plus grand, et leur point brûlant plus éloigné ; en sorte que, si la main des ouvriers ne nous manque, nous pourrons par cette invention voir des objets aussi particuliers et aussi petits dans les astres que ceux que nous voyons communément sur la terre.
Enfin, si on veut avoir une lunette qui fasse voir les objets proches et accessibles le plus distinctement qu’il se peut, et beaucoup plus que celle que j’ai tantôt décrite pour même effet, on la doit aussi composer de deux verres hyperboliques, l’un concave et l’autre convexe, enchâssés dans les deux bouts d’un tuyau, et dont le concave abedef soit tout semblable à celui de la précédente ; comme aussi NOP la superficie intérieure du convexe. Mais pour l’extérieure NRP, au lieu qu’elle était toute plate, elle doit ici être fort convexe et avoir la figure d’une hyperbole, dont le point brûlant extérieur Z soit si proche, que l’objet y étant mis, il ne reste entre lui et le verre qu’autant d’espace qu’il en faut pour donner passage à la lumière qui doit l’éclairer.
Firstly, the surface of the concave glass abcdef must be shaped in such a way that it represents an hyperbola whose focal point is at the distance at which the eye for which this lens is designed can see objects most clearly. In the case where the eye G requires a greater distance to see objects near H more distinctly than other objects, H must therefore be the focal point of the hyperbola abc. For elderly individuals who have better vision at distant objects than at nearby ones, the surface abc should be completely flat; whereas for those with very poor eyesight, it should be sufficiently concave. Additionally, the surface def must also be shaped as an hyperbola, whose focal point I is located about one inch away from it, so that when this lens is placed against the eye, point I aligns with the back of the eye. However, it should be noted that these proportions are not absolutely necessary and can be adjusted considerably; thus, without specifically tailoring the surface abc for individuals with short or long-sightedness, the same lens can be conveniently adapted to various eyesight conditions simply by adjusting the length of the tube. As for the surface def, given the difficulty involved in shaping it as described, it may be easier to design it as an hyperbola with a focal point that is slightly farther away; this will be better determined through practical experimentation than by theoretical reasoning. In general, other factors remaining constant, the closer the focal point I is, the larger objects will appear, because the eye will be positioned as if they were nearer; and vision will be sharper and clearer because the corresponding lens can be made larger. However, if the focal point is made too close, the image will become less distinct due to more rays hitting the surface at oblique angles. As for the size of this lens, the exposed portion when it is inserted into the tube KJJM should only slightly exceed the maximum diameter of the pupil. As for its thickness, it must not be too small; although increasing it may make object images appear slightly larger because rays from different points will diverge more towards the eye, it will also result in fewer and dimmer images. This disadvantage can be better compensated by other methods. Finally, the convex lens NOPQ should have a completely flat surface NQP facing the objects, while the other surface NOP should be shaped as an hyperbola with a focal point I located at exactly the same position as that of the concave lens def on the other side, and the distance between I and O should be adjusted accordingly to achieve optimal vision. Subsequently, the magnitude of its diameter NP is determined by the two straight lines IdN and IfP, drawn from the focal point I through the endpoints d and f of the hyperbolic lens def’s diameter—assuming this diameter to be equal to that of the pupil. It should be noted, however, that although the diameter of this lens NOPQ is smaller, objects viewed through it will appear not only more distinct but also not less in quantity or size; rather, they will merely seem less illuminated. Therefore, when the illumination is too intense, various circles made of black cardboard or similar material—such as 1, 2, 3—must be used to cover the edges of the lens, thereby reducing its light-blocking effect to the minimum necessary. As for the thickness of this lens, it can neither enhance nor diminish the visual effect in any way, except in that no lens is ever pure enough or clear enough to prevent the passage of more rays than does air. As for the tube KLM, it must be made of a sturdy and solid material so that the two lenses inserted at its ends remain perfectly aligned within it. The inside of the tube must be completely black, and it should have a black edge or lining near point M, allowing it to be pressed directly against the eye to block all light except through the lens NOPQ. The length and width of the tube are determined by the distance between the two lenses and their respective sizes. Additionally, the tube must be attached to some kind of mechanism, such as RST, that allows it to be easily rotated in various directions and positioned accurately in front of the objects to be viewed. For this purpose, the mechanism should also include a sight or two prongs, such as VV, to help align the view. Moreover, since these lenses make objects appear larger, they also tend to obscure details; therefore, it is necessary to use other lenses of weaker power in combination with them, allowing one to gradually discern finer aspects of the observed objects. Just as XX and YY are here, so perfectly adjusted to the most precise QLM that, if we turn the apparatus in such a way that, for example, the planet Jupiter appears through the two pinnacles VV, it will also appear through the lens XX; through this lens, in addition to Jupiter, we will also be able to distinguish those other smaller planets that accompany it. Moreover, if one of these smaller planets happens to be positioned right at the center of the lens XX, it will also be visible through the other lens YY, where it will appear alone and much larger than through the first lens; in this way, we will be able to discern various regions on its surface. Furthermore, between these different regions, the central one will be visible through the lens KLM, and by using it, we will be able to identify several specific features. However, without the help of the other two lenses, we would not be able to determine that these features are located in certain parts of Jupiter or of its accompanying planets, nor would we be able to adjust the apparatus to reveal what is present in any other desired location.
One could still add one or more other, even more perfect lenses to these three, at least if human ingenuity is capable of such advancements; and there would be no fundamental difference between the manner in which these more perfect lenses function and that of less perfect ones, except that their convex lenses would need to be larger and their focal points further away. Thus, if only the skill of craftsmen were not lacking, we could use this invention to observe objects in the stars that are just as particular and tiny as those we commonly see on Earth.
Finally, if one wishes to have a lens that enables objects that are close and within reach to be seen as clearly as possible—far more clearly than the lens I described earlier for the same purpose—one must also construct it from two hyperbolic lenses, one concave and the other convex, mounted at each end of a tube. The concave surface of one lens must be exactly identical to that of the previous lens; likewise, the inner surface of the convex lens must also be precisely the same. However, unlike the previously flat outer surface, this new outer surface must be highly convex and have the shape of a hyperbola, such that its outer focal point is located so close that when an object is placed in front of it, there remains only just enough space between the object and the lens for light to pass through and illuminate it.
Innanzitutto, la superficie del vetro concavo abcdef deve avere la forma di un’iperbola il cui punto focale si trovi alla distanza alla quale l’occhio per il quale viene preparata questa lente riesce a vedere più chiaramente gli oggetti. Poiché in questo caso l’occhio G è in grado di vedere più distintamente gli oggetti situati vicino a H rispetto ad altri, H deve essere considerato il punto focale dell’iperbola abc; per gli anziani che riescono a vedere meglio gli oggetti molto lontani rispetto a quelli vicini, questa superficie abc deve essere completamente piatta; al contrario, per coloro che hanno una vista molto scarsa, essa deve essere abbastanza concava. Inoltre, l’altra superficie def deve avere la forma di un’altra iperbola il cui punto focale I si trovi a una distanza di circa un pollice da essa, in modo che questo punto coincida con la parte posteriore dell’occhio quando il vetro viene posizionato direttamente contro la sua superficie. Tuttavia, queste proporzioni non sono assolutamente necessarie e possono essere modificate in modo significativo; quindi, senza modificare in modo specifico la superficie abc a seconda che la vista di una persona sia corta o lunga rispetto ad altre, è possibile utilizzare lo stesso tipo di lente per occhi diversi semplicemente allungando o accorciando il tubo attraverso cui viene inserita. Per quanto riguarda la superficie def, forse sarà più facile darle la forma di un’iperbola il cui punto focale si trovi leggermente più lontano, come suggerito dall’esperienza piuttosto che dalle mie ragioni. In generale, se tutte le altre condizioni rimangono uguali, più il punto focale I sarà vicino all’occhio, più gli oggetti appariranno più grandi, poiché l’occhio dovrà essere posizionato come se questi oggetti fossero effettivamente più vicini; inoltre, la visione potrà risultare più intensa e chiara, poiché l’altro vetro potrà essere più grande; tuttavia, se questo vetro viene reso troppo vicino all’occhio, la visione non sarà altrettanto nitida, poiché molti raggi illumineranno la sua superficie in modo obliquo. Per quanto riguarda le dimensioni di questo vetro, la parte che rimane scoperta quando è inserita nel tubo KJJM deve essere appena più grande dell’apertura massima della pupilla; per quanto riguarda lo spessore, non può essere troppo piccolo, poiché anche aumentandolo si potrebbe far sì che l’immagine degli oggetti appaia leggermente più grande, ma ciò comporterebbe anche che tali immagini risultino meno numerose e meno chiare; inoltre, il vantaggio di ottenere immagini più grandi può essere raggiunto con altri metodi. Per quanto riguarda il vetro convesso NOPQ, la sua superficie NQP, rivolta verso gli oggetti, deve essere completamente piatta; l’altra superficie NOP deve avere la forma di un’iperbola il cui punto focale I si trovi esattamente nello stesso luogo del punto focale dell’iperbola def dell’altro vetro, e deve essere posizionata a una distanza maggiore rispetto al punto O, in modo da ottenere una lente più efficace. In seguito, la grandezza del suo diametro NP viene determinata dalle due rette IdN e IfP, tracciate dal punto bruciante I attraverso le estremità d e f del diametro del vetro iperbolico def, che suppongo essere uguale a quello della pupilla; tuttavia, è da notare che anche se il diametro di questo vetro NOPQ è più piccolo, gli oggetti appariranno tanto più distinti, e non meno numerosi o meno luminosi per questo motivo. Per tale ragione, quando la luce è troppo intensa, è necessario utilizzare diversi cerchi di cartone nero o altre materie simili, come 1, 2, 3, per coprire i bordi del vetro e ridurne così il grado di luminosità al minimo consentito dalla luce proveniente dagli oggetti. Per quanto riguarda lo spessore di questo vetro, esso non può né giovare né nuocere in alcun modo, se non perché nessun vetro è mai abbastanza puro e trasparente da permettere il passaggio di un numero maggiore di raggi rispetto all’aria. Per quanto riguarda il tubo KLM, esso deve essere realizzato con una materia sufficientemente solida e resistente, in modo che i due vetri inseriti alle sue estremità mantengano sempre la stessa posizione; inoltre, deve essere completamente nero all’interno e dotato di un bordo nero o vellutato verso il punto M, così da impedire l’ingresso di qualsiasi luce diversa da quella proveniente dal vetro NOPQ quando viene applicato direttamente sull’occhio. Per quanto riguarda la sua lunghezza e larghezza, queste vengono determinate in base alla distanza e alle dimensioni dei due vetri utilizzati. Inoltre, è necessario che questo tubo sia collegato a una qualche macchina, come RST, che permetta di ruotarlo agevolmente in tutte le direzioni e di posizionarlo correttamente di fronte agli oggetti da osservare; a tale scopo, sulla macchina devono essere presenti anche un mirino o due lenti aggiuntive, come VV. Infine, poiché queste lenti fanno apparire gli oggetti più grandi, possono allo stesso tempo rendere meno evidente la loro visione; per questo motivo, è necessario utilizzare altre lenti di potenza inferiore, che permettano, gradualmente, di comprendere meglio la posizione effettiva degli oggetti osservati. Poiché XX e YY sono così ben adattate alla perfeetta struttura QLM, che se si ruota l’apparecchio in modo che, ad esempio, il pianeta Giove appaia attraverso le due lamine VV, esso apparirà anche attraverso la lente XX; attraverso questa lente, oltre a Giove, si potranno distinguere anche quelle altre piccole planetine che lo accompagnano. Se una di queste piccole planetine si trova esattamente al centro della lente XX, essa sarà visibile anche attraverso l’altra lente YY; in questo caso, apparirà da sola e molto più grande rispetto a come appare attraverso la prima lente, e si potranno distinguere diverse sue regioni. Tra queste regioni, quella centrale sarà visibile attraverso la lente KLM, e grazie ad essa si potranno individuare vari dettagli specifici. Tuttavia, non sarebbe possibile conoscere con certezza in quale parte di Giove si trovino tali caratteristiche senza l’aiuto delle altre due lenti, né sarebbe possibile far sì che queste lenti mostrassero ciò che si trova in qualsiasi altro punto specifico verso cui si desideri guardare.
Si potranno ancora aggiungere una o più altre lenti ancora più perfette a queste tre, almeno se l’ingegnosità umana può progredire ulteriormente; e non vi sarà alcuna differenza sostanziale tra il funzionamento di queste lenti più perfezionate e quello di quelle meno avanzate, se non che il loro vetro convesso dovrà essere più grande e il loro punto focale più distante; in questo modo, se solo le mani degli artigiani non ci mancassero, potremmo, grazie a questa invenzione, osservare negli astri oggetti così particolari e così piccoli quanti ne vediamo comunemente sulla Terra.
Infine, se si desidera un telescopio in grado di mostrare gli oggetti vicini e accessibili nel modo più chiaro possibile – molto meglio di quello che ho descritto poco fa per lo stesso scopo – esso deve essere composto da due lenti iperboliche, una concava e l’altra convessa, montate alle estremità di un tubo. La superficie concava deve essere esattamente identica a quella della lente descritta in precedenza; allo stesso modo, la superficie interna della lente convessa deve essere regolare. Per quanto riguarda la superficie esterna del tubo, invece di essere piatta, essa deve essere fortemente convessa e avere la forma di un’iperbola, il cui punto più esterno sia così vicino alla lente che, quando vi viene posto un oggetto, non rimanga tra esso e la lente altro spazio se non quello necessario affinché la luce possa passare e illuminarlo.
Puis le diamètre de ce verre n’a pas besoin d’être si grand que pour la lunette précédente, ni ne doit pas aussi être si petit que celui du verre A de l’autre d’auparavant, mais il doit à peu près être tel que la ligne droite NP passe par le point brûlant intérieur de l’hyperbole NRP ; car, étant moindre, il recevrait moins de rayons de l’objet Z, et étant plus grand il n’en recevrait que fort peu davantage ; en sorte que son épaisseur, devant être à proportion beaucoup plus augmentée qu’auparavant, elle leur ôterait bien autant de leur force que sa grandeur leur en donnerait ; et, outre cela, l’objet ne pourrait pas être tant éclairé. Il sera bon aussi de poser cette lunette sur quelque machine comme ST, qui la tienne directement tournée vers le soleil. Et il faut enchâsser le verre NOPR dans le milieu d’un miroir creux parabolique comme CC, qui rassemble tous les rayons du soleil au point Z sur l’objet qui doit y être soutenu par le petit bras G, qui sorte de quelque endroit de ce miroir : et ce bras doit aussi soutenir autour de cet objet quelque corps noir et obscur, comme HH, justement de la grandeur du verre NOPR, afin qu’il empêche qu’aucun des rayons du soleil ne tombent directement sur ce verre ; car de là, entrant dans le tuyau, quelques-uns d’eux se pourraient réfléchir vers l’œil et affaiblir d’autant la vision ; pour ce qu’encore que ce tuyau doive être tout noir par le dedans, il ne le peut être toutefois si parfaitement que sa matière ne cause toujours quelque peu de réflexion lorsque la lumière est fort vive ainsi qu’est celle du soleil. Outre cela, ce corps noir HH doit avoir un trou au milieu, marqué Z, qui soit de la grandeur de l’objet, afin que, si cet objet est en quelque façon transparent, il puisse aussi être éclairé par les rayons qui viennent directement du soleil ; ou même encore, si besoin est, par ces rayons ramassés au point Z par un verre brûlant, comme II, de la grandeur du verre NOPR, en sorte qu’il vienne de tous côtés autant de lumière sur l’objet qu’il en peut souffrir sans en être consumé, et il sera aisé de couvrir une partie de ce miroir CC ou de ce verre II, pour empêcher qu’il n’y en puisse venir trop. Vous voyez bien pourquoi j’ai ici tant de soin de faire que l’objet soit fort éclairé, et qu’il vienne beaucoup de ces rayons vers l’œil ; car le verre NOPR, qui en cette lunette fait l’office de la prunelle, et dans lequel se croisent ceux de ces rayons qui viennent de divers points, étant beaucoup plus proche de l’objet que de l’œil, est cause qu’ils s’étendent sur les extrémités du nerf optique en un espace beaucoup plus grand que n’est la superficie de l’objet d’où ils viennent ; et vous savez qu’ils y doivent avoir d’autant moins de force qu’ils y sont plus étendus, comme on voit, au contraire, qu’étant rassemblés en un plus petit espace par un miroir ou verre, brûlant, ils en ont plus : et c’est de là que dépend la longueur de cette lunette, c’est-à-dire la distance qui doit être entre l’hyperbole NOP et son point brûlant ; car d’autant qu’elle est plus longue, d’autant l’image de l’objet est plus étendue dans le fond de l’œil, ce qui fait que toutes ses petites parties y sont plus distinctes : mais cela même affaiblit aussi tellement leur action qu’enfin elle ne pourrait plus être sentie si cette lunette était par trop longue ; en sorte que sa plus grande longueur ne peut être déterminée que par l’expérience, et même elle varie selon que les objets peuvent plus ou moins avoir de lumière sans en être consumés. Je sais bien qu’on pourrait encore ajouter quelques autres moyens pour rendre cette lumière plus forte ; mais, outre qu’ils seraient plus malaisés à mettre en pratique, à peine trouverait-on des objets qui en pussent souffrir davantage. On pourrait bien aussi, au lieu du verre hyperbolique NOPR, en trouver d’autres qui recevraient quelque peu plus grande quantité de rayons, mais où ils ne feraient pas que ces rayons, venant de divers points de l’objet, s’assemblassent si exactement vers l’œil en autant d’autres divers points, ou il faudrait y employer deux verres au lieu d’un, en sorte que la force de ces rayons ne serait pas moins diminuée par la multitude des superficies de ces verres qu’elle serait augmentée par leurs figures, et enfin l’exécution en serait de beaucoup plus difficile. Seulement vous veux-je encore avertir que ces lunettes ne pouvant être appliquées qu’à un seul œil, il sera mieux de bander l’autre ou le couvrir de quelque voile fort obscur, afin que sa prunelle demeure la plus ouverte qu’il se pourra, que de le laisser exposé à la lumière ou de le fermer par l’aide des muscles qui meuvent ses paupières ; car il y a ordinairement telle connexion entre les deux yeux que l’un ne saurait guère se mouvoir en aucune façon que l’autre ne se dispose à l’imiter. De plus, il ne sera pas inutile non seulement d’appuyer cette lunette tout contre l’œil, en sorte qu’il ne puisse venir vers lui aucune lumière que par elle, mais aussi d’avoir auparavant attendri sa vue en se tenant en lieu obscur, et d’avoir l’imagination disposée comme pour regarder des choses fort éloignées et fort obscures, afin que la prunelle s’ouvre d’autant plus, et ainsi qu’on en puisse voir un objet d’autant plus grand. Car vous savez que cette action de la prunelle ne suit pas immédiatement de la volonté qu’on a de l’ouvrir, mais plutôt de l’idée ou du sentiment qu’on a de l’obscurité et de la distance des choses qu’on regarde.
Au reste, si vous faites un peu de réflexion sur tout ce qui a été dit ci-dessus, et particulièrement sur ce que nous avons requis de la part des organes extérieurs pour rendre la vision la plus parfaite qu’elle puisse être, il ne vous sera pas mat-aisé à entendre que, par ces diverses façons de lunettes, on y ajoute tout ce que l’art y peut ajouter, sans qu’il soit besoin que je m’arrête à vous en déduire la preuve plus au long. Il ne vous sera pas malaisé non plus à connaître que toutes celles qu’on a eues jusqu’ici n’ont pu aucunement être parfaites, vu qu’il y a très grande différence entre la ligne circulaire et l’hyperbole, et qu’on a seulement tâché en les faisant à se servir de celle-là pour les effets auxquels j’ai démontré que celle-ci était requise ; en sorte qu’on n’a jamais su rencontrer que lorsqu’on a failli si heureusement, que, pensant rendre sphériques les superficies des verres qu’on a taillés, on les a rendues hyperboliques, ou de quelque autre figure équivalente.
Et ceci a principalement empêché qu’on n’ait pu bien faire les lunettes qui servent à voir les objets inaccessibles, car leur verre convexe doit être plus grand que celui des autres ; et, outre qu’il est moins aisé de rencontrer en beaucoup qu’en peu, la différence qui est entre la figure hyperbolique et la sphérique est bien plus sensible vers les extrémités du verre que vers son centre. Mais, à cause que les artisans jugeront peut-être qu’il y a beaucoup de difficulté à tailler les verres exactement suivant cette figure hyperbolique, je tâcherai encore ici de leur donner une invention par le moyen de laquelle je me persuade qu’ils en pourront assez commodément venir à bout.
Discours dixième
DE LA FAÇON DE TRAVAILLER LES VERRES
Après avoir choisi le verre ou le cristal dont on a dessein de se servir, il est premièrement besoin de chercher la proportion qui, suivant ce qui a été dit ci-dessus, sert de mesure à ses réfractions, et on la pourra commodément trouver par l’aide d’un tel instrument.
Furthermore, the diameter of this lens does not need to be as large as that of the previous lens, nor must it be as small as the diameter of lens A from the earlier design; rather, its size should be such that the straight line NP passes through the inner focal point of the hyperbola NRP. If it were smaller, it would receive fewer rays from object Z; if it were larger, it would receive only slightly more rays. As a result, its thickness would need to be significantly increased compared to before, but this increase would cancel out exactly the additional brightness it would provide. Moreover, the object being illuminated could not be subjected to such intense illumination. It would also be advisable to mount this lens on some kind of mechanism, such as ST, which would direct it directly towards the sun. Additionally, the lens NOPR should be placed inside a concave parabolic mirror, like CC, which would focus all the sunlight onto point Z on the object to be illuminated. A small arm, G, extending from somewhere within this mirror, would be needed to hold the object in place. Around this object, a dark body, such as HH, of exactly the same size as lens NOPR should be placed to prevent any direct sunlight from hitting the lens; otherwise, some of the rays entering the tube might reflect back into the viewer’s eye, diminishing their vision. Although the inside of the tube should be completely black, it is impossible to achieve such perfection that the material would not cause some reflection even under intense sunlight. Lastly, the dark body HH must have a hole in the center, marked Z, of the same size as the object being illuminated; this way, if the object is partially transparent, it can still be lit by direct sunlight—or, if necessary, by rays focused through a lens like II, also of the same size as lens NOPR. This would ensure that the object receives just enough light without being damaged. It would also be easy to cover part of the mirror CC or lens II to control the amount of light entering. You can see why I go to such great lengths to ensure that the object being observed is brightly illuminated, and that many of these rays reach the eye; for the glass NOPR, which in this lens serves the function of the pupil, and through which the rays coming from various points converge, being much closer to the object than to the eye, causes these rays to spread over a much larger area at the ends of the optic nerve than the surface of the object from which they originate. And you know that the intensity of these rays must decrease as their range increases; on the contrary, when they are concentrated into a smaller area by a mirror or a burning glass, their intensity increases. It is precisely this principle that determines the length of this lens—the distance between the hyperbolic surface NOP and its focal point. The longer the lens, the more the image of the object is extended in the back of the eye, making all its details much more distinct. However, this increased extension also greatly weakens the effect of the lens; if it were too long, its function would become impossible to utilize. Therefore, the optimal length of the lens can only be determined through experimentation—and it even varies depending on how much light an object can tolerate without being damaged. I know that additional methods could be used to enhance the intensity of the light, but such methods would be far more difficult to implement, and it would be hard to find objects that could benefit significantly from them. One might also try using other types of lenses instead of the hyperbolic NOPR, ones that allow more rays to pass through, but such lenses would require two lenses instead of one, which would only reduce the intensity of the rays due to the additional surfaces they present. Moreover, their construction would be far more complex. Finally, I must remind you that since these lenses can only be used on one eye, it is better to cover the other eye with a dark cloth or to keep it as open as possible, rather than exposing it to light or closing it using the muscles that control the eyelids. This is because there is usually a strong connection between the two eyes, so that whatever movement one eye makes is immediately mirrored by the other. Furthermore, it will not be unnecessary not only to press this lens firmly against the eye, so that no light can reach it except through it, but also to have previously accustomed one’s eyes to darkness by staying in dimly lit places, and to train one’s imagination to envision things that are far away and very obscure. In this way, the pupil will dilate more, allowing one to perceive objects as appearing larger. For you know that the dilation of the pupil does not occur immediately upon the desire to open it, but rather as a result of the perception of darkness or the distance of the objects being observed.
Furthermore, if you reflect for a moment on all that has been said above, particularly on what we have required of external optical instruments in order to achieve the most perfect vision possible, it will not be difficult for you to understand that, through these various types of lenses, everything is added that art can contribute to their design, without my needing to go into further detail to prove this point. It is also easy to realize that none of the lenses we have had so far could possibly be considered perfect, given the considerable difference between a circular and an hyperbolic shape; we have merely tried to use the circular form for those effects for which I have demonstrated that it is necessary—yet even then, our efforts were only occasionally successful. For instance, when we sought to make the surfaces of the lenses spherical in shape, what we actually achieved was often an hyperbolic or some other equivalent form.
And this has primarily prevented the successful fabrication of glasses that allow one to see objects that are otherwise out of reach, because their convex lenses must be larger than those of other types of glasses; moreover, while it is less common for such lenses to be found, the difference between their hyperbolic and spherical shapes becomes much more noticeable towards the edges of the lens than at its center. However, since craftsmen may consider it very difficult to cut lenses precisely according to this hyperbolic shape, I will attempt once again to provide them with a method that, in my belief, will enable them to accomplish this task quite conveniently.
Tenth Speech
THE WAY IN WHICH GLASSES ARE MADE
After selecting the glass or crystal that one intends to use, it is first necessary to determine the specific ratio that, according to what has been stated above, serves as a measure for its refractive properties. This ratio can be conveniently determined with the aid of such an instrument.
Inoltre, il diametro di questo vetro non deve essere né così grande come quello del telescopio precedente, né così piccolo come quello del vetro A dell’altro modello; deve essere piuttosto tale che la linea retta NP attraversi il punto focale interno dell’iperbola NRP. Poiché più piccolo, riceverebbe meno raggi dall’oggetto Z; mentre, se fosse più grande, ne riceverebbe soltanto di poco in più. Pertanto, la sua spessore dovrebbe essere aumentato molto rispetto al precedente, ma tale aumento annullerebbe completamente gli effetti positivi derivanti dalla sua maggiore dimensione. Inoltre, l’oggetto non potrebbe essere così ben illuminato. Sarà utile posizionare questo telescopio su un’apposita struttura, come la ST, in modo che sia rivolto direttamente verso il sole. Il vetro NOPR deve essere inserito al centro di uno specchio concavo parabolico, come il CC, che raccolga tutti i raggi solari nel punto Z sull’oggetto da illuminare; questo oggetto deve essere sostenuto da un braccio corto, G, che si estende da qualche parte di tale specchio. Intorno a questo oggetto deve essere posto anche un corpo nero e opaco, come l’HH, della stessa dimensione del vetro NOPR, al fine di impedire che i raggi solari cadano direttamente su di esso; in caso contrario, alcuni di questi raggi potrebbero riflettersi nell’occhio dell’osservatore, indebolendo così la visione. Anche se il tubo attraverso cui passano i raggi fosse completamente nero, la sua materia causerebbe comunque una leggera riflessione quando la luce è molto intensa, come quella del sole. Inoltre, questo corpo nero HH deve avere al centro un foro, contrassegnato dal simbolo Z, della stessa dimensione dell’oggetto da illuminare; in questo modo, se l’oggetto fosse trasparente, potrebbe comunque essere illuminato dai raggi solari diretti. Oppure, se necessario, i raggi solari potrebbero essere raccolti nel punto Z tramite un altro vetro focale, come il II, della stessa dimensione del NOPR; in questo modo, l’oggetto riceverebbe la giusta quantità di luce senza subirne danni. Inoltre, sarebbe facile coprire una parte dello specchio CC o del vetro II per evitare che vi entri troppa luce. Vedete bene perché mi prendo tanto cura di far sì che l’oggetto sia ben illuminato e che molti di questi raggi arrivino fino all’occhio; infatti, il vetro NOPR, che in questa lente svolge la funzione della pupilla e nel quale si incrociano i raggi provenienti da diversi punti dell’oggetto, essendo molto più vicino all’oggetto che all’occhio, fa sì che questi raggi si estendano lungo le terminazioni del nervo ottico in uno spazio molto più ampio rispetto alla superficie dell’oggetto da cui provengono; e sapete bene che tanta maggiore è l’estensione di questi raggi, tanto minore ne è la forza, proprio come si osserva il contrario: quando i raggi sono concentrati in uno spazio più ristretto tramite uno specchio o un vetro incandescente, la loro forza aumenta. Ed è proprio da questo che dipende la lunghezza di questa lente, cioè la distanza che deve esistere tra l’iperbola NOP e il suo punto incandescente; infatti, più lunga è questa distanza, più ampia è l’immagine dell’oggetto nell’occhio, il che permette di distinguere con maggiore chiarezza tutte le sue parti. Tuttavia, anche questo aumenta notevolmente l’intensità della luce ricevuta dall’occhio; perciò, una lunghezza eccessiva potrebbe rendere la lente inefficace. Pertanto, la sua massima lunghezza può essere determinata soltanto attraverso sperimentazioni, e inoltre varia a seconda del fatto che gli oggetti possano assorbire o meno luce senza subirne danni. Si potrebbero aggiungere altri metodi per aumentare ulteriormente l’intensità della luce; tuttavia, tali metodi sarebbero molto più difficili da attuare in pratica, e probabilmente non esistono oggetti che possano trarne beneficio. Si potrebbero anche utilizzare altri tipi di vetro al posto di quello iperbolico NOPR, in modo che ricevano una quantità maggiore di raggi; tuttavia, tali vetro non garantirebbero lo stesso effetto, poiché i raggi provenienti da diversi punti dell’oggetto non si concentrerebbero con la stessa precisione nell’occhio. Inoltre, sarebbe necessario utilizzare due vetri al posto di uno, il che aumenterebbe ulteriormente le complicazioni nella loro realizzazione. Vorrei inoltre sottolineare che queste lenti possono essere utilizzate soltanto per un occhio; quindi è meglio bendare l’altro occhio o coprirlo con una stoffa molto scura, in modo che la pupilla rimanga il più possibile aperta, piuttosto che esporla alla luce o chiuderla utilizzando i muscoli che muovono le palpebre; infatti, solitamente esiste una stretta connessione tra i due occhi, tale che se uno si muove in un certo modo, anche l’altro tende a imitarlo. Inoltre, non sarà inutile non solo appoggiare questa lente direttamente contro l’occhio, in modo che nessuna luce possa raggiungerlo se non attraverso di essa, ma anche abituare gradualmente la vista a condizioni di oscurità, e preparare l’immaginazione ad affrontare immagini molto lontane e poco visibili; in questo modo la pupilla si aprirà maggiormente e gli oggetti appaiono più grandi. Infatti, sappiamo che questa reazione della pupilla non segue immediatamente la volontà di aprirla, ma piuttosto l’immagine o il sentimento legati all’oscurità e alla distanza degli oggetti osservati.
Del resto, se riflettete un po’ su tutto ciò che è stato detto finora, in particolare su ciò che abbiamo richiesto agli organi esterni per rendere la vista il più perfetta possibile, non vi sarà difficile comprendere che, attraverso queste diverse tipologie di occhiali, si aggiunge tutto ciò che l’arte è in grado di offrire; non c’è bisogno che io mi soffermi ulteriormente a fornire prove a riguardo. Non vi sarà nemmeno difficile rendersi conto che tutti gli occhiali esistenti finora non hanno mai potuto essere considerati perfetti, visto che esiste una grande differenza tra la linea circolare e l’iperbola; abbiamo semplicemente cercato di utilizzare la linea circolare per ottenere gli effetti di cui ho dimostrato che essa fosse necessaria; pertanto, i risultati ottenuti sono stati soltanto fortunatamente corretti, nel momento in cui, pensando di rendere le superfici dei vetri sferiche, in realtà le abbiamo rese iperboliche o di qualche altra forma equivalente.
E questo ha principalmente impedito di realizzare correttamente quegli occhiali utili per osservare oggetti inaccessibili, poiché il loro vetro convesso deve essere più grande di quello degli altri occhiali; inoltre, la differenza tra la forma iperbolica e quella sferica è molto più evidente lungo i bordi del vetro che al suo centro. Tuttavia, poiché gli artigiani potrebbero ritenere che tagliare i vetri seguendo esattamente questa forma iperbolica rappresenti una notevole difficoltà, cercherò ancora di fornire loro un metodo che, ne sono convinto, permetterà loro di portare a termine il lavoro in modo abbastanza agevole.
Discorso decimo
DEL METODO DI LAVORAZIONE DELLE VETRIE
Dopo aver scelto il vetro o il cristallo che si intende utilizzare, è necessario prima di tutto individuare la proporzione che, secondo quanto detto in precedenza, costituisce la misura delle sue rifrazioni; tale proporzione potrà essere facilmente determinata con l’ausilio di un apposito strumento.
EFI est une planche ou une règle toute plate et toute droite, et faite de telle matière qu’on voudra, pourvu qu’elle ne soit ni trop luisante ni transparente, afin que la lumière donnant dessus puisse facilement y être discernée de l’ombre. EA et FL sont deux pinnules, c’est-à-dire deux petites lames de telle matière aussi qu’on voudra, pourvu qu’elle ne soit pas transparente, élevées à plomb sur EFI, et dans lesquelles il y a deux petits trous ronds A et L, posés justement vis-à-vis l’un de l’autre, en sorte que le rayon AL, passant au travers, soit parallèle à la ligne EF ; puis RPQ est une pièce du verre que vous voulez éprouver, taillée en forme de triangle, dont l’angle RQP est droit, et PRQ est plus aigu que RPQ. Les trois côtés RQ, QP et RP, sont trois faces toutes plates et polies, en sorte que la face QP étant appuyée contre la planche EFI, et l’autre face QR contre la pinnule FL, le rayon du soleil qui passe par les deux trous A et L pénètre jusqu’à R au travers du verre PQR sans y souffrir aucune réfraction, à cause qu’il rencontre perpendiculairement sa superficie RQ ; mais, étant parvenu au point B, où il rencontre obliquement son autre superficie RP, il n’en peut sortir sans se courber vers quelque point de la planche EF, comme par exemple vers I. Et tout l’usage de cet instrument ne consiste qu’à faire ainsi passer le rayon du soleil par ces trous A et L, afin de connaitre par ce moyen le rapport qu’a le point I, c’est-à-dire le centre de la petite ovale de lumière que ce rayon décrit sur la planche EFI, avec les deux autres points B et P, qui sont, B, celui où la ligne droite qui passe par les centres des deux trous A et L se termine sur la superficie RP, et P, celui où cette superficie RP et celle de la planche EFI sont coupées par le plan qu’on imagine passer par les points B et I, et ensemble par les centres des deux trous A et L.
Or, connaissant ainsi exactement ces trois points BP, et par conséquent aussi le triangle qu’ils déterminent, on doit transférer ce triangle avec un compas sur du papier ou quelque autre plan fort uni, puis du centre B décrire par le point P le cercle NPT, et, ayant prisl’arc NP égal à PT, tirer la ligne droite BN, qui coupe IP prolongée au point H, puis derechef du centre B par H décrire le cercle HO, qui coupe BI au point O, et on aura la proportion qui est entre les lignes HI et OI pour la mesure commune de toutes les réfractions qui peuvent être causées par la différence qui est entre l’air et le verre qu’on examine ; de quoi si on n’est pas encore certain, on pourra faire tailler du même verre d’autres petits triangles rectangles différents de celui-ci, et se servant d’eux en même sorte pour chercher cette proportion, on la trouvera toujours semblable, et ainsi on n’aura aucune occasion de douter que ce ne soit véritablement celle qu’on cherchait ; que si, après cela, dans la ligne droite HI, on prend MI égale à OI, et HD égale à DM, on aura D pour le sommet, et H et I pour les points brûlants de l’hyperbole dont ce verre doit avoir la figure pour servir aux lunettes que j’ai décrites.
Et on pourra rendre ces trois points HDI plus OU moins éloignés qu’ils ne sont de tant qu’on voudra, en tirant seulement une autre ligne droite parallèle à HI plus loin ou plus près qu’elle du point B, et tirant de ce point B trois lignes droites BH, BD, BI qui la coupent ; comme vous voyez ici qu’il y a même rapport entre les points HDI et hdi qu’entre les trois HDI.
Puis il est aisé, ayant ces trois points, de tracer l’hyperbole en la façon qui a été ci-dessus expliquée, à savoir, en plantant deux piques aux points H et I, et faisant que la corde mise autour, du piquet H soit tellement attachée à la règle qu’elle ne puisse se replier vers I plus avant que jusqu’à D.
Mais si vous aimez mieux la tracer avec le compas ordinaire, en cherchant plusieurs points par où elle passe, mettez l’une des pointes de ce compas au point H et l’ayant tant ouvert que son autre pointe passe un peu au-delà du point D comme jusqu’à I, du centre H décrivez le cercle I33 ; puis ayant fait M2 égale à H1, du centre I, par le point 2, décrivez le cercle 233, qui coupe le précédent aux points 33, par lesquels cette hyperbole doit passer, aussi bien que par le point D, qui en est le sommet. Remettez par après tout de même l’une des pointes du compas au point H, et l’ouvrant en sorte que son autre pointe passe un peu au-delà du point I, comme jusqu’à 4, du centre H décrivez le cercle 466 ; puis, ayant pris M5 égale à H4, du centre I par 5, décrivez le cercle 566, qui coupe le précédent aux points 66 qui sont dans l’hyperbole ; et ainsi, continuant de mettre la pointe du compas au point H, et le reste comme devant, vous pouvez trouver tant de points qu’il vous plaira de cette hyperbole.
Ce qui ne sera peut-être pas mauvais pour faire, grossièrement quelque modèle qui représente à peu près la figure des verres qu’on veut tailler.
Mais, pour leur donner exactement cette figure, il est besoin d’avoir quelque autre invention par le moyen de laquelle on puisse décrire des hyperboles tout d’un trait, comme on décrit des cercles avec un compas ; et je n’en sache point de meilleure que la suivante : premièrement, du centre T, qui est le milieu de la ligne HI, il faut décrire le cercle HVI, puis du point D élever une perpendiculaire sur HI, qui coupe ce cercle au point V ; et de T, tirant une ligne droite par ce point V, on aura l’angle HTV, qui est tel que, si on l’imagine tourner en rond autour de l’essieu HT, la ligne TV décrira la superficie d’un cône dans lequel la section faite par le plan VX parallèle à cet essieu HT et sur lequel DV tombe à angles droits, sera une hyperbole toute semblable et égale à la précédente. Et tous les autres plans parallèles à celui-ci couperont aussi dans ce cône des hyperboles toutes semblables, mais inégales, et qui auront leurs points brûlants plus ou moins éloignés, selon que ces plans le seront de cet essieu.
EFI is a completely flat and straight piece or rule, made of any material desired, so long as it is neither too shiny nor transparent, in order for the light shining upon it to be easily distinguishable from the shadow. EA and FL are two small blades, also made of any suitable material that is not transparent; they are placed perpendicularly above EFI and have two small round holes, A and L, positioned directly opposite each other so that the ray AL passing through them is parallel to the line EF. RPQ is a piece of glass you wish to test, cut into a triangular shape with a right angle at RQP, where PRQ is sharper than RPQ. The three sides RQ, QP, and RP are all flat and polished surfaces; when the side QP is pressed against EFI and the side QR against FL, the sun’s ray passing through holes A and L will penetrate straight to point R within PQR without any refraction, because it strikes the surface RQ at a right angle. However, upon reaching point B, where the ray encounters the surface RP obliquely, it must bend towards some point on the surface of EFI—for example, point I. The entire purpose of this instrument is to use the sun’s ray passing through holes A and L to determine the relationship between point I (the center of the small oval of light formed by the ray on EFI) and the other two points B and P: point B is where the line connecting the centers of holes A and L intersects the surface RP, and point P is where the surface RP and the surface of EFI intersect the plane imagined to pass through points B and I, as well as the centers of holes A and L.
Or, since these three points BP are known with absolute certainty, and consequently the triangle they form, one must transfer this triangle onto paper or some other smooth surface using a compass. Then, from point B, draw the circle NPT through point P. Having taken the arc NP to be equal to PT, draw the straight line BN, which intersects the extended line IP at point H. Next, from point B, draw the circle HO through point H; this circle intersects line BI at point O. Thus, one will obtain the ratio between lines HI and OI, which represents the common measure of all refractions that can occur due to the difference in properties between air and the glass being examined. If one is still uncertain about this, one can cut other small rectangular triangles from the same piece of glass and use them in the same manner to determine this ratio; it will always be found to be the same, proving beyond doubt that it indeed is the ratio sought. Furthermore, if on the straight line HI one takes MI to be equal to OI and HD to be equal to DM, then point D will be the vertex of the hyperbola that this glass must conform to in order to serve as the lens for the glasses I have described.
And we can make these three HDI points more or less distant from their current position as we wish, simply by drawing another straight line parallel to HI, either further away from or closer to point B, and then drawing three lines from point B—BH, BD, BI—which intersect this new line; as you can see here, there even exists a relationship between the HDI points and the lowercase ‘hdi’ points, just as there is a relationship between the three HDI points themselves.
Then, with these three points, it is easy to draw the hyperbola in the manner explained above: that is, by placing two stakes at points H and I, and ensuring that the string tied around stake H is attached to the ruler in such a way that it cannot be pulled further towards point I than up to point D.
But if you prefer to draw it using an ordinary compass by determining several points along its path, place one of the compass points at point H and open it so that the other point passes just beyond point D, up to point I. From center H, draw the circle I33; then, having set M2 equal to H1, draw the circle 233 from center I through point 2. This circle intersects the previous one at points 33, which are the points where this hyperbola must pass, as well as at point D, which is its vertex. Afterwards, still place one of the compass points at H and open it so that the other point passes just beyond point I, up to point 4. From center H, draw the circle 466; then, having set M5 equal to H4, draw the circle 566 from center I through point 5. This circle intersects the previous one at points 66, which lie on the hyperbola. By continuing this process, you can find as many points on this hyperbola as you desire.
This might not be a bad idea, after all, for creating a rough model that roughly represents the shape of the glasses one wants to cut.
However, in order to give them precisely this form, it is necessary to employ some other method that allows us to describe hyperbolas in one go, just as we use a compass to draw circles; and I know of no better method than the following: First, from the center T, which is the midpoint of the line HI, draw the circle HVI. Then, from point D, draw a perpendicular to HI that intersects this circle at point V. Finally, from T, draw a straight line through point V; this line will form the angle HTV. If we imagine this angle rotating around the axis HT, then the line TV will describe the surface of a cone. The section of this cone formed by the plane VX, which is parallel to the axis HT and intersects DV at right angles, will be a hyperbola that is exactly similar to and equal to the previous one. All other planes parallel to this one will also intersect this cone in hyperbolas that are similar but not identical; their “apices” (the points where these hyperbolas intersect the cone) will be located at varying distances from the axis HT, depending on the distance of these other planes from that axis.
L’EFI è una lastra o una regola completamente piatta e dritta, realizzata con qualsiasi materiale si voglia, purché non sia né troppo lucida né trasparente, in modo che la luce proveniente da sopra possa essere facilmente distinta dall’ombra. EA e FL sono due piccole lame dello stesso materiale, anch’esse non trasparenti, posizionate verticalmente sull’EFI; su di esse sono praticati due piccoli fori rotondi, A e L, disposti uno di fronte all’altro in modo che il raggio AL, passando attraverso di essi, sia parallelo alla linea EF. RPQ, invece, è un pezzo di vetro da verificare; ha la forma di un triangolo rettangolo, con l’angolo RQP essere retto, e il lato PRQ più acuto di RPQ stesso. I tre lati RQ, QP e RP sono tutte superfici piatte e lucide; quando il lato QP viene appoggiato contro la lastra EFI e il lato QR contro la lamina FL, il raggio solare che passa attraverso i fori A e L penetra fino al punto R senza subire alcuna rifrazione, poiché incontra perpendicolarmente la superficie del vetro PQR. Tuttavia, quando raggiunge il punto B, dove incontra obliquamente l’altra superficie del vetro RP, non può uscire senza curvarsi verso un certo punto della lastra EFI, ad esempio verso il punto I. L’utilizzo di questo strumento consiste proprio nel far passare il raggio solare attraverso questi fori A e L, al fine di determinare quale sia il rapporto tra il punto I – ovvero il centro del piccolo “ovale di luce” che tale raggio disegna sulla lastra EFI – e i due altri punti B e P. Il punto B è quello in cui la linea retta che passa per i centri dei fori A e L si interseca con la superficie RP; il punto P, invece, è quello in cui queste due superfici vengono tagliate dal piano immaginario che passa per i punti B e I, nonché per i centri dei fori A e L.
Ora, conoscendo esattamente questi tre punti BP e quindi anche il triangolo che essi determinano, si deve trasferire questo triangolo, utilizzando un compasso, su carta o su qualche altro piano liscio; successivamente, dal punto B si deve tracciare, attraverso il punto P, il cerchio NPT. Prendendo l’arco NP uguale a PT, si traccia la retta BN, che interseca la retta IP prolungata fino al punto H; quindi, sempre dal punto B e passando per H, si traccia il cerchio HO, che interseca la retta BI nel punto O. In questo modo si ottiene la proporzione esatta tra le linee HI e OI, proporzione utilizzabile per misurare tutte le rifrazioni possibili causate dalla differenza tra l’aria e il vetro esaminato. Se questa conclusione non dovesse risultare certa, si potrebbero tagliare dallo stesso vetro altri piccoli triangoli rettangoli diversi da quello utilizzato inizialmente; utilizzandoli allo stesso modo per determinare tale proporzione, si constaterà sempre che essa è identica, e quindi non ci sarà alcun dubbio sul fatto che sia effettivamente quella cercata. Inoltre, se nella retta HI si prendono i punti MI uguale a OI e HD uguale a DM, si otterrà il punto D come vertice dell’iperbola la cui forma deve essere utilizzata per realizzare le lenti descritte da me.
E si potranno rendere questi tre punti HDI più o meno distanti da quanto si desidera, semplicemente tracciando un’altra linea retta parallela a HI, posizionandola più lontano o più vicino al punto B, e poi tracciando da questo punto B tre linee rette BH, BD, BI che la intersechino; come potete vedere, esiste persino lo stesso rapporto tra i punti HDI e hdi quanto tra i tre punti HDI stessi.
Poi, avendo questi tre punti a disposizione, è facile tracciare l’iperbola nel modo spiegato sopra: basta piantare due punte nei punti H e I, e assicurarsi che la corda attaccata alla punta H sia legata alla riga in modo tale da non potersi ripiegare verso il punto I oltre il punto D.
Ma se preferite tracciarla utilizzando un compasso normale, individuando i vari punti attraverso cui essa passa, posizionate una delle punte del compasso sul punto H e apritelo in modo che l’altra punta attraversi leggermente il punto D, fino a raggiungere il punto I. Dal centro H tracciate quindi il cerchio I33; successivamente, fissando M2 uguale a H1, dal centro I e passando per il punto 2 tracciate il cerchio 233, che interseca il precedente nei punti 33, attraverso i quali questa iperbole deve passare, così come nel punto D, che ne rappresenta il vertice. Riportate infine una delle punte del compasso sul punto H e apritelo in modo che l’altra punta attraversi leggermente il punto I, fino a raggiungere il punto 4; dal centro H tracciate quindi il cerchio 466; successivamente, fissando M5 uguale a H4, dal centro I e passando per il punto 5 tracciate il cerchio 566, che interseca il precedente nei punti 66, situati sull’iperbole. Continuando in questo modo, potrete individuare quante punti desiderate su questa iperbole.
Ciò che forse non è affatto negativo consiste nel creare, in modo approssimativo, un modello che rappresenti più o meno la forma dei vetri che si desidera tagliare.
Ma per dare loro esattamente questa forma, è necessario disporre di un altro metodo che permetta di descrivere le iperboli in modo diretto e semplice, proprio come si descrivono i cerchi con un compasso; non conosco nulla di meglio del seguente procedimento: innanzitutto, dal centro T, che è il punto medio della linea HI, si traccia il cerchio HVI; successivamente, dal punto D si eleva una perpendicolare su HI, la quale interseca questo cerchio nel punto V; da T, partendo da questo punto V, si traccia una retta, e l’angolo HTV risulterà tale che, se lo si immagina ruotare attorno all’asse HT, la linea TV descriverà la superficie di un cono nel quale la sezione ottenuta dal piano VX parallelo a questo asse HT e su cui cade il punto DV ad angoli retti sarà un’iperbola esattamente identica alla precedente. Tutti gli altri piani paralleli a questo descriveranno anch’essi, all’interno di questo cono, iperbole simili ma diverse tra loro; i loro “punti caldi” saranno più o meno distanti a seconda della distanza di questi piani dall’asse HT.
Ensuite de quoi on peut faire une telle machine. AB est un tour ou rouleau de bois ou de métal qui, tournant sur les pôles 1, 2, représente l’essieu HI de l’autre figure. CG, EF sont deux lames ou planches toutes plates et unies principalement du côté qu’elles s’entre-touchent, en sorte que la superficie qu’on peut imaginer entre elles deux, étant parallèle au rouleau AB, et coupée à angles droits par le plan qu’on imagine passer par les points 1, 2 et C, O, G, représente le plan VX qui coupe le cône. Et NP, la largeur de la supérieure CG, est égale au diamètre du verre qu’on veut tailler, ou tant soit peu plus grande. Enfin KLM est une règle qui, tournant avec le rouleau AB sur les pôles 1, 2, en sorte que l’angle ALM demeure toujours égal à HTV, représente la ligne TV qui décrit le cône. Et il faut penser que cette règle est tellement passée au travers de ce rouleau qu’elle peut se hausser et se baisser en coulant dans le trou L, qui est justement de sa grosseur ; et même qu’il y a quelque part, comme vers R, un poids ou ressort qui la presse toujours contre la lame CG, par qui elle est soutenue et empêchée de passer outre. Et de plus, que son extrémité M est une pointe d’acier bien trempée qui a la force de couper cette lame CG, mais non pas l’autre EF qui est dessous ; d’où il est manifeste que, si on fait mouvoir cette règle KLM sur les pôles 1, 2, en sorte que la pointe d’acier M passe de N par O vers P, et réciproquement de P par O vers N, elle divisera cette lame CG en deux autres, CNOP et GNOP, dont le côté NOP sera terminé d’une ligne tranchante, convexe en CNOP et concave en GNOP, qui aura exactement la figure d’une hyperbole ; et ces deux lames CNOP, GNOP, étant d’acier ou autre matière fort dure, pourront servir non seulement de modèles, mais peut-être aussi d’outils ou instruments pour tailler certaines roues, dont je dirai tantôt que les verres doivent tirer leurs figures. Toutefois, il y a encore ici quelque défaut en ce que la pointe d’acier M étant un peu autrement tournée lorsqu’elle est vers N ou vers P que lorsqu’elle est vers O, le fil ou le tranchant qu’elle donne à ces outils ne peut être partout égal. Ce qui me fait croire qu’il vaudra mieux se servir de la machine suivante, nonobstant qu’elle soit un peu plus composée.
ABKLM n’est qu’une seule pièce qui se meut tout entière sur les pôles 1, 2, et dont la partie ABK peut avoir telle figure qu’on voudra ; mais KLM doit avoir celle d’une règle ou autre tel corps dont les lignes qui terminent ses superficies soient parallèles ; et elle doit être tellement inclinée, que la ligne droite 4 5, qu’on imagine passer par le centre de son épaisseur, étant prolongée jusqu’à celle qu’on imagine passer par les pôles 1, 2, y fasse un angle 234 égal à celui qui a tantôt été marqué des lettres HTV. CG, EF sont deux planches parallèles à l’essieu 12, et dont les superficies qui se regardent sont fort plates et unies, et coupées à angles droits par le plan 12 GOC ; mais, au lieu de s’entre-toucher comme devant, elles sont ici justement autant éloignées l’une de l’autre qu’il est besoin pour donner passage entre elles deux à un cylindre ou rouleau QR, qui est exactement rond et partout d’égale grosseur ; et, de plus, elles ont chacune une fente NOP, qui est si longue et si large que la règle KLM, passant par dedans, peut se mouvoir çà et là sur les pôles 1, 2 tout autant qu’il est besoin pour tracer entre ces deux planches une partie d’une hyperbole de la grandeur du diamètre des verres qu’on veut tailler.
Et cette règle est aussi passée au travers du rouleau QR en telle façon que, le faisant mouvoir avec soi sur les pôles 1, 2, il demeure néanmoins toujours enfermé entre les deux planches CG, EF, et parallèle à l’essieu 12.
Enfin, Y67 et Z89 sont les outils qui doivent servir à tailler en hyperbole tel corps qu’on voudra, et leurs manches YZ sont de telle épaisseur que leurs superficies, qui sont toutes plates, touchent exactement de part et d’autre celles des deux planches CG, EF sans qu’ils laissent pour cela de glisser entre deux, à cause qu’elles sont fort polies ; et ils ont chacun un trou rond 5, 5 dans lequel l’un des bouts du rouleau QR est tellement enfermé, que ce rouleau peut bien se tourner autour de la ligne droite 5, 5, qui est comme son essieu, sans les faire tourner avec soi, à cause que leurs superficies plates étant engagées entre les planches les en empêchent ; mais qu’en quelque autre façon qu’il se meuve il les contraint de se mouvoir aussi avec lui. Et de tout ceci il est manifeste que, pendant que la règle KLM est poussée de N vers O et de O vers P, ou de P vers O et de O vers N, faisant mouvoir avec soi le rouleau QR, elle fait mouvoir par même moyen ces outils Y67 et Z89 en telle façon que le mouvement particulier de chacune de leurs parties décrit exactement la même hyperbole que fait l’intersection des deux lignes 34 et 55, dont l’une, à savoir 34, par son mouvement décrit le cône, et l’autre, 55, décrit le plan qui le coupe. Pour les pointes ou tranchants de ces outils, on les peut faire de diverses façons, selon les divers usages auxquels on les veut employer. Et pour donner la figure aux verres convexes, il me semble qu’il sera bon de se servir premièrement de l’outil Y67, et d’en tailler plusieurs lames d’acier presque semblables à CNOP, qui a tantôt été décrite ; puis, tant par le moyen de ces lames que de l’outil Z89, de creuser une roue comme d tout autour selon son épaisseur abc, en sorte que toutes les sections qu’on peut imaginer y être faites par des plans dans lesquels se trouve ee, l’essieu de cette roue, aient la figure de l’hyperbole que trace cette machine ; et enfin d’attacher le verre qu’on veut tailler sur un tour, comme hik, et l’appliquer contre cette roue d en telle sorte que, faisant mouvoir ce tour sur son essieu hken tirant la corde ll, et cette roue aussi sur le sien en la tournant, le verre mis entre-deux, prenne exactement la figure qu’on lui doit donner.
Or, touchant la façon de se servir de l’outil Y67, il est à remarquer qu’on ne doit tailler que la moitié des lames cnop à une fois, par exemple, que celle qui est entre les points n et o ; et à cet effet il faut mettre une barre en la machine vers P qui empêche que la règle KLM, étant mue de N vers O, ne se puisse avancer vers P qu’autant qu’il faut pour faire que la ligne 34, qui marque le milieu de son épaisseur, parvienne jusques au plan 12GOC, qu’on imagine couper les planches à angles droits. Et le fer de cet outil Y67 doit être de telle figure que toutes les parties de son tranchant soient en ce même plan lorsque la ligne 34 s’y trouve ; et qu’il n’en ait point d’autres ailleurs qui s’avancent au-delà vers le côté marqué P, mais que tout le talus de son épaisseur se jette vers N. Au reste, on le peut faire si mousse ou si aigu, et tant ou si peu incliné, et de telle longueur qu’on voudra, selon qu’on le jugera plus à propos. Puis, ayant forgé les lames cnop, et leur ayant donné avec la lime la figure la plus approchante qu’on aura pu de celle qu’elles doivent avoir, il les faut appliquer et presser contre cet outil K67, et faisant mouvoir la règle KLM de N vers O, et réciproquement de O vers N, on taillera l’une de leurs moitiés ; puis, afin de pouvoir rendre l’autre toute semblable, il doit y avoir une barre ou autre telle chose qui empêche qu’elles ne puissent être avancées vers cet outil au-delà du lieu où elles se trouvent lorsque leur moitié NO est achevée de tailler ; et lors, les en ayant un peu reculées, il faut changer le fer de cet outil Y67, et en mettre un autre en sa place dont le tranchant soit exactement dans le même plan et de même forme, et autant avancé que le précédent, mais qui ait tout le talus de son épaisseur jeté vers P, en sorte que, si on appliquait ces deux fers de plat l’un contre l’autre, leurs deux tranchants semblassent n’en faire qu’un.
After that, one can construct such a machine. AB consists of a wooden or metal rod or roller that rotates around the poles 1 and 2, and represents the axis HI of the other figure. CG and EF are two flat, parallel blades or plates that are joined mainly on the side where they come into contact with each other; the surface between them, being parallel to the roller AB and intersected at right angles by a line passing through points 1, 2, C, O, G, represents the plane VX that cuts through the cone. The width of CG, denoted as NP, is equal to the diameter of the glass that one wishes to cut, or slightly larger. Finally, KLM is a ruler that rotates together with the roller AB around poles 1 and 2, ensuring that the angle ALM always remains equal to HTV; this ruler represents the line TV that describes the cone. It should be noted that this ruler passes completely through the roller, allowing it to rise and fall as it moves through hole L, which is precisely of its size; moreover, there is some weight or spring somewhere, such as near point R, that presses the ruler firmly against blade CG, holding it in place and preventing it from moving beyond. The end M of this ruler is a well-hardened steel tip capable of cutting through blade CG but not the underlying blade EF; therefore, when the ruler KLM moves around poles 1 and 2, causing the steel tip M to move from N through O towards P, and vice versa, it will divide blade CG into two parts, CNOP and GNOP. The edge NOP of these divided blades will be sharp and convex on one side and concave on the other, forming exactly the shape of a hyperbola. These two blades, being made of very hard steel or another material, can not only serve as templates but may also be used as tools for cutting certain types of wheels—the shapes of which will be explained later. However, there is still one flaw in this design: since the steel tip M rotates differently when it is facing N or P compared to when it is facing O, the edge it creates on these tools cannot be perfectly uniform everywhere. This leads me to believe that it would be better to use the following machine, even though it is somewhat more complex.
ABKLM is merely a single piece that moves as a whole along the poles 1 and 2; its section ABK can take any desired shape. However, the section KLM must have the form of a ruler or some other object whose edges are parallel to each other. Moreover, it must be inclined in such a way that the straight line 4 5, which we imagine passing through the center of its thickness and extended to the line imagined to pass through the poles 1 and 2, forms an angle of 234 degrees with that same line—an angle previously denoted by the letters HTV. CG and EF are two parallel plates aligned with the axis 12; their facing surfaces are flat and continuous, and they are cut at right angles by the plane 12 GOC. However, instead of touching each other as before, they are now spaced apart just enough to allow a cylindrical or roller-shaped object QR to pass between them. This object QR is perfectly round and of uniform thickness throughout. In addition, each plate has a slit NOP that is long and wide enough so that the ruler KLM can move freely along the poles 1 and 2, allowing for the drawing of a portion of an hyperbola with a diameter equal to the desired thickness of the glass to be cut.
And this rule has also been incorporated into the QR code in such a way that, when it moves along the poles 1 and 2, it remains enclosed between the two plates CG and EF, and remains parallel to the axis 12.
Finally, Y67 and Z89 are the tools that must be used to cut out hyperbolas of any desired shape; their handles, YZ, are thick enough such that their flat surfaces touch exactly on both sides those of the two plates CG, EF, without slipping in between due to their highly polished surfaces. Each tool also has a round hole with a diameter of 5.5 units, into which one end of the roller QR is perfectly fitted so that the roller can rotate around the straight line with a diameter of 5.5 units, which serves as its axis—without causing the tools to rotate along with it. Regardless of how the roller moves, it forces the tools to move together with it. It is clear from all this that, as the rule KLM is pushed from N towards O and then from O towards P, or vice versa, causing the roller QR to move, it simultaneously causes the tools Y67 and Z89 to move in such a way that the specific motion of each part of these tools precisely describes the same hyperbola as the intersection of the two lines 34 and 55. One of these lines, 34, describes the cone when moved, while the other, 55, describes the plane that cuts through it. As for the tips or cutting edges of these tools, they can be designed in various ways depending on the specific uses intended. To shape convex glasses, I believe it would be best to first use the tool Y67 to cut several steel blades similar to CNOP, as described earlier; then, using both these blades and the tool Z89, carve out a wheel with a thickness of abc so that all possible cross-sections made by planes containing the axis ee would have the shape of the hyperbola traced by this machine. Finally, attach the glass to be shaped onto a lathe, as shown in figure hik, and press it against the wheel; by turning the lathe on its axis hken while pulling the cord ll, and also turning the wheel, the glass placed between them will take on exactly the desired shape.
Or, regarding the manner of using the tool Y67, it should be noted that only half of the cutting blades should be trimmed at a time—for example, only the blade located between points n and o. To achieve this, a barrier must be placed within the machine at position P to prevent the rule KLM, as it moves from N to O, from advancing beyond the necessary distance so that the line 34, which marks the middle of the blade’s thickness, reaches the plane 12GOC. It is also essential that the blade of tool Y67 be designed in such a way that all parts of its cutting edge lie within this same plane when the line 34 is aligned with it; moreover, no other portions of the blade should extend beyond the point P, ensuring that the entire thickness of the blade slopes towards N. In fact, the blade can be made as thick or thin as desired, and angled as needed, depending on the specific application. Once the cutting blades have been forged and shaped as closely as possible to their intended form using a file, they must be pressed against tool K67. By moving the rule KLM back and forth between N and O, one half of each blade can be trimmed. To ensure that the other half has the same shape, another barrier must be used to prevent the blades from advancing beyond the point at which one half has been cut. After slightly retracting the blades, the blade of tool Y67 must be replaced with another one whose cutting edge is precisely aligned and shaped in the same way as the previous one, but whose entire thickness slopes towards P. In this way, if the two blades are placed against each other, their cutting edges will appear to form a single continuous edge.
Successivamente si può realizzare una macchina del genere. AB rappresenta un cilindro di legno o metallo che, ruotando attorno ai poli 1 e 2, simboleggia l’asse HI dell’altra figura. CG ed EF sono due lame piatte e unite principalmente sul lato che si toccano; la superficie immaginabile tra di esse, essendo parallela al cilindro AB e tagliata ad angoli retti dal piano che passa attraverso i punti 1, 2, C, O, G, rappresenta il piano VX che interseca il cono. La larghezza della lama superiore, CG, è uguale al diametro del vetro da tagliare, o leggermente maggiore. Infine, KLM è una regola che, ruotando insieme al cilindro AB attorno ai poli 1 e 2 in modo che l’angolo ALM rimanga sempre uguale a HTV, rappresenta la linea TV che descrive il cono. Si deve considerare che questa regola passa completamente attraverso il cilindro AB, potendo quindi alzarsi o abbassarsi scorrendo nel foro L, che ha esattamente le sue dimensioni; inoltre, in qualche punto, come vicino a R, è presente un peso o un ressort che la spinge costantemente contro la lama CG, sorreggendola e impedendole di spostarsi. Inoltre, l’estremità M della regola è una punta d’acciaio ben temprata in grado di tagliare la lama CG, ma non quella sottostante, EF; da ciò si evince che, muovendo questa regola attorno ai poli 1 e 2 in modo che la punta M passi da N a O e viceversa, essa dividerà la lama CG in due parti, CNOP e GNOP, le cui superfici presentano forme iperboliche. Queste due lame, essendo realizzate in acciaio o materiale altrettanto duro, potranno essere utilizzate non solo come modelli, ma anche come strumenti per tagliare determinati tipi di ruote, i cui profili derivano appunto da tali forme. Tuttavia, esiste ancora un difetto in questo sistema: poiché la punta d’acciaio M presenta angolazioni diverse a seconda che si trovi vicino a N o a P rispetto a O, il filo tagliente risultante non è uniforme in tutte le zone. Per questo motivo, potrebbe essere preferibile utilizzare la macchina seguente, anche se è un po’ più complessa nella sua struttura.
L’ABKLM non è altro che un unico pezzo che si muove interamente attorno ai poli 1 e 2; la parte ABK può assumere qualsiasi forma si desideri, ma la parte KLM deve avere la forma di una riga retta o di un altro corpo il cui perimetro sia costituito da linee parallele. Inoltre, l’ABKLM deve essere inclinata in modo tale che la linea retta 4 5, che si immagina passi attraverso il centro della sua “spessore”, prolungata fino alla linea che si immagina passi attraverso i poli 1 e 2, formi un angolo di 234 gradi, uguale a quello precedentemente indicato con le lettere HTV. Le superfici delle due piastre CG ed EF sono parallele all’asse 12; queste superfici sono molto piane e continue, e vengono tagliate ad angoli retti dal piano 12 GOC. Tuttavia, invece di toccarsi tra loro, in questo caso sono distanziate esattamente quanto basta perché un cilindro o rotolo QR, perfettamente rotondo e di spessore uniforme, possa passare tra di esse; inoltre, ciascuna delle due piastre presenta una fessura NOP, così lunga e larga da permettere alla riga KLM di muoversi liberamente attorno ai poli 1 e 2, al fine di tracciare su queste due piastre una porzione di un’iperbola la cui dimensione corrisponda al diametro dei vetri che si desidera tagliare.
E questa regola è stata anche incorporata nel rotolo QR in modo tale che, facendolo muovere insieme ai poli 1 e 2, esso rimanga comunque sempre racchiuso tra le due tavole CG ed EF e parallelo all’asse 12.
Infine, gli strumenti Y67 e Z89 sono progettati per tagliare corpi secondo l’iperbola desiderata; i loro manici, di spessore adeguato, presentano superfici piatte che toccano perfettamente le due tavole CG ed EF, senza rischiare di scivolare tra di esse grazie alla loro elevata levigatura. Ogni strumento presenta inoltre un foro rotondo di diametro 5,5 nel quale uno dei capi del rotolo QR viene inserito in modo che possa ruotare liberamente attorno all’asse verticale di 5,5, senza far girare gli strumenti stessi; tuttavia, qualsiasi movimento del rotolo ne determina automaticamente il movimento anche degli strumenti. È evidente quindi che, mentre la regola KLM viene spinta da N verso O o da O verso P, facendo ruotare il rotolo QR, essa induce allo stesso tempo gli strumenti Y67 e Z89 a muoversi in modo tale che il movimento delle loro parti descriva esattamente l’iperbola tracciata dall’intersezione delle due linee 34 e 55: la linea 34, con il suo movimento, descrive il cono, mentre la linea 55 descrive il piano che lo taglia. Per quanto riguarda le estremità affilate di questi strumenti, esse possono essere modificate a seconda degli usi specifici per cui sono destinati. Per ottenere i vetri convessi, si consiglia innanzitutto di utilizzare lo strumento Y67 per tagliare diverse lamine d’acciaio simili a quella descritta in precedenza; successivamente, sia con queste lame che con lo strumento Z89, si può scavare una ruota seguendo le dimensioni desiderate, in modo che tutte le sezioni ottenute presentino la forma dell’iperbola tracciata da questa macchina. Infine, il vetro da lavorare viene fissato su un tornio e posizionato contro la ruota, così da assumere esattamente la forma desiderata durante il movimento del tornio.
Ora, riguardo al modo di utilizzare lo strumento Y67, è importante notare che bisogna tagliare soltanto metà delle lame cnop alla volta; ad esempio, quella che si trova tra i punti n e o. A tal fine, è necessario inserire nella macchina una barra posizionata verso il punto P, in modo che la regola KLM, muovendosi da N verso O, possa avanzare verso P soltanto nella misura necessaria affinché la linea 34, che indica la metà della sua spessore, raggiunga il piano 12GOC; si immagina quindi che le tavole vengano tagliate ad angoli retti. Inoltre, la lama di questo strumento Y67 deve avere una forma tale che tutte le sue parti affilate si trovino nello stesso piano quando la linea 34 è in quella posizione; non devono esserci altre parti della lama che si estendano oltre il punto P, ma tutto il “tallo” della sua spessura deve essere diretto verso il punto N. Si può inoltre modificare la forma della lama, renderla più morbida o più affilata, inclinarla di più o di meno, e regolare la sua lunghezza a seconda delle esigenze. Una volta forgiate e levigate le lame cnop fino a ottenere la forma desiderata, è necessario applicarle contro lo strumento K67 e muovere la regola KLM da N verso O, e viceversa, per tagliare una metà di ciascuna lama; successivamente, per rendere l’altra metà identica alla prima, è necessario utilizzare una barra o un altro dispositivo che impedisca alle lame di avanzare oltre il punto in cui la prima metà è stata tagliata. Una volta ritirate leggermente le lame, si deve sostituire la lama dello strumento Y67 con un’altra la cui forma e spessore siano esattamente uguali alla precedente, ma la cui parte affilata sia rivolta verso il punto P; in questo modo, se si sovrappongono le due lame, i loro bordi affilati sembreranno formare un unico filo tagliente.
Puis, ayant transféré vers N la barre qu’on avait mise auparavant vers P pour empêcher le mouvement de la règle KLM, il faut faire mouvoir cette règle de O vers P et de P vers O jusqu’à ce que les lames cnop soient autant avancées vers l’outil Y67 qu’auparavant, et, cela étant, elles seront achevées de tailler.
Pour la roue d, qui doit être de quelque matière fort dure, après lui avoir donné avec la lime la figure la plus approchante de celle qu’elle doit avoir qu’on aura pu, il sera fort aisé de l’achever, premièrement avec les lames cnop, pourvu qu’elles aient été au commencement si bien forgées que la trempe ne leur ait rien ôtées depuis de leur figure, et qu’on les applique sur cette roue en telle sorte que leur tranchant nop et son essieu ee soient en un même plan, et enfin qu’il y ait un ressort ou contrepoids qui les presse contre elle pendant qu’on la fait tourner sur son essieu. Puis aussi avec l’outil Z89, dont le fer doit être également taillé des deux côtés ; et avec cela il peut avoir telle figure quasi qu’on voudra, pourvu que toutes les parties de son tranchant 89 soient dans un plan qui coupe les superficies des planches CGEF à angles droits. Et pour s’en servir on doit faire mouvoir la règle KLM sur les pôles 1, 2, en sorte qu’elle passe tout de suite de P jusqu’à N, puis réciproquement de N jusqu’à P, pendant qu’on fait tourner la roue sur son essieu. Au moyen de quoi le tranchant de cet outil ôtera toutes les inégalités qui se trouveront d’un côté à l’autre en l’épaisseur de cette roue, et sa pointe toutes celles qui se trouveront de haut en bas : car il doit avoir un tranchant et une pointe. Après que cette roue aura ainsi acquis toute la perfection qu’elle peut avoir, le verre pourra facilement être taillé par les deux divers mouvements d’elle et du tour sur lequel il doit être attaché, pourvu seulement qu’il y ait quelque ressort ou autre invention qui, sans empêcher le mouvement que le tour lui donne, le presse toujours contre la roue, et que le bas de cette roue soit toujours plongé dans un vase qui contienne le grès, ou l’émeri, ou le tripoli, ou la potée, ou autre telle matière dont il est besoin de se servir pour tailler et polir le verre.
Et à l’exemple de ceci vous pouvez assez entendre en quelle sorte on doit donner la figure aux verres concaves, à savoir en faisant premièrement des lames comme cnop avec l’outil Z89, puis taillant une roue tant avec ces lames qu’avec l’outil Y67, et tout le reste en la façon qui vient d’être expliquée. Seulement faut-il observer que la roue dont on se sert pour les convexes peut être aussi grande qu’on la voudra faire, mais que celle dont on se sert pour les concaves doit être si petite, que, lorsque son centre est vis-à-vis de la ligne 55 de la machine qu’on emploie à la tailler, sa circonférence ne passe point au-dessus de la ligne 12 de la même machine. Et on doit faire mouvoir cette roue beaucoup plus vite que le tour pour polir ces verres concaves, au lieu qu’il est mieux pour les convexes de faire mouvoir le tour plus promptement ; dont la raison est que, le mouvement du tour use beaucoup plus les extrémités du verre que le milieu, et qu’au contraire celui de la roue les use moins. Pour l’utilité de ces divers mouvements, elle est fort manifeste ; car, polissant les verres avec la main dans une forme en la façon qui seule a été en usage jusqu’à présent, il serait impossible de rien faire de bien que par hasard, encore que les formes fussent toutes parfaites ; et les polissant avec le seul mouvement du tour sur un modèle, tous les petits défauts de ce modèle marqueraient des cercles entiers sur le verre.
Je n’ajoute pas ici les démonstrations de plusieurs choses qui appartiennent à la géométrie, car ceux qui sont un peu versés en cette science les pourront assez entendre d’eux-mêmes, et je me persuade que les autres seront plus aises de m’en croire que d’avoir la peine de les lire. Au reste, afin que tout se fasse par ordre, je voudrais premièrement qu’on s’exerçât à polir des verres, plats d’un côté et convexes de l’autre, qui eussent la figure d’une hyperbole dont les points brûlants fussent à deux ou trois pieds l’un de l’autre : car cette longueur est suffisante pour une lunette qui serve à voir assez parfaitement les objets inaccessibles. Puis je voudrais qu’on fit des verres concaves de diverses figures en les creusant toujours de plus en plus jusqu’à ce qu’on eût trouvé par expérience la juste figure de celui qui rendrait cette lunette la plus parfaite qu’il soit possible et la mieux proportionnée à l’œil qui aurait à s’en servir. Car vous savez que ces verres doivent être un peu plus concaves pour ceux qui ont la vue courte que pour les autres. Or, ayant ainsi trouvé ce verre concave, d’autant que le même peut servir au même œil pour toute autre sorte de lunettes, il n’est plus besoin pour les lunettes qui servent à voir les objets inaccessibles, que de s’exercer à faire d’autres verres convexes qui doivent être posés plus loin du concave que le premier, et à en faire aussi par degrés qui doivent être posés de plus en plus loin jusqu’à la plus grande distance qu’il se pourra, et qui soient aussi plus grands à proportion. Mais notez que, d’autant que ces verres convexes doivent être posés plus loin des concaves et par conséquent aussi de l’œil, d’autant doivent-ils être taillés plus exactement, à cause que les mêmes défauts y détournent les rayons d’autant plus loin de l’endroit où ils doivent aller.
Comme si le verre F détourne le rayon CF autant que le verre E détourne AE, en sorte que les angles AEG et CFH soient égaux, il est manifeste que CF, allant vers H, s’éloigne bien plus du point D où il irait sans cela, que AE ne fait du point B allant vers G. Enfin, la dernière et principale chose à quoi je voudrais qu’on s’exerçât, c’est à polir les verres convexes des deux côtés pour les lunettes qui servent à voir les objets accessibles, et que, s’étant premièrement exercé à en faire de ceux qui rendent ces lunettes fort courtes, à cause que ce seront les plus aisés, on tâchât après, par degrés, à en faire de ceux qui les rendent plus longues, jusqu’à ce qu’on soit parvenu aux plus longues dont on se puisse servir. Et, afin que la difficulté que vous pourrez trouver en la construction de ces dernières lunettes ne vous dégoûte, je vous veux avertir qu’encore que d’abord leur usage n’attire pas tant que celui de ces autres qui semblent promettre de nous élever dans les cieux, et de nous y montrer sur les astres des corps aussi particuliers et peut-être aussi divers que ceux qu’on voit sur la terre, je les juge toutefois beaucoup plus utiles, à cause qu’on pourra voir par leur moyen les divers mélanges et arrangements des petites parties dont les animaux et les plantes, et peut-être aussi les autres corps qui nous environnent, sont composés, et de là tirer beaucoup d’avantage pour venir à la connaissance de leur nature : car déjà, selon l’opinion de plusieurs philosophes, tous ces corps ne sont faits que des parties des éléments diversement mêlées ensemble ; et, selon la mienne, toute leur nature et leur essence, au moins de ceux qui sont inanimés, ne consiste qu’en la grosseur, la figure, l’arrangement et les mouvements de leurs parties.
Pour la difficulté qui se rencontre, lorsqu’on voûte ou creuse ces verres des deux côtés, à faire que les sommets des deux hyperboles soient directement opposés l’un à l’autre, on y pourra remédier en arrondissant sur le tour leur circonférence, et la rendant exactement égale à celle des manches auxquels on les doit attacher pour les polir ; puis, lorsqu’on les y attache, et que le plâtre ou la poix et le ciment dont on les y joint est encore frais et flexible, en les faisant passer avec ces manches par un anneau dans lequel ils n’entrent qu’à peine. Je ne vous parle point de plusieurs autres particularités qu’on doit observer en les taillant, ni aussi de plusieurs autres choses que j’ai tantôt dit être requises en la construction des lunettes, car il n’y en a aucune que je juge si difficile qu’elle puisse arrêter les bons esprits.
Et je ne me règle pas sur la portée ordinaire des artisans ; mais je veux espérer que les inventions que j’ai mises en ce traité seront estimées assez belles et assez importantes pour obliger quelques-uns des plus curieux et des plus industrieux de notre siècle à en entreprendre l’exécution.
Then, having moved the bar that was previously placed towards P in order to prevent the movement of rule KLM towards N, one must move this rule from O to P and back from P to O until the blades cnop are once again as advanced towards tool Y67 as they were before; once this is done, the cutting will be complete.
For the wheel, which must be made of some very hard material, once it has been shaped with a lime into a form as close as possible to the desired final shape, it will be quite easy to complete its fabrication. First, one can use knop blades—provided that these have been forged initially in such a way that the tempering process has not altered their original shape—and apply them to the wheel so that their cutting edge and their axis are in the same plane. Additionally, a spring or counterweight must be used to press the blades firmly against the wheel while it is being turned on its axis. Another tool, designated Z89, can also be utilized; its blade must be cut evenly on both sides, and with this tool, the wheel can be given almost any desired shape, so long as all parts of its cutting edge are in a plane that intersects the surfaces of the plates CGEF at right angles. To use this tool, one must move the rule KLM along the poles 1 and 2, so that it moves continuously from P to N and then back from N to P, while simultaneously turning the wheel on its axis. In this way, the cutting edge of the tool will remove all unevenities in the thickness of the wheel, as well as any imperfections from top to bottom—since the tool is designed to have both a cutting edge and a point. Once the wheel has been shaped to the highest standard possible, the glass can then be easily cut using the combined movements of the wheel and the lathe on which it is mounted. Of course, it is essential to ensure that there is some mechanism in place to keep the glass firmly pressed against the wheel during the cutting process—and that the bottom of the wheel is constantly submerged in a container filled with the appropriate abrasive material (such as sand, emery, tripoli, or another suitable substance) for grinding and polishing the glass.
And by taking this as an example, you can quite easily understand how one should shape concave glasses: first, use the Z89 tool to create blades shaped like knop-like projections, then use both these blades and the Y67 tool to cut out the desired shape. The rest of the process follows the method just explained. It should be noted, however, that the wheel used for shaping convex glasses can be as large as desired, but the wheel used for concave glasses must be very small—so that when its center is aligned with line 55 of the cutting machine, its circumference does not extend above line 12 of the same machine. Moreover, this wheel must be rotated much faster than the turning wheel when polishing concave glasses; for convex glasses, it is actually better to rotate the turning wheel more quickly. The reason for this is that the rotation of the turning wheel causes much greater wear on the edges of the glass than on its middle, whereas the movement of the special wheel results in less wear. The usefulness of these different cutting methods is quite evident: when polishing glasses by hand using the traditional shaping method that has been in use until now, it would be impossible to achieve good results unless by pure chance—even if the original shapes were perfectly accurate. On the other hand, if one uses only the rotation motion of the turning wheel while following a template, even the smallest imperfections in the template will result in visible marks on the glass.
I shall not include here the demonstrations of various geometric concepts, for those who have some knowledge of this science will be able to understand them sufficiently on their own, and I believe that others will find it easier to believe my words than to go through the trouble of reading them. Moreover, in order to proceed methodically, I would first like everyone to practice polishing lenses that are flat on one side and convex on the other, and whose shape resembles an hyperbola with its “hot” points located two or three feet apart from each other—this distance being sufficient for a lens that allows one to see objects that are otherwise out of reach quite clearly. Next, I would like people to craft concave lenses of various shapes by gradually deepening the hollows until they discover, through experimentation, the exact shape that will make such a lens as perfect as possible and best suited to the eye that will use it. You know that these concave lenses must be more so for those who have poor eyesight than for others. Once this ideal concave lens has been found—and since it can also be used for various other types of lenses—there is no need, for lenses intended to view distant objects, to create additional convex lenses. These convex lenses should be placed at a greater distance from the concave ones, and their size should also increase progressively according to the required range of distances. However, keep in mind that since these convex lenses must be positioned farther away from both the concave lenses and the eye itself, they must be crafted with even greater precision, because any imperfections will cause the rays of light to deviate even more from their intended paths.
Just as the glass F deflects the ray CF in the same manner as the glass E deflects the ray AE, so that the angles AEG and CFH are equal, it is evident that the ray CF, extending towards H, moves much further away from the point D than the ray AE would otherwise do, moving towards G. Finally, the last and most important thing I would like everyone to practice is to polish the convex lenses on both sides of the glasses used for viewing nearby objects. After first practicing with those lenses that make the glasses quite short—since these are the easiest to manufacture—one should then gradually attempt to make others that make them longer, until one has achieved the longest possible lenses for use. And in order to prevent you from being discouraged by the difficulty involved in crafting these latter lenses, I would like to remind you that, although their initial use may not seem as enticing as that of the other lenses, which appear to promise to take us soaring into the heavens and revealing to us celestial bodies as unique and diverse as those we see on Earth, I consider them far more useful. For through these lenses, we will be able to observe the various combinations and arrangements of the tiny components that make up animals, plants, and perhaps even all other surrounding objects. And from this understanding, we can gain much insight into their true nature. Indeed, according to the views of many philosophers, all these objects are merely composed of different elements mixed together in various ways; and in my opinion, the very essence and nature of all inanimate things lie solely in the size, shape, arrangement, and movement of their constituent parts.
As for the difficulty that arises when trying to shape or hollow out these lenses on both sides so that the vertices of the two hyperbolas are directly opposite each other, this can be overcome by rounding their edges so that their circumference is exactly equal to that of the handles used to attach them for polishing purposes. Once they are attached, and while the plaster, pitch, or cement used to bind them is still fresh and flexible, simply pass the lenses through a ring into which they fit barely. I will not mention several other particulars that must be taken into account when cutting them, nor will I discuss the various other elements I have previously mentioned as being necessary for the construction of glasses; for none of these aspects do I consider to be so difficult as to deter those with genuine skill and determination.
And I do not base my work on the ordinary standards of craftsmen; rather, I hope that the inventions I have described in this treatise will be deemed beautiful and significant enough to encourage some of the most curious and industrious individuals of our century to attempt to bring them into reality.
Poi, dopo aver spostato verso il punto N la barra che in precedenza era stata posizionata verso il punto P per impedire il movimento della regola KLM, è necessario muovere questa regola dal punto O verso il punto P e dal punto P verso il punto O, fino a quando le lame cnop non siano avanzate verso lo strumento Y67 nello stesso grado di prima; una volta raggiunto questo scopo, la lavorazione potrà essere considerata completata.
Per la ruota in questione, che deve essere realizzata con un materiale molto duro, dopo averle dato con la lima la forma più vicina a quella desiderata, sarà molto facile completarne la lavorazione: innanzitutto utilizzando lame apposite, purché queste siano state inizialmente forgiate in modo tale che l’tempra non ne abbia alterato la forma; bisogna applicarle sulla ruota in modo che il filo delle lame e l’asse su cui ruota siano sullo stesso piano. Inoltre, è necessario utilizzare uno strumento specifico, il cui ferro deve essere tagliato su entrambi i lati; con questo strumento si può dare alla ruota qualsiasi forma si desideri, purché tutte le parti del suo filo siano disposte in modo da tagliare perpendicolarmente le superfici delle tavole su cui si effettua la lavorazione. Per utilizzarlo, bisogna far muovere una regola lungo gli assi indicati, in modo che passi continuamente da un punto all’altro durante la rotazione della ruota; in questo modo il filo dello strumento eliminerà tutte le irregolarità presenti sulla superficie della ruota. Una volta ottenuta questa perfezione, sarà possibile tagliare e lucidare facilmente il vetro grazie ai movimenti combinati della ruota e del tornio su cui è fissato il vetro stesso; è tuttavia necessario disporre di un meccanismo che mantenga lo strumento premuto contro la ruota durante l’operazione, e che il fondo della ruota sia sempre immerso in un contenitore con materiale adatto alla lucidatura del vetro.
E seguendo questo esempio, si può facilmente comprendere in che modo sia possibile dare forma ai vetri concavi: innanzitutto si utilizza lo strumento Z89 per creare delle lame a forma di cuneo, poi si utilizzano sia queste lame che lo strumento Y67 per tagliare la rotella necessaria, seguendo esattamente il metodo appena spiegato. Tuttavia è importante notare che la rotella utilizzata per i vetri convessi può essere di qualsiasi dimensione si desideri, mentre quella per i vetri concavi deve essere così piccola che, quando il suo centro si trova di fronte alla linea 55 della macchina utilizzata per il taglio, la sua circonferenza non debba superare la linea 12 della stessa macchina. Inoltre, per levigare i vetri concavi è necessario far muovere questa rotella molto più velocemente del tornio, mentre per i vetri convessi è meglio far muovere il tornio più rapidamente; il motivo di ciò è che il movimento del tornio logora molto di più le estremità del vetro rispetto al centro, mentre il movimento della rotella lo logora meno. L’utilità di questi diversi metodi di lavorazione è evidente: infatti, levigando i vetri a mano seguendo una forma che fino ad oggi è stata l’unica utilizzata, sarebbe impossibile ottenere risultati soddisfacenti se non per caso, anche se le forme stesse fossero perfette; inoltre, utilizzando soltanto il movimento del tornio su un modello, tutti i piccoli difetti di quel modello si rifletterebbero inevitabilmente sul vetro levigato.
Non aggiungo qui le dimostrazioni di molte cose relative alla geometria, poiché coloro che hanno una certa familiarità con questa scienza potranno comprenderle facilmente da soli; inoltre, sono convinto che gli altri preferiranno credermi piuttosto che prendersi la briga di leggerle. Comunque, affinché tutto venga fatto in modo ordinato, vorrei innanzitutto che si esercitasse nella lucidazione di vetri: da un lato piani e dall’altro convessi, con una forma di iperbole i cui punti più distanti tra loro fossero a due o tre piedi di distanza; tale lunghezza è infatti sufficiente per realizzare un telescopio in grado di osservare con chiarezza gli oggetti inaccessibili. Successivamente, si dovrebbero realizzare vetri concavi di diverse forme, scavandoli gradualmente fino a trovare, attraverso l’esperienza, quella forma perfetta che renda il telescopio il più efficace possibile e meglio proporzionato all’occhio che lo utilizzerà. Si sa infatti che questi vetri devono essere leggermente più concavi per coloro che hanno la vista corta rispetto ad altri. Una volta trovata questa forma corretta, poiché lo stesso vetro può essere utilizzato per diversi tipi di telescopi, non sarà necessario creare altri vetri convessi se non quelli da posizionare a una distanza maggiore rispetto al vetro concavo, e anche questi dovrebbero essere realizzati in modo graduale, sempre più lontani dal vetro concavo, fino alla massima distanza possibile, mantenendo al contempo una dimensione adeguata. Tuttavia, poiché questi vetri convessi devono essere posizionati a maggiore distanza sia dal vetro concavo che dall’occhio, è ancora più importante che siano realizzati con estrema precisione, poiché eventuali imperfezioni potrebbero deviare i raggi di luce dalla loro traiettoria corretta.
Come se il vetro F deviasse il raggio CF nello stesso modo in cui il vetro E devia il raggio AE, in modo che gli angoli AEG e CFH siano uguali, è evidente che il raggio CF, dirigendosi verso H, si allontana molto di più dal punto D rispetto a quanto avverrebbe altrimenti; allo stesso modo, il raggio AE si allontana molto di meno dal punto B rispetto a quanto avverrebbe se non deviasse. Infine, l’ultima e principale cosa su cui vorrei che ci esercitassimo è la lucidazione dei vetri convessi utilizzati nelle lenti per osservare gli oggetti accessibili. Dopo esserci prima esercitati nella realizzazione di lenti che rendono queste lenti molto corte – poiché queste sono le più semplici da produrre – dovremmo gradualmente provare a realizzare quelle che le rendono più lunghe, fino a raggiungere il livello delle lenti più lunghe utilizzabili. E affinché la difficoltà nella costruzione di queste ultime lenti non vi scoraggi, voglio avvertirvi che, sebbene inizialmente il loro uso possa non sembrare così attraente come quello delle altre lenti che ci promettono di farci “salire nei cieli” e mostrarci, sugli astri, corpi tanto particolari e forse anche diversi da quelli che vediamo sulla Terra, le ritengo comunque molto più utili. Infatti, attraverso di esse potremo osservare i vari miscelamenti e combinazioni delle piccole parti di cui sono composti gli animali, le piante e probabilmente anche tutti gli altri corpi che ci circondano, e trarne grandi benefici per comprendere meglio la loro natura. Poiché, secondo l’opinione di molti filosofi, tutti questi corpi non sono altro che parti degli elementi mescolati tra loro in modi diversi; e secondo la mia opinione, tutta la loro natura ed essenza, almeno per quelli inanimati, consistono semplicemente nella dimensione, nella forma, nell’ordine e nei movimenti delle loro parti.
Per superare le difficoltà che si presentano quando si vogliono tagliare o scavare questi strumenti su entrambi i lati in modo che le sommità delle due iperboli siano direttamente opposte l’una all’altra, si può rimediare arrotondando la loro circonferenza e rendendola esattamente uguale a quella dei manici con cui devono essere fissati per il lucidamento; in seguito, quando li si fissano e il gesso, la pece o il cemento utilizzati per il legame sono ancora freschi e flessibili, si possono far passare questi strumenti, insieme ai loro manici, attraverso un anello nel quale entrano appena. Non vi parlo di altre particolariità da osservare durante la loro lavorazione, né di altre cose che ho menzionato in precedenza come necessarie per la costruzione degli occhiali, perché non esiste nulla che ritenga così difficile da poter scoraggiare le persone dotate di buon ingegno.
E non mi attengo alle capacità ordinarie degli artigiani; ma spero che le invenzioni che ho descritte in questo trattato siano ritenute abbastanza belle e importanti da spingere alcuni dei più curiosi e dei più industriosi del nostro secolo a tentarne la realizzazione.
FIN DE LA DIOPTRIQUE
END OF THE DIOPTRIC SYSTEM
Fine della diottrica.